Giáo trình Kiến trúc máy tính I - Chương III: Biểu diễn dữ liệu - Vũ Đức Lung
21 trang
3250
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Kiến trúc máy tính I - Chương III: Biểu diễn dữ liệu - Vũ Đức Lung", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu đính kèm:
- giao_trinh_kien_truc_may_tinh_i_chuong_iii_bieu_dien_du_lieu.pdf
Nội dung text: Giáo trình Kiến trúc máy tính I - Chương III: Biểu diễn dữ liệu - Vũ Đức Lung
- Chương III: Bi u di n d li u Chương III: Bi u di n d li u 3.1. Khái ni m thơng tin ð mã hĩa thơng tin trong máy tính, ngư i ta dùng các tín hi u đi n th . Thư ng tín hi u trong kho ng 00.8V đ i di n cho m t giá tr (nh phân 0) và tín hi u cĩ m c đi n th b t kỳ trong kho ng 25V đ i di n cho giá tr kia (nh phân 1). (xem hình 3.1.) 5 V Nh phân 1 2 V Khơng s 0.8 V d ng Nh phân 0 0 V Hình 3.1. Bi u di n tr nh phân qua đi n th Trong hình này, chúng ta quy ư c cĩ hai tr ng thái cĩ ý nghĩa: tr ng thái th p khi hi u đi n th th p hơn 0.8V và tr ng thái cao khi hi u đi n th l n hơn 2V. ð cĩ thơng tin, ta ph i xác đ nh th i đi m ta quan sát tr ng thái c a tín hi u. Thí d , t i th i đi m t1 thì tín hi u tr ng thái th p và t i th i đi m t2 thì tín hi u tr ng thái cao. 63
- Chương III: Bi u di n d li u 3.2. Lư ng thơng tin và s mã hố thơng tin Thơng tin đư c đo lư ng b ng đơn v thơng tin mà ta g i là bit. Lư ng thơng tin đư c đ nh nghĩa b i cơng th c: I = Log2(N) Trong đĩ: I: là lư ng thơng tin tính b ng bit N: là s tr ng thái cĩ th cĩ V y m t bit ng v i m t tr ng thái trong hai tr ng thái cĩ th cĩ. Hay nĩi cách khác, m t bit cĩ th bi u di n hai tr ng thái 0 ho c 1. Ví d , đ bi u di n m t tr ng thái trong 8 tr ng thái cĩ th cĩ, ta c n m t s bit ng v i m t lư ng thơng tin là: I = Log2(8) = 3 bit Tám tr ng thái đư c ghi nh n nh 3 s nh phân (m i s nh phân cĩ th cĩ giá tr 0 ho c 1). Như v y lư ng thơng tin là s con s nh phân c n thi t đ bi u di n s tr ng thái cĩ th cĩ. Do v y, m t con s nh phân đư c g i là m t bit. M t t n bit cĩ th tư ng trưng m t tr ng thái trong t ng s 2n tr ng thái mà t đĩ cĩ th tư ng trưng. Ví d : N u dùng 3 bit (A2,A1,A0) đ bi u di n thơng tin, ta s cĩ đư c 8 tr ng thái khác nhau như trong b ng 3.1. Tr ng thái A2 A1 A0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 B ng 3.1. Ba bit bi u di n đư c 8 tr ng thái 64
- Chương III: Bi u di n d li u Như v y trong máy tính thì m i th đ u đư c bi u di n dư i d ng hai con s là 0 và 1. Nhưng th gi i th c c a chúng ta thì thơng tin l i là các khái ni m như con s , ch cái, hình nh, âm thanh, .Cho nên đ đưa các thơng tin vào máy tính thì ta c n chuy n đ i thơng tin th c thành nh ng con s 0 và 1. Cơng vi c này ta g i là s mã hĩa thơng tin ð bi u di n d li u trong máy tính chúng ta c n cĩ các quy t c “g n k t” các khái ni m trong th gi i th t v i m t dãy g m các con s 0 và 1. 3.3. H Th ng S Khái ni m h th ng s : Cơ s c a m t h th ng s đ nh nghĩa ph m vi các giá tr cĩ th cĩ c a m t ch s . Ví d : trong h th p phân, m t ch s cĩ giá tr t 0 9, trong h nh phân, m t ch s (m t bit) ch cĩ hai giá tr là 0 ho c 1. D ng t ng quát đ bi u di n giá tr c a m t s : n−1 V = b .k i k ∑ i i=−m Trong đĩ: Vk: S c n bi u di n giá tr m: s th t c a ch s ph n l (ph n l c a s cĩ m ch s đư c đánh s th t t 1 đ n m) n 1: s th t c a ch s ph n nguyên (ph n nguyên c a s cĩ n ch s đư c đánh s th t t 0 đ n n 1) bi: giá tr c a ch s th i k: h s (k=10: h th p phân; k=2: h nh phân; ). Ví d : bi u di n s 541.2510 2 1 0 1 2 541.2510 = 5 * 10 + 4 * 10 + 1 * 10 + 2 * 10 + 5 * 10 = (500)10 + (40)10 + (1)10 + (2/10)10 + (5/100)10 65
- Chương III: Bi u di n d li u Các h th ng s cơ b n g m: • Th p phân (Decimal) Dùng 10 ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 đ bi u di n s . Ví d s 235.3 trong h th p phân bi u di n m t đ i lư ng: 2 1 0 1 tr ng s 2 3 5 . 3 = 2*102 + 3*101 + 5*100 + 3*10 1 • Nh phân (Binary) Dùng hai ch s 0 và 1 đ bi u di n s . Ví d s m = 1101,011 h nh phân bi u di n m t đ i lư ng: 3 2 1 0 1 2 3 m2 = 1.2 + 1.2 + 0.2 + 1.2 + 0.2 + 1.2 + 1.2 đây đ tránh nh m l n chúng ta dùng ký hi u s nh phía bên dư i đ bi u di n con s đĩ h nào, như m2 – s m h nh phân, 53010 – s 530 h th p phân. • Bát phân (Octal) ð bi u di n s dùng 8 ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ví d : 3 2 1 0 -1 M = (6327,4051)8 = 6.8 + 3.8 + 2.8 + 7.8 + 4.8 +0.8-2 + 5.8-3 + 1.8-4 • Th p l c phân (Hexadecimal) ð bi u di n s dùng 16 ch s : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E. Trong đĩ tương đương v i h 10 thì A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. B ng 3.2 cho ta các đ c tính chính c a các h đ m cơ b n. Như v y cĩ nhi u h đ m khác nhau đư c dùng đ bi u di n d li u và chúng ta s xem xét cách chuy n đ i gi a các h này v i nhau như th nào sau đây. 66
- Chương III: Bi u di n d li u H ð M CƠ KÍ HI U CH TR NG VÍ D S S S Nh phân 2 0, 1 2i 1001,1101 Bát phân 8 0,1,2,3,4,5,6,7 8i 3567,24 Th p phân 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 10i 1369,354 Th p l c 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 16i 3FA9,6B phân 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F B ng 3.2. Các h đ m cơ b n a) Chuy n đ i t h cơ s 10 sang b Quy t c: Chia s c n đ i cho b, l y k t qu chia ti p cho b cho đ n khi k t qu b ng 0. S cơ s b chính là các s dư (c a phép chia) vi t ngư c. Ví d 1: Chuy n s 41 h 10 sang h 16 41 ÷ 16 = 2 dư 9 2 ÷ 16 = 0 dư 2 => 4110 = 2916 Ví d 2: Chuy n s 41 h 10 sang h 2 41 ÷ 2 = 20 dư 1 20 ÷ 2 = 10 dư 0 10 ÷ 2 = 5 dư 0 5 ÷ 2 = 2 dư 1 2 ÷ 2 = 1 dư 0 1 ÷ 2 = 0 dư 1 => 4110 = 1010012 (chú ý!!! vi t ngư c t dư i lên) Vì chúng ta c n bi u di n d li u h nh phân, nên vi c Chuy n đ i h 10 sang Nh phân c n đư c đ c bi t lưu ý riêng như sau: Quy t c: Ngư i ta chuy n đ i t ng ph n nguyên và l theo quy t c sau: 67
- Chương III: Bi u di n d li u Ph n nguyên: Chia liên ti p ph n nguyên cho 2 gi l i các s dư, s nh phân đư c chuy n đ i s là dãy s dư liên ti p tính t l n chia cu i v l n chia đ u tiên. Ph n l : Nhân liên ti p ph n l cho 2, gi l i các ph n nguyên đư c t o thành. Ph n l c a s Nh phân s là dãy liên ti p ph n nguyên sinh ra sau m i phép nhân tính t l n nhân đ u đ n l n nhân cu i. Ví d 3: Chuy n sang h Nh phân s : 13,625 Th c hi n: Ph n nguyên: 13:2 = 6 dư 1 6:2 = 3 dư 0 3:2 = 1 dư 1 1:2 = 0 dư 1 Ph n nguyên c a s Nh phân là 1101 Ph nl : 0,6875 x 2 = 1,375 Ph n nguyên là 1 0,375 x 2 = 0,750 Ph n nguyên là 0 0,750 x 2 = 1,500 Ph n nguyên là 1 0,5 x 2 = 1,00 Ph n nguyên là 1 Ph n l c a s Nh phân là: 0,1011 Ta vi t k t qu là: (13,625)10 = (1101,1011)2 Chú ý: vi c chuy n đ i t h th p phân sang h Nh phân khơng ph i luơn đư c g n gàng chính xác, trong trư ng h p phép tính chuy n đ i kéo dài, thì tùy theo yêu c u v đ chính xác mà ta cĩ th dùng phép tính m c đ c n thi t thích h p. Ví d 4: Chuy n s (3287,5100098)10 sang Cơ s 8. Ph n nguyên: 3287:8 = 410 dư 7 410:8 = 51 dư 2 51:8 = 6 dư 3 68
- Chương III: Bi u di n d li u 6:8 = 0 dư 6 V y (3287)10=(6327)8 Ph n l : 0,5100098x8 = 4,0800784 ph n nguyên là 4 0,0800784x8= 0,6406272 ph n nguyên là 0 0,6406270x8= 5,1250176 ph n nguyên là 5 0,1250176x8= 1,0001408 ph n nguyên là 1 V y (0,5100098)10=(0,4051)8 K t qu chung là: (3287,5100098)10 =(6327,4051)8 b) Chuy n đ i t h cơ s b sang 10 Vi c chuy n đ i t m t h cơ s b t kỳ sang h 10 thì đơn gi n hơn và cách làm như trong trư ng ho8p5 đ nh nghĩa đ i lư ng c a s đĩ. Ví d 1: s 235.3 trong h 8 chuy n sang h th p phân cĩ giá tr như sau: 2 1 0 1 tr ng s 2 1 0 1 2 3 5 . 3 = 2*8 + 3*8 + 5*8 + 3*8 = 157.37510 Chuy n đ i H 2 sang h 10 Quy t c: Mu n chuy n đ i m t s bi u di n trong h Nh phân sang h th p phân ta l p T ng theo tr ng s c a t ng bit Nh phân, K t qu c a t ng s là bi u di n Th p phân c a s đĩ. Ví d 2: Chuy n đ i sang h Th p phân s : m = 1101,011 Th c hi n: Ta l p t ng theo tr ng s c a t ng Bit nh phân: m = 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 + 0.2 1 + 1.2 2 + 1.2 3 m = 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 1/4 + 1/8 m = 13,375 69
- Chương III: Bi u di n d li u c) Chuy n đ i cơ s 2 8 16 Quy t c: T ph i sang trái, gom 3 ch s nh phân thành m t ch s bát phân ho c gom 4 ch s nh phân thành m t ch s th p l c phân. B ng 3.3 cho ta các chuy n đ i tương ng t các h s v i nhau. ð làm bài t t và h c t t các mơn h c liên quan đ n k thu t s , h th ng s , vi x lý, sinh viên c n thu c lịng b ng này. H 2 H bát phân H th p phân H th p l c phân (Base 2) (Base 8) (Base 10) (Base 16) 0000 0 0 0 0001 1 1 1 0010 2 2 2 0011 3 3 3 0100 4 4 4 0101 5 5 5 0110 6 6 6 0111 7 7 7 1000 10 8 8 1001 11 9 9 1010 12 10 A 1011 13 11 B 1100 14 12 C 1101 15 13 D 1110 16 14 E 1111 17 15 F B ng 3.3. Tương quan gi a các h th ng s 70
- Chương III: Bi u di n d li u Ví d 1: Chuy n s M = (574,321)8 sang bi u di n nh phân. Th c hi n: Thay m i ch s b ng nhĩm nh phân 3 bit tương ng: M = 101 111 100 , 011 010 001 5 7 4 3 2 1 =>M2 = 101111100,011010001 Ví d 2: Chuy n s M = (1001110,101001)2 sang cơ s 8. Th c hi n: M = 1 001 110 , 101 001 M = 1 1 6 , 5 1 => M = (116,51)8 3.4. Các phép tính s h c cho h nh phân Các phép tính C ng, Tr , Nhân, Chia cũng đư c s d ng trong s h c Nh phân, vi c tính tốn c th đư c th c hi n theo quy t c sau: 3.4.1. Phép c ng nh phân: C ng nh phân đư c th c hi n theo quy t c b ng 3.4 Chú ý: Khi c ng, th c hi n t bit cĩ tr ng s th p đ n bit cú tr ng s cao. N u cĩ s nh thì s nh sinh ra đư c c ng vào bit cú tr ng s cao hơn li n k S H NG 1 S H NG 2 T NG S NH K T QU 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 10 B ng 3.4. Quy t c C ng Nh phân cho 2 s 1 bit. 71
- Chương III: Bi u di n d li u Ví d : Th c hi n các phép C ng Nh phân: 1011 +1100 10111 3. .2. Phép tr nh phân: Phép tr nh phân đư c th c hi n theo quy t c trình bày B ng 3.5 S B TR S TR HI U S S VAY 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 B ng 3.5. Quy t c tr Nh phân cho 2 s 1 bit. Chú ý: Phép tính đư c th c hi n t Bit cĩ tr ng s th p đ n Bit cĩ tr ng s cao. S vay s đư c tr vào Bit cĩ tr ng s cao hơn li n k . Ví d : Th c hi n các tính Tr Nh phân sau: 1011 0110 0101 Tuy nhiên trong th c t , máy tính khơng tính tốn ki u đĩ mà chuy n đ i phép tr thành phép c ng v i s bù 2 c a nĩ. Phương pháp này trong máy tính đư c cho là hi u qu hơn và d 72
- Chương III: Bi u di n d li u dàng thi t k ph n c ng cho nĩ hơn. S bù cĩ hai lo i thư ng dùng là s bù 1 và s bù 2. 3. . . Bi u di n s nguyên cĩ d u Cĩ nhi u cách đ bi u di n m t s nguyên n bit cĩ d u như bi u di n b ng tr tuy t đ i và d u, bi u di n b ng s bù 1, bi u di n b ng s bù 2, Cách thơng thư ng nh t là bi u di n b ng tr tuy t đ i và d u, trong trư ng h p này thì bit cao nh t luơn tư ng trưng cho d u. Khi đĩ, bit d u cĩ giá tr là 0 thì s đĩ là nguyên dương, bit d u cĩ giá tr là 1 thì s đĩ là nguyên âm. Tuy nhiên, cách bi u di n d u này khơng đúng trong trư ng h p s đư c bi u di n b ng s th a K mà ta s xét ph n sau trong chương này. S nguyên cĩ bit dn 1 là bit d u và cĩ tr tuy t đ i bi u di n b i các bit t d0 t i dn 2 . Ví d : +2510 = 000110012 2510 = 100110012 M t Byte (8 bit) cĩ th bi u di n các s cĩ d u t 127 t i +127. Cĩ hai cách bi u di n s khơng là 0000 0000 (+0) và 1000 0000 ( 0). 3.4.4. S bù c a m t s S bù 1 c a m t s : S bù 1 c a m t s nh phân (hay cịn g i là s invert) là m t s nh phân cĩ đư c b ng cách đ i các bit 1 thành 0 và bit 0 thành 1. Ví d : S c n đ i 10110101 1100110 S bù 1 c a nĩ 10001010 0011001 73
- Chương III: Bi u di n d li u S bù 2 c a m t s : S bù hai c a m t s là s bù 1 c a s đĩ c ng thêm 1. Ví d : S : 01001110 00110101 S bù m t c a nĩ là: 10110001 11001010 C ng thêm 1 +1 +1 Bù hai c a nĩ là: 10110010 11001011 Quy t c chung tìm bù hai c a m t s : Mu n tìm bù 2 c a m t s ta đi t bit cĩ tr ng s nh nh t ngư c lên. Khi nào g p đư c bit 1 đ u tiên thì gi nguyên các s 0 bên ph i s 1 đĩ và c s 1 đĩ n a, cịn t t c các bít bên trái s 1 đĩ thì đ o l i. Ví d : S : 01100100 10010010 1101000 01100111 S bù 2 là: 10011100 01101110 0011000 10011001 3.4.5.Phép tr nh phân dùng bù 2 Quy t c: Phép tr hai s nh phân đư c th c hi n b ng cách c ng S B tr v i Bù 2 c a S tr . N u s nh cu i cùng là 1 thì s đĩ là s dương. K t qu là nh ng bit khơng k đ n bit nh cu i cùng đĩ. N u s nh cu i cùng b ng 0 (khơng cĩ nh ) thì s đĩ là s âm và dãy bit m i ch là bù 2 c a k t qu . Mu n cĩ k t qu th t ta l y Bù 2 m t l n n a 74
- Chương III: Bi u di n d li u A = bù 2 c a A A – B = A + ( B) = A + (bù 2 c a B) Ví d 1: 13 – 6 = 13 + ( 6) 6 = 00000110 6 = 11111010 13 = 00001101 = 00000111 (7) Ví d 2: Th c hi n phép tính: 0111 – 0101 Ta th c 0111 chuy n 0111 hi n: thành 0101 +1011 (S bù 2 c a 0101) 10010 Suy ra k t qu là 0010 S nh là 1 => k t qu là s dương, ta b qua s nh khơng ghi trong s k t qu . Ví d 3: Th c hi n phép tính: 0101 – 0111 Ta th c hi n: 0101(5) Chuy n 0101 thành 0111( 7) +1001 (S bù 2 c a 0111) 1110 Vì s nh là 0, k t qu s là m t con s âm, bù 2 c a k t qu 1110 là 0010 K t qu th t là: 0010 3.5. S quá n (excess n) S quá n hay cịn g i là s th a n c a m t s N cĩ đư c b ng cách “c ng thêm” s N v i s quá n, s n đư c ch n sao cho t ng c a n và m t s âm b t kỳ luơn luơn dương. 75
- Chương III: Bi u di n d li u Quy t c chung: Bi u di n quá n c a N = bi u di n nguyên dương c a (N + n) Ví d : Bi u di n (quá 127) c a 7 là: 127+7 = 134 = 100001102 Cách bi u di n s nguyên cĩ d u b ng s bù 2 đư c dùng r ng rãi cho các phép tính s nguyên. Nĩ cĩ l i là khơng c n thu t tốn đ c bi t nào cho các phép tính c ng và tính tr , và giúp phát hi n d dàng các trư ng h p b tràn. Các cách bi u di n b ng "d u , tr tuy t đ i" ho c b ng "s bù 1" d n đ n vi c dùng các thu t tốn ph c t p và b t l i vì luơn cĩ hai cách bi u di n c a s khơng. Cách bi u di n b ng "d u , tr tuy t đ i" đư c dùng cho phép nhân c a s cĩ d u ch m đ ng. Cách bi u di n b ng s quá n đư c dùng cho s mũ c a các s cĩ d u ch m đ ng. Cách này làm cho vi c so sánh các s mũ cĩ d u khác nhau tr thành vi c so sánh các s nguyên dương. 3.6. Cách bi u di n s v i d u ch m đ ng ð bi u di n các con s r t l n ho c r t bé, ngư i ta ngư i ta dùng m t cách bi u di n s g i là s ch m đ ng (floating point number). Trư c khi đi vào cách bi u di n s v i d u ch m đ ng, 76
- Chương III: Bi u di n d li u chúng ta xét đ n cách bi u di n m t s dư i d ng d u ch m xác đ nh. Ví d : Trong h th p phân, s 25410 cĩ th bi u di n dư i các d ng sau: 254 * 100; 25.4 * 101; 2.54 * 102; 0.254 * 103; 0.0254 * 104; Trong h nh phân, s (0.00011)2 (tương đương v i s 0.0937510) cĩ th bi u di n dư i các d ng : 0.00011 * 20 ; 0.0011 * 2 1; 0.011 * 2 2; 0.11 * 2 3; 1.1 * 2 4; Các cách bi u di n này gây khĩ khăn trong m t s phép so sánh các s . ð d dàng trong các phép tính, các s đư c chu n hố v m t d ng bi u di n: ± 1. fff f x 2± E đ i v i h nh phân, trong đĩ: f là ph n l ; E là ph n mũ. ð i v i các h khác thì bi u di n ch m đ ng đư c g i là chu n hĩa khi ph n đ nh tr ch cĩ duy nh t m t ch s bên trái d u ch m th p phân và ch s đĩ khác khơng → m t s ch cĩ duy nh t m t bi u di n ch m đ ng đư c chu n hĩa. Ví d : 2.006 × 103 (chu n) 20.06 × 102 (khơng) 0.2006 × 104 (khơng) Các thành ph n c a s ch m đ ng bao g m: ph n d u, ph n mũ và ph n đ nh tr . Như v y, cách này cho phép bi u di n g n đúng các s th c, t t c các s đ u cĩ cùng cách bi u di n. Cĩ nhi u cách bi u di n d u ch m đ ng, trong đĩ cách bi u di n theo chu n IEEE 754 đư c dùng r ng rãi trong khoa h c máy tính hi n nay. Trong cách này m t s đư c bi u di n dư i d ng : F = ( 1)S * M * R 77
- Chương III: Bi u di n d li u 31 30 23 22 0 S M Hình 3.2. Bi u di n s cĩ d u ch m đ ng chính xác đơn v i 32 bit Trong đĩ: S: d u (Sign bit), M: đ nh tr , R: cơ s , E: mũ (Exponent) – D u: 1 bit (0 – dương, 1 – âm) – Mũ: 8 bit (t bit 23 đ n bit 30) là m t s quá 127 (s cĩ tr t 127 đ n 128) – Khơng bi u di n cơ s (R) vì luơn b ng 2 – Ph n đ nh tr M 23 bit (t bit 0 đ n bit 22) ch bi u di n ph n l (bên ph i d u ch m) vì ch s bên trái d u ch m luơn là 1. Ví d : 0 3 a) 200610 = ( 1) * 2.006 * 10 b) 209.812510 = 11010001.11012 = 1.10100011101 * 27 Bi u di n (quá 127) c a 7 là: 127+7 = 134 = 100001102 K t qu : 0 10000110 1010001110100000000000 0 10000110 1010001110100000000000 Các phép tính v i s ch m đ ng ph c t p hơn nhi u là v i s ch m tĩnh, th c hi n lâu hơn và ph n c ng cho nĩ cũng ph c t p hơn. Máy tính khơng cĩ ph n c ng tính tốn s ch m đ ng, nhưng cĩ các t p trình con giúp gi i các bà tốn v i s ch m đ ng. 3.7. Bi u di n s BCD Con ngư i thư ng quen v i h th p phân, trong khi máy tính l i ch thích h p v i h nh phân. Do đĩ khi nh p xu t d li u thư ng là nh p xu t theo d ng th p phân. N u vi c nh p xu t s th p phân khơng nhi u thì cĩ th chuy n s h 10 khi nh p sang h 78
- Chương III: Bi u di n d li u 2, tính tốn xong theo h 2 r i l i chuy n ngư c l i sang h 10 trư c khi xu t ra ngồi. N u nh p xu t nhi u thì vi c chuy n đ i s làm m t nhi u th i gian x lý. M t khác m t vài ng d ng, đ c bi t ng d ng qu n lý, b t bu c các phép tính th p phân ph i chính xác, khơng làm trịn s . V i m t s bit c đ nh, ta khơng th đ i m t cách chính xác s nh phân thành s th p phân và ngư c l i. Vì v y, khi c n ph i dùng s th p phân, ta cĩ th dùng m t cách khác, đĩ là cách bi u di n s th p phân mã b ng nh phân (BCD: Binary Coded Decimal). Theo đĩ m i s th p phân nh p vào máy s đư c mã hĩa theo d ng BCD b ng cách chuy n m i ký s h 10 thành 4 bit s nh phân như trong b ng 3.6. Sau đĩ vi c tính tốn s th c hi n tr c ti p trên mã BCD . Tính tốn xong thì l i chuy n ra ngồi ttheo d ng th p phân. Khi đĩ, n n vi c tính tốn là khơng nhi u, ho c vi c tính tốn là đơn gi n thì s BCD s giúp c i thi n đáng k t c đ x lý. S h 10 S BCD 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 B ng 3.6. S th p phân mã BCD Bi u di n s d ng BCD s t n kém hơn nhi u bi u di n d ng nh phân vì m i s BCD c n t i 4 bit. Ví d 3257 cĩ d ng BCD là 0011 0010 0101 0111, t c là ph i dùng 16 bit, trong khi h nh phân ch c n 12 bit (110010111001). Con s càng l n thì s 79
- Chương III: Bi u di n d li u chênh l nh c a nĩ càng nhi u, trong khi b nh thì cĩ h n, cho nên đây là m t như c đi m r t l n c a d ng s BCD. ð thi t k m ch tính tốn th p phân cũng địi h i đ ph c t p nhi u hơn, tuy nhiên nĩ cĩ thu n l i là vi c tính tốn đ u b ng th p phân và cho k t qu chính xác hơn. M t s ng d ng như x lý d li u thương m i kinh t thư ng tính tốn ít hơn so v i kh i d li u nh p xu t. Vì v y mà m t s máy và các máy tính tay đ u tính tốn tr c ti p trên s th p phân. M t s máy khác l i cĩ kh năng tính tốn trên c th p phân và nh phân. ði m khác bi t rõ nh t v i các h khác khi tính tốn là khi k t qu c ng n u các ký s vư t quá k t qu cho phép trong kho ng t 0000 đ n 1001 ho c cĩ nh khi c ng thì ph i s a sai b ng cách c ng thêm 0110 vào ký s b sai. Hai ví d sau đây s cho th y đi u này. Ví d 1: 27 0010 0111 + 36 0011 0110 63 0101 1101 Ký s vư t quá => k t qu sai 0000 0110 S a sai k t qu 0110 0011 K t qu = 63 Trong ví d này ta th y khi c ng hai s 6 v i 7 đã cho ta k t qu là 13 (1101). K t qu này đã vư t qua con s l n nh t trang h BCD là 1001 (9), do đĩ đ s a l i ta ph i c ng thêm m t giá tr 0110 vào đúng v trí s c ng sai đĩ và n u cĩ s nh thì s nh đĩ s đư c c ng sang s bên c nh trái. 80
- Chương III: Bi u di n d li u Ví d 2: 28 0010 1000 + 59 0101 1001 87 1000 0001 Cĩ nh 1 => k t qu sai 0000 0110 S a sai k t qu 1000 0111 K t qu = 87 Tương t khi tr s BCD, n u cĩ mư n khi tr thì cũng ph i s a sai b ng cách tr b t 0110 vào ký s b sai như trong ví d sau: 61 0110 0001 38 0011 1000 23 0010 1001 Ký s bên ph i mư n 1 khi tr 0000 0110 S a sai k t qu 0010 0011 K t qu = 23 T các ví d trên ta th y nhi u khi các phép tính c ph i s a sai như v y thì s d n đ n t c đ tính tốn cũng b gi m b t 3.8. Bi u di n các ký t Ngồi vi c bi u di n s , chúng ta cũng c n đ n bi u di n ch và m t s ký t khác. Tuỳ theo các h th ng khác nhau, cĩ th s d ng các b ng mã khác nhau: – ASCII (7 bit) (American Standard Codes for Information Interchange) đ bi u di n 128 ký t g i là mã ASCII 7 – ASCII m r ng (8 bit) đ bi u di n 256 ký t 00 – 1F: ký t đi u khi n 20 – 7F: ký t in đư c 81
- Chương III: Bi u di n d li u 80 – FF: ký t m r ng (ký hi u ti n t , v khung, ) – Unicode: Ngày nay do vi c s d ng r ng rãi m ng tồn c u Internet v i r t nhi u ngơn ng khác nhau, r t nhi u ký t khác nhau nên ngư i ta đã chuy n sang dùng b mã Unicode (16 bit) (UTF 8) cĩ th bi u di n đư c t i 65.536 ký t và như v y cho phép bi u di n h u h t các ngơn ng trên th gi i. CÂU H I VÀ BÀI T P CHƯƠNG III 1. Khái ni m thơng tin trong máy tính đư c hi u như th nào? Lư ng thơng tin là gì? 2. S hi u bi t v m t tr ng thái trong 4096 tr ng thái cĩ th cĩ ng v i lư ng thơng tin là bao nhiêu? 3. S nh phân 8 bit (11001100)2, s này tương ng v i s nguyên th p phân cĩ d u là bao nhiêu n u s đang đư c bi u di n trong cách bi u di n: a. D u và tr tuy t đ i. b. S bù 1. c. S bù 2. 4. ð i các s sau đây: a. (011011)2 ra s th p phân. b. ( 2005)10 ra s nh phân 16 bits. c. (55.875)10 ra s nh phân. 5. ð i các s sau sang h th p phân : 123214, 232457, 19411 6. ð i các s th p phân sau a. 56354 sang nh phân b. 89353 sang bát phân c. 56253 sang th p l c phân 7. ð i s th p l c E4B3A5 sang nh phân và bát phân 8. ð i các s sau sang BCD a. 47810 82
- Chương III: Bi u di n d li u b. 3728 9. Bi u di n s th c 200610 dư i d ng s cĩ d u ch m đ ng chính xác đơn 32 bit. 10. Bi u di n s th c (31.75)10 dư i d ng s cĩ d u ch m đ ng chính xác đơn 32 bit. 11. Tìm bi u di n ch m đ ng (1 bit d u, 8 bit mũ quá 127, 23 bit đ nh tr ) c a các s sau. a) 1025.29687510 b) 0.06640625 12. Th c hi n các phép tốn sau trong h bù 2. Dùng 8 bit (g m c bit d u) cho m i s . a) L y +47 c ng 19 b) L y 15 tr đi +36 13. Th c hi n các phép tốn sau trong h bù 2. Dùng 8 bit (g m c bit d u) cho m i s . a) C ng +19 vào 24 b) C ng 48 vào 80 14. Th c hi n hai phép tốn sau trên h nh phân b ng cách l y bù 2 các s âm, các s đư c bi u di n b ng 6 bit. a) 25 11 b) 23 30 83
