Giáo trình Nguyên lý máy

Nội dung text: Giáo trình Nguyên lý máy

1. Đại học đà nẵng Tr−ờng đại học Bách KHOA khoa s− phạm kỹ thuật ả ã GIáo trình NGUYÊN Lý MáY dùng cho sinh viên CHUYÊN NGàNH CƠ KHí CHế TạO MáY (LƯU HàNH NộI Bộ) Biên soạn : LÊ CUNG - bộ môn nguyên lý – chi tiết máy F đà nẵng 2006 G
2. Ch−ơng Mở đầu Đ1. Khái niệm về máy và cơ cấu 1. Máy Máy là tập hợp các vật thể do con ng−ời tạo ra, nhằm mục đích thực hiện và mở rộng các chức năng lao động. • Căn cứ vào chức năng, có thể chia máy thành các loại: a. Máy năng l−ợng: dùng để truyền hay biến đổi năng l−ợng, gồm hai loại: + Máy- động cơ: biến đổi các dạng năng l−ợng khác thành cơ năng, ví dụ động cơ nổ, động cơ điện, tuốcbin + Máy biến đổi cơ năng: biến đổi cơ năng thành các dạng năng l−ợng khác, ví dụ máy phát điện, máy nén khí b. Máy làm việc (máy công tác): có nhiệm vụ biến đổi hoặc hình dạng, kích th−ớc hay trạng thái của vật thể (gọi là máy công nghệ), hoặc thay đổi vị trí của vật thể (gọi là máy vận chuyển). Trên thực tế, nhiều khi không thể phân biệt nh− trên, vì các máy nói chung đều có động cơ dẫn động riêng. Những máy nh− vậy gọi là máy tổ hợp. Ngoài động cơ và bộ phận làm việc, trong máy tổ hợp còn có các thiết bị khác nh− thiết bị kiểm tra, theo dõi, điều chỉnh Khi các chức năng điều khiển của con ng−ời đối với toàn bộ quá trình làm việc của máy đều đ−ợc đảm nhận bởi các thiết bị nói trên, máy tổ hợp trở thành máy tự động. c. Máy truyền và biến đổi thông tin, ví dụ máy tính điện tử d. Ngoài các loại máy trên đây, còn nhiều loại máy có chức năng đặc biệt nh− tim nhân tạo, tay máy, ng−ời máy • Khi phân tích hoạt động của một máy, có thể xem máy là một hệ thống gồm các bộ phận điển hình, theo sơ đồ khối sau: Bộ nguồn Bộ biến đổi Bộ chấp hành trung gian Bộ điều khiển + Bộ nguồn: cung cấp năng l−ợng cho toàn máy. + Bộ chấp hành: trực tiếp thực hiện nhiệm vụ công nghệ của máy. + Bộ biến đổi trung gian: thực hiện các biến đổi cần thiết từ bộ nguồn đến bộ chấp hành. + Bộ điều khiển: thực hiện các thông tin, thu thập các tin tức làm việc của máy và đ−a ra các tín hiệu cần thiết để điều khiển máy. 2. Cơ cấu • Trong các bộ phận của máy, tập hợp các vật thể có chuyển động xác định, làm nhiệm vụ truyền hay biến đổi chuyển động gọi là cơ cấu. • Theo đặc điểm các vật thể hợp thành cơ cấu, có thể xếp các cơ cấu thành các lớp: + Cơ cấu chỉ gồm các vật rắn tuyệt đối. + Cơ cấu có vật thể đàn hồi, ví dụ cơ cấu dùng dây đai, cơ cấu có lò xo, cơ cấu dùng tác dụng của chất khí, chất lỏng, cơ cấu di chuyển nhờ thuỷ lực. + Cơ cấu dùng tác dụng của điện từ. Bài giảng Nguyên Lý Máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung - Khoa S− Phạm Kỹ thuật 1
3. Đ2. Nội dung và ph−ơng pháp nghiên cứu của môn học Nguyên lý máy • Môn học Nguyên lý máy nghiên cứu vấn đề chuyển động và điều khiển chuyển động của cơ cấu và máy. Ba vấn đề chung của các loại cơ cấu và máy mà môn học Nguyên lý máy nghiên cứu là vấn đề về cấu trúc, động học và động lực học. Ba vấn đề nêu trên đ−ợc nghiên cứu d−ới dạng hai bài toán: bài toán phân tích và bài toán tổng hợp. Bài toán phân tích cấu trúc nhằm nghiên cứu các nguyên tắc cấu trúc của cơ cấu và khả năng chuyển động của cơ cấu tùy theo cấu trúc của nó. Bài toán phân tích động học nhằm xác định chuyển động của các khâu trong cơ cấu, khi không xét đến ảnh h−ởng của các lực mà chỉ căn cứ vào quan hệ hình học của các khâu. Bài toán phân tích động lực học nhằm xác định lực tác động lên cơ cấu và quan hệ giữa các lực này với chuyển động của cơ cấu. • Bên cạnh các ph−ơng pháp của môn học Cơ học lý thuyết, để nghiên cứu các vấn đề động học và động lực học của cơ cấu, ng−ời ta sử dụng các ph−ơng pháp sau đây: + Ph−ơng pháp đồ thị (ph−ơng pháp vẽ - dựng hình) + Ph−ơng pháp giải tích Ngoài ra, các ph−ơng pháp thực nghiệm cũng có một ý nghĩa quan trọng trong việc nghiên cứu các bài toán về Nguyên lý máy. Bài giảng Nguyên Lý Máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung - Khoa S− Phạm Kỹ thuật 2
4. Ch−ơng I : cấu trúc cơ cấu Đ1. Khái niệm và định nghĩa 1) Khâu và chi tiết máy Pistông 3 B Xi lanh 4 B 3 2 Thanh truyền 2 4 A A O 1 O Trục khuỷu 1 Hình 1.2 Hình 1.1 • Ví dụ về máy và cơ cấu Xét động cơ đốt trong kiểu pittông-tay quay đ−ợc dùng để biến đổi năng l−ợng của khí cháy bên trong xi lanh (nhiệt năng, hóa năng) thành cơ năng trên trục khuỷu (máy này đ−ợc gọi là máy năng l−ợng - hình 1.1). Động cơ đốt trong bao gồm nhiều cơ cấu. Cơ cấu chính trong máy là cơ cấu tay quay-con tr−ợt OAB (hình 1.2) làm nhiệm vụ biến chuyển tịnh tiến của pistông (3) thành chuyển động quay của trục khuỷu (1). z T y Z QZ TY 1 1 Q 2 2 Z TX TX Q QY ` X O O y x x Hình 1.3 Hình 1.4 • Khâu và chi tiết máy + Máy gồm nhiều bộ phận có chuyển động t−ơng đối đối với nhau. Mỗi bộ phận có chuyển động riêng biệt này của máy đ−ợc gọi là một khâu. Khâu có thể là một vật rắn không biến dạng, vật rắn biến dạng hoặc có dạng dây dẻo. Trong toàn bộ giáo trình này, trừ những tr−ờng hợp đặc biệt, ta xem khâu nh− là một vật rắn không biến dạng (vật rắn tuyệt đối). + Khâu có thể là một chi tiết máy độc lập hay do một số chi tiết máy ghép cứng lại với nhau. Mỗi chi tiết máy là một bộ phận hoàn chỉnh, không thể tháo rời nhỏ hơn đ−ợc nữa của máy. • Ví dụ, cơ cấu tay quay con tr−ợt OAB (hình 1.2) có 4 khâu: Trục khuỷu (1), thanh truyền (2), pittông (3) và xi lanh (4) gắn liền với vỏ máy. Trong hệ quy chiếu gắn liền với khâu (4) (vỏ máy, Bài giảng Nguyên Lý Máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung - Khoa S− Phạm Kỹ thuật 3
5. xi lanh), mỗi khâu có chuyển động riêng biệt: Khâu (1) quay xung quanh tâm O, khâu (2) chuyển động song phẳng, khâu (3) chuyển động tịnh tiến, khâu (4) cố định. Trục khuỷu thông th−ờng là một chi tiết máy độc lập. Thanh truyền gồm nhiều chi tiết máy nh− thân, bạc lót, đầu to, bu lông, đai ốc ghép cứng lại với nhau. 2) Nối động, thành phần khớp động và khớp động • Bậc tự do t−ơng đối giữa hai khâu + Số bậc tự do t−ơng đối giữa hai khâu là số khả năng chuyển động độc lập t−ơng đối của khâu này đối với khâu kia (tức là số khả năng chuyển động độc lập của khâu này trong một hệ quy chiếu gắn liền với khâu kia). + Khi để rời hai khâu trong không gian, giữa chúng sẽ có 6 bậc tự do t−ơng đối. Thật vậy, trong hệ tọa độ vuông góc Oxyz gắn liền với khâu (1), khâu (2) có 6 khả năng chuyển động: TTXY,,TZ (chuyển động tịnh tiến dọc theo các trục Ox, Oy, Oz) và QQXY,,QZ (chuyển động quay xung quanh các trục Ox, Oy, Oz). Sáu khả năng này hoàn toàn độc lập với nhau (hình 1.3). + Tuy nhiên, khi để rời hai khâu trong mặt phẳng, số bậc tự do t−ơng đối giữa chúng chỉ còn lại là 3: chuyển động quay QZ xung quanh trục Oz vuông góc với mặt phẳng chuyển động Oxy của hai khâu và hai chuyển động tịnh tiến TX,TY dọc theo các trục Ox, Oy nằm trong mặt phẳng này (hình 1.4). + Số bậc tự do t−ơng đối giữa hai khâu cũng chính là số thông số vị trí độc lập cần cho trớc để xác định hoàn toàn vị trí của khâu này trong một hệ quy chiếu gắn liền với khâu kia (hình 1.5). Thật vậy, để xác định hoàn toàn vị trí của khâu z2 (2) trong hệ quy chiếu R gắn liền với khâu (1), z nghĩa là để xác định hoàn toàn vị trí của hệ quy 2 chiếu R gắn liền với khâu (2) so với hệ quy chiếu y2 2 γ (R ) R, cần biết 6 thông số: O2 2 + Ba tọa độ xO2, yO2, zO2 của gốc O2 của hệ quy chiếu R trong hệ R. 2 β + Ba góc chỉ ph−ơng α, β, γ xác định ph−ơng O ex2 1 y chiều của vectơ đơn vị e của trục O x của hệ x2 2 2 (R) α R2 trong hệ R. • Nối động, thành phần khớp động, khớp động x x2 Hình 1.5 + Để tạo thành cơ cấu, ng−ời ta phải tập hợp các khâu lại với nhau bằng cách thực hiện các phép nối động. Nối động hai khâu là bắt chúng tiếp xúc với nhau theo một quy cách nhất định trong suốt quá trình chuyển động. Nối động hai khâu làm hạn chế bớt số bậc tự do t−ơng đối giữa chúng. + Chỗ trên mỗi khâu tiếp xúc với khâu đợc nối động với nó gọi là thành phần khớp động. + Tập hợp hai thành phần khớp động của hai khâu trong một phép nối động gọi là một khớp động. 3) Các loại khớp động và l−ợc đồ khớp • Các loại khớp động + Căn cứ vào số bậc tự do t−ơng đối bị hạn chế đi khi nối động (còn gọi là số ràng buộc của khớp), ta phân khớp động thành các loại: khớp loại 1, loại 2, loại 3, loại 4, loại 5 lần l−ợt hạn chế 1, 2, 3, 4, 5 bậc tự do t−ơng đối. Không có khớp loại 6, vì khớp này hạn chế 6 bậc tự do t−ơng đối giữa hai khâu, khi đó hai khâu là ghép cứng với nhau. Không có khớp loại 0, vì khi đó hai khâu để rời hoàn toàn trong không gian (liên kết giữa hai khâu lúc này đ−ợc gọi là liên kết tự do). + Căn cứ vào đặc điểm tiếp xúc của hai khâu khi nối động, ta phân khớp động thành các loại: Khớp cao: nếu thành phần khớp động là các điểm hay các đ−ờng. Khớp thấp: nếu thành phần khớp động là các mặt. • Ví dụ về khớp động Bài giảng Nguyên Lý Máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung - Khoa S− Phạm Kỹ thuật 4
6. + Ví dụ 1: Cho hình trụ tròn xoay (khâu 1) tiếp xúc với tấm phẳng (khâu 2) theo một đ−ờng sinh, ta đ−ợc một khớp động (hình 1.6). Số bậc tự do t−ơng đối bị hạn chế đi là 2 (hai chuyển động QY,TZ không thể xảy ra vì khi đó hình trụ không còn tiếp xúc với tấm phẳng theo đ−ờng sinh nữa). Khớp động này là khớp loại 2. Thành phần khớp động trên khâu 1 là đ−ờng sinh AA’ của nó hiện đang tiếp xúc với mặt phẳng của khâu 2. Thành phần khớp động trên khâu 2 là đoạn thẳng BB’ hiện trùng với đ−ờng sinh AA’. Thành phần khớp động là các đ−ờng nên khớp động này là một khớp cao. z z TZ 1 1 A’ 2 B’ 2 A B y x Q x O Y y x Hình 1.6 Chốt 3 Rãnh 4 Hình 1.7 1 z O 2 O z y y Hình 1.8 : Khớp cầu có chốt 1 y A 2 z O x 1 B x Hình 1.9 : Khớp tr−ợt 2 Hình 1.10 : Khớp quay + Ví dụ 2: Hai hình cầu tiếp xúc với nhau (hình 1.7) cho ta một khớp động. Số bậc tự do t−ơng đối bị hạn chế đi là 3 (hạn chế ba chuyển động TTXY,,TZ), nên đây là một khớp cầu loại 3. Thành phần khớp động là các mặt cầu, do vậy khớp cầu nói trên là một khớp thấp. + Ví dụ 3: Khớp cầu có chốt (hình 1.8): Khác với khớp cầu loại 3 trên đây, trên khâu 2 của khớp cầu này có gắn thêm chốt 3, trên khâu 1 có xẻ rãnh 4. Khi đó, khâu hai chỉ còn hai khả năng Bài giảng Nguyên Lý Máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung - Khoa S− Phạm Kỹ thuật 5
7. chuyển động t−ơng đối so với khâu 1: chuyển động quay QX xung quanh trục x và chuyển động quay QY xung quanh trục y. Khớp này hạn chế 4 bậc tự do t−ơng đối, do vậy là khớp loại 4. Thành phần khớp động là các mặt cầu nên đây là một khớp thấp. + Ví dụ 4: Khớp tịnh tiến (khớp tr−ợt – hình 1.9): số bậc tự do t−ơng đối bị hạn chế đi là 5 (chỉ để lại chuyển động tịnh tiến TX ) nên khớp tr−ợt là khớp loại 5. Thành phần khớp động là các mặt phẳng, nên khớp tr−ợt là một khớp thấp. + Ví dụ 5: Khớp quay (khớp bản lề – hình 1.10): số bậc tự do z t−ơng đối bị hạn chế đi là 5 (chỉ để lại chuyển động quay QX ) nên khớp quay là một khớp loại 5. Thành phần khớp động là các mặt trụ tròn xoay A và các phần mặt phẳng B, nên dây là một khớp thấp. Ví dụ 6: Khớp vít (ví dụ vít me-đai ốc – hình 1.11): khâu 1 có hai khả năng chuyển động t−ơng đối so với khâu 2, đó là hai chuyển động TZ và QZ . Tuy nhiên hai khả năng chuyển động này phụ thuộc lẫn nhau (khi giữ vít me cố định và xoay đai ốc một góc nào đó quanh trục Oz thì đai ốc sẽ tịnh tiến một khoảng xác định dọc theo trục Oz). Do vậy khớp vít là khớp loại 5. Thành Vít me 1 Đai ốc 2 phần khớp động là các mặt ren vít nên đây là một khớp thấp. • L−ợc đồ khớp Hình 1.11: Khớp vít Trên thực tế, kết cấu khâu và khớp rất phức tạp. Để thuận tiện cho việc nghiên cứu các bài toán về cơ cấu, ng−ời ta biểu diễn các khớp động khác nhau bằng các l−ợc đồ quy −ớc. L−ợc đồ một số khớp thông dụng: Khớp cầu (khớp thấp, loại 3) Khớp cầu có chốt (Khớp thấp, loại 4) Khớp tịnh tiến (khớp thấp, loại 5) Khớp bản lề (khớp thấp, loại 5) Khớp vít (khớp thấp, loại 5) Khớp cao phẳng (khớp bánh răng phẳng, khớp cam phẳng ) (khớp cao, loại 4) 4) Kích th−ớc động của khâu và l−ợc đồ khâu + Kích th−ớc động của khâu là các thông số xác định vị trí t−ơng đối giữa các thành phần khớp động trên khâu. Ví dụ, thanh truyền (2) trong động cơ đốt trong (hình 1.1) đ−ợc nối với tay quay (1) và với pittông (3) bằng các khớp quay, các thành phần khớp động trên thanh truyền là các mặt trụ trong Bài giảng Nguyên Lý Máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung - Khoa S− Phạm Kỹ thuật 6
8. có đ−ờng trục song song với nhau. Kích th−ớc động của thanh truyền là khoảng cách li giữa hai đ−ờng trục của các khớp quay. + Mỗi khâu có thể có một hay nhiều kích th−ớc động. Ví dụ, khâu 3 trên hình 1.17 đ−ợc nối động với ba khâu 6, 2 và 4 bằng các khớp quay B, C, E. Khâu 3 có ba kích th−ớc động, đó là khoảng cách trục lEC, lDE, lDC li giữa các khớp quay. + Khâu đ−ợc biểu diễn bằng các l−ợc đồ gọi là l−ợc đồ động của khâu, trên đó thể hiện các kích th−ớc động của nó và l−ợc đồ các khớp động nối nó với các khâu khác. Ví dụ l−ợc đồ động của khâu thanh truyền (2) trong động cơ đốt trong cho trên hình 1.12. Hình 1.12 5) Chuỗi động và cơ cấu • Chuỗi động + Chuỗi động là tập hợp các khâu đ−ợc nối với nhau bằng các khớp động. + Dựa trên cấu trúc chuỗi động, ta phân chuỗi động thành hai loại: chuỗi động hở và chuỗi động kín. Chuỗi động hở là chuỗi động trong đó các khâu chỉ đ−ợc nối với một khâu khác. Chuỗi động kín là chuỗi động trong đó mỗi khâu đ−ợc nối ít nhất với hai khâu khác (các khâu tạo thành các chu vi khép kín, mỗi khâu tham gia ít nhất hai khớp động). + Dựa trên tính chất chuyển động, ta phân biệt chuỗi động không gian và chuỗi động phẳng. Chuỗi động không gian có các khâu chuyển động trên các mặt phẳng không song song với nhau, còn trong chuỗi động phẳng, tất cả các khâu chuyển động trên những mặt phẳng song song với nhau. z C 3 3 B 2 2 2 E 1 4 1 3 4 5 4 y 6 A D F 1 Hình 1.13 Hình 1.14 x Hình 1.15 z 3 2 2 3 2 1 1 3 4 4 y 5 6 1 x Hình 1.17 Hình 1.18 Hình 1.16 + Ví dụ, chuỗi động trên hình 1.13, có 4 khâu nối nhau bằng 3 khớp quay và 1 khớp tr−ợt, các khớp quay có đ−ờng trục song song với nhau và vuông góc với ph−ơng tr−ợt của khớp tr−ợt, do đó cả 4 khâu có mặt phẳng chuyển động song song với nhau. Hơn nữa mỗi khâu trong chuỗi Bài giảng Nguyên Lý Máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung - Khoa S− Phạm Kỹ thuật 7
9. động nối động với 2 khâu khác, nên chuỗi động nói trên là một chuỗi động phẳng kín. T−ơng tự, chuỗi động trên hình 1.14 cũng là chuỗi động phẳng kín. Chuỗi động trên hình 1.15 gồm 4 khâu, nối nhau bằng 3 khớp quay có đ−ờng trục vuông góc với nhau từng đôi một, do đó các khâu chuyển động trong các mặt phẳng không song song với nhau. Mặc khác, khâu 3 và khâu 4 chỉ đ−ợc nối với một khâu khác nên đây là một chuỗi động không gian hở. • Cơ cấu + Cơ cấu là một chuỗi động, trong đó một khâu đ−ợc chọn làm hệ quy chiếu (và gọi là giá), các khâu còn lại có chuyển động xác định trong hệ quy chiếu này (và gọi là các khâu động). Thông th−ờng, coi giá là cố định. T−ơng tự nh− chuỗi động, ta cũng phân biệt cơ cấu phẳng và cơ cấu không gian. + Ví dụ, chọn khâu 4 trong chuỗi động phẳng kín hình 1.13, khâu 6 trong chuỗi động phẳng kín hình 1.14 làm giá, ta đ−ợc các cơ cấu phẳng. Chọn khâu 4 trong chuỗi động không gian hở hình 1.15 làm giá, ta có cơ cấu 1 không gian. Hình 1.16: cơ cấu tay quay con tr−ợt dùng để biến chuyển động quay của 2 khâu 1 thành chuyển động tịnh tiến của khâu 3 và ng−ợc lại. Hình 1.17: cơ cấu 6 khâu phẳng sử dụng trong máy sàng lắc, dùng để biến chuyển động Hình 1.19 quay của khâu 1 thành chuyển động tịnh tiến qua lại của con tr−ợt 5. Hình 1.18: cơ cấu tay máy ba bậc tự do. + Cơ cấu th−ờng đ−ợc tạo thành từ chuỗi động kín. Cơ cấu đ−ợc tạo thành từ chuỗi động hở nh− cơ cấu tay máy (hình 1.18), cơ cấu rôto máy điện (hình 1.19). Đ2. Bậc tự do của cơ cấu 1) Khái niệm bậc tự do của cơ cấu + Số bậc tự do của cơ cấu là số thông số vị trí độc lập cần cho tr−ớc để B 2 vị trí của toàn bộ cơ cấu hoàn toàn xác định. C Số bậc tự do của cơ cấu cũng chính bằng số quy luật chuyển động cần 1 cho tr−ớc để chuyển động của cơ cấu hoàn toàn xác định. ϕ 3 + Ví dụ: Xét cơ cấu bốn khâu bản lề ABCD (hình 1.20) gồm giá cố 1 4 A định 4 và ba khâu động 1, 2, 3. Nếu cho tr−ớc thông số ϕ1 = (,ADAB) D để xác định vị trí của khâu 1 so với giá thì vị trí của cơ cấu hoàn toàn Hình 1.20 xác định. Thật vậy, do kích th−ớc động lAB đã cho tr−ớc nên vị trí điểm B hoàn toàn xác định. Do điểm D và các kích th−ớc lBC , lCD đã cho tr−ớc nên vị trí điểm C và do đó vị trí các khâu 2 và 3 hoàn toàn xác định. Nếu cho tr−ớc quy luật chuyển động của khâu (1) : ϕ1= ϕ1(t) thì chuyển động của các khâu 2 và 3 sẽ hoàn toàn xác định. Nh− vậy cơ cấu bốn khâu bản lề có 1 bậc tự do: W =1 2) Công thức tính bậc tự do của cơ cấu • Xét cơ cấu gồm giá cố định và n khâu động. Gọi : W0 : tổng số bậc tự do của các khâu động của cơ cấu khi để rời nhau trong hệ quy chiếu gắn liền với giá. R : tổng số các ràng buộc do các khớp trong cơ cấu tạo ra. Khi đó bậc tự do của cơ cấu sẽ bằng: WW= 0 − R Do mỗi khâu động khi để rời sẽ có 6 bậc tự do nên tổng số bậc tự do của n khâu động: Wn0 = 6 Để tính bậc tự do của cơ cấu, cần tính R. • Đối với các cơ cấu mà l−ợc đồ không có một đa giác nào cả, tức là không có khớp nào là khớp đóng kín (ví dụ cơ cấu tay máy hình 1.18), sau khi nối n khâu động lại với nhau và với giá bằng pj khớp loại j, tổng số các ràng buộc bằng: R = ∑ jpj (mỗi khớp loại j hạn chế j bậc tự do t−ơng j đối, nghĩa là tạo ra j ràng buộc). Bài giảng Nguyên Lý Máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung - Khoa S− Phạm Kỹ thuật 8
10. Do đó: Wn=−6 ∑ jpj (1.1) j Ví dụ, với cơ cấu tay máy (hình 1.18): n = 3, p5 = 3 (ba khớp quay loại 5) ⇒ W =−3.6 (3.5) =3. • Đối với các cơ cấu mà l−ợc đồ là một hay một số đa giác đóng kín, hoặc đối với một số cơ cấu có các đặc điểm về hình học, ta phải xét đến các ràng buộc trùng và ràng buộc thừa trong công thức tính bậc tự do. Khi đó: Wn=−6(∑ jpj −Rtrung −Rthua ) (1.2) j Ngoài ra, trong số các bậc tự do đ−ợc tính theo công thức (1.2), có thể có những bậc tự do không có ý nghĩa đối với vị trí các khâu động trong cơ cấu, nghĩa là không ảnh h−ởng gì đến cấu hình của cơ cấu. Các bậc tự do này gọi là bậc tự do thừa và phải loại đi khi tính toán bậc tự do của cơ cấu. Tóm lại, công thức tổng quát để tính bậc tự do: Wn=−6(∑ jpj −Rtrung −Rthua )−Wthua (1.3) j Với : Rtrung : số ràng buộc trùng; Rthua : số ràng buộc thừa; Wthua : số bậc tự do thừa. 3) Công thức tính bậc tự do của cơ cấu phẳng • Với cơ cấu phẳng, ngay khi còn để rời nhau trong hệ quy chiếu gắn liền với giá, các khâu đ−ợc xem nh− nằm trên cùng một mặt phẳng (hay trên các mặt phẳng song song nhau). Do đó tổng số bậc tự do của n khâu động: Wn0 = 3 Gọi Oxy là mặt phẳng chuyển động của cơ cấu thì các bậc tự do TQZ ,,XQY của mỗi khâu đã bị hạn chế. Mỗi khớp quay có trục quay Oz vuông góc với mặt phẳng Oxy chỉ còn hạn chế hai bậc tự do là chuyển động tịnh tiến TX và TY . Mỗi khớp tr−ợt có ph−ơng tr−ợt nằm trong mặt phẳng Oxy (hình 1.21) chỉ còn hạn chế hai bậc tự do là chuyển động quay QZ và chuyển động tịnh tiến TN trong mặt phẳng Oxy theo ph−ơng vuông góc với ph−ơng tr−ợt. Mỗi khớp cao loại 4 nh− khớp bánh răng phẳng, khớp cam phẳng (hình 1.22) chỉ còn hạn chế một bậc tự do là chuyển động tịnh tiến TN trong mặt phẳng Oxy theo ph−ơng pháp tuyến chung của hai thành phần khớp cao. y y TN T (2) (2) N M (1) (1) O x Ox Hình 1.21: Khớp tr−ợt Hình 1.22: Khớp cao phẳng Trong cơ cấu phẳng th−ờng chỉ dùng ba loại khớp trên nên tổng số các ràng buộc do các khớp trong cơ cấu phẳng tạo ra: R =+2 pp54 Nh− vậy, bậc tự do của cơ cấu : Wn= 3(−2p5+p4) (1.4) Thông th−ờng có thể dùng công thức (1.4) để tính bậc tự do của cơ cấu. Ví dụ, cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng (hình 1.20): n = 3; p5 = 4 ; p4 = 0 ⇒ W = 3.3 - (2.4 + 0) = 1 Tuy nhiên, kể đến các ràng buộc trùng, ràng buộc thừa và bậc tự do thừa, công thức tổng quát để tính bậc tự do của cơ cấu phẳng nh− sau: Bài giảng Nguyên Lý Máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung - Khoa S− Phạm Kỹ thuật 9
11. Wn=−3(2p54+p−Rtrung −Rthua )−Wthua (1.5) • Ví dụ về ràng buộc trùng: Trong cơ cấu phẳng, ràng buộc trùng chỉ có tại các khớp đóng kín của đa giác gồm 3 khâu nối với nhau bằng 3 khớp tr−ợt. Ví dụ xét cơ cấu trên hình 1.23. Giả sử lấy khớp B làm khớp đóng kín. Khi nối khâu 1, khâu 3 và khâu 2 bằng các khớp A và C, khâu 2 không thể quay t−ơng đối so với khâu 1 quanh trục Oz, tức là có một ràng buộc gián tiếp QZ giữa khâu 1 và khâu 2 (hình 1.24). Khi nối trực tiếp khâu 1 và khâu 2 bằng khớp đóng kín B, khớp B lại tạo thêm ràng buộc QZ. Nh− vậy, ở đây có một ràng buộc trùng: Rtrung =1. Tóm lại, bậc tự do của cơ cấu (n = 2, p5 =3, p4 = 0): Wn=−3 (2 p54+p−Rtrung ) =3.2 −(2.3−1) =1. B B 1 1 2 2 A 3 3 C A C Hình 1.23 Hình 1.24 • Ví dụ về ràng buộc thừa: i i i i E B 2 B 2 E C C 1 5 1 5 3 3 i i i i 4 D 4 D A F A F Hình 1.25 Hình 1.26 Xét hệ cho trên hình 1.25: n = 4, p5 = 6. Bậc tự do của hệ tính theo công thức (1.4): Wn=−3 (2 p54+p) =3.4 −(2.6 +0) =0 . Điều này có nghĩa hệ đã cho là một khung tĩnh định. Tuy nhiên nếu thay đổi cấu trúc hệ nh− hình 1.26 với kích th−ớc động thỏa mãn điều kiện: lAB = lCD = lEF; lAF = lBE; lBC = lAD thì hệ sẽ chuyển động đ−ợc và thực sự là một cơ cấu, tức là bậc tự do thực của hệ phải lớn hơn 0. Điều này đ−ợc giải thích nh− sau: Khi ch−a nối khâu 2 và khâu 4 bằng khâu 5 và hai khớp quay E, F thì hệ là một cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng có bậc tự do W = 1, có l−ợc đồ là một hình bình hành ABCD. Do đặc điểm hình học của cơ cấu, khoảng cách giữa hai điểm E của khâu 2 và điểm F của khâu 4 với lAF = lBE luôn luôn không đổi khi cơ cấu chuyển động. Thế mà, việc nối điểm E của khâu 2 và điểm F của khâu 4 bằng khâu 5 và hai khớp quay E, F chỉ nhằm mục đích giữ cho hai điểm E và F cách nhau một khoảng không đổi, nên ràng buộc này là thừa. Mặc khác, khi thêm khâu 5 và hai khớp quay E, F vào cơ cấu sẽ tạo thêm cho cơ cấu một bậc tự do bằng (n = 1, p5 = 2): Wn=−3. (2p54+p) =3.1−(2.2) =−1, tức là tạo ra một ràng buộc. Nh− vậy số ràng buộc thừa trong tr−ờng hợp này sẽ bằng: Rthua =1. Bài giảng Nguyên Lý Máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung - Khoa S− Phạm Kỹ thuật 10
12. Tóm lại, bậc tự do của cơ cấu: Wn=−3 (2 p54+−pRthua ) =3.4 −(2.6 +0 −1) =1. • Ví dụ về bậc tự do thừa: Trong cơ cấu cam cần lắc đáy lăn (dùng để biến chuyển động quay liên tục của cam 1 thành con lăn 2 chuyển động lắc qua lại theo một quy luật cho cần 3 tr−ớc của cần 3 - hình 1.27), ta có: n = 3, p5 = 3 (ba khớp quay loại 5); p4 =1 (một khớp cam phẳng loại 4). Bậc tự do của hệ tính theo công O1 thức (1.4): W = 3.3 - (2.3 + 1) = 2. O2 Tuy nhiên, bậc tự do của cơ cấu : W = 1, bởi vì khi cho cam quay đều thì chuyển động của cần cam 1 hoàn toàn xác định. ở đây có một bậc tự do Hình 1.27: Cơ cấu cam cần thừa: Wthua =1, đó là chuyển động của con lăn lắc đáy lăn xung quanh trục của mình, bởi vì khi cho con lăn quay xung quanh trục này, cấu hình của cơ cấu hoàn toàn không thay đổi. Tóm lại, bậc tự do của cơ cấu: Wn=−3 (2 p54+p) −Wthua =3.3−(2.3+1) −1 =1. 4) Khâu dẫn - Khâu bị dẫn - Khâu phát động • Khâu dẫn Khâu dẫn là khâu có thông số vị trí cho tr−ớc (hay nói khác đi, có quy luật chuyển động cho tr−ớc). Ví dụ trong cơ cấu 4 khâu bản lề hình 1.20, khâu dẫn là khâu 1 có quy luật chuyển động ϕ1= ϕ1(t) cho tr−ớc. Thông th−ờng, khâu dẫn đ−ợc chọn là khâu nối với giá bằng khớp quay và chỉ cần một thông số để xác định vị trí của nó. Thế mà, số bậc tự do của cơ cấu là số thông số vị trí cần cho tr−ớc để vị trí của cơ cấu hoàn toàn xác định, do đó thông th−ờng cơ cấu có bao nhiêu bậc tự do sẽ cần có bấy nhiêu khâu dẫn. • Khâu bị dẫn Ngoài giá và khâu dẫn ra, các khâu còn lại đợc gọi là khâu bị dẫn. Khái niệm khâu dẫn, khâu bị dẫn không có ý nghĩa đối với các cơ cấu rôbốt. Trong các cơ cấu này, không có khâu nào mà chuyển động hoàn toàn phụ thuộc vào chuyển động của một hay một số khâu khác, chuyển động của mỗi khâu đ−ợc điều khiển bằng một kích hoạt riêng biệt. • Khâu phát động Khâu phát động là khâu đ−ợc nối trực tiếp với nguồn năng l−ợng làm cho máy chuyển động. Ví dụ, với động cơ đốt trong hình 1.1, khâu phát động là pittông. Còn khâu dẫn th−ờng đ−ợc chọn là khâu có vận tốc góc không đổi hay theo yêu cầu làm việc phải có vận tốc góc không đổi, ở đây chọn trục khuỷu làm khâu dẫn. Khâu phát động có thể trùng hay không trùng với khâu dẫn, tuy nhiên thông th−ờng ng−ời ta chọn khâu dẫn trùng với khâu phát động. Đ3. Xếp hạng cơ cấu phẳng 1) Nhóm Atxua – Hạng của nhóm • Nhóm tĩnh định : Xét cơ cấu bốn khâu bản lề ABCD (hình 1.28). Tách khỏi cơ cấu khâu dẫn 1 và giá 4, sẽ còn lại một nhóm gồm hai khâu 2 và 3 nối với nhau bằng khớp quay C (hình 1.29). Ngoài ra trên mỗi khâu còn một thành khớp và đ−ợc gọi là khớp chờ: khớp chờ B và khớp chờ C. Nh− vậy nhóm còn lại gồm có hai khâu (n = 2) và ba khớp quay (p5 = 3), bậc tự do của nhóm: W = 3.2 – 2.3 = 0. Đây là một nhóm tĩnh định vì khi cho tr−ớc vị trí của các khớp chờ thì vị trí của khớp trong C hoàn toàn xác định. Bài giảng Nguyên Lý Máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung - Khoa S− Phạm Kỹ thuật 11
13. Nhóm tĩnh định là nhóm có bậc tự do bằng 0 và không thể tách thành các nhóm nhỏ hơn có bậc tự do bằng 0. C C B 2 2 B 3 3 1 1 D 4 A D 4 A Hình 1.29 Hình 1.28 • Hạng của nhóm tĩnh định : + Nhóm tĩnh định chỉ có hai khâu và ba khớp đ−ợc gọi là nhóm Atxua hạng II. Có năm loại nhóm Atxua hạng II nh− sau (hình 1.30): QQQ QQT QTTQTT TQT QTQ Hình 1.30 Nhóm gồm có hai khâu và ba khớp tr−ợt không phải là một nhóm tĩnh định vì bậc tự do của nhóm bằng 1. + Nhóm Atxua có hạng cao hơn II: Nếu các khớp trong của một nhóm tĩnh định tạo thành một đa giác thì hạng của nhóm Atxua đ−ợc lấy bằng số đỉnh của đa giác, nếu tạo thành nhiều đa giác thì hạng của nhóm lấy bằng số đỉnh của đa giác nhiều đỉnh nhất. Ví dụ cơ cấu trên hình 1.31 có thể tách thành khâu dẫn 1 nối giá bằng khớp và một nhóm tĩnh định BCDEG (hình 1.32). Các khớp chờ là khớp B, E, G. Các khớp trong là C, D, E. Nhóm này có một đa giác khép kín là CDF có ba đỉnh nên là nhóm hạng III. C C F 2 2 F B 3 B 3 4 4 D D 5 1 1 5 E G A 6 A E 6 G Hình 1.31 Hình 1.32 • Hạng của cơ cấu: + Cơ cấu hạng I là cơ cấu có một khâu động nối với giá bằng khớp quay, ví dụ cơ cấu roto máy điện. + Cơ cấu có số khâu động lớn hơn 1 có thể coi là tổ hợp của một hay nhiều cơ cấu hạng I với một số nhóm Atxua. Nếu cơ cấu chỉ có một nhóm Atxua thì hạng của cơ cấu là hạng của nhóm. Nếu cơ cấu có nhiều nhóm Atxua thì hạng của cơ cấu lấy bằng hạng của nhóm Atxua có hạng cao nhất. Bài giảng Nguyên Lý Máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung - Khoa S− Phạm Kỹ thuật 12
14. Ví dụ cơ cấu trên hình 1.31 là cơ cấu hạng III. Việc xếp hạng cơ cấu có ý nghĩa thiết thực trong việc nghiên cứu các một số bài tính động học và lực học của cơ cấu. Bài tập ch−ơng I : Bài 1: Tính bậc tự do của cơ cấu động cơ đốt trong kiểu chữ V (hình 1.33). Bài 2: Tính bậc tự do của cơ cấu vẽ đ−ờng thẳng của Lipkin (hình 1.34). Cho : lAD = lAE; lBD = lDC = lCE = lEB; lAF = lFB Bài 3: Tính bậc tự do của cơ cấu chuyển động theo quỹ đạo cho tr−ớc (hình 1.35). Bài 4: Tính bậc tự do của cơ cấu vẽ đ−ờng thẳng (hình 1.36). Cho lED = lFG = lFD; lCD = lCF = 1.96lED; lED = lEG Bài GIảI : Bài 1: Số khâu động: n = 5 Số khớp loại 5 (khớp thấp): p5 = 7 (5 khớp quay A, B, C, D, E và 2 khớp tr−ợt C,E) Số khớp loại 4 (khớp cao): p4 = 0 ⇒ Wn=−3 (2 p54+p) =3.5 −(2.7 +1.0) ⇒ W =1 Bài 2: Số khâu động: n = 7 Số khớp loại 5 (khớp thấp): p5 = 10 (10 khớp quay: tại A có 2 khớp quay vì có 3 khâu nối động với nhau, tại B có 2 khớp quay, tại C có 1 khớp quay, tại D có 2 khớp quay, tại E có 2 khớp quay, tại F có 1 khớp quay). Số khớp loại 4 (khớp cao): p4 = 0 ⇒ Wn=−3 (2 p54+p) =3.7 −(2.10 +1.0) ⇒ W =1 5 E D 6 C 5 7 4 3 B 4 E D 2 1 3 A A 1 C F 2 B Hình 1.34 Hình 1.33 Bài 3: Số khâu động: n = 5 Số khớp loại 5 (khớp thấp): p5 = 5 (4 khớp quay: A, B, C, D; 1 khớp tr−ợt G) Số khớp loại 4 (khớp cao): p4 = 2 (2 khớp cao tại E và F) ⇒ Wn=−3 (2 p54+p) =3.5 −(2.5 +1.2) ⇒ W = 3 Trong cơ cấu nói trên có 2 bậc tự do thừa: Wthua = 2 , đó là chuyển động quay của con lăn 3 và con lăn 4 quanh trục của mình. Bài giảng Nguyên Lý Máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung - Khoa S− Phạm Kỹ thuật 13
15. Tóm lại, bậc tự do của cơ cấu: W =1 A 1 G B 5 1 2 F 4 E A 3 E C B con lăn 3 D 2 D 6 G 5 H C Hình 1.36 F Hình 1.35 con lăn 4 Bài 4: Số khâu động: n = 6 Số khớp loại 5 (khớp thấp): p5 = 9 (1 khớp quay tại A, 1 khớp quay tại B, 2 khớp quay tại C, 1 khớp quay tại D, 1 khớp quay tại E, 1 khớp quay tại F, 1 khớp quay tại G, 1 khớp tr−ợt tại H. Số khớp loại 4 (khớp cao): p4 = 0 ⇒ Wn=−3 (2 p54+p) =3.6 −(2.9 +1.0) ⇒ W = 0 Tuy nhiên, do đặc điểm hình học của cơ cấu, nên khi ch−a nối điểm C trên khâu 3 với giá bằng khâu 6, khớp quay C và khớp tr−ợt H thì điểm C trên khâu 3 vẫn chuyển động tịnh tiến theo đ−ờng thẳng đứng. Việc nối điểm C trên khâu 3 với giá bằng khâu 6, khớp quay C và khớp tr−ợt H cũng chỉ có tác dụng làm cho điểm C trên khâu 3 chuyển động tịnh tiến theo ph−ơng thẳng đứng. Do vậy ràng buộc này là ràng buộc thừa. Mặc khác, việc nối điểm C trên khâu 3 với giá bằng khâu 6, khớp quay C và khớp tr−ợt H tạo nên số bậc tự do bằng Wn=−3 (2 p54+p) =3.1−(2.2 +1.0) =−1 (với n =1, p5 = 2, p4 = 0), tức là tạo nên 1 ràng buộc ⇒ Số ràng buộc thừa: Rthua =1 Tóm lại, bậc tự do của cơ cấu: Wn=−3 (2 p54+p−Rthua ) =3.6 −(2.9 +1.0 −1) ⇒ W =1 Bài giảng Nguyên Lý Máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung - Khoa S− Phạm Kỹ thuật 14
16. Ch−ơng II : Phân tích động học cơ cấu phẳng • Nội dung bài toán phân tích động học cơ cấu: Số liệu cho tr−ớc: + L−ợc đồ động của cơ cấu + Khâu dẫn và quy luật chuyển động của khâu dẫn Yêu cầu: Xác định quy luật chuyển động của cơ cấu • Bài toán phân tích động học cơ cấu bao gồm ba bài toán : + Bài toán vị trí và quỹ đạo + Bài toán vận tốc + Bài toán gia tốc • Có nhiều ph−ơng pháp khác nhau để giải bài toán phân tích động học cơ cấu. Ch−ơng này chủ yếu giới thiệu ph−ơng pháp họa đồ (ph−ơng pháp vẽ - dựng hình). Đ1. Bài toán vị trí (chuyển vị) và quỹ đạo • Số liệu cho tr−ớc + L−ợc đồ động của cơ cấu + Khâu dẫn • Yêu cầu + Xác định quy luật chuyển vị của các khâu bị dẫn theo góc quay ϕ của khâu dẫn: - Quy luật chuyển vị ss= (ϕ) nếu khâu bị dẫn chuyển động tịnh tiến - Quy luật chuyển vị ψ =ψϕ() nếu khâu bị dẫn chuyển động quay + Quỹ đạo của một điểm bất kỳ trên cơ cấu • Ví dụ ắ Số liệu cho tr−ớc: + L−ợc đồ động của cơ cấu tay quay- con tr−ợt (hình 2.1) + Khâu dẫn là khâu AB ắ Yêu cầu: + Xác định quy luật chuyển vị ss= (ϕ)của con tr−ợt C + Xác định quỹ đạo của điểm D trên thanh truyền BC ắ Cách xây dựng đồ thị ss= ()ϕ + Dựng vòng tròn tâm A, bán kính lAB. Chia vòng tròn (A, lAB) thành n phần đều nhau bằng các điểm B1 , B2 , , Bn. + Vòng tròn (Bi, lBC) cắt ph−ơng tr−ợt Ax của con tr−ợt C tại điểm Ci. Chọn vị trí C0 của con tr−ợt C t−ơng ứng với vị trí B0 của điểm B làm gốc để xác định s. Chiều d−ơng để xác định s là chiều ng−ợc chiều Ax. Chọn Ax làm gốc để xác định góc quay ϕ của khâu dẫn AB. Chiều d−ơng để xác định s là chiều quay của ω1 . Khi đó sCi= 0Ci là chuyển vị n của con tr−ợt C ứng với góc quay ϕi= xABi của khâu dẫn AB. + Với các cặp (,ϕisi) khác nhau, ta xây dựng đ−ợc đồ thị chuyển vị ss= (ϕ) của con tr−ợt C theo góc quay ϕ của khâu dẫn AB (hình 2.1). ắ Cách xây dựng quỹ đạo của điểm D trên thanh truyền BC + Khi dựng các vị trí BiCi của thanh truyền BC, ta dựng các điểm Di t−ơng ứng trên BiCi. + Nối các điểm Di này lại, ta đ−ợc quỹ đạo (D) của điểm D (hình 2.1). Đ−ờng cong (D), quỹ đạo của một điểm D trên thanh truyền BC đ−ợc gọi là đ−ờng cong thanh truyền. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 15
17. Vì cơ cấu chuyển động có chu kỳ là với chu kỳ bằng Φ = 2π (sau một vòng quay của khâu dẫn AB, cơ cấu trở về vị trí ban đầu) nên quỹ đạo của điểm D là đ−ờng cong kín. Chu kỳ Φ đ−ợc gọi là chu kỳ vị trí hay chu kỳ động học của cơ cấu. 4 D 5 ω1 D D 3 ⎡ m ⎤ à S ⎣⎢ mm ⎦⎥ 6 D D 2 A Hình 2.1: Hoạ đồ chuyển vị của cơ cấu và đồ thị • • • chuyển vị s(ϕ) m D ⎡ ⎤ 7 B à S ⎢ ⎥ 0 = 8 1 s()ϕ ⎣ mm ⎦ • D • C4 D C3 D D (D) • • D1 D D • C2 s2 C1 D D s1 ϕ C0 D D 01234 5 6 7 8 x ϕ1 ϕ 2 ⎡ Rad ⎤ àϕ ⎣⎢ mm ⎦⎥ • Ghi chú: + Hình vẽ biểu diễn vị trí t−ơng đối giữa các khâu ứng với các vị trí khác nhau của khâu dẫn AB đ−ợc gọi là hoạ đồ chuyển vị của cơ cấu. Hình vẽ biểu diễn vị trí t−ơng đối giữa các khâu ứng với một vị trí xác định của khâu dẫn AB đ−ợc gọi là hoạ đồ cơ cấu. + Khi dựng họa đồ chuyển vị của cơ cấu, ta đã dùng một tỷ xích là àl xác định nh− sau: Giá trị thực của kích th−ớc lAB ⎡ m ⎤ àl ==⎢ ⎥ . Kích th−ớc của đoạn biểu diễn AB ⎣mm ⎦ T−ơng tự nh− trên, các trục s và ϕ của đồ thị chuyển vị ss= (ϕ) cũng có tỷ xích lần l−ợt là ⎡m ⎤ ⎡⎤Rad àS ⎢⎥ và àϕ ⎢⎥. ⎣⎦mm ⎣⎦mm Đ2. Bài toán vận tốc • Số liệu cho tr−ớc + L−ợc đồ động của cơ cấu + Khâu dẫn và quy luật vận tốc của khâu dẫn • Yêu cầu Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 16
18. Xác định vận tốc của tất cả các khâu của cơ cấu tại một vị trí cho tr−ớc. • Ví dụ 1 ắ Số liệu cho tr−ớc: + L−ợc đồ động của cơ cấu bốn khâu bản lề ABCD + Khâu dẫn AB có vận tốc góc là ω1 với ω1 = hằng số ắ Yêu cầu: Xác định vận tốc của tất cả các khâu của cơ cấu tại vị trí khâu dẫn có vị trí xác định bằng gócϕ1 (hình 2.2) b ω2 C VC 2 B e 3 VCB 1 • ω E ω3 • 1 F p ≡ d c (∆’) ϕ1 4 A D (∆) Hình 2.2: Cơ cấu bốn khâu bản lề f Hình 2.3: Họa đồ vận tốc ắ Ph−ơng pháp giải bài toán vận tốc + Vận tốc của một khâu coi nh− đ−ợc xác định nếu biết hoặc vận tốc góc của khâu và vận tốc dài của một điểm trên khâu đó, hoặc vận tốc dài của hai điểm trên khâu. Do vậy với bài toán đã cho, G chỉ cần xác định vận tốc VC của điểm C trên khâu 2 (hay trên khâu 3). + Để giải bài toán vận tốc, ta cần viết ph−ơng trình vận tốc. Hai điểm B và C thuộc cùng một khâu (khâu 2), do đó ph−ơng trình vận tốc đ−ợc viết nh− sau: GGG VV=+V (2.1) CBCB G Khâu AB quay xung quanh điểm A, do đó vận tốc V vuông góc với AB và Vl= ω . G B G BA1 B V là vận tốc t−ơng đối của điểm C so với điểm B: V⊥ BC và V= ω l. Do giá trị của ω CB G CB CB 2 BC 2 ch−a biết nên giá trị của V là một ẩn số của bài toán. CB G Điểm C thuộc khâu 3, khâu 3 quay quanh điểm D, do đó: V⊥ DC và V= ω l. Do giá trị của G C C3 DC ω3 ch−a biết nên giá trị của VC là một ẩn số của bài toán. + Ph−ơng trình (2.1) có hai ẩn số và có thể giải đ−ợc bằng ph−ơng pháp họa đồ nh− sau: JJG G Chọn một điểm p làm gốc. Từ p vẽ pb biểu diễn V . Qua b, vẽ đ−ờng thẳng ∆ song song với G B G ph−ơng của V . Trở về gốc p, vẽ đ−ờng thẳng ∆, song song với ph−ơng của V . Hai đ−ờng ∆ CB JJG G JJG G C , và ∆ giao nhau tại điểm c. Suy ra rằng pc biểu diễnVC , vectơ bc biểu diễn VCB (hình 2.3). + Hình vẽ (2.3) gọi là họa đồ vận tốc của cơ cấu. Điểm p gọi là gốc học đồ. T−ơng tự nh− khi vẽ họa đồ cơ cấu, hoạ đồ vận tốc cũng đ−ợc vẽ với tỷ xích là àV xác định nh− sau: giá trị thực của vận tốc VmB ⎡ ⎤ àV == kích th−ớc của đoạn biểu diễn pb ⎣⎢mm.s ⎦⎥ G G Đo các đoạn pc và bc trên họa đồ vận tốc, ta có thể xác định giá trị của các vận tốc VC và VCB : mm/ s mm/ s Vp[]= à [ ].c[mm]; Vb[]= à [ ].c[mm] CVsmm CB smV m Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 17
19. + Cách xác định vận tốc góc của khâu 3 và khâu 2 V V Ta có: ω = C vàω = CB 3 l 2 l CD BC G G Chiều của ω và ω đ−ợc suy từ chiều của V và V (hình 2.2). 3 2 G C CB + Cách xác định vận tốcVE của một điểm E trên khâu 2: Do hai điểm B và E thuộc cùng một khâu (khâu 2), ta có ph−ơng trình vận tốc: GGG VV=+V (2.2) G EBEB G V là vận tốc t−ơng đối của điểm E so với điểm B: V⊥ BE và Vl= ω . EB EB G EB 2 BE Ph−ơng trình (2.2) có hai ẩn số là giá trị và ph−ơng của V nên có thể giải bằng ph−ơng pháp JJG G JJG E G họa đồ nh− sau: Từ b vẽ be biểu diễnV . Suy ra rằng pe biểu diễnV . EB E GGG G + Hai điểm C và E cũng thuộc cùng một khâu (khâu 2), do đó ta có: VV=+V với V là ECJJG EJCJG JJG EC vận tốc t−ơng đối của điểm E so với điểm B. Mặc khác, từ hình 3.3 ta thấy: pe =pc +ce . Thế JJG G JJG G JJG G mà pc biểu diễnVC , pe biểu diễn VE . Do vậy ce biểu diễn VEC . • Nhận xét về họa đồ vận tốc + Trên hoạ đồ vận tốc (hình 2.3) chúng ta thấy rằng: Các vectơ có gốc tại p, mút tại b, c, e biểu diễn vận tốc tuyệt đối của các điểm t−ơng ứng trên JJG G JJG G JJG G cơ cấu: pb biểu diễn V ; pc biểu diễnV ; pe biểu diễnV B JJG CJJG JJG E Các vectơ không có gốc tại p nh− bc , be , ce biểu diễn vận tốc t−ơng đối giữa hai điểm t−ơng JJG G JJG G JJG G ứng trên cơ cấu: bc biểu diễn VCB ; be biểu diễn VEB ; ce biểu diễn VEC + Định lý đồng dạng thuận: Hình nối các điểm trên cùng một khâu đồng dạng thuận với hình nối mút các vectơ vận tốc tuyệt đối của các điểm đó trên họa đồ vận tốc. Thật vậy, ba điểm B, C, E thuộc cùng khâu 2 (hình 2.2). Mút của các vectơ vận tốc của các điểm G G G B, C, E lần l−ợt là b, c, e. Vì BC ⊥ bc ()hay VCB ; BEb⊥ e()hayVEB ; CE ⊥ ce ()hay VEC nên +BCE ≈+bce . Mặc khác, thứ tự các chữ B, C, E và b, c, e đều đi theo cùng một chiều nh− nhau: hai tam giác BCE và bce đồng dạng thuận với nhau. Định lý đồng dạng thuận đ−ợc áp dụng để xác định vận tốc của một điểm bất kỳ trên một khâu khi đã biết vận tốc hai điểm khác nhau thuộc khâu đó. Ví dụ xác định vận tốc của điểm F trên khâu 3 (hình 2.2): Do ba điểm C, D, F cùng thuộc khâu 3 và mút của các vectơ vận tốc của các điểm C, D lần l−ợt là c và d≡ p nên khi vẽ tam giác cdf JJG trên họa đồ vận tốc sao cho tam giác cdf đồng dạng thuận với tam giác CDF trên cơ cấu thì pf G sẽ biểu diễn vận tốc VF của điểm F (hình 2.3). + Dạng họa đồ vận tốc chỉ phụ thuộc vào vị trí cơ cấu (hay nói khác đi, chỉ phụ thuộc vào góc VCB ω2 VC ω3 quay ϕ1 của khâu dẫn), do đó các tỷ số: , , , chỉ phụ thuộc vào vị trí cơ cấu, ω1 ω1 ω1 ω1 VVCB CB ω22ω VVCC ω33ω nghĩa là: = ()ϕ1 ; = ()ϕ1 ; = ()ϕ1 ; = (ϕ1) ωω11 ωω11 ωω11 ωω11 • Ví dụ 2 ắ Số liệu cho tr−ớc + L−ợc đồ động của cơ cấu bốn culít (hình 2.4) + Khâu dẫn AB có vận tốc góc làω1 với ω1 = hằng số ắ Yêu cầu Xác định vận tốc của tất cả các khâu của cơ cấu tại vị trí (thời điểm) khâu dẫn có vị trí xác định bằng gócϕ1 . • Giải Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 18
20. + Do hai khâu 1 và 2 nối nhau bằng khớp quay nên vận tốc điểm B trên khâu 1 và điểm B trên GG 1 2 khâu 2 bằng nhau: VB= VB. Do khâu 2 và khâu 3 nối nhau bằng khớp tr−ợt nên ω2= ω3. Do 12 G vậy, đối với bài toán này, ta chỉ cần tìm vận tốc V của điểm B trên khâu 3. B3 3 ϕ1 2 ω1 π 1 B p A ∆ b2’=b1’ b3 b3’ 3 ω3 ∆’ nB3 kB3B2 4 b2 = b1 Họa đồ vận tốc Họa đồ gia tốc C Hình 2.4: Cơ cấu culít + Hai điểm B3 và B2 thuộc hai khâu khác nhau nối nhau bằng khớp tr−ợt, do đó ph−ơng trình vận tốc nh− sau: GGG VVBB=+VBB (2.3) GG 3232 G G Do VB= VB và khâu 1 quay xung quanh điểm A nên VVBB=⊥AB và VVBB==ω1lAB. G 21 21G 21 VBB là vận tốc tr−ợt t−ơng đối của điểm B3 so với điểm B2: VBB song song với ph−ơng tr−ợt của 32 G 32 khớp tr−ợt B. Giá trị của VBB là một ẩn số của bài toán. 32 G Điểm B3 thuộc khâu 3, khâu 3 quay quanh điểm C, do đó: VB ⊥ CB và VB= ω3lCB. Do giá trị G 3 3 của ω ch−a biết nên giá trị của V là một ẩn số của bài toán. 3 B3 + Ph−ơng trình (2.3) có hai ẩn số và có thể giải đ−ợc bằng ph−ơng pháp họa đồ nh− sau: JJJG G G Chọn một điểm p làm gốc. Từ p vẽ pb2 biểu diễn VB= VB. Qua b2, vẽ đ−ờng thẳng ∆ song song G 21 , với ph−ơng của VBB (tức là song song với BC). Trở về gốc p, vẽ đ−ờng thẳng ∆ song song với G 32 , ph−ơng của VB (tức là vuông góc với BC). Hai đ−ờng ∆ và ∆ giao nhau tại điểm b3. Suy ra JJJG 3 G JJJJG G rằng pb biểu diễn V , bb biểu diễn V (hình 3.4). 3 B3 23 BB32 Đ2. Bài toán gia tốc • Số liệu cho tr−ớc + L−ợc đồ động của cơ cấu + Khâu dẫn và quy luật vận tốc, quy luật gia tốc của khâu dẫn • Yêu cầu Xác định gia tốc của tất cả các khâu của cơ cấu tại một vị trí cho tr−ớc. • Ví dụ 1 ắ Số liệu cho tr−ớc: Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 19
21. + L−ợc đồ động của cơ cấu bốn khâu bản lề ABCD (hình 2.5). + Khâu dẫn AB có vận tốc góc ω1 với ω1 = hằng số (tức là gia tốc góc của khâu 1: ε1 = 0 ) ắ Yêu cầu: Xác định gia tốc của tất cả các khâu của cơ cấu tại vị trí khâu dẫn có vị trí xác định bằng góc ϕ1 (hình 2.5). ắ Ph−ơng pháp giải bài toán gia tốc + Giả sử bài toán vận tốc đã giải xong. + Gia tốc của một khâu coi nh− đ−ợc xác định nếu biết hoặc gia tốc dài của hai điểm trên khâu đó, hoặc vận tốc góc, gia tốc góc của khâu và gia tốc dài của một điểm trên khâu đó. Do vậy, với G bài toán đã cho, ta chỉ cần xác định gia tốc aC của điểm C trên khâu 2 (hay trên khâu 3). + Để giải bài toán gia tốc, ta cần viết ph−ơng trình gia tốc. Hai điểm B và C thuộc cùng một khâu (khâu 2), do đó ph−ơng trình vận tốc đ−ợc viết nh− sau: GGG aaCB=+aCB GGG G Hay: aa=+an+at (2.4) C B CB CB G Do khâu 1 quay đều xung quanh tâm A nên gia tốc aB của điểm B h−ớng từ B về A và al= ω 2 . GBA1 B aCB là gia tốc t−ơng đối của điểm C so với điểm B. 2 Gn G n 2 VCB Gn aCB là thành phần pháp tuyến của aCB : alCB =ω2 BC = và aCB h−ớng từ C về B. lBC Gt G t Gt aCB là thành phần tiếp tuyến của aCB : alCB = ε 2 BC và aBCB ⊥ C. π G a t CB Gt ε 2 C aC 2 B ε 3 3 E ω1 1 ϕ1 nCE 4 A D e’ Hình 2.5 : Cơ cấu bốn khâu bản lề nC nEB c’ α b’ nCB Hình 2.6 : Họa đồ gia tốc Mặc khác do khâu 3 quay quanh tâm D nên ta có: GGnGt aaCC=+aC (2.5) Trong đó : 2 Gn G Gn n VC aC là thành phần h−ớng tâm của gia tốc aC của điểm C: aC h−ớng từ C về D, alCD==ω3 C lDC Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 20
22. Gt G Gt t aC là thành phần tiếp tuyến của gia tốc aC : aC ⊥ DC và aC= ε3lDC. Do ε3 ch−a biết nên giá trị Gt của aC là một ẩn số của bài toán. Từ (2.4) và (2.5) suy ra : GtnGGGGnGt aC +=aaaC C =B +aCB +aCB (2.6) π + Ph−ơng trình (2.6)JJJ cóG hai ẩn số và có thể giải bằngJJJJJ JGph−ơng pháp họa đồ nh− sau: Chọn điểm G Gn làm gốc. Từ π vẽ πb' biểu diễn aB . Qua b’ vẽ bn' CB biểu diễn aCB . Qua nCB vẽ đ−ờng thẳng ∆ G JJJJG G song song với at . Trở về gốc π , vẽ vectơ π n biểu diễn a n . Qua n vẽ đ−ờng thẳng ∆ ' song CB C C JJJCG JJJJG Gt G song với aC . Hai đ−ờng thẳng ∆ và ∆ ' giao nhau tại c’. Suy ra rằng πc ' biểu diễn aC , ncC ' biểu Gt diễn aC (hình 2.6). + Hình vẽ (2.6) gọi là họa đồ gia tốc của cơ cấu. Điểm π gọi là gốc học đồ. T−ơng tự nh− khi vẽ hoạ đồ vận tốc, họa đồ gia tốc cũng đ−ợc vẽ với tỷ xích là àa xác định nh− sau: giá trị thực của gia tốc amB ⎡ ⎤ àa == kích th−ớc của đoạn biểu diễn πbm'.⎣⎢ ms2 ⎦⎥ G Đo đoạn πc' trên họa đồ gia tốc, ta có thể xác định giá trị của gia tốc aC : mm/ s2 ac[]= à[ ].π'[mm] Casm2 m + Cách xác định gia tốc góc của khâu 3 và khâu 2: t t aC aCB Ta có: ε3 = vàε 2 = . lCD lBC G G Chiều của ε và ε đ−ợc suy từ chiều của at và at . 3 2 G C CB + Cách xác định gia tốc aE của một điểm E trên khâu 2: Do hai điểm B và E thuộc cùng một khâu (khâu 2), ta có ph−ơng trình gia tốc: GGGnGt aaE =+B aEB +aEB (2.7) Trong đó : G aEB là gia tốc t−ơng đối của điểm E so với điểm B. 2 Gn G n 2 VEB Gn aEB là thành phần pháp tuyến của aEB : alEB =ω2 BE = và aEB h−ớng từ E về B. lBE G G G at là thành phần tiếp tuyến của a : alt = ε và aBt ⊥ E. EB EB EB 2 BE EB G Ph−ơng trình (2.7) có hai ẩn số là giá trị và ph−ơng của a nên có thể giải bằng ph−ơng pháp JJJJJJG JEJJJJG JJJG Gn Gt họa đồ nh− sau: Từ b’ vẽ bn' biẻu diễn a . Qua nEB vẽ ne' biểu diễn a . Suy ra rằng πe' G EB EB EB EB biểu diễn a (hình 2.6). E GGG G + Hai điểm C và E cũng thuộc cùng một khâu (khâu 2), do đó ta có: aa=+a với a là ECJJJGJJEJGJCJJJG EC vận tốc t−ơng đối của điểm E so với điểm C. Mặc khác, từ hình 3.7 ta thấy: ππec''=+c'e'. Thế JJJG G JJJG G JJJJG G mà πe' biểu diễn aE , πc ' biểu diễn aC . Do vậy ce'' biểu diễn aEC (hình 2.6). • Nhận xét về họa đồ gia tốc + Trên hoạ đồ gia tốc hình 2.6 chúng ta thấy rằng: Các vectơ có gốc tại π , mút tại b, c, e biểu diễn gia tốc tuyệt đối của các điểm t−ơng ứng trên JJJG G JJJG G JJJG G cơ cấu: πb' biểu diễn a ; πc ' biểu diễn a ; πe' biểu diễn a B JJJJG CJJJJG JJJJG E Các vectơ không có gốc tại π nh− bc'', be'', ce'' biểu diễn vận tốc t−ơng đối giữa hai điểm JJJJG G JJJJG G JJJJG G t−ơng ứng trên cơ cấu: bc'' biểu diễn aCB ; be'' biểu diễn aEB ; ce'' biểu diễn aEC + Định lý đồng dạng thuận: Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 21
23. Hình nối các điểm trên cùng một khâu đồng dạng thuận với hình nối mút các vectơ gia tốc tuyệt đối của các điểm đó trên họa đồ gia tốc. Thật vậy xét ba điểm B, C, E thuộc cùng khâu 2 (hình 2.6). Mút của các vectơ gia tốc của các JJJJG JJJJJJG alt ε ε điểm B, C, E lần l−ợt là b’, c’, e’. Ta có: tg('b c ',b'n )==CB 2 BC =2 =tgα hay CB aln ωω22 JJJJG JJJG JJJJGJJJG JJJJGJJJG CB 22BC tg('b c ',BC)= tgα . T−ơng tự: tg('b e',EB)= tgα và tg('c e',EC)= tgα . Điều đó có nghĩa là các cạnh b’c’, b’e’, c’e’ của tam giác b’c’e’ đã lần l−ợt quay đi một gócα theo cùng một chiều so với các cạnh t−ơng ứng CB, EB, EC của tam giác BCE, nên hai tam giác BCE và bce đồng dạng thuận với nhau. • Ví dụ 2 ắ Số liệu cho tr−ớc + L−ợc đồ động của cơ cấu culít (hình 2.4) + Khâu dẫn AB có vận tốc góc ω1 với ω1 = hằng số (tức là gia tốc góc của khâu 1: ε1 = 0 ) ắ Yêu cầu: Xác định gia tốc của tất cả các khâu của cơ cấu tại vị trí khâu dẫn có vị trí xác định bằng góc ϕ1 . ắ Giải + Do hai khâu 1 và 2 nối nhau bằng khớp quay nên gia tốc điểm B trên khâu 1 và điểm B trên GG 1 2 khâu 2 bằng nhau: aB= aB. Do khâu 2 và khâu 3 nối nhau bằng khớp tr−ợt nên ω2= ω3 và 12 G ε = ε . Do vậy, đối với bài toán này, ta chỉ cần tìm vận tốc a của điểm B trên khâu 3. 23 B3 3 + Hai điểm B3 và B2 thuộc hai khâu khác nhau nối nhau bằng khớp tr−ợt, do đó ph−ơng trình gia tốc nh− sau: GGG G aa=+ak+ar (2.8) BB3 2 B32BB3B2 Trong đó : GG G G Do a= a và khâu 1 quay đều xung quanh điểm A nên a= a h−ớng từ B về A, B2B1 B2B1 2 aaBB==ω1 lAB. G 21 G ar là vận tốc tr−ợt t−ơng đối của điểm B so với điểm B : ar song song với ph−ơng tr−ợt của BB32 3 2 BB32 Gr khớp tr−ợt B. Giá trị của aBB là một ẩn số của bài toán. G 32 ak là gia tốc Côriôlít trong chuyển động t−ơng đối của khâu 3 so với khâu 2: BB32 G G G G ak =∧2ω V, ph−ơng chiều của ak đ−ợc xác định nh− sau: lấy V quay 900 theo chiều BB32 2 B3B2 BB32 BB32 của ω , aVk = 2ω . 2 BB32 2 B3B2 Mặc khác, điểm B thuộc khâu 3, khâu 3 quay quanh điểm C, do đó: GG3 G aa=n+at (2.9) BB33B3 Trong đó : G G G V 2 a n là thành phần h−ớng tâm của a : a n h−ớng từ B về C và aln ==ω 2 B3 . B3 B3 B3 BC3 3 B lCB Gt G Gt t aB là thành phần tiếp tuyến của aB : aB ⊥ CB vàaB= ε3 lCB. Do giá trị của ε3 ch−a biết nên 3 G 3 3 3 giá trị của at là một ẩn số của bài toán. B3 Từ (2.8) và (2.9) suy ra: GtnGGGGkGr aBB+=aaaB=B+aBB+aBB (2.10) 3 3 3 2 32 32 G G + Ph−ơng trình (2.10) có hai ẩn số là giá trị của at và của ar nên có thể giải đ−ợc bằng B3 BB32 JJJJG G ph−ơng pháp họa đồ nh− sau: Chọn một điểm π làm gốc. Từ π vẽ πb ' biểu diễn a . Qua b ’ 2 B2 2 Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 22
24. JJJJG G G vẽ b'k biểu diễn ak . Qua k vẽ đ−ờng thẳng ∆ song song với ar tức là song song với 2 BB32 JJJJG BB32 Gn , ph−ơng tr−ợt của con tr−ợt B. Trở vềgốc π , vẽ π nB biểu diễn aB . Qua nB3 vẽ đ−ờng thẳng ∆ G 3 3 song song với ph−ơng của at tức là vuông góc với CB. Hai đ−ờng ∆ và ∆, giao nhau tại điểm B3 JJJJG G JJJG G JJJJJJG G b ’. Suy ra rằng πb ' biểu diễn a , kb ' biểu diễn ar , nb ' biểu diễn at (hình 2.4). 3 3 B3 3 BB32 B3 3 B3 Ph−ơng pháp phân tích động học trên đây đ−ợc gọi là ph−ơng pháp họa đồ vectơ, th−ờng đ−ợc sử dụng rộng rãi cho các cơ cấu phẳng mà trong đó tất cả khớp động đều là khớp thấp: khớp quay và khớp tr−ợt (và đ−ợc gọi là cơ cấu phẳng toàn khớp thấp). Bài tập ch−ơng II : Bài 1: B C 2 Vẽ họa đồ vận tốc và họa đồ gia tốc của cơ cấu và xác định vận tốc góc, gia tốc góc của khâu 3 tại vị trí có ω1 ϕ =1200 . Cho biết: ll==22l=2l=0.1m; 1 BC AB CD AD 3 ϕ ω1 =10rad / s = hằng số (hình 2.7) 1 1 Bài 2: 4 Vẽ họa đồ vận tốc và họa đồ gia tốc của cơ cấu và xác A D định vận tốc góc, giá tốc góc của khâu 3 tại vị trí có 0 ϕ1 = 60 . Cho biết: llBC = 22AB ==lCD 2lAD =0.1m; Hình 2.7 ω1 =10rad / s = hằng số (hình 2.8) Bài 3: Tính vận tốc và gia tốc điểm F trong cơ cấu máy sàng lắc nếu tay quay quay đều với vận tốc góc ω1 = 20Rad / s tại ví trí AB và CD thẳng đứng, BC nằm ngang. Cho biết kích th−ớc các khâu: ll ll==l=BC =DF =0,1m (hình 2.9). AB CE DE 22 B 2 C 2 ω 1 3 B 1 E 1 2 4 A F ω1 D ϕ 1 4 A 3 Hình 2.9 : Hình 2.8 : BàI GIảI : Bài 1 : + Ph−ơng trình vận tốc : GGG VV=+V (2.11) GCBCB Với : VA⊥ B; Vl= ω GB BA1 B VB⊥ C; Vl= ω GCB CB 2 BC VDC ⊥ C Ph−ơng trình (2.11) có hai ẩn số và có thể giải đ−ợc bằng ph−ơng pháp họa đồ. Họa đồ vận tốc nh− trên hình 2.10. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 23
25. Từ họa đồ vận tốc, suy ra: VVCB==VCB=ω1lAB=10.0,05 =0,5m/ s VC 0,5 ω3 == =10rad / s lDC 0,05 Chiều quay của ω3 nh− trên hình 2.10. + Ph−ơng trình gia tốc : GtnGGGGnGt aC +=aaaC C =B +aCB +aCB (2.12) G 22 2 Với : aB h−ớng từ B về A; alBA==ω1 B(10) .0,05 =5m/ s 22 Gn n 22VCB (0,5) aCB h−ớng từ C về B; alCB ==ω2 BC = =2,5m/ s lBC 0,1 Gt t aBCB ⊥ C; alCB = ε 2 BC Gn n 22 2 aC h−ớng từ C về D; alCD==ω3 C(10) .0,05 =5m/ s Gt t aDC ⊥ C; alCD= ε3 C Ph−ơng trình (2.12) có hai ẩn số và có thể giải bằng ph−ơng pháp họa đồ. Họa đồ gia tốc cho trên hình 2.10. t t aB 353 2 aC 53 Từ họa đồ gia tốc suy ra: amCB ===2,88 / s và ε3 == =57,7rad / s 33 lDC 3.0,05 B C 2 π ω1 3 1 ϕ1 G 4 aB G A D n aC Hình 2.10 b G V B G VCB nC b’ G n p nCB aCB Gt Gt aCB aC G c’ VC Họa đồ vận tốc c Họa đồ gia tốc Bài 2 : GG + Ta có : V= Vvà ω = ω . BB32 21 Ph−ơng trình vận tốc : GGG VVBB=+VBB (2.13) G 2121 G G G Với : VA⊥ B; Vl= ω ; VA// B; VV=⊥CB; VV= = ω l B1 BA1 1 BBB21 BB23 BB233 CB Ph−ơng trình (2.13) có hai ẩn số và có thể giải bằng ph−ơng pháp họa đồ. Họa đồ vận tốc nh− trên hình (2.11).Từ họa đồ vận tốc suy ra: Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 24
26. 323 VV==2V=2ω l=2.10.0,1 =2m/ s; VV===3/ms BB23 B1 1 AB BB32 B1 22 V 2 G ω ==B3 =20rad / s ; chiều của ω suy từ chiều của V (hình 2.11) 3 3 B3 lCB 0,1 + Ph−ơng trình gia tốc : GGGG GG G atn+=aaa==a+ak+ar (2.14) B3B3B3B2BB12B1B2B1 G Với: a h−ớng từ B về A, al==ω 22(10) .0,1 =10m/ s2 B1 BA1 1 B G G aVk ===22ω .3.10203m/s2 , chiều của ak là chiều của V quay đi 900 BB21 BB21 1 BB21 BB21 Gr theo chiều ω1 ; aABB // B G 21 G a n h−ớng từ B về C, aln ==ω 22(20) .0,1 =40m/ s2; aCt ⊥ B; alt = ε B3 BC3 3 B B3 BC3 3 B Ph−ơng trình (2.14) có hai ẩn số và có thể giải bằng ph−ơng pháp họa đồ. Họa đồ gia tốc nh− trên G hình (2.11).Từ họa đồ gia tốc suy ra at = 0 do dó ε = 0 . GGB3 3 VV= BB32 2 B π G aB 1 2 1 ω b1’ Họa đồ gia tốc 1 ω3 A 3 Gk aBB 21 Hình 2.11 : G an k b = b B3 Gr 2 3 a BB21 Gt GG ph−ơng của aB VV= 3 BB32 n B3 b ’=b ’ G 3 2 V p BB21 G G V ph−ơng của ar B1 BB21 b1 Họa đồ vận tốc Bài 3 : + Cơ cấu máy sàng lắc bao gồm khâu dẫn 1và hai nhóm tĩnh định hạng II. Nhóm gần khâu dẫn gồm hai khâu 2 và 3 và ba khớp quay B, C, D (khớp chờ là khớp B và khớp D). Nhóm xa khâu dẫn gồm hai khâu 4 và 5 và ba khớp : 2 khớp quay E, F và 1 khớp tr−ợt F (khớp chờ là khớp quay E và khớp tr−ợt F). Bài toán vận tốc đ−ợc giải cho nhóm gần khâu dẫn tr−ớc, sau đó đến nhóm xa khâu dẫn. + Hai điểm C và B thuộc cùng khâu 2, ta có: GGG VV=+V (2.15) CBCB G Giải ph−ơng trình (2.15) bằng ph−ơng pháp họa đồ, ta suy đ−ợc vận tốc V . G C Dựa vào định lý đồng dạng thuận, ta suy đ−ợc vận tốc VE của điểm E trên khâu 3. Hai điểm F và E thuộc cùng khâu 4, ta có: GGG VV=+V (2.16) FEFE G Giải ph−ơng trình (2.16) bằng ph−ơng pháp họa đồ, ta suy đ−ợc vận tốc VF . Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 25
27. Họa đồ vận tốc nh− trên hình 2.12. GG Từ đó suy ra : VV= ; VV==ω l=20.0,1 =2m/ s CBCBG 1 AB GGV V 2 VV==C và VV==C ==1/ms FE2 FE22 G G VCB = 0 ; VEF = 0 ; ω2 = 0 ; ω4 = 0 + Hai điểm C và B thuộc cùng khâu 2, ta có: GtnGGGGnGt aC +=aaaC C =B +aCB +aCB (2.17) V 222 Với : al==ω 22(20) .0,1=40m/ s2; an = 0 ; amn ==C =20 / s2 BA1 B CB C l 0.2 DC G Giải ph−ơng trình (2.17) bằng ph−ơng pháp họa đồ, ta suy đ−ợc vận tốc a . G C Dựa vào định lý đồng dạng thuận, ta suy đ−ợc gia tốc aE của điểm E trên khâu 3. Hai điểm F và E thuộc cùng khâu 4, ta có: GGG G aa=+an+at (2.18) F GE FE FE G a Với : a = C ; an = 0 E 2 FE G Giải ph−ơng trình (2.18) bằng ph−ơng pháp họa đồ, ta suy đ−ợc gia tốc aF . Họa đồ gia tốc nh− trên hình 2.12. aan 20 a 10 Từ đó suy ra : am===CC =10 / s2 ; am==E =5/s2 E 222 F 22 G G B 2 C ph−ơng at ph−ơng at CB FE ω 1 3 1 E π f’ G 4 ph−ơng aF A F D 4 Hình 2.12 : e’ G n =c’ ph−ơng at C C e = f p b = c Ph−ơng của VC Ph−ơng của VF Ph−ơng của V CB Ph−ơng của VFE Họa đồ gia tốc Họa đồ vận tốc b’= nCB Ghi chú : Khi vẽ họa đồ vận tốc trong hai bài tập trên, cần l−u ý rằng họa đồ cơ cấu, họa đồ vận tốc và gia tốc có các hình dạng đặc biệt, do vậy ta không cần sử dụng tỷ xích mà chỉ sử dụng quan hệ giữa các cạnh trên họa đồ để tính toán giá trị của vận tốc và gia tốc. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 26
28. Ch−ơng III: Phân tích Lực cơ cấu phẳng Đ1. Lực tác dụng trên cơ cấu Khi làm việc cơ cấu chịu tác động của các ngoại lực sau : 1) Ngoại lực • Lực phát động : Lực từ động cơ đặt trên khâu dẫn của cơ cấu thông qua một hệ truyền G dẫn. Lực phát động th−ờng có dạng một momen lực và ký hiệu là M Đ . • Lực cản kỹ thuật : Lực từ đối t−ợng công nghệ tác động lên bộ phận làm việc của máy. Lực cản kỹ thuật là lực cần khắc phục để thực hiện quy trình công nghệ của máy, lực này đ−ợc đặt trên một khâu bị dẫn của cơ cấu. Ví dụ lực cắt tác động lên các dụng cụ trong các máy cắt gọt kim loại, lực cản của đất tác dụng lên l−ỡi cày trong máy cày, trọng l−ợng các vật cần di chuyển trong máy nâng G G chuyển Lực cản kỹ thuật đ−ợc ký hiệu là PC hay M C . • Trọng l−ợng các khâu : Nếu trọng tâm các khâu đi lên thì trọng l−ợng có tác dụng nh− lực cản, ng−ợc lại nếu trọng tâm đi xuốngG thì trọng l−ợng có tác dụng nh− lực phát động. Trọng l−ợng khâu thứ i đ−ợc ký hiệu làGi . 2) Lực quán tính Ngoài ngoại lực, trên các khâu chuyển động có gia tốc còn có lực quán tính. Lực quán tính G G ký hiệu là Pqt , còn momen lực quán tính ký hiệu là M qt . 3) Phản lực khớp động • D−ới tác động của ngoại lực và lực quán tính, trong G G R các khớp động của cơ cấu xuất hiện các phản lực khớp 12 1 N12 động. • Phản lực khớp động là lực từ mỗi thành phần khớp động tác động lên thành phần khớp động đ−ợc nối với nó trong khớp động. Phản lực khớp động từ khâu thứ i G G F12 tác dụng lên khâu thứ j đ−ợc ký hiệu Rij . • Trong mỗi khớp động bao giờ cũng có một đôi phản 2 lực khớp động trực đối với nhau: Nếu khâu 1 tác động Hình 3.1: G G lên khâu 2 một lực R , thì khâu 2 sẽ tác động lên khâu R21 G GG12 1 một lực R21 với R21 =−R12 (Hình 3.1). • Phản lực khớp động gồm hai thành phần: + áp lực khớp động : Thành phần không sinh công trong chuyển động t−ơng đối giữa các thành phần khớp động. áp lực khớp động vuông góc với ph−ơng chuyển động t−ơng đối. G áp lực khớp động từ khâu thứ i tác dụng lên khâu thứ j đ−ợc ký hiệu là Nij . + Lực ma sát : Thành phần sinh công âm trong chuyển động t−ơng đối. Lực ma sát song song với ph−ơng chuyển động t−ơng đối (hoặc xu h−ớng chuyển động t−ơng đối). Lực ma G sát từ khâu thứ i tác dụng lên khâu thứ j đ−ợc ký hiệu là Fij . Lực ma sát trong khớp động là một lực cản có hại, công của lực ma sát làm nóng và làm mòn các thành phần khớp. Đ2. Nội dung, số liệu cho tr−ớc và giả thiết của bài toán phân tích lực cơ cấu 1) Số liệu cho tr−ớc và các giả thiết của bài toán phân tích lực cơ cấu • Số liệu cho tr−ớc + L−ợc đồ động của cơ cấu, khâu dẫn và vận tốc gócω1 của khâu dẫn + Các ngoại lực tác động lên các khâu Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 27
29. + Các thông số quán tính gồm: Khối l−ợng mi và vị trí trọng tâm Si của mỗi khâu Momen quán tính JSi đối với trọng tâm của các khâu chuyển động quay. • Các giả thiết của bài toán phân tích lực cơ cấu + Khi phân tích lực trên khâu dẫn, ng−ời ta th−ờng giả thiết khâu dẫn quay đều, tức là có vận tốc góc bằng hằng số. + Mặt khác, các khớp động th−ờng đ−ợc bôi trơn đầy đủ nên giá trị lực ma sát trong khớp động th−ờng khá nhỏ so với giá trị áp lực khớp động t−ơng ứng, do vậy khi giải bài toán phân tích lực ng−ời ta th−ờng bỏ qua lực ma sát, nghĩa là đồng nhất áp lực khớp động với phản lực khớp động. + Đối với cơ cấu phẳng, để bài toán phân tích lực đ−ợc đơn giản, ta giả thiết các lực tác dụng lên cơ cấu nằm trong cùng một mặt phẳng song song với mặt phẳng chuyển động của cơ cấu. • Nội dung của bài toán phân tích lực cơ cấu Bài toán phân tích lực cơ cấu bao gồm các vấn đề sau: + Phân tích lực trên khâu bị dẫn, cụ thể là xác định áp lực tại các khớp động trong các nhóm tĩnh định của cơ cấu. + Phân tích lực khâu dẫn, cụ thể là xác định lực hay momen lực cần phải đặt trên khâu dẫn để bảo đảm cho khâu dẫn có vận tốc bằng hằng nh− đã giả thiết. Lực và momen lực nói G G trên lần l−ợt đ−ợc gọi là lực cân bằng ký hiệu là Pcb và momen cân bằng ký hiệu là Mcb . Ngoài ra, còn phải xác định áp lực tại khớp động nối khâu dẫn với giá. Đ2. Nguyên tắc và trình tự giải bài toán phân tích lực cơ cấu 1) Nguyên lý Đalămbe • áp lực khớp động là nội lực đối với cơ cấu. Để làm xuất hiện các lực này trong công thức tính toán, ta phải hình dung tách các khớp động ra. Tại mỗi thành phần khớp động đ−ợc tách ra, ta đặt phản lực t−ơng ứng. Ví dụ trong cơ cấu 4 khâu bản lề (hình 3.2), khi hình dung tách các khớp B, C, D ra, ta phải GGGGG đặt tại các thành phần khớp động B, C, D các phản lực t−ơng ứng: NNN43 ;;23 32;N21;N12 (hình 3.3). • Khi cơ cấu chuyển động, các khâu nói chung có gia tốc, hệ lực gồm ngoại lực và các áp lực đặt trên các thành phần khớp của nó không phải là một hệ lực cân bằng. Nh− vậy không thể viết các ph−ơng trình cân bằng lực để giải tìm áp lực khớp động. Tuy nhiên, theo nguyên lý Đălămbe, nếu ngoài các ngoại lực và các áp lực tại các thành phần khớp động trên khâu, nếu thêm vào đó các lực quán tính và momen lực quán tính của khâu và coi chúng nh− là những ngoại lực thì sẽ đ−ợc một hệ lực cân bằng. Khi đó có thể viết các ph−ơng trình cân bằng lực của tĩnh học cho khâu và giải để xác định các áp lực khớp động. 2) Điều kiện tĩnh định của bài toán phân tích áp lực khớp động G N12 G G 2 N B N 32 2 21 B C B G C N23 1 3 1 4 C A D A G Hình 3.3 : N Hình 3.2 : 43 D Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 28
30. • Khi viết ph−ơng trình cân bằng lực của tĩnh học, nếu chúng ta viết cho từng khâu một, thì số ph−ơng trình cân bằng lực có thể nhỏ hơn số ẩn cần tìm. Ví dụ với khâu 3 trong cơ GG cấu 4 khâu bản lề (hình 3.3) thì số ẩn số là 4 (ph−ơng và giá trị của các lực N43 ; N23 ), số ph−ơng trình cân bằng lực bằng 3 (2 ph−ơng trình hình chiếu và 1 ph−ơng trình momen). Vì vậy cần phải viết ph−ơng trình cân bằng lực cho một nhóm các khâu bị dẫn kề nhau thì số ẩn số mới có thể bằng số ph−ơng trình cân bằng lực lập đ−ợc. • Xét một nhóm gồm n khâu bị dẫn kề nhau, trong đó có p5 khớp loại 5 và p4 khớp loại 4 (kể cả các khớp chờ của nhóm). Đối với cơ cấu phẳng, ta th−ờng gặp các khớp thấp loại 5 là khớp quay, khớp tr−ợt và các khớp cao loại 4 nh− khớp bánh răng phẳng, khớp cam phẳng. + Đối với khớp quay (hình 3.4a), do áp suất giữa các thành phần khớp quay đồng quy tại G G tâm quay O của khớp, do đó áp lực N cũng đi qua tâm quay O. Để xác định áp lực N trong G G khớp quay, cần xác định giá trị của N và góc α xác định ph−ơng của N . + Đối với khớp tr−ợt (hình 3.4b), do áp suất giữa các thành phần khớp đều vuông góc với G ph−ơng tr−ợt xx, do đó áp lực N trong khớp tr−ợt cũng vuông góc với ph−ơng tr−ợt xx. Để G G xác định áp lực N trong khớp tr−ợt, cần xác định giá trị của N và thông số x xác định điểm G đặt của N . Nh− vậy, áp lực tại mỗi khớp động loại 5 (khớp quay, khớp tr−ợt) ứng với hai ẩn số của bài toán phân tích lực. G + Đối với khớp cao (hình 3.4c), áp lực N có điểm đặt là điểm tiếp xúc M của hai biên dạng, G có ph−ơng song song với ph−ơng pháp tuyến chung nn tại M, do đó để xác định N chỉ cần G xác định giá trị của N , tức là áp lực tại mỗi khớp động loại 4 ứng với hai ẩn số của bài toán phân tích lực. G n N G N G α 2 N M O x 2 x 1 x 1 2 1 n b) Khớp tịnh tiến a) Khớp quay c) Khớp cao Hình 3.4 : Nh− vậy số ẩn số cần tìm đối với nhóm nói trên là 2 p54+ p . Vì với mỗi khâu (xem nh− là vật rắn tuyệt đối) ta viết đ−ợc 3 ph−ơng trình cân bằng lực (2 ph−ơng trình hình chiếu và 1 ph−ơng trình momen), nên số ph−ơng trình cân bằng lực lập đ−ợc bằng 3n. Để giải đ−ợc bài toán phân tích lực, số ph−ơng trình cân bằng lực lập đ−ợc phải bằng số ẩn số cần tìm, tức là phải có điều kiện : 3(np−+254p)=0 (3.1) Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 29
31. • Tóm lại để giải đ−ợc bài toán phân tích lực ta phải xét đồng thời các khâu, các khớp trong một nhóm tĩnh định. Điều kiện (3.1) đ−ợc gọi là điều kiện tĩnh định của bài toán phân tích áp lực khớp động. 3) Trình tự và ví dụ giải bài toán phân tích áp lực khớp động • Số liệu cho tr−ớc - L−ợc đồ động của cơ cấu tay quay con tr−ợt - Khâu dẫn là khâu 1, vận tốc góc khâu dẫn bằng ω1 với ω1 = hằng số - Ngoại lực tác động lên các khâu: G G G Khâu 2 chịu tác động của lực P , momen M và trọng l−ợng G G2 G 2 G 2 Khâu 3 chịu tác động của lực P3 , momen M3 và trọng l−ợng G3 . - Khối l−ợng mi, vị trí khối tâm Si và momen quán tính JSi đối với trọng tâm của mỗi khâu. • Yêu cầu Giải bài toán phân tích áp lực khớp động tại vị trí đang xét của cơ cấu (hình 3.5) G N t 12 G B G N12 P II B G ω1 B 2 PII G G 1 3 N n 21 N12 4 ω1 C A x A C x x G G P N43 III Khâu dẫn G PIII Hình 3.5a : Cơ cấu tay quay -con tr−ợt Hình 3.5b : Nhóm tĩnh định (2+3) G t G A N t 12 G N ()∆ N ('∆ ) 12 G 12 N B G 12 C P C • G II P G G n PIII G N12 n G PIII x G N12 N 43 G N hIII 43 C PII hII G N23 B G D Khâu (3) N23 Khâu (2) G N 32 Hình 3.5d: Hình 3.5e : Hoạ đồ lực của cơ cấu Hình 3.5c: a) Tính lực trên các khâu bị dẫn Để phân tích lực trên các khâu bị dẫn, ta tiến hành theo trình tự sau đây: • Tách cơ cấu thành các nhóm tĩnh định, còn lại là khâu dẫn (hoặc các khâu dẫn) nối giá. Cơ cấu tay quay con tr−ợt chỉ có một nhóm tĩnh định, đó là nhóm gồm hai khâu (khâu 2, khâu 3) và ba khớp (khớp quay B, khớp quay C và khớp tr−ợt C). Khớp chờ của nhóm là khớp quay B và khớp tr−ợt C. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 30
32. Cơ cấu có một bậc tự do nên sau khi tách nhóm tĩnh định ra, chỉ còn lại một khâu dẫn AB nối giá bằng khớp quay. • Xác định lực và momen lực quán tính tác động lên các khâu. • Đặt các ngoại lực, các lực và momen lực quán tính, các áp lực khớp chờ lên các nhóm. Giả sử rằng hệ lực gồm các ngoại lực kể cả lực và momen quán tính tác động lên khâu 2 G G đ−ợc thu gọn thành lực PII ; lên khâu 3 thành lực PIII (hình 3.5b). • Viết và giải ph−ơng trình cân bằng lực cho các nhóm. Bài toán phân tích áp lực khớp động đ−ợc giải cho các nhóm xa khâu dẫn tr−ớc sau đó đến nhóm gần khâu dẫn. Ch−ơng này chủ yếu giới thiệu ph−ơng pháp họa đồ. G GGG - Hệ lực tác động lên nhóm (2+3) gồm các lực PPII ,,III N12 ,N43 là một hệ lực cân bằng, ta có: G GG G NP++P+N=0 (3.2) 12 II III 43 G G Ph−ơng trình (3.2) có 3 ẩn số (giá trị và ph−ơng của N12 , giá trị của N43 ), ch−a thể giải đ−ợc. G G G - Để giảm số ẩn số, ta phân tích N thành hai thành phần: N n song song với BC, N t G 12 12 12 t vuông góc với BC. Giá trị của N12 xác định nh− sau: Momen đối với điểm C của tất cả các lực tác động lên khâu 2 (hình 3.5.c): t t PhII . II ∑ MPCI=−I.hIIN12.lBC=0 ⇒ N12 = lBC - Ph−ơng trình (3.1) trở thành: G GGGG nt NN12 ++12 PII +PIII +N43 =0 (3.3) Ph−ơng trình (3.3) có hai ẩn số và có thể giải bằng ph−ơng pháp họa đồ nh− sau (hình JJJG G 3.5): Chọn một điểm P làm gốc. Từ P vẽ vectơ PA biểu diễn lực N t . Qua điểm A vẽ vectơ JJJG G JJJG G 12 AB biểu diễn P . Qua điểm B vẽ vectơ BC biểu diễn P . Qua điểm C, vẽ đ−ờng thẳng II G III (∆) song song với ph−ơng của N . Qua gốc P vẽ đ−ờng thẳng song song với ph−ơng của G 43 JJJG G N n . Hai đ−ờng thẳng này cắt nhau tại điểm D. Suy ra rằng vectơ CD biểu diễn N , vectơ JJJ12G G JJJG G 43 DP biểu diễn N n , vectơ DA biểu diễn N . 12 G 12 - Xác định điểm đặt của lực N43 : Momen đối với điểm C của tất cả các lực tác động lên khâu 3 (hình 3.5d): Ph. MN=− xPh=0 ⇒ x = III III ∑ C42 IIIIII N G G G 43 - Hệ lực tác động lên khâu 3 gồm P , N , N (hình 3.5d) là một hệ lực cân bằng, ta có: G GG III 23 43 NN++P=0 (3.4) 23 43 III G Ph−ơng trình (3.4) có hai ẩn số là giá trị và chiều N nên có thể giải đ−ợc bằng ph−ơng J23JJG G pháp hoạ đồ. Từ họa đồ (hình 3.5e) suy ra rằng vectơ DB biểu diễn N23 . Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 31
33. b) Tính lực trên khâu dẫn • Với cơ cấu một bậc tự do, sau khi tách các nhóm tĩnh định, sẽ còn lại một khâu dẫn nối giá. (Với cơ cấu tay quay con tr−ợt, sau khi tách nhóm tĩnh định (2+3) sẽ còn lại khâu dẫn AB nối giá bằng khớp quay A). Theo giả thiết của bài toán phân tích lực cơ cấu, khâu dẫn có vận tốcω1 = hằng số, tức là luôn luôn ở trạng thái cân bằng. Để bảo đảm điều kiện cân bằng lực này, phải đặt lên khâu G G dẫn một lực cân bằng P hay một momen cân bằng M để cân bằng với toàn bộ tác động cb cb G của phần còn lại của cơ cấu lên khâu dẫn (tức là cân bằng với lực N21 ). B B M G G cb ω1 G 1 N21 G 1 N21 G N41 Pcb hcb ω1 Pcb A ω G 1 h21 A N G 41 N G 21 N41 Hình 3.6b: Hình 3.6a: G • Tr−ờng hợp đặt lên khâu dẫn một momen cân bằng Mcb (hình 3.6a) : Momen đối với điểm A của tất cả các lực tác động lên khâu dẫn: ∑ MMAc=−bN21.h21 =0 ⇒ M cb = N21.h21 G G Xét cân bằng lực khâu dẫn, ta có: NN=− 41 21 G • Tr−ờng hợp đặt lên khâu dẫn một lực cân bằng Pcb (hình 3.6b): Momen đối với điểm A của tất cả các lực tác động lên khâu dẫn: Nh. MP=− hNh=0 ⇒ P = 21 21 ∑ Acbcb 21 21 cb h G G G cb Hệ lực tác động lên khâu dẫn 1 gồm P , N , N là một hệ lực cân bằng, ta có: G GG cb 21 41 PN++N=0 (3.5) cb 21 41 G Giải ph−ơng trình (3.5) bằng ph−ơng pháp hoạ đồ, suy đ−ợc N41 (hình 3.6b). G G 4) Ph−ơng pháp di chuyển khả dĩ để tính Mcb hay Pcb G G • Ta có thể tính M hay P mà không cần phân tính áp lực khớp động trên toàn bộ cơ cấu G cb cb để tìm ra N21 bằng cách áp dụng nguyên lý di chuyển khả dĩ nh− sau: Tổng công suất tức thời của một hệ lực cân bằng bằng 0. G • Hệ lực gồm các ngoại lực P , các momen ngoại lực M tác động lên cơ cấu (trong đó kể i i G cả các lực và momen lực quán tính tác động lên cơ cấu) và momen cân bằng M (hay lực G cb cân bằng Pcb ) là một hệ lực cân bằng. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 32
34. G • Tr−ờng hợp đặt lên khâu dẫn một momen cân bằng Mcb , ta có: GG G GGG ∑∑PVii++M iωωi M cb 1 =0 1 GG G G ⇒ MP=− ⎡⎤V+ Mω cb ω ⎣⎦∑∑i i i i GG1 Trong đó: PMi; i là ngoại lực và momen ngoại lực tác động lên khâu thứ i (kể cả lực và G G G momen lực quán tính); V : vận tốc điểm đặt lực P ; ω : vận tốc góc khâu thứ i trên đó có G i i i đặt momen M i . G G G G Nếu M cb > 0 thì M cb cùng chiều với ω1 . Nếu M cb < 0 thì M cb ng−ợc chiều với ω1 . G • Tr−ờng hợp đặt lên khâu dẫn một một lực cân bằng Pcb , ta có: GG G G G G ∑∑PVii++M iωi PcbVcb=0 GG GG GG PV =− ⎡⎤PV+Mω ⇒ cb cb ∑ ⎣⎦i i i i G G Trong đó: Vcb là vận tốc điểm đặt lực Pcb . Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 33
35. Ch−ơng IV : Ma sát trong khớp động Đ1. Đại c−ơng 1) Khái niệm • Ma sát là hiện t−ợng xảy ra ở chỗ hai vật thể tiếp xúc với nhau với một áp lực nhất định, khi giữa hai vật thể này có chuyển động t−ơng đối hay có xu h−ớng chuyển động t−ơng đối. Khi đó sẽ xuất hiện một lực có tác dụng cản lại chuyển động t−ơng đối gọi là lực ma sát. • Ngoài hiện t−ợng ma sát nói trên gọi là ma sát ngoài, còn xuất hiện một hiện t−ợng xảy ra bên trong của một vật thể khi nó bị biến dạng gọi là ma sát trong. • Ma sát th−ờng là một loại lực cản có hại. Một mặt nó tiêu hao công suất, giảm hiệu suất của máy. Công của lực ma sát phần lớn biến thành nhiệt làm nóng các thành phần khớp động. Mặt khác, ma sát làm mòn các chi tiết máy, do đó sức bền giảm sút và chi tiết máy có thể bị hỏng. • Phân loại ma sát + Tùy theo tính chất tiếp xúc giữa hai bề mặt vật thể, ta phân biệt các kiểu ma sát sau đây: - Ma sát khô : khi hai bề mặt vật thể trực tiếp tiếp xúc với nhau. - Ma sát −ớt : khi hai bề mặt vật thể đ−ợc ngăn cách nhau hoàn toàn bằng một lớp chất lỏng bôi trơn. Giữa hai kiểu ma sát này, còn có những kiểu ma sát trung gian: - Ma sát nửa khô : khi giữa hai bề mặt vật thể có những vết chất lỏng, nh−ng phần lớn diện tích tiếp xúc vẫn là chất rắn. - Ma sát nửa −ớt: khi phần lớn diện tích hai bề mặt vật thể đ−ợc một lớp chất lỏng bôi trơn ngăn cách, nh−ng vẫn còn những chỗ chất rắn trực tiếp tiếp xúc với nhau. + Khi giữa hai bề mặt vật thể mới chỉ có xu h−ớng chuyển động t−ơng đối, ma sát giữa chúng là ma sát tĩnh, ng−ợc lại khi giữa hai bề mặt vật thể có chuyển động t−ơng đối, ma sát giữa chúng là ma sát động. + Tùy theo tính chất của chuyển động t−ơng đối (hoặc xu thế chuyển động t−ơng đối) giữa hai bề mặt vật thể, ta phân biệt các kiểu ma sát sau: - Ma sát tr−ợt : khi hai bề mặt vật thể tr−ợt t−ơng đối đối với nhau. - Ma sát lăn : khi hai bề mặt vật thể lăn t−ơng đối trên nhau. 2) Ma sát tr−ợt khô - Định luật Coulomb G a) Lực ma sát Q • Xét hai vật rắn A và B tiếp xúc nhau theo một mặt G G (A) phẳng (π ) (hình 4.1). Đặt lên vật A một lực Q vuông P góc với mặt phẳng (π ). D−ới tác dụng của lực này, sẽ G (π) G (B) xuất hiện một áp lực N từ B tác động lên A. Ta có : F G G NQ=− . G Hình 4.1 : Đặt thêm lên A lực P song song với mặt phẳng tiếp G G N xúc (π ) (lực P đ−ợc đặt tại một điểm rất gần với mặt tiếp xúc, để không gây ra một momen đủ lớn làm vật A bị lật). Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 34
36. G • Cho giá trị của lực P tăng dần từ 0. Lúc đầu ta thấy A ch−a chuyển động so với B. Khi P đạt đến một giá trị P nhất định thì ta thấy A bắt đầu chuyển động t−ơng đối so với B. 0 G Sau khi A đã chuyển động t−ơng đối so với B, để duy trì chuyển động đều của A thì lực P chỉ cần có một giá trị Pd gần bằng và nhỏ hơn P0 : PPd P0 thì ta thấy A chuyển động nhanh dần so với B. • Có thể phân tích quá trình trên nh− sau : + Khi cho P tăng dần từ 0 thì A chỉ mới có xu h−ớng chuyển động t−ơng đối so với B. Ma sát G giữa A và B lúc này là ma sát tĩnh. Điều kiện cân bằng lực của A chứng tỏ phải có một lực F G GG G t luôn luôn cân bằng với P : F=−P. Lực F đ−ợc gọi là lực ma sát tĩnh. t t G Lực ma sát tĩnh tăng dần theo giá trị của lực P . Khi P đạt đến giá trị P thì A bắt đầu chuyển 0 G động t−ơng đối so với B. Điều này chứng tỏ rằng giá trị của lực ma sát tĩnh P không tăng nữa GG mà đạt đến giá trị cực đại bằng : FPt max = − 0 + Khi P đạt đến giá trị P0 và A chuyển động t−ơng đối so với B. Giữa A và B bây giờ có hiện t−ợng ma sát động. G Nếu A chuyển động đều so với B thì từ điều kiện cân bằng lực của A ta thấy phải có một lực F G G cân bằng với lực P . Lực F gọi là lực ma sát động. Thế mà để chuyển động t−ơng đối của A G so với B là chuyển động đều thì lực P chỉ cần có một giá trị là Pd với Pd < P0 nên : FP=<dP0m=Ftax : lực ma sát động nhỏ hơn lực ma sát tĩnh cực đại . Hình 4.2 biểu diễn lực ma sát tĩnh và lực ma sát động theo lực đẩy P. F 450 O P Ma sát động Ma sát tĩnh Ma sát động Hình 4.2 : b) Định luật Coulomb về ma sát tr−ợt khô G G • Lực ma sát động F không phụ thuộc vào lực gây ra chuyển động là lực P mà phụ thuộc G vào áp lực N . G G Thực nghiệm cho thấy giữa lực ma sát F và áp lực N có mối quan hệ sau : Ff= .N Hệ số f đ−ợc gọi là hệ số ma sát tr−ợt. • Hệ số ma sát f : - phụ thuộc vào vật liệu bề mặt tiếp xúc - phụ thuộc vào trạng thái bề mặt tiếp xúc - không phụ thuộc vào áp lực và diện tích tiếp xúc Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 35
37. - hầu nh− không phụ thuộc vào vận tốc tr−ợt t−ơng đối giữa hai bề mặt tiếp xúc G - tăng cùng với thời gian tiếp xúc ban đầu (tức là thời gian có áp lực N mà không có lực đẩy G P ) Định luật Coulomb chỉ phản ánh gần đúng quy luật của ma sát tr−ợt khô, tuy nhiên vẫn có thể áp dụng nó trong rất nhiều bài tính kỹ thuật. b) Hình nón ma sát • Xét hai vật thể A và B tiếp xúc nhau theo mặt ϕ G phẳng (π ) (hình 4.3). G Q G G S Đặt lên A một lực Q . D−ới tác động của lực Q , B α G sẽ tác động lên A một áp lực N vuông góc với mặt G G (A)G phẳng (π ): NQ=− . G P F G π Đặt thêm lên A một lực đẩy P song song với mặt ( ) phẳng (π ). Tại chỗ tiếp xúc giữa A và B sẽ phát (B) G sinh một lực ma sát F . G • Xét một hình nón (N) có đỉnh O nằm tại chỗ tiếp N xúc, có trục vuông góc với mặt phẳng (π ), có nửa Nón ma sát góc ở đỉnh bằng ϕ với tgϕ = f với f là hệ số ma sát. Góc ϕ đ−ợc gọi là góc ma sát. Hình nón (N) đ−ợc Hình 4.3 : gọi là hình nón ma sát. G G G G G G G G • Gọi S là hợp lực của P và Q : SP= + Q và α là góc giữa S và Q . G G Tùy theo quan hệ giữa P và Q mà α có thể lớn hơn, bằng hay nhỏ hơn góc ma sát ϕ . G - Khi hợp lực S nằm ngoài nón ma sát (N) tức là khi α > ϕ thì PQ=>tgα Ntgϕ =N. f=F : chuyển động t−ơng đối của A so với B là chuyển động nhanh dần. G - Khi hợp lực S nằm trên mép nón ma sát (N) tức là khi α = ϕ thì P = F : chuyển động t−ơng đối của A so vớiG B là chuyển động đều. - Khi hợp lực S nằm trong nón ma sát (N) tức là khi α < ϕ thì P < F : vật A không chuyển động t−ơng đối so với B. ϕ b) Hiện t−ợng tự hãm G S G Vẫn xét tr−ờng hợp vật A tiếp xúc với vật B α Q theo mặt phẳng nh− trên hình 4.1. Tuy nhiên G G thay vì tác động lên A hai lực P và Q độc (A) G G G P F lập nhau, ta tác động lên A một lực S duy (π) (B) nhất (hìnhG 4.4). Lực S hợp với trục của hình nón ma sát một góc bằng α và đ−ợc phân làm hai thành phần : G N - Thành phần Q vuông góc với mặt phẳng G (π ). D−ới tác động của Q , B tác động lên A G G G Nón ma sát một áp lực N : NQ=− Hình 4.4 : Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 36
38. G G - Thành phần P song song với mặt phẳng (π ): PQ= tgα . P gây nên xu h−ớng chuyển động t−ơng đối hoặc một chuyển động t−ơng đối, do đó tại chỗ tiếp xúc giữa A và B xuất hiện một G lực ma sát F với Ff==.NNtgϕ . G G Khi lực S nằm trong hình nón ma sát (N), tức là khi α < ϕ thì cho dù giá trị của lực S có lớn bao nhiêu đi nữa, ta vẫn luôn có PQ=<tgα Ntgϕ =N. f=F, nghĩa là lực đẩy P luôn luôn nhỏ hơn lực ma sát F : A không thể chuyển động t−ơng đối so với B. Hiện t−ợng này đ−ợc gọi là hiện t−ợng tự hãm trong ma sát tr−ợt khô khi tiếp xúc theo mặt phẳng. G Q 3) Ma sát lăn (A) a) Hiện t−ợng ma sát lăn O • Xét hình trụ A tiếp xúc với mặt phẳng B theo G P M một đuờng sinh của nó. Hình 4.5 trình bày mặt H L h G G cắt ngang của hình trụ A và mặt phẳng B. Ta sẽ P I F xét bài toán trên mặt cắt ngang này. I G M Đặt lên hình trụ A một lựcQ đi qua tâm O của (B) MSL hình trụ và vuông góc với mặt phẳng B. D−ới tác G G động của Q , B tác động lên A một áp lực N G Hình 4.5 : G G N vuông góc với mặt phẳng B : NQ=− . G Đặt tiếp lên B một lực P có giá trị không đổi, có điểm đặt là H, có ph−ơng song song với mặt G phẳng B. Điểm đặt H của lực P cách mặt phẳng B một khoảng bằng h, với P < f.Q. G G Lực P đặt tại H t−ơng đ−ơng với một lực P đặt tại điểm tiếp xúc I và một momen M = P. h. G I L • Xét lực P đặt tại I. Lực này có xu h−ớng làm cho vật A tr−ợt trên mặt phẳng B. Do đó tại I G G G điểm tiếp xúc I, xuất hiện một lực ma sát F cản lại chuyển động này : F=−P và F = f N. Do P < f.Q = f.N = F nên A không thể tr−ợt trên B. • Xét momen ML = P. h. Cho giá trị momen ML tăng dần từ 0 (bằng cách tăng dần khoảng cách h từ 0), thì ta thấy lúc đầu A ch−a chuyển động. Khi ML đạt đến một giá trị nhất định ML0 thì A bắt đầu lăn trên B. Nếu giữ nguyên giá trị ML = ML0 thì A sẽ lăn đều trên B. Nếu tiếp tục tăng ML thì A sẽ lăn nhanh dần. Có thể phân tích quá trình trên nh− sau : + Khi momen ML tăng dần từ 0 thì A mới chỉ có xu h−ớng lăn trên B. Giữa A và B lúc này có hiện t−ợng ma sát lăn tĩnh. Điều kiện cân bằng lực của A chứng tỏ phải có một momen MMSLT cản lại chuyển động lăn. Đây chính là momen ma sát lăn tĩnh. Momen ma sát tĩnh MMSLT tăng dần theo giá trị của momen ML. Khi ML đạt giá trị ML0 thì A bắt đầu lăn trên B, điều này chứng tỏ MMSLT đã đến một đạt giá trị cực đại. + Khi ML đạt giá trị ML0 và A lăn trên B, ma sát giữa A và B bây giờ là ma sát lăn động. Nếu A lăn đều trên B thì theo điều kiện cân bằng lực của A chứng tỏ phải có một momen MMSL cản lại chuyển động lăn : MMSL = ML0. MMSL đ−ợc gọi là momen ma sát lăn động. • Thực nghiệm cho thấy momen ma sát lăn động tỷ lệ thuận với áp lực N : MMSL = kL.N Hệ số kL đ−ợc gọi là hệ số ma sát lăn . b) Nguyên nhân của hiện t−ợng ma sát lăn • Tính đàn hồi trễ của vật liệu Có thể giải thích hiện t−ợng ma sát lăn nhờ tính đàn hồi trễ của vật liệu nh− sau : Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 37
39. Với cùng một biến dạng, thì ứng suất khi tăng biến dạng sẽ lớn hơn ứng suất khi giảm biến dạng. Hình 4.6a mô tả quan hệ giữa ứng suất biến dạng và đ−ợc gọi là đ−ờng cong ứng suất - biến dạng. Trên hình 4.6a ta thấy với cùng một biến dạng ε , ứng suất σ1 khi tăng biến dạng lớn hơn ứng suất σ khi giảm biến dạng. G 2 Q σ G Q σ 1 σ (A) (A) 2 Tăng biến dạng ε O G O ε P Giảm biến dạng C C D D T T (B) (B) G G N Đ −ờng cong ứng suất biến dạng N Hình 4.6a : Hình 4.6b : Hình 4.6c : • Giải thích hiện t−ợng ma sát lăn G + Khi đặt lên A ngoại lực Q đi qua O và giả sử chỉ có A biến dạng còn B không biến dạng, thì A và B sẽ tiếp xúcG nhau theo cung CD. Biến dạng ở vùng tiếp xúc phân bố đối xứng nhau qua ph−ơng của lực Q . Do ứng suất tỷ lệ với biến dạng, nên phân bố ứng suất cũng t−ơng tự. áp G G G lực N từ B tác động lên A là tổng của các ứng suất này sẽ đi qua tâm O và N=−Q (Hình 4.6b). G + Khi đặt tiếp lên A lực đẩy P và A đang lăn đều trên B thì biến dạng vẫn phân bố đối xứng G qua ph−ơng của lực Q nh− tr−ớc, nh−ng trên cung DT có quá trình tăng biến dạng, còn trên cung CT có quá trình giảm biến dạng, do đó ứng suất không còn phân bố đối xứng nữa, mà G lệch về phía D. Do sự phân bố lệch của các ứng suất nên áp lực N từ B lên A cũng lệch về phía D một đoạn k (Hình 4.6c). G G L G G Hai lực N và Q với N=−Q tạo thành một ngẫu lực có momen MMSL = kL.Q cản lại chuyển động lăn của hình trụ A và đây chính là momen ma sát lăn MMSL. Hệ số ma sát lăn kL phụ thuộc vào tính chất đàn hồi của vật liệu. • Các tr−ờng hợp chuyển động của vật A G Tùy theo giá trị của lực P và khoảng cách h mà hình trụ A có các chuyển động so với mặt phẳng B nh− sau : Khi P F và ML MMSL thì A lăn không tr−ợt so với B Khi P > F và ML > MMSL thì A vừa lăn vừa tr−ợt so với B. • Vòng tròn ma sát lăn - Hiện t−ợng tự hãm khi lăn Xét một hình trụ A tiếp xúc với một mặt phẳng B theo một đuờng sinh của nó (hình 4.7). Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 38
40. G Đặt lên hình trụ A một lực Q vuông góc với mặt phẳng B và có ph−ơng nằm cách tâm O của hình trụ một khoảng bằng x. G G G G Ngoại lực Q vừa có tác dụng gây ra một áp lực N từ B tác động lên A : N=−Q, vừa có tác dụng gây ra một momen lăn ML có giá trị bằng : ML = Qx. Hãy xét vòng tròn tâm O, bán kính kL với kL là hệ số ma sát lăn. Vòng tròn tâm O bán kính kL đ−ợc gọi là vòng tròn ma sát lăn. G + Khi ngoại lực Q cắt vòng tròn ma sát lăn tức là khi x kL (hình 4.7c) thì ML > MMSL : chuyển động lăn của A trên B là nhanh dần. G x G x G Q Q x Q (A) O O O kL G G G (B) N N N k k L L Hình 4.7a : Hình 4.7b : Hình 4.7c : Đ2. Ma sát tr−ợt khô trong khớp tr−ợt 1) Ma sát trong rãnh hình tam giác + Trong khớp tr−ợt, các thành phần khớp động có thể là mặt phẳng hay mặt trụ. Mô hình sử dụng khi nghiên cứu định luật Coulomb chính là một khớp tr−ợt trong đó mỗi thành phần khớp động là một mặt phẳng. Đối với rãnh hình tam giác (hình 4.8) mỗi thành phần khớp động là hai mặt phẳng ab và cd làm với nhau một góc nhị diện bằng 2γ . Gọi f là hệ số ma sát tr−ợt. Ta tìm cách quy tr−ờng hợp maG sát trong rãnh hình tam giác về ma sát trên mặt phẳng. + Đặt lên A một ngoại lực Q vuông góc với ph−ơng tr−ợt và nằm trên mặt phân giác của góc G G nhị diện 2γ . Khi đó trên các mặt phẳng tiếp xúc ab và cd sẽ xuất hiện các áp lực N và N từ G G 1 2 B tác động lên A. áp lực N1 vuông góc với mặt phẳng ab, áp lực N2 vuông góc với mặt phẳng cd. G GG Tổng áp lực từ B tác động lên A : NN= 1+ N2 (4.1) Do tính chất đối xứng của rãnh nên : N = N G 1 2 Chiếu (4.1) lên ph−ơng của N : NN= 12sinγ + Nsinγ ⇒ NN= 2s1 inγ (4.2) Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 39
41. G + Nếu đặt thêm lên A một lực P song song với ph−ơng tr−ợt để tạo ra chuyển động t−ơng đối G G của A so với B, thì trên các mặt phẳng ab và cd xuất hiện các lực ma sát F1 và F2 song song với ph−ơng tr−ợt : F1 = f.N1 F2 = f.N2 Tổng lực ma sát từ B tác động lên A : GGG F =+FF12 ⇒ FFF=+12 ⇒ Ff=+N12fN ⇒ F= 2 fN1 (4.3) f Từ (4.2) và (4.3), suy ra : FN= sinγ Hay : Ff= '.N (4.4) f Với : f ' = (4.5) sinγ f’ đ−ợc gọi là hệ số ma sát thay thế. Nh− vậy, ma sát trong rãnh hình tam giác có thể quy về ma sát trên mặt phẳng bằng cách sử dụng hệ số ma sát thay thế f’. Biểu thức (4.5) cho thấy ma sát trong rãnh hình tam giác lớn hơn ma sát trên mặt phẳng. G G Q Q G A G G P N 2 N1 G c a 2γ F B b d Hình 4.8 : 2) Ma sát trên mặt phẳng nghiêng Xét một vật A nằm trên mộtG mặt phẳng nghiêng B. Vật A tiếp xúc với B theo mặt phẳng và chịu tác động của một lực Q thẳng đứng. Gọi α là góc nghiêng của mặt phẳng. Gọi f là hệ số ma sát tr−ợt, ϕ là góc ma sát với tgϕ = f . G + Khi α < ϕ thì Q nằm trong nón ma sát (hình 4.9a) và vật A bị tự hãm khi đi xuống (tức là G dù Q có giá trị lớn bao nhiêu đi nữa, vật A vẫn không thể đi xuống trên mặt phẳng nghiêng). G Để cho vật A đi lên đều hay đi xuống đều, phải tác động lên A một lực đẩy P sao cho hợp lực GGG SP=+Q nằm trên mép trên hay mép d−ới của nón ma sát. G G Giả sử lực đẩy P có ph−ơng nằm ngang (ph−ơng vuông góc với Q ). Dựa trên hình 4.9a, ta suy đ−ợc : - Để A đi lên đều : PP==l Qtg()ϕ +α Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 40
42. - Để A đi xuống đều : PP==x Qtg()ϕ −α ϕ A B x α ϕ (hình 4.9b) thì Q nằm ngoài nón ma sát (N) và khi đó vật A đi xuống nhanh dần. ϕ x α > ϕ O α α G Q G G Pl Px Hình 4.9b : T−ơng tự nh− trên, ta có : Để A đi lên đều : PP==l Qtg()α +ϕ Để A đi xuống đều : PP==x Qtg()α −ϕ π + Trong cả hai tr−ờng hợp trên, nếu αϕ+ ≥ thì mép trên của nón ma sát nằm phía trên 2 G đ−ờng thẳng nằm ngang Ox (hình 4.9a, b). Khi đó dù gía trị của lực P có lớn bao nhiêu đi nữa Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 41
43. GGG thì hợp lực SP=+Q cũng không thể v−ợt ra ngoài mép trên của nón ma sát : A bị tự hãm khi đi lên. 3) Ma sát trên rãnh nghiêng hình tam giác + Xét một vật A nằm trên một rãnh nghiêng hình tam giác B (hình 4.10a). Hình 4.10b mô tả mặt cắt ngang của rãnh nghiêng, 2γ là góc nhị diện của rãnh nghiêng. Gọi α là góc nghiêng của ph−ơng tr−ợt của rãnh nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang, ϕ là góc ma sát G Giả sử vật A chịu tác động của một lực Q thẳng đứng. + T−ơng tự nh− trên, ta có thể quy tr−ờng hợp ma sát trên rãnh nghiêng hình tam giác về tr−ờng hợp ma sát trên mặt phẳng nghiêng, bằng cách thay hệ số ma sát f bằng hệ số ma sát f thay thế f ' = , thay góc ma sát ϕ bằng góc ma sát thay thế ϕ ' với tgϕ ''= f . sinγ I I - I (đã xoay): ϕ’ G Q α ϕ ' : PP==l Qtg('α +ϕ ); PP= x =−Qtg('α ϕ ) π - Khi αϕ+≥' thì vật A bị tự hãm khi đi lên. 2 Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 42
44. 4) Ma sát trong khớp ren vít a) Cấu tạo của khớp ren vít • Cho một hình trụ (Γ), một đ−ờng z xoắn ốc trên (Γ) có góc xoắn là α. (M) là mặt phẳng đi qua trục của hình trụ. Đặt trên (M) một hình chữ nhật abcd. (Γ) ad nằm trên một đ−ờng sinh của hình Mặt phẳng (M) trụ, đỉnh a nằm trên đ−ờng xoắn ốc. d c Cho (M) quay quanh trục zz và luôn giữ a cho a chạy trên đ−ờng xoắn ốc thì khi b đó các cạnh ab, cd của hình chữ nhật sẽ p vạch nên những mặt gọi là mặt ren vuông (Hình 4.11). α • Nếu thay hình chữ nhật abcd bằng πd một hình thang hay một hình tam giác thì mặt ren đ−ợc tạo ra sẽ là mặt ren Hình 4.11: thang hay mặt ren tam giác. z • Khớp ren vít gồm có hai khâu hoặc hai chi tiết : đai ốc có ren trong và vít G Q có ren ngoài (hình 4.12a, 4.12b). Khớp ren vuông (hình 4.12a), khớp ren hình thang dùng để biến chuyển quay thành chuyển động tịnh tiến trong kích vít, trong cơ cấu vít me-đai ốc. Khớp ren hình tam giác (hình 4.12b) th−ờng dùng trong các mối ghép dùng để ghép chặt các chi tiết máy với nhau. b) Ma sát trong khớp ren vuông (B) G G P + Gọi Q là tải trọng dọc trục (thẳng đứng) đặt lên đai ốc A. Ta cần tính momen Mr cần thiết để vặn cho đai ốc đi lên (vặn vào) hay đi xuống (nới ra) trên vít (hình 14.12a). + Ma sát trong khớp ren vuông có thể xem nh− (A) t−ơng đ−ơng ma sát trên mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng của mặt phẳng là góc xoắn α của đ−ờng xoắn ốc. d + Việc vặn đai ốc vào hay nới lỏng đai ốc ra tb t−ơng đ−ơng với việc đai ốc đi lên hay đi xuống đều trên mặt phẳng nghiêng nhờ một G lực đẩy lực đẩy nằm ngang P : M PQ=±tg()α ϕ r + Việc tác dụng vào đai ốc một momen Mr để G vặn đai ốc t−ơng đ−ơng với việc tác động vào P G r đai ốc một lực đẩy nằm ngang P với : tb M rt= Prb Nh− vậy, momen để vặn đai ốc vào hay nới Hình 4.12a : lỏng đai ốc : MQ=±rtg()α ϕ rtb G + Việc đai ốc không tự nới lỏng ra dù giá trị của lực Q có lớn đến bao nhiêu đi nữa t−ơng đ−ơng với việc đai ốc bị tự hãm khi đi xuống trên mặt phẳng nghiêng, tức là khi : α < ϕ Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 43
45. c) Ma sát trong khớp ren hình tam giác G Gọi β là nửa góc ở đỉnh của Q hình tam giác ( β còn đ−ợc gọi là góc tiết diện ren). Ma sát trong khớp ren tam giác c a d có thể xem nh− t−ơng đ−ơng với b ma sát trên rãnh nghiêng hình tam giác với góc nghiêng của β ph−ơng tr−ợt của rãnh nghiêng bằng góc xoắn α của đ−ờng xoắn ốc, góc nhị diện của rãnh bằng 2γ (hình 4.12b) với : π γ =−β 2 Lý luận t−ơng tự nh− tr−ờng hợp 2γ ma sát trong khớp ren vuông, ta Hình 4.12b : có : - Momen để vặn đai ốc vào hay nới lỏng đai ốc trong ren tam giác : Mrrt=±b.(Qtgα ϕ ') Với ϕ’ là góc ma sát thay thế : tgϕ ''= f f f f’ là hệ số ma sát thay thế : f ' = hay f ' = sinγ cos β G - Điều kiện để đai ốc không tự nới lỏng ra dù giá trị của lực Q có lớn đến bao nhiêu đi nữa : α < ϕ ' Đ3. Ma sát tr−ợt trong khớp quay Trong khớp quay có hai khâu đ−ợc nối với nhau là trục và ổ trục. Chi tiết trong ổ trục trực tiếp tiếp xúc với trục là lót trục. Phần trục trực tiếp tiếp xúc với lót trục gọi là ngõng trục. Hình 4.13b mô tả một mặt cắt ngang của khớp quay. Ta sẽ sử dụng mặt cắt ngang này để nghiên cứu bài toán. G Q (+) 1) Momen ma sát trong khớp quay M G Q O y Ngõng trục dS M α b Lót trục p(α) dα β Hình 4.13a : x Hình 4.13b : Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 44
46. G • Giả sử trục quay đều d−ới tác dụng của tải trọng Q (thẳng đứng) qua tâm O của trục và momen M nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay (hình 4.13b). Trục và lót trục tiếp xúc theo cung tròn pAB = β . Giả sử áp suất từ lót trục tác dụng lên ngõng trục phân bố theo quy luật p(α) nào đó trong cung tiếp xúc pAB . Hãy xác định momen ma sát MMS trong khớp quay. Chiều d−ơng của trục Ox và chiều d−ơng để xác định các góc định h−ớng nh− trên hình 4.13b. • α α Xét phân tố diện tíchG tiếp xúc dS, chắn cung d . Vị trí của dS đ−ợc xác định bằng góc so với ph−ơng của lực Q (so với trục Ox). Ta có : dS = brdα với r là bán kính ngõng trục, b là chiều dài tiếp xúc giữa lót trục và ngõng trục. G + Trên dS, áp lực từ lót trục tác dụng lên ngõng trục là dN . Do dS khá nhỏ nên có thể xem nh− áp suất phân bố đều trên dS và có giá trị bằng p(α). Do đó : dN ==p()α dS brp(αα)d G Do các áp suất p(α) đều đi qua tâm O của trục nên áp lực dN cũng đi qua tâm O. G + Khi trục quay, trên dS xuất hiện lực ma sát dF có chiều h−ớng ng−ợc với chiều quay của trục. Cũng do dS khá nhỏ nên ta có thể coi nh− dS là một mặt phẳng, theo định luật Coulomb ta có : GG dF ⊥ dN và dF ==fdN brfp()α dα với f là hệ số ma sát tr−ợt. + Momen ma sát trên phân tố diện tích dS : 2 dM MS ==rdF bfr p()α dα Suy ra, momen ma sát từ lót trục tác dụng lên ngõng trục : M ==dM bfr 2 p()α dα MS ∫∫MS ββ ⇒ M = bfr 2 p()α dα (4.6) MS ∫ β • Công thức (4.6) mới chỉ cho ta quan hệ giữa momen ma sát M và áp suất p(α). Để tính G G MS M theo tải trọng Q cần xác định quan hệ giữaQ và p(α). MS GGG Gọi : dR =+dN dF Ta có : dR=+dN 22dF =+dN 2()fdN 2=dN 1+f 2 ⇒ dR =+br 1(f 2 p α)dα GG dF Và : tg(,dR dN)==f =tgϕ dN GG ⇒ (,dR dN)= ϕ G G Mặc khác : (,dN Q)= π −α GGGGGG ⇒ (,dR Q)= (dR,dN)+=(dN,Q)ϕ +(π−α) G G ⇒ (,dR Q)= π +−ϕα Từ điều kiện cân bằng lực của trục (hình 4.13b và hình 4.14a) suy ra : G G Qd+∫ R=0 (4.7) β G Chiếu ph−ơng trình (4.7) lên ph−ơng của lực Q , suy ra : Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 45
47. G G Qd+=∫ Rcos(dR,Q) 0 β ⇒ Qb++∫ r1(f2 pαα)dcos(πϕ+−α)=0 β ⇒ Qb=+r1(f2 ∫ pα)cos(ϕα−)dα (4.8) β Từ (4.6) và (4.8) suy đ−ợc : pd()αα ∫ f M = β rQ (4.9) MS 2 ∫ pd()αϕcos( −α)α1+ f β Đây là công thức tổng quát để tính momen ma sát trong khớp quay. f Gọi : f ' = là hệ số ma sát thay thế. 1+ f 2 ∫ pd()αα λ = β là hệ số phân bố áp suất (4.10) ∫ p()α cos(ϕα− )dα β Tóm lại : M MS = λ fr' Q G G 2) Tổng áp lực N và tổng lực ma sát F G G a) Quan hệ giữa tổng áp lực N và lực ma sát F G Trên phân tố diện tích tiếp xúc dS khá nhỏ (và đ−ợc coi nh− là một mặt phẳng), áp lực dN và G G G lực ma sát dF có quan hệ nh− sau theo định luật Coulomb : dF ⊥ dN và dF = fdN G G Gọi N là tổng áp lực và F là tổng lực ma sát trong khớp quay : GGGG N= ∑ dN và F = ∑ dF G G G G Giữa tổng áp lực N và tổng lực ma sát F cũng có quan hệ nh− sau : F⊥ N và F= fN. Hãy chứng minh điều này. ắ Cách thứ nhất : G JJG Ta có : (,dN Ox)=−π −α GGJJG GGJJG π G JJG π Và : (,dF Ox)=+(dF,dN)(dN,Ox)=−π −α ⇒ (,dF Ox)=− −α 2 2 G G Biểu diễn dN và dF bằng số phức, ta có : G ⎧ j()−−πα ⎪dN = e dN π ⎨ G j()−−α ⎩⎪dF = e 2 dF GG ⎧N ==∑∑dN e jj()−−παdN =e−π∑e−jαdN ⎪ Nh− vậy : ππ ⎨ GGjj()−−α − ⎪Fd==∑∑Fe22dF=e∑e− jα fdN ⎩⎪ Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 46
48. π GGj Suy ra : Fe= 2 fN G G π G G Điều này chứng tỏ : F= fN và : (,FN)= hay FN⊥ 2 ắ Cách thứ hai : G Q M (+) O G dF G dR G dN G N (+) G F α π/2 x Hình 4.14a : G Q M c G dN2 G dN O Σ G b d G dF1 G dF G G 2 G dN dF1 dF2 G 1 G dR1 dN1 dN2 G G e dF dR2 a Τ Hình 4.14b : α x Xét hai phân tố diện tích tiếp xúc bất kỳ dS và dS (hình 4.14b). Trên dS , lực ma sát và áp lực G 1 G 2 G G 1 từ lót trục tác động lên ngõng trục là dF và dN với dF ⊥ dN và dF = fdN . Trên dS , lực 1 1 11G 11G GG2 ma sát và áp lực từ lót trục tác động lên ngõng trục là dF2 và dN2 với dF22⊥ dN và dF = fdN . 22GGG GGG Gọi dF =+dF dF và dN =+dN dN Σ 12 GGΣ 12 Hãy chứng minh rằng : dFΣΣ⊥ dN và dNΣ = fdFΣ Dựa vào hoạ đồ lực trình bày trên hình vẽ 4.14b, ta thấy rằng hai tam giác abc và ade đồng dạng với nhau. Thật vậy : Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 47
49. góc b = góc d (góc có cạnh vuông góc) ab dN bc dN 1 ==12== ad dF12de dF f ac 1 GG Suy ra : ac ⊥ae; = tức là : dF ⊥ dN và dN = fdF ae f Σ Σ Σ Σ Với hai phân tố bất kỳ, tổng áp lực và tổng lực ma sát tuân theo định luật Coulomb. Do vậy bằng ph−ơng pháp quy nạp toán học, ta có thể kết luận rằng : G G F= fN và FN⊥ G G b) Tỏng áp lực N và tổng lực ma sát F G • Tổng áp lực N 9 Điểm đặt : G G Do các dN đều đi qua tâm O của trục nên tổng áp lực N đi qua tâm O. 9 Ph−ơng chiều : GGG Gọi RN=+F. G G Điều kiện cân bằng lực của trục cho ta : QR= − GG F Thế mà : tg(,R N)==f =tgϕ N GG ⇒ (,RN)= ϕ G G ⇒ (,NQ−=) −ϕ G G Nh− vậy, tổng áp lực N hợp với ph−ơng của lực Q một góc bằng góc ma sát ϕ . ắ Giá trị : QQ Q NR==cosϕ = ⇒ N= 11++tgϕ 22f 1+ f 2 G G M Q • Tổng lực ma sát F : 9 Ph−ơng chiều : (+) G Nh− đã chứng minh ở trên tổng lực ma sát F vuông góc G GG với tổng áp lực N : FN⊥ O 9 Giá trị : fQ Ff= N ⇒ F==f'Q G 2 1+ f ϕ R 9 Điểm đặt : ⊕ G Cánh tay đòn a của lực F đ−ợc xác định nh− sau : N G a M MS ==∑∑dM MS M ()dF /O =aF Mrλ f'QλrF ϕ ⇒ a ==MS = F FF x ⇒ ar= λ Từ biểu thức (4.10) chúng ta thấy rằng λ ≥1 nên a≥r Hình 4.16 : 3) Vòng tròn ma sát và hiện t−ợng tự hãm trong khớp quay • Xét vòng tròn tâm O (O là tâm của trục) bán kính ρ = λrf '. Vòng tròn (O, ρ) đ−ợc gọi là vòng tròn ma sát trong khớp quay (hình 4.17a, b, c). Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 48
50. x G x Q G x G Q Q O O O G G R G R R G G G N N ρ N G G ϕ F ϕ F G F Hình 4.17a : Hình 4.17b : Hình 4.17c : G • Giả sử trục chịu tác dụng của tải trọng Q (thẳng đứng) lệch khỏi tâm O một khoảng bằng x. G Lực Q tạo ra một momen bằng M q = Qx có xu h−ớng làm cho trục quay quanh tâm O. G + Khi Q cắt vòng tròn (O,ρ) tức là khi x ρ thì M q> M MS: chuyển động quay của trục là nhanh dần (hình 4.17c). 4) Các tr−ờng hợp cụ thể của khớp quay a) Khớp quay có độ hở Trong khớp quay có độ hở, bán kính ngõng trục nhỏ hơn bán kính lót trục. Hình 4.18a mô tả mặt cắt ngang của khớp quay có độ hở. Ta sẽ sử dụng mặt cắt ngang này khi nghiên cứu bài toán. G G • Đặt lên trục một lực Q thẳng đứng và đi qua tâm O của trục. D−ới tác dụng của lực Q trục và lót trục tiếp xúc nhau tại điểm thấp nhất A. Đặt thêm lên trục một momen M nằm trong mặt phẳng chuyển động của trục. Cho M tăng dần từ 0. Khi M lớn hơn momen cản lăn giữa trục và lót trục, trục bắt đầu lăn và leo lên lót trục cho đến khi điểm tiếp xúc giữa trục và lót trục đạt đến điểm B với pAB = ϕ (với ϕ là góc ma sát tr−ợt) thì trục dừng lại tại đó (hình 4.18b). Nếu momen M bằng momen ma sát tr−ợt MMS trong khớp quay thì trục sẽ quay đều, còn nếu M lớn hơn MMS thì trục sẽ quay nhanh dần. Điều này có thể giải thích nh− sau : Bề mặt lót trục có thể xem nh− là tập hợp các mặt phẳng nghiêng liên tiếp có góc nghiêng tăng liên tục từ 0. Tại điểm A góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng bằng 0. Lúc đầu góc nghiêng α nhỏ hơn góc ma sát ϕ nên trục bị tự hãm và không thể tr−ợt xuống trên mặt phẳng nghiêng. Nhờ đó trục sẽ lăn và leo lên dần lên lót trục. Khi leo đến điểm B thìα =ϕ , trục hết bị tự hãm, không thể leo lên cao hơn mà tr−ợt tại chỗ. Khi đó, nếu M = M MS thì trục quay đều, nếu M > M MS thì trục quay nhanh dần. Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 49
51. G G • Do trục và lót trục tiếp xúc nhau theo một điểm B nên tổng áp lực N và tổng lực ma sát F từ lót trục tác dụng lên trục tập trung tại điểm B (hình 4.18b). G Cánh tay đòn a của lực F : a= r với r là bán kính của ngõng trục. Hệ số phân bố áp suất λ =1. Momen ma sát trong khớp quay có độ hở bằng : M MS = rf 'Q G Q G Q G Trục R M O’ O G Lót trục F O G N B A A ϕ G N Hình 4.18b : Hình 4.18a : b) Khớp quay khít còn mới G (+) Q Khi bán kính của ngõng trục và của lót trục bằng nhau thì khớp quay đ−ợc gọi là khớp quay khít. M G R • Đối với khớp quay khít mới chế B tạo, trục và lót trục tiếp xúc trên nửa cung tròn qAIB . áp suất từ lót trục tác dụng lên trục xem nh− phân bố đều trên cung tiếp xúc : p()α = p = G 0 O G F hằng số (hình 4.19). Do đó áp lực N G N nằm trên đ−ờng thẳng đối xứng OI của cung AqIB . A I Khi trục quayG đều d−ới tác dụng của tải trọng Q và momen M, ta có : G G (,NQ−=) −ϕ p(α) = hằng số ϕ Hệ số phân bố áp suất : π +ϕ 2 pdα ∫ 0 Hình 4.19 : π −+ϕ 2 π λ ==π +ϕ 2 2 pdcos(ϕα− ) α ∫ 0 π −+ϕ 2 π π π Suy ra : λ = ar= M = rf 'Q (4.11) 2 2 MS 2 Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 50
52. c) Khớp quay khít đã chạy mòn • Trên thực tế, trục đ−ợc làm bằng G thép tôi cứng, lót trục làm bằng vật Q Trục đã bị lún Trục ch−a lún liệu mềm hơn (đồng thanh, bác bít ) nên có thể giả sử chỉ có lót trục bị mòn, còn trục không mòn, M mà chỉ lún xuống một l−ợng là u G 0 theo ph−ơng của áp lực N (hình B 4.20). Trục và lót trục tiếp xúc nhau theo O nửa vòng tròn AIBq =β =π đối xứng G O’ nhau qua N . Khi trục quay đều d−ới tác dụng của C G G lực và momen M thì (,NQ−=) −ϕ . D u0 M • Tại một điểm tiếp xúc M bất kỳ A I G giữa trục và lót trục (vị trí của điểm p0 M đ−ợc xác định bằng góc α ), độ G mòn CM theo ph−ơng áp lực N là G N nh− nhau và bằng u0, còn độ mòn ϕ DM theo ph−−ong h−ớng tâm O của trục bằng : α uD()α ==MCMcosDnMC ⇒ uu()α =−0 cos(αϕ) • Giả sử toàn bộ công ma sát đ−ợc Hình 4.20 : dùng để làm mòn ổ. Khi đó áp suất p(α) tại điểm tiếp xúc M sẽ tỷ lệ với độ mòn u(α ): pp()α = 0 cos(α−ϕ) nghĩa là áp suất phân bố theo quy luật hình cosin. G • Từ đó : Q π +ϕ 2 pdcos(αϕ− ) α ∫ 0 π −+ϕ 2 4 λ ==π M +ϕ 2 π pdcos2 (αϕ− ) α ∫ 0 π −+ϕ 2 4 4 4 Suy ra : λ = ar= M = rf 'Q π π MS π áp r1 Phân tố (4.12) r suất 2 diện Từ các biểu thức (4.11) và (4.12) ta thấy rằng momen p0 tích dS ma sát tr−ợt trong khớp quay khít đã chạy mòn nhỏ hơn momen ma sát trong khớp quay khít còn mới. Đ3. Ma sát trong khớp quay chặn Khớp quay chặn dùng để chịu lực chiều trục tác dụng lên trục. Trong khớp quay chặn, trục và lót trục tiếp xúc nhau theo một hình vành khăn bán kính trong là r1, bán Hình 4.21a : kính ngoài là r2 (hình 4.21a). Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 51
53. 1) Khớp quay chặn còn mới (ổ chặn) • Trong khớp quay chặn còn mới, khi chế tạo chính xác, có thể giả thiết áp suất phân bố đều trên toàn bộ diện tích tiếp xúc giữa trục và lót trục. Giá trị áp suất bằng p0 (hình 4.21). • Xét phân tố diện tích tiếp xúc dS hình vành khăn có bán kính trong r, bán kính ngoài r+dr. Ta có : dS= 2π rdr G G Trên phân tố dS, áp lực dN và lực ma sát dF từ lót trục lên trục lần l−ợt bằng: dN==p00dS 2π p rdr dF ==fdN 2π fp rdr G 0 Momen của lực dF đối với trục quay : 2 dM MS ==rdF 2π fp0r dr Do đó. momen ma sát trong khớp quay chặn : r 2 M ==dM 2π fp r 2dr MS ∫∫MS 0 r1 2 ⇒ M =π fp (r3−r3) (4.13a) MS 3 02 1 Xét cân bằng của trục, ta có : Q p0 = 22 (4.13b) π ()rr21− Thay (4.13b) vào (4.13a) suy ra : 33 2(rr21− ) MfMS = Q22 3(rr21− ) 2) Khớp quay chặn đã chạy mòn G Q • Thông th−ờng trục đ−ợc làm bằng thép tôi cứng, lót trục làm bằng vật liệu mềm hơn nên có thể xem nh− chỉ có lót trục mòn còn trục không bị mòn, sau khi mòn mặt tiếp xúc giữa trục và lót trục vẫn phẳng (hình M 4.21b). Nh− vậy, độ mòn u tại mọi điểm tiếp xúc I (xác định bằng bán kính r) là nh− nhau. • Thí nghiệm cho thấy độ mòn u tại điểm tiếp xúc I tỷ lệ với áp suất p và vận tốc tr−ợt t−ơng đối v = rω tại điểm đó. Do vậy : uC= pv với C là hằng số tỷ lệ. I Từ đó suy ra : uC= prω r u Hay: pr ==A = hằng số Cω Hình 4.21b : Nghĩa là áp suất trên bề mặt tiếp xúc giữa trục và lót trục phân bố theo quy luật hình hypécbôn. • Xét phân tố diện tích tiếp xúc dS hình vành khăn bán kính trong r, bán kính ngoài r+dr. Ta có : dS= 2π rdr G G Trên phân tố dS, áp lực dN và lực ma sát dF từ lót trục lên trục lần l−ợt bằng: dN==pdS 22π prdr =π Adr dF ==fdN 2π Afdr Momen ma sát trên phân tố dS : dM MS = rdF = 2π Afrdr Do đó momen ma sát trong khớp quay chặn : Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 52