Giáo trình Kỹ thuật điều khiển tự động

Nội dung text: Giáo trình Kỹ thuật điều khiển tự động

1. Kỹ Thuật Điều Khiển Tự Động Biên tập bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên
2. Kỹ Thuật Điều Khiển Tự Động Biên tập bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên Các tác giả: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên Phiên bản trực tuyến:
3. MỤC LỤC 1. Bài 1: Cơ bản về hệ thống điều khiển tự động 1.1. Khái niệm điều khiển 1.2. Các nguyên tắc điều khiển 1.3. Phân loại điều khiển 1.4. Lịch sử phát triển lý thuyết điều khiển 1.5. Một số ví dụ về các phần tử và hệ thống tự động 2. Bài 2: Mô tả toán học hệ thống điều khiển liên tục 3. Bài 3: Đặc tính động học của hệ thống 3.1. Khái niệm về đặc tính động học 3.2. Các khâu động học điển hình 3.3. Đặc tính động học của hệ thống tự động 3.4. Khảo sát đặc tính động học của hệ thống 4. Bài 4: Khảo sát tính ổn định của hệ thống 4.1. Khái niệm về ổn định 4.2. Tiêu chuẩn ổn định đại số 4.3. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 4.4. Tiêu chuẩn ổn định tần số 5. Bài 5: Đánh giá chất lượng của hệ thống điều khiển 5.1. Các tiêu chuẩn chất lượng 5.2. Sai số xác lập 5.3. Đáp ứng quá độ 5.4. Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ 6. Bài 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 7. Bài 7: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc 7.1. Hệ thống điều khiển rời rạc 7.2. Phép biến đổi Z 7.3. Mô tả hệ thống rời rạc bằng hàm truyền 7.4. Mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái 8. Bài 8: Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc 8.1. Hệ thống điều khiển rời rạc :Khái niệm chung 8.2. Các tiêu chuẩn ổn định 8.3. Đánh giá chất lượng của hệ thống 8.4. Các phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển rời rạc 1/197
4. 9. Bài 9: Ứng dụng thiết kế hệ thống điều khiển tự động 10. Bài 10: Lập trình điều khiển hệ thống tự động từ máy tính 11. Bài 11: Thảo luận và tống kết 11.1. MÔ TẢ HỆ RỜI RẠC DÙNG MATLAB Tham gia đóng góp 2/197
5. Bài 1: Cơ bản về hệ thống điều khiển tự động Khái niệm điều khiển Khái niệm điều khiển Khái niệm Một câu hỏi khá phổ biến với những người mới làm quen với lý thuyết điều khiển là “Điều khiển là gì?”. Để có khái niệm về điều khiển chúng ta xét ví dụ sau. Giả sử chúng ta đang lái xe trên đường, chúng ta muốn xe chạy với tốc độ cố định 40km/h. Để đạt được điều này mắt chúng ta phải quan sát đồng hồ đo tốc độ để biết được tốc độ của xe đang chạy. Nếu tốc độ xe dưới 40km/h thì ta tăng ga, nếu tốc độ xe trên 40km/h thì ta giảm ga. Kết quả của quá trình trên là xe sẽ chạy với tốc độ “gần” bằng tốc độ mong muốn. Quá trình lái xe như vậy chính là quá trình điều khiển. Trong quá trình điều khiển chúng ta cần thu thập thông tin về đối tượng cần điều khiển (quan sát đồng hồ đo tốc độ để thu thập thông tin về tốc độ xe), tùy theo thông tin thu thập được và mục đích điều khiển mà chúng ta có cách xử lý thích hợp (quyết định tăng hay giảm ga), cuối cùng ta phải tác động vào đối tượng (tác động vào tay ga) để hoạt động của đối tượng theo đúng yêu cầu mong muốn. Điều khiển là quá trình thu thập thông tin, xử lý thông tin và tác động lên hệ thống để đáp ứng của hệ thống “gần” với mục đích định trước. Điều khiển tự động là quá trình điều khiển không cần sự tác động của con người. Câu hỏi thứ hai cũng thường gặp đối với những người mới làm quen với lý thuyết điều khiển là “Tại sao cần phải điều khiển?”. Câu trả lời tùy thuộc vào từng trường hợp cụ thể, tuy nhiên có hai lý do chính là con người không thỏa mãn với đáp ứng của hệ thống hay muốn hệ thống hoạt động tăng độ chính xác, tăng năng suất, tăng hiệu quả kinh tế. Ví dụ trong lĩnh vực dân dụng, chúng ta cần điều chỉnh nhiệt độ và độ ẩm cho các căn hộ và các cao ốc tạo ra sự tiện nghi trong cuộc sống. Trong vận tải cần điều khiển các xe hay máy bay từ nơi này đến nơi khác một cách an toàn và chính xác. Trong công nghiệp, các quá trình sản xuất bao gồm vô số mục tiêu sản xuất thỏa mãn các đòi hỏi về sự an toàn, độ chính xác và hiệu quả kinh tế. Trong những năm gần đây, các hệ thống điều khiển (HTĐK) càng có vai trò quan trọng trong việc phát triển và sự tiến bộ của kỹ thuật công nghệ và văn minh hiện đại. Thực tế mỗi khía cạnh của hoạt động hằng ngày đều bị chi phối bởi một vài loại hệ thống điều khiển. Dễ dàng tìm thấy hệ thống điều khiển máy công cụ, kỹ thuật không gian và 3/197
6. hệ thống vũ khí, điều khiển máy tính, các hệ thống giao thông, hệ thống năng lượng, robot, Ngay cả các vấn đề như kiểm toán và hệ thống kinh tế xã hội cũng áp dụng từ lý thuyết điều khiển tự động. Khái niệm điều khiển thật sự là một khái niệm rất rộng, nội dung quyển sách này chỉ đề cập đến lý thuyết điều khiển các hệ thống kỹ thuật. Các thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển Sơ đồ khối hệ thống điều khiển Chú thích các ký hiệu viết tắt: - r(t) (reference input): tín hiệu vào, tín hiệu chuẩn - c(t) (controlled output): tín hiệu ra - cht(t): tín hiệu hồi tiếp - e(t) (error): sai số - u(t) : tín hiệu điều khiển. Để thực hiện được quá trình điều khiển như định nghĩa ở trên, một hệ thống điều khiển bắt buộc gồm có ba thành phần cơ bản là thiết bị đo lường (cảm biến), bộ điều khiển và đối tượng điều khiển. Thiết bị đo lường có chức năng thu thập thông tin, bộ điều khiển thực hiện chức năng xử lý thông tin, ra quyết định điều khiển và đối tượng điều khiển chịu sự tác động của tín hiệu điều khiển. Hệ thống điều khiển trong thực tế rất đa dạng, sơ đồ khối ở hình 1.1 là cấu hình của hệ thống điều khiển thường gặp nhất. Trở lại ví dụ lái xe đã trình bày ở trên ta thấy đối tượng điều khiển chính là chiếc xe, thiết bị đo lường là đồng hồ đo tốc độ và đôi mắt của người lái xe, bộ điều khiển là bộ não người lái xe, cơ cấu chấp hành là tay người lái xe. Tín hiệu vào r(t) là tốc độ xe mong muốn (40km/h), tín hiệu ra c(t) là tốc độ xe hiện tại của xe, tín hiệu hồi tiếp cht(t) là vị trí kim trên đồng hồ đo tốc độ, sai số e(t) là sai lệch giữa tốc độ mong muốn và tốc độ hiện tại, tín hiệu điều khiển u(t) là góc quay của tay ga. 4/197
7. Một ví dụ khác như hệ thống điều khiển mực chất lỏng ở hình 1.2 dù rất đơn giản nhưng cũng có đầy đủ ba thành phần cơ bản kể trên. Thiết bị đo lường chính là cái phao, vị trí của phao cho biết mực chất lỏng trong bồn. Bộ điều khiển chính là cánh tay đòn mở van tùy theo vị trí hiện tại của phao, sai lệch càng lớn thì góc mở van càng lớn. Đối tượng điều khiển là bồn chứa, tín hiệu ra c(t) là mực chất lỏng trong bồn, tín hiệu vào r(t) là mực chất lỏng mong muốn. Muốn thay đổi mực chất lỏng mong muốn ta thay đổi độ dài của đoạn nối từ phao đến cánh tay đòn. Hệ thống điều khiển mực chất lỏng Các bài toán cơ bản trong lĩnh vực điều khiển tự động Trong lĩnh vực điều khiển tự động có rất nhiều bài toán cần giải quyết, tuy nhiên các bài toán điều khiển trong thực tế có thể quy vào ba bài toán cơ bản sau: Phân tích hệ thống: Cho hệ thống tự động đã biết cấu trúc và thông số. Bài toán đặt ra là trên cơ sở những thông tin đã biết tìm đáp ứng của hệ thống và đánh giá chất lượng của hệ. Bài toán này luôn giải được. Thiết kế hệ thống: Biết cấu trúc và thông số của đối tượng điều khiển. Bài toán đặt ra là thiết kế bộ điều khiển để được hệ thống thỏa mãn các yêu cầu về chất lượng. Bài toán nói chung là giải được. Nhận dạng hệ thống: Chưa biết cấu trúc và thông số của hệ thống. Vấn đề đặt ra là xác định cấu trúc và thông số của hệ thống. Bài toán này không phải lúc nào cũng giải được. 5/197
8. Các nguyên tắc điều khiển Các nguyên tắc điều khiển Các nguyên tắc điều khiển có thể xem là kim chỉ nam để thiết kế hệ thống điều khiển đạt chất lượng cao và có hiệu quả kinh tế nhất. Nguyên tắc 1: Nguyên tắc thông tin phản hồi Muốn quá trình điều khiển đạt chất lượng cao, trong hệ thống phải tồn tại hai dòng thông tin: một từ bộ điều khiển đến đối tượng và một từ đối tượng ngược về bộ điều khiển (dòng thông tin ngược gọi là hồi tiếp). Điều khiển không hồi tiếp (điều khiển vòng hở) không thể đạt chất lượng cao, nhất là khi có nhiễu. Các sơ đồ điều khiển dựa trên nguyên tắc thông tin phản hồi là: Điều khiển bù nhiễu (hình 1.3): là sơ đồ điều khiển theo nguyên tắc bù nhiễu để đạt đầu ra c(t) mong muốn mà không cần quan sát tín hiệu ra c(t) . Về nguyên tắc, đối với hệ phức tạp thì điều khiển bù nhiễu không thể cho chất lượng tốt. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển bù nhiễu Điều khiển san bằng sai lệch (hình 1.4): Bộ điều khiển quan sát tín hiệu ra c(t) , so sánh với tín hiệu vào mong muốn r(t) để tính toán tín hiệu điều khiển u(t) . Nguyên tắc điều khiển này điều chỉnh linh hoạt, loại sai lệch, thử nghiệm và sửa sai. Đây là nguyên tắc cơ bản trong điều khiển. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển san bằng sai lệch Điều khiển phối hợp: Các hệ thống điều khiển chất lượng cao thường phối hợp sơ đồ điều khiển bù nhiễu và điều khiển san bằng sai lệch như hình 1.5. 6/197
9. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển phối hợp Nguyên tắc 2: Nguyên tắc đa dạng tương xứng Muốn quá trình điều khiển có chất lượng thì sự đa dạng của bộ điều khiển phải tương xứng với sự đa dạng của đối tượng. Tính đa dạng của bộ điều khiển thể hiện ở khả năng thu thập thông tin, lưu trữ thông tin, truyền tin, phân tích xử lý, chọn quyết định, Ý nghĩa của nguyên tắc này là cần thiết kế bộ điều khiển phù hợp với đối tượng. Hãy so sánh yêu cầu chất lượng điều khiển và bộ điều khiển sử dụng trong các hệ thống sau: - Điều khiển nhiệt độ bàn ủi (chấp nhận sai số lớn) với điều khiển nhiệt độ lò sấy (không chấp nhận sai số lớn). - Điều khiển mực nước trong bồn chứa của khách sạn (chỉ cần đảm bảo luôn có nước trong bồn) với điều khiển mực chất lỏng trong các dây chuyền sản xuất (mực chất lỏng cần giữ không đổi). Nguyên tắc 3: Nguyên tắc bổ sung ngoài Một hệ thống luôn tồn tại và hoạt động trong môi trường cụ thể và có tác động qua lại chặt chẽ với môi trường đó. Nguyên tắc bổ sung ngoài thừa nhận có một đối tượng chưa biết (hộp đen) tác động vào hệ thống và ta phải điều khiển cả hệ thống lẫn hộp đen. Ý nghĩa của nguyên tắc này là khi thiết kế hệ thống tự động, muốn hệ thống có chất lượng cao thì không thể bỏ qua nhiễu của môi trường tác động vào hệ thống. Nguyên tắc 4: Nguyên tắc dự trữ Vì nguyên tắc 3 luôn coi thông tin chưa đầy đủ phải đề phòng các bất trắc xảy ra và không được dùng toàn bộ lực lượng trong điều kiện bình thường. Vốn dự trữ không sử dụng, nhưng cần để đảm bảo cho hệ thống vận hành an toàn. Nguyên tắc 5: Nguyên tắc phân cấp Đối với một hệ thống điều khiển phức tạp cần xây dựng nhiều lớp điều khiển bổ sung cho trung tâm. Cấu trúc phân cấp thường sử dụng là cấu trúc hình cây, ví dụ như hệ thống điều khiển giao thông đô thị hiện đại, hệ thống điều khiển dây chuyền sản xuất. 7/197
10. Sơ đồ điều khiển phân cấp Nguyên tắc 6: Nguyên tắc cân bằng nội Mỗi hệ thống cần xây dựng cơ chế cân bằng nội để có khả năng tự giải quyết những biến động xảy ra. 8/197
11. Phân loại điều khiển Phân loại điều khiển Có nhiều cách phân loại hệ thống điều khiển tùy theo mục đích của sự phân loại. Ví dụ nếu căn cứ vào phương pháp phân tích và thiết kế có thể phân hệ thống điều khiển thành các loại tuyến tính và phi tuyến, biến đổi theo thời gian và bất biến theo thời gian; nếu căn cứ vào dạng tín hiệu trong hệ thống ta có hệ thống liên tục và hệ thống rời rạc; nếu căn cứ vào mục đích điều khiển ta có hệ thống điều khiển ổn định hóa, điều khiển theo chương, điều khiển theo dõi, Phân loại theo phương pháp phân tích và thiết kế Hệ thống tuyến tính - Hệ thống phi tuyến Hệ thống tuyến tính không tồn tại trong thực tế, vì tất cả các hệ thống vật lý đều là phi tuyến. Hệ thống điều khiển tuyến tính là mô hình lý tưởng để đơn giản hóa quá trình phân tích và thiết kế hệ thống. Khi giá trị của tín hiệu nhập vào hệ thống còn nằm trong giới hạn mà các phần tử còn hoạt động tuyến tính (áp dụng được nguyên lý xếp chồng), thì hệ thống còn là tuyến tính. Nhưng khi giá trị của tín hiệu vào vượt ra ngoài vùng hoạt động tuyến tính của các phần tử và hệ thống, thì không thể xem hệ thống là tuyến tính được. Tất cả các hệ thống thực tế đều có đặc tính phi tuyến, ví dụ bộ khuếch đại thường có đặc tính bão hòa khi tín hiệu vào trở nên quá lớn, từ trường của động cơ cũng có đặc tính bão hòa. Trong truyền động cơ khí đặc tính phi tuyến thường gặp phải là khe hở và vùng chết giữa các bánh răng, đặc tính ma sát, đàn hồi phi tuyến Các đặc tính phi tuyến thường được đưa vào HTĐK nhằm cải thiện chất lượng hay tăng hiệu quả điều khiển. Ví dụ như để đạt thời gian điều khiển là tối thiểu trong các hệ thống tên lửa hay điều khiển phi tuyến người ta sử dụng bộ điều khiển on-off (bang-bang hay relay). Các ống phản lực được đặt cạnh động cơ để tạo ra mômen phản lực điều khiển. Các ống này thường được điều khiển theo kiểu full on - full off, nghĩa là một lượng khí nạp vào một ống định trước trong khoảng thời gian xác định, để điều khiển tư thế của phi tuyến. Hệ thống bất biến - hệ thống biến đổi theo thời gian Khi các thông số của HTĐK không đổi trong suốt thời gian hoạt động của hệ thống, thì hệ thống được gọi là hệ thống bất biến theo thời gian. Thực tế, hầu hết các hệ thống vật lý đều có các phần tử trôi hay biến đổi theo thời gian. Ví dụ như điện trở dây quấn động cơ bị thay đổi khi mới bị kích hay nhiệt độ tăng. Một ví dụ khác về HTĐK biến đổi theo thời gian là hệ điều khiển tên lửa, trong đó khối lượng của tên lửa bị giảm trong quá trình bay. Mặc dù hệ thống biến đổi theo thời gian 9/197
12. không có đặc tính phi tuyến, vẫn được coi là hệ tuyến tính, nhưng việc phân tích và thiết kế loại hệ thống này phức tạp hơn nhiều so với hệ tuyến tính bất biến theo thời gian. Phân loại theo loại tín hiệu trong hệ thống Hệ thống liên tục Hệ thống liên tục là hệ thống mà tín hiệu ở bất kỳ phần nào của hệ cũng là hàm liên tục theo thời gian. Trong tất cả các HTĐK liên tục, tín hiệu được phân thành AC hay DC. Khái niệm AC và DC không giống trong kỹ thuật điện mà mang ý nghĩa chuyên môn trong thuật ngữ HTĐK. HTĐK AC có nghĩa là tất cả các tín hiệu trong hệ thống đều được điều chế bằng vài dạng sơ đồ điều chế. HTĐK DC được hiểu đơn giản là hệ có các tín hiệu không được điều chế, nhưng vẫn có tín hiệu xoay chiều. Hình 1.7 là sơ đồ một HTĐK DC kín và dạng sóng đáp ứng quá độ của hệ. Các thành phần của HTĐK DC là biến trở, khuếch đại DC, động cơ DC, tachometer DC Sơ đồ HTĐK DC vòng kín 10/197
13. Sơ đồ HTĐK AC vòng kín Hình 1.8 là sơ đồ một HTĐK AC có cùng chức năng như HTĐK ở hình 1.7. Trong trường hợp này, tín hiệu trong hệ đều được điều chế, nghĩa là thông tin được truyền đi nhờ một sóng mang AC. Chú ý rằng biến điều khiển đầu ra của đối tượng vẫn giống như ở HTĐK DC. HTĐK AC được sử dụng rộng rãi trong hệ thống điều khiển máy bay và tên lửa, ở đó nhiễu và tín hiệu lạ là vấn đề phải quan tâm. Với tần số sóng mang từ 400 Hz trở lên, HTĐK AC loại bỏ được phần lớn các nhiễu tần số thấp. Các thành phần của HTĐK AC là thiết bị đồng bộ, khuếch đại AC, động cơ AC, con quay hồi chuyển, máy đo gia tốc Thực tế, một hệ thống có thể liên kết các thành phần AC và DC, sử dụng các bộ điều chế và các bộ giải điều chế thích ứng với tín hiệu tại các điểm khác nhau trong hệ thống. Hệ thống rời rạc Khác với HTĐK liên tục, HTĐK rời rạc có tín hiệu ở một hay nhiều điểm trong hệ thống là dạng chuỗi xung hay mã số. Thông thường HTĐK rời rạc được phân làm hai loại: HTĐK lấy mẫu dữ liệu và HTĐK số. HTĐK lấy mẫu dữ liệu ở dạng dữ liệu xung. HTĐK số liên quan đến sử dụng máy tính số hay bộ điều khiển số vì vậy tín hiệu trong hệ được mã số hóa, mã số nhị phân chẳng hạn. Nói chung, một HTĐK lấy mẫu dữ liệu chỉ nhận dữ liệu hay thông tin trong một khoảng thời gian xác định. Ví dụ, tín hiệu sai lệch của HTĐK chỉ có thể được cung cấp dưới dạng xung và trong khoảng thời gian giữa hai xung liên tiếp HTĐK sẽ không nhận được thông tin về tín hiệu sai lệch. HTĐK lấy mẫu dữ liệu có thể xem là một HTĐK AC vì tín hiệu trong hệ thống được điều chế xung. Hình :minh họa hoạt động của một hệ thống lấy mẫu dữ liệu. Tín hiệu liên tục r(t) được đưa vào hệ thống, tín hiệu sai lệch e(t) được lấy mẫu bởi thiết bị lấy mẫu, ngõ ra của thiết bị lấy mẫu là chuỗi xung tuần tự. Tốc độ lấy mẫu có thể thống nhất hoặc không. 11/197
14. Một trong những ưu điểm quan trọng của thao tác lấy mẫu là các thiết bị đắt tiền trong hệ có thể chia sẻ thời gian để dùng chung trên nhiều kênh điều khiển. Một lợi điểm khác là nhiễu ít hơn. Do máy tính cung cấp nhiều tiện ích và mềm dẻo, điều khiển bằng máy tính ngày càng phổ biến. Nhiều hệ thống vận tải hàng không sử dụng hàng ngàn các linh kiện rời rạc chỉ chiếm một khoảng không không lớn hơn quyển sách này. Hình 1.10 trình bày các thành phần cơ bản của bộ phận tự lái trong điều khiển tên lửa. Sơ đồ khối HTĐK lấy mẫu dữ liệu Sơ đồ khối HTĐK tên lửa Phân loại theo mục tiêu điều khiển Điều khiển ổn định hóa Mục tiêu điều khiển là kết quả tín hiệu ra bằng tín hiệu vào chuẩn r(t) với sai lệch cho phép exl (sai số ở chế độ xác lập). Khi tín hiệu vào r(t) không đổi theo thời gian ta có hệ thống điều khiển ổn định hóa hay hệ thống điều chỉnh, ví dụ như hệ thống ổn định nhiệt độ, điện áp, áp suất, nồng độ, tốc độ, Điều khiển theo chương trình Nếu r(t) là một hàm định trước theo thời gian, yêu cầu đáp ứng ra của hệ thống sao chép lại các giá trị của tín hiệu vào r(t) thì ta có hệ thống điều khiển theo chương trình. 12/197
15. Ví dụ hệ thống điều khiển máy công cụ CNC, điều khiển tự động nhà máy xi măng Hoàng Thạch, hệ thống thu nhập và truyền số liệu hệ thống điện, quản lý vật tư ở nhà máy Điều khiển theo dõi Nếu tín hiệu tác động vào hệ thống r(t) là một hàm không biết trước theo thời gian, yêu cầu điều khiển đáp ứng ra c(t) luôn bám sát được r(t), ta có hệ thống theo dõi. Điều khiển theo dõi được sử dụng rộng rãi trong các HTĐK vũ khí, hệ thống lái tàu, máy bay Điều khiển thích nghi Tín hiệu v(t) chỉnh định lại tham số điều khiển sao cho hệ thích nghi với mọi biến động của môi trường ngoài. Nguyên tắc tự chỉnh định Điều khiển tối ưu - hàm mục tiêu đạt cực trị Ví dụ các bài toán qui hoạch, vận trù trong kinh tế, kỹ thuật đều là các phương pháp điều khiển tối ưu. 13/197
16. Lịch sử phát triển lý thuyết điều khiển Lịch sử phát triển lý thuyết điều khiển Điều khiển cổ điển (classical control) Lý thuyết điều khiển cổ điển (trước 1960) mô tả hệ thống trong miền tần số (phép biến đổi Fourier) và mặt phẳng s (phép biến đổi Laplace). Do dựa trên các phép biến đổi này, lý thuyết điều khiển cổ điển chủ yếu áp dụng cho hệ tuyến tính bất biến theo thời gian, mặt dù có một vài mở rộng để áp dụng cho hệ phi tuyến, thí dụ phương pháp hàm mô tả. Lý thuyết điều khiển kinh điển thích hợp để thiết kế hệ thống một ngõ vào - một ngõ ra (SISO: single-input/single-output), rất khó áp dụng cho các hệ thống nhiều ngõ vào - nhiều ngõ ra (MIMO: multi-input/multi-output) và các hệ thống biến đổi theo thời gian. Các phương pháp phân tích và thiết kế hệ thống trong lý thuyết điều khiển cổ điển gồm có phương pháp Nyquist, Bode, và phương pháp quỹ đạo nghiệm số. Để thiết kế hệ thống dùng phương pháp Nyquist và Bode cần mô tả hệ thống dưới dạng đáp ứng tần số (đáp ứng biên độ và đáp ứng pha), đây là một thuận lợi vì đáp ứng tần số có thể đo được bằng thực nghiệm. Mô tả hệ thống cần để thiết kế dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số là hàm truyền, hàm truyền cũng có thể tính được từ đáp ứng tần số. Hàm truyền của các hệ thống phức tạp được tính bằng cách sử dụng sơ đồ khối hay sơ đồ dòng tín hiệu. Mô tả chính xác đặc tính động học bên trong hệ thống là không cần thiết đối với các phương pháp thiết kế cổ điển, chỉ có quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra là quan trọng. Các khâu hiệu chỉnh đơn giản như hiệu chỉnh vi tích phân tỉ lệ PID (Proportional Integral Derivative), hiệu chỉnh sớm trễ pha, thường được sử dụng trong các hệ thống điều khiển kinh điển. Ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh này đến biểu đồ Nyquist, biểu đồ Bode và quỹ đạo nghiệm số có thể thấy được dễ dàng, nhờ đó có thể dễ dàng lựa chọn được khâu hiệu chỉnh thích hợp. Điều khiển hiện đại (modern control) (từ khoảng năm 1960 đến nay) Kỹ thuật thiết kế hệ thống điều khiển hiện đại dựa trên miền thời gian. Mô tả toán học dùng để phân tích và thiết kế hệ thống là phương trình trạng thái. Mô hình không gian trạng thái có ưu điểm là mô tả được đặc tính động học bên trong hệ thống (các biến trạng thái) và có thể dễ dàng áp dụng cho hệ MIMO và hệ thống biến đổi theo thời gian. Lý 14/197
17. thuyết điều khiển hiện đại ban đầu được phát triển chủ yếu cho hệ tuyến tính, sau đó được mở rộng cho hệ phi tuyến bằng cách sử dụng lý thuyết của Lyapunov. Bộ điều khiển được sử dụng chủ yếu trong thiết kế hệ thống điều khiển hiện đại là bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái. Tùy theo cách tính vector hồi tiếp trạng thái mà ta có phương pháp phân bố cực, điều khiển tối ưu, điều khiển bền vững Với sự phát triển của lý thuyết điều khiển số và hệ thống rời rạc, lý thuyết điều khiển hiện đại rất thích hợp để thiết kế các bộ điều khiển là các chương trình phần mềm chạy trên vi xử lý và máy tính số. Điều này cho phép thực thi được các bộ điều khiển có đặc tính động phức tạp hơn cũng như hiệu quả hơn so với các bộ điều khiển đơn giản như PID hay sớm trễ pha trong lý thuyết cổ điển. Điều khiển thông minh (intelligent control) Điều khiển kinh điển và điều khiển hiện đại, gọi chung là điều khiển thông thường (conventional control) có khuyết điểm là để thiết kế được hệ thống điều khiển cần phải biết mô hình toán học của đối tượng. Trong khi đó thực tế có những đối tượng điều khiển rất phức tạp, rất khó hoặc không thể xác định được mô hình toán. Các phương pháp điều khiển thông minh như điều khiển mờ, mạng thần kinh nhân tạo, thuật toán di truyền mô phỏng/bắt chước các hệ thống thông minh sinh học, về nguyên tắc không cần dùng mô hình toán học để thiết kế hệ thống, do đó có khả năng ứng dụng thực tế rất lớn. Khuyết điểm của điều khiển mờ là quá trình thiết kế mang tính thử sai, dựa vào kinh nghiệm của chuyên gia. Nhờ kết hợp logic mờ với mạng thần kinh nhân tạo hay thuật toán di truyền mà thông số bộ điều khiển mờ có thể thay đổi thông qua quá trình học hay quá trình tiến hóa, vì vậy khắc phục được khuyết điểm thử sai. Hiện nay các bộ điều khiển thông thường kết hợp với các kỹ thuật điều khiển thông minh tạo nên các bộ điều khiển lai điều khiển các hệ thống phức tạp với chất lượng rất tốt. 15/197
18. Một số ví dụ về các phần tử và hệ thống tự động Một số ví dụ về các phần tử và hệ thống tự động Các phần tử tự động Như đã đề cập , một HTĐK gồm các phần tử cơ bản sau: * Phần tử cảm biến, thiết bị đo lường * Đối tượng hay quá trình điều khiển * Thiết bị điều khiển, các bộ điều khiển thụ động và tích cực Các loại cảm biến, thiết bị đo lường Biến trở tuyến tính, biến trở góc quay dùng để chuyển đổi sự dịch chuyển thành điện áp. Ngoài ra còn có thể chuyển đổi kiểu điện cảm và điện dung Nguyên tắc chung để đo các đại lượng không điện như nhiệt độ, quang thông, lực, ứng suất, kích thước, di chuyển, tốc độ bằng phương pháp điện là biến đổi chúng thành tín hiệu điện. Cấu trúc thiết bị đo gồm ba thành phần: bộ phận chuyển đổi hay cảm biến, cơ cấu đo điện và các sơ đồ mạch trung gian hay mạch gia công tín hiệu ví dụ như mạch khuếch đại, chỉnh lưu, ổn định. Cảm biến xenxin làm phần tử đo lường trong các hệ bám sát góc quay, truyền chỉ thị góc quay ở cự ly xa mà không thực hiện được bằng cơ khí. Biến áp xoay hay còn gọi là biến áp quay dùng để biến đổi điện áp của cuộn sơ cấp hoặc góc quay của cuộn sơ cấp thành tín hiệu ra tương ứng với chúng. Biến áp xoay sin, cos để đo góc quay của rôto, trên đặt cuộn sơ cấp, thành điện áp tỉ lệ thuận với sin hay cos của góc quay đó. Biến áp xoay tuyến tính biến đổi độ lệch góc quay của rôto thành điện áp tỉ lệ tuyến tính. Con quay 3 bậc tự do và con quay 2 bậc tự do được sử dụng làm các bộ cảm biến đo sai lệch góc và đo tốc độ góc tuyệt đối trong các hệ thống ổn định đường ngắm của các dụng cụ quan sát và ngắm bắn. Cảm biến tốc độ - bộ mã hóa quang học là đĩa mã trên có khắc vạch mà ánh sáng có thể đi qua được. Phía sau đĩa mã đặt phototransistor chịu tác dụng của một nguồn sáng. Động cơ và đĩa mã được gắn đồng trục, khi quay ánh sáng chiếu đến phototransistor lúc bị ngăn lại, lúc không bị ngăn lại làm cho tín hiệu ở cực colecto là một chuỗi xung. Trên đĩa mã có khắc hai vòng vạch, ngoài A trong B có cùng số vạch, nhưng lệch 90o (vạch A trước B là 90o) . Nếu đĩa mã quay theo chiều kim đồng hồ thì chuỗi xung B sẽ nhanh hơn chuỗi xung A là 1/2 chu kỳ và ngược lại. 16/197
19. Thiết bị đo tốc độ như DC Tachometer, AC Tachometer, Optical Tachometer. Cảm biến nhiệt độ như Pt 56?, Pt 100?, Thermocouple Đối tượng điều khiển Đối tượng điều khiển có thể là thiết bị kỹ thuật, dây chuyền sản xuất, qui trình công nghệ là mục tiêu điều khiển của con người trong các lĩnh vực khác nhau. Các phần tử chấp hành thường dùng trong ĐKTĐ là các loại động cơ bước, động cơ DC, servomotor, động cơ AC, động cơ thủy lực khí nén Động cơ bước được dùng để định vị chính xác do có cấu trúc rôto và stato khá đặc biệt. Rôto thông thường là các nam châm vĩnh cửu có cạnh được xẻ rãnh răng cưa suốt chu vi của rôto, để tập trung đường sức từ tại các mũi răng. Tương tự, stato được chế tạo thông dụng có bốn bối dây quấn xen kẽ theo các từ cực. Khi có dòng điện chạy qua một cuộn dây stato, rôto sẽ quay một góc đến vị trí cân bằng từ thông là giao điểm của hai răng stato và rôto. Thay đổi thứ tự các cuộn dây 1, 2, 3, 4 rôto sẽ lệch một góc là 90o. Có ba cách điều khiển động cơ bước: điều khiển hành trình năng lượng thấp, điều khiển thường, điều khiển 1/2 bước. Vì cuộn dây stato có điện trở thuần rất nhỏ khoảng 0,2? do vậy thường điều khiển bằng các nguồn dòng thông dụng nhất là transistor, Fet Một loại đo lường điều khiển khác cũng thường gặp trong công nghiệp là hệ thống nhiệt, ví dụ như lò nung trong dây chuyền sản xuất gạch men, lò sấy trong dây chuyền chế biến thực phẩm, hệ thống làm lạnh trong các dây chuyền chế biến thủy sản. Yêu cầu điều khiển đối với hệ thống nhiệt thường là điều khiển ổn định hòa hoặc điều khiển theo chương trình. Mô hình toán của động cơ DC và lò nhiệt sẽ được trình bày ở mục 2.2.2. Kỹ thuật giao tiếp máy tính Thiết bị điều khiển rất đa dạng, có thể là một mạch RC, mạch khuếch đại thuật toán, mạch xử lý hay máy tính PC. Trước đây các bộ điều khiển như PID, sớm trễ pha thường được thực hiện bằng các mạch rời (xem mục 2.2.2.2). Gần đây do sự phát triển của lý thuyết điều khiển rời rạc và kỹ thuật vi xử lý các bộ điều khiển trên đã được thực thi bằng các chương trình phần mềm chạy trên vi xử lý hay máy tính. Hiện nay máy tính đã khẳng định là thiết bị điều khiển đa năng và tin cậy. Phần dưới đây sẽ trình bày một số vấn đề liên quan đến kỹ thuật giao tiếp máy tính. Bộ chuyển đổi ADC và DAC Hình : là sơ đồ Card A/D và D/A 8 bit. Trong các ứng dụng cần độ chính xác cao hơn có thể sử dụng card A/D và D/A 12 bit. Card giao tiếp với máy tính 17/197
20. Ví dụ Card giao tiếp sử dụng IC8255 gắn trên slot mở rộng của Main Board máy tính (H.1.13). Các loại giao thức truyền tin RS232C serial Interface, chấu nối 25 chân dùng để truyền dữ liệu nối tiếp với tốc độ nhỏ hơn 20.000 bits/second (năm 1969). Khoảng 1975 đến 1977 áp dụng RS-422, RS-423, RS-449. RS-449 chấu nối 37 chân, tốc độ truyền có thể nhanh gấp năm lần so với RS-232C. Vào năm 1970-1975 phát triển Bus dữ liệu song song với IEEE-488. Năm 1978 - IEEE - 583 có slots cho 25 moduls, nối trực tiếp với Bus I/O của máy tính, nối song song tới 7 CRATES. 18/197
21. Card AD và DA 8 bit 19/197
22. Card xuất nhập Các ứng dụng của hệ thống điều khiển tự động 20/197
23. minh họa một hệ thống điều khiển mức chất lỏng trong bể. Tốc độ dòng chảy ngõ ra qua van V1 là biến đổi, hệ thống có thể duy trì mức chất lỏng h = const với sai số cho phép khá chính xác. Nếu mức chất lỏng trong bể không đúng, một điện áp sai lệch được tạo ra qua khuếch đại đưa vào bộ điều khiển động cơ điều chỉnh van V2 để khôi phục lại mức chất lỏng mong muốn bằng cách điều chỉnh tốc độ dòng chảy ngõ vào. Trong trường hợp dòng chảy vào có tốc độ hằng số, phao có hai cặp tiếp điểm thường đóng, thường mở để điều khiển đóng mở động cơ điện AC. Để tránh động cơ bị đóng ngắt không dứt khoát, tạo hai mức tương ứng vùng trễ Trigger Schmidt Δh. Hệ thống điều khiển tự động mức chất lỏng trong bể minh họa một hệ thống định vị dùng cho bệ phóng tên lửa. Hệ thống hồi tiếp này được thiết kế định vị bệ phóng khá chính xác dựa trên các lệnh từ biến trở R1 là tín hiệu vào được đặt ở xa hệ thống. Biến trở R2 cho tín hiệu hồi tiếp trở về bộ khuếch đại vi sai, hoạt động như một bộ phát hiện sai lệch. Nếu có sai lệch, được khuếch đại đưa đến động cơ, điều chỉnh vị trí trục ngõ ra tương ứng với vị trí trục ngõ vào và sai lệch bằng 0. Một hệ thống tự động định vị trí dùng cho bệ phóng tên lửa 21/197
24. Robot là một lĩnh vực rất quan trọng trong ứng dụng các HTĐK. Vào thập niên 1960, người ta bắt đầu nhận ra Robot là một công cụ quan trọng để trợ giúp công việc chế tạo, từ đó các ứng dụng của chúng trong nhiều hệ thống chế tạo khác nhau đã được phát triển nhanh chóng. Lý thuyết điều khiển tự động, nguyên tắc điều khiển thích nghi, các hàm Lyapunov được áp dụng để có được Robot cử động theo ý muốn hay lực cần thiết. Lĩnh vực của Robotics cũng tùy thuộc vào cách sử dụng các cảm biến quan sát và các máy tính để lập trình cho Robot hoàn thành công việc theo yêu cầu. Robot đã được sáng tạo ra để thực hiện nhiều công việc khác nhau, làm cầu nối giữa các lĩnh vực chế tạo, các nhiệm vụ vận chuyển không gian và chăm sóc y tế. Ứng dụng chủ yếu của Robot là tự động hóa quá trình sản xuất. Robot được sử dụng trong dây chuyền sản xuất xe hơi, là một thành phần trong tàu con thoi không gian của NASA, là bạn giúp việc cho con người Robot trợ giúp trong các bệnh viện, thực hiện các công việc của y tá chăm sóc bệnh nhân. Các Robot này sử dụng các cảm biến quan sát, siêu âm và hồng ngoại điều khiển thang máy, tránh các vật cản dọc theo đường đi, mang các khay thức ăn theo yêu cầu, lấy thuốc hay các vật mẫu của phòng thí nghiệm, ghi lại tình trạng sức khỏe của người bệnh, báo cáo công việc quản lý 22/197
25. Bài 2: Mô tả toán học hệ thống điều khiển liên tục Mô tả toán học hệ thống điều khiển liên tục Khái niệm Để có cơ sở cho phân tích, thiết kế các hệ thống điều khiển có bản chất vật lý khác nhau, cơ sở đó chính là toán học. Tổng quát quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính có thể biểu diễn bằng phương trình vi phân bậc cao. Việc khảo sát hệ thống dựa vào phương trình vi phân bậc cao thường gặp nhiều khó khăn. Có hai phương pháp mô tả toán học hệ thống tự động giúp cho việc khảo sát hệ thống dễ dàng hơn, đó là phương pháp hàm truyền đạt và phương pháp không gian trạng thái. Phương pháp hàm truyền đạt chuyển quan hệ phương trình vi phân thành quan hệ phân thức đại số nhờ phép biến đổi Laplace, trong khi đó phương pháp không gian trạng thái biến đổi phương trình vi phân bậc cao thành hệ phương trình vi phân bậc nhất bằng cách đặt các biến phụ (biến trạng thái). Mỗi phương pháp mô tả hệ thống đều có những ưu điểm riêng. Trong quyển sách này chúng ta sẽ mô tả hệ thống bằng cả hai phương pháp. Hàm truyền đạt và đại số sơ đồ khối Phép biến đổi Laplace 1- Định nghĩa Cho f(t) là hàm xác định với mọi t = 0, biến đổi Laplace của f(t) là: trong đó: s - là biến phức (biến Laplace) s j = s + ? - là toán tử biến đổi Laplace F(s) - là ảnh của hàm f(t) qua phép biến đổi Laplace. Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức định nghĩa (2.1) hội tụ. 23/197
26. 2- Tính chất của phép biến đổi Laplace Tính tuyến tính Nếu hàm f1(t) có biến đổi Laplace là và hàm f2(t) có biến đổi Laplace là thì: Ảnh của đạo hàm Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là thì: trong đó f(0+) là điều kiện đầu. Nếu điều kiện đầu bằng 0 thì: Ảnh của tích phân Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là thì: Định lý chậm trễ 24/197
27. Làm trễ hàm f(t) một thời gian là T Nếu f(t) được làm trễ một khoảng thời gian T, ta có hàm f(t-T). Khi đó: Định lý giá trị cuối Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là thì: 3- Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản Khi khảo sát hệ thống tự động người ta thường đặt tín hiệu vào là các tín hiệu cơ bản. Ví dụ như để khảo sát hệ thống điều khiển ổn định hóa tín hiệu vào được chọn là hàm nấc, để khảo sát hệ thống điều khiển theo dõi tín hiệu vào được chọn là hàm hàm dốc, nhiễu tác động vào hệ thống có thể mô tả bằng hàm dirac. Tín hiệu ra của hệ thống tự động cũng có dạng là tổ hợp của các tín hiệu cơ bản như hàm nấc, hàm mũ, hàm sin, Do đó trong mục này chúng ta xét biến đổi Laplace của các hàm cơ bản để sử dụng trong việc phân tích và thiết kế hệ thống ở các phần sau. Hàm xung đơn vị (hàm dirac) (H.2.2a) Hàm xung đơn vị thường được sử dụng để mô tả nhiễu tác động vào hệ thống. 25/197
28. Các hàm cơ bản a) Hàm xung đơn vị; b) Hàm nấc đơn vị; c) Hàm dốc đơn vị d) Hàm parabol; e) Hàm mũ; f) Hàm sin Theo định nghĩa: Hàm nấc đơn vị (H.2.2b) Trong các hệ thống điều khiển ổn định hóa, tín hiệu vào có dạng hàm nấc đơn vị. Theo định nghĩa phép biến đổi Laplace ta có: 26/197
29. Hàm truyền đạt 1- Định nghĩa Tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tự động Quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của mọi hệ thống tuyến tính bất biến liên tục đều có thể mô tả bởi phương trình vi phân hệ số hằng: trong đó các hệ số và là thông số của hệ thống ; n là bậc của hệ thống. Hệ thống được gọi là hợp thức (proper) nếu n = m, hệ thống được gọi là không hợp thức nếu n < m. Chỉ có các hệ thống hợp thức mới tồn tại trong thực tế. Giả sử điều kiện đầu bằng 0, biến đổi Laplace hai vế phương trình trên ta được: G(s) gọi là hàm truyền của hệ thống. 27/197
30. Định nghĩa: Hàm truyền của một hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0. 2- Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh Trong hệ thống tự động các khâu hiệu chỉnh chính là các bộ điều khiển đơn giản được sử dụng để biến đổi hàm truyền đạt của hệ thống nhằm mục đích tăng tính ổn định, cải thiện đáp ứng và giảm thiểu ảnh hưởng của nhiễu lên chất lượng của hệ thống. Thường khâu hiệu chỉnh là các mạch điện. Có hai dạng mạch hiệu chỉnh là mạch hiệu chỉnh thụ động và mạch hiệu chỉnh tích cực. Mạch hiệu chỉnh thụ động không có các bộ khuếch đại, độ lợi của các mạch này thường nhỏ hơn hay bằng 1. Ngược lại mạch hiệu chỉnh tích cực có các khâu khuếch đại, độ lợi của các mạch này thường lớn hơn 1. Phần này trình bày hàm truyền một số khâu hiệu chỉnh thường được sử dụng trong thiết kế hệ thống. Đặc tính của các khâu hiệu chỉnh này sẽ được phân tích ở các chương sau. Khâu hiệu chỉnh thụ động: Các khâu hiệu chỉnh thụ động a) Khâu tích phân bậc một; b) Khâu vi phân bậc một c) Khâu sớm pha; d) Khâu trễ pha Khâu hiệu chỉnh tích cực : 28/197
31. Các khâu hiệu chỉnh tích cực a) Khâu tỉ lệ; b) Khâu tích phân tỉ lệ PI c) Khâu vi phân tỉ lệ; d) Khâu vi tích phân tỉ lệ PID Sơ đồ khối Ở mục 2.2.2 chúng ta đã dẫn ra được hàm truyền của các phần tử cơ bản trong hệ thống điều khiển. Trong thực tế các hệ thống thường gồm nhiều phần tử cơ bản kết nối với nhau. Một cách đơn giản nhưng rất hiệu quả trong việc biểu diễn các hệ thống phức tạp là dùng sơ đồ khối. Sơ đồ khối của một hệ thống là hình vẽ mô tả chức năng của các phần tử và sự tác động qua lại giữa các phần tử trong hệ thống. Sơ đồ khối gồm có ba thành phần là khối chức năng, bộ tổng và điểm rẽ nhánh. - Khối chức năng: Tín hiệu ra của khối chức năng bằng tích tín hiệu vào và hàm truyền - Điểm rẽ nhánh: Tại điểm rẽ nhánh mọi tín hiệu đều bằng nhau. - Bộ tổng: Tín hiệu ra của bộ tổng bằng tổng đại số của các tín hiệu vào. Các thành phần cơ bản của sơ đồ khối 29/197
32. a) Khối chức năng; b) Điểm rẽ nhánh; c) Bộ tổng Sơ đồ dòng tín hiệu Sơ đồ dòng tín hiệu và công thức Mason 1- Định nghĩa Để biểu diễn hệ thống tự động, ngoài phương pháp sử dụng sơ đồ khối, ta còn có thể sử dụng phương pháp sơ đồ dòng tín hiệu. Hãy so sánh hai hình vẽ dưới đây, hình 2.14b là sơ đồ dòng tín hiệu của hệ thống có sơ đồ khối như hình 2.7a. Biểu diễn hệ thống bằng sơ đồ dòng tín hiệu a) Sơ đồ khối; b) Sơ đồ dòng tín hiệu Định nghĩa Sơ đồ dòng tín hiệu là một mạng gồm các nút và nhánh. - Nút: một điểm biểu diễn một biến hay tín hiệu trong hệ thống. - Nhánh: đường nối trực tiếp hai nút, trên mỗi nhánh có mũi tên chỉ chiều truyền của tín hiệu và có ghi hàm truyền cho biết mối quan hệ giữa tín hiệu ở hai nút. - Nút nguồn: nút chỉ có các nhánh hướng ra. - Nút đích: nút chỉ có các nhánh hướng vào. - Nút hỗn hợp: nút có cả các nhánh ra và các nhánh vào. Tại nút hỗn hợp, tất cả các tín hiệu ra đều bằng nhau và bằng tổng đại số của các tín hiệu vào. - Đường tiến: đường gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu đi từ nút nguồn đến nút đích và chỉ qua mỗi nút một lần. - Độ lợi của một đường tiến: tích của các hàm truyền của các nhánh trên đường tiến đó. 30/197
33. - Vòng kín: đường khép kín gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu và chỉ qua mỗi nút một lần. - Độ lợi của một vòng kín: tích của các hàm truyền của các nhánh trên vòng kín đó. 2- Công thức Mason Hàm truyền tương đương của hệ thống tự động biểu diễn bằng sơ đồ dòng tín hiệu có thể tính theo công thức: trong đó: - độ lợi của đường tiến thứ k • - định thức của sơ đồ dòng tín hiệu: - tổng độ lợi vòng của các vòng kín có trong sơ đồ dòng tín hiệu. - tổng các tích độ lợi vòng của hai vòng không dính nhau. - tổng các tích độ lợi vòng của ba vòng không dính nhau. • - định thức con của sơ đồ dòng tín hiệu. được suy ra từ Δ bằng cách bỏ đi các vòng kín có dính tới đường tiến Pk Chú ý: * “không dính” = không có nút nào chung. * “dính” = có ít nhất nút chung. 31/197
34. Phương pháp không gian trạng thái Khái niệm Như đã trình bày ở đầu chương này, quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra của hệ thống liên tục bất kỳ có thể mô tả bằng phương trình vi phân bậc n. Nghiên cứu hệ thống dựa trên phương trình vi phân bậc n rất khó khăn, do đó cần mô tả toán học khác giúp cho việc nghiên cứu hệ thống dễ dàng hơn. Phương pháp hàm truyền chuyển quan hệ phương trình vi phân cấp n thành phân thức đại số nhờ phép biến đổi Laplace. Nghiên cứu hệ thống mô tả bằng hàm truyền thuận lợi hơn bằng phương trình vi phân, tuy nhiên hàm truyền có một số khuyết điểm sau: - Chỉ áp dụng được khi điều kiện đầu bằng 0. - Chỉ áp dụng được cho hệ thống tuyến tính bất biến, không thể áp dụng để mô tả hệ phi tuyến hay hệ biến đổi theo thời gian. - Nghiên cứu hệ thống trong miền tần số. Một phương pháp khác được sử dụng để khảo sát hệ thống tư động là phương pháp không trạng thái. Phương pháp không gian trạng thái chuyển phương trình vi phân bậc n thành n phương trình vi phân bậc nhất bằng cách đặt n biến trạng thái. Phương pháp không gian trạng thái khắc phục được các khuyết điểm của phương pháp hàm truyền. Trạng thái của hệ thống, hệ phương trình biến trạng thái Trạng thái Trạng thái của một hệ thống là tập hợp nhỏ nhất các biến (gọi là biến trạng thái) mà nếu biết giá trị của các biến này tại thời điểm to và biết các tín hiệu vào ở thời điểm t = to, ta hoàn toàn có thể xác định được đáp ứng của hệ thống tại mọi thời điểm t = to. Hệ thống bậc n có n biến trạng thái. Các biến trạng thái có thể chọn là biến vật lý hoặc không phải là biến vật lý. Ví dụ động cơ DC là hệ bậc hai, có hai biến trạng thái có thể chọn là tốc độ động cơ và dòng điện phần ứng (biến vật lý). Tuy nhiên ta cũng có thể chọn hai biến trạng thái khác. Phương pháp mô tả hệ thống bằng cách sử dụng các biến trạng thái gọi là phương pháp không gian trạng thái. Véctơ trạng thái n biến trạng thái hợp thành véctơ cột gọi là vectơ trạng thái, ký hiệu: 32/197
35. Bằng cách sử dụng các biến trạng thái, ta có thể chuyển phương trình vi phân bậc n mô tả hệ thống thành hệ n phương trình vi phân bậc nhất viết dưới dạng ma trận như sau: trong đó: Phương trình (2.17) được gọi là phương trình trạng thái của hệ thống. Nếu A là ma trận thường, ta gọi (2.172) là hệ phương trình trạng thái ở dạng thường; nếu A là ma trận chéo, ta gọi (2.17) là hệ phương trình trạng thái ở dạng chính tắc. Đối với các hệ thống hợp thức chặt (bậc tử số hàm truyền nhỏ hơn bậc mẫu số) thì D = 0. Hệ thống mô tả bởi hệ phương trình trạng thái (2.17) có thể biểu diễn dưới dạng sơ đồ trạng thái như sau: Sơ đồ trạng thái của hệ thống 33/197
36. Bài 3: Đặc tính động học của hệ thống Khái niệm về đặc tính động học Khái niệm về đặc tính động học Đặc tính động của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống theo thời gian khi có tác động ở đầu vào. Trong thực tế các hệ thống điều khiển rất đa dạng, tuy nhiên những hệ thống được mô tả bằng mô hình toán học có dạng như nhau sẽ có đặc tính động học như nhau. Để khảo sát đặc tính động của hệ thống tín hiệu vào thường được chọn là tín hiệu cơ bản như hàm xung đơn vị, hàm nấc đơn vị hay hàm điều hòa. Tùy theo dạng của tín hiệu vào thử mà đặc tính động thu được là đặc tính thời gian hay đặc tính tần số. Đặc tính thời gian Đặc tính thời gian của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị hay hàm nấc đơn vị. Tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống Nếu tín hiệu vào là hàm xung đơn vị thì đáp ứng của hệ thống là: g(t) được gọi là đáp ứng đáp ứng xung hay còn gọi là hàm trọng lượng của hệ thống. Vậy đáp ứng xung là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị. Theo biểu thức đáp ứng xung chính là biến đổi Laplace ngược của hàm truyền. Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị r(t) = 1(t) thì đáp ứng của hệ thống là: 34/197
37. Biểu thức (3.2) có được do áp dụng tính chất ảnh của tích phân của phép biến đổi Laplace. Đặt: h(t) được gọi là đáp ứng nấc hay còn gọi là hàm quá độ của hệ thống. Vậy đáp ứng nấc là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị. Theo biểu thức (3.3) đáp ứng nấc chính là tích phân của đáp ứng xung. Ví dụ : Cho hệ thống có hàm truyền là: Xác định hàm trọng lượng và hàm quá độ của hệ thống. Giải. Hàm trọng lượng: Hàm quá độ: Thực hiện phép biến đổi Laplace ngược ta được kết quả như 35/197
38. trên. g Nhận xét: Ở bài trước ta đã biết có ba cách mô tả toán học hệ thống tuyến tính liên tục là dùng phương trình vi phân, hàm truyền và hệ phương trình trạng thái. Do quan hệ giữa hàm trọng lượng và hàm quá độ với hàm truyền cho bởi biểu thức (3.1) và (3.3) ta thấy rằng có thể dùng hàm trọng lượng hay hàm quá độ để mô tả toán học hệ thống tự động. Khi đã biết hàm trọng lượng hay hàm quá độ thì sẽ suy ra được hàm truyền dễ dàng bằng các công thức sau đây: Ví dụ: Cho hệ thống có đáp ứng nấc đơn vị là: Xác định hàm truyền của hệ thống. Giải. Theo đề bài, ta có: Đặc tính tần số Đặc tính tần số của hệ thống tuyến tính liên tục mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của hệ thống ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu dao động điều hòa tác động ở đầu vào của hệ thống. Xét hệ tuyến tính liên tục có hàm truyền là G(s), giả sử tín hiệu vào là tín hiệu hình sin: Tín hiệu ra của hệ thống là: Giả sử G(s) có n cực pi phân biệt thỏa 36/197
39. , ta có thể phân tích C(s) dưới dạng: Biến đổi Laplace ngược biểu thức trên, ta được: Nếu hệ thống ổn định thì tất cả các cực pi đều có phần thực âm. Khi đó: Nếu G(s) có cực bội thì ta cũng có thể chứng minh được đáp ứng xác lập của hệ thống có dạng (3.6). Các hệ số và xác định bởi công thức: rút gọn biểu thức ta được: Biểu thức cho thấy ở trạng thái xác lập tín hiệu ra của hệ thống là tín hiệu hình sin, cùng tần số với tín hiệu vào, biên độ tỉ lệ với biên độ tín hiệu vào (hệ số tỉ lệ là ) và lệch pha so với tín hiệu vào (độ lệch pha là 37/197
40. ). Định nghĩa: Đặc tính tần số của hệ thống là tỉ số giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập và tín hiệu vào hình sin. Ta rút ra: 38/197
41. Các khâu động học điển hình Ở trên chúng ta vừa đề cập đến khái niệm đặc tính động học của hệ thống tự động. Trong mục này, chúng ta sẽ xét đặc tính động học của một số khâu cơ bản như khâu tỉ lệ, vi phân, tích phân, quán tính bậc một, dao động bậc hai, Trên cơ sở đặc tính động học của các khâu cơ bản, mục sẽ trình bày cách xây dựng đặc tính động học của hệ thống tự động. Khâu tỉ lệ (khâu khuếch đại) Vậy tín hiệu ra của khâu tỉ lệ bằng tín hiệu vào khuếch đại lên K lần. Hình 3.2 mô tả hàm trọng lượng và hàm quá độ của khâu tỉ lệ. Đặc tính thời gian của khâu tỉ lệ a) Hàm trọng lượng; b) Hàm quá độ 39/197
42. Đặc tính tần số của khâu tỉ lệ 1. Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist Các biểu thức trên cho thấy đặc tính tần số của khâu tỉ lệ là hằng số với mọi ω, do đó biểu đồ Bode về biên độ là một đường song song với trục hoành, cách trục hoành ; biểu đồ Bode về pha là một đường nằm ngang trùng với trục hoành; biểu đồ Nyquist là một điểm do véctơ không đổi với mọi ω. Xem hình Khâu tích phân lý tưởng Đặc tính thời gian: 40/197
43. Vậy hàm trọng lượng và hàm quá độ của khâu tích phân lý tưởng tương ứng là hàm nấc đơn vị và hàm dốc đơn vị .Một đặc điểm quan trọng cần quan tâm là hàm quá độ của khâu tích phân lý tưởng tăng đến vô cùng. Đặc tính thời gian của khâu tích phân lý tưởng a) Hàm trọng lượng; b) Hàm quá độ Nếu vẽ L(ω) trong hệ tọa độ vuông góc thông thường thì đồ thị L(ω) là đường cong. Tuy nhiên do trục hoành của biểu đồ Bode được chia theo thang logarith cơ số 10 nên dễ dàng thấy rằng biểu đồ Bode về biên độ của khâu tích phân lý tưởng là đường thẳng có độ dốc –20dB/dec. Biểu đồ Bode về pha của khâu tích phân lý tưởng là đường nằm ngang do với mọi ω. Biểu đồ Nyquist là nửa dưới của trục tung do có phần thực bằng 0, phần ảo luôn luôn âm 41/197
44. Đặc tính tần số của khâu tích phân lý tưởng a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist Khâu vi phân lý tưởng Hàm quá độ: Hàm trọng lượng: Hàm quá độ của khâu vi phân lý tưởng hàm xung đơn vị ,hàm trọng lượng là đạo hàm của hàm quá độ, chỉ có thể mô tả bằng biểu thức toán học (hình 3.7), không biểu diễn bằng đồ thị được. 42/197
45. Hàm quá độ của khâu vi phân lý tưởng Đặc tính tần số của khâu vi phân lý tưởng hoàn toàn trái ngược so với khâu tích phân lý tưởng. Biểu đồ Bode về biên độ của khâu vi phân lý tưởng là đường thẳng có độ dốc +20dB/dec, biểu đồ Bode về pha là đường nằm ngang . Biểu đồ Nyquist là nửa trên của trục tung do có phần thực bằng 0, phần ảo luôn luôn dương Đặc tính tần số của khâu vi phân lý tưởng a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist Khâu quán tính bậc nhất Hàm truyền: 43/197
46. Đặc tính thời gian: Hàm trọng lượng: Hàm quá độ: Hàm trọng lượng của khâu quán tính bậc nhất là hàm mũ suy giảm về 0, hàm quá độ tăng theo qui luật hàm mũ đến giá trị xác lập bằng 1. Tốc độ biến thiên của hàm trọng lượng và hàm quá độ tỉ lệ với T nên T được gọi là thời hằng của khâu quán tính bậc nhất. T càng nhỏ thì đáp ứng càng nhanh, T càng lớn thì đáp ứng càng chậm. Hình 3.8 minh họa đặc tính thời gian của hai khâu quán tính bậc nhất có thời hằng tương ứng là T1 và T2, trong đó T1 < T2. Thay t = T vào biểu thức 3.42 ta được h(T) = 0,63 , do đó thời hằng của khâu quán tính bậc nhất chính là thời gian cần thiết để hàm quá độ tăng lên bằng 63% giá trị xác lập (giá trị xác lập của h(t) = 1). Một cách khác để xác định thời hằng T là vẽ tiếp tuyến với hàm quá độ tại gốc tọa độ, khoảng cách từ giao điểm của tiếp tuyến này với đường nằm ngang có tung độ bằng 1 chính là T. Đặc tính thời gian của khâu quán tính bậc nhất a) Hàm trọng lượng; b) Hàm quá độ Đặc tính tần số: 44/197
47. Biểu thức cho thấy biểu đồ Bode biên độ là một đường cong. Có thể vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng các đường tiệm cận như sau: - Nếu , do đó ta có thể vẽ gần đúng bằng đường thẳng nằm trên trục hoành (độ dốc bằng 0). - Nếu , do đó ta vẽ gần đúng bằng đường thẳng có độ dốc –20dB/dec. Như phân tích ở trên, ta thấy tại tần số 1/T độ dốc của các đường tiệm cận thay đổi, biểu đồ Bode là một đường gấp khúc nên tần số 1/T gọi là tần số gãy của khâu quán tính bậc nhất. Thay giá trị ω vào biểu thức ta vẽ được biểu đồ Bode về pha. Để ý một số điểm đặc biệt như sau: Hình 3.9a minh họa biểu đồ Bode của khâu quán tính bậc nhất. Đường cong đứt nét ở biểu đồ Bode biên độ chính là đường L(ω) vẽ chính xác. Sai lệch cực đại giữa đường 45/197
48. cong vẽ chính xác và các đường tiệm cận xuất hiện tại tần số gãy, tại tần số này giá trị chính xác của L(ω) là , trong khi giá trị gần đúng là 0dB, sai lệch này khá bé có thể bỏ qua được. Do đó khi phân tích và thiết kế hệ thống tự động trong miền tần số ta có thể dùng biểu đồ Bode biên độ vẽ bằng các đường tiệm cận thay cho biểu đồ Bode biên độ vẽ chính xác. Để vẽ biểu đồ Nyquist ta có nhận xét sau: Điều này chứng tỏ biểu đồ Nyquist của khâu quán tính bậc nhất nằm trên đường tròn tâm , bán kính . Do pha của G(jω) luôn âm khi ω thay đổi từ 0 đến +8 nên biểu đồ Nyquist là nửa dưới của đường tròn 46/197
49. Đặc tính tần số của khâu quán tính bậc nhất a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist Khâu vi phân bậc nhất Hàm truyền: Đặc tính thời gian: Hàm quá độ: Hàm trọng lượng: Hàm quá độ của khâu vi phân bậc nhất là tổ hợp tuyến tính của hàm xung đơn vị và hàm nấc đơn vị (hình 3.10). Ta thấy rằng khâu vi phân lý tưởng và vi phân bậc nhất có đặc điểm chung là giá trị hàm quá độ vô cùng lớn tại t = 0. Hàm trọng lượng là đạo hàm của hàm quá độ, chỉ có thể mô tả bằng biểu thức toán học ,không biểu diễn bằng đồ thị được. Hàm quá độ của khâu vi phân bậc nhất Đặc tính tần số: Phần thực: 47/197
50. Phần ảo: Biên độ: Pha: So sánh biểu thức (3.53) và (3.54) với (3.45) và (3.46) ta rút ra được kết luận: biểu đồ Bode của khâu vi phân bậc nhất và khâu quán tính bậc nhất đối xứng nhau qua trục hoành (hình 3.11a). Do G(jω) có phần thực P(ω) luôn luôn bằng 1, phần ảo Q(ω) có giá trị dương tăng dần từ 0 đến +8 khi thay đổi từ 0 đến +8 nên biểu đồ Nyquist của khâu vi phân bậc nhất là nửa đường thẳng qua điểm có hoành độ bằng 1 và song song với trục tung như hình 3.11b. Đặc tính tần số của khâu vi phân bậc nhất a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist 48/197
51. Khâu dao động bậc hai Hàm truyền: Đặc tính thời gian: Hàm trọng lượng: Hàm quá độ: trong đó độ lệch pha ө xác định. Biểu thức cho thấy đặc tính thời gian của khâu dao động bậc hai có dạng dao động suy giảm, hàm trọng lượng là dao động suy giảm về 0, hàm quá độ là dao động suy giảm đến giá trị xác lập là 1 (hình 3.12). - Nếu ξ=0: , đáp ứng của hệ là dao động không suy giảm với tần số , do đó gọi là tần số dao động tự nhiên của khâu dao động bậc hai. - Nếu 49/197
52. : đáp ứng của hệ là dao động với biên độ giảm dần, ξ càng lớn dao động suy giảm càng nhanh, do đó ξ gọi là hệ số tắt (hay hệ số suy giảm). Đặc tính thời gian của khâu dao động bậc hai a) Hàm trọng lượng; b) Hàm quá độ Đặc tính tần số: Biên độ: Biểu thức cho thấy biểu đồ Bode biên độ của khâu dao động bậc hai là một đường cong. Tương tự như đã làm đối với khâu quán tính bậc nhất, ta có thể vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng các đường tiệm cận như sau: - Nếu thì , do đó ta có thể vẽ gần đúng bằng đường thẳng nằm trên trục hoành (độ dốc bằng 0). - Nếu 50/197
53. , do đó ta vẽ gần đúng bằng đường thẳng có độ dốc –40dB/dec. Ta thấy rằng tại tần số 1/T độ dốc của các đường tiệm cận thay đổi nên tần số 1/T gọi là tần số gãy của khâu dao động bậc hai. Biểu đồ Bode về pha của khâu dao động bậc hai là một đường cong, để ý biểu thức (3.62) ta thấy biểu đồ Bode về pha có điểm đặc biệt sau đây: Hình 3.13a minh họa biểu đồ Bode của khâu dao động bậc hai. Các đường cong ở biểu đồ Bode biên độ chính là đường L(ω) vẽ chính xác. Biểu đồ Bode biên độ chính xác có đỉnh cộng hưởng tại tần , do đó dễ thấy rằng nếu ξ càng nhỏ thì đỉnh cộng hưởng càng cao. Khi ξ=0 thì tần số cộng hưởng tiến đến tần số dao động tự nhiên . Biểu đồ Nyquist của khâu dao động bậc hai có dạng đường cong như minh họa ở hình 3.13b. Khi ω =0 thì G(jω) có biên độ bằng 1, pha bằng 0; khi thì G(jω) có biên độ bằng 0, pha bằng –180o. Giao điểm của đường cong Nyquist với trục tung có , do đó tương ứng với tần số , thay vào biểu thức ta suy ra biên độ tại giao điểm với trục tung là . 51/197
54. Đặc tính tần số của khâu dao động bậc hai a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist Khâu trì hoãn (khâu trễ) Hàm truyền: Đặc tính thời gian: Hàm trọng lượng: Hàm quá độ: Đặc điểm của khâu trễ là tín hiệu ra trễ hơn tín hiệu vào một khoảng thời gian là T. 52/197
55. Đặc tính thời gian của khâu trễ a) Hàm trọng lượng; b) Hàm quá độ Đặc tính tần số: Biên độ: Pha: Biểu đồ Bode biên độ của khâu trì hoãn là đường thẳng nằm ngang trùng với trục hoành do L(ω) = 0 với mọi ω. Để ý rằng biểu thức (3.68) là phương trình của một đường thẳng nếu trục hoành ω chia theo thang tuyến tính. Tuy nhiên do trục hoành của biểu đồ Bode lại chia theo thang logarith nên biểu đồ Bode về pha của khâu trì hoãn là đường cong dạng hàm mũ, xem hình 3.15a. Do G(jω) có biên độ bằng 1 với mọi ω và có pha giảm từ 0 đến nên biểu đồ Nyquist của khâu trễ là đường tròn đơn vị có mũi tên chỉ chiều tăng của ω như hình 3.15b. 53/197
56. Đặc tính tần số của khâu trì hoãn a) Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist 54/197
57. Đặc tính động học của hệ thống tự động Đặc tính động học của hệ thống tự động Đặc tính thời gian của hệ thống Xét hệ thống có hàm truyền: Biến đổi Laplace của hàm quá độ là: Tùy theo đặc điểm của hệ thống mà đặc tính thời gian của hệ thống có thể có các dạng khác nhau. Tuy vậy chúng ta có thể rút ra một số kết luận quan trọng sau đây: - Nếu G(s) không có khâu tích phân, vi phân lý tưởng thì hàm trọng lượng suy giảm về 0, hàm quá độ có giá trị xác lập khác 0. - Nếu G(s) có khâu tích phân lý tưởng αn = 0) thì hàm trọng lượng có giá trị xác lập khác 0, hàm quá độ tăng đến vô cùng. - Nếu G(s) có khâu vi phân lý tưởng ( m b = 0 ) thì hàm quá độ suy giảm về 0. 55/197
58. - Nếu G(s) là hệ thống hợp thức ( n m = ) thì h(0)=0. - Nếu G(s) là hệ thống hợp thức chặt ( n m < ) thì g(0)=0. - Nếu G(s) không có khâu tích phân, vi phân lý tưởng và có n cực phân biệt, H(s) có thể phân tích dưới dạng: Biến đổi Laplace ngược biểu thức (3.71) ta được hàm quá độ của hệ thống là: Do đó hàm quá độ là tổ hợp tuyến tính của các hàm mũ cơ số tự nhiên. Nếu tất cả các cực pi đều là cực thực thì hàm quá độ không có dao động; ngược lại nếu có ít nhất một cặp cực phức thì hàm quá độ có dao động. Trên đây vừa trình bày một vài nhận xét về đặc tính thời gian của hệ thống tự động. Thông qua đặc tính thời gian chúng ta có thể biết được hệ thống có khâu tích phân, vi phân lý tưởng hay không? Hệ thống chỉ gồm toàn cực thực hay có cực phức? Những nhận xét này giúp chúng ta có được hình dung ban đầu về những đặc điểm cơ bản nhất của hệ thống, từ đó chúng ta có thể chọn được phương pháp phân tích, thiết kế hệ thống phù hợp. Đặc tính tần số của hệ thống Xét hệ thống tự động có hàm truyền ) (s G . Giả sử ) (s G có thể phân tích thành tích của các hàm truyền cơ bản như sau: 56/197
59. Đặc tính tần số của hệ thống là: Biên độ: Biểu thức cho thấy biểu đồ Bode biên độ của hệ thống bằng tổng các biểu đồ Bode biên độ của các khâu cơ bản thành phần. Pha: Biểu thức chứng tỏ biểu đồ Bode pha của hệ thống bằng tổng các biểu đồ Bode pha của các khâu cơ bản thành phần. Từ hai nhận xét trên ta thấy rằng để vẽ được biểu đồ Bode của hệ thống, ta vẽ biểu đồ Bode của các khâu thành phần, sau đó cộng đồ thị lại. Dựa trên nguyên tắc cộng đồ thị, ta có phương pháp vẽ biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống bằng các đường tiệm cận như sau: 57/197
60. Phương pháp vẽ biểu đồ Bode biên độ bằng các đường tiệm cận Giả sử hàm truyền của hệ thống có dạng: Bước 1: Xác định tất cả các tần số gãy , và sắp xếp theo thứ tự tăng dần: Bước 2: Nếu tất cả các tần số thì biểu đồ Bode gần đúng phải qua điểm A có tọa độ: Bước 3: Qua điểm A, vẽ đường thẳng có độ dốc: * (- 20 dB/dec × α) nếu G(s) có a khâu tích phân lý tưởng * (+ 20 dB/dec × α) nếu G(s) có a khâu vi phân lý tưởng Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp Bước 4: Tại tần số gãy , độ dốc của đường tiệm cận được cộng thêm: * (- 20 dB/dec × ß ) nếu là tần số gãy của khâu quán tính bậc một. 58/197
61. * (+ 20 dB/dec × ß ) nếu là tần số gãy của khâu vi phân bậc một. * (-40 dB/dec × ß ) nếu là tần số gãy của khâu dao động bậc hai. * (+40 dB/dec × ß ) nếu là tần số gãy của khâu vi phân bậc hai, . (β là số nghiệm bội tại ) Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp. Bước 5: Lặp lại bước 4 cho đến khi vẽ xong đường tiệm cận tại tần số gãy cuối cùng. Ví dụ :Vẽ biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống có hàm truyền: Dựa vào biểu đồ Bode gần đúng, hãy xác định tần số cắt biên của hệ thống. Giải. Các tần số gãy: Biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ: 59/197
62. Biểu đồ Bode biên độ gần đúng có dạng như hình 3.16. Theo hình vẽ, tần số cắt biên của hệ thống là 103rad/sec. Biểu đồ Bode biên độ của hệ thống Ví dụ :. Hãy xác định hàm truyền của hệ thống, biết rằng biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống có dạng như hình 3.17. Biểu đồ Bode biên độ của hệ thống ở ví dụ trên Giải: Hệ thống có bốn tần số gãy . Dựa vào sự thay đổi độ dốc của biểu đồ Bode, ta thấy hàm truyền của hệ thống phải có dạng: 60/197
63. Vấn đề còn lại là xác định thông số của hệ thống. Theo hình vẽ: - Độ dốc đoạn BC là –20dB/dec, mà từ điểm B đến điểm C biên độ của biểu đồ Bode giảm 40dB (từ 34dB giảm xuống –6dB), do đó từ B đến C tần số phải thay đổi là 2 decade. Suy ra: - Độ dốc đoạn DE là +40dB/dec, mà từ điểm D đến điểm E biên độ của biểu đồ Bode tăng 60dB (từ –6dB tăng lên +54dB), do đó từ D đến E tần số phải thay đổi là 1.5 decade. Suy ra: Do đó hàm truyền của hệ thống là: 61/197
64. Khảo sát đặc tính động học của hệ thống Khảo sát đặc tính động học của hệ thống Sử dụng công cụ hỗ trợ để khảo sát đặc tính động học của hệ thống. Ví dụ công cụ Control Toolbox 5.0 hỗ trợ đầy đủ các lệnh khảo sát đặc tính động của hệ thống, cú pháp các lệnh rất gợi nhớ nên rất dễ sử dụng. - Vẽ đáp ứng xung: lệnh impulse - Vẽ đáp ứng nấc: lệnh step - Vẽ biểu đồ Bode: lệnh bode - Vẽ biểu đồ Nyquist: lệnh nyquist Có thể nhấp chuột vào một điểm bất kỳ trên đặc tính động học mà Matlab vẽ được để biết giá trị cụ thể của tung độ, hoành độ tại điểm đó. 62/197
65. Bài 4: Khảo sát tính ổn định của hệ thống Khái niệm về ổn định Khái niệm về ổn định Định nghĩa Hệ thống được gọi là ở trạng thái ổn định, nếu với tín hiệu vào bị chặn thì đáp ứng của hệ cũng bị chặn (Bounded Input Bounded Output = BIBO). Yêu cầu đầu tiên đối với một hệ thống ĐKTĐ là hệ thống phải giữ được trạng thái ổn định khi chịu tác động của tín hiệu vào và chịu ảnh hưởng của nhiễu lên hệ thống. Hệ phi tuyến có thể ổn định trong phạm vị hẹp khi độ lệch ban đầu là nhỏ và không ổn định trong phạm vị rộng nếu độ lệch ban đầu là lớn. Đối với hệ tuyến tính đặc tính của quá trình quá độ không phụ thuộc vào giá trị tác động kích thích. Tính ổn định của hệ tuyến tính không phụ thuộc vào thể loại và giá trị của tín hiệu vào và trong hệ tuyến tính chỉ tồn tại một trạng thái cân bằng. Phân biệt ba trạng thái cân bằng: Biên giới ổn định, ổn định và không ổn định. Trên hình 4.1 nếu thay đổi nhỏ trạng thái cân bằng của quả cầu, chẳng hạn cho nó một vận tốc ban đầu đủ bé thì quả cầu sẽ tiến tới một trạng thái cân bằng mới (Hình 4.1a), hoặc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 4.1b và d), hoặc sẽ không trở về trạng thái ban đầu (Hình 4.1c). Trong trường hợp đầu, ta có vị trí cân bằng ở biên giới ổn định, trường hợp sau là ổn định và trường hợp thứ ba là không ổn định. Cũng ở vị trí b và d trên hình 4.1, nếu quả cầu với độ lệch ban đầu là lớn thì cũng sẽ không trở về trạng thái cân bằng ban đầu được - Hai trạng thái b và d của quả cầu chỉ ổn định trong phạm vị hẹp mà không ổn định trong phạm vi rộng. Minh họa trạng thái ổn định 63/197
66. Trong trường hợp này việc khảo sát tính ổn định được giới hạn cho các hệ tuyến tính bất biến theo thời gian. Đó là những hệ thống được mô tả bằng phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng và có thể áp dụng được nguyên lý xếp chồng. Ổn định của hệ tuyến tính Một hệ thống ĐKTĐ được biểu diễn bằng một phương trình vi phân dạng tổng quát: Phương trình ứng với tín hiệu vào hệ thống là r(t) và tín hiệu ra c(t). Hàm truyền đạt của hệ thống được mô tả bằng (4.1) có dạng: Nghiệm của (4.1) gồm hai thành phần: trong đó: co(t) - là nghiệm riêng của (4.1) có vế phải, đặc trưng cho quá trình xác lập. cqđ(t) - là nghiệm tổng quát của (4.1) không có vế phải, đặc trưng cho quá trình quá độ. Dạng nghiệm tổng quát đặc trưng cho quá trình quá độ trong hệ thống: trong đó pi là nghiệm của phương trình đặc tính: pi có thể là nghiệm thực cũng có thể là nghiệm phức liên hợp và được gọi là nghiệm cực của hệ thống. Đa thức mẫu số hàm truyền đạt là A(s) bậc n do đó hệ thống có n nghiệm cực pi (Pole), i = 1, 2, , n . 64/197
67. Zero là nghiệm của phương trình B(s) = 0. Tử số hàm truyền đạt G(s) là đa thức bậc m (m 0 2- Phần thực của nghiệm cực bằng không ai = 0 3- Phần thực của nghiệm cực âm ai < 0 Ổn định của hệ thống chỉ phụ thuộc vào nghiệm cực mà không phụ thuộc vào nghiệm zero, do đó mẫu số hàm truyền đạt là A(s) = 0 được gọi là phương trình đặc tính hay phương trình đặc trưng của hệ thống. 65/197
68. Phân bố cực trên mặt phẳng S Kết luận: 1- Hệ thống ổn định nếu tất cả nghiệm của phương trình đặc tính đều có phần thực âm: Re{pi} < 0, αi < 0 các nghiệm nằm bên trái mặt phẳng phức: 2- Hệ thống không ổn định nếu có dù chỉ là một nghiệm phương trình đặc tính (4.9) có phần thực dương (một nghiệm phải) còn lại là các nghiệm đều có phần thực âm (nghiệm trái) 3- Hệ thống ở biên giới ổn định nếu có dù chỉ là một nghiệm có phần thực bằng không còn lại là các nghiệm có phần thực âm (một nghiệm hoặc một cặp nghiệm phức liên hợp nằm trên trục ảo). Vùng ổn định của hệ thống là nửa trái mặt phẳng phức số S. Đáp ứng quá độ có thể dao động hoặc không dao động tương ứng với nghiệm của phương trình đặc tính là nghiệm phức hay nghiệm thực. Tất cả các phương pháp khảo sát ổn định đều xét đến phương trình đặc tính (4.9) theo một cách nào đó. Tổng quát, ba cách đánh giá sau đây thường được dùng để xét ổn định: 1- Tiêu chuẩn ổn định đại số Routh - Hurwitz 2- Tiêu chuẩn ổn định tần số Mikhailov - Nyquist - Bode 3- Phương pháp chia miền ổn định và phương pháp quỹ đạo nghiệm số. 66/197
69. Tiêu chuẩn ổn định đại số Tiêu chuẩn ổn định đại số Điều kiện cần Điều kiện cần để hệ thống ổn định là tất cả các hệ số của phương trình đặc trưng phải khác 0 và cùng dấu. Ví dụ: Hệ thống có phương trình đặc trưng: Tiêu chuẩn ổn định Routh Cho hệ thống có phương trình đặc trưng Muốn xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh, trước tiên ta thành lập bảng Routh theo qui tắc: - Bảng Routh có n+1 hàng. - Hàng 1 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số chẵn. - Hàng 2 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số lẻ. - Phần tử ở hàng i cột j của bảng Routh (i = 3) được tính theo công thức: 67/197
70. Phát biểu tiêu chuẩn Routh Điều kiện cần và đủ để tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên trái mặt phẳng phức là tất cả các phần tử nằm ở cột 1 của bảng Routh đều dương. Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức. Ví dụ : Hãy xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng là: Giải Bảng Routh Vì tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đều dương nên tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính đều nằm bên trái mặt phẳng phức, do đó hệ thống ổn định. Ví dụ : Hãy xét tính ổn định của hệ thống tự động có sơ đồ khối như sau 68/197
71. Hình 4.3: Sơ đồ khối hệ thống tự động ví dụ 4.2 Giải. Phương trình đặc trưng của hệ thống là Vì các phần tử ở cột 1 bảng Routh đổi dấu hai lần nên phương trình đặc tính đều có hai nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức, do đó hệ thống không ổn định. Ví dụ : Cho hệ thống có sơ đồ khối như sau 69/197
72. Hình 4.4: Sơ đồ khối hệ thống tự động ví dụ 4.3 Xác định điều kiện của K để hệ thống ổn định. Giải. Phương trình đặc tính Điều kiện để hệ thống ổn định Các trường hợp đặc biệt - Trường hợp 1: nếu có hệ số ở cột 1 của hàng nào đó bằng 0, các hệ số còn lại của hàng đó khác 0 thì ta thay hệ số bằng 0 ở cột 1 bởi số e dương, nhỏ tùy ý, sau đó quá trình tính toán được tiếp tục. Ví dụ : Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng: Giải Bảng Routh 70/197
73. Vì các hệ số ở cột 1 bảng Routh đổi dấu hai lần nên phương trình đặc tính của hệ thống có hai nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức, do đó hệ thống không ổn định. - Trường hợp 2: nếu tất cả các hệ số của hàng nào đó bằng 0 - Thành lập đa thức phụ từ các hệ số của hàng trước hàng có tất cả các hệ số bằng 0, gọi đa thức đó là Ap(s). - Thay hàng có tất cả các hệ số bằng 0 bởi một hàng khác có các hệ số chính là các hệ số của . Sau đó quá trình tính toán tiếp tục. Chú ý: Nghiệm của đa thức phụ Ap(s) cũng chính là nghiệm của phương trình đặc trưng. Ví dụ 4.5. Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng: Xác định số nghiệm của phương trình đặc tính nằm bên trái, bên phải hay trên trục ảo của mặt phẳng phức. Giải 71/197
74. Đa thức phụ Nghiệm của đa thức phụ (cũng chính là nghiệm của phương trình đặc trưng) Kết luận - Các hệ số cột 1 bảng Routh không đổi dấu nên phương trình đặc trưng không có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức. - Phương trình đặc tính có hai nghiệm nằm trên trục ảo. - Số nghiệm nằm bên trái mặt phẳng phức là 5 – 2 = 3. => Hệ thống ở biên giới ổn định. Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz Cho hệ thống có phương trình đặc trưng Muốn xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Hurwitz, trước tiên ta thành lập ma trận Hurwitz theo qui tắc: 72/197
75. - Ma trận Hurwitz là ma trận vuông cấp n×n. - Đường chéo của ma trận Hurwitz là các hệ số từ a1 đến an. - Hàng lẻ của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số lẻ theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo. - Hàng chẵn của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số chẵn theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo. Phát biểu tiêu chuẩn Hurwitz Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các định thức con chứa đường chéo của ma trận Hurwitz đều dương, Ví dụ 4.6. Cho hệ thống tự động có phương trình đặc trưng là Hỏi hệ thống có ổn định không? Giải. Ma trận Hurwitz Các định thức 73/197
76. Vì tất cả các định thức con chứa đường chéo của ma trận Hurwitz đều dương nên hệ thống ổn định. 74/197
77. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Khái niệm - Xét hệ thống có phương trình đặc tính - Nghiệm của phương trình đặc tính ứng với các giá trị khác nhau của K Quỹ đạo nghiệm số 75/197
78. Vẽ các nghiệm của phương trình tương ứng với các giá trị của K lên mặt phẳng phức. Nếu cho K thay đổi liên tục từ 0 đến +8, tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình tạo thành đường đậm nét như trên hình vẽ. Đường đậm nét trên hình vẽ được gọi là quỹ đạo nghiệm số. Định nghĩa Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính của hệ thống khi có một thông số nào đó trong hệ thay đổi từ . Qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số Sơ đồ hệ thống điều khiển tự động Xét hệ thống điều khiển có sơ đồ khối ở hình 4.6. Phương trình đặc tính của hệ Muốn áp dụng các qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số, trước tiên ta phải biến đổi tương đương phương trình đặc tính về dạng trong đó K là thông số thay đổi. Đặt Gọi n là số cực của G0(s), m là số zero của Go(s) 76/197
79. Sau đây là 11 qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống có phương trình đặc tính có dạng Qui tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số = bậc của phương trình đặc tính = số cực của G0(s) = n. Qui tắc 2: Khi K = 0: các nhánh của quỹ đạo nghiệm số xuất phát từ các cực của Go(s). Khi K tiến đến : m nhánh của quỹ đạo nghiệm số tiến đến m zero của Go(s), n-m nhánh còn lại tiến đến 8 theo các tiệm cận xác định bởi qui tắc 5 và 6. Qui tắc 3: Quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục thực. Qui tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số nếu tổng số cực và zero của Go(s) bên phải nó là một số lẻ. Qui tắc 5: Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác định bởi Qui tắc 6: Giao điểm giữa các tiệm cận với trục thực là điểm A có tọa độ xác định bởi (pi và zi là các cực và các zero của Go(s)). Qui tắc 7: Điểm tách nhập (nếu có) của quỹ đạo nghiệm số nằm trên trục thực và là nghiệm của phương trình: 77/197
80. Qui tắc 8: Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với trục ảo có thể xác định bằng một trong hai cách sau đây - Áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz. - Thay vào phương trình đặc tính (4.12), cân bằng phần thực và phần ảo sẽ tìm được giao điểm với trục ảo và giá trị K. Qui tắc 9: Góc xuất phát của quỹ đạo nghiệm số tại cực phức pj được xác định bởi Dạng hình học của công thức trên là Qui tắc 10: Tổng các nghiệm là hằng số khi K thay đổi từ Qui tắc 11: Hệ số khuếch đại dọc theo quỹ đạo nghiệm số có thể xác định từ điều kiện biên độ Ví dụ 4.7. Cho hệ thống tự động có sơ đồ khối như sau Hãy vẽ QĐNS của hệ thống khi 78/197
81. Giải. Phương trình đặc tính của hệ thống Các cực: ba cực. Các zero: không có. => QĐNS gồm có ba nhánh xuất phát từ các cực khi K = 0. Khi , ba nhánh của QĐNS sẽ tiến đến vô cùng theo các tiệm cận xác định bởi: - Góc giữa các tiệm cận và trục thực - Giao điểm giữa các tiệm cận và trục thực - Điểm tách nhập là nghiệm của phương trình 79/197
82. - Giao điểm của QĐNS với trục ảo có thể xác định bằng một trong hai cách sau đây: Cách 1 Áp dụng tiêu chuẩn Routh Bảng Routh Điều kiện để hệ thống ổn định Vậy hệ số khuếch đại giới hạn là Kgh = 30. Thay giá trị Kgh = 30 vào phương trình (2), giải phương trình ta được giao điểm của QĐNS với trục ảo. Cách 2 80/197
83. Giao điểm (nếu có) của QĐNS và trục ảo phải có dạng Thay vào phương trình (1) ta được 81/197
84. Tiêu chuẩn ổn định tần số Nguyên lý góc quay Xét hệ thống bậc n có phương trình đặc tính hệ số hằng: Đa thức A(s) được viết dưới dạng: với p1, p2, pn là cực của hệ thống, là nghiệm của phương trình đặc tính. Thay s = jω vào ta có: Giả sử phương trình có m nghiệm phải (có phần thực dương), còn (n - m) nghiệm trái (có phần thực âm) Góc quay của vectơ đa thức đặc tính tần số A(jω) Khi tần số ω thay đổi từ đến 82/197
85. thì sự thay đổi góc quay của vectơ đa thức đặc tính tần số A(jω) sẽ là: Ký hiệu Δ chỉ sự thay đổi góc quay Nếu qui định chiều quay dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ thì ta có biểu thức sau đối với nghiệm trái và phải: Hệ có m nghiệm phải và (n - m) nghiệm trái: Nguyên lý góc quay Hệ thống bậc n có m nghiệm phải và (n - m) nghiệm trái có vectơ đa thức đặc tính tần số A(jω) sẽ quay một góc là (n-2m)/2 vòng kín theo chiều ngược chiều kim đồng hồ khi tần số ? biến thiên từ đến Véctơ đa thức đặc tính tần số A(jω) sẽ quay một góc bằng hiệu số nghiệm trái (n - m) và nghiệm phải (m) nhân với π khi ω biến thiên từ đến . 83/197
86. Tiêu chuẩn ổn định tần số Mikhailov Tiêu chuẩn ổn định dựa vào nguyên lý góc quay được A. V. Mikhailov phát biểu vào năm 1938: Điều kiện cần và đủ để hệ tuyến tính ổn định là biểu đồ vectơ đa thức đặc tính A(jω) xuất phát từ nửa trục thực dương tại ? bằng không, phải quay n góc phần tư theo chiều ngược chiều kim đồng hồ khi ω biến thiên từ 0 đến , với n là bậc của phương trình đặc tính của hệ thống Ví dụ :. xét hệ bậc ba n = 3 Cho ω biến thiên từ 0 đến vô cùng bằng phương pháp trên xây dựng toàn bộ biểu đồ véctơ đa thức đặc tính A(jω). - Đa thức đặc tính (mẫu số hàm truyền đạt của hệ cần xét ổn định ở trạng thái hở hoặc trạng thái kín) được phân tích thành hai thành phần: Tiêu chuẩn ổn định Nyquist Cho hệ thống tự động có sơ đồ khối 84/197
87. Cho biết đặc tính tần số của hệ hở G(s), bài toán đặt ra là xét tính ổn định của hệ thống kín Gk(s). Tiêu chuẩn Nyquist Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu đường cong Nyquist của hệ hở G(s) bao điểm (–1, j0) 1/ 2 vòng theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) khi ω thay đổi từ 0 đến , trong đó l là số cực của hệ hở G(s) nằm bên phải mặt phẳng phức. Ví dụ :. Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, trong đó hệ hở G(s) có đường cong Nyquist như hình vẽ. Biết rằng G(s) ổn định. Xét tính ổn định của hệ thống kín Vì G(s) ổn định nên G(s) không có cực nằm bên phải mặt phẳng phức. Do đó theo tiêu chuẩn Nyquist hệ kín ổn định nếu đường cong Nyquist G(jω) của hệ hở không bao điểm (–1, j0). Vì vậy: Trường hợp 1: G(jω) không bao điểm (-1, j0) ? hệ kín ổn định. Trường hợp 2: G(jω) qua điểm (-1, j0) hệ kín ở biên giới ổn định; Trường hợp 3: G(jω) bao điểm (-1, j0) ? hệ kín không ổn định. Chú ý: Đối với các hệ thống có khâu tích phân lý tưởng, để xác định đường cong Nyquist có bao điểm (–1, j0) hay không, ta vẽ thêm cung -γ/2 bán kính vô cùng lớn (γ là số khâu tích phân lý tưởng trong hàm truyền hệ hở). 85/197
88. Tiêu chuẩn ổn định Bode Cho hệ thống tự động có sơ đồ khối như hình Cho biết đặc tính tần số của hệ hở G(s), bài toán đặt ra là xét tính ổn định của hệ thống kín Gk(s). Tiêu chuẩn Bode Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu hệ thống hở G(s) có độ dự trữ biên và độ dự trữ pha dương Ví dụ : Cho hệ thống hở có biểu đồ Bode như hình vẽ. Hỏi hệ kín có ổn định không? Giải. Trên biểu đồ Bode ta xác định được: 86/197
89. Do GM < 0 và FM < 0 nên hệ thống kín không ổn định. 87/197
90. Bài 5: Đánh giá chất lượng của hệ thống điều khiển Các tiêu chuẩn chất lượng Ổn định là điều kiện cần đối với một hệ ĐKTĐ, song chưa phải là đủ để hệ thống được sử dụng trong thực tế. Nhiều yêu cầu đòi hỏi hệ thống phải thỏa mãn được cùng một lúc các tiêu chuẩn chất lượng khác nhau như độ chính xác, độ ổn định, đáp ứng quá độ, độ nhạy, khả năng chống nhiễu Sau đây là một số tiêu chuẩn thường dùng để đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển. Sai số xác lập Sai số là hiệu số giữa tín hiệu vào và tín hiệu hồi tiếp. Mục đích muốn tín hiệu ra qua vòng hồi tiếp luôn luôn bám được tín hiệu vào mong muốn. Điều đó có nghĩa sai số xác lập bằng không. Độ vọt lố (độ quá điều chỉnh ) 88/197
91. Thời gian đáp ứng • Thời gian lên đỉnh là thời gian đáp ứng ra đạt giá trị cực đại (tp = tpeak). • Thời gian quá độ ts = tset xác định bởi thời điểm đáp ứng ra từ sau đó trở đi không vượt ra khỏi miền giới hạn sai số Δ quanh giá trị xác lập. Ví dụ: Δ có thể là ± 2%, ± 5% Độ dữ trữ ổn định Định nghĩa: Khoảng cách từ trục ảo đến nghiệm cực gần nhất (nghiệm thực hoặc phức) được gọi là độ dữ trữ ổn định của hệ. Ký hiệu khoảng cách ngắn nhất ấy là ?o, nếu ?o càng lớn thì quá trình quá độ càng nhanh về xác lập. Đáp ứng quá độ của hệ bậc n: trong đó Re (pi + ?o) = 0 Tiêu chuẩn tích phân Trong thực tế một hệ thống ĐKTĐ được thiết kế phải thỏa yêu cầu ở cả hai chế độ xác lập và quá độ. Quá trình quá độ có thể được đánh giá thông qua giá trị tích phân của sai lệch giữa giá trị đặt và giá trị tức thời đo được của đại lượng cần điều chỉnh. 89/197
92. Sai số xác lập Xét hệ thống hồi tiếp âm có sơ đồ khối như hình vẽ: Hệ thống hối tiếp âm Sai số của hệ thống là Sai số xác lập Sai số xác lập không những phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống mà còn phụ thuộc vào tín hiệu vào. Tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị 90/197
93. Tín hiệu vào là hàm dốc đơn vị Tín hiệu vào là hàm parabol Nhận xét Tùy theo số khâu tích phân lý tưởng có trong hàm truyền hở ( ) ( ) G s H s mà Kp , Kv , Ka có giá trị như bảng sau: - Nếu G(s)H(s) không có khâu tích phân lý tưởng thì hệ thống kín theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm nấc với sai số 91/197
94. và không theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm dốc và hàm parabol. - Nếu G(s)H(s) có một khâu tích phân lý tưởng thì hệ thống kín theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm nấc với sai số xle = 0, và theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm dốc với sai số và không theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm parabol hệ thống có một khâu tích phân lý tưởng gọi là hệ vô sai bậc một. - Nếu G(s)H(s) có hai khâu tích phân lý tưởng thì hệ thống kín theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm nấc và hàm dốc với sai số exl = 0, theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm parabol với sai số hệ thống có hai khâu tích phân lý tưởng gọi là hệ vô sai bậc hai. - Nếu G(s)H(s) có ba khâu tích phân lý tưởng thì hệ thống kín theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm nấc, hàm dốc và hàm parabol với sai số hệ thống có ba khâu tích phân lý tưởng gọi là hệ vô sai bậc ba. • Hệ thống có n khâu tích phân lý tưởng gọi là hệ vô sai bậc n. 92/197
95. Đáp ứng quá độ Đáp ứng quá độ là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị. Hệ quán tính bậc một Hàm truyền: Hệ thống kín chỉ có một cực thực Giản đồ cực - zero của hệ quán tính bậc nhất Đáp ứng quá độ của hệ quán tính bậc nhất Đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc 93/197
96. Nhận xét (xem hình 5.4) • Đáp ứng quá độ của khâu quán tính bậc nhất không có vọt lố. • Thời hằng T là thời điểm c(t) đạt 63.2% giá trị xác lập, T càng nhỏ đáp ứng càng nhanh. • Thời gian xác lập ts (settling time) là thời gian để sai số giữa c(t) và giá trị xác lập nhỏ hơn ε (ε = 5% hay 2%). • Sai số xác lập bằng 0. Hệ dao động bậc hai Hàm truyền trong đó Hệ thống có cặp cực phức liên hợp 94/197
97. Giản đồ cực - zero của hệ dao động bậc hai Đáp ứng quá độ của hệ dao động bậc hai Đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc trong đó độ lệch pha ө xác định bởi Nhận xét (xem hình 5.6) • Đáp ứng quá độ của khâu dao động bậc hai có dạng dao động với biên độ giảm dần. - Nếu , đáp ứng của hệ là dao động không suy giảm với tần 95/197
98. gọi là tần số dao động tự nhiên. - Nếu đáp ứng của hệ là dao động với biên độ giảm dần gọi là hệ số tắt (hay hệ số suy giảm), càng lớn dao động suy giảm càng nhanh. • Đáp ứng của khâu dao động bậc hai có vọt lố. Tổng quát, độ vọt lố (POT – Percent of Overshoot) được định nghĩa là (cmax - giá trị cực đại của c(t); cxl - giá trị xác lập của c(t)) Đối với hệ dao động bậc hai, độ vọt lố POT được tính bởi công thức • Thời gian xác lập ts là thời gian để sai số giữa c(t) và giá trị xác lập nhỏ hơn e (e = 5% hay 2%). Đối với hệ bậc hai • Thời gian lên tr: (rise time) là thời gian để c(t) tăng từ 10% đến 90% giá trị xác lập. Đối với hệ bậc hai 96/197
99. Chú ý: Nếu ta không gọi là hệ dao động bậc hai vì trong trường hợp này đáp ứng của hệ không có dao động. • Nếu hệ thống kín có một nghiệm kép (thực). Đáp ứng của hệ thống • Nếu 97/197
100. hệ thống kín có hai nghiệm thực phân biệt Đáp ứng của hệ thống Hệ bậc cao Cặp cực quyết định của hệ bậc cao Hệ bậc cao có nhiều hơn hai cực. Đáp ứng tương ứng với các cực nằm càng xa trục ảo suy giảm càng nhanh. Do đó có thể xấp xỉ hệ bậc cao về hệ bậc hai với cặp cực là hai cực nằm gần trục ảo nhất. Cặp cực nằm gần trục ảo nhất của hệ bậc cao gọi là cặp cực quyết định. 98/197
101. Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ Tiêu chuẩn tích phân sai lệch IE (Integrated Error) Đối với hệ có đáp ứng quá độ không dao động (đường 1 hình 5.3) thì tiêu chuẩn IE chính là diện tích của hàm sai lệch e(t) tạo với trục thời gian t cần đạt giá trị cực tiểu thì chất lượng đạt tốt nhất. Tiêu chuẩn IE và IAE Song đối với hệ có đáp ứng quá độ dao động ổn định (đường 2) thì tiêu chuẩn IE không phản ánh đúng chất lượng của hệ thống do có miền diện tích âm đã được trừ bớt đi. Kết quả giá trị tích phân nhỏ nhưng quá trình quá độ xấu. Vì vậy phải sử dụng tiêu chuẩn tích phân trị số tuyệt đối của sai lệch. Tiêu chuẩn IAE (Integral of the Absolute Magnitude of the Error - tích phân trị tuyệt đối biên độ sai số) 99/197
102. Đối với hệ bậc hai: Tiêu chuẩn ISE (Integral of the Square of the Error - tích phân của bình phương sai số) ISE xem nhẹ những diện tích bé vì bình phương một số nhỏ hơn 1 bé hơn trị số tuyệt đối của số ấy. Một trong những lý do khiến tiêu chuẩn ISE thường được sử dụng là công việc tính toán và thực hiện đơn giản. Có thể tính ước lượng ISE theo biến đối Fourier hoặc theo công thức. Đối với hệ bậc hai: Tiêu chuẩn ITAE (Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the Error- tích phân của thời gian nhân với trị tuyệt đối của sai số) Đối với hệ bậc hai: Trong ba tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ vừa trình bày ở trên, tiêu chuẩn ITAE được sử dụng nhiều nhất. Để đáp ứng quá độ của hệ thống bậc n là tối ưu theo chuẩn ITAE thì mẫu số hàm truyền kín hệ bậc n phải có dạng 100/197
103. Nếu mẫu số hàm truyền hệ kín có dạng như trên và tử số hàm truyền hệ kín của hệ bậc n là thì đáp ứng quá độ của hệ thống là tối ưu và sai số xác lập bằng 0. Tiêu chuẩn tích phân có tính đến ảnh hưởng của tốc độ thay đổi của sai lệch e(t) với α là hằng số được chọn thích hợp cho từng trường hợp. Ví dụ: α lớn không cho phép dao động lớn. Ngược lại, α nhỏ cho phép quá độ dao động lớn. 101/197
104. Bài 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục Khái niệm Thiết kế là toàn bộ quá trình bổ sung các thiết bị phần cứng cũng như thuật toán phần mềm vào hệ cho trước để được hệ mới thỏa mãn yêu cầu về tính ổn định, độ chính xác, đáp ứng quá độ, Có nhiều cách bổ sung bộ điều khiển vào hệ thống cho trước, trong khuôn khổ quyển sách này chúng ta chủ yếu xét hai cách sau: Cách 1: thêm bộ điều khiển nối tiếp với hàm truyền của hệ hở, phương pháp này gọi là hiệu chỉnh nối tiếp (H.6.1). Bộ điều khiển được sử dụng có thể là bộ hiệu chỉnh sớm pha, trễ pha, sớm trễ pha, P, PD, PI, PID, Để thiết kế hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp chúng ta có thể sử dụng phương pháp QĐNS hay phương pháp biểu đồ Bode. Ngoài ra một phương pháp cũng thường được sử dụng là thiết kế theo đặc tính quá độ chuẩn. Hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp Cách 2: điều khiển hồi tiếp trạng thái, theo phương pháp này tất cả các trạng thái của hệ thống được phản hồi trở về ngõ vào và tín hiệu điều khiển có dạng (H.6.2). Tùy theo cách tính véctơ hồi tiếp trạng thái K mà ta có phương pháp điều khiển phân bố cực, điều khiển tối ưu LQR, . Hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái Quá trình thiết kế hệ thống là quá trình đòi hỏi tính sáng tạo do trong khi thiết kế thường có nhiều thông số phải chọn lựa. Người thiết kế cần thiết phải hiểu được ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh đến chất lượng của hệ thống và bản chất của từng phương pháp thiết kế thì mới có thể thiết kế được hệ thống có chất lượng tốt. Do đó các phương pháp thiết kế trình bày trong bài này 102/197
105. chỉ mang tính gợi ý, đó là những cách thường được sử dụng chứ không phải là phương pháp bắt buộc phải tuân theo. Việc áp dụng một cách máy móc thường không đạt được kết quả mong muốn trong thực tế. Dù thiết kế theo phương pháp nào yêu cầu cuối cùng vẫn là thỏa mãn chất lượng mong muốn, cách thiết kế, cách chọn lựa thông số không quan trọng. Trước khi xét đến các phương pháp thiết kế bộ điều khiển, chúng ta xét ảnh hưởng của các bộ điều khiển đến chất lượng của hệ thống. Phương pháp thay đổi thông số Nguyên tắc thiết kế hệ thống dùng phương pháp hiệu chỉnh thông số hay còn gọi là QĐNS là dựa vào phương trình đặc tính của hệ thống sau khi hiệu chỉnh: (6.1) (6.2) Ta cần chọn thông số của bộ điều khiển GC(s) sao cho phương trình (6.1) có nghiệm tại vị trí mong muốn. Hiệu chỉnh sớm pha Để thuận lợi cho việc vẽ QĐNS chúng ta biểu diễn hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha dưới dạng sau : (6.3) Bài toán đặt ra là chọn giá trị KC, a và T để đáp ứng của hệ thống thỏa mãn yêu cầu về chất lượng quá độ (độ vọt lố, thời gian xác lập, ) Ta đã biết chất lượng quá độ của hệ thống hoàn toàn xác định bởi vị trí của cặp cực quyết định. Do đó nguyên tắc thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng phương pháp QĐNS là chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh sao cho QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh phải đi qua cặp cực quyết định mong muốn. Sau đó bằng cách chọn hệ số khuếch đại 103/197
106. KC thích hợp ta sẽ chọn được cực của hệ thống chính là cặp cực mong muốn. Nguyên tắc trên được cụ thể hóa thành trình tự thiết kế sau: Trình tự thiết kế Khâu hiệu chỉnh: Sớm pha Phương pháp thiết kế: QĐNS Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chất lượng của hệ thống trong quá trình quá độ: Bước 2: Xác định góc pha cần bù để cặp cực quyết định nằm trên QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức: (6.4) trong đó pi và zi là các cực của hệ thống G(s) trước khi hiệu chỉnh. Dạng hình học của công thức trên là: (6.5) Bước 3: Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh Vẽ hai nửa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định s* sao cho hai nửa đường thẳng này tạo với nhau một góc bằng Φ*. Giao điểm của hai nửa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh. Có hai cách vẽ thường dùng: - PP đường phân giác (để cực và zero của khâu hiệu chỉnh gần nhau). 104/197
107. - PP triệt tiêu nghiệm (để hạ bậc của hệ thống). Bước 4: Tính hệ số khuếch đại KC bằng cách áp dụng công thức: Giải thích Bước 1: Do chất lượng quá độ phụ thuộc vào vị trí cặp cực quyết định nên để thiết kế hệ thống thỏa mãn chất lượng quá độ mong muốn ta phải xác định cặp cực quyết định tương ứng. Gọi cặp cực quyết định mong muốn là . Bước 2: Để hệ thống có chất lượng quá độ như mong muốn thì cặp cực quyết định phải là nghiệm của phương trình đặc tính sau khi hiệu chỉnh (6.1). Xét điều kiện về pha: (6.6) trong đó zi và pi là các zero và các cực của hệ thống hở trước khi hiệu chỉnh. Đặt góc pha cần bù , từ biểu thức (6.6) ta suy ra: Do số phức có thể biểu diễn dưới dạng véctơ nên công thức trên tương đương với công thức hình học sau: 105/197
108. Bước 3: Bây giờ ta phải chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh sao cho: (6.7) Do Φ* và s* đã biết nên phương trình (6.7) có hai ẩn số cần tìm là 1/αT và 1/T. Chọn trước giá trị 1/αT bất kỳ thay vào phương trình (6.7) ta sẽ tính được 1/T và ngược lại, nghĩa là bài toán thiết kế có vô số nghiệm. Thay vì chọn nghiệm bằng phương pháp giải tích (giải phương trình (6.7) như vừa trình bày chúng ta có thể chọn bằng phương pháp hình học. Theo hình 6.3 hai số phức và được biểu diễn bởi hai véctơ và , do đó và . Thay các góc hình học vào phương trình (6.7) ta được: Từ phân tích trên ta thấy cực và zero của khâu hiệu chỉnh sớm pha phải nằm tại điểm B và C sao cho BPC * ˆ = F . Đây chính là cơ sở toán học của cách chọn cực và zero như đã trình bày trong trình tự thiết kế. 106/197
109. Quan hệ hình học giữa vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh sớm pha với góc pha cần bù Quan hệ hình học giữa vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh sớm pha với góc pha cần bù Ví dụ : Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng phương pháp QĐNS. Cho hệ thống điều khiểnnhư hình vẽ. Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) để đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa: POT < 20%; tqđ < 0,5 sec (tiêu chuẩn 2%). Giải: Vì yêu cầu thiết kế cải thiện đáp ứng quá độ nên sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm pha: Bước 1: Xác định cặp cực quyết định Theo yêu cầu thiết kế, ta có: 107/197
110. Vậy cặp cực quyết định là: Bước 2: Xác định góc pha cần bù Cách 1. Dùng công thức đại số Cách 2. Dùng công thức hình học Bước 3: Xác định cực và zero của khâu hiệu chỉnh bằng phương pháp đường phân giác. 108/197
111. Bước 4: Tính C K . Vậy hàm truyền của khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là: Nhận xét 109/197
112. Quỹ đạo nghiệm số của hệ thống trước khi hiệu chỉnh không qua điểm s* (H.6.4a) do đó hệ thống sẽ không bao giờ đạt được chất lượng đáp ứng quá độ như yêu cầu dù có thay đổi hệ số khuếch đại của hệ thống. Sự thay đổi dạng QĐNS khi hiệu chỉnh sớm pha a) QĐNS trước khi hiệu chỉnh; b) QĐNS sau khi hiệu chỉnh Bằng cách sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm pha, quỹ đạo nghiệm số của hệ thống bị sửa dạng và qua điểm s* (H.6.4b). Bằng cách chọn hệ số khuếch đại thích hợp (như đã thực hiện ở bước 4) hệ thống sẽ có cặp cực quyết định như mong muốn, do đó đáp ứng quá độ đạt yêu cầu thiết kế (H.6.5). Đáp ứng nấc của hệ thống ở ví dụ 6.4 trước và sau khi hiệu chỉnh Hiệu chỉnh trễ pha Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trễ pha cần thiết kế có dạng: 110/197
113. Bài toán đặt ra là chọn giá trị KC, β và T để đáp ứng của hệ thống thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà “không” làm ảnh hưởng đến đáp ứng quá độ (ảnh hưởng không đáng kể). Ta đã biết do khâu hiệu chỉnh trễ pha có hệ số khuếch đại ở miền tần số thấp lớn nên có tác dụng làm giảm sai số xác lập của hệ thống. Để đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh trễ pha gần như không đổi thì cặp cực quyết định của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh phải nằm rất gần nhau. Để đạt được điều này ta phải đặt thêm cực và zero của khâu hiệu chỉnh trễ pha sao cho dạng QĐNS thay đổi không đáng kể. Đây là nguyên tắc cần tuân theo khi thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha. Trình tự thiết kế dưới đây cụ thể hóa nguyên tắc trên: Trình tự thiết kế Khâu hiệu chỉnh: Trễ pha Phương pháp thiết kế: QĐNS Bước 1: Xác định β từ yêu cầu về sai số xác lập. Nếu yêu cầu về sai số xác lập cho dưới dạng hệ số vận tốc thì tính β bằng công thức: * trong đó KV và K V là hệ số vận tốc của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh. Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh sao cho: trong đó là cặp cực quyết định của hệ thống sau khi hiệu chỉnh. Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh: 111/197
114. Bước 4: Tính KC bằng cách áp dụng công thức: trong đó là cặp cực quyết định của hệ thống sau khi hiệu chỉnh. Do yêu cầu thiết kế không làm ảnh hưởng đáng kể đến đáp ứng quá độ nên có thể tính gần đúng: Giải thích Bước 1: Ta có hệ số vận tốc của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh là: Do đó ta chọn β bằng công thức trên. Các bước thiết kế tiếp theo đảm bảo . Bước 2: Gọi s1,2 là cặp cực quyết định của hệ thống trước khi hiệu chỉnh: 112/197
115. Xét điều kiện về pha. Để hệ thống có chất lượng quá độ gần như không thay đổi thì . Suy ra: (6.8) Phân tích ở trên cho thấy cực và zero của khâu hiệu chỉnh trễ pha phải thỏa mãn biểu thức (6.8). Khi thiết kế ta thường chọn khâu hiệu chỉnh trễ pha sao cho , để đạt được điều này có thể đặt cực và zero của khâu hiệu chỉnh trễ pha nằm rất gần góc tọa độ so với phần thực của . Do đó ta chọn vị trí zero sao cho: Bước 3: Suy ra: 113/197
116. Để ý rằng bằng cách chọn như trên 1/T cũng nằm rất gần gốc tọa độ do 1/β. Bước 4: Ở bước 2 và 3 ta mới chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh trễ pha để thỏa mãn điều kiện về pha. Để thỏa mãn điều kiện biên độ ta chọn KC bằng công thức Có thể dễ dàng kiểm chứng được rằng do cách chọn zero và cực của khâu hiệu chỉnh như ở bước 2 và bước 3 mà ở bước 4 ta luôn tính được . Như vậy KC thỏa mãn giả thiết ban đầu khi tính hệ số ε ở bước 1. Hiệu chỉnh sớm trễ pha Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha cần thiết kế có dạng: trong đó: là khâu hiệu chỉnh sớm pha là khâu hiệu chỉnh trễ pha. Bài toán đặt ra thiết kế để cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập của hệ thống. Trình tự thiết kế Khâu hiệu chỉnh: Sớm trễ pha Phương pháp thiết kế: QĐNS Bước 1: Thiết kế khâu sớm pha 114/197
117. để thỏa mãn yêu cầu về đáp ứng quá độ (xem phương pháp thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha ở mục trước). Bước 2: Đặt . Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha mắc nối tiếp vào để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà không thay đổi đáng kể đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh sớm pha (xem phương pháp thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha ở mục trước). Ví dụ 6.6. Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha dùng phương pháp QĐNS. Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có cặp cực phức với ; hệ số vận tốc VK = 80. Giải: Hệ chưa hiệu chỉnh có ; VK = 8 . Vì yêu cầu thiết kế bộ hiệu chỉnh để cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập nên GC(s) là khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha. Bước 1: Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha GC1(s) 115/197
118. - Cặp cực quyết định sau khi hiệu chỉnh: Góc pha cần bù - Góc pha cần bù: - Chọn zero của khâu sớm pha trùng với cực s = -0,5 của G(s) để hạ bậc hệ thống sau khi hiệu chỉnh. * * Từ cực s 1 vẽ hai nửa đường thẳng tạo với nhau một góc là Φ như hình 6.6. Cực của khâu sớm pha tại điểm B. 116/197
119. Bước 2: Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha GC2(s) 117/197
120. - Xác định β: Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh sớm pha: Hệ số vận tốc mong muốn: - Xác định zero của khâu trễ pha: - Xác định cực của khâu trễ pha: 118/197
121. Tóm lại khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha cần thiết kế là: Phương pháp thay đổi cấu trúc Có những hệ thống điều khiển dù thay đổi thông số đến mức nào cũng không làm nó ổn định được. Hệ thống như vậy được gọi là hệ thống có cấu trúc không ổn định. Muốn làm cho hệ thống chuyển sang trạng thái ổn định ta phải thay đổi cấu trúc của nó. Làm thay đổi cấu trúc tức là làm thay đổi cấp của phương trình vi phân của hệ thống thì đặc tính chất lượng cũng thay đổi. Nguyên lý bất biến và điều khiển bù Một hệ thống ĐKTĐ trong đó các tọa độ yi(t) và sai lệch e(t) không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài fi(t) được gọi là hệ thống bất biến. Để giảm ảnh hưởng của nhiễu và tăng độ chính xác người ta thường sử dụng nguyên tắc bù sai lệch tác động đầu vào và bù nhiễu. Thiết kế hệ thống điều khiển PID Bộ điều khiển PID là trường hợp đặc biệt của hiệu chỉnh sớm trễ pha nên về nguyên tắc có thể thiết kế bộ điều khiển PID bằng phương pháp dùng QĐNS hoặc dùng biểu đồ Bode. Một phương pháp khác cũng thường dùng để thiết kế bộ điều khiển PID là phương pháp giải tích. Sau đây là một ví dụ: Ví dụ 6.10. Cho hệ thống điều khiển như hình vẽ: 119/197
122. Hãy xác định thông số của bộ điều khiển PID sao cho hệ thống thỏa mãn yêu cầu: - Hệ có cặp nghiệm phức với ξ= 0,5 , ωn = 8 - Hệ số vận tốc KV = 100. Giải: Hàm truyền bộ điều khiển PID cần thiết kế: Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh: Theo yêu cầu đề bài KV = 100 nên suy ra: Phương trình đặc tính của hệ sau khi hiệu chỉnh là: (1) Để hệ thống có cặp cực phức với thì phương trình đặc tính (1) phải có dạng: 120/197
123. Cân bằng các hệ số hai phương trình (1) và (2), suy ra: Với KI = 100, giải hệ phương trình trên ta được: Vậy hàm truyền của khâu hiệu chỉnh PID cần thiết kế là: Bộ điều khiển PID được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế để điều khiển nhiều loại đối tượng khác nhau như nhiệt độ lò nhiệt, tốc độ động cơ, mực chất lỏng trong bồn chứa do nó có khả năng làm triệt tiêu sai số xác lập, tăng tốc độ đáp ứng quá đo giảm độ vọt lố nếu các thông số của bộ điều khiển được chọn lựa thích hợp. Do tính thông dụng của nó nên nhiều hãng sản xuất thiết bị điều khiển đã cho ra đời các bộ điều khiển PID thương mại rất tiện dụng. Trong thực tế các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID dùng QĐNS, biểu đồ Bode hay phương pháp giả tích rất ít được sử dụng do sự khó khăn trong việc xây dựng hàm truyền của đối tượng. Phương pháp phổ biến nhất để chọn thông so cho các bộ điều khiển PID thương mại hiện nay là phương pháp Zeigler- Nichols. Phương pháp Zeigler-Nichols Phương pháp Zeigler-Nichols là phương pháp thực nghiệm để thiết kế bộ điều khiển P, PI, hoặc PID bằng cách dựa vào đáp ứng quá độ của đối tượng điều khiển. Bộ điều khiển PID cần thiết kế có hàm truyền là: 121/197
124. (6.9) Zeigler và Nichols đưa ra hai cách chọn thông số bộ điều khiển PID tùy theo đặc điểm của đối tượng. Cách 1: Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ hở, áp dụng cho các đối tượng có đáp ứng đối với tín hiệu vào là hàm nấc có dạng chữ S như hình 6.7, ví dụ như nhiệt độ lò nhiệt, tốc độ động cơ, Đáp ứng nấc của hệ hở có dạng S Thông số bộ điều khiển P, PI, PID được chọn như sau: Ví dụ 6.11. Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển nhiệt độ của lò sấy, biết đặc tính quá độ của lò sấy thu được từ thực nghiệm có dạng như sau: 122/197
125. Giải. Dựa vào đáp ứng quá độ thực nghiệm ta có: Chọn thông số bộ điều khiển PID theo phương pháp Zeigler- Nichols: Cách 2: Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ kín, áp dụng cho các đối tượng có khâu tích phân lý tưởng, ví dụ như mực chất lỏng trong bồn chứa, vị trí hệ truyền động dùng động cơ, Đáp ứng quá độ (hệ hở) của các đối tượng có khâu tích phân lý tưởng không có dạng như hình 6.24 mà tăng đến vô cùng. Đối với các đối tượng thuộc loại này ta chọn thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng quá độ của hệ kín như hình 6.8. Tăng dần hệ số khuếch đại K của hệ kín ở hình 6.8 đến giá trị giới hạn Kgh, khi đó đáp ứng ra của hệ kín ở trạng thái xác lập là dao động ổn định với chu kỳ Tgh. 123/197
126. Đáp ứng nấc của hệ kín khi K = Kgh Thông số bộ điều khiển P, PI, PID được chọn như sau: Ví dụ :Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển vị trí góc quay của động cơ DC, biết rằng nếu sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ thì bằng thực nghiệm ta xác định được khi K = 20 vị trí góc quay động cơ ở trạng thái xác lập là dao động với chu kỳ T = 1 sec. Giải. Theo dữ kiện của bài toán, ta có: Chọn thông số bộ điều khiển PID theo phương pháp Zeigler-Nichols: 124/197
127. Tính điều khiển được và quan sát được của hệ thống tuyến tính liên tục Khái niệm điều khiển được, quan sát được (Controllabbility and Observability) do R- Kalman, R.E. đề ra. Điều khiển được của một hệ thống là với một tác động đầu vào liệu chuyển được trạng thái của hệ từ thời điểm đầu vào t0 đến thời điểm cuối t1 trong khoảng thời gian hữu hạn h (t1-t0) hay không? Quan sát được của hệ thống là với các tọa độ đo được ở biến ra yi của hệ, liệu ta có thể khôi phục được các vector trạng thái xi trong một khoảng thời gian hữu hạn hay không? 125/197
128. Bài 7: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc Hệ thống điều khiển rời rạc Khái niệm Chương này đề cập đến một loại hệ thống điều khiển có hồi tiếp, trong đó tín hiệu tại một hay nhiều điểm là một chuỗi xung, không phải là hàm liên tục theo thời gian. Tùy thuộc vào phương pháp lượng tử hóa tín hiệu mà ta có các loại hệ thống xử lý tín hiệu khác nhau. Phương pháp lượng tử hóa theo thời gian cho tín hiệu có biên độ liên tục, thời gian rời rạc. Hệ thống xử lý loại tín hiệu này được gọi là hệ thống rời rạc. Nếu phép lượng tử hóa được tiến hành theo thời gian và cả theo biên độ thì kết quả nhận được là tín hiệu số. Hệ thống xử lý tín hiệu số gọi là hệ thống số. Trong hệ thống rời rạc và hệ thống số, thông số điều khiển - biên độ của tín hiệu chỉ xuất hiện tại các thời điểm rời rạc cách đều nhau đúng bằng một chu kỳ lấy mẫu tín hiệu. Vì có thời gian trễ tất yếu do lấy mẫu, việc ổn định hệ thống trở nên phức tạp hơn so với hệ liên tục, do đó đòi hỏi những kỹ thuật phân tích và thiết kế đặc biệt. Sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật số, kỹ thuật vi xử lý và kỹ thuật máy tính làm cho ngày càng có nhiều hệ thống điều khiển số được sử dụng để điều khiển các đối tượng. Hệ thống điều khiển số có nhiều ưu điểm so với hệ thống điều khiển lien tục như uyển chuyển, linh hoạt, dễ dàng đổi thuật toán điều khiển, dễ dàng áp dụng các thuật toán điều khiển phức tạp bằng cách lập trình. Máy tính số còn có thể điều khiển nhiều đối tượng cùng một lúc. Ngoài ra, giá máy tính ngày càng hạ trong khi đó tốc độ xử lý, độ tin cậy ngày càng tăng lên cũng góp phần làm cho việc sử dụng các hệ thống điều khiển số trở nên phổ biến. Hiện nay các hệ thống điều khiển số được sử dụng rất rộng rãi, từ các bộ điều khiển đơn giản như điều khiển nhiệt độ, điều khiển động cơ DC, AC, đến các hệ thống điều khiển phức tạp như điều khiển robot, máy bay, tàu vũ trụ, các hệ thống điều khiển quá trình công nghệ hóa học và các hệ thống tự động cho những ứng dụng khác nhau. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển số 126/197