Luận văn Điều khiển bị động dòng chảy qua trụ tròn bằng tấm phẳng sử dụng phương pháp biên nhúng (Phần 1)

Nội dung text: Luận văn Điều khiển bị động dòng chảy qua trụ tròn bằng tấm phẳng sử dụng phương pháp biên nhúng (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN VĂN NAM ĐIỀU KHIỂN BỊ ĐỘNG DÒNG CHẢY QUA TRỤ TRÒN BẰNG TẤM PHẲNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ – 605204 S KC 0 0 4 0 8 4 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2013
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN VĂN NAM ĐIỀU KHIỂN BỊ ĐỘNG DÒNG CHẢY QUA TRỤ TRÒN BẰNG TẤM PHẲNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ – 605204 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2013
3. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN VĂN NAM ĐIỀU KHIỂN BỊ ĐỘNG DÒNG CHẢY QUA TRỤ TRÒN BẰNG TẤM PHẲNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ – 605204 Hướng dẫn khoa học: TS PHAN ĐỨC HUYNH Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2013
4. LÝ LỊCH KHOA HỌC I. LÝ LỊCH SƠ LƢỢC Họ & tên: Nguyễn Văn Nam Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 23/11/1988 Nơi sinh: Quảng Ngãi Quê quán: Nghĩa Phương, Tư Nghĩa, Quảng Ngãi Dân tộc: Kinh Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: Số 20 Nguyễn Chánh Sắt, Phường 13, Quận Tân Bình, Tp. Hồ Chí Minh Điện thoại cơ quan: Điện thoại nhà riêng: 0937 113 282 Fax: E-mail: nguyennamkt.2311@gmail.com II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 09 / 2006 đến 01/ 2011 Nơi học (trường, thành phố): Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. HCM Ngành học: Cơ Tin Kỹ Thuật Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: Phương pháp biên nhúng trong động lực học lưu chất Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: 01/2011 Tại: Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. HCM Người hướng dẫn: TS Phan Đức Huynh i
5. III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm 01/2011- Công ty TNHH Cơ khí Nhựa Bình Đông Hưng Nhân viên kỹ thuật 06/2011 02/2012 - Trường Cao đẳng Kỹ thuật Cao Thắng Giảng viên đến nay ii
6. LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tp. Hồ Chí Minh, ngày tháng 10 năm 2013 (Ký tên và ghi rõ họ tên) Nguyễn Văn Nam iii
7. LỜI CẢM ƠN Trong thời gian học tập và nghiên cứu chương trình đào tạo sau đại học tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. HCM, tôi đã được tiếp thu nhiều kiến thức bổ ích và cần thiết cho chuyên môn của mình. Với đề tài nghiên cứu dưới hình thức luận văn thạc sỹ, tôi đã vận dụng những kiến thức đã học để giải quyết một vấn đề thực tế. Nội dung chính của luận văn là giải quyết bài toán tương tác giữa lưu chất và kết cấu bằng phương pháp số. Đây là một lĩnh vực khó nên trong quá trình thực hiện tôi gặp không ít khó khăn. Với sự hướng dẫn tận tình của người hướng dẫn TS Phan Đức Huynh cùng với sự hỗ trợ của gia đình, bạn bè. Cho đến thời điểm này tôi đã hoàn thành luận văn với những kết quả như mong muốn. Đến đây, cho phép tôi gửi lời cảm ơn chân thành đến: - Ban Giám Hiệu Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. HCM. - TS Phan Đức Huynh, Khoa Xây dựng và Cơ học ứng dụng, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. HCM. - Các quý Thầy Cô khoa Cơ khí chế tạo máy, Khoa Xây dựng và Cơ học ứng dụng, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. HCM. - Gia đình và bạn bè. Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, sự hỗ trợ động viên quý giá của tất cả mọi người. Xin trân trọng cảm ơn./. Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2013 Học viên thực hiện luận văn iv
8. TÓM TẮT Trong luận văn này tác giả sử dụng phương pháp biên nhúng (Immersed Boundary - IB) trong việc giải quyết bài toán tương tác giữa lưu chất và kết cấu. Phương pháp này sử dụng tổng hợp hai biến: biến Eulerian và biến Lagrangian. Miền kết cấu được rời rạc thành các điểm Lagrangian nhúng trong miền lưu chất sử dụng biến Eulerian. Một hàm lực được tính toán tại các điểm biên nhúng và phân bố vào miền lưu chất để đảm bảo điều kiện biên không trượt trên biên. Tương tác giữa các điểm Lagrangian và các biến của lưu chất trên lưới cố định Cartesian thông qua hàm rời rạc Dirac delta. Ưu điểm chính của phương pháp biên nhúng là tiết kiệm bộ nhớ, CPU và dễ dàng chia lưới cho miền kết cấu và lưu chất khi so sánh với các phương pháp lưới phi cấu trúc. Hơn nữa, khi bài toán có biên di chuyển thì phương pháp biên nhúng cũng không cần chia lại lưới sau mỗi bước lặp. Trong phần kết quả của luận văn sẽ trình bày các mô phỏng số của dòng chảy qua trụ tròn cố định và trụ tròn dao động tuần hoàn bằng phương pháp biên nhúng. Các thông số cụ thể của dòng chảy qua trụ tròn được khảo sát tại các số Reynolds khác nhau như: hệ số nâng trung bình, hệ số cản trung bình, đồ thị hệ số cản và hệ số nâng, chiều dài khu vực tuần hoàn phía sau trụ tròn, số Strouhal. Bài toán điều khiển bị động dòng chảy sử dụng tấm phẳng bằng phương pháp biên nhúng được khảo sát. Tác giả đã nghiên cứu sự ảnh hưởng của chiều dài tấm phẳng đến hệ số cản của kết cấu. Ngoài ra, đặc điểm của các xoáy và lực tác dụng lên trụ tròn khi có tấm phẳng dao động phía sau được trình bày trong phần tiếp theo. Các kết quả trong luận văn này được so sánh với kết quả của một vài nghiên cứu khác. Các kết quả nghiên cứu trong luận văn là cơ sở để giải quyết các bài toán trong thực tế như mô phỏng dòng máu trong các mạch máu, điều khiển dòng chảy qua máy bay, ôtô, cầu treo, các tòa nhà hay sự chuyển động của các sinh vật trong nước, v
9. ABSTRACT In this thesis, a new immersed boundary technique for the simulation of flow interacting with solid boundary is presented. This method employs a mixture of Eulerian and Lagrangian variables. The solid boundary is represented by discrete Lagrangian markers embedding in the Eulerian fluid domain. A novel force formulation on the Lagrangian markers is proposed to ensure the exact satisfaction of the no-slip condition on the boundary. Interactions between the Lagrangian markers and the fluid variables on the fixed Eulerian grid are linked by a simple discretized Dirac delta function. The main advantages of the immersed boundary method are memory, CPU savings and easy grid generation compared to the unstructured grid method. Even moving boundary problems can be handled with the immersed boundary method without regenerating grids in time, unlike the unstructured grid method. In the results of this thesis, we perform numerical simulations of flow past a fixed circular cylinder and in-line oscillating cylinder in a free stream using the immersed boundary method. Detailed informations about the flows over the cylinder, at different Reynolds numbers are presented. These flow quantities are the mean drag and mean lift coefficients, the drag and lift graph, the recirculation length behind the cylinder and the Strouhal number, for low Reynolds numbers. The passive control flow over a circular cylinder by splitter plates is investigated. Study the influence of the plate length on the drag coefficient. In addition, the vortex shedding characteristics and the drag force acting on a circular cylinder, attached with an oscillating splitter plate, are investigated. The results were compared with experimental and with other numerical studies. Results of the research can be applied to simulate for blood flow in body, compute, design and control the flow past airplans, cars, bridges, high buildings and towers, vi
10. MỤC LỤC Trang tựa Trang Quyết định giao đề tài Lý lịch khoa học i Lời cam đoan iii Lời cảm ơn iv Tóm tắt v Abstract vi Mục lục vii Danh sách các ký hiệu viết tắt x Danh sách các hình xi Danh sách các bảng xiii Chƣơng 1. TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU 1.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước. 1 1.2. Mục đích của đề tài. 6 1.3. Nhiệm vụ và giới hạn của đề tài. 7 1.4. Phương pháp nghiên cứu. 8 Chƣơng 2. PHƢƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO BIÊN CỨNG CỐ ĐỊNH VÀ DI CHUYỂN 2.1. Phương pháp biên nhúng 9 2.2. Các phương trình điều khiển 11 2.3. Phương pháp biên nhúng cho biên cứng cố định 14 2.4. Phương pháp biên nhúng cho biên cứng di chuyển 15 vii
11. 2.5. Hàm xấp xỉ Dirac delta 17 2.6. Giải thuật của phương pháp biên nhúng 18 Chƣơng 3. PHƢƠNG TRÌNH NAVIER-STOKES TRONG PHƢƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG 3.1. Rời rạc miền không gian và thời gian 19 3.2. Rời rạc miền kết cấu 19 3.3. Phương trình Navier-Stokes 20 3.3.1. Xử lí các thành phần phi tuyến độ nhớt 21 3.3.2. Hiệu chỉnh áp suất 21 3.3.3. Rời rạc lưới Cartesian của miền lưu chất 22 3.3.4. Xấp xỉ các đạo hàm 23 3.3.5. Các điều kiện biên 26 Chƣơng 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 4.1. Dòng chảy qua trụ tròn cố định 28 4.2. Dòng chảy qua trụ tròn dao động tuần hoàn 34 4.3. Điều khiển bị động dòng chảy qua trụ tròn bằng tấm phẳng 38 4.3.1. Tấm phẳng cố định 40 4.3.2. Tấm phẳng dao động tuần hoàn 42 4.3.2.1. Xoáy thường 45 4.3.2.2. Chuỗi xoáy 45 4.3.2.3. Xoáy từ tấm phẳng 46 4.3.3. Hệ số cản của kết cấu khi tấm phẳng dao động 50 viii
12. Chƣơng 5. KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN 5.1. Kết luận. 54 5.2. Đề xuất và hướng phát triển 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 PHỤ LỤC 59 ix
13. DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU FEM : Phương pháp phần tử hữu hạn IBM: Phương pháp biên nhúng FSI : Tương tác giữa lưu chất và kết cấu 2D: Miền hai chiều 3D: Miền ba chiều b : Miền vật thể b : Lớp biên của vật thể  f : Miền lưu chất : Khối lượng riêng của lưu chất u : Vận tốc theo phương x v : Vận tốc theo phương y  : Hệ số nhớt động lực học của lưu chất  : Hệ số nhớt động học của lưu chất Re : Hệ số Reynolds D : Đường kính của trụ tròn C L : Hệ số nâng của kết cấu CD : Hệ số cản của kết cấu L : Chiều dài tấm phẳng x
14. DANH SÁCH CÁC HÌNH HÌNH TRANG Hình 2.1: Lưới cấu trúc và phi cấu trúc chia theo biên vật thể 9 Hình 2.2: Lưới Cartesian sử dụng trong phương pháp biên nhúng 9 Hình 2.3: Các cách tiếp cận khác nhau khi giải quyết bài toán tương tác giữa lưu chất và kết cấu 10 Hình 2.4: Sự phân bố lực và nội suy vận tốc trong phương pháp biên nhúng tại điểm điều khiển (điểm Lagrangian). 11 Hình 2.5: Mô hình của hệ lưu chất-biên nhúng 13 Hình 2.6: Phương pháp biên nhúng cho biên cứng di chuyển 16 Hình 2.7: Đồ thị của hàm rời rạc Dirac delta 18 Hình 3.1: Lưới so le của miền lưu chất trong phương pháp sai phân hữu hạn 22 Hình 4.1: Miền tính toán và các điều kiện biên của bài toán. 28 Hình 4.2: Mô tả đường dòng tại Re =20 và Re =40 30 Hình 4.3: Trường áp suất tại Re =20 và Re =40 31 Hình 4.4: Mô tả đường dòng tại Re =100 và Re =200 32 Hình 4.5: Trường áp suất tại Re =100 và Re = 200 33 Hình 4.6: Hình dạng xoáy tại Re =100 và Re =200 33 Hình 4.7: Hệ số cản và nâng theo thời gian tại Re=100 và Re =200 34 xi
15. Hình 4.8: Hình dạng xoáy của dòng với Re=100 khi trụ tròn dao động theo phương ngang 36 Hình 4.9: Đồ thị hệ số nâng theo thời gian của trụ tròn dao động ngang 36 Hình 4.10: Đồ thị hệ số cản theo thời gian của trụ tròn dao động 37 Hình 4.11: Miền tính toán và các điều kiện biên của bài toán 40 Hình 4.12: Mô tả đường dòng khi tấm phẳng cố định tại Re=100 40 Hình 4.13: Ảnh hưởng của chiều dài tấm phẳng đến hệ số cản của kết cấu 42 Hình 4.14: Mô hình của bài toán 42 Hình 4.15: Hai dạng xoáy trong bài toán. Nét liền là xoáy cùng chiều kim đồng đồ và nét đứt là xoáy ngược chiều kim đồng hồ 43 Hình 4.16: Tương tác giữa các xoáy ban đầu của tấm phẳng và xoáy của trụ tròn khi tấm phẳng di chuyển xuống dưới với A=0.2 và fs=0.5 44 Hình 4.17: Các dạng xoáy hình thành phụ thuộc và bên độ và tần số dao động của tấm phẳng 47 Hình 4.18: Các dạng xoáy hình thành khi tấm phẳng ở vị trí giữa trong quá trình di chuyển xuống 48 Hình 4.19: Hình dạng xoáy ở phía xa dòng 48 Hình 4.20: Các dạng xoáy hình thành khi tấm phẳng ở vị trí cao nhất 49 Hình 4.21: Đồ thị của hệ số cản theo các biên độ và tần số khác nhau 51 Hình 4.22: Trường áp suất khi tấm phẳng di chuyển từ vị trí giữa đến vị trí thấp nhất với A=0.5 và fs=0.2 52 Hình 4.23: Trường áp suất khi tấm phẳng đặt cố định 52 xii
16. DANH SÁCH CÁC BẢNG BẢNG TRANG Bảng 4.1: Chiều dài của xoáy tuần hoàn và hệ số cản của trụ tròn 31 Bảng 4.2: So sánh hệ số cản và hệ số nâng của trụ tròn 34 Bảng 4.3: Số Strouhal của dòng chảy tại Re=100 35 Bảng 4.4: So sánh hệ số nâng, hệ số cản của trụ tròn dao động tại Re=100 37 Bảng 4.5: Thông số của dòng chảy khi có và không có tấm phẳng tại Re=100 41 Bảng 4.6: Bảng hệ số cản của kết cấu phụ thuộc vào chiều dài tấm phẳng 41 Bảng 4.7: Hệ số cản của kết cấu theo các biên độ và tần số dao động khác nhau 50 xiii
17. TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU Chương 1 TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU 1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước Ngày nay, việc ứng dụng các phương pháp số dưới sự hỗ trợ của máy tính để giải quyết các bài toán cơ học trong thực tế đã trở nên phổ biến và cần thiết bởi những tính năng vượt trội của nó như: giải quyết nhanh, đơn giản và cho kết quả khá chính xác. Vì vậy, đã có nhiều phương pháp số ra đời và ngày càng phát triển mạnh, trở thành một công cụ hữu hiệu không thể thiếu khi giải quyết các bài toán trong lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Có thể liệt kê một vài phương pháp số đang phổ biến trên thế giới và tại Việt Nam như: phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method - FEM), phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Method - FDM), phương pháp thể tích hữu hạn (Finite Volume Method - FVM), phương pháp phần tử biên (Boundary Element Method - BEM), phương pháp không lưới (Meshless Method), Trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật, đặc biệt là các ngành công nghệ cao, đòi hỏi độ chính xác cao như hàng không, vũ trụ, giao thông, y sinh học, quân sự thì lợi ích từ việc sử dụng các phương pháp số trong quá trình nghiên cứu, sản xuất là rất lớn. Trong lĩnh vực cơ học lưu chất nói chung, bài toán tương tác giữa lưu chất và kết cấu trong thực tế nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu. Đây là một lĩnh vực khó, cần đầu tư nhiều về con người, tài chính cũng như thời gian nghiên cứu nhưng lợi ích mà chúng mang lại thì rất lớn. Từ những kết quả nghiên cứu sẽ giúp chúng ta chế tạo các sản phẩm có chất lượng tốt hơn, chi phí thấp hơn, tuổi thọ cao hơn, Khi nghiên cứu bài toán tương tác giữa lưu chất và kết cấu, đối với các bài toán có biên dạng của kết cấu phức tạp hay có lớp biên di chuyển thì 1
18. TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU nhận được rất nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học trong và ngoài nước. Việc khảo sát các bài toán này gặp nhiều trở ngại nhưng vì tầm quan trọng trong thực tế nên đã có nhiều phương pháp số ra đời. Trong đó, phương pháp chia lưới theo miền biên vật thể hay lưới phi cấu trúc là các phương pháp số phổ biến để giải quyết các bài toán có biên dạng phức tạp hay có lớp biên di chuyển. Tuy nhiên chi phí tính toán và yêu cầu bộ nhớ của máy tính khi giải quyết bài toán này theo các phương pháp trên thì rất cao. Đặc biệt với các bài toán có miền tính toán lớn, việc chia lại lưới theo các bước thời gian cho toàn miền này rất tốn thời gian, đồng thời kết quả nhiều khi có sai số lớn. Do đó, chi phí tính toán và độ chính xác của kết quả dường như là hai thách thức lớn nhất trong loại bài toán này. Phương pháp biên nhúng (Immersed Boundary Method - IBM) đã ra đời và trở nên phổ biến trong các thập niên gần đây. Phương pháp này có khả năng giải quyết các bài toán có biên dạng phức tạp, biên di chuyển và đặc biệt là các vật thể đàn hồi nhưng yêu cầu về thời gian tính toán và bộ nhớ ít hơn so với các phương pháp thông thường. Phương pháp biên nhúng được Peskin. C. S [1, 2] giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1972. Peskin đã sử dụng phương pháp biên nhúng để mô phỏng sự tương tác của dòng máu và sự co bóp của các cơ tim đang đập. Sau đó đã được phát triển để giải quyết các bài toán tương tác giữa lưu chất và kết cấu (Fluid Structure Interaction - FSI). Các công thức toán học trong phương pháp biên nhúng sử dụng kết hợp hai biến: biến Eulerian và biến Lagrangian. Mối quan hệ giữa hai biến này thông qua hàm xấp xỉ Dirac delta. Trong IBM, các biến Eulerian của miền lưu chất được định nghĩa trên lưới cố định Cartesian. Các biến Lagrangian của kết cấu được định nghĩa trên lưới đường cong và di chuyển “tự do” trên lưới Cartesian cố định mà không chịu một sự ràng buộc nào. Các điểm lưới của biên nhúng thì được mô hình hóa thành các điểm lực và được đưa vào phương trình Navier – Stokes như là một thành phần của ngoại lực tác dụng lên miền lưu chất. Hiện tại, trên nền tảng là phương pháp biên nhúng, đã có nhiều nghiên cứu khác nhau nhằm nâng cao độ chính xác cũng như tầm ảnh hưởng của phương pháp 2
19. TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU này trong việc giải quyết bài toán tương tác giữa lưu chất và kết cấu. Ý tưởng chính là sử dụng biến Eulerian để mô phỏng dòng lưu chất kết hợp với biến Lagrangian cho miền kết cấu. Biên nhúng tác động các lực đơn vào miền lưu chất thông qua phương pháp nội suy. Lưới Lagrangian có thể di chuyển tự do trên nền lưới Cartesian. Sự khác nhau cơ bản giữa các phương pháp này là phương pháp xác định các giá trị lực tác động của kết cấu vào miền lưu chất. Goldstein. D [3] đã đề xuất một phương pháp gọi là công thức biên ảo (Virtual Boundary Formulation) và đã được sử dụng để mô phỏng dòng chảy qua một khe hẹp. Phương pháp này nhìn chung giống như phương pháp biên nhúng nhưng chỉ thích hợp cho việc giải quyết bài toán có biên cứng cố định hay di chuyển. Ý tưởng chính của phương pháp biên ảo là để xử lý biên nhúng trong lưu chất thì áp đặt một trường lực đến lưu chất và trường lực này có vận tốc giống như vận tốc của bề mặt vật thể. Đây là một mô hình ảo của điều kiện biên không trượt. Bởi vì trường lực này không được biết trước nên được tính toán khi có một thông số nào đó được phản hồi lại như là vận tốc của biên. Thông số này được sử dụng để phân bố các lực như mong muốn vào miền lưu chất. Fogelson. A. L và Peskin. C. S [4] đã giải phương trình Stokes trong miền 3 chiều để mô phỏng dòng chảy có các hạt trong chế độ Stokes. Trong mô phỏng này, các hạt có biến dạng nhỏ. Sử dụng lưới Eulerian đồng nhất cho toàn bộ miền lưu chất. Mỗi hạt thì được biểu diễn thành một nhóm các điểm Lagrangian. Phương trình động lượng được giải trong toàn bộ miền lưu chất. Các điểm hạt di chuyển theo vận tốc cục bộ của lưu chất. Vận tốc này chịu ảnh hưởng bởi trọng lực mà được tính toán thông qua các điểm Lagrangian và được phân bố đến các điểm lưới Eulerian lân cận. Việc phân bố trường lực này là phi tuyến và chịu sự ảnh hưởng của độ nhớt giữa lưu chất và bề mặt hạt. Tác giả đã mô phỏng khi có một và hai hạt trong dòng chảy dưới ảnh hưởng của trọng lực. Nghiên cứu đã kết luận rằng phương pháp này là một công cụ số mạnh để khảo sát dòng chảy với các hạt lơ lửng. 3
20. TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU Ye. T, Mittal. R, [5] đã đề xuất một phương pháp gọi là phương pháp lưới Cartesian (Cartesian Grid Method) để mô phỏng dòng chảy 2 chiều không ổn định, nhớt, không nén được qua một kết cấu phức tạp. Trong phương pháp này, các thể tích điều khiển (control volume) gần bề mặt biên nhúng thì được thiết lập lại thành một dạng hình chữ nhật bám theo biên vật thể để loại bỏ phần ô lưới thuộc miền vật thể và phần còn lại của ô lưới được thêm vào các ô lân cận. Sử dụng thuật toán nội suy gần bề mặt biên nhúng với độ chính xác bậc 2. Khái niệm lực cưỡng bức, là lực được cộng vào trong phương trình Navier-Stokes, không được sử dụng trong phương pháp này. Kim. J [6] đã đề xuất một phương pháp căn cứ vào cách tiếp cận thể tích hữu hạn sử dụng lưới so le. Các dòng chảy qua các kết cấu phức tạp đã được mô phỏng bằng phương pháp này. Tác giả đã sử dụng các lực cưỡng bức để đảm bảo điều kiện biên không trượt trên biên nhúng. Bởi vì biên nhúng nói chung là không trùng với các điểm lưới Eulerian của lưu chất, do đó phải dùng thuật toán nội suy để tính toán các lực cưỡng bức này. Lima. E. S [7] đã tính toán lực cưỡng bức (momentum forcing) tại thời điểm bắt đầu mỗi bước lặp. Vận tốc và áp suất tại các điểm biên được nội suy bởi đa thức bậc hai Lagrange. Khi lực cưỡng bức tại một điểm biên được tính, nó sẽ được phân bố vào lưới Eulerian của lưu chất thông qua hàm xấp xỉ Dirac delta. Toàn bộ giải thuật số của phương pháp này giống với giải thuật của Lai và Peskin [8] ngoại trừ phương pháp tính lực cưỡng bức. Mặc dù ý tưởng của phương pháp này đơn giản nhưng việc tính toán lực cưỡng bức thì rất phức tạp. Không sử dụng các điểm Lagrangian, Modh-Yusof [9] đã đề xuất phương pháp cưỡng bức trực tiếp (Direct forcing). Trong phương pháp này, lực cưỡng bức trực tiếp được áp đặt đến một điểm liền kề với bề mặt biên và phía trong của vật thể, tương đương việc áp đặt điều kiện biên vận tốc trên lưới Eulerian để đảm bảo điều kiện biên không trượt tại biên nhúng. Do đó, các dữ liệu liên quan về vị trí của các điểm lưới Eulerian, vị trí bên ngoài và vị trí bên trong của biên nhúng phải được xác định. 4
21. TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU Ngoài ra còn có một số phương pháp khác như phương pháp biên nhúng mở rộng (Extend Immersed Boundary Method – EIBM) [10] khi sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán miền kết cấu, miền lưu chất vẫn sử dụng lưới Cartesian. Trong EIBM, thay cho các biên nhúng đàn hồi không có thể tích, các miền kết cấu đàn hồi được lấp đầy bởi một thể tích hữu hạn trong miền lưu chất. Sự tương thích giữa động học và động lực học trong quá trình tương tác và ảnh hưởng của miền biên nhúng đặc được chọn một cách phù hợp với tính toán lực trong công thức phần tử hữu hạn. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích ứng suất thực tế của miền kết cấu thì phù hợp với các kết cấu có biến dạng lớn. Phương pháp phần tử hữu hạn nhúng (Immersed Finite Element Method – IFEM) [11] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho cả miền lưu chất và kết cấu. Trong IFEM, lưới đặc Lagrangian di chuyển trên nền lưới Eulerian được chia trong toàn bộ miền lưu chất. Cả miền lưu chất và kết kết được mô hình hóa theo phương pháp phần tử hữu hạn và tính liên tục giữa miền lưu chất và các miền kết cấu thông qua phương pháp nội suy vận tốc và phân bố lực thông qua hàm delta Reproducing Kernel Partical Method - RKPM. Một trong những ưu điểm lớn nhất của phương pháp biên nhúng là việc sử dụng hai hệ lưới khác nhau cho miền lưu chất và miền kết cấu nên việc chia lưới tương đối đơn giản. Do sử dụng hai hệ lưới độc lập nên không cần chia lưới lại sau mỗi bước thời gian trong các bài toán tương tác, bởi vậy có thể tiết kiệm được thời gian và chi phí tính toán. Hiện tại, phương pháp biên nhúng là một hướng nghiên cứu còn khá mới trong lĩnh vực cơ học lưu chất nói chung và trong việc giải quyết bài toán tương tác giữa lưu chất và kết cấu nói riêng. Phương pháp này đã nhận được nhiều sự quan tâm và nghiên cứu của các nhà khoa học trên thế giới. Đặc biệt là trong lĩnh vực điều khiển dòng chảy qua kết cấu phức tạp. Tuy nhiên tại Việt Nam thì chưa thấy có công trình nghiên cứu chính thức nào được công bố. 5