›
›

Logic Mờ và Ứng Dụng

ppt 122 trang phuongnguyen 7540
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Logic Mờ và Ứng Dụng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptlogic_mo_va_ung_dung.ppt

Nội dung text: Logic Mờ và Ứng Dụng

  1. Logic Mờ và Ứng Dụng
  2. Tài liệu tham khảo 1. Your Sub Adnan Yazici, Dept. of Computer Engineering, Middle East Technical University, 06531, Ankara/Turkey 2. Cs 460, sessions 22-23 3. Cao Hồng Tân’s Slide 4. Prof. Marian S. Stachowicz, Laboratory for Intelligent Systems ECE Department, University of Minnesota Duluth 5. Dr. Marian S. Stachowicz, Professor and Jack Rowe Chair, Włodzisław Duch, Dept. of Informatics, Nicholas Copernicus University, Toruń, Poland, h Edited by Hưng Nguyễn
  3. • Thật đơn giản nếu thế giới chỉ cĩ đúng hoặc sai. Giống như trắng, đen là hai màu trong muơn vàn màu sắc; thế giới xung quanh muơn màu và đa dạng •Và câu chuyện của Logic M bắt đầu từ đĩ Edited by Hưng Nguyễn
  4. Thành ngữ ➢ “Mathematics that refers to reality is not certain and mathematics that is certain does not refer to reality” Albert Einstein ➢ “While the mathematician constructs a theory in terms of ´perfect´objects, the experimental observes objects of which the properties demanded by theory are and can, in the very nature of measurement, be only approximately true” Max Black ➢ “What makes society turn is science, and the language of science is math, and the structure of math is logic, and the bedrock of logic is Aristotle, and that is what goes out with fuzzy logic” Bart Kosko Edited by Hưng Nguyễn
  5. Edited by Hưng Nguyễn
  6. Thế giới xung quanh ta Thế giới xung quanh ta được “bao bọc” bởi các khái niệm “mờ” & “khơng chính xác”. Cơ ấy rất trẻ. Cơ ấy khá cao. Anh ta vơ cùng thơng minh. Ơng ấy là một người đàn ơng trung niên. Cĩ thể là anh ta 39 tuổi rưỡi. Làm thế nào để biết hình dạng thật sự của dấu vân tay??? Edited by Hưng Nguyễn
  7. Khơng thể & Cĩ thể • Khơng thể dùng logic cổ điển để suy luận và sinh ra tri thức trong mơi trường “mờ” như vậy. • Cần phải cĩ cách thức hiệu quả, linh động hơn để suy luận. • Fuzzy logic ra đời Khơng cĩ khái niệm “khơng thể mãi mãi”, chỉ cĩ khái niệm “khơng thể nhất thời”. Nhiệm vụ của chúng ta biến những giấc mơ tưởng chừng như là “khơng thể” trở thành “cĩ thể”. Điều gì đang là “khơng thể” với bạn??? Edited by Hưng Nguyễn
  8. Lịch sử thể hiện những trăn trở của nhân loại • Aristotle đặt khái niệm cho logic cổ điển, phát biểu luật bài trung & luật phi mâu thuẫn. Logic cổ điển áp dụng rất thành cơng trong tốn học. • Plato là người đặt nền tảng cho Fuzzy Logic khi cho rằng cịn giá trị thứ ba “khác hơn là đúng, sai”. Edited by Hưng Nguyễn
  9. Lịch sử thể hiện những trăn trở của nhân lọai • Vào những năm 1900, Lukasiewicz đề xuất Logic “3 giá trị”, trong đĩ giá trị thứ ba cĩ thể mơ tả như là “cĩ thể”. • Sau đĩ, ơng đề nghị tiếp logic “4 giá trị”, logic “5 giá trị”. • Lukasiewicz cũng cảm thấy giữa logic “ba giá trị” và logic “vơ hạn giá trị” cĩ rất nhiều điểm tương đồng. Edited by Hưng Nguyễn
  10. Người biến cái khơng thể trở thành cĩ thể • Năm 1965, Lotfi A.Zadeh đã xuất bản bài báo “Fuzzy set” trong đĩ mơ tả tốn học của lí thuyết “Fuzzy set” và “Fuzzy Logic”. • Zadeh đề nghị định nghĩa tập Mờ bởi một hàm thành viên (membership function) nhận giá trị trong [0.0,1.0]. • Những phép tốn mới cho tính tốn logic cũng được đề nghị. Edited by Hưng Nguyễn
  11. Lịch sử, tình trạng và tương lai phát triển của Fuzzy Logic 1965: Bài báo về Fuzzy Logic của giáo sư Lotfi Zadeh, trường đại học Berkeley “Sets the foundation of the Fuzzy Set Theory” 1975: Giới thiệu Fuzzy Logic tại Nhật Bản 1980: Kiểm tra theo kinh nghiệm của Fuzzy Logic tại Châu Âu. 1985: Ứng dụng ban đầu về Fuzzy Logic tại Nhật. 1990: Ứng dụng ban đầu về Fuzzy Logic tại Châu Âu. 1995: Ứng dụng ban đầu về Fuzzy Logic tại Mỹ Today, Fuzzy Logic Has 2000: Fuzzy Logic trở thành tiêu chuẩn kỹ thuật và Already Become the được ứng dụng trong việc phân tích dữ liệu và Standard Technique for tín hiệu cảm biến. Úng dụng của Fuzzy logic Multi-Variable Control ! trong Kinh tế và tài chính Edited by Hưng Nguyễn
  12. Fuzzy People • Founder of Fuzzy Logic – Lotfi A. Zadeh • Retired Professor, Computer Science, University of California, Berkeley • Prominent Fuzzy Theorist – Bart Kosko • Professor, Electrical Engineering, University of Southern California Edited by Hưng Nguyễn
  13. Fuzzy Applications • Principal Apps • Emerging Apps – control – consumer products – computational theory of – industrial systems perceptions – automotive – Natural language – decision analysis processing – medicine – financial engineering – geology – biomedicine – pattern recognition – robotics – legal reasoning – forecasting Edited by Hưng Nguyễn
  14. Định nghĩa Tập Mờ Khái niệm Characteristic function: Cho tập U , A  U ta xây dựng hàm A(u) như sau: A: U → {0,1} 1 nếu u A  (u) = A { 0 nếu u A Edited by Hưng Nguyễn
  15. Định nghĩa Tập Mờ young = { x P | age(x) 20 } characteristic function: 1 : age(x) 20  (x) = young { 0 : age(x) > 20 young(x) A=“young” 1 0 x [years] Edited by Hưng Nguyễn
  16. Crisp Sets young = { x M | age(x) 20 } 1 : age(x) 20 young(x) ={0 : age(x) > 20  (x) young A=“young” 1 0 x [years] Edited by Hưng Nguyễn
  17. Crisp Logic • Crisp logic is concerned with absolutes-true or false, there is no in-between. • Example: Rule: If the temperature is higher than 80F, it is hot; otherwise, it is not hot. Cases: Hot – Temperature = 100F Hot – Temperature = 80.1F Not hot – Temperature = 79.9F – Temperature = 50F Not hot Edited by Hưng Nguyễn
  18. Membership function of crisp logic True 1 HOT False 0 80F Temperature If temperature >= 80F, it is hot (1 or true); If temperature < 80F, it is not hot (0 or false). Edited by Hưng Nguyễn
  19. Định nghĩa Tập Mờ Khái niệm Membership functions : Cho tập U , A  U. Ta nĩi : A là tập mờ trên khơng gian nền U nếu A được xác định bởi hàm: A: U → [0,1] Trong đĩ: • A là hàm liên thuộc (membership function) • A(u) là độ liên thuộc của u vào tập mờ A. Edited by Hưng Nguyễn
  20. Định nghĩa Tập Mờ Ghi Chú: • 0 A(u) 1 • Giá trị của A(u) chỉ ra bậc tư cách thành viên của phần tử x trong tập Mờ A.(Đánh giá mức độ phụ thuộc của phần tử u A ) • A(u) càng lớn → tư cách thành viên của x trong A càng cao Edited by Hưng Nguyễn
  21. Example: “Young” Example: – Ann is 28, 0.8 in set “Young” – Bob is 35, 0.1 in set “Young” – Charlie is 23, 1.0 in set “Young” Edited by Hưng Nguyễn
  22. Membership function of fuzzy logic Fuzzy values DOM Degree of Membership Young Middle Old 1 0.5 0 25 40 55 Age Fuzzy values have associated degrees of membership in the set. Edited by Hưng Nguyễn
  23. Crisp set vs. Fuzzy set A traditional crisp set A fuzzy set Edited by Hưng Nguyễn
  24. Crisp set vs. Fuzzy set Edited by Hưng Nguyễn
  25. Fuzzy examples Crisp and fuzzy concept “young men” A=“young” A=“young” 1 1 =0.8 0 0 x=20 x [years] x=23 x [years] “Boiling temperature” has value around 100 degrees (pressure, chemistry). 2 −−2(T 100) W (Te) = Edited by Hưng Nguyễn
  26. Định nghĩa Tập Mờ Biểu diễn của tập mờ A trên khơng gian nền U A ={ (u, µ(u))| u A} Edited by Hưng Nguyễn
  27. Làm bớt mờ tập Mờ . Tập nền X : tập hợp các sinh viên của khoa Tốn-Tin. – B:Tập các sinh viên năm thứ 2. ➢ B là tập con rõ của X. – A:Tập các sinh viên “giỏi Tin” của khoa Tốn-Tin. ➢ A là tập con Mờ của X. Tên Bình Huy Anh Cúc Mít Biết . đặc tuốt Bậc 0.1 0.3 0.8 0.6 0 1 trong A Edited by Hưng Nguyễn
  28. Làm bớt mờ tập Mờ . Dấu vân tay “tội phạm” để lại tại hiện trường cũng là tập Mờ. Vt(x)=1 Vt(z)=0 Vt(y)=0.6 Edited by Hưng Nguyễn
  29. Làm bớt mờ tập Mờ . Conventional (Boolean) Set Theory: 38.7°C 38°C 40.1°C 41.4°C 42°C Fuzzy Set Theory: 39.3°C “Strong Fever” 38.7°C 37.2°C 38°C 40.1°C 41.4°C 42°C 39.3°C “Strong Fever” “More-or-Less” Rather Than “Either-Or” ! 37.2°C Edited by Hưng Nguyễn
  30. Làm bớt mờ tập Mờ . Khoảng giá trị logic trong Boolean và trong Logic mờ 0 0 0 1 1 1 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1 (a) Boolean Logic. (b) Multi-valued Logic. Edited by Hưng Nguyễn
  31. Làm bớt mờ tập Mờ . Degree of Membership Name Height, cm The classical example in Crisp Fuzzy fuzzy sets is tall men. Chris 208 1 1.00 The elements of the Mark 205 1 1.00 fuzzy set “tall men” are John 198 1 0.98 Tom 181 1 0.82 all men, but their David 179 0 0.78 degrees of membership Mike 172 0 0.24 depend on their height. Bob 167 0 0.15 Steven 158 0 0.06 Bill 155 0 0.01 Peter 152 0 0.00 Edited by Hưng Nguyễn
  32. Làm bớt mờ tập Mờ . Degree of Membership Crisp Sets 1.0 0.8 Tall Men 0.6 0.4 Crisp and 0.2 0.0 fuzzy sets of 150 160 170 180 190 200 210 Height, cm Degree of Fuzzy Sets “tall men” Membership 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 150 160 170 180 190 200 210 Height, cm Edited by Hưng Nguyễn
  33. Làm bớt mờ tập Mờ . young middle aged old 1.0 µ 0.0 age Edited by Hưng Nguyễn
  34. Làm bớt mờ tập Mờ . Định nghĩa rời rạc: 0 0 0 SF(35 C) = 0 SF(38 C) = 0.1 SF(41 C) = 0.9 0 0 0 SF(36 C) = 0 SF(39 C) = 0.35 SF(42 C) = 1 0 0 0 SF(37 C) = 0 SF(40 C) = 0.35 SF(43 C) = 1 µ(x) 1 Định nghĩa liên tục 0 36°C 37°C 38°C 39°C 40°C 41°C 42°C Edited by Hưng Nguyễn
  35. Làm bớt mờ tập Mờ . Membership Grade  1 Cold Mild Warm 0 30 60 °F Edited by Hưng Nguyễn
  36. Quan sát ở nhiệt độ 38: Lạnh với độ tin cậy 0.14 Trung bình với độ tin cậy 0.85  Ấm với độ tin cậy 0 1 0.85 Cold Mild Warm 0.14 0 30 38° 60 °F Edited by Hưng Nguyễn
  37. Types of Membership Functions Trapezoid: Gaussian: N(m,s) (x) (x) 1 1 s 0 a b c d x 0 m x Triangular: Singleton: (a,1) and (b,0.5) (x) (x) 1 1 0 a b d x 0 a b x Edited by Hưng Nguyễn
  38. Types of MF Trapezoid: Gaus/Bell: N(m,s) (x) (x) 1 1 s 0 a b c d x 0 c x x − a d − x Trap( x; a , b , c , d ) = max min , ,1 ,0 b−− a d c 1 2 2 B( x;, a b) = −−(xa) /2s xa− 2b G( x; a) = e 1+ b Edited by Hưng Nguyễn
  39. MF example Triangular: Singleton: (a,1) i (b,0.5) (x) (x) 1 1 0 0 a b c x a b x x − a c − x T( x; a , b , c) = max min , ,0 b−− a c b Edited by Hưng Nguyễn
  40. Các phương pháp biểu diễn F = 1/x1 + 2/x2 + n/xn • For example: TALL = {0/1.0, 0/1.2, 0/1.4, 0.2/1.6, 0.8/1.7, 1.0/1.8} Edited by Hưng Nguyễn
  41. Một số các biểu diễn khác • Analog fuzzy sets A : U → [ 0, 1] • Discrete fuzzy sets A : {u1,u2,u3, ,us } → [ 0, 1] • Digital fuzzy sets A : {u1,u2,u3, ,us } → {0, 1/n-1, 2/n-1 , 3/n-1, , n-2/n- 1, 1} Edited by Hưng Nguyễn
  42. Analog fuzzy sets Edited by Hưng Nguyễn
  43. Discrete fuzzy sets Let U = {0, 20, 0.5} then the discrete fuzzy set A has a form : Edited by Hưng Nguyễn
  44. Digital Fuzzy Sets Edited by Hưng Nguyễn
  45. Phép tốn trên tập mờ 1. Equality: A = B A (u) = B (u) for all u U 2. Complement A’ A’ (u) = 1 - A(u) for all u U 3. Containment: A  B A (u) B (u) for all u U 4. Union: A B A  B (u) = max(A (u), B (u)) for all u U 5. Intersection: A  B A  B (u) = min(A (u), B (u)) for all u U Edited by Hưng Nguyễn
  46. Các phép tốn trên tập mờ Định nghĩa: Cho A và B là hai tập mờ trên khơng gian nền U, cĩ các hàm liên thuộc A, B. Khi đĩ ta cĩ các phép tốn sau: Stt Phép tốn trên tập mờ Định nghĩa hàm liên thuộc 1 AB A(u)≤B(u) 2 AB AB(u)=max{A(u),B(u)} 3 AB AB(u)=min{A(u),B(u)} 4 A A=1-A 5 AB AB=A(u)+B(u)-A(u)B(u) 6 U U(u)=1 7  (u)=0 Edited by Hưng Nguyễn
  47. Fuzzy Set Operations • Fuzzy union (): the union of two fuzzy sets is the maximum (MAX) of each element from two sets. • E.g. – A = {1.0, 0.20, 0.75} – B = {0.2, 0.45, 0.50} A  B = {MAX(1.0, 0.2), MAX(0.20, 0.45), MAX(0.75, 0.50)} = {1.0, 0.45, 0.75} Edited by Hưng Nguyễn
  48. Fuzzy Set Operations • Fuzzy intersection (): the intersection of two fuzzy sets is just the MIN of each element from the two sets. A  B = {MIN(1.0, 0.2), MIN(0.20, 0.45), MIN(0.75, 0.50)} = {0.2, 0.20, 0.50} Edited by Hưng Nguyễn
  49. Fuzzy Set Operations • The complement of a fuzzy variable with DOM x is (1-x). • Complement ( _c): The complement of a fuzzy set is composed of all elements’ complement. Ac = {1 – 1.0, 1 – 0.2, 1 – 0.75} = {0.0, 0.8, 0.25} Edited by Hưng Nguyễn
  50. Minh họa Edited by Hưng Nguyễn
  51. Minh họa Edited by Hưng Nguyễn
  52. Minh họa Edited by Hưng Nguyễn
  53. Example fuzzy set operations A’ A A  B A  B A B Edited by Hưng Nguyễn
  54. Quan hệ Mờ (Fuzzy Relation ) Một quan hệ Mờ R giữa hai tập X,Y là một tập mờ trên nền tích Descartes XxY. R:XxY→[0;1] Diễn tả độ liên hệ giữa các phần tử của X và Y. Edited by Hưng Nguyễn
  55. Fuzzy Relations Example: X = { rainy, cloudy, sunny } Y = { swimming, bicycling, camping, reading } X/Y swimming bicycling camping reading rainy 0.0 0.2 0.0 1.0 cloudy 0.0 0.8 0.3 0.3 sunny 1.0 0.2 0.7 0.0 Edited by Hưng Nguyễn
  56. Tích của hai quan hệ Mờ Hai quan hệ mờ R,S trên XxY và YxZ cĩ thể “tổng hợp” trong quan hệ R.S trên XxZ: R.S (x,z)=maxy Y{min(R(x,y), S(y,z))} Edited by Hưng Nguyễn
  57. Ví dụ Edited by Hưng Nguyễn
  58. Chuẩn hĩa – Độ cao • Tập Fuzzy A được gọi là chuẩn nếu hàm thành viên của nĩ đạt được 1. supu U A (u )= 1 (*) • Suppremum (*) đươc gọi là độ cao của tập Fuzzy A. hgt( A )= supu U A ( u ) Edited by Hưng Nguyễn
  59. Support • Support của tập Fuzzy A kí hiệu supp(A) bao gồm các phần tử cĩ bậc tư cách thành viên dương. Supp( A )={ u U :A ( u ) 0 Edited by Hưng Nguyễn
  60. -cut • Một cách tương tự ta định nghĩa -cut A ={ u U:() A u  Edited by Hưng Nguyễn
  61. Core • Core (nhân) của tập Fuzzy A gồm các phần tử cĩ bậc tư cách thành viên là 1. Core( A )={ u U :A ( u ) = 1 Edited by Hưng Nguyễn
  62. Lực lượng • Bản số (lực lượng) của tập Fuzzy A kí hiệu là Card(A) là tổng tất cả các bậc tư cách thành viên của các phần tử của nĩ. Card()() A=  A u uU Ví dụ: X={1,2,3,4,5,6,7,8} Tập mờ A={(1/0.5),(2/0.3),(3/0),(4/0.6),(5/1),(6/0.3), (7/0),(8/0.1)} Card(A)=0.5+0.3+0+0.6+1+0.3+0+0.1 =2.8 Edited by Hưng Nguyễn
  63. Fuzzy Sets (cont.) A(u) 1 1 hA (A is normal) 2 u Core 1A 2A Edited by Hưng Nguyễn
  64. Số mờ Định nghĩa: Tập mờ M trên đường thẳng số thực Rl là tập số mờ nếu: a) M là chuẩn hố, tức là cĩ điểm x’ sao cho M(x’)=1. l b) ứng với mỗi R , tập mức {x:M(x)≥ }là đoạn đĩng trên Rl Người ta thường dùng các số mờ dạng tam giác, hình thang và dạng Gauss Edited by Hưng Nguyễn
  65. SỐ MỜ (tt) CỘNG SỐ MỜ: [a, b] + [d, e] = [a + d, b + e] TRỪ SỐ MỜ: [a, b] - [d, e] = [a - e , b - d] NHÂN SỐ MỜ: [a, b] * [d, e] = [min (ad, ae, bd, be]), max (ad, ae, bd, be)] CHIA SỐ MỜ: [a, b] / [d, e] = [ min (a/d, a/e, b/d, b/e]), max (a/d, a/e, b/d, b/e)] Edited by Hưng Nguyễn
  66. SỐ HỌC MỜ Số học mờ dựa trên hai tính chất của con số mờ: – Mỗi tập mờ cũng như mỗi số mờ có thể được nêu ra bởi -cuts đầy đủ và duy nhất. – -cuts của số mờ là khoảng đóng thực  (0, 1] Gọi * là một trong 4 {+, -, ., /} [a,b]*[d,e]={f x g / a f b, d g e} Những hoạt động số học mờ dựa trên khoảng đóng. Gọi A=[a1, a2], B=[b1, b2], C=[c1, c2], O=[o1, o2], 1=[1,1] ta có: Edited by Hưng Nguyễn
  67. SỐ HỌC MỜ 1. A+B = B+A, A.B=B.A 2. (A+B)+C = A+(B+C), (A.B).C=A.(B.C) 3. A = 0+A = A+0, A=1.A=A.1 4. A.(B+C)  A.B+A.C 5. Nếu b.c 0 b B,c C thì A.(B+C)=A.B+A.C 6. 0 A-A và 1 A/A 7. Nếu A  E và B F thì: – A+B  E+F – A-B  E-F – A.B  E.F – A/B  E/F Edited by Hưng Nguyễn
  68. FUZZY LOGIC • Đặt nền mĩng cho sự suy diễn trên những “phát biểu” khơng chắc chắn. • Dùng các cơng cụ,định nghĩa,tính chất của Fuzzy Set (khởi nguồn từ Zadeh). Edited by Hưng Nguyễn
  69. Example: Hepatitis “Total proteins are usually normal, albumin is decreased, alpha globulin are slightly decreased, beta-globulins are slightly decreased, and gamma-globulins are increased” The linguistic terms printed in red color are inherently vague. Edited by Hưng Nguyễn
  70. A linguistic variable AGE T(AGE) = {YOUNG, NOT YOUNG, VERY YOUNG, NOT VERY YOUNG, , OLD, NOT OLD, VERY OLD, NOT VERY OLD, , NOT YOUNG AND NOT OLD, NOT MIDDLE AGED, , NOT OLD AND NOT MIDDLE AGED, , EXTREMELY OLD, } primary terms: YOUNG, OLD, the hedges : VERY, MORE OR LESS, QUITE, EXTREMELY , connectives : AND, OR, EITHER, NEITHER, negation : NOT Edited by Hưng Nguyễn
  71. Fuzzy variable and fuzzy values • Fuzzy partitions formed by the linguistic values “Young”, “Middle Aged”, and “Old”: Edited by Hưng Nguyễn
  72. Fuzzy Sets & Linguistic Variables A linguistic variable combines several fuzzy sets. linguistic variable : temperature linguistics terms (fuzzy sets) : { cold, warm, hot } (x)    1 cold warm hot 0 20 60 x [C] Edited by Hưng Nguyễn
  73. Linguistic Variables ➢Biến ngơn ngữ thể hiện giá trị của nĩ để mơ tả cả chất lượng lẫn số lượng Chất lượng thể hiện bởi thuật ngữ ngơn ngữ nghĩa là một ký tự thể hiện bởi tên của một tập mờ Số lượng thể hiện bởi hàm liên thuộc tương ứng-thể hiện ý nghĩa của tập mờ Ví dụ: if TradingQuantity is Heavy Tập mờ Heavy mơ tả số lượng của việc kinh doanh stock market trong 1 ngày. Biến TradingQuantity thể hiện biến ngơn ngữ. Edited by Hưng Nguyễn
  74. FUZZY LOGIC Biến ngơn ngữ là 1 biến xác định trên miền các giá trị ngơn ngữ M. Mọi giá trị ngơn ngữ là 1 tập mờ và việc xử lí thơng thường là xử lí trên tập mờ. A Linguistic Variable Defines a Concept of Our Everyday Language! Edited by Hưng Nguyễn
  75. Quá trình mờ hĩa Xét biến “tốc độ” Mọi giá trị biến số x(km/h) được đặt tương ứng đối với hàm  của những mọi giá trị ngơn ngữ rất chậm(x), chậm(x), trung bình(x), nhanh(x), rất nhanh(x) Edited by Hưng Nguyễn
  76. Quá trình mờ hĩa rất chậm(x) = 0 chậm(x) = 0.67 x = 40 km/h trung bình(x) = 0.33 nhanh(x) = 0 rất nhanh(x) = 0 Edited by Hưng Nguyễn
  77. Hàm chân trị trong Logic Mờ Cho biến ngơn ngữ u. Nếu biến u nhận giá trị mờ là A thì biểu thức u = A được gọi là 1 mệnh đề trong logic mờ. Kí hiệu các mệnh đề là: P, Q, R Mọi mệnh đề ứng với chân trị v(P) [0,1] Edited by Hưng Nguyễn
  78. Hàm chân trị trong Logic Mờ Hội và tuyển theo Zadeh: v(PQ) = min {v(P), v(Q)} v(P  Q) = max {v(P), v(Q)} Hội và tuyển theo Lukasiewicz: v(PQ) = max {0, v(P) + v(Q) - 1} v(P  Q) = min {1, v(P) + v(Q)} Edited by Hưng Nguyễn
  79. Hàm chân trị trong Logic Mờ Hội và tuyển theo tích và tổng: v(PQ) = v(P). v(Q) v(P  Q) = v(P) + v(Q) – v(P)v(Q) Hội và tuyển theo Einstein: v( P). v( Q) v( P= Q) 2[()−v P + v () Q − v ()()] P v Q v( P) + v( Q) v( P= Q) 1+ v ( P ) v ( Q ) Edited by Hưng Nguyễn
  80. Hàm chân trị trong Logic Mờ Phép phủ định: 2 v( P) =−1 v( P) 1− vP( ) vP( ) =  −1,tuy y 1+ vP( ) Edited by Hưng Nguyễn
  81. Các phép tốn của Logic Mờ • Phép phủ định. • Phép hội. • Phép tuyển. • Phép kéo theo. Edited by Hưng Nguyễn
  82. Logic mờ Để giảm bớt sự phụ thuộc vào các phép tính min max, do đĩ làm tăng mềm dẻo và linh hoạt trong việc giải các bài tốn thực tế người ta mở rộng phép lấy min max thành 2 lớp t-norm và t-conorm cĩ từng cặp phần tử đối ngẫu. Như vậy chúng ta sẽ khơng cĩ một đại số tập mờ duy nhất, vì trong định nghĩa đại số tập mờ ta luơn cĩ thể thay min , max bằng t-norm và t-conorm đối ngẫu nhau và thu được một tập đại số mờ khác Edited by Hưng Nguyễn
  83. Phép phủ định Định nghĩa: Hàm n:[0,1]→[0,1] khơng tăng thỏa mãn điều kiện n(0)=1, n(1)=0, gọi là hàm phủ định. Một vài ví dụ: - Hàm phủ định chuẩn n(x)=1-x - Hàm phủ định n(x)=1-x2 - Họ phủ định (Sugeno,1997) N(x)=(1-x)/(1+x) , với >-1 Hàm n là phép phủ định mạnh, nếu n giảm chặt và n(n(x))=x mọi x. Edited by Hưng Nguyễn
  84. Phép hội (t-norm) Phép hội (vẫn quen gọi là phép AND) là 1 trong các phép tốn logic cơ bản nhất. Nĩ cũng là cơ sở để định nghĩa phép giao của 2 tập mờ. Định nghĩa: Hàm T:[0,1]2 →[0,1] là một t-norm nếu thỏa mãn các điều kiện sau: a) T(1,x) = x, với mọi 0 x 1 (Tồn tại phần tử đơn vị) b) T(x,y) = T(y,x), với mọi 0 x, y 1 (T cĩ tính giao hốn) c) T(x,y) T(u,v), với mọi 0 x u 1, 0 y v 1 (Khơng giảm theo từng biến) d) T(x,T(y,z))=T(T(x,y),z) với mọi 0 x,y,z 1 (T cĩ tính kết hợp) Từ những tiêu đề trên chúng ta suy ra ngay T(0,x). Hơn nữa tiên đề d) đảm bảo tính thác triển duy nhất cho hàm nhiều biến. Edited by Hưng Nguyễn
  85. Một vài ví dụ : - Min (Zadeh 1965) : T(x,y)=min(x,y) - Dạng tích : T(x,y)=xy - t-norm Lukasiewiz : T(x,y)=max{x+y-1,0} - Min nilpotent (Fodor 1993): T(x,y)=min(x,y) nếu x+y>1 =0 nếu x+y 1 - t-norm yếu nhất (drastic, product): Z(x,y)=min(x,y) nếu max(x,y)=1 =0 nếu max(x,y)<1 Khơng khĩ khăn để chỉ ra rằng với mỗi 1-norm T thì Z(x,y) T(x,y) min(x,y) với mọi 0 x,y 1 Edited by Hưng Nguyễn
  86. Phép tuyển (t-conorm) Giống như phép hội, phép tuyển (hay tốn tử OR) thơng thường cần thỏa mãn các tiên đề sau: Định nghĩa: Hàm S:[0,1] gọi là phép tuyển (OR suy rộng) hay là t-conorm nếu thỏa mãn các tiên đề sau: a) S(0,x) = x, với mọi 0 x 1 (Tồn tại phần tử đơn vị) b) S(x,y) = S(x,y), với mọi 0 x,y 1 (S cĩ tính giao hốn) c) S(x,y) S(u,v), với mọi 0 x u 1, 0 y v 1 (Khơng giảm theo từng biến) d) S(x,S(y,z))=S(S(x,y),z) với mọi 0 x,y,z 1 (S cĩ tính kết hợp) Edited by Hưng Nguyễn
  87. Luật De Morgan Định nghĩa: cho T là t-norm, S là t-conorm, và n là phép phủ định chặt. Chúng ta nĩi bộ ba (T,S,n) là một bộ ba De Morgan nếu n(S(x,y))=T(nx,ny) Chúng ta nĩi bộ ba (T,S,n) là liên tục nếu T và S là hai hàm liên tục. Sau đây là hai lớp bộ ba quan trọng Định nghĩa: bộ ba De Morgan (T,S,n) là bộ ba mạnh (strong) khi và chỉ khi cĩ một tự đồng cấu : [0,1]→[0,1] sao cho: a) T(x,y) = -1 (max( (x) + (y)-1, 0)) b) S(x,y) = -1 (min( (x) + (y), 1)) c) N(x) = -1 (1- (x)) Định nghĩa: bộ ba De Morgan (T,S,n) là bộ ba chặt (strict) khi và chỉ khi cĩ một tự đồng cấu : [0,1]→[0,1] sao cho: a) T(x,y) = -1 (( (x) (y)) b) S(x,y) = -1 (( (x) + (y) - (x) (y)) -1 c) N(x) = (1- (x)) Edited by Hưng Nguyễn
  88. Phép kéo theo Đã cĩ khá nhiều nghiên cứu về phép kéo theo. Điều đĩ cũng tự nhiên vì đây là cơng đoạn mấu chốt của quá trình suy diễn trong mọi lập luận xấp xỉ, bao gồm cả suy luận mờ. Định nghĩa: Phép kéo theo (implication) là một hàm số I: [0,1]→[0,1] thỏa mãn các điều kiện sau: a) Nếu x z thì I(x,y) I(z,y) với mọi y [0,1] b) Nếu y u thì I(x,y) I(x,u) với mọi y [0,1] c) I(0,x)= 1 với mọi x [0,1] d) I(x,1)= 1 với mọi x [0,1] e) I(1,0)= 0 Tuy đơn giản nhưng mục e) vẫn cần vì khơng thể suy ra mục e) từ 4 tiên đề đầu. Edited by Hưng Nguyễn
  89. Để tính tốn được, chúng ta cần những dạng cụ thể của phép kéo theo. Sau đây là một số dạng hàm kéo theo, xây dựng dựa vào các phép tốn logic mờ đã suy rộng trên Cho T là t-norm, S là t-conorm, và n là hàm phủ định mạnh 2 Định nghĩa: Dạng kéo theo thứ nhất. Hàm Is1(x,y) xác định trên [0,1] bằng biểu thức Is1(x,y)= S(n(x),y) Rõ ràng ẩn ý sau định nghĩa này là cơng thức logic cổ điển P=>Q= PvQ. Định lý: Với bất kỳ t-norm T, t-conorm S và phép phủ định mạnh n nào, IS1 là phép kéo theo thỏa định nghĩa phép kéo theo. Phép kéo theo thứ hai sau đây lấy từ lơgic trực cảm (intuitionistic logic) 2 Định nghĩa: Cho T là t-norm, hàm IT(x,y) xác định trên [0,1] bằng biểu thức IT(x,y)= sup{u:T(x,u) y} Định lý: Với bất kỳ t-norm T nào, IT được định nghĩa như trên là phép kéo theo thỏa định nghĩa phép kéo theo. Edited by Hưng Nguyễn
  90. Phép phủ định • Phép phủ định là một phép tính cơ bản của Logic. • Hàm n:[0,1] → [0,1] khơng tăng thỏa mãn các điều kiện n(0)=1 và n(1)=0 được gọi là hàm phủ định. • Hàm n được gọi là phủ định mạnh nếu n giảm chặt và n(n(x))=x. Edited by Hưng Nguyễn
  91. Phép hội • Phép hội (and) là phép tốn cơ bản của logic và thỏa mãn các tiên đề sau: • Hàm T:[0,1]x[0,1]→[0,1] gọi là 1 t-chuẩn nếu thỏa: a) T (1, x ) = x b)(,)(,) T x y= T y x cT) khong giam : T(x,y) T(u,v) neu (x,y) (u,v) d)T(x,T(y,z))=T(T(x,y),z) Edited by Hưng Nguyễn
  92. Phép tuyển • Phép tuyển là một phép tốn logic cơ bản. Nĩ phải thỏa mãn các tiên đề sau: • Hàm S:[0,1]x[0,1]→[0,1] gọi là 1 t-đối chuẩn nếu thỏa: a) S (0, x ) = x b)(,)(,) S x y= S y x cS) khong giam : S(x,y) S(u,v) neu (x,y) (u,v) d)S(x,S(y,z))=S(S(x,y),z) Edited by Hưng Nguyễn
  93. Mối liên hệ • Nếu T là một t-chuẩn và n là một phủ định mạnh thì S xác định như dưới đây là một t- đối chuẩn: S(x,y)=n[T[n(x),n(y)]] Edited by Hưng Nguyễn
  94. Phép kéo theo • Phép kéo theo là một hàm số I:[0,1]x[0,1]→[0,1] thỏa các điều kiện: a)(,)(,) x z I x y I z y b)(,)(,) y u I x y I x u c) I (0, x )= 1 d) I ( x ,1)= 1 eI) (1,0)= 0 Edited by Hưng Nguyễn
  95. Luật mờ là gì ? Một luật mờ cĩ thể được định nghĩa dựa trên phát biểu điều kiện như trong dạng sau: IF x is A THEN y is B Với x, y là những biến ngơn ngữ; A và B là những giá trị ngơn ngữ xác định bởi những tập mờ trên X, Y Edited by Hưng Nguyễn
  96. Sự khác biệt giữa hệ luật cổ điển và hệ luật mờ Luật cổ điển IF-THEN sử dụng logic nhị phân ví dụ Rule: 1 Rule: 2 IF speed is > 100 IF speed is < 40 THEN stopping_distance is long THEN stopping_distance is short Biến speed cĩ thể lấy giá trị trong khoảng từ 0 đến 220 km/n nhưng biến ngơn ngữ stopping_distance chỉ cĩ thế lấy giá trị là long hoặc short. Nĩi một cách khác, hễ luật cổ điển được thể hiện bởi 1 hay 0 trong logic Boolean Edited by Hưng Nguyễn
  97. Hệ Luật Mờ Bây giờ ta biểu diễn stopping distance rules trong hệ luật mờ: Rule: 1 Rule: 2 IF speed is fast IF speed is slow THEN stopping_distance is long THEN stopping_distance is short Trong hệ luật mờ, biến ngơn ngữ speed cũng cĩ giá trị trong khoảng 0 đến 220 km/h, nhưng khoảng này cĩ chứ tập mờ như : slow, medium và fast. Miền giá trị của biến ngơn ngữ stopping_distance nằm trong khoảng 0 đến 300 m và cĩ thể chứa tập mờ : short, medium và long. Edited by Hưng Nguyễn
  98. Hệ Luật Mờ Chú ý: 1. Hệ luật mờ cĩ liên quan đến tập mờ 2. Nếu vế trái đúng với vài degree of membership thì vế phải cũng phải đúng với cùng degree Edited by Hưng Nguyễn
  99. Fuzzy sets of tall and heavy men Degree of Degree of Membership Membership 1.0 1.0 Tall men Heavy men 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0.0 0.0 160 180 190 200 70 80 100 120 Height, cm Weight, kg Những tập mờ này cung cấp cơ sở cho mơ hình đanh giá trọng lượng. Mơ hình này dựa trên mối quan hệ giữa chiều cao và trọng lượng. IF height is tall THEN weight is heavy Edited by Hưng Nguyễn
  100. Hệ Luật Mờ Giá trị đầu ra được đánh giá trực tiếp từ giá trị membership grade tương ứng trong vế trái. Cách suy diễn này dùng 1 phương pháp gọi là monotonic selection. Degree of Degree of Membership Membership 1.0 1.0 Tall men 0.8 0.8 Heavy men 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0.0 0.0 160 180 190 200 70 80 100 120 Height, cm Weight, kg Edited by Hưng Nguyễn
  101. Hệ Luật Mờ Một luật mờ cĩ thể cĩ nhiều thành phần trong vế trái: IF project_duration is long AND project_staffing is large AND project_funding is inadequate THEN risk is high IF service is excellent OR food is delicious THEN tip is generous Edited by Hưng Nguyễn
  102. Hệ Luật Mờ Vế phải của luật mờ cũng cĩ thể cĩ nhiều phần ví dụ: IF temperature is hot THEN hot_water is reduced; cold_water is increased Edited by Hưng Nguyễn
  103. Hệ Luật Mờ • Hệ luật mờ khá hữu ích cho việc mơ hình hĩa suy nghĩ, nhận thức, ý kiến của con người • Một luật mờ: if-then cĩ dạng: – “If x is A then y is B” – với A and B là những giá trị ngơn ngữ được định nghĩa từ hệ tập mờ trong X and Y. – “x is A” được gọi là antecedent – “y is B” được gọi là consequent. Edited by Hưng Nguyễn
  104. Hệ Luật Mờ ● If pressure is high, then volume is small. ● If the road is slippery, then driving is dangerous. ● If the fruit is ripe, then it is soft. Edited by Hưng Nguyễn
  105. Hệ Luật Mờ • Luật mờ “If x is A then y is B” cĩ thể được rút gọn như sau: A→ B và được kí hiệu A × B. Edited by Hưng Nguyễn
  106. Hệ Luật Mờ if-then-rules • general form: if then • example: if temperature is cold and oil is cheap then heating is high linguistic variables linguistic values/terms (fuzzy sets) Edited by Hưng Nguyễn
  107. Hệ Luật Mờ Heating Temperature : Oil price: cold warm hot cheap high high medium normal high medium low expensive medium low low if temperature is cold and oil price is low then heating is high if temperature is hot and oil price is normal then heating is low Edited by Hưng Nguyễn
  108. Fuzzy approximation ▪ Fuzzy systems F: n → p use m rules to map vector x on the output F(x), vector or scalar. Singleton model: Ri: IF x is Ai Then y is bi
  109. Rules base Heating Temperature Price freezing cold chilly cheap full full medium so-so full medium weak expensive medium weak no IF Temperature=freezing and Heating-price=cheap THEN heating=full IF Temperatura=chilly and Heating-price=expensive THEN heating=no Edited by Hưng Nguyễn
  110. Hệ Luật Mờ HỆ LUẬT MỜ IF THEN Theo luật rõ: If t > 30, a > 15 then v = 300 Nguyên lý xử lý các bài tóan mờ: Input rõ thì sẽ mờ hoá để áp dụng luật rõ mờ Dữ liệu vào rõ → mờ hóa để tìm luật áp dụng → từ đó rõ hóa để áp dụng. Rõ → mờ → rõ Edited by Hưng Nguyễn
  111. Hệ Luật Mờ Nhật là quốc qua đầu tiên ứng dụng hệ luật mờ để điều khiển tàu điện ngầm ở Tokyo ➔ ra đời thế hệ máy móc thông minh – intelligent machine → system HT + IT (high tech + information technology) Ví dụ: ứng dụng trong hoạt động của các máy giặt – Nếu quần áo bẩn + nhiều thì xà phòng nhiều + máy quay lâu – Nếu quần áo sạch+ nhiều thì xà phòng ít+ máy quay lâu – Nếu quần áo bẩn + ít thì xà phòng nhiều + máy quay vừa – → có 36 luật Edited by Hưng Nguyễn
  112. Hệ Luật Mờ Systax: if X is A then Y is B if X is A then Y is B unless Z is C Taxonomy categorical if X is then Y is B qualified if X is A then Semantics usually (Y is B) •single rule •collection of rules Edited by Hưng Nguyễn
  113. TAXONOMY OF RULES categorical (examples) X is A (fact) if X is A then Y is B or equivalently Y is B if X is A if X is A and Y is B then U is C and W is D if X is A then Y is f(A) if X is A then Action is B (command) if X is A and Context is B then replace X is A with X is C (replacement) if X is A then delete (if X is B then Y is C) (metarule) if X is A then add (if X is B then Y is C) (metarule) the more X is A the more Y is B (gradual) Edited by Hưng Nguyễn
  114. TAXONOMY OF RULES IN FDCL • qualified (examples) if X is A then Y is B unless Z is E (exception) if X is A then usually (Y is B) (usuality qualified) usually (if X is A then Y is B) if X is A and Prob {Y is B|X is A} is C then Action is D if X is A then possibly (Y is B) (possibility qualified) (if X is A then Y is B) is possible (possibilistic) (if X is A then Y is B) is true (truth qualified) • hybrid (examples) usually (the more X is A the more Y is B) If X is A then very likely (Y is B) unless Z is E Edited by Hưng Nguyễn
  115. HONDA FUZZY LOGIC TRANSMISSION Fuzzy Set Not Very Low High 1 1 Close 1 High Low High Low Not Low 0 30 130 180 0 54 0 5 Speed Throttle Shift Control Rules: 1. If (speed is low) and (shift is high) then (-3) 2. If (speed is high) and (shift is low) then (+3) 3. If (throt is low) and (speed is high) then (+3) 4. If (throt is low) and (speed is low) then (+1) 5. If (throt is high) and (speed is high) then (-1) 6. If (throt is high) and (speed is low) then (-3) Edited by Hưng Nguyễn
  116. Suy luân bằng Fuzzy Logic Xét phát biểu: • Nếu “gĩc tay ga quay” lớn thì “xe chạy nhanh”. → cần phải biểu diễn những luật “mờ” này trong Fuzzy Logic Edited by Hưng Nguyễn
  117. Biểu diễn luật Gĩc quay tay ga lớn x: biến ngơn ngữ biểu diễn gĩc quay tay ga. Khơng gian nền gĩc quay U=[0,3600] Tập A gĩc quay lớn là 1 tập Fuzzy trên U. P=Gĩc quay tay ga lớn:x is A Edited by Hưng Nguyễn
  118. Biểu diễn luật Xe đi nhanh y: biến ngơn ngữ tốc độ xe. Khơng gian nền tốc độ: V=[0,150 km/h] Tập B “tốc độ nhanh” là một tập mờ trên V. Q=Xe đi nhanh : y is B Edited by Hưng Nguyễn
  119. Biểu diễn • Luật mờ cĩ dạng PQ • Biểu diễn bằng một quan hệ mờ trên khơng gian nền U x V với cơng thức xác định bởi phép kéo theo R(,)ABPQ(,) uv== R (,) uv IAuBv ((),()) Edited by Hưng Nguyễn
  120. tt • Bây giờ suy diễn mờ đã cĩ thể xác định Luật mờ P→Q là 1 quan hệ mờ Sự kiện đầu vào P’={x is A’} , A’ là tập mờ Kết luận Q’={y is B’} BAR''= (,)AB Edited by Hưng Nguyễn
  121. Operation of Fuzzy System Crisp Input Fuzzification Input Membership Functions Fuzzy Input Rule Evaluation Rules / Inferences Fuzzy Output Defuzzification Output Membership Functions Crisp Output Edited by Hưng Nguyễn
  122. Ứng dụng Edited by Hưng Nguyễn