Luận văn Phân tích đáp ứng động lực học có xét đến phi tuyến vật liệu của công trình sử dụng hệ cản khối lượng chịu tải trọng động đất (Phần 1)

Nội dung text: Luận văn Phân tích đáp ứng động lực học có xét đến phi tuyến vật liệu của công trình sử dụng hệ cản khối lượng chịu tải trọng động đất (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ TRẦN DUY LINH PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CÓ XÉT ĐẾN PHI TUYẾN VẬT LIỆU CỦA CÔNG TRÌNH SỬ DỤNG HỆ CẢN KHỐI LƯỢNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP - 60580208 S K C0 0 4 7 5 9 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2015
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH             LUẬN VĂN THẠC SĨ TRẦN DUY LINH PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CÓ XÉT ĐẾN PHI TUYẾN VẬT LIỆU CỦA CÔNG TRÌNH SỬ DỤNG HỆ CẢN KHỐI LƯỢNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT NGÀNH: KỸ THUẬT XD CÔNG TRÌNH DD & CN Hướng dẫn khoa học: TS. PHAN ĐỨC HUYNH Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2015
3. LÝ LỊCH CÁ NHÂN I. LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: Trần Duy Linh Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 05 – 07 – 1988 Nơi sinh: Quảng Ngãi Quê quán: Phổ Ninh – Đức Phổ – Quảng Ngãi Dân tộc: Kinh Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: Phổ Ninh – Đức Phổ – Quảng Ngãi Điện thoại cơ quan: . Điện thoại nhà riêng: E-mail: duylinh_xdspkt@yahoo.com.vn II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: 1. Trung học chuyên nghiệp: Hệ đào tạo: Thời gian đào tạo: Nơi học (trường, thành phố): Ngành học: 2. Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 09/2006 đến 06/2011 Nơi học (trường, thành phố): Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh. Ngành học: Xây dựng dân dụng và công nghiệp. Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: Người hướng dẫn: III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm 06/2011 – 09/2015 Công ty TNHH Tân Bách Khoa Kỹ sư xây dựng i
4. LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Học viên Trần Duy Linh TP. Hồ Chí Minh, ngày 10 tháng 9 năm 2015 ii
5. LỜI CẢM ƠN Sau thời gian học tập và thực hiện luận văn, được sự tận tình chỉ bảo, động viên của thầy cô và các bạn bè để vượt qua những khó khăn, tác giả đã hoàn thành luận văn theo đúng như quyết định của Phòng Đào Tạo Sau Đại Học Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật – Thành Phố Hồ Chí Minh. Tôi xin trân trọng cảm ơn TS. Phan Đức Huynh đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn và cung cấp các thông tin cần thiết để tôi hoàn thành luận văn thạc sĩ này. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng của trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh. Xin cảm ơn tất cả người thân trong gia đình đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn. Vì kiến thức và thời gian thực hiện luận văn thạc sĩ có hạn nên không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Tôi rất mong được sự đóng góp của quý thầy cô giáo, bạn bè và đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn. Tp. Hồ Chí Minh, ngày 10 tháng 9 năm 2015 iii
6. TÓM TẮT LUẬN VĂN Ngày này với sự biến đổi khí hậu toàn cầu, trên thế giới đã xảy ra một số trận động đất với cường độ lớn gây hư hại cho nhiều công trình cao tầng, các giải pháp chống động đất đã được thế giới quan tâm nhiều hơn. Từ đây điều khiển dao động công trình đã được các kỹ sư ngày càng quan tâm nhằm tăng khả năng kháng chấn cho công trình. Với sự hấp dẫn của điều khiển kết cấu cùng với một số trận dư chấn nhỏ đã xảy ra ở Việt Nam trong thời gian gần đây đã thúc đẩy tác giả thực hiện đề tài luận văn thạc sĩ Phân tích đáp ứng động lực học có xét đến phi tuyến vật liệu của công trình sử dụng hệ cản khối lượng(TMD) chịu tải trọng động đất. Phương pháp TimeNewmark được sử dụng để tính đáp ứng kết cấu khi xét đến ứng xử trong và ngoài miền đàn hồi, khi có và không có hệ cản khối lượng. Xuyên suốt luận văn, tác giả đã đưa ra cơ sở lý thuyết tính toán, các ví dụ minh họa cho khung nhà thép chịu tải trọng động đất trong lẫn ngoài miền đàn hồi của vật liệu ứng với các trận động đất khác nhau. Từ đó sẽ thấy được tác dụng của hệ cản khối lượng ảnh hưởng như thế nào đến kết cấu khi động đất xảy ra. iv
7. MỤC LỤC: LÝ LỊCH CÁ NHÂN i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii TÓM TẮT LUẬN VĂN iv DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU vii CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KIỂN DAO ĐỘNG 1 1.1. Giới thiệu chung 1 1.1.1 Điều khiển bị động: 2 1.1.2 Điều khiển chủ động và bán chủ động : 3 1.1.3 Điều khiển hỗn hợp (Hybrid control) : 4 1.2 Mục tiêu và sự cần thiết của luận văn 4 1.2.1 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước 4 1.2.2 Mục đích của đề tài : 5 1.2.3 Nhiệm vụ và giới hạn của đề tài : 5 1.2.4 Phương pháp nghiên cứu : 6 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 7 2.1 Khái quát về hệ cản khối lượng : 7 2.2 Mô hình và các giả thiết tính toán 9 2.2.1 Mô hình tính 9 2.2.2 Các đặc trưng về vật liệu 10 2.2.3 Các đặc trưng của của tiết diện thép chữ I 12 2.3 Phương trình vi phân của hệ 13 2.4 Thuật toán giải phương trình chuyển động: 15 CHƯƠNG 3: VÍ DỤ TÍNH TOÁN 19 3.1 Khung nhà một tầng 19 3.1.1 Đáp ứng của kết cấu ứng với dao động tự do : 20 3.1.2 Đáp ứng của kết cấu dưới tải trọng động đất Elcentro: 22 3.2 Kết cấu chín tầng: 31 v
8. 3.2.1 Đáp ứng của kết cấu dưới tải trọng động đất Hachinole: 32 3.2.2 Đáp ứng của kết cấu dưới tải trọng gió: 41 3.3 Khung nhà hai mươi tầng 45 3.3.1 Đáp ứng của kết cấu khi chịu tải trọng động đất Kobe 47 3.3.2 Đáp ứng của kết cấu khi chịu tải trọng gió: 51 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 55 4.1 Kết luận 55 4.2 Kiến nghị 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 PHỤ LỤC 59 vi
9. DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU M, K , C Ma trận khối lượng ,độ cứng và ma trận cản m, md Khối lượng của kết cấu, khối lượng của TMD xxx,, Vecto chuyển vị, vận tốc, gia tốc xg Gia tốc nền Fs Vecto lực đàn hồi P Vecto ngoại lực Wp Moment kháng uốn dẻo t Bước thời gian  Tần số góc  Thông số cản T Chu kỳ dao động E Mô đun đàn hồi kp Độ cứng dẻo  Tỷ số khối lượng giữa TMD và kết cấu Mx, My Môment uốn Wi Áp lực gió L Chiều dài I Moment quán tính Một số ký hiệu khác đã được thể hiện rõ trong nội dung luận văn vii
10. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KIỂN DAO ĐỘNG 1.1. Giới thiệu chung - Điều khiển dao động công trình là một nhánh của ngành động lực học công trình và là một lãnh vực khoa học mới. Trên thế giới, lãnh vực điều khiển dao động đã và đang được nghiên cứu và đưa vào sử dụng thực tế một cách mạnh mẽ trong gần một thập kỷ gần đây do tính ưu việt về tính giảm chấn của nó cho công trình. - Điều khiển dao động gắn liền với các loại hệ cản mà công trình được trang bị. Mỗi loại hệ cản điều có những đặc trưng hay ưu và khuyến điểm riêng đối với từng loại tải trọng (tải trọng gió, tải trọng động đất, hay tải trọng dạng xung), từng dạng công trình (cao hoặc thấp tầng) hay cách thức điều khiển chính hệ cản đó. - Việt Nam nằm trong khu vực ít chịu ảnh hưởng của động đất. Các trận động đất mạnh từng xảy ra trong lịch sử thường tập trung ở các tỉnh miền núi và trung du phía Bắc. Tuy nhiên, trong những năm gấn đây Việt Nam cũng chịu ảnh hưởng của những trận dư chấn mạnh từ động đất ở Philippines,Thailand, Myanmar Bên cạnh đó, trước xu hướng phát triển của đô thị hiện đại với những tòa nhà cao tầng nhiều chức năng, việc nghiên cứu và ứng dụng các giải pháp chống động đất đang trở thành đòi hỏi cần thiết. - Chính vì nguyên nhân trên mà hàng loạt các chuyên đề nói về các giải pháp tăng cường khả năng chống động đất cho công trình ngày càng nhiều. Dựa trên cơ sở các luận văn đã có, tác giả đã thực hiện chuyên đề phân tích đáp ứng động lực học có xét đến phi tuyến của vật liệu của công trình sử dụng hệ cản khối lượng(TMD)chịu tải trọng động đất. - Có hai giải pháp cho công trình khi chịu tác động của các loại tải trọng động( gió, động đất ) : + Dựa trên sự kết hợp độ cứng của các cấu kiện của hệ cột, lõi cứng, dầm sàn , ngoài ra theo lý thuyết đã học thì hình dáng công trình, vật liệu xây dựng cũng góp phần đáng kể vào khả năng chống lại các tải trọng động bên ngoài. Tuy nhiên phải chấp nhận công trình có thể bị nứt, hư hại hay sụp đổ khi có tải trọng động đặc biệt là tải trọng động đất tác động 1
11. vào nó. + Sử dụng các thiết bị điều khiển nhằm hỗ trợ quá trình tiêu tán năng lượng của kết cấu khi tải trọng ngoài tác động vào công trình. Hình 1.1: Sơ đồ tổng quan về điều khiển kết cấu. 1.1.1 Điều khiển bị động: Các hệ thống điều khiển bị động có khả năng hấp thu và tiêu tán năng lượng, từ đó làm giảm phản ứng cũng như mức độ hư hại của kết cấu. Thiết bị được điều khiển bị động là loại thiết bị không cần nguồn năng lượng cung cấp. Các loại thiết bị điều khiển bị động thường dùng là: hệ cản khối lượng (Mass dampers), hệ cản chất lỏng nhớt (Viscous fluid dampers), hệ cô lập móng (Base isolation) Hình 1.2: Điều khiển bị động với Tuned Mass Dampers(Buri Khalifa) 2
12. Hình 1.3: Điều khiển kết cấu với Base Isolation. 1.1.2 Điều khiển chủ động và bán chủ động : - Điều khiển chủ động được hiểu là hệ điều khiển bị động được trang bị thêm bộ tác động( actuators), các bộ tác động này được cung cấp một nguồn năng lượng nhất định. Dưới tác động của tải trọng động bên ngoài, kết cấu sẽ có những phản ứng nhất định, các phản ứng này sẽ được thu nhận qua bộ cảm biến(sensors) được bố trí trong kết cấu. Các thông tin này sẽ được đưa vào bộ điều khiển(controller), bộ điều khiển này sẽ phát tín hiệu cho bộ tác động để tác động lại phản ứng của kết cấu để tối thiểu hóa hư hỏng của kết cấu. - Điều khiển bán chủ động, về nguyên tắc không khác điều khiển chủ động, chỉ có nguồn năng lượng cung cấp thấp hơn nhiều so với điều khiển chủ động 3
13. 1.1.3 Điều khiển hỗn hợp (Hybrid control) : Điều khiển hỗn hợp là cách thức kết hợp thông minh giữa hệ cản chủ động và bị động. Khi lực kích thích nhỏ thì hệ làm việc như hệ bị động, khi lực kích thích lớn thì hệ làm việc dưới sự điều khiển của hệ bán chủ động. 1.2 Mục tiêu và sự cần thiết của luận văn 1.2.1 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước Các nghiên cứu trên thế giới về điều khiển dao động rất đa dạng về chủng loại hệ cản. Rất nhiều nghiên cứu đã được đưa vào áp dụng trong các công trình thực tế: Base Isolation Systems ( Hệ cô lập dao động), Tuned Mass Dampers (Hệ cản điều chỉnh khối lượng), Controlled Stiffness Dampers (Hệ cản có độ cứng thay đổi), Viscous Fluid Dampers (Hệ cản chất lỏng nhớt. Các bài báo quốc tế về điều kiển dao động có thể kể đến như: Hệ cản điều chỉnh khối lượng: K.C.S. Kwok, B. Samali – Performance of tuned mass dampers under wind loads. Hệ cản chất lỏng nhớt: Robert J. MCNAMARA and Douglas P. Taylor – Fluid viscous dampers for high-rise buildings. Hệ cản ma sát: Servio Tulio de la Cruz Chaùidez – Contribution to the Assessment of the Efficiency of Friction Dissipators for Seismic Protection of Buildings Hệ điều chỉnh khối lượng: Chi- Chang Lin, Jin-Min Ueng - Seismic response reduction of irregular buildings using passive tuned mass dampers Nghiên cứu và thiết kế đơn giản hệ cản khối lượng: Rahul Rana and T. T. Soong - Parametric study and simplified design of tuned mass dampers Khảo sát hệ giảm chấn khối lượng: T. Pinkaew, P. Lukkunaprasit, P. Chatupote - Seismic effectiveness of tuned mass dampers for damage reduction of structures. Khảo sát kết cấu với hệ giảm chấn khối lượng : Y.Q. Guo, W.Q. Chen - Dynamic analysis of space structures with multiple tuned mass dampers. Các nghiên cứu trong nước : 4
14. Nguyễn Văn Giang – Giảm chấn cho nhà cao tầng bằng hệ cô lập móng BIS – 2002. Nguyễn Hữu Anh Tuấn - Khảo sát giải pháp điều khiển bị động kết cấu với hệ cản điều chỉnh khối lượng TMD - 2002. Bùi Đông Hoàn – Khảo sát tác dụng kháng chấn của hệ cản chất lỏng nhớt – 2003. Ngô Ngọc Cường – Nghiên cứu giải pháp điều khiển bị động kết cấu với hệ cản điều chỉnh cột chất lỏng –TLCD – 2004 Phạm Nhân Hòa – Điều khiển kết cấu chịu tải trọng động đất với hệ cản ma sát biến thiên, 2007. 1.2.2 Mục đích của đề tài : Trên cơ sở tìm hiểu các tài liệu, bài báo cũng như các luận văn trước đây, tác giả nhận thấy các nghiên cứu trước đây chỉ tập trung vào phân tích đáp ứng của kết cấu sử dụng các hệ cản khi kết cấu chỉ làm việc trong miền đàn hồi. Tức là tất cả năng lượng đầu vào đều được hấp thu toàn bộ qua hệ cản. Tuy nhiên thực tế làm việc không phải vậy, nguồn năng lượng đầu vào không chỉ bị tiêu tán hoàn toàn vào hệ cản mà còn có cả một phần do chính bản thân kết cấu. Do đó thực hiện nghiên cứu mô hình tính toán của kết cấu làm việc trong miền dẻo của vật liệu để kết cấu làm việc sát với thực tế hơn. 1.2.3 Nhiệm vụ và giới hạn của đề tài : Trong luận văn này, tác giả sẽ đưa ra ứng xử của kết cấu khi chịu tải trọng động đất. Nghiên cứu này sẽ nằm trong phạm vi bao gồm cả ứng xử đàn hồi và dẻo. Tiếp đó tác giả sẽ tiếp tục phân tích ứng xử của kết cấu khi nó được trang bị thêm hệ giảm chấn TMD (Tuned mass damper). Tuy nhiên để đề tài mang tính thiết thực hơn, với những nghiên cứu đã có, tác giả sẽ tối ưu hóa hệ giảm chấn khối lượng ứng với từng hệ kết cấu cụ thể để kết cấu làm việc tốt nhất khi đông đất xảy ra. Ứng với mỗi hệ kết cấu, tác giả sẽ phân tích rõ ứng xử của bản thân kết cấu khi có và không có hệ giảm chấn khối lượng. Và hơn hết, luận văn sẽ tập trung nghiên cứu sâu vào ứng xử 5
15. của kết cấu làm việc trong và ngoài miền đàn hồi, đây chính là điểm khác biệt so với các luận văn nghiên cứu về hệ giảm chấn khối lượng đã từng được nghiên cứu ở Việt Nam. 1.2.4 Phương pháp nghiên cứu : Hầu hết các luận văn trước đây đều dừng lại ở các nghiên cứu cơ bản các loại hệ cản mà chưa đi vào thiết kế cụ thể hệ cản cho công trình chịu tải trọng động đất. Dựa trên các tài liệu và các nghiên cứu đã có, kết hợp với phần mềm phần tử hữu hạn(FEM) để mô phỏng, tác giả sẽ đi sâu phân tích kỹ hơn ứng xử của kết cấu trong miền đàn hồi và miền dẻo khi kết cấu chịu tải trọng động đất. 6
16. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Khái quát về hệ cản khối lượng : Hệ cản khối lượng là một khối lượng độc lập với khối lượng tổng thể của công trình, ứng với nó sẽ là hệ số cản và độ cứng [17] Hình 2.1 Mô hình làm việc của hệ cản khối lượng Khi được tính toán và thiết kế hợp lý, hệ cản khối lượng sẽ điều tiết dao động của công trình một cách hợp lý để tránh những hư hại khi công trình chịu tải trọng ngang, đặc biệt là các kích thích khi xảy ra một trận động đất. Hay nói rõ hơn, tần số dao động tự nhiên của TMD sẽ được điều chỉnh cho cộng hưởng với dao động cơ bản của kết cấu chính, chính vì điều này mà một phần năng lượng dao động mà tai ngang truyền vào hệ kết cấu chính sẽ truyền vào hệ TMD và sau đó sẽ tiêu tán đi trên hệ cản này. 7
17. Hình 2.2 Hệ cản khối lượng sử dụng trong công trình Hình 2.3 Hình ảnh thực tế của TMD Về cấu tạo của hệ cản khối lượng (TMD) đã được đề cập khá nhiều ở các bài báo khoa học cũng như luận văn trước, do đó trong luận văn này sẽ không đề cập tới nữa. Mục đích chính của luận văn sẽ phân tích chọn hệ TMD hợp lý cho một kết cấu có sẵn và phân tích ứng xử của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng ngang khi không có TMD và có TMD. 8
18. 2.2 Mô hình và các giả thiết tính toán 2.2.1 Mô hình tính Hình 2.4 Mô hình khung nhiều tầng, nhiều nhịp Trong đó: E – Module đàn hồi của vật liệu kết cấu. Ib và Ic – Moment quán tính của dầm và cột. Ls và Li – Chiều dài nhịp và chiều cao tầng thứ i. m – Khối lượng của kết cấu. xtg ()– Gia tốc nền. x(t)– Chuyển vị của kết cấu. P(t) – Tải trọng tác động vào kết cấu. 9
19. Hình 2.5 Mô hình nhằm đơn giản hóa kết cấu Ứng với mô hình nêu trên, giả thuyết đặt ra cho bài toán sẽ là[12],[14],[15] : - Sàn tuyệt đối cứng (shear frame) - Hệ khung nhà nhiều tầng nhiều nhịp sẽ được đơn giản hóa bằng cách giữ nguyên 12EI K c số tầng, đồng thời giảm xuống còn 1 nhịp với độ cứng i  3 Li 2.2.2 Các đặc trưng về vật liệu Trong thực tế, mối quan hệ giữa tải trọng (lực tác dụng) và chuyển vị của vật liệu thép [1] được mô tả như hình sau: Hình 2.6 Quan hệ lực và chuyển vị 10
20. Ta có thề nhận thấy rằng, quan hệ giữa lực và chuyển vị không đơn thuần là hàm một biến mà chính xác nó là hàm hai biến phụ thuộc vào chuyển vị và độ gia tăng hoặc giảm của chuyển vị. Một cách cụ thể nó được biểu diễn như sau : f fss x x ( , ) . Trong luận văn này qui luật ứng xử của vật liệu thép trong và ngoài miền đàn hồi được qui đổi gần đúng bằng hai mô hình : mô hình đàn dẻo tuyệt đối và mô hình đàn dẻo tái bền tuyến tính. (a) Mô hình đàn dẻo tuyệt đối (b) Mô hình đàn dẻo tái bền tuyến tính Một cách cụ thể, ta có thể phân tích sự làm việc của thép trong hai mô hình này như sau: (c)Mô hình đàn dẻo tuyệt đối (d) Mô hình đàn dẻo tái bền tuyến tính 11
21. a, Mô hình đàn dẻo tuyệt đối: ffkxxxxs, ijs _1, ijii _,1,1,11, ji jijij ()() ffffks,_1,_ ijps ijpi ,0 b, Mô hình đàn dẻo tái bền tuyến tính ffffkxxxxs, ijps _1, ijs _1,,1,1,11, jii ji jijij ()() 2.2.3 Các đặc trưng của của tiết diện thép chữ I Với giả thiết khung chịu uốn thuần túy, khi vật liệu làm việc theo mô hình đàn hồi- dẻo lý tưởng hoặc đàn dẻo tái bền tuyến tính, moment dẻo giới hạn của tiết diện được xác định theo công thức [2]: MWppp . . Với Wp là moment kháng uốn dẻo của tiết diện chữ I là được xác định : h Wbdhddd ()() 2 pcccb 2 - Hình 2.7 Tiết diện thép I Đồng thời  p 345()MPa [15]: ứng suất chảy dẻo của thép được sử dụng trong luận văn này Theo giả thiết ban đầu, mô hình tính là shear frame, sàn tuyệt đối cứng, cột được xem là ngàm giữa hai sàn tầng. Đặt một chuyển vị cưỡng bức 1, tra bản ta có: 12