›
›

Giáo trình Logic học

pdf 91 trang phuongnguyen 5260
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Logic học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_logic_hoc.pdf

Nội dung text: Giáo trình Logic học

  1. Logic học
  2. PHẦN I Chương I ĐẠI CƯƠNG VỀ LÔGÍC I- ĐỐI TƯỢNG CỦA LÔGÍC HỌC. 1- Thuật ngữ lôgíc. Thuật ngữ “Lôgíc” được phiên âm từ tiếng nước ngoài (Logic : Tiếng Anh ; Logique : Tiếng Pháp) thuật ngữ này có nguồn gốc từ tiếng Hilạp là Logos, có nghĩa là lời nói, tư tưởng, lý tính, qui luật v.v Ngày nay, người ta thường sử dụng thuật ngữ “Lôgíc” với những nghĩa sau : - Tính qui luật trong sự vận động và phát triển của thế giới khách quan. Đây chính là Lôgíc của sự vật, Lôgíc khách quan. - Tính qui luật trong tư tưởng, trong lập luận. Đây chính là Lôgíc của tư duy, Lôgíc chủ quan. - Khoa học nghiên cứu về tư duy tiếp cận chân lý. Đây chính là Lôgíc học. 2- Tư duy và các đặc điểm của nó. Nhận thức là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào trong bộ não người, quá trình đó diễn ra “từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng” (Lê-nin). Trực quan sinh động (tức nhận thức cảm tính) là giai đoạn xuất phát của quá trình nhận thức. Nhận thức cảm tính diễn ra dưới 3 hình thức cơ bản : cảm giác, tri giác, biểu tượng. Những hình ảnh do nhận thức cảm tính đem lại là nguồn gốc duy nhất của sự hiểu biết của chúng ta về thế giới bên ngoài. Tuy nhiên, nhận thức cảm tính mới chỉ cung cấp cho ta tri thức về những biểu hiện bề ngoài của sự vật. Để có thể phát hiện ra những mối liên hệ nội tại1 có tính qui luật của chúng, cần phải tiến đến tư duy trừu tượng (khái niệm, phán đoán, suy luận, giải thuyết, v.v ). Với tư duy trừu tượng, con người chuyển từ nhận thức hiện tượng đến nhận thức bản chất, từ nhận thức cái riêng đến nhận thức cái chung, từ nhận thức các đối tượng riêng đến nhận thức mối liên hệ và các qui luật phát triển của chúng. Tư duy trừu tượng hay gọi tắt là tư duy chính là giai đoạn cao của quá trình nhận thức. 1
  3. Tư duy là sự phản ánh thực tại một cách gián tiếp. Khả năng phản ánh thực tại một cách gián tiếp của tư duy được biểu hiện ở khả năng suy lý, kết luận lôgíc, chứng minh của con người. Xuất phát từ chỗ phân tích những sự kiện có thể tri giác được một cách trực tiếp, nó cho phép nhận thức được những gì không thể tri giác được bằng các giác quan. Tư duy là sự phản ánh khái quát các thuộc tính, các mối liên hệ cơ bản, phổ biến không chỉ có ở một sự vật riêng lẻ, mà ở một lớp sự vật nhất định. Khả năng phản ánh thực tại một cách khái quát của tư duy được biểu hiện ở khả năng con người có thể xây dựng những khái niệm khoa học gắn liền với sự trình bày những qui luật tương ứng. Tư duy là một sản phẩm có tính xã hội. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và ngôn ngữ, là hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người. Vì thế tư duy luôn gắn liền với ngôn ngữ và kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. 3- Lôgíc học nghiên cứu là gì ? Tư duy của con người là đối tượng nghiên cứu của nhiều ngành khoa học như: Sinh lý học thần kinh cấp cao, Điều khiển học, Tâm lý học, Triết học, Lôgíc học v.v Mỗi ngành2 khoa học đều chọn cho mình một góc độ, một khía cạnh riêng trong khi nghiên cứu tư duy. Bàn về đối tượng nghiên cứu của Lôgíc học, các nhà lôgíc học từ trước tới nay đã cố gắng đưa ra một định nghĩa bao quát, đầy đủ và ngắn gọn về vấn đề này. Theo quan niệm truyền thống, Lôgíc học là khoa học về những qui luật và hình thức cấu tạo của tư duy chính xác. Trong những thập niên gần đây, lôgíc học phát triển hết sức mạnh mẽ, do vậy đã có những quan niệm khác nhau về đối tượng của lôgíc học. - Lôgíc học là khoa học về sự suy luận (Le petit Larousse illustré, 1993). - Lôgíc học là khoa học về cách thức suy luận đúng đắn (Bansaia Xovietscaia Encyclopedia, 1976). - v.v Dù có sự biến đổi, Lôgíc học vẫn là khoa học về tư duy, nghiên cứu những qui luật và hình thức của tư duy, bảo đảm cho tư duy đạt đến chân lý. II- CÁC ĐẶC ĐIỂM CỦA LÔGÍC HỌC. 1- Tạm thời tách hình thức của tư tưởng ra khỏi nội dung của nó và chỉ tập trung nghiên cứu hình thức của tư tưởng. 3 Mọi tư tưởng phản ánh hiện thực đều bao gồm hai phần : Nội dung và hình thức. Nội dung của tư tưởng là sự phản ánh sự vật, hiện tượng của thế giới khách quan. Hình thức của tư tưởng chính là cấu trúc lôgíc của nó. 2
  4. Ví dụ : - Mọi kim loại đều dẫn điện. - Tất cả những tên địa chủ đều là kẻ bóc lột. - Toàn thể sinh viên lớp Triết đều là đoàn viên. Ba tư tưởng trên đây có nội dung hoàn toàn khác nhau nhưng lại giống nhau về hình thức. Chúng đều có chung cấu trúc lôgíc : Tất cả S là P. Lôgíc học tạm thời không quan tâm đến nội dung của tư tưởng, chỉ tập trung nghiên cứu hình thức của tư tưởng mà thôi. Chính vì vậy mà ta gọi là lôgíc hình thức. 2- Các qui tắc, qui luật của lôgíc hình thức là sự phản ánh những mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng của thế giới khách quan, chúng không phụ thuộc vào thành phần giai cấp, dân tộc. Ví dụ : - Mọi kim loại đều là chất dẫn điện (Đ). - Mọi chất dẫn điện đều là kim loại (S). - Một số chất dẫn điện là kim loại (Đ). Những qui tắc, qui luật của lôgíc hình thức có tính phổ biến, chúng là những yêu cầu cần thiết cho mọi nhận thức khoa học để đạt đến chân lý. Chính vì vậy, lôgíc tự nhiên của 4nhân loại là thống nhất và như nhau. 3- Mọi sự vật, hiện tượng đều vận động, biến đổi và phát triển không ngừng, các khái niệm, tư tưởng phản ánh chúng cũng không đứng im một chỗ. Ở đây, Lôgíc hình thức chỉ nghiên cứu những tư tưởng, khái niệm phản ánh sự vật trong trạng thái tĩnh, trong sự ổn định tương đối của nó, bỏ qua sự hình thành, biến đổi phát triển của các khái niệm, tư tưởng đó. III- SỰ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN CỦA LÔGÍC HỌC. 1- Aristote (384-322 T.CN) nhà triết học Hilạp cổ đại được coi là người sáng lập ra Lôgíc học. Với những hiểu biết sâu rộng được tập hợp lại trong bộ sách Organon (công cụ) đồ sộ bao gồm 6 tập, Aristote là người đầu tiên đã trình bày một cách có hệ thống những vấn đề của Lôgíc học. Ông là người đầu tiên nghiên cứu tỉ mỉ khái niệm và phán đoán, lý thuyết suy luận và chứng minh. Ông cũng là người xây dựng phép Tam đoạn luận và nêu lên Các qui luật cơ bản của tư duy : Luật đồng nhất, Luật mâu thuẫn, Luật loại trừ cái thứ ba 3
  5. v.v Sau Aristote, các nhà lôgíc học của trường phái khắc kỷ đã quan tâm phân tích các mệnh đề. cũng như phép Tam đoạn luận của Aristote. Lôgíc các mệnh đề của những người khắc kỷ được trình bày dưới dạng lý thuyết suy diễn. Họ đã đóng góp cho lôgíc học 5 qui tắc suy diễn cơ bản được coi như những tiên đề sau : 1. Nếu có A thì có B, mà có A vậy có B. 2. Nếu có A thì có B, mà không có B vậy không có A. 3. Không có đồng thời A và B, mà có A vậy không có B. 4. Hoặc A hoặc B, mà có A vậy không có B. 5. Hoặc A hoặc B, mà không có B vậy có A. Lôgíc học của Aristote được tôn vinh trong suốt thời Trung cổ. Ở đâu người ta cũng chỉ chủ yếu phổ biến và bình luận Lôgíc học của Aristote coi đó như những chân lý cuối cùng, tuyệt đích. Có thể nói, trong suốt thời trung cổ, Lôgíc học mang tính kinh viện và hầu như không được bổ sung thêm điều gì đáng kể. Thời Phục hưng, Lôgíc của Aristote chủ yếu đề cập đến phép suy diễn, đã trở nên chật hẹp, không đáp ứng được những yêu cầu mới của sự phát triển khoa học, đặc biệt là các khoa học thực nghiệm. F.Bacon (1561-1626) với tác phẩm Novum Organum, ông đã chỉ ra một công cụ mới : Phép qui nạp. Bacon cho rằng cần phải tuân thủ các qui tắc của phép qui nạp trong quá trình quan sát và thí nghiệm để tìm ra các qui luật của tự nhiên. R.Descartes (1596-1659) đã làm sáng tỏ thêm những khám phá của Bacon bằng tác phẩm Discours de la méthode (Luận về phương pháp). J.S. Mill (1806-1873) nhà Lôgíc học Anh với tham vọng tìm ra những qui tắc và sơ đồ của phép qui nạp tương tự như các qui tắc tam đoạn luận, chính Mill đã đưa ra các phương pháp qui nạp nổi tiếng (Phương pháp phù hợp, phương pháp sai biệt, phương pháp cộng biến và phương pháp phần dư). Lôgíc học Aristote cùng với những bổ sung đóng góp của Bacon, Descartes và Mill trở thành Lôgíc hình thức cổ điển hay Lôgíc học truyền thống. 2- Trước đó, nhà toán học người Đức Leibniz (1646-1716) lại có tham vọng phát triển Lôgíc học của Aristote thành Lôgíc ký hiệu. Tuy vậy, phải đến giữa thế kỷ6 19, khi nhà toán học G.Boole (1815-1864) đưa ra công trình “Đại số học của Lôgíc” thì ý tưởng của Leibniz mới trở thành hiện thực. Lôgíc học đã được toán học hóa. Lôgíc ký hiệu (còn gọi là lôgíc toán học) phát triển mạnh mẽ từ đó. Sau Boole, một loại các nhà toán học nổi tiếng đã có công trong việc phát triển Lôgíc toán như Frege (1848-1925), Russell (1872-1970), Whitehead v.v làm cho lôgíc toán có được bộ mặt như ngày nay. 4
  6. Lôgíc toán học là giai đoạn hiện đại trong sự phát triển của lôgíc hình thức. Về đối tượng của nó, Lôgíc toán học là lôgíc học, còn về phương pháp thì nó là toán học. Lôgíc toán học có ảnh hưởng to lớn đến chính toán học hiện đại, ngày nay nó đang phát triển theo nhiều hướng và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như toán học, ngôn ngữ học, máy tính v.v 3- Vào thế kỷ 19, Hégel (1770-1831) nhà triết học Đức đã nghiên cứu và đem lại cho lôgíc học một bộ mặt mới : Lôgíc biện chứng. Tuy nhiên, những yếu tố của Lôgíc biện chứng đã có từ thời cổ đại, trong các học thuyết của Héraclite, Platon, Aristote v.v Công lao của Hégel đối với Lôgíc biện chứng là chỗ ông đã đem lại cho nó một hệ thống đầu tiên, được nghiên cứu một cách toàn diện, nhưng hệ thống ấy lại được trình bày bởi một thế giới quan duy tâm. Chính K.Marx (1818-1883), F.Engels (1820-1895) và V.I Lénine (1870-1924) đã cải tạo và phát triển Lôgíc học biện chứng trên cơ sở duy vật, biến nó thành khoa học về những qui luật và hình phản ánh trong tư duy sự phát triển và biến đổi của thế giới khách quan, về những qui luật nhận thức chân lý. Lôgíc biện chứng không bác bỏ lôgíc hình thức, mà chỉ vạch rõ ranh giới của nó, coi nó như một hình thức cần thiết nhưng không đầy đủ của tư duy lôgíc. Trong lôgíc biện chứng, học thuyết về tồn tại và học thuyết về sự phản ánh tồn tại trong ý thức liên quan chặt chẽ với nhau. Nếu như Lôgíc hình thức nghiên7 cứu những hình thức và qui luật của tư duy phản ánh sự vật trong trạng thái8 tĩnh, trong sự ổn định tương đối của chúng thì Lôgíc biện chứng lại nghiên cứu những hình thức và qui luật của tư duy phản ánh sự vận động và phát triển của thế giới khách quan. 4- Ngày nay, cùng với khoa học kỹ thuật, Lôgíc học đang có những bước phát triển mạnh, ngày càng có sự phân ngành và liên ngành rộng rãi. Nhiều chuyên ngành mới của Lôgíc học ra đời : Lôgíc kiến thiết, Lôgíc đa tri, Lôgíc mờ, Lôgíc tình thái v.v Sự phát triển đó đang làm cho Lôgíc học ngày càng thêm phong phú, mở ra những khả năng mới trong việc ứng dụng Lôgíc học vào các ngành khoa học và đời sống. IV- Ý NGHĨA CỦA LÔGÍC HỌC. Sống trong xã hội, mỗi người không tồn tại một cách cô lập mà luôn có mối quan hệ với nhau và quan hệ với tự nhiên. Cùng với ngôn ngữ, Lôgíc giúp còn người hiểu biết nhau một cách chính xác và nhận thức tự nhiên đúng đắn hơn. Trải qua quá trình lao động, tư duy lôgíc của con người được hình thành trước khi có khoa học về lôgíc. Tuy nhiên tư duy lôgíc được hình thành bằng cách như vậy là tư duy lôgíc tự phát. Tư duy lôgíc tự phát gây trở ngại cho việc nhận thức khoa học, nó dễ mắc phải sai lầm trong quá trình trao đổi tư tưởng với nhau, nhất là những vấn đề phức tạp. 5
  7. Lôgíc học giúp chúng ta chuyển lối tư duy lôgíc tự phát thành tư duy lôgíc tự giác. Tư duy lôgíc tự giác đem lại những lợi ích sau : - Lập luận chặt chẽ, có căn cứ; trình bày các quan điểm, tư tưởng một cách rõ ràng, chính xác, mạch lạc hơn. - Phát hiện được những lỗi lôgíc trong quá trình lập luận, trình bày quan điểm, tư tưởng của người khác. - Vạch ra các thủ thuật ngụy biện của đối phương. Lôgíc học còn trang bị cho chúng ta các phương pháp nghiên cứu khoa học : Suy diễn, Qui nạp, Phân tích, Tổng hợp, Giả thuyết, Chứng minh v.v nhờ đó làm tăng khả năng nhận thức, khám phá của con người đối với thế giới. Ngoài ra, lôgíc học còn có ý nghĩa đặc biệt đối với một số lĩnh vực, một số ngành khoa học khác nhau như : Toán học, Điều khiển học, Ngôn ngữ học, Luật học v.v PHẦN II 9 Chương II KHÁI NIỆM I- ĐẶC ĐIỂM CHUNG CỦA KHÁI NIỆM. 1- Định nghĩa. Khái niệm là hình thức cơ bản của tư duy trừu tượng, phản ánh những thuộc tính bản chất của sự vật, hiện tượng. Mỗi sự vật, hiện tượng đều bao gồm nhiều thuộc tính, khái niệm chỉ phản ánh những thuộc tính bản chất, bỏ qua những thuộc tính riêng biệt, đơn lẻ, không bản chất của sự vật, hiện tượng. Ví dụ : khái niệm Ghế : Vật được làm ra, dùng để ngồi. 6
  8. Mỗi sự vật được gọi là Ghế đều có những thuộc tính về màu sắc, về chất liệu, về hình dáng, về kích thước v.v Song đó là những thuộc tính riêng biệt, không bản chất. Khái niệm Ghế chỉ phản ánh những thuộc tính bản chất của tất cả những cái Ghế trong hiện thực, đó là : “Vật được làm ra” “dùng để ngồi”. 2- Sự hình thành khái niệm. Khái niệm là hình thức đầu tiên của tư duy trừu tượng. Để hình thành khái niệm, tư duy cần sử dụng các phương pháp so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, trong đó so sánh bao giờ cũng gắn liền với các thao tác phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa. Bằng sự phân tích, ta tách được sự vật, hiện tượng thành những bộ phận khác nhau, với những thuộc tính khác nhau. Từ những tài liệu phân tích này mà tổng hợp lại, tư duy vạch rõ đâu là những thuộc tính riêng lẻ (nói lên sự khác nhau giữa các sự vật) và đâu là thuộc tính chung, giống 10 nhau giữa các sự vật được tập hợp thành một lớp sự vật. Trên cơ sở phân tích và tổng hợp, tư duy tiến đến trừu tượng hóa, khái quát hóa. Bằng trừu tượng hóa, tư duy bỏ qua những thuộc tính riêng lẻ, đó là những biểu hiện bên ngoài, những cái ngẫu nhiên, thoáng qua, không ổn định để đi vào bên trong, nắm lấy những thuộc tính chung, bản chất, qui luật của sự vật. Sau trừu tượng hóa là khái quát hóa, tư duy nắm lấy cái chung, tất yếu, cái bản chất của sự vật. nội dung đó trong tư duy được biểu hiện cụ thể bằng ngôn ngữ, có nghĩa là phải đặt cho nó một tên gọi – Đó chính là khái niệm. Như vậy, về hình thức, khái niệm là một tên gọi, một danh từ, nhưng về nội dung, nó phản ánh bản chất của sự vật. 3- Khái niệm và từ. Khái niệm luôn gắn bó chặt chẽ với từ. Từ là cái vỏ vật chất của khái niệm, nếu không có từ, khái niệm không hình thành và tồn tại được. Có thể nói, quan hệ từ và khái niệm cũng như quan hệ giữa ngôn ngữ và tư tưởng. Mác nói : “Ngôn ngữ là hiện thực của tư tưởng”. Khái niệm thường được biểu thị bằng từ hay cụm từ. Ví dụ : Rượu, hàng hóa, hệ thống mặt trời v.v . Khái niệm về cùng một đối tượng11 là có tính phổ biến, nó có giá trị chung cho toàn nhân loại, không phân biệt dân tộc, quốc gia. Tuy vậy, khái niệm lại biểu thị bằng những từ khác nhau ở những ngôn ngữ khác nhau. 7
  9. Ví dụ : Khái niệm CÁ : Động vật có xương sống, sống dưới nước, bơi bằng vây, thở bằng mang, được diễn ta bằng từ . trong tiếng Nga, từ FISH trong tiếng Anh v.v . Cùng một thứ ngôn ngữ, mỗi khái niệm cũng có thể được diễn đạt bằng nhiều từ khác nhau (từ đồng nghĩa). Ví dụ : Khái niệm : Loài thú dữ ăn thịt, cùng họ với mèo, lông màu vàng có vằn đen, được diễn đạt bằng các từ ; CỌP, HÙM, HỔ. Cùng một thứ ngôn ngữ, mỗi từ có thể diễn đạt nhiều khái niệm khác nhau (từ đồng âm, từ nhiều nghĩa). Ví dụ : Từ ĐỒNG biểu thị các khái niệm : ĐỒNG RUỘNG, ĐỒNG KIM LOẠI. Khái niệm là sự phản ánh hiện thực khách quan, còn từ là sự qui ước được hình thành trong quá trình giao tiếp của từng cộng đồng người. II- NỘI HÀM VÀ NGOẠI DIÊN CỦA KHÁI NIỆM. 1- Định nghĩa. - Nội hàm của khái niệm là tổng hợp những thuộc tính bản chất của lớp các đối tượng được phản ánh trong khái niệm. Ví dụ : Khái niệm CÁ có nội hàm là : Động vật có xương sống, sống dưới nước, bơi bằng vây, thở bằng mang. Nội hàm của khái niệm, Cá là tổng hợp các thuộc tính bản chất của mọi con cá. Như vậy, ý nghĩa của khái niệm do chính nội hàm của khái niệm đó qui định. Nội hàm của khái niệm biểu thị mặt CHẤT của khái niệm, nó trả lời cho câu hỏi : Đối tượng mà khái niệm đó phản ánh là cái 12 gì ? - Ngoại diên của khái niệm là toàn thể những đối tượng có thuộc tính bản chất được phản ánh trong khái niệm. Mỗi đối tượng là một phần tử tạo nên ngoại diên, còn ngoại diên của khái niệm là tập hợp tất cả các phần tử của lớp các đối tượng đó. Ngoại diên của khái niệm biểu thị mặt LƯỢNG của khái niệm, nó trả lời cho câu hỏi : Lớp các đối tượng mà khái niệm đó phản ánh có bao nhiêu? Ngoại diên của khái niệm có thể là một tập hợp vô hạn, gồm vô số các đối tượng. Ví dụ : khái niệm NGÔI SAO. Cũng có thể là một tập hợp hữu hạn, có thể liệt kê hết được các đối tượng : Ví dụ : khái niệm CON NGƯỜI. Cũng có khái niệm mà ngoại diên chỉ bao gồm một đối tượng : Ví dụ : khái niệm : SÔNG HỒNG. 2- Quan hệ giữa nội hàm và ngoại diên của khái niệm. 8
  10. Trong mỗi khái niệm, nội hàm và ngoại diên luôn thống nhất và gắn bó mật thiết với nhau. Mỗi nội hàm tương ứng với một ngoại diên xác định. Tuy vậy, sự tương quan giữa nội hàm và ngoại diên của khái niệm có tính chất tỷ lệ nghịch. Nếu ngoại diên của một khái niệm càng nhiều đối tượng bao nhiêu thì nội hàm của nó càng nghèo nàn bấy nhiêu và ngược lại. Có thể phát biểu về sự tương quan giữa nội hàm và ngoại diên của các khái niệm như sau : Nếu ngoại diên của một khái niệm bao hàm trong nó ngoại diên của khái niệm khác thì nội hàm của khái niệm thứ nhất là một bộ phận của nội hàm khái niệm thứ hai. 13 III- QUAN HỆ GIỮA CÁC KHÁI NIỆM. Quan hệ giữa các khái niệm chính là quan hệ giữa ngoại diên của các khái niệm. Giữa các khái niệm, có thể có các quan hệ sau đây : 1- Quan hệ đồng nhất. Hai khái niệm đồng nhất là hai khái niệm có cùng ngoại diên. Ví dụ : Paris (A) và thủ đô nước Pháp (B). AB Đây là hai khái niệm đồng nhất vì Paris chính là thủ đô nước Pháp và thủ đô nước Pháp cũng chính là Paris. Nghĩa là ngoại diên của hai khái niệm này cùng phản ánh một đối tượng. Tương tự ta có : Tam giác cân và Tam giác có hai góc bằng nhau, Nguyễn Du và tác giả Truyện Kiều là những khái niệm đồng nhất. Như vậy, hai khái niệm đồng nhất là hai khái niệm mà ngoại diên của chúng có chung số đối tượng. 2- Quan hệ bao hàm. Quan hệ giữa một khái niệm rộng hơn với một khái niệm hẹp hơn. Quan hệ bao hàm là quan hệ giữa hai khái niệm mà ngoại diên của khái niệm này chứa trong nó ngoại diên của khái niệm khác. Ví dụ : Học sinh (A) và Học sinh trung học (B). A 14 B 9
  11. Một bộ phận của Học sinh là Học sinh trung học, ngoại diên của khái niệm Học sinh bao hàm ngoại diên khái niệm Học sinh trung học. Tương tự ta có các khái niệm Người lao động và Công nhân hoặc Thực vật và Cây trâm bầu là những khái niệm có quan hệ bao hàm. Lưu ý : Không nên lẫn lộn Quan hệ bao hàm giữa các khái niệm với Quan hệ giữa toàn thể và bộ phận trong cấu trúc của đối tượng. Ví dụ : quan hệ giữa : Quận Tân Bình và Thành phố Hồ Chí Minh, Phòng Giáo dục và Sở Giáo dục, Trái Đất và Hệ mặt trời v.v là quan hệ giữa bộ phận và toàn thể. Rõ ràng Quận Tân Bình là một đơn vị hành chính nằm trong Thành phố Hồ Chí Minh, nhưng khái niệm Thành phố Hồ Chí Minh lại không bao hàm khái niệm Quận Tân Bình vì khái niệm Thành phố Hồ Chí Minh là khái niệm đơn nhất, nghĩa là ngoại diên của nó hẹp nhất, chỉ có một đối tượng duy nhất, do đó nó không thể bao hàm một đối tượng nào khác. 3- Quan hệ giao nhau. Hai khái niệm giao nhau là hai khái niệm mà ngoại diên của chúng có một số đối tượng chung. Ví dụ : Sinh viên (A) và Vận động viên (B) là hai khái niệm giao nhau vì có một số Sinh viên (A) là Vận động viên (B) và ngược lại, có một số Vận động viên (B) là Sinh viên (A). Tương tự ta có các khái niệm15 Thầy giáo và NhàA thơ,B Phụ nữ và Người anh hùng v.v là những khái niệm giao nhau. Như vậy, hai khái niệm giao nhau là hai khái niệm mà một bộ phận ngoại diên của chúng trùng nhau. Nghĩa là một bộ phận của ngoại diên khái niệm này đồng thời là một bộ phận của ngoại diên khái niệm kia. 4- Quan hệ cùng nhau phụ thuộc. Là quan hệ giữa các hạng trong cùng một loại. Quan hệ cùng phụ thuộc là quan hệ giữa các khái niệm mà ngoại diên của chúng không có đối tượng chung, ngoại diên của chúng chỉ là những bộ phận của ngoại diên một khái niệm khác. Ví dụ : Hà nội (1), thành phố Hồ Chí Minh (2), Luân đôn (3) và thành phố (A). Hà nội (1), thành phố Hồ Chí Minh (2), Luân đôn (3) là những khái niệm ngang hàng (khái niệm hạng) cùng phụ thuộc khái niệm thành phố (A) (khái niệm loại). 1 5- Quan hệ mâu thuẫn. A 2 3 10
  12. Hai khái niệm mâu thuẫn là hai khái niệm có nội hàm phủ định lẫn nhau, ngoại diên của chúng hoàn toàn tách rời (không có đối tượng chung) và tổng ngoại diên của chúng đúng bằng ngoại diên của một khái niệm khác. Ví dụ : Nam đoàn viên (A) và Nữ đoàn viên (B). Hai khái niệm này tách rời nhau16 nhưng nếuA gộp ngoạiB diên của chúng lại thì đúng bằng ngoại diên của khái niệm Đoàn viên (C). Tương tự ta có các khái niệm : Học giỏi và HọcC không giỏi là những khái niệm mâu thuẫn. Vì nội hàm của chúng phủ định nhau và ngoại diên của chúng đúng bằng ngoại diên của khái niệm : Học lực. 6- Quan hệ đối chọi. Hai khái niệm đối chọi là hai khái niệm mà nội hàm của chúng có những thuộc tính trái ngược nhau, còn ngoại diên của chúng chỉ là hai bộ phận của ngoại diên một khái niệm khác. Ví dụ : Học giỏi (A) và Học kém (B) ; TrắngA (A) vàB Đen (B) ; Tốt (A) và Xấu (B). là những khái niệm đối chọi nhau vì nội hàm của cácC cặp khái niệm có những thuộc tính trái ngược nhau, còn ngoại diên của chúng chỉ là những bộ phận của ngoại diên các khái niệm : Học lực (C), Màu sắc (C), Phẩm chất (C). IV- CÁC LOẠI KHÁI NIỆM. 17 1- Khái niệm cụ thể và khái niệm trừu tượng. - Khái niệm cụ thể là khái niệm phản ánh những đối tượng xác định trong hiện thực. Ví dụ : Bông hoa, Khẩu súng, Mặt trời v.v - Khái niệm trừu tượng là khái niệm phản ánh các thuộc tính, các quan hệ của đối tượng. Ví dụ : Tình yêu, Lòng căm thù, Tốt, Đẹp v.v 2- Khái niệm riêng, khái niệm chung, khái niệm tập hợp. 11
  13. - Khái niệm riêng (hay khái niệm đơn nhất) là khái niệm mà ngoại diên của nó chỉ chứa một đối tượng cụ thể duy nhất. Ví dụ : Hồ Hoàn Kiếm, Nhà thơ Nguyễn Đình Chiểu, Sông Sài gòn v.v - Khái niệm chung là khái niệm mà ngoại diên của nó chứa một lớp từ hai đối tượng trở lên. Ví dụ : Nhà, Thành phố, Phân tử v.v - Khái niệm tập hợp là khái niệm mà ngoại diên của nó chứa lớp đối tượng đồng nhất như là một chỉnh thể, không thể tách rời. Ví dụ : Chòm sao, Nhân dân, Sư đoàn 3- Khái niệm loại và khái niệm hạng. - Khái niệm có ngoại diên phân chia được thành các lớp con gọi là khái niệm LOẠI. - Khái niệm có ngoại diên là lớp con được phân chia từ khái niệm loại gọi là khái niệm HẠNG. Ví dụ : Động vật : khái niệm LOẠI. Động vật có vú : khái18 niệm HẠNG. - Việc phân biệt giữa khái niệm LOẠI và khái niệm HẠNG chỉ là tương đối, tùy thuộc vào từng mối quan hệ xác định. Ví dụ : Động vật có vú là khái niệm HẠNG nếu so với khái niệm : Động vật, nhưng nó lại là khái niệm LOẠI nếu so với khái niệm : Cá voi. V- MỞ RỘNG VÀ THU HẸP KHÁI NIỆM. 1- Mở rộng khái niệm. Quan hệ LOẠI – HẠNG là cơ sở của thao tác mở rộng và thu hẹp khái niệm. Mở rộng khái niệm là thao tác lôgíc nhờ đó ngoại diên của khái niệm từ chỗ hẹp trở nên rộng hơn bằng cách bớt một số thuộc tính của nội hàm, làm cho nội hàm nghèo nàn hơn. Ví dụ : Mở rộng khái niệm : Giáo viên phổ thông trung học (1). - Giáo viên phổ thông (2). 3 - Giáo viên (3). 2 1 12
  14. Bằng cách bỏ bớt lần lượt một số thuộc tính của nội hàm làm cho ngoại diện của khái niệm ngày càng rộng hơn. Như vậy mở rộng khái niệm là thao tác lôgíc nhằm chuyển từ khái niệm hạng thành khái niệm loại. 2- Thu hẹp khái niệm. Thu hẹp khái niệm là thao ta19ùc lôgíc nhờ đó ngoại diên của khái niệm từ chỗ rộng trở nên hẹp hơn bằng cách thêm vào nội hàm một số thuộc tính mới, làm cho nội hàm phong phú hơn. Thu hẹp khái niệm là thao tác lôgíc ngược với mở rộng khái niệm nhằm chuyển từ khái niệm loại thành khái niệm hạng. A Ví dụ : - Giáo viên (A). B - Giáo viên phổ thông (B). C - Giáo viên phổ thông trung học (C). Mở rộng và thu hẹp khái niệm có ý nghĩa quan trọng trong việc định nghĩa và phân chia khái niệm. VI- ĐỊNH NGHĨA KHÁI NIỆM. 1- Định nghĩa khái niệm là gì ? Định nghĩa khái niệm là thao tác lôgíc nhằm xác lập nội hàm và ngoại diên của khái niệm đó. Để định nghĩa khái niệm, phải thực hiện 2 việc : - Xác định nội hàm. - Loại biệt ngoại diên. Ví dụ : Ghế là vật được làm ra dùng để ngồi. Định nghĩa này không chỉ vạch ra thuộc tính bản chất (nội hàm) của ghế mà còn phân biệt nó với các vật khác (ngoại diên). 13 20
  15. Trong đời sống cũng như trong khoa học, định nghĩa khái niệm là rất cần thiết, nó giúp mọi người hiểu đầy đủ, chính xác và thống nhất đối với mỗi khái niệm. 2- Cấu trúc của định nghĩa : Mỗi định nghĩa thường có hai phần, một phần là KHÁI NIỆM ĐƯỢC ĐỊNH NGHĨA, phần kia là KHÁI NIỆM DÙNG ĐỂ ĐỊNH NGHĨA. Giữa hai phần được kết nối với nhau bởi liên từ LÀ. KHÁI NIỆM ĐƯỢC ĐỊNH NGHĨA LÀ KHÁI NIỆM DÙNG ĐỂ ĐỊNH NGHĨA (Definiendum) (Definiens) Ví dụ : Hình chữ nhật LÀ Hình bình hành có một góc vuông (khái niệm được định nghĩa) (khái niệm dùng để định nghĩa) Khi KHÁI NIỆM DÙNG ĐỂ ĐỊNH NGHĨA đặt trước KHÁI NIỆM ĐƯỢC ĐỊNH NGHĨA thì từ LÀ được thay bằng ĐƯỢC GỌI LÀ. Ví dụ : Hai khái niệm có cùng ngoại diên ĐƯỢC GỌI LÀ hai khái niệm đồng nhất. 3- Các kiểu định nghĩa. 3.1 Định nghĩa qua các loại và hạng. Kiểu này dùng để định nghĩa các khái niệm có quan hệ LOẠI – HẠNG. Bản chất của kiểu định nghĩa này là : Xác định khái niệm loại gần nhất của khái niệm được định nghĩa và chỉ ra những thuộc tính bản chất, khác biệt giữa khái niệm được định nghĩa (hạng) với các hạng khác trong loại đó. Ví dụ : - Định nghĩa khái niệm HÌNH CHỮ NHẬT. - Khái niệm LOẠI gần nhất của hình chữa nhật là HÌNH BÌNH HÀNH. 21 - Thuộc tính bản chất, khác biệt giữa HẠNG này (hình chữ nhật) với các HẠNG khác (hình thoi) trong LOẠI đó là có MỘT GÓC VUÔNG. Vậy HÌNH CHỮ NHẬT LÀ HÌNH BÌNH HÀNH CÓ MỘT GÓC VUÔNG. 3.2 Định nghĩa theo nguồn gốc phát sinh. 14
  16. Đặc điểm của kiểu định nghĩa này là : Ở khái niệm dùng để định nghĩa, người ta nêu lên phương thức hình thành, phát sinh ra đối tượng của khái niệm được định nghĩa. Ví dụ : Hình cầu là hình được tạo ra bằng cách quay nửa hình tròn xung quanh đường kính của nó. 3.3 Định nghĩa qua quan hệ. Kiểu này dùng để định nghĩa các khái niệm có ngoại diên cực kỳ rộng – các phạm trù triết học. Đặc điểm của kiểu định nghĩa này là chỉ ra quan hệ của đối tượng được định nghĩa với mặt đối lập của nó, bằng cách đó có thể chỉ ra được nội hàm của khái niệm cần định nghĩa. Ví dụ : - Bản chất là cơ sở bên trong của hiện tượng. - Hiện tượng là sự biểu hiệu ra bên ngoài của bản chất. 3.4 Một số kiểu định nghĩa khác. - Định nghĩa từ : Sử dụng từ đồng nghĩa, từ có nghĩa tương đương để định nghĩa. Ví dụ : Tứ giác là hình có 4 góc. Bất khả tri là không thể biết. - Định nghĩa miêu tả : Chỉ ra các đặc điểm của đối tượng được định nghĩa. 22 Ví dụ : Cọp là loài thú dữ ăn thịt, cùng họ với mèo, lông màu vàng có vằn đen. VII- CÁC QUI TẮC ĐỊNH NGHĨA KHÁI NIỆM. 1- Định nghĩa phải tương xứng. Yêu cầu của qui tắc này là khái niệm được định nghĩa và khái niệm dùng để định nghĩa phải có cùng ngoại diên. Nghĩa là ngoại diên của khái niệm được định nghĩa đúng bằng ngoại diên của khái niệm dùng để định nghĩa : Dfd = Dfn. Ví dụ : Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau. - Vi phạm các qui tắc này có thể mắc các lỗi : ƒ Định nghĩa quá rộng : khi ngoại diên của khái niệm dùng để định nghĩa rộng hơn ngoại diên của khái niệm được định nghĩa (Dfd<Dfn). 15
  17. Ví dụ : Hình bình hành là tứ giác có hai cạnh song song với nhau. Đây là định nghĩa quá rộng vì tứ giác có hai cạnh song song với nhau không chỉ là hình bình hành mà còn có hình thang. ƒ Định nghĩa quá hẹp : Khi ngoại diên của khái niệm dùng để định nghĩa hẹp hơn ngoại diên của khái niệm được định nghĩa (Dfd>Dfn). Ví dụ : Giáo viên là người làm nghề dạy học ở bậc phổ thông. Đây là định nghĩa quá hẹp vì giáo viên không chỉ là người dạy học ở bậc phổ thông mà còn ở các bậc, các ngành khác nữa. 2- Định nghĩa phải rõ ràng, chính xác. 23 Yêu cầu của qui tắc này là chỉ được sử dụng những khái niệm đã được định nghĩa để địnhn nghĩa. Nghĩa là khái niệm dùng để định nghĩa phải là khái niệm đã biết, đã được định nghĩa từ trước. Nếu dùng một khái niệm chưa được định nghĩa để định nghĩa một khái niệm khác thì không thể vạch ra được nội hàm của khái niệm cần định nghĩa, tức là không định nghĩa gì cả. - Vi phạm qui tắc này có thể mắc các lỗi : ƒ Định nghĩa vòng quanh : Dùng khái niệm B để định nghĩa khái niệm A, rồi lại dùng khái niệm A để định nghĩa khái niệm B. Ví dụ : - Góc vuông là góc bằng 90o. - Độ là số đo của góc bằng 1/90 của góc vuông. Định nghĩa này đã không vạch ra nội hàm của khái niệm được định nghĩa. ƒ Định nghĩa luẩn quẩn : Dùng chính khái niệm được định nghĩa để định nghĩa nó. Ví dụ : Người điên là người mắc bệnh điên. Tội phạm là kẻ phạm tội. ƒ Định nghĩa không rõ ràng, không chính xác : Sử dụng các hình tượng nghệ thuật để định nghĩa. 16 24
  18. Ví dụ : Người là hoa của đất. Pháo binh là thần của chiến tranh. 3- Định nghĩa phải ngắn gọn. Yêu cầu của qui tắc này là định nghĩa không chứa những thuộc tính có thể suy ra từ những thuộc tính khác đã được chỉ ra trong định nghĩa. Vi phạm qui tắc này sẽ mắc lỗi : ƒ Định nghĩa dài dòng : Ví dụ : Nước là một chất lỏng không màu, không mùi, không vị và trong suốt. Đây là định nghĩa dài dòng vì thuộc tính trong suốt được suy ra từ thuộc tính không màu. Do đó chỉ cần định nghĩa : Nước là chất lỏng không màu, không mùi, không vị. 4- Định nghĩa không thể là phủ định. Định nghĩa phủ định không chỉ ra được nội hàm của khái niệm được định nghĩa. Vì vậy, nó không giúp cho chúng ta hiểu được ý nghĩa của khái niệm đó. Ví dụ : - Tốt không phải là xấu. - Chủ nghĩa Xã hội không phải là Chủ nghĩa Tư bản. VIII- PHÂN CHIA KHÁI NIỆM. 1- Phân chia khái niệm là gì ? Phân chia khái niệm là thao tác lôgíc nhằm chỉ ra các khái niệm hẹp hơn (hạng) của khái niệm đó (loại). - Khái niệm đem phân chia (loại) gọi là khái niệm bị phân chia. - Khái niệm được chỉ ra (hạng) gọi là khái niệm phân chia hay thành phần phân chia. - Thuộc tính dùng để phân chia khái niệm gọi là cơ sở phân chia. 25 Ví dụ : Phân chia khái niệm NGƯỜI thành NGƯỜI DA TRẮNG, NGƯỜI DA ĐEN, NGƯỜI DA ĐỎ, NGƯỜI DA VÀNG dựa vào cơ sở phân chia là MÀU DA. Lưu ý : Phân chia khái niệm khác với phân chia đối tượng thành các bộ phận. Ví dụ : NGƯỜI bao gồm : ĐẦU, MÌNH, TAY, CHÂN 17
  19. 2- Các hình thức phân chia khái niệm. - Phân đôi khái niệm. Phân đôi khái niệm là thao tác lôgíc nhằm chia một khái niệm thành hai khái niệm mâu thuẫn với nhau. Ví dụ : Giỏi - Học lực Không giỏi Tốt - Phẩm chất Không tốt Phân đôi khái niệm được ứng dụng khá rộng rãi trong đời sống. Đây là cách phân chia giản tiện và dễ dàng, giúp ta nắm được thông tin cơ bản nhưng ngắn gọn nhất , nhanh nhất về đối tượng. - Phân chia khái niệm theo hạng (phân loại). Phân chia khái niệm theo hạng là thao tác lôgíc căn cứ vào cơ sở phân chia nhất định để chia khái niệm loại thành các hạng sao cho mỗi hạng vẫn giữ được thuộc tính nào đó của loại, nhưng thuộc tính đó lại có chất lượng mới trong mỗi hạng. Ví dụ : Phân chia khái niệm 26Hình thái kinh tế xã hội dựa trên cơ sở phân chia là kiểu quan hệ sản xuất nhất định, ta được 5 hình thái kinh tế xã hội, nhưng mỗi hình thái kinh tế xã hội lại có chất lượng mới so với hình thái kinh tế xã hội khác. 3- Các qui tắc phân chia khái niệm. - Qui tắc 1 : Phân chia phải nhất quán. Nghĩa là việc phân chia phải được tiến hành với cùng một thuộc tính, cùng một cơ sở phân chia xác định. Đương nhiên, cùng một khái niệm, nếu dựa vào những cơ sở phân chia khác nhau thì sẽ được các thành phần phân chia khác nhau. Ví dụ : Phân chia khái niệm NGƯỜI. Người da vàng Người da đỏ NGƯỜI Người da trắng Căn cứ vào MÀU DA 18
  20. Người da đen Người châu Á Người châu Âu NGƯỜI Người châu Mỹ Căn cứ vào CHÂU LỤC Người châu phi NƠI HỌ SINH SỐNG. Người châu Úc Người Lào 27 Người Nhật NGƯỜI Người Đức Căn cứ vào QUỐC TỊCH Người Việt Nam v.v Như vậy, qui tắc này yêu cầu khi phân chia khái niệm không được cùng một lúc dựa vào những cơ sở khác nhau để phân chia. Ví dụ : Chia khái niệm Người thành Người da đen, Người da trắng và người châu Á là vi phạm qui tắc trên. - Qui tắc 2 : Phân chia phải liên lục. Nghĩa là việc phân chia phải theo tuần tự, không được vượt cấp, thành phần chia phải là khái niệm hạng gần nhất của khái niệm bị phân chia (loại). Ví dụ : Phân chia : CÂU CÂU ĐƠN CÂU GHÉP 19
  21. Câu đơn Câu đơn Câu ghép Câu ghép bình thường đặc biệt đẳng lập chinh phụ (Theo Ngữ pháp tiếng Việt, NXB Khoa học xã hội, Hà nội 1983) - Qui tắc 3 : Phân chia phải cân đối. 28 Nghĩa là ngoại diên của khái niệm bị phân chia phải đúng bằng tổng ngoại diên của các khái niệm phân chia, không được trùng lắp hoặc bỏ sót. Ví dụ : Hình thang thường (1) Phân chia HÌNH THANG Hình thang vuông (2) (A) Hình thang cân (3) Cách phân chia trên đây là cân đối vì tổng ngoại diên của ba khái niệm 1 + 2 + 3 đúng bằng ngoại diên của khái niệm A. Ví dụ : Sau đây cho thấy phân chia không cân đối : Kim loại kiềm Kim loại Kim loại kiềm thổ Vì ngoài kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ còn có các kim loại khác. - Qui tắc 4 : Phân chia phải tránh trùng lắp. Nghĩa là các thành phần phân chia là những khái niệm tách rời, ngoại diên của chúng không được trùng lắp. Ví dụ : Động vật bao gồm động vật có xương sống, động vật không xương sống và động vật có vú. Sự phân chia này trùng lặp vì động vật có xương sống bao hàm động vật có vú, ngoại diên của động vật có vú nằm trong ngoại diên của động vật có xương sống. 20 29
  22. Chương III PHÁN ĐOÁN I- ĐẶC ĐIỂM CHUNG CỦA PHÁN ĐOÁN. 1- Định nghĩa phán đoán. Phán đoán là hình thức cơ bản của tư duy trừu tượng. Phán đoán là cách thức liên hệ giữa các khái niệm, phản ánh mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng trong ý thức của con người. Phán đoán là sự phản ánh những thuộc tính, những mối liên hệ của sự vật, hiện tượng của thế giới khách quan, sự phản ánh đó có thể hợp hoặc không phù hợp với bản thân thế giới khách quan. Vì vậy, mỗi phán đoán có thể là đúng hoặc sai, không có phán đoán nào không đúng cũng không sai và không có phán đoán vừa đúng lại vừa sai. Ví dụ : - Trái đất quay xung quanh mặt trời. - Mọi kim loại đều dẫn điện. là những phán đoán đúng, vì nó phù hợp với thực tế khách quan. - Mèo đẻ ra trứng. - Nguyễn Trãi là tác giả của Truyện Kiều. là những phán đoán sai, vì nó không phù hợp với thực tế khách quan. Khác với khái niệm phản ánh những thuộc tính chung, bản chất của sự vật, hiện tượng, phán đoán phản ánh những mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng và giữa các mặt của chúng. Cho nên, phán đoán là hình thức biểu đạt các qui luật khách quan. 2- Cấu trúc của phán đoán. Mỗi phán đoán bao gồm hai thành phần cơ bản : Chủ từ và Vị từ. - Chủ từ của phán đoán chỉ đối tượng của tư tưởng. 30 Ký hiệu : S. - Vị từ của phán đoán là những thuộc tính mà ta gán cho đối tượng. Ký hiệu : P. 21
  23. Chủ từ và vị từ của phán đoán được gọi là các thuật ngữ của phán đoán. Giữa chủ từ và vị từ là một liên từ làm nhiệm vụ liên kết hai thành phần của phán đoán. Các liên từ thường gặp trong các phán đoán : - LÀ, - KHÔNG PHẢI LÀ, - KHÔNG MỘT NÀO LÀ v.v Ví dụ : Trường điện từ là một dạng của vật chất (S là P) (chủ từ) (liên từ) (vị từ) - Một số trí thức không phải là giáo viên (S không phải là P) (chủ từ) (liên từ) (vị từ) 3- Phán đoán và câu. Hình thức ngôn ngữ biểu thị phán đoán là câu, phán đoán không thể xuất hiện và tồn tại nếu không có câu. Mỗi phán đoán bao giờ cũng được diễn đạt bằng một câu nhất định. Ví dụ : - Gần mực thì đen. - Mọi lý thuyết đều màu xám. Tuy vậy, phán đoán là hình thức của tư duy phản ánh sự có (khẳng định) hay không có (phủ định) thuộc tính nào đó của đối tượng trong mối liên hệ với đối tượng khác. Mặt khác, phán đoán chỉ có giá trị đúng hoặc sai khi nó phản ánh phù hợp hoặc không phù hợp với đối tượng. Do đó, không phải câu nào cũng diễn đạt một phán đoán. Ví dụ : - Đẹp vô cùng tổ quốc ta ơi ! - Không được làm việ31c riêng trong giờ học ! - Em là ai, cô gái hay nàng tiên ? Những câu trên không phải là phán đoán, vì nó không khẳng định hay phủ định thuộc tính nào đó của đối tượng, cũng không thể nói rằng chúng phản ánh đúng hay sai đối tượng. II- PHÂN LOẠI PHÁN ĐOÁN. 1- Phân loại phán đoán theo chất. Chất của phán đoán biểu hiện ở liên từ lôgíc. Liên từ lôgíc phản ánh mối liên hệ giữa chủ từ (S) và vị từ (P), hoặc qui S vào cùng lớp với P (liên từ khẳng định), hoặc tách S ra khỏi lớp P (liên từ phủ định). 22
  24. - Phán đoán khẳng định : Là phán đoán xác nhận S cùng lớp với P. Ví dụ : - Sắt là kim loại. - Mặt trăng là vệ tinh của trái đất. Thông thường phán đoán khẳng định có liên từ lôgíc LÀ, tuy vậy, nhiều trường hợp không có liên từ LÀ mà vẫn là phán đoán khẳng định. Ví dụ : - Rùa đẻ ra trứng. - Trái đất quay xung quanh mặt trời. - Phán đoán phủ định. Là phán đoán xác nhận S không32 cùng lớp với P. Ví dụ : - Thủy ngân không phải là chất rắn. - Lê nin không phải là người Việt Nam. Công thức : S không là P. Phán đoán phủ định thường có liên từ lôgíc KHÔNG LÀ, KHÔNG PHẢI LÀ. 2- Phân loại phán đoán theo lượng. Lượng của phán đoán biểu hiện ở chủ từ (S), nó cho biết có bao nhiêu đối tượng của S thuộc hay không thuộc về P. - Phán đoán chung (phán đoán toàn thể). Là phán đoán cho biết mọi đối tượng của S đều thuộc hoặc không thuộc về P. Công thức : - Mọi S là P. - Mọi S không là P. Ví dụ : Mọi kim loại đều là chất dẫn điện. Mọi con sáo đều không dẻ dưới nước. Phán đoán chung thường được bắt đầu các lượng từ phổ biến, Mọi, Tất cả, Toàn thể v.v - Phán đoán riêng (phán đoán bộ phận). 23
  25. Là phán đoán cho biết chỉ có một số đối tượng của S thuộc hoặc không thuộc về P. Công thức : - Một số S là P. - Một số S không là P. Ví dụ : - Một số thanh niên là những nhà quản lý giỏi. - Một số sinh viên không33 phải là đoàn viên. Phán đoán riêng thường được bắt đầu bằng các lượng từ bộ phận : Một số, Hầu hết, Nhiều, Đa số, Một vài, v.v - Phán đoán đơn nhất : Là phán đoán cho biết một đối tượng cụ thể, duy nhất trong hiện thực thuộc hoặc không thuộc về P. Công thức : - S là P. - S không là P. Ví dụ : - Paris là thủ đô của nước Pháp. - Lào không phải là một cường quốc. Ghi chú : Có thể coi phán đoán đơn nhất cũng là một loại phán đoán chung, bởi vì cho dù phán đoán chỉ phản ánh một đối tượng, nhưng đối tượng đó là cái duy nhất, trong hiện thực không có cái thứ hai. Vì thế, nói một cái duy nhất cũng là nói đến toàn thể cái duy nhất đó, do vậy mà ngoại diên của chủ từ trong phán đoán này luôn luôn đầy đủ. 3- Phân loại phán đoán theo chất và lượng. - Phán đoán khẳng định chung (phán đoán A). Công thức : Mọi S là P. Ví dụ : Mọi người Việt Nam đều yêu nước. Trong nhiều trường hợp, phán đoán không có dạng : Mọi S là P mà vẫn là phán đoán khẳng định chung : Ví dụ : - Nước là chất dẫn điện. - Ớt nào là ớt chẳng cay. - Phán đoán khẳng định riêng (phán đoán I). Công thức : - Một số S là P. Ví dụ : Một số sinh viên thông34 thạo tin học. 24
  26. - Phán đoán phủ định chung (phán đoán E). Công thức : - Mọi S không là P. Ví dụ : Mọi người đều không muốn chiến tranh. Trong ngôn ngừ tự nhiên, phán đoán phủ định chung nhiều lúc không bắt đầu bằng lượng từ phổ biến : MỌI, TẤT CẢ, TOÀN THỂ, thậm chí còn không có liên từ phủ định. Ví dụ : - Mấy đời bánh đúc có xương, Mấy đời địa chủ mà thương dân cày. - Rượu nào rượu lại say người, Bớ người say rượu chớ cười rượu say. - Phán đoán phủ định riêng (phán đoán O). Công thức : - Một số S không là P. Ví dụ : Một số điều luật không còn phù hợp với yêu cầu phát triển kinh tế hiện nay. - Người ta dùng các chữ A và I, hai nguyên âm đầu trong từ Latinh : Affirmo (khẳng định) để chỉ hai phán đoán khẳng định chung và khẳng định riêng. Các chữ E và O là hai nguyên âm trong từ Latinh : Nego (phủ định) để chỉ hai phán đoán phủ định chung và phủ định riêng. III- NGOẠI DIÊN CỦA CHỦ TỪ VÀ VỊ TỪ TRONG PHÁN ĐOÁN. Nếu phán đoán bao quát hết mọi đối tượng của S (chủ từ) hoặc mọi đối tượng của P (vị từ) thì ta nói S hoặc P có ngoại diên đầy đủ (chu diên). Nếu phán đoán không bao quát hết mọi đối tượng của S (chủ từ) hoặc không bao quát hết mọi đối tượng của P (vị từ) thì ta nói S hoặc P có ngoại diên không đầy đủ (không chu diên). 35 1- Phán đoán khẳng định chung (phán đoán A). Công thức : Mọi S là P (SaP). P S Ví dụ : Mọi kim loại đều dẫn điện. (A) 25
  27. Trong phán đoán này chủ từ (kim loại) có ngoại diên đầy đủ (chu diên), vị từ (dẫn điện) có ngoại diên không đầy đủ (không chu diên) vì ngoài kim loại, nước và một số vật khác cũng có khả năng dẫn điện. 2- Phán đoán khẳng định riêng (phán đoán I). Công thức : Một số S là P (SiP). S P Ví dụ : Một số công nhân là cầu thủ bóng đá. (I) Trong pháp đoán này cả chủ từ lẫn vị từ đều có ngoại diên không đầy đủ (không chu diên). 3- Phán đoán phủ định chung (phán đoán E). Công thức : Mọi S không là P (SeP). S P Ví dụ : Mọi con sáo đều không đẻ dưới nước. (E) Trong pháp đoán này cả chủ từ lẫn vị từ đều có ngoại diên đầy đủ (chu diên). 4- Phán đoán phủ định riêng36 (phán đoán O). Công thức : Một số S không là P (SoP). S P Ví dụ : Một số văn hóa phẩm không có nội dung lành mạnh.(O) Trong pháp đoán này chủ từ có ngoại diên không đầy đủ (không chu diên), vị từ có ngoại diên đầy đủ (chu diên). Tóm lại : Chủ từ của phản đoán chung có ngoại diên đầy đủ (chu diên). Vị từ của phán đoán phủ định có ngoại diên đầy đủ (chu diên). Để dễ nhớ, ta lập bảng sau, từ có ngoại diên đầy đủ được biểu thị bằng dấu (+), từ có ngoại diên không đầy đủ được biểu thị bằng dấu (–). Tên phán đoán Chủ từ : S Vị từ : P A + – 26
  28. E + + I – – O – + Lưu ý : Nếu xét hết những trường hợp có thể có thì : 37 - Phán đoán A có 2 trường hợp : SP SP “Tất cả S là P” + – + + S , P S , P - Phán đoán I có 2 trường hợp : SP PS “Một số S là P” – – – + S , P S , P IV- QUAN HỆ GIỮA CÁC PHÁN ĐOÁN. HÌNH VUÔNG LÔGÍC. Giữa các phán đoán A, E, I, O có cùng chủ từ và vị từ có thể thiết lập những quan hệ sau : A Đối chọi trên E Ma ãn âu bậc Thứ thua t Thứ bậc Thứ hua âu M ãn I Đối chọi dướiù O 27
  29. 1- Quan hệ đối chọi trên (A và E). Hai phán đoán A và E không thể đồng thời đúng, nhưng có thể đồng thời sai. Ví dụ : - Tất cả các dòng sông đều chảy (A) : đúng. - Tất cả các dòng sông đều không chảy (E) : sai. 38 Hai phán đoán trên không đồng thời đúng. - Mọi sinh viên đều giỏi tiếng Nga (A) : sai. - Mọi sinh viên đều không giỏi tiếng Nga (E) : sai. Hai phán đoán trên đồng thời sai. Do đó : - Nếu A đúng thì E sai và ngược lại nếu E đúng thì A sai. - Nếu A sai thì E không xác định (có thể đúng hoặc sai) và ngược lại nếu E sai thì A không xác định (có thể đúng hoặc sai). 2- Quan hệ đối chọi dưới (I và O). Hai phán đoán I và O không thể đồng thời sai nhưng có thể đồng thời đúng. Ví dụ : - Một số nhà bác học được nhận giải thưởng Nobel (I) : đúng. - Một số nhà bác học không được nhận giải thưởng Nobel (O) : đúng. Hai phán đoán trên đồng thời đúng. Nhưng : - Một số kim loại không dẫn diện (O) : sai. - Một số kim loại dẫn điện (I) : đúng. Hai phán đoán trên không đồng thời sai. Do đó : - Nếu I sai thì O đúng và ngược lại nếu O sai thì I đúng. - Nếu I đúng thì O không xác định (có thể đúng hoặc sai) và ngược lại nếu O đúng thì I không xác định (có thể đúng hoặc sai). 39 28
  30. 3- Quan hệ mâu thuẫn (A và O, E và I). Hai phán đoán có quan hệ mâu thuẫn (A và O, E và I) nếu phán đoán này đúng thì phán đoán kia sai và ngược lại. Ví dụ : - Mọi người đều có óc (A) : đúng. - Một số người không có óc (O) : sai - Một số người thích cải lương (I) : đúng. - Mọi người đều không thích cải lương (E) : sai. 4- Quan hệ thứ bậc (A và I, E và O). - Hai phán đoán có quan hệ thứ bậc (A và I, E và O) nếu phán đoán toàn thể (khẳng định hoặc phủ định) đúng thì phán đoán bộ phận (khẳng định hoặc phủ định tương ứng) cũng đúng : A đúng → I đúng, E đúng → O đúng. Ví dụ : - Mọi người đều lên án bọn tham những (A) : đúng. - Nhiều người lên án bọn tham những (I) : đúng. - Không một ai tránh được cái chết (E) : đúng. - Một số người không tránh được cái chết (O) : đúng. - Nếu phán đoán bộ phận (khẳng định hoặc phủ định) sai thì phán đoán toàn thể (khẳng định hoặc phủ định tương tứng) cũng sai. I sai → A sai, O sai → E sai. Ví dụ : - Nhiều con mèo đẻ ra trứng (I) : sai. - Mọi con mèo đều đẻ ra trứng (A) : sai. - Một số người sống không cần thở (O) : sai. - Mọi người sống đều40 k hông cần thở (E) : sai. Tóm lại, nhìn vào hình vuông lôgíc ta có thể thấy : - Nếu A đúng → O sai, O sai → E sai, E sai → I đúng. Do đó : A (đ) → O (s), E (s) → I (đ). - Nếu A sai → O đúng, O đúng → E không xác định, E không xác định → I không xác định. Do đó : A (s) → O (đ), E và I không xác định. 29
  31. V- CÁC PHÉP LÔGÍC TRÊN PHÁN ĐOÁN. 1- Phép phủ định. Phép phủ định là thao tác lôgíc nhờ đó tạo ra phán đoán mới có giá trị lôgíc ngược với giá trị lôgíc của phán đoán ban đầu. Ví dụ : Phủ định phán đoán : Trời mưa, ta được phán đoán : Trời không mưa. Với mọi phán đoán P, ta có thể thiết lập phán đoán KHÔNG PHẢI P gọi là PHỦ ĐỊNH PHÁN ĐOÁN P, ký hiệu là : ⎤P, đọc là : không P. P ⎤P • Nếu P đúng thì  P sai Đ S • Nếu P sai thì  P đúng S Đ Thay các ký hiệu (Đ) và (S) bằng các ký hiệu (1) và (0) ta có thể viết bảng chân lý phép phủ định như sau : P ⎤P 41 1 0 0 1 Đôi khi để cho tiện trình bày, dãy giá trị của mỗi phán đoán được trình bày thành một hàng ngang. Lúc đó bảng chân lý trên đây có thể được viết thành : P 1 0 ⎤ P 0 1 Ví dụ : - Đồng dẫn điện (P) : đúng - Đồng không dẫn điện (⎤P) : sai 30
  32. Phủ định phán đoán ⎤ P ta được phán đoán ⎤ ⎤P, đọc là : không phải không P. Phán đoán ⎤  P có giá trị lôgíc ngược với phán đoán  P và tương đương lôgíc với phán đoán P. P = ⎤ ⎤P Ví dụ : - Đồng dẫn điện (P) : đúng. - Đồng không dẫn điện (⎤P) : sai - Không phải đồng không dẫn diện ⎤ ⎤ P : đúng 2- Phép hội. Hai phán đoán P, Q có thể liên kết với nhau bằng liên từ lôgíc “VÀ” lập thành một phán đoán phức. Phán đoán này được gọi là hội của hai phán đoán P, Q. Ký hiệu : P ∧ Q. Đọc là : P và Q; hội của P và Q. Ví dụ : Hoa chăm chỉ và Hoa42 học giỏi. - Phán đoán P ∧ Q chỉ đúng khi cả P lẫn Q cùng đúng, (sai trong các trường hợp khác). - Cụ thể : khi P (đ), Q (đ) thì P ∧ Q (đ). P (đ), Q (s) thì P ∧ Q (s) P (đ), Q (đ) thì P ∧ Q (s) P (s), Q (s) thì P ∧ Q (s) - Sau đây là bảng chân lý của phép hội : P 1 1 0 0 Q 1 0 1 0 P ∧ Q 1 0 0 0 31
  33. Ví dụ : - Phán đoán : Nhôm dẫn điện và đồng dẫn điện là phán đoán đúng vì cả hai phán đoán thành phần của nó : “Nhôm dẫn điện” và “Đồng dẫn điện” đều đúng. - Phán đoán : Gà đẻ ra trứng và gà là động vật có vú là phán đoán sai, vì một phán đoán thành phần của nó : “Gà là động vật có vú” là sai. Trong phép hội, thông thường để tránh trùng lặp, người ta bỏ bớt một số từ mà vẫn giữ nguyên giá trị của phán đoán. Ví dụ : - Nước là một chất lỏng và (nước) có tính đàn hồi. - 3 (là số lẻ) và 5 là số lẻ. - Trong nhiều phán đoán, phép hội còn được diễn đạt bởi những liên từ khác: Mà, Vẫn, Đồng thời, Cũng, Nhưng mà, v.v đôi khi còn được biểu diễn chỉ bằng dấy phẩy (,). 43 Ví dụ : - Hôm nay trời nắng MÀ lạnh. - Trái đất quay quanh mặt trời ĐỒNG THỜI tự quay quanh mình nó. - Việt Nam, Cu Ba là nước XHCN. - Không phải liên từ VÀ nào cũng đều mang ý nghĩa của phép hội. Ví dụ : - Đồng hóa và dị hóa là hai mặt đối lập. 3- Phép tuyển. Hai phán đoán đơn P, Q, có thể liên kết với nhau bằng liên từ lôgíc “HOẶC” lập thành một nhóm phán đoán phức. Phán đoán này được gọi là tuyển của hai phán đoán P, Q. Do liên từ HOẶC trong ngôn ngữ tự nhiên có hai nghĩa : HOẶC có nghĩa HAY LÀ, VỪA LÀ, HOẶC còn có nghĩa HOẶC LÀ, HOẶC LÀ. Ở nghĩa này liên từ HOẶC có tính chất lựa chọn dứt khoát. Chính vì vậy mà phép tuyển cũng có hai mức độ : Phép tuyển thường và phép tuyển chặt. PHÉP TUYỂN THƯỜNG Ký hiệu : P ∨ Q, đọc là : P hoặc Q; P hay Q. 32
  34. Ví dụ : Đồng hồ hết pin hoặc là đồng hồ bị hỏng. - Phán đoán P ∨ Q chỉ sai khi cả P lẫn Q cùng sai (đúng trong mọi trường hợp khác). 44 - Cụ thể : - Khi P (đ), Q (đ) thì P ∨ Q (đ) P (đ), Q (s) thì P ∨ Q (đ) P (s), Q (đ) thì P ∨ Q (đ) P (s), Q (s) thì P ∨ Q (s) Bảng chân lý của phép tuyển. P 1 1 0 0 Q 1 0 1 0 P ∨ Q 1 1 1 0 Như vậy phán đoán : Đồng hồ hết pin hoặc là (đồng hồ) bị hỏng, chỉ sai khi “Đồng hồ không bị hết pin” (P sai) và “Đồng hồ cũng không bị hỏng” (Q sai). Các trường hợp sau đây phán đoán đều đúng. • Đồng hồ hết pin (P đúng), Đồng hồ bị hỏng (Q đúng) • Đồng hồ không hết pin (P sai), Đồng hồ bị hỏng (Q đúng) • Đồng hồ hết pin (P đúng), Đồng hồ không bị hỏng (Q sai) Để cho gọn, trong phép tuyển người ta cũng bỏ bớt một số từ mà phán đoán vẫn còn nguyên giá trị. Ví dụ : Đồng hồ hết pin hoặc bị hỏng. PHÉP TUYỂN CHẶT 45 Ký hiệu : P ∨ Q, đọc là : Hoặc P hoặc Q. Ví dụ : Con vật kia là con mèo hoặc con chuột. - Phán đoán P ∨ Q chỉ đúng khi một trong hai phán đoán thành phần đúng còn phán đoán kia sai (sai trong mọi trường hợp khác). 33
  35. - Cụ thể : - Khi P (đ), Q (đ) thì P ∨ Q (s) P (đ), Q (s) thì P ∨ Q (đ) P (s), Q (đ) thì P ∨ Q (đ) P (s), Q (s) thì P ∨ Q (s) Bảng chân lý của phép tuyển chặt. P 1 1 0 0 Q 1 0 1 0 P ∨ Q 0 1 1 0 Ví dụ : Phán đoán : Con vật kia là con mèo hoặc con chuột đúng trong những trường hợp sau : - Con vật kia là con mèo (P đúng), không phải con chuột (Q sai). - Con vật kia không phải là con mèo (P sai), mà là con chuột (Q đúng). Sai trong các trường hợp : - Con vật kia vừa là con mèo (P đúng), vừa là con chuột (Q đúng). - Con vật kia không phải là con mèo (P sai), cũng không phải con chuột (Q sai). 4- Phép kéo theo. 46 Hai phán đoán đơn P, Q có thể liên kết với nhau bằng liên từ lôgíc “NẾU THÌ ” lập thành một phán đoán phức. Ký hiệu : P → Q, đọc là : Nếu P thì Q; P kéo theo Q. Ví dụ : Nếu chuồn chuồn bay thấp thì mưa. - Phán đoán P → Q chỉ sai khi P đúng mà Q sai, đúng trong mọi trường hợp khác nhau. - Cụ thể : - Khi P (đ), Q (đ) thì P → Q (đ) P (đ), Q (s) thì P → Q (s) P (s), Q (đ) thì P → Q (đ) 34
  36. P (s), Q (s) thì P → Q (đ) Bảng chân lý của phép kéo theo. P 1 1 0 0 Q 1 0 1 0 P → Q 1 0 1 1 - Như vậy phán đoán : Nếu chuồn chuồn bay thấp thì mưa, chỉ sai khi : “Chuồn chuồn bay thấp” (P đúng) mà “trời không mưa” (Q sai). Các trường hợp khác, phán đoán trên đều đúng. • “Chuồn chuồn bay thấp” (P đúng), “trời mưa”(Q đúng) • “Chuồn chuồn không bay thấp” (P sai), “trời mưa”(Q đúng) • “Chuồn chuồn không bay thấp” (P sai), “trời không mưa”(Q sai) 47 - Trong ngôn ngữ tự nhiên, nhiều phán đoán không có liên từ lôgíc “NẾU THÌ ” mà vẫn thuộc dạng phán đoán P → Q. Ví dụ : - Ở hiền gặp lành. - Tức nước, vỡ bờ. - Quyết chí ắt làm nên. - Trong lôgíc hiện đại, đối với phán đoán P → Q, giữa P và Q không nhất thiết phải có liên hệ nhân quả (nghĩa là P là nguyên nhân của Q và Q là kết quả của P). Giữa P và Q có thể có các liên hệ sau : - Liên hệ nhân quả : Ví dụ : Có công mài sắt có ngày nên kim. - Liên hệ điều kiện : Ví dụ : Bao giờ chạch đẻ ngọn đa. Sáo đẻ dưới nước thì ta lấy mình. - Liên hệ lôgíc : 35
  37. Ví dụ : Nếu gà gáy thì trời sáng. - Liên hệ định nghĩa : Ví dụ : Nếu tứ giác đã cho là hình vuông thì các cạnh phải bằng nhau và các góc phải vuông. ĐIỀU KIỆN ĐỦ, ĐIỀU KIỆN CẦN, ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ ™ ĐIỀU KIỆN ĐỦ. 48 Xét phán đoán P → Q, khi P đúng thì Q cũng đúng, khi đó P được gọi là điều kiện đủ của Q. Thông thường phán đoán này được diễn đạt dưới dạng : - Có P là đủ để có Q. - Muốn có Q thì cần có P là đủ. - Muốn có Q chỉ cần có P. Tóm lại, P được gọi là điều kiện đủ của Q khi có P thì có Q. Ví dụ : Nếu đốt nóng thanh sắt thì chiều dài của nó tăng lên. - Đốt nóng thanh sắt là điều kiện đủ để chiều dài của nó tăng lên. - Muốn chiều dài của thanh sắt tăng lên thì chỉ cần đốt nóng nó. ™ ĐIỀU KIỆN CẦN. Xét phán đoán ⎤ P → ⎤ Q, khi đúng ⎤ P thì ⎤ Q cũng đúng, khi đó P được gọi là điều kiện cần của Q. Thông thường phán đoán này được diễn đạt dưới dạng : - Có P là cần để có Q. - Muốn có Q cần (phải) có P. - Chỉ có Q khi có P. Ví dụ : Biết ngoại ngữ là điều kiện cần để được làm việc trong các công ty nước ngoài. 49 36
  38. - Muốn được làm việc trong các công ty nước ngoài thì cần phải biết ngoại ngữ. Tóm lại : P được gọi là điều kiện cần của Q khi không có P thì không có Q. Lưu ý rằng : P → Q = ⎤ P → ⎤ Q Cho nên : khi P là điều kiện đủ của Q (P → Q) thì Q là điều kiện cần của P (⎤ P → ⎤ Q) Mặt khác : P → Q ≠ ⎤ P → ⎤ Q ⎤ P → ⎤ Q ≠ P → Q Cho nên : P là điều kiện đủ nhưng không cần để có Q. Q là điều kiện cần nhưng không đủ để có P. Vì vậy : - Đốt nóng là điều kiện đủ nhưng không cần để chiều dài của thanh sắt tăng lên. - Biết ngoại ngữ là điều kiện cần nhưng không đủ để được làm việc trong các công ty nước ngoài. ™ ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ. Xét phán đoán P ↔ Q thể hiện điều kiện cần và đủ. Phán đoán này còn được diễn đạt : - P là điều kiện cần và đủ của Q. - Nếu có P thì có Q và nếu có Q thì có P. - Có P khi chỉ khi có Q. Ví dụ : Nếu một số có tổng 50các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3 và Nếu một số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Do đó : Tổng các chữ số chia hết cho 3 là điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 3. 5- Phép tương đương. Từ các phán đoán đơn P, Q có thể liên kết với nhau nhờ lên từ lôgíc KHI và CHỈ KHI tạo thành một phán đoán phức. Ký hiệu : P ↔ Q, đọc là : Có P khi và chỉ khi có Q. 37
  39. Có Q khi và chỉ khi có P. - Phán đoán P ↔ Q đúng khi cả P lẫn Q cùng đúng hoặc cùng sai, sai trong các trường hợp khác. - Cụ thể : - Khi P (đ), Q (đ) thì P ↔ Q (đ) P (đ), Q (s) thì P ↔ Q (s) P (s), Q (đ) thì P ↔ Q (s) P (s), Q (s) thì P ↔ Q (đ) Bảng chân lý của phép tương đương. P 1 1 0 0 Q 1 0 1 0 P ↔ Q 1 0 0 1 Ví dụ : Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi số đó là số chẵn. 6- Tính đẳng trị của phán đoán51 – Một số hệ thức tương đương. Nhiều phán đoán có quan hệ với nhau không chỉ giống nhau về đối tượng, có chung chủ từ và vị từ của phán đoán mà còn giống nhau về giá trị lôgíc của chúng. Sự giống nhau về giá trị lôgíc gọi là tính đẳng trị của các phán đoán, nghĩa là các phán đoán tương đương lôgíc với nhau. Ký hiệu A = B, đọc là : A tương đượng lôgíc với B. Ví dụ : Phán đoán : “Bé đi học” và “Không phải Bé không đi học” là hai phán đoán có cùng giá trị lôgíc hay là tương đương lôgíc với nhau. - Một số hệ thức tương đương : ⎤ ⎤P = P P ∧ P = P P ∨ P = P 38
  40. P ∧ ⎤P = 0 P ∨ ⎤P = 1 P → Q = ⎤ Q → ⎤ P P → Q = ⎤ P ∨ Q P → Q = ⎤ (P ∧ ⎤ Q) P ∧ Q = ⎤ (P → ⎤ Q) P ∧ Q = ⎤ (Q → ⎤ P) P ∧ Q = ⎤ (⎤ P ∨ ⎤ Q) P ∨ Q = ⎤ P → Q P ∨ Q = ⎤ Q → P P ∨ Q = ⎤ (⎤ P ∧ ⎤ Q) Chương IV 52 SUY LUẬN I- ĐẶC ĐIỂM CHUNG CỦA SUY LUẬN. 1- Suy luận là gì ? Suy luận là hình thức của tư duy nhằm rút ra phán đoán mới từ một hay nhiều phán đoán đã có. Nếu như phán đoán là sự liên hệ giữa các khái niệm, thì suy luận là sự liên hệ giữa các phán đoán. Suy luận là quá trình đi đến một phán đoán mới từ những phán đoán cho trước. Ví dụ : Từ hai phán đoán đã có : - Mọi kim loại đều dẫn điện. - Nhôm là kim loại. Ta rút ra một phán đoán mới : 39
  41. - Nhôm dẫn điện. 2- Cấu trúc của suy luận. Thông thường mỗi suy luận gồm có hai phần : - Phần đầu gồm những phán đoán sẵn có, gọi là Tiền đề. - Phần sau là phán đoán mới (được rút ra từ tiền đề), gọi là Kết luận. ƒ Tiền đề có thể là một hoặc nhiều phán đoán. Chẳng hạn, theo ví dụ trên, tiền đề bao gồm hai phán đoán : - Mọi kim loại đều dẫn điện – Nhôm là kim loại. ƒ Kết luận là một phán đoán được rút ra từ những tiền đề. Theo ví dụ trên, kết luận là phán đoán : - Nhôm dẫn điện. - Giữa các tiền đề và kết luận53 có liên hệ về mặt nội dung. Tính đúng đắn của kết luận phụ thuộc vào tính đúng đắn của các tiền đề và tính chính xác của lập luận. Một suy luận được coi là đúng đắn khi nó bảo đảm 2 điều kiện sau : - Tiền đề phải đúng. - Quá trình lập luận phải tuân theo các qui tắc, qui luật lôgíc. 3- Các loại suy luận. Tuy theo đặc điểm của suy luận, thông thường người ta chia suy luận thành hai loại : Suy luận diễn dịch và suy luận qui nạp, gọi tắt là suy diễn và qui nập. Ngoài ra, còn có suy luận tương tự. Có thể coi suy luận tương tư là một trường hợp của suy luận diễn dịch, song khác với các suy luận diễn dịch thông thường, kết luận của các suy luận tương tự, không tất yếu đúng. II- SUY LUẬN DIỄN DỊCH. 1- Định nghĩa. Trong lôgíc học truyền thống, suy luận diễn dịch được định nghĩa là suy luận nhằm rút ra những tri thức riêng biệt từ những tri thức phổ biến. Trong suy luận diễn dịch, thông thường tiền đề là những phán đoán chung, còn kết luận là những phán đoán riêng. Ví dụ : - Mọi người đều phải chết. - Socrate là người. - Socrate cũng phải chết. 40 54
  42. Trong lôgíc học hiện đại, suy luận diễn dịch được coi là suy luận theo những qui tắc nhất định, do đó tính đúng đắn của kết luận được rút ra một cách tất yếu từ tính đúng đắn của tiền đề. Nói cách khác, suy luận diễn dịch là suy luận theo qui tắc lôgíc, vì thế bảo đảm rằng : Nếu xuất phát từ những tiền đề đúng thì kết luận nhất thiết cũng phải đúng. Như vậy, trong lôgíc học hiện đại, các tiền đề của phép suy diễn không nhất thiết phải là những phán đoán chung. Ví dụ : - Điện bị cắt hoặc đèn bàn hỏng. - Điện không bị cắt. - Đèn bàn không bị hỏng. 2- Suy diễn trực tiếp. Suy diễn trực tiếp là suy diễn từ một tiền đề, nghĩa là có thể rút ra kết luận mà chỉ căn cứ vào một tiền đề duy nhất. A Sơ đồ suy diễn : A → B hoặc : B Đọc là : Từ A suy ra B; Có A vậy có B. (A được gọi là tiền đề, B là kết luận của A). SUY LUẬN ĐÚNG ĐẮN (hợp lôgíc) khi phép suy diễn : A → B là một hằng đúng, nghĩa là khi A đúng thì B đúng. Khi đó B kết luận lôgíc của A và sơ đồ A → B là một qui tắc suy diễn. Ví dụ : - Mọi hành vi phạm pháp cần phải được nghiêm trị (A). Suy ra : - Một số hành vi phạm pháp cần phải được nghiêm trị (B). Tiền đề A có dạng SaP, kết luận B có dạng SiP (SaP → SiP) khi tiền đề A đúng (SaP đúng) thì kết luận B (SiP) cũng hoàn toàn đúng. (Quan hệ thứ bậc giữa phán đoán A và I trong hình vuông lôgíc). Do vậy, B (SiP) là kết luận lôgíc55 của A (SaP) và sơ đồ SaP → SiP là một qui tắc suy diễn. 3- Một số qui tắc suy diễn trực tiếp. 3.1 Phép đảo ngược. 41
  43. 3.1.1 Từ một phán đoán khẳng định chung suy ra một phán đoán khẳng đinh riêng bằng cách đổi chỗ chủ từ (S) và vị từ (P) của phán đoán (đảo ngược S và P). SaP → SiP Ví dụ : - Mọi người Việt Nam đều phản đối chiến tranh. Suy ra : - Một số người phản đối chiến tranh là người Việt Nam. 3.1.2 Từ một phán phủ định chung suy ra một phán đoán phủ định chung khác bằng cách đổi chỗ chủ từ (S) và vị từ (P) của phán đoán (đảo ngược S và P). SeP → PeS Ví dụ : - Không một số lẻ nào là số chia hết cho 2. Suy ra : - Không một số chia hết cho hai nào là số lẻ. 3.1.3 Từ một phán khẳng định riêng suy ra một phán đoán khẳng định riêng khác bằng cách đổi chỗ chủ từ (S) và vị từ (P) của phán đoán (đảo ngược S và P). SiP → PiS Ví dụ : - Một số sinh viên là vận động viên. Suy ra : - Một số vận động viên56 là sinh viên. 3.2 Suy luận từ phán đoán chung ra phán đoán riêng. 3.2.1 Từ phán đoán khẳng định chung suy ra phán đoán khẳng định riêng. SaP → SiP Ví dụ : - Mọi luật sư đều am hiểu lôgíc học. Suy ra : - Một số luật sư am hiểu lôgíc học. 3.2.2 Từ phán đoán phủ định chung suy ra phán đoán phủ định riêng. SeP → PoP Ví dụ : - Không một người nào sống đến 150 tuổi. Suy ra : - Nhiều người không sống đến 150tuoỉ. 42
  44. 3.3 Suy luận từ các hệ thức tương đương. 3.3.1 Từ hệ thức De Morgan : • ⎤ (P ∧ Q) = ⎤ P ∨ ⎤ Q. • ⎤ (P ∨ Q) = ⎤ P ∧ ⎤ Q. Ta có các qui tắc suy diễn trực tiếp sau : • ⎤ (P ∧ Q) → ⎤ P ∨ ⎤ Q. • ⎤ P ∨ ⎤ Q → ⎤ (P ∧ Q). Ví dụ : - Không được hút thuốc lá và nói chuyện ồn ào trong rạp hát. Suy ra : - Không được hút thuốc lá hoặc không được nói chuyện ồn ào trong rạp hát. • ⎤ (P ∨ Q) → ⎤ P ∧ ⎤ Q. 57 • ⎤ (P ∧ ⎤ Q) → ⎤ (P ∨ Q). Ví dụ : - Không phải chó hay mèo đã làm vỡ lọ hoa. Suy ra : - Không phải chó và cũng không phải mèo đã làm vỡ lọ hoa. 3.3.2 Từ hệ thức : • P → Q = ⎤ Q → ⎤ P. Ta có các qui tắc suy diễn trực tiếp sau : • (P → Q) → (⎤ Q → ⎤ P). • (⎤ Q → ⎤ P) → (P → Q). Ví dụ : Nếu ông là họa sĩ thì ông phải biết vẽ. Suy ra : Nếu ông ta không biết vẽ thì ông ta không phải là họa sĩ. 3.3.3 Từ hệ thức : • P → Q = ⎤ P ∨ Q. 43
  45. Ta có các qui tắc suy diễn trực tiếp sau : • (P → Q) → ⎤ P ∨ Q. • ⎤ P ∨ Q) → (P → Q). Ví dụ : - Muốn ăn thì lăn vào bếp. Suy ra : - Không ăn hoặc là lăn vào bếp. 3.3.4 Kết hợp các hệ thức trên ta có : • P → Q = ⎤ Q → ⎤ P = ⎤ P ∨ Q = ⎤ (P ∧ ⎤ Q) • P ∨ Q = ⎤ P → Q58 = ⎤ Q → P = ⎤ (⎤ P ∧ ⎤ Q) • P ∧ Q = ⎤ (P → ⎤ Q) = ⎤ (Q → ⎤ P) = ⎤ (⎤ P ∨ ⎤ Q) Từ các hệ thức này, ta có thể tìm các phán đoán tương đương với phán đoán đã cho : Ví dụ : - Nếu anh học giỏi thì anh được thưởng. Suy ra : - Nếu anh không được thưởng thì (chứng tỏ) anh không học giỏi. - Anh không học giỏi hoặc là anh (phải) được thưởng. - Không thể có chuyện anh học giỏi mà anh không được thưởng. 4- Một số qui tắc suy diễn trực tiếp. 4.1 Tam đoạn luận. 4.1.1 Cấu trúc của tam đoạn luận. Tam đoạn luận là hệ thống suy diễn tiền đề cổ xưa nhất do Aristote xây dựng. Trong tam đoạn luận có hai tiền đề và một kết luận, tiền đề và kết luận đều là những phán đoán đơn, thuộc các dạng : A, E, I, O. Ví dụ : - Mọi kim loại đều dẫn điện. - Đồng là kim loại. - Đồng dẫn điện 44
  46. Trong mỗi tam đoạn luận chỉ có ba khái niệm, gọi là ba thuật ngữ, ký hiệu : S, P, M. Thuật ngữ có mặt trong cả hai tiền đề nhưng lại không có mặt trong kết luận gọi là thuật ngữ giữa, ký hiệu là : M. Chủ từ của kết luận được gọi là thuật ngữ nhỏ, ký hiệu là : S. Vị từ của kết luận được gọi là thuật ngữ lớn, ký hiệu là : P. Tiền đề chứa thuật ngữ lớn gọi là tiền đề lớn. Tiền59 đề chứa thuật ngữ nhỏ gọi là tiền đề nhỏ. Tam đoạn luận theo ví dụ trên đây có 3 thuật ngữ đó là : Kim loại (M), Đồng (S), Dẫn điện (P). tiền đề lớn là : Mọi kim loại đều dẫn điện. Tiền đề nhỏ : Đồng là kim loại. Ta có thể viết tam đoạn luận trên dưới dạng : MP SM SP Có thể viết đầy đủ hơn : MaP SaM SaP 4.1.2 Các qui tắc chung của tam đoạn luận. Qui tắc 1 : Trong một tam đoạn luận chỉ có 3 thuật ngữ. Sẽ sai lầm nếu trong mỗi tam đoạn luận có ít hơn hoặc nhiều hơn 3 thuật ngũ. Nếu íthơn 3 thuật ngữ sẽ không thành một tam đoạn luận, nếu có đến 4 thuật ngữ thì tam đoạn luận sẽ mắc lỗi, gọi là lỗi 4 thuật ngữ. Ví dụ : Lao động là cơ sở của đời sống. Học lôgíc học là lao động. Học lôgíc học là cơ sở của đời sống. Tam đoạn luận trên, thuật ngữ “lao động” ở hai tiền đề có ý nghĩa khác nhau. Ở tiền đề lớn, thuật ngữ “lao động” dùng để chỉ hoạt động cơ bản của xã hội – hoạt động sản xuất vật chất. Ở tiền đề nhỏ, thuật ngữ “lao động” lại dùng để chỉ một dạng hoạt động cụ thể – hoạt động nhận thức của con người. Do đó, tam đoạn60 luận trên đây đã vi phạm qui tắc 1, nó không chỉ có 3 mà có đến 4 thuật ngữ. Qui tắc 2 : Thuật ngữ không chu diên trong tiền đề thì cũng không được chu diên trong kết luận. Ví dụ : - Học sinh cần phải tập thể dục rèn luyện sức khỏe. 45
  47. - Bộ đội không phải là học sinh. Bộ đội không càn phải tập thể dục rèn luyện sức khỏe. Tam đoạn luận này sai vì vi phạm qui tắc 2, thuật ngữ “tập thể dục rèn luyện sức khỏe” chu diên trong tiền đề nhưng lại chu diên trong kết luận. Qui tắc 3 : Thuật ngữ giữa phải chu diên ít nhất một lần. Ví dụ : - Mọi kim loại đều dẫn điện. - Nước dẫn điện. Nước là kim loại. Kết luận sai lầm, vì thuật ngữ giữa “dẫn điện” không chu diên trong cả hai tiền đề (“dẫn điện” là vị từ của phán đoán khẳng định trong cả 2 tiền đề). Qui tắc 4: Từ hai tiền đề phủ định không thể rút ra kết luận. Ví dụ : - Người không phải là súc vật. - Súc vật không phải là sỏi đá. Hai thuật ngữ “người” và “sỏi đá” không có liên hệ tất yếu về mặt lôgíc, vì thế không thể rút ra kết luận. Qui tắc 5: Từ hai tiền đề riêng61 không thể rút ra kết luận. Ví dụ : Một số thanh niên là những kẻ hư hỏng Một số nghệ sĩ là thanh niên. Tương tự như trên, hai thuật ngữ “nghệ sĩ” và “kẻ hư hỏng” không có liên hệ tất yếu về lôgíc, vì thế không thể rút ra kết luận. Qui tắc 6 : Nếu hai tiền đề khẳng định thì kết luận cũng khẳng định. Ví dụ : - Mọi công dân đều phải chấp hành luật pháp. - Đảng viên cũng là công dân. Đảng viên cũng phải chấp hành luật pháp. Qui tắc 7 : Nếu có một tiền đề là phủ định thì kết luận phải là phủ định. Ví dụ : - Mọi khoa học đều nghiên cứu các qui luật của hiện thực khách quan. 46
  48. - Không một tôn giáo nào nghiên cứu các qui luật của hiện thực khách quan. Không một tôn giáo nào là khoa học Qui tắc 8 : Nếu có một tiền đề riêng thì kết luận phải là phán đoán riêng. Ví dụ : - Mọi sinh viên đều phải học ngoại ngữ. - Một số đoàn viên là sinh viên. Một số đoàn viên phải học ngoại ngữ. 4.1.3 Các loại hình và các kiểu của tam đoạn luận. - Các loại hình : Có hai cách sắp xếp thứ tự các thuật ngữ P và M trong tiền đề lớn và hai cách sắp xếp thứ tự các thuật ngữ S và M trong tiền đề nhỏ. Tổ hợp lại, có 4 cách sắp xếp thứ tự các62 thuật ngữ trong cả hai tiền đề. Do đó, có 4 loại hình tam đoạn luận. Loại hình 1 : M P M P S M S M S P S P Loại hình 2 : M P S M S M P M S P S P Loại hình 3 : M P M P S M M S S P S P Loại hình 4 : 47
  49. M P P M S M M S S P S P - Các qui tắc của các loại hình : Loại hình 1 : - Tiền đề phải là phán đoán chung. - Tiền đề nhỏ phải là phán đoán khẳng định. Loại hình 2 : 63 - Tiền đề lớn phải là phán đoán chung. - Một trong hai tiền đề phải là phán đoán phủ định. Loại hình 3 : - Tiền đề nhỏ phải là phán đoán chung. - Kết luận phải là phán đoán riêng. - Các kiểu : Trong một loại hình, mỗi phán đoán (2 tiền đề và 1 kết luận) có thể nhận một trong 4 dạng : A, E, I, O. Như vậy, mỗi loại hình có thể có 43 = 64 kiểu, cả 4 loại hình có 4 x 64 = 256 kiểu. Trên thực tế, cả 4 loại hình chỉ có 19 kiểu đúng, đó là những kiểu đáp ứng được các qui tắc chung và các qui tắc về loại hình. Người ta gọi 19 kiểu đó là 19 qui tắc của tam đoạn luận. 19 qui tắc đó được phân chia theo 4 loại hình như sau : MP Loại hình 1 : SM AAA, EAE, AII, EIO SP MP Loại hình 2 : SM EAE, AEE, AII, EIO, AOO SP MP AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO Loại hình 3 : SM 48
  50. SP MP Loại hình 4 : SM AAI, AEE, IAI, EAO, EIO SP Để cho dễ nhớ người ta đặt cho các kiểu tam đoạn luận những tên gọi sau đây : Loại hình 1 : Barbara, Celarent,64 Darii, Ferio. Loại hình 2 : Cesare, Camestres, Festino, Baroco. Loại hình 3 : Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison. Loại hình 4 : Balamip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison. Các tên gọi trên đây do Peter người Tây Ban Nha đặt cho. Mỗi tên gồm có 3 nguyên âm để chỉ các dạng phán đoán. Các nguyên âm lần lượt chỉ các tiền đề lớn, tiền đề nhỏ và kết luận. Ví dụ : Tên Barbara nghĩa là cả 3 phán đoán ở tiền đề và kết đều là những phán đoán khẳng định : A, A, A. 4.2 Suy diễn từ hai tiền đề. 4.2.1 Suy diễn từ hai tiền đề cũng là một kiểu tam đoạn luận. Khác với tam đoạn luận truyền thống, các tiền đề của kiểu suy diễn này không có dạng : A, E, I, O, mà là các phán đoán phức. A1 Sơ đồ suy diễn : A1 ∧ A2 → B hoặc : A2 B Đọc là : Nếu có A1 và có A2 thì có B. (A1, A2 là các tiền đề, B là kết luận, tiền đề thường là những phán đoán phức). Ví dụ : - Nếu học giỏi thì làm bài tốt (A1) - Anh không làm bài tốt (A2) Anh học không giỏi (B) SUY LUẬN ĐÚNG ĐẮN (hợp lôgíc) khi phép suy diễn : A1 ∧ A2 → B là một hằng đúng, nghĩa là khi A1 đúng, A2 đúng thì B cũng đúng. Khi đó B là kết luận lôgíc của hai tiền65 đề A1, A2 và sơ đồ A1 ∧ A2 → B là một qui tắc suy diễn. 49
  51. Trở lại ví dụ trên : - Nếu học giỏi thì làm bài tốt (A1) - Anh không làm bài tốt (A2) Anh học không giỏi (B) Tiền đề A1 có dạng : P → Q Tiền đề A2 có dạng : ⎤ Q Kết luận B có dạng : ⎤ P Như vậy, suy luận trên có dạng (sơ đồ) : [(P → Q) ∧ ⎤Q] → ⎤ P. Có thể viết cách khác : P → Q ⎤ Q ⎤ P để biết suy luận trên có đúng đắn (hợp lôgíc) hay không, ta xét trường hợp cả hai tiền đề A1 và A2 cùng đúng : - A2 đúng, tức ⎤ Q đúng, vậy Q sai. - A1 đúng, tức (P → Q) đúng, mà Q sai, do đó theo định nghĩa của phép kéo theo, P phải sai. Vậy ⎤ P phải đúng (tức B đúng). Vậy, suy luận trên đây đúng đắn (hợp lôgíc) vì khi cả hai tiền đề P → Q và ⎤ Q đều đúng thì kết luận ⎤ P cũng đúng. Ta nói : ⎤ P là kết luận lôgíc của hai tiền đề P → Q và ⎤ Q, và sơ đồ : P → Q ⎤ Q ⎤ P là một qui tắc suy diễn. 4.2.2 Một số qui tắc suy diễn quan trọng : - Qui tắc kết luận (Modus ponens). Qui tắc này được phát biểu dưới66 dạng : P → Q P Q Đây là một qui tắc suy diễn, vì khi P → Q đúng và P đúng thì Q cũng đúng. Do đó Q là kết luận lôgíc của hai tiền đề trên. 50
  52. Ví dụ : Nếu ăn mặn thì khát nước. Con đã ăn mặn Con sẽ khát nước. Suy luận trên đây theo qui tắc kết luận, nêu là một suy luận đúng. “Con sẽ khát nước” là kết luận lôgíc của tiền đề trên. Quy tắc kết luận là qui tắc suy diễn mà chúng ta thường gặp hàng ngày, trong sinh hoạt cũng như trong nghiên cứu khoa học. Ví dụ : “Nếu xuất phát từ các tiền đề đúng và tuân thủ các qui tắc lôgíc thì kết quả suy luận phải đúng”. “Tôi đã xuất phát từ các tiền đề đúng và tuân thủ các qui tắc lôgíc”. “Kết quả suy luận của tôi phải đúng” Trong thí nghiệm hóa học, để nhận biết chất vừa điều chế có phải là a-xít hay không, nhiều học sinh đã suy luận theo qui tắc này như sau : “Nếu một dung dịch làm cho giấy quì tím biến thành màu hồng thì dung dịch đó là axít”. “Dung dịch vừa điều chế làm cho quì tím biến thành màu hồng” “Dung dịch vừa điều chế là axít” 67 Chú ý : Có thể thay đổi thứ tự các tiền đề mà vẫn bảo đảm giá trị của qui tắc suy diễn. Ví dụ : Con ăn mặn. Ăn mặn thì khát nước. Con sẽ khát nước. - Qui tắc kết luận phản đảo (Modus tollens). Qui tắc này được phát biểu dưới dạng : P → Q ⎤ Q ⎤ P Đây là một qui tắc suy diễn. Vì khi P → Q đúng và ⎤ Q đúng thì ⎤ P cũng đúng. Vậy ⎤ P là kết luận lôgíc của hai tiền đề trên. Ví dụ : - Nếu khỏe thì anh phải nâng được quả tạ này. 51
  53. - Anh không nâng được quả tạ này. Anh không khỏe. Một ví dụ khác : - Nếu góc nội tiếp là góc vuông thì nó chắn nửa đường tròn. - Góc nội tiếp này không chắn nửa đường tròn. Góc nội tiếp này không phải là góc vuông. Các ví dụ trên đều theo qui tắc suy diễn tollens. - Qui tắc bắc cầu của phép kéo theo : Qui tắc này được phát biểu dưới dạng : P → Q 68 Q → R P → R Đây là một qui tắc suy diễn. Vì khi cả 2 tiền đề P → Q và Q → R đều đúng. Có 2 trường hợp có thể xảy ra : • P đúng : P đúng nên Q đúng (vì P → Q đúng), Q đúng nên R cũng đúng (vì Q → R đúng). Do đó P → R đúng. • P sai : P sai thì theo định nghĩa phép kéo theo, P → R luôn luôn đúng, bất kể Q, R có giá trị gì. Như vậy, trong mọi trường hợp, khi cả hai tiền đề đúng thì kết luận P → R đúng. Vậy P → R là kết luận lôgíc của hai tiền đề trên. Ví dụ : - Nếu chăm tập thể dục thì cơ thể khỏe mạnh. - Nếu cơ thể khỏe mạnh thì cuộc sống sẽ vui tươi. Nếu chăm tập thể dục thì cuộc sống sẽ vui tươi. - Qui tắc lựa chọn : Qui tắc này được phát biểu dưới dạng : P ∨ Q ⎤ P 52
  54. Q Đây là một qui tắc suy diễn. Vì khi cả 2 tiền đề P ∨ Q và ⎤ P đều đúng, ta có : - ⎤ P đúng nên P sai, P sai mà P ∨ Q đúng nên Q phải đúng (theo định nghịa của phép tuyển). Như vậy, khi cả 2 tiền đề P ∨ Q và ⎤ P đều đúng thì kết luận Q cũng đúng, tức Q là kết luận lôgíc của 2 tiền đề trên. Ví dụ : Em hoặc anh phải đưa con đến trường. Em không đưa con đến trường. 69 Anh phải đưa. 4.3 Suy diễn từ nhiều tiền đề. Sơ đồ suy diễn : A1 A2 An B - A1, A2, An là các tiền đề. - B là kết luận lôgíc của các tiền đề A1, A2, An. Suy diễn từ nhiều tiền đề cũng được xét tương tự như suy diễn từ hai tiền đề. - SUY LUẬN ĐÚNG ĐẮN (hợp lôgíc) khi phép suy diện A1, A2, ∧ ∧ An → B là một hằng đúng, nghĩa là khi tất cả các tiền đề : A1, A2, An và ta có qui tắc suy diễn : A1 A2 An B Ví dụ : - Nếu sinh đẻ nhiều thì làm không đủ ăn. - Nếu làm không đủ ăn thì không có tích lũy để tái sản xuất mở rộng. - Nếu không có tích lũy để tái sản xuất mở rộng thì sản xuất không phát triển. - Nếu sản xuất không phát triển thì sẽ nghèo nàn lạc hậu. 70 53
  55. Nếu sinh đẻ nhiều thì sẽ nghèo nàn lạc hậu, Sơ đồ suy luận có dạng : P → Q Q → R R→ S S → T P → T Sơ đồ suy luận trên là một qui tắc suy diễn, nó tương tự như qui tắc bắc cầu trong phép suy diễn hai tiền đề. Ta có thể chứng minh dễ dàng qui tắc suy diễn trên : Giả sử tất cả các tiền đề đều đúng. Xét hai trường hợp có thể xảy ra : 1) P đúng : Khi P đúng thì định nghĩa của phép kéo theo Q, R, S, T đều phải đúng, do đó P → T đúng. 2) P Sai : Khi P sai thì theo định nghĩa của phép kéo theo, P → T luôn luôn đúng, bất kể Q, R, S lấy giá trị gì. Như vậy, trong mọi trường hợp khi tất cả các tiền đề đều đúng thì kết luận cũng đúng, tức P → T là kết luận lôgíc của các tiền đề. 4.4 Suy diễn rút gọn. Trong suy luận, nhiều khi để cho ngắn gọn hoặc vì lý do nào đó, người ta thường bỏ bớt tiền đề này hoặc tiền đề khác, thậm chí cả kết luận cũng được bỏ bớt mà vẫn giữ nguyên giá trị của suy luận. Đó là những suy luận rút gọn. Sau đây là những kiểu suy luận rút gọn thường gặp : 71 4.4.1 Suy luận không có tiền đề thứ nhất (bớt tiền đề lớn). Trong kiểu suy luận này, tiền đề lớn không viết (nói) ra mà được hiểu ngầm, coi như mọi người đều đã biết và phải tự hiểu lấy. Ví dụ : - Nó hay đi đêm. Sẽ có ngày nó gặp ma. 54
  56. Tiền đề lớn bị bớt là : Đi đêm sẽ có ngày gặp ma. Hàng ngày, kiểu suy luận rút gọn này rất thông dụng. Ví dụ : - Nó hay chạy. Nó sẽ bị ngã (té). Hoặc : - Nó ăn nhanh Nó sẽ bị hóc. Trong các ví dụ trên đây, tiền đề lớn đã bị lược bỏ nhưng ai cũng hiểu, đó là : “Hay chạy thì sẽ bị ngã (té)”, “Ăn nhanh thì sẽ bị hóc”. 4.4.2 Suy luận không có tiền đề thứ hai (bớt tiền đề nhỏ). Trong kiểu suy luận này, tiền đề nhỏ không xuất hiện nhưng kết luận vẫn được rút ra. Thông thường , suy luận kiểu này chỉ dành cho những người hiểu được đặc tính của đối tượng được đề cập tới trong kết luận. Ví dụ : Người có công với cách mạng thì được khen thưởng. Phi công Nguyễn Thành Trung được khen thưởng Tiền đề lớn bị bớt là : “Phi công Nguyễn Thành Trung có công với cách mạng”. Kiểu suy luận này nếu đối với những người không biết phi công Nguyễn Thành Trung là ai thì72 họ sẽ không thể có kết luận gì được. Do vậy, tính phổ quát của kiểu suy luận này hết sức hạn chế. 4.4.3 Suy luận không kết luận. Kiểu suy luận này, kết luận dường như đã có sẵn trong tiền đề. Vì vậy, tuy kết luận được bỏ ngỏ, nhưng ai cũng hiểu được. Ví dụ : - Bão lụt thì mất mùa. - Vậy mà mấy năm nay bão lụt xảy ra liên miên. hoặc : - Người ta ai cũng phải chết. Ông ấy cũng là người. 4.4.4 Nhiều trường hợp suy luận chỉ có một tiền đề, cả kết luận và một tiền đề khác bị lược bỏ, người nghe phải tự hiểu lấy. 55
  57. Ví dụ : “Con mà ăn cắp thì trời đánh thánh vật con”. Đứa bé thề rằng : “con không ăn cắp”, nhưng lại chỉ nêu lên một tiền đề trên. Các bậc cha mẹ phải hiểu. - Con mà ăn cắp thì trời đánh thánh vật con. - Trời không đánh, thánh không vật con. Con không ăn cắp. Một ví dụ khác : Một người nói với người bạn mình rằng : “Mày mà làm được việc đó thì tao đi bằng đầu”. Buộc người bạn phải hiểu lời nói của bạn mình bằng cách thiết lập một suy luận đầy đủ như sau : Mày mà làm được việc đó thì tao đi bằng đầu. Tao không đi bằng đầu.73 Mày không thể làm được việc đó. Chú ý : Suy luận rút gọn giản tiện và thông dụng. Tuy vậy, suy luận dễ mắc phải sai lầm và khó nhận ra sai lầm đó. Nguyên nhân có thể là do suy luận quá ngắn gọn hoặc những phán đoán bị lược bỏ không bảo đảm tính chân thực. Ví dụ : Một người thề rằng mình không nói láo, bằng lời khẳng định : “Con mà nói láo thì ông Táo đội nồi cơm”. Suy luận này viết ra đầy đủ phải là : - Con mà nói láo thì ông Táo đội nồi cơm. Ông táo đội nồi cơm Từ hai tiền đề trên không thể rút ra kết luận gì cả, nói cách khác – anh ta có thể không nói láo mà cũng có thể nói láo. Việc rút ra kết luận : “Anh ta không nói láo” từ các tiền đề trên là sai lầm. Bằng lời khẳng định đó, anh ta thề nhưng thực ra chẳng thề gì cả. 5- Một số kiểu suy luận sai lầm. 5.1 Suy luận theo sơ đồ : P → Q ⎤ P ⎤ Q 56 74
  58. Đây là suy luận sai lầm, vì khi P → Q đúng và ⎤ P đúng thì ⎤ Q có thể sai, có thể đúng (⎤ Q không luôn luôn đúng), nghĩa là ⎤ Q không phải là kết luận lôgíc của hai tiền đề P → Q và ⎤ P. Ví dụ : “Học thêm thì giỏi. Anh không đi học thêm. Vậy thì anh không thể giỏi được”. “Số có tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5. Số 10 không phải là số có tận cùng bằng 5. Vậy số 10 không chia hết cho 5”. “Đảng viên thì phải gương mẫu thực hiện chính sách kế hoạch hóa gia đình. Tôi không phải là đảng viên. Vậy tôi không cần phải gương mẫu thực hiện chính sách kế hoạch hóa gia đình”. 5.2 Suy luận theo sơ đồ : P → Q Q P Đây là suy luận sai lầm, vì khi P → Q đúng và Q đúng thì P có thể sai. Do đó P không phải là kết luận lôgíc của hai tiền đề trên. Ví dụ : “Ăn mặn thì uống nhiều nước. Thằng bé uống nhiều nước. Vậy là đã ăn mặn”. Chuyện vui : Một anh chàng ngốc có lần tẩn mẩn hỏi vợ : - Này mình, có lúc tôi thấy mặt mình đỏ lơ. Tại sao vậy ? Chị vợ qua quít : - Tại xấu hổ. Rồi ngày kia, trong bữa giỗ cha,75 anh ta thấy vợ bưng mâm cơm cúng từ bếp lên mà mặt mày đỏ lơ, liền mắng vợ : - Bữa nay giỗ cha tôi, bà xấu hổ cái gì mà đỏ mặt ? * * * Nhà bác học Anh – xtanh có lần vào quán ăn. Ông quên không mang theo kính nên phải nhờ người hầu bàn đọc hộ thực đơn. Người hầu bàn ghé vào tai Anh-xtanh và nói thầm : “Xin ngài thứ lỗi, tôi rất tiếc là cũng không biết chữ như ngài”. Vậy là chàng ngốc và anh hầu bàn kia đã suy luận một cách sai lầm theo kiểu trên. 57
  59. 5.3 Suy luận theo sơ đồ : P ∨ Q P ⎤ Q Xét khi P ∨ Q đúng và P đúng thì Q có thể sai, do đó ⎤ Q có thể sai hoặc đúng. ⎤ Q không luôn đúng, chứng tỏ suy luận trên là sai lầm (không hợp lôgíc). Ví dụ : Thằng bé đi học về, không chịu ngồi vào bàn ăn cơm, nó nhảy lên giường nằm. Hỏi thì nó cứ nằm im. Thấy thế mẹ lo lắng, dỗ dành : - Con không ăn cơm vì đau bụng hay vì đã ăn quà vặt ở trường ?. Hỏi mãi, thằng bé mới chịu trả lời lí nhí : - Con đau bụng! - Thế mà mẹ tưởng là con đã ăn quá nhiều quà vặt ở trường. Đoạn hội thoại trên cho thấy người mẹ đã suy luận như sau : - Con không ăn cơm vì đau bụng76 hoặc vì ăn quà ở trường. - Con không ăn cơm vì đau bụng. Vậy không phải con đã ăn quà ở trường. Thật sai lầm ! 6- Xác định tính đúng đắn của một suy luận. Để biết tính đúng đắn của những suy luận phức tạp hoặc suy luận không giống với những qui tắc suy diễn thường gặp, ta phải tiến hành các việc theo thứ tự sau đây : 6.1 Viết các phán đoán tiền đề và kết luận dưới dạng ký hiệu. Để làm được việc đó, cần phải chuyển từ ngôn ngữ thông thường (phán đoán bằng lời) thành các phán đoán ký hiệu. Chu ý các liên từ lôgíc, làm sao để phán đoán viết dưới dạng ký hiệu phản ánh một cách chính xác cấu trúc của phán đoán được diễn tả bằng lời. 6.2 Viết sơ đồ của suy luận. Sơ đồ của suy luận phản ánh cấu trúc của suy luận đó theo thứ tự từ tiền đề đến kết luận. 58
  60. 6.3 Kiểm tra tính đúng đắn (hợp lôgíc) của suy luận. Căn cứ vào các qui tắc, quy luật lôgíc để kiểm tra. Thông thường có 2 cách kiểm tra : - Cách 1 : Xét trường hợp tất cả các tiền đề đều đúng : ƒ Nếu kết luận cũng luôn luôn đúng thì suy luận đó là đúng đắn. ƒ Nếu kết luận không luôn đúng, nghĩa là các tiền đề đều đúng mà kết luận có thể sai thì suy luận đó không đúng đắn (không hợp lôgíc). - Cách 2 : Lập bảng chân lý : 77 ƒ Nếu kết quả cuối cùng trong bảng chân lý đồng loạt đúng thì suy luận đó là đúng đắn (hợp lôgíc). ƒ Nếu kết quả cuối cùng trong bảng chân lý có giá trị sai thì suy luận đó không đúng đắn (không hợp lôgíc). Ví dụ 1 : Nếu đúng tự anh làm được bài này thì anh sẽ hiểu cách giải hoặc sẽ làm được bài tương tự. Nhưng anh không hiểu cách giải mà cũng không làm được bài tương tự. Vậy anh đã chép bài của bạn. Bước 1 : Gọi P = Anh tự làm được bài này (= Anh không chép bài của bạn). Q = Anh hiểu cách giải (bài này). R = Anh làm được bài tương tự. Như vậy, tiền đề (phán đoán) thứ nhất có thể được viết : P → (Q ∨ R) Tiền đề thứ hai : ⎤ Q ∧ ⎤ R Kết luận (phán đoán thứ ba) : ⎤ P Bước 2 : Sơ đồ của suy luận trên có dạng : P → (Q ∨ R) ⎤ Q ∧ ⎤ R ⎤ P Bước 3 : Kiểm tra tính đúng đắn của sơ đồ suy luận trên. 78 59
  61. Cách 1 : - Giả sử cả hai tiền đề đều đúng, tức P → (Q ∨ R) đúng và ⎤ Q ∧ ⎤ R đúng. Theo hệ thức Morgan : ⎤ Q ∧ ⎤ R = ⎤ (Q ∨ R), ta có : ƒ ⎤ Q ∧ ⎤ R đúng tức ⎤ (Q ∨ R) đúng, do đó (Q ∨ R) sai. Vì (Q ∨ R) sai nên P phải sai (theo định nghĩa phép kéo theo). P sai nên ⎤ P đúng. Vậy ⎤ P là kết luận lôgíc của hai tiền đề trên. Nói cách khác, suy luận trên là hoàn toàn đúng đắn (hợp lôgíc). Cách 2 : Lập bảng chân lý. P 1 1 1 1 0 0 0 0 Q 1 1 0 0 1 1 0 0 R 1 0 1 0 1 0 1 0 ⎤ P 0 0 0 0 1 1 1 1 ⎤ Q 0 0 1 1 0 0 1 1 ⎤ R 0 1 0 1 0 1 0 1 Q ∨ R 1 1 1 0 1 1 1 0 (1) P → (Q ∨ R) 1 1 1 0 1 1 1 1 (2) ⎤ Q ∧ ⎤ R 0 0 0 1 0 0 0 1 (1) ∧ (2) 0 0 0 0 0 0 0 1 (1) ∧ (2) → ⎤ P 1 1 1 1 1 1 1 1 Kết quả cuối cùng (dòng dưới) trong bảng chân lý đồng loạt đúng, chứng tỏ suy luận trên là đúng. Ví dụ 2 : Nếu giỏi ngoại ngữ thì có nhiều cơ may để tìm kiếm việc làm. Muốn giỏi ngoại ngữ thì cần phải cố gắng học ngoại ngữ mỗi ngày. Anh không cố gắng học ngoại ngữ mỗi79 ngày. vì vậy, anh không có nhiều cơ may để tìm kiếm việc làm. Bước 1 : Gọi G = Giỏi ngoại ngữ. 60
  62. K = Cơ may để tìm kiếm việc làm. C = Cố gắng học ngoại ngữ mỗi ngày. Như vậy các phán đoán trong suy luận trên có dạng : G → K ⎤ C → ⎤ G ⎤ C ⎤ K Bước 2 : Sơ đồ của suy luận trên có dạng : G → K ⎤ C → ⎤ G ⎤ C ⎤ K Bước 3 : Kiểm tra tính đúng đắn của suy luận. Cách 1 : Giả sử cả 3 tiền đề đều đúng, tức G → K đúng, ⎤ C → ⎤ G đúng và ⎤ C đúng; ⎤ C đúng nên ⎤ G đúng (vì ⎤ C → ⎤ G đúng), ⎤ G đúng nên G sai, G sai thì theo định nghĩa phép kéo theo K có thể sai hoặc đúng. Do đó ⎤ K có thể đúng hoặc sai. Vậy, ⎤ K không phải là kết luận lôgíc của các tiền đề trên, nói cách khác, suy luận trên không đúng (không hợp lôgíc). Cách 2 : 80 Lập bảng chân lý G 1 1 1 1 0 0 0 0 K 1 1 0 0 1 1 0 0 C 1 0 1 0 1 0 1 0 ⎤ C 0 1 0 1 0 1 0 1 ⎤ G 0 0 0 0 1 1 1 1 ⎤ K 0 0 1 1 0 0 1 1 61
  63. (1) G → K 1 1 0 0 1 1 1 1 (2) ⎤ C → ⎤ G 1 0 1 0 1 1 1 1 (1) ∧ (2) ∧ ⎤ C 0 0 0 0 0 1 0 1 [(1) ∧ (2) ∧ ⎤ C] → ⎤ K 1 1 1 1 1 0 1 1 Kết quả cuối cùng (dòng dưới) trong bảng chân lý không hoàn toàn đúng, chứng tỏ suy luận trên không đúng. - Thực ra, suy luận trên có thể được viết gọn hơn : G → K ⎤ G ⎤ K Đây là kiểu suy luận sai lầm (theo II.5.1) Lưu ý : - Để kiểm tra tính đúng đắn của suy luận, ta chỉ cần thực hiện theo cách nào đó giản tiện và dễ làm nhất. III- SUY LUẬN QUI NẠP. 1- Định nghĩa. Suy luận qui nạp là suy luận nhằm rút ra tri thức chung, khái quát từ những tri thức riêng biệt, cụ thể. Trong suy luận qui nạp, thông thường tiền đề là những phán đoán riêng, còn kết luận lại là những phán đoán chung, phán đoán phổ biến. Ví dụ : Một số học sinh sau khi81 quan sát thấy. - Sắt là một chắt rắn. - Chì là một chất rắn. - Kẽm là một chất rắn. - Vàng là một chất rắn. - Đồng là một chất rắn. - Bạc là một chất rắn. Mà sắt, kẽm, đồng, chì, vàng, bạc v.v là kim loại. Từ đó đã làm một phép qui nạp là : “Vậy thì mọi kim loại đều là chất rắn” 2- Phân loại. 2.1 Qui nạp hoàn toàn. Sơ đồ của phép qui nạp hoàn toàn : 62
  64. a có P b có P c có P n có P a, b, c, n ∈s Mọi S có tính P Qui nạp hoàn toàn là qui nạp trong đó khẳng định tất cả đối tượng của lớp đang xét có tính P, trên cơ sở biết mỗi đối tượng của lớp này có tính P. Ví dụ : Vào đầu năm học, một tổ học tập đã tiến hành bầu chọn tổ trưởng bằng hình thức bỏ phiếu. Kết quả kiểm phiếu thật bất ngờ. Tất cả các bạn trong tổ đều chọn bạn An làm tổ trưởng. Trong qui nạp hoàn toàn, kết luận chỉ khái quát được những trường hợp đã biết, chứ không đề cập đến những trường hợp chưa biết. Vì thế, qui nạp hoàn toàn tuy đầy đủ, chắc chắn nhưng nó không đem lại điều gì mới mẻ so với những điều đã được nêu ra trong tiền đề. Mặc dù có rất ít tác dụng đối với việc nghiên cứu, phát minh khoa học, nhưng nó cũng giúp chúng ta trong việc tóm tắt, trình bày các sự kiện. 82 2.2 Qui nạp không hoàn toàn. Qui nạp không hoàn toàn là qui nạp trong đó khẳng định rằng : Tất cả các đối tượng của lớp đang xét có tính P trên cơ sở biết một số đối tượng của lớp này có tính P. Qui nạp không hoàn toàn có hai loại, qui nạp thông thường và qui nạp khoa học. 2.2.1 Qui nạp thông thường. Qui nạp thông thường là kiểu qui nạp không hoàn toàn. Qui nạp thông thường là qui nạp bằng cách liệt kê một số trường hợp bất kỳ và nếu thấy chúng có thuộc tính P thì ta kết luận rằng : Tất cả các đối tượng của lớp đang nghiên cứu cũng có thuộc tính P. Ví dụ : Khi quan sát thấy một số kim loại như : Sắt, Đồng, Chì, Vàng, Bạc, v.v đều có thể rắn. Nhiều người đã qui nạp và rút ra kết luận : “Mọi kim loại đều là chất rắn”. Qui nạp thông thường – qui nạp bằng liệt kê đơn giản là không đáng tin cậy, kết luận của nó rất có thể sai lầm. Kết luận rút ra từ phép qui nạp trên là một ví dụ, ai cũng biết rằng : Thủy ngân là một kim loại nhưng không phải là chất rắn. Những kinh nghiệm về thời tiết, về trồng trọt của nhân dân ta được đúc rút từ trong cuộc sống hàng ngàn năm như : - Nắng tốt dưa, mưa tốt lúa. 63 83
  65. - Chuồn chuồn bay thấp thì mưa. Bay cao thì nắng, bay vừa thì râm. v.v Những kinh nghiệm đó là kết quả của phép qui nạp thông thường. 2.2.2 Qui nạp khoa học. Qui nạp khoa học khác với qui nạp thông thường ở chỗ, qui nạp thông thường là qui nạp bằng liệt kê đơn giản. Qui nạp thông thường chỉ dựa vào sự quan sát bề ngoài, quan sát những thuộc tính thường thấy của đối tượng. Qui nạp khoa học căn cứ trên sự phân tích, tổnghợp các thuộc tính bản chất, căn cứ trên sự nghiên cứu nguyên nhân sinh ra hiện tượng nào đó để đi đến kết luận chung đối với các hiện tượng cùng loại. Qui nạp khoa học vì thế đáng tin cậy hơn qui nạp thông thường. Tuy vậy, qui nạp khoa học không phải là hoàn toàn chắc chắn. Giá trị của qui nạp khoa học tùy thuộc vào số lượng các trường hợp được xem xét nhiều hay ít; các trường hợp được xem xét có mang tính chất ngẫu nhiên hay không, và mức độ phù hợp của kết luận với thực tiễn. - Các phương pháp qui nạp dựa trên cơ sở mối liên hệ nhân quả của các hiện tượng. a) Phương pháp phù hợp : Phương pháp phù hợp được diễn đạt như sau : Nếu hai hay nhiều trường hợp của hiện tượng nghiên cứu chỉ có một sự kiện chung thì sự kiện chung đó, có thể là nguyên nhân của hiện tượng ấy. Sơ đồ : - Với điều kiện A, B, C có mặt hiện tượng a. - Với điều kiện A, D,84 E có mặt hiện tượng a. - Với điều kiện A, F, G có mặt hiện tượng a. Có thể : A là nguyên nhân của hiện tượng a. Ví dụ : Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến hư hỏng ở một số học sinh, một cô giáo nhận thấy : - Học sinh A : Nhà giàu, cha mẹ làm ăn xa, không quan tâm giáo dục con cái. - Học sinh B : Nhà nghèo, đông con, cha mẹ mải làm ăn, không quan tâm đến con cái. 64
  66. - Học sinh C : Nhà khó khăn, cha mẹ li dị, không quan tâm đến con cái. Sau khi so sánh, cô giáo rút ra kết luận : nguyên nhân dẫn đến hiện tượng học sinh hư chính là ở những học sinh này không có sự quan tâm giáo dục của cha mẹ. b) Phương pháp khác biệt : Phương pháp khác biệt được diễn đạt như sau : Nếu hiện tượng xuất hiện và không xuất hiện trong những trường hợp khác nhau có những điều kiện như nhau, trừ một điều kiện, thì điều kiện bị loại trừ đó có thể là nguyên nhân (hay một phần nguyên nhân) của hiện tượng ấy. Sơ đồ : - Với điều kiện A, B, C thì xuất hiện tượng a. - Với điều kiện B, C thì không xuất hiện tượng a. Có thể : A là nguyên nhân (hay một phần nguyên nhân) của a. Ví dụ : Các nhà nghiên cứu chăn nuôi đã làm thí nghiệm đối chứng như sau : Chọn một số con heo có thể trọng như nhau được chia làm hai nhóm, cả hai nhóm này có chế độ 85ăn uống và chăm sóc như nhau. Điểm khác nhau là ở chỗ : người ta cho vào thức ăn của nhóm thứ nhất một lượng nhỏ thuốc có chứa vài nguyên tố vi lượng và vitamin, còn nhóm thứ hai thì không. Kết quả là ở nhóm heo thứ nhất, trọng lượng của chúng tăng vọt, còn ở nhóm heo thứ hai, trọng lượng của chúng tăng một cách bình thường. Các nhà nghiên cứu đã đi đến kết luận, chính loại thuốc có chứa vài nguyên tố vi lượng và vitamin kia là nguyên nhân tăng trọng nhanh ở một nhóm heo đó. c) Phương pháp cộng biến : Phương pháp cộng biến được diễn đạt như sau : Nếu một hiện tượng nào đó xuất hiện hay biến đổi thì một hiện tượng khác cũng xuất hiện hay biến đổi tương ứng – thì hiện tượng thứ nhất là nguyên nhân của hiện tượng thứ hai. Sơ đồ : - Với điều kiện ABC thì xuất hiện hiện tượng a. - Với điều kiện A1BC thì xuất hiện hiện tượng a1. - Với điều kiện A2BC thì xuất hiện hiện tượng a2. Có thể : A là nguyên nhân của a. 65