Luận văn Phân tích dao động và dò tìm vết nứt trong tấm FGMs bằng XFEM và Wavelet (Phần 1)

Nội dung text: Luận văn Phân tích dao động và dò tìm vết nứt trong tấm FGMs bằng XFEM và Wavelet (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG THIẾT TÚ PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG VÀ DÒ TÌM VẾT NỨT TRONG TẤM FGMs BẰNG XFEM VÀ WAVELET NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204 S KC 0 0 4 0 3 1 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 05 năm 2013
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƢƠNG THIẾT TÚ PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG VÀ DÒ TÌM VẾT NỨT TRONG TẤM FGMs BẰNG XFEM VÀ WAVELET NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204 Hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN Tp. Hồ Chí Minh, tháng 5/ 2013
3. LÝ LỊCH KHOA HỌC I. LÝ LỊCH SƠ LƢỢC: Họ & tên: Chƣơng Thiết Tú Giới tính:Nam Ngày, tháng, năm sinh: 05-03-1984 Nơi sinh:Đồng Nai Quê quán: Đồng Nai Dân tộc:Hoa Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc:Ấp 1, Thanhh Sơn, Định Quán, Đồng Nai Điện thoại nhà riêng:0616588654 - 0938009896 E-mail:chuongthiettu@gmail.com II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: 1. Trung học chuyên nghiệp: Hệ đào tạo: chính qui Thời gian đào tạo từ 9/2003 đến 3/2006 Nơi học (trƣờng, thành phố): Trung Cấp Cao Thắng, Q1, Tp HCM Ngành học: sửa chữa cơ khí 2. Đại học: Hệ đào tạo: chính qui Thời gian đào tạo từ 9/2006 đến 8/ 2010 Nơi học (trƣờng, thành phố): ĐH Sƣ Phạm Kỹ Thuật, Thủ Đức , Tp HCM Ngành học: Cơ Khí Chế Tạo Máy Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: Phân Loại Hạt Tiêu Theo Màu Sắc Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: 8/2006, tại Trƣờng Sƣ Phạm Kỹ Thuật Tp HCM Ngƣời hƣớng dẫn: ThS. Trần Quốc Hùng III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm i
4. LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Tp. Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 201 (Ký tên và ghi rõ họ tên) ii
5. LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Thầy hƣớng dẫn là PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn, ngƣời đã giúp đỡ tôi rất nhiều về cách nhận định đúng trong những vấn đề nghiên cứu, cách thức tiếp cận nghiên cứu hiệu quả cũng nhƣ nguồn tài liệu quý báu. Thầy đã tận tình giúp đỡ khi Tôi gặp khó khăn và giúp tôi gỡ rối khi tôi bị bế tắc trong việc nghiên cứu, Thầy luôn cung cấp những ý tƣởng độc đáo, luôn động viên Tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn do vậy tôi đã thực hiện đƣợc kết quả luận văn nhƣ mong muốn. Tôi cũng xin gởi lời cảm ơn chân thành tới: -Toàn thể quý thầy cô Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật TP.HCM, những ngƣời đã truyền dạy và giúp đỡ Tôi trong suốt thời gian học tập tại trƣờng. - Quý thầy cô khoa Cơ Khí Chế Tạo Máy, những ngƣời đã nhiệt tình dạy dỗ, truyền đạt cho tôi những kiến thức cơ sở cũng nhƣ kiến thức chuyên ngành vô cùng quý báu - Gia đình đã giúp đỡ và tạo điều kiện tốt để Tôi học tập và trao dồi thêm kiến thức. - Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến thầy Lâm Phát Thuận ngƣời đã nhiệt tình giúp đỡ, hỗ trợ tôi về tài liệu cũng nhƣ kiến thức trong suốt thời gian làm đề tài. - Cuối cùng, xin kính chúc toàn thể quý thầy cô Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật TP.HCM và các bạn luôn dồi dào sức khỏe, thành công và hạnh phúc. TP.HCM, Tháng 05 năm 2013 iii
6. TÓM TẮT Trong cơ hoc phá hủy, việc tìm ra vết nứt trong tấm là một vấn đề quan trọng nhƣng việc tìm ra vết nứt là một điều không dễ dàng, ngƣời ta có thể tìm ra vết nứt bằng các máy dò tìm siêu âm, phƣơng pháp đo nhiễu xạ Khi kết cấu có chứa vết nứt thì các đặc tính của nó nhƣ tần số dao động tự nhiên, hình dạng dao động tự do sẽ bị thay đổi. Trong nội dung của nghiên cứu này tác giả sẽ trình bày một phƣơng pháp xác định vết nứt trong tấm FGM dựa trên sự phân tích hình dạng dao động tự do của tấm FGM bằng phép phân tích Wavelet. Trong thực tế các tần số và hình dáng các dao động của tấm bị nứt thƣờng đƣợc xác định bằng các thiết bị đo lƣờng, dữ liệu của hình dáng dao động sau khi đo đạc sẽ đƣợc xử lý và phân tích bằng phép phân tích Wavelet. Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng phép biến đổi Wavelet hai chiều để phân tích tín hiệu hình dạng dao động của tấm nhằm xác định vị trí của vết nứt trong tấm, kết quả số thực hiện trong nghiên cứu cho thấy phƣơng pháp đề xuất không chỉ chính xác mà còn rất trực quan. Các từ khoá: Phân tích wavelet, Nhận diện vết nứt, Phát hiện vết nứt, Vật liệu tấm phân lớp theo chức năng (FGM), Dao động riêng, XFEM. ABSTACT In fracture mechanics, crack identification is an important issue but it‟s not easy to carry out, crack identification can detect by ultrasonic, diffraction method and so on. When a structure has a crack, the dynamic characteristics of the structure, such as natural frequencies and mode shapes, will be changed. In this paper, a method based on the wavelet analysis of modal vibration data is introduced to detect the cracks in the Functionally Graded Material (FGM) plate based on analyzing free vibration of a FGM plate by wavelet analysis. In practice, the modal vibration data which include the natural frequencies and mode shapes of cracked plate are usually defined by measured equipments, measurement data of free vibration will be processed by Wavelet to detect the crack of plate . In this research, the two- dimensional wavelet transform to analysis vibration signal. The numerical results show that the proposed method is not only accurate but also relatively visual. Key words: Wavelet analysis, Crack identification, Detection of crack, Functionally graded material (FGM) plate, Vibration mode, XFEM iv
7. Mục Lục LÝ LỊCH KHOA HỌC i LỜI CAM ĐOAN ii Mục Lục v DANH MỤC HÌNH ẢNH vii GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ 1 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG 1 1.1.1 Tổng quan về vật liệu 1 1.1.1.1 Giới Thiệu 1 1.1.1.2 Ứng dụng 1 1.1.2 Tổng quan về ngành cơ học rạn nứt 5 1.1.3 Giới thiệu về phần tử hữu hạn mở rộng [24] [15][6][12] 6 1.1.4 Giới thiệu về phƣơng pháp biến đổi Wavelet[20] 6 1.2. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI 8 1.2.1 Quốc Tế 8 1.2.2 Trong Nƣớc 9 1.3 ĐẶT VẤN ĐỀ 10 1.4 TÍNH CẤP THIẾT, Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI LUẬN VĂN 11 1.5 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN 12 1.6 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 12 1.7 GIỚI HẠN CỦA LUẬN VĂN 12 Chƣơng 2 13 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13 2.1 VẬT LIỆU FGM 13 v
8. 2.1.1 Giới thiệu 13 2.1.2 Một số qui luật phân bố [17] 14 2.1.2.1 Phân bố theo quy luật hàm mũ Power-law (Loại P-FGM) 14 2.1.2.2 Phân bố theo quy luật hàm Sigmoid (loại S-FGM) 14 2.1.2.3 Phân bố theo quy luật hàm siêu việt (Loại E-FGM) 15 2.1.3 Đặc trƣng vật liệu 16 2.2 LÝ THUYẾT TẤM 18 2.2.1 Lý thuyết tấm đàn hồi 18 2.2.1.1 Mối quan hệ chuyển vị- biến dạng-ứng suất 18 2.2.2.2 Mômen uốn và lực cắt 19 2.2.2 Lý thyết tấm Kirchhoff 20 2.2.2.1 Mối quan hệ biến dạng - chuyển vị - ứng suất 20 2.2.2.2 Mômen uốn và lực cắt : 22 2.2.3. Lý thuyết tấm Reissner – Mindlin 23 2.4 LÝ THUYẾT WAVELET [20][12][8][1] 25 2.4.1 Wavelet một chiều (1-D) 25 2.4.1.1 Định nghĩa: 25 2.4.1.2 Tính chất của hàm wavelet: 25 2.4.1.3 Các họ wavelet thƣờng dùng: 25 2.4.1.4 Áp dụng: 32 2.4.2 Wavelet hai chiều (2-D) 39 2.4.2.1 Hàm tỉ lệ 2D 39 2.4.2.2 Hàm wavelet 2D 40 2.4.2.3 Phân tích chi tiết 41 2.4.2.4 Tái Tạo Chi Tiết 43 2.5 LÝ THUYẾT PHẦN TỬ HỮU HẠN MỞ RỘNG [15][12][11][15] 44 2.5.1 Một số vấn đề chung về phần tử hữu hạn mở rộng 45 2.5.1.1 Phƣơng trình cơ bản 45 2.5.1.2 Hàm xấp xỉ trong phƣơng pháp phần tử hữu hạn 45 2.5.1.3. Rời rạc hóa miền bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn 48 2.5.1.4 Một số hàm mở rộng thƣờng dùng 49 2.5.2 Phƣơng pháp phần tử hữu hạn mở rộng dùng phần tử MICT4 51 vi
9. 2.5.3 Mô hình tính toán tấm FGM 54 2.6 Kết luận 57 Chƣơng 3 58 KẾT QUẢ SỐ 58 3.1 Lƣu đồ tính toán và thuật giải 58 3.1.1 Mô hình chia lƣới đơn giản: 59 3.1.2 Lƣu đồ giải thuật 59 3.2 Khảo sát dao động riêng của tấm vật liệu FG 61 3.2 Phân tích Wavelet [20][12] 66 3.2.1 Phân tích wavelet cho tấm hình vuông 67 3.2.2 Phân tích wavelet cho tấm hình chữ nhật 71 3.2.3 Nhận xét chung 73 Chƣơng 4 74 KẾT QUẢ VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN 74 4.1 Tóm tắt các kết quả đã đạt đƣợc 74 4.2 Kết luận 75 4.3 Hƣớng phát triển 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO 76 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Tấm FGM ZrO2/NiCoCrAlY 2 Hình 1.2 Ứng dụng vật liệu FGM trong việc chế tạo các bộ phận của tên lửa 3 Hình1.3 Ứng dụng FGM trong cấy ghép sinh học và công nghệ 4 Hình 1.4 Một số vật liệu FG trong tự nhiên 4 Hình 1.5 Phép phân tích Fourie 7 vii
10. Hình 2.1 Hệ trục tọa độ trong tấm FGM 13 Hình 2.2 Đặc tính vật liệu loại P 14 Hình 2.3 Sự thay đổi về mật độ khối lƣợng của tấm S-FGM 15 Hình 2.4 Sự thay đổi về mô-dul của tấm E-FGM 15 Hình 2.5 Các đặc trƣng vật liệu của FGtheo tỉ lệ z/t 17 Hình 2.7 a) Các thành phần lực và Momen trên tấm; b) Sự phân bố ứng suất 19 Hình 2.8 Quan hệ giữa các góc xoay của mặt phẳng trung hòa và đạo hàm độ võng 21 Hình 2.9 Góc xoay của các pháp tuyến và biến dạng trƣợt của mặt cắt ngang 24 Hình 2.10 Wavelet Harr hay wavelet Daubechies bậc 1 (Db1) 26 Hình 2.11 Các hàm wavelet psi của họ wavelet Daubechies 26 Hình 2.12 Wavelet song trục giao (Biorthoganal wavelet) 27 Hình 2.13 Họ Wavelet Meyer 27 Hình 2.14 Họ Wavelet Morlet và họ Mexico-Hat 28 Hình 2.15 Họ Wavelet đạo hàm Gaussian 29 Hình 2.16 Họ Wavelet Gaussian phức 30 Hình 2.17 Họ Wavelet Morlet phức 30 Hình 2.18 Họ Wavelet Shanon phức 1.5-3 31 Hình 2.19 Cách dịch một hàm Wavelet 33 Hình 2.20 Một số tỉ lệ khi vẽ hàm sin 34 Hình 2.21 Minh họa biến đổi Wavelet liên tục 35 Hình 2.22 Lƣu đồ phân tích Wavelet 2D 41 Hình 2.23 Lƣu đồ tái tạo Wavelet 2D 43 Hình 2.24 Trạng thái cân bằng của vật có vết nứt 45 Hình 2.25 Phần tử tứ giác trong hệ tọa độ toàn cục và hệ tọa độ địa phƣơng 47 Hình 2.26 Hệ trục tọa độ toàn cục và hệ trục tọa độ địa phƣơng tại đỉnh vết nứt 50 Hình 2.27 Mô hình vết nứt với nút làm giàu trong XFEM 53 Hình 2.28 Mô hình tính toán tấm FGM 55 Hình 3.1 Miền hình học và rời rạc lƣới nút phần tử 12x12 cho kết cấu tấm FGM 59 viii
11. Hình 3.2 Lƣu đồ thuật toán 60 Hình 3.3 Hình vẽ 3 mode đầu tiên của tấm hình vuông 63 Hình 3.4 Hình vẽ 3 mode đầu tiên của tấm hình chữ nhật 65 Hình 3.5 Mô hình tấm chứa vết nứt 68 Hình 3.6 Phân tích wavelet cho chi tiết ở mức một- chi tiết ngang – Mode I 68 Hình 3.7 Phân tích wavelet cho chi tết ở mức một- chi tiết ngang – Mode II 69 Hình 3.8 Phân tích wavelet cho chi tết ở mức một- chi tiết ngang – Mode III 70 Hình 3.9 Phân tích wavelet cho chi tết ở mức một- tấm hình chữ nhật – Mode I 71 Hình 3.10 Phân tích wavelet cho chi tết ở mức một- tấm hình chữ nhật – Mode II 72 Hình 3.11 Phân tích wavelet cho chi tết ở mức một- tấm hình chữ nhật – Mode III 73 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 Thuộc tính vật liệu của tấm FGM 54 Bảng 2 Tần số dao động riêng của tấm hình chữ nhật 62 Bảng 3 Tần số dao động riêng của tấm hình chữ nhật 64 ix
12. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN Chƣơng 1 GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG 1.1.1 Tổng quan về vật liệu 1.1.1.1 Giới Thiệu Ngày nay, Vật liệu Composite đƣợc ứng dụng rất rộng rãi trong các ngành công nghiệp tiên tiến trên thế giới nhƣ: ngành hàng không, vũ trụ do có nhiều đặc tính hơn hẳn so với kim loại ví dụ nhƣ: khối lƣợng nhẹ, độ bền và mô đun đàn hồi cao, khả năng cách nhiệt, cách âm tốt. Hiện nay, Composite nhiều lớp là loại vật liệu đƣợc dùng rất phổ biến, nó thƣờng đƣợc tạo thành bởi các lớp vật liệu đàn hồi đồng nhất kết hợp với nhau nhằm tạo ra một loại vật liệu có các đặc tính tốt về cơ – nhiệt, Tuy nhiên do Composite đƣợc cấu tạo từ nhiều lớp vật liệu khác nhau nên sự thay đổi đột ngột về đặc tính vật liệu giữa các lớp, tại mặt tiếp giáp giữa các lớp sẽ sinh ra ứng suất tiếp xúc lớn, có thể dẫn đến tách lớp làm cho cơ tính vật liệu bị hƣ hỏng. Để khắc phục nhƣợc điểm của vật liệu Composite nhiều lớp ngƣời ta nghiên cứu sử dụng vật liệu phân loại theo chức năng -Functionally Graded Materials -(FGM), có đặc tính vật liệu thay đổi liên tục giữa các lớp. Thật vậy, bằng cách thay đổi dần các thành phần vật liệu theo hƣớng bề dày thì ta có đƣợc sự thay đổi một cách liên tục về các đặc trƣng, tính năng của vật liệu tùy theo tỉ lệ giữa các pha, đồng thời thoả mãn các điều kiện tối ƣu khi vật liệu làm việc trong những điều kiện khắc nghiệt. 1.1.1.2 Ứng dụng Do nhu cầu cần thiết có một loại vật liệu có thể chịu đƣợc các điều kiện làm việc khắc nghiệt, Vật liệu FGM đã đƣợc nghiên cứu chế tạo lần đầu tiên tại Nhật Bản bởi một số dự án nghiên cứu vật liệu của các nhà khoa học quân sự và giáo dục, vào năm 1984, vật liệu FGM đƣợc giới thiệu lần đầu tiên bởi các nhà khoa học thuộc viện nghiên cứu Sudan, Nhật Bản. 1
13. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN Đây là một loại vật liệu Composite mà tính chất của nó thay đổi liên tục và tăng hoặc giảm dần từ lớp này sang lớp khác, những đặc tính củavật liệu sẽ thay đổi theo bề dày của tấm vật liệu.Vì thế, trong vật liệu FG sẽ tồn tại nhiều tính chất tốt khác nhau, ví dụ một mặt có độ bền cơ học cao, trong khi mặt khác có khả năng chịu nhiệt độ cao. Hình 1.1 Tấm FGM ZrO2/NiCoCrAlY Từ khi vật liệu FGra đời, nó không những thu hút đƣợc nhiều nhà nghiên cứu ở Nhật Bản mà còn nhận đƣợc nhiều sự quan tâm quan tâm của các nhà khoa học trên thế giới.Với các tính năng ƣu việt nhƣ vậy, vật liệu FGM rất thích hợp ứng dụng trong các ngành khoa học kỹ thuật hiện đại nhƣ[1]:  Trong hàng không: Vật liệu FGM dùng để chế tạo lớp vỏ của tàu con thoi, tên lửa lớp ngoài làm bằng gốm, lớp trong làm bằng Titanium, với loại vật liệu này tàu có thể chịu đƣợc nhiệt độ rất cao khi bay với tốc độ siêu âm trong môi trƣờng không khí nhƣng vẫn đảm bảo độ bền, dẻo dai của kết cấu tàu, tránh đƣợc các biến dạng do ứng suất nhiệt gây ra đồng thời giảm trọng lƣợng cũng nhƣ chi phí về vật liệu[1].  Động cơ tên lửa: Vật liệu FGM đƣợc sử dụng để chế tạo các van xả-xupap, buồng đốt nhiên liệu Vì nó có khả năng chịu đƣợc nhiệt độ cao, lên đến hàng nghìn độ (oC) mà vẫn đảm bảo độ bền cũng nhƣ tuổi thọ cho kết cấu, khi các chi tiết đƣợc chế tạo 2
14. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN bằng vật liệu này có thể loại bỏ đƣợc ứng suất nhiệt, tránh bị ăn mòn do sự oxi hóa cũng nhƣ sự rạn nứt của bề mặt. Hình 1.2 Ứng dụng vật liệu FGM trong việc chế tạo các bộ phận của tên lửa  Hệ thống chuyển đổi điện trong các nhà máy nhiệt điện tử: Để nâng cao hiệu suất truyền nhiệt của hệ thống chuyển đổi điện trong các nhà máy nhiệt điện tử, các đầu thu và đầu phát đƣợc chế tạo vật liệu FGnhằm làm giảm sự mất mát nhiệt khi truyền [1]  Dụng cụ cắt: Vật liệu FG đƣợc dùng để chế tạo các mũi dao cắt bằng kim cƣơng có độ cứng cao. Khi đó, hàm lƣợng kim cƣơng tại gần mối nối sẽ đƣợc giảm xuống tới mức thấp nhất, do đó ứng suất nhiệt tại mối nối giữa đầu lƣỡi dao và cán dao FGMsẽ giảm xuống vì thế tuổi thọ của dao cắt sẽ tăng lên [1]  Chống mài mòn: Trong công nghiệp khai thác và chế biến khoáng sản, ngƣời ta sử dụng tấm FGM làm từ gốm và kim loại để chế tạo các dụng cụ mài, nghiền, lò đốt Phần vật liệu gốm chống mài mòn tốt, đƣợc tăng cƣờng độ dẻo dai nhờ vật liệu kim loại do vậy các dụng cụ này có độ chống mài mòn tốt và có khả năng chịu va đập tốt. 3
15. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN  Trong y học: Vật liệu FGM đƣợc sử dụng để làm các khớp, cấu tạo xƣơng giả, các thân răng giả Hình1.3 Ứng dụng FGM trong cấy ghép sinh học và công nghệ a) Xƣơng b) Cây tre Hình 1.4Một số vật liệu FG trong tự nhiên 4
16. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN Với những ứng dụng quan trọng của vật liệu FG, vào năm 1992, việc tìm ra vật liệu FG đƣợc đánh giá là một trong mƣời phát minh quan trọng nhất của Nhật Bản, với những tính chất đặc biệt, FGM trở thành một vật liệu không thể thiếu trong ngành công nghiệp hàng không, vũ trụ. 1.1.2 Tổng quan về ngành cơ học rạn nứt Hiện nay việc ứng dụng các loại vật liệu mới vào các lĩnh vực công nghiệp và dân dụng đem lại hiệu quả kinh tế cao,đồng thời nâng cao tuổi thọ của các chi tiết và các công trình Tuy nhiên trong vật liệu luôn tồn tại các khuyết tật nhƣ rổ khí, rổ xỉ tạo thành các vết nứt tế vi, các khuyết tật này gây ảnh hƣởng đến cơ tính và độ bền của các kết cấu, đặc biệt nguy hiểm đối với các kết cấu làm việc trong một thời gian dài dƣới tác dụng của các loại tải trọng. Các khuyết tật này sẽ phát triển thành những vết nứt gây ra các hƣ hỏng, thậm chí phá hủy các chi tiết Sau chiến tranh thế giới thứ hai, khi nghiên cứu các hƣ hỏng của các chi tiết ngƣời ta nhận thấy hơn 80% chi tiết bị phá hủy nguyên nhân chủ yếu do sự tồn tại của các vết nứt bên trong nó. Vì thế, một ngành khoa học chuyên nghiên cứu sự hình thành và phát triển của vết nứt trong chi tiết đó là ngành cơ học rạn nứt (Fracture Mechanics) Ngành cơ học này phát triển một cách nhanh chóng, một số công trình nghiên cứu của Irwin, David Broeke Paris, Mori K về trƣờng ứng suất ở lân cận đáy vết nứt, sự mở rộng của vết nứt, sự lan truyền của vết nứt với các dạng khác nhau [2]. Tuy vậy vấn đề chính cần giải quyết là xác định chính xác vị trí của các vết nứt và phân tích ứng xử của chi tiết chứa vết nứt dƣới tác dụng của lực tác động nhằm mục đích dự báo trình trạng làm việc hiện tại của kết cấu, đồng thời đề xuất những giải pháp kịp thời ngăn ngừa các tai nạn, thiệt hại có thể xảy ra. Cơ học phá hủy là một ngành khoa học rất hữu ích trong việc chuẩn đoán và dự báo khả năng chịu tải, tuổi thọ của chi tiết điều này có ý nghĩa rất quan trọng trong thời đại ngày nay, do vậy ngành cơ học rạn nứt hiện nay rất phát triển không chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu vết nứt tế vi nhƣ rổ khí rổ xỉ hiện nay ngành cơ học rạn nứt đã có nhiều nghiên cứu về vết nứt sinh ra do sự sai lệch trong mạng nguyên tử và mạng tinh thể. 5
17. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN 1.1.3 Giới thiệu về phần tử hữu hạn mở rộng [24][15][6][12] Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một phƣơng pháp tính toán số đƣợc ứng dụng rộng rãi để tính toán trong lĩnh vực cơ học, đồng thời phƣơng pháp phần tử hữu hạn cũng là một công cụ hữu hiệu để mô phỏng ứng xử cơ học của vật liệu và kết cấu, tuy nhiên trong một số trƣờng hợp FEM trở nên phức tạp nếu nhƣ miền tính toán là miền không liên tục, bị chia cắt bởi vết nứt dẫn đến việc phải chia lại lƣới phần tử. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) là một phƣơng pháp mới, nó phát triển dựa trên cơ sở của FEM, so với FEM thì XFEM tạo ra sự thuận lợi trong việc mô phỏng sự lan truyền của vết nứt, bởi vì XFEM cho phép vết nứt đƣợc thể hiện một cách độc lập hoàn toàn với lƣới phần tử, do đó không cần phải chia lại lƣới phần tử khi có sự lan truyền của vết nứt trong miền tính toán. Phƣơng pháp phẩn tử hữu hạn mở rộng xử lý vết nứt bằng cách mở rộng bậc tự do của những nút thuộc phần tử bị vết nứt cắt ngang, tại đỉnh của vết nứt sẽ đƣợc thêm vào những hàm mở rộng để tính chyển vị của các nút thuộc đỉnh của vết nứt. Đối với lƣới phần tử vết nứt là một đƣờng cong biệt lập với lƣới, khi tính toán ta sẽ kiểm tra xem phần tử đang xét có thuộc đƣờng nứt hay không, nếu nhƣ thuộc thì sẽ rơi vào một trong hai trƣờng hợp, hoặc là bị cắt hoặc là chứa đỉnh vết nứt tùy theo từng trƣờng hợp ta sẽ có cách xử lý riêng biệt, do đặc tính thuận tiện này nên XFEM trở thành một công cụ chính trong tính toán và mô phỏng sự lan truyền của vết nứt, FEM và XFEM là hai công cụ tính toán quan trọng trong cơ học, nó là nền tảngtrong các phần mềm thƣơng mại nhƣ Ansys, Abaqus đặc biệt Matlab là một chƣơng trình hỗ trợ tính toán rất mạnh cho XFEM , trong khuôn khổ của luận văn tác giả sẽ chọn Matlab là chƣơng trình hỗ trợ cho việc tính toán của tác giả. 1.1.4 Giới thiệu về phƣơng pháp biến đổi Wavelet[20] Một tín hiệu trong thực tế không bao giờ chứa ít hơn một tần số trong nó, thông thƣờng nó sẽ là một tổ hợp của rất nhiều hàm điều hòa hoặc không điều hòa, để xác định có bao nhiêu tần số chứa trong tín hiệu nhằm tìm ra qui luật và xem xét tác động của mỗi tần số đối với kết cấu nhƣ thế nào, chúng ta sẽ dùng phép phân tích tín hiệu bằng phƣơng pháp phân tích Fourie. 6
18. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN Phƣơng pháp phân tích tín hiệu bằng phƣơng pháp Fourie cho chúng ta một cái nhìn tổng quát về miền tần số và biên độ, phân tích Fouriechỉ ra đƣợc những tần số nào có chứa trong tín hiệu và giá trị độ lớn của chúng nhƣng phân tích Fourie không cho biết rõ thời điểm nào tần số đó xuất hiện trong tín hiệu, để khắc phục nhƣợc điểm trên thì ngƣời ta áp dụng phƣơng pháp phân tích Fourie cửa sổ hẹp (FFT). Phƣơng pháp phân tích theo FFT có những lợi điểm nhất định so với FT nhƣng giới hạn về độ phân giải của cửa sổ làm việc là một hạn chế, việc dùng nhiều kích cỡ cửa sổ cho một tín hiệu phân tích làm cho việc phân tích trở nên phức tạp. Hình 1.5 Phép phân tích Fourie Vì vậy cần thiết phải có một phƣơng pháp phân tích mới, thỏa mãn các yêu cầu về phân tích nhƣ: phát hiện đƣợc sự thay đổi đột ngột của tín hiệu, có khả năng phân tích ở nhiều tỉ lệ khác nhau do vậy một phƣơng pháp phân tích mới dựa vào các hàm sóng nhỏ (Wavelet) ra đời. Phân tích Wavelet là phƣơng pháp phân tích tín hiệu đƣợc đề xuất từ thế kỷ 19, cơ sở toán học của phƣơng pháp dựa trên nền tảng của lý thuyết về phân tích tần số của Fourier (1807) 7
19. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN Sau đó với luận văn của Alfred Haar (năm 1909), đa ̃ đƣa ra hàm cơ s ở đầu tiên của Wavelet (Wavelet Haar), cùng với công trình nghiên cứu của George Zweig v ề Biến đổi wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform - CWT) năm 1975 đã khởi đầu cho kỷ nguyên phát triển của Wavelet. Năm 1980, Các phƣơng pháp phân tích Wavelet chủ yếu đƣợc Y.Meyor và các cộng sự của ông cùng nghiên cứu và phát triển Năm 1982, Alex Grossmann and Jean Morlet trình bày một cách rõ ràng, chính xác về phép biến đổi CWT. Năm 1985 ,Stéphan Mallat công bố kết quả nghiên cứu của ông trong việc xử lý tín hiệu số và đƣa ra các cơ sở wavelet trực chuẩn, vào năm 1989 ông đa ̃ đƣa ra phƣơng pháp phân tích sƣ̉ duṇ g “Khung ảnh đa phân giải” . Năm 1988 Daubechies phát triển lí thuyết “ Wavelet trực giao khoảng chặt” sau đó ông đã d ựa trên những kết quả nghiên cứu của Mallat để xây dựng các hàm wavelet trực chuẩn cơ bản làm nền tảng cho ứng dụng wavelet ngày nay. Gần đây nhất, năm 1993, Newland với phép biến đổi wavelet điều hòa đánh dấu một bƣớc phát triển mới trong lĩnh vực phân tích Wavelet, mở rộng phạm vi ứng dụng của Wavelet trong nhiều lĩnh vực khác nhau và đặc biệt là trong kỹ thuật. 1.2. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI Trên thế giới và Việt Nam đã có khá nhiều bài báo và nhiều công trình nghiên cứu phân tích ứng xử của tấm vật liệu FG có chứa vết nứt, một số công trình liệt kê sau: 1.2.1 Quốc Tế Vật liệu FG khi ra đời nó đã thu hút đƣợc nhiều sự quan tâm của các nhà cơ học, có rất nhiều công trình nghiên cứu về các đặc tính ứng xử của loại vật liệu mới này ví dụ nhƣ trong bài báo “phân tích tần số tự nhiên của tấm vật liệu phân loại theo chức năng có chứa vết nứt bằng phƣơng pháp XFEM” của tác giả S-Natarajan và cộng sự(Natural frequencies of cracked functionally graded material plates by the extended finite element method)[12], trong bài báo của mình họ đã trình bày một cách khá tổng quát về cách thức tính toán cho vật liệu FG bằng phƣơng pháp 8
20. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN phần tử hữu hạn mở rộng. Kết quả đã trình bày một số mode dao động tự do của tấm chứa vết nứt, nhƣng không thể phát hiện đƣợc vị trí của vết nứt trong tấm. Ngoài ra một số tác giả khác nhƣ:Miyamoto Y [1] trong cuốn sách xuất bản nói về việc thiết kế, chế tạo, và ứng dụng của vật liệu FGM và một số tác giả nhƣ: Trung Kien Nguyen, Karam [17] và cộng sự đã nghiên cứu tính toán một số các thông số đặc trƣng cho vật liệu FG Phân tích Wavelet từ khi ra đời đến nay, do ƣu điểm vƣợt bậc về phân tích tín hiệu của nó nên chủ yếu nó đƣợc ứng dụng chủ yếu trong lĩnh vực phân tích và xử lý tín hiệu, ứng dụng trong lĩnh vực khử nhiễu, phân tích ảnh, đặc biệt nó là công cụ chính trong việc nén ảnh và video chuẩn JPG 2000. Trong lĩnh vực cơ học có một số ít tác giả đã ứng dụng phép biến đổi wavelet trong việc phân tích tấm nứt, công trình của tác giả NASSER và S.BAJABA trong bài báo nói về “Phát hiện các sai hỏng trong tấm dùng phép biến đổi wavelet” [9] (Damage identtification in Plantes Using Wavelet Transforms)đã trình bày cách dùng biến đổi wavelet để tìm ra vết nứt trong tấm bằng cách biến đổi wavelet cấc mode dao động của tấm mỏng hình chữ nhật. Một nghiên cứu khác của tác giảS. Loutridi cùng nhóm cộng sự của mình [12] trình bày một cách rõ ràng về cách xử lý các vết nứt trong tấm bằng phƣơng pháp biến đổi wavelet 2 chiều trong bài “Phát hiện vết nứt trong tấm dùng biến đổi wavelet 2 chiều”(Atwo-dimensional wavelet transform for detection of cracks in plates). Phƣơng pháp phân tích bằng wavelet hai chiều áp dụng cho tấm chỉ đƣợc một số tác giả áp dụng hơn nữa phƣơng pháp phân tích mode dao động của tấm để tìm ra vết nứt cũng có rất ít tác giả thực hiện, vì phân tích mode thƣờng cho ít thông tin, không thể dùng mắt thƣờng để quan sát các hình dáng dao động và phát hiện chỗ nào trên tấm có chứa vết nứt nếu nhƣ không có các công cụ hỗ trợ. 1.2.2 Trong Nƣớc Trong nƣớc cũng có rất nhiều nghiên cứu về vật liệu FG, một số tác giả nổi tiếng trong lĩnh vực này có thể kể đến nhƣ Nguyễn Xuân Hùng, Nguyễn Thời Trung, Trần Vĩnh Lộc một số phƣơng pháp mới đƣợc áp dụng trong phân tích vật liệu FG đó là phƣơng pháp phần tử hữu hạn mở rộng dựa trên cạnh trơn của 9
21. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN nhóm tác giả này đã công bố[5] (Analysis of functionally graded plates using an edge-based smoothed finite element method) đã trình bày rõ ràng cách thức tính toán các đặc trƣng của vật liệu FG. Tƣơng tự nhƣ trên tác giả Bùi Quốc Bình[18] đã có bàibáo cáo về cách tính toán các đặc trƣng của vật liệu FG và dùng phần mềm Ansys mô phỏng, tính toán chuyển vị của tấm FGM với phần tử shell 99. Ngoài ra xu hƣớng nghiên cứu về phân tích wavelet ở Việt Nam cũng có rất ít công trình đƣợc công bố, tất cả các bài báo đã công bố điều giới hạn ở phân tích wavelet một chiều, các công trình nghiên cứu này phần lớn tập trung tại trƣờng ĐH Sƣ Phạm Kỹ Thuật, bắt đầu với luận văn của tác giả Nguyễn Quận [21] đã nghiên cứu về sự phát triển của vết nứt trong các chi tiết cơ khí, ứng dụng wavelet để phân tích chuyển vị của một chi tiết có chứa vết nứt, tại nơi chứa vết nứt chuyển vị sẽ thay đổi đột ngột, dùng biến đổi wavelet để phát hiện ra sự đột biến đó. Tiếp theo là công trình của hai tác giả Lâm Phát Thuận và Lê Hữu Phúc [19] ứng dụng phân tích wavelet để phân tích trƣờng chuyển vị và ứng suất của tấm có chứa vết nứt, thông qua biến đổi wavelet tìm ra nơi có trƣờng ứng suất và chuyển vị bị thay đổi đột ngột từ đó suy ra vị trí của vết nứt. Cuối cùng tác giả Nguyễn Thị Bích Liễu với luận văn “Phân tích động lực học tấm có vết nứt bằng phƣơng pháp FEM – WAVLET” [22] đã ứng dụng phép phân tích wavelet xác định vị trí vết nứt thông qua sự đột biến của chuyển vị của tấm dƣới tác dụng của tải trong động, các đề tài trên chỉ hạn chế trong phép biến đổi Wavelet một chiều, do đó chỉ xác định đƣợc vị trí của vết nứt tại một điểm với một tọa độ đƣợc chọn trƣớc, không thể xác định đƣợc vị trí và hình dạng của vết nứt trong tấm. 1.3 ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện nay, theo nghiên cứu của tác giả, ở tại Việt Nam chƣa có một công trình nghiên cứu nào về phép phân tích wavelet hai chiều áp dụng để tìm vị trí và hình dạng của vết nứt, nhất là vết nứt trong tấm vật liệu phân loại theo chức năng (FGM), tất cả các đề tài trƣớc đây dùng phép biến đổi Wavelet chỉ dừng lại trong giới hạn của biến đổi Wavelet một chiều. Vì vậy để góp thêm một công cụ phân tích cho ngành cơ học rạn nứt tại Việt Nam tác giả mạnh dạn chọn đề tài “Phân Tích Dao Động Và Dò Tìm Vết Nứt Trong Tấm FGM Bằng XFEM Và Wavelet” 10