Luận văn Nghiên cứu điều khiển tối ưu robot ứng dụng trong công nghệ lắp ráp (Phần 1)

Nội dung text: Luận văn Nghiên cứu điều khiển tối ưu robot ứng dụng trong công nghệ lắp ráp (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ ĐINH VĂN ĐỆ NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU ROBOT ỨNG DỤNG TRONG CƠNG NGHỆ LẮP RÁP NGÀNH: CƠNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204 S K C0 0 0 3 6 5 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 08/2004
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ ĐINH VĂN ĐỆ NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU ROBOT ỨNG DỤNG TRONG CƠNG NGHỆ LẮP RÁP NGÀNH: CƠNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 08/2004
3. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ ĐINH VĂN ĐỆ NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU ROBOT ỨNG DỤNG TRONG CƠNG NGHỆ LẮP RÁP NGÀNH: CƠNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204 Hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN TIẾN DŨNG Tp. Hồ Chí Minh, tháng 08/2004
4. LỜI CÁM ƠN Để hoàn thành Luận văn này, tôi xin chân thành cám ơn : Ban Giám Hiệu trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành phố Hồ Chí Minh Phòng Quản Lý Khoa Học – Quan Hệ Quốc Tế – Sau Đại Học Trường ĐHSPKT Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tôi làm Luận Văn Tốt Nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giảng dạy lớp cao học CKM 2001 – 2003 đã cho tôi nhiều kiến thức bổ ích. Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô trong khoa cơ khí chế tạo máy cho nhiều ý kiến đóng góp quan trọng thiết thực. Lời cảm ơn đặc biệt tôi xin chân thành gửi đến thầy : TS. NGUYỄN TIẾN DŨNG, đã giúp đỡ và hướng dẫn tận tình trong suốt quá trình tôi thực hiện Luận Văn. Tôi xin chân thành cảm ơn Giảng viên phản biện : Thầy TSKH : HỒ ĐẮC LỘC. Thầy TS : NGUYỄN NGỌC PHƯƠNG Đã cho nhiều ý kiến nhận xét đóng góp quý báu. Cuối cùng xin cảm ơn quý thầy cô cùng đồng nghiệp trong trường ĐHSPKT Tp.HCM đã động viên giúp đỡ trong suốt quá trình tôi nghiên cứu. Tp.HCM, tháng 08 năm 2004 ĐINH VĂN ĐỆ Trang 1
5. TÓM TẮT Ngày nay, sử dụng Robot để thay thế con người trong các lĩnh vực hoạt động sản xuất đã và đang phát triển mạnh mẽ hơn bao giờ hết. Vậy việc nghiên cứu điều khiển tối ưu về Robot là cực kỳ quan trọng. Điều khiển tối ưu Robot nhằm mục đích giảm tối đa thời gian làm việc, tiêu hao nhiên liệu và tổn thất năng lượng . trong quá trình điều khiển là thấp nhất mà vẫn đảm bảo yêu cầu kỹ thuật, tính cạnh tranh của sản phẩm. Điều kiện tiên quyết của luận văn : Nghiên cứu điều khiển tối ưu về thời gian của Robot ứng dụng trong công nghệ lắp ráp (tiêu chuẩn tác động nhanh) với yêu cầu : - Tổng quan về cấu trúc Robot công nghiệp, động học, động lực học Robot 4 bậc tự do (4 DOF). - Cơ sở điều khiển Robot. - Lý thuyết điều khiển tối ưu. - Xây dựng thuật toán tối ưu tác động nhanh (tối ưu về thời gian) Trang 2
6. ABSTRACT Nowadays, utilization of Robot to substitute human in manufacturing activity has been developing very quickly and steadily. Thus, the study of robot optimization is very important. Control optimization of robot in order to minimum operating time, fuel consumption and energy consumption in control process but still reach technical requirement. Prerequisite requirement of the Thesis Study control optimum of time of robot in assembly engineering (fast standard operation) with following requirement. - Overview of industrial robot structure, kinematics, dynamics of 4 dof-Robot - Robot Control basis - Theory of optimum control - Construction of optimum fast operating algorithm (optimization of time) Trang 3
7. MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN 1 TÓM TẮT 2 MỤC LỤC 4 LỜI GIỚI THIỆU 6 CHƯƠNG MỞ ĐẦU 7 CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ ROBOT, ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT 9 1.1.TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC ROBOT 9 1.2. ĐỘNG HỌC ROBOT 10 1.2.1 Các khái niệm ban đầu : 10 1.2.1.1 Hệ tọa độ: 10 1.2.1.2. Quỹ đạo 11 1.2.1.3. Bài Toán Động Học Thuận 11 1.2.1.4 .Bài Toán Động Học Ngược 11 1.2.2.1 Bộ thông số DH 12 1.2.2.2. Thiết lập hệ toạ độ . 13 1.2.2.3. Mô hình biển đổi . 14 1.2.2.4. Phương trình động học . 15 1.3. ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT: 15 1.3.1. Nhiệm Vụ Và Phương Pháp Phân Tích Động Lực Học Robot. 15 1.3.2. Vận Tốc Và Gia Tốc 17 1.3.3. Động Năng Tay Máy. 18 1.3.4. Thế Năng Tay Máy. 18 1.3.5. Mô Hình Động Lực Học Tay Máy. 19 CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN ROBOT CÔNG NGHIỆP 20 2.1. THIẾT KẾ QUỸ ĐẠO: 20 2.1.1 Quỹ đạo trong không gian khớp: 21 2.1.1.1 Chuyển động điểm-điểm: 22 2.1.1.2. Chuyển động theo đường 22 2.1.2.Quỹ đạo trong không gian công tác: 23 2.2. ĐIỀU KHIỀN CHUYỂN ĐỘNG 23 CHƯƠNG 3 : LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG TỐI ƢU 26 3.1. KHÁI NIỆM CHUNG: 26 Trang 4
8. 3.1.1 Thiết lập bài toán tối ưu : 26 3.1.2 Xác định algorit điều khiển (hay là luật điều khiển). 27 3.1.3 Tổng hợp thiết bị điều khiển tối ƣu: 27 3.2. BÀI TỐN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU : 27 3.2.1 Đối Tƣợng Điều Khiển 27 3.2.2 Tiêu chuẩn tối ưu 28 3.2.3 Trạng thái đầu và đích của điều khiển 28 3.2.4 Lớp Điều Khiển Cho Phép 28 3.3. PHƢƠNG PHÁP BIẾN PHÂN (VARIATIONAL METHOD) 29 3.3.1 Bài tốn 29 3.3.2 Điều kiện cần của tối ƣu 29 3.3.3 Thuật tốn để giải bài tốn 30 3.4. NGUYÊN LÝ CỰC ĐẠI PONTRYAGIN (PONTRYAGINS MAXIMUM PRINCIPLE) : 30 3.4.1 Bài tốn cĩ điểm biên cố định, thời gian điều khiển chƣa cho trƣớc: 31 3.4.2 Bài tốn cĩ điểm biên di động, thời gian chƣa cho trƣớc: 33 3.4.3. Bài tốn với thời gian điều khiển cho trƣớc 34 3.4.4. Bài tốn điều khiển tối ƣu với hệ ơtơnơm 34 3.5. BÀI TOÁN TỐI ƯU TÁC ĐỘNG NHANH 36 3.6. PHƢƠNG PHÁP DỐC NHẤT : 37 3.6.1. Áp dụng trực tiếp 37 3.6.2. Áp dụng với nguyên lý pontryagin 38 CHƢƠNG 4 : THUẬT TỐN GIẢI BÀI TỐN TỐI ƢU TÁC ĐỘNG NHANH CỦA ROBOT 4 BẬC TỰ DO ỨNG DỤNG TRONG CƠNG NGHỆ LẮP RÁP 40 4.1. ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC : 40 4.2. THUẬT TOÁN TỐI ƯU : 46 4.2.1. Thuật toán giải theo hàm chất lượng Ricarti : 46 4.2.2. Thuật toán giải tối ưu theo nguyên lý cực đại Pontryagin : 54 4.3. SO SÁNH : 61 CHƯƠNG 5 : KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG ĐỀ XUẤT MỞ RỘNG 62 5.1. KẾT LUẬN : 62 5.2. ĐỀ XUẤT HƯỚNG MỞ RỘNG : 62 PHỤ LỤC 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 Trang 5
9. LỜI GIỚI THIỆU Vào đầu thập niên 20, những máy Robot đã được sản xuất và sử dụng ở Ai Cập, Ý và một số nước Châu Âu khác, nhưng mãi đến những năm 60, lần đầu tiên Robot được ứng dụng trong hoạt động sản xuất. Sau đó, được sử dụng nhiều trong ngành xe hơi Nhật Bản. Vào thập niên 70, máy tính đã ra đời, đặc biệt là máy điều khiển theo chương trình số (CNC) và vào thập niên 80 phát triển mạnh mẽ về điều khiển Robot và chất lượng điều khiển Robot . Robot được ứng dụng rộng rãi trong sản xuất : công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vận tải, quân sự, thám hiểm, y tế, ở những nơi sản xuất mà có thể : - Môi trường độc hại : có đe dọa đến sức khỏe hay sự an toàn của con người, những môi trường mà con người không thể trực tiếp tham gia : môi trường phóng xạ, độ ồn cao, bụi bặm, nhiệt độ cao, có thể gây thương tật cho người lao động, mang vác nặng v.v - Những khu vực thao tác sản xuất không nặng nhọc nhưng đơn điệu gây nhàm chán trong thao tác của công nhân dễ gây nên phế phẩm. - Những khu vực sản xuất mà thời gian phụ lớn, ảnh hưởng đến năng suất lao động và hiệu suất của thiết bị. - Ở những dây chuyền sản xuất tự động, liên tục, yêu cầu số lượng lớn công nhân có trình độ cao, sự tham gia của Robot góp phần giảm chi phí đào tạo và thay thế lao động, không bị động về lực lượng lao động . Việc nghiên cứu, điều khiển Robot là rất quan trọng. Ngày nay, người ta nghiên cứu đến một thế hệ "Robot thông minh" nhằm để thực hiện các chức năng như con người thật . Việc chế tạo ra Robot, điều khiển và vận hành trong sản xuất là một việc tất yếu. Tuy nhiên, theo xu hướng tiến bộ của khoa học kỹ thuật. Chúng ta phải tối ưu Robot trong hoạt động sản xuất mục đích tăng năng suất mà vẫn đảm bảo kỹ thuật. Nghiên cứu điều khiển tối ứu về thời gian của Robot ứng dụng trong công nghiệp lắp ráp (Theo tiêu chuẩn tác động nhanh - Tối ưu về thời gian) là một phần quan trọng trong lý thuyết nghiên cứu điều khiển tối ưu robot. Trang 6
10. CHƯƠNG MỞ ĐẦU Trong thời đại hiện nay, việc ứng dụng Robot vào thực tiễn sản xuất để thay thế con người là việc đã và đang phát triển không ngừng. Tuy nhiên việc tối ưu hóa quá trình làm việc của Robot là việc cấp bách và quan trọng hơn bao giờ hết, mục đích tối ưu Robot trong hoạt động sản xuất là tăng năng suất, giảm giá thành mà vẫn đảm bảo yêu cầu kỹ thuật . MỤC ĐÍCH CỦA LUẬN VĂN : Luận văn xây dựng thuật toán điều khiển tối ưu Robot 4 bậc tự do ứng dụng trong công nghiệp lắp ráp. Vì vậy phải hội đủ các yếu tố sau : - Tổng quan về cấu trúc Robot công nghiệp - động học, động lực học Robot 4 loại tự do : + Cơ sở điều khiển Robot . + Lý thuyết điều khiển tối ưu . + Xây dựng thuật toán tối ưu tác động nhanh (tối ưu về thời gian) . GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI : Nghiên cứu điều khiển tối ưu Robot công nghiệp là một lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Do đó người nghiên cứu phải giải quyết nhiều vấn đề về động học, động lực học, điều khiển, điều khiển tối ưu Điều khiển tối ưu về thời gian của Robot trên nền tảng xây dựng thuật toán điều khiển tối ưu là vấn đề quan trọng, đó là nội dung cốt lỏi được trình bày trong luận văn này . ỨNG DỤNG THỰC TIỄN CỦA LUẬN VĂN : Điều khiển tối ưu Robot góp phần nâng cao năng suất dây chuyền công nghệ, giảm giá thành, nâng cao chất lượng và khả năng cạnh tranh của sản phẩm, đồng thời cải thiện điều lao động. Áp dụng điều khiển tối ưu thời gian Robot có các ưu điểm sau : - Robot có thể thực hiện được một quy trình thao tác hợp lý bằng hoặc hơn người thợ lành nghề một cách ổn định trong suốt thời gian làm việc. Vì thế Robot có thể góp phần nâng cao chất lượng và khả năng cạnh tranh của sản phẩm. Hơn thế Robot còn có thể nhanh chóng thay đổi Trang 7
11. công việc để thích nghi với sự biến đổi mẫu mã, kích cỡ của sản phẩm theo yêu cầu của thị trường cạnh tranh . - Khả năng giảm giá thành sản phẩm do ứng dụng điều khiển tối ưu về thời gian của Robot vì giảm được đáng kể chi phí cho người lao động. - Việc áp dụng tối ưu Robot làm tăng năng suất dây chuyền công nghệ, vì nếu tăng nhịp dây chuyền sản xuất khẩn trương, nếu không thay thế con người bằng Robot thì người thợ không thể theo kịp hoặc rất chóng mệt mỏi, thực tế năng suất tăng lên trên 3 lần . - Ứng dụng tối ưu Robot cải thiện điều khiển lao động. Đây là ưu điểm nổi bật nhất. trong thực tế sản xuất có rất nhiều người lao động phải làm việc suốt buổi trong môi trường rất bụi bặm, ẩm ướt, nóng nực hoặc ồn ào quá mức cho phép nhiều lần. Thậm chí ở nhiều nơi người lao động cần phải làm việc với môi trường độc hại nguy hiểm đến sức khỏe con người, dễ bị cụt chân tay, dễ bị nhiễm chất độc hại, nhiễm sóng điện từ và phóng xạ Trang 8
12. CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ ROBOT, ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT Nội dung chương này trình bày, tổng quan về cấu trúc robot, động học và động lực học tay máy. Phần động học, tìm hiểu hệ tọa độ, quỹ đạo, bài toán động học thuận, động học nghịch, bộ thông số DH. Phần động lực học xác định vận tốc, gia tốc, động năng, thế năng, phương trình động lực học Robot. 1.1.TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC ROBOT Force arm Upper arm Shoulder arm Wirst Teach pedant Controller Manipulater Power soure Base Hình 1.1 : Các thành phần cơ bản của Robot công nghiệp. Trang 9
13. Robot công nghiệp gồm các thành phần cơ bản sau đây: - Bộ nhập điều khiển : có nhiệm vụ lưu trữ các số liệu, dữ liệu được đưa từ bộ điều khiển cầm tay (teach pedant) kích chuyển động và ngắt chuyển động Robot. - Nguồn năng lượng : cung cấp nguồn năng lượng cho bộ điều khiển và bộ chấp hành, có thể là năng lượng điện, thủy lực hay khí nén. - Bộ phận chấp hành : bao gồm cánh tay và bàn kẹp. Bàn kẹp có nhiệm vụ nắm chắc và giữ chặc vật thể trong quá trình Robot chuyển động, bộ phận còn lại gọi là cánh tay của Robot công nghiệp. 1.2. ĐỘNG HỌC ROBOT 1.2.1 Các khái niệm ban đầu : Về mặt động học, có thể xem Robot là một chuỗi động hở với một khâu cố định, gọi là giá, và các khâu động. Mỗi khâu động là một vật rắn tuyệt đối được liên kết hoặc nối động với nhau nhờ các khớp động. Để dễ dàng thực hiện việc điều khiển độc lập các khớp động, người ta thường sử dụng những loại khớp chỉ cho phép thực hiện một chuyển động tương đối giữa hai khâu được liên kết. Do đó, các khớp động thường được sử dụng là các khớp tịnh tiến (khớp trượt) và khớp bản lề (khớp quay). Vì vậy, thông thường thì cơ cấu Robot có bao nhiêu khâu thì sẽ có bấy nhiêu bậc tự do hay bậc chuyển động. 1.2.1.1 Hệ tọa độ: Để khảo sát chuyển động của các khâu, ta thường dùng phương pháp hệ tọa độ tham chiếu (reference frame) “Gắn cứng” lên mọi khâu động thứ k một hệ trục tọa độ vuông góc (Oxyz)k – còn gọi là các hệ tọa độ tương đối, gắn chặt với giá cố định hệ trục tọa độ vuông góc (Oxyz)0 – còn gọi là hệ tọa độ tuyệt đối, hệ tọa độ tham chiếu hay hệ tọa độ cơ sở. Ta có thể khảo sát chuyển động của một khâu bất kỳ trên tay máy hoặc chuyển động của một điểm bất kỳ thuộc khâu. Vậy tọa độ của điểm M thuộc một khâu bất kỳ của Robot, được xác (0) định bởi bán kính vector rM . Với các thành phần (hình chiếu) của nó (0) (0) (0) trong hệ tọa độ cơ sở (Oxyz)0 lần lượt là XM , YM , XM được gọi là tọa độ tuyệt đối của điểm M. Tọa độ của điểm M thuộc khâu thứ k được xác định bởi bán kính, (K) rM với các thành phần tương ứng của nó trong hệ tọa độ (oxyz)0, gắn Trang 10
14. (k) (k) (k) cứng với nhau lần lượt xM , yM , zM được gọi là toạ độ tương đối của điểm. Nếu M là điểm cố định trên khâu thì toạ độ tương đối của M sẽ không thay đổi khi khâu chuyển động. Dưới dạng ma trận ta có thể biểu diễn: 0 k xM xM (0) 0 (0) (0) (0) (k ) k (0) (0) (0) T rM yM xM .yM .zM .RM yM xM .yM .zM  (1.1) 0 k zM zM 1.2.1.2. Quỹ đạo Do Robot là một chuỗi động hở nhiều của nhiều khâu, ta dễõ nhận thấy rằng có nhiều cách phối hợp chuyển động của các khâu thành viên để làm thay đổi vị trí của khâu cuối bên trong vùng không gian hoạt động của nó. Nói cách khác, tùy thuộc vào tập hợp các chuyển động, gọi là các các toạ độ suy rộng, có thể chuyển vị góc ở khớp quay hoặc chuyển vị dài ở các khớp tịnh tiến của các khâu thành viên mà ta có những cách khác nhau để đưa khâu tác động cuối đạt tới vị trí và hướng mong muốn. Gọi q1, q2, , qn là các tọa độ suy rộng tương ứng với các chuyển động tương đối giữa các khâu, ta có thể biểu diễn: XM = XM (q1, q2, ,qn) YM = YM (q1, q2, ,qn) ZM = ZM (q1, q2, ,qn) 1.2.1.3. Bài Toán Động Học Thuận Cho trước cơ cấu và quy luật của các yếu tố chuyển động thể hiện bằng các toạ độ suy rộng q ta phải xác định quy luật chuyển động của điểm trên khâu tác động cuối hoặc của điểm bất kỳ trên một khâu nào đó của tay máy trong hệ trục toạ độ vuông góc (oxyz)0 (hệ trục tọa độ Descartes). Bài toán động học thuận ở tay máy có nội dung gần giống như bài toán phân tích động học cơ cấu. 1.2.1.4 .Bài Toán Động Học Ngược Cho trước cơ cấu và quy luật chuyển động của điểm trên khâu tác động cuối (hoặc quy luật chuyển động của khâu cuối bao gồm vị trí và hướng của nó) được biểu diễn trong hệ trục tọa độ vuông góc (oxyz)0, ta Trang 11
15. phải xác định quy luật chuyển động của các khâu thể hiện thông qua các toạ độ suy rộng qi(t). Đôi khi, bài toán trong thực tế được đặt ra gần như một bài toán tổng hợp động học cơ cấu: nghĩa là, bài toán chỉ cho trước yêu cầu hoặc quy luật chuyển động của khâu cuối; ta phải xác định cấu tạo cơ cấu tay máy và quy luật chuyển động q, của các khâu thành viên. 1.2.2.1 Bộ thông số DH Dưới đây trình bày cách xây dựng các hệ toạ độ đối với 2 khâu động liên tiếp i và i+1 . Trường hợp 2 khớp động liên tiếp là khớp quay. Khớp i là khớp tịnh tiến . Hình 1.2. Các hệ toạ độ đối với 2 khâu động liên tiếp Trang 12
16. Hình 1.3 : Các hệ toạ độ đối với 2 khâu động liên tiếp có khớp tịnh tiến Trước hết xác định bộ thông số cơ bản giữa 2 trục quay của khớp động i+1 và i : ai là độ dài đường vuông góc chung giữa 2 trục khớp động i+1 và i . i là góc chéo giữa 2 trục khớp động i+1 và i . d i là khoảng cách đo dọc trục khớp động i từ đường vuông góc chung giữa trục khớp động i+1 và trục khớp động i tới đường vuông góc chung giữa khớp động i và trục khớp động i-1 .  i là góc giữa 2 đường vuông góc chung nói trên . Bộ thông số này được gọi là bộ thông số Denavit – Hartenbert, hoặc viết tắt là bộ thông số DH. Biến khớp (joint variable) : Nếu khớp động i là khớp động quay thì là biến khớp . Nếu khớp động i là tịnh tiến thì di là biến khớp . Để kí hiệu biến khớp dùng thêm dấu (*) và trong trường hợp khớp tịnh tiến thì ai được xem là nằng 0 . 1.2.2.2. Thiết lập hệ toạ độ . Gốc của hệ toạ độ gắn liền với khâu thứ i (gọi là gệ toạ độ thứ i) đặt giao điểm giữa hai đường vuông góc chung (i) và trục khớp động i+1, trường hợp 2 trục giao nhau thì gốc hệ toạ độ lấy trùng với giao điểm đó Trang 13
17. Nếu 2 trục song song với nhau thì chọn gốc hệ toạ độ là điểm bất kỳ trên trục khớp động i+1 . Trục zi cuả hệ toạ độ thứ i nằm dọc theo trục khớp động i+1 . Trục xi của hệ toạ độ thứ i nằm dọc theo đường vuông góc chung hướng tứ khớp động i đến khớp động i+1. Trường hợp hai trục giao nhau, hướng trục xi trùng với phương vectơ tích zi zi-1 , tức là vuông góc với mặt phẳng chứa zi , zi-1 . 1.2.2.3. Mô hình biển đổi . Trên cơ sở đã xây dựng các hệ toạ độ với 2 khâu động liên tiếp như trên đã trình bày, có thể thiết lập mối quan hệ giữa hai hệ toạ độ liên tiếp theo 4 bước sau đây : 1 . Quay quanh trục zi-1 với góc θi . 2 . Tịnh tiến dọc trục zi-1 một quảng di . 3 . Tịnh tiến dọc trục xi-1 ( đã trùng với xi ) một đoạn ai 4 . Quay quanh trục xi một góc ai . Bốn bước biến đổi này được biểu hiện bằng tích các ma trận thuần nhất như sau : Ai = R(z , θi ) . Tp ( 0,0,di ) .Tp ( ai , 0, 0 ) . R ( x , ) (1.2) Biểu thức (1.2) là quan hệ giữa toạ độ i so với toa độ i-1 và được gọi là mô hình DH (DH – model). Cách thiết lập mô hình động học theo kiểu mô hình DH tỏ ra thuận lợi trong khi giải quyết các vấn đề cơ học robot, vì thế được dùng khá rộng rãi. Ngoài ra còn tồn tại một vài cách khác để thiết mô hình động học như Universal – model, S – model . Các ma trận ở vế phải phương trình (1.2) tính theo các công thức trên. Sau khi thực hiện phép nhân các ma trận nói trên ta có : Ci SiC i Si S i aiCi S C C S S a S i i i i i i i Ai = ( 1.3) 0 S i C i di 0 0 0 1 Đối với khớp tịnh tiến ( a= 0 ) thì ma trận Ai có dạng : Ci SiC i Si S i 0 S C C S S 0 i i i i i Ai = (1.4) 0 S i C i di 0 0 0 1 Trang 14
18. Đối với khớp quay thì biến khớp là θi , còn đối với khớp tịnh thì biến khớp là di 1.2.2.4. Phương trình động học . Ma trận Ti là tích các ma trận Ai và là ma trận mô tả vị trí và hướng của hệ toạ độ gắn liền với khâu thứ i, so với hệ toạ độ cố định. Trong trường hợp i = n, với n là số hiệu chỉ hệ toạ độ gắn liền với “Điểm tác động cuối” (E) ta có : Tn = A1A2 An (1.5) Mặt khác hệ toạ độ tại “Điểm tác động cuối” này được mô tả bằng ma trận TE . Vì vậy hiển nhiên là : TE = Tn (1.6) nx sx ax px n s a p y y y x Tn Hoặc : nz sz az px (1.7) 0 0 0 1 Phương trình (1.7) là phương trình động học cơ bản của robot . 1.3. ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT: 1.3.1. Nhiệm Vụ Và Phương Pháp Phân Tích Động Lực Học Robot. Nghiên cứu động lực học robot là giai đoạn cần thiết trong công việc phân tích cũng như tổng hợp quá trình điều khiển chuyển động. Trong nghiên cứu động lực học robot thường giải quyết hai nhiệm vụ sau đây : - Nhiệm vụ thứ nhất là xác định mô men và lực động xuất hiện trong quá trình chuyển động. Khi đó quy luật biến đổi của khớp qi(t) xem như đã biết . Tính toán lực trong cơ cấu tay máy là việc rất cần thiết khi lựa chọn lực động cơ, khi kiểm tra độ bền, độ cứng vững và tin cậy của máy . - Nhiệm vụ thứ hai là xác định các sai số động tức là độ lệch so với quy luật chuyển động theo chương trình. Lúc này phải khảo sát các phương trình chuyển động của cơ cấu tay máy, đồng thời xem xét các đặc tính động lực của động cơ. Trang 15
19. Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học của robot, nhưng thường gặp hơn là phương pháp động tĩnh học và phương pháp dùng phương trình Lagrange bậc 2. Phương pháp động tĩnh học xây dựng trên nguyên lý D’Alembert cho phép xác định các lực truyền dẫn để thực hiện chuyển động của bàn kẹp và vật kẹp, đồng thời cho phép xác định lực quán tính trong các khớp . Phương pháp dùng phương trình lagrange để xây dựng mô hình động học robot cũng là phương pháp hiệu quả và thuận tiện cho việc xây dựng thuật toán giải trên máy tính, cả đối với trường hợp xét tới tính đàn hồi của các khâu . Dưới đây áp dụng phương pháp dùng phương trình Lagrange bậc 2 xây dựng mô hình động lực học của robot. Đồng thời với việc sử dụng mô hình động học kiểu DH (Denavit - Hartenbert) có thể được các phương trình động lực học của robot ở dạng vectơ ma trận, rất gọn nhẹ và thuận tiện cho việc nghiên cứu giải thích và tính toán trên máy tính . Các phương trình động lực học của robot được thiết lập dựa trên cơ sở phương bằng trình Lagrange bậc 2: d L L = FMi , i = 1,2, ,n. (1.8) dt qi q Trong đó : L – hàm Lagrange L = K – P, (1.9) FMi – động lực, hình thành trong khớp động thứ i khi thực hiện chuyển động . qi – biến khớp (hoặc toạ độ suy rộng). qi – đạo hạm bậc nhất của biến khớp theo thời gian . Đồng thời khi mô tả vị trí tương đối giữa hai hệ toạ độ thứ i và (i-1) i-1 dùng ma trận thuần nhất Ai hoặc viết đầy đủ hơn là Ai . Dùng ma trận này có thể mô tả vị trí trạng thái trong hệ toạ độ thứ i-1 của một điểm bất kỳ trong hệ toạ độ thứ i . Các biến khớp qi hoặc còn gọi là hệ toạ độ suy rộng là bộ các thông số dịch chuyển của các khớp động của robot. Vị trí của điểm tác động cuối của robot hoàn toàn được xác định bởi bộ biến khớp qi này .Trong trường hợp khớp quay thì qi trùng với góc quay θi của khớp, còn đối vối khớp tịnh tiến thì qi trùng với độ tịnh tiến di của khớp. Trang 16
20. 1.3.2. Vận Tốc Và Gia Tốc . Để xây dựng mô hình động lực học robot dùng phương trình Lagrange 2, cần biết một điểm bất kỳ trên máy. Theo (6) ta có : Vận tốc của robot : 0 d 0 d 0 i vi  vi = r = A r = dt i dt i i 0  1 i-1 i 0 1 i-1 = Ai A2 Ai ri + Ai Airi + + 0 i-1 i 0 i Ai ri + Ai ri i  0 A 0 i  i vi =  qi ri ( 1.10) j 1 q j i-1 Đạo hàm của ma trận Ai đối với biến khớp qi thì có thể dễ dàng xác định theo công thức sau : i 1 d Ai i 1 Di Ai (1.11) dqi Trong đó đối với khớp quay : 0 1 0 0 1 0 0 0 D (1.12) i 0 0 0 0 0 0 0 0 và đối với khớp tịnh tiến : 0 0 0 0 1 0 0 0 D (1.13) i 0 0 0 1 0 0 0 0 Trong trường hợp i = 1,2, , n ta có : 0  Ai  A1 A2 Aj 1 Aj Ai 1 Ai (1.14) q j q j Trong các ma trận bên vế phải chỉ có A j phụ thuộc vào qj , do đó theo (1.11 ) ta có : 0  Ai dAj A1 A2 Aj 1 Ai 1 Ai (1.15) q j dq j Với Dj tính theo ( 1.12 ) hoặc ( 1.13 ) . Trang 17
21. 0  Ai A1 A2 Aj 1D j Aj Ai 1 Ai (1.16) q j Phương trình (1.16 )mô tả sự thay đổi vị trí các điểm của khâu thứ i gây nên bởi sự dịch chuyển của khớp động thứ j . Kí hiệu vế trái của (1.16 ) là Uij và đơn giản hoá cách viết (1.16) như sau : 0 j-1 Aj-1Dj Ai Nếu j I Uij = (1.17) 0 Nếu j >i Vậy Công thức (1.10) có thể viết lại là: i  i Vi U ij qi ri , (1.18) j 1 Tiếp theo , từ biểu thức (1.10) xác định gia tốc : dV i  0 A i i  2 .0 A i i  i   a =  q j  qs qk , (1.19) dt j 1 qs s 1 k 1 qs qk 1.3.3. Động Năng Tay Máy. Động năng của toàn cơ cấu robot bằng tổng số động năng của các khâu động. Theo (6) ta có : n n i i K K 1 Tr U J U T q q  i 2   ip i ir p r i 1 i 1 p 1 r 1 n i i 1 Tr U J U T q q . 2  ip i ir p r  i 1 p 1 r 1 1.3.4. Thế Năng Tay Máy. Theo (6) ta có thế năng Pi của khâu i: 0 0 1 = - mi g ri mi g Ai ri (1.20) i=1,2, ,n Trong đó i 0 ri và ri -bán kính véctơ biểu diễn trọng tâm của khâu i trong hệ toạ độ cơ bản . g – véctơ gia tốc trọng trường, g = (0,0,-g,0) (gia tốc trọng trường g=9.80062 m/s2). Thế năng của toàn cơ cấu n khâu động : n n 0 i P  Pi mi g( Ai ri ) . (1.21) i 1 i 1 Trang 18