Giáo trình môn Kết cấu thép - Chương 4: Cột và thanh nén đúng tâm

Nội dung text: Giáo trình môn Kết cấu thép - Chương 4: Cột và thanh nén đúng tâm

1. Chæång 4: CÄÜT &THANH NEÏN ÂUÏNG TÁM ξ1.Khaïi niãûm chung 1.1.Âàûc âiãøm chung: Cäüt vaì thanh neïn âuïng tám laì kãút cáúu thæåìng duìng trong kãút cáúu theïp nhæ: cäüt nhaì, cäüt saìn cäng taïc, thanh neïn trong daìn. Cäüt coï caïc bäü pháûn chênh: - Âáöu cäüt: bäü pháûn âåí caïc kãút cáúu bãn trãn vaì phán phäúi taíi troüng xuäúng thán cäüt. - Thán cäüt: bäü pháûn chëu læûc cå baín, truyãön taíi troüng tæì bãn trãn xuäúng moïng. - Chán cäüt: bäü pháûn liãn kãút cäüt våïi moïng, phán phäúi taíi troüng tæì bãn trãn xuäúng Hçnh 4.1: Cäüt tiãút diãûn khäng âäøi moïng. 1.2.Caïc loaûi cäüt: Cäüt coï nhiãöu loaûi tuìy theo caïch phán loaûi: „ Theo sæí duûng: - Cäüt nhaì cäng nghiãûp - Cäüt nhaì khung nhiãöu táöng - Cäüt âåí saìn cäng taïc - Cäüt âåí âæåìng äúng „ Theo cáúu taûo: - Cäüt âàûc - Cäüt räùng - Cäüt tiãút diãûn khäng âäøi - Cäüt báûc thang „ Theo så âäö chëu læûc: - Cäüt chëu neïn âuïng tám Hçnh 4.2: Cäüt tiãút diãûn thay âäøi - Cäüt chëu neïn lãûch tám 1.3.Så âäö tênh vaì chiãöu daìi tênh toaïn: 1.Så âäö liãn kãút âáöu cäüt vaì chán cäüt: - Chán cäüt khåïp cäú âënh: thæåìng duìng cho cäüt chëu neïn âuïng tám. Âäúi våïi cäüt chëu neïn lãûch tám noï âæåüc sæí duûng khi yãu cáöu thiãút kãú khäng coï moment åí chán cäüt, nhæ khi moïng trãn nãön âáút yãúu. 78
2. - Chán cäüt liãn kãút ngaìm: duìng cho cäüt neïn lãûch tám vaì cho caí cäüt neïn âuïng tám, noï laìm tàng âäü äøn âënh cho cäüt. - Âáöu cäüt liãn kãút ngaìm våïi xaì ngang: thæåìng duìng cäüt trong hãû khung. - Âáöu cäüt liãn kãút khåïp våïi xaì ngang: thæåìng duìng trong cäüt chëu neïn âuïng tám. - Liãn kãút åí âáöu cäüt cuîng nhæ chán cäüt coï thãø khaïc nhau theo caïc phæång. 2.Chiãöu daìi tênh toaïn: Chiãöu daìi tênh toaïn cuía cäüt tiãút diãûn khong âäøi hay caïc âoaûn cäüt báûc: lo = µ . l (4.1) Trong âoï: l : chiãöu daìi hçnh hoüc cuía cäüt. µ : Hãû säú chiãöu daìi tênh toaïn, phuû thuäüc vaìo âàûc âiãøm taíi troüng neïn taïc duûng vaìo cäüt vaì så âäö liãn kãút åí 2 âáöu cäüt. 1.4.Cäng thæïc tênh: N Theo âäü bãön: σ = ≤ γ .R (4.2) F N Theo äøn âënh: σ = ≤ γ .ϕ .R (4.3) F min Våïi: ϕmin : Hãû säú uäún doüc âæåüc tênh hay tra baíng theo λmax . λmax : Âäü maính låïn nháút trong 2 phæång: x-x vaì y-y. λx = lox/ix ; λy = loy/iy Våïi: ix , iy : Baïn kênh quaïn tênh cuía tiãút diãûn cäüt theo 2 phæång: x-x vaì y-y. Chuï yï: - Håüp lyï nháút laì khi cäüt coï âäü äøn âënh theo 2 phæång nhæ nhau, nghéa laì: λx = λy (4.4) - Âãø cäüt laìm viãûc bçnh thæåìng trong quaï trçnh sæí duûng: λmax ≤ [λ] (4.5) Våïi: [λ]: Âäü maînh giåïi haûn cho båíi QP. - Âãø cäüt khäng bë máút äøn âënh cuûc bäü træåïc khi máút äøn âënh täøng thãø: th th σcb ≥ σth (4.6) ξ2.Cäüt âàûc: 2.1.Caïc loaûi tiãút diãûn: 1.Tiãút diãûn I: - Âån giaín - Thoía maîn caïc yãu cáöu thiãút kãú Hçnh 4.3a: Cäüt âàûc tiãút diãûn I - Dãù liãn kãút våïi kãút cáúu khaïc. 2.Tiãút diãûn +: - ix = iy - Âån giaín Hçnh 4.3b: Cäüt âàûc tiãút diãûn chæí tháûp 79
3. - Khoï liãn kãút våïi kãút cáúu khaïc. 3.Tiãút diãûn kên: - Tiãút kiãûm váût liãûu do i låïn - Khoï baío quaín (bët kên 2 âáöu). Hçnh 4.3c: Cäüt âàûc tiãút diãûn kên - Khoï liãn kãút våïi kãút cáúu khaïc. 2.2.Cáúu taûo vaì äøn âënh cuûc bäü: δc = 8 ÷ 40 mm δb = 6 ÷ 16 mm Håüp lyï khi thiãút kãú: δ moíng → i låïn: tiãút kiãûm. Nhæng phaíi: δ ≥ δmin theo âiãöu kiãûn äøn âënh cuûc bäü. σσth ≥ th Tæì âiãöu kiãûn: cb th Hçnh 4.4: Cáúu taûo cäüt âàûc Vaì xeït âãún: - Sæû cong vãnh ban âáöu - Sæû âàût læûc lãûch tám ngáùu nhiãn laìm σcb giaím. Âãø äøn âënh cuûc bäü: 1.Baín caïnh: bo ⎡bo ⎤ ≤ ⎢ ⎥ (4.7) δc ⎣δc ⎦ ⎡b o ⎤ Våïi: ⎢ ⎥ = f(λ, loaûi theïp): âäü maính giåïi haûn cuía pháön caïnh nhä ra, cho båíi QP. ⎣ δc ⎦ = 14 ÷ 23 (Â/v theïp CT3) 2.Baín buûng: R Våïi: λ = λ :âäü maînh quy æåïc. E Cäüt I: våïi: λ ≤ 0,8: (λ≤25:CT3) h E 0 ≤ (31:CT3) (4.8) δb R Våïi λ > 0,8: (λ>25:CT3) Hçnh 4.5: Sæåìn doüc h0 E ⎡ ho ⎤ ≤ (0,36 + 0,8λ) = ⎢ ⎥ (4.9) δ b R ⎣δ b ⎦ Vaì: ≤ 2,9 E / R (90:CT3) (4.10) Nãúu khäng thoía maîn phaíi âàût sæåìn doüc. h0 ⎡ ho ⎤ Khi: ≤ 1,5⎢ ⎥ coï thãø khäng cáön âàût sæåìn doüc δ b ⎣δ b ⎦ nhæng pháön tiãút diãûn buûng bë máút äøn âënh khäng kãø vaìo tiãút diãûn chëu læûc Hçnh 4.6: Tiãút diãûn chëu læûc 80
4. - Kêch thæåïc sæåìn doüc: bs ≥ 10 δ b (4.11) δs ≥ 0,75 δ b (4.12) Tiãút diãûn sæåìn âæåüc kãø vaìo tiãút diãûn tênh toaïn cuía cäüt. - Sæåìn ngang: âæåüc âàût khi: h0 / δb ≥ 2,2 E / R (70:CT3) (4.13) - Kêch thæåïc sæåìn ngang: ’ bs ≥ h0/30 + 40 mm (4.14) δs’ ≥ 2b’s R/ E (b’s/15:CT3) (4.15) - Khoaíng caïch 2 sæåìn ngang: a = (2,5 ÷ 3)h 0 Hçnh 4.7: Sæåìn ngang - Trong mäüt âoaûn chuyãn chåí êt nháút phaíi coï 2 sæåìn ngang. 3.Liãn kãút: Q = 0 nhæng âãø kãø âãún læûc càõt do hiãûn tæåüng hay cong vãnh ban âáöu , ta phaíi liãn kãút caïnh vaì buûng cäüt theo cáúu taûo: - Cäüt t/h haìn: -haìn liãn tuûc. - hh ≈ 0,5δb ≈ 6 ÷ 8 mm - Cäüt t/h taïn: - a ≈ amax 2.3.Choün tiãút diãûn: 1.Caïc bæåïc: „ Xaïc âënh N tênh toaïn. „ Xaïc âënh lox ,loy ; Dæû kiãún tiãút diãûn. „ Choün tiãút diãûn ; Kiãøm tra. 2.Choün tiãút diãûn vaì kiãøm tra: N Så bäü choün: F = (4.16) yc m.ϕ.R Våïi: λgt =100 ÷ 70 Khi: N = 150 ÷ 250T = 70 ÷ 50 Khi: N ≥ 250T lo Màût khaïc: i yc = (4.17) λgt x y i yc i yc ⇒ hyc = (4.18) ; byc = (4.19) αx αy Hçnh 4.8: αx , αy :cho båíi qui phaûm. Tæì: Fyc , hyc , byc , vaì â/k äøn âënh cuûc bäü ⇒ δb , δc Tæì tiãút diãûn âaî choün ⇒ F , Jx , Jy , ix , iy , λx , λy , ϕmin Vaì kiãøm tra: λx ≤ [λ] ; λy ≤ [λ] ⇒ ϕmin N ⇒ σ = ≤ m.ϕ.R (4.20) F min 81
5. 3.Choün tiãút diãûn theo [λ]: Khi N nhoí ⇒ F: nhoí ⇒ λ > [λ] , thç phaíi choün tiãút diãûn laûi theo [λ]. l i = o (4.21) yc [λ] ⇒ hyc , byc vaì â/k äøn âënh cuûc bäü ⇒ δb , δc 2.4.Vê duû: Choün tiãút diãûn cäüt I chëu neïn trung tám våïi N = 410T, l0x =9,1m, l0y =4,55m. Giaí thiãút: λgt = 60 ⇒ ϕ =0,86 N ⇒ F = = 228 cm yc m.ϕ.R x lox iyc = = 15,2 cm λgt l y oy i yc = = 7,6 cm λgt x y i yc i yc ⇒ hyc = = 36 cm ; byc = = 32 cm αx αy Choün tiãút diãûn nhæ hçnh veî: Kiãøm tra äøn âënh cuûc bäü: bo/δc = 40/2x2,2 = 9,1 <15 ho/δb = 40/1,2 = 33 <[ ho/δb] 2 4 4 Coï: F = 224 cm , Jx = 84900 cm , Jy = 23500 cm ⇒ ix = 19,5 cm , iy = 10,2 cm ⇒ λx = 46,5 , λy = 44 ⇒ ϕmin = 0,9 2 σ = 2,02 T/cm Hçnh 4.9: ξ3.Cäüt räùng: Cäüt räùng âæåüc cáúu taûo båíi caïc nhaïnh âàût caïch xa nhau, liãn kãút våïi nhau bàòng hãû buûng räùng. Âàûc âiãøm: - ÄØn âënh theo 2 phæång gáön bàòng nhau nãn tiãút kiãûm váût liãûu. - Täún cäng chãú taûo. Nãn âæåüc duìng nhiãöu cho cäüt chëu N væìa vaì chiãöu cao låïn. 3.1.Tiãút diãûn: Hçnh 4.10: 82
6. -Truûc thæûc: càõt váût liãûu. -Truûc aío: Khäng càõt váût liãûu. 3.2.Cáúu taûo: „ Khe håí giæîa 2 nhaïnh ≥ 100 ÷ 150 : âãø dãù sån bãn trong. „ Liãn kãút nhaïnh âãø : - Baío âaím äøn âënh tæìng nhaïnh vaì toaìn cäüt. - Chëu Q do lãûch tám khi âàût taíi hay chãú taûo. „ Hãû giàòng coï 2 loaûi: 1.Hãû thanh giàòng: Thanh giàòng âæåüc laìm bàòng theïp goïc ≥ L40x5. Âàûc âiãøm: - Âäü cæïng låïn chäúng xoàõn khoíe. - Chãú taûo phæïc taûp. Sæí duûng: Khi taíi troüng låïn, cäüt cao. Chuï yï: Truûc thanh häüi tuû bãn ngoaìi nhaïnh cäüt âãø tàng Hçnh 4.11: phaûm vi liãn kãút nhaïnh cäüt vaì thanh giàòng. 2.Hãû baín giàòng: Âàûc âiãøm: - Âeûp , âån giaín. - Âäü cæïng nhoí. Sæí duûng: - Khi N ≤ 200 ÷ 250T - Khoaíng caïch 2 nhaïnh ≤ 0,8÷1m 3.Sæåìn ngàn: Hçnh 4.12: Taïc duûng: - chäúng xoàõn - Tiãút diãûn ngang khäng biãún hçnh. Khoaíng caïch 2 sæåìn: 3÷4 m Trong 1 cäüt coï êt nháút 2 sæåìn ngàn 3.3.Sæû laìm viãûc cuía cäüt räùng: Theo 2 phæång khaïc nhau. Hçnh 4.13: Sæåìn ngàn Hçnh 4.14: 83
7. 1.Truûc thæûc: Truûc cäüt ≡ truûc nhaïnh: khäng aính hæåíng båíi hãû giàòng nãn cäüt laìm viãûc nhæ cäüt âàûc. l oy n λy = (4.22) Våïi: iy = iy iy 2.Truûc aío: Truûc cäüt ≠ truûc nhaïnh: coï aính hæåíng båíi hãû giàòng. Khi laìm viãûc hãû giàòng biãún daûng laìm khaí nàng äøn âënh cuía cäüt giaím. Nãn khi tênh ta duìng âäü maînh tæång âæång. λtâ = µ.λx (4.23) µ < 1 :tuìy thuäüc hãû giàòng buûng. a.Cäüt baín giàòng: 2 2 λtâ = λx + λn (4.24) l ox n Våïi: λx = ; ix ≠ ix i x l n λn = n i x b.Cäüt thanh giàòng: 2 F λλtâ = x + k1. (4.25) FG Våïi : FG : diãûn têch tiãút diãûn thanh giàòng kãø caí 2 màût räùng. 0 k1 : Hãû säú phuû thuäüc goïc α1 giæîa thanh giàòng vaì nhaïnh cäüt.Vç α1 ≈ 45 ÷ 60 nãn: k1 = 27. Do âoï: 2 F λλtâ = x + 27. (4.26) FG 3.4.Choün tiãút diãûn: (Cäüt 2 màût räùng) 1.Choün tiãút diãûn tæìng nhaïnh: Så bäü tênh nhæ cäüt âàûc: N F = (4.27) yc m.ϕ.R l y oy i yc = λgt Våïi: λgt = 90 ÷ 60 Khi: N = 150 ÷ 250T = 60 ÷40 Khi: N ≥ 250T Tæì Fyc , iyc choün qui caïch theïp hçnh U,I cho phuì håüp. Kiãøm tra äøn âënh theo phæång truûc y - y: N σ = ≤ m.ϕ.R (4.28) y F y 84
8. 2.Choün khoaíng caïch giæîa 2 nhaïnh: Dæûa vaìo nguyãn tàõc: λtâ ≈ λy (4.29) a.Cäüt baín giàòng: yc 2 2 ⇒ λλx = y - λn (4.30) b.Cäüt thanh giàòng: yc 2 F ⇒ λλx = y - k1. (4.31) FG Trong âoï FG ,λn âæåüc giaí âënh træåïc. Thæåìng láúy: λn = 30 ÷ 40 ≤ λx x l ox ⇒ iyc = yc (4.32) λx x i yc ⇒ hyc = (4.32) αx Tæì hyc ta choün h phuì håüp våïi yãu cáöu cáúu taûo. Tênh thanh giàòng hay baín giàòng âãø xaïc âënh FG hay λn räöi kiãøm tra cäüt âäúi våïi truûc aío x-x theo säú liãûu chênh xaïc: N σ = ≤ m.ϕ.R (4.33) y F y Våïi: ϕy âæåüc tênh tæì λtâ 3.5.Tênh hãû giàòng buûng: 1.Khaïi niãûm vãö læûc càõt qui æåïc: Âãún traûng thaïi giåïi haûn do thanh bë uäún cong nãn sinh ra læûc càõt trong thanh. dM dy Q = = N . dx th dx Våïi: y = f.sin x/l ⇒ Qmax = Nth.f. π/l Q π ⇒ max = σ . f . = Φ(E, λ, l,f) F th l Cuìng 1 loaûi váût liãûu, khi λ thay âäøi, l,f thay âäøi theo vaì Q/F thay âäøi ráút êt. Hçnh 4.15: Nãn QP qui âënh láúy læûc càõt qui æåïc Qqæ : Qqæ = t.F (Kg) (4.34) Våïi: t: Phuû thuäüc vaìo loaûi váût liãûu. (Theïp CT3: t = 20) 2.Tênh baín giàòng: Theo thæûc nghiãûm vaì tênh toaïn khi cäüt âaût âãún traûng thaïi giåïi haûn thç cäüt bë cong vaì trãn tæìng nhaïnh cäüt coï biãún daûng theo âæåìng cong chæî S .Trong âoï coï caïc âiãøm M=0, nãn ta thay vaìo âoï bàõng khåïp. Kãút cáúu thaình tènh âënh. Càõt 1 âoaûn âãø xeït: 85
9. Hçnh 4.17: Hçnh 4.16: Dæåïi læûc càõt Qr = Qqæ/2 baín giàòng chëu: Q .a Q = r b c (4.35) Q .a M = r b 2 Våïi: c = h - 2 Z0 a. Kêch thæåïc baín giàòng: - bg : phuû thuäüc h vaì loaûi liãn kãút. - dg = (0,5 ÷ 0,8) h : âäúi våïi cäüt täø håüp haìn. = (0,75 ÷ 1) h : âäúi våïi cäüt täø håüp âinh taïn. - δg = (1/10 ÷ 1/20) dg = 6 ÷ 12 mm n - Khoaíng caïch giæîa 2 baín giàòng: ln = (30 ÷ 40) ix b.Liãn kãút: Liãn kãút haìn: - hh = δg Liãn kãút taïn: - Mäùi bãn láúy 2, 3 hay 4 âinh âäúi våïi cäüt nheû,væìa hay nàûng. 3.Tênh thanh giàòng: a.Thanh giàòng xiãn: Chëu læûc doüc truûc: Q N = r (4.36) tx sin α N tx σtx = ≤ m.ϕmin .R (4.37) Fg Våïi: m = 0,75 b.Thanh giàòng ngang: Hçnh 4.18: Âãø giaím chiãöu tênh toaïn cuía nhaïnh cäüt. Thæåìng choün bàòng tiãút diãûn thanh giàòng xiãn. 86
10. ξ4.Chán cäüt: Phæïc taûp, thæåìng chiãúm khoaíng 20% thåìi gian vaì chi phê. 4.1.Caïc loaûi chán cäüt: Chán cäüt phaíi âæåüc cáúu taûo phuì håüp våïi så âäö tênh vaì âäü låïn taíi troüng. Hçnh 4.19: Näúi khåïp: duìng 2 bulon φ 20 ÷ 25 âãø âënh vë khi thi cäng vaì chëu uäún ngáùu nhiãn. Näúi ngaìm: duìng 4 bulon φ 20 ÷ 36 Läù bulon trãn baín âãú coï âæåìng kênh φl =(1,5 ÷ 2) φb âãø dãù làõp cäüt. Sau khi âënh vë cäüt ta âàût thãm táúm âãûm coï âæåìng kênh läù φl låïn hån φb khoaíng 3mm, vaì haìn våïi baín âãú træåïc khi vàûn ãcu. Chán cäüt âàût tháúp hån màût nãön ≈ 0,5m, sau âoï âäù bãtong âãø chäúng ré. 4.2.Tênh toaïn vaì cáúu taûo: 1.Tênh baín âãú: a.Diãûn têch baín âãú: N F = B.L ≥ (4.38) R bt Våïi: Rbt : cæåìng âäü tênh toaïn eïp cuûc bäü cuía betong moïng. F R = R 3 m ≤ 1,5.R (4.39) bt n F n Rn : cæåìng âäü tênh toaïn cuía bãtong chëu neïn. Fm : diãûn têch màût moïng. b.Bãö räüng B: láúy theo cáúu taûo: B = b + 2(δdâ + c) (4.40) Våïi: b: khoaíng caïch giæîa hai dáöm âãú. Hçnh 4.20: δdâ : bãö daìy dáöm âãú . δdâ =10 ÷ 16mm: âäúi våïi cäüt t/h haìn. 87
11. =80 ÷ 100mm: âäúi våïi cäüt t/h taïn. c = (2 ÷ 4) δdâ =20 ÷ 40mm ⇒ L = F/B Âäúi våïi cäüt chëu neïn âuïng tám håüp lyï nháút laì: L/B = 0,5 ÷ 2 c.Bãö daìy baín âãú: Xaïc âënh tæì âiãöu kiãûn chëu uäún do aïp læûc cuía moïng phán bäú lãn baín âãú. N p = (4.41) B.L Näüi læûc sinh ra do p trong caïc ä baín âãú laì Mi , näüi læûc låïn nháút trong caïc ä laì Mmax . Váûy bãö daìy baín âãú : 6.M δ ≥ max ≈ 16 ÷ 40 mm (4.42) bâ R Chuï yï: Âãø tiãút kiãûm váût liãûu cáön bäú trê dáöm âãú, sæåìn,B,L sao cho caïc giaï trë näüi læûc trong caïc ä baín Mi chãnh lãûch nhau êt. 2.Tênh dáöm âãú: a.Chiãöu cao dáöm âãú: Xaïc âënh tæì chiãöu daìi âæåìng haìn liãn kãút dáöm âãú vaìo nhaïnh cäüt. Nãúu dáöm âãú liãn kãút vaìo nhaïnh cäüt bàòng 4 âæåìng haìn thç: N hdâ ≥ l h = h (4.43) 4.β.h h .Rg Våïi: hh = (1 ÷ 1,2) δ dâ = 10 ÷ 14 mm b.Bãö daìy dáöm âãú: Xaïc âënh theo âäü bãön cuía dáöm âãú dæåïi aïp læûc cuía moïng truyãön lãn. ξ5.Muî cäüt: Âãø âåí cáúu kiãûn bãn trãn. Âãø näúi khåïp giæîa cäüt vaì ræåìng ngang, âån giaín nháút laì duìng baín âáûy coï δâ = 16 ÷ 25 mm. Hçnh 4.21: Chiãöu cao âæåìng haìn näúi baín âáûy vaì muî cäüt phaíi âuí âãø chëu læûc N. Bulon âënh vë âãø näúi cäüt vaì ræåìng ngang âæåüc láúy φ 18 ÷ 22 88