Giáo trình Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 11: Dự báo

Nội dung text: Giáo trình Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 11: Dự báo

1. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo CHÖÔNG 11 DÖÏ BAÙO Lyù do quan troïng cuûa vieäc thieát laäp moâ hình kinh teá löôïng laø ñeå taïo ra caùc giaù trò döï baùo cuûa moät hoaëc nhieàu bieán kinh teá. ÔÛ Chöông 1 chuùng ta ñaõ trình baøy moät soá ví duï veà döï baùo, vaø ôû Muïc 3.9 chuùng ta ñaõ söû duïng moâ hình hoài quy ñôn ñeå minh hoïa caùc nguyeân taéc cô baûn cuûa döï baùo(1). Trong chöông naøy, chuùng ta tieáp tuïc vaán ñeà döï baùo moät caùch chi tieát hôn. Chuùng ta seõ moâ taû nhöõng phöông phaùp khaùc nhau, cuõng nhö nhöõng phöông phaùp ñaùnh giaù caùc giaù trò döï baùo vaø keát hôïp caùc döï baùo ñöôïc taïo ra bôûi caùc moâ hình khaùc nhau. Tuy nhieân, do Döï baùo laø moät chuû ñeà raát roäng, neân chöông naøy chæ giôùi thieäu nhöõng vaán ñeà coù lieân quan. Ñaõ coù raát nhieàu saùch vieát veà chuû ñeà naøy, ñoäc giaû coù theå tham khaûo neáu muoán bieát theâm chi tieát. Maëc duø thuaät ngöõ döï baùo (hoaëc thuaät ngöõ töông ñöông döï ñoaùn) thöôøng ñöôïc söû duïng trong ngöõ caûnh laø coá gaéng döï ñoaùn töông lai, caùc nguyeân taéc cuûa noù cuõng hoaøn toaøn coù theå öùng duïng ñeå döï ñoaùn caùc bieán cheùo. Chaúng haïn, ngöôøi ta coù theå söû duïng ví duï veà baát ñoäng saûn ôû chöông 3, 4, 6 vaø 7 ñeå döï ñoaùn ñöôïc giaù trung bình cuûa ngoâi nhaø khi cho tröôùc caùc ñaëc ñieåm cuûa noù. Veà phaân loaïi caùc phöông phaùp döï baùo, coù theå phaân bieät hai nhoùm phöông phaùp. Döï baùo kinh teá löôïng döïa treân moâ hình hoài quy ñeå noái keát moät hoaëc moät vaøi bieán phuï thuoäc vôùi moät soá bieán ñoäc laäp. Phöông phaùp naøy raát phoå bieán do noù coù khaû naêng giaûi thích caùc thay ñoåi ôû caùc bieán phuï thuoäc theo söï thay ñoåi cuûa caùc bieán kinh teá hay caùc bieán ñoäng thaùi khaùc – ñaëc bieät laø nhöõng thay ñoåi trong caùc bieán veà chính saùch. Ngöôïc vôùi phöông phaùp kinh teá löôïng, phöông phaùp döï baùo chuoãi thôøi gian chuû yeáu döïa treân nhöõng noã löïc ñeå döï ñoaùn caùc giaù trò cuûa moät bieán caên cöù vaøo nhöõng giaù trò trong quaù khöù cuûa chính bieán aáy. Nhöõng nhoùm naøy raát roäng vaø ranh giôùi giöõa chuùng laø khoâng roõ raøng. Chaúng haïn, trong khi moät soá moâ hình kinh teá löôïng ñöôïc thieát laäp chæ döïa treân caùc giaù trò quaù khöù cuûa bieán phuï thuoäc, thì moät soá moâ hình chuoãi thôøi gian thuaàn tuùy (phi kinh teá löôïng) laïi keát noái moät bieán vôùi caùc giaù trò cuûa caùc bieán khaùc (ví duï nhö caùc moâ hình töï hoài quy vectô ñaõ ñeà caäp ôû chöông 10). Phöông phaùp chuoãi thôøi gian thöôøng ñöôïc xem laø troäi hôn phöông phaùp kinh teá löôïng khi döï baùo ngaén haïn. Caùc moâ hình kinh teá löôïng seõ thích hôïp hôn trong tröôøng hôïp moâ hình hoùa caùc aûnh höôûng daøi haïn hôn. Caùc moâ hình toång hôïp caû hai nhoùm (1) Neân ñoïc laïi Muïc 3.9 Ramu Ramanathan 1 Thuc Doan/Hao Thi
2. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo phöông phaùp naøy thöôøng taïo ra ñöôïc tieàm naêng caûi thieän caùc döï baùo caû ngaén haïn laãn daøi haïn. Muïc 11.6 seõ thaûo luaän veà döï baùo kinh teá löôïng vaø Muïc 11.7 seõ trình baøy toång quan veà döï baùo chuoãi thôøi gian. } 11.1 Caùc Giaù Trò Thích Hôïp, Döï Baùo Kieåm Ñònh Vaø Tieân Nghieäm Trong moâi tröôøng döï baùo coù ba thôøi ñoaïn ñöôïc quan taâm. Ñaàu tieân, ngöôøi khaûo saùt söû duïng döõ lieäu trong thôøi ñoaïn n1, ñeán n2 (ví duï nhö töø 1948 ñeán 1982) ñeå öôùc löôïng moät hoaëc moät vaøi moâ hình. Töø vieäc öôùc löôïng ñoù (ñoâi khi coøn goïi laø döï baùo trong maãu) seõ thu ñöôïc caùc giaù trò thích hôïp, nghóa laø caùc giaù trò döï baùo ñöôïc tính cho thôøi ñoaïn töø n1 ñeán n2 cuûa maãu (töø 1948 ñeán 1982 nhö trong ví duï). Chaúng haïn, xeùt moâ hình hoài quy sau: Yt = β1 + β2 X t2 + β3 X t3 + βk X tk + ut (11.1) Giaù trò thích hôïp tính cho thôøi ñoaïn t laø: ^ ∧ ∧ ∧ ∧ Y t = β 1 + β X t 2 + β 3 X t3 + + β k X tk (11.2) Tieáp theo, caùc giaù trò döï baùo ngoaøi maãu ñöôïc taïo ra cho caùc thôøi ñoaïn n2 + 1 trôû ñi. Thôøi kyø sau maãu naøy coù theå ñöôïc chia thaønh hai phaàn : caùc thôøi ñoaïn töø n2 + 1 ñeán n3 (chaúng haïn nhö töø 1983 ñeán 1994), trong ñoù giaù trò thöïc teá cuûa Y vaø taát caû caùc Xs ñeàu ñaõ bieát; vaø thôøi ñoaïn n3 + 1 trôû ñi (chaúng haïn, töø 1995 trôû ñi) trong ñoù caùc giaù trò cuûa Xs vaø Y ñeàu chöa bieát. Caùc giaù trò döï baùo ñöôïc taïo ra cho thôøi kyø töø n2 + 1 ñeán n3 ñöôùc goïi laø caùc giaù trò döï baùo kieåm ñònh, vaø caùc giaù trò döï baùo ñöôïc taïo ra cho thôøi kyø töø n3 + 1 trôû ñi ñöôïc goïi laø caùc giaù trò döï baùo tieân nghieäm. Hình 11.1 minh hoïa ba thôøi ñoaïn döï baùo naøy. Vì Yt ñaõ bieát trong thôøi gian n2 + 1 ñeán n3 neân coù theå so saùnh caùc giaù trò döï baùo vôùi caùc giaù trò thöïc teá cuûa chuùng vaø ñaùnh giaù ñöôïc vieäc döï baùo ngoaøi maãu cuûa moâ hình (seõ trình baøy roõ hôn trong muïc tieáp theo). Do döõ lieäu trong thôøi ñoaïn döï baùo kieåm ñònh chöa ñöôïc söû duïng tröôùc ñoù ñeå tính ra caùc giaù trò öôùc löôïng cuûa caùc tham soá neân vieäc döï baùo kieåm ñònh seõ thöïc söï cho bieát khaû naêng döï baùo cuûa moâ hình. Caùc döï baùo tieân nghieäm ñöôïc thöïc hieän cho nhöõng thôøi ñoaïn maø giaù trò thöïc cuûa caû bieán phuï thuoäc laãn bieán ñoäc laäp ñeàu chöa bieát, do ñoù noù laø caùc döï baùo trong töông lai chöa bieát. Ramu Ramanathan 2 Thuc Doan/Hao Thi
3. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo } Hình 11.1 Caùc thôøi ñoaïn döï baùo trong maãu, kieåm ñònh vaø tieân nghieäm ∧ Y t Döï Thôøi kyø öôùc löôïng Döï baùo baùo Döï baùo trong maãu Tieân Kieåm nghieäm ñònh n1 n2 n3 t } VÍ DUÏ 11.1 Laáy ví duï: Moät nhaø phaân tích trong boä phaän döï baùo phuï taûi ñieän cuûa moät ñôn vò phuïc vuï muoán döï baùo toång doanh thu ôû khu vöïc hoä daân cö. Nhaø phaân tích coù moät soá moâ hình thaùng noái keát möùc tieâu thuï ñieän ôû caùc hoä daân vôùi daïng thöùc thôøi tieát trong thaùng vaø nhöõng taùc ñoäng theo muøa khaùc: giaù baùn ñieän, toång caùc duïng cuï söû duïng ñieän, thu nhaäp hoä gia ñình, v.v Giaû söû raèng ngöôøi döï baùo coù döõ lieäu theo thaùng trong 10 naêm (120 quan saùt). Ñeå so saùnh khaû naêng döï baùo cuûa caùc moâ hình khaùc nhau, ñaàu tieân ngöôøi khaûo saùt coù theå söû duïng caùc quan saùt töø 1 ñeán 100 ñeå öôùc löôïng caùc moâ hình (ñaây laø thôøi kyø trong maãu). Sau ñoù, coâ ta söû duïng caùc moâ hình ñaõ ñöôïc öôùc löôïng ñeå taïo ra caùc giaù trò döï baùo kieåm ñònh veà möùc söû duïng ñieän trong caùc thôøi ñoaïn töø 101 ñeán 120, söû duïng giaù trò ñaõ bieát cuûa caùc bieán ñoäc laäp. Vì caùc giaù trò cuûa bieán phuï thuoäc cuõng ñaõ ñöôïc bieát moät caùch chaéc chaén trong thôøi kyø sau maãu, caùc giaù trò döï baùo coù theå ñöôïc ñaùnh giaù caên cöù theo caùc giaù trò ñaõ bieát naøy vaø moät trong caùc moâ hình seõ ñöôïc choïn löïa laø “toát nhaát”. Tieáp ñoù, moâ hình ñöôïc choïn naøy seõ ñöôïc öôùc löôïng laïi, baèng caùch söû duïng toaøn boä maãu (trong ví duï naøy laø taát caû 120 quan saùt) vaø caùc giaù trò döï baùo tieân nghieäm (döïa treân moâ hình ñaõ ñöôïc öôùc löôïng laïi) seõ ñöôïc taïo ra cho nhöõng thôøi ñoaïn sau thôøi ñoaïn 120. Nhöõng giaù trò döï baùo tieân nghieäm seõ laø cô sôû ñeå hoaïch ñònh coâng suaát phaùt ñieän trong töông lai vaø giaù ñieän seõ ñöôïc xaùc ñònh. } 11.2 Ñaùnh Giaù Caùc Moâ Hình: Haàu heát caùc nhaø döï baùo ñaùnh giaù caùc moâ hình cuûa hoï theo naêng löïc döï baùo cuûa moâ hình. Moät soá phöông phaùp ñöôïc söû duïng ñeå ñaùnh giaù naêng löïc döï baùo. Trong muïc 3.9, sai soá bình phöông trung bình (MSE) ñaõ ñöôïc giôùi thieäu laø moät caùch ñeå so saùnh caùc giaù trò döï baùo töø caùc moâ hình khaùc nhau. Vôùi moät moâ hình toång quaùt coù k heä soá hoài quy, MSE ñöôïc ñònh nghóa nhö sau: Ramu Ramanathan 3 Thuc Doan/Hao Thi
4. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo f 2 ∑ (Yt − Yt ) MSE = n − k f trong ñoù n laø soá caùc quan saùt, Yt laø giaù trò thöïc teá cuûa bieán phuï thuoäc, Yt laø giaù ∧ 2 trò ñöôïc döï baùo töø moâ hình. Trong thôøi kyø maãu, MSE töông ñöông vôùi σ , laø öôùc löôïng cuûa phöông sai cuûa soá haïng sai soá ut. Tieâu chuaån löïa choïn moâ hình ñaõ ñeà caäp trong muïc 4.3 cuõng coù theå ñöôïc söû duïng ñeå ñaùnh giaù naêng löïc döï baùo. Caùch laøm laø duøng moãi moâ hình so saùnh ñeå döï ñoaùn caùc giaù trò cuûa Y trong thôøi kyø kieåm ñònh. Keá ñoù, tính toång bình f 2 phöông sai soá (ESS) baèng ∑(Yt - Yt ) vaø sau ñoù duøng tieâu chuaån choïn moâ hình trong baûng 4.3. Moâ hình naøo coù caùc giaù trò thoáng keâ naøy thaáp hôn thì ñöôïc xem laø toát hôn xeùt veà naêng löïc döï baùo. Caùch thöù ba ñeå ñaùnh giaù moâ hình laø döïa treân cô sôû öôùc löôïng cuûa pheùp hoài quy ñôn giöõa giaù trò döï baùo vaø giaù trò quan saùt nhö sau: f Yt = a + b Yt + et ∧ Neáu vieäc döï baùo laø hoaøn haûo trong suoát caùc thôøi ñoaïn t, thì ta seõ coù a baèng ∧ 0 vaø b baèng 1. Ñieàu naøy coù theå ñöôïc kieåm chöùng chính thöùc baèng caùch söû duïng t – test thích hôïp. Cuoái cuøng, neáu taát caû caùc quan saùt ôû bieán phuï thuoäc ñeàu laø döông thì ngöôøi  ∧  sai soá phaàn traêm tuyeät ñoái =100 Y − Y / Y sai soá ta coù theå tính , APEt  t  t vaø   phaàn traêm tuyeät ñoái trung bình (MAPE) ñaõ ñöôïc ñònh nghóa trong chöông 3  ∧  100 Y − Y /Y laø (1/n) ∑  t  t vaø choïn moâ hình naøo coù giaù trò MAPE thaáp. Chuùng   ta ñaõ thaáy nhieàu ví duï trong ñoù MAPE vaø MSE ñöôïc tính vaø naêng löïc döï baùo cuûa moâ hình ñöôïc ñaùnh giaù. } 11.3 Giaù Trò Döï Baùo Coù Ñieàu Kieän Vaø Voâ Ñieàu Kieän Khi xeùt caùc giaù trò döï baùo kieåm ñònh hay tieân nghieäm ñieàu quan troïng laø phaân bieät giöõa caùc giaù trò döï baùo coù ñieàu kieän vaø khoâng ñieàu kieän. Giaù trò döï baùo coù ñieàu kieän coù ñöôïc khi bieán phuï thuoäc ñöôïc döï baùo vôùi giaû thieát laø caùc bieán ñoäc laäp coù caùc giaù trò cuï theå (coù theå laø caùc giaù trò ñaõ bieát). Ñeå coù moät ví duï ñôn giaûn veà döï baùo coù ñieàu kieän, haõy xeùt moâ hình sau: Ht = α + β Pt + ut (11.3) Ramu Ramanathan 4 Thuc Doan/Hao Thi
5. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo trong ñoù Ht laø soá caên hoä ôû moät thaønh phoá naøo ñoù vaø Pt laø daân soá cuûa thaønh phoá ñoù. Nhö ñaõ neâu trong muïc 3.9, giaù trò döï baùo coù ñieàu kieän cuûa H khi cho tröôùc ∧ ∧ ∧ P, chaúng haïn laø P0, laø H = α+ β P0 . Giaû söû cho daân soá ôû thôøi ñieåm (n+1) laø Pn+1, thì giaù trò döï baùo coù ñieàu kieän cuûa H vôùi ñieàu kieän P = Pn+1 laø ∧ ∧ ∧ H n+1 = α+ β Pn+1 . Do ñoù, giaû thieát raèng daân soá ôû thôøi ñieåm tieáp theo laø Pn+1 chuùng ta seõ coù ñöôïc döï baùo coù ñieàu kieän cuûa soá caên hoä trong thôøi ñoaïn tieáp ∧ ∧ theo laø α+ β Pn+1 . Caùc giaù trò döï baùo khoâng ñieàu kieän coù ñöôïc khi caùc giaù trò cuûa caùc bieán ngoaïi sinh khoâng ñöôïc cho tröôùc maø ñöôïc taïo ra töø chính moâ hình hoaëc töø moät moâ hình phuï trôï. Do vaäy, caùc bieán ñoäc laäp khoâng ñöôïc ño moät caùch chaéc chaén maø mang tính baát ñònh. Trong ví duï veà caên hoä, daân soá trong töông lai cuûa thaønh phoá laø soá chöa bieát. Moät moâ hình phuï trôï veà nhaäp cö, sinh saûn vaø töû vong coù theå ñöôïc söû duïng ñeå coù ñöôïc caùc döï baùo veà daân soá ôû thôøi ñoaïn n+1 ∧ (goïi laø P n+1 ). Caùc giaù trò döï baùo veà soá caên hoä coù ñöôïc baèng caùch phoái hôïp moâ hình kinh teá löôïng vôùi moâ hình daân soá laø khoâng ñieàu kieän. Do vaäy, ta coù ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ H n+1 = α + β Pn+1 , trong ñoù P n +1 laø giaù trò döï baùo cuûa daân soá, coù ñöôïc töø moâ hình phuï trôï. Caùc moâ hình VAR ñaõ trình baøy trong chöông tröôùc laø nhöõng coâng cuï raát toát ñeå taïo ra caùc giaù trò döï baùo khoâng ñieàu kieän. Caùc giaù trò thích hôïp ñöôïc taïo ra trong thôøi kyø trong maãu laø coù ñieàu kieän (vì caùc giaù trò cuûa Xs ñöôïc cho tröôùc), nhöng caùc giaù trò döï baùo trong thôøi kyø tieân nghieäm laø khoâng ñieàu kieän vì chuùng ñoøi hoûi caùc bieán ñoäc laäp phaûi ñöôïc döï baùo tröôùc khi bieán phuï thuoäc ñöôïc döï baùo. Caùc giaù trò döï baùo trong thôøi kyø kieåm ñònh coù theå laø coù ñieàu kieän hoaëc khoâng ñieàu kieän tuøy thuoäc vaøo caùch taïo ra chuùng. Ñeán luùc naøy, caàn löu yù moät vaøi ñieåm khoâng nhaát quaùn trong caùc taøi lieäu lyù thuyeát coù lieân quan ñeán vieäc söû duïng thuaät ngöõ coù ñieàu kieän vaø khoâng ñieàu kieän. Moät soá taùc giaû ñònh nghóa nhöõng thuaät ngöõ naøy hoaøn toaøn ngöôïc laïi vôùi ñònh nghóa ñöôïc trình baøy ôû ñaây. Ñieàu naøy khoâng ñuùng. Thuaät ngöõ coù ñieàu kieän xuaát xöù töø thuaät ngöõ trong lyù thuyeát xaùc suaát trong ñoù ta xeùt phaân phoái coù ñieàu kieän, kyù hieäu laø P (Y/X), cuûa moät bieán ngaãu nhieân cho tröôùc giaù trò cuûa moät bieán ngaãu nhieân khaùc. Trò trung bình coù ñieàu kieän cuûa phaân phoái naøy laø E (Y/X). Moät giaù trò döï baùo cuûa Y laø moät öôùc löôïng cuûa E (Y/X) vaø seõ phuï thuoäc vaøo X. Do ñoù, giaù trò döï baùo cuûa Y vôùi moät giaù trò cuûa X cho tröôùc laø moät giaù trò döï baùo coù ñieàu kieän. Trò trung bình khoâng ñieàu kieän cuûa Y, kyù hieäu laø E (Y), laø giaù trò kyø voïng cuûa Y treân maät ñoä xaùc suaát hôïp f(x,y) vaø khoâng phuï thuoäc vaøo X. Moät öôùc löôïng cuûa E(Y) laø moät giaù trò döï baùo khoâng ñieàu kieän trong ñoù X cuõng ñöôïc xem laø moät bieán ngaãu nhieân. Ramu Ramanathan 5 Thuc Doan/Hao Thi
6. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo }VÍ DUÏ 11.2 Doanh thu trong ñieàu kieän “Bình thöôøng hoùa thôøi tieát” ñöôïc thöïc hieän bôûi ñôn vò höôûng lôïi ñieän laø moät ví duï hay veà döï baùo coù ñieàu kieän. Ñeå ñònh giaù söû duïng ñieän, caùc duïng cuï duøng ñieän ñöôïc caùc nhaân vieân phuï traùch ñôn vò tieän ích coâng coäng ñeàu ñaën yeâu caàu ñeå coù ñöôïc “chuoãi ñöôïc ñieàu chænh theo thôøi tieát” veà doanh thu ñieän chuoãi naøy coù ñöôïc baèng caùch hoûi “Löôïng tieâu thuï vöøa qua laø bao nhieâu neáu thôøi tieát laø bình thöôøng ?” Thôøi tieát bình thöôøng ñöôïc ño moät caùch ñieån hình baèng caùch laáy giaù trò trung bình cuûa nhieät ñoä, ñoä aåm, toác ñoä gioù, v.v trong suoát thôøi ñoaïn 10 naêm (hoaëc daøi hôn). Sau ñoù, caùc giaù trò öùng vôùi “thôøi tieát bình thöôøng” ñöôïc thay cho caùc bieán thôøi tieát vaø moät giaù trò döï baùo ñöôïc taïo ra. Hieäu soá giöõa giaù trò döï baùo tieâu thuï ñieän trong ñieàu kieän thôøi tieát thöïc teá vaø giaù trò döï baùo tieâu thuï ñieän trong ñieàu kieän “thôøi tieát bình thöôøng” chính laø soá hieäu chænh do thôøi tieát. Roõ raøng, khoâng coù chuyeän “thôøi tieát bình thöôøng” duy nhaát. Thöïc ra, caùc giaù trò trung bình soá ño thôøi tieát trong 10 naêm vaø caùc giaù trò trung bình cuûa soá ño thôøi tieát trong 20 naêm seõ taïo ra soá hieäu chænh thôøi tieát khaùc nhau. Do vaäy, caùc giaù trò döï baùo laø coù ñieàu kieän tuøy theo ñònh nghóa “thôøi tieát bình thöôøng”. Neáu ta cuõng döï baùo thôøi tieát vaø duøng noù ñeå döï baùo möùc söû duïng ñieän, thì chuùng ta seõ coù caùc döï baùo khoâng ñieàu kieän. } 11.4 Döï Baùo Töø Caùc Xu Höôùng Theo Thôøi Gian Haàu heát caùc chuoãi thôøi gian cuûa caùc bieán toång hôïp ñeàu bieåu hieän moät daïng thöùc taêng hoaëc giaûm töø töø, goïi laø xu höôùng. Ngöôøi ta coù theå thích hôïp baèng moät ñöôøng cong trôn vôùi moät xu höôùng roõ neùt. Sau ñoù ñöôøng cong thích hôïp ñoù coù theå ñöôïc ngoaïi suy ñeå taïo ra caùc giaù trò döï baùo cuûa bieán phuï thuoäc. Phöông phaùp döï baùo naøy goïi laø laøm thích hôïp baèng ñöôøng xu höôùng. Khoâng caàn coù moâ hình hay lyù thuyeát veà ñoäng thaùi kinh teá löôïng roõ reät, chæ caàn moät giaû thieát ñôn giaûn laø caùc daïng thöùc trong quaù khöù seõ coøn tieáp tuïc trong töông lai. Ñeå xaùc ñònh loaïi ñöôøng cong xu höôùng ñeå laøm thích hôïp, ngöôøi khaûo saùt veõ ñoà thò bieán phuï thuoäc theo thôøi gian vaø nhaän daïng xem xu höôùng laø tuyeán tính, baäc hai hay luõy thöøa, hay coù daïng thöùc naøo khaùc. Chuùng ta lieät keâ moät soá daïng ñöôøng xu höôùng ñöôïc söû duïng phoå bieán: (A) Ñöôøng thaúng Yt = β1 + β2t + ut 2 (B) Baäc hai Yt = β1 + β2t + β3t + ut 2 3 (C) Baäc ba Yt = β1 + β2t + β3t + β4t ut (D) Log-tuyeán tính Yt = β1 + β2ln ( t ) + ut Ramu Ramanathan 6 Thuc Doan/Hao Thi
7. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo (E) Nghòch ñaûo Yt = β1 + β2 (1 / t) + ut (F) Tuyeán tính-log ln (Yt) = β1 + β2t + ut ; Yt > 0 (G) Log-hai laàn ln (Yt) = β1 + β2 ln( t ) + ut ; Yt > 0  Y t  (H) Logistic ln   = β1 + β2 t + ut ; 0 < Yt < 1 1 − Y t  Naêm coâng thöùc ñaàu coù Yt laø bieán phuï thuoäc, hai coâng thöùc tieáp theo coù ln(Yt) laø bieán phuï thuoäc, vaø coâng thöùc cuoái cuøng coù daïng log hoùa ñoái vôùi Yt. Caàn nhaán maïnh raèng caùc giaù trò cuûa R 2 chæ so saùnh ñöôïc giöõa hai moâ hình coù cuøng bieán phuï thuoäc. Hôn nöõa, daïng log hoùa ñoøi hoûi Yt vaø Yt / (1 – Yt) phaûi döông. Ñöôøng cong log laø daïng höõu ích khi Yt ôû giöõa 0 & 1 hoaëc khi Yt laø trò soá phaàn traêm. Nhö ñaõ neâu trong muïc 6.12, ñöôøng cong log ñaûm baûo raèng caùc giaù trò ñöôïc döï baùo luoân ôû giöõa 0 vaø 1 (hoaëc 0 ñeán 100 neáu bieán phuï thuoäc laø soá phaàn traêm). Chuùng ta ñaõ löu yù trong chöông 6 laø neáu bieán phuï thuoäc coù daïng log thì caùc giaù trò döï baùo seõ bò thieân leäch. Ñeå tìm hieåu ñieàu naøy roõ hôn, laáy luõy thöøa moâ hình log-hai laàn beân treân. Ta coù: lnYt β1+β2 ln(t)+ut β1 β2 ut e =Yt = e = e t e Laáy giaù trò kyø voïng cuûa caû hai veá: β1 β 2 ut β1 β 2 E(Yt ) = e t E[e ] ≠ e t ut bôûi vì E (ut) = 0 khoâng coù nghóa laø E (e ) = 1. Tuy vaäy, coù theå öôùc löôïng E 2 [eut ] baèng caùch duøng döõ kieän laø E [eut ] = eσ / 2 (khoâng chöùng minh). Moät öôùc ∧ 2 σ 2 / 2 σ / 2 löôïng cuûa e laø e . Do ñoù, moät döï baùo ñuùng cuûa Yt laø: ∧ ∧ ∧ ∧ 2 β 1 β 2 σ / 2 Y t = e t e Ñeå taïo ra caùc giaù trò döï baùo töø caùc ñöôøng xu höôùng, caùc quan heä sau ñaây seõ ñöôïc söû duïng (cho caùc sai soá khoâng döï ñoaùn ñöôïc ut baèng 0): ∧ ∧ ∧ Ñöôøng thaúng Y t = β 1 + β 2 t ∧ ∧ ∧ ∧ 2 Baäc hai Y t = β 1 + β 2 t + β 3 t ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 2 3 Baäc ba Y t = β 1 + β 2 t + β 3 t + β 4 t ∧ ∧ ∧ Log- tuyeán tính Y t = β 1 + β 2 ln(t) ∧ ∧ ∧ Nghòch ñaûo Y t = β 1 + β 2 (1/ t) ∧ ∧ ∧ ∧ 2 β1 +β 2 t+(σ / 2) Tuyeán tính-log Y t = e Ramu Ramanathan 7 Thuc Doan/Hao Thi
8. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo ∧ ∧ ∧ ∧ 2 β 1 β 2 (σ / 2 ) Log-hai laàn Y t = e t e ∧ 1 Logistic Y t = ∧ ∧ ∧ 2 − [ β + β t + ( σ / 2 )] 1 + e 1 2 Neáu ñöôøng xu höôùng bieåu hieän moái töông quan chuoãi trong caùc phaàn dö thì caùc giaù trò döï baùo coù theå ñöôïc caûi thieän baèng caùch khai thaùc caáu truùc cuûa phaàn dö, nhö ñaõ ñöôïc moâ taû trong chöông 9 vaø 10. ÖÙng duïng phoå bieán cuûa caùc ñöôøng xu höôùng laø ñeå taùch moät xu höôùng roõ neùt (goïi laø taùch xu höôùng) vaø sau ñoù khaûo saùt söï phaân taùn cuûa bieán phuï thuoäc ñöôïc quan saùt töø ñöôøng xu höôùng ñöôïc thích hôïp hoùa. Trong tröôøng hôïp naøy, ñaàu tieân nhaø phaân tích laøm thích hôïp baèng moät trong soá caùc ñöôøng cong ñöôïc ∧ lieät keâ beân treân vaø sau ñoù thu ñöôïc caùc phaàn dö ut . Sau ñoù, caùc giaù trò cuûa caùc phaàn dö naøy coù theå ñöôïc keát noái vôùi caùc bieán maø coù theå lyù giaûi söï dao ñoäng chung quanh xu höôùng. Phöông phaùp naøy thöôøng ñöôïc caùc nhaø phaân tích chu kyø kinh doanh söû duïng, ñaàu tieân hoï laøm thích hôïp moät xu höôùng daøi haïn cho bieán phuï thuoäc ñang xeùt (giaù coå phieáu, GNP, thaát nghieäp, v.v ), taùch phaàn xu ∧ höôùng vaø thu ñöôïc u t , vaø sau ñoù noái keát phaàn dö vôùi nhöõng bieán raát ngaén haïn nhö muøa vuï, caùc thoâng baùo veà chính saùch nhaø nöôùc, caùc söï kieän quoác teá noåi baät, v.v Caàn nhaán maïnh laø rieâng vieäc laøm thích hôïp baèng moät ñöôøng xu höôùng thöôøng laø chöa ñuû, nhöng noù laø vieäc höõu ích trong moät chieán löôïc moâ hình hoùa roäng hôn, trong ñoù moät bieán phuï thuoäc ñöôïc noái keát vôùi nhieàu bieán ñoäc laäp coù theå bao goàm caùc xu höôùng. Vieäc thích hôïp hoùa ñöôøng cong ñôn giaûn thì khoâng döïa treân baát kyø moät cô cheá roõ reät naøo maø laø treân giaû thieát, maø thöôøng laø sai, laø caùc ñoäng thaùi trong quaù khöù seõ coøn tieáp dieãn. } Baøi Taäp Thöïc Haønh 11.1 Trong caùc ñöôøng cong tuyeán tính log, log-hai laàn vaø logistic ñaõ neâu, haõy giaûi ra Yt laø haøm theo t vaø kieåm chöùng caùc giaù trò döï baùo cho tröôùc. Sau ñoù, veõ ñoà ∧ ∧ thò Yt theo caùc giaû thieát khaùc nhau veà daáu cuûa β . Nhöõng hình daïng naøo maø caùc ñöôøng cong coù theå coù ? Ramu Ramanathan 8 Thuc Doan/Hao Thi
9. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo Öùng Duïng: Thích Hôïp Hoùa Caùc Ñöôøng Xu Höôùng Cuûa Tieàn Coâng Lao Ñoäng Ôû California. DATA 10-5 cho döõ lieäu naêm veà tieàn coâng trung bình giôø ôû California töø 1960 – 1994. Hình 11.2 veõ döõ lieäu naøy theo thôøi gian, cho thaáy raèng möùc tieàn coâng raát oån ñònh cho ñeán naêm 1965, töø ñoù noù taêng leân theo möùc taêng daàn trong suoát 2 thaäp kyû vaø giaûm laïi vöøa phaûi. Taát caû 8 ñöôøng xu höôùng ñaõ trình baøy tröôùc ñaây ñöôïc öôùc löôïng baèng caùch duøng döõ lieäu trong thôøi kyø 1960 – 1989. Do coù chöùng cöù roõ reät veà töông quan chuoãi, caùc thoâng soá ñöôïc öôùc löôïng theo quy trình Cochrane – Orcutt ñaõ ñöôïc moâ taû trong chöông 9. Sau ñoù, caùc giaù trò döï baùo ngoaøi maãu ñöôïc phaùt ra cho thôøi kyø 1990 – 1994, sau khi cho pheùp ñieàu chænh töï töông quan ñoái vôùi caùc giaù trò döï baùo cuõng nhö caùc sai leäch trong döï f baùo do caùc coâng thöùc logarit. Keá ñeán, haøm hoài qui Yt = a + b Yt + et , noái keát giaù trò thöïc teá cuûa bieán phuï thuoäc vôùi giaù trò döï baùo cuûa chuùng, seõ ñöôïc öôùc löôïng. Sau ñoù, tính toaùn sai soá phaàn traêm tuyeät ñoái trung bình (MAPE) vaø caùc thoâng soá thoáng keâ ñeå choïn moâ hình ñaõ moâ taû trong chöông 4. Baûng 11.1 trình baøy toùm taét caùc thoáng keâ (Phaàn thöïc haønh maùy tính muïc 11.1 seõ cung caáp chi ∧ tieát ñeå taïo ra laïi caùc keát quaû naøy). Khi vieäc döï baùo laø toát, chuùng ta mong ñôïi a ∧ tieán gaàn ñeán 0 vaø b tieán gaàn ñeán 1. Xeùt veà caùc ñoä ño naøy thì moâ hình baäc hai (B) laø toát nhaát. Moâ hình (B) cuõng laø toát nhaát xeùt theo MAPE vaø taát caû caùc trò thoáng keâ ñeå choïn löïa moâ hình. Baûng 11.2 cho caùc giaù trò tieàn coâng thöïc teá vaø döï baùo cuõng nhö caùc sai soá phaàn traêm tuyeät ñoái (APE) ñoái vôùi moâ hình (B) trong suoát caùc naêm (xin xem phaàn thöïc haønh maùy tính 11.2 ñeå bieát theâm chi tieát). Chuùng ta löu yù laø APE vöôït quaù giaù trò 5% chæ ôû naêm 1961 vaø 1981, nhöng thaáp hôn 5% trong taát caû caùc naêm coøn laïi. Nhö ñaõ ñeà caäp tröôùc ñaây, kieåm ñònh thöïc söï veà naêng löïc döï baùo cuûa moät moâ hình laø moâ hình ñoù döï baùo toát ñeán möùc naøo ôû ngoaøi thôøi kyø maãu ñöôïc duøng trong quaù trình ñaùnh giaù. Ñieàu caàn quan taâm löu yù laø APE trong giai ñoaïn haäu maãu 1990 – 1994 laø khoâng vöôït quaù 1.68%. Do vaäy, moâ hình B, söû duïng xu höôùng thôøi gian baäc hai thöïc hieän khaû naêng döï baùo khaù toát noùi chung. Ramu Ramanathan 9 Thuc Doan/Hao Thi
10. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo } Hình 11.2 Möùc Tieàn Coâng Lao Ñoäng Trung Bình Giôø Ôû California } BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 11.2 Thöïc hieän laïi phaân tích beân treân, söû duïng döõ lieäu veà tieàn coâng ôû Myõ ñöôïc trình baøy trong DATA 10 – 5. } Baûng 11.1 So saùnh khaû naêng döï baùo cuûa caùc ñöôøng xu höôùng. Caùc moâ hình A B C D E F G ∧ 2.879 1.818 -6.296 2.449 2.498 3.854 3.299 a ∧ 0.748 0.849 1.582 0.799 0.795 0.648 0.712 b MAPE 1.799 0.610 3.794 0.850 0.876 4.950 2.002 SGMASQ 0.112 0.013 0.385 0.021 0.023 0.673 0.142 AIG 0.149 0.017 0.514 0.029 0.030 0.898 0.190 FPE 0.156 0.018 0.539 0.030 0.032 0.942 0.199 HQ 0.098 0.011 0.338 0.019 0.020 0.590 0.125 SCHWARZ 0.128 0.015 0.440 0.024 0.026 0.768 0.163 SHIBATA 0.121 0.014 0.416 0.023 0.024 0.726 0.154 GCV 0.186 0.022 0.642 0.036 0.038 1.121 0.237 RICE 0.335 0.039 1.156 0.064 0.068 2.018 0.427 Ramu Ramanathan 10 Thuc Doan/Hao Thi
11. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo } Baûng 11.2 Caùc Sai Soá Phaàn Traêm Tuyeät Ñoái (APE) Cuûa Moâ Hình B. Year Wage Wagehat APE Year Wage Wagehat APE 1961 2.72 2.55 6.64 1978 6.43 6.42 0.59 1962 2.79 2.70 3.64 1979 7.03 6.86 2.97 1963 2.88 2.82 2.57 1980 7.70 7.45 3.72 1964 2.96 2.96 0.65 1981 8.56 8.11 8.71 1965 3.05 3.08 1.44 1982 9.24 8.96 3.54 1966 3.16 3.21 2.06 1983 9.52 9.63 1.60 1967 3.29 3.36 2.55 1984 9.77 9.90 1.83 1968 3.44 3.52 2.90 1985 10.12 10.14 0.73 1969 3.62 3.71 2.84 1986 10.36 10.48 1.68 1970 3.80 3.91 3.51 1987 10.75 10.71 0.84 1971 4.02 4.12 3.02 1988 10.80 11.09 3.14 1972 4.25 4.37 3.21 1989 11.16 11.13 0.80 1973 4.44 4.62 4.47 1990 11.48 11.47 0.62 1974 4.76 4.83 1.90 1991 11.87 11.76 1.39 1975 5.22 5.16 1.62 1992 12.19 12.13 1.00 1976 5.59 5.63 1.21 1993 12.38 12.42 0.84 1977 6.00 6.01 0.63 1994 12.44 12.59 1.68 Laøm Trôn Moät Chuoãi Thôøi Gian Veà Kinh Teá. Khi moät chuoãi ñöôïc veõ theo thôøi gian, ta coù theå thaáy coù nhöõng dao ñoäng xung quanh moät ñöôøng xu höôùng trôn. Moät nhaø quan saùt chæ quan taâm ñeán moät xu höôùng roõ neùt coù theå muoán thöû laøm trôn caùc chuoãi baèng caùch laøm giaûm nhöõng bieán ñoäng ngaén haïn cuûa chuoãi. Ñieàu naøy coù theå ñöôïc thöïc hieän baèng nhieàu caùch. Moät caùch laø tính giaù trò trung bình tröôït coù daïng: 1 Y = (X + X + + X ) t m ∑ t t−1 t−m+1 trong ñoù Xt laø chuoãi goác vaø Yt laø chuoãi môùi coù ñöôïc baèng caùch laáy trung bình m soá lieäu lieân tieáp. Ví duï, vôùi m = 3, ta laáy trung bình 3 giaù trò quan saùt ñaàu tieân, keá ñoù laáy trung bình 3 giaù trò quan saùt thöù 2, 3 & 4, keá ñoù laø 3, 4 & 5 v.v Möùc ñoä trôn tuøy thuoäc vaøo ñoä lôùn cuûa m, m caøng lôùn thì chuoãi keát quaû thu ñöôïc caøng trôn. Tuy nhieân, khi söû duïng Yt trong hoài quy, caàn phaûi nhôù laø Yt chæ ñöôïc xaùc ñònh trong daõy (m,n) vaø do ñoù, ta bò maát ñi (m-1) soá lieäu quan saùt. Moät caùch khaùc nöõa laø laøm trôn theo luõy thöøa trong ñoù chuoãi môùi laø giaù trò trung bình coù troïng soá cuûa caùc giaù trò hieän taïi vaø quaù khöù cuûa chuoãi vôùi caùc troïng soá giaûm daàn theo hình hoïc. Do ñoù, ta coù: Ramu Ramanathan 11 Thuc Doan/Hao Thi
12. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo 2 Yt = λ[X t + (1− λ)X t−1 + (1− λ) X t−2 + ] vôùi 0 < λ <1. Coù theå bieåu dieãn chuoãi daïng ñôn giaûn hôn baèng caùch löu yù laø vôùi t-1 2 Yt−1 = λ[X t−1 + (1− λ)X t−2 + (1− λ) X t−3 + ] töø ñoù ruùt ra phöông trình sau ñaây: Yt = λX t + (1− λ)Yt−1 Neáu λ tieán gaàn ñeán 1 thì Xt ñöôïc gaùn cho troïng soá lôùn vaø do ñoù chuoãi keát quaû seõ khoâng trôn gioáng nhö Xt. Do vaäy, giaù trò λ caøng nhoû thì Yt seõ caøng trôn. Löu yù laø caùch laøm trôn theo luõy thöøa chæ laøm maát ñi moät giaù trò quan saùt. } VÍ DUÏ 11.3 Hình 11.3 bieåu dieãn toång soá nhöõng lao ñoäng phi noâng nghieäp ôû Myõ, tính theo ñôn vò traêm ngaøn ngöôøi, vaø hai chuoãi ñaõ ñöôïc laøm trôn theo luõy thöøa vôùi λ = 0.2 vaø 0.7 (Phaàn thöïc haønh maùy tính 11.3 chæ roõ caùc böôùc ñeå taïo ra caùc con soá thöïc teá). Löu yù laø ñoà thò vôùi λ = 0.2 trôn hôn ñoà thò cuûa 2 chuoãi kia. Laøm trôn theo luõy thöøa cuõng höõu ích khi ñieàu chænh caùc giaù trò döï baùo ñeå cho pheùp caùc sai soá döï baùo ñöôïc taïo ra trong quaù khöù gaàn. Cuï theå, goïi Yt laø a giaù trò thöïc cuûa Y vaøo thôøi ñieåm t vaø Yt+1 laø giaù trò döï baùo ñöôïc taïo ra vaøo thôøi ñieåm t+1 baèng moät moâ hình naøo ñoù (kyù hieäu laø a). } Hình 11.3 Chuoãi nhöõng ngöôøi lao ñoäng thöïc teá vaø chuoãi ñöôïc laøm trôn theo luõy thöøa Ramu Ramanathan 12 Thuc Doan/Hao Thi
13. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo Trò soá ñieàu chænh ñöôïc thöïc hieän taïi thôøi ñieåm t+1 ñoái vôùi giaù trò döï baùo ñaàu tieân laø moät toå hôïp tuyeán tính cuûa giaù trò döï baùo tröôùc ñoù vaø caùc sai soá ñieàu b chænh. Do ñoù, chuùng ta coù döï baùo thích nghi Yt+1 cho thôøi ñoaïn t+1 laø: b a a b a Yt+1 − Yt+1 = λ(Yt − Yt )+ (1− λ)(Yt − Yt ) 0 < λ <1 b Trong ñoù Yt laø döï baùo thích nghi ñöôïc taïo ra bôûi thôøi ñoaïn tröôùc. Môû roäng bieåu thöùc naøy, ñoàng thôøi saép xeáp laïi, ta coù phöông trình sau: b a b a b Yt+1 − Yt+1 = (Yt − Yt )+ λ(Yt − Yt ) Trong ñoù, yeáu toá ñieàu chænh λ thöôøng ñöôïc choïn laø moät soá nhoû. Ñeå baét ñaàu a b quaù trình, thöôøng giaû thieát laø Yt = Yt . Do ñoù, phöông phaùp naøy coù moät quaù trình töï nhaän thöùc trong ñoù caùc sai soá döï baùo gaàn nhaát ñöôïc söû duïng ñeå ñieàu chænh caùc giaù trò döï baùo trong nhöõng thôøi ñoaïn tieáp sau. } 11.5 Keát Hôïp Caùc Döï Baùo Trong nghieân cöùu thöïc teá, quy trình phoå bieán ñöôïc caùc nhaø phaân tích chaáp nhaän laø öôùc löôïng moät soá caùc phöông aùn moâ hình, cho chuùng traûi qua caùc kieåm ñònh giaû thuyeát vaø cuoái cuøng choïn laáy moâ hình naøo laø “toát nhaát” theo muïc tieâu maø moâ hình ñöôïc döï ñònh. Neáu muïc tieâu laø ñeå döï baùo, caùch ñieån hình (nhö ñaõ ñöôïc ghi chuù tröôùc ñaây) laø ñeå daønh moät phaàn cuûa döõ lieäu coù ñöôïc ñeå thöïc hieän döï baùo sau maãu, coù ñöôïc caùc giaù trò döï baùo töø caùc moâ hình khaùc nhau vaø choïn moâ hình naøo coù khaû naêng döï baùo toát nhaát trong giai ñoaïn sau maãu. Trong phaàn Ramu Ramanathan 13 Thuc Doan/Hao Thi
14. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo tröôùc, chuùng ta ñaõ söû duïng nhieàu phöông aùn ñeå döï baùo möùc tieàn coâng vaø keát luaän laø moâ hình baäc hai laø toát nhaát theo quan ñieåm döï baùo. Caùc moâ hình ñaõ ñöôïc ñaùnh giaù laø keùm hôn xeùt theo quan ñieåm döï baùo thöôøng ñöôïc boû ñi. Tuy nhieân, naêm 1969 Bates & Granger ñaõ chæ ra laø caùc moâ hình bò boû ñi vaãn chöùa nhöõng thoâng tin veà caùc ñoäng thaùi roõ neùt cuûa bieán phuï thuoäc vaø laäp luaän raèng vieäc keát hôïp döï baùo töø nhieàu moâ hình seõ toát hôn laø töø moät moâ hình duy nhaát. Laáy moät ví duï ñôn giaûn, giaû söû f1 vaø f2 laø caùc giaù trò döï baùo töø 2 moâ hình hoaëc phöông phaùp khaùc nhau. Ñeå trình baøy ñôn giaûn, giaû söû chuùng laø ñoäc laäp nhau vaø coù phöông sai σ2 baèng nhau. Xeùt giaù trò trung bình soá hoïc cuûa 2 1 2 giaù trò döï baùo f = ( f + f ) . Phöông sai cuûa giaù trò döï baùo keát hôïp f laø: σ /2, 2 1 2 nghóa laø ít hôn phöông sai cuûa moãi döï baùo rieâng leû. Do ñoù, roõ raøng laø vieäc keát hôïp caùc giaù trò döï baùo cuõng ñaùng ñöôïc thöïc hieän. Trong phaàn öùng duïng ôû muïc 11.2, ta thaáy raèng caùc moâ hình baäc 2, log tuyeán tính vaø nghòch ñaûo ñaõ cho caùc giaù trò döï baùo khaù hôïp lyù. Vieäc keát hôïp caùc giaù trò döï baùo coù theå höõu ích, nhöng caùc moâ hình khaùc ñaõ taïo ra caùc giaù trò döï baùo raát toài vaø do vaäy neân ñöôïc huûy boû. Trong phaàn naøy, chuùng ta seõ thaûo luaän 1 soá phöông phaùp ñoái vôùi keát hôïp caùc döï baùo vaø nghieân cöùu caùc ñaëc tính cuûa vieäc keát hôïp nhö theá. ÔÛ ñaây chuùng ta chæ xeùt coù theå caùc toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc döï baùo. Caâu hoûi caàn quan taâm laø laøm sao ñeå xaùc ñònh caùc troïng soá toái öu cho caùc döï baùo khaùc nhau. Caùc böôùc nhö sau: Böôùc 1: Duøng döõ lieäu trong thôøi kyø maãu ñeå öôùc löôïng caùc moâ hình khaùc nhau. Böôùc 2: Döï baùo caùc giaù trò cuûa bieán phuï thuoäc trong thôøi kyø maãu. Böôùc 3: Duøng caùc giaù trò ñaõ thích hôïp hoùa vaø caùc giaù trò thöïc cuûa bieán phuï thuoäc ñeå xaây döïng taäp caùc troïng soá ñeå keát hôïp caùc döï baùo. Böôùc 4: Taïo caùc giaù trò döï baùo ngoaøi maãu töø caùc moâ hình rieâng bieät. Böôùc 5: Keát hôïp caùc döï baùo naøy baèng caùch söû duïng caùc troïng soá ñaõ tìm ñöôïc ôû böôùc 3. Neáu caùc moâ hình seõ ñöôïc ñaùnh giaù veà naêng löïc döï baùo trong thôøi kyø haäu maãu thì chuùng ta caàn caùc giaù trò thöïc cuûa bieán phuï thuoäc. Chuùng toâi trình baøy ba phöông phaùp keát hôïp döï baùo khaùc nhau vaø so saùnh giaù trò töông ñoái cuûa chuùng. Phaân tích trình baøy ôû ñaây ñöôïc trích töø moät baøi nghieân cöùu cuûa Granger vaø Ramanathan naêm 1984. Ramu Ramanathan 14 Thuc Doan/Hao Thi
15. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo Phöông phaùp A Goïi Yt laø giaù trò thöïc taïi thôøi ñieåm t cuûa bieán phuï thuoäc, vaø ft1, ft2, , ftk laø caùc giaù trò döï baùo ñöôïc taïo ra bôûi k phöông phaùp döï baùo hoaëc moâ hình khaùc nhau. Moät soá döï baùo töø caùc moâ hình kinh teá löôïng, moät soá khaùc töø caùc moâ hình chuoãi thôøi gian vaø cuõng coù moät soá töø “yù kieán chuyeân gia” cuûa nhöõng nhaø phaân tích coù hieåu bieát veà ñoäng thaùi cuûa Y. Moät caùch caûm tính, phöông phaùp ñöông nhieân laø taïo ra giaù trò trung bình coù troïng soá cuûa caùc giaù trò döï baùo naøy, caùc troïng soá seõ ñöôïc xaùc ñònh töø moät ñaëc ñieåm toái öu naøo ñoù. Do vaäy, giaù trò döï baùo keát hôïp seõ laø: f t = β1 f t1 + β 2 f t 2 + + β k f tk Trong phöông phaùp ñaàu tieân, chuùng ta giaû thieát raèng toång caùc troïng soá baèng 1, nghóa laø ∑ β i = 1. Sai soá trong giaù trò döï baùo toå hôïp laø: ut =Yt - ft. Do 2 2 ñoù, toång bình phöông cuûa caùc sai soá döï baùo laø ∑ut = ∑(Yt − f t ) trong ñoù pheùp toång seõ laáy töø thôøi ñoaïn 1 ñeán T, sao cho caùc giaù trò döï baùo vaø thöïc teá ñeàu saün coù. Phöông phaùp keát hôïp “toái öu” laø choïn caùc troïng soá βi sao cho toång bình phöông sai soá döï baùo laø nhoû nhaát. Deã thaáy laø caùc giaù trò döï baùo coù theå ñöôïc öôùc löôïng baèng caùch söû duïng baát kyø chöông trình hoài quy naøo. Ñeå thaáy ñieàu ñoù, löu yù laø: Yt = f t + ut = β1 f t1 + β 2 ft 2 + + β k f tk + ut (11.4) vôùi β1 + β2 + + βk = 1 hay βk = 1 - β1 - β2 - βk-1 thay vaøo phöông trình (11.4) ta coù: Yt = β1ft1 + β2ft2 + + βk-1ft, k-1 + (1 - β1 - β2 - βk-1) + ut Chuyeån ftk sang veá traùi vaø ñaët thöøa soá chung, ta coù: Yt - ftk = β1( ft1 – ftk) + β2 (ft2 – ftk) + + βk-1 (ft, k-1 – ftk) + ut (11.5) Chuùng ta deã thaáy laø caùc giaù trò β coù theå ñöôïc öôùc löôïng baèng caùch hoài quy Yt - ftk theo ft1 – ftk, ft2 – ftk, , ft, k-1 – ftk, khoâng coù haèng soá trong öôùc löôïng. βk ∧ ∧ ∧ ñöôïc öôùc löôïng laø 1 - β 1 − β 2 − − β k −1 . Löu yù laø caùc troïng soá ñöôïc öôùc löôïng coù theå daáu aâm. ∧ Giaù trò trung bình cuûa sai soá döï baùo (u t ) do f coù baèng 0 khoâng? nghóa laø ∧ (1/n) u = 0 ? ∑ t Ramu Ramanathan 15 Thuc Doan/Hao Thi
16. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ u = (Y − f ) = (Y − β f − β f − − β f ) ∑ t ∑ t t ∑ t 1 t1 2 t 2 k tk (11.6) Giaû thieát raèng moãi moâ hình döï baùo rieâng leû ñeàu coù sai soá döï baùo trung bình baèng 0; nghóa laø giaû thieát laø ∑(Yt − f ti ) = 0 öùng vôùi moãi giaù trò i. Thì f = Y . Thay vaøo phöông trình (11.6) ta coù: ∑ ti ∑ t ∧ ∧ ∧ ∧ u = Y − β Y − β Y − − β Y ∑ t ∑ t 1 ∑ t 2 ∑ t k ∑ t (11.7) ∧ ∧ ∧ = ( Y )(1− β − β − − β ) = 0 ∑ t 1 2 k do toång cuûa caùc troïng soá ñöôïc öôùc löôïng baèng 1. Suy ra, ñieàu kieän ñuû cho sai soá toå hôïp döï baùo trung bình baèng 0 laø moãi döï baùo coù sai soá döï baùo trung bình baèng 0. Toång quaùt, khoâng coù gì ñaûm baûo laø moãi daõy döï baùo laø khoâng bò thieân leäch – nghóa laø chuùng khoâng bò döï ñoaùn quaù lôùn hôn cuõng khoâng quaù nhoû hôn, veà maët trung bình. Vì lyù do naøy, giaù trò döï baùo keát hôïp coù theå coù sai soá döï baùo trung bình khaùc khoâng. Phöông Phaùp B Chaúng coù gì baát khaû xaâm phaïm veà yeâu caàu raèng toång caùc troïng soá trong caùc daõy giaù trò döï baùo baèng 1. Giaû söû raèng chuùng ta khoâng ñaët ra haïn cheá ñoù. Chuùng ta coù theå coù ñöôïc daõy döï baùo keát hôïp toát hôn khoâng ? Caâu traû lôøi laø coù, vôùi ñieàu kieän tieâu chuaån ñeå “toát hôn” laø cöïc tieåu sai soá bình phöông trung bình cuûa döï baùo. Töø phöông trình (11.4) ta thaáy raèng quaù trình baây giôø laø laáy hoài qui Y theo f1, f2 fk moät laàn nöõa vôùi khoâng coù haèng soá, nhöng khoâng coù raøng buoäc. Bôûi vì chuùng ta laáy cöïc tieåu toång khoâng coù raøng buoäc cuûa caùc sai soá bình phöông trung bình cuûa döï baùo, giaù trò cöïc tieåu seõ khoâng lôùn hôn trong tröôøng hôïp phöông phaùp A. Do vaäy, neáu ESSA laø toång bình phöông caùc sai soá öôùc löôïng trong phöông trình (11.5) vaø ESSB laø toång bình phöông caùc sai soá öôùc löôïng trong phöông phaùp B, thì ESSB ≤ ESSA, khoaûng doâi seõ laø ESSA – ESSB. Trong tröôøng hôïp naøy trung bình cuûa caùc sai soá keát hôïp döï baùo coù = 0 khoâng ? ÔÛ ñaây ta cuõng thaáy   ∧  ∧ ∧ ∧  ∑∑u t = ()Y t 1 − β 1 − β 2 − − β k     Ramu Ramanathan 16 Thuc Doan/Hao Thi
17. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo Neáu moãi döï baùo rieâng leû coù sai soá trung bình = 0. Nhöng chæ tröø khi tình côø toång caùc troïng soá öôùc löôïng = 1, coøn thì sai soá trung bình döï baùo seõ ≠ 0. Do ñoù, maëc duø chuùng ta coù lôïi veà MSE, nhöng chuùng ta coù theå taïo ra moät döï baùo keát hôïp coù sai soá trung bình ≠ 0 ngay caû khi moãi döï baùo rieâng leû coù trung bình caùc sai soá baèng 0. Löu yù laø neáu baát kyø moät döï baùo naøo trong soá ñoù bò thieân leäch thì döï baùo keát hôïp cuõng coù theå seõ bò thieân leäch. Coù theå coù giaûi phaùp toát nhaát cho caû hai theá giôùi khoâng ? nghóa laø, coù theå coù sai soá bình phöông trung bình cöïc tieåu vaø sai soá trung bình = 0, thaäm chí neáu moät vaøi döï baùo rieâng leû coù trung bình caùc soá ≠ 0. Granger vaø Ramanhan (1984) ñaõ ñöa ra moät phöông phaùp döï baùo keát hôïp nhö theá. Ñieàu naøy seõ ñöôïc moâ taû tieáp theo. Phöông Phaùp C Neáu caùc daõy döï baùo rieâng leû bò thieân leäch, thì giaù trò trung bình coù troïng soá cuûa chuùng cuõng coù theå bò thieân leäch. Giaû söû chuùng ta coù theå coù ñöôïc öôùc löôïng cuûa khoaûng thieân leäch naøy. Thì baèng caùch tröø khoaûng thieân leäch ñöôïc öôùc löôïng naøy chuùng ta seõ coù theå coù moät döï baùo khoâng thieân leäch cuûa bieán phuï thuoäc, maëc duø moät vaøi döï baùo rieâng leû bò thieân leäch. Ñaây laø ñoäng cô ñaèng sau phöông phaùp cuûa Granger – Ramanathan (GR). Thuû thuaät meïo ôû ñaây laø coäng theâm moät thaønh phaàn haèng soá vaøo döï baùo vaø ñeå cho thaønh phaàn haèng soá ñöôïc öôùc löôïng seõ ñieàu chænh theo khoaûng thieân leäch. Do ñoù, döï baùo caûi bieán seõ laø: f t = β 0 + β1 f t1 + β 2 f t 2 + + β k f tk . Khoâng coù raøng buoäc naøo ñoái vôùi caùc giaù trò β caû. Sai soá döï baùo laø ut = Yt – ft. Do ñoù coâng thöùc trôû thaønh moâ hình hoài quy boäi quen thuoäc. f t = β 0 + β1 f t1 + β 2 f t 2 + β 3 f t3 + + β k f tk + ut (11.8) Löu yù laø phöông phaùp B laø moät tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa moâ hình naøy, vôùi raøng buoäc β0 =0, vaø phöông phaùp A laø tröôøng hôïp ñaëc bieät vôùi β0 =0 vaø β1 + β2 + +βk = 1. Quaù trình ñeå ñaùnh giaù caùc troïng soá laø tieán haønh hoài quy Yt theo haèng soá ft1, ft2, vaø ftk khoâng raøng buoäc. Bôûi vì giaù trò cöïc tieåu khoâng raøng buoäc thì khoâng lôùn hôn cöïc tieåu coù raøng buoäc neân ta coù ESSC ≤ ESSB ≤ ESSA. Do vaäy, phöông phaùp C laø toát nhaát xeùt theo sai soá döï baùo bình phöông trung bình cöïc tieåu. Vaäy sai soá döï baùo keát hôïp trung bình coù baèng 0 hay khoâng? Ñeå traû lôøi haõy löu yù laø: ^ ^ ^ ^ ^ ∑ ut = ∑(Yt - ft )= ∑ (Yt - β1ft1 - β2ft2 - - βkftk) (11.9) Ramu Ramanathan 17 Thuc Doan/Hao Thi
18. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo ∧ Nhöng vieäc cöïc tieåu hoùa sai soá döï baùo bình phöông trung bình ∑u 2 theo ∧ β 0 seõ cho phöông trình chuaån laø: ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∑ (Yt − β0 − β1 f t1 − β2 f t2 − − βk f tk = ∑ u t = 0 ∧ Töø ñaây suy ra raèng u = 0 vaø do vaäy, sai soá döï baùo keát hôïp trung bình = 0. ∑ t Löu yù laø chuùng ta ñaõ khoâng ñaët ñieàu kieän caùc daõy sai soá döï baùo rieâng leû baát kyø phaûi coù sai soá döï baùo trung bình baèng 0. Do ñoù, phöông phaùp C laø toát nhaát bôûi vì noù cho sai soá döï baùo bình phöông trung bình nhoû nhaát vaø coù döï baùo keát hôïp khoâng thieân leäch thaäm chí neáu caùc daõy döï baùo rieâng leû bò thieân leäch. Vì lyù do naøy Granger vaø Ramanathan chuû tröông laø neân boû thoâng leä trong thöïc teá laø tính trung bình coù troïng soá cuûa caùc phöông aùn döï baùo vaø thay vaøo ñoù neân söû duïng keát hôïp tuyeán tính khoâng raøng buoäc bao goàm caû thaønh phaàn baèng soá. Moät Soá Môû Roäng Ñoái Vôùi Keát Hôïp Döï Baùo Chuaån. Trong phöông phaùp hoài quy ñoái vôùi keát hôïp döï baùo vöøa ñöôïc trình baøy (phöông phaùp C), chuùng ta ngaàm giaû ñònh laø caùc sai soá trong phöông trình (11.8) laø ñoäc laäp vôùi nhau theo chuoãi vôùi phöông sai khoâng ñoåi. Ñieàu naøy coù theå khoâng thoûa, bôûi vì caùc sai soá coù theå töï töông quan hoaëc coù bieåu hieän cuûa hieäu öùng ARCH. Trong nhöõng tröôøng hôïp nhö theá, chuùng ta coù theå aùp duïng nhöõng kyõ thuaät ñaõ ñeà nghò ôû chöông 9 ñeå chænh söûa caùc vaán ñeà naøy. Ngöôøi ta cuõng coù theå nghi ngôø raèng caùc troïng soá ñoái vôùi caùc keát hôïp (nghóa laø caùc giaù trò β trong phöông trình 11.8) khoâng laø haèng soá maø thay ñoåi theo thôøi gian. Löu yù laø ñieàu naøy khaùc vôùi caùc sai soá bò töông quan theo thôøi gian (töông quan chuoãi) hay bò phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi (ARCH). Deã daøng cho pheùp caùc troïng soá thay ñoåi theo thôøi gian nhö theá. Caùch ñôn giaûn laø giaû ñònh raèng trong phöông trình (11.8), β i = α io +α i1t vôùi t theå hieän thôøi gian töø 1 ñeán n, vaø i = 0, 1, , k. Ñieàu naøy daãn ñeán moâ hình caûi bieán: Yt = α 00 +α 01t +α10 f t1 +α11 (tf t1 ) + +α k 0 f tk +α k1 (tf tk ) + ut Vieäc phaûi laøm laø taïo ra caùc thaønh phaàn töông taùc, giöõa thôøi gian vaø moãi döï baùo, vaø keá ñoù laø ñöa caùc bieán môùi naøy vaøo moâ hình trong phöông trình (11.8) } VÍ DUÏ 11.4 Bessler vaø Brandt (1981) ñaõ keát hôïp caùc döï baùo veà giaù lôïn theo quyù trong giai ñoaïn 1976.1 ñeán 1979.2 töø moät moâ hình kinh teá löôïng, moät moâ hình chuoãi thôøi gian goïi laø ARIMA (ñöôïc moâ taû ôû muïc 11.7), vaø töø caùc yù kieán chuyeân gia. Granger vaø Ramanathan ñaõ aùp duïng rieâng töøng moâ hình trong 3 phöông phaùp Ramu Ramanathan 18 Thuc Doan/Hao Thi
19. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo vôùi 16 giaù trò quan saùt töø taäp döõ lieäu naøy vaø thu ñöôïc caùc troïng soá toái öu. Sau ñoù hoï mang caùc phöông phaùp naøy vaøo moät kieåm ñònh döï baùo haäu maãu trong thôøi ñoaïn 17 ñeán 24. Hoï cuõng thöïc hieän moät so saùnh trong maãu vôùi taát caû 24 giaù trò quan saùt ñeå öôùc löôïng caùc troïng soá. Baûng 11.3 cho thaáy raèng caùc phöông phaùp döï baùo ban ñaàu cho ra caùc giaù trò döï baùo coù veû nhö bò thieân leäch, maëc duø caùc khoaûng thieân leäch naøy khoâng goùp phaàn nhieàu vaøo MSE. Döï baùo rieâng leû toát nhaát laø döï baùo theo phöông phaùp chuoãi thôøi gian ARIMA. Chuùng ta cuõng löu yù laø baát kyø loaïi hình döï baùo keát hôïp naøo cuõng caûi thieän MSE moät caùch ñaùng keå. Nhö lyù thuyeát ñaõ döï ñoaùn, phöông phaùp C cho sai soá döï baùo trung bình = 0 vaø MSE thaáp nhaát. Hôn nöõa, nhö kieåm ñònh haäu maãu trong baûng 11.4 cho thaáy, caùc sai soá trung bình khoâng coøn baèng 0 nöõa neáu caùc troïng soá ñöôïc öôùc löôïng töø caùc thôøi ñoaïn ñeán 16 ñöôïc duøng ñeå döï baùo giaù cho caùc thôøi ñoaïn töø 17 – 24. Maëc duø phöông phaùp C luoân toát hôn caùc phöông phaùp kia, vieäc keát hôïp 3 döï baùo khoâng luoân luoân toát hôn vieäc keát hôïp chæ 2 döï baùo thoâi. } Baûng 11.3 - Caùc troïng soá vaø caùc sai soá döï baùo trong maãu ñoái vôùi döõ lieäu giaù lôïn. Toång Caùc troïng soá Sai soá bình Haèng soá Kinh teá ARIMA Chuyeân Döï baùo trung phöông löôïng gia bình caùc sai soá Ñaàu tieân Kinh teá löôïng -1.71 610.4 – 1.00 – – ARIMA -0.03 420.7 – – 1.00 – Chuyeân gia 0.59 522.7 – – – 1.00 Phöông phaùp keát hôïp A (khoâng coù haèng soá, toång caùc troïng soá = 1) Caû ba -0.26 334.7 0.00 0.30 0.27 0.43 Kinh teá löôïng vaø ARIMA -0.35 409.8 0.00 0.19 0.81 0.00 ARIMA vaø chuyeân gia 0.21 360.8 0.00 0.00 0.45 0.55 Chuyeân gia vaø kinh teá löôïng -0.44 344.6 0.00 0.62 0.00 0.38 Phöông phaùp keát hôïp B (khoâng raøng buoäc, khoâng haèng soá) Caû ba 0.06 331.4 0.00 0.35 0.22 0.43 Kinh teá löôïng vaø ARIMA 0.11 403.4 0.00 0.26 0.73 0.00 ARIMA vaø chuyeân gia 0.14 360.7 0.00 0.00 0.62 0.38 Chuyeân gia vaø kinh teá löôïng 0.06 337.4 0.00 0.51 0.00 0.48 Phöông phaùp keát hôïp ) Ramu Ramanathan 19 Thuc Doan/Hao Thi
20. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo Caû ba 0.00 319.6 7.57 0.19 0.26 0.38 Kinh teá löôïng vaø ARIMA 0.00 372.6 11.80 0.03 0.70 0.00 ARIMA vaø chuyeân gia 0.00 325.4 10.65 0.00 0.42 0.34 Chuyeân gia vaø kinh teá löôïng 0.00 327.8 6.80 0.36 0.00 0.48 Nguoàn: Granger vaø Ramanathan (1984) } Baûng 11.4 – Caùc troïng soá vaø caùc sai soá döï baùo ngoaøi maãu ñoái vôùi döõ lieäu giaù lôïn. Sai soá Toång Caùc troïng soá trung bình Haèng soá Kinh teá ARIMA Chuyeân Döï baùo bình phöông löôïng gia caùc sai soá Ñaàu tieân Kinh teá löôïng -0.95 322.8 – 1.00 – – ARIMA 0.78 245.1 – – 1.00 – Chuyeân gia -2.13 160.2 – – – 1.00 Phöông phaùp keát hôïp A (khoâng coù haèng soá, toång caùc troïng soá = 1) Caû ba -1.14 199.1 0.00 0.47 0.15 0.38 Kinh teá löôïng vaø ARIMA 0.51 238.6 0.00 0.16 0.84 0.00 ARIMA vaø chuyeân gia 0.32 212.2 0.00 0.00 0.84 0.16 Chuyeân gia vaø kinh teá löôïng -1.47 206.6 0.00 0.55 0.00 0.45 Phöông phaùp keát hôïp B (khoâng raøng buoäc, khoâng haèng soá) Caû ba -0.59 199.8 0.00 0.50 0.16 0.33 Kinh teá löôïng vaø ARIMA 1.16 246.1 0.00 0.30 0.68 0.00 ARIMA vaø chuyeân gia 0.56 217.3 0.00 0.00 0.86 0.14 Chuyeân gia vaø kinh teá löôïng -0.94 205.0 0.00 0.59 0.00 0.40 Phöông phaùp keát hôïp C (khoâng raøng buoäc, coù haèng soá) Caû ba -0.86 193.4 3.50 0.45 0.13 0.34 Kinh teá löôïng vaø ARIMA 0.96 233.5 2.89 0.25 0.66 0.00 ARIMA vaø chuyeân gia -0.32 180.2 7.72 0.00 0.63 0.20 Chuyeân gia vaø kinh teá löôïng -1.17 198.8 3.79 0.51 0.00 0.39 Nguoàn: Granger vaø Ramanathan (1984) Caàn nhaán maïnh raèng, moät caùch toång quaùt, keát quaû ví duï coù theå khoâng ñuùng cho caùc taäp döõ lieäu khaùc. Hoaøn toaøn coù khaû naêng laø MSE vaø sai soá trung bình coù theå xaáu hôn trong thôøi kyø haäu maãu so vôùi thôøi kyø trong maãu. Bohara, Mc.Nown vaø Bath (1987) ñaõ chöùng minh laø trong moät soá tröôøng hôïp caùc döï baùo rieâng leû trong thôøi kyø haäu maãu coù theå toát hôn phöông phaùp keát hôïp döï baùo Ramu Ramanathan 20 Thuc Doan/Hao Thi
21. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo baèng caùch söû duïng moâ hình C cuûa Granger – Ramanathan, maëc duø trong giai ñoaïn trong maãu phöông phaùp GR luoân luoân toát hôn. Caùc nghieân cöùu khaùc cho thaáy raèng phöông phaùp GR cuõng seõ toát hôn caùc phöông phaùp khaùc trong caùc tröôøng hôïp haäu maãu. Nhö Granger (1989a) ñaõ chæ roõ, vieäc keát hôïp caùc döï baùo chæ thaät söï thích hôïp khi caùc phöông phaùp khaùc nhau raát cô baûn ñöôïc söû duïng ñeå taïo ra caùc döï baùo, chaúng haïn nhö kinh teá löôïng vaø chuoãi thôøi gian. Taïp chí Journal of Forecasting (1989) vaø Internaitonal Journal of Forecasting (1981) ñeàu ñaõ daønh rieâng moät kyø veà keát hôïp caùc döï baùo, bao goàm nhieàu baøi baùo hay, moät soá söû duïng caùc phöông phaùp tieân tieán. } 11.6 Döï Baùo Töø Caùc Moâ Hình Kinh Teá Löôïng: Phöông phaùp döï baùo kinh teá löôïng ñaàu tieân bao goàm vieäc xaây döïng moät moâ hình kinh teá löôïng ñeå keát noái bieán phuï thuoäc vôùi moät soá bieán ñoäc laäp ñöôïc xem laø coù taùc ñoäng aûnh höôûng ñeán noù. Keá ñoù, moâ hình ñöôïc ñaùnh giaù vaø söû duïng ñeå taïo ra caùc döï baùo coù ñieàu kieän vaø/hoaëc khoâng ñieàu kieän cho bieán phuï thuoäc. Caùc moâ hình thöôøng ñöôïc xaây döïng treân cô sôû caû thoáng keâ laãn kinh teá löôïng. Ví duï, xeùt baøi toaùn döï baùo doanh soá baùn ñieän haèng thaùng cuûa moät ñôn vò phuïc vuï. Lyù thuyeát kinh teá cho ta bieát raèng ngöôøi tieâu duøng seõ löïa choïn nhöõng ñoà duøng ñieän (bao goàm thieát bò söôûi, ñieàu hoøa vaø ñun nöôùc noùng trong gia ñình) treân cô sôû möùc thu nhaäp, giaù cuûa thieát bò, vaø caùc ñaëc ñieåm nhaân khaùc nhö thaønh phaàn nhaân khaåu cuûa hoä gia ñình. Möùc ñoä söû duïng thöïc teá cuûa caùc thieát bò naøy thöôøng laø thay ñoåi theo thôøi tieát vaø caùc taùc ñoäng theo muøa khaùc nhö ngaøy thöôøng hay cuoái tuaàn, kyø nghæ hay kyø heø, v.v Do ñoù, moâ hình kinh teá löôïng veà doanh soá ñieän seõ keát noái doanh soá ñieän haøng thaùng vôùi caùc soá ño thôøi tieát nhö soá ngaøy laïnh vaø noùng gaëp phaûi trong thaùng (xem öùng duïng ôû muïc 9.7), caùc bieán giaû haøng thaùng ñeå xeùt ñeán caùc taùc ñoäng theo muøa khaùc, thu nhaäp, soá löôïng thieát bò vaø giaù ñieän. Ñeå ñaùnh giaù caùc phöông phaùp vaø moâ hình khaùc nhau, thöôøng nhaø döï baùo taïo ra caùc giaù trò döï baùo coù ñieàu kieän döïa treân nhöõng giaù trò ñaõ bieát cuûa caùc bieán ñoäc laäp trong thôøi kyø haäu maãu. Caùc giaù trò döï baùo coù ñieàu kieän cuõng thöôøng ñöôïc taïo ra döôùi nhöõng tình huoáng khaùc nhau trong töông lai. Möùc taêng tröôûng nhanh veà daân soá vaø thu nhaäp, möùc taêng tröôûng trung bình veà caùc bieán kinh teá/nhaân khaåu hoïc, hay möùc taêng tröôûng thaáp. Caùc phöông aùn khaùc nhau veà thay ñoåi giaù ñieän cuõng ñöôïc choïn löïa. Ñeå coù ñöôïc caùc thay ñoåi giaù trò döï baùo khoâng ñieàu kieän veà doanh thu ñieän, nhaø phaân tích ñôn vò phuïc vuï cuõng phaûi moâ hình hoùa ñoäng thaùi cuûa chính caùc bieán ñoäc laäp. Caùc phöông phaùp thoâng duïng laø laøm thích hôïp caùc xu höôùng thôøi gian hoaëc söû duïng ñôn thuaàn caùc phöông phaùp chuoãi thôøi gian nhö ñöôïc trình baøy trong phaàn tieáp theo. Sau ñaây laø moät soá caùc coâng thöùc thoâng duïng trong döï baùo. Ramu Ramanathan 21 Thuc Doan/Hao Thi
22. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo Döï Baùo Kinh Teá Löôïng Vôùi Caùc Bieán Phuï Thuoäc Khoâng Treã Hay Caùc Sai Soá Coù Töông Quan Chuoãi. Ñaây laø tröôøng hôïp ñôn giaûn nhaát cuûa döï baùo kinh teá löôïng. Moâ hình roõ neùt nhaát coù daïng phöông trình (11.1) trong ñoù caùc sai soá coù ñoäng thaùi toát vaø thoûa maõn giaû thieát 3.2 ñeán 3.7. Moät giaù trò döï baùo cho thôøi ñoaïn n + h (nghóa laø, döï baùo tröôùc h böôùc) ñöôïc cho bôûi: ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ Yn+h = β 1 + β 2 X n+h,2 + β 3 X n+h,3 + + β k X n+h,k (11.10) Nhö ñaõ ñeà caäp tröôùc ñaây, giaù trò döï baùo laø coù ñieàu kieän neáu nhö caùc giaù trò Xn+h,i giaû ñònh laø ñöôïc cho töø moät cô cheá ngoaïi sinh naøo ñoù. Döï Baùo Kinh Teá Löôïng Vôùi Caùc Bieán Phuï Thuoäc Khoâng Treã Nhöng Caùc Sai Soá Coù Töông Quan Theo Chuoãi. Chuùng ta ñaõ thaáy trong chöông 9 raèng neáu caùc sai soá cuûa moâ hình hoài quy laø coù töông quan chuoãi thì chuùng ta coù theå coù ñöôïc caùc döï baùo caûi tieán baèng caùch duøng thoâng tin ñoù. Trong phöông trình (11.1) giaû söû raèng ut tuaân theo quaù trình töï hoài quy baäc moät (εt ñöôïc giaû ñònh laø coù ñoäng thaùi toát) ut = ρµt−1 + ε t (11.11) ∧ Neáu ρ laø öôùc löôïng cuûa heä soá töông quan theo chuoãi, ta coù: ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 2 ∧ ∧ ∧ h ∧ u n+1 = ρ u n u n+2 = ρ u n+1 = ρ u n u n+h = ρ u n ∧ Vì u n coù theå ruùt ra ñöôïc töø maãu, neân ta coù theå coù ñöôïc sai soá döï baùo h böôùc toát hôn tröôùc vaø do ñoù seõ coù ñöôïc döï baùo Yn+h caûi thieän nhö sau: ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ h ∧ Y n+h = β 1 + β 2 X n−h,2 + β 3 X n+h,3 + + β k X n+h,k + ρ u n (11.12) Trong tröôøng hôïp toång quaùt cuûa moät caáu truùc sai soá töï hoài quy baäc q ut = ρ1ut−1 + ρ 2ut−2 + + ρ qut−q + ε t (11.13) Sai soá döï baùo tröôùc 1 böôùc ñöôïc öôùc löôïng laø: ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ u n+1 = ρ1 u n + ρ 2 un−1 + + ρ q u n+1−q (11.14) Do ñoù, döï baùo tröôùc 1 böôùc Yn+1 laø: ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ Y n+1 = β 1 + β 2 X n+1,2 + β 3 X n+1,3 + + β k X n+1,k + u n+1 (11.15) Caùc döï baùo tieáp theo sau ñoù seõ ñöôïc taïo ra theo caùch töông töï nhö vaäy. Ramu Ramanathan 22 Thuc Doan/Hao Thi
23. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo Döï Baùo Kinh Teá Löôïng Vôùi Caùc Bieán Phuï Thuoäc Treã Vaø Caùc Sai Soá Coù Töông Quan Chuoãi. Coâng thöùc kinh teá löôïng toång quaùt nhaát cuûa moät bieán phuï thuoäc rieâng leû laø coâng thöùc coù caû caùc bieán phuï thuoäc treã vaø caùc sai soá töï töông quan: Yt = α 0 +α1Yt−1 + +α PYt−P + β1 X t1 + + β k X tk + ut (11.16) ut = ρ1ut−1 + ρ 2ut−2 + + ρ qut−q + ε t (11.17) Quy trình öôùc löôïng moät daïng ñôn giaûn hôn cuûa moâ hình naøy ñöôïc moâ taû ôû Muïc 10.2. Vôùi caùc giaù trò cho tröôùc Xn+1,1, Xn+1,2, , Xn+1,k giaù trò döï baùo tröôùc 1 böôùc ñöôïc cho bôûi: ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ Y n+1 = α 0 + α 1 Yn + α 2 Yn−1 + + α p Yn+1− p (11.18) ∧ ∧ ∧ ∧ + β1 X n+1,1 + β2 X n+1,2 + + β k X n+1,k + un+1 Trong ñoù: ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ u n+1 = ρ 1 u n + ρ 2 u n−1 + + ρ q u n+1−q (11.19) ∧ Ñoái vôùi nhöõng böôùc xa hôn, quaù trình naøy seõ ñöôïc laäp laïi vôùi Y n+1 thay vì Yn+1 Ví Duï Thöïc Nghieäm: Döï Baùo Ngaén Haïn Veà Doanh Soá Ñieän Enghe & Granger (1986) ñaõ thöïc hieän moät nghieân cöùu so saùnh nhieàu moâ hình khaùc nhau vaø phöông phaùp luaän döï baùo khaùc nhau ñoái vôùi doanh soá ñieän haèng thaùng. Moät phaàn cuûa nghieân cöùu cuûa hoï seõ ñöôïc trình baøy ôû ñaây. Muoán bieát theâm chi tieát, xin ñoïc baøi baùo cuûa hoï. Döõ lieäu ñeà caäp ñeán chuoãi theo thaùng töø 1964 ñeán 1981 ôû California. Vieäc öôùc löôïng ñöôïc tính cho 168 thôøi ñoaïn (khoaûng 1961 – 1977). Caùc döï baùo kieåm ñònh coù ñöôïc 36 thôøi ñoaïn töø 1978 – 1980. Baûng 11.5 trình baøy caùc giaù trò öôùc löôïng cuûa 1 trong soá caùc moâ hình ñöôïc söû duïng, vaø baûng 11.6 trình baøy caùc giaù trò thoáng keâ kieåm ñònh ñoái vôùi moät soá loaïi ñaëc tröng cuûa moâ hình. Bieán phuï thuoäc laø löôïng tieâu thuï ñieän daân duïng cho moãi khaùch haøng. CDD vaø HDD laø soá ngaøy maùt & noùng, ñöôïc ñònh nghóa trong ví duï öùng duïng ôû muïc 9.7. Trong baûng 11.6, RPINC/C laø thu nhaäp trung bình thöïc vaø RELCP750 laø giaù ñieän trung bình thöïc. Moâ hình coøn coù caùc bieán giaû theo thaùng (MAY bò loaïi boû ñeå traùnh ña coäng tuyeán hoaøn toaøn). AUTO bieåu dieãn caùc thaønh phaàn töông quan theo chuoãi (caùc ñoä treã 1, 12 vaø 13 ñöôïc söû duïng). Caùc bieán kyù hieäu “% Dist” (baûng 11.5) laø caùc xaùc suaát trong Ramu Ramanathan 23 Thuc Doan/Hao Thi
24. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo phaân phoái chi-square veà phía beân traùi cuûa chi-square quan saùt ñöôïc (100 tröø ñi tröø ñi möùc yù nghóa). Nhöõng soá lieäu cao hôn 95% bieåu thò möùc yù nghóa 5%. Chæ coù söï töông taùc giöõa CDD vaø thôøi gian cuõng nhö giöõa HDD vaø thôøi gian laø nhöõng töông taùc ñaùng keå. Engle vaø Granger ñaõ ñaùnh giaù laïi moâ hình ñeå ñöa vaøo nhöõng thaønh phaàn töông taùc naøy. Caùc trò döï baùo khoâng ñieàu kieän coù ñöôïc töø moâ hình naøy (kyù hieäu laø AUTO-B) vaø moät moâ hình ñôn giaûn khoâng coù töông quan theo chuoãi (kyù hieäu laø OLS-A) ñöôïc veõ treân hình 11.4. Caên baäc hai cuûa sai soá bình phöông trung bình (RMSE) ñoái vôùi döï baùo tröôùc moät thôøi ñoaïn laø 15.4 ñoái vôùi OLS-A vaø 13.6 ñoái vôùi AUTO-B. Caû hình veõ vaø caùc giaù trò RMSE cho thaáy moâ hình coù caùc thaønh phaàn töï hoài quy coù khaû naêng döï baùo toát hôn. Engle vaø Granger cuõng ñaõ öôùc löôïng moät loaït caùc moâ hình khaùc cho möôøi tieåu bang khaùc. Vieäc naøy ñaõ ñöôïc trình baøy trong baøi baùo cuûa hoï. } Baûng 11.5 Caùc kieåm ñònh chaån ñoaùn ñoái vôùi Moâ hình California Auto-A Test Stat. d.f. % of Dist. Test Test Dist. 2.749 1 90.269 AUTO1 CHI-SQ 1.998 1 84.254 AUTON CHI-SQ 18.600 10 95.436 AUTO1-N CHI-SQ 0.898 1 65.668 AUTO MAX CHI-SQ 4.019 1 95.501 YLAGD1 CHI-SQ 2.669 1 89.769 YLAGDN CHI-SQ 9.320 12 32.468 YLAG1-N CHI-SQ 0.627 1 57.186 Y-MAX CHI-SQ 13.765 1 99.979 ARCH1 CHI-SQ 0.308 1 42.153 ARCHN CHI-SQ 19.761 12 92.826 ARCH1-N CHI-SQ 26.913 24 69.147 ARCH1-2N CHI-SQ 1.212 1 72.918 TIME TND CHI-SQ 12.175 2 99.773 GDDMA * TIME, HDDMA * TIME 9.597 6 85.733 CDD2, HDD2, CDD ( -1 )2 2 2 HDD ( -1) , CDD (-2 ), HDD (-2) 6.368 2 95.859 RELCP250, RELCP500 4.432 3 78.158 TIME, D70, T70 7.466 3 94.156 TIME, D72, T72 20.915 3 99.989 TIME, D74, T74 2.7491 1 90.269 AUTO-2 Ramu Ramanathan 24 Thuc Doan/Hao Thi
25. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo 3.8405 3 72.079 AUTO-3, AUTO-4, AUTO-6 Nguoàn: Engle & Granger, 1986, in laïi vôùi söï cho pheùp cuûa Vieän nghieân cöùu Ñieän löïc. } Baûng 11.6 Caùc giaù trò öôùc löôïng cuûa moâ hình Auto – A cho California Bieán phuï thuoäc = DELC / C Toång caùc phaàn dö bình phöông = 11.245 Trung bình cuûa bieán phuï thuoäc = 394,63 Ñoä leäch chuaån = 64,732 Sai soá hoài quy chuaån = 8,806 R2 = 0,983 R2 hieäu chænh = 0,981 Trò thoáng keâ F (22.145) = 403,55 Soá quan saùt = 168 Bieán Ñoä treã Beta / Rho Std. Error E-stat CDD 0 0.123 0.028 4.406 CDD 1 0.171 0.028 6.047 CDD 2 0.102 0.027 3.672 HDD 0 0.063 0.012 4.952 HDD 1 0.010 0.013 7.418 HDD 2 0.032 0.013 2.522 RPINC/C 0 13.492 36.630 0.368 RELCP750 0 -8.780 4.716 -1.861 JAN 0 77.899 11.159 6.980 FEB 0 38.327 10.277 3.729 MAR 0 23.834 8.599 2.771 APR 0 3.743 6.043 0.619 JUN 0 17.025 6.559 2.595 JUL 0 32.158 10.978 2.929 AUG 0 29.562 14.513 2.036 SEP 0 35.415 15.522 2.281 OCT 0 26.262 13.761 1.008 NOV 0 33.551 11.741 2.857 DEC 0 53.550 11.100 4.824 CONST 0 516.190 247.140 2.088 AUTO 1 0.709 0.061 11.603 Ramu Ramanathan 25 Thuc Doan/Hao Thi
26. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo AUTO 12 0.580 0.072 7.962 AUTO 13 -0.315 0.083 -3.789 Nguoàn: Engle vaø Granger, 1986 – In laïi vôùi söï cho pheùp cuûa Vieän nghieân cöùu Ñieän löïc } Hình 11.4 So saùnh döï baùo ôû California. } 11.7 Döï Baùo Töø Caùc Moâ Hình Chuoãi Thôøi Gian Nhö ñaõ ñeà caäp tröôùc ñaây, caùc moâ hình kinh teá löôïng chuû yeáu döïa treân moät ñoäng thaùi roõ neùt cuûa caùc ñoái töôïng coù lieân quan ñeán heä thoáng kinh teá. Tuy nhieân moät hoï caùc moâ hình thay theá khaùc ñöôïc söû duïng roäng raõi, ñaëc bieät trong döï baùo ngaén haïn, ñöôïc goïi laø caùc moâ hình chuoãi thôøi gian. Chuû yeáu, caùc moâ hình naøy noái keát moät bieán phuï thuoäc vôùi caùc giaù trò cuûa noù trong quaù khöù vaø vôùi caùc sai soá ngaãu nhieân maø coù theå coù töông quan theo chuoãi. Moät caùc toång quaùt, caùc moâ hình chuoãi thôøi gian khoâng döïa treân baát kyø moät ñoäng thaùi kinh teá roõ neùt naøo. Cho ñeán caùch ñaây 30 naêm, caùc moâ hình chuoãi thôøi gian ñöôïc söû duïng phoå bieán nhaát trong kyõ thuaät vaø caùc khoa hoïc vaät lyù. Tuy nhieân, trong khoaûng 2 thaäp kyû gaàn ñaây, caùc phöông phaùp chuoãi thôøi gian ñaõ ñöôïc söû duïng raát roäng raõi trong kinh teá hoïc ñaëc bieät laø trong döï baùo ngaén haïn, trong ñoù caùc moâ hình chuoãi thôøi gian ñaõ chöùng toû laø thích hôïp hôn so vôùi caùc moâ hình kinh Ramu Ramanathan 26 Thuc Doan/Hao Thi
27. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo teá löôïng. Trong phaàn naøy, chuùng toâi giôùi thieäu sô löôïc veà nhöõng vaán ñeà coù lieân quan ñeán phöông phaùp chuoãi thôøi gian. Ñeå coù taøi lieäu toát veà caùc moâ hình vaø döï baùo chuoãi thôøi gian ôû möùc ñoä ñaïi hoïc, xin xem caùc saùch Granger (1989b) vaø Diebold (2001). Coøn taøi lieäu caáp cao hôn thì xin xem Harvey (1990) vaø Granger & Newbold (1986). Caùc chuoãi thôøi gian thöôøng ñöôïc moâ hình hoùa daïng toång (hay tích) cuûa 3 thaønh phaàn: (1) thaønh phaàn xu höôùng, (2) thaønh phaàn muøa, vaø (3) thaønh phaàn ngaãu nhieân. Do ñoù, ta coù: Yt = Tt + St + ut hay Yt = TtStut Trong ñoù, Y laø bieán phuï thuoäc, T laø thaønh phaàn xu höôùng, S laø thaønh phaàn muøa vaø u laø thaønh phaàn sai soá ngaãu nhieân. Ví duï veà moät xu höôùng theo thôøi gian daïng tuyeán tính ñôn giaûn laø Tt = α + β t . Trong muïc 11.4, nhieàu daïng thöùc xu höôùng khaùc ñaõ ñöôïc thích hôïp hoùa. Neáu Yt taêng tröôûng daïng luõy thöøa thì tröôùc tieân neân chuyeån sang daïng loâgarit. Nhö teân goïi, thaønh phaàn muøa laø thaønh phaàn do hieän töôïng muøa vuï xaûy ra thöôøng xuyeân chaúng haïn nhö thaùng, quyù, tuaàn, ngaøy, giôø, caùc ngaøy nghæ leã, v.v Chuùng ta ñaõ thaáy nhieàu ví duï trong ñoù caùc bieán giaû chæ muøa coù theå ñöôïc duøng ñeå öôùc löôïng caùc daïng thöùc muøa. Caùc kyõ thuaät raát phöùc taïp ñaõ ñöôïc xaây döïng ñeå öôùc löôïng caùc thaønh phaàn naøy, nhöng tröôùc nhöõng naêm 1930 caùc nhaø khaûo saùt ñaõ khoâng quan taâm ñeán nhöõng phöông phaùp naøy vaø ñaõ hình thaønh caáu truùc khaùc cho caùc bieán chuoãi thôøi gian. Phaàn tieáp theo seõ trình baøy caáu truùc naøy. Caáu Truùc Cuûa Caùc Moâ Hình Chuoãi Thôøi Gian CAÙC MOÂ HÌNH TÖÏ HOÀI QUY (AR): Moâ hình chuoãi thôøi gian töï hoài quy hoaøn toaøn (tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa phöông trình 11.16) coù caáu truùc nhö sau: Yt = α1Yt−1 +α 2Yt−2 + +α pYt− p + ut (11.20) Trong ñoù Yt laø quan saùt thöù t ñoái vôùi bieán phuï thuoäc sau khi tröø ñi giaù trò trung bình cuûa chính noù, vaø ut laø thaønh phaàn sai soá coù ñoäng thaùi toát coù trung bình baèng 0 vaø phöông sai khoâng ñoåi vaø khoâng töông quan vôùi us neáu t ≠ s (khaùi nieäm naøy goïi laø nhieãu traéng – white noise). Thaønh phaàn haèng soá ñöôïc boû qua vì Yt ñöôïc bieåu dieãn daïng ñoä thieân leäch khoûi giaù trò trung bình. Ñoäc giaû seõ nhaän ra ngay raèng ñaây laø tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa moâ hình ñoä treã coù phaân phoái trong chöông 10 vaø laø moät tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa phöông trình (11.16) vôùi taát caû giaù trò βs cho baèng 0. Noùi caùch khaùc, Yt ñöôïc moâ hình hoùa chæ vôùi quaù khöù cuûa noù vaø khoâng vôùi caùc bieán ñoäc laäp khaùc. Ñaây laø caùc moâ hình töï hoài qui, AR vaø moâ hình trong phöông trình (11.20) ñöôïc goïi laø moâ hình AR (p), vôùi p laø baäc töï hoài quy. Ramu Ramanathan 27 Thuc Doan/Hao Thi
28. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo CAÙC MOÂ HÌNH TRUNG BÌNH TRÖÔÏT (MA): Moâ hình sau ñaây goïi laø moâ hình trung bình tröôït – MA baäc q, kyù hieäu laø MA (q). Yt = vt − β1vt−1 − β 2vt−2 − − β q vt−q (11.21) vôùi vt laø chuoãi sai soá nhieãu traéng. Do ñoù, Yt laø toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc bieán ngaãu nhieân nhieãu traéng. Chuùng ta ñaõ gaëp thaønh phaàn sai soá naøy ôû Muïc 10.2 CAÙC MOÂ HÌNH ARMA. Phoái hôïp giöõa caùc coâng thöùc töï hoài quy vaø trung bình tröôït taïo ra moâ hình ARMA. Do ñoù, moâ hình ARMA (p, q) coù daïng toång quaùt: Yt = α1Yt-1 + α2Yt-2 + + αpYt-p (11.22) + vt - β1vt-1 - β2vt-2 - - βqvt-q Haøm Töï Töông Quan Vaø Ñoà Thò Töông Quan Xeùt heä soá töông quan r(s) giöõa ut vaø ut-s ñoái vôùi nhöõng giaù trò cuûa s töø 0 ñeán t-1. Haøm naøy goïi laø haøm töï töông quan. Ñònh nghóa haøm töï töông quan nhö sau: Cov(u , u ) E(u u ) r(s) = Cov(u , u ) = t t−s = t t−s t t−s 2 Var(u t ) E(u t ) noù coù theå ñöôïc öôùc löôïng baèng heä soá töông quan cuûa maãu giöõa ut vaø ut-s. Ñoà thò töông quan laø ñoà thò cuûa r(s) theo s, vôùi s = 0, 1, , t-1. Noù laø moät chæ daãn höõu ích ñeå xaùc ñònh möùc ñoä töông quan cuûa thaønh phaàn sai soá (ut) vôùi caùc sai soá trong quaù khöù ut-1, ut-2, Trong phuï luïc 9A cho thaáy raèng trong tröôøng hôïp cuûa quaù trình töï hoài quy baäc nhaát AR(1) ñöôïc cho bôûi phöông trình (9.2), haøm töï töông quan coù daïng r(s) = ρs. Ñoà thò töông quan cuûa AR(1) ñöôïc trình baøy trong hình 11.5 vôùi ρ =0.3, 0.6 vaø 0.9 vaø s =1 tôùi 10. Hình 11.6 trình baøy töông töï nhöng vôùi caùc giaù trò aâm cuûa ρ. Löu yù raèng r(s) laø ñoäc laäp vôùi t. Hôn nöõa, neáu ρ < 1 thì phöông sai cuûa ut seõ laø xaùc ñònh (ñaõ chöùng minh trong phuï luïc 9A). Do ñoù, quaù trình AR(1) laø döøng vôùi ñieàu kieän laø trò tuyeät ñoái cuûa heä soá töï töông quan ρ khoâng vöôït quaù 1. Neáu ρ aâm, r(s) seõ ñoåi daáu. Neáu ρ lôùn thì ñoà thò töông quan cuûa AR(1) seõ giaûm daàn theo thôøi gian, coøn neáu ρ nhoû thì haøm seõ giaûm nhanh ñeán 0. Tính höõu ích cuûa haøm töï töông quan vaø ñoà thò töông quan seõ ñöôïc trình baøy kyõ hôn ôû phaàn sau cuûa chöông naøy. Ramu Ramanathan 28 Thuc Doan/Hao Thi
29. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo Tính Döøng Trong chöông naøy, chuùng ta töï haïn cheá trong tröôøng hôïp maø haøm töï töông quan r(s) laø ñoäc laäp vôùi t, thôøi ñoaïn maø caùc töông quan cuûa phaàn dö hieän taïi vaø quaù khöù ñöôïc ño, vaø chæ phuï thuoäc vaøo khoaûng caùch (s) giöõa thôøi ñoaïn t vaø thôøi ñoaïn (t – s) maø ngöôøi ta tính töông quan. Hôn nöõa, ut ñöôïc giaû ñònh laø coù phöông sai höõu haïn. Nhö ñaõ ghi chuù trong muïc 10.10, ñaëc tính naøy ñöôïc goïi laø tính döøng, vaø baát kyø chuoãi thôøi gian naøo tuaân theo ñieàu naøy seõ ñöôïc goïi laø chuoãi thôøi gian döøng. Do vaäy, quaù trình maø taïo ra caùc nhieãu roái ngaãu nhieân laø khoâng bieán ñoäng theo thôøi gian. Khi coù tính döøng, Var (ut-s) vaø Var (ut) laø nhö nhau. Granger (1989a) vaø Diebold (2001) trình baøy chi tieát hôn veà ñoà thò töông quan, tính döøng vaø caùc coâng thöùc töï hoài quy. } Hình 11.5 Ñoà thò töông quan vôùi moâ hình AR (1) (ρ > 0) r(s) 1.0 ρ = 0.9 0.9 - - - ρ = 0.6 0.8 ρ = 0.3 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 s 0.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ramu Ramanathan 29 Thuc Doan/Hao Thi
30. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo } Hình 11.6 Ñoà thò töông quan vôùi moâ hình AR (1) (ρ < 0) CAÙC MOÂ HÌNH KHOÂNG DÖØNG, SAI PHAÂN HOÙA VAØ ARIMA: Chuùng ta vöøa thaáy ñieåm döøng coù ñaëc tính laø töông quan giöõa moät bieán taïi thôøi ñoaïn t (Yt) vaø giaù trò cuûa noù ôû thôøi ñoaïn s (Ys) chæ phuï thuoäc vaøo khoaûng caùch ( t – s ) giöõa hai thôøi ñoaïn. Moät chuoãi döøng coù giaù trò trung bình laø haèng soá (khoâng nhaát thieát = 0) vaø phöông sai khoâng ñoåi theo thôøi gian. Quaù trình taïo ra chuoãi naøy laø khoâng bieán ñoäng theo thôøi gian. Tuy nhieân, haàu heát caùc chuoãi trong kinh teá coù tính khoâng döøng bôûi vì chuùng taêng tröôûng daàn theo thôøi gian. Chaúng haïn, neáu Yt coù xu höôùng theo thôøi gian daïng tuyeán tính hay luõy thöøa thì noù seõ khoâng döøng. Vieäc öôùc löôïng cuûa quaù trình ARMA ñoøi hoûi Yt phaûi moät chuoãi döøng. Trong tröôøng hôïp nhö theá ta phaûi laøm gì ? Haàu heát caùc chuoãi thôøi gian khoâng döøng ñeàu coù theå ñöôïc chuyeån thaønh daïng döøng thoâng qua quaù trình sai phaân hoùa. Xeùt moät xu höôùng tuyeán tính coù daïng Yt = α +β t. Sai phaân baäc nhaát cuûa Yt ñöôïc ñònh nghóa laø: ∆Yt = Yt –Yt-1. Ta thaáy: ∆Yt = α + β t – α - β (t-1) = β laø haèng soá vaø do ñoù noù coù tính döøng. Do ñoù, xu höôùng tuyeán tính coù theå ñöôïc loaïi boû baèng caùch laáy sai phaân moät laàn. Neáu moät chuoãi taêng tröôûng theo luõy Ramu Ramanathan 30 Thuc Doan/Hao Thi
31. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo thöøa vôùi möùc taêng khoâng ñoåi, ln(Yt) seõ coù xu höôùng tuyeán tính vaø coù theå laáy sai phaân. Deã daøng chöùng minh ñöôïc laø xu höôùng baäc 2 coù theå ñöôïc loaïi boû baèng caùch laáy sai phaân 2 laàn. Sai phaân baäc hai (kyù hieäu laø ∆2Y) ñöôïc ñònh nghóa laø sai phaân baäc nhaát cuûa sai phaân baäc nhaát. Do ñoù: 2 ∆ Yt = (Yt − Yt−1 ) − (Yt−1 − Yt−2 ) = Yt − 2Yt−1 + Yt−2 (11.23) Moät daïng khaùc maø trong ñoù tính khoâng döøng thöôøng xuaát hieän ñoù laø tính muøa. Tính khoâng döøng trong caùc chuoãi theo thaùng vaø theo quyù thöôøng coù theå ñöôïc loaïi boû baèng caùch laáy sai phaân thích hôïp: ∆4 = Yt – Yt-4 ñoái vôùi döõ lieäu theo quyù vaø ∆12 = Yt – Yt-12 ñoái vôùi döõ lieäu theo thaùng. } BAØI TAÄP THÖÏC NGHIEÄM 11.3 2 a) Chöùng minh raèng xu höôùng baäc hai: Yt = α + β t + γ t coù theå ñöôïc loaïi boû baèng caùch laáy sai phaân baäc hai b) Chöùng minh raèng sai phaân theo quyù: ∆4 = Yt - Yt-4 cuõng loaïi boû ñöôïc xu höôùng tuyeán tính, vaø töông töï vôùi ∆12. Giaû söû raèng, moät chuoãi thôøi gian khoâng döøng coù theå ñöôïc chuyeån thaønh moät chuoãi döøng baèng caùch laáy sai phaân d laàn. Thì chuoãi ñoù ñöôïc goïi laø tích hôïp baäc d vaø ñöôïc vieát laø I(d). Chuoãi döøng do sai phaân sau ñoù seõ coù theå ñöôïc moâ hình hoùa theo ARMA (p, q). Trong tröôøng hôïp naøy quaù trình taïo ra chuoãi Yt ñöôïc goïi laø trung bình tröôït tích hôïp töï hoài quy, vaø moâ hình laø moâ hình ARIMA, kyù hieäu ARIMA (p, d, q). Öôùc Löôïng vaø Döï Baùo Vôùi Moâ Hình Arima Box & Jenkins (1970) ñeà xuaát moät phöông phaùp cuï theå cho moâ hình hoùa chuoãi thôøi gian, bao goàm 3 giai ñoaïn: 1. Nhaän daïng, xaùc ñònh p, d, q 2. Öôùc löôïng, bao goàm vieäc öôùc löôïng caùc tham soá cuûa phöông trình (11.22) trong ñoù veá traùi laø chuoãi ñöôïc laáy sai phaân d laàn. 3. Kieåm tra chaån ñoaùn, bao goàm vieäc aùp duïng caùc kieåm ñònh khaùc nhau ñeå xem moâ hình öôùc löôïng coù thích hôïp vôùi döõ lieäu moät caùch thoûa ñaùng hay khoâng. Neáu moâ hình chöa thích hôïp thì laëp laïi quaù trình. NHAÄN DAÏNG: Bôûi vì haàu heát caùc chuoãi thôøi gian trong kinh teá thay ñoåi theo thôøi gian moät caùch coù heä thoáng, böôùc ñaàu tieân cuûa giai ñoaïn nhaän daïng laø choïn d, soá laàn laáy sai phaân ñeå laøm cho noù xaáp xæ döøng. Ñoà thò veõ chuoãi theo thôøi gian thöôøng cho thaáy chöùng cöù veà baûn chaát cuûa chuoãi. Neáu chuoãi bieåu thò söï Ramu Ramanathan 31 Thuc Doan/Hao Thi
32. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo taêng tröôûng theo luõy thöøa, thì ñaàu tieân haõy laáy loâgarit vaø veõ noù theo thôøi gian. Neáu roõ raøng laø coù xu höôùng tuyeán tính, haõy laáy sai phaân chuoãi (hay log cuûa noù) moät laàn vaø veõ chuoãi ñaõ laáy sai phaân. Neáu vaãn theå hieän xu höôùng, coù theå caàn laáy sai phaân laàn thöù hai. Chuoãi thôøi gian veà kinh teá hieám khi caàn phaûi laáy sai phaân hôn hai laàn. Caùch thöù hai ñeå nhaän ra xem coù caàn thieát phaûi laáy sai phaân laø tính haøm töï töông quan (ACF) ñaõ ñöôïc ñònh nghóa tröôùc ñaây vaø veõ ñoà thò töông quan. Ñoà thò töông quan laø ñoà thò cuûa caùc heä soá töông quan giöõa moät chuoãi vaø caùc giaù trò cuûa noù trong quaù khöù. Neáu ñoà thò naøy giaûm töø töø (nhö laø ρ =0.9 trong hình 11.4) thì coù chæ ñònh phaûi laáy sai phaân. Tieáp theo veõ ñoà thò töông quan cuûa caùc sai phaân baäc nhaát. Neáu ñoà thò naøy cuõng giaûm töø töø, thì coù chæ ñònh phaûi laáy sai phaân baäc hai. Tính khoâng döøng do caùc aûnh höôûng muøa ñöôïc xöû lyù baèng caùch taùch muøa cho chuoãi. Caùch ñôn giaûn ñeå taùch thaønh phaàn muøa trong moät chuoãi döõ lieäu thaùng laø laáy sai phaân Yt – Yt-12. Hoaëc, ta laáy hoài quy Yt theo caùc bieán giaû theo muøa vaø sau ñoù laáy phaàn dö cuûa phöông trình ñaõ ñöôïc thích hôïp hoùa, vôùi caùc aûnh höôûng muøa ñaõ bò loaïi ra. Caùc phöông phaùp phöùc taïp khaùc ñöôïc trình baøy trong Granger (1989a), Granger & Newbold (1986) vaø Diebold (2001). Neáu caùc aûnh höôûng muøa xuaát hieän, ACF seõ coù “ñænh nhoïn” ôû nhöõng khoaûng ñeàu ñaën (xem hình11.7 minh hoïa veà döõ lieäu thaùng). Sai phaân Yt – Yt-12 thöôøng loaïi boû caùc aûnh höôûng muøa vaø xu höôùng tuyeán tính (xem hình 11.8 minh hoïa cho cuøng moät chuoãi theo thaùng). Caùc choïn löïa ban ñaàu veà baäc cuûa töï hoài quy vaø caùc thaønh phaàn trung bình tröôït (p vaø q) thöôøng ñöôïc thöïc hieän ñoàng thôøi. Ñoái vôùi nhöõng giaù trò ñoä treã lôùn k (kyù hieäu laø k), ACF lyù thuyeát cuûa moâ hình AR (p) seõ xaáp xæ daïng Ap (vôùi –1 < ρ <1). Neáu ρ laø döông, thì ACF seõ giaûm daàn (xem hình 11.5). Neáu ρ laø aâm, thì haøm soá seõ ñöôïc bao bôûi moät caëp ñöôøng cong, nhö trong hình 11.9. Vôùi moâ hình MA (q) ñoà thò töông quan veà lyù thuyeát laø baèng 0 ñoái vôùi caùc ñoä treã lôùn hôn q nhöng khoâng coù daïng cuï theå tröôùc q (xem hình 11.10) Ñoà thò töông quan öôùc löôïng coù theå duøng nhö moät chæ daãn ñeå choïn giaù trò q. Neáu ñoà thò töông quan vaãn duy trì gaàn 0 sau moät ñoä treã cuï theå naøo ñoù, thì ñoä treã ñoù seõ laø löïa choïn toát cho giaù trò q. Ñeå choïn giaù trò ban ñaàu cho p, söû duïng moät haøm khaùc goïi laø haøm töï töông quan rieâng phaàn (PACF) vaø ñoà thò ñi keøm goïi laø ñoà thò töông quan rieâng phaàn. Giaû söû chuùng ta thích hôïp hoùa moät moâ hình töï hoài quy baäc nhaát coù daïng: Ramu Ramanathan 32 Thuc Doan/Hao Thi
33. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo } Hình 11.7 Ñoà thò töông quan ñoái vôùi döõ lieäu doanh soá baùn ñieän theo thaùng } Hình 11.8 Ñoà thò töông quan ñoái vôùi döõ lieäu sai phaân 12 thaùng Yt = a11 Yt-1 + ut vaø öôùc löôïng a11 baèng OLS (thaønh phaàn haèng soá ñöôïc boû qua baèng caùch laáy Yt laø ñoä leäch khoûi giaù trò trung bình cuûa chuoãi). Tieáp theo, chuùng ta öôùc löôïng moâ hình AR (2) coù daïng Yt = a21Yt-1 + a22Yt-2 + ut vaø thu ∧ ∧ ñöôïc a 22 . Baèng caùch tieán haønh naøy chuùng ta coù theå thu ñöôïc a kk laø heä soá hoài qui öôùc löôïng cuûa Yt-k khi moâ hình töï töông quan baäc k ñöôïc öôùc löôïng. Ñoà thò Ramu Ramanathan 33 Thuc Doan/Hao Thi
34. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo ∧ a kk laø ñoà thò töông quan rieâng phaàn. Noù laø töông quan giöõa Yt vaø Yt-k sau khi aûnh höôûng cuûa caùc Y khaùc ñaõ ñöôïc loaïi boû. Ñoà thò töông quan rieâng phaàn veà lyù thuyeát coù ñaëc tính laø neáu baäc cuûa töï hoài quy laø p thì akk = 0 vôùi moïi k > p. } Hình 11.9 Ñoà thò töông quan }Hình 11.10 Ñoà thò töông quan ñoái vôùi AR (p) ñoái vôùi MA (q) Do ñoù, ñoà thò töông quan rieâng phaàn ñöôïc öôùc löôïng coù theå ñöôïc söû duïng nhö moät chæ daãn ñeå choïn giaù trò p. Neáu ñoà thò töï töông quan rieâng phaàn vaãn duy trì gaàn 0 sau moät ñoä treã cuï theå naøo ñoù, thì ñoä treã ñoù seõ laø löïa choïn toát cho p. Höôùng daãn ñeå nhaän daïng moâ hình chuoãi thôøi gian sô boä coù theå ñöôïc toùm taét nhö sau: 1. Neáu ñoà thò töï töông quan coøn laïi gaàn baèng 0 sau moät ñoä treã naøo ñoù, q chaúng haïn, thì söï löïa choïn thích hôïp cho baäc cuûa MA laø q. 2. Neáu ñoà thò töï töông quan rieâng phaàn coøn laïi gaàn 0 sau moät ñoä treã naøo ñoù, p chaúng haïn, thì söï löïa choïn thích hôïp cho baäc cuûa AR laø p. 3. Neáu hai ñieàu treân khoâng xaûy ra nhöng caû hai ñoà thò roát cuïc laïi laø giaûm tôùi 0, chuùng ta coù theå baét ñaàu vôùi moät moâ hình ARMA (1,1) ñôn giaûn. ÖÔÙC LÖÔÏNG: Quy trình öôùc löôïng caùc tham soá cuûa moâ hình chuoãi thôøi gian khaù phöùc taïp vaø goàm caû vieäc giaûi heä phöông trình phi tuyeán. Coù nhieàu chöông trình maùy tính coù theå tính ñoà thò töông quan vaø ñoà thò töông quan rieâng phaàn ñöôïc söû duïng ñeå nhaän daïng moâ hình, vaø sau ñoù töï ñoäng thöïc hieän quaù trình öôùc löôïng (EViews, FORECAST MASTER, FORECAST PRO, TSP, MicroTSP, v.v ). Ramu Ramanathan 34 Thuc Doan/Hao Thi
35. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo KIEÅM TRA CHAÅN ÑOAÙN: Giai ñoaïn kieåm tra chaån ñoaùn bao goàm vieäc cho moâ hình öôùc löôïng chòu caùc loaïi kieåm ñònh khaùc nhau ñeå ñaûm baûo laø noù thích hôïp moät caùch thoûa ñaùng vôùi döõ lieäu. Caùch toát nhaát ñeå khaûo saùt xem moät moâ hình coù thích hôïp hay khoâng vôùi döõ lieäu laø tieán haønh kieåm chöùng haäu maãu, nghóa laø, ñeå daønh moät phaàn cuûa maãu (khoâng söû duïng ñeå öôùc löôïng) ñeå döï baùo kieåm ñònh vaø sau ñoù ñem so saùnh caùc giaù trò döï baùo vôùi giaù trò ñaõ bieát cuûa Y. Caùc trò thoáng keâ toùm taét thöôøng ñöôïc söû duïng laø sai soá bình phöông trung bình vaø tieâu chí thoâng tin Akaike (xem Muïc 4.3). Moät caùch ñôn giaûn khaùc laø laøm thích hôïp moâ hình quaù möùc, nghóa laø thích hôïp hoùa moät moâ hình coù baäc hôi cao hôn vaø sau ñoù kieåm ñònh xem caùc tham soá doâi theâm coù khaùc 0 moät caùch ñaùng keå khoâng. Trong moïi tröôøng hôïp, neáu moâ hình thích hôïp toát vôùi döõ lieäu, thì phaàn dö ∧ töø moâ hình ( vt trong phöông trình 11.22) seõ laø nhieãu traéng. Qui trình thoâng thöôøng laø tính phaàn dö vaø haøm töï töông quan cuûa chuùng vaø sau ñoù khaûo saùt xem coù phaûi caùc phaàn dö xaáp xæ moät chuoãi nhieàu traéng. Box vaø Pierce (1970) ñaõ ñeà xuaát moät kieåm ñònh chính thöùc cho vieäc naøy. Qui trình laø tính trò thoáng keâ Box – Pierce. k=K 2 Q = n∑ rk (11.24) k=1 ∧ Vôùi rk laø töï töông quan baäc k cuûa caùc phaàn dö ( vt ), n laø soá quan saùt, vaø K laø giaù trò ñöôïc choïn tröôùc cuûa caùc töï töông quan (chaúng haïn, 20 hay cao hôn). Neáu chuoãi phaàn dö laø nhieãu traéng, thì Q seõ coù phaân phoái chi – square, vôùi K – p – q baäc töï do. Neáu Q lôùn hôn giaù trò chuaån cuûa chi-square, thì chuùng ta keát luaän laø chuoãi phaàn dö khoâng laø nhieãu traéng. Moät kieåm ñònh gaàn ñaây ñöôïc söû duïng phoå bieán laø cuûa Ljung & Box (1978). Trò thoáng keâ kieåm ñònh Ljung – Box cho bôûi k=K  r 2  LJB = n’ (n’+2) ∑  k  (11.25) k=1 n'−k  Trong ñoù n’ = n – d laø soá caùc quan saùt ñöôïc söû duïng sau khi chuoãi ñöôïc laáy sai phaân d laàn. Döôùi giaû thieát khoâng cho raèng caùc phaàn dö thöïc chaát laø nhieãu traéng, LJB coù phaân phoái chi-square vôùi ñoä töï do laø K-p-q. Tieâu chuaån ñeå chaáp nhaän hay loaïi boû trong kieåm ñònh töông töï nhö trong kieåm ñònh Box-Pierce. DÖÏ BAÙO: Böôùc cuoái cuøng laø thöïc hieän vieäc döï baùo thaät söï. Chuùng ta thaáy töø phöông trình (11.22) raèng giaù trò döï baùo tröôùc moät thôøi ñoaïn ñöôïc cho bôûi (cho vn+1 tieán ñeán 0): Ramu Ramanathan 35 Thuc Doan/Hao Thi
36. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo ∧ ∧ ∧ ∧ Y n+1 = α 1 Yn +α 2 Yn−1 + +α p Yn+1− p (11.26) ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ − β 1 v n − β 2 v n − 1 − − β q v n + 1 − q Neáu chuoãi phaûi ñöôïc laáy sai phaân ñeå laøm cho noù döøng, thì trò döï baùo laø ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∆Y n+1 = Y n+1 − Y n töø ñoù Y n+1 seõ ñöôïc tính ra laø Yn + ∆Y n+1 . Neáu chuoãi ñöôïc laáy sai phaân 2 laàn, thì töø phöông trình (11.23) ta coù: ∧ 2 Yn+1 = 2Yn − Yn−1 + ∆ Yn+1 } Hình 11.11. Nhu caàu toång coäng cuûa Naêng löôïng heä thoáng Ví Duï Thöïc Nghieäm: Döï Baùo Doanh Soá Ñieän Haèng Thaùng Gurel (1987) ñaõ thöïc hieän moät nghieân cöùu so saùnh veà moät soá caùc phöông phaùp khaùc nhau ñeå döï baùo nhu caàu naêng löôïng haèng thaùng cuûa heä thoáng cuûa Coâng ty thuûy ñieän Ontario; moät trong nhöõng phöông phaùp naøy laø phöông phaùp Box- Jenkins ñöôïc moâ taû ôû ñaây. Hình 11.11 laø ñoà thò cuûa nhu caàu toång naêng löôïng heä thoáng trong thôøi kyø, töø thaùng 1/1970 ñeán thaùng 4/1984. Ñoà thò cho thaáy caû tính muøa maïnh laãn xu höôùng taêng daàn. Tieâu chuaån AIC vaø caên baäc hai sai soá bình phöông trung bình (RMSE) ñöôïc trình baøy ôû ñaây cho 4 moâ hình ARMA khaùc nhau. Ramu Ramanathan 36 Thuc Doan/Hao Thi
37. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo Baäc ARMA AIC RMSE (1, 1) 1.930 320 (4, 1) 1.927 312 (1, 4) 1.926 311 (0, 4) 1.924 311 } Hình 11.12 Döï baùo Box – Jerkins veà Naêng löôïng heä thoáng ARMA (0, 4) laø moâ hình toát nhaát, nhöng Gunel ñaõ tìm ra tính muøa maïnh ñöôïc bieåu thò bôûi ACF. Ñeå loaïi boû tính khoâng döøng do hieäu öùng muøa, Gurel hoài quy chuoãi naêng löôïng theo moät haèng soá vaø 11 bieán giaû theo thaùng vaø tính caùc phaàn dö. Caùc phaàn dö sau ñoù ñöôïc moâ hình hoùa baèng caùch söû duïng phöông phaùp Box-Jerkins. ARIMA (0, 1, 4) roõ raøng cho thaáy laø troäi hôn caùc phöông aùn khaùc maø taùc giaû ñaõ thöû. Caùc trò döï baùo haäu maãu ñöôïc thöïc hieän ñeán thaùng 6/1985. Hình 11.12 laø moät so saùnh cuûa moät soá caùc moâ hình khaùc nhau. Maëc duø ñoà thò khoâng bieåu thò roõ, moâ hình naøy (kyù hieäu BJ7 trong ñoà thò) döï baùo toát. Caùc soá ño thoáng keâ cuõng cho thaáy raèng moâ hình khoâng coù töông quan chuoãi vaø sai soá döï baùo nhoû nhaát. TOÙM TAÉT: Moät trong caùc öùng duïng chuû yeáu cuûa moâ hình kinh teá löôïng laø ñeå döï baùo hay döï ñoaùn. Coù hai nhoùm phöông phaùp döï baùo: Kinh teá löôïng vaø chuoãi thôøi gian. Döï baùo kinh teá löôïng ñaët cô sôû treân moâ hình hoài quy ñeå noái keát moät (hay Ramu Ramanathan 37 Thuc Doan/Hao Thi
38. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo nhieàu) bieán phuï thuoäc vôùi moät soá bieán ñoäc laäp. Döï baùo chuoãi thôøi gian noái keát bieán phuï thuoäc vôùi caùc giaù trò cuûa noù trong quaù khöù vaø coá gaéng söû duïng moái quan heä naøy ñeå döï baùo bieán phuï thuoäc. Moät moâi tröôøng döï baùo bao goàm ba thôøi ñoaïn. Moät ngöôøi khaûo saùt söû duïng moät maãu caùc quan saùt vaø öôùc löôïng moâ hình. Caùc giaù trò döï baùo cuûa bieán phuï thuoäc trong thôøi kyø trong maãu naøy coøn ñöôïc goïi laø caùc giaù trò thích hôïp hoùa. Caùc giaù trò döï baùo ngoaøi maãu coù theå laø kieåm ñònh hay tieân nghieäm. Döï baùo kieåm ñònh laø ñoái vôùi giai ñoaïn maø trong ñoù caùc giaù trò thöïc teá cuûa bieán phuï thuoäc vaø ñoäc laäp ñeàu ñaõ bieát. Caùc giaù trò döï baùo nhö theá thöôøng ñöôïc so saùnh vôùi giaù trò thöïc teá ñeå ñaùnh giaù naêng löïc döï baùo cuûa moâ hình. Caùc döï baùo tieân nghieäm laø döï baùo cho töông lai vôùi caùc giaù trò cuûa bieán ñoäc laäp ñöôïc döï baùo töø caùc moâ hình khaùc. Döï baùo coù theå laø coù ñieàu kieän hoaëc khoâng ñieàu kieän. Khi caùc giaù trò cuûa caùc bieán ñoäc laäp laø bieát tröôùc thì ta coù döï baùo coù ñieàu kieän. Döï baùo khoâng ñieàu kieän ñöôïc taïo ra khi caùc giaù trò cuûa caùc bieán ngoaïi sinh khoâng ñöôïc bieát tröôùc maø laø ñöôïc taïo ra töø baûn thaân moâ hình hay töø moät moâ hình hoã trôï khaùc. Vieäc ñaùnh giaù naêng löïc döï baùo cuûa moät moâ hình ñöôïc thöïc hieän theo moät soá caùch. Ñaàu tieân, chuùng ta laáy ra moät phaàn cuûa maãu vaø khoâng söû duïng chuùng cho muïc ñích öôùc löôïng. Keá ñeán, chuùng ta taïo ra caùc döï baùo cho maãu ñöôïc laáy ra (ñaây laø döï baùo kieåm ñònh) vaø tính sai soá döï baùo vaø toång bình phöông sai soá döï baùo (ESS). Giaù trò naøy coù theå ñöôïc duøng ñeå tính caùc trò thoáng keâ ñeå löïa choïn moâ hình ñöôïc trình baøy trong baûng 4.3. Moät moâ hình coù caùc giaù trò thaáp hôn ôû haàu heát caùc trò thoáng keâ tieâu chuaån thì ñöôïc xem laø troäi hôn. Hôn nöõa, chuùng ta tieán haønh hoài quy caùc giaù trò döï baùo theo 1 haèng soá vaø giaù trò thöïc teá. Neáu döï baùo laø hoaøn haûo, chuùng ta seõ kyø voïng laø thaønh phaàn haèng soá öôùc löôïng seõ gaàn baèng 0 vaø thaønh phaàn ñoä doác öôùc löôïng gaàn baèng 1. Laøm Thích hôïp baèng ñöôøng xu höôùng laø moät kyõ thuaät ñöôïc söû duïng phoå bieán ñeå dieãn taû bieán phuï thuoäc cuûa moät haøm chæ theo thôøi gian. Daïng haøm nhaän ñöôïc coù theå laø tuyeán tính, baäc hai, log tuyeán tính, nghòch ñaûo, tuyeán tính log, log-hai laàn hay logistic. Moät nhaø quan saùt maø chæ quan taâm ñeán xu höôùng roõ neùt cuûa moät chuoãi thôøi gian hôn laø ñeán söï bieán ñoäng xung quanh xu höôùng ñoù thì coù theå laøm trôn döõ lieäu baèng caùch söû duïng trò trung bình cuûa moät soá caùc thaønh phaàn lieân tieáp nhau (goïi laø trung bình tröôït) hoaëc laøm trôn theo luõy thöøa, nghóa laø taïo ra moät trung bình coù troïng soá cuûa caùc giaù trò hieän taïi vaø quaù khöù cuûa chuoãi, caùc troïng soá giaûm daàn theo luõy thöøa khi chuùng ta luøi veà quaù khöù. Kyõ thuaät naøy coù theå ñöôïc söû duïng ñoái vôùi caùc sai soá döï baùo ñeå coù ñöôïc caùc döï baùo thích nghi. Khi nhieàu phöông aùn moâ hình coù daáu hieäu laø taïo ra ñöôïc caùc giaù trò döï baùo khaù toát, thì toát hôn ta neân keát hôïp caùc döï baùo hôn laø choïn laáy moät moâ hình toát nhaát vaø boû caùc moâ hình khaùc. Phöông phaùp toái öu ñeå keát hôïp döï baùo laø laáy hoài quy (söû duïng döõ lieäu cuûa maãu hay döõ lieäu giai ñoaïn kieåm ñònh) caùc giaù trò thöïc Ramu Ramanathan 38 Thuc Doan/Hao Thi
39. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo teá theo moät haèng soá vaø caùc trò döï baùo ñöôïc taïo ra töø caùc phöông aùn moâ hình. Caùc heä soá öôùc löôïng sau ñoù ñöôïc duøng nhö caùc troïng soá ñoái vôùi döï baùo keát hôïp. Trong thôøi kyø maãu, trò döï baùo keát hôïp coù toång sai soá bình phöông nhoû nhaát, vôùi sai soá döï baùo bình phöông baèng 0, ngay caû khi caùc döï baùo rieâng leû bò thieân leäch. Trong caùc moâ hình kinh teá löôïng, caùc trò döï baùo ñöôïc taïo ra baèng caùch thay caùc giaù trò döï baùo hay giaû ñònh cho caùc bieán ñoäc laäp. Neáu coù töông quan chuoãi trong caùc phaàn dö, caùc sai soá coù theå ñöôïc moâ hình hoùa vôùi quaù trình töï hoài quy vaø thoâng tin ñöôïc duøng ñeå thu ñöôïc caùc döï baùo coù hieäu quaû hôn. Nhö ñaõ ñeà caäp tröôùc ñaây, caùc moâ hình chuoãi thôøi gian noái keát moät bieán phuï thuoäc vôùi caùc giaù trò cuûa noù trong quaù khöù. Moät chuoãi thôøi gian töï hoài quy hoaøn toaøn (Moâ hình AR) seõ noái keát bieán phuï thuoäc vôùi caùc giaù trò cuûa noù trong quaù khöù vôùi caùc sai soá nhieãu traéng. Moâ hình trung bình tröôït (Moâ hình MA) noái keát moät bieán phuï thuoäc vôùi moät toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc thaønh phaàn sai soá nhieãu traéng. Moâ hình ARMA toå hôïp caùc ñaëc tính cuûa AR vaø MA vaøo trong moät moâ hình. Ñoà thò töông quan laø moät ñoà thò höõu ích ñeå giuùp nhaän ra caùc daïng thöùc trong moái töông quan giöõa caùc chuoãi. Noù veõ haøm töï töông quan, nghóa laø cho heä soá töông quan giöõa caùc giaù trò cuûa moät chuoãi taïi thôøi gian t vaø taïi t-s vôùi caùc giaù trò s khaùc nhau. Ñaëc tính döøng coù tính chaát laø chuoãi coù trò trung bình vaø phöông sai khoâng ñoåi theo thôøi gian, vaø töông quan giöõa moät bieán taïi thôøi gian t vaø taïi s (t ≠ s) chæ tuøy thuoäc vaøo khoaûng caùch t–s giöõa 2 thôøi ñoaïn. Moät chuoãi khoâng döøng thöôøng coù theå ñöôïc laáy sai phaân (baèng caùch tính söï thay ñoåi giöõa moät thôøi ñoaïn vaø thôøi ñoaïn keá tieáp) ñeå laøm cho noù döøng. Ñoâi khi coù theå phaûi tieán haønh laáy sai phaân nhieàu laàn hoaëc chuyeån sang daïng log tröôùc khi laáy sai phaân. Moät xu höôùng tuyeán tính coù theå ñöôïc loaïi boû baèng caùch laáy sai bieät 1 laàn, xu höôùng baäc hai coù theå ñöôïc loaïi boû baèng caùch laáy sai phaân 2 laàn, v.v Döõ lieäu theo quyù vaø thaùng thöôøng bieåu hieän caùc taùc ñoäng muøa. Noù coù theå ñöôïc loaïi boû baèng caùch sai phaân baäc 4 hay 12, nghóa laø Yt – Yt-4 hay Yt – Yt-n. Caùc moâ hình ARIMA laø nhöõng moâ hình ñöôïc laáy sai phaân baäc nhaát nhieàu laàn ñeå taïo ra tình traïng döøng vaø sau ñoù laáy moät moâ hình ARMA ñeå thích hôïp chuùng. Vieäc öôùc löôïng moät moâ hình chuoãi thôøi gian bao goàm 3 giai ñoaïn: (1) Nhaän daïng, (2) Öôùc löôïng vaø (3) Kieåm ñònh chaån ñoaùn. Nhaän daïng laø quaù trình xaùc ñònh baäc cuûa sai phaân, cuûa moâ hình töï hoài quy vaø cuûa moâ hình trung bình tröôït. Caùc ñoà thò töông quan vaø töông quan rieâng phaàn ñöôïc duøng ñeå nhaän daïng caùc moâ hình. Kieåm ñònh chaån ñoaùn laø quaù trình cho moâ hình traûi qua kieåm ñònh ñeå xem noù coù thích hôïp moät caùch thoûa ñaùng hay khoâng? Hai kieåm ñònh thöôøng ñöôïc duøng ôû ñaây laø Box – Pierce vaø Ljung – Box. Moät khi moâ hình ñaõ ñöôïc ñaùnh giaù laø phuø hôïp, caùc döï baùo seõ ñöôïc taïo ra töø moâ hình ñöôïc öôùc löôïng. Ramu Ramanathan 39 Thuc Doan/Hao Thi
40. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo Thuaät ngöõ: Absolute percent error (APE) : Sai soá phaàn traêm tuyeät ñoái Adaptive forecast : Döï baùo thích nghi ARIMA models : Caùc moâ hình ARIMA ARMA models : Caùc moâhình ARMA Autocorrelation function : Haøm töï töông quan Autoregressive integrated moving average : Trung bình tröôït tích hôïp töï hoài quy. Autoregressive (AR) models : Caùc moâ hình töï hoài quy Box – Pierce statistic : Trò thoáng keâ Box – Pierce Combining forecast : Döï baùo keát hôïp Conditional forecast : Döï baùo coù ñieàu kieän Correlogram : Ñoà thò töông quan Deseasonalization : Taùch muøa Detrending : Taùch xu höôùng Diagnostic checking : Kieåm ñònh chaån ñoaùn Differencing : Laáy sai phaân Econometric forecasting : Döï baùo kinh teá löôïng Estimation : Öôùc löôïng Ex-ante forecast : Döï baùo tieân nghieäm Exponential smoothing : Laøm trôn theo luõy thöøa Ex-post forecast : Döï baùo kieåm ñònh First difference : Sai phaân baäc nhaát Fitted value : Giaù trò ñöôïc laøm thích hôïp Forecasting : Döï baùo Identification : Nhaän daïng In-samle forecast : Döï baùo trong maãu Integrated of order d, I(d) : Ñöôïc tích hôïp baäc d, I(d) Ljing-Box tes statistic : Trò thoáng keâ kieåm ñònh Ljing- Box Mean absolute percent error (MAPE) : Sai soá phaàn traêm tuyeät ñoái trung bình Mean squared error (MSE) : Sai soá bình phöông trung bình Moving average (MA) model : Moâ hình trung bình tröôït MA Non Stationarity : Tính khoâng döøng Out of sample forecast : Döï baùo ngoaøi maãu Partial auto correlation function (PACF) : Haøm töï töông quan rieâng phaàn Partial correlogam : Ñoà thò töông quan rieâng phaàn Post sample period : Thôøi kyø haäu maãu Prediction : Döï ñoaùn Ramu Ramanathan 40 Thuc Doan/Hao Thi
41. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo Random term : Thaønh phaàn ngaãu nhieân Seasonal term : Thaønh phaàn muøa Second difference : Sai phaân baäc 2 Smooth curve : Ñöôøng cong trôn Smoothing : Laøm trôn Stationarity : Tính döøng Stationary time series : Chuoãi thôøi gian döøng Stochatic term : Thaønh phaàn ngaãu nhieân Time series forecasting : Döï baùo chuoãi thôøi gian Time varrying weights : Caùc troïng soá thay ñoåi theo thôøi gian Trend : Xu höôùng Trend line fitting : Thích hôïp baèng ñöôøng xu höôùng Trend term : Thaønh phaàn xu höôùng Unconditional forecast : Döï baùo khoâng ñieàu kieän White noise : Nhieãu traéng Taøi lieäu tham khaûo: - Bates, J.M., and C.W.J.Granger. ”The Combination of Forecasts.” Operations Research Quanterly 20 (1969): 451-469. - Bessler, D. A., and J. A. Brandt. “Forecasting Livestock Prices with Individual and Composite Methods.” Applied Economics 13 (1981): 513-522. - Bohara, A., R. McNown, and J. T. Batts. “A Re-evaluation of the Combination and Adjustment of Forecast.” Applied Economics 19 (1987): 437-455. - Box, G. E. P., and G. M. Jenkins. Time Series Analyis, Forecasting, and Control. San Francisco: Holen Day, 1970. - Box, G. E. P., and D. A. Pierce. “Distribution of Residual Autocorrelations in Autoregressive Integrated Moving Average Time Series Models.” J. Amer. Stat. Assor. 65 (1970): 1509 – 1526. - Brailsford, Timothy J., and Robert W. Fall. “An Evaluation of Volatility Forecasting Techniques.” Journal of Banking and Finance 20, no. 3 (April 1996): 419-438. - Clements, Michael P., and David F. Hendry. “Macro economic Forecasting and Modelling.” Economic Journal105, no. 431 (July 1995): 1001-1013. - Diebold, F. X. Elements of Forecasting. Cincinnati: South Western, 2001. - Economic Report of the President. Washington, D.C.: U.S. Government Printing Office, 1987. Ramu Ramanathan 41 Thuc Doan/Hao Thi
42. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 11: Döï baùo - Engle, R. F., and C.W. J. Granger. Forecasting Electricity Sales over the Short Term: A Comparison of New Methodologies, Section 2. Electric Power Research Institude, EM-4772, September 1986. - Granger, C. W. J. “Combining Forecasts – Twenty Years Later.” Journal of Forecasting, 1989a. - ___, Forecasting in Business and Economics. New York: Academic Press, 1989b. - Granger, C. W. J., and P. Newbold. Forecasting Economic Time Series. Orlando: Academic Press, 1986. - Granger, C. W. J., and Ramu Ramanathan. “Improved Methods of Combining Forecasts.” Journal of Forecasting 3 (1984): 197-204. - Gunel, I. “Forecasting System Energy Demand.” Forecast Master Program Case Studies. Electric Power Research Institude, EM-5114, April 1987. - Hamilton, J. D. Time Series Analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994. - Harvey, A. C. The Econometric Analysis of Time Series. Cambridge, Mass.: The MIT Press, 1990. - Howrey, E. Philip. “An Analysis of RSQE Forecasts: 1971 – 1992.” Atlantic Economic Journal 23, no. 3 (September 1995): 203-219. - International Journal of Forecasting. Special section on combining forecasts (November 1989). Jansen, Dennis W., and Ruby Pandey Kishan. “An Evaluation of Federal Reserve Forecasting.” Journal of Macroeconomics 18, no. 1 (Winter 1996): 89-109. - Journal of Forecasting. Special issue on combining forecasts (July 1989). Ramu Ramanathan 42 Thuc Doan/Hao Thi