Luận văn Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn ES-MITC3 (Phần 1)

Nội dung text: Luận văn Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn ES-MITC3 (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN DUY QUANG PHÂN TÍCH KẾT CẤU TẤM BẰNG PHẦN TỬ BIẾN DẠNG TRON ES-MITC3 NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP : 60.58.02.08 S K C0 0 5 1 1 6 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 4/2016
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN DUY QUANG PHÂN TÍCH KẾT CẤU TẤM BẰNG PHẦN TỬ BIẾN DẠNG TRƠN ES-MITC3 NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP - 60580208 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2016
3. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN DUY QUANG PHÂN TÍCH KẾT CẤU TẤM BẰNG PHẦN TỬ BIẾN DẠNG TRƠN ES-MITC3 NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP - 60580208 Hướng dẫn khoa học: TS. CHÂU ĐÌNH THÀNH Tp. Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2016
4. LÝ LỊCH KHOA HỌC I. LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: Nguyễn Duy Quang Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 26 – 05 – 1988 Nơi sinh: Ninh Thuận Quê quán: Văn Hải – Phan Rang – Ninh Thuận Dân tộc: Kinh Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: Văn Hải – Phan Rang – Ninh Thuận Điện thoại cơ quan: Điện thoại nhà riêng: E-mail: duyquang2020@gmail.com II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: 1. Trung học chuyên nghiệp: Hệ đào tạo: Thời gian đào tạo từ / đến / Nơi học (trường, thành phố): Ngành học: 2. Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 09/2006 đến 06/2011 Nơi học (trường, thành phố): Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh. Ngành học: Xây dựng dân dụng và công nghiệp. Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: “Thiết Kế Cao Ốc Văn Phòng 25BIS Nguyễn Thị Minh Khai” Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: 01/2011, TP.Hồ Chí Minh Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Trung Kiên III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: i
5. Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm 06/2011-04/2016 Công ty Posco E&C Việt Nam Kỹ sư xây dựng LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Tp. Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 4 năm 2016 (Ký tên và ghi rõ họ tên) Nguyễn Duy Quang ii
6. LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy TS. Châu Đình Thành đã tận tình hướng dẫn và hỗ trợ code để tôi có thể lập trình tính toán và thực hiện luận văn trong thời gian qua. Cảm ơn các thầy cô dạy cao học của trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật đã cung cấp nền tảng kiến thức để tôi thực hiện được công việc nghiên cứu khoa học được tốt đẹp. Xin cám ơn đến tập thể lớp cao học xây dựng 2014B, đã gắn bó giúp đỡ tôi trong hai năm học vừa rồi và xin gửi lời cám ơn riêng đến hai bạn Nguyễn Văn Dũng và Võ Ngọc Tuyển là hai bạn cùng nhóm thực hiện luận văn với thầy TS. Châu Đình Thành, đã trực tiếp giúp đỡ, trao đổi kiến thức, dữ liệu và code rất hữu ích. Tôi xin chân thành cảm ơn đến các anh chị đồng nghiệp công ty Posco E&C Việt Nam đã tạo điều kiện làm việc tốt nhất để tôi có nhiều thời gian để tập trung nghiên cứu luận văn được hiệu quả nhất. Và đặc biệt xin gửi lời cảm ơn đến bố mẹ, anh chị gia đình tôi đã hỗ trợ rất lớn về tinh thần và tài chính cho tôi để thực hiện luận văn này được thành công, tốt đẹp. Trong khả năng nghiên cứu của bản thân có hạn, và thời gian ngắn, chắc chắn sẽ không tránh khỏi thiếu sót, rất mong được các quý đồng nghiệp, bạn bè, thầy cô đóng góp ý kiến quý báo để tôi có thể hoàn thiện tốt hơn luận văn này. Xin chân thành cảm ơn! Tp. Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 4 năm 2016 Nguyễn Duy Quang iii
7. TÓM TẮT Trong luận văn này, kỹ thuật làm trơn trên cạnh được phát triển cho phần tử MITC3, để tạo nên một phần tử mới được gọi là phần tử ES-MITC3. Phần tử ES- MITC3 này được dùng để phân tích tĩnh cho tấm đồng nhất và đẳng hướng. Do sử dụng kỹ thuật ES-MITC3 để khử shear locking cho nên phần tử này có thể được dùng để giải quyết cho các bài toán tấm dày và tấm mỏng. Phần tử ES-MITC3 tuy cùng sử dụng lý thuyết cắt bậc nhất nhưng do có kết hợp với kỹ thuật MITC3 làm trơn trên cạnh nên kết quả của phần tử ES-MITC3 vẫn tốt hơn so với phần tử MITC3 thông thường. Ưu điểm của phần tử ES-MITC3 là đơn giản và hiệu quả. Vì với bất kì loại tấm nào thì ta cũng có thể rời rạc thành các phần tử tam giác 3 nút, sau đó sử dụng 3 bậc tự do của mỗi nút của các phần tử tam giác này để phân tích tĩnh cho tấm mà không cần phải thêm bất cứ bậc tự do nào cả. Phần tử ES-MITC3 này được đem ra dùng để tính toán cho một số bài toán tấm điển hình nhằm đánh giá mức độ hội tụ và khử shear locking. Hầu hết qua các kết quả ví dụ số minh họa đạt được, ta thấy phần tử ES-MITC3 tỏ ra rất tốt cho việc phân tích tĩnh cho cả tấm mỏng và tấm dày. iv
8. MỤC LỤC Trang tựa Trang Quyết định giao đề tài Lý lịch khoa học i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Tóm tắt iv Mục lục v Danh sách các ký hiệu vii Danh sách các hình ix Danh sách các bảng xiv Chương 1. TỔNG QUAN 1 1.1.Giới thiệu. 1 1.2.Tình hình nghiên cứu ngoài nước. 2 1.3.Tình hình nghiên cứu trong nước 3 1.4.Mục đích nghiên cứu 4 1.5.Nhiệm vụ của đề tài. 4 1.6.Cơ sở lý luận và phương pháp nghiên cứu. 4 Chương 2. LÝ THUYẾT TẤM BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT 5 2.1.Giả thuyết. 5 2.2.Trường chuyển vị. 5 2.3.Trường biến dạng. 7 2.4. Trường ứng suất: 7 2.5.Nội lực. 9 Chương 3. CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN TẤM BIẾN DẠNG TRƠN ES-MITC3 12 3.1.Xấp xỉ trường chuyển vị. 12 3.2.Công thức phần tử hữu hạn (FEM) cho tấm Reissner-Mindlin. 13 v
9. 3.3.Kĩ thuật MITC3. 18 3.4.Công thức phần tử ES-MITC3. 19 Chương 4. VÍ DỤ SỐ 21 4.1.Bài toán kiểm tra: 21 4.2.Tấm hình vuông ngàm 4 cạnh chịu tải phân bố đều: 22 4.3.Tấm hình vuông tựa đơn 4 cạnh chịu tải phân bố đều: 30 4.4.Tấm hình thoi tựa đơn ở cạnh trên và cạnh dưới, 2 cạnh bên tự do và chịu tải phân bố đều (tấm Razzaque): 39 4.5.Tấm hình thoi tựa đơn 4 cạnh chịu tải phân bố đều (tấm Morley): 45 4.6.Tấm hình thoi ngàm 1 cạnh chịu tải phân bố đều: 50 4.7.Tấm hình tròn ngàm chịu tải phân bố đều: 60 Chương 5. KẾT LUẬN 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 vi
10. DANH SÁCH CÁC KÍ HIỆU u, v, w Chuyển vị thẳng theo phương x, y, z. εx, εy, εz Biến dạng dài theo các phương x, y, z. γxy, γyz, γzx Biến dạng trượt trong mặt phẳng Oxy, Oxz, Oyz. βx, βy Góc xoay quanh trục y, x. θx, θy, θz Góc xoay quanh trục x, y, z. σx, σy, σz Ứng suất pháp theo phương x, y, z. τxy, τxz, τyz Ứng suất tiếp trên mặt có vectơ pháp tuyến là trục x, y, z. E Module đàn hồi khi kéo nén của vật liệu. ν Hệ số poisson của vật liệu. κ Vectơ biến dạng uốn. γ Vectơ biến dạng cắt. L Chiều dài cạnh tấm. Mx, My Moment uốn có pháp tuyến lần lượt là trục x, y trên 1 đơn vị dài mặt cắt. Mxy Moment xoắn có pháp tuyến là trục x trên 1 đơn vị dài mặt cắt. Qx, Qy Lực cắt có pháp tuyến lần lượt là trục x, y trên 1 đơn vị dài mặt cắt. q Lực phân bố đều trên một đơn vị diện tích. D Độ cứng trụ của tấm. μ hệ số hiệu chỉnh cắt. Ni Hàm dạng của nút thứ i. wi Chuyển vị thẳng theo phương z của nút thứ i. θxi, θyi Góc xoay của đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình lần lượt quay quanh trục x và trục y của nút thứ i. K Ma trận độ cứng toàn cục. u Vectơ bậc tự do toàn cục. vii
11. F Vectơ tải toàn cục. Bb Ma trận quan hệ giữa biến dạng uốn và chuyển vị. S Ma trận quan hệ giữa biến dạng cắt và chuyển vị. Ae Diện tích của phần tử tam giác. Cb Độ cứng uốn. Cs Độ cứng cắt. SMITC3 Ma trận quan hệ giữa biến dạng cắt và chuyển vị của phần tử MITC3. viii
12. DANH SÁCH CÁC HÌNH HÌNH TRANG Hình 2.1: Trường chuyển vị trong tấm 6 Hình 2.2: Các thành phần ứng suất của tấm 7 Hình 2.3: Các thành phần nội lực của tấm 9 Hình 3.1: Phần tử tam giác 3 nút. 12 Hình 3.2: Hệ tọa độ tổng thể. 12 Hình 3.3: Tọa độ toàn cục 15 Hình 3.4: Phân chia tấm thành các miền phần tử tam giác 19 Hình 4.1: Ví dụ số kiểm tra 21 Hình 4.2: Mô hình tấm vuông ngàm 4 cạnh 22 Hình 4.3: a), b), c), d), e) Các cách chia lưới 4x4, 8x8, 10x10, 12x12, 16x16 của tấm vuông thành các phần tử tam giác – Lưới trái . 22 Hình 4.4: a), b), c), d), e) Các cách chia lưới 4x4, 8x8, 10x10, 12x12, 16x16 của tấm vuông thành các phần tử tam giác – Lưới phải. 23 Hình 4.5: a), b), c), d), e) Các cách chia lưới 4x4, 8x8, 10x10, 12x12, 16x16 của tấm vuông thành các phần tử tam giác – Lưới méo. 23 Hình 4.6: a), b), c), d), e) Các cách chia lưới 2x2, 4x4, 5x5, 6x6, 8x8 của tấm vuông thành các phần tử tam giác – Lưới ¼ tấm. 23 Hình 4.7: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm mỏng vuông ngàm với t/L = 0.001. 25 Hình 4.8: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm dày vuông ngàm với t/L = 0.1 25 Hình 4.9: Kết quả hội tụ chuẩn hóa moment tại tâm tấm mỏng vuông ngàm với t/L = 0.001 26 Hình 4.10: Kết quả hội tụ chuẩn hóa moment tại tâm tấm dày vuông ngàm với t/L = 0.1. 27 ix
13. Hình 4.11: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm mỏng vuông ngàm với t/L = 0.001, xét cho kiểu lưới méo. 28 Hình 4.12: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm dày vuông ngàm với t/L = 0.1 , xét cho kiểu lưới méo. 29 Hình 4.13: Kết quả hội tụ chuẩn hóa moment tại tâm tấm mỏng vuông ngàm với t/L = 0.001, xét cho kiểu lưới méo. 29 Hình 4.14: Kết quả hội tụ chuẩn hóa moment tại tâm tấm dày vuông ngàm với t/L = 0.1, xét cho kiểu lưới méo. 30 Hình 4.15: Mô hình tấm vuông tựa đơn 4 cạnh 32 Hình 4.16: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm mỏng vuông tựa đơn, với t/L = 0.001. 32 Hình 4.17: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm dày vuông tựa đơn, với t/L = 0.1. 33 Hình 4.18: Kết quả hội tụ chuẩn hóa moment tại tâm tấm mỏng vuông tựa đơn, với t/L = 0.001 34 Hình 4.19: Kết quả hội tụ chuẩn hóa moment tại tâm tấm dày vuông tựa đơn, với t/L = 0.1. 34 Hình 4.20: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm mỏng vuông tựa đơn với t/L = 0.001 xét cho kiểu lưới méo. 36 Hình 4.21: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm dày vuông tựa đơn với t/L = 0.1 xét cho kiểu lưới méo 36 Hình 4.22: Kết quả hội tụ chuẩn hóa moment tại tâm tấm mỏng vuông tựa đơn với t/L = 0.001 xét cho kiểu lưới méo. 37 Hình 4.23: Kết quả hội tụ chuẩn hóa moment tại tâm tấm dày vuông tựa đơn với t/L = 0.1 xét cho kiểu lưới méo. 37 Hình 4.24: Kết quả quan hệ giữa chuyển vị và tỉ lệ t/L = 0.001 (biểu đồ logarit). 38 Hình 4.25: Kết quả quan hệ giữa chuyển vị và tỉ lệ L/t cho tấm tựa đơn . . 38 Hình 4.26: Mô hình tấm hình thoi Razzaque 39 x
14. Hình 4.27: a), b), c), d), e), g), h) Các cách chia lưới NxN của tấm hình thoi Razzaque thành các phần tử tam giác – Lưới trái, (với N = 2, 4, 6, 8,12, 16, 32). 40 Hình 4.28: a), b), c), d), e), g), h) Các cách chia lưới NxN của tấm hình thoi Razzaque thành các phần tử tam giác – Lưới phải, (với N = 2, 4, 6, 8,12, 16, 32). 40 Hình 4.29: a), b), c), d), e), g), h) Các cách chia lưới NxN của tấm hình thoi Razzaque thành các phần tử tam giác – Lưới méo, (với N = 2, 4, 6, 8,12, 16, 32). 41 Hình 4.30: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm hình thoi Razzaque (với L/t = 1000). 42 Hình 4.31: Kết quả hội tụ chuẩn hóa moment tại tâm tấm hình thoi Razzaque (với L/t = 1000). 42 Hình 4.32: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm hình thoi Razzaque (với L/t = 1000) xét cho kiểu lưới méo 44 Hình 4.33: Kết quả hội tụ chuẩn hóa moment tại tâm tấm hình thoi Razzaque (với L/t = 1000) xét cho kiểu lưới méo 44 Hình 4.34: Mô hình tấm hình thoi Morley 45 Hình 4.35: a), b), c), d), e) Các cách chia lưới 4x4, 8x8, 10x10, 12x12, 16x16 của tấm hình thoi Morley thành các phần tử tam giác – Lưới trái. 46 Hình 4.36: a), b), c), d), e) Các cách chia lưới 4x4, 8x8, 10x10, 12x12, 16x16 của tấm hình thoi Morley thành các phần tử tam giác – Lưới phải. . 46 Hình 4.37: a), b), c), d), e) Các cách chia lưới 4x4, 8x8, 10x10, 12x12, 16x16 của tấm hình thoi Morley thành các phần tử tam giác – Lưới méo. . 46 Hình 4.38: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm hình thoi Morley tựa đơn (với L/t = 1000) 47 Hình 4.39: Kết quả hội tụ chuẩn hóa moment tại tâm tấm hình thoi Morley tựa đơn (với L/t = 1000). 48 xi
15. Hình 4.40: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm hình thoi Morley tựa đơn (với L/t = 1000) xét cho kiểu lưới méo. 49 Hình 4.41: Kết quả hội tụ chuẩn hóa moment tại tâm tấm hình thoi Morley tựa đơn (với L/t = 1000) xét cho kiểu lưới méo. 50 Hình 4.42: Mô hình tấm hình thoi ngàm 1 cạnh, chịu tải phân bố đều 51 Hình 4.43: a), b), c), d) Các cách chia lưới NxN của tấm hình thoi thành các phần tử tam giác, (với N = 2, 4, 8,16). – Lưới trái . 51 Hình 4.44: a), b), c), d) Các cách chia lưới NxN của tấm hình thoi thành các phần tử tam giác, (với N = 2, 4, 8,16). – Lưới phải. 51 Hình 4.45: a), b), c), d) Các cách chia lưới NxN của tấm hình thoi thành các phần tử tam giác, (với N = 2, 4, 8,16). – Lưới méo. 51 Hình 4.46: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm hình thoi ngàm 1 cạnh, chịu tải phân bố đều (Xét tại điểm A, với α = 20°) 53 Hình 4.47: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm hình thoi ngàm 1 cạnh, chịu tải phân bố đều (Xét tại điểm A, với α = 40°) 53 Hình 4.48: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm hình thoi ngàm 1 cạnh, chịu tải phân bố đều (Xét tại điểm A, với α = 60°) 54 Hình 4.49: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm hình thoi ngàm 1 cạnh, chịu tải phân bố đều (Xét tại điểm B, với α = 20°) 54 Hình 4.50: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm hình thoi ngàm 1 cạnh, chịu tải phân bố đều (Xét tại điểm B, với α = 40°). 55 Hình 4.51: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm hình thoi ngàm 1 cạnh, chịu tải phân bố đều (Xét tại điểm B, với α = 60°) 55 Hình 4.52: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm hình thoi ngàm 1 cạnh, chịu tải phân bố đều (Xét tại điểm A, với α = 20°) xét cho kiểu lưới méo. 57 Hình 4.53: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm hình thoi ngàm 1 cạnh, chịu tải phân bố đều (Xét tại điểm A, với α = 40°) xét cho kiểu lưới méo. 57 xii
16. Hình 4.54: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm hình thoi ngàm 1 cạnh, chịu tải phân bố đều (Xét tại điểm A, với α = 60°) xét cho kiểu lưới méo. 58 Hình 4.55: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm hình thoi ngàm 1 cạnh, chịu tải phân bố đều (Xét tại điểm B, với α = 20°) xét cho kiểu lưới méo. 58 Hình 4.56: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm hình thoi ngàm 1 cạnh, chịu tải phân bố đều (Xét tại điểm B, với α = 40°) xét cho kiểu lưới méo. 59 Hình 4.57: Kết quả hội tụ chuẩn hóa độ võng tại tâm tấm hình thoi ngàm 1 cạnh, chịu tải phân bố đều (Xét tại điểm B, với α = 60°) xét cho kiểu lưới méo. 59 Hình 4.58: Tấm tròn với điều kiện biên ngàm 60 Hình 4.59: a), b), c), d) Mô hình chia lưới ¼ tấm tròn có sử dụng phần tử tam giác (6, 24, 54, 96 phần tử) 61 Hình 4.60: Kết quả hội tụ của độ võng của tấm tròn ngàm (t/R = 0.02), chịu tải phân bố đều. 62 Hình 4.61: Kết quả hội tụ của độ võng của tấm tròn ngàm (t/R = 0.2), chịu tải phân bố đều. 62 Hình 4.62: Kết quả hội tụ moment của tấm tròn ngàm (t/R = 0.02), chịu tải phân bố đều. 63 Hình 4.63: Kết quả hội tụ moment của tấm tròn ngàm (t/R = 0.2), chịu tải phân bố đều. 63 xiii
17. DANH SÁCH CÁC BẢNG BẢNG TRANG Bảng 4.1. Bài toán kiểm tra 21 4 Bảng 4.2. Độ hội tụ chuẩn hóa độ võng wc/(qL /100D) và moment 2 Mc/(qL /10) tại tâm tấm vuông ngàm chịu tải phân bố đều q = 1. 24 4 Bảng 4.3. Độ hội tụ chuẩn hóa độ võng wc/(qL /100D) và moment 2 Mc/(qL /10) tại tâm tấm vuông ngàm chịu tải phân bố đều q = 1, xét cho kiểu lưới méo. 28 4 Bảng 4.4. Độ hội tụ chuẩn hóa độ võng wc/(qL /100D) và moment 2 Mc/(qL /10) tại tâm tấm vuông tựa đơn chịu tải chất đều q = 1. 31 4 Bảng 4.5. Độ hội tụ chuẩn hóa độ võng wc/(qL /100D) và moment 2 Mc/(qL /10) tại tâm tấm vuông tựa đơn chịu tải chất đều q = 1, xét cho kiểu lưới méo. 35 4 Bảng 4.6. Độ hội tụ chuẩn hóa độ võng wc/(qL /100D) và moment 2 My/(qL /10) tại tâm tấm hình thoi Razzaque (với L/t = 1000) 41 4 Bảng 4.7. Độ hội tụ chuẩn hóa độ võng wc/(qL /100D) và moment 2 My/(qL /10) tại tâm tấm hình thoi Razzaque (với L/t = 1000), xét cho kiểu lưới méo 43 4 Bảng 4.8. Độ hội tụ chuẩn hóa độ võng wc/(qL /1000D) và moment 2 Mc/(qL /100), (với L/t = 1000) tại tâm tấm hình thoi Morley 47 4 Bảng 4.9. Độ hội tụ chuẩn hóa độ võng wc/(qL /1000D) và moment 2 Mc/(qL /100), (với L/t = 1000) tại tâm tấm hình thoi Morley, xét cho kiểu lưới méo 49 4 3 Bảng 4.10. Độ hội tụ chuẩn hóa độ võng wc/(qL /Et ) tại tâm tấm hình thoi ngàm 1 cạnh, chịu tải phân bố đều (với L/t = 1000). 52 4 3 Bảng 4.11. Độ hội tụ chuẩn hóa độ võng wc/(qL /Et ) tại tâm tấm hình thoi ngàm 1 cạnh, chịu tải phân bố đều (với L/t = 1000), xét cho kiểu lưới méo 56 xiv
18. Bảng 4.12. Độ hội tụ của độ võng wc và moment Mc tại tâm tấm tròn ngàm chịu tải chất đều q. 61 xv
19. Chương 1 TỔNG QUAN 1.1. Giới thiệu. Kết cấu tấm là một trong những kết cấu phổ biến trong tự nhiên. Ngoài ra, còn có vô số kết cấu tấm do chính con người tạo ra. Do có đặc trưng mỏng, nhẹ, khả năng chịu uốn, vượt nhịp lớn, nên tấm đã được ứng dụng rất nhiều vào các lĩnh vực xây dựng (sàn, tường, tôn, vách), cơ khí (tấm cách nhiệt, tua bin, lò phản ứng), hàng không (thân vỏ máy bay), Khi tính toán tấm theo phương pháp giải tích thì chỉ phù hợp với các dạng tấm có điều kiện biên đơn giản. Thực tế, người ta thường sử dụng phương pháp số để giải quyết các bài toán phức tạp. Một trong các phương pháp số để phân tích tấm đó là phương pháp phần tử hữu hạn (FEM). Tuy nhiên phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) có một số hạn chế là như kỹ thuật rời rạc, tốc độ tính toán, chi phí tính toán, tốc độ hội tụ, Ngày nay với tiến bộ khoa học máy tính làm cho tốc độ tính toán dễ dàng cải thiện được, bên cạnh đó những đóng góp cải thiện tính toán cũng đóng góp vai trò đáng kể cho việc tính toán tấm này. Khi mô hình tấm, người ta thường phân ra các loại như tấm mỏng, tấm dày, tấm 3D. Để tính toán tấm mỏng, ta dùng lý thuyết tấm cổ điển (lý thuyết Kirchhoff- Love) [1]. Hạn chế lý thuyết tấm cổ điển là bỏ qua các biến dạng trượt, nên sẽ không cho kết quả chính xác đối với tấm dày. Khi sử dụng lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc nhất phân tích tấm dày [2], thường xảy ra hiện tượng “khóa cắt” (shear locking) làm kết quả thiếu chính xác với thực nghiệm. Hiện nay, có nhiều kỹ thuật khử hiện tượng “khóa cắt” như DSG, MIN, MITC, Trong lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc nhất, ta sử dụng hệ số hiệu chỉnh cắt để hiệu chỉnh ứng suất cắt giả định so với ứng suất cắt thực tế. Tuy nhiên hệ số hiệu chỉnh cắt này thường khó xác định vì còn phụ thuộc nhiều yếu tố. 1
20. [31] L. S. D. Morley. Skew plates and structures. Pergamon Press: Oxford, 1963. [32] Mohammad Rezaiee-Pajand, Mohammad Karkon, Hybrid stress and analytical function for analysis of thin plates bending, Latin American Jounal of Solids and Structures 11 (2014) 556-579. 68
21. S K L 0 0 2 1 5 4