Luận văn Ðiều khiển cần trục (Phần 1)

Nội dung text: Luận văn Ðiều khiển cần trục (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ HUỲNH HẢI HOÀNG ÐIỀU KHIỂN CẦN TRỤC NGÀNH: KỸ THUẬT ÐIỆN – 60520202 S K C0 0 5 0 5 8 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 4/2016
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ HUỲNH HẢI HOÀNG ĐIỀU KHIỂN CẦN TRỤC NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN - 60520202 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 04 năm 2016
3. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ HUỲNH HẢI HOÀNG ĐIỀU KHIỂN CẦU TRỤC NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN - 60520202 Hướng dẫn khoa học: TS. NGÔ VĂN THUYÊN Tp. Hồ Chí Minh, tháng 04 năm 2016
4. Lời cam đoan Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tp. Hồ Chí Minh, ngày tháng . năm 2016 (Ký tên và ghi rõ họ tên) Huỳnh Hải Hoàng Trang i
5. Lời cảm ơn Trong thời gian thực hiện luận văn này, học viên xin chân thành cám ơn Thầy TS. Ngô Văn Thuyên đã hướng dẫn và giúp đỡ học viên hoàn thành luận văn. Đồng thời, sự trợ giúp của quí Thầy trong bộ môn Tự động hóa trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh về các tài liệu điều khiển tự động và các thiết bị đo kiểm. Học viên xin cám ơn quí Thầy. Ngoài ra, học viên xin cám ơn các bạn học viên ngành Kỹ thuật điện trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh đã đóng góp ý kiến trong quá trình thực hiện. Xin chân thành cám ơn! Trang ii
6. Tóm Tắt Luận Văn Các cần trục được sử dụng rộng rãi để vận chuyển vật nặng và vật liệu độc hại trong các nhà máy hạt nhân, xí nghiệp, đóng tàu, xây dựng nhà cao tầng Việc vận chuyển bằng cần trục đòi hỏi phải nhanh chóng và để đảm bảo an toàn đối với người điều khiển và vật xung quanh thì dao động ở tải được giữ nhỏ trong suốt quá trình vận chuyển. Hệ thống này điều khiển xe chạy tới đúng vị trí và đảm bảo cho góc dao động luôn ổn định và triệt tiêu khi xe chạy đến vị trí đặt thông qua cảm biến vị trí và cảm biến góc. Tuy nhiên, cảm biến góc trong hệ thống cần trục thực tế có những trở ngại như chi phí đầu tư cao, khó lắp đặt nhất là với những cần trục có cơ cấu nâng hạ, thường xuyên bảo trì sữa chữa đặc biệt, cảm biến góc hay bị tác động nhiễu của cơ cấu cảm biến hay môi trường xung quanh. Do dó, việc điều khiển chống lắc dùng cảm biến góc dùng bộ lọc kalman để lọc nhiễu trong hệ thống cần trục tự động được đề xuất trong luận văn này. Mục đích các điều khiển chống lắc dùng cảm biến góc được dựa trên mô hình toán học của cần trục và việc thu thập dữ liệu từ hệ thống cần trục tự động. Đầu tiên, cảm biến analog dễ sinh ra nhiễu dùng làm cảm biến góc để có thể thấy tác dụng của bộ lọc kalman dựa trên mô hình toán học của cầu trục được giới thiệu. Trong phương pháp này, sự chuyển động góc lắc được tính toán , qua bộ lọc Kalman để lọc nhiễu và sử dụng phương pháp PID. Cuối cùng, dữ liệu mà được sử dụng để huấn luyện mạng nơron cho sự điều khiển chống lắc dùng cảm biến đã được thu thập từ hệ thống cầu trục tự động. Mô hình toán học không gian của cần trục được xây dựng dựa trên các phương trình vật lý thông qua phép biến đổi Laplace và mô phỏng trên phần mềm Matlab & Simulink. Các kết quả mô phỏng và thí nghiệm trên các mô hình thực cho thấy rằng phương pháp điều khiển chống lắc sử dụng cảm biến góc tương tự được lọc nhiễu có kết quả tương tự như điều khiển có dùng cảm biến encoder. Trang iii
7. Abstract Cranes are widely used in the various applications such as the heavy loads transportation and hazardous materials in shipyards, factories, the nuclear plants and high building constructions. Transportating by cranes needs to be as fast as possible, and, at the same time, to ensure safety for the driver as well as surrounding objects the load swing must be kept small during the transporting process and completely vanished at the load destination. This system controls the trolley in place and ensures stable swing angle and extinguished when driving to the setpoint through the use of position sensor and angle sensor, sequentially. However, the real swing sensor in a real grantry crane system faces following obstacles: costly investments, difficult to install especially with the crane lifting structure, frequent maintenance and repair, etc. Special, the angle sensor‟s noise affected the physical structure or environmental. Therefore, controlling anti-swing sensor use Kalman filter in automatic gantry crane system is proposed in this paper. The proposal is based on mathematical model of the crane and collecting data from the automatic gantry crane system. First, a angle sensor with output analog based on the mathematical model of the crane is introduced. In this method, the swing motion of the angle is calculated,used Kalman filter based on the mathematical model from the measured trolley position. Finally, the data used to train the neural networks for the anti-swing control with sensors were collected from the automatic gantry crane system. The mathematical model of the gantry crane was based on the physical equations through the Laplace transform and simulated by the Matlab&Simulink software. The simulational and experimental results on the real models showed that using the controlling anti-swing sensor method by kalman filter was similar to using the encoder sensor controlled method. Trang iv
8. Mục lục Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Tóm Tắt Luận Văn iii Abstract iv Danh sách các từ viết tắt vii Danh sách các hình viii Danh sách các bảng x Chƣơng 1. TỔNG QUAN 1 1.1. Giới thiệu chung 1 1.2. Các phương pháp nghiên cứu về điều khiển hệ thống cần trục 2 1.3. Mục tiêu và giới hạn của đề tài 4 1.4. Phương pháp nghiên cứu 4 1.5. Nội dung luận văn 4 Chƣơng 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 5 2.1. Hệ thống cần trục tự động 5 2.2. Thiết lập mô hình toán học không gian của hệ thống cần trục 5 2.1.1. Mô hình của động cơ 6 2.2.2. Mô hình của dây đai 6 2.2.3. Mô hình của cần trục 6 2.2.4. Mô hình của tải 7 2.2.5. Mô hình không gian hệ cầu trục 8 2.3. Mạng nơron nhân tạo (Artifical Neural Networks_ ANN) 9 2.4. Bộ lọc Kalman rời rạc 12 2.4.1. Quá trình xử lý để ước lượng 12 2.4.2. Các nguồn gốc tính toán của bộ lọc 12 2.4.3. Thuật toán bộ lọc Kalman rời rạc 14 Trang v
9. 2.5. Cảm biến góc 15 2.5.1. Encoder 15 2.5.2. Cảm biến góc với ngõ ra tương tự 16 Chƣơng 3. PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN 17 3.1. Điều khiển hệ thống khi không dùng bộ lọc kalman 17 3.2. Điều khiển hệ thống có dùng bộ lọc kalman 22 3.3. Điều khiển hệ thống có dùng bộ lọc kalman bằng mạng neural 27 3.4. Kết luận 29 Chƣơng 4. THỰC NGHIỆM TRÊN MÔ HÌNH THỰC 30 4.1. Mô hình cần trục kiểu thí nghiệm 30 4.2. Kết quả thực nghiệm điều khiển chống lắc trên hệ thống theo phương pháp PID có dùng cảm biến góc encoder không dùng bộ lọc kalman 32 4.3. Kết quả thực nghiệm điều khiển chống lắc trên hệ thống theo phương pháp PID có dùng cảm biến góc analog dùng bộ lọc kalman 36 4.4. Kết quả thực nghiệm điều khiển chống lắc trên hệ thống theo phương pháp noron có dùng cảm biến góc analog 37 Chƣơng 5. KẾT LUẬN 38 5.1. Kết luận 38 5.2. Hướng phát triển đề tài 38 Tài liệu tham khảo 39 Trang vi
10. Danh sách các từ viết tắt ADC Analog to Digital Convertor DL Delay FPGA Field-Programmable Gate Array IE Integrated Error IAE Integral of the Absolute Magnitude of the Error ISE Integral of the Square of the Error ITAE Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the Error MSE Mean Square Error PCI Peripheral Component Interconnect PWM Pulse Width Modulation QEP Quadrature Encoder Pulse RTDX Real Time Data Exchange TI Texas Instruments GUI Graphical user interface Trang vii
11. Danh sách các hình Hình 1.1. Các dạng cầu trục 2 Hình 2.1. Mô hình hệ thống cần trục 6 Hình 2.2. Cấu trúc một nơron sinh học 10 Hình 2.3. Cấu trúc mạng nơron nhân tạo 10 Hình 2.4. Cấu trúc một nơron nhân tạo 10 Hình 2.5. Chu kỳ bộ lọc Kalman rời rạc 14 Hình 2.6. Sơ đồ hoàn chỉnh toán học của bộ lọc Kalman 15 Hình 2.7. Cấu tạo của cảm biến ngõ ra áp 16 Hình 2.8. Cảm biến góc tƣơng tự 16 Hình 3.1. Giải thuật điều khiển trong hệ thống 17 Hình 3.2. Sơ đồ khối điều khiển vòng hở hệ thống cần trục 19 Hình 3.3. Kết quả mô phỏng hệ thống cần trục theo kiểu vòng hở 19 Hình 3.4. Sự điều khiển chống lắc không dùng bộ lọc kalman 20 Hình 3.5. Sơ đồ mô phỏng không dùng bộ lọc kalman 20 Hình 3.6. Kết quả mô phỏng không dùng bộ lọc kalman 21 Hình 3.7. Sự điều khiển chống lắc có dùng bộ lọc kalman 22 Hình 3.8. Sơ đồ mô phỏng có dùng bộ lọc kalman 22 Hình 3.9. Mô hình ƣớc lƣợng góc 23 Hình 3.10. Sơ đồ bộ lọc Kalman 24 Hình 3.11. Mô hình ƣớc lƣợng góc dạng hàm nhúng. 24 Hình 3.12. Kết quả mô phỏng khi bộ lọc Kalman dùng lọc tín hiệu góc 25 Hình 3.13. Kết quả mô phỏng dùng cảm biến góc tƣơng tự 26 Hình 3.14. Kết quả mô phỏng dùng cảm biến góc tƣơng tự 26 Hình 3.15. Kết quả mô phỏng dùng cảm biến góc encoder 26 Hình 3.16. Sự điều khiển chống lắc có dùng bộ lọc kalman bằng mạng neural 27 Trang viii
12. Hình 3.18. Kết quả mô phỏng khi góc đƣợc điều khiển bằng mạng neural 28 Hình 4.1. Mô hình cần trục thực nghiệm 30 Hình 4.2. Nguyên lý mô hình thí nghiệm hệ thống thực 30 Hình 4.3. Điều chỉnh tốc độ động cơ theo nguyên tắc PWM 32 Hình 4.4. Sơ đồ khối điều khiển chống lắc dùng cảm biến góc encoder 32 Hình 4.5. Khâu PID điều khiển 33 Hình 4.6. Ví dụ về một đồ thị đáp ứng của hệ thống 34 Hình 4.7. Kết quả điều khiển có cảm biến góc encoder 35 Hình 4.8. Sơ đồ khối điều khiển chống lắc dùng cảm biến góc analog (PID) 36 Hình 4.9. Kết quả lọc tín hiệu góc cảm biến thông qua bộ lọc Kalman (PID) 36 Hình 4.10. Sơ đồ khối điều khiển chống lắc dùng cảm biến góc analog (Neural) 37 Hình 4.11. Kết quả lọc tín hiệu góc cảm biến thông qua bộ lọc Kalman (Neural) 37 Trang ix
13. Danh sách các bảng Bảng 3.1. Các thông số hệ thống cần trục 18 Bảng 3.2. Các thông số bộ điều khiển 18 Bảng 3.3. Các thông số bộ điều khiển 25 Bảng 4.1. Các thông số bộ điều khiển 34 Trang x
14. 1. TỔNG QUAN Chƣơng 1. TỔNG QUAN 1.1. Giới thiệu chung Cần trục được sử dụng rộng rãi để vận chuyển vật nặng và vật liệu độc hại trong xí nghiệp đóng tàu, nhà máy hạt nhân, xây dựng nhà cao tầng Có rất nhiều loại cần trục tùy theo công dụng, có 2 phân loại phổ biến như cần trục giàn (gantry crane) và cần trục trụ (tower crane). Trong luận văn nghiên cứu, em sử dụng cần trục giàn là một loại cần trục dạng khung hình chữ nhật có thể di chuyển trước và sau, trái và phải. Nó được đặt cố định tại một vi trị, tất cả mọi thứ cần nó di chuyển phải đưa đến vị trí cần trục. loại cẩn trục lớn thường đặt tại cầu tàu, được lắp đặt tại các cảng container chuyên dụng để xếp dỡ container lên xuống tàu theo phương thức nâng qua lan can tàu. Ngoài ra, cần trục còn được gắn thêm bánh lăn trên ray hay bánh lăn cao su và một xe điện con trở thành cần trục di động sử dụng để sắp xếp container trong bãi container của cảng. Một số hình ảnh [1] về các loại cần trục hiện nay trình bày như Hình 1.1. a) b) Trang 1
15. 1. TỔNG QUAN c) d) Hình 1.1. Các dạng cầu trục Hình 1.1a và Hình 1.1b- Cần trục giàn; Hình 1.1c và 1.1d- Cần trục trụ 1.2. Các phƣơng pháp nghiên cứu về điều khiển hệ thống cần trục Cần trục được sử dụng để di chuyển vật nặng từ điểm này đến điểm khác trong thời gian nhỏ nhất để vật đến được đích mà không bị lắc (dao động). Trong quá trình hoạt động, tải dao động tự do như chuyển động của con lắc do tốc độ di chuyển. Dao động này sẽ gây ảnh hưởng đến môi trường xung quanh có thể gây nguy hiểm cho con người hay làm hỏng các vật lân cận.Vì vậy, nếu dao động vượt quá giới hạn cho phép, nó phải được giảm dao động hoặc phải dừng hoạt động cho đến khi dao động bị triệt tiêu. Những vấn đề này đã thúc đẩy nhiều nhà nghiên cứu phát triển thuật toán điều khiển để tự động hóa các hoạt động cần trục. Hoạt động cần trục có thể thực hiện thông qua quá trình tự động hóa, một vài nghiên cứu đã hướng tới nhiệm vụ này. Di chuyển tải từ điểm này tới điểm khác là khâu chiếm hầu hết thời gian trong toàn bộ quá trình và đòi hỏi di chuyển tải dễ dàng mà không gây ra dao động lớn là trọng tâm của các nghiên cứu hiện nay. Nhiều nỗ lực khác nhau của điều khiển chống lắc cho giàn cần trục tự động đã được đề xuất Singhose và cộng sự [2], Park và cộng sự [3] thông qua kỹ thuật tạo Hình đầu vào là phương pháp vòng lặp hở. Tuy nhiên, những phương pháp này không thể làm giảm chấn động tốt sự dao động lắc còn dư. Gupta và Bhowal [4] cũng trình bày đơn giản kỹ thuật chống lắc vòng hở. Họ đã thực hiện kỹ thuật này dựa vào việc điều khiển vận tốc trong chuyển động. Nghiên cứu đáng chú ý khác vào điều khiển vòng hở tối ưu về thời gian cũng đã được thực hiện bởi Manson [5] và cũng bởi Trang 2
16. 1. TỔNG QUAN Auernig & Troger [6] để điều khiển cần trục qua đầu với cần trục. Tuy nhiên đây là những phương pháp tiếp cận vòng hở là có ảnh hưởng đến các thông số hệ thống. Mặt khác, các điều khiển hồi tiếp mà được biết đến là ít ảnh hưởng đến các sự thay đổi tham số và các nhiễu cũng đã được đề xuất trong một số nghiên cứu khác nhau từ các phương pháp PID truyền thống (tỷ lệ + tích phân + vi phân) đến phương pháp thông minh. Omar [7] đề xuất điều khiển PD cho vị trí xe đẩy và việc triệt dao động lắc. Nalley và Trabia [8] đã thông qua điều khiển logic mờ để điều khiển định vị và giảm xóc dao động lắc. Tương tự như vậy, Lee & Cho [9] đề xuất điều khiển hồi tiếp bằng cách sử dụng logic mờ. Một hệ thống điều khiển logic mờ với khái niệm điều khiển chế độ trượt cũng được phát triển cho một hệ thống cần trục qua đầu bởi Liu và cộng sự [10]. Hơn nữa, một hệ thống giàn cầu trục thông minh dựa trên hệ mờ cũng đã được đề xuất bởi Wahyudi & Jalani [11]. Bộ điều khiển logic mờ đề xuất bao gồm vị trí cũng như các bộ điều khiển chống lắc. Tuy nhiên, hầu hết các hệ thống điều khiển hồi tiếp đề xuất việc cần các cảm biến để đo vị trí xe đẩy cũng như chuyển động dao động lắc tải. Ngoài ra, trong thực tế, thiết kế đo lường dao động lắc của hệ thống cần trục thực, không phải là một nhiệm vụ dễ dàng vì có một cơ chế cẩu trên cáp linh động song song. Altafini và cộng sự [12] trình bày một phương pháp sử dụng các phép đo mô-men xoắn điện và vận tốc góc của các việc điều khiển cho quan sát tải động. Tuy nhiên, nó được sử dụng thay vì hai cảm biến bổ sung để quan sát góc dao động lắc bởi biết chiều dài của cáp. Một số nghiên cứu cũng đã tập trung vào các đề án kiểm soát với hệ thống thị giác là khả thi hơn bởi vì các bộ cảm biến thị giác đó không lắp đặt ở phía tải. Việc điều khiển hồi tiếp gần đây bằng cách sử dụng máy ảnh CCD cũng được thực hiện thành công bởi Lee và cộng sự [13], Osumi và cộng sự [14]. Những hạn chế của hệ thống thị giác, trong số đó là chi phí cao và sự bảo trì khó khăn [15]. Một nghiên cứu điều khiển chống lắc không dùng cảm biến góc dựa trên mô hình toán học thực hiện bởi Wahuydi và Mahmud [16], nhận dạng và điều khiển giảm dao động cầu trục sử dụng card PCI do Thuyên và Nam [17]. Ngoài ra, nghiên cứu điều khiển chống lắc dùng cảm biến góc với ngõ ra tương tự sẽ gây ra nhiễu lớn, để loại bỏ nhiễu đó, ta sử dụng bộ lọc kalman và dùng mạng neural để điều khiển. Trang 3
17. 1. TỔNG QUAN 1.3. Mục tiêu và giới hạn của đề tài Mục tiêu đề tài là điều khiển tự động hệ thống cần trục dùng cảm biến góc . Áp dụng các thuật toán điều khiển trên mô hình thực, giao tiếp giữa hệ thống thực và máy tính để điều khiển. Giới hạn của đề tài chỉ thiết kế điều khiển dùng cảm biến góc trên mô hình hệ thống cần trục (Hình 1.1a). 1.4. Phƣơng pháp nghiên cứu Các phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong luận văn bao gồm: - Khảo sát, phân tích tổng hợp phương pháp điều khiển hệ thống có sử dụng cảm biến góc. - Mô phỏng trên phần mềm Matlab & Simulink. - Điều khiển chống lắc trên mô hình thực nghiệm. - Đánh giá kết quả dựa trên mô phỏng và thực nghiệm. 1.5. Nội dung luận văn Phần còn lại của nội dung luận văn bao gồm: Chƣơng 2. Cơ sở lý thuyết Trình bày các lý thuyết liên quan sử dụng trong luận văn. Xây dựng mô hình toán mô tả hệ thống cần trục cần nghiên cứu. Chƣơng 3. Phƣơng pháp điều khiển Nội dung của chương giới thiệu về phương pháp điều khiển dùng cảm biến góc. Mô phỏng phương pháp điều khiển trên phần mềm Matlab & Simulink và đánh giá kết quả đạt được. Chƣơng 4. Điều khiển hệ thống cần trục Giới thiệu về mô hình thực nghiệm hệ thống cần trục. Chạy thực nghiệm và đánh giá kết quả của các phương pháp điều khiển. Chƣơng 5. Kết luận Tổng kết các vấn đề đã thực hiện và kết quả đạt được. Hướng phát triển đề tài. Trang 4
18. 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT Chƣơng 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT Chương này giới thiệu sơ lược về hệ thống cần trục, quá trình xây dựng mô hình toán học của hệ thống cần trục tuyến tính và phi tuyến, mô phỏng hệ thống trong Simulink & Matlab dựa vào phương trình toán học và khảo sát đáp ứng của hệ thống cần trục tuyến tính và phi tuyến khi có bộ điều khiển. 2.1. Hệ thống cần trục tự động Hệ thống cần trục là một quá trình xử lý phổ biến cho các mục đích giáo dục trong lĩnh vực của kỹ thuật điều khiển. Điều quan trọng là hệ thống có độ ổn định về sự minh chứng cho phạm vi rộng các thuật toán điều khiển. Với sự cải tiến đang phát triển của công cụ cho việc kiểm tra và thực hiện quỹ đạo của các thuật toán điều khiển đã trở nên hiệu quả hơn và do đó nhanh hơn. Để có được quan điểm tốt về cách vận hành chính xác của một bộ điều khiển và tất nhiên một quá trình xử lý một hệ thống là minh chứng cần thiết. Trong luận văn này một mô hình tỉ lệ được mô tả như Hình 2.1 bao gồm hai thành phần: 1. cần trục có khối lượng m1 được di chuyển bởi một sợi dây đai và nó kết nối với một động cơ một chiều được điều khiển bởi một bộ điều chế độ rộng xung (PWM) thông qua bo thí nghiệm DSP F28335; 2. Tải trọng có khối lượng m2 được treo trên một thanh có chiều dài l nối với cần trục. Ngoài ra, chiều dài thanh là cố định (l = hằng số) và các khớp nối cũng được cố định. Trong suốt thời gian di chuyển, tải m2 sẽ có dao động liên quan cần trục mà quãng đường di chuyển bị giới hạn. Mục đích bộ điều khiển là để di chuyển tải (m2) đến một vị trí mới (xm) với độ vọt lố nhỏ nhất và nhanh nhất có thể đồng thời giữ cho tải m2 có độ dao động nhỏ nhất. Hệ thống sẽ được điều khiển thông qua bộ điều khiển PID hoặc bộ điều khiển PID kết hợp với bộ nhận dạng nơron nhân tạo (mạng lan truyền thẳng). 2.2. Thiết lập mô hình toán học không gian của hệ thống cần trục Mô hình hệ thống cần trục theo Mahmud I. S. và Wahyudi*[16] bao gồm: một mô hình cho động cơ, dây đai, khối lượng cần trục (m1) và tải (m2) như Hình 2.1. Trang 5
19. 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT F T m1 Động cơ x θ DC l xm y m x 2 0 Hình 2.1. Mô hình hệ thống cần trục 2.1.1. Mô hình của động cơ Các phương trình của động cơ điện: d v()()()() t L i t R i t K t a mdt m b m (2.1) d J()()() t b t T K i t mdt m m m l m trong đó, Rm là điện trở (  ), Lm là điện cảm (H), Kb là hằng số lực điện từ (V/(rad/s)), Km là hằng số mômen (Nm/A), b là hằng số lực ma sát nhớt (Nm/(rad/sec)) và J là moomen quán tính (kgm2). 2.2.2. Mô hình của dây đai Dây đai có dao động rung rất ít. Sự dao động rung của dây đai sẽ bị bỏ qua bởi vì sự dao động rung của động cơ là ảnh hưởng trội hơn sự dao động rung gây bởi dây đai. 2.2.3. Mô hình của cần trục Công thức cho sự tịnh tiến của lực quay tròn sang dịch chuyển như sau: T Fv puli puli cantruc (2.2) Vận tốc của cần trục tương đương vận tốc của puli: vvcantruc puli (2.3) Vận tốc của puli như sau: vr  puli puli puli (2.4) Trang 6
20. 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT trong đó,  là vận tốc góc của puli (rad/s), T là mômen xoắn (Nm), r là bán kính (m) và puli puli puli vpuli là vận tốc của puli (rad/s); F là lực kéo (N) và vcantruc là vận tốc của cần trục (m1) (m/s). Công thức (2.7) có thể được viết lại như sau: T F puli (2.5) rpuli Puli có hiệu suất đối với việc chuyển đổi của công suất dẫn đến kết quả sau: Tpuli=E ff puli T l (2.6) trong đó, Tl là mômen xoắn của bánh răng và Eff puli hiệu suất của puli. Mômen xoắn của bánh răng có thể viết lại như: Jd T ll (2.7) l dt trong đó, bl là hằng số lực ma sát nhớt (Nm/(rad/sec)) nhỏ xem nhƣ bỏ qua. Từ công thức (2.10) đến (2.12), suy ra kết quả sau: Jdll Eff puli F dt (2.8) rpuli Khi đó hàm này được chuyển đổi sang miền Laplace (miền s) như sau: FEEffpuli J l s F/ s ff puli J l hay (2.9) lrr puli l puli 2.2.4. Mô hình của tải Từ Hình 2.1 được sử dụng như nền tảng cho các việc tính toán. Áp dụng phương trình Lagrange được phát triển từ phép lấy đạo hàm động năng và thế năng, ta có: d22 x d  ()m1 m 222 m 2 l F dt dt (2.10) d22 x d  m l m g 0 22 22 dt dt dx Thay thế bởi v vào công thức (2.10), suy ra kết quả sau: cantruc dt Trang 7
21. 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2 dvcantruc d  ()m1 m 2 m 2 l2 F dt dt (2.11) 2 dvcantruc d  m22 l m g 0 dt dt 2 Thực hiện chuyển đổi công thức (2.11) sang miền Laplace, ta có kết quả sau: 2 () m1 m 2 vcantruc s m 2 l s F (2.12) m v s l s2 m g 0 22 cantruc Từ hệ phương trình (2.12), suy ra kết quả sau:  s (2.13) v ls2 g cantruc 2.2.5. Mô hình không gian hệ cầu trục Từ mô hình động cơ (2.1) Bỏ qua ( ) do quá nhỏ ( ) ( ) ( ) ; (2.14) thay vào ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Sau vài bước biến đổi, ta được: ̈ ( ) ̇ (2.15) Từ (2.5) và (2.15) suy ra ( ̈ – ( ) ̇) ̇ ̈ (2.16) Trong đó: Thay F (2.16) vào mô hình tài (2.10) , ta được: Trang 8
22. S K L 0 0 2 1 5 4