Giáo trình Nguyên lí kĩ thuật điện tử

Nội dung text: Giáo trình Nguyên lí kĩ thuật điện tử

1. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Trần Quang Vinh (Chủ biên) vμ Chử văn an NGUYêN Lí Kỹ thuật điện tử nhμ xuất bản giáo dục - 2005
2. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
3. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 6T7 1749/ 45 − 01 M∙ số : 7B594M2 GD − 02 Lời nói đầu Tài liệu "Nguyên lý kỹ thuật điện tử" trình bày về nguyên tắc hoạt động cơ bản của các linh kiện và mạch điện tử thông dụng. Ngày nay kỹ thuật điện tử đ−ợc áp dụng hết sức rộng r∙i trong nhiều lĩnh vực khoa học công nghệ và đời sống. Ta có thể thấy sự hiện diện của các mạch điện tử ngay trong các thiết bị tại gia đình, công sở nh− từ chiếc máy thu vô tuyến truyền hình tới hệ thống máy vi tính hiện đại. Kiến thức cơ bản về điện tử là hành trang không thể thiếu đ−ợc cho các sinh viên chuyên ngành mà còn có thể là công cụ tốt cho cán bộ và sinh viên các ngành khác liên quan ham muốn tìm hiểu kỹ thuật tiên tiến. Do đó tài liệu đ∙ đ−ợc cố gắng biên soạn sao cho đảm bảo đủ những nội dung cơ bản nh−ng vẫn cập nhật đ−ợc những vấn đề hiện đại trong một khuôn khổ hạn chế. Sách đ∙ đ−ợc dùng làm tài liệu giảng dạy cho sinh viên bắt đầu học về kỹ thuật điện tử trong các ngành Điện tử - Viễn thông, Công nghệ thông tin, Vật lý kỹ thuật, thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội trong những năm gần đây. Do vậy những kiến thức tiên quyết đòi hỏi ng−ời đọc không nhiều ngoài một số hiểu biết liên quan đến các cơ sở toán học và vật lý. Sách đ−ợc chia thành 9 ch−ơng. Ba ch−ơng đầu tóm l−ợc những khái niệm cơ bản liên quan đến tín hiệu, mạch điện và hệ thống điện tử. Ch−ơng 4 trình bày về các dụng cụ bán dẫn - là những linh kiện chủ yếu của kỹ thuật điện tử hiện đại - cũng nh− các mạch điện tử khuếch đại cơ bản nhất sử dụng các linh kiện này. Ch−ơng 5 trình bày về các mạch phát sóng, một thành phần rất hay gặp trong các hệ thống điện tử. Ch−ơng 6 và ch−ơng 7 đi sâu vào tìm hiểu kỹ thuật điện tử phi tuyến. Đó là các mạch điều chế, giải điều chế, trộn tần, dùng nhiều trong kỹ thuật thông tin, phát thanh, truyền hình, kỹ thuật dẫn đ−ờng, v.v Ch−ơng 8 đề cập tới một lĩnh vực giáp ranh giữa kỹ điện tử t−ơng tự (analog) và điện tử số (digital), đó là các mạch biến đổi D/A và A/D. Cuối
4. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - cùng, ch−ơng 9 cung cấp cho ng−ời đọc kiến thức về một số mạch nguồn nuôi hệ thống điện tử điển hình. Cuốn sách chắc không tránh khỏi các thiếu sót, vì vậy chúng tôi mong nhận đ−ợc ý kiến đóng góp của bạn đọc. Các ý kiến xin gửi về: Bộ môn Điện tử và Kĩ thuật Máy tính, Khoa Điện tử - Viễn thông, Tr−ờng Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà nội, 144 Đ−ờng Xuân Thuỷ, Quận Cầu giấy, Hà nội. hoặc Công ty cổ phần sách Đại học - Dạy nghề, trực thuộc Nhà Xuất bản Giáo dục, 25 Hàn Thuyên - Hà Nội. Các tác giả
5. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Ch−ơng 1 khái niệm chung về hệ thống điện tử 1.1. Tín hiệu, mạch điện vμ hệ thống điện tử Mục tiêu của giáo trình này là nghiên cứu về nguyên lý kỹ thuật mạch điện tử. Cụ thể là các mạch điện tử t−ơng tự. Các mạch này đ−ợc thiết kế xây dựng trên cơ sở kết nối các linh kiện điện tử nh− điện trở, tụ điện, cuộn cảm, các dụng cụ bán dẫn, v.v với nhau. Hơn nữa, từ các mạch điện tử cơ bản, ng−ời ta có thể tổ hợp chúng lại để tạo nên các hệ thống điện tử đ−ợc dùng cho một hoặc nhiều mục đích nào đó. Lan truyền trong mạch là các tín hiệu điện, đó là biểu hiện vật lý của tin tức. Trong các mạch điện tử, dạng vật lý của tín hiệu là dòng điện, điện áp, v.v và tổng quát là các sóng điện từ. Vì những lý do vừa đ−ợc nêu, tín hiệu và mạch điện là hai khâu có mối quan hệ chặt chẽ và bổ sung cho nhau cần đ−ợc chú trọng trong việc nghiên cứu thiết kế xây dựng nên các hệ thống điện tử. Các hệ thống này là không thể thiếu trong những ứng dụng thuộc công nghệ thông tin và truyền thông hiện đại. Có thể mô tả đơn giản một hệ thống đó nh− hình 1.1 sau. Nhiễu Nguồn Cảm Mạch Mạch Cảm Tin đ−ợc tin biến điện tử Kênh thông tin điện tử biến nhận Hình 1.1. Các thành phần trong một hệ thống điện tử. Tin tức nh− tiếng nói, hình ảnh, số liệu, v.v từ nguồn tin qua các cảm biến đ−ợc chuyển đổi thành các tín hiệu điện t−ơng ứng. Thí dụ khi một cảm biến nh− microphone đ−ợc đặt tr−ớc một ng−ời đang nói, hai đầu lối ra của nó sẽ xuất hiện một điện áp biến thiên có biên độ tỷ lệ với áp suất âm thanh. Tín hiệu này đ−ợc đ−a tới lối vào của mạch điện tử để gia công, xử lý. Trong tr−ờng hợp này là một mạch khuếch đại, có tác dụng tăng biên độ của tín hiệu ở lối vào của mạch (là lối ra của 1
6. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - microphone) từ cỡ mili-vôn lên hàng vôn hoặc vài chục vôn đủ để kích một bộ phát công suất ra loa. Trong vài tr−ờng hợp khác, mạch điện lại có chức năng nh− điều chế tín hiệu, đổi tần, m∙ hoá, v.v Nếu cần truyền đi xa, tín hiệu này đ−ợc gửi qua một hoặc vài kênh thông tin. Các kênh này là các môi tr−ờng truyền sóng điện từ, thí dụ nh− cáp đồng trục, cáp quang hoặc không gian xung quanh (trong tr−ờng hợp thông tin vô tuyến). ở đầu kia của kênh, một mạch điện thu có nhiệm vụ thu nhận tín hiệu này rồi gia công, xử lý nó cho những mục đích nào đó, thí dụ nh− khuếch đại, tái tạo lại dạng gốc của tín hiệu, giải điều chế, giải m∙, v.v Trong cả hệ thống nh− vậy, ngoài tín hiệu nh− ta vừa nói, đ−ợc quy −ớc gọi là thành phần tín hiệu có ích, hệ thống luôn luôn chịu tác động của rất nhiều nguyên nhân khác nhau làm ảnh h−ởng tới tín hiệu. Thí dụ nh− thăng giáng của các điện tử nhiệt gây nên một dòng điện có biên độ và pha thay đổi ngẫu nhiên gọi là ồn nhiệt trong lối vào của các bộ khuếch đại điện tử có mức tín hiệu rất thấp, các sóng điện từ của dòng điện thành phố 50 Hz, các xung điện phát ra từ các thiết bị điện trong phòng thâm nhập vào các hệ điện tử, v.v Các tác động này gọi chung là nhiễu và đ−ợc coi nh− một thành phần tín hiệu vô ích. Nhiễu đ−ợc cộng hoặc nhân với thành phần tín hiệu có ích gây nên sự méo dạng tín hiệu hoặc làm tín hiệu bị nhận chìm trong nó. Trong nhiều tr−ờng hợp, điều này làm cho mạch điện thu không thể phát hiện ra đ−ợc tín hiệu có ích nếu không có sự gia công xử lý thích hợp. Vì vậy việc chống lại các can nhiễu hay làm giảm ảnh h−ởng của chúng là một trong những nhiệm vụ quan trọng của thiết kế mạch điện tử. 1.2. Các đại l−ợng cơ bản của tín hiệu Các đại l−ợng điện cơ bản trong một mạch điện tử bao gồm: điện tích, điện thế, hiệu điện thế, dòng điện, trở kháng và công suất. Các đại l−ợng này đ∙ đ−ợc khảo sát rất kỹ trong các giáo trình điện từ học. ở đây chỉ nhắc lại một cách khái quát các định nghĩa và áp dụng chúng trong các mạch điện tử. Điện tích là một thuộc tính của vật chất. Các loại vật liệu (bao hàm cả vật dẫn điện hoặc cách điện) đều đ−ợc tạo thành từ các nguyên tử trong đó có hạt nhân và các điện tử. Tính chất dẫn điện của vật liệu 2
7. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - phụ thuộc vào các điện tử liên kết yếu với nguyên tử. Mỗi điện tử mang một điện tích bằng 1,6ì10-19 Coulomb, ký hiệu là C. Coulomb là một đơn vị điện tích đ−ợc chuẩn hoá và nh− vậy nó t−ơng đ−ơng với tổng điện tích của cỡ 6,25ì1018 điện tử. Các điện tích trong tự nhiên có giá trị bằng số nguyên lần điện tích của một điện tử. Điện tích của điện tử đ−ợc quy −ớc có dấu âm (-), do vậy điện tích của hạt nhân nguyên tử có dấu d−ơng (+). Sự tồn tại của các điện tích có thể đ−ợc phát hiện qua sự t−ơng tác lực giữa chúng. Lực t−ơng tác đó đ−ợc xác định nh− sau: F = Fe (q1, q2 , R) + Fm (q1, v1, q2, v2, R) Trong đó Fe là lực tĩnh điện phụ thuộc vào vị trí của các điện tích, Fm là lực từ phụ thuộc vào vị trí và chuyển động của các điện tích; q1 và q2 là giá trị t−ơng ứng của hai điện tích, v1 và v2 là vận tốc chuyển động của 2 điện tích và R là khoảng cách giữa chúng. Năng l−ợng trao đổi giữa các điện tích sẽ sinh ra lực điện. Lực này gây nên chuyển động của các điện tích và sinh ra công. Điện thế Vx tại một điểm x trong không gian là công phải thực hiện để đ−a một đơn vị điện tích từ vô cùng đến điểm đó. Nếu một điểm y khác có điện thế là Vy thì hiệu số điện thế giữa 2 điểm x và y gọi là điện áp giữa hai điểm đó, có thể đ−ợc ký hiệu là Uxy. Điện áp này đ−ợc quy −ớc là d−ơng nếu điểm x có điện thế d−ơng so với điểm y và ng−ợc lại. Tức là: Uxy = − Uyx Theo định nghĩa trên, nếu gọi A là công do lực điện sinh ra để chuyển l−ợng điện tích Q đi từ điểm x đến y thì hiệu thế U bằng: A U = xy Q Trong sơ đồ mạch điện, th−ờng bỏ qua các chỉ số kép và th−ờng viết điện áp so với một điểm đ−ợc chọn làm điểm gốc nh− thí dụ với điểm z sau: 3
8. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Uxz = 5V , Uyz = 7V → viết: Ux = 5V và Uy = 7V vì coi điện thế ở điểm gốc z là 0 V. Khi đó nói điện áp ở một điểm nào đó có nghĩa là điện thế của điểm đó so với gốc chung. Dòng điện là l−ợng điện tích chuyển dời qua dây dẫn hay qua các phần tử của mạch điện trong một đơn vị thời gian (dòng điện dẫn) hay có khi chỉ là sự biến thiên của điện tr−ờng theo thời gian (dòng điện dịch). Chiều của dòng điện trong mạch đ−ợc quy −ớc chảy từ nơi có điện thế cao (+) tới nơi có điện thế thấp (−). Do định nghĩa nh− vậy dòng điện I trên một đoạn mạch có l−ợng điện tích Q chuyển qua trong thời gian t sẽ là: Q I = t Công suất là công mà dòng điện sản ra trên đoạn mạch trong một đơn vị thời gian. Do đó công suất P đ−ợc sinh ra bởi dòng điện I khi chảy giữa 2 điểm của đoạn mạch có điện áp đặt vào U sẽ là: công công diện tích A Q P = = ì = ì = UI thời gian diện tích thời gian Q t Trong thực tế còn tính đến công suất trung bình trong một khoảng thời gian T đ∙ cho. Giá trị này gọi là công suất hiệu dụng và bằng: T 1 P = P( t )dt eff T ∫ 0 1.3. Các phần tử thực vμ phần tử lý t−ởng của mạch điện Phân tích quá trình xảy ra trong mạch điện là phải tìm đ−ợc các giá trị và dạng của dòng điện hoặc điện áp trên các phần tử, linh kiện, đoạn mạch, v.v trong một tr−ờng hợp nào đó. Các phần tử trong mạch điện thực tế là các phần tử thực. Chúng bao gồm cả các thông số chính và các thông số ký sinh. Để rõ khái niệm này ta h∙y lấy một thí dụ về một điện trở đ−ợc chế tạo bằng cách quấn dây có điện trở suất cao (nh− constantan) lên một ống sứ cách điện nh− hình vẽ 1.2.a. Vì đoạn dây constantan đ−ợc cuốn trên lõi sứ theo dạng lò xo ruột gà đ∙ tạo nên một cuộn điện cảm có giá trị điện cảm tuy rất nhỏ Lks, có khi chỉ cỡ 4
9. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - phần m−ời μH (10-7 H), nh−ng vẫn khác không. Chỉ số ks viết tắt từ chữ "ký sinh" có nghĩa là phần tử tạp tán, nhỏ so với giá trị bình th−ờng. Mặt khác, các vòng dây đ−ợc cuốn sát nhau nh−ng cách điện với nhau đ∙ tạo nên các bản tụ ký sinh mà tổng điện dung của chúng tuy rất nhỏ, chỉ cỡ 1pF (10-12 F), nh−ng vẫn khác không. Nh− vậy, một cách chính xác sơ đồ thực của cái điện trở không chỉ đơn thuần có điện trở R của đoạn dây constantan nh− trong sơ đồ lý t−ởng ở hình 1.2.c mà còn phải thêm vào một cuộn cảm Lks mắc nối tiếp với nó và một tụ điện Cks mắc song song với cả hai nh− hình 1.2.b. Đoạn dây constantan có điện trở bằng R R Lks R ống sứ cách điện → A B ≈ A B C ks (a) (b) (c) Hình 1.2. Phần tử thực và lý t−ởng. Nh− về sau sẽ thấy, giá trị trở kháng của các phần tử ký sinh này phụ thuộc vào tần số. Do đó khi phân tích mạch điện chứa các phần tử hoạt động thực tế ở một dải tần số không quá đặc biệt thì th−ờng ng−ời ta đơn giản hoá, coi các phần tử của mạch là lý t−ởng, tức là giá trị của các thông số ký sinh bằng không. Tức là phải đảm bảo rằng giá trị của các thông số ký sinh trong dải tần số tín hiệu hoạt động đó là đủ nhỏ để có thể bỏ qua so với thông số chính, sao cho kết quả phân tích là chấp nhận đ−ợc. Thí dụ với cái điện trở thông th−ờng đ−ợc chế tạo nh− hình 1.2.a có giá trị điện trở cỡ 1.000 Ω thì có thể thiết kế cho sử dụng trong các mạch điện khuếch đại trong dải tần số âm thanh vài chục kHz trở xuống mà không cần quan tâm tới các giá trị điện cảm và điện dung ký sinh của nó. Trong khi đó nếu phải thiết kế một mạch điện khác hoạt động ở dải tần số rất cao cỡ vài chục GHz nh− trong kỹ thuật ra-đa thì không thể không tính đến các thông số ký sinh này khi thiết kế mạch nếu vẫn muốn dùng đến nó mà không muốn thay bằng các điện trở đ−ợc chế tạo đặc biệt có các thông số ký sinh nhỏ hơn nữa. 5
10. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Do đ−ợc khảo sát trong dải tần số không quá cao, những linh kiện đ−ợc đề cập tới trong phạm vi giáo trình này thuộc loại các phần tử đ−ợc coi là lý t−ởng. 1.4. Mạch điện, hệ thống điện tử vμ các loại sơ đồ của nó Để thực hiện một mục đích nào đó, nhà thiết kế phải tập hợp một số linh kiện điện tử với nhau và liên kết chúng lại về ph−ơng diện điện để tạo thành các mạch điện tử. Các linh kiện này có thể là những linh kiện cơ bản nh− điện trở, tụ điện, cuộn cảm, các nguồn thế hay nguồn dòng. Chúng cũng có thể là những cảm biến hay các phần tử tích cực phức tạp hơn nh− transistor hay vi mạch. Nối các linh kiện với nhau có nghĩa là liên kết các lối vào hay lối ra của chúng bằng các dây dẫn mà trong điều kiện lý t−ởng coi nh− có điện trở dây bằng không. Biểu hiện bằng bản vẽ của các mạch hoặc hệ thống điện tử là các sơ đồ mạch. Cách trình bày nh− hình 1.1 gọi là sơ đồ khối của hệ thống điện tử hay trong tr−ờng hợp khác là của mạch điện tử. Hình 1.3.a trình bày thí dụ về một sơ đồ nguyên lý của một mạch điện bao gồm các linh kiện nh− transistor, điện trở, tụ điện và các đầu nối lối vào (input), lối ra (output). Hình 1.3.b là sự thể hiện trên thực tế của mạch này, đó là một bản mạch gồm các phần dẫn điện bằng đồng đ−ợc phủ trên 2 mặt một miếng phíp cách điện, gọi là bản mạch lắp ráp. Trong tr−ờng hợp này bản mạch còn gồm các lỗ để cắm chân các linh kiện với công nghệ xuyên lỗ. Hiện nay còn có công nghệ lắp ráp các linh kiện lên bản mạch gọi là công nghệ gắn bề mặt, trong đó các chân linh kiện đ−ợc hàn ngay lên một bề măt chứa nó (bằng thiếc hàn hay chất keo dẫn điện) chứ không cần cắm xuyên qua lỗ và hàn chân ở bề mặt kia nh− cũ. Với công nghệ gắn bề mặt hiện nay ng−ời ta có thể thiết kế chế tạo các bản mạch in có nhiều lớp, mỗi lớp chứa các đ−ờng dây nối thậm chí cả linh kiện đ−ợc tiểu hình hoá trên nó. Công nghệ này cho phép giảm nhỏ kích th−ớc bản mạch in đi rất nhiều. Bản mạch lắp ráp đ−ợc thực hiện dựa trên bản vẽ của nó đ−ợc gọi là sơ đồ lắp ráp. Hình 1.3.c là ảnh chụp bản mạch lắp ráp đ∙ đ−ợc cắm các linh kiện trên đó. Hình 1.4 là thí dụ đơn giản so sánh 2 công nghệ gắn các linh kiện điện tử là: công nghệ xuyên lỗ và công nghệ gắn bề mặt. 6
11. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - (a) (b) (c) Hình 1.3. a) Sơ đồ nguyên lý mạch điện. b) Bản mạch lắp ráp. c) Hình ảnh bản mạch có linh kiện đ−ợc lắp ráp trên đó. Linh kiện Chân linh kiện Phíp cách điện (a) Hình 1.4. Hai công nghệ Lớp dây dẫn đồng Lỗ xuyên lắp ráp linh kiện lên bản Thiếc hàn mạch in: a) Công nghệ xuyên lỗ, b) Công nghệ gắn bề mặt. (b) Linh kiện Keo dẫn điện Lớp cách điện 1 Keo dẫn điện Lớp cách điện 2 Linh kiện Ch−ơng 2 tín hiệu vμ các ph−ơng pháp phân tích 7
12. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - (a) (b) (c) Hình 1.3. a) Sơ đồ nguyên lý mạch điện. b) Bản mạch lắp ráp. c) Hình ảnh bản mạch có linh kiện đ−ợc lắp ráp trên đó. Linh kiện Chân linh kiện Phíp cách điện (a) Hình 1.4. Hai công nghệ Lớp dây dẫn đồng Lỗ xuyên lắp ráp linh kiện lên bản Thiếc hàn mạch in: a) Công nghệ xuyên lỗ, b) Công nghệ gắn bề mặt. (b) Linh kiện Keo dẫn điện Lớp cách điện 1 Keo dẫn điện Lớp cách điện 2 Linh kiện Ch−ơng 2 tín hiệu vμ các ph−ơng pháp phân tích 7
13. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Trong kỹ thuật điện tử, dạng vật lý cuối cùng của tín hiệu là các sóng điện từ (ở các khâu trung gian nó có thể ở các dạng khác nh− điện, từ, v.v ). Từ đây khi nói đến tín hiệu ta quy −ớc hiểu ngầm là tín hiệu điện, sóng điện. Nói chung tín hiệu là l−ợng vật lý biến thiên theo thời gian nên về mặt toán nó th−ờng đ−ợc biểu diễn bằng một biểu thức hay đồ thị phụ thuộc theo thời gian. Thí dụ: với tín hiệu nói chung: s = s(t), với điện áp: u = u(t), với dòng điện: i = i(t) và với từ thông: φ = φ(t), v.v 2.1. Tín hiệu đ−ợc biểu diễn theo thời gian 2.1.1. Các tín hiệu tuần hoμn vμ không tuần hoμn điển hình Nếu qua các khoảng thời gian T nhất định, các giá trị bất kỳ của tín hiệu lại lặp lại nh− tr−ớc thì tín hiệu đó gọi là tuần hoàn. Biểu thức của tín hiệu tuần hoàn s(t) là một hàm tuần hoàn với chu kỳ T nh− sau: s(t) = s(t + T) (2.1) Nếu một tín hiệu không tìm đ−ợc giá trị hữu hạn của T thoả m∙n biểu thức (2.1) hay nói cách khác T→ ∞ , ta có tín hiệu không tuần hoàn. Rõ ràng tín hiệu tuần hoàn chỉ là một trừu t−ợng toán học vì biểu thức (2.1) phải thoả m∙n với mọi t từ − ∞ < t < +∞ . Tuy nhiên nếu khoảng thời gian tồn tại tín hiệu đủ dài hơn chu kỳ tín hiệu nhiều thì có thể coi tín hiệu đó là tuần hoàn. Thí dụ, khi đóng rồi ngắt một dòng điện hình sin trong mạng điện thành phố có tần số 50Hz qua một bóng đèn thực tế ta chỉ có đ−ợc một đoạn tín hiệu trong khoảng thời gian hữu hạn từ khi đóng đến khi ngắt công tắc. Tuy nhiên nếu đoạn tín hiệu đó, cũng chính là thời gian quan sát là 1 giây đủ dài so với chu kỳ dòng điện T = 1/ 50 = 0,02 giây thì ta có thể coi đây là quá trình tuần hoàn. Ta h∙y xét 2 loại tín hiệu tuần hoàn và không tuần hoàn điển hình nhất là dao động điều hoà và xung đơn vị. Dao động điều hoà có tần số f đ−ợc biểu diễn bằng biểu thức: s(t) = A cos (ωt − ϕ) (2.2) 8
14. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Trong đó A là biên độ, ω là tần số góc s(t) A ωT = 2π bằng 2πf và ϕ là pha ban đầu (hay dịch pha) của s(t). Hình 2.1 là đồ thị thời gian ϕ của dao động điều hoà. Rõ ràng dao 0 ωt động này là một tín hiệu tuần hoàn có -A chu kỳ T = 2π/ ω. Hình 2.1 . Tín hiệu điều hoà. Xung đơn vị hay hàm Đi-rắc đ−ợc định nghĩa nh− sau: +∞ ⎧0 t ≠ 0 δ( t ) = ⎨ với δ( t )dt ≈ δ( t )dt = 1 (2.3) ∞ t = 0 ∫ ⎩ −∞ Hình 2.2. là biểu diễn đồ thị cho xung δ(t) đơn vị. Ta cũng thấy rằng đây là loại tín hiệu không tuần hoàn đặc biệt và cũng là một trừu t−ợng toán học, t không tồn tại trong thực tế. -∞ 0 -∞ Từ tín hiệu xung đơn vị, ng−ời ta suy Hình 2.2. Tín hiệu xung đơn vị. ra một tín hiệu đặc biệt khác thông dụng hơn là tín hiệu nhảy bậc đơn vị 1(t), đ−ợc định nghĩa nh− sau: t ⎧0 t < 0 1( t ) = δ( t )dt = ⎨ (2.4) ∫ 1 t ≥ 0 -∞ ⎩ Hình 2.3.a là biểu diễn đồ thị 1(t) của tín hiệu nhảy bậc đơn vị và (a) 1 hình 2.3.b là một thí dụ ứng dụng 0 t của nó trong việc mô tả quá t0 I trình đóng mạch điện một tín I 0 hiệu điều hoà ở một thời điểm t = (b) t nào đó nh− sau: t 0 0 t0 I( t ) = 1( t − t )I cos(ωt −ϕ ) 0 0 Hình 2.3. a) Hàm đơn vị. b) Mô tả quá Dẫn giải ra ta có: trình đóng dòng điện điều hoà tại thời điểm t0. ⎧0 khi t < 0 I( t ) = ⎨ (2.5) ⎩I 0 cos(ωt −ϕ ) khi t ≥ t0 9
15. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 2.1.2. Tín hiệu xác định vμ tín hiệu ngẫu nhiên Tín hiệu là xác định (quyết định) khi biểu thức giải tích hay đồ thị thời gian của nó là hoàn toàn biết tr−ớc. Điều đó có nghĩa là giá trị các thông số của tín hiệu hoàn toàn có thể xác định chính xác tại một thời điểm bất kỳ. Những tín hiệu này đ−ợc coi là tín hiệu có ích. Tín hiệu ngẫu nhiên lại khác, giá trị của nó tại từng thời điểm không thể xác định chính xác đ−ợc mà chỉ có thể biết nó nằm trong một khoảng nào đó với một hàm phân bố xác suất. Chuyển động nhiệt của các điện tử trong vật dẫn gây nên những thăng giáng điện ngẫu nhiên là một thí dụ. Chuyển động đó tạo ra dòng điện ngẫu nhiên có giá trị biên độ cỡ d−ới μA trong vật dẫn gọi là dòng ồn (noise). Dòng điện này đ−ợc coi là một tín hiệu ngẫu nhiên vô ích trộn lẫn với dòng điện tín hiệu xác định và khi độ lớn tín hiệu có ích cùng bậc với ồn, ta sẽ gặp khó khăn cho việc nhận biết nó khi không đ−ợc xử lý cẩn thận. Các nguồn phát sóng từ các thiết bị khác xung quanh mạch điện tử cũng gây nên những kích động ngẫu nhiên tác động lên mạch gọi là can nhiễu. Các can nhiễu này bao gồm cả những thăng giáng về nhiệt độ, độ ẩm, áp suất môi tr−ờng, v.v Nếu muốn xử lý để nhận biết, tách ra tín hiệu xác định trên một nền ồn lớn thì phải nắm rõ bản chất của cả hai loại tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên này. 2.1.3. Tín hiệu t−ơng tự vμ tín hiệu số Tín hiệu khi đ−ợc biểu diễn theo thời gian có thể đ−ợc phân làm 4 loại sau: 1. Tín hiệu t−ơng tự (analog signal) là tín hiệu có biên độ có thể biến thiên liên tục theo thời gian. Nói cách khác biên độ và thời gian của tín hiệu t−ơng tự là liên tục. 2. Tín hiệu rời rạc là tín hiệu có biến thời gian rời rạc, tức là biên độ chỉ đ−ợc xác định tại những thời điểm rời rạc nhất định của thang thời gian. Các giá trị biên độ của tín hiệu trong tr−ờng hợp này chỉ đ−ợc xác định tại các thời điểm rời rạc t0, t1,, , tn. Ta có thể thu đ−ợc tín hiệu rời rạc bằng việc lấy mẫu tín hiệu t−ơng tự. 10
16. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 3. Tín hiệu đ−ợc l−ợng tử hoá là tín hiệu t−ơng tự nh−ng có biên độ đ−ợc rời rạc hoá theo một số mức hữu hạn. Với một thời điểm bất kỳ nào đó, biên độ tín hiệu có thể nằm giữa 2 mức liền kề nh−ng bị buộc gán cho chỉ một mức mà thôi (thí dụ mức thấp hơn) vì tín hiệu l−ợng tử hoá sẽ luôn chỉ có một số hữu hạn giá trị rời rạc các biên độ. 4. Tín hiệu số (digital signal) là tín hiệu đ−ợc rời rạc hoá theo thời gian và đ−ợc l−ợng tử hoá về biên độ. 2.1.4. Quá trình quá độ vμ quá trình dừng Quá trình quá độ của một tín hiệu nằm trong khoảng thời gian mà biên độ hoặc dạng tín hiệu còn có Biên độ những đột biến lớn trong khi quá trình dừng nằm trong khoảng thời gian mà thông số của tín hiệu đ∙ trở t nên ổn định. Hình 2.4 cho ta hình ảnh t0 t1 của quá trình quá độ và quá trình dừng của một sóng sin có biên độ tăng Hình 2.4. Quá trình quá độ và quá nhanh tới một giá trị ổn định. Khoảng trình dừng. thời gian từ t0 đến t1 là quá trình quá độ vì biên độ của sóng còn đang có đột biến tăng. Còn khoảng thời gian từ t1 trở đi có thể coi là quá trình dừng vì biên độ của sóng sin đ∙ trở nên ổn định. 2.1.5. Các giá trị đo của tín hiệu theo thời gian Từ biểu thức của tín hiệu theo thời gian ta rút ra một số giá trị đo của nó th−ờng đ−ợc sử dụng nh− sau: 1. Giá trị trung bình của tín hiệu trong khoảng thời gian τ từ t0 đến t0 +τ là: t +τ 1 0 s( t ) = s( t )dt (2.6) τ ∫ t0 Với hàm tuần hoàn, trung bình trong suốt trục thời gian (từ -∞ đến +∞) bằng trung bình trong một chu kỳ tín hiệu. 2. Công suất tức thời của tín hiệu là bình ph−ơng của tín hiệu đó s2(t). Do vậy công của tín hiệu sinh ra trong khoảng thời gian τ là: 11
17. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - t0 +τ E = s 2 ( t )dt (2.7) S ∫ t0 3. Công suất trung bình là giá trị trung bình của công suất tức thời trong thời gian tồn tại: t +τ 1 0 P = s 2 ( t ) = s 2 ( t )dt (2.8) S τ ∫ t0 4. Giá trị hiệu dụng của tín hiệu chính bằng độ lớn của tín hiệu một chiều DC sản ra cùng một công suất nh− tín hiệu đang xét: t +τ 1 0 2 shd = công suất trung binh = ∫ s (t)dt (2.9) τ t0 Thí dụ, với tín hiệu điều hoà hình sin có: giá trị trung bình trong 1 1 chu kỳ là bằng 0 và giá trị hiệu dụng là bằng ≈ 0,7 biên độ sóng sin. 2 5. Dải động của tín hiệu là tỷ số các giá trị cực đại và cực tiểu của công suất tức thời của tín hiệu. Thông số này đ−ợc đo bằng đơn vị đề-ci-ben: 2 s (t)max s(t)max DdB = 10log 2 = 20log (2.10) s (t)min s(t)min 2.2. Tín hiệu đ−ợc biểu diễn theo miền tần số Trong thực tế ngoài cách biểu diễn tín hiệu theo miền thời gian nh− nói trên còn có thể biểu diễn tín hiệu theo một hàm phụ thuộc tần số. Xuất phát điểm về mặt toán học của việc này là có thể phân tích một hàm số ra thành một chuỗi vô hạn các hàm trực giao nếu hàm cần phân tích thoả m∙n điều kiện Dirichlet. Đó là hàm phải giới nội, trong một chu kỳ có một số xác định cực đại, cực tiểu và một số xác định điểm gián đoạn. Các hàm số biểu diễn các sóng tín hiệu thực tế đều thoả m∙n điều kiện này. Một hàm trực giao th−ờng dùng là hàm mũ ảo e jnωt = cosnωt + j sin nωt . Từ đây dẫn đến việc có thể biến đổi một hàm số biểu diễn tín hiệu theo thời gian thành một tổng vô hạn các hàm điều hoà với các tần số khác nhau gọi là phổ Fourier của tín hiệu. 12
18. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 2.2.1. Phổ Fourier của tín hiệu tuần hoμn Từ cơ sở nói trên, một tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ T, tần số góc ω = 2π/ T, đ−ợc biểu diễn bằng hàm thời gian s(t) có thể đ−ợc phân tích tại thời điểm t0 thành tổng của vô số các hàm mũ phức nh− sau: +∞ jnω0t ⎫ s(t) = ∑ Ane n=−∞ ⎪ t +T ⎬ (2.11) 1 0 − jnω t Trong đó A = ∫ s(t)e 0 ⎪ n ⎪ T t0 ⎭ Các biểu thức này gọi là cách biểu diễn phức theo chuỗi Fourier của tín hiệu s(t). Triển khai ra ta có: ∞ ∞ s( t ) = A + A e jnωt + A e − jnωt = A + A + A cos nωt + j A − A sin nωt 0 ∑()n −n 0 ∑[]()n −n ()n −n n=1 n=1 t 0 +T 1 jnωt Trong đó A = s( t )e dt là số liên hợp phức của An. − n T ∫ t 0 Nếu đặt: t +T 2 0 ⎫ a ≡ A + A = s( t )cos nωtdt ⎪ n n −n T ∫ ⎪ t0 ⎪ ⎬ (2.12) t0 +T 2 ⎪ bn ≡ j()An − A−n = s( t )sin nωtdt⎪ T ∫ ⎪ t0 ⎭ Ta sẽ có : ∞ ⎫ s( t ) = A + a cos nωt + b sin nωt 0 ∑()n n ⎪ n=1 ⎪ (2.13) t0 +T ⎬ 1 ⎪ với A = s( t )dt 0 T ∫ ⎪ t0 ⎭⎪ Viết d−ới dạng gọn hơn ta sẽ đ−ợc cách biểu diễn thực theo chuỗi Fourier của tín hiệu s(t): 13
19. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - ∞ ⎫ s( t ) = A + C cos nωt − ϕ 0 ∑ n ()n ⎪ n=1 ⎪ t +T ⎪ 1 0 ⎪ với A = s( t )dt 0 T ∫ ⎪ t ⎪ 0 ⎬ (2.14) 2 2 b ⎪ C = a + b ϕ = arctg n n n n n a ⎪ n ⎪ t +T t +T 2 0 2 0 ⎪ a = s( t )cos nωtdt b = s( t )sin nωtdt ⎪ n T ∫ n T ∫ ⎪ t0 t0 ⎭ ở đây, n là số nguyên d−ơng và t0 là một thời điểm nào đó, th−ờng đ−ợc chọn bằng 0. Biểu thức 2.14 nói lên rằng một tín hiệu tuần hoàn bất kỳ đều có thể đ−ợc phân tích thành tổng của tín hiệu một chiều (A0 là trị trung bình của tín hiệu) và vô số các tín hiệu điều hoà đơn giản có biên độ và dịch pha (Cn, ϕn) khác nhau và tần số là bội của nhau. Với n =1, tần số 1ω ≡ ω0 đ−ợc gọi là tần số cơ bản và sóng có tần số này gọi là hoạ ba bậc một. Các sóng có tần số là bội số của nó (nω0) đ−ợc gọi t−ơng ứng là các hoạ ba bậc cao. Việc phân tích này mang một ý nghĩa thực tế là: thay vì phải xét một dao động tuần hoàn phức tạp ta có thể xét các dao động điều hoà đơn giản hơn tạo nên nó. Thí dụ hình 2.5 cho thấy một dao động tuần hoàn phức tạp đ−ợc phân tích thành tổng của thành phần một chiều cùng 2 dao động điều hoà có tần số gấp ba nhau, có biên A Dao động độ và pha ban đầu khác nhau. tuần hoàn Thành phần 1 chiều phức tạp Ta thấy tín hiệu s(t) có thể 3,5 2,5 đ−ợc biểu diễn bởi tổng của 2,0 t vô số các hàm điều hoà mà 0 -1 mỗi hàm này lại đ−ợc xác Hoạ ba bậc 3 Hoạ ba bậc 1 định bởi các cặp thông số Cn Hình 2.5. Phân tích dao động tuần hoàn và ϕn phụ thuộc vào tần số. thành các thành phần trong chuỗi Fourier. Vậy có thể dùng các cặp này để biểu diễn cho tín hiệu theo miền tần số hoàn toàn t−ơng đ−ơng với 14
20. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - cách viết biểu thức giải tích của tín hiệu này theo miền thời gian. Cách biểu diễn nh− vậy gọi là biểu diễn theo phổ tần số. Nếu biểu diễn kết quả phân tích trên tại một đồ thị với các giá trị tần số ωn trên trục hoành, thì tập hợp các vạch song song với trục tung có chiều dài t−ơng ứng với giá trị biên độ các hoạ ba Cn gọi là phổ biên độ- tần số hay th−ờng gọi tắt là phổ biên độ của tín hiệu tuần hoàn s(t). T−ơng tự nh− vậy, một tập hợp các vạch song song với trục tung có chiều dài bằng −ϕn đ−ợc gọi là phổ pha của tín hiệu tuần hoàn s(t). Trong thí dụ trên ta sẽ có hàm số biểu diễn tín hiệu tuần hoàn đ−ợc phân tích thành 3 số hạng: thành phần một chiều có biên độ bằng 2, hoạ ba bậc một có biên độ bằng C1 = 2,5 và tần số chuẩn hoá bằng ω0 nào đó, hoạ ba bậc ba có biên độ bằng C3 = 1 và tần số bằng 3ω0. Trong tr−ờng hợp này các hoạ ba còn lại bằng 0. Phổ biên độ và phổ pha của nó đ−ợc chỉ ra trên hình 2.6. Cn ϕn + π/2 ϕ 3 C1 a /2 0 ω 0 0 C3 3ω0 ω - π/2 ϕ 1 0 ω0 3ω0 ω Hình 2.6. Phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu trong hình 2.5. Nh− vậy, tín hiệu tuần hoàn là tập hợp các vạch có độ lớn khác nhau và khoảng cách trên thang tần số giữa hai vạch lân cận là bằng 2π/ T. Ta nói rằng tín hiệu tuần hoàn có phổ vạch rời rạc. Về mặt lý thuyết, số vạch phổ của một tín hiệu tuần hoàn s(t) có thể là vô hạn. Tuy nhiên đa số các tr−ờng hợp trong thực tế khi n tăng tới một giá trị nào đó thì biên độ Cn giảm khá nhanh và tới một mức độ nào đó có thể bỏ qua. Do đó, có thể coi phổ chỉ hạn chế trong một khoảng tần số hữu hạn. Khoảng tần số này gọi là bề rộng phổ của tín hiệu. 2.2.2. Phổ Fourier của tín hiệu không tuần hoμn 15
21. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Nếu coi tín hiệu không tuần hoàn là tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ T tiến tới vô cùng thì ta có thể tính đ−ợc phổ Fourier của nó. Tr−ớc tiên h∙y chỉ xét s(t) trong khoảng thời gian một chu kỳ, giả thiết bằng (-T/2, T/2), sau đó sẽ mở rộng khoảng này ra suốt thang thời gian, nghĩa là cho T→∞. Công thức (2.11) đ−ợc viết lại cận lấy tổng: +∞ ⎫ s( t ) = A e jnω0t ∑ n ⎪ n=−∞ ⎪ T / 2 ⎬ (2.15) 1 ⎪ A = s( t )e− jnω0t n T ∫ ⎪ −T / 2 ⎭⎪ 2π Khi T→ ∞, sẽ có các giới hạn sau: → dω, nω → ω, A → A(ω ), lúc đó T n An trở thành: +T / 2 +∞ 1 2π ⎡ 1 ⎤ A(ω ) = lim . s( t )e − jnωt dt = ⎢ s( t )e − jωt dt⎥dω T →∞ 2π T ∫ ⎢2π ∫ ⎥ −T / 2 ⎣ −∞ ⎦ Nếu tích phân trong móc vuông hội tụ thì A(ω) sẽ là một số vô cùng nhỏ, lúc đó đặt: +∞ ⎫ 1 − jωt S(ω ) ≡ s( t )e dt ⎪ 2π ∫ ⎬ (2.16) −∞ ⎪ sao cho A(ω) = S(ω)dω ⎭⎪ S(ω) gọi là mật độ phổ phức hay phổ phức của tín hiệu không tuần hoàn s(t). Đến đây hàm s(t) cũng tiến tới giới hạn là: ∞ +∞ jnωt jωt s( t ) = lim Ane = S(ω )e dω T →∞ ∑ ∫ n=−∞ −∞ Viết lại 2 kết quả trên ta có cặp biến đổi Fourier của tín hiệu không tuần hoàn nh− sau: +∞ ⎫ s( t ) = ∫ S(ω )e jωt dω ⎪ ⎪ −∞ (2.17) +∞ ⎬ 1 − jωt ⎪ S(ω ) ≡ s( t )e dt ⎪ 2π ∫ −∞ ⎭⎪ Công thức d−ới là biến đổi thuận còn công thức trên gọi là biến đổi ng−ợc. 16
22. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Về mặt vật lý, cặp biến đổi Fourier chỉ ra rằng tín hiệu s(t) có thể coi là tổng của vô số dao động điều hoà có tần số biến thiên liên tục trên suốt trục tần số (từ −∞ đến +∞) với biên độ vô cùng nhỏ phân bố trên trục tần số theo mật độ S(ω ) . Từ đây có nhận xét rằng: tín hiệu tuần hoàn là một tr−ờng hợp đặc biệt của tín hiệu không tuần hoàn có mật độ phổ lớn vô cùng ở vị trí các vạch phổ và triệt tiêu ở ngoài vạch. Thực vậy, nếu dùng hàm đơn vị δ(t) ta sẽ viết đ−ợc mật độ phổ tuần hoàn có chu kỳ T nh− sau: S(ω ) = A δ(ω − nω ) (2.18) ∑ n n Sao cho theo (2.16) có: ⎧A tại ω = nω S(ω )dω = A(ω ) = A δ(ω − nω )dω = n (2.19) ∑ n ⎨ n ⎩0 tại ω ≠ nω Thí dụ với tín hiệu điều hoà có: 1 [][]j( ω t−ϕ ) − j( ω t−ϕ ) s( t ) = A cos(ω t − ϕ ) = A{e 0 0 + e 0 0 } 0 0 0 2 Theo (2.18) ta có mật độ phổ của nó là: 1 S(ω ) = A []e − jϕ0 δ(ω − ω ) + e jϕ0 δ(ω + ω ) (2.20) 2 0 0 0 Hình 2.7 cho thí dụ về một số tín hiệu điển hình đ−ợc biểu diễn trong miền thời gian và phổ Fourier của chúng trong miền tần số. 17
23. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Hình 2.7. Phổ Fourier của một số tín hiệu điển hình. Một nhận xét sơ bộ cho thấy: tín hiệu càng hẹp trong miền thời gian thì có phổ càng trải rộng trong miền tần số và ng−ợc lại tín hiệu càng trải rộng trong miền thời gian thì phổ của nó càng hẹp. Thí dụ, phổ của xung đơn vị trải dài trên suốt trục tần số từ 0 đến ∞ với mật độ phổ không đổi, do đó gọi là phổ trắng. Trong khi đó phổ của sóng sin tuần hoàn trải dài trên cả trục thời gian lại chỉ gồm một vạch phổ. 2.2.3. Một số tính chất của phổ tín hiệu D−ới đây trình bày một vài tính chất cơ bản của phổ (không chứng minh). • Tính tuyến tính Cho tín hiệu s(t) là tổ hợp tuyến tính của k tín hiệu thành phần si(t) : k s(t) = ∑ai si (t) với ai và k là các hằng số. Nếu mỗi si(t) có phổ i = 1 18
24. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - t−ơng ứng là Si(ω), thì phổ S(ω) của s(t) sẽ bằng: k S(ω ) = a S (ω ) ∑ i i i=1 Ta có thể trình bày tóm tắt tính chất này trong 2 miền t và ω nh− sau: k k s( t ) = a s ( t ) ⇔ S(ω ) = a S (ω ) (2.21) ∑ i i ∑ i i i=1 i=1 • Phổ của đạo hàm và tích phân d k s(t) Cho tín hiệu s(t) có phổ S(ω), đạo hàm bậc k của s(t) là sẽ có dt phổ là: S(k)(ω) = (jω)k S(ω) (2.22) t Tích phân của s(t) lấy từ -∞ đến thời điểm t là ∫ s(t)dt sẽ có phổ là: −∞ 1 S = S(ω ) (2.23) ( −1) jω Nh− vậy các phép lấy vi phân và tích phân trong miền thời gian với tín hiệu s(t) t−ơng ứng lần l−ợt với các phép nhân và chia (jω) trong miền tần số với mật độ phổ S(ω). • Phổ của tích 2 hàm số Cho s(t) = s1(t)s2(t), trong đó S1(ω) và S2(ω) lần l−ợt là phổ của s1(t) và s2(t). Tính phổ S(ω) của s(t). 1 ∞ Ta có: S(ω) = s (t).s (t)e− jωtdt , thay s (t) bằng phổ của nó: ∫ 1 2 1 2π −∞ ∞ s (t) = S (ν )e jνtdt (l−u ý rằng tích phân lấy theo ν để 1 ∫ 1 −∞ tránh lẫn với ω). 1 ∞ ∞ S(ω) = S (ν )s (t)e[]− j(ω−ν )t dvdt ∫∫ 1 2 2π ∞ ∞ ∞ ⎧ 1 ∞ ⎫ đ−ợc: = S (ν )dν s (t)e[]− j(ω−ν )t dt (2.24) ∫∫1 ⎨ 2 ⎬ ∞ ⎩2π ∞ ⎭ ∞ = S (ν )S (ω −ν )dν ∫ 1 2 -∞ 19
25. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Biểu thức cuối cùng của (2.20) gọi là tích chập của các phổ S1 và S2. Nh− vậy tích th−ờng trong miền thời gian của các tín hiệu t−ơng đ−ơng với tích chập trong miền tần số của các mật độ phổ. • Phổ của tích chập hai tín hiệu Ng−ợc lại với tr−ờng hợp trên ta có s( t ) = s ( t )s ( t −τ )dτ là tích ∫ 1 2 chập của hai tín hiệu s1(t) có phổ đ∙ biết là S1(ω) và s2(t) có phổ đ∙ biết là S2(ω). Tính phổ S(ω) của s(t). ∞ ∞ 1 S(ω ) = s (τ )s ( t −τ )e − jωt dtdτ 2π ∫∫ 1 2 −∞−∞ ∞ ∞ 1 Ta có: = s(τ )e − jωτ dτ s ( t −τ )e[]− jω( t−τ dt (2.25) 2π ∫∫2 −∞ −∞ = 2πS1(ω )S 2 (ω ) Nh− vậy tích chập của các tín hiệu trong miền thời gian t−ơng đ−ơng với tích th−ờng trong miền tần số của các mật độ phổ. • Phổ của tín hiệu trễ Cho tín hiệu s(t) có phổ S(ω), phổ của tín hiệu trễ một khoảng thời gian τ là s(t−τ) sẽ có phổ là: − jωτ Sτ (ω ) = e S(ω ) (2.26) • ảnh h−ởng của thay đổi thang thời gian đến phổ: Cho tín hiệu s(t) có phổ S(ω), phổ của tín hiệu s(at) là: 1 ⎛ ω ⎞ Sa (ω ) = S⎜ ⎟ (2.27) a ⎝ a ⎠ Nh− vậy mọi sự thay đổi trên thang thời gian theo một tỷ lệ nào đó sẽ t−ơng ứng với một sự thay đổi trên thang tần số theo tỷ lệ ng−ợc. Điều này dẫn tới một kết luận là với một dạng tín hiệu đ∙ cho, nếu tín hiệu càng kéo dài theo thời gian thì phổ của nó càng hẹp và ng−ợc lại. • Mật độ phổ năng l−ợng: Năng l−ợng của tín hiệu trên suốt thời gian tồn tại nh− sau: 20
26. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∫ s 2 ( t )dt = ∫∫S(ω )dω s( t )e jωt dt =2π ∫∫S(ω )S( −ω )dω = 2π S(ω ) 2 dω (2.28) −∞ −∞ −∞ −∞ −∞ Đây gọi là công thức Pac-xê-van. Do vế trái là năng l−ợng nên S(ω ) 2 biểu thị cho sự phân bố năng l−ợng nên đ−ợc gọi là mật độ phổ năng l−ợng. Trong tr−ờng hợp tín hiệu tuần hoàn năng l−ợng chỉ cần tính trong một chu kỳ. 2.3. Nguyên lý xếp chồng Mạch tuyến tính tuân theo nguyên lý xếp chồng tức là: tác động của một tín hiệu phức tạp lên mạch điện bằng tổng tác động của các tín hiệu thành phần tạo nên tín hiệu đó. Bởi vậy, khi cần khảo sát một tín hiệu phức tạp nào đó tác động lên một mạch điện tuyến tính, ta có thể phân tín hiệu đó ra thành s(t) những tín hiệu đơn giản. Sau đó A xét tác động của từng tín hiệu 4 A3 đơn giản đó lên mạch. Tổng hợp A2 A1 chúng lại sẽ đ−ợc kết quả cần A0 khảo sát. Các tín hiệu đơn giản t cần đ−ợc biểu diễn bởi các hàm τ1 τ2 τ3 τ4 phổ biến và dễ tính toán. Những hàm đó th−ờng là các hàm điều Hình 2.8. Tín hiệu vào bằng xếp chồng hoà hay hàm nhảy bậc đơn vị. của các Ph−ơng pháp phổ kể trên cũng là tín hiệu nhảy bậc đơn vị. ph−ơng pháp xếp chồng, thí dụ khi phân tích phổ của một tín hiệu tuần hoàn phức tạp ra thành tổng của vô số tín hiệu điều hoà có tần số là bội của nhau. Mặt khác, một tín hiệu lối vào bất kỳ cũng có thể xem nh− là tổ hợp của vô số các tín hiệu nhảy bậc đơn vị nh− hình 2.8. và có thể phân tích thành: n s(t) ≈ A0 1()t + ∑ Ai 1()t −τ i với τ là khoảng thời gian trễ thứ i. i=1 (2.29) 2.4. Nhiễu vμ các tính chất của nó 21
27. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 2.4.1. Phân loại nhiễu Nhiễu là danh từ dùng để chỉ tất cả các loại tín hiệu vô ích tác động lên tín hiệu có ích trong mạch điện tử và các kênh thông tin làm ảnh h−ởng đến việc thu nhận và xử lý tín hiệu. Nhiễu có thể đ−ợc phân loại theo quy luật biến thiên theo thời gian (xung nhiễu, nhiễu liên tục), theo bề rộng phổ (nhiễu trắng, nhiễu hồng), theo luật phân bố xác suất (nhiễu đồng nhất, nhiễu chuẩn gauss) hay theo ph−ơng thức tác động lên tín hiệu (nhiễu cộng, nhiễu nhân). Một cách phân loại phổ biến là phân theo nhiễu ngoại và nhiễu nội. Nhiễu ngoại xuất phát từ các nguồn gây nhiễu bên ngoài mạch điện tử nh−: Nhiễu công nghiệp bao gồm các loại nhiễu từ các đài phát sóng có phổ gần với phổ tần số làm việc của mạch điện; nhiễu do các thiết bị điện, điện tử đặc biệt trong mạng điện thành phố gây ra; nhiễu do các ph−ơng tiện vận tải, các động cơ điện (đặc biệt các loại có các chổi góp điện bằng than), các dụng cụ điện trong gia đình, các thiết bị điện trong công nghiệp (đặc biệt là loại hoạt động ở dải tần số cao), v.v Nhiễu khí quyển và bức xạ vũ trụ bao gồm các bức xạ điện từ trong thời gian giông b∙o, sấm chớp, các b∙o bụi, các thăng giáng trong tầng iôn của khí quyển, các đợt bức xạ mạnh từ mặt trời, v.v Nhiễu nội đ−ợc sinh ra ngay trong bản thân các cảm biến, các linh kiện và hệ thống mạch điện tử. Đó là các thăng giáng điện gắn liền với bản chất của các l−ợng vật lý khác nhau và về nguyên tắc là không thể tránh đ−ợc. Hai dạng cơ bản nhất của loại nhiễu này là ồn nhiệt và ồn nổ. ồn nhiệt hay còn gọi là ồn Johnson xuất hiện do sự chuyển động nhiệt của các phần tử tải điện trong vật dẫn (thí dụ các điện tử) và do vậy nó phụ thuộc vào nhiệt độ. Thế ồn hiệu dụng trên một điện trở R là Vrms = 4kTRΔf (trong đó k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ K và Δf là dải tần số đo). ồn nổ hay còn gọi là ồn Shottky sinh ra do sự chuyển động ngẫu nhiên của các điện tích khi chuyển qua một môi tr−ờng chuyển tiếp nào đó. Thí dụ nh− ồn sinh ra do các hạt tải điện nh− điện tử chuyển qua lớp tiếp giáp bán dẫn p-n ta sẽ khảo sát sau. Dòng ồn này đ−ợc tính bằng I rms = Qe IΔf (trong đó Qe là điện tích của điện tử, I là dòng điện hoạt động của thiết bị). 22
28. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 2.4.2. Nhiễu cộng vμ nhiễu nhân – tỷ số tín hiệu trên nhiễu S/N Hai dạng đơn giản nhất của ph−ơng thức tác động của nhiễu lên tín hiệu là tác động cộng và nhân. Gọi s(t) là tín hiệu có ích, n(t) là can nhiễu, sẽ có tín hiệu tổng hợp x(t) là: Với nhiễu cộng: x(t) = s(t) + n(t) (2.30) Với nhiễu nhân: x(t) = n(t) s(t) (2.31) Trong tr−ờng hợp phức tạp hơn nhiễu có thể còn gồm cả hai loại tuy rằng hiếm khi xảy ra: x(t) = n1(t) s(t) + n2(t) Trong thực tế, ng−ời ta th−ờng quan tâm tới tổng của các loại nhiễu hiện diện. Nếu các nguồn nhiễu u1, u2, hoàn toàn độc lập với nhau thì giá trị hiệu dụng (bình ph−ơng trung bình) của nhiễu tổng sẽ bằng tổng các giá trị hiệu dụng của các nguồn nhiễu thành phần: 2 2 2 2 u = u1 + u2 + u3 + Trong tr−ờng hợp nhiễu cộng, để định l−ợng chất l−ợng của tín hiệu thu nhận đ−ợc ng−ời ta th−ờng quan tâm tới tỷ số tín hiệu/ nhiễu (th−ờng ký hiệu là S/N hay SN). Tỷ số này đ−ợc định nghĩa nh− sau: S Giá trị hiệu dụng của tín hiệu s 2 = = (2.32) N Giá trị hiệu dụng của nhiễu (ồn) n 2 Trong đo l−ờng lại hay dùng đơn vị logarit là đề-ci-ben (dB): s2 S / NdB = 10log10 (2.33) n2 Tỷ số tín hiệu trên nhiễu là một thông số rất quan trọng không những trong hệ thống điện tử mà nói chung trong cả các hệ thống thông tin và điều khiển vì nó có ảnh h−ởng chính đến chất l−ợng và độ tin cậy của hệ thống. Vì vậy cần có những biện pháp để nâng cao tỷ số này. Cách đơn giản nhất là việc trả giá bằng cách tăng công suất của nguồn tín hiệu, tăng độ dài của tín hiệu (kéo dài thời gian thông tin, lặp lại, ) hay mở rộng phổ của tín hiệu. Tuy nhiên vì nhiều lý do, không phải lúc nào cũng thực hiện đ−ợc các biện pháp này. Một biện pháp khác 23
29. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - là nghiên cứu bản chất của tín hiệu và nhiễu để từ đó tìm ra các quy luật xử lý tín hiệu gốc thu nhận đ−ợc nhằm tăng đ−ợc tỷ số S/N ở lối ra bộ xử lý đến mức cần thiết. Đó là mục tiêu của một ngành học hiện đang đ−ợc phát triển mạnh là xử lý tín hiệu. 2.5. Điều chế tín hiệu 2.5.1. Khái niệm về sự điều chế vμ giải điều chế Điều chế là quá trình gắn tin tức vào một tải tin. Trong kỹ thuật điện tử, nhiều khi phải biến đổi tín hiệu ra thành các dạng khác cho phù hợp với yêu cầu truyền hoặc xử lý thông tin. Quá trình biến đổi đó gọi là m∙ hoá tín hiệu. Một thí dụ cụ thể là việc tìm cách truyền đi xa các tín hiệu tần số thấp nh− tín hiệu âm thanh. Bản thân các tín hiệu này không thể phát đi xa trực tiếp bằng sóng điện từ đ−ợc vì năng l−ợng của nó ở dải tần số thấp nh− vậy sẽ bị suy giảm rất nhanh theo khoảng cách. Trong khi đó các sóng cao tần lại có khả năng phát đi xa đ−ợc. Vì vậy, ng−ời ta phải tìm cách làm cho một thông số nào đó của sóng cao tần đ−ợc biến đổi theo quy luật của sóng âm thanh rồi dùng sóng đó phát đi xa. Quá trình biến đổi thông số này gọi là quá trình điều chế tín hiệu. Sóng âm tần trong tr−ờng hợp này gọi là sóng điều chế và sóng cao tần gọi là sóng mang. Tại nơi thu, trên cơ sở sóng cao tần thu nhận đ−ợc, ng−ời ta dùng kỹ thuật tách sóng để thu nhận lại tín hiệu điều chế chứa đựng thông tin cần thiết. Ta sẽ khảo sát tỷ mỷ các quá trình này trong một ch−ơng sau. Do vậy, ở đây chỉ đề cập tới một vài vấn đề chung nhất liên quan đến bản chất tín hiệu điều chế. Trong tr−ờng hợp tổng quát, giả sử muốn gắn một sóng điều chế F(t) lên một sóng mang f (a, b, c, ) với a, b, c, là các thông số điều chế (thí dụ biên độ, tần số, ). Nếu lần l−ợt ta cho một trong các thông số a, b, c thay đổi theo quy luật của F(t) ta sẽ có lần l−ợt các dạng điều chế a, dạng điều chế b, dạng điều chế c, v.v Thí dụ: am = a +ΔaF(t) trong đó Δa là hằng số. Từ đó có fm = f(am, b, c, ) Quá trình này đ−ợc thực hiện từ phía phát, nghĩa là từ 2 sóng F(t) và f(t) ta sẽ tạo ra một sóng fm(t). Bên phía thu phải có nhiệm vụ tách ra từ 24
30. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - fm hàm điều chế F(t). Đó là quá trình giải điều chế hay còn gọi là quá trình tách sóng. Do tín hiệu có 3 thông số: biên độ, tần số và pha nên th−ờng cũng có 3 loại điều chế: điều chế biên độ, điều chế tần số và điều chế pha. Một hình thức thông tin th−ờng gặp là dùng các sóng mang là các dao động điều hoà có tần số cao hơn nhiều tần số của sóng điều chế và ta có tín hiệu điều chế cao tần. Các tần số sóng mang đ−ợc sử dụng nằm trong dải khá rộng từ vài chục kHz đến vài chục GHz th−ờng đ−ợc chia thành các dải nh− bảng sau. Dải sóng Dải tần số Dải b−ớc sóng Sóng cực dài (VLW) 3 kHz – 30 kHz 100km – 10 km Sóng dài (LW) 30 kHz – 300 kHz 10km – 1km Sóng trung (MW) 300 kHz – 3000 kHz 1000m – 100m Sóng ngắn (SW) 3 MHz – 30 MHz 100m – 10m Sóng cực ngắn (VSW): mét 30MHz – 300MHz 10m – 1m đêcimet 300MHz – 3.000MHz 10dm – 1dm centimet 3GHz – 30GHz 10cm – 1cm milimet 30GHz – 300GHz 10mm – 1mm 2.5.2. Điều chế biên độ Ta h∙y xét một quá trình điều chế biên độ đơn giản nh− sau. Sóng mang cao tần điều hoà có biểu thức của điện áp: f(t) = U0cos(ω0t - ϕ0) Giả thiết tin tức có dạng m(t) và là hàm số đ∙ chuẩn hoá -1 ≤ m(t) ≤ 1 hay |m(t)| ≤ 1 Khi đó, với tín hiệu điều biên ta có: Um(t) = U0 + ΔUm(t), trong đó ΔU là số gia cực đại của biên độ điện áp sao cho có biểu thức sau đây của dao động điều biên: fa = Uđb = [U0 + ΔUm(t)] cos(ω0t − ϕ0) (2.34) Viết lại biểu thức (2.34) d−ới dạng sau: 25
31. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - ⎡ ΔU ⎤ Udb (t) = U0 ⎢1+ m(t)⎥ cos(ω0t −ϕ0 ) (2.35) ⎣ U0 ⎦ ΔU γ ≡ gọi là hệ số điều biên hay độ sâu điều chế đảm bảo 0 ≤ γ ≤ U0 1 Khai triển (2.35) dễ dàng tìm đ−ợc phổ của tín hiệu điều biên: Uđb(t) = U0 cos(ω0t - ϕ0) + γU0m(t) cos(ω0t - ϕ0) Số hạng thứ nhất là một dao động điều hoà thuần tuý, phổ của nó theo (2.20) là: 1 S (ω ) = U []e− jϕ0 δ(ω − ω ) + e jϕ0 δ(ω + ω ) 1 2 0 0 0 Số hạng thứ hai là tích của hai tín hiệu m(t) và cos(ω0t - ϕ0) với hệ số γU0. Gọi Sm(ω) là phổ của m(t), dùng công thức tính phổ của tích hai tín hiệu ta có: γU 0 − jϕ0 jϕ0 S2 (ω ) = []e Sm (ω − ω0 ) + e Sm (ω + ω0 ) 2 1 S (ω ) = S (ω ) + S (ω ) = U {e − jϕ0 []δ ()ω − ω + γS (ω − ω ) + db 1 2 2 0 0 m 0 (2.36) jϕ0 + e δ []()()ω + ω0 + γSm ω + ω0 } Công thức này cho thấy phổ của tín hiệu điều biên gồm: các thành phần điều hoà có tần số ±ω0 của sóng mang với biên độ U0/ 2 và các phổ Sm(ω) có mật độ phổ cực đại ±Ω của sóng điều chế di chuyển đến xung quanh các tần số ±ω0 với hệ số γ U0/ 2. Hình 2.9. chỉ rõ mối quan hệ này trong miền tần số. Rõ ràng, kết quả của sự điều biên là một sự di chuyển phổ của sóng điều chế (chứa tin tức) trên thang tần số từ miền các tần số thấp lên miền các tần số cao. Do đó tín hiệu điều biên sẽ có khả năng bức xạ dễ dàng đi xa. Xét trong thực tế chỉ có các tần số d−ơng thì phổ của sóng đ−ợc điều chế gồm một vạch ở trung tâm có tần số ω0, vạch này chỉ rõ sự có mặt của sóng mang. Sắp xếp đối xứng hai bên vạch sóng mang là các phần đối xứng của phổ sóng điều chế tần số thấp Sm(ω), gọi là hai dải bên. Chỉ có các dải này mới chứa đựng tin tức đ−ợc truyền đi. Để tiết kiệm công suất phát, có khi ng−ời ta chỉ bức xạ các dải bên mà vẫn đảm bảo 26
32. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - thông tin. Trong tr−ờng hợp này, tín hiệu phát đ−ợc gọi là tín hiệu điều biên cân bằng. Có khi chỉ cần phát 1 dải bên là đủ và có tín hiệu điều biên một dải bên hay tín hiệu phát đơn biên. Sm(ω) ω -Ω 0 Ω Sđb(ω) (U /2) δ(ω+ω ) 0 0 (U0/2) δ(ω-ω0) (γU0/2) Sm(ω+ω0) (γU /2) S (ω-ω ) 0 m 0 ω ω +Ω -ω0-Ω -ω0 -ω0+Ω 0 ω0-Ω ω0 0 .Hình 2.9. Sự di chuyển phổ trong sóng điều chế. Xét tr−ờng hợp đơn giản, sóng điều chế m(t) là một hình sin m( t ) = A0 sinΩt , ta có: U db = U 0 []1+ γA0 sinΩt cosω0t Triển khai ra ta có: 1 1 U = U cosω t + U γA sin(ω + Ω )t − U γA sin(ω − Ω )t (2.37) db 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 Vậy phổ của tín hiệu bao gồm 3 thành phần ω0 và ω0 ± Ω. Hình 2.10 là đồ thị của tín hiệu điều biên với sóng điều chế hình sin theo thời gian và phổ của nó tại các tần số d−ơng. Sóng điều chế t t Sóng mang 27
33. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Tín hiệu điều biên t Hình 2.10. Tín hiệu điều biên với sóng điều chế hình sin và phổ của nó. 2.5.3. Điều chế góc Các tín hiệu điều tần và điều pha có đặc điểm chung là biên độ không đổi còn góc pha phụ thuộc vào sóng điều chế m(t). Do đó chúng th−ờng đ−ợc gọi là các tín hiệu điều chế góc vì tần số thực ra là vi phân của góc pha tức thời theo thời gian (ω = d(ωt + ϕ0) = dϕ / dt) và có thể biểu diễn tổng quát nh− sau: U dcg ( t ) = U 0 cos[]ω0t − θ( t ) (2.38) Trong đó θ(t) phụ thuộc m(t) và biến thiên chậm so với ω0t. Vì tần số biến thiên theo thời gian, nên ở đây phải đ−a vào khái niệm tần số tức thời. Trong tr−ờng hợp m(t) có dạng điều hoà m(t) = A0cos Ωt , với sóng mang có dạng U0cos ω0t thì tần số tức thời đ−ợc định nghĩa là: ω ≡ ω0 + kA0 cosΩt Và có biểu thức tín hiệu điều tần là: ⎡ kA0 ⎤ U dt ( t ) = U 0 cos⎢ω0t + sinΩt + ϕ0 ⎥ ⎣ Ω ⎦ Nh− vậy, biên độ của tín hiệu điều chế bằng U0 không thay đổi, trong khi tần số tức thời ω thay đổi xung quanh ω0 với nhịp Ω và tỷ lệ với biên độ của điện áp điều chế. Tần số ω0 khi không có điều chế gọi là tần số trung tâm. Sự điều chế làm thay đổi tần số tức thời giữa 2 giá trị cực điểm (ω0 - Δω) và (ω0 + Δω). Δω là độ lệch tần số và nó tỷ lệ với biên độ tín hiệu điều chế (Δω = kA0). Trong điều chế góc, các tính toán về phổ tần số phức tạp hơn tr−ờng hợp điều chế biên độ nên không thuộc phạm vi giáo trình này. Các kết quả tính toán cho thấy phổ có chứa một tần số trung tâm ω0 và một loạt các tần số biên ω0 ± kΩ, với k là số nguyên. Biên độ của các vạch phổ thay đổi theo tỷ số Δω/ Ω và giảm rất nhanh. 28
34. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Hình 2.11. là giản đồ tín hiệu điều tần trong tr−ờng hợp sóng điều chế là hàm tăng-giảm tuyến tính theo thời gian và sóng mang là điều Biên độ Sóng điều chế t Sóng mang t Tín hiệu điều tần t hoà. Hình 2.11. Dạng phụ thuộc thời gian của một loại tín hiệu điều tần. 29
35. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Ch−ơng 3 các ph−ơng pháp cơ bản khảo sát Mạch điện tử Mạch điện là mô hình của các hệ thống tạo và biến đổi các tín hiệu điện tử. Do quá trình tạo và xử lý tín hiệu là phức tạp nên nói chung, một mạch điện tử th−ờng bao gồm nhiều loại phần tử nối ghép với nhau theo nhiều cách. Mỗi phần tử trong mạch có nhiệm vụ riêng đặc tr−ng bởi các thông số của nó và phụ thuộc vào vị trí của nó trong hệ thống. 3.1. Các phần tử, thông số tích cực và thụ động của mạch điện Để thực hiện các nhiệm vụ trên, có thể xếp các thông số của mạch theo hai loại cơ bản là thông số tích cực và thông số thụ động. 3.1.1. Các phần tử và thông số tích cực Các thông số tích cực là các thông số đặc tr−ng cho tính chất tạo ra tín hiệu hoặc cung cấp năng l−ợng của các phần tử mạch điện. Thuộc loại này có hai thông số cơ bản là sức điện động E(t) và dòng điện I(t). Nhiều phần tử trong mạch có khả năng tự nó (hay do chịu tác động phi điện ở bên ngoài) tạo ra các điện áp hay dòng điện khác nhau. Những phần tử đó có tên gọi chung là nguồn. Thí dụ các bộ pin, ắc-quy, các máy phát điện, v.v do chuyển hoá các dạng năng l−ợng khác thành năng l−ợng điện, sinh ra ở hai cực của nó một điện áp nào đó khi mắc tải vào hai cực đó. Các phần tử nh− tế bào quang điện, các micrô phôn hay biến tử áp điện và cả những linh kiện bán dẫn có tính khuếch đại tín hiệu nh− transistor, vi mạch, v.v nh− trình bày về sau cũng thuộc loại này. Do cách xác định hai thông số tạo nguồn sẽ dẫn tới sự phân loại các phần tử tích cực thành hai loại: nguồn điện áp và nguồn dòng điện. Nguồn điện bình th−ờng (thí dụ nh− pin hoặc ắc-quy) ít nhiều đều có điện áp và dòng điện ra biến đổi theo thời gian khi các nhân tố nh− trở tải, nhiệt độ phòng, sự già hoá của chất điện hoá làm nguồn, v.v thay đổi. Một nguồn điện áp trong thực tế đ−ợc biểu diễn bằng một nguồn có sức điện động E0 = const không đổi mắc nối tiếp với một trở nội Ri nh− hình 3.1.a. Nếu R ≠ 0 thì điện áp ra đặt trên hai i đầu điện trở tải sẽ biến đổi theo giá trị của R tải. Nh−ng trong tr−ờng hợp lý t−ởng, khi i I0 I0 E0 Ri Ri → 0 thì điện áp này là không đổi dù tải ~ có biến đổi thế nào đi nữa. Lúc đó ta có E0 ~ một nguồn điện áp lý t−ởng hay th−ờng gọi tắt là nguồn điện áp. Cũng lý luận (a) (b) nh− vậy ta có nguồn dòng điện lý t−ởng, Hình 3.1. a) Nguồn điện áp thực và lý t−ởng, gọi tắt là nguồn dòng điện, nếu nguồn b) Nguồn dòng điện thực và lý t−ởng. này có trở nội Ri bằng vô cùng. Nh− vậy một nguồn dòng thực tế gồm một nguồn dòng lý t−ởng I0 mắc song song với một nội trở Ri nh− hình 3.1.b. 22
36. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Xét một mạch điện nh− hình 3.2. Theo định luật Ohm ta có điện áp trên trở tải là: U T =U 0 − Ri I hay I U 0 − U T U 0 U T U T I = = − = I − Ri R R R 0 R i i i i R UT T ở đây gọi giá trị I ≡ U / R là dòng ngắn mạch nghĩa là U 0 0 i 0 ~ dòng cực đại mà nguồn có thể cấp cho mạch điện ngoài trong tr−ờng hợp cho trở tải bằng 0 (ngắn mạch). Việc lựa chọn cách mô Hình 3.2. Dòng ngắn mạch I0. tả nguồn là tuỳ thuộc vào trở nội nhỏ hay lớn so với trở tải RT. 3.1.2. Các phần tử và thông số thụ động Các thông số thụ động đặc tr−ng cho các tính chất không tạo tín hiệu và không cung cấp năng l−ợng của các phần tử mạch điện. Thuộc loại này có ba thông số cơ bản: điện trở (nghịch đảo của nó là điện dẫn), điện cảm và điện dung. Các phần tử có các thông số này gọi là các phần tử thụ động. Phản ứng thụ động của một phần tử hay của mạch điện thể hiện qua sự thay đổi trạng thái của nó khi chịu tác động kích thích. Còn trạng thái này lại đ−ợc biểu hiện qua điện áp và dòng điện đặt lên nó. Để đặc tr−ng cho phản ứng của các phần tử mạch điện đối với các tác động của điện áp và dòng điện, ng−ời ta dùng các thông số quán tính và không quán tính. Thông số không quán tính đặc tr−ng cho tính chất của phần tử khi điện áp tạo nên trên hai đầu của nó (hay dòng điện chạy qua nó) tỷ lệ trực tiếp với dòng điện (hay điện áp đặt trên hai đầu của nó). Thông số này gọi là điện trở (hay điện dẫn) của phần tử, đ−ợc ký hiệu là R (hay G) và xác định bởi công thức: U(t) = R.I(t) và I(t) = G.U(t) Điện trở có thứ nguyên vôn/ ampe và đ−ợc đo bằng đơn vị ôm (Ω), điện dẫn có thứ nguyên 1/ Ω và đo bằng đơn vị simen (S) khi điện áp đo bằng vôn và dòng điện đo bằng ampe. Thông số quán tính gồm có hai loại: 1. Thông số điện cảm đặc tr−ng cho tính chất của phần tử khi điện áp trên hai đầu của nó tỷ lệ với tốc độ biến thiên của dòng điện chạy qua nó. Thông số điện cảm ký hiệu là L và xác định bởi công thức: dI( t ) U( t ) = L dt Điện cảm có thứ nguyên vôn. giây/ ampe và đo bằng đơn vị hen-ri (H). Cùng một bản chất vật lý với thông số điện cảm còn có thông số hỗ cảm đặc tr−ng cho ảnh h−ởng của dòng điện chạy trong một phần tử đến một phần tử khác đặt ở lân cận có hoặc không nối với nhau về điện. Nếu trong phần tử k có dòng chảy qua là Ik thì do hỗ cảm trên phần tử l sẽ có điện áp hỗ cảm: dI ( t ) U ( t ) = M k l kl dt 23
37. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Mkl gọi là hệ số hỗ cảm giữa các phần tử k và l. Ng−ợc lại, nếu trong l có dòng Il thì qua tác dụng hỗ cảm nó cũng gây ra trên phần tử k điện dI ( t ) áp U ( t ) = M l k lk dt Nh− vậy, do tác dụng đồng thời của các thông số điện cảm của bản thân và hỗ cảm với một phần tử lân cận, trên một phần tử sẽ có điện áp: dI ( t ) dI ( t ) U ( t ) = L l ± M k l dt kl dt dI ( t ) dI ( t ) U ( t ) = L k ± M l k dt kl dt Dấu ± đ−ợc lấy tuỳ theo quan hệ về chiều của các điện áp tự cảm và hỗ cảm. 2. Thông số điện dung đặc tr−ng cho tính chất của phần tử mạch điện khi dòng điện đi qua nó tỷ lệ với tốc độ biến thiên của điện áp đặt trên phần tử. Về mặt vật lý, dòng điện nh− vậy mang tính chất của dòng điện dịch có quan hệ với điện áp nh− sau: dU( t ) 1 Q( t ) I( t ) = C hay U( t ) = I( t )dt = dt C ∫ C với Q(t) là điện tích trên phần tử. Hệ số tỷ lệ C gọi là điện dung của phần tử và có thứ nguyên ampe. giây/ vôn và đ−ợc đo bằng đơn vị Fara (F). 3.2. Các phần tử, mạch tuyến tính và phi tuyến Nếu các thông số R, L hoặc C của một phần tử là các hằng số, không phụ thuộc vào điện áp ở hai đầu và dòng điện đi qua nó thì phần tử đó gọi là phần tử tuyến tính. Ng−ợc lại khi thông số của phần tử phụ thuộc vào điện áp ở hai đầu hay dòng điện đi qua nó thì phần tử là phi tuyến. Mạch điện chứa toàn các phần tử tuyến tính gọi là mạch điện tuyến tính. Nếu trong mạch có chứa dù chỉ một phần tử phi tuyến thì mạch đó là mạch phi tuyến. Từ các định nghĩa trên ta có thể thấy tính chất của mạch tuyến tính nh− sau: 1. Đặc tr−ng vôn-ampe V-A là một đ−ờng thẳng. 2. Các quá trình trong hệ đ−ợc biểu diễn bởi một hệ ph−ơng trình vi phân tuyến tính thiết lập theo các định luật Kirchhoff. 3. Mạch tuyến tính tuân theo nguyên lý xếp chồng. Nghĩa là khi tác dụng lên mạch nhiều sức điện động thì dòng trong mạch là tổng của các dòng thành phần, mỗi dòng t−ơng ứng với một sức điện động riêng phần đó. 4. D−ới tác động của tín hiệu có phổ tần số bất kỳ, trong mạch tuyến tính không sinh ra các sóng hài (hoạ ba) với các tần số mới. Đối với các mạch phi tuyến thì ng−ợc lại: 1. Đặc tr−ng V-A không là đ−ờng thẳng. 24
38. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 2. Ph−ơng trình của mạch là ph−ơng trình vi phân phi tuyến. 3. Không áp dụng đ−ợc nguyên lý xếp chồng. 4. D−ới tác động của tín hiệu bất kỳ, trong mạch có thể sinh ra các tín hiệu có tần số khác. Hình 3.3.a là đặc tr−ng V-A của một phần tử tuyến tính điển hình là cái điện trở có giá trị là điện trở R = dU/ dI = const đ−ợc biểu diễn bằng một đ−ờng thẳng. Trong khi hình 3.3.b là đặc tr−ng V-A của một phần tử phi tuyến nh− cái diode bán dẫn trong đó điện trở của nó phụ thuộc vào điện áp đặt trên hai đầu diode. I(mA) I(mA) 60 60 40 40 20 20 U(V)20 U(V) 0,3 0,6 0,3 0,6 (a) (b) Hình 3.3. Đặc tr−ng V-A của điện trở (a) và của diode bán dẫn (b). 3.3. Các định luật Kirchhoff Mục đích của việc tính toán các mạch điện là xác định điện áp và dòng điện tại các đoạn mạch. Trong thực tế th−ờng chọn một trong các điểm trên mạch làm điểm gốc và gán cho nó giá trị điện thế bằng không (0 V). Trong kỹ thuật gọi điểm đó là mass và th−ờng điểm này hay đ−ợc nối với đất nên cũng th−ờng đ−ợc gọi là điểm đất. Tr−ớc tiên ta điểm lại vài khái niệm cơ bản liên quan đến mạch điện trong lý thuyết mạch khi đ−ợc áp dụng định luật Kirchhoff. Nhánh là phần của mạch chỉ gồm các linh kiện, phần tử nối tiếp nhau và qua đó chỉ có một dòng điện duy nhất chảy qua. Nút là điểm của mạch chung cho từ 3 nhánh trở lên. Vòng là phần của mạch bao gồm một số nhánh và nút hợp thành một đ−ờng đi kín qua đó mỗi nhánh và nút chỉ gặp một lần (trừ nút xuất phát của đ−ờng đi). 3.3.1. Định luật thứ nhất cho các dòng đi qua một nút mạch đ−ợc phát biểu nh− sau: Tổng các dòng điện ở một nút mạch điện bằng R1 I1 không. R2 I2 A I = 0 (3.1) ∑ n I3 + + n U1 R − − U2 U3 3 Thí dụ, tính thế U3 trong mạch nh− hình 3.4. sau: Tại điểm nút A của mạch điện, nếu quy −ớc 2 dòng vào I và I là d−ơng, còn dòng ra I có dấu âm, theo định 1 2 3 luật Kirchhoff thứ nhất ta sẽ có: I1 + I 2 − I 3 = 0 Hình 3.4. Mạch nút. 25
39. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Theo định luật Ohm có: I1 = (U1 − U3 ) / R1 I2 = (U2 − U3 ) / R2 I3 = U3 / R3 Thay vào công thức trên có: U1R2 R3 + U 2 R1R3 U 3 = R1R2 + R1R3 + R2 R3 3.3.2. Định luật thứ hai cho các điện áp trong một mạch vòng đ−ợc phát biểu nh− sau: Tổng các điện áp trong một mạch vòng khép kín là U4 bằng không. R1 U = 0 (3.2) ∑ i + I + i U1 U − − 2 Thí dụ, trong mạch vòng kín trên hình 3.5 nếu quy R2 −ớc chiều của dòng điện trong vòng nh− hình vẽ, ta có: U + U −U + U = 0 U3 1 4 2 3 U1 + IR2 −U 2 + IR1 = 0 Hình 3.5. Mạch vòng. 3.4. Các mạch t−ơng đ−ơng Thevenin và Norton Nhà điện báo ng−ời Pháp Thevenin đã phát biểu một định lý mang tên ông nhằm làm đơn giản phép phân tích mạch điện. Nó cho phép thay thế toàn bộ mạch bằng một máy phát thế t−ơng đ−ơng nh− sau: Một mạch bất kỳ gồm các trở và các nguồn sức điện động có hai chốt lối ra a và b đều có thể thay thế bằng một nguồn thế VT và một trở t−ơng đ−ơng Req mắc nối tiếp. Độ lớn và phân cực của VT đồng nhất với thế hở mạch tại a và b còn điện trở t−ơng đ−ơng đ−ợc tính trên tải với tất cả các nguồn đ−ợc tắt (đoản mạch qua nguồn thế và hở mạch qua nguồn dòng). Thí dụ, có mạch điện gồm sức điện động U0 mắc nối tiếp với trở R1 sau đó mắc song song với trở R2 và một tải Z giữa 2 chốt a và b gồm nhiều phần tử và có dòng chảy IZ chảy qua nh− hình 3.6. Có thể chứng minh đ−ợc rằng qua mạch Z vẫn có dòng IZ chảy qua nếu tác dụng vào mạch một nguồn có sức điện động bằng: U 0 R1 VT = và có trở nội bằng Req = R1 // R2 R1 + R 2 Lúc này IZ = VT / (Req +Z) a a IZ R1 Req R Z Z 2 ≈ U V 0 = T = b b Hình 3.6. Một mạch t−ơng đ−ơng Thevenin. 26
40. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Ng−ời Mỹ Norton cũng đ−a ra một mạch t−ơng đ−ơng gồm một nguồn dòng IN đ−ợc nối song song với một trở t−ơng đ−ơng Req. Trở này cũng đ−ợc tính nh− trên, còn giá trị nguồn dòng IN đ−ợc tính bằng cách đoản mạch trở tải Z và tính dòng đoản mạch. Hình 3.7 là thí dụ về việc chuyển một sơ đồ sang sơ đồ t−ơng đ−ơng Norton và có thể tính các giá trị IN và Req nh− quy tắc này. a R2 IZ a I0 R I R = 1 N = eq Z ≈ R 3 Z b b Hình 3.7. Một mạch t−ơng đ−ơng Norton. Giữa nguồn thế Thevenin và nguồn dòng Norton có mối quan hệ nh− sau; VT = IN Req (3.3) 3.5. Điều kiện chuẩn dừng về quá trình sóng trong mạch điện Định luật Kirchhoff đ−ợc thực hiện với giả thiết rằng dòng điện trong một đoạn mạch không rẽ nhánh có cùng một giá trị tại mọi thiết diện ngang của đoạn mạch đó. Trong khi đó các kích thích điện từ đ−ợc lan truyền đi trong không gian từ điểm này đến điểm khác trên mạch điện với vận tốc hữu hạn v (cao nhất là bằng vận tốc ánh sáng). Do đó, dòng tại một điểm N trên mạch điện cách điểm M một đoạn L (hình 3.8.) sẽ bị trễ một l−ợng τ = L/v. Nếu dòng điện tín hiệu lan truyền trong mạch là sóng sin có tần số f thì một câu hỏi đặt ra là kích th−ớc mạch điện cần phải thế nào để dòng điện tại mọi điểm của mỗi đoạn mạch không rẽ nhánh có cùng một giá trị tại mỗi thời điểm khảo sát. Hay nói cách khác, tìm điều kiện để có thể áp dụng định luật Kirchhoff để tính các thông số và các đại l−ợng trên mạch điện. Điều kiện đó là: τ << T trong đó T là chu kỳ dao động của dòng điện và bằng 1/ f. Tức là: L/ v << T hay L << vT = λ (3.4) Trong đó λ là b−ớc sóng của tín hiệu M N Dây dẫn điện truyền trong mạch. λ Từ đó kết luận rằng nếu muốn áp dụng định luật Kirchhoff cho một mạch điện thì Sóng tín hiệu L kích th−ớc của bản mạch phải nhỏ hơn Bản mạch điện nhiều b−ớc sóng của tín hiệu đ−ợc truyền Hình 3.8. Kích th−ớc bản mạch điện và trên bản mạch đó. Một mạch điện ở trong b−ớc sóng tín hiệu. 27
41. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - điều kiện nh− vậy gọi là ở trong trạng thái chuẩn dừng. Nói chung các mạch điện trong các thiết bị điện tử thông dụng đ−ợc trình bày trong khuôn khổ của giáo trình này với kích th−ớc trung bình ≤ 50 cm, đ−ợc thiết kế làm việc trong dải sóng tới hàng trăm MHz (có b−ớc sóng λ cỡ 3.108 ì 1/108 = 3 m) đều thỏa mãn điều kiện chuẩn dừng. Trừ các tr−ờng hợp tần số làm việc trong dải sóng siêu cao (b−ớc sóng cỡ dm, cm hoặc ngắn hơn nữa) phải đ−ợc khảo sát riêng trong các giáo trình về kỹ thuật siêu cao tần. 3.6. Đặc tr−ng quá độ và đặc tr−ng dừng của mạch điện Ta đã biết đối với một tín hiệu có 2 quá trình: quá trình quá độ và quá trình dừng. Một mạch điện cũng đ−ợc xác định bởi 2 quá trình nh− vậy. Mỗi quá trình đ−ợc l−ợng hoá bằng đặc tr−ng của chúng: đặc tr−ng quá độ và đặc tr−ng dừng. 3.6.1. Đặc tr−ng quá độ (transient responce) Đặc tr−ng quá độ của mạch điện là sự phụ thuộc thời gian của điện áp lối ra trên mạch khi tác động tín hiệu nhảy bậc đơn vị ở lối vào. UV = 1(t) UR 1 Mạch điện t t Hình 3.9. Đặc tr−ng quá độ của mạch điện. 3.6.2. Đặc tr−ng dừng (static state responce) Xét tr−ờng hợp tín hiệu trên mạch là sóng điều hoà có tần số ω. Trong trạng thái dừng, tỷ số giữa thế lối ra trên thế lối vào của mạch điện phụ thuộc không chỉ vào biên độ mà còn phụ thuộc vào độ lêch pha giữa thế và dòng chảy qua mạch. Do vậy, có thể biểu diễn tỷ số này bằng một số phức có biên độ và pha t−ơng ứng và gọi nó là hệ số truyền phức của mạch. → → U ra K ω ≡ = K ω e jϕ()ω (3.5) () → () U vào Lúc này mô-đun K và góc lệch pha ϕ là các hàm phụ thuộc tần số của tín hiệu: K = K(ω) và ϕ = ϕ (ω) Đây là hai đặc tr−ng dừng của mạch điện và t−ơng ứng đ−ợc gọi là đáp ứng biên độ-tần số (th−ờng gọi là đáp ứng tần số) và đáp ứng pha-tần số (th−ờng gọi là đáp ứng pha). Nếu K là không đổi trên suốt trục tần số thì tín hiệu truyền qua sẽ không bị mất mát thành phần phổ nào và ta có tín hiệu không bị méo, có chăng chỉ bị trễ đi một khoảng thời gian nào đó. Ta nói mạch điện có dải truyền qua là lý t−ởng (dải truyền Δω từ -∞ đến +∞). Nh−ng trong các mạch điện thực tế, th−ờng K(ω) không đồng đều trên suốt trục tần số mà có dạng nh− hình 3.10. 28
42. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Do nhiều nguyên nhân khác nhau trong một mạch điện thực, K chỉ gọi là đồng đều trong một dải tần số hữu hạn, còn thì bắt đầu giảm dần K/ K hoặc từ một tần số thấp hoặc giảm dần từ max 1 một tần số cao nào đó. Ng−ời ta quy −ớc dải 0,7 truyền qua của mạch là dải tần từ ωt tới ωc là Δω Δω = ωc − ωt ứng với tỷ số K 1 = ≈ 0,7 07. Nếu tín hiệu truyền qua ω 0 ωt ωc K max 2 Hình 3.10. Dải truyền qua của mạch điện. mạch có các thành phần tần số nằm trong dải này thì có thể coi là không bị méo sau khi đi qua mạch. Hai tần số thấp và cao (ωt và ωc) ứng với 1 các mức Kt = K c = gọi là các tần số cắt. 2 3.7. Các ph−ơng pháp cơ bản phân tích mạch điện tuyến tính 3.7.1. Ph−ơng pháp tích phân kinh điển Ph−ơng pháp trực tiếp nhất để phân tích mạch điện tuyến tính là giải hệ ph−ơng trình vi phân mô tả mạch đ−ợc xác lập nhờ vào các định luật Kirchhoff. Đây gọi là ph−ơng pháp tích phân kinh điển. Theo ph−ơng pháp này, để tìm nghiệm tổng quát của hệ ph−ơng trình vi phân tuyến tính, ta tìm nghiệm tổng quát của hệ ph−ơng trình thuần nhất t−ơng ứng (ph−ơng trình có vế phải bằng không), sau đó cộng thêm một nghiệm riêng của hệ ph−ơng trình không thuần nhất. Hệ ph−ơng trình thuần nhất của mạch đ−ợc lập nên từ hệ ph−ơng trình tổng quát với việc triệt tiêu tất cả các nguồn tác động trong mạch (sức điện động và dòng điện). Nh− vậy, về mặt vật lý hệ ph−ơng trình thuần nhất chẳng qua chỉ đặc tr−ng cho một chế độ làm việc đặc biệt của mạch khi không có bất kỳ một nguồn tác động nào. Ta gọi đó là chế độ tự do và nghiệm tổng quát của hệ ph−ơng trình thuần nhất cũng đ−ợc gọi là nghiệm tự do của mạch điện. Nghiệm riêng của hệ ph−ơng trình không thuần nhất là phụ thuộc vào các nguồn tác động, do đó nó còn đ−ợc gọi là nghiệm c−ỡng bức của mạch. Theo lý thuyết toán cao cấp giải ph−ơng trình vi phân tuyến tính đã học, ta biết rằng việc tìm ra các điều kiện đầu để xác định các hằng số tích phân của nghiệm tổng quát là rất quan trọng. Trong mạch điện, các điều kiện đầu đ−ợc quyết định chủ yếu trong các thông số L và C, mà ở đây có thể phát biểu d−ới dạng các luật đóng ngắt. Các luật này quy định tình trạng trong các phần tử quán tính của mạch ở lân cận những thời điểm đóng và ngắt các nguồn tác động cũng nh− các thông số thụ động. Nói một cách tổng quát hơn là ở những thời điểm có những đột biến trong các thông số của mạch. Với hai loại phần tử quán tính ta có hai luật đóng ngắt sau: a) Dòng điện trong phần tử điện cảm phải biến thiên liên tục ngay cả tại các thời điểm có đột biến trong các thông số của mạch. b) Điện áp trên phần tử điện dung phải biến thiên liên tục ngay cả tại thời điểm có đột biến trong các thông số của mạch. 29
43. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Các luật đóng ngắt này rất thuận lợi cho việc tính toán nh−ng ch−a đủ tổng quát và có thể gặp một số tr−ờng hợp không thể áp dụng đ−ợc. Lúc đó có thể dùng các phát biểu sau đây tổng quát hơn: a) Tổng các từ thông móc vòng trong một vòng kín phải liên tục ngay cả tại thời điểm có đột biến trong các thông số của vòng đó. b) Tổng điện tích tại một nút của mạch phải liên tục ngay cả tại thời điểm có đột biến trong các thông số của các nhánh nối với nút đó. L I 0 + = L I 0 − ∑ h h ( ) ∑ k k ( ) hk (3.6) C U 0 + = C U 0 − ∑ l l ()∑ m m () l m h và k chỉ các nhánh của vòng kín đang xét sau và tr−ớc khi xảy ra đột biến, l và m chỉ các nhánh nối vào nút đang xét sau và tr−ớc khi xảy ra đột biến; các thời điểm 0+ và 0- chỉ những lân cận sau và tr−ớc thời điểm xảy ra đột biến. Xét tính chất của các nghiệm. Nghiệm tự do đặc tr−ng cho tính chất riêng và tình trạng ban đầu của mạch (tình trạng ở các thời điểm xảy ra đột biến). Nó chỉ phụ thuộc vào tính chất của nguồn tác động ở mức độ các nguồn này ảnh h−ởng đến tình trạng ban đầu của mạch. Trong nhiều tr−ờng hợp th−ờng gặp, nghiệm tự do có tính chất dao động xung quanh một giá trị cố định. Lúc đó nó còn đ−ợc gọi là dao động riêng hay dao động tự do của mạch điện. Nghiệm c−ỡng bức đặc tr−ng cho quan hệ giữa mạch với các nguồn tác động lên nó và xác định tình trạng trong mạch ở chế độ xác lập. R Ta hãy nêu một thí dụ tính điện áp lối ra UC trên tụ điện khi tác động một tín hiệu nhảy bậc đơn I 1(t)U0 C U vị lên một mạch điện gồm 2 phần tử R và C nh− C hình 3.11 bằng ph−ơng pháp tích phân kinh điển. Thiết lập ph−ơng trình Kirchhoff trong mạch: Hình 3.11. Tính điện áp Uc trong mạch R, C. 1 U + U = IR + Idt = 1()t U R C C ∫ 0 1 dU IR + Idt = 0 → RC C + U = 0 C ∫ dt C Ph−ơng trình thuần nhất là: 1 IR + Idt = 1()t U C ∫ 0 −t / RC Từ đây có nghiệm tự do là: UCtd = Ae . Trong quá trình dừng, nghiệm của hệ ph−ơng −t / RC trình là U0, vậy: UC = U0 +UCtd = U0 + Ae . Với điều kiện đầu UC(0+) = UC (0-) = 0 = U0 + A, ta có: −t / RC A = − U0 vậy: UC = U 0 (1− e ) 30
44. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Tóm lại đây là ph−ơng pháp tổng quát nhất để tính các mạch điện. Nh−ng với hệ hơi phức tạp một chút thì việc giải các hệ ph−ơng trình vi phân là rất khó. Vì vậy, ng−ời ta phải tìm những cách giải khác đơn giản hơn cho các tr−ờng hợp cụ thể. Ta sẽ xét 2 ph−ơng pháp phổ biến nh− đ−ợc trình bày tiếp theo đây. 3.7.2. Ph−ơng pháp toán tử Laplace khảo sát quá trình quá độ Các phép tính toán tử đã đ−ợc trình bày trong các giáo trình toán cao cấp. Ta biết rằng cặp biến đổi Fourier trong công thức (2.18) chỉ áp dụng cho các hàm số hội tụ tuyệt đối, tức là tín hiệu s(t) +∞ phải thoả mãn điều kiện ∫ s( t )dt là hữu hạn. Mặt khác việc tính tích phân trong công thức biến đổi −∞ ng−ợc th−ờng khó khăn. Vì vậy ng−ời ta th−ờng đ−ợc tiến hành việc tính toán một cách đơn giản hơn nhờ ph−ơng pháp tích phân vòng của biến đổi Laplace. Để xây dựng các phép biến đổi thuận và ng−ợc Laplace, trong cặp công thức (2.18) chỉ việc thay đối số jω bằng một biến số phức p (với p ≡ σ + jω). Nh− vậy sẽ có: ∞ ⎫ F( p ) = s( t )e − pt dt ⎪ ∫ ⎪ −∞ ⎪ σ + jω ⎬ (3.7) 1 pt ⎪ s( t ) = F( p )e dp ⎪ 2πj ∫ σ − jω ⎭⎪ Hàm số F(p) đ−ợc tính từ công thức biến đổi thuận Laplace kể trên gọi là hàm ảnh Laplace của s(t), còn s(t) gọi là hàm gốc của F(p). Trong ph−ơng pháp toán tử này, hàm s(t) - hàm gốc - mô tả điện áp hoặc dòng điện trong mạch sẽ đ−ợc thay thế bằng hàm F(p) - hàm ảnh - liên quan đơn trị với hàm gốc theo các công thức biến đổi (3.7) trên. Lúc đó, hệ ph−ơng trình vi phân mô tả trạng thái của hệ trong không gian gốc sẽ trở thành hệ ph−ơng trình đại số trong không gian ảnh. Và tất nhiên việc giải các ph−ơng trình đại số trong không gian ảnh là dễ hơn so với các ph−ơng trình vi phân trong không gian gốc. Sau đó, nhờ các phép biến đổi ng−ợc, ta sẽ thu lại đ−ợc các nghiệm trong không gian gốc. Th−ờng các giá trị biến đổi gốc - ảnh đ−ợc tính sẵn và cho trong các bảng tại các tài liệu kỹ thuật nh− thí dụ sau: Hàm gốc Hàm ảnh Hàm gốc Hàm ảnh 1(t) 1/ p sinωt ω ω 2 + p 2 −at 1 t e 1 cosωt p () p + a ω 2 + p 2 e at − ebt 1 e −t / a − e −t / b 1 a − b ()()p − a p − b a − b ()()1+ ap 1+ bp 31
45. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Ta có thể điểm qua vài đặc điểm cơ bản của phép biến đổi Laplace nh− sau: - Các hàm gián đoạn trong không gian gốc đ−ợc biến đổi thành liên tục trong không gian ảnh. Thí dụ hàm 1(t) → 1/p. - Phép đạo hàm trong không gian gốc sẽ trở thành phép nhân với p trong không gian ảnh và phép lấy tích phân trong không gian gốc sẽ thành phép chia cho p trong không gian ảnh: s(t) ↔ F(p) d s( t ) ↔ pF(p) – s(0) dt 0 s( t )dt F( p ) ∫ s( t )dt ↔ + −∞ ∫ p p Các điều kiện đầu th−ờng lấy bằng không. - Các biến đổi tuyến tính của hàm gốc cũng t−ơng ứng với hàm ảnh: A.s(t) ↔ A. F(p) s(t) = s1(t) + s2(t) + ↔ F(p) = F1(p) + F2(p) + - Phép dịch (trễ) hàm gốc đi một thời gian τ sẽ t−ơng ứng với phép nhân với e−τp s(t - τ) ↔ e−τ p F( p ) Ta hãy lấy một thí dụ áp dụng ph−ơng pháp toán tử Laplace để tính điện áp lối ra UR trong một mạch điện gồm hai phần tử RC khi tác động một tín hiệu hàm đơn vị lên mạch nh− hình 3.12 sau. 1 1 Vì U = I(t)dt = U dt , C C ∫ RC ∫ R C Theo định luật Kirchhoff ta có ph−ơng trình vi tích phân của mạch trong không gian gốc: I 1(t)U0 R UR 1 U ()t +U ()t = U dt +U = 1()t U C R RC ∫ R R 0 Dựa vào bảng chuyển đổi, ta có ph−ơng trình đại Hình 3.12. Mạch RC lối ra trên R. số trong không gian ảnh nh− sau: 1 1 U ()p + U ()p = U pRC R R p 0 1 1 Giải ra đ−ợc: U ()p =U =U R 0 0 1 ⎛ 1 ⎞ p + p⎜1 + ⎟ ⎝ pRC ⎠ RC Tra ng−ợc lại bảng có dạng: 32
46. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Gốc ảnh 1 1()t e−at ← p + a 1 U ()t =1 ()t U e −t / RC ← U R 0 0 1 p + RC Ph−ơng pháp toán tử Laplace đ−ợc sử dụng trong các tr−ờng hợp tổng quát của mạch điện, đặc biệt là khảo sát các quá trình quá độ. 3.7.3. Ph−ơng pháp biên độ phức khảo sát quá trình dừng với tín hiệu điều hoà • Biên độ phức Ta đã biết rằng cặp biến đổi Fourier cho phép phân tích các tín hiệu bất kỳ thành các thành phần điều hoà. Vì vậy, một ph−ơng pháp phân tích trạng thái của các mạch điện rất hữu ích là khảo sát trạng thái dừng của mạch khi tác động một tín hiệu điều hoà có tần số nào đó. Th−ờng sử dụng công cụ toán là cách biểu diễn phức cho các thành phần điều hoà này trên cơ sở của công thức ơ-le: e jθ = cosθ + j sinθ (3.8) Do đó, khi có một tín hiệu điều hoà s(t) = A0cos(ωt - ϕ), j(ωt−ϕ ) Ta có thể viết: s( t ) = Re{A0e } (3.9) → → j()ωt−ϕ Nghĩa là nếu đặt: S ≡ A0e thì sẽ có: s( t ) = Re S (3.10) → S đ−ợc xác định nh− trên gọi là cách biểu diễn phức (điện áp phức, dòng điện phức, sức điện động phức, v.v ) của s(t). Còn có thể viết tách ra hai thành phần phụ thuộc tần số ω và góc dịch pha ϕ nh− sau: → − jϕ jωt jωt S = A0e .e ≡ S& e (3.11) − jϕ Trong đó S& ≡ A0e gọi là biên độ phức của điện áp s(t). Nó chỉ rõ biên độ và góc pha đầu của sức điện động nên nhiều khi vế phải còn đ−ợc viết d−ới dạng A0∠ϕ . Vì trong trạng thái dừng các thông số tác động trong mạch là điều hoà có cùng tần số ω nào đó nên thừa số e jωt trong quá trình tính toán trung gian dùng cách biểu diễn phức là không cần thiết và th−ờng chỉ cần các tính toán liên quan đến biên độ phức của nó. Chỉ sau khi tính toán xong, cần chuyển ng−ợc lại từ cách biểu diễn phức về cách biểu diễn theo thời gian mới cần đ−a thêm thừa số e jωt này vào biên độ phức rồi lấy phần thực của số phức đó. Một đặc điểm quan trọng trong cách biểu diễn phức là các toán tử vi phân và tích phân trở thành các toán tử nhân và chia đơn giản giá trị phức cho (jω). Thực vậy: 33
47. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - → jωt Xét cặp s(t) = A0 cos(ωt − ϕ) ↔ S = S&e Nếu lấy vi phân, có: → ds(t) d S → = −ωA sin(ωt −ϕ) ↔ = ()jω S&e jωt = ()jω S (3.12) dt 0 dt Nếu lấy tích phân, có: A → 1 1 → s(t)dt = 0 sin()ωt − ϕ ↔ S dt = S&e jωt = S (3.13) ∫ ω ∫ jω jω Từ đây có thể xây dựng các b−ớc phân tích bằng ph−ơng pháp biên độ phức cho mạch điện ở trạng thái dừng nh− sau: 1. Thiết lập hệ ph−ơng trình vi tích phân tuyến tính của thế hoặc dòng điện thực của mạch trên cơ sở các định luật Kirchhoff. 2. Chuyển sang hệ ph−ơng trình đại số t−ơng ứng với thế hoặc dòng điện phức theo các quy tắc biến đổi vi tích phân nh− trên. 3. Giải hệ ph−ơng trình đại số này tìm các nghiệm phức. 4. Lấy phần thực của nghiệm gán cho thế hoặc dòng cần tính (nếu nguồn tín hiệu có dạng cos) hoặc lấy phần ảo (nếu có dạng sin). Thí dụ, giải hệ ph−ơng trình vi phân của mạch điện ở trạng thái dừng sau: dI(t) 1 L + RI(t) + I(t)dt = U cos(ωt − ϕ) dt C ∫ 0 Chuyển thành ph−ơng trình đại số với biên độ phức I& : 1 jωLI& + RI& + I& = U& với U& ≡ U e− jϕ jωC 0 U& Từ đây tính đ−ợc: I& = 1 jωL + R + jωC → U e − jϕ hay: I = I&e jωt = 0 e jωt 1 jωL + R + jωC Lấy phần thực của biểu thức này sẽ đ−ợc dạng phụ thuộc thời gian của dòng điện trong mạch. • Trở kháng phức Trở kháng phức là tỷ số giữa điện áp phức trên dòng điện phức của các phần tử điện trở, điện cảm và tụ điện. 34
48. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - → → U U& e jωt U& Z ≡ = = (3.14) → I& I I& e jωt Do điện trở không phải là phần tử quán tính (góc lệch pha giữa thế và dòng trên nó bằng 0) nên trở kháng phức của nó cũng chính bằng giá trị điện trở và không phụ thuộc vào tần số. Xét cuộn cảm có dòng chảy qua dạng IL(t) = I0cos(ωt − ϕ) Ta có điện áp sụt trên điện cảm L bằng: dI (t) U (t) = L L = −LI ω sin()ωt −ϕ L dt 0 → ⎛ π ⎞ j()ωt−ϕ = ωLI 0 cos⎜ωt −ϕ + ⎟ = Re jωLI 0e = Re jωL I L ⎝ 2 ⎠ Hay viết d−ới dạng phức: → → U L = jωL I L Vậy trở kháng của cuộn cảm ở tần số ω đ−ợc gọi là cảm kháng và bằng: → → U Z ω = L = jωL (3.15) L () → I L Xét tụ điện có dòng chảy qua dạng IC(t) = I0cos(ωt − ϕ) Ta có điện áp sụt trên tụ với điện dung C bằng: 1 1 U (t) = I (t)dt = I sin()ωt −ϕ C C ∫ C ωC 0 → 1 ⎛ π ⎞ 1 j()ωt−ϕ 1 = I 0 cos⎜ωt −ϕ + ⎟ = Re I 0e = Re I C ωC ⎝ 2 ⎠ jωC jωC → 1 → U C = I C jωC Vậy trở kháng của tụ điện ở tần số ω đ−ợc gọi là dung kháng và bằng: → → U C 1 Z C = = (3.16) → jωC I C Rõ ràng trở kháng của các phần tử điện cảm và điện dung là các số ảo thuần tuý và do đó ng−ời ta gọi chúng là các phần tử thuần điện kháng, chúng đặc tr−ng cho sự tích luỹ năng l−ợng của mạch điện. Trong khi đó trở kháng của một điện trở là một số thực, đặc tr−ng cho sự tổn hao năng l−ợng trên mạch. Xét trở kháng của mạch điện gồm các thông số R, L và C mắc nối tiếp với nhau: → 1 ⎛ 1 ⎞ Z = R + jωL + = R + j⎜ωL − ⎟ jωC ⎝ ωC ⎠ 35
49. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Ta thấy với một mạch bất kỳ nh− vậy, trở kháng tổng cộng là một số phức trong đó phần thực gọi là điện trở và phần ảo gọi là điện kháng. Hình 3.13.a là tr−ờng hợp giá trị trở kháng mang tính cảm kháng khi vectơ Z nằm ở nửa mặt phẳng trên trục thực và tr−ờng hợp ở hình 3.13.b thì giá ωL-1/ ωC Z trị này lại mang tính dung kháng. Với các khái niệm về trở j ϕ j R 0 0 ϕ kháng nh− trên, ta có thể áp dụng R ωL-1/ ωC ngay định luật Ohm cho một Z mạch điện có nguồn tín hiệu là (a) (b) dao động điều hoà ở trạng thái Hình 3.13. Trở kháng của một mạch điện trong hai tr−ờng hợp. dừng. 3.7.4. Phân tích mạch điện bằng tứ cực tuyến tính a) Các thông số của một tứ cực tuyến tính Ngoài việc phân tích mạch điện tuyến tính dựa vào các kết cấu chi tiết của nó nh− các cách trên, còn một cách khác là xét nó một cách toàn bộ, không chú ý đến kết cấu chi tiết cũng nh− phản ứng trong từng phần tử của mạch. Với cách xét nh− vậy, mạch đ−ợc coi nh− một hệ thống với một số cửa vào u1, u2, , un và cửa ra y1, y2, , ym nào đó nh− hình 3.14.a. I1 I2 Zi u1 y1 u2 y 2 E U1 U2 Z . . ~ T un ym (a) (b) Hình 3.14. a) Hệ thống tuyến tính, b) Tứ cực tuyến tính. Nh− vậy điều cần quan tâm ở đây là mối quan hệ giữa các tín hiệu vào và ra cùng trở kháng nguồn tín hiệu Zi và trở kháng tải ZT chứ không phải các chi tiết bên trong mạch. Trong các hệ thống nh− vậy, điển hình là hệ thống có hai cửa riêng biệt, một cửa để đặt tác động vào, một cửa để lấy đáp ứng ra gọi là hệ thống tứ cực nh− hình 3.14.b. Nguồn tác động vào có thể là nguồn điện áp gồm sức điện động E và trở nội Zi nh− hình vẽ. Cũng có thể là nguồn dòng điện đ−ợc biểu diễn bằng một máy phát dòng không đổi mắc song song với điện dẫn Yi. Tại lối ra có mắc tải ZT. Một tứ cực tuyến tính nh− vậy sẽ có các thông số cần quan tâm: thế và dòng vào U1, I1; thế và dòng ra U2, I2; trở kháng vào và ra Z1 = U1/ I1, Z2 = U2/ I2. Trở kháng ra của nguồn tín hiệu và trở kháng tải ảnh h−ởng tới các thông số này. Các thông số của một tứ cực tuyến tính đ−ợc biểu diễn qua các hệ ph−ơng trình tuyến tính liên hệ giữa các điện áp và dòng điện lối ra với điện áp và dòng điện lối vào nh− sau: I = Y U + Y U • Hệ ph−ơng trình dẫn nạp: 1 11 1 12 2 I2 = Y21U1 + Y22U2 36
50. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - I I Y = 1 Y = 1 11 U U2=0 12 U U1=0 Trong đó các hệ số dẫn nạp Y đ−ợc xác định: 1 2 ij I I Y = 2 Y = 2 21 U2=0 22 U1=0 U1 U2 • Hệ ph−ơng trình trở kháng: U = Z I + Z I 1 11 1 12 2 U 2 = Z 21I1 + Z 22 I 2 U U Z = 1 Z = 1 11 I I2 =0 12 I I1=0 Trong đó các hệ số trở kháng Z đ−ợc xác định: 1 2 ij U U Z = 2 Z = 2 21 I2 =0 22 I1=0 I1 I 2 • Hệ ph−ơng trình hỗn hợp: U = h I + h U 1 11 1 12 2 I 2 = h21I1 + h22U 2 U U h = 1 h = 1 11 I U2 =0 12 U I1=0 Trong đó các hệ số h đ−ợc xác định: 1 2 ij I I h = 2 h = 2 21 U2 =0 22 I1=0 I1 U 2 Có thể suy ra ý nghĩa của các thông số trong các hệ ph−ơng trình này nh− sau: Z11 chính là trở kháng lối vào khi hở mạch lối ra (I2 = 0), Z22 là trở kháng ra khi hở mạch lối vào (I1 = 0), h11 là trở kháng lối vào khi đoản mạch lối ra (U2 = 0), h22 là điện dẫn lối ra khi đoản mạch lối vào, h12 là hệ số truyền đạt ng−ợc về điện áp, h21 là hệ số truyền đạt thuận hay hệ số khuếch đại về dòng điện, v.v Th−ờng các hệ số này đ−ợc cho sẵn trong các tài liệu kỹ thuật kèm theo các phần tử linh kiện điện tử đ−ợc coi là một tứ cực. Các hệ số này cũng có thể đo đ−ợc dễ dàng từ các thiết bị trong phòng thí nghiệm. Từ các hệ ph−ơng trình trên có thể tính đ−ợc các phần tử của ma trận một hệ số nào đó theo các phần tử của ma trận hệ số khác. Thí dụ, Z11 = h / h22 với h ≡ h11h22 − h12h21 , v.v Cũng có thể tính đ−ợc các đặc tr−ng của tứ cực theo các hệ số này, thí du: U 2 Y21 Z 21ZT Hệ số truyền thế: KU = = = với ΔZ = Z11Z 22 − Z12 Z 21 U1 YT − Y22 Z11ZT − ΔZ I 2 Y21YT Z 21 Hệ số truyền dòng: K I = = = với ΔY = Y11Y22 − Y12Y21 I1 Y11YT − ΔY ZT − Z 22 U1 YT − Y22 Z11ZT − ΔZ Trở kháng vào: ZV = = = I1 Y11YT − ΔY ZT − Z22 U2 Y11 + Yi Z22 Zi + ΔZ Trở kháng ra: Z R = = − = I2 Y22Yi + ΔY Z11 + Zi Với Yi và Z i t−ơng ứng là điện dẫn nguồn dòng và trở kháng nguồn thế. 37
51. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Ph−ơng pháp khảo sát mạch điện nh− một tứ cực tuyến tính đ−ợc sử dụng rất tốt cho phân tích các mạch điện hoạt động với các tín hiệu có biên độ nhỏ. Khi ấy các đoạn đặc tr−ng V-A của phần tử có tín hiệu truyền qua có thể đ−ợc coi là đ−ờng thẳng và phần tử đ−ợc coi là một tứ cực tuyến tính. b) Ghép các tứ cực với nhau Có hai cách ghép phổ biến các tứ cực với nhau: ghép nối tiếp và ghép song song. • Nhiều tứ cực ghép nối tiếp với nhau thì dòng điện các cửa là chung, còn điện áp trên toàn bộ bằng tổng điện áp trên mỗi cửa của từng tứ cực riêng phần (hình 3.15). Các phép tính chứng minh rằng ma trận trở kháng của hệ thống bằng tổng các ma trận trở kháng thành phần. I1 I2 I1 = I'1 = I''1 [Z'] U U1 2 I2 = I'2 = I"2 U1 = U'1 + U"1 [Z''] U2 = U'2 + U"2 Hình 3.15. Ghép nối tiếp hai tứ cực. • Nhiều tứ cực ghép song song với nhau cho điện áp ở các cửa là chung còn dòng điện chung của toàn bộ bằng tổng các dòng điện ở các cửa mỗi tứ cực (hình 3.16). Ma trận dẫn nạp của hệ thống các tứ cực mắc song song bằng tổng các ma trận dẫn nạp của mỗi tứ cực. Ngoài ra còn có các cách ghép khác: nối tiếp–song song, song song–nối tiếp, nối dây truyền. I1 I2 I1 = I'1 + I''1 [Y'] [Y''] I2 = I'2 + I"2 U1 U2 U1 = U'1 = U"1 [Y''] U2 = U'2 = U"2 Hình 3.16. Ghép song song hai tứ cực. c) Các sơ đồ t−ơng đ−ơng của tứ cực Trong các hệ thông số thì hệ thông số Y và h đ−ợc cho trong các tài liệu kỹ thuật và hay đ−ợc dùng hơn cả. Ph−ơng trình dẫn nạp Y đ−ợc xây dựng từ sơ đồ t−ơng đ−ơng hình 3.17 và ph−ơng trình hỗn hợp h từ sơ đồ t−ơng đ−ơng hình 3.18. I 1 I2 U1 Y Y22 U2 11 Y12U2 Y21U1 Hình 3.17. Sơ đồ t−ơng đ−ơng dẫn nạp của một mạng tứ cực. 38
52. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - I1 I2 h12U2 ~ U1 h21I1 U2 h22 h11 Hình 3.18. Sơ đồ t−ơng đ−ơng hỗn hợp của một mạng tứ cực. 3.8. Phân tích các mạch thụ động điển hình gồm các phần tử R, L và C Các mạch thụ động RLC có ý nghĩa rất lớn trong kỹ thuật điện tử vì chúng đ−ợc ứng dụng rất rộng rãi. Trong phần này ta sẽ sử dụng các ph−ơng pháp toán nói trên để khảo sát chúng. 3.8.1. Mạch RC lối ra trên R Nh− đã phân tích, việc tính đặc tr−ng quá ) C ϕ t - độ của mạch đ−ợc thực hiện bằng việc đặt ω I R UR =1(t) nguồn vào là hàm đơn vị 1(t) còn việc tính đặc cos( V 0 ~ U tr−ng dừng đ−ợc thực hiện bằng cách thay =U V nguồn đó bằng một máy phát dao động điều hoà U UV = U0cos(ωt − ϕ) nh− hình 3.19. Hình 3.19. Mạch RC lối ra trên R. • Tính đặc tr−ng quá độ Việc tìm đặc tr−ng quá độ đã đ−ợc thực hiện bằng ph−ơng pháp toán tử Laplace trong thí dụ trên tại mục (3.7.2.), với nguồn tín hiệu vào là hàm đơn vị 1(t) và đã dẫn tới công thức tính thế lối ra −t / RC UR là: U R ()t = 1 ()t e Đặc tr−ng này đ−ợc biểu diễn trên hình 3.20. với U =1(t) các tr−ờng hợp: V 1 t 0 → UR có dạng e mũ UR 1 t = τ ≡ RC → UR =1/e giảm đi e lần. Giá trị τ ≡ RC đ−ợc gọi là hằng số thời gian của 1/e t mạch. 0 τ = RC Tr−ờng hợp đặc biệt khi tín hiệu vào là một xung Hình 3.20. Đặc tr−ng quá độ mạch RC lối ra trên R. vuông đơn vị UV nh− hình 3.21.a. Xung này có thể đ−ợc coi là hiệu của hai hàm nhảy bậc đơn vị UV1 và UV2 trễ so với UV1 một khoảng thời gian bằng độ rộng xung t1. Vì điện áp Ura sẽ là điện áp xếp chồng của hai điện áp Ura1 và Ura2 nên khi t > t1 ta có: −t /τ −()t−t1 /τ −t /τ t1 /τ Ura = e − e = e ()1− e 39
53. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 1 Còn khi t < t1 chỉ có một xung UV1 tác động, nên: (a) −t / τ t U ra = e t1 Dạng tín hiệu tổng hợp ở lối ra nh− hình 3.21.d. UV1 (b) • Tính đặc tr−ng dừng t Dùng ph−ơng pháp biên độ phức ta có hệ số truyền phức của mạch là: UV2 (c) U& RI& R 1 K& ()jω = ra = = = U& ⎛ 1 ⎞ 1 1 t V ⎜ R + ⎟ I& R + 1+ ⎜ jωC ⎟ jωC jωRC ⎝ ⎠ Ura 1 ωRC (d) K = = ; 1 2 1 + 1 + ()ωRC t 2 ()ωRC 1 ϕ = arctg (3.17) ωRC Hình 3.21. Tín hiệu vào là xung vuông. Đồ thị của hai đặc tr−ng dừng: đáp ứng biên độ và đáp ứng pha nh− hình 3. 22. sau: K ϕ 1 π/2 1/√2 π/4 0 ω 0 ω ωt =1/ RC ωt =1/ RC Hình 3.22. Đáp ứng biên độ và pha của mạch RC lối ra trên R. Trên đồ thị thấy rằng mạch điện cho qua dễ dàng các tín hiệu có tần số cao nh−ng lại làm suy giảm các tín hiệu trong dải tần số thấp. Vì vậy mạch này gọi là mạch lọc thông cao (high-pass 1 filter). Ta hãy tính tần số cắt ωt ứng với hệ số truyền K = K của mạch lọc: 2 max Kt ωt RC 1 1 = = → ωt = K 2 2 RC max 1+ ()ωt RC 1 Vậy dải truyền qua của mạch lọc là từ tần số ω = đến ∞ t RC • Mạch vi phân RC Với các tín hiệu vào có tần số ω << ωt (hay τ = RC nhỏ) và Ura << UV thì trong ph−ơng trình vi phân của mạch: 40
54. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 1 U + U dt = U ra RC ∫ ra v có thể bỏ qua số hạng U ra bên vế trái và điện áp lối ra lúc này coi nh− tỷ lệ trực tiếp với vi phân của điện áp vào và th−ờng mạch đ−ợc gọi là mạch vi phân RC: 1 dU U dt ≈ U → U ≈ RC V (3.18) RC ∫ ra V ra dt 3.8.2. Mạch RC lối ra trên C R Ta có thể tính đ−ợc ngay các đặc tr−ng ) ϕ của mạch RC lối ra trên C (hình 3.23) từ t - ω ( I =1(t) UC kết quả của mạch RC lối ra trên R nh− sau: V cos ~ 0 U C U = • Tính đặc tr−ng quá độ V U −t /τ UC = UV −U R = 1()t − e Hình 3.23. Mạch RC lối ra trên C. −t /τ UV=1(t) Hay: UC = 1()t (1− e ) 1 Ta có đặc tr−ng quá độ nh− hình 3.24. t t ≤ 0 → UC = 0 UR t > 0 → U tăng theo hàm e mũ 1 C 1- 1/e t = ∞ → UC = 1t = τ ≡ RC t 0 τ = RC 1 → UC = 1− Hình 3.24. Đặc tr−ng quá độ của mạch e RC lối ra trên C. Rõ ràng hằng số thời gian τ đóng vai trò là độ đo thời gian xác lập điện áp ra. Nó biểu thị thời gian để quá trình đạt tới giá trị kém giá trị xác lập (UC = 1) một l−ợng bằng 1/ e phần trị số b−ớc nhảy điện áp vào. Khi tín hiệu vào là một xung vuông đơn vị, tính t−ơng U V tự nh− trên ta có dạng tín hiệu ra nh− hình 3.25. 1 (a) Khi t t1 → Ura = UC = 1 − e (b) • Tính đặc tr−ng dừng t Dùng ph−ơng pháp biên độ phức ta có hệ số truyền Hình 3.25. Tín hiệu vào là một phức của mạch là: xung vuông. 41
55. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ I& U& ⎝ jωC ⎠ 1 K& ()jω = C = = U& V ⎛ 1 ⎞ 1 + jωRC ⎜ R + ⎟I& ⎝ jωC ⎠ Từ đó tìm đ−ợc hai đáp ứng biên độ và pha. Đồ thị của chúng trên hình 3.26. 1 ⎫ K()ω = 2 ⎪ 1+ ()ωRC ⎬ (3.19) ⎪ ϕ()ω = −arctgωRC ⎭ |K| ϕ ωC =1/ RC 0 ω 1 1/√2 -π/4 0 ω -π/2 ωC =1/ RC Hình 3.26. Đặc tr−ng biên độ và pha của mạch RC lối ra trên C. Ta nhận thấy mạch dễ dàng cho qua các tín hiệu trong dải tần thấp nên đây là mạch lọc thông thấp (low-pass filter) với tần số cắt ωcao = 1/ RC và dải truyền qua của mạch lọc là từ 0 đến ωcao. • Mạch tích phân RC Với các tín hiệu vào có tần số ω >> ωcao hay Ura << UV thì trong ph−ơng trình vi phân của mạch: dU RC C −U = U dt C V Có thể bỏ qua số hạng U ra = UC bên vế trái và điện áp lối ra lúc này coi nh− tỷ lệ trực tiếp với tích phân của điện áp vào và th−ờng mạch đ−ợc gọi là mạch tích phân RC: dU 1 RC ra ≈ U → U ≈ U dt (3.20) dt V ra RC ∫ V 3.8.3. Mạch RLC mắc nối tiếp – Hiện t−ợng cộng h−ởng điện thế Khảo sát một khung mắc nối tiếp ba phần tử R, L và C nh− hình 3.27. • Phân tích quá trình quá độ R ) ϕ Khi cho nguồn tín hiệu là hàm nhảy t - C ω I bậc đơn vị 1(t) ta có ph−ơng trình mô tả =1(t) V cos( ~ 0 U L trạng thái mạch điện nh− sau: =U V dI 1 U RI + L + Idt = 1(t) dt C ∫ Hình 3.27. Mạch RLC nối tiếp. 42
56. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Dùng ph−ơng pháp toán tử Laplace, chuyển sang ph−ơng trình đại số trong không gian ảnh: 1 1 RI( p ) + pLI( p ) + I( p ) = pC p 1 1 1 → I(p) = = ≡ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 2 pR 1 ⎞ L()()p − p1 p − p2 p⎜ R + pL + ⎟ L⎜ p + + ⎟ ⎝ pC ⎠ ⎝ L LC ⎠ R R 2 1 Với p1,2 ≡ − ± − ≡ −δ ± β 2L 4L2 LC 2 R R 1 ở đây δ ≡ và β ≡ − 2L 4L2 LC Tra ng−ợc bảng ảnh-gốc ta có nghiệm trong không gian gốc: p t p t 1 e 1 − e 2 1 I(t) = . = e−δt (e βt − e−βt ) L p1 − p2 2δL Xét các tr−ờng hợp với các β khác nhau: L + Nếu β là số thực, nghĩa là R > ρ ≡ 2 (ρ đ−ợc gọi là trở sóng của mạch) ta có: C 1 I()t = e −δt shβt , dòng điện trong mạch có dạng tắt dần nh− mô tả trên hình 3.28.a. βL 1 R 2 + Nếu β là số ảo, nghĩa là R < 2ρ ta có thể viết β ≡ jω với ω ≡ − LC 4L2 1 Khi đó: I()t = e −δt sinωt , dòng điện trong mạch là một dao động điều hoà có biên ωL độ giảm dần theo thời gian (dao động tắt dần) nh− hình 3.28.b. + Nếu β = 0, nghĩa là R = 2ρ ta có: t I()t = e−δt , ta có dao động nh− hình 3.28.c ở dạng giới hạn của 2 tr−ờng hợp trên. L I(t) I(t) I(t) t t t (a) (b) (c) Hình 3.28. Dạng dao động trong khung với các β khác nhau. 43
57. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - • Phân tích quá trình dừng Khi tác động lên khung một tín hiệu điều hoà UV = U0cosωt ta có: - Tổng trở phức của khung là: ⎛ 1 ⎞ Z& = R + j⎜ωL − ⎟ ⎝ ωC ⎠ 1 ⎫ 2 ωL - 2 ⎛ 1 ⎞ ωC ⎪ Do đó Z& = R + ⎜ωL − ⎟ ϕ = arctg ⎬ ⎝ ωC ⎠ R ⎪ ⎭⎪ Ta thấy Z cực tiểu và bằng R khi ⎛ 1 ⎞ 1 ⎜ωL − ⎟ = 0 hay ω ≡ ω0 = ⎝ ωC ⎠ LC ω0 đ−ợc gọi là tần số dao động riêng của khung. Tại tần số này, tổng trở của khung là cực tiểu và bằng R và góc lệch pha ϕ cũng bằng không. - Tính dòng qua khung: U& U0 U0 I& = = khi ω = ω0, ta có: I& = I max = 2 R Z& ⎛ 1 ⎞ R 2 + ⎜ωL − ⎟ ⎝ ωC ⎠ Nếu vẽ đồ thị sự phụ thuộc của I vào tần số tín hiệu vào ta sẽ có một đ−ờng cong có giá trị cực đại tại tần số ω = ω0 (hình 3.29.) gọi là đ−ờng cong cộng h−ởng. Ta nói, khi tần số tín hiệu vào bằng đúng tần số dao động riêng của mạch RLC thì trong mạch xảy ra hiện t−ợng cộng h−ởng. Tính điện áp trên các phần tử của mạch trong I/ Imax điều kiện cộng h−ởng: 1 Điện áp trên cuộn cảm: 1/ √2 U U& = jω LI& = jω L 0 ≡ jQU Lch 0 0 R 0 Điện áp trên tụ điện: ω ω = ω0 1 1 U0 Hình 3.29. Đ−ờng cong cộng h−ởng. U& Cch = − j I& = − j ≡ − jQU0 ω0C ω0C R ω L 1 1 L Ta thấy đại l−ợng Q ≡ 0 = = trong hai biểu thức là nh− nhau và đại l−ợng này R ω0 RC R C đ−ợc gọi là hệ số phẩm chất của khung. Các đ−ờng cong cộng h−ởng I(ω) và Z(ω) có dải truyền qua tính đ−ợc bằng Δω = ω0 / Q . Do vậy nếu hệ số phẩm chất Q càng lớn, dải truyền qua càng hẹp (đ−ờng cong cộng h−ởng càng nhọn); ta nói rằng khung có tính chọn lọc tần số càng cao. 44
58. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Nếu vẽ đồ thị của hai vectơ thế trên cuộn cảm và tụ điện ở tần số cộng h−ởng ta sẽ thấy: khi cộng h−ởng, biên độ điện áp trên các linh kiện thành phần L và C này của mạch sẽ lớn gấp Q lần biên độ tín hiệu vào. Thí dụ với các mạch cộng h−ởng thông th−ờng, Q có cỡ từ 10 đến vài trăm nên biên độ này trở nên rất lớn. Tuy nhiên vì chúng có pha ng−ợc dấu nhau nên tổng điện áp tức thời trên đoạn mạch đó là bằng không. Hiện t−ợng đặc sắc này đ−ợc gọi là cộng h−ởng điện áp. Lúc này điện áp trên điện trở R cũng đạt tới giá trị cực đại và bằng chính điện áp tín hiệu vào U0. Trục ảo UL I/ Imax Δ2 Q > Q 1 1 2 UV=UR Trục thực 1/ √2 Q 2 Δ UL = - UC 1 Q1 ω 0 ω0 UC Hình 3.30. Các vectơ điện áp trên các phần tử R, L, C và dạng đ−ờng cong cộng h−ởng phụ thuộc vào hệ số phẩm chất Q của mạch. 3.8.4. Mạch RLC mắc song song – Hiện t−ợng cộng h−ởng dòng điện Hình 3.31 là một thí dụ về mạch gồm các phần tử R, L và C đ−ợc mắc song song với nhau thành một khung. ở đây R th−ờng là điện trở thuần của dây cuốn cuộn điện cảm. RN là điện trở mạch ngoài khung. Các phép tính dẫn đến kết luận là: khi tần số tín hiệu bằng tần số ω0, trong khung cũng xảy ra hiện t−ợng cộng h−ởng. Lúc này trở kháng của khung là cực đại và bằng: 2 ρ 1 R N IΣ Z0 = Zmax = 1+ R Q2 L IC với ρ ≡ gọi là trở sóng của khung. R C U =U cosωt V 0 ~ I Khi hệ số phẩm chất của khung Q >> 1 thì C L L trở kháng này tại tần số cộng h−ởng bằng: ρ 2 ()ω L 2 1 Z = Z = = 0 = 0 max 2 Hình 3.31. Mạch RLC mắc song song. R R ()ω0 RC Dòng tổng sẽ là cực tiểu nh−ng dòng trong mỗi nhánh hầu nh− lớn gấp Q lần dòng mạch ngoài nh−ng ng−ợc pha nhau. Ta có hiện t−ợng cộng h−ởng dòng điện trong khung RLC mắc song song. 3.8.5. Khung cộng h−ởng liên kết hỗ cảm RLC Các khung cộng h−ởng đơn nh− kể trên có độ phẩm chất cao và dải truyền hẹp. Do vậy trong một số tr−ờng hợp muốn mở rộng dải tần nh−ng vẫn nâng cao tính chọn lọc ng−ời ta phải liên kết hai hay nhiều khung cộng h−ởng với nhau. Sơ đồ khung liên kết có hệ số hỗ cảm M nh− hình 3.32. 45
59. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - R1 R2 M I UV=U0cosωt 1 L1 L2 I2 ~ C1 C1 Hình 3.32. Khung liên kết RLC. Viết ph−ơng trình cho dòng điện phức trong mạch, để đơn giản ta tạm bỏ dấu sao nh−ng hãy nhớ rằng các đại l−ợng này đều là phức: 1 U = R I + jωL I − j I + jωMI 1 1 1 1 ωC 1 2 1 1 0 = R2 I 2 + jωL2 I 2 − j I 2 + jωMI1 ωC2 1 1 Gọi X 1 ≡ ωL1 − và X 2 ≡ ωL2 − ωC1 ωC2 jωMI1 2 2 2 Ta có: I 2 = − , đặt vào ph−ơng trình một và ký hiệu Z 2 ≡ R2 + X 2 R2 + jX 2 ⎛ ω 2 M 2 ⎞ ⎛ ω 2 M 2 ω 2 M 2 ⎞ → U = I ⎜ R + jX + ⎟ = I ⎜ R + jX + R − j X ⎟ = I Z 1⎜ 1 1 R + jX ⎟ 1⎜ 1 1 2 2 2 2 ⎟ 1 td ⎝ 2 2 ⎠ ⎝ Z2 Z2 ⎠ ⎛ ω 2 M 2 ⎞ ⎛ ω 2 M 2 ⎞ trong đó Z ≡ ⎜ R + R ⎟ + j⎜ X − X ⎟ ≡ R + jX td ⎜ 1 2 2 ⎟ ⎜ 1 2 2 ⎟ td td ⎝ Z 2 ⎠ ⎝ Z 2 ⎠ Nhìn vào biểu thức này ta thấy hai khung liên kết có thể đ−ợc thay bằng một khung đơn có điện trở t−ơng đ−ơng Rtd và điện kháng t−ơng đ−ơng Xtd, trong đó; 2 2 2 2 ω M ω M Rtd R = R + R và X = X − X td 1 2 2 td 1 2 2 Z 2 Z 2 UV=U0cosωt X Rõ ràng phần điện trở và điện kháng của khung ~ 1td một đã bị ảnh h−ởng bởi khung hai khi nó bị thêm vào ω 2 M 2 ω 2 M 2 các thành phần R và − X . 2 2 2 2 Z 2 Z 2 Hình 3.33. Khung t−ơng đ−ơng của Ta sẽ khảo sát đặc tính cộng h−ởng của khung. hai khung liên kết. Khi thay các đại l−ợng t−ơng đ−ơng vào ta đ−ợc một khung cộng h−ởng nối tiếp nh− hình 3.33. Giống nh− khung cộng h−ởng nối tiếp đơn đã xét, hiện t−ợng cộng h−ởng xảy ra khi điện kháng của mạch t−ơng đ−ơng bằng không. ⎛ 1 ⎞ ω 2 M 2 ⎛ 1 ⎞ X = ⎜ωL − ⎟ − ⎜ωL − ⎟ = 0 td ⎜ 1 ⎟ 2 ⎜ 2 ⎟ ⎝ ωC1 ⎠ ⎛ 1 ⎞ ⎝ ωC2 ⎠ 2 ⎜ ⎟ R2 + ⎜ωL2 − ⎟ ⎝ ωC2 ⎠ 46
60. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - M • Nếu hai khung liên kết mạnh (M lớn), hệ số liên kết χ ≡ ≈ 1: L1L2 2 1 2 1 Gọi n1 = ; n2 = là các tần số riêng phần của khung 1 và khung 2 và khi R2 rất L1C1 L2C2 ⎛ n 2 ⎞⎛ n 2 ⎞ nhỏ ta sẽ có: ⎜1− 1 ⎟⎜1− 2 ⎟ = χ 2 hay ω 4 1 − χ 2 − ω 2 n 2 − n 2 + n 2n 2 = 0 ⎜ 2 ⎟⎜ 2 ⎟ ( ) ( 1 2 ) 1 2 ⎝ ω ⎠⎝ ω ⎠ Giải ph−ơng trình này sẽ xác định đ−ợc hai tần số cộng h−ởng ω1 và ω2. Hai tần số này chỉ trùng với hai tần số riêng n1 và n2 khi χ = 0 (tức là hai khung không còn liên kết). Nếu χ ≠ 0, hai tần số ω1 và ω2 sẽ nằm ngoài n1 và n2 (hình 3.34). ω1 n1 n2 ω2 Hình 3.34. Cộng h−ởng khi liên kết mạnh. M • Nếu hai khung liên kết yếu (M nhỏ), hệ số liên kết χ ≡ ≈ 0 : L1L2 Khi đó không thể bỏ qua sự có mặt của điện trở tổn hao R2 trong khung hai. Ta có: ⎡ ⎤ ⎛ n 2 ⎞ ⎢ χ 2 ⎜1 − 2 ⎟ ⎥ ⎢ 2 ⎜ ⎟ ⎥ ⎛ n ⎞ ⎝ ω2 ⎠ R ωL ⎢⎜1 − 1 ⎟ − ⎥ = 0 với d ≡ 2 1 2 2 2 ⎜ ⎟ 2 ωL ⎢⎝ ω ⎠ ⎛ n ⎞ ⎥ 2 ⎢ d 2 + ⎜1 − 2 ⎟ ⎥ ⎢ 2 ⎜ ω ⎟ ⎥ ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎦ Vì ωL1 ≠ 0 nên biểu thức trong ngoặc vuông phải bằng không. Khi hai khung hoàn toàn giống n 2 nhau (L1 = L2≡ L; C1 = C2 ≡ C; n1 = n2 ≡ n) và đặt ξ ≡1 − là độ lệch tần số, có ph−ơng trình: ω 2 ⎛ χ 2 ⎞ ξ⎜1 − ⎟ = 0 ⎜ 2 2 ⎟ ⎝ d 2 + ξ ⎠ Ph−ơng trình này có 3 nghiệm: ξ = 0 → ω3 = n 2 2 2 2 ξ1,2 = ± χ − d 2 → có hai nghiệm thực khi χ > d 2 2 2 Khi χ < d 2 (liên kết yếu), thì ξ1,2 là ảo và chỉ còn một nghiệm thực ξ = 0 . Nh− vậy khi liên kết yếu ta có một tần số cộng h−ởng ω3 = n. Còn khi liên kết mạnh ta có hai tần số cộng h−ởng ω1 và ω2 cách xa tần số n. Hình 3.35. cho các đ−ờng cong cộng h−ởng trong các tr−ờng hợp này. Nh− vậy, mặc dù hai khung hoàn toàn giống nhau thì nếu tăng độ liên kết sẽ cho 47
61. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - phép mở rộng dải tần số cộng h−ởng của khung t−ơng đ−ơng. Nhiều khi ng−ời ta sử dụng 3 hoặc 4 khung giống nhau liên kết sẽ cho đ−ợc vùng truyền qua rộng hơn nữa. χ=d2 Liên kết mạnh Liên kết yếu χ > d2 χ < d 2 n ω ω1 2 Hình 3.35. Đ−ờng cong cộng h−ởng trong các tr−ờng hợp liên kết khác nhau. 3.9. Liên kết phản hồi trong U& mạch điện U& th V K& U& ra Liên kết phản hồi (hồi tiếp) là việc truyền & một phần hay toàn bộ tín hiệu (điện áp hay U& f dòng điện) từ lối ra mạch điện (thí dụ nh− một β& tứ cực) trở về lối vào thông qua một mạch K& f điện khác (tứ cực khác) gọi là mạng hồi tiếp. Sơ đồ chung của một mạch điện có liên kết Hình 3.36. Mạch điện có phản hồi. phản hồi đ−ợc trình bày nh− hình 3.36. Trong sơ đồ này: U& ra K& = là hệ số truyền phức của mạch không có phản hồi. U& v U& f β& = là hệ số truyền phức của mạch phản hồi. U& ra U& ra K& f = là hệ số truyền phức của toàn bộ mạch có phản hồi. U& th Trong thực tế xảy ra hai loại phản hồi: thứ nhất, bản thân mạch điện (bộ khuếch đại) hay trong các linh kiện đã xảy ra những khâu phản hồi ký sinh (thí dụ, điện dung ký sinh của các dụng cụ điện tử bán dẫn, v.v ) th−ờng làm xấu tính năng của mạch. Trong thiết kế lắp ráp mạch điện tử th−ờng phải làm cho loại phản hồi này càng nhỏ càng tốt. Thứ hai, là mạch phản hồi do ta tạo ra ngoài mạch điện (thí dụ bộ khuếch đại) để nhằm thực hiện một mục đích nào đó. ở đây ta chỉ xét loại phản hồi thứ hai này trong điều kiện mạch điện hoạt động ở dải tần số không quá cao. Có thể phân loại phản hồi theo những cách sau: • Phân loại theo pha của tín hiệu hồi tiếp: phản hồi âm và phản hồi d−ơng. Tín hiệu phản hồi âm ng−ợc pha với tín hiệu vào nên làm yếu tín hiệu vào. Ng−ợc lại, tín hiệu phản hồi d−ơng đồng pha với với tín hiệu vào do đó nó làm mạnh tín hiệu vào lên. • Phân loại theo dạng tín hiệu: Phản hồi một chiều và phản hồi xoay chiều. Hồi tiếp âm một chiều th−ờng dùng để ổn định chế độ làm việc của các dụng cụ điện tử trong khi hồi tiếp âm xoay chiều lại dùng để ổn định các thông số của một bộ khuếch đại điện tử. 48
62. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - • Phân loại theo cách mắc mạch phản hồi. Có 4 cách mắc mạng phản hồi với mạch khuếch đại nh− đ−ợc trình bày trong các hình 3.37. U Uth U th K Ura K& ra & Rf β& β& (a) (b) U U th K& Ura th K& Ura Rf β& β& (c) (d) Hình 3.37. Bốn loại mắc mạch phản hồi. - Phản hồi thế - nối tiếp (hình 3.37.a) trong đó thế lối ra qua mạch phản hồi đ−ợc mắc nối tiếp với thế tín hiệu vào U th . - Phản hồi dòng - nối tiếp (hình 3.37.b) trong đó dòng lối ra (tỷ lệ với thế trên điện trở Rf) qua mạch phản hồi đ−ợc ghép nối tiếp với thế tín hiệu vào. - Phản hồi thế - song song (hình 3.37.c) trong đó thế lối ra qua mạch phản hồi đ−ợc mắc song song với thế tín hiệu vào. - Phản hồi dòng - song song (hình 3.37.d) trong đó dòng lối ra qua mạch phản hồi đ−ợc ghép song song với thế tín hiệu vào. Xét một mạch khuếch đại tín hiệu có phản hồi. Tính hệ số khuếch đại toàn mạch (hệ số truyền) khi có phản hồi K& f theo hệ số khuếch đại K& và hệ số phản hồi β& . Xét tr−ờng hợp phản hồi thế – nối tiếp (các tr−ờng hợp khác cũng có thể chứng minh t−ơng tự). U& ra Ta có: K& f = U& V = U& th + U& f U& th U& U& U& /U& K& K& = ra = ra = ra th = f U& v 1+ β&K& f U& th + U& U& ra f 1+ β& U& th K& → K& = K& + K&β&K& ⇒ K& = f f f 1− K&β& jϕ j ()ϕ +ϕ Vì K& = Ke jϕK β& = βe β nên: K&β& = Kβ e K β = Kβ e jϕ với ϕ ≡ ϕ K + ϕ β là góc lệch pha giữa tín hiệu vào và thế phản hồi. 49