Luận văn Phân tích bậc hai phần tử đồng xoay bằng phương pháp khớp dẻo (Phần 1)

Nội dung text: Luận văn Phân tích bậc hai phần tử đồng xoay bằng phương pháp khớp dẻo (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG PHÂN TÍCH BẬC HAI PHẦN TỬ ĐỒNG XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỚP DẺO S K C 0 0 3 9 5 9 MÃ SỐ: T2014 – 17TĐ S KC 0 0 4 7 6 2 Tp. Hồ Chí Minh, 2014
2. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG VÀ CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM PHÂN TÍCH BẬC HAI PHẦN TỬ ĐỒNG XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỚP DẺO Mã số: T2014 – 17TĐ Chủ nhiệm đề tài: ThS. Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm Thành viên đề tài: ThS. Đặng Xuân Lam TP. HCM, 11/2014
3. MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ 3 DANH MỤC BẢNG BIỂU 5 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 5 CHƯƠNG I. MỞ ĐẦU 11 I.1. Tổng quan 11 I.2. Tình hình nghiên cứu 12 I.3. Tính cấp thiết của đề tài 15 I.4. Mục tiêu của đề tài 15 I.5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 15 I.6. Cách tiếp cận – Phương pháp nghiên cứu 16 I.7. Nội dung nghiên cứu 16 CHƯƠNG II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 17 II.1. Giả thiết 17 II.2. Ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoay 18 II.2.1 Véc-tơ nội lực nút phần tử dầm-cột 18 II.2.2 Thành lập ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoay 21 II.3. Phi tuyến vật liệu 23 II.3.1 Sự chảy dẻo do tác động của ứng suất dư 23 II.3.2 Sự chảy dẻo do ảnh hưởng của nội lực 24 CHƯƠNG III. CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH 27 III.1. Thuật toán giải lặp Newton–Raphson 27 III.2. Thuật toán điều chỉnh bước gia tải theo công hằng 28 III.3. Lưu đồ thuật toán 30 III.4. Chương trình phân tích 31 CHƯƠNG IV. VÍ DỤ MINH HỌA 34 IV.1. Ví dụ 1 – Cột thép một đầu ngàm một đầu tự do chịu tải tập trung 34 IV.2. Ví dụ 2 – Khung phẳng đàn hồi hai tầng chịu tải tập trung 35 1
4. IV.3. Ví dụ 3 – Cột đàn hồi một đầu ngàm một đàu tự do chịu tải đẩy dần 37 IV.4. Ví dụ 4 – Cột thép đàn hồi chịu nén lệch tâm 38 IV.5. Ví dụ 5 – Cột phi đàn hồi hai đầu khớp chịu tải tập trung 39 IV.6. Ví dụ 6 – Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung 41 IV.7. Ví dụ 7 – Khung 2 tầng 1 nhịp liên kết khớp 43 IV.8. Ví dụ 8 – Khung 2 tầng 1 nhịp liên kết ngàm 45 IV.9. Ví dụ 9 – Khung 4 tầng 2 nhịp Kukreti và Zhou 46 IV.10. Ví dụ 10 – Khung Vogel 6 tầng 2 nhịp 48 CHƯƠNG V. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 51 V.1. Kết luận 51 V.2. Kiến nghị 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 2
5. DANH MỤC HÌNH VẼ Hình II-1. Phần tử dầm-cột điển hình 18 Hình II-2. Vị trí ban đầu và sau khi biến dạng của phần tử dầm-cột 19 Hình II-3. Đường cường độ chảy dẻo được đề xuất bởi Orbison 25 Hình II-4. Đường cường độ chảy dẻo được đề xuất bởi Liew cùng cộng sự 25 Hình II-5. Đường cường độ chảy dẻo được đề xuất bởi Balling 26 Hình III-1. Thuật toán giải lặp Newton-Raphson 27 Hình III-1. Lưu đồ thuật toán của chương trình 30 Hình IV-1. Cột một đầu ngàm một đầu khớp chịu tải tập trung 34 Hình IV-2. Khung phẳng hai tầng chịu tải tập trung 35 Hình IV-3. Cột thépđàn hồi chịu tải đẩy dần 37 Hình IV-4. Chuyển vị ngang và chuyển vị đứng tại nút 2 37 Hình IV-5. Cột thép đàn hồi chịu nén lệch tâm 38 Hình IV-6. Quan hệ tải trọng – chuyển vị tại đầu tự do của cột 39 Hình IV-7. Cột thép phi đàn hồi hai đầu khớp chịu lực tập trung 39 Hình IV-8. Đường cường độ cột hai đầu khớp 41 Hình IV-9. Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung 41 Hình IV-10. Chuyển vị tại điểm đặt lực của dầm hai đầu ngàm 42 Hình IV-11. Khung 2 tầng 1 nhịp liên kết khớp 43 Hình IV-12. Đường tải trọng – chuyển vị (Phân tích đàn hồi) – Ví dụ 7 44 Hình IV-13. Đường tải trọng – chuyển vị (Phân tích phi đàn hồi) – Ví dụ 7 44 Hình IV-14. Khung 2 tầng 1 nhịp liên kết ngàm 45 Hình IV-15. Đường tải trọng – chuyển vị khung 2 tầng 1 nhịp liên kết ngàm 46 3
6. Hình IV-16. Khung 4 tầng 1 Kukreti và Zhou 47 Hình IV-17. Đường hệ số tải trọng – chuyển vị khung 4 tầng 2 nhịp 47 Hình IV-18. Khung Vogel 6 tầng 2 nhịp 48 Hình IV-19. Chuyển vị đỉnh bên phải khung Vogel 6 tầng 2 nhịp 49 Hình IV-20. Ứng xử của khung Vogel theo số lượng phần tử trên cấu kiện 50 4
7. DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1. Định dạng file input.txt 31 Bảng 2. Kết quả phân tích Ví dụ 1 34 Bảng 3. Sai số so với ABAQUS sử dụng200 phần tử con - Ví dụ 1 35 Bảng 4. Kết quả phân tích Ví dụ 2 36 Bảng 5. Sai số so với ABAQUS sử dụng200 phần tử con - Ví dụ 2 36 Bảng 6. Tải giới hạn của cột hai đầu khớp 40 Bảng 7. So sánh kết quả hệ số tải giới hạn λu của dầm 2 đầu ngàm 42 Bảng 8. Đặc trưng hình học của khung Vogel 6 tầng 2 nhịp 49 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT E Mô-đun đàn hồi của vật liệu Et Mô-đun tiếp tuyến của vật liệu σy Ứng suất chảy dẻo của vật liệu I Mô-men quán tính của tiết diện Z Mô-men quán tính dẻo của tiết diện F, P Lực dọc trục phần tử M1, M 2 Mô-men uốn ở hai đầu phần tử My Mô-men chảy dẻo của phần tử Py Lực dọc chảy dẻo của phần tử θ Góc xoay của mặt cắt ngang ở hai đầu phần tử ∆(x) Hàm chuyển vị của phần tử dầm-cột L0 Chiều dài ban đầu của phần tử L Chiều dài của phần tử sau khi biến dạng A B x1 , x1 Tọa độ theo trục x của hai đầu phần tử A B x2 , x2 Tọa độ theo trục z của hai đầu phần tử 5
8. u1 , u 4 Chuyển vị theo phương ngang của hai đầu phần tử u2 , u 5 Chuyển vị theo phương đứng của hai đầu phần tử u3 , u 6 Chuyển vị theo xoay của hai đầu phần tử α0, α Góc giữa phương ngang với trục của phần tử e1 , e 2 Độ cứng ở hai đầu phần tử {Z} Véc-tơ nội lực nút phần tử {F}, { ∆F} Véc-tơ tải và véc-tơ tải gia tăng {U}, { ∆U} Véc-tơ chuyển vị và véc-tơ chuyển vị gia tăng λ, ∆λ Hệ số tải và hệ số tải gia tăng [KT] Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử theo tọa độ tổng thể [kT] Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử theo tọa độ địa phương [kE] Ma trận độ cứng đàn hồi của phần tử theo tọa độ địa phương [kG] Ma trận độ cứng hình học của phần tử theo tọa độ địa phương [kθ] Ma trận độ cứng hình học bậc cao của phần tử theo tọa độ địa phương [T] Ma trận chuyển đổi của cấu kiện khung phẳng 6
9. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KHOA XD & CHƯD Tp. HCM, ngày 18 tháng 11 năm 2014 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 1. Thông tin chung: - Tên đề tài: Phân tích bậc hai phần tử đồng xoay bằng phương pháp khớp dẻo - Mã số: T2014 – 17TĐ - Chủ nhiệm: Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm - Cơ quan chủ trì: Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp. HCM - Thời gian thực hiện: từ tháng 06 năm 2013 đến tháng 10 năm 2014 2. Mục tiêu: Phát triển phần tử dầm-cột đồng xoay kết hợp với các khớp dẻo hiệu chỉnh ở hai đầu phần tử để phân tích ứng xử phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu cho khung thép phẳng. Phát triển một chương trình phân tích tin cậy và hiệu quả cho phân tích ứng xử phi tuyến của khung thép phẳng. 3. Tính mới và sáng tạo: Phần tử đồng xoay trong nghiên cứu này sử dụng hàm ổn định từ lời giải giải tích của phương trình vi phân cân bằng của cấu kiện chịu tải đầu mút để xét đến tác động phi tuyến hình học do sự tương tác giữa lực dọc và mô-men uốn. Tác động phi tuyến vật liệu được kể đến bằng cách áp dụng mô hình khớp dẻo hiệu chỉnh. Ưu điểm của việc sử dụng phần tử đồng xoay-khớp dẻo này là chỉ cần sử dụng một hoặc hai phần tử cho một cấu kiện là có thể mô phỏng chính xác ứng xử phi tuyến, do đó hiệu quả tính toán cao hơn nhiều so với phương pháp phần tử hữu hạn cần chia nhỏ cấu kiện thành nhiều phần tử. 7
10. 4. Kết quả nghiên cứu: Để kiểm tra độ chính xác và hiệu quả tính toán của chương trình, kết quả phân tích được so sánh với các kết quả có sẵn trong các tài liệu khác. Thông qua các ví dụ số, chương trình đề xuất được chứng minh là một công cụ đáng tin cậy và hiệu quả trong việc tiên đoán khả năng chịu lực của hệ kết cấu. 5. Sản phẩm: Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm, Đặng Xuân Lam, Ngô Hữu Cường. Phân tích phi tuyến khớp dẻo khung thép phẳng dùng phần tử đồng xoay . Hội nghị Khoa học Công nghệ Trường Đại học Bách khoa Tp.HCM lần thứ 13, 761-768, 2013. Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm, Đặng Xuân Lam, Nguyễn Tấn Hưng, Ngô Hữu Cường. Phân tích khớp dẻo bậc hai khung thép phẳng bằng phần tử đồng xoay . Tạp chí Xây dựng, Số 04 (2014) 93-96. 6. Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng: Chương trình máy tính được phát triển có thể được ứng dụng để phân tích nâng cao kết cấu phục vụ việc nghiên cứu, giảng dạy kết cấu thép nâng cao. Đưa vào giảng dạy theo dạng chuyên đề tại trường ĐH. Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM. Trưởng Đơn vị Chủ nhiệm đề tài (ký, họ và tên) (ký, họ và tên) PGS. TS. Nguyễn Hoài Sơn ThS. Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm 8
11. INFORMATION ON RESEARCH RESULTS 1. General information: - Project title: Plastic-hinge Second-order Analysis of Plane Steel Frames by Co-rotational Element - Code number: T2014 – 17TĐ - Coordinator: Tinh-Nghiem Doan-Ngoc - Implementing institution: HCMC University of Technology and Education - Duration: from June 2013 to October 2014 2. Objective(s): - Generate a formula of beam-column co-rotational element in combination with refined plastic hinges at two ends for geometric and material non-linear analysis of planar steel frames. - Develop a reliable and efficient program for non-linear analysis of planar steel frames. 3. Creativeness and innovativeness: The co-rotational element in this research uses stability functions from the closed-form solution of equilibrium differential equation of a member under end forces in order to include the geometric nonlinearity caused by the interaction between axial force and bending moment. The material nonlinearity is captured by using the refined plastic-hinge model. The advantage of employing the co-rotational element is that it can accurately capture the nonlinear effects by modeling one or two elements per member, and hence this leads to a high computational efficiency compared to that of the finite element method. 4. Research results: It is verified for accuracy and computational efficiency by comparing the predictions with other results available in the literature. Through a variety of 9
12. numerical examples, the proposed program proves to be a reliable and efficient tool in predicting strength and behavior of steel structures. 5. Products: Tinh-Nghiem Doan-Ngoc, Xuan-Lam Dang, Cuong Ngo-Huu. Nonlinear plastic-hinge analysis of planar steel frames using co-rotational element . 13th Conference on Science and Technology, HCMUT Vietnam, (2013), 761-768. Tinh-Nghiem Doan-Ngoc, Xuan-Lam Dang, Tan-Hung Nguyen, Cuong Ngo- Huu. Nonlinear plastic-hinge analysis of planar steel frames by co-rotational element . Construction Magazine, 04 (2014) 93-96. 6. Effects, transfer alternatives of reserach results and applicability: The proposed program can be applied in advanced analysis for the purpose of researching and teaching advanced analysis of steel structures. This research can be discussed as a special subject at HCMC University of Technology and Education. 10
13. Chương I. MỞ ĐẦU I.1. Tổng quan Phân tích kết cấu là quá trình xác định ứng xử của hệ kết cấu khi chịu các dạng tải trọng. Phân tích đàn hồi tuyến tính giả thuyết bỏ qua ảnh hưởng của chuyển vị đến ứng xử của kết cấu và do đó quan hệ ứng suất – biến dạng là tuyến tính. Phân tích này thường đơn giản với khối lượng tính toán ít. Dạng phân tích này hiện đang được áp dụng phổ biến để thiết kế kết cấu với việc kể đến tác động phi tuyến hình học và vật liệu một cách gián tiếp thông qua các công thức thiết kế hoặc các hệ số đơn giản nào đó được đề xuất trong các tiêu chuẩn. Tuy nhiên, dạng phân tích này chưa phản ánh đúng bản chất chịu lực thật của kết cấu. Ngược lại, trong bài toán phân tích phi tuyến quan hệ tải trọng – chuyển vị là phi tuyến, do đó cần phải sử dụng các thuật toán giải lặp để phân tích (vì kết cấu đã bị biến đổi về hình học và tính chất vật liệu cũng đã thay đổi). Do việc phân tích phải trải qua nhiều bước lặp và ma trận độ cứng luôn được cập nhật sau mỗi bước gia tải nên thời gian và khối lượng tính toán của bài toán phân tích phi tuyến sẽ lớn hơn nhiều so với bài toán phân tích đàn hồi tuyến tính. Một phân tích phi tuyến cho khung thép cần kể đến các yếu tố chính sau: phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu. Phân tích phi tuyến hình học có kể đến ảnh hưởng do sự biến đổi hình học và sự phân bố ứng suất dư ban đầu trong cấu kiện, do đó ma trận độ cứng sẽ có thêm các ẩn số chuyển vị so với ma trận độ cứng thông thường. Nếu trong phân tích tuyến tính thì lời giải có thể tìm trực tiếp thì trong phân tích phi tuyến hình học lời giải phải dùng đến phương pháp gia tải từng bước do có sự biến đổi về mặt hình học của kết cấu sau mỗi bước tải. Phân tích phi tuyến vật liệu là phân tích có kể đến ứng xử phi đàn hồi của vật liệu. Có hai phương pháp thường được sử dụng khi phân tích phi tuiyến vật liệu là phương pháp khớp dẻo và phương pháp vùng dẻo. 11
14. Phương pháp khớp dẻo (plastic hinge) còn gọi là phương pháp dầm-cột là mô hình đơn giản, dễ sử dụng và phổ biến nhất. Trong phương pháp khớp dẻo giả thiết sự chảy dẻo chỉ xảy ra trong một vùng nhỏ ở hai đầu phần tử, phần còn lại được giả thuyết vẫn còn đàn hồi. Phương pháp vùng dẻo (plastic zone), hay còn gọi là phương pháp dẻo phân bố (distributed plasticity), là phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên việc chia cấu kiện thành nhiều phần tử dọc theo chiều dài và chia mặt cắt ngang tiết diện thành nhiều thớ. Phương pháp này có thể: mô phỏng sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cấu kiện. Tuy nhiên khối lượng tính toán và lưu trữ trong phương pháp này là khá lớn. Do vậy, phương pháp này thường chỉ được dùng trong nghiên cứu để kiểm tra độ tin cậy các phương pháp phân tích khác. I.2. Tình hình nghiên cứu Với tính hiệu quả về mặt tính toán, phương pháp dầm-cột đã được nghiên cứu sâu rộng trong phân tích khung thép chịu tải trọng tĩnh và động. Phương pháp này dựa vào việc mô phỏng cấu kiện bằng việc chia cấu kiện thành một hay hai phần tử. Lui EM và Chen WF (1986) [14] phân tích ứng xử của khung thép phẳng dùng phương pháp khớp dẻo. Ứng xử phi tuyến của liên kết được mô phỏng bằng hàm mũ và có kể đến sự gia tải và dỡ tải của liên kết. Hsieh SH và Deierlein GG (1991) [9] phân tích phi tuyến khung không gian có liên kết nửa cứng. Ứng xử phi tuyến vật liệu được kể đến bởi việc sử dụng phương pháp khớp dẻo có ma trận giảm dẻo dựa trên mặt dẻo ba tham số để mô phỏng sự chảy dẻo của mặt cắt ngang do tác động của lực dọc trục và mômen uốn theo hai phương. Chan SL và Zhou ZH (1994) [6] đã phát triển một phần tử mới dùng đa thức bậc 5 cho hàm chuyển vị của cấu kiện dầm-cột chịu tải đầu mút cho phân tích phi tuyến khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh. Liew JYR, Chen WF, Chen H (2000) [13] đã phát triển phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh dùng hai mặt chảy dẻo đồng dạng cho phép mô phỏng sự chảy dẻo dần 12
15. dần của đầu mút phần tử thay vì sự chảy dẻo đột ngột của thường thấy trong phân tích khớp dẻo đơn giản. Kim SE và Choi SH (2001) [11] trình bày một phương pháp phân tích nâng cao khung thép không gian có xét đến các yếu tố phi tuyến hình học, vật liệu và liên kết bằng cách dùng hàm ổn định và phương pháp khớp dẻo. P. Nanakorn và L.N. Vu (2006) [21] đề xuất một phần tử dầm-cột mới trong phân tích chuyển vị lớn khung thép phẳng đàn hồi sử dụng công thức tổng Lagrange dựa vào hàm nội suy chuyển vị. Ngo-Huu C, Kim SE và Oh JR (2008) [15] đề xuất phương pháp khớp dẻo thớ có chiều dài khớp thớ bằng không để phân tích phi tuyến vật liệu và dùng hàm ổn định truyền thống để phân tích phi tuyến hình học cho phần tử dầm-cột của khung thép không gian chịu tải tĩnh Sau đó, Tai TH và Kim SE (2011) [24] cũng dùng phương pháp trên để phân tích ứng xử động của hệ khung thép không gian. Tuy nhiên, ở phương pháp trên, quan hệ lực dọc và chuyển vị bỏ qua ảnh hưởng của góc xoay hai đầu phần tử. Ngo-Huu C, Kim SE (2009) [16] đã phát triển một phần tử dầm-cột khớp thớ phi tuyến cho mô phỏng khung thép không gian chịu tải tĩnh. Tác động phi đàn hồi được mô phỏng dựa vào phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh, cấu kiện được chia thành ba phần tử gồm hai phần tử khớp thớ hai đầu có chiều dài hữu hạn và một phần tử đàn hồi ở giữa. Hàm ổn định truyền thống có được từ lời giải giải tích của cấu kiện dầm-cột chịu lực dọc trục và mô-men uốn ở hai đầu được sử dụng để mô phỏng ứng xử bậc hai của phần tử đàn hồi ở giữa. Lực dọc bỏ qua ảnh hưởng của góc xoay hai đầu phần tử. Chiorean CG (2009) [8] đã đề xuất một phương pháp dầm cột mới cho phân tích phi tuyến khung thép không gian có liên kết nửa cứng. Quan hệ lực – biến dạng phi đàn hồi phi tuyến và hàm ổn định được dùng để mô phỏng tác động phi tuyến vật liệu và hình học. 13
16. Chin-Long Lee và Filip C. Flippou (2009) [7] đề xuất một phần tử dầm-cột sử dụng phương pháp khớp thớ với chiều dài khớp thớ thay đổi (Spreading Inelastic Zone Element – SIZE) để phân tích ứng xử kết cấu dưới tác dụng của tải lặp. Aslam Kassimali và Juan J. Garcilazo (2010) [1] phân tích phi tuyến hình học khung thép phẳng đàn hồi có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ. Phương pháp đề xuất sử dụng lý thuyết dầm-cột có xét đến hàm ổn định và hàm hiệu ứng cung được trình bày trước đó bởi Oran (1973) [18] và Kassimali (1976) [19] . Trong nghiên cứu này, quan hệ lực dọc và góc xoay hai đầu phần tử được kể đến thông qua các hàm hiệu ứng cung được thiết lập dựa trên các hàm ổn định truyền thống . R.J. Balling và J.W. Lyon (2010) [22] đề xuất phần tử đồng xoay mới kết hợp lý thuyết khớp dẻo để áp dụng cho phân tích phi tuyến hình học và vật liệu cho khung thép. Phần tử đồng xoay được phát triển có ưu điểm là chỉ cần mô phỏng một phần tử cho một cấu kiện mà vẫn đạt độ chính xác cao, tuy nhiên, phần tử khớp dẻo được đề xuất vẫn là khớp dẻo cứng và sự chảy dẻo dần dần của khớp dẻo vẫn chưa được kể đến. Thanh-Nam Le, Jean-Marc Battini và Mohammed Hjiaj (2011) [25] đề xuất phần tử dầm đồng xoay trong phân tích động khung thép phẳng đàn hồi. Nghiên cứu sử dụng hàm chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc 3 cho phần tử dầm nên quan hệ giữa mô- men và góc xoay chưa xét đến ảnh hưởng của lực dọc. Nguyen Dinh Kien (2012) [17] đã trình bày công thức đồng xoay cho phần tử dầm-cột Timoshenko trong phân tích chuyển vị lớn của khung thép phẳng đàn hồi. Trong đó, ma trận độ cứng được xây dựng bằng phương pháp năng lượng, các chuyển vị được xác định dựa trên hàm dạng đa thức bậc 3 và thuật toán chiều dài cung được sử dụng trong bài toán lặp gia tăng. C.K. Iu and M.A. Bradford (2012) [10] đề xuất phần tử dầm-cột bậc 4 trong phân tích phi tuyến hình học cho khung thép đàn hồi. Ma trận độ cứng phần tử dầm- cột được xây dựng từ hàm năng lượng. 14
17. I.3. Tính cấp thiết của đề tài Thông thường, khi hệ kết cấu ứng xử phi tuyến, phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) được sử dụng để phân tích. Phương pháp này chia nhỏ một cấu kiện thành nhiều phần tử con, mức độ chính xác phụ thuộc vào số lượng phần tử con được chia. Do việc phân tích phải qua nhiều bước lặp và phải cập nhật lại ma trận độ cứng kết cấu sau mỗi bước gia tải nên khối lượng tính toán và dữ liệu lưu trữ của bài toán phân tích phi tuyến theo phương pháp này sẽ rất lớn. Việc giảm khối lượng tính toán mà vẫn đảm bảo độ chính xác ứng xử phi tuyến của hệ kết cấu là cần thiết và có tính thực tiễn cao. Trong phương pháp phần tử đồng xoay, yếu tố phi tuyến hình học do sự tương tác giữa lực dọc và mô-men uốn được tính đến bằng việc cải tiến các hàm ổn định từ lời giải của phương trình vi phân cân bằng chịu tải đầu mút. Yếu tố phi tuyến vật liệu được được xét đến bằng cách sử dụng mô hình khớp dẻo hiệu chỉnh. Ưu điểm của việc sử dụng phần tử đồng xoay – khớp dẻo này là chỉ cần sử dụng một hoặc hai phần tử con trên một cấu kiện là có thể mô phỏng khá chính xác ứng xử phi tuyến của kết cấu, do đó hiệu quả tính toán sẽ cao hơn so với phương pháp PTHH truyền thống. I.4. Mục tiêu của đề tài • Phát triển phần tử dầm-cột đồng xoay kết hợp với các khớp dẻo hiệu chỉnh ở hai đầu phần tử để phân tích ứng xử phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu cho khung thép phẳng. • Phát triển một chương trình phân tích tin cậy và hiệu quả cho phân tích ứng xử phi tuyến của khung thép phẳng. I.5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: • Khung thép phi đàn hồi chịu tải trọng tĩnh. 15
18. Phạm vi nghiên cứu: • Khung thép phẳng có liên kết cứng. I.6. Cách tiếp cận – Phương pháp nghiên cứu Cách tiếp cận: • Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử đồng xoay. • Các kết quả của các phương pháp và hướng phân tích có trước. Phương pháp nghiên cứu: • Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với lập chương trình tính toán. • So sánh, đánh giá, phân tích các kết quả. I.7. Nội dung nghiên cứu • Nghiên cứu tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài. • Xây dựng ma trận độ cứng mô phỏng ứng xử bậc hai của phần tử dầm-cột dựa vào phương pháp phần tử đồng xoay, kết hợp với các mô hình khớp dẻo hiệu chỉnh để mô phỏng sự chảy dẻo dần dần tại vị trí xuất hiện khớp dẻo. • Xây dựng lưu đồ thuật toán phân tích phi tuyến cho hệ kết cấu. • Xây dựng chương trình phân tích bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để tự động hóa quá trình phân tích. • So sánh kết quả phân tích với các nghiên cứu trước đó để chứng minh độ tin cậy và tính hiệu quả của phương pháp đề xuất. 16
19. Chương II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT Chương này trình bày cách xây dựng ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoay (co-rotational element) để mô phỏng ứng xử phi tuyến của kết cấu khung thép phẳng. Phần tử này có xét đến ảnh hưởng của lực dọc, mô-men uốn và biến dạng dọc trục do góc xoay ở 2 đầu phần tử. Balling và Lyon (2010) [22] đã sử dụng phần tử đồng xoay kết hợp lý thuyết khớp dẻo cứng để áp dụng cho phân tích phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu cho khung thép. Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng phần tử đồng xoay được phát triển trước đó bởi Balling [3] kết hợp với mô hình khớp dẻo hiệu chỉnh để có thể mô phỏng sự chảy dẻo dần dần tại vị trí xuất hiện khớp dẻo nhằm đạt độ chính xác cao hơn trong phân tích ứng xử chịu tải của hệ kết cấu. Đây là đóng góp chính của đề tài này. II.1. Giả thiết Những giả thiết sau đây được sử dụng trong việc thành lập phần tử dầm-cột đồng xoay: (1) Phần tử ban đầu thẳng và có dạng lăng trụ. (2) Mặt cắt ngang trước và sau biến dạng luôn phẳng và vuông góc với trục phần tử. (3) Bỏ qua biến dạng ngoài mặt phẳng và biến dạng cắt. (4) Bỏ qua ảnh hưởng của hệ số Poisson. (5) Sự mất ổn định cục bộ của cấu kiện và sự mất ổn định tổng thể của dầm không xảy ra. (6) Biến dạng của phần tử là nhỏ, nhưng chuyển vị của hệ kết cấu có thể lớn. (7) Các đặc trưng mặt cắt ngang (kể cả mô-đun đàn hồi) được giả thiết là không đổi dọc theo chiều dài phần tử. (8) Mô hình khớp dẻo sử dụng các đường cường độ dẻo đã được đề xuất bởi Orbison, LRFD và Balling (sẽ được trình bày ở phần sau) tùy theo các ví dụ phân tích. 17
20. II.2. Ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoay II.2.1 Véc-tơ nội lực nút phần tử dầm-cột Xét phần tử dầm-cột điển hình chịu lực dọc trục và mô-men uốn ở hai đầu như trong Hình II-1. M1 M2 θθθ1 F θθθ2 L0 Hình II-1. Phần tử dầm-cột điển hình Phương trình vi phân bậc 4 của dầm được viết như sau: d4∆ d 2 ∆ EI− F = 0 (1) dx4 dx 2 Giải phương trình vi phân (1) và áp dụng điều kiện biên ta được quan hệ giữa mô-men và góc xoay: 4EI  2EI  M1= + FL 0G1 A  θ+ + FL 0G2 B  θ (2) L0  L 0  2EI  4EI  M2= + FL 0G1 B  θ+ + FL 0G2 C  θ (3) L0  L 0  Giá trị A G , B G và C G được xác định như sau: Khi F ≤ 0 sinλ−λ cos λ 4 A==− C + (4) G G λ−(2 2cos λ−λ sin λ ) λ 2 λ −sin λ 2 B = − + (5) G λ−(2 2cos λ−λ sin λ ) λ 2 −F Với λ = L 0 EI Khi F > 0 18
21. λcosh λ− sinh λ 4 A= C = − (6) G G λ−(2 2cosh λ+λ sinh λ ) λ 2 sinhλ − λ 2 B = − (7) G λ−(2 2cosh λ−λ sinh λ ) λ 2 F Với λ = L 0 EI 2 1 Khi λ → 0 thì: A G = C G = ; B G = − 15 30 Tính chất hình học trước và sau khi biến dạng của phần tử dầm-cột AB với tọa A A B B độ ban đầu A( x1 ,x 2 ) , B( x1 ,x 2 ) theo các chuyển vị được trình bày như Hình II-2. B θ2 u u1 u 6 3 α θ1 5 u L A B 2 u α0 A u L 0 4 Hình II-2. Vị trí ban đầu và sau khi biến dạng của phần tử dầm-cột Chiều dài phần tử trước và sau khi biến dạng của phần tử: BA2 BA 2 L0=()() xx 11 − +− xx 22 (8) B A2 B A 2 L=()() xuxu1411 +−− + xuxu 2522 +−− (9) Góc xoay của phần tử khi biến dạng được xác định như sau: θ1 =u 3 −α−α ( 0 ) (10) θ2 =u 6 −α−α ( 0 ) (11) B A −1 x2− x 2  α0 = sin   (12) L0  19
22. S K L 0 0 2 1 5 4