Giáo trình Vật lý - lý sinh y học

274 trang phuongnguyen 8161

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Vật lý - lý sinh y học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_vat_ly_ly_sinh_y_hoc.pdf

Nội dung text: Giáo trình Vật lý - lý sinh y học

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y - DƯỢC GIÁO TRÌNH VẬT LÝ - LÝ SINH Y HỌC (Dành cho Sinh viên Đại học chính quy ngành: Bác sỹ đa khoa, y học dự phòng, răng hàm mặt) THÁI NGUYÊN - 2011
E ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y - DƯỢC BỘ MÔN VẬT LÝ – LÝ SINH Y HỌC GIÁO TRÌNH VẬT LÝ - LÝ SINH Y HỌC (Dành cho Sinh viên Đại học chính quy ngành: Bác sỹ đa khoa, y học dự phòng, răng hàm mặt) Tham gia biên soạn : TS. Bùi Văn Thiện (Chủ biên) Ths. Nguyễn Quang Đông Ths. Nguyễn Xuân Hòa Thư ký biên soạn: Ths. Nguyễn Quang Đông THÁI NGUYÊN - 2011
GIÁO TRÌNH VẬT LÝ – LÝ SINH Y HỌC Chủ biên: TS. Bùi Văn Thiện Tham gia biên soạn: TS. Bùi Văn Thiện ThS. Nguyễn Quang Đông ThS. Nguyễn Xuân Hòa ThS. Nguyễn Minh Tân CN. Vũ Thị Thúy Thư ký biên soạn: ThS. Nguyễn Quang Đông ii
MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU 1 PHẦN: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 Phần thứ nhất: CƠ HỌC 3 Bài mở đầu: CÁC KHÁI NIỆM ĐẠI CƯƠNG 3 Chương 1: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG 6 1.1. Chuyển động dao động 6 1.2. Chuyển động sóng 8 1.3. Sóng âm 10 1.4. Hiệu ứng doppler và ứng dụng 16 Chương 2: CƠ HỌC CHẤT LƯU 19 2.1. Đặc điểm của chất lưu 19 2.2. Tĩnh học chất lưu 19 2.3. Động lực học chất lưu lý tưởng 21 2.4. Hiện tượng nhớt - ứng dụng 23 Phần thứ hai: NHIỆT HỌC 25 Mở đầu: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 25 Chương 3: CÁC ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM VỀ CHẤT KHÍ 28 3.1. Thuyết động học chất khí và khí lý tưởng 28 3.2. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng 30 Chương 4: CHẤT LỎNG 32 4.1. Cấu tạo và chuyển động phương tử của chất lỏng 32 4.2. Các hiện tượng mặt ngoài của chất lỏng 33 4.3. Hiện tượng mao dẫn 39 4.4. Hiện tượng sôi, hiện tượng bay hơi 43 Phần thứ ba: ĐIỆN TỪ 45 Chương 5: TĨNH ĐIỆN 45 5.1. Khái niệm mở đầu 45 5.2. Định luật culông (coulomb) 46 5.3. Điện trường của các điện tích điểm 48 5.4. Điện thế, hiệu điện thế 50 i
Chương 6: DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI 49 6.1. Những khái niệm mở đầu 49 6.2. Những đại lượng đặc trưng của dòng điện 50 Chương 7: TỪ TRƯỜNG DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI 54 7.1. Thí nghiệm về tương tác từ của dòng điện 54 7.2. Định luật ampe (amper) về tương tác từ của dòng điện 55 7.3. Vectơ cảm ứng từ, vectơ cường độ từ trường 56 Chương 8: CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 62 8.1. Thí nghiệm về hiện tượng cảm ứng điện từ 62 8.2. Các định luật cơ bản về cảm ứng điện từ 63 8.3. Một số trường hợp đặc biệt của cảm ứng điện từ 65 Phần thứ tư: QUANG HỌC 67 Chương 9: CƠ SỞ CỦA QUANG HÌNH HỌC - DỤNG CỤ QUANG HỌC 67 9.1. Các định luật cơ bản của quang hình học 67 9.2. Dụng cụ quang học 71 Chương 10: BẢN CHẤT CỦA ÁNH SÁNG 82 10.1. Thuyết sóng điện từ về bản chất của ánh sáng 82 10.2. Hiện tượng giao thoa ánh sáng 85 10.3. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng 92 10.4. Hiện tượng phân cực ánh sáng 98 10.5. Thuyết lượng tử về bản chất của ánh sáng 99 PHẦN: LÝ SINH Y HỌC 105 Chương 11: CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG VÀ ỨNG DỤNG TRONG Y HỌC.106 11.1. Nguyên lý thứ nhất nhiệt động học và ứng dụng trong y học 106 11.2. Nguyên lý thứ hai nhiệt động học và ứng dụng trong y học 108 Chương 12: VẬN CHUYỂN VẬT CHẤT TRONG CƠ THỂ SINH VẬT 113 12.1. Các hiện tượng vận chuyển vật chất cơ bản trong cơ thể sinh vật 113 12.2. Sự vận chuyển của vật chất qua màng tế bào 121 Chương 13: LÝ SINH TUẦN HOÀN VÀ LÝ SINH HÔ HẤP 134 13.1. Lý sinh tuần hoàn 134 13.2. Lý sinh hô hấp 146 ii
Chương 14: ỨNG DỤNG CỦA SÓNG ÂM VÀ SIÊU ÂM TRONG Y HỌC 154 14.1. Ứng dụng của sóng âm 154 14.2. Ứng dụng của siêu âm 162 Chương 15: CÁC HIỆN TƯỢNG ĐIỆN TRÊN CƠ THỂ SỐNG 168 15.1. Hiện tượng điện sinh vật - cơ chế phát sinh và lan truyền 168 15.2. Cơ chế dẫn truyền sóng hưng phấn từ thần kinh đến cơ 175 15.3. Tác dụng của dòng điện lên cơ thể và ứng dụng trong điều trị 184 Chương 16: QUANG SINH HỌC 189 16.1. Cơ chế hấp thụ ánh sáng và phát sáng 189 16.2. Tác dụng của ánh sáng lên cơ thể sống 199 16.3. Mắt và dụng cụ bổ trợ 203 16.4. Laser và ứng dụng trong y học 216 Chương 17: Y HỌC PHÓNG XẠ VÀ HẠT NHÂN 226 17.1. Tia phóng xạ 226 17.2. Tác dụng sinh học của bức xạ ion hoá 234 17.3. Ứng dụng của tia phóng xạ trong y học và an toàn phóng xạ 237 Chương 18: BỨC XẠ RƠNGHEN (TIA X) VÀ ỨNG DỤNG 243 18.1. Hiện tượng bức xạ tia x và ứng dụng trong y học 243 18.2. Kỹ thuật chụp cắt lớp vi tính và ứng dụng 248 Chương 19: PHƯƠNG PHÁP CỘNG HƯỞNG TỪ HẠT NHÂN 253 19.1. C¬ së vËt lý cña ph−¬ng ph¸p céng h−ëng tõ h¹t nh©n 253 19.2. Chôp ¶nh c¾t líp céng h−ëng tõ h¹t nh©n 259 TÀI LIỆU THAM KHẢO 264 iii
LỜI NÓI ĐẦU Vật lý học là một ngành khoa học tự nhiên nghiên cứu những tính chất, quy luật cơ bản và khái quát nhất của thế giới vật chất. Những thành tựu của vật lý được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt trong Y học, những ứng dụng của Vật lý học như: sử dụng các kĩ thuật vật lý trong chẩn đoán và điều trị, điện tim, điện tâm đồ, điện não đồ, điều trị bằng nhiệt, bằng từ trường, ứng dụng của âm và siêu âm, chụp X quang, sợi quang học trong mổ nội soi, ứng dụng của phóng xạ, chụp hình cắt lớp vi tính, chụp cộng hưởng từ hạt nhân, mắt và các dụng cụ quang học, ứng dụng của ánh sáng trong điều trị, những ứng dụng của laser đã làm cho ngành Y có một sự phát triển vượt bậc, giúp các thầy thuốc chẩn đoán chính xác và điều trị có hiệu quả cao. Giảng dạy môn Vật lý - Lý sinh y học nhằm trang bị cho sinh viên ngành Y những kiến thức vật lý cơ bản nhất liên quan phục vụ ngành nghề Y – Dược, rèn luyện cho sinh viên phương pháp tư duy khoa học, kết hợp giữa lý thuyết với thực tiễn, đồng thời giúp họ có thể học các môn học khác như: Sinh, Hoá, Hoá - Lý, Vật lý trị liệu - phục hồi chức năng, Chẩn đoán hình ảnh, y học hạt nhân, và các môn học khác có liên quan. Giáo trình này được biên soạn theo chương trình đào tạo mới xây dựng của trường Đại học Y Dược - Đại học Thái Nguyên. Do đối tượng đào tạo chủ yếu là sinh viên miền núi, nên khả năng tiếp thu kiến thức vật lý có nhiều hạn chế. Vì vậy việc biên soạn một giáo trình Vật lý - Lý sinh y học vừa đảm bảo tính cơ bản và hệ thống kiến thức, phù hợp với chương trình khung của Bộ, vừa phù hợp với đối tượng đào tạo theo tín chỉ là một việc làm cần thiết. Trong quá trình biên soạn giáo trình, do khả năng và kinh nghiệm còn hạn chế, chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót. Chúng tôi rất mong nhận được sự góp ý của các đồng nghiệp và các em sinh viên để giáo trình ngày càng được hoàn chỉnh hơn. Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, ngày 28 tháng 8 năm 2011 BỘ MÔN VẬT LÝ - LÝ SINH Y HỌC 1
PHẦN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2
Phần thứ nhất: CƠ HỌC Bài mở đầu: CÁC KHÁI NIỆM ĐẠI CƯƠNG 1.1. Chuyển động cơ học Là sự thay đổi vị trí của vật hay một bộ phận của vật trong không gian theo thời gian. 1.2. Chất điểm Là một vật có khối lượng nhưng có kích thước nhỏ không đáng kể so với những khoảng cách mà ta đang khảo sát. Một tập hợp chất điểm gọi là hệ chất điểm (Một vật có thể coi là tập hợp của vô số chất điểm). Chất điểm có tính tương đối. Ví dụ: Electron chuyển động trên quĩ đạo quanh hạt nhân; Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời được coi là chất điểm. 1.3. Hệ qui chiếu Vật được chọn làm mốc, cùng với hệ toạ độ và một chiếc đồng hồ gắn liền với nó, để xác định vị trí z của vật khác, gọi là hệ qui chiếu. 1.4. Phương trình chuyển động của chất điểm M(x, y, z) Trong hệ toạ độ Đề các, vị trí của chất điểm M tại một thời điểm nào đó được xác định bởi 3 toạ độ x, G x y, z hoặc bởi bán kính véc tơ r , đều là những hàm của y thời gian. x = x(t); y = y(t); z = z(t) GG r = r(t) Các phương trình trên gọi là các phương trình chuyển động của chất điểm. 1.5. Quỹ dạo chuyển động Quỹ đạo chuyển động là đường mà chất điểm vạch ra trong không gian khi chuyển động. Muốn xác định được dạng quỹ đạo, ta phải tìm phương trình quỹ đạo. Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các toạ độ. Ví dụ: y = ax2 + bx +c (Quỹ đạo parabol) 3
1.6. Tính chất tương đối của chuyển động Chuyển động có tính tương đối, tuỳ theo hệ qui chiếu ta chọn, một vật có thể coi là đứng yên hay chuyển động. Ví dụ: Một người đang đứng yên trên tàu hoả, nhưng lại chuyển động so với cột cây số bên đường. 1.7. Đơn vị đo lường Mỗi một thuộc tính của một đối tượng vật lý được đặc trưng bởi một hay nhiều đại lượng vật lý. Một trong những vấn đề cơ bản của vật lí học là đo lường các đại lượng vật lý. Người ta phải chọn một đại lượng làm mẫu gọi là đơn vị. Từ năm 1965 người ta đã chọn hệ đo lường quốc tế SI (System International - Hệ quốc tế). Bảng 1.1. Bảy đại lượng vật lý cơ bản trong hệ SI Tên đại lượng Ký hiệu Tên đơn vị Ký hiệu đơn vị Chiều dài L met m Khối lượng M kilogam kg Thời gian T giây s Cường độ dòng điện I ampe A Cường độ sáng J candela Cd Nhiệt độ θ Kelvin K Lượng vật chất N mol Mol Muốn biểu diễn những số rất nhỏ hay rất lớn, người ta dùng luỹ thừa 10. Ví dụ: 3,6 mA = 3,6.10-3A 2,0 nm = 2,0.10-9m Bảng 1.2 Thừa số Tên tiền tố Ký hiệu Thừa số Tên tiền tố Ký hiệu 1012 Tera T 10-1 dexi D 109 Giga G 10-2 centi C 106 Mega M 10-3 mili M 103 Kilo K 10-6 micro μ 102 Hecto H 10-9 nano N 101 Deca D 10-12 pico P 4
1.8. Thứ nguyên Thứ nguyên của một đại lượng vật lí là công thức nêu lên sự phụ thuộc của đại lượng đó vào các đại lượng cơ bản. Ví dụ: Vận tốc = Chiều dài/ Thời gian Ta kí hiệu thứ nguyên vận tốc là: [Vận tốc] = L/T = LT-1 Đơn vị của vận tốc là: m/s. Nhờ khái niệm thứ nguyên ta có thể kiểm nghiệm lại độ đúng đắn của một công thức vật lý vì hai vế của một công thức vật lý phải có thứ nguyên như nhau. l Ví dụ: Công thức chu kỳ của con lắc: T = 2π . g L Thứ nguyên của hai vế là: T = = T. L.T-2 Như vậy về mặt thứ nguyên công thức trên là hợp lý. 1.9. Các đại lượng vật lý Mỗi thuộc tính của một đối tượng vật lý (Một vật thể, một hiện tượng, một quá trình ) được đặc trưng bởi một hay nhiều đại lượng vật lý. Ví dụ: Khối lượng, thời gian, thể tích, lực, năng lượng Các đại lượng vật lí có thể là vô hướng hay đại lượng véc tơ (hữu hướng). 1.9.1. Xác định một đại lượng vô hướng Nghĩa là xác định giá trị của nó, có những đại lượng vô hướng không âm như: Thể tích, khối lượng , có những đại lượng vô hướng mà giá trị có thể âm hay dương, ví dụ như: điện tích, hiệu điện thế 1.9.2. Xác định một đại lượng véc tơ Nghĩa là xác định điểm đặt, phương, chiều, và độ lớn của véc tơ đặc trưng G JG cho đại lượng đó. Ví dụ: lực F, cường độ điện trường E 5
Chương 1 DAO ĐỘNG VÀ SÓNG 1.1. CHUYỂN ĐỘNG DAO ĐỘNG 1.1.1. Dao dộng là gì? Chuyển động dao động là sự chuyển động lặp đi lặp lại vị trí cân bằng sau những khoảng thời gian nhất định. + Ví dụ: - Dao động của lò xo: JJG Ở trạng thái cân bằng: Fhl = 0. Dùng ngoại lực kéo lò xo lệch khỏi VTCB một đoạn x rồi thả ra, vật nặng chuyển động về vị trí cân bằng O do tác dụng của JJG một lực đàn hồi Fdh . Lực đàn hồi bằng nhưng ngược chiều với ngoại lực. JJG G F.xdh =−k (1.1) Dấu (-) do lực đàn hồi luôn ngược chiều với vectơ dịch chuyển x k: hệ số đàn hồi của lò xo. Phụ thuộc bản chất của lò xo Đến vị trí cân bằng Fdh = 0. Nhưng do quán tính, vật tiếp tục chuyển động sang trái một đoạn đúng bằng x (nếu bỏ qua ma sát của không khí). Lúc đó lại xuất hiện lực đàn hồi do lò xo phải kéo, lò xo trái đẩy, vật lại qua vị trí cân bằng rồi sang phải. Quá trình cứ lặp lại như vậy nhiều lần sau từng khoảng thời gian bằng nhau. Người ta gọi chuyển động đó là chuyển động dao động. - Con lắc đơn Lấy một sợi dây mảnh, không co giãn, chiều dài l. Một đầu dây buộc vào vật nặng khối lượng m, đầu kia buộc vào bản cố định. Ta có một con lắc đơn. Thoạt đầu dưới tác dụng của trọng lực Hình 1.1 JG P con lắc đứng yên. 6
Tác dụng một ngoại lực làm cho con lắc lệch ra khỏi phương thẳng đứng một góc lệch α . Sau đó thôi tác dụng ngoại lực. Ở vị trí mới, trọng lực P của vật nặng được phân chia ra 2 thành phần: JG P = P t + P n (1.2) P t: theo phương kéo dài của dây treo P n: có tác dụng kéo con lắc về vị trí cân bằng Ở vị trí cần bằng P n=0. Nhưng do còn quán tính nó lại tiếp tục sang trái (giả thiết như ban đầu bài toán đề ra: dây treo mảnh, góc α nhỏ, bỏ qua ma sát của không khí). Con lắc lệch sang trái một góc đúng bằng α và lúc đó P n lại xuất hiện kéo vật về vị trí cân bằng. Cứ như vậy chuyển động của con lắc lặp đi lặp lại sau những khoảng thời gian như nhau. Lực P n là lực gây ra chuyển động dao động: Pn = P.sin α (1.3) Vì α nhỏ ⇒ sinα ≈ α . Ta có: Pn = P. α (1.4) Pn gọi là lực chuẩn đàn hồi 1.1.2 Phương trình dao động điều hoà Trong 2 ví dụ trên nếu không có ma sát của môi trường thì độ dịch chuyển x và góc lệch α về 2 phía đối với vị trí cân bằng là bằng nhau. Dao động sẽ thực hiện trong một thời gian dài. Nếu ly độ x của dao động biến đổi điều hòa thì dao động gọi là dao động điều hoà. Trong dao động này độ lệch cực đại (hay biên độ) không đổi theo thời gian. Ngược lại nếu có ma sát của môi trường, độ lệch cực đại (hay biên độ) sẽ giảm dần, sau một thời gian sẽ ngừng chuyển động. Ta gọi là dao động tắt dần. * Thiết lập phương trình Ta lấy ví dụ về dao động của lò xo để thiết lập phương trình dao động điều hoà. Lực đàn hồi gây ra gia tốc cho chuyển động dao động. Theo định luật Hooke: Fdh = -k. x (1.5) 7
Theo định luật Niutơn II: dx2 d 2 x F = m.a . Ta có: a = => F = m. dt2 dt 2 Hay: F = m. x ⇒: -k.x = m. x m.x + k.x = 0 (1.6) Đây là phương trình vi phân cấp hai có vế phải bằng 0. Vì m > 0 nên ta có thể chia cho m: k k 2 x.x0+ = Đặt = ω m m Ta có: x+ ω 2 .x = 0 (1.7) Giải ra ta được 2 nghiệm x1 = a.cos( ω.t + α ) (1.8) x2 = a.sin( ω.t + α' ) (1.9) Trong đó: a, α ,α ' là những hằng số phụ thuộc vào điều điện ban đầu của bài toán. x: ly độ dao động a: ly độ dao động cực đại hay biên độ của dao động. a = xmax ứng với cos( ω.t + α ) = ± 1 ( ω.t + α ): là một góc, gọi là pha của dao động ω: tần số góc (tốc độ góc của vectơ biên độ dao động) K 2.π ω 2 = ; ω = m T t: Thời gian dao động. T: Chu kỳ dao động. Là thời gian để dao động thực hiện một dao động toàn phần. α : là góc, là pha đầu của dao động, ứng với t = 0 1.2. CHUYỂN ĐỘNG SÓNG 1.2.1. Định nghĩa Chuyển động sóng là sự lan truyền dao động trong một môi trường đàn hồi (môi trường có liên kết giữa các phần tử). 8
1.2.2. Sự truyền sóng Giả sử có một môi trường đàn hồi các phân tử liên kết với nhau bằng những lực đàn hồi (môi trường rắn, lỏng, khí). Do ngoại lực tác dụng, các phân tử này rời khỏi vị trí cân bằng và bắt đầu dao động. Các dao động này do các liên kết phân tử, được lan truyền sang các phân tử xung quanh. Như vậy khi có sóng truyền qua trong môi trường các vùng dãn, nén liên tiếp tuần hoàn trong không gian và theo thời gian. 1.2.3. Các loại sóng Khi truyền trong môi trường đồng nhất và đẳng hướng, dao động sẽ lan truyền về mọi phía với vận tốc như nhau. Để đơn giản ta chọn một phương nào đó, gọi là phương truyền sóng. Nếu phương truyền sóng mà các phần tử của môi trường dao động vuông góc với phương truyền sóng, gọi là sóng ngang. Ví dụ: sóng ánh sáng, sóng trên mặt nước Nếu các phần tử của môi trường dao động song song với phương truyền sóng thì đó là sóng dọc. Ví dụ: sóng di chuyển của lò xo khi co dãn, sóng âm trong không khí. Phương dao động Phương dao động Phương truyền Sóng dọc Phương truyền Sóng ngang Hình 1.2 1.2.4. Các thông số cơ bản 1.2.4.1. Bước sóng ( λ ) Là khoảng cách ngắn nhất giữa các phân tử của môi trường dao động đồng pha hoặc là quãng đường sóng truyền đi được trong một chu kì. VD: Khoảng cách từ A → E ( Hình 1.3). Đơn vị đo: m, cm, μm , nm. 1.2.4.2. Chu kỳ dao động (T) Thời gian cần thiết để một điểm của môi trường thực hiện một dao động toàn phần. 1.2.4.3. Vận tốc truyền sóng (c) Quãng đường truyền sóng truyền được trong 3một đơn vị thời gian. Đơn vị đo: m/s. Chú ý: Vận tốc dao động của phân tử khác vận tốc lan truyền sóng. 9
1.2.4.4. Tần số (f) Là số lần dao động trong một giây. 1 f = (1.10) T Đơn vị đo: Hezt (Hz): 1 Hz = 1/s 1.2.4.5. Tần số góc ()ω 2π ω = = 2.π.ν (1.11) Hình 1.3 T Đơn vị đo: rad/s 1.3. SÓNG ÂM 1.3.1. Định nghĩa Sóng âm là những dao động truyền trong các môi trường vật chất đàn hồi (rắn, lỏng, khí). Sóng âm không truyền trong chân không. 1.3.2. Phân loại Tiêu chuẩn để phân loại sóng âm là tần số. Âm nghe Siêu Siêu siêu Hạ âm được âm âm 0 16 20.103 109 1013 Tần số (Hz) Với tần số 0 → 16 Hz: Vùng hạ âm; sóng đàn hồi gây ra do động đất, bão truyền trong nước biển Với tần số 16 Hz → 20 KHz: Tai người bình thường nghe được. 9 Với tần số 20KHz → 10 Hz: siêu âm, tai người không nghe được (một số loài vật như dơi, chó có thể nghe được ). 9 13 13 Với tần số 10 Hz → 10 Hz: siêu siêu âm. 10 Hz là giới hạn trên vì bước sóng ở tần số này vào khoảng chiều dài khoảng cách giữa các phân tử chất rắn. 1.3.3. Các đặc trưng vật lý - Sóng âm có mang năng lượng. Năng lượng sóng âm gồm động năng dao động và thế năng đàn hồi của các phần tử môi trường. - Cường độ âm (I): được tính là năng lượng siêu âm truyền qua một đơn vị dịên tích đặt thẳng góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian. Đơn vị đo của cường độ âm là: W/m2. - Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào mật độ môi trường và tính chất đàn hồi của môi trường. Trong quá trình truyền âm, cường độ âm càng đi xa nguồn càng giảm mau vì các lí do sau: 10
+ Các phần tử của môi trường dao động, ma sát với môi trường do đó có một phần năng lượng dao động phải dùng để thắng ma sát và biến thành nhiệt năng làm nóng môi trường. + Âm trong khi truyền gặp mặt phân cách 2 môi trường cũng phản xạ, khúc xạ, nhiễu xạ tương tự ánh sáng. Chính hiện tượng phản xạ làm giảm rất nhiều cường độ sóng âm đi tới. - Mức cường độ âm: I L = lg (1.12) I0 Trong đó: I là cường độ âm tại điểm đang xét. I0 là cường độ âm chuẩn Đơn vị: Ben (B). Ngoài ra hay dùng đơn vị dexiben dB: 1B = 10dB - Phổ của âm: Là tổng hợp dao động của các thành phần âm (Có dạng tuần hoàn chứ không điều hòa). 1.3.4. Các đặc trưng sinh lý của âm 1.3.4.1. Độ cao của âm Cảm giác về độ cao của âm là do tần số của âm quyết định. Những dao động âm có tần số cao cho ta cảm giác thanh (trong). Những âm có tần số thấp cho ta cảm giác trầm (đục). Tai người chỉ nghe được những âm thanh có tần số từ 16 đến 20.000 Hz, nhưng giới hạn này cũng tuỳ theo lứa tuổi, người già chỉ nghe được những âm có tần số dưới 6.000 Hz. Một số súc vật có khả năng nghe được những âm có tần số cao hơn hoặc thấp hơn phạm vi nghe của người về tần số. Tuy nhiên người bình thường chỉ phân biệt được độ cao của âm trong phạm vi (40 - 4.000) Hz, âm tần số cao hơn chỉ cho cảm giác rít, chính vì vậy các nhạc cụ thường được tạo ra để phát các âm thanh có tần số trong khoảng đó. Để phân biệt được độ cao của âm, 1 1 thời gian âm tác động lên cơ quan thính giác ít nhất phải từ đến s. 100 40 Chẳng hạn với âm có tần số 40 Hz, gây nên cảm giác ở tai ta. Như thế âm 1 này thực hiện được 40 × = 1 dao động toàn phần. Nếu âm có tần số 6000 Hz thì 40 trong thời gian ấy âm đã thực hiện 150 dao động toàn phần. Từ kết quả này có thể suy ra: Ngưỡng của cảm giác độ cao là một dao động toàn phần của âm. Điều này cũng dễ dàng hiểu được một dao động mà chưa thực hiện đầy đủ một dao động toàn phần thì không thể xác định chu kỳ hay tần số của nó. 11
Ngoài ra, người ta thấy độ cao phụ thuộc phần nào vào cường độ âm. Trong một mức độ nhất định âm thấy như cao lên khi cường độ tăng và trầm xuống khi cường độ giảm. Điều này có lẽ là kết quả của sự thay đổi đặc tính đàn hồi của màng nhĩ do cường độ âm tác dụng lên màng. Sóng siêu âm có tần số lớn hơn 20.000 Hz, không gây cảm giác âm thanh cho người. 1.3.4.2. Âm sắc Những âm phát ra từ âm thoa cho ta một cảm giác đơn giản, chúng ứng với những dao động hình sin. Gọi p0 là biên độ áp suất âm gây tại màng nhĩ, t là thời gian, f là tần số âm thì p là áp suất âm thoa gây tại màng nhĩ có thể biểu diễn bằng phương trình : p = p0 sin 2πft (1.13) Đại đa số các âm là những âm phức tạp, gây cho ta những cảm giác phong phú hơn. Chẳng hạn như âm của các dụng cụ âm nhạc, âm do người phát ra. Dùng thiết bị phân tích âm có nhiều bộ phận cộng hưởng âm khác nhau có thể phân tích âm phức tạp ra thành nhiều âm đơn giản gọi là phổ điều hoà; đặc biệt có thể phân tích âm phức tạp thành âm đơn giản mà tần số của chúng là bội số nguyên của âm đơn giản có tấn số nhỏ nhất. x a b c t d Hình 1.4 Trên hình (1.4) trình bày một dạng âm phức tạp (a) và các thành phần phân tích của nó (b), (c), (d). Âm có tần số nhỏ nhất gọi là âm cơ bản, các âm khác gọi là họa âm. 12
Tai ta nhận được hai âm cùng độ cao của hai loại nhạc cụ khác nhau mà phân biệt được là vì mỗi mỗi âm đó đã gây cho chúng ta cảm giác âm nhạc khác nhau. Như vậy mỗi âm có một bản sắc riêng biệt hay nói khác đi mỗi âm có một âm sắc riêng biệt. Về phương diện vật lý hai âm phức tạp khác nhau mà có cùng tần số thì khác nhau bởi thành phần dao động điều hoà hình sin đã tạo nên chúng; vì vậy âm sắc được đặc trưng bằng thành phần dao động điều hoà hình sin. Nếu như thực hiện vẽ đồ thị các dao động âm, ta thấy ngay âm sắc còn đặc trưng bằng dạng đồ thị dao động, chẳng hạn trên hình (1.5) trình bày đồ thị dao động của hai nốt nhạc cùng độ cao của đàn piano (a) và kèn clarinet (b). a b 0.01 s Hình 1.5 Sự phân tích âm về độ cao và âm sắc, theo thuyết của Helmholtz, liên quan chặt chẽ với những đặc tính của những sợi đàn hồi của màng nhĩ (chiều dài, chiều dầy và mức độ căng). Khi tác dụng lên màng nhĩ, dao động âm cơ bản hay phức tạp gây nên ở màng những dao động cộng hưởng của những sợi xác định mà tần số riêng của chúng tương ứng với tần số phổ điều hoà của dao động âm. Khi ấy những xung động thần kinh xuất hiện trong những tế bào sợi tương ứng sẽ đi vào phần trung ương của cơ quan phân tích âm và do đó gây nên cảm giác về độ cao và âm sắc. Những nghiên cứu hiện đại khẳng định rằng những dao động âm khác nhau về tần số được tiếp nhận bằng những phần khác nhau của màng nhĩ giống như thuyết của Helmholtz. Tuy nhiên điều này không phải chỉ coi như những dao động cộng hưởng của các sợi dây của màng, mà là kết quả tác dụng đồng thời của nhiều dao động xuất hiện ở limphô nội dịch và sự biến dạng đàn hồi những phần xác định của màng. Hiện tượng này được coi là khâu đầu tiên của quá trình sinh lý thụ cảm âm phức tạp. 13
1.3.4.3. Độ to Độ to của âm là đặc trưng cảm giác về sự mạnh hay yếu của dao động âm được cảm nhận bởi tai ta. Hiển nhiên rằng tại một tần số nhất định của dao động âm, âm có cường độ càng lớn sẽ gây nên cảm giác âm thanh “càng to” đối với tai và ngược lại. Người ta thấy rằng một âm có cường độ I khi thay đổi một lượng ΔI đủ để con người nhận thức được rằng âm đó có thay đổi về độ to, cần phải có: ΔI > 0,1 (1.14) I Đây chính là biểu thức thể hiện ngưỡng của cảm giác thay đổi độ to. Những âm có tần số khác nhau tuy có cùng cường độ nhưng lại gây nên những cảm giác to nhỏ khác nhau, điều đó cho ta thấy độ nhạy cảm hay độ “thính” của tai phụ thuộc vào tần số âm. Từ đó người ta xây dựng nên khái niệm “độ to” (loudness) của âm. Thực tế cho ta biết tai thính nhất đối với những âm có tần số trong khoảng từ 1000Hz đến 5000Hz. Trong khoảng này có thể nghe được những âm có cường độ vào khoảng 10-11 W/m2, ở cường độ âm ấy, các phân tử khí dao động với biên độ khoảng 10-5 μm và tạo nên áp suất ở màng nhĩ vào khoảng 10-5 N/m2. Những âm có cường độ quá nhỏ thì tai không nhận thấy được. Nếu ta tăng dần cường độ âm lên, đến một lúc mà bắt đầu từ đó trở đi tai bắt đầu đau chói; nếu tăng cường độ âm lên cao hơn nữa có thể gây nên sự phá hoại cơ quan thính giác. Nói khác đi, ở mỗi tần số âm, tồn tại ngưỡng cảm nhận được và ngưỡng gây đau tai. Ta có hai định nghĩa sau: - Cường độ âm nhỏ nhất đủ gây nên cảm giác âm ở tai gọi là giới hạn nghe hay ngưỡng nghe. - Cường độ âm lớn nhất mà nếu vượt quá cường độ đó sẽ gây nên cảm giác đau tai gọi là ngưỡng chói. Đối với mỗi người thì ngưỡng nghe, ngưỡng chói có giá trị riêng, tuy nhiên nhìn tổng quát thì gần nhau. Đối với tất cả mọi người ngưỡng nghe và ngưỡng chói phụ thuộc vào tần số âm. Đối với một người “trung bình” (theo thống kê) thì tại tần số 1000 Hz, ngưỡng nghe là 10-12 W/m2, ngưỡng chói là 1 W/m2. - Đơn vị phon cho độ to của âm Ta biết rằng khi cường độ âm thay đổi thì cảm giác về độ to cũng thay đổi theo. Định luật Weber - Fechner áp dụng cho quan hệ giữa cảm giác thay đổi độ to và cường độ âm như sau: 14
Sự biến thiên độ to của âm tỷ lệ với logarit của tỷ số cường độ hai dao động âm đã gây ra cảm giác âm. Tại một tần số âm xác định, gọi L1, L2 tương ứng là độ to gây ra do âm có 2 cường độ I1, I2 (tính bằng W/m ). Theo định luật trên thì: I 2 L2− L1 = k lg (1.15) I1 Trong đó hệ số tỷ lệ k phụ thuộc vào việc đặt đơn vị cho độ to và ngoài ra cần ghi nhớ rằng k biến thiên theo tần số âm. Như ta đã biết độ to là một đại lượng hoàn toàn chủ quan, do đó người ta qui ước. -12 2 - Cường độ ngưỡng nghe tại tần số 1000 Hz; I0 =10 W/m (hay là 0 decibel) gây nên cảm giác độ to là L0= 0 phon. - Cường độ ngưỡng chói tại tần số này I = 1W/m2 (hay là 120 decibel) tương ứng gây nên cảm giác độ to là L = 120 phon (nghĩa là k = 10). Qua thực nghiệm trên rất nhiều người, các nhà khoa học đã xây dựng được hệ các đường cong biểu diễn sự phụ thuộc độ to của âm vào cường độ và vào tần số của âm. Trên hình 1.6 biểu diễn hệ các đường cong độ to 0; 10; 20; 120 phon đối với một người “trung bình”. Trên đồ thị này, trục tọa độ có trục tung là cường độ âm đo bằng decibel, trên trục hoành ghi tần số âm đo bằng Hz nhưng đây là trục logarith của tần số âm (nhằm thu gọn dải âm tần rất rộng). Tất cả các điểm nằm trên mỗi đường cong tương ứng với các cường độ âm và tần số âm khác nhau nhưng đều gây nên độ to như nhau đối với tai. Đường thấp nhất tương ứng L0=0 phon là ngưỡng nghe, đường cao nhất tương ứng L=120 phon là ngưỡng chói; giữa hai đường đó là miền nghe. Một âm nào đó có các thông số nằm dưới miền nghe sẽ không nghe thấy được. Qua đồ thị ta có thể nhận thấy tai “thính” nhất đối với các tần số trong khoảng từ 1000 Hz đến 2500 Hz. ng decibel ng ằ o b đ a âm (phon) ủ âm to c to độ Độ ng ườ C Hình 1.6 15
Chú ý: Do cách ta qui ước đơn vị độ to nên tại tần số 1000 Hz, giá trị của cường độ âm đo bằng decibel luôn luôn bằng giá trị độ to của âm đo bằng phon, tại các tần số khác hiển nhiên hai giá trị này không giống nhau. Vì vậy ta cần tránh nhầm lẫn hai đại lượng hoàn toàn khác nhau này. Để minh hoạ cho đồ thị hệ các đường cong này, ta xét ví dụ: điểm có toạ độ (76 db; 60 Hz) thuộc đường cong 60 phon, điều đó có nghĩa là âm có tần số 60 Hz và cường độ 76 decibel gây nên cảm giác độ to là 60 phon (cũng như âm có cường độ 60 decibel và tần số 1000 Hz) Bảng 4.2. Độ to của một số âm điển hình Loại âm thanh Cường độ âm (μW/cm2) Độ to (phon) Ngưỡng nghe 10-10 0 Tiếng tim đập (nghe trực tiếp) 10-9 10 Nói thầm 10-6 40 Nói to 10-4 60 Radio mở to trong phòng 10-2 80 Động cơ môtô 1 100 Ngưỡng chói 102 120 Mức gây chết vì âm 108 180 1.4. HIỆU ỨNG DOPPLER VÀ ỨNG DỤNG 1.4.1. Hiệu ứng Doppler là gì? Khi nguồn phát và nguồn thu sóng âm đứng yên tương đối với nhau thì khi nguồn phát phát ra tần số ν , nguồn thu nhận được sóng âm cũng với tần số ν . Những khi nguồn phát thu chuyển động tương đối với nhau thì tần số phát thu sẽ khác nhau. Ta thấy rõ điều đó. Khi đứng yên (nguồn thu) ta nghe thấy tiếng ô tô lại gần với tần số cao dần lên và khi ô tô đi xa thì tần số lại thấp dần đi (nghe như trầm xuống). Vậy hiệu ứng Doppler là hiệu ứng lệch tần số giữa nguồn phát và nguồn thu thu được khi chúng chuyển động tương đối với nhau. 1.4.2. Giải thích Gọi u là vận tốc chuyển động của nguồn âm A, u' là vận tốc chuyển động của máy thu B và v là vận tốc truyền âm (v chỉ phụ thuộc môi trường truyền âm mà không phụ thuộc sự chuyển động của nguồn âm). Ta quy ước rằng, nếu nguồn âm đi tới gần máy thu thì u > 0, đi xa máy thu u < 0, nếu máy thu đi tới gần nguồn âm thì 16
u' > 0, đi xa nguồn âm thì u' 0, u' > 0) (hình 1.7). Vì máy thu đi tới gần nguồn âm nên có thể coi như vận tốc truyền âm v được tăng thêm một lượng u' và bằng v' = v + u'. v AB u0> u'> 0 Hình 1.7 Như ta đã biết, vận tốc âm v chỉ phụ thuộc môi trường truyền âm mà không phụ thuộc sự chuyển động của nguồn âm, nên khi nguồn âm chuyển động thì v không thay đổi, mà chỉ có bước sóng λ của âm phát ra bị thay đổi. Thực vậy, ta biết rằng sóng âm có tính chất tuần hoàn trong không gian với chu kỳ tương ứng với bước sóng λ. Nghĩa là hai sóng liên tiếp phát ra cách nhau một khoảng thời gian bằng chu kỳ T thì sẽ cách nhau một đoạn λ = vT. Nếu nguồn âm A đứng yên thì sau một khoảng thời gian bằng chu kỳ T sóng a đo nguồn phát ra truyền đi được một đoạn λ= v.T. Vậy sóng b do nguồn A vừa phát ra, phải cách sóng a một đoạn bằng bước sóng λ đó. Nhưng do nguồn A chuyển động với vận tốc u nên trong khoảng thời gian T này, nguồn A đã dời chuyển được một đoạn bằng uT, và trong trường hợp nguồn A đi tới gặp máy thu B (u > 0) thì sóng b vừa phát ra phải cách sóng a một đoạn: λ' = λ - uT (1.16) Do đó có thể coi bước sóng của âm do nguồn A phát ra đã bị giảm bớt một lượng uT và trở thành λ'. 17
Cuối cùng, ta tính được tần số của âm mà máy thu đã nhận được trong trường hợp nguồn âm và máy thu đi tới gặp nhau: v' v+ u' ν=' = λλ−'uT 1 Nhưng λ = vT và = ν T vu'+ Vậy ν='. ν (1.17) vu− Công thức (1.17) chứng tỏ rằng trong trường hợp nguồn âm và máy thu chạy lại gặp nhau thì tần số của âm mà máy thu nhận được sẽ lớn hơn tần số của âm do nguồn phát ra (ν' > ν). Nói cách khác, âm mà máy thu nhận được sẽ cao hơn âm do nguồn phát ra. Còn nếu nguồn âm và máy thu đi xa nhau u < 0, u' < 0 thì theo công thức (9-33) ta sẽ có ν' < ν, nghĩa là âm mà máy thu nhận được, sẽ thấp hơn do nguồn phát ra. Ta có thể lấy thí dụ. Khi hai xe ô tô chạy lại gặp nhau, một xe bấm còi (nguồn chuyển động), một xe không bấm còi. Người ngồi trên xe thứ hai (máy thu chuyển động) nghe tiếng còi, phát ra từ xe thứ nhất, cao hơn mức thường. Khi hai xe vừa qua khỏi để đi ra xa nhau thì người ngồi trên xe thứ hai nghe thấy tiếng còi thấp hẳn xuống. 1.4.3. Ứng dụng Hiệu ứng Doppler dùng để xác định tốc độ chuyển động của các vật khi xác định được độ dịch chuyển tần số Δf . Nguồn phát đứng yên, phát ra tần số f0, gặp đối tượng chuyển động phản xạ lại với tần số f. Lúc sóng âm quay về nguồn phát lại đóng vai trò máy thu. Trong máy siêu âm Doppler người ta dùng đầu dò (phát - thu). Trong thực tế người ta dùng để đo tốc độ tàu hoả, ô tô đang chạy. Trong Y học đo sự co bóp của cơ tim, đo tốc độ di chuyển của hồng cầu, lưu lượng máu, chuẩn đoán các bệnh về tuần hoàn máu. 18
Chương 2 CƠ HỌC CHẤT LƯU 2.1. ĐẶC ĐIỂM CỦA CHẤT LƯU Chất lưu bao gồm các chất lỏng và các chất khí. Về mặt cơ học, một chất lưu có thể quan niệm là một môi trường liên tục tạo thành bởi các chất điểm liên kết với nhau bằng những nội lực tương tác (nói chung đó là lực hút) Các chất lưu có những tính chất tổng quát sau: 1. Không có hình dạng nhất định. 2. Các chất lưu bao gồm các chất lưu dễ nén (chất khí) và các chất lưu khó nén (chất lỏng). 3. Khi chất lưu chuyển động các lớp chất của nó chuyển động với những vận tốc khác nhau, nên giữa các lớp chất này xuất hiện lực nội ma sát. Chất lưu lí tưởng là chất lưu dược coi không chịu nén. Nó không có lực nhớt. Một chất lưu không lý tưởng gọi là chất lưu thực. Theo định nghĩa trên, mọi chất lưu đều là chất lưu thực. Tuy nhiên một chất lưu rất linh động (không nhớt) có thể tạm gọi là chất lưu lý tưởng. Ngoài ra, theo trên lực nội ma sát chỉ xuất hiện trong chất lưu chuyển động. Vậy một chất lưu ở trạng thái nằm yên có gắn đầy đủ tính chất của một chất lưu lý tưởng. Trong chương này chủ yếu chúng ta nghiên cứu các định luật chuyển động của chất lỏng. 2.2. TĨNH HỌC CHẤT LƯU 2.2.1. Áp suất Xét trong lòng chất lỏng một khối chất lỏng nằm trong mặt kín S, gọi dS là một diện tích vi phân bao quanh một điểm M bất kỳ của S. Thực nghiệm chứng tỏ rằng phần chất lỏng ở ngoài G mặt kín S tác dụng lên dS một lực d F gọi là áp lực (lực nén). Hình 2.1 G Trong trường hợp chất lỏng nằm yên, áp lực d F vuông góc với dS. Ta có thể định nghĩa áp suất tại điểm M trong chất lỏng là: dF P = (2.1) dS 19
Thực nghiệm cũng chững tỏ rằng với một chất lỏng lý tưởng áp suất P tại điểm M là một đại lượng xác định (chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm M, không phụ thuộc vào hướng của G d F). Biểu hiện cụ thể của áp suất là khi nhúng một tấm mỏng vào trong một chất lỏng thì trên bề mặt của vật ấy xuất hiện các lực nén (áp lực) do chất lỏng tác dụng, có độ lớn như nhau và vuông góc Hình 2.2 với bề mặt tấm mỏng, bất kể tấm mỏng định hướng như thế nào. Đơn vị đo: N/m2 (gọi là Pascan) 1pa = 1N/m2 1 atm = 1,013.105 pa 1 atm = 760 mmHg 1 at = 9,81.104 pa 2.2.2. Áp suất thuỷ tĩnh Giả sử có một khối chất lỏng không chịu nén và ở trạng thái tĩnh (đứng yên). Hãy xét một điện tích S nằm ngang ở độ sâu h trong chất lỏng (hình 2.3) Nếu không kể đến áp lực của khí quyển trên mặt thoáng thì lực tác dụng lên diện tích S bằng trọng lượng của cột chất lỏng ngay phía trên S. F = P = m.g = V.D.g = S.h.D.g (2.2) Hình 2.3 Trong đó: V = S.h (thể tích của cột chất lỏng) D: Khối lượng riêng của chất lỏng g: Gia tốc trọng trường F Áp suất thuỷ tĩnh: Ptt = = D.g.h (2.3) S Nếu áp suất của khí quyển trên mặt thoáng chất lỏng là P0 thì áp suất toàn phần tác dụng lên diện tích S ở độ sâu h là: P = P0 + D.g.h (2.4) Chú ý: Hai điểm trong chất lỏng trên cùng một mặt phẳng ngang (cùng độ sâu) thì áp suất tương ứng như nhau. 20
2.3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LƯU LÝ TƯỞNG 2.3.1. Khái niệm về sự chuyển động của chất lỏng 2.3.1.1. Đường dòng Xét một khối chất lỏng chuyển động, mỗi phần tử chất lỏng có một vận tốc riêng được đặc tr- G ưng bởi một vectơ v . Toàn bộ khối lượng chất lỏng gồm tập hợp vô G số các vectơ v . Đó là một trường vectơ vận tốc. Nếu Hình 2.4 trong trường vectơ vận tốc có một đường cong mà tiếp tuyến của đường cong này G tại bất kỳ một điểm nào trên đường cong đều trùng với vectơ vận tốc v của chất lỏng thì đường cong đó gọi là đường dòng. 2.3.1.2. Ống dòng Tập hợp nhiều đường dòng tựa trên một đường cong kín gọi là một ống dòng. Khái niệm về đường dòng và ống dòng chỉ là những hình ảnh để mô tả sự chuyển động của chất lỏng. 2.3.1.3. Chế độ chảy dừng Trong sự chảy của chất lỏng nói chung vận tốc của mỗi phân tử ở tại mỗi điểm (mỗi vị trí) tại các thời điểm khác nhau là khác nhau. Nhưng cũng có trường hợp vận tốc chuyển động của các phân tử chất lỏng tại một vị trí xác định ở các thời Hình 2.5 điểm khác nhau lại bằng nhau. Nghĩa là bất kỳ phân tử chất lỏng nào ở tại mọi thời điểm đi qua một vị trí xác định tuỳ chọn đều có cùng một vận tốc chuyển động. Trường hợp đó người ta nói chất lỏng ở trạng thái chảy dừng và chế độ chảy của chất lỏng như vậy gọi là chế độ chảy dừng. Ví dụ: Có một khối chất lỏng lý tưởng, tách một ống dòng để khảo sát. Tại vị trí (1) JJG JJG và (2) có tiết diện S1, S2; chất lỏng có vận tốc v1 ,v2 . Chất lỏng ở trạng thái chảy dừng. 2.3.2. Lưu lượng của chất lỏng Là thể tích chất lỏng chảy qua một tiết diện nào đấy trong một đơn vị thời gian. Ký hiệu là: L Hình 2.6 21
Lưu lượng trung bình: ΔV L = (2.5) Δt Sau khoảng thời gian Δ t, có thể tích Δ V của chất lỏng chảy qua tiết diện Δ S. Nếu chất lỏng ở trạng thái chảy dừng thì lưu lượng trung bình đúng bằng lưu lượng tức thời. Gọi tắt là lưu lượng. Gọi v là độ lớn của vận tốc chảy của chất lỏng khi đi qua tiết diện Δ S. Ta có: ΔV ΔS.h ΔS.v.Δt L = = = Δt Δt Δt L = ΔS.v ( ΔV = ΔS.v.Δt ) (2.6) Lưu lượng của chất lỏng qua tiết diện Δ S bằng tích số giữa diện tích Δ S ấy với độ lớn của vận tốc chảy v của chất lỏng khi đi qua diện tích ấy. 2.3.3. Định lý về sự liên tục của dòng Giả sử có một khối chất lỏng lý tưởng ở trạng thái chảy dừng Ta tưởng tượng tách riêng một ống dòng chứa chất lỏng để khảo sát sự chuyển động của chất lỏng qua phần giới hạn giữa vị trí (1) và (2) JJG - Ở vị trí 1 của ống dòng chất lỏng có vận tốc v1 , tiết diện của ống là Δ S1. JJG - Ở vị trí 2 vận tốc chất lỏng là v2 , tiết diện ống là Δ S2 Sau khoảng thời gian Δ t chất lỏng chảy qua Δ S1 là Δ V1 và qua Δ S2 là Δ V2. Vì chất lỏng đang xét là chất lỏng lý tưởng ở trạng thái chảy dừng cho nên có bao nhiêu chất lỏng chảy qua Δ S1 cũng có bấy nhiêu chất lỏng chảy qua Δ S2. Tức là: Δ V1 = Δ V2 Hình 2.7 Δ S1.v1. Δ t = Δ S2.v2. Δ t Δ S1.v1 =Δ S2.v2 Hay L1 = L2 Nếu xét ở các vị trí trung gian bất kỳ khác nữa trên ống dòng ta có: Δ S1.v1 = Δ S2.v2 = Δ S3.v3 = = Δ Snvn L1 = L2 = L3 = = Ln = const (2.7) 22
Định lý: Với chất lỏng lý tưởng ở trạng thái chảy dừng thì lưu lượng của nó ở mọi thời điểm trên ống dòng là bằng nhau và bằng một hằng số. Trên thực tế chỗ ống nào có diện tích bé (hẹp) nước chảy xiết, chỗ nào có diện tích lớn, nước chảy từ từ. Tức là khi Δ S nhỏ thì v lớn và ngược lại. 2.4. HIỆN TƯỢNG NHỚT. ỨNG DỤNG Khi chất lỏng chảy với vận tốc nhỏ, nó sẽ chảy thành lớp. Giả sử có một dòng chất lỏng chảy theo một hướng xác định Ox. Mỗi lớp chất lỏng có tốc độ lần lượt là v1, v2, v3, ,vn (các hạt chất lỏng trong cùng một lớp có vận tốc như nhau). Do ma sát, các lớp tác dụng lên nhau. Lớp Hình 2.8 có v lớn hơn có xu hướng kép lớp có v nhỏ. Ngược lại, lớp chuyển động chậm chậm kìm hãm lớp chuyển động nhanh. Xuất hiện lực ma sát nội (lực nhớt) Fms Độ lớn của lực nội ma sát giữa hai lớp thứ j và j ở một nhiệt độ nhất định sẽ phải: - Tỷ lệ thuận với dS là phần diện tích tiếp xúc giữa hai lớp i và j - Tỷ lệ thuận với dv = vi - vj. Trong đó vi, vj là vận tốc thứ i và j. - Tỷ lệ nghịch với khoảng cách giữa hai lớp (dz) - Tuỳ thuộc vào bản chất của chất lỏng được đặc trưng bằng hằng số tỷ lệ. Gọi là hệ số nhớt của chất lỏng η (eta). Theo Niutơn: dv F = η .dS (2.8) ms dz dv : gọi là gradiêng vận tốc. Cho thấy mức độ thay đổi của vận tốc khi đi từ dz lớp này qua lớp khác. dv Nếu dS = 1 đơn vị diện tích và = 1 Thì Fms = η dz Ý nghĩa vật lý của η : hệ số nhớt của chất lỏng chính bằng lực ma sát nội xuất hiện giữa hai lớp chất lỏng có diện tích là 1 đơn vị và gradiêng vận tốc của chúng bằng 1. 23
Lúc đó hệ số nhớt η chỉ phụ thuộc vào bản chất của chất lỏng và nhiệt độ 0 của chất lỏng. η 20 C là một hằng số vật lý cùng với các hằng số vật lý khác dùng để định tính các chất Chú ý: hệ số nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ là vì lực nội ma sát gây ra do các phân tử chất lỏng chuyển động tương đối với nhau. Khi nhiệt độ thay đổi thì trạng thái chuyển động của các phân tử cũng thay đổi. Hệ số nhớt được xác định bằng thực nghiệm, có ý nghĩa trong y học. Chẳng hạn xác định hệ số nhớt của máu, huyết thanh cho ta biết tình trạng bệnh lý của cơ thể. Đơn vị của η : N.s/m2 hay kg/m.s, gọi là poadơi Bảng 2.1: Hệ số nhớt của một số chất ở 200C 2 Tên chất η (N.S/m ) η / η 0 Nước 0,01 1 Rượu êtylic 0,012 1,2 Glycerin 8,5 850 Máu người 0,038 - 0,045 3,8 - 4,5 Hệ số nhớt của máu phụ thuộc vào cả huyết thanh và hồng cầu. Theo Anhstanh, hệ số nhớt của một dung dịch chứa những hạt rất nhỏ phụ thuộc vào hệ số η của riêng chất lỏng và thể tích V của tất cả các hạt trong 1cm3 dung dịch. Như vậy lượng hồng cầu ảnh hưởng rất nhiều đến η của máu. Người thiếu máu và người bình thường có hệ số η khác nhau. Ngoài ra hệ số η cũng cho ta biết tình trạng của cơ thể. Bình thường η của huyết thanh từ 1,64 - 1,69 ở 200C. Khi ốm có thể từ 1,5 - 3. Do tỷ lệ và chất lượng của các albumin trong huyết thanh thay đổi. 24
Phần thứ hai: NHIỆT HỌC Mở đầu: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1. Đối tượng Trong phần cơ học ta đã nghiên cứu dạng chuyển động cơ, đó là sự thay đổi vị trí của các vật vĩ mô trong không gian. Khi nghiên cứu chuyển động đó ta chưa chú ý đến quá trình xảy ra bên trong vật, chưa xét đến những quá trình liên quan đến cấu tạo của vật. Thực tế có nhiều hiện tượng liên quan đến các quá trình xảy ra bên trong vật. Ví dụ: vật có thể nóng chảy hoặc bốc hơi khi bị đun nóng, vật nóng lên khi bị ma sát Những hiện tượng này liên quan đến một dạng chuyển động mới của vật chất đó là chuyển động nhiệt. Chuyển động nhiệt chính là đối tượng nghiên cứu của nhiệt học. Để nghiên cứu chuyển động nhiệt người ta dùng hai phương pháp: • Phương pháp thống kê: Phương pháp này ứng dụng trong phần vật lý phân tử. Ta biết rằng các chất cấu tạo bởi nguyên tử, phân tử riêng biệt rồi dựa vào các qui luật thống kê để xác định các tính chất của vật. Phương pháp thống kê dựa trên cấu tạo phân tử của các chất, nó cho biết sâu sắc bản chất của hiện tượng. Tuy nhiên, trong một số trường hợp việc ứng dụng phương pháp này tương đối phức tạp. • Phương pháp nhiệt động học: Phương pháp này được ứng dụng trong phần nhiệt động học. Nhiệt động học là nghành vật lý nghiên cứu điều kiện biến hoá năng lượng từ dạng này sang dạng khác và nghiên cứu những biến đổi đó về mặt định lượng. Phương pháp nhiệt động học dựa trên hai nguyên lý cơ bản rút ra từ thực nghiệm là nguyên lý thứ nhất và nguyên lý thứ hai của nhiệt động học. Nhờ các nguyên lý này không cần chú ý đến cấu tạo phân tử của các vật ta cũng có thể rút ra nhiều kết luận về tính chất của các vật trong những điều kiện khác nhau. Mặc dù có những hạn chế ở chỗ không giải thích sâu sắc bản chất của hiện tượng nhưng trong nhiều vấn đề thực tế nhiệt động học cho ta cách giải quyết rất đơn giản. 25
1.2. Một số khái niệm 1.2.1. Thông số trạng thái và phương trình trạng thái Khi nghiên cứu một vật nếu tính chất của nó thay đổi ta nói trạng thái của vật đã thay đổi. Như vậy các tính chất của một vật biểu hiện trạng thái của vật đó và ta có thể dùng một tập hợp các tính chất để xác định trạng của một vật. Mỗi tính chất thường được biểu hiện bằng một đại lượng vật lý và như vậy trạng thái của một vật được xác định bằng một tập hợp xác định các đại lượng vật lý. Các đại lượng vật lý này được gọi là thông số trạng thái. Trạng thái của một vật được xác định bởi nhiều thông số trạng thái. Tuy nhiên trong đó chỉ có một số thông số độc lập, còn lại là các thông số phụ thuộc. Những hệ thức giữa các thông số trạng thái của một vật gọi là những phương trình trạng thái của vật đó. Để biểu diễn trạng thái của một khối khí nhất định, người ta thường dùng ba thông số trạng thái: thể tích V, áp suất P, nhiệt độ T của khối khí. Thực nghiệm chứng tỏ rằng trong ba thông số đó chỉ có hai thông số là độc lập, nghĩa là giữa ba thông số đó có một liên hệ được biểu diễn bởi phương trình trạng thái với dạng tổng quát như sau: f(p,V,T) = 0 Việc khảo sát dạng cụ thể của phương trình trạng thái là một trong những vấn đề cơ bản của nhiệt động. Sau đây ta hãy xét hai thông số cơ bản áp suất và nhiệt độ. 1.2.2. Khái niệm áp suất và nhiệt độ a. Áp suất Áp suất là một đại lượng đại lý có giá trị bằng lực nén vuông góc lên một đơn vị điện tích. Nếu ký hiệu F là lực nén vuông góc lên một diện tích ΔS thì áp suất p cho bởi: F p = ΔS Trong hệ số SI đơn vị áp suất là Niutơn trên mét vuông (N/m2) hay Pascan (pa). Ngoài ra để đo áp suất người ta còn dùng các đơn vị tính sau: - Atmotphe kỹ thuật (gọi tắt là atmôphe, ký hiệu at) là áp suất bằng: 9.80665.104 = 9,81.104 N/m2. - Atmotphe vật lý (ký hiệu atm); 1 atm = 760 mm Hg ≈ 1,013.105 N/m2; 1 atm = 1, 033 at. 26
- Milimet thuỷ ngân (viết tắt mmHg) hay còn gọi là tor bằng áp suất tạo bởi trọng lượng cột thuỷ ngân cao 1 mm. 1 at = 736 mmHg = 9,81.104 N/m2 b. Nhiệt độ Mỗi vật đều có một tính chất gọi là nhiệt độ, khi hai vật cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của chúng bằng nhau. Nhiệt độ đặc trưng cho mức độ chuyển động hỗn loạn của phân tử. Để xác định nhiệt độ người ta dùng nhiệt kế. Nguyên tắc của nhiệt kế là dựa vào sự biến thiên của một đại lượng nào đó (chiều dài, thể tích, độ dẫn điện ) khi đốt nóng hoặc làm lạnh rồi suy ra nhiệt độ tương ứng. Nhiệt kế thường dùng là nhiệt kế thuỷ ngân. Trong nhiệt kế này nhiệt độ được xác định bởi thể tích một khối thuỷ ngân nhất định. Để chia độ một nhiệt kế thuỷ ngân người ta nhúng nó vào hơi nước đang sôi ở áp suất 1,033 at (bằng áp suất khí quyển ở điều kiện bình thường) và ghi mức thuỷ ngân là 100. Sau đó nhúng vào nước đá đang tan (cũng ở áp suất 1,033 at) và ghi mức thuỷ ngân là 0. Đem chia đoạn trên thành 100 phần đều nhau, mỗi độ chia tương ứng với một độ. Như vậy ta có thang nhiệt độ gọi là thang nhiệt độ bách phân (hay thang Cenciut, trong thang này nhiệt độ ký hiệu là 0C ). Ngoài thang bách phân, còn dùng thang nhiệt độ tuyệt đối (còn gọi là thang nhiệt độ Kenlvin) mỗi độ chia của thang tuyệt đối bằng một độ chia của thang bách phân, nhưng dộ không của thang tuyệt đối ứng với - 273,160 của thang bách phân. Trong thang này nhiệt độ đo là Kelvin, ký hiệu là K. Gọi: T là nhiệt độ trong thang tuyệt đối. t: là nhiệt độ trong thang bách phân. Ta có công thức T = (t + 273,16) K Trong các tính toán đơn giản ta thường lấy: T = (t + 273) K Ngoài ra người ta còn dùng thang nhiệt độ Farenhai là thang nhiệt độ trong đó điểm của nước đá đang tan được lấy làm nhiệt độ 320 và điểm sôi của nước được lấy làm nhiệt độ 2120. Nhiệt độ xác định theo thang nhiệt độ này gọi là nhiệt độ Farenhai, kí hiệu là 0F. Như vậy: n0C = (1,8n + 32) 0F 27
Chương 3 CÁC ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM VỀ CHẤT KHÍ 3.1. THUYẾT ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ VÀ KHÍ LÝ TƯỞNG Hiện tượng nhiệt là hiện tượng liên quan chặt chẽ đến chuyển động hỗn loạn của các phân tử tạo nên vật chất. Khi nghiên cứu vật chất được cấu tạo từ một số rất lớn các phân tử ta không thể áp dụng phương pháp động lực học như trong phần cơ học được. Vì vậy để nghiên cứu các hiện tượng nhiệt người ta phải dùng một phương pháp khác. Đó là phương pháp vật lý thống kê. Phương pháp này không xét chuyển động của từng phân tử riêng rẽ mà xét chuyển động chung của cả tập hợp phân tử và do đó các đại lượng vật lý phải lấy giá trị trung bình đối với tất cả các phân tử. Trước tiên ta xét cấu tạo vật chất từ các phân tử, đó là thuyết động học phân tử. 3.1.1. Nội dung thuyết động học phân tử - Các chất có cấu tạo gián đoạn và gồm một số rất lớn các phân tử. - Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng. Khi chuyển động chúng va chạm vào nhau và truyền năng lượng cho nhau. - Cường độ chuyển động của các phân tử liên quan chặt chẽ đến nhiệt độ. Cường độ phân tử càng mạnh thì nhiệt độ càng cao. Nhiệt độ tuyệt đối tỷ lệ với động năng trung bình của phân tử. 3.1.2. Lượng chất và mol Mol là lượng chất chứa 6,023.1023 hạt (nguyên tử, phân tử, ion), đựơc gọi là số Avogađrô. Ký hiệu là NA. 23 -1 NA = 6,023.10 mol Chú ý rằng mọi chất khí ở cùng nhiệt độ, áp suất và thể tích đều chứa cùng một số phân tử. Nếu ký hiệu N là số phân tử chứa trong một vật thì số mol n sẽ là: N n = (3.1) N A 3.1.3. Khí lý tưởng. Các định luật thực nghiệm Để biểu diễn trạng thái vật chất như ta đã biết cần ba thông số chính đó là áp suất, thể tích và nhiệt độ. Các định luật thực nghiệm về chất khí nêu lên mối liên hệ giữa hai thông số trong 3 thông số trên. Cụ thể người ta xét các quá trình biến đổi trạng thái của một khối lượng khí trong đó một số thông số được giữ không đổi, cụ thể các quá trình: 28
- Đẳng nhịêt: nhiệt độ không đổi. - Đẳng áp: áp suất không đổi. - Đẳng tích: thể tích không đổi. 3.1.3.1. Định luật Bôilơ - Mariôt Bôilơ (1669) và Mariôt (1676) nghiên cứu quá trình đẳng nhiệt của chất khí, đã tìm ra định luật sau đây: Trong quá trình đẳng nhiệt của một khối khí, thể tích tỷ lệ nghịch với áp suất, hay nói cách Hình 3.1 khác: tích số của thể tích và áp suất của khối khí là một hằng số p.V = hằng số (3.2) Nếu dùng hệ toạ độ OPV thì với một nhiệt độ không đổi, liên hệ giữa áp suất và thể tích của một khối lượng khí nhất định được biểu diễn bằng một hypebôn vuông (Hình 3.1). Đường hypebôn đó gọi là đường đẳng nhịêt. Ứng với các nhiệt độ khác nhau ta đựơc các đường khác nhau. Nhiệt độ càng cao các đường đẳng nhiệt càng xa gốc. 3.1.3.2. Định luật Gay-Luytxắc Năm 1800, nghiên cứu các quá trình đẳng tích, đẳng áp của các chất khí Gay- Luytxắc đã tìm ra các định luật sau đây: - Trong quá trình đẳng tích của một khối khí, áp suất tỷ lệ với nhiệt độ tuyệt đối: P =const (3.3) T - Trong quá trình đẳng áp của một khối khí , thể tích tỷ lệ với nhiệt độ tuyệt đối: V =const (3.4) T Trên đồ thị dùng toạ độ OPT và OVT, đường biểu diễn là những đường thẳng qua gốc O. P V V1 P1 V 2 P2 O T O T Hình 3.2 Hình 3.3 29
3.1.3.3. Giới hạn ứng dụng của các định luật thực nghiệm Các định luật Bôilơ- Mariôt, Gay - Luytxắc chỉ là các định luật gần đúng. Nếu áp suất chất khí quá lớn và nhiệt độ quá thấp tích số P.V và các hằng số hơi khác nhau chút ít, chúng thay đổi tuỳ theo chất khí và tuỳ theo nhiệt độ. Chúng ta gọi khí lý tưởng là chất khí hoàn toàn tuân theo ba định luật nói trên. Hay chất khí lý tưởng là chất khí có thể bỏ qua sự tương tác giữa các phân tử, nguyên tử. Nhiều chất khí ở áp suất và nhiệt độ trong phòng có thể coi là khí lý tưởng 3.2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG 3.2.1. Thành lập phương trình trạng thái Xét một khối lượng khí M chuyển từ trạng thái I mà qua các thông số là P1, V1,T1 sang trạng thái II có thông số là P1, V2, T2 qua ’ trạng thái trung gian có các thông số P2, V1 , T1 . Trong quá trình đẳng nhiệt I sang I’. Ta có: ' ' P1.V1 P 2 .V1 = P1.V1 => V 1 = P2 Trong quá trình đẳng áp từ I’ sang II. Ta có: V ' V 1 = 2 T1 T2 ' V2T1 Hình 3.4 => V 1 = T2 ’ Thay V 1 vào ta có: P .V T .V 1 1 = 1 2 P2 T2 P .V P .V Do đó: 1 1 = 2 2 T1 T2 P.V Vậy tỷ số: ở trạng thái đều bằng nhau và ta viết: T P.V = const = B (3.5) T Ta thấy trị số B phụ thuộc đơn vị đo P, V, T và phụ thuộc khối lượng khí M và bản chất khí ta xét. 30
5 2 Theo định luật Avôgađrô ở áp suất P0 = 1,013.10 N/m nhiệt độ T0 = 273,13 K thể tích của kilemol của mọi chất khí đều bằng V ο = 22,4 m3. . Vậy công thức (*) viết cho 1 kilômol thể tích V0 ta có: P.V0 = R.T Trong đó R là hằng số khí đúng với mọi chất khí. Trong điều kiện cùng áp suất và nhiệt độ, thể tích chất khí tỷ lệ với khối lượng khí. Do đó nếu gọi V là thể tích ứng với khối lượng M Kg, V0 là thể tích ứng với khối lượng μ Kg = 1 Kmol thì ta có: V M V.μ = ⇒ V0 = V0 μ M Ta được dạng khác của phương trình trạng thái của khí lý tưởng: M P.V = .R.T (3.6) μ 3.2.2. Giá trị của hằng số R o 5 2 Khi nhiệt độ và áp suất ở điều kiện T0 = 273,13 K; P0 = 1,013.10 N/m . Vậy ở trạng thái tiêu chuẩn này ta có: 5 3 P0 V0 1,013.10 N/m.22,4m /Kmol = R = 0 T0 273,13 K => R = 8,31.103 Jun/kmol.K R = 0,0848 m3.atm/kmol.K R = 8,31 Jun/mol. K R = 0,0848 lit.atm/mol.K 31
Chương 4 CHẤT LỎNG 4.1. CẤU TẠOVÀ CHUYỂN ĐỘNG PHÂN TỬ CỦA CHẤT LỎNG 4.1.1. Trạng thái lỏng của các chất Người ta thấy lúc nhịêt độ thấp hơn nhiệt độ tới hạn nào đó, nếu nén mạnh chất khí, nó sẽ biến sang trạng thái lỏng. Thực nghiệm chứng tỏ rằng nếu tiếp tục làm lạnh chất lỏng sẽ đông đặc và chuyển sang thể rắn. Vậy có thể nói trạng thái lỏng là trạng thái trung gian giữa trạng thái khí và rắn. Tuỳ theo nhiệt độ và áp suất, chất lỏng có tính chất gần chất khí và gần chất rắn. Ở nhiệt độ gần nhiệt độ tới hạn không còn ranh giới giữa lỏng và khí nữa. Ở nhiệt độ gần nhiệt độ đông đặc, chất lỏng lại có nhiều tính chất tương tự chất rắn, lúc đó các phân tử lại không hoàn toàn chuyển động hỗn độn mà chúng sắp xếp tương đối tương tự, gần giống như các tinh thể chất rắn. Tuy nhiên ở trạng thái bình thường, chất lỏng có nhiều tính chất khác chất khí và chất rắn, ví dụ: tính chảy được, không có hình dạng xác định Tính chất hai mặt của chất lỏng liên quan đến câu tạo và chuyển động phân tử của nó. 4.1.2. Cấu tạo và chuyển động phân tử của chất lỏng Ta biết rằng năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử chất lỏng vào cỡ 1 độ sâu của hố thế năng. Như vậy năng lượng ứng với một bậc tự do .kT sẽ bé hơn 2 độ sâu của hố, do đó các phân tử chất lỏng không dịch chuyển tự do mà chỉ thực 1 hiện các dao động quanh vị trí cân bằng. Tuy nhiên giá trị .K.T không nhỏ hơn độ 2 sâu của hố thế năng nhiều quá, vì vậy do thăng giáng động năng phân tử đủ lớn và phân tử có thể vượt qua hố thế năng để di chuyển đến một vị trí cân bằng mới. Người ta nói các phân tử chất lỏng sống đời “du mục” sau một thời gian “định cư ” phân tử lại “nhổ lều” đi. Thời gian dao động quanh vị trí cân bằng của chất lỏng phụ thuộc vào nhiệt độ. Khi tăng nhiệt độ thời gian đó giảm, ở nhiệt độ gần nhiệt độ đông đặc, thời gian đó rất lớn. Nghiên cứu về chuyển động phân tử trong chất lỏng, người ta dùng công thức: 32
W k.T τ = τ0.e (4.1) Trong đó: τ : thời gian dao động trung bình của phân tử quanh một vị trí cân bằng K: Hằng số Bônzơman. T: nhiệt độ tuyệt đối τ0 : chu kỳ dao động trung bình của phân tử quanh vị trí cân bằng. W: năng lượng hoạt động của phân tử. -11 -13 Với nước ở nhiệt độ thông thường τ =10 giây, trong khi đó τ0 =10 giây. Như vậy, cứ dao động khoảng 100 chu kỳ, phân tử nước lại dịch đi chỗ khác. 4.2. CÁC HIỆN TƯỢNG MẶT NGOÀI CỦA CHẤT LỎNG 4.2.1. Áp suất phân tử - Mặt cầu bảo vệ: Trong chất lỏng khoảng cách giữa các phân tử là nhỏ hơn so với chất khí, vì vậy lực hút phân tử đóng vai trò đáng kể. Tuy nhiên lực hút phân tử giảm nhanh theo khoảng cách, do đó chỉ những phân tử cách nhau một khoảng nhỏ hơn 2r vào cỡ 10-9m mới tác dụng lên nhau. Nếu từ một phân tử làm tâm, ta vẽ một mặt cầu bán kính r thì phân tử trên chỉ tương tác với các phân tử nằm trong mặt cầu đó. Mặt cầu như vậy được gọi là mặt cầu bảo vệ (Hình 4.1). Hình 4.1. Mặt cầu bảo vệ - Áp suất phân tử: Ở vị trí (1), các phân tử nằm sâu trong lòng chất lỏng, mặt cầu bảo vệ của chúng nằm hoàn toàn trong chất lỏng, lực tác dụng lên mỗi phân tử đó về mọi phía bù trừ cho nhau. Đối với các phân tử nằm ở vị trí (3), chúng nằm ở lớp mặt ngoài (có bề dày nhỏ hơn 10-9m) thì mặt cầu bảo vệ của chúng không hoàn toàn nằm trong chất lỏng, có một phần nằm trong không khí, hút các phân tử này lên phía trên với một lực rất yếu, không đáng kể, còn các phân tử chất lỏng ở 33
dưới hút các phân tử này với một lực lớn hơn, do đó lực tác dụng lên mỗi phân tử đó không bù trừ cho nhau và mỗi phân tử chịu một lực tổng hợp hướng vào trong chất lỏng. Lực này ép lên phần chất lỏng phía trong và gây nên một áp suất gọi là áp suất phân tử. Đối với nước áp suất phân tử có giá trị đến hàng vạn atmophe. - Đặc điểm: Mặc dầu áp suất phân tử rất lớn nhưng nó không nén được các phân tử ở phía trong sít nhau lại. Vì khi các phân tử sít lại gần nhau một khoảng cách nhỏ hơn r0 (r0 là khoảng cách mà tại đó lực hút cân bằng với lực đẩy) thì lúc đó lực đẩy lại chống lại áp suất phân tử và làm cho các phân tử không sít lại nhau. Do đó các chất lỏng có tính khó nén. Cần chú ý rằng không thể đo đựơc áp suất phân tử vì nó luôn luôn hướng vào trong lòng chất lỏng, nó không tác dụng lên thành bình và lên những vật nhúng vào trong chất lỏng. 4.2.2. Năng lượng mặt ngoài và sức căng mặt ngoài của chất lỏng 4.2.2.1. Năng lượng mặt ngoài của chất lỏng Lớp mặt ngoài của chất lỏng có những tính chất khác với phần bên trong của chất lỏng. Ta biết rằng các phân tử lớp ngoài bị các phân tử ở phía trong hút, vì vậy năng lượng của chúng ngoài động năng chuyển động nhiệt còn có thế năng quy định bởi các lực hút đó. Nếu nhiệt độ đồng đều, thì năng lượng trung bình chuyển động nhiệt của các phân tử mặt ngoài và phía trong giống nhau, còn về thế năng thì khi đem phân tử từ các lớp trong ra mặt ngoài, ta cần thực hiện một công chống lại lực hút phân tử công đó cũng làm tăng thế năng phân tử. Do đó các phân tử ở lớp mặt ngoài có thế năng lớn hơn so với thế năng của các phân tử phía trong. Như vậy các phân tử mặt ngoài có năng lượng tổng cộng lớn hơn so với năng lượng của các phân tử phía trong. Phần năng lượng lớn hơn đó đựơc gọi là năng lượng mặt ngoài của chất lỏng. Số phân tử lớp mặt ngoài càng nhiều thì năng lượng mặt ngoài càng lớn , vì vậy năng lượng mặt ngoài tỷ lệ với diện tích mặt ngoài. Gọi Δ E và Δ S là năng lượng và diện tích mặt ngoài, ta có Δ E = δ.ΔS (4.2) δ là một hệ số tỷ lệ phụ thuộc chất lỏng gọi là hệ số sức căng mặt ngoài. Trong hệ SI đơn vị của δ là Jun trên met vuông (J/m2 = N/m). 34
Ta biết rằng một hệ ở trạng thái cân bằng bền lúc thế năng cực tiểu, vì vậy chất lỏng ở trạng thái cân bằng bền lúc diện tích mặt ngoài của nó nhỏ nhất. Thông thường do tác dụng của trọng lực nên chất lỏng choán phần dưới của bình chứa và mặt ngoài là mặt thoáng nằm ngang nhưng nếu ta khử tác dụng của trọng lực, thì khối chất lỏng sẽ có dạng hình cầu, tức là hình có diện tích mặt ngoài nhỏ nhất trong các hình có cùng thể tích. Thí nghiệm sau đây cho ta thấy điều đó. Bỏ một ít giọt dầu vào trong dung dịch rượu cùng tỷ trọng (không hoà tan dầu ); trọng lượng của các giọt dầu triệt tiêu bởi sức đẩy Acsimet nên các giọt dầu có dạng những quả cầu lơ lửng trong dung dịch. Nước + Rượu Dầu Hình 4.2 Những giọt dầu trong dung Hình 4.3 Vòng chỉ dạng hình tròn dịch có dạng hình cầu Nếu lấy một khung dây thép nhúng vào nước xà phòng ta sẽ được một màng xà phòng phủ kín khung. Thả vào đó một vòng chỉ rồi chọc thủng màng xà phòng ở phía trong vòng chỉ, vòng chỉ sẽ trở thành hình tròn. Sở dĩ như vậy vì do điều kiện năng lượng cực tiểu nên diện tích màng xà phòng còn lại phải nhỏ nhất, tức là diện tích thủng phải lớn nhất. Muốn vậy thì diện tích thủng phải là hình tròn, vì trong các hình cùng chu vi, hình tròn có diện tích lớn nhất. 4.2.2.2. Sức căng mặt ngoài Các thí nghiệm trên đây chứng tỏ diện tích mặt ngoài của chất lỏng có khuynh hướng tự co lại, vì vậy một phương diện nào đấy, mặt ngoài chất lỏng giống như một Δx màng cao su bị căng. Để giữ nguyên tình trạng mặt ngoài M N G của chất lỏng, ta phải tác dụng lên chu vi mặt ngoài những F lực vuông góc với đường chu vi và tiếp tuyến với mặt Hình 4.4 ngoài, lực đó gọi là sức căng mặt ngoài. 35
Để tính giá trị sức căng mặt ngoài người ta làm thí nghiệm sau: Lấy một khung dây thép có cạnh MN chiều dài bằng 1, có thể linh động được (Hình 4.4). Nhúng khung vào nước xà phòng và lấy ra, ta đựơc màng xà phòng. Để màng xà phòng khỏi co lại, cần phải tác dụng lên MN một lực F đúng bằng sức căng mặt ngoài. Dịch chuyển cạnh MN một đoạn Δ x, diện tích mặt ngoài tăng lên một lượng là: Δ S = 2.l. Δ x Sở dĩ có thừa số 2 trong vế phải là vì màng xà phòng có hai mặt ngoài ở hai phía. Công thực hiện bởi lực F trong dịch chuyển Δ x là: A = F. Δ x Công này dùng để làm tăng diện tích mặt ngoài lên Δ S, tức là đã làm tăng năng lượng mặt ngoài lên một lượng Δ E. Theo (4.2) ta có: Δ E = Δ A = δ.ΔS Từ đó ta suy ra: F = δ.2.l (4.3) 2l chính là chiều dài của đường kính chu vi. Trường hợp tổng quát, sức căng có thể thay đổi được dọc theo đường chu vi, lúc đó xét một đoạn Δ l đủ nhỏ của chu vi, ta áp dụng công thức trên: ΔF = δ.Δl (4.4) Trong đó Δ F là sức căng tác dụng lên đoạn Δ l. Từ (4.4) ta thấy nếu Δ l bằng một đơn vị chiều dài thì δ = Δ F. Vì vậy có thể định nghĩa δ như sau: Hệ số sức căng mặt ngoài là một đại lượng vật lý về trị số bằng sức căng mặt ngoài tác dụng lên một đơn vị chu vi mặt ngoài. Trong hệ SI, δ đo bằng đơn vị Niutơn/met. Với một chất lỏng cho trước, δ phụ thuộc nhiệt độ, khi nhiệt độ tăng thì δ giảm. Bảng sau có giá trị sức căng mặt ngoài của một số chất lỏng ở 200C. Chất lỏng ở 200C δ (N/m) Nước 0,073 Thuỷ ngân 0,540 Ete 0,017 36
Ứng dụng của hiện tượng: - Giải thích sự tạo thành lớp bọt trong chất lỏng: Giả sử có một bọt không khí ở trong chất lỏng, nó sẽ nổi lên mặt. Tới mặt chất lỏng, bọt khí sẽ đội một lớp mỏng chất lỏng có dạng hình vòm. Nếu bọt không khí đủ nhỏ thì nó không thể xé rách lớp mặt ngoài và chịu ở dưới mặt chất lỏng. Những bọt nhỏ như vậy tạo thành lớp bọt. - Sự tạo thành giọt khi chất lỏng chảy qua một lỗ nhỏ: Khi chất lỏng chảy ra khỏi một ống thẳng đứng thì do sức căng mặt ngoài, chất lỏng không thể ngay một lúc chảy ra khỏi ống. Chất lỏng chảy ra từ từ và phía trên giọt chất lỏng bị thắt lại. Lúc trọng lượng giọt chất lỏng thắng sức căng mặt ngoài thì chỗ thắt bị đứt và tạo thành một giọt nước rơi xuống. Nếu lỗ rát nhỏ và áp suất chất lỏng không đủ lớn, giọt chất lỏng sẽ không chảy ra ngoài được. Thí dụ nước mưa không chảy qua được các lỗ nhỏ của vải bạt Chính điều đó trong Y học người ta có thể lấy giọt thuốc làm đơn vị liều. Hình 4.5 Hình 4.6 4.2.3. Hiện tượng dính ướt và không dính ướt Thông thường ở điều kiện cân bằng thuỷ tĩnh mặt thoáng của chất lỏng là mặt nằm ngang. Nhưng ở chỗ chất lỏng tiếp xúc với thành bình do ảnh hưởng của lực phân tử phía thành bình, mặt thoáng của chất lỏng bị cong đi. Gọi O là điểm mặt thoáng chạm thành bình, tại vị trí đó không những tồn tại lực hút phân tử của chất lỏng mà còn có lực hút phân tử của chất rắn đối với chất lỏng. 4.2.3.1. Hiện tượng dính ướt Gọi F1 là tổng cộng các lực của các phân tử nứơc tác dụng lên phân tử A nằm sát thành bình. Gọi F2 là tổng lực các phân tử thành bình tác dụng lên phân tử A. Trường hợp lực F2 có giá trị số lớn hơn F1 thì tổng hợp lực F hướng vào thành bình, chính lực này đã đẩy các phân tử chất lỏng xô vào thành bình tạo thành mặt cong lõm: chất lỏng làm ướt bình. 37
Dạng mặt ngoài của chất lỏng được xác định bởi góc làm ướt θ . Đó là góc giữa tiếp tuyến của bề mặt chất lỏng và thành bình tiếp xúc với chất lỏng. Nếu θ 900. Ví dụ thuỷ ngân trong thuỷ tinh góc θ = 1690. Nếu θ =1800. Chất lỏng không làm ướt hoàn toàn chất rắn Góc θ phụ thuộc bản chất các chất tiếp xúc với nhau, phụ thuộc trạng thái bề mặt tiếp xúc chất lỏng. Hình 4.7 Hình 4.8.Góc làm ướt θ Hiện tượng làm ướt và không làm ướt thường hay gặp trong thực tế: Mực là ướt ngòi bút nên mới dính vào ngòi bút, nước mưa không làm ướt một số lá cây (lá mon, lá khoai, sen ), ứng dụng trong kỹ thuật tuyển khoáng để làm giàu quặng 38
4.3. HIỆN TƯỢNG MAO DẪN 4.3.1. Áp suất phụ dưới mặt khum Như ta đã biết mặt thoáng chất lỏng do tồn tại sức căng mặt ngoài nên có thể coi như một màng đàn hồi, do đó nó có dạng lồi lên hoặc lõm xuống. Bề mặt cong có xu hướng có diện tích tạo ra một áp suất ΔP phụ thêm vào áp suất phân tử. Trường hợp bề mặt chất lỏng là mặt thoáng lồi (chất lỏng không làm ướt chất rắn), diện tích này chịu tác dụng của các lực do các phần mặt Hình 4.9 thoáng xung quanh kéo ra, tiếp tuyến mặt, có thể phân tích thành lực nằm ngang và lực hướng xuống dưới. Kết quả chung là mặt thoáng lồi chịu tác dụng một áp suất phụ ΔP hướng xuống phía dưới. Trường hợp mặt thoáng lõm, diện tích này chịu tác dụng của các lực do các phần mặt thoáng xung quanh kéo ra (tiếp tuyến mặt) có thể phân tích thành lực nằm ngang và lực hướng lên trên. Kết quả chung là mặt thoáng lõm chịu tác dụng một áp suất phụ hướng lên trên. Áp suất phụ ΔP này được tính theo công thức: 2 δ Δ P= (4.5) R Trong đó R là bán kính của mặt cong, δ là hệ số sức căng mặt ngoài, Công thức có thể chứng minh như sau: Xét một mặt cong dạng chỏm cầu, đặc trưng bằng bán kính cong R và khẩu kính r (Hình 4.9). Xét một phân tử Δ l trên chu vi C, nó chịu tác dụng của một lực JJG JJG căng ΔF,ΔF vuông góc với Δl và tiếp tuyến với mặt cong. JJG Từ công thức: ΔF=δ.Δl . Phân tích ΔF thành hai lực thành phần: thành phần JJG JJG nằm ngang ΔF2 và thành phần thẳng đứng ΔF1 . Từ hình 1: ΔF1 = ΔF .sinβ và ΔF=2 ΔF.cosβ Thành phần ΔF 1 gây ra áp suất phụ. Tính sức căng lên chất lỏng bằng tổng các lực ΔF 1 và có độ lớn: 39
r δ.r F = ∑ΔF =∑ΔF.sinβδ =∑.Δl. = . ∑Δl 1 RR Vì rằng ∑ Δl bằng chu vi vòng tròn C, nên ta có: δ.r δ.2π.r2 F = .2π.r= RR Lực này phân phối đều và ép lên diện tích chỏm cầu là π.r 2 , tạo ra áp suất phụ ΔP . Do đó áp suất phụ ΔP sẽ là: F2π.r2 .δ 2δ ΔP = == (4.6) SR.π.r2 R Trường hợp mặt khum lõm: 2.δ ΔP =- (4.7) R Hai công thức (4.6) và (4.7) có thể viết chung: 2.δ ΔP = (4.8) R Với qui ước: R > 0 nếu bán kính mặt cầu hướng về phía chất lỏng. R<0 nếu bán kính mặt cầu hướng ra khỏi chất lỏng. Trường hợp mặt thoáng là mặt phẳng (R = ∞ ) áp suất phụ ΔP =0. Ý nghĩa của áp suất phụ trong sự chảy của chất lỏng trong ống dẫn hình trụ là ở chỗ: trong một ống dẫn chất lỏng thực mà có bọt khí, áp suất phụ có thể làm cho chất lỏng không chảy được. Hiện tượng bọt khí cản chuyển động này được gọi là chuỗi hạt mao quản. Thật vậy, xét một ống dẫn có bọt khí bên trong ta thấy: - Nếu chất lỏng đứng yên hai áp suất phụ Δ P1 và Δ P2 hướng vào mặt khum lõm. Nếu ống trụ đều thì Δ P1= Δ P2 nhưng ngược chiều nhau (Hình 4.10a). - Nếu chất lỏng chuyển động (từ trái sang phải chẳng hạn) mặt 1 bị bẹt ra, 2δ bán kính cong lớn lên, do đó: Δ P1 = sẽ bé, mặt 2 lõm vào, bán kính cong R2 bé R1 2δ đi, do đó Δ P2 = sẽ lớn lên. Δ P2 có giá trị lớn hơn Δ P1 sẽ cản chuyển động của R 2 chất lỏng (Hình 4.10b). Tác dụng cản chuyển động càng tăng khi có một chuỗi bọt (Hình 4.10c) gọi là chuỗi hạt mao quản hoặc khi có bọt chỗ phân nhánh. 40
Từ đó ta thấy khi có bọt khí lọt vào mạch máu có thể làm ngưng sự tuần hoàn. Do đó cần chú ý đẩy hết bọt khí trước khí tiêm thuốc vào tĩnh mạch. Thợ lặn trước khi lên khỏi mặt nước phải cho áp lực khí trong bộ đồ lặn giảm từ từ nếu không thì khí nitơ tan trong máu thoát ra nhanh làm phổi không kịp bài tiết sẽ tạo thành chuỗi hạt mao quản ngăn cản sự tuần hoàn. Những phi công lái máy bay ở tầng cao của khí quyển nếu buồng lái không kín cũng có thể gặp tại nạn tương tự như thợ lặn. Hình 4.10. Ảnh hưởng của bọt khí Hình 4.11 4.3.2. Hiện tượng mao dẫn Nhúng một ống thuỷ tinh có tiết diện nhỏ vào một cốc đựng chất lỏng thì nhận thấy mặt chất lỏng trong ống thuỷ tinh có thể lõm hoặc lồi, dâng cao hơn hay hạ thấp hơn so với mực ngoài, đó là hiện tượng mao dẫn. Do hiện tượng dính ướt và không dính ướt Hình 4.12 bề mặt chất lỏng trong ống bị cong sẽ chịu thêm một áp suất phụ hướng lên trên (mặt lõm xuống) hoặc hướng xuống dưới (mặt lồi lên) làm giảm áp suất khí quyển (hoặc tăng) trên mặt ống. Do đó chất lỏng phải dâng lên để cho áp suất tại hai điểm có cùng độ cao phải bằng nhau. Ta tính độ cao dâng lên hay hạ xuống trong ống. Giả sử chất lỏng làm ướt chất rắn (nước và thuỷ tinh), tiết diện cong của mặt thoáng là một chỏm cầu bán kính R. Gọi h cột chiều cao của chất lỏng trong ống mao dẫn, θ là góc bờ. 41
Ở trạng thái cân bằng áp suất giữa hai điểm A và B có cùng độ cao phải bằng nhau: P = P A B → PA = P0 PB= P0 - Δ P + ρ.g.h Ta có: Δ P = ρ.g.h 2δ =ρ.g.h R Bán kính cong R thường khó xác định nên ta thay bằng bán kính r của ống mao quản. Ta có biểu thức: r = R.cosθ Từ đó ta suy ra: 2δ.cosθ =ρ.g.h r Và: 2.δ.cosθ h = (4.9) r.ρ.g Công thức (4.9) được gọi là công thức Giurin(Jurin). Từ công thức (4.9) ta nhận thấy: dấu của cosθ cho phép xác định xem chất lỏng dâng lên hay hạ xuống trong ống mao dẫn. π + Khi 0 0 và chất lỏng dâng 2 lên trong ống (h > 0). π + Khi δ= (4.10) r.ρ.g 2 42
Nhiều hiện tượng trong đời sống kỹ thuật và tự nhiên được giải thích bằng hiện tượng mao dẫn: bông, bấc đèn, giấy thấm có khả năng hút các chất lỏng vì khe hẹp trong các chất này là các ống mao dẫn. Các chất dinh dưỡng nước được chuyển từ dưới lên trên ở những cây cao vài mét, còn những cây cao hàng chục mét ngoài hiện tượng mao dẫn để dẫn nước và các chất dinh dưỡng nuôi cây còn có hiện tượng thẩm thấu của các tế bào sống nữa vì sức mao dẫn chỉ đưa nhựa và các chất khác lên cao được vài met. 4.4. HIỆN TƯỢNG SÔI, HIỆN TƯỢNG BAY HƠI 4.4.1. Hiện tượng bay hơi Chất lỏng đựng trong bình không kín thường có sự bay hơi. Đó là hiện tượng chất lỏng biến thành chất hơi. Sự bay hơi xảy ra trong mọi nhiệt độ, nhưng nhiệt độ càng cao thì sự bay hơi xảy ra càng mạnh. Điều kiện để có sự bay hơi: muốn bay hơi ra khỏi mặt thoáng các phân tử chất lỏng cần một động năng nào đó để thắng lực hút trong chất lỏng, lực đó gây ra bởi các phân tử chất lỏng dưới mặt thoáng. Gọi A là công giữ các phân tử khỏi bay hơi thì các phân tử phải có động năng thoả mãn các điều kiện sau đây: m.V2 n ≥ A (4.11) 2 Trong đó: m là khối lượng phân tử. Vn là thành phần vận tốc theo phương pháp tuyến với mặt thoáng. Nhiệt độ của khối chất lỏng càng cao, số phân tử có vận tốc lớn càng nhiều, số phân tử thoả mãn điều kiện bay hơi tăng lên do đó hiện tượng bay hơi xảy ra mạnh hơn. - - - - - - 4.4.2. Hiện tượng sôi - - - - - - - - - - - - - - - h - - - 4.4.2.1. Định nghĩa - - - - Hiện tượng sôi là hiện tượng bay hơi không những ở - - - - - - - - - - - - - - - - trên bề mặt mà ngay cả ở trong khối chất lỏng. Hình 4.13 4.4.2.2. Giải thích Khi ta đun chất lỏng các bọt hơi xuất hiện ở đáy nồi đun và xung quanh thành nồi. Bọt hơi ở trong lòng chất lỏng chịu tác dụng của các áp suất. 43
- Áp suất trên bề mặt: P0 - Áp suất thuỷ tĩnh: Ptt - Áp suất phụ: ΔP - Áp suất hơi bão hoà. Trong đó áp suất hơi bão hào trong bọt khí chống lại áp suất nén, áp suất thuỷ tĩnh và áp suất phụ. Điều kiện sôi: Pbh = P0 + Ptt + ΔP 2δ Pbh = P0+ρ.g.h + (4.12) R Thông thường áp suất thuỷ tĩnh rất nhỏ so với áp suất nén P0 coi Ptt ≈ 0 . 2δ Áp suất phụ ΔP= , khi nhiệt độ càng tăng bọt hơi càng lớn dần, vậy bán R kính R càng tăng, do đó ΔP càng giảm, thông thường ΔP 0, > 0: hàm đồng biến. dPbh Ứng dụng: Dùng hấp tiệt trùng: P↑ , do đó T0 ↑ hoặc cô dung dịch ở nhiệt độ thấp: P↓ , do đó T0 ↓ . 44
Phần thứ ba: ĐIỆN TỪ Chương 5: TĨNH ĐIỆN 5.1. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 5.1.1. Sự nhiễm điện do cọ sát Từ thế kỷ VI trước công nguyên người ta đã nhận thấy khi đem cọ sát thuỷ tinh, êbônit và một số vật khác vào len dạ, thì thuỷ tinh, êbônit có khả năng hút các vật nhẹ như giấy vụn, lông chim Hiện tượng đó gọi là hiện tượng nhiễm điện do cọ sát. Thuỷ tinh, êbônit được gọi là vật nhiễm điện. Qua sự nhiễm điện do cọ sát người ta thấy chỉ xuất hiện 2 loại điện tích: - Loại điện tích xuất hiện giống như ở thuỷ tinh khi cọ sát vào len dạ gọi là điện tích dương (+). - Loại điện tích xuất hiện như ở thanh êbônit khi cọ sát vào len dạ gọi là điện tích âm (-). Qua thực nghiệm còn thấy các loại điện tích tương tác với nhau: hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, khác dấu thì hút nhau. 5.1.2. Sơ lược về thuyết điện tử Qua nhiều thí nghiệm các nhà bác học đã đi đến kết luận: - Điện tích trên một vật mang điện bất kỳ có cấu tạo gián đoạn, nó luôn luôn bằng một số nguyên lần của một điện lượng nhỏ nhất gọi là điện tích nguyên tố: -19 điện tích nguyên tố có giá trị q0 = 1,6.10 C. Các hạt mang điện tích nguyên tố có electron mang điện tích nguyên tố âm, proton mang điện tích nguyên tố dương. - Proton và điện tử (electron) đều có trong thành phần cấu tạo nguyên tử của mọi chất. Proton nằm ở hạt nhân nguyên tử, điện tử chuyển động xung quanh hạt nhân. - Ở trạng thái bình thường số proton và điện tử của một nguyên tử luôn luôn bằng nhau (bằng số thứ tự Z của nguyên tố trong bảng tuần hoàn Mendeleep), ta nói nguyên tử trung hoà về điện. Nếu vì lý do nào đó nguyên tử mất, thu thêm điện tử sẽ trở thành một phần tử mang điện. Nếu mất điện tử nguyên tử sẽ mang điện dương gọi là ion (+), nếu thu thêm điện tử nguyên tử trở thành mang điện âm gọi là ion (-). 45
Học thuyết căn cứ vào chuyển động của điện tử để giải thích các hiện tượng về điện gọi là thuyết điện tử. 5.1.3. Định luật bảo toàn điện tích Các hiện tượng về điện luôn luôn tuân theo định luật bảo toàn điện tích: Các điện tích không thể tự nhiên sinh ra, cũng không tự biến mất nó chỉ có thể truyền từ vật này sang vật khác hoặc phần này sang phần khác của vật. Nói một cách khác: Tổng đại số các điện tích trong một hệ cô lập là không đổi. Thí dụ: Khi cọ sát thuỷ tinh vào len dạ nếu thuỷ tinh mang điện dương thì điện tử từ thuỷ tinh đã mất đi, có nghĩa là nó phải chuyển sang len dạ, do đó len dạ phải mang điện âm. Độ lớn điện tích trên hai vật luôn luôn bằng nhau nếu trước đó hai vật đều chưa mang điện. 5.1.4. Vật dẫn điện, vật cách điện 5.1.4.1. Vật dẫn điện Là những vật mà điện tích có thể chuyển động tự do trong toàn bộ thể tích của vật. Thí dụ như kim loại, các dung dịch điện phân, chất khí đã bị ion hoá, các cơ thể sống 5.1.4.2. Vật cách điện (điện môi) Là các vật mà điện tích không thể chuyển động từ điểm này đến điểm kia của vật (không có điện tích tự do). Thí dụ: Thuỷ tinh, êbônit, cao su, gỗ, không khí khô Chú ý: Sự phân chia ra vật dẫn điện và cách điện chỉ có tính chất quy ước. Thực vậy trong những điều kiện nhất định vật nào cũng có thể dẫn điện được, chúng chỉ khác nhau là độ dẫn điện nhiều hay ít. Khi thay đổi điều kiện thì tính dẫn điện thay đổi. Thí dụ: thủy tinh ở điều kiện bình thường dẫn điện rất yếu (không dẫn điện) nhưng ở nhiệt độ cao có thể dẫn điện. Ngoài ra có một nhóm chất có tính chất dẫn điện trung gian giữa vật dẫn điện và điện môi. Đó là các chất bán dẫn. Trong chương này chỉ nghiên cứu tương tác và tính chất của các điện tích đứng yên (so với hệ quy chiếu dùng để nghiên cứu điện tích đó). 5.2. ĐỊNH LUẬT CULÔNG (COULOMB) Như ta đã biết các điện tích tương tác với nhau: cùng dấu thì đẩy nhau, khác dấu thì hút nhau. Tương tác giữa hai điện tích đứng yên gọi là tương tác tĩnh điện (hay là tương tác Culông). 46
1875 Culông, nhà bác học người Pháp bằng thực nghiệm đã xác định được lực tương tác giữa hai điện tích điểm. 5.2.1. Điện tích điểm Là những vật mang điện có kích thước nhỏ không đáng kể so với khoảng cách từ điểm đó đến những điểm hoặc những vật mang điện khác mà ta đang khảo sát. Như vậy khái niệm điện tích điểm chỉ có tính chất tương đối, tương tự như khái niệm chất điểm trong cơ học. 5.2.2. Định luật Culông trong chân không Giả sử có hai điện tích điểm q1, q2 đặt trong chân không cách nhau một khoảng r. Định luật Culông phát biểu như sau: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm có phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích, có Hình 5.1 chiều: 2 điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, 2 điện tích khác dấu hút nhau (Hình 5.1). Có độ lớn tỷ lệ thuận với tích số độ lớn của hai điện tích, tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai điện tích đó. Về mặt độ lớn ta có: G G qq F=F=K.12 (5.1) 21 12 r2 Trong đó K là hệ số tỷ lệ. Trong hệ SI: 1 -12 -1 2 -2 K= ;ε0 được gọi là hằng số điện, có giá trị: ε 0 = 8,86.10 (N .C m ) 4πε0 K= 9.109 (N.C-2m2) Ta có thể biểu diễn định luật Culông dưới dạng vectơ như sau: G Kẻ vectơ r gốc q1 ngọn q2 thì: G G 1rqq12 F=12 2 (5.2) 4πε0 rr GG F=-F21 12 (5.3) 5.2.3. Định luật Culông trong các môi trường Thực nghiệm cũng chứng tỏ nếu hai điện tích điểm đặt trong chất điện môi có cùng khoảng cách như khi chúng đặt trong chân không thì lực tương tác sẽ giảm đi ε lần. 47
Công thức (5.1) sẽ là: G G 1rqq12 F=12 2 (5.4) 4πε0.ε rr Trong đó ε được gọi là hằng số điện môi phụ thuộc vào bản chất của điện môi, nhiệt độ. Thí dụ: Trong chân không ε = 1 Không khí: ε = 1,006 ≈ 1 Nước ε = 81 Chú ý: Định luật Culông mới chỉ cho ta xét tương tác giữa hai điện tích điểm. Tuy nhiên nếu áp dụng nguyên lý tổng hợp lực trong cơ học ta có thể xét tương tác giữa hai vật mang điện bất kỳ. Thật vậy: - Nếu hệ gồm nhiều điện tích điểm q1, q2, qn phân bố gián đoạn trong không gian và một điện tích q0 đặt trong không gian đó. Ta xét tương tác từng hệ 2 điện tích q1 và q0; q2 và q0 , , qn và q0 ta sẽ có: GG G G G F=F10 +F 20 +F 30 + +F n0 GGn (5.5) F=∑ Fi0 i=1 - Nếu vật mang điện bất kỳ. Ta có thể chia vật thành vô số phần mang điện rất nhỏ hợp thành, mỗi phần như thế coi như điện tích điểm. - Dựa vào phương pháp tính toán trên đây người ta chứng minh được tương tác giữa hai quả cầu mang điện đều có có thể xác định bằng định luật Culông song phải coi điện tích của mỗi quả cầu như một điện tích điểm nằm ở tâm quả cầu đó. 5.3. ĐIỆN TRƯỜNG CỦA CÁC ĐIỆN TÍCH ĐIỂM 5.3.1. Khái niệm về điện trường Ta đã biết các điện tích tương tác với nhau ngay cả khi chúng đặt trong chân không. Ở đây có thể đặt ra nhiều câu hỏi: Lực tương tác đó truyền đi như thế nào? Có cần môi trường xung quanh không? Khi chỉ có một điện tích thì môi trường xung quanh có gì thay đổi? Để trả lời các câu hỏi trên trong quá trình phát triển của vật lý học đã có hai giả thuyết đối lập nhau: Thuyết tác dụng xa, thuyết tác dụng gần. 48
Theo thuyết tác dụng xa, điện tích tương tác với nhau không cần một môi trường trung gian mà nó được truyền từ điện tích này đến điện tích kia một cách tức thời với vận tốc vô cùng lớn. Cũng theo thuyết này nếu chỉ có một điện tích thì môi trường xung quanh điện tích đó không biến đổi gì. Thừa nhận thuyết tương tác (tức là truyền vận động) không cần thông qua vật chất, thuyết tác dụng xa đã thừa nhận có vận động phi vật chất do đó thuyết này đã bị bác bỏ. Trái với thuyết tác dụng xa, thuyết tác dụng gần cho rằng xung quanh mỗi điện tích có xuất hiện một dạng vật chất “đặc biệt” gọi là điện trường. Nhờ điện trường các điện tích mới tương tác được với nhau, vận tốc truyền phải là hữu hạn. Một tính chất cơ bản của điện trường là khi đặt một điện tích trong điện trường thì đều bị điện trường tác dụng lực. Khoa học hiện đại đã chứng minh thuyết tác dụng gần là đúng. Vậy xung quanh điện tích đứng yên xuất hiện một điện trường. Điện trường là một dạng của vật chất. 5.3.2. Vectơ cường độ điện trường 5.3.2.1. Định nghĩa Giả sử có một điện tích q0 đặt tại một điểm trong điện trường. Điện tích q0 rất nhỏ để nó không làm thay đổi điện trường mà ta đang xét, điện tích q0 được gọi là điện tích thử (q0 > 0). Thực nghiệm chứng tỏ: G JG F E = = const (5.6) q0 G Đối với một điểm xác định E được gọi là véctơ cường độ điện trường. Vậy: Véctơ cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng véctơ có giá trị bằng lực của điện trường tác dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại đó. Vì vậy véctơ cường độ điện trường đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực. G Trong hệ SI đơn vị của E là (V.m-1). 5.3.2.2. Véctơ cường độ điện trường gây ra bởi một điện tích điểm Giả sử có một điện tích điểm q. Xung quanh q có một điện trường. Tại một điểm M cách q một khoảng r nếu ta đặt điện tích q0. Theo định luật Culông lực tác dụng của điện trường q lên q0 là: G G 1rqq0 F= 2 4πε0.ε rr 49
G G G F1qr Do đó: E= = .2 . (5.7) q4.00π.ε .ε rr G G Rõ ràng: q >0 thì E cùng chiều r q q0 G G q < 0 thì E ngược chiều r HìnhG 5.2 1 q r M Về độ lớn: E = . 2 4π.ε0.ε r 5.3.2.3. Véctơ cường độ điện trường do hệ điện tích điểm Giả sử có hệ điện tích điểm q1, q2, qn. Tại một điểm M trong điện trường do hệ điện tích điểm trên gây ra nếu ta đặt điện tích thử q0. GG G G Ta có: F =F +F + +F qqqqq01.020 qq n0 GG G G G FF F F E=qqqq.qqq01020n0 = + + + qq00 q 0 q 0 GG G = E12 +E + +E n GGn EE= ∑ i (5.8) i=1 Biểu thức (5.8) được gọi là nguyên lý chồng chất của điện trường. 5.4. ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ 5.4.1. Công của lực điện trường Giả sử có một điện tích +q. Xung quanh q có một điện trường. Ta hãy tính công của lực điện trường làm q0 dịch chuyển từ A đến B theo một đường bất kỳ BBG G B A = ∫∫dA= F.dS= ∫ F.dS.cosα AA A Hình 5.3 r2 11q.q q.q = dr=.(-)00r2 ∫ 4.π.ε .ε r4.2 π.ε .ε r r1 r1 00 q.q 11 A = 0 .( - ) (5.9) 4.π.ε012.ε rr Nhận xét: Công của lực điện trường không phụ thuộc vào hình dạng đường đi, chỉ phụ thuộc vào vị trí các điểm đầu và điểm cuối. Vì vậy điện trường cũng là một trường thế và lực điện là một lực thế. 50
5.4.2. Thế năng điện tích điểm trong điện trường Ta đã biết đối với trường thế. A=W-W 12 t12 t Áp dụng vào điện trường: 11q.q00 q.q A=12 . - . 4.π.εε01r4.π.εε 02r 1 q.q 1 q.q Đặt: W= . 0 ; W= . 0 t1 t2 4.π.εε01r 4.π.εε02r Tổng quát: Thế năng của một điện tích điểm Hình 5.4 trong điện trường tại một vị trí cách q một khoảng r là: 1 q.q0 W=tq . +C 4.π.εε0 r C là hằng số tuỳ ý chọn. Tuy nhiên trong thực tế ta không tính thế năng mà chỉ tính hiệu thế năng, nên hằng số C đơn giản ta chọn bằng 0. 1 q.q0 Do đó: W=tq . (5.10) 4.π.εε0 r Vậy nếu q và q0 cùng dấu thế năng dương, còn q và q0 khác dấu thế năng âm. 5.4.3. Điện thế 1 q.q0 Từ biểu thức: W=tq . 4.π.εε0 r Nếu ta dùng đại lượng: W 1q V= tq = . (5.11) q0 4.π.εε0 r Thì rõ ràng V không phụ thuộc vào q0 chỉ còn phụ thuộc vào điện tích q gây ra điện trường và r tính từ vị trí xét. V được gọi là điện thế. Nếu có hệ điện tích điểm: nn 1 qi V=∑∑ Vi = . (5.12) i=14.π.εε0i i=1 r Trong hệ SI đơn vị của điện thế là Vôn (V) 5.4.4. Hiệu điện thế Với khái niệm hiệu điện thế thì công của lực điện trường có thể viết: ⎛⎞qq A=q12 0 ⎜⎟ - ⎝⎠4.π.εε01.r 4.π.εε 02.r 51
A=q(V-V)12 0 1 2 A12 V-V=12 (5.13) q0 Đại lượng V-V12 được gọi là hiệu điện thế giữa hai điểm 1 và 2 trong điện trường, có giá trị bằng công làm dịch chuyển một đơn vị điện tích dương giữa hai điểm đó. Do đó hịêu điện thế đặc trưng cho điện trường về khả năng sinh công. Rõ ràng điện thế và hiệu điện thế cùng đơn vị đo (Vôn). 52
Chương 6 DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI 6.1. NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 6.1.1. Định nghĩa dòng điện Trong môi trường dẫn điện các điện tích tự do luôn luôn chuyển động hỗn loạn. Dưới tác dụng của điện trường ngoài các điện tích tự do đó sẽ chuyển động có hướng: điện tích dương chuyển động cùng chiều điện trường, đi tích âm chuyển động ngược chiều điện trường. Dòng các hạt điện tích chuyển động có hướng dưới tác dụng của điện trường gọi là dòng điện. Theo quy ước chiều của dòng điện là chiều chuyển dời của các hạt điện tích dương hay là ngược chiều với chiều chuyển động của các hạt điện tích âm. 6.1.2. Bản chất dòng điện trong các môi trường Bản chất dòng điện trong các môi trường khác nhau cũng khác nhau (Hình 6.1). Thực vậy như ta đã biết trong kim loại các nguyên tử liên kết chặt chẽ với nhau tạo thành mạng tinh thể kim loại. Các ion dương chỉ dao động xung quanh nút mạng, dòng các điện tử tự do (electron tự do) chuyển động hỗn loạn trong không gian giữa các nút mạng. Dưới tác dụng của điện trường chính các điện tử tự do này chuyển động tạo ra dòng điện (Hình 6.1.a) Hình 6.1 Trái lại trong chất điện phân khi chưa có điện trường ngoài các phân tử chất điện phân do tương tác với nhau đã tự phân ly thành ion dương, ion âm. Dưới tác dụng của điện trường các ion này chuyển động tạo ra dòng điện (Hình 6.1.b). Khối lượng m của chất được giải phóng ra ở điện cực bình điện phân được tính theo công thức: 49
1 A m(g) = . .It (6.1) F n Trong đó F là một hằng số gọi là số Farađây: F = 96500C/mol, A là khối lượng mol nguyên tử của chất thu được ở điện cực. Đối với chất khí ở trạng thái bình thường các phân tử khí hầu như đều ở trạng thái trung hoà về điện. Tuy nhiên khi có kích thích bên ngoài các phân tử khí có thể giải phóng điện tử thành ion dương. Các điện tử được giải phóng một số ở trạng thái tự do, một số kết hợp với nguyên tử trung hoà khác thành ion âm. Khi có điện trường ngoài cả ion dương, ion âm, điện tử đều chuyển động tạo ra dòng điện (Hình 6.1.c). Chân không vốn không có hạt mang điện. Nó chỉ dẫn được điện khi đưa electron vào. Dòng điện trong chân không là dòng chuyển dời có hướng của các electron bứt ra từ catốt bị nung nóng do tác dụng của điện trường. Đặc điểm của dòng điện trong chân không là nó chỉ chạy theo một chiều nhất định từ anôt sang catôt. Dòng điện trong bán dẫn là dòng dịch chuyển có hướng của các electron tự do và lỗ trống dưới tác dụng của điện trường. Tuỳ theo tạp chất pha vào bán dẫn tinh khiết mà bán dẫn thuộc một trong hai loại là bán dẫn loại n và bán dẫn loại p. Dòng điện trong bán dẫn loại n chủ yếu là dòng electron, còn trong bán dẫn loại p chủ yếu là dòng các lỗ trống. 6.1.3. Tác dụng của dòng điện Tuy có bản chất khác nhau nhưng dòng điện bao giờ cũng có tác dụng đặc trưng giống nhau như tác dụng nhiệt, tác dụng từ, tác dụng sinh lý, tác dụng cơ học, Các tác dụng này được ứng dụng nhiều trong y học. 6.2. NHỮNG ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DÒNG ĐIỆN 6.2.1. Cường độ dòng điện Xét một điện tích S bất kỳ nằm trong môi trường có dòng điện chạy qua (Hình 6.2) Cường độ dòng điện qua diện tích S là đại lượng có trị số bằng điện lượng chuyển qua diện tích ấy trong một đơn vị thời gian. Hình 6.2 50
dq i= (6.2) dt Từ đó suy ra điện lượng q đi qua diện tích S trong thời gian t sẽ là: tt q=∫∫ dq= i.dt (6.3) 00 Nếu i có phương chiều độ lớn không đổi theo thời gian thì dòng điện đó được gọi là dòng điện không đổi từ (2) nếu i = I = hs. Ta có: t q=∫ i.dt=I.t (6.4) 0 Trong hệ SI đơn vị cường độ dòng điện là Ampe (A), đơn vị diện tích q là Culông (C). Ngoài ra trong thực tế còn dùng: Kilo Ampe: 1kA = 103 A Mili Ampe: 1mA = 10-3 A Micro Ampe: 1 μ A = 10-6A 6.2.2. Véctơ mật độ dòng điện Cường độ dòng điện chỉ đặc trưng cho độ mạnh yếu của dòng điện qua một diện tích nào đó, chưa đặc trưng cho độ mạnh yếu của dòng điện tại từng điểm trong môi trường, ngoài ra cường độ dòng điện còn chưa cho ta biết phương, chiều các dòng điện. Vì vậy, ngoài cường độ dòng điện người ta còn dùng một đại lượng vật lý khác để đặc trưng cho dòng điện đó là vectơ mật độ dòng điện. 6.2.2.1. Định nghĩa G Véctơ mật độ dòng điện j tại một điểm M trong môi trường có dòng điện là một vectơ có gốc tại M, có phương chiều là phương chiều của điện tích dương chuyển động qua điểm đó, có độ lớn bằng cường độ dòng điện qua một đơn Hình 6.3 vị diện tích đặt vuông góc với phương chuyển động ấy. (Hình 6.3) Về độ lớn ta có: dI j= (6.5) dSn Từ (4) ta suy ra cường độ dòng điện qua diện tích vuông góc Sn là: 51
I= dI= j.d.S (6.6) ∫∫ n SSnn Nếu trên cả mặt Sn mà j = const .Ta có: I=j.Sn Để tính cường qua điện tích S bất kỳ ta phải chia diện tích S đó thành những phần tử dS. Sao cho trên dS, j không đổi. Gọi dSn là hình chiếu dS trên phương G vuông góc với j ; thì rõ ràng cường độ dòng điện qua dSn cũng bằng cường độ qua dS. Ta có: Hình 6.4 dI=j.dSn = j.dS.cosα Vì: j.cosα = jn G G G jn là hình chiếu của j trên pháp tuyến n của dS. Nên dựng dS là một vectơ G có phương pháp tuyến n , có độ lớn bằng giá trị của dS. Theo toán học ta có: G G dI= j.dS G G I= ∫∫dI= j.dS (6.7) ss G Trong hệ SI đơn vị của j là: A/m2 6.2.2.2. Sự liên hệ giữa véctơ mật độ dòng điện và véctơ vận tốc của các điện tích chuyển động Nếu gọi n0 là mật độ điện tích tự do q là độ lớn mỗi hạt điện tích, v là độ lớn vận tốc mỗi hạt thì j, n0, q , v có mối liên hệ với nhau. Thực vậy trong một đơn vị thời gian số hạt điện tích đi qua dSn sẽ là: dn = n0. v.dSn Do đó cường độ dI qua dSn sẽ là: dI= n.v.dSq0n dI j = = n . q .v dS 0 n Hình 6.5 Ta có thể biểu diễn dưới dạng tổng quát như sau: GG j = n0 .q.v (6.8) Dễ dàng nhận thấy (7) đúng cho cả hạt mang điện tích dương và điện tích âm. 52
G G Thật vậy: q > 0 → j cùng chiều v G G q < 0 → j ngược chiều v 53
Chương 7 TỪ TRƯỜNG DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI 7.1. Thí nghiệm về tương tác từ của dòng điện Ta đã biết xung quanh một nam châm xuất hiện một từ trường. Nhờ từ trường mà các nam châm tương tác được với nhau (các cực cùng dấu đẩy nhau, khác dấu hút nhau). Tương tác của nam châm với nhau gọi là tương tác từ. Các thí nghiệm sau đây cũng chứng tỏ dòng điện cũng có từ tính như nam châm, nghĩa là xung quanh dòng điện cũng xuất hiện một từ trường. 7.1.1.Thí nghiệm 1: Đặt một kim nam châm tự do thì kim nam châm luôn luôn chỉ theo hướng Bắc Nam. Căng một sợi dây dẫn sao cho phương của sợi dây song song với trục của nam châm (hình 7.1a). Nếu cho dòng điện không đổi đi qua sợi dây thì kim nam châm bị quay đi 1 góc (hình 7.1b). Hình 7.1 7.1.2. Thí nghiệm 2 Đưa nam châm thẳng vào gần một ống dây dẫn có dòng điện chạy thì thấy nam châm có thể hút hoặc đẩy ống dây đó (hình 7.2) 7.1.3. Thí nghiệm 3 Hình 7.2 Có hai dây dẫn đặt song song với nhau. Nếu cho dòng điện chạy qua hai dây dẫn đó cùng chiều thì thấy hai dây dẫn đó hút nhau, nếu dòng điện chạy ngược chiều thì hai dây dẫn đó đẩy nhau. (Hình 7.3) 7.1.4. Kết luận Qua nhiều thí nghiệm chứng tỏ nam châm tác dụng lên nam châm cũng giống như dòng điện tác dụng lên nam cham, hay nam châm tác dụng lên dòng điện hoặc dòng điện Hình 7.3 tác dụng lên dòng điện. 54
Vậy xung quanh nam châm và xung quanh dây dẫn có dòng điện chạy qua đều xuất hiện một từ trường. Tương tác giữa nam châm với nam châm, dòng điện với dòng điện, hay giữa nam châm với dòng điện đều có cùng bản chất được gọi là tương tác từ. 7.2. Định luật ampe (amper) về tương tác từ của dòng điện 7.2.1. Phần tử dòng điện Trên một dây dẫn có dòng điện I chạy qua nếu ta thấy một đoạn nhỏ MN, MN coi là thẳng, thì phần tử dòng điện MN được JG JG định nghĩa là: I. dl trong đó dl là véctơ có độ dài MN, có chiều là chiều dòng điện I chạy trong dây dẫn (Hình 7.4). Hình 7.4 7.2.2. Định luật Ampe 7.2.2.1. Trong chân không. Giả sử trong chân không có 2 dòng điện I, I0. Trên dây dẫn có cường độ I, tại JG O ta thấy phần tử dòng điện I. dl , trên dây dẫn có cường độ I0 ta lấy phần tử dòng điện I0 ta lấy JJG phần tử dòng điện I0. dl0 tại điểm M. Kẻ vectơ G JJJJG r = OM. JG G Dựng mặt phẳng P chứa I. dl và r . Tại G M kẻ pháp tuyến n với mặt phẳng P sao cho JG G G thứ tự 3 véctơ I. dl , r , n lập thành một tam Hình 7.5 diện thuận. JG G JJG G Gọi θ góc giữa I. dl và r , θ0 là góc giữa I0. dl0 và n (Hình 7.5) JG JJG Qua thực nghiệm chứng tỏ lực tác dụng của phần tử I. dl lên phần tử I0. dl0 là JJJG một lực dF0 . JJG G - Có phương vuông góc với phần tử I0. dl0 và vuông góc với n . JJG G JJJG - Có chiều sao cho thứ tự ba vectơ I0. dl0 , n và dF0 lập thành tam diện thuận. - Có độ lớn: I.dl.sin.θ.I00 .dl .sinθ 0 dF0= K. (7.1) r2 55
μ K: là hệ số tỷ kệ trong hệ SI: K = 0 . 4π H μ được gọi là hằng số từ có giá trị: μ = 4.10π −7 (henri/met). 0 0 m Ta có thể biểu diễn bằng biểu thức toán học tổng quát như sau: G G G JJJG μ (I .dl )∧ (I.dl∧ r) dF = 000. (7.2) 0 4π r3 7.2.2.2. Trong các môi trường Thực nghiệm cũng chứng tỏ, hai phần tử dòng điện nếu đặt trong môi trường, cùng khoảng cách so với khi chúng đặt trong chân không thì lực tác dụng sẽ thay đổi μ lần. JJG JJJG dF = μ.dF0 (7.3) μ được gọi là độ từ thẩm của môi trường. Nếu μ >1 thì môi trường đó gọi là chất thuận từ. μ <1 thì được gọi là môi trường nghịch từ. Và định luật Ampe được viết tổng quát cho các môi trường là: G G G JJG μ.μ (I .dl )∧ (I.dl∧ r) dF = 000. (7.4) 4π r3 Nhận xét: địnhluật Ampe là định luật cơ bản của tương tác từ. Thật vậy dòng điện chính là tập hợp của các phần tử dòng điện do đó nếu biết tương tác giữa hai phần tử dòng điện ta có thể tính được tương tác giữa các dòng điện, cũng giống như định luật Culông là định luật cơ bản của tương tác điện tích. 7.3. Vectơ cảm ứng từ, vectơ cường độ từ trường G 7.3.1. Vectơ cảm ứng từ B Từ định luật Ampe nếu ta xét vectơ G G JJG μ.μ (I.dl)∧ r dB= . (7.5) 4π r3 JJG JG Thì vectơ dB chỉ phụ thuộc vào I.dl là phần tử dòng điện gây ra từ trường và JJG JJG vị trí các điểm xét, không phụ thuộc vào I0. dl0 . dB được gọi là vectơ cảm ứng từ JG do phần tử dòng điện I. dl gây ra tại điểm M. Biểu thức (7.5) được gọi là định luật Bio-Sava-Laplat. 56
Định lý được phát biểu như sau: Véctơ cảm ứng từ do phần tử dòng điện gây ra tại một điểm trong từ trường có: - Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện và điểm xét JG G (mặt phẳng chứa I. dl , r ). JG G JJG - Chiều sao cho thứ tự ba vectơ I. dl , r , dB lập thành tam diện thuận G (chiều của r ). - Có độ lớn: μ.μ I.dl.sinθ dB=0 . 4π r2 * Chú ý: JJG - Với khái niệm dB thì định luật Ampe có thể biểu diễn : JJG JJG JJG dF = ( I.dl00) ∧dB (7.6) Rõ ràng so sánh với biểu thức lực tĩnh điện: GG F = q.E JJG G Thì thấy dB tương đương với vectơ E . JJG - Chiều của vectơ dB còn có thể tìm theo quy tắc đinh ốc sau đây: Đặt cái đinh ốc theo phương của dòng điện và vặn đinh ốc sao cho nó tiến JJG theo chiều dòng điện, thì chiều quay của cái đinh ốc là chiều của vectơ dB. - Trong hệ SI đơn vị cảm ứng từ là Tesla (T). 7.3.2. Nguyên lý chồng chất từ trường Dựa vào định luật Ampe ta có thể tính được véctơ cảm ứng từ của cả dòng điện hoặc n dòng điện gây ra tại một điểm trong từ trường. Thật vậy: - Đối với một dòng điện: G JJG B=∫ dB (7.7) cadongdien - Đối với n dòng điện: G n G B=∑ Bi (7.8) i=1 G Trong đó Bi là vectơ cảm ứng từ do dòng điện thứ i gây ra. Biểu thức (7.7) và (7.8) gọi là nguyên lý chồng chất của từ trường. 57
G 7.3.3. Vectơ cường độ từ trường H G G Cũng giống như điện trường, ngoài véctơ E người ta còn dùng véctơ D để G đặc trưng cho điện trường. Trong từ trường ngoài véctơ B ta còn dùng một đại G lượng véctơ cường độ từ trường H được định nghĩa: G G B H= (7.9) μμ0 G G G Rõ ràng H và B cùng phương chiều chỉ khác nhau về độ lớn, và H không G phụ thuộc vào μ . Trong hệ SI đơn vị của H là Ampe/met (A/m) G G 7.3.4. Vectơ cảm ứng từ B và cường độ từ trường H trong một vài trường hợp đặc biệt Dựa vào định luật Ampe và nguyên lý chồng chất G của từ trường ta có thể tính được vectơ cảm ứng từ B cho các dòng điện. Ta chỉ xét một số trường hợp đặc biệt sau: 7.3.4.1. Dòng điện tròn Giả sử có một dây dẫn hình tròn bán kính R, có dòng điện I chạy qua. Ta hãy tính cảm ứng từ do dòng Hình 7.6 điện gây tại tâm O. JG Xét phần tử I. dl bất kỳ, ta thấy: α = 900 Về độ lớn : μ.μμI.dl.sinα .μ I.dl dB = 00. = . (7.10) 4.π r422π R Còn phương chiều áp dụng quy tắc đinh ốc (trong trường hợp này có phương vuông góc với mặt phẳng chứa dây dẫn, chiều đi vào) (Hình 7.6). JG Các phần tử I. dl bất kỳ trên dây dẫn đều gây ra ở O những vectơ cảm ứng từ dB cùng phương cùng chiều và có độ lớn đều bằng: μ.μ I.dl dB = 0 . 4π R 2 Do đó: 58
μ.μ I.dl B = dB =0 . ∫∫2 cadongdien cadongdien 4π R μ.μ I.dl μ.μ I B = 0 .dl = 0 2π.R 2 ∫ 2 4π R cadongdien 4π R μ.μ .I B = 0 (7.11) 2R Chú ý: - Để đặc trưng cho tính chất từ của dòng điện tròn người ta ra một đại lượng vậy lý là mô men từ của dòng điện tròn được định nghĩa như sau: G G Pm = I.S Trong đó: I là cường độ dòng điện G S là một vectơ có cường độ lớn bằng diện tích của hình tròn chứa vòng dây G G có dòng điện chạy, chiều của S là chiều của B tại đó: Nếu dùng khái niệm: G G Pm = I.S G Thì cảm ứng từ B do dòng điện tròn gây ra tại tâm O có thể viết. G G μ .μ.I.S μ.μ .P B=00m = (7.12) 0 2.π.R33 2π.R - Để tìm chiều của vectơ cảm ứng từ gây ra đối với dòng điện tròn người ta còn dùng quy tắc kim đồng hồ như sau: Nhìn vào vòng dây, nếu dòng điện chạy ngược chiều kim đồng hồ thì đó là cực bắc (đường sức cảm ứng từ đi ra từ cực bắc) nếu dòng điện chạy cùng chiều kim đồng hồ đó là cực nam. G G Hình 7.7 Biết B0 ta có thể tính H0 : JJG G G G B0 I.S Pm H0 = ==33 μ.μ0 2.π.R 2π.R Về độ lớn: I H= (7.13) 0 2R Rõ ràng theo (7.13) trong hệ SI đơn vị của H sẽ là (A/m) 59
7.3.4.2. Dòng điện thẳng G Giả sử có dây điện thẳng dài AB, có cường độ I đi qua. Hãy tính cảm ứng từ B G và H do dòng điện gây ra tại một điểm M cách dây dẫn một khoảng R (Hình 7.8). Muốn vậy trên dây dẫn tại một điểm C bất kỳ ta lấy một phần tử dòng điện I. JG JG I. dl thì I. dl sẽ gây ra tại M một vectơ cảm ứng từ có phương chiều xác định bằng JG quy tắc đinh ốc (trong hình vẽ có phương vuông góc với mặt phẳng chứa I.dl và điểm xét, chiều đi vào). μ .μ I.dl.sinθ Có độ lớn: dB = 0 . 4π r2 Gọi CH = l ta có: l =cotgθ R dθ d(cotg θ ) = - sin2θ R.dθ dl = - sin2θ R.dθ Vì dl > 0 nên dl = Hình 7.8 sin2θ R Mặt khác ta có: r = sinθ μ .μ.I Do đó: dB = 0 .sinθ.dθ 4π.R Ta thấy các phần tử dòng điện trên dây dẫn đều gây ra tại M các véctơ cảm ứng từ dB có cùng phương, cùng chiều. Do đó về độ lớn. θ2 μ.μ .I B = dB=0 .sinθ.dθ ∫∫4π.R cadongdien θ1 μ.μ .I B = 0 .(-cosθ))θ2 4π.R θ1 μ.μ .I B = 0 .(cosθ -cosθ ) (7.14) 4π.R 12 Nếu dây dẫn dài vô hạn thì : θ1 = 0;θ 2 = π và (7.14) trở thành: 60
μ.μ .I μ.μ .I B = 0 . [1-(-1)] = 0 4π.R 2π.R G Tương tự vectơ cường độ từ trường H do dòng điện gây ra tại M có phương, chiều cùng chiều với B. Còn độ lớn: I H = (cosθ -cosθ ) (7.15) 4π.R 12 Và trường hợp dây dẫn dài vô hạn: I H = (7.16) 2π.R 61
Chương 8 CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 8.1. Thí nghiệm về hiện tượng cảm ứng điện từ Ta đã biết dòng điện gây ra xung quanh nó một từ trường. Vậy ngược lại từ trường có thể gây ra dòng điện không? Năm 1831 nhà vật lý học người Anh Faraday bằng thực nghiệm đã chứng tỏ khi có từ trường biến đổi đã sinh ra trong mạch kín dòng điện, gọi là dòng điện cảm ứng, hiện tượng đó gọi là hiện tượng cảm ứng điện từ. Phát minh ra hiện tượng cảm ứng điện từ là một trong những phát minh quan trọng nhất của vật lý nói riêng và khoa học nói chung. 8.1.1. Thí nghiệm 1 Dùng một nam châm thẳng để gần đầu một ống dây A, ống dây A được nối với điện kế nhận G (Hình 8.1) - Nếu giữ nguyên ống dây và dịch chuyển nam châm thì trong thời gian nam châm dịch chuyển, trong ống dây A có dòng điện. Độ lớn, chiều của dòng điện phụ thuộc vào tốc độ dịch Hình 16.1 chuyển của nam châm (nếu dịch chuyển thanh nam châm càng nhanh thì cường độ dòng cảm ứng càng lớn. Nếu đưa cực bắc lại Hình8.1 gần ống dây, thì dòng cảm ứng xuất hiện có chiều ngược chiều với khi đưa cực bắc ra xa ống dây). - Nếu giữ nguyên nam châm và dịch chuyển ống dây thì hiện tượng cũng xảy ra tương tự như trên.Vậy khi có sự chuyển động tương đối giữa nam châm và ống dây thì trong ống dây xuất hiện dòng cảm ứng. 8.1.2. Thí nghiệm 2 Thay nam châm bằng một ống dây B, ống dây B được nối với nguồn điện một chiều (Hình 8.2). - Nếu đóng khoá K. Cho 2 ống dây A, B chuyển động tương đối thì ống dây A cũng có dòng cảm ứng như thí nghiệm 1. Hình 8.2 62
- Nếu để A và B đứng yên, đóng hoặc ngắt khoá K ta cũng thấy trong ống dây A xuất hiện dòng cảm ứng. Dòng cảm ứng có chiều khi đóng K ngược chiều với dòng cảm ứng xuất hiện khi ngắt khoá K. * Nhận xét: qua thí nghiệm 2 ta thấy một ống dây có dòng điện một chiều chạy qua tương đương với một nam châm thẳng, ta gọi nam châm điện. * Kết luận: qua nhiều thí nghiệm Faraday đã đi đến kết luận. - Khi từ thông qua mạch kín biến đổi thì trong mạch kín xuất hiện dòng cảm ứng. - Dòng điện cảm ứng chỉ tồn tại trong thời gian từ thông biến đổi qua mạch kín. - Cường độ dòng cảm ứng tỷ lệ thuận với tốc độ biến thiên từ thông qua mạch kín. - Chiều của dòng điện cảm ứng phụ thuộc vào sự biến đổi của từ thông qua mạch kín đó tăng hay giảm. 8.2. Các định luật cơ bản về cảm ứng điện từ 8.2.1. Định luật Lenxơ về chiều dòng cảm ứng 8.2.1.1. Phát biểu Dòng cảm ứng bao giờ cũng có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra chống lại nguyên nhân sinh ra nó. 8.2.1.2. Thí dụ Trong thí nghiệm đưa cực bắc của nam châm lại gần đầu của ống dây A. Ta thấy từ thông qua ống dây A tăng lên, theo định luật Lenxơ dòng cảm ứng phải có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra chống lại sự tăng từ thông đó. Muốn vậy đường sức từ trường do dòng điện trong ống dây gây ra phải ngược chiều với đường sức từ do nam châm gây ra (Hình 8.3). Hình 8.3 Áp dụng quy tắc kim đồng hồ ta thấy đầu ống dây A ở gần nam châm phải là cực bắc.Tương tự nếu đưa cực bắc nam châm ra xa ống dây thì đầu ống dây A ở gần nam châm sẽ phải là cực nam. Dòng điện trong ống dây lúc đó sẽ chạy theo chiều ngược lại. Chú ý: muốn dịch chuyển nam châm ta phải tốn năng lượng cơ học, năng lượng này đã biến thành năng lượng dòng cảm ứng, vậy định luật Lenxơ là biểu hiện của định luật bảo toàn năng lượng. 63