Giáo trình Cơ học đất - Chương V: Tính toán áp lực đất lên lưng tường chắn

Nội dung text: Giáo trình Cơ học đất - Chương V: Tính toán áp lực đất lên lưng tường chắn

1. CHƯƠNG v Trang 219 ch−ơng V: tính toán áp lực đất lên l−ng t−ờng chắn. Đ1. khái niệm chung. T−ờng chắn là kết cấu công trình dùng để giữ khối đất đắp hoặc vai hố đào sau t−ờng khỏi bị sạt tr−ợt. T−ờng chắn đất đ−ợc sử dụng rộng rãi trong các ngành xây dựng, thủy lợi, giao thông. Khi làm việc l−ng t−ờng chắn tiếp xúc với khối đất sau t−ờng và chịu tác dụng của áp lực đất. Ví dụ trong xây dựng dân dụng và công nghiệp t−ờng chắn th−ờng đ−ợc dùng trong các nhà có tầng hầm, trong xây dựng cầu đ−ờng dùng để chống đỡ nền đ−ờng đắp hay nền đ−ờng đào sâu, dùng để làm mố cầu, t−ờng để bảo vệ các s−ờn dốc tự nhiên và nhân tạo khỏi bị tr−ợt, sạt hoặc sụt lở. Trong các công trình xây dựng thủy lợi, t−ờng chắn th−ờng đ−ợc dùng trong các công trình trạm thủy lợi, t−ờng chắn th−ờng đ−ợc dùng trong các công trình trạm thủy điện trên sông, làm bộ phận nối tiếp giữa đập tràn hoặc nhà của trạm thủy điện với các công trình đất và s−ờn bờ, chúng cũng đ−ợc dùng trong các công trình vận tải nh− âu thuyền hoặc dùng trong hệ thống dẫn n−ớc thuộc trạm thủy điện nh− máng n−ớc, bể lắng, ngoài ra t−ờng chắn còn đ−ợc dùng rộng rãi để đối phó với các quá trình xâm thực và bào xới, bảo vệ bờ sông, bờ biển, v.v ở hình V-1 là mặt cắt của một số loại t−ờng chắn : a) đ−ờng đắp ; b) đ−ờng đào ; c,d) Mố cầu ; g) t−ờng bên cống n−ớc ; h) t−ờng tầng hầm . a) b) c) buồng ngầm d) g) h) Hình V-1: Mặt cắt một số loại t−ờng chắn Chúng ta nên l−u ý rằng, đối với các công trình thủy công, có một số bộ phận của kết cấu công trình không phải là t−ờng chắn đất nh−ng có tác dụng t−ơng hỗ với đất và cũng chịu áp lực của đất giống nh− t−ờng chắn đất. Do đó, khái niệm về t−ờng chắn đ−ợc mở rộng ra cho tất cả những bộ phận của công trình có tác dụng t−ơng hỗ giữa đất tiếp xúc với chúng. áp lực đất là một trong những tải trọng chủ yếu tác dụng lên t−ờng. Vì vậy khi thiết kế và xây dựng các t−ờng chắn, tr−ớc hết cần xác định đ−ợc trị số, điểm đặt, ph−ơng và chiều tác dụng của áp lực đất, đó là tài liệu quan trọng trong thiết kế t−ờng chắn 1.1. Phân loại t−ờng chắn đất. Ng−ời ta có thể phân loại t−ờng chắn dựa trên các cơ sở mục đích sau đây : Theo mục đích xây dựng, theo đặc tính công tác của t−ờng, theo chiều cao t−ờng, theo vật liệu xây dựng t−ờng, theo độ nghiêng của t−ờng hay theo ph−ơng pháp thi công xây dựng t−ờng, theo độ cứng,v.v Trong đó việc phân loại t−ờng theo độ cứng là yếu tố quan trọng nhất để tính toán sự làm việc đồng thời giữa t−ờng chắn và đất. Theo cách phân loại này, t−ờng đ−ợc phân thành các loại sau:
2. CHƯƠNG v Trang 220 - T−ờng mềm: Là loại t−ờng sinh ra biến dạng uốn khi chịu tác dụng của áp lực đất. Loại t−ờng này th−ờng là những tấm gỗ, thép, bê tông cốt thép ghép lại do đó chiều dày nhỏ hơn nhiều so với chiều cao và bề rộng của t−ờng. Nếu bản thân t−ờng chắn đất bị biến dạng (uốn) thì nó sẽ làm thay đổi điều kiện tiếp xúc giữa l−ng t−ờng chắn với khối đất đắp sau t−ờng, do đó làm thay đổi trị số áp lực đất tác dụng lên l−ng t−ờng và cũng làm thay đổi dạng biểu đồ phân bố áp lực đất theo chiều cao t−ờng. Sự ổn định của loại t−ờng này đ−ợc quyết định bằng cách chôn chân t−ờng vào trong nền đất, để tăng c−ờng sự ổn định và độ cứng của t−ờng ng−ời ta th−ờng dùng neo t−ờng vào khối đất (Hình V-2.a) - T−ờng cứng: Là loại t−ờng không có biến dạng uốn khi chịu áp lực đất mà chỉ có chuyển vị tịnh tiến và xoay. Nếu t−ờng cứng xoay mép d−ới thì đỉnh th−ờng có xu h−ớng tách rời khỏi khối đất đắp và chuyển vị về phía tr−ớc. Nếu t−ờng cứng xoay quanh mép trên thì chân t−ờng sẽ rời khỏi khối đất, loại t−ờng này th−ờng dùng vật liệu gạch, đá hộc, bê tông đá hộc, bê tông, t−ờng có chiều cao, chiều dàyvà bề rộng gần bằng nhau. Độ ổn định của loại t−ờng này th−ờng đ−ợc quyết định do trọng l−ợng bản thân t−ờng, do đó loại t−ờng này còn có tên gọi là t−ờng Trọng lực (Hình V-2.b) - T−ờng bán trọng lực: Loại t−ờng này th−ờng đ−ợc cấu tạo bởi các cấu kiện bê tông cốt thép hoặc nhiều tấm bê tông cốt thép ghép lại với nhau. T−ờng này có chiều dày nhỏ hơn nhiều so với chiều cao và bề rộng của t−ờng. Độ ổn định của t−ờng quyết định không những chỉ do trọng l−ợng bản thân t−ờng và bản đáy mà còn do trọng l−ợng khối đất đắp nằm trên bản móng (Hình V-2.c). Đỉnh t−ờng L−ng t−ờng Q G R Đáy t−ờng a) b) c) Hình V-2 1.2. áp lực đất và điều kiện sản sinh ra áp lực đất. Nh− chúng ta đã biết, t−ờng chắn đất là một kết cấu công trình dùng để giữ cho khối đất sau t−ờng đ−ợc cân bằng, khỏi bị đổ. Khi có t−ờng chắn đất, do trọng l−ợng của khối đất sau t−ờng và tải trọng ở trên bề mặt khối đất đó (nếu có), cho nên sẽ sinh ra một áp lực đất tác dụng lên l−ng t−ờng, tùy theo hình thức chuyển vị của t−ờng mà trạng thái ứng suất của khối đất sau t−ờng sẽ khác nhau, do đó trị số của áp lực đất lên t−ờng cũng khác nhau. Vì vậy, tr−ớc khi xét đến vấn đề tính toán áp lực đất, cần phải biết điều kiện sản sinh ra chúng. Dựa trên cở sở thí nghiệm nghiên cứu t−ơng tác giữa đất và t−ờng, với đất sau t−ờng là cát hạt vừa. K.Terzaghi đã cho biết rằng, d−ới ảnh h−ởng của trọng lực, khối đất sau l−ng t−ờng luôn luôn có xu h−ớng chuyển dịch và khi gặp sức phản kháng của t−ờng thì sẽ tạo ra áp lực tác dụng lên t−ờng. áp lực này phụ thuộc vào tính chất cơ lý của đất, kích th−ớc hình học của t−ờng và nó phụ thuộc rất nhiều vào độ chuyển vị của t−ờng.
3. CHƯƠNG v Trang 221 Nếu t−ờng tuyệt đối cứng, và hoàn toàn không chuyển vị đất sau t−ờng ổn định, thì khối đất sau t−ờng ở trạng thái cân bằng tĩnh, áp lực đất tác dụng lên l−ng t−ờng lúc này gọi là áp lực tĩnh và ký hiệu bằng Et. Khi t−ờng chuyển dịch về phía tr−ớc hoặc quay với một góc rất nhỏ quanh mép tr−ớc của chân t−ờng (hình V-3a), thì khối đất sau l−ng t−ờng sẽ dãn ra, áp lực đất lên t−ờng sẽ giảm dần khi độ chuyển dịch của t−ờng tăng. Khi chuyển dịch đạt đến giá trị nhất định (theo K Terzaghi giá trị này là ∆ =0,1ữ0,5%H, H: chiều cao của t−ờng) thì xuất hiện các vết nứt trong đất, khối đất sau t−ờng sẽ bị tr−ợt xuống theo các vết nứt, ng−ời ta gọi là mặt tr−ợt chủ động. áp lực đất t−ơng ứng khi xuất hiện mặt tr−ợt gọi là áp lực chủ động và ký hiệu là Ec. Ng−ợc lại nếu do tác dụng của lực ngoài t−ờng chuyển dịch ngang hoặc ngã về phía sau (hình V-3.b) thì khối đất sau t−ờng sẽ bị ép lại, do đó mà áp lực đất lên t−ờng sẽ tăng dần lên khi độ chuyển dịch của t−ờng tăng. Khi chuyển dịch đủ lớn (khoảng ∆ =1ữ5%H )trong đất xuất hiện vết nứt và khối đất sau t−ờng bị đẩy tr−ợt lên trên ng−ời ta gọi là mặt tr−ợt bị động. áp lực đất tác dụng lên t−ờng t−ơng ứng khi xuất hiện mặt tr−ợt gọi là áp lực bị động và ký hiệu là Eb. C C a) A A H−ớng tr−ợt H−ớng tr−ợt Ec Ec Mặt tr−ợt Mặt tr−ợt B B A A b) H−ớng tr−ợt H−ớng tr−ợt Eb Eb Mặt tr−ợt Mặt tr−ợt B B Hình V-3 Hình (V-4) : Cho kết quả thí nghiệm E mô hình t−ờng chắn của K.Terzaghi. Từ hình (V-4) ta thấy rằng, giá trị của áp lực đất tác dụng lên t−ờng chắn phụ thuộc h−ớng và trị số E chuyển vị của t−ờng đối với đất. Trong cả hai bđ tr−ờng hợp, khi t−ờng chuyển vị tăng dần về phía này hay phía kia đến các trị số giới hạn Eo Ecđ nào đó (∆c và ∆b) thì áp lực đất tác dụng lên 0 t−ờng giảm hoặc tăng đến các trị số giới hạn là H áp lực chủ động hoặc áp lực bị động, sau đó áp 0,001 ~ 0,005 0.01 ~ 0.05 lực đất tác dụng lên l−ng t−ờng chắn hầu nh− Hình V-4 không biến đổi nữa (ứng với trạng thái cân bằng giới hạn) và phần đất sau l−ng t−ờng sẽ bị phá hoại (tr−ợt) theo một mặt BC nào
4. CHƯƠNG v Trang 222 đó trong khối đất đắp (hình V-3). Từ nhận xét trên ta thấy rằng áp lực chủ động của đất có chiều cùng với chiều chuyển vị của t−ờng, còn áp lực bị động của đất thì có chiều ng−ợc với chiều chuyển vị của t−ờng. Nhìn chung, tất cả các loại t−ờng chắn đều làm việc ở điều kiện hết sức phức tạp, do đó việc xác định giá trị áp lực hông thực tế tác dụng lên công trình chắn đất là một vấn đề rất khó khăn, nên các giá trị áp lực hông tính toán đ−ợc theo các ph−ơng pháp hiện có, kể cả ph−ơng pháp đ−ợc gọi là chính xác nhất hiện nay cũng ch−a cho đ−ợc lời giải phản ánh đúng thực tế. 1.3. Các lý thuyết tính toán áp lực đất lên t−ờng chắn. Lý thuyết áp lực đất là một trong những vấn đề quan trọng và phức tạp của Cơ học đất. Để giải quyết vấn đề này, đến nay đã có khá nhiều thuyết về áp lực đất theo những quan điểm khác nhau. Tuy nhiên, có thể thấy rằng tất cả các lý thuyết ấy thuộc về hai loại cơ bản khác nhau. - Loại không xét đến độ cứng của t−ờng và loại có xét đến độ cứng của t−ờng (có thể tham khảo trong các tài liệu chuyên sâu về t−ờng chắn). - Loại không xét đến độ cứng của t−ờng giả thiết t−ờng tuyệt đối cứng và chỉ xét đến các trị số áp lực đất ở trạng thái giới hạn là áp lực chủ động và áp lực đất bị động. Thuộc loại này có thể phân thành hai nhóm. a) Nhóm theo lý thuyết cân bằng giới hạn của khối rắn. Các lý thuyết theo nhóm này đều giả thiết khối đất tr−ợt sau t−ờng chắn, giới hạn bởi mặt tr−ợt có hình dạng định tr−ớc, nh− một khối rắn ở trạng thái cân bằng giới hạn. Đại diện cho xu h−ớng lý thuyết này là lý thuyết C.A.Coulomb (1773) và sau đó đ−ợc I.V.Pôngxele, K.Culman, phát triển thêm. b) Nhóm theo lý thuyết cân bằng giới hạn phân tố (điểm): Nhóm lý thuyết này chủ tr−ơng tính toán các trị số áp lực đất chủ động và áp lực đất bị động với giả thiết các điểm của môi tr−ờng đất đắp đạt trạng thái cân bằng giới hạn cùng một lúc. Lý thuyết này đã đ−ợc giáo s− V.L.M.Rankine đề ra năm 1857 sau đó đ−ợc nhiều tác giả phát triển thêm và đặc biệt đến nay lý thuyết cân bằng giới hạn phân tố đ−ợc phát triển rất mạnh mẽ, tr−ớc hết phải kể đến các công trình nghiên cứu lý thuyết của viện sĩ V.V.Xôcôlovski. Ngoài ra còn có X.X.Geluskêvits đã thành công trong việc giải các bài toán về lý thuyết cân bằng giới hạn bằng ph−ơng pháp đồ giải, bằng hệ vòng tròn đặc tr−ng. Đến nay, lý thuyết tính toán áp lực đất có xét đến độ cứng của t−ờng (t−ờng mềm) ch−a đ−ợc nghiên cứu đầy đủ bằng lý thuyết tính toán áp lực đất lên t−ờng cứng loại này đ−ợc phát triển theo hai h−ớng. Xu h−ớng tính gần đúng theo các biểu thức tính toán áp lực đất chủ động và áp lực đất bị động đối với t−ờng cứng. Xu h−ớng tính t−ờng mềm nh− dầm tựa lên nền đàn hồi và dùng các loại mô hình cơ học về nền để giải. Các ph−ơng pháp theo xu h−ớng này không những cho phép xác định áp lực đất lên t−ờng mềm (tức là phản lực nền) mà còn xác định đ−ợc cả chuyển vị của t−ờng mềm nữa. Lý luận áp lực đất của Xôcolovski hiện nay đ−ợc coi là một lý luận chặt chẽ về mặt toán học, cho kết quả với độ chính xác khá cao và đúng với các quan sát thực tế, song còn bị hạn chế chủ yếu ở chỗ cách thực hiện lời giải quá phức tạp, ch−a đ−a ra đ−ợc các lời giải và bảng tính sẵn cho mọi tr−ờng hợp cần thiết trong tính toán thực tế. Còn lý luận áp lực đất của C.A.Coulomb chỉ đ−ợc coi là lý luận gần đúng do những hạn chế của các giả thiết cơ bản. Song hiện nay lý luận này vẫn đ−ợc dùng phổ biến để tính áp lực đất chủ động lên t−ờng chắn, vì tính toán t−ơng đối đơn giản, có khả năng giải đ−ợc nhiều bài toán thực tế phức tạp và cho kết quả đủ chính xác trong
5. CHƯƠNG v Trang 223 tr−ờng hợp tính áp lực đất chủ động, còn khi xác định áp lực bị động của đất thì sai số lại quá lớn so với thực tế. Đ2. PHƯƠNG PHáP XáC ĐịNH áP LựC TĩNH CủA ĐấT LÊN TƯờng chắn Xét bài toán mặt đất sau t−ờng phẳng, nằm ngang, đất sau t−ờng đồng nhất nằm trong trạng thái cân bằng bền, l−ng t−ờng phẳng thẳng đứng. Với giả thiết sự có mặt của t−ờng không làm thay đổi điều kiện làm việc của đất. Khi đó áp lực của đất tác dụng lên mặt phẳng l−ng t−ờng chính là áp lực hông trên mặt phẳng đó trong nền khi không có t−ờng. Do khối đất ở trạng thái cân bằng tĩnh nên áp lực đó gọi là áp lực tĩnh. C−ờng độ áp lực đất tĩnh đ−ợc xác định theo công thức sau: Po = K o .γ .z (V-1) Trong đó : - γ : là dung trọng của đất z: độ sâu của điểm M cần tính Ko hệ số áp lực hông của đất . Hệ số này có thể xác định bằng thí nghiệm hoặc tính theo các công thức sau: ào 1− sinϕ K o = ; K0 =1-sinϕ ; K o = 1− ào cosϕ Hoặc có thể lấy theo bảng (V-1) sau: Bảng V-1: Hệ số áp lực hông K0 Tên đất Cát á sét nhẹ á sét Sét Hệ số K0 0,43ữ0,54 0,54ữ0,67 0,67ữ0,82 0,82ữ1,00 Vì đất ở trạng thái cân bằng bền nên vòng Mohr biểu diễn ứng suất tại điểm M nằm d−ới đ−ờng C.A.Coulomb (Hình V-5). Biểu diễn c−ờng độ áp lực đất tác dụng lên t−ờng có dạng tam giác, do đó tổng áp lực đất tĩnh tính theo công thức: 1 E = γH 2 .K (V-3) t 2 o Và điểm đặt cách đáy t−ờng 1/3 H. τ ϕ+c τ=σ γz z ϕ H M c σ P0 E c 0 P0 H 3 γz Hình V-5 Đ3. Lý THUYếT áP LựC ĐấT CủA C.A.COULOMB. Nh− chúng ta đã biết, trong nhóm theo lý thuyết cân bằng giới hạn của khối rắn có xu h−ớng xem khối đất tr−ợt sau t−ờng chắn, giới hạn bởi mặt tr−ợt có hình dạng định tr−ớc: Là mặt phẳng (C.A.Coulomb), là mặt cong (W.Fellenius), là mặt hỗn hợp giữa phẳng và cong (L.Rendulic).
6. CHƯƠNG v Trang 224 Do tính phức tạp trong tính toán của xu h−ớng xem mặt tr−ợt là mặt cong hay mặt hỗn hợp, hơn nữa kết quả cũng không sai khác nhiều so với xu h−ớng xem mặt tr−ợt là mặt phẳng của C.A.Coulomb, nên trong phần này chỉ trình bày xu h−ớng xem mặt tr−ợt là mặt phẳng. Lý thuyết áp lực đất lên t−ờng chắn của C.A.Coulomb dựa trên cơ sở của các giả thiết sau đây : - T−ờng tuyệt đối cứng không biến dạng, mặt tr−ợt là mặt phẳng. - Lăng thể tr−ợt xem nh− một khối rắn tuyệt đối đ−ợc giới hạn bằng hai mặt tr−ợt : mặt phát sinh trong khối đất và mặt l−ng t−ờng. Giả thiết này cho phép ta thay các lực thể tích và lực bề mặt tác dụng lên lăng thể tr−ợt bằng các lực t−ơng đ−ơng nh− trọng l−ợng G của lăng thể tr−ợt, phản lực R từ khối đất bất động và phản lực E từ phía t−ờng. - Xét khối đất tr−ợt ở trạng thái cân bằng giới hạn, nghĩa là trạng thái ứng với thời điểm bắt đầu tr−ợt (trị số áp lực đất chủ động tính toán đ−ợc xác định t−ơng ứng với lực đẩy của lăng thể tr−ợt lên t−ờng, còn trị số áp lực đất bị động đ−ợc xác định t−ơng ứng với lực chống của lăng thể tr−ợt lên t−ờng). Với giả thiết này cho phép ta thừa nhận các góc lệch của các phản lực tại các mặt tr−ợt bằng góc ma sát trong ϕ (giữa khối đất bất động và lăng thể tr−ợt) và góc ma sát ngoài δ (giữa đất và l−ng t−ờng) đồng thời đa giác lực (G, Ec, R) khép kín. 3.1. Tính toán áp lực chủ động lớn nhất của đất theo lý thuyết C.A.Coulomb. 3.1.1. Tính toán áp lực chủ động lớn nhất của đất rời theo lý thuyết C.A.Coulomb Giả sử có một t−ờng chắn cứng với l−ng t−ờng phẳng AB, chắn giữ a khối đất đắp (đất rời) sau l−ng t−ờng ε ψ với mặt đất có dạng bất kỳ, không chịu e tác dụng của tải trọng ngoài (hình V-6). c Nếu gọi ε là góc nghiêng của l−ng g δ t−ờng so với ph−ơng thẳng đứng và ω h ψ g ϕ ε ϕ là góc hợp bởi mặt tr−ợt giả thiết nào ϕ r ω− e ω− đó với ph−ơng nằm ngang, thì tại thời c r điểm xảy ra tr−ợt sẽ xuất hiện hai mặt ω tr−ợt AB và BC, tạo thành lăng thể tr−ợt ABC. b Theo giả thiết 2 và 3 thì ph−ơng Hình V-6 của hai phản lực Ec và R đ−ợc xác định bởi góc ma sát ngoài δ và góc ma sát trong ϕ nh− hình (V-6). Điều kiện cân bằng giới hạn đ−ợc thỏa mãn khi tam giác lực (G, Ec, R) khép kín. Do đó, dựa vào hệ thức l−ợng của tam giác lực (hình V-6): có thể rút ra biểu thức sau đây của áp lực chủ động đối với đất rời lên l−ng t−ờng cứng. sin(ω −ϕ) E = G. (V-4) c sin(ω −ϕ +ψ ) Trong đó : G - Trọng l−ợng của lăng thể tr−ợt ABC ; ω - Góc tr−ợt ; ψ - Góc nghiêng giữa Ec và ph−ơng thẳng đứng và xác định bằng: ψ = 900 - ε - δ (V-5) ε - Góc nghiêng của l−ng t−ờng. T−ơng tự ta có biểu thức tính R :
7. CHƯƠNG v Trang 225 sinψ R = G. (V-6) sin()ω −ϕ +ψ Trong ph−ơng trình (V-4) do đại l−ợng G thay đổi theo ω, nên Ec là hàm số của ω. Để tính toán ổn định của t−ờng phải dựa vào áp lực chủ động lớn nhất Ecmax của đất tác dụng lên l−ng t−ờng. Do đó, để giải đ−ợc bài toán áp lực đất C.A.Coulomb đã dùng nguyên lý cực trị để đ−a thêm vào một ph−ơng trình nữa. Nguyên lý cực trị tức là góc ω ứng với trị số áp lực chủ động lớn nhất (Ecmax) của đất rời lên l−ng t−ờng cứng đ−ợc xác định từ điều kiện: dE c = 0 (V-7) dω Từ ph−ơng trình (V-4) có thể thấy rằng hàm số e Ec = f (ω) biến thiên theo dạng đ−ờng cong (hình V-7) c đ−ờng cong này sẽ cắt trục ω tại các điểm khi ω = ϕ e 0 c max hoặc ω=90 + ε, tứclà Ec = 0. Nếu vẽ đ−ờng thẳng tiếp tuyến với đ−ờng cong và song song với trục ω sẽ xác định đ−ợc trị số áp lực chủ động lớn nhất (Ecmax) và trị số góc tr−ợt ω0. Để xác định đ−ợc trị số lớn nhất của Ec trong các trị số có thể có, ng−ời ta phải giả thiết nhiều mặt tr−ợt ο O ϕ ωο 90+ε ω BC có thể xảy ra, để từ đó xác định đ−ợc trị số Ecmax. Dựa vào các điều kiện của bài toán đặt ra (hình dạng l−ng Hình V-7 t−ờng, hình dạng mặt đất đắp, và tải trọng ngoài tác dụng lên khối đất đắp, v.v ) hiện nay th−ờng dùng các ph−ơng pháp sau đây để xác định áp lực chủ động lớn nhất Ecmax của đất. 3.1.1.1. Thành lập công thức tính toán áp lực chủ động lớn nhất của đất rời theo ph−ơng pháp giải tích. Ph−ơng pháp giải tích chỉ dùng để giải bài toán với tr−ờng hợp mặt đất phẳng và l−ng t−ờng phẳng (hình V-8). Từ đáy t−ờng B trên hình (V-8). Kẻ trục ma sát BD hợp với ph−ơng nằm ngang một góc bằng góc ma sát trong của đất ϕ. Và cũng từ B vẽ trục chuẩn BK hợp với l−ng t−ờng một góc (ϕ + δ). Nh− vậy trục chuẩn BK sẽ tạo với đ−ờng kéo dài của trục ma sát một góc bằng ψ. d ϕ − c α α e ψ a c ψ ε β f z g ψ h e H ε r ω−ϕ k δ + ϕ ω ϕ ψ b γhkcđ c) a) b) Hình V-8 Giả sử BC là một mặt tr−ợt bất kỳ và có góc tr−ợt t−ơng ứng là ω. Từ A và C kẻ các đ−ờng AE, CF song song với trục chuẩn BK. Từ hình (V-8) ta thấy rằng tam giác BCF đồng dạng với tam giác lực nên ta có :
8. CHƯƠNG v Trang 226 CF E = G. (V-9) c BF 1 Trong đó : G = .γ.AB.AC.sinβ (V-10) 2 với β = 900 - ε + α γ - dung trọng của đất 1 CF Thay (V-10) vào (V-9) ta có : E = .γ.AB.AC. .sinβ (V-11) c 2 BF vì CF // AE nên ta có : EF FD AC = AD. và CF = AE. (V-12) ED ED 1 AB.AE.AD EF.FD Thay (V-12) vào (V-11) ta có : E = .γ.sinβ. . (V-13) c 2 ED 2 BF Từ biểu thức (V-13) ta thấy rằng AB, AE, AD và ED hoàn toàn không phụ thuộc vào góc tr−ợt ω, cho nên trị số cực đại của áp lực chủ động (Ecmax) sẽ t−ơng EF.FD ứng với trị số cực đại của biến l−ợng . BF 1 AB.AE.AD EF.FD Nếu ta đặt : A = .γ.sinβ. và X = 2 ED 2 BF với lý do trên ta có : Ecmax = A.Xmax (V-14) Do điểm C ch−a xác định dẫn đến F cũng ch−a xác định đ−ợc nên đặt BF = x là ẩn số, BE = a và BD = b là những số đã biết. (x − a)(b − x) Ta có : X = (V-15) x dX Dựa vào điều kiện (V-7) và (V-14) ta có : = 0 , sau khi giải ra ta có trị số dx cực đại của xmax = a.b và đem thay trị số này vào ph−ơng trình (V-15) ta đ−ợc trị số cực đại của X là : 2 X max = ( b − a ) (V-16) Xét tam giác ABD ta có góc ADB =ϕ-α thì theo hệ thức sin trong tam giác l−ợng ta có sin(ϕ −α ) cos(ϕ − ε ) AB = b. ; AD = AB. sin β sin()ϕ −α cos()ϕ − ε AE = AB. ; DE = b − a sinψ Thay AB, AD, AE, DE và (V-16) vào (V-14) đồng thời rút gọn ta có : 2 1 2 cos (ϕ − ε ) 1 Ec max = .γ .AB . . 2 (V-17) 2 sinψ []1+ a / b H a Mặt khác ta có: AB = , và nếu đặt Z = ta có thể viết d−ới dạng sau : cosε b a a AB sin(ϕ + δ) sin(ϕ − α) Z = = ì = . , thay Z vào công thức (V-17) b AB b sinϕ cos()ε − α
9. CHƯƠNG v Trang 227 1 ta có: E = .γ .H 2 .K (V-18) c max 2 cd Trong đó : Kcđ - là hệ số áp lực chủ động của đất và bằng cos 2 ()ϕ − ε 1 K cd = 2 . 2 (V-19) cos ε.sinψ ⎡ sin()ϕ + δ .sin(ϕ −α )⎤ ⎢1+ ⎥ ⎣ sinψ .cos()ε −α ⎦ H - là chiều cao t−ờng chắn ; δ - góc ma sát giữa đất đắp và l−ng t−ờng có thể lấy theo bảng (V-2) ; các đại l−ợng khác nh− hình vẽ (V-8). * Các tr−ờng hợp đặc biệt. - Tr−ờng hợp t−ờng thẳng đứng với l−ng t−ờng nhẵn, mặt đất sau l−ng t−ờng nghiêng d−ới góc bằng góc ma sát trong của đất, tức là (ε = 0, δ = 0 và α = ϕ). 2 Do đó : Kcđ = cos ϕ (V-20) - Tr−ờng hợp l−ng t−ờng nghiêng, l−ng t−ờng trơn nhẵn và mặt đất nằm ngang tức là (δ = 0 , α = 0 và ε ≠ 0). Do đó ta có : 2 ⎡ ⎛ 0 ϕ − ε ⎞⎤ K cd = ⎢± tgε + tg⎜45 − ⎟⎥ cosε (V-21) ⎣ ⎝ 2 ⎠⎦ Lấy dấu (+) khi t−ờng nghiêng d−ơng còn dấu (-) khi t−ờng nghiêng âm - Tr−ờng hợp t−ờng thẳng đứng, l−ng t−ờng trơn nhẵn và mặt đất sau l−ng t−ờng nằm ngang, tức là (ε = 0 , δ = 0 và α = 0). Do đó ta có : 2 ⎛ 0 ϕ ⎞ K cd = tg ⎜45 − ⎟ (V-22) ⎝ 2 ⎠ Bảng V-2: Trị số góc ma sát giữa đất đắp và l−ng t−ờng. Đặc điểm t−ờng chắn Góc ma sát δ L−ng t−ờng trơn nhẵn, thoát n−ớc không tốt 0 ữ ϕ/3 L−ng t−ờng nhám, thoát n−ớc tốt ϕ/3 ữ ϕ/2 L−ng t−ờng rất nhám, thoát n−ớc tốt ϕ/2 ữ 2ϕ/3 Từ công thức (V-18) ta thấy rằng, áp lực chủ động (Ecđ) tỷ lệ thuận với chiều cao t−ờng. Do vậy c−ờng độ áp lực đất chủ động tác dụng lên t−ờng tại độ sâu Z đ−ợc tính nh− sau: dE d 1 P = c = ( γ .z 2 .K ) = γ.z.K (V-23) c dz dz 2 cd cd Biểu đồ c−ờng độ áp lực đất chủ động của đất lên t−ờng theo chiều sâu có dạng hình tam giác nh− trên hình (V.8-b). Điểm đặt của áp lực đất chủ động nằm ở trọng tâm biểu đồ c−ờng độ áp lực, trong tr−ờng hợp này, trọng tâm của biểu đồ nằm trên đáy t−ờng là H/3, ph−ơng tác dụng của Ec nghiêng một góc δ so với pháp tuyến của l−ng t−ờng. 3.1.1.2. Xác định áp lực chủ động lớn nhất của đất theo ph−ơng pháp đồ giải. Ph−ơng pháp này vẫn dựa trên những giả thiết cơ bản và nguyên lý tính toán giống nh− ph−ơng pháp giải tích, chỉ khác là dùng cách vẽ để xác định áp lực chủ động 3.1.1.2.1. Ph−ơng pháp K.Culman. Ph−ơng pháp này đ−ợc dùng cho mọi tr−ờng hợp khi t−ờng đứng hoặc nghiêng mặt đất sau t−ờng có dạng bất kỳ, và có xét đến ảnh h−ởng của lực ma sát giữa đất và t−ờng. Bản chất của ph−ơng pháp này là dựa vào nguyên tắc xây dựng tam giác lực khép kín (Hình V-9). Để giải quyết bài toán này K.Culman dựa trên cơ sở tính chất
10. CHƯƠNG v Trang 228 sau đây: C3 C4 Giả sử có mặt tr−ợt BC C2 Co C1 C làm với mặt nằm ngang một góc e ψ ω (hình V-9). Từ B kẻ trục a a4 chuẩn BK làm với l−ng t−ờng a3 ε ao g4 g a2 g một góc (ϕ + δ) và cũng từ B kẻ g3 a đ−ờng BD làm với mặt nằm go r ω−ϕ a1 g2 ngang một góc là ϕ, rồi từ C kẻ g k g1 +δ đ−ờng song song với BK cắt BD ϕ ϕ tại F, (hình V-9) thì tam giác B BCF sẽ đồng dạng với tam giác a) b) lực G,R,Ec. Nếu lấy đoạn Bg Hình V-9 trên BD biểu thị trọng l−ợng G của lăng thể tr−ợt BCA (cạnh G trong tam giác lực GREc) và từ g kẻ đ−ờng thẳng song song với BK cắt mặt tr−ợt BC tại a, thì đoạn ag biểu thị trị số áp lực chủ động Ec ứng với mặt tr−ợt BC đã giả định. (Vì tam giác Bag cũng đồng dạng và bằng tam giác lực G.R.Ec). Dựa trên cơ sở của tính chất đó K.Culman đã đề ra cách vẽ nh− sau : Vẽ nhiều mặt tr−ợt "có thể" BC1, BC2 BCn, và cũng bằng cách t−ơng tự nh− đã trình bày ở trên sẽ xác định đ−ợc các giao điểm a1, a2 an. Nh− vậy đã tìm đ−ợc các vectơ biểu diễn áp lực chủ động Ec1, Ec2, Ecn t−ơng ứng với các mặt tr−ợt đã giả định. Nối các điểm ai ta đ−ợc một đ−ờng cong trong hệ trục toạ độ xiên KBD gọi là đ−ờng cong Culman (C). Đ−ờng cong này có tung độ lớn nhất là a0g0 (a0 là điểm tiếp tuyến của đ−ờng thẳng với đ−ờng cong và song song với BD), biểu diễn áp lực chủ động lớn nhất Ecmax của đất rời lên l−ng t−ờng cứng. Mặt tr−ợt tính toán BC0 sẽ đi qua điểm a0 có tung độ lớn nhất a0g0 (hình V-9). d 3.1.1.2.2. Ph−ơng pháp G.Rebhan. c0 c Ph−ơng pháp này có thể áp a ψ dụng cho mọi tr−ờng hợp. Dựa vào g f ε các giả thiết tính toán áp lực đất của ψ Coulomb. Rebhan đ−a ra hai định lý δ ϕ gọi là định lý Rebhan. dω u k e - Diện tích của lăng thể tr−ợt r δ ω ABC ứng với trị số Ecmax bằng diện + ϕ ϕ tích của tam giác lực BCF vẽ trên vết ψ b của mặt tr−ợt. - Trị số Ecmax bằng dung trọng của đất nhân với diện tích tam giác Hình V-10 CUF là tam giác cân có CF = UF). Bản chất của ph−ơng pháp này là dựa vào các giả thiết của C.A.Coulomb. Trị số áp lực chủ động của đất lên t−ờng xác định theo công thức (V-4). sin(ω −ϕ) E = G. (V-4’). c sin()ω −ϕ +ψ Theo A.C.Coulomb thì trị số Ec cần tìm là lớn nhất, do đó dựa vào nguyên lý cực trị ta lấy đạo hàm biểu thức trên theo ω và cho triệt tiêu để tìm trị số Ecmax ta có :
11. CHƯƠNG v Trang 229 dE dG sin()ω −ϕ c = . + dω dω sin()ω −ϕ +ψ (V-24) cos()ω −ϕ .sin(ω −ϕ +ψ )− sin()ω −ϕ .cos(ω −ϕ +ψ ) + G. = 0 sin 2 ()ω −ϕ +ψ dG sinψ hay : sin()ω −ϕ + G. = 0 (V-24') dω sin()ω −ϕ +ψ Vì cos(ω - ϕ) . sin (ω - ϕ + ψ) - sin (ω - ϕ) . cos (ω - ϕ + ψ) = sinψ Do đó ta có thể rút ra biểu thức xác định trọng l−ợng lăng thể tr−ợt ứng với mặt tr−ợt có áp lực đất chủ động lớn nhất tác dụng lên l−ng t−ờng. dG sin(ω −ϕ).sin(ω −ϕ +ψ ) G = − . (V-25) dω sinψ Mặt khác theo hình vẽ (V-10) ta có [dG] = γ . dt (∆ BC0C) (trị số tuyệt đối). Do dω nhỏ nên ta có thể viết : 1 []dG = .γ.BC2 .dω 2 Vì ω tăng thì G giảm cho nên ta có : 1 dG = −[]dG = − .γ.BC2 .dω (V-26) 2 Hơn nữa từ tam giác BCF ta có : sinψ BC = BF. (V-27) sin()ω −ϕ +ψ Thay biểu thức (V-27) và (V-26) vào (V-25) ta có : 1 G = .γ .BC.BF.sin()ω −ϕ = γ .dt(∆BCF) (V-28) 2 Mặt khác theo hình vẽ (V-10) ta có : G = γ . dt(∆ ABC) (V-29) Do đó ta có : dt(∆ ABC) = dt(∆ BCF) (V-30) Công thức (V-30) là nội dung định lý thứ nhất của Rebhan. Theo định lý thứ nhất của Rebhan thì từ biểu thức (V-28) thay vào biểu thức (V- 4’) ta đ−ợc trị số của áp lực chủ động lớn nhất Ecmax là : sin(ω −ϕ) 1 sinψ .sin(ω −ϕ) E = γ .dt(∆BCF). = γ . .BF.CF. (V-31) c max sin()ω −ϕ +ψ 2 sin()ω −ϕ +ψ cũng theo hình vẽ (V-10) ta có liên hệ : sin()ω − ϕ + ψ BF = CF. (V-32) sin()ω − ϕ Do đó khi thay (V-32) vào (V-31) ta có : 1 E = .γ .CF 2 .sinψ (V-33) c max 2 1 vì .CF 2 .sinψ chính bằng diện tích của tam giác cân CUF nên ta có : 2 Ecmax = γ . dt(∆ CUF ) (V-34)
12. CHƯƠNG v Trang 230 (Tam giác CUF đ−ợc vẽ nh− sau : lấy F làm tâm chập đoạn FC xuống trục BD ta đ−ợc FU c c c c d 0 1 2 c c = FC). a 3 4 f Dựa trên cơ sở hai định lý trên f 4 ff 3 ε f 2 f 1 G.Rebhan và M.G.Beskin đề nghị ph−ơng 0 pháp đồ thị xác định vị trí mặt tr−ợt ứng với u Ecmax nh− sau: k +δ ω Sau khi đã vẽ đ−ợc đ−ờng chuẩn BK ϕ ϕ làm một góc (ϕ + δ) với l−ng t−ờng và đ−ờng b BD làm với mặt phẳng nằm ngang một góc là f,s ϕ (hình V-11), ta vẽ nhiều mặt tr−ợt bất kỳ BC0, BC1, BC2 BCn. Từ các điểm C0, C1, C2 s 0 s f4 Cn ta vẽ các đ−ờng thẳng song song với trục 1 s2 chuẩn BK, và nh− thế ta đã có các tam giác lực i f3 f f2 s s4 vẽ trên vết các mặt tr−ợt là ∆BC0F0 , ∆BC1F1 , 0 f1 3 ∆BCnFn (hình V-11). Tính các diện tích của xx0 12x xx3 4 x tam giác ABCi và BCiFi gọi (đặt) chúng là fi và Si. Từ chân t−ờng B, theo một tỷ lệ nhất định Hình V-11 đặt các tung độ có trị số bằng fi và Si t−ơng ứng với các hoành độ Xi của các điểm Ci. Nối các đầu mút của các đoạn thẳng đó ta đ−ợc hai đ−ờng cong f và S. Từ giao điểm I của hai đ−ờng cong đó, ta dựng đ−ờng thẳng đứng gặp mặt đất tại C. Nối C với B ta đ−ợc vị trí mặt tr−ợt BC tính toán t−ơng ứng với Ecmax, bởi lúc này ta có diện tích lăng thể tr−ợt ABC bằng diện tích tam giác lực BCF vẽ trên vết mặt tr−ợt của nó. Nếu từ C ta kẻ đ−ờng thẳng song song với trục chuẩn BK ta sẽ đ−ợc đoạn CF, để tính Ecmax theo công thức (V-33). 3.1.2. Tính toán áp lực chủ động lớn nhất của đất dính theo lý thuyết C.A.Coulomb. Việc tính toán áp lực đất chủ động lớn nhất, có xét đến ảnh h−ởng của lực dính kết là điều rất cần thiết. Tr−ớc đây, khi thiết kế th−ờng hay bỏ qua ảnh h−ởng của lực dính vì cho rằng nó chỉ đ−ợc phát huy trong một điều kiện nhất định, còn khi trong đất đắp xuất hiện vùng biến dạng dẻo d−ới tác dụng của trọng l−ợng bản thân đất cũng nh− do ảnh h−ởng của tải trọng ngoài trên mặt đất đắp, hoặc khi đất nằm trong n−ớc (th−ờng thấy ở đất đắp sau t−ờng chắn thuộc các công trình thuỷ lợi), cũng nh− khi nhiệt độ của môi tr−ờng xung quanh thay đổi, làm cho kết cấu của khối đất bị phá hoại, thì ảnh h−ởng của lực dính không còn nữa. Rõ ràng đánh giá ảnh h−ởng của lực dính nh− vậy là ch−a thoả đáng. Lý luận áp lực đất của Coulomb có thể mở rộng đối với đất c Ec a cđ đắp là đất dính, khi xác định áp lực c E c0 t chủ động Ecd của đất dính, vẫn dựa ε E vào các giả thiết và nguyên lý tính g ϕ toán nh− đất rời, nh−ng thêm vào δ ψ giả thiết, lực dính của đất đắp đ−ợc r r g e To=co.AB xem nh− tác dụng theo ph−ơng của ω mặt tr−ợt và phân bố đều trên mặt b T=c.BC tr−ợt. Nh− vậy ảnh h−ởng của lực dính đ−ợc xét đến qua hai lực tác a) b) dụng lên hai mặt tr−ợt, trên mặt Hình V-12 tr−ợt thứ nhất, lực dính đ−ợc xác định theo công thức (xét bài toán phẳng):
13. CHƯƠNG v Trang 231 T = c.BC (V-35) Lực dính tác dụng lên mặt tr−ợt thứ hai (l−ng t−ờng) bằng : T0 = c0 .AB (V-36) Trong đó : c - lực dính đơn vị của đất đắp c0 - lực dính đơn vị của đất đắp với l−ng t−ờng. Trong tr−ờng hợp này đa giác lực gồm năm lực (G, R, T, T0 và Ecd) hợp lại cũng phải khép kín. Dựa vào đa giác lực (hình V-12.b) có thể thiết lập đ−ợc công thức của áp lực chủ động trong tr−ờng hợp này d−ới dạng : Ecd = Ec - ET (V-37) Trong tính toán nhiều khi để đỡ phức tạp ng−ời ta không xét đến lực dính trên l−ng t−ờng mà chỉ xét đến lực dính trên mặt tr−ợt BC. sin(ω −ϕ) Trong đó : E = G c sin(ω −ϕ +ψ ) cosϕ E = T T sin(ω −ϕ +ψ ) Để tìm đ−ợc trị số áp lực chủ động lớn nhất của đất dính (Ecdmax) cũng tiến hành t−ơng tự nh− đối với đất rời. 3.2. Tính toán áp lực bị động nhỏ nhất của đất tác dụng lên l−ng t−ờng chắn. Nếu d−ới tác dụng của lực ngoài, c t−ờng chắn chuyển a α +ϕ vị về phía đất và gây ε ω γ Zk ra trạng thái cân g z bđ r e b ψ bằng giới hạn bị h δ g ' r e động, thì đất sau ϕ b t−ờng có khả năng ω b hk bị tr−ợt lên theo γ bđ mặt tr−ợt BC và BA a) b) (hình V-13). ở trạng Hình V-13 thái cân bằng giới hạn, lăng thể ABC chịu tác dụng của các lực: Trọng l−ợng bản thân G của lăng thể tr−ợt ABC ; Phản lực R của phần đất còn lại đối với lăng thể ABC ; Phản lực Eb của l−ng t−ờng đối với lăng thể tr−ợt. Vì lăng thể ABC ở trạng thái cân bằng giới hạn và có xu h−ớng tr−ợt lên trên, nên ph−ơng và chiều của các lực tác dụng có thể biểu thị nh− trên hình (V-13a). Hệ lực tác dụng lên lăng thể cân bằng nên tam giác lực khép kín. Từ hệ thức l−ợng trong tam giác lực có thể dễ dàng rút ra công thức của Eb. nh− sau : sin(ω + ϕ) E = G. (V-38) b sin()ω + ϕ +ψ ′ Công thức (V-38) cho thấy rằng Eb là một hàm số của ω và trị số của E sẽ thay đổi khi ω thay đổi, nghĩa là ứng với những mặt tr−ợt khác nhau, Eb sẽ có những trị số khác nhau. Theo giả thiết của C.A.Coulomb, trị số áp lực bị động Eb là trị số nhỏ nhất của Eb và mặt tr−ợt ứng với Ebmin là mặt tr−ợt nguy hiểm nhất. Muốn tìm Ebmin, có thể dùng ph−ơng pháp giải tích hoặc ph−ơng pháp đồ giải t−ơng tự nh− tr−ờng hợp tính áp lực của đất chủ động.
14. CHƯƠNG v Trang 232 Đối với đất rời, kết quả của ph−ơng pháp giải tích cho tr−ờng hợp mặt đất phẳng nghiêng một góc α so với ph−ơng nằm ngang, biểu thức áp lực bị động có dạng nh− sau: γ .H 2 E = K . (V-39) b min bd 2 Trong đó : Kbđ - hệ số áp lực bị động, trong tr−ờng hợp tổng quát tính theo công thức sau : cos 2 (ϕ + ε ) K bd = 2 (V-40) ⎡ sin()ϕ + δ .sin(ϕ + α )⎤ cos 2 .cos()ε − δ ⎢1− ⎥ ε cos ε − δ .cos ε −α ⎣⎢ ()()⎦⎥ Tr−ờng hợp đặc biệt nếu l−ng t−ờng thẳng đứng , mặt t−ờng trơn nhẵn, mặt đứng nằm ngang α = ε = δ = 0, sẽ có : 2 0 Kbđ = tg (45 + ϕ/2) (V-41) C−ờng độ áp lực đất bị động tại điểm bất kỳ theo chiều cao của t−ờng đ−ợc xác định theo công thức sau: dE d 1 P = b = ( γ.z 2 dZ) = γzK (V-42) b dz dz 2 bd áp lực bị động Eb tác dụng tại điểm cách chân t−ờng một khoảng H/3, ph−ơng tác dụng nghiêng với pháp tuyến l−ng t−ờng một góc δ. Trị số áp lực bị động tính theo ph−ơng pháp của C.A.Coulomb lớn hơn trị số thực tế rất nhiều và sai số càng lớn khi δ càng lớn. Sở dĩ có sai số lớn nh− vậy là vì do giả thiết về mặt tr−ợt này không phù hợp với thực tế. Tuy nhiên, khi δ = ε = α = 0, thì kết quả t−ơng đối phù hợp với thực tế hơn. Lực dính của đất làm tăng trị số áp lực bị động, nh−ng khi điều kiện môi tr−ờng (nhiệt độ, độ ẩm) thay đổi thì trị số của nó thay đổi nhiều. Vì vậy để đảm bảo an toàn cho công trình thiết kế, trong thực tế tính toán áp lực bị động, th−ờng bỏ qua ảnh h−ởng của lực dính Đ4. CáC PHƯƠNG PHáP DựA VàO Lý THUYếT CÂN BằNG GiớI HạN. Các ph−ơng pháp tính toán áp lực chủ động lớn nhất của đất lên l−ng t−ờng cứng theo thuyết tạo cố thể ở trạng thái cân bằng giới hạn C.A. Coulomb tuy có −u điểm là đơn giản và trong nhiều tr−ờng hợp đã cho kết quả đủ mức độ chính xác mà thực tế yêu cầu, nh−ng một số tr−ờng hợp lại cho kết quả không phù hợp với thực tế nên không thể dùng đ−ợc. Ví dụ khi tính toán áp lực bị động theo thuyết tạo cố thể ta đ−ợc kết quả quá lớn và khi tính toán áp lực chủ động lớn nhất (Ecmax) của đất rời trong một số tr−ờng hợp cho kết quả kém chính xác. Các ph−ơng pháp tính toán áp lực đất lên l−ng t−ờng cứng theo thuyết cân bằng giới hạn đã khắc phục đ−ợc những nh−ợc điểm của thuyết tạo cố thể, vì thuyết cân bằng giới hạn không dựa vào các giả thiết gần đúng nh− dạng mặt tr−ợt cho tr−ớc (phẳng hoặc cong) hoặc giả thiết về khối đất ở trạng thái cân bằng giới hạn đ−ợc hình thành d−ới dạng cố thể. Mà coi trạng thái cân bằng giới hạn sẽ xảy ra không phải chỉ tại các điểm trên mặt tr−ợt, mà ở tất cả mọi điểm trong vùng đất mất ổn định. Lúc này, đất ở khắp các nơi trong vùng đều có xu thế tr−ợt theo những đ−ờng tr−ợt bao gồm hai họ khác nhau và tạo thành một mạng l−ới kín khắp trong phạm vi vùng đất bị phá hoại. 4.1 Tính toán áp lực đất theo lý luận W.J.W.Rankine.
15. CHƯƠNG v Trang 233 Dựa vào trạng thái ứng suất trong vật thể bán không gian vô hạn và điều kiện cân bằng giới hạn tại một điểm trong bán không gian đó W.J.W.Rankine đã đề ra ph−ơng pháp tính toán áp lực đất chủ động và bị động của đất lên t−ờng bỏ qua ma sát giữa đất và t−ờng, nghĩa là ứng suất phân bố trên mặt tiếp xúc giữa đất và t−ờng trong tr−ờng hợp có t−ờng và không có t−ờng nh− nhau. 4.1.1.Tr−ờng hợp đất rời: (ϕ≠ 0,c=0) l−ng t−ờng thẳng đứng, mặt đất nghiêng một góc α so với ph−ơng ngang. Xét một phân tố đất M có hai mặt thẳng đứng và hai mặt song song với mặt đất ở độ sâu z nh− trong tr−ờng hợp xác định áp lực tĩnh của đất lên t−ờng. Giả sử t−ờng dịch chuyển ra phía ngoài hoặc vào phía trong nền đất. Giá trị của σ z = const , còn giá trị σ y thay đổi trong khoảngσ y min ≤ σ y ≤ σ y max tuỳ thuộc vào sự chuyển vị t−ơng đối giữa t−ờng và đất. Do vậy, ta có thể dựng vô số vòng tròn ứng suất Mohr đi qua điểm a có tâm nằm trên trục σ. Trên hình (V-14) vòng tròn 1 tâm O1 thể hiện trạng thái ứng suất σ y bất kỳ và vòng tròn 2,3 tâm O2, O3 t−ơng ứng thể hiện trạng thái cân bằng giới hạn cực tiểu gây nên áp lực chủ động σ y min và trạng thái cân bằng giới hạn cực đại gây nên áp lực bị độngσ y max lên t−ờng. Vòng tròn 1 cắt trục σ tại các điểm T1 và S1, vòng tròn 2 cắt trục σ tại các điểm T2 và S2 và vòng tròn 3 cắt trục σ tại T3 và S3. Trong tr−ờng hợp này có thể chứng minh đ−ợc rằng giá trị của ứng suất trên mặt thẳng đứng t−ơng ứng với ba trạng thái ứng suất của phân tố kể trên là: τ a α tgϕ τ=σ g c Z z σ b z h a σy d 1 h o α o2 o1 o σ d' 3 a' b' 2 c' 3 b Hình V-14 - Trạng thái ứng suất t−ơng ứng với vòng tròn 1: ' σ y = Ob (V-43) - Trạng thái cân bằng giới hạn cực tiểu t−ơng ứng với vòng tròn 2 (c−ờng độ áp lực chủ động). ' Pc = σ y min = Od = Od (V-44) - Trạng thái cân bằng giới hạn cực đại t−ơng ứng với vòng tròn 3 (c−ờng độ áp lực bị động). ' Pb = σ y max = Oc = Oc (V-45) Để xác định σYmin ta xét riêng vòng tròn 2 (hình V-14): σ Od ' Od OK − Kd y min = = = (V-46) σ z Oa Oa OK + Ka 2 2 Trong đó: OK = OO2 cosα ; Kd = Ka = r − O2 K ; r = OO2 sinϕ
16. CHƯƠNG v Trang 234 cosα − sin 2 ϕ − sin 2 α Từ đó ta có : Pc = σ y min = .σ Z (V-47) cosα + sin 2 ϕ − sin 2 α Hay : Pc = σ y min = γ .z.K cd (V-48) Trong đó: Kcđ - hệ số áp lực chủ động đ−ợc tính nh− sau : cosα − sin 2 ϕ − sin 2 α K cd = .cosα (V-49) cosα + sin 2 ϕ − sin 2 α τ h k a d t α o α 2 σ o M p = γZ cos 2 F Κc d α s d' chín c 2 h III à z a' σIII I 2 h h n í σI h c F a) b) c) M HìnhV-15 Do đó áp lực chủ động của đất lên t−ờng chắn đ−ợc xác định theo công thức sau: 1 E = γ .H 2 .K (V-50) c 2 cd Các đ−ờng dT2và dS2 trên hình (V-15) chỉ h−ớng các mặt phẳng chính III và I. Khi một điểm nằm trong trạng thái cân bằng giới hạn, thì tại đó sẽ xuất hiện hai mặt ϕ tr−ợt cắt nhau một góc (900-ϕ) và hợp với mặt phẳng chính I một góc à = 450 − 2 Trên hình (V-15b,c) cho thấy các họ đ−ờng tr−ợt và biểu đồ c−ờng độ áp lực chủ động . T−ơng tự với vòng tròn 3, ta có: ' Pb = σ y max = OC = γ .z.K bd (V-51) Trong đó: Kbđ - hệ số áp lực bị động đ−ợc xác định: cosα + sin 2 ϕ − sin 2 α K bd = .cosα (V-52) cosα − sin 2 ϕ − sin 2 α Và áp lực bị động Eb của đất lên t−ờng đ−ợc xác định theo công thức : 1 E = γ .H 2 .K (V-53) b 2 bd Trạng thái ứng suất bị động của một điểm, các mặt tr−ợt, biểu đồ c−ờng độ áp lực bị động thể hiện trên hình (V-16). τ g c a s t α 3 3 a o pb = Κb d γZ cosα α o3 σ I ính a' z ch c' σIII F M à M 3 F h ch σI ín h I I I b a) b) c) Hình V-16
17. CHƯƠNG v Trang 235 4.1.2. Tr−ờng hợp đối với đất dính: (ϕ≠ 0; c≠ 0) mặt đất nằm ngang (α=0) và l−ng t−ờng thẳng đứng (ε=0). Trạng thái ứng suất tại điểm M ở chiều sâu z, khi khối đất đang ở trạng thái cân bằng bền thì lúc đó thành phần ứng suất thẳng đứng đ−ợc xác định nh− sau: σ z = γ .z (V-54) còn thành phần ứng suất pháp của mặt phẳng thẳng đứng sẽ là: σ Y = γ .z.K 0 (V-55) Nếu xem khối đất là bán không gian vô hạn thì mọi mặt phẳng thẳng đứng đều là mặt phẳng đối xứng của bán không gian, do đó trên mặt phẳng thẳng đứng và ngang ứng suất tiếp đều bằng không. Từ đó suy ra rằng ứng suất pháp trên mặt phẳng nằm ngang σz và trên mặt phẳng thẳng đứng σy đều là ứng suất chính t−ơng ứng là σI và σIII. Từ hai ứng suất chính này có thể dùng vòng tròn Mohr để biểu thị (Hình V-17). Do điểm M đang ở trạng thái cân bằng bền nên vòng tròn Mohr I nằm d−ới đ−ờng bao c−ờng độ chống cắt của Coulomb. Khi t−ờng dịch chuyển ra ngoài khối đất, thì khối đất bị kéo giãn ra phía hông do đó ứng suất của mặt phẳng nằm ngang σz không thay đổi, còn ứng suất pháp của mặt phẳng đứng σy sẽ bị giảm dần, cho đến khi đạt thỏa mãn điều kiện cân bằng giới hạn thì dừng lại (gọi là trạng thái chủ động Rankine), lức đó σy đạt cực tiểu và ký hiệu là Pc, Pc là ứng suất chính nhỏ nhất, còn σz =γ.z là ứng suất chính lớn nhất. Vòng tròn Mohr II đ−ợc dựng từ các ứng suất trên sẽ tiếp xúc với đ−ờng bao c−ờng độ chống cắt của Coulomb, nếu đất giãn ra tiếp thì chỉ có thể dẫn đến trạng thái chảy dẻo chứ không làm thay đổi trạng thái ứng suất đó. Khi t−ờng dịch chuyển về phía khối đất, thì khối đất sẽ bị ép lại từ hai phía hông thì ứng suất pháp của mặt phẳng đứng σy không ngừng tăng lên, còn σz không đổi, cho đến khi khối đất thỏa mãn điều kiện cân bằng giới hạn (gọi là trạng thái bị động của Rankine) thì σy đạt giá trị cực đại, ký hiệu là Pb, lức đó Pb là ứng suất chính lớn nhất còn σz =γ.z là ứng suất chính nhỏ nhất. Vòng tròn Mohr dựng từ hai giá trị ứng suất này là vòng III tiếp xúc với đ−ờng bao Coulomb (hình V-17.b). Do khi khối đất ở trạng thái giới hạn chủ động, mặt ứng suất chính lớn nhất là mặt phẳng ngang cho nên mặt tr−ợt làm với mặt phẳng đứng một góc (450-ϕ/2) còn khi khối đất ở trạng thái cân bằng bị động thì mặt ứng suất chính lớn nhất là mặt phẳng đứng cho nên mặt tr−ợt làm với mặt phẳng ngang một góc (450-ϕ/2) (Hình V-17.c,d). Từ sự phân tích nêu trên, W.J.W. Rankine đ−a ra các công thức tính toán áp lực đất chủ động và bị động tác dụng lên t−ờng chắn nh− sau. Kéo dãn ra a c) z σ=γz z τ M σy H 0 ϕ 0 ϕ σz 45− 45− +c 2 2 σtgϕ τ=0 Ph−ơng ứng suất II III chính lớn nhất 0 ϕ 0 ϕ 45+ I 45− ép co lại b 0 2 2 d) p p cđ K0γΖ γΖ bđ σ a) 0 ϕ 45− b) 2 ph−ơng ứng suất 0 ϕ chính lớn nhất 45− 2 Hình V-17
18. CHƯƠNG v Trang 236 a/ Xác định áp lực chủ động: - Xét trạng thái ứng suất tại điểm M ta có σz =γ.z =σ1 (V-56) Pc =σ3 (V- 57) Do điểm M ở trạng thái cân bằng giới hạn, nên ứng suất tại điểm M phải thoả mãn điều kiện cân bằng giới hạn Mohr - Coulomb nêu trong Ch−ơng IV. Từ công thức (IV-28) ta có: ϕ ϕ σ = σ .tg 2 (450 + ) + 2c.tg(450 + ) (V-58) 1 3 2 2 Thay (V-57) và (V-58) vào (V-56) ta có: ϕ ϕ γ .z = P .tg 2 (450 + ) + 2c.tg(450 + ) (V-59) c 2 2 hay : Pcd = γ .z.K cd − 2c K cd (V-60) 1 2 0 ϕ Trong đó: K cd = = tg (45 − ) - hệ số áp lực chủ động theo lý 2 0 ϕ 2 tg (45 + ) 2 luận Rankine Từ công thức (V-60) ta có thể thấy rằng c−ờng độ áp lực đất chủ động trong đất dính gồm hai thành phần: một phần do trọng l−ợng đất gây ra (γ.H.Kcđ) có tác dụng đẩy t−ờng ra, còn phần kia do lực dính của đất gây ra áp lực âm ( − 2c K cd ) không phụ thuộc chiều cao t−ờng có tác dụng níu t−ờng lại, tức làm giảm áp lực đất lên t−ờng. Kết quả tính toán đ−ợc thể hiện trên hình (V-18), trong đó tồn tại phần biểu đồ âm ade có tác dụng kéo t−ờng lại. Trong thực tế tính toán ng−ời ta th−ờng bỏ qua vai trò ảnh h−ởng của lực dính đến c−ờng độ áp lực đất lên t−ờng với lý do là lớp đất đắp này trên mặt th−ờng bị ảnh h−ởng nhiều của môi tr−ờng thay đổi trong tự nhiên, nên không thể phát huy hết vai trò của nó. 2c Kcđ Α d e Z z Z γ a H M Pcđ Ec Ec (H-Zo ) Β H/3 3 b c γ.Η.Κcđ γ.Η.Κcđ a) b) c) Hình V-18 Nếu loại bỏ vai trò phần biểu đồ âm thì biểu đồ phân bố áp lực đất chỉ còn phần tam giác abc. Nh− vậy tại a thì Pcd = 0 = γz0 K cd − 2c K cd 2c Từ đó rút ra: z0 = (V-61) γ . K cd Trong đó: z0 - chiều sâu giới hạn ảnh h−ởng của lực dính; Trị số tổng áp lực đất chủ động đ−ợc tính bằng diện tích của biểu đồ abc (Hình V-18): (H − z )(γzK − 2c K ) E = dt∆abc = 0 cd cd (V-62) cd 2
19. CHƯƠNG v Trang 237 Thay z0 từ công thức (V-61) vào công thức (V-62) ta có: 1 2c 2 E = γH 2 .K − 2cH K + (V-63) cd 2 cd cd γ (H − z ) áp lực chủ động E tác dụng tại điểm cách chân t−ờng một khoảng ( 0 ) cd 3 (Hình V-18) - Trong tr−ờng hợp đất đắp là đất rời (ϕ≠0, c=0) thì từ công thức (V-60) suy ra: C−ờng độ áp lực chủ động: Pc =γzKcđ (V-64) 1 Tổng áp lực đất chủ động: E = γH 2 K (V-65) c 2 cd Từ đó ta thấy rằng công thức này sẽ trùng với tr−ờng hợp đặc biệt theo lời giải giải tích của C.A.Coulomb (V-22). Biểu đồ phân bố c−ờng độ và điểm đặt của áp lực chủ động cho trong hình (V-18). b/ Xác định áp lực bị động. Vì một lý do nào đó làm cho t−ờng chắn chuyển dịch về phía khối đất đắp, nó làm cho khối đất đắp bị ép lại từ hai phía, và khi khối đất đó đạt tới trạng thái cân bằng giới hạn bị động thì các thành phần ứng suất tại điểm M đ−ợc xác định nh− sau: σ Z = γ .z = σ 3 (V-66) và Pb =σ1 (V-67) Thay công thức (V-66) và (V-67) vào điều kiện cân bằng giới hạn Mohr- Coulomb (V-59) ta đ−ợc: Pbd = γzK bd + 2c K bd (68) ϕ Trong đó: K = tg 2 (450 + ) - là hệ số áp lực bị động theo lý luận Rankine. bd 2 Từ công thức trên ta thấy rằng c−ờng độ áp lực đất 2c Kbđ bị động gồm hai phần, đó là Α Α Α (γ.z.K ) do trọng l−ợng của bđ γz z khối đất gây ra và (2c K bd ) H M E Pb do lực dính gây ra. Cả hai phần Eb áp lực đều có tác dụng chống 3 H/ lại t−ờng. Lực dính của đất Β Β Β làm tăng áp lực đất bị động lên γΗΚ t−ờng. bđ γΗΚbđ + 2c Kbđ a) b) c) Biểu đồ phân bố c−ờng độ áp lực đất bị động lên t−ờng Hình V-19 nh− hình (V-19c) biểu đồ này có dạng hình thang. Tổng giá trị áp lực đất bị động trong tr−ờng hợp này đ−ợc tính bằng diện tích của biểu đồ hình thang . 1 E = γH 2 .K + 2c.H. K (V-69) bd 2 bd bd Và điểm đặt ở tâm hình thang. - Trong tr−ờng hợp đất đắp là đất rời (ϕ≠ 0, c=0) thì từ công thức (V-68) ta suy ra c−ờng độ áp lực đất bị động sẽ đ−ợc tính là: Pbđ = γ.H.Kbđ (V-70) và tổng áp lực đất bị động là:
20. CHƯƠNG v Trang 238 1 E = γH 2 K (V-71) bd 2 bd 4.2. Tính toán áp lực đất theo lý thuyết V.V.Xôclovski Thực tế cho thấy rằng sự có mặt của t−ờng chắn trong đất sẽ làm thay đổi điều kiện làm việc của nền đất sau l−ng t−ờng rất nhiều. Chính vì vậy cần đ−a vào tính toán không những điều kiện biên ở trên mặt đất mà còn cả điều kiện biên ở mặt tiếp xúc giữa đất và t−ờng, đó chính là yếu tố ma sát giữa đất và t−ờng. Khi xuất hiện áp lực đất chủ động (hoặc bị động), trong nền đất đắp sau t−ờng đồng thời xuất hiện khối tr−ợt giới hạn bởi hai mặt tr−ợt và mặt đất tự nhiên. Mặt tr−ợt thứ nhất xảy ra trong khối đất nh− hình (V-20). Trong tr−ờng hợp nếu mặt phẳng l−ng t−ờng trơn nhẵn, ma sát giữa đất và t−ờng nhỏ hơn ma sát trong của đất thì mặt tr−ợt thứ II chính là mặt phẳng l−ng t−ờng nh− hình (V-20.a). Tr−ờng hợp bề mặt l−ng t−ờng ghồ ghề, độ nhám lớn, ma sát giữa đất và t−ờng lớn hơn ma sát trong của đất, mặt tr−ợt thứ II th−ờng xảy ra trong đất sát l−ng t−ờng hình (V-20.b). Còn tr−ờng hợp l−ng t−ờng quá thoải, góc nghiêng l−ng t−ờng (ε) lớn thì mặt tr−ợt thứ II cũng th−ờng xảy ra trong đất nh−ng cách l−ng t−ờng một quãng (Hình V-20.c). Chính yếu tố ma sát làm thay đổi tình hình ứng suất trong đất nền. Khi đất nằm trong trạng thái cân bằng giới hạn không phải toàn bộ thỏa mãn điều kiện cân bằng giới hạn cực tiểu đơn thuần, hoặc cân bằng giới hạn cực đại đơn thuần nh− W.J.W Rankine quan niệm, mà trong nền đất có thể xuất hiện nhiều vùng khác nhau với những điều kiện cân bằng giới hạn khác nhau; tuỳ thuộc vào tình hình tải trọng và ma sát giữa đất và t−ờng. Vì bài toán áp lực đất lên ε Mặt tr−ợt 2 ε Mặt tr−ợt 2 ε Mặt tr−ợt 2 t−ờng chắn và bài toán ổn định của nền đất, về thực chất đều thuộc bài toán cân bằng giới c) hạn của các khối a) b) đất, nên trong tr−ờng hợp tổng Hình V-20 quát khi α, ε và δ đều khác không, để xác định áp lực đất chủ động, và áp lực đất bị động lên t−ờng, cần phải xuất phát từ hệ ph−ơng trình quen thuộc sau đây đã trình bày ở ch−ơng IV, bao gồm hai ph−ơng trình cân bằng tĩnh của bài toán phẳng và một ph−ơng trình cân bằng giới hạn : ∂σ ∂τ z + zy = γ ∂z ∂y ∂τ ∂σ yz + y = 0 (V-72) ∂z ∂y 2 2 ()σ z −σ y + 4τ zy 2 2 = sin ϕ ()σ z + σ y + 2c.cot gϕ V.V.Xôcôlovxki đã giải hệ ph−ơng trình này một cách chặt chẽ, lời giải đã cho phép xác định chính xác vị trí và hình dạng mặt tr−ợt của khối đất sau l−ng t−ờng trong điều kiện cân bằng giới hạn, trong tr−ờng hợp tổng quát, các đ−ờng tr−ợt trong lăng thể
21. CHƯƠNG v Trang 239 đất bị phá hoại sau l−ng t−ờng bao gồm hai họ đ−ờng cong tạo thành một mạng l−ới kín khắp A trong phạm vi lăng thể đó. C y Biết đ−ợc hình dạng mặt tr−ợt và giới hạn các vùng đất ở trạng thái cân bằng giới hạn I trong lăng thể tr−ợt. Nh− các điểm nằm trong II vùng I (ACD) thỏa mãn điều kiện cân bằng giới III hạn cực tiểu, các điểm nằm trong vùng III D (ABE) thỏa mãn điều kiện cân bằng giới hạn E cực đại còn các điểm nằm trong vùng II (ADE) là vùng chuyển B tiếp, đồng thời dựa vào điều kiện biên của bài Hình V-21 toán t−ơng ứng, ông đã rút ra các biểu thức giải tích cho phép xác định đ−ợc áp lực chủ động và bị động của đất lên t−ờng. Tuy vậy, do những sự phức tạp và đòi hỏi khối l−ợng lớn, nên dẫn đến việc áp dụng trong thực tế đối với ph−ơng pháp này bị hạn chế. (Hình V-21). - Đối với tr−ờng hợp khi l−ng t−ờng nghiêng, mặt đất đắp sau t−ờng nằm ngang và ma sát giữa l−ng t−ờng và đất đắp không thể bỏ qua đ−ợc (ε≠ 0, δ≠ 0 và α=0), thì áp lực chủ động và bị động của đất lên t−ờng theo lý thuyết của Xôlôlovski đ−ợc tính theo biểu thức sau: γH 2 E = λ* . (V-73) c cd 2 γH 2 E = λ* . (V-74) b bd 2 * * Trong đó : λcd ,λbd - Hệ số áp lực chủ động và bị động theo thuyết Xôlôlovski đ−ợc tra trong bảng (V-3) và (V-4). Tr−ờng hợp khi (ε=0, δ=0 và α=0) thì biểu thức tính toán áp lực chủ động và bị động đều trùng với công thức đ−ợc rút ra theo lý thuyết của W.J.W Rankine và lý thuyết của C.A. Coulomb. * Bảng V - 3: Hệ số áp lực đất chủ động λcd theo lời giải của lý thuyết Xôcôlovski. 0 0 ε ϕ δ0 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 0 0,49 0,58 0,65 0,70 0,72 0,73 0,72 0,67 10 5 0,45 0,64 0,61 0,66 0,69 0,70 0,69 0,64 10 0,43 0,51 0,58 0,64 0,67 0,69 0,68 0,63 0 0,27 0,35 0,42 0,49 0,54 0,57 0,60 0,59 20 10 0,23 0,31 0,38 0,44 0,50 0,53 0,56 0,66 20 0,22 0,28 0,35 0,41 0,47 0,51 0,53 0,54 0 5,28 4,42 3,65 0,33 0,40 0,46 0,50 0,52 30 15 8,76 7,13 5,63 0,29 0,36 0,42 0,46 0,48 30 11,72 9,31 7,30 0,27 0,33 0,39 0,43 0,46 0 0,06 0,11 0,16 0,22 0,29 0,35 0,42 0,46 40 20 0,05 0,09 0,13 0,19 0,25 0,32 0,38 0,42 40 0,04 0,07 0,11 0,17 0,23 0,29 0,38 0,41
22. CHƯƠNG v Trang 240 * Bảng V-4: Hệ số áp lực đất bị động λbd theo lời giải của lý thuyết Xôcôlovski. 0 0 ε ϕ δ0 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 0 1,53 1,53 1,49 1,42 1,31 1,18 1,04 0,89 0,71 0,53 10 5 1,71 1,69 1,64 1,55 1,43 1,28 1,10 0,93 0,74 0,55 10 1,88 1,79 1,74 1,63 1,50 1,33 1,15 0,96 0,76 0,55 0 2,76 2,53 2,30 2,04 1,77 1,51 1,26 1,01 0,77 0,56 20 10 3,26 3,11 2,89 2,51 2,16 .1,80 1,46 1,16 0,87 0,61 20 4,24 3,379 3,32 2,86 2,42 2,00 1,63 1,25 0,92 0,63 0 5,28 4,42 3,65 3,00 2,39 1,90 1,49 1,15 0,85 0,60 30 15 8,76 7,13 5,63 4,46 3,50 2,70 2,01 1,45 1,03 0,69 30 11,72 9,31 7,30 5,67 4,35 3,29 2,42 1,73 1,23 0,75 0 11,27 8,34 6,16 4,60 3,37 2,50 1,86 1,35 0,95 0,64 40 20 26,70 8,32 13,02 9,11 6,36 4,41 2,98 1,99 1,33 0,81 40 43,23 29,40 20,35 13,96 9,43 6,30 4,16 2,67 1,65 0,96 Trong thực tế điều kiện làm việc đồng thời giữa đất đắp và t−ờng chắn phức tạp hơn nhiều so với các vấn đề đã đ−ợc đề cập ở trên. Điều kiện càng phức tạp, độ chính xác đòi hỏi càng cao thì sơ đồ tính toán càng phải sát với thực tế, tuy nhiên mức độ chính xác của bài toán so với thực tế lại phụ thuộc chủ yếu vào dữ liệu đầu vào nh− tính chất của đất , trạng thái ứng suất trong nền, ma sát giữa đất và t−ờng, và các yếu tố khác, đòi hỏi phải nghiên cứu kỹ. Đ5. TíNH TOáN áP LựC đấT LêN TƯờNG CHắN TRONG CáC TRƯờng hợp th−ờng gặp. Trong thực tế th−ờng gặp những tr−ờng hợp phức tạp nh− có tải trọng trên mặt đất, t−ờng có bệ giảm tải, mặt đất gãy khúc, t−ờng có góc nghiêng lớn, ảnh h−ởng của n−ớc, của đất đắp không đồng nhất v.v và d−ới đây ta sẽ lần l−ợt xét một số các tr−ờng hợp đó. 5.1. Tr−ờng hợp tải trọng ngoài tác dụng trên mặt đất. 5.1.1. Tải trọng ngoài phân bố đều và kín khắp trên mặt đất. 5.1.1.1. Đất đắp là đất rời, l−ng t−ờng nghiêng, mặt đất phẳng nghiêng Trên mặt đất phẳng sau l−ng q t−ờng AB có tải trọng q (tấn/m2) tác A C dụng thẳng đứng và phân bố đều, kín α q ε E c c ψ khắp nh− hình (V-22), trong tr−ờng E hợp này, do ảnh h−ởng của tải trọng trên mặt đất làm tăng lực đẩy của đất H vào t−ờng, và có thể làm thay đổi cả hình dáng lẫn phạm vi mặt tr−ợt. G ω ω−ϕ Trong thực hành tính toán dùng lý R B luận của Coulomb để xác định áp lực Pcq Q chủ động và bị động của đất lên Hình V-22
23. CHƯƠNG v Trang 241 t−ờng chắn cho tr−ờng hợp này có thể thuận lợi hơn. Trên hình (V-22) thể hiện sơ đồ tính toán áp lực chủ động của đất lên t−ờng chắn theo ph−ơng pháp Coulomb. Nếu khi tr−ợt xảy ra thì sẽ tr−ợt theo mặt tr−ợt BC, và chỉ những phần tải trọng nằm trong phạm vi lăng thể tr−ợt (đoạn AC) mới có ảnh h−ởng tới áp lực của đất trên t−ờng. Do đó trong tr−ờng hợp này sơ đồ tam giác lực có dạng nh− hình (V-22). Từ đó ta có thể viết biểu thức tính Ecq nh− sau : sin(ω −ϕ) E = ()1+η G (V-75) cq sin(ω −ϕ +ψ ) Trong đó : Ecq - là áp lực chủ động của đất khi có tải trọng ngoài Q - là tổng tải trọng ngoài trên đoạn AC, còn G là trọng l−ợng của lăng thể tr−ợt. - Các ký hiệu khác ω, ϕ , ψ : đều nh− trên ta đã quy −ớc. Hoặc ta có thể viết: Ecq = (1 + η) Ec (V-75') Trong đó : Ec - là áp lực chủ động của đất khi không có tải trọng ngoài. Nếu ta chứng Q dE dE minh đ−ợc tỷ số η = không phụ thuộc vào góc ω thì cq sẽ t−ơng đ−ơng với c , G dω dω nghĩa là góc ω ứng với Ecmax cũng chính là góc ω ứng với Ecqmax. Điều đó nói lên rằng sự có mặt của tải trọng ngoài phân bố đều và kín khắp trên mặt đất không ảnh h−ởng đến trị số của góc tr−ợt tính toán. Theo hình (V-22) ta có : Q = ACq cosα (V-76) Trong đó : α - góc nghiêng giữa mặt đất và mặt phẳng nằm ngang. 1 H.cos(ε −α ) G = γ .dt(∆ABC) = γ AC (V-77) 2 cosε Từ (V-76) và (V-77) ta có : Q ACq cosα 2q cosε.cosα η = = = (V-78) G 1 cos()ε −α γH cos ε −α γ ACH () 2 cosε Rõ ràng tỷ số η hoàn toàn không phụ thuộc vào góc ω. Do đó từ biểu thức (V- 75') ta có thể viết : 1 E = ()1+η .E = ()1+η γK H 2 (V-79) cq max c max 2 cd C−ờng độ áp lực đất Pcq sẽ là : cosε.cosα P = γ .K .H + K .q (V-80) cq cd cd. cos(ε −α ) Từ biểu thức (V-80) ta thấy Pcq có hai thành phần : γ.Kcđ.H nh− tr−ờng hợp cosε.cosα không có tải trọng ngoài phân bố đều, còn K .q là c−ờng độ áp lực do tải cd. cos(ε −α ) trọng phân bố đều gây ra. Vậy biểu đồ của Pcq có dạng hình thang, hình (V-22), (phần gạch ngang). 5.1.1.2. Đất đắp là đất dính, l−ng t−ờng thẳng đứng và mặt đất nằm ngang. Đối với tr−ờng hợp này có thể dùng biểu thức tính toán của Rankine hoặc Coulomb để xác định Ec hoặc Eb. Nh− phần trên ta thấy áp lực đất tác dụng lên t−ờng chắn trong tr−ờng hợp này sẽ làm gia tăng thành phần ứng suất thẳng đứng một đại l−ợng bằng q, tức là : σZ=γz + q (V-81)
24. CHƯƠNG v Trang 242 Vì vậy công thức xác định c−ờng độ áp lực đất chủ động và bị động rút ra từ điều kiện cân bằng giới hạn Mohr -Coulomb sẽ đ−ợc xác định nh− sau: Pcdq = γzK cd + q.K cd − 2c K cd (V-82a) Pbdq = γzK bd + q.K bd + 2c K bd (V-82b) Biểu đồ phân bố c−ờng độ áp lực chủ động nh− trên hình (V-23), còn biểu đồ phân bố c−ờng độ áp lực bị động nh− trên hình (V-24) . q q q 2 q c h h z 0= h γ kcđ γ γ Hkcđ qK cđ - 2 k 2 k - qK cđ c cđ γ Hkcđ c cđ (γHkcđ + qKcđ -2 c k cđ ) k k k a) qKcđ 2c cđ Hình V-23 q 5.1.2. Tải trọng phân bố đều và không kín khắp trên mặt đất phẳng. Hình (V-25) cho thấy trên mặt đất trong phạm vi đoạn AK không có tải trọng ngoài phân bố đều tác dụng. h Tr−ờng hợp này c−ờng độ áp lực chủ động có thể xác định theo ph−ơng pháp gần đúng. Để vẽ biểu đồ c−ờng độ áp lực đất chủ động trong γ k tr−ờng hợp này ta có thể thực hiện cách vẽ nh− sau : Từ qKbđ H bđ điểm K (mép của tải trọng trong hình V-25.a) ta kẻ hai 2 c kbđ đ−ờng thẳng KT và KS tạo với ph−ơng nằm ngang một Hình V-24 góc bằng ϕ và ω. Từ đó ta thấy rằng tải trọng ngoài phân bố đều chỉ ảnh h−ởng từ điểm S trở xuống, còn trong phạm vi TS biểu đồ c−ờng độ có dạng chuyển tiếp nh− hình (V-25.a). Kết quả nhận đ−ợc biểu đồ c−ờng độ áp lực đất là (ATSBB’S’T’A). Nếu trong tr−ờng hợp tải trọng phân bố đều trong đoạn KK1 thuộc phạm vi của lăng thể đất tr−ợt ABC (hình V-25.b), thì cách vẽ biểu đồ cũng t−ơng tự nh− trên. Từ hai mép K và K1 của tải trọng phân bố đều, ta kẻ hai đ−ờng thẳng K1S1 và KS tạo với mặt phẳng nằm ngang một góc ω. Tải trọng ngoài phân bố đều trên đoạn KK1 chỉ ảnh h−ởng trong phạm vi từ S đến S1, với một giá trị c−ờng độ áp lực đất gia tăng bằng q. K cd còn trong phạm vi AS và S1B hoàn toàn không chịu ảnh h−ởng của tải trọng q. Kết quả nhận đ−ợc biểu đồ phân bố c−ờng độ áp lực là (ASS1BB’S1’S1’’S’’S’A). q q Α K Α K K1 C ϕ ω C Α ω ω A T' T T S S S'1 S''1 S S' H S H S S' S1 1 S'' ω ω B B B' B B B' a) b) γΗΚ cđ qKcđ γΗΚcđ qKcđ Hình V-25
25. CHƯƠNG v Trang 243 5.2. Tr−ờng hợp l−ng t−ờng gãy khúc và mặt đất phẳng. Để thích hợp với điều kiện chịu lực, trong thực tế t−ờng chắn đất có khi đ−ợc α a1 a cấu tạo với l−ng t−ờng có dạng gãy khúc a AB. H1 ε Để xác định áp lực đất lên các b b b'' 1 1 b' 1 t−ờng loại này, ng−ời ta th−ờng xác định 1 ε riêng rẽ cho mỗi đoạn của l−ng t−ờng, rồi H2 2 sau đó cộng tất cả các diện tích của các biểu đồ c−ờng độ đó lại, cụ thể nh− sau : b b b' Đối với đoạn l−ng t−ờng AB1, thì việc xác định biểu đồ c−ờng độ áp lực đất Hình V-26 tiến hành nh− các phần trên đã trình bày '' (diện tích phần AB1B1 ). Đối với đoạn l−ng t−ờng B1B, thì kéo dài đoạn này cho gặp mặt đất tại A1 và tiến hành tính toán áp lực đất nh− đối với t−ờng A1B, có góc nghiêng l−ng t−ờng ε2, còn góc nghiêng của mặt đất vẫn là α. Thực tế vì không có đoạn B1A1 nên ' ' biểu đồ c−ờng độ áp lực đất của đoạn B1B chỉ là phần hình thang ( B1BB B1 ) có chiều cao bằng chiều cao của đoạn t−ờng đó là H2), và biểu đồ c−ờng độ áp lực đất chung ' ' '' cho cả l−ng t−ờng và phần diện tích gạch ngang (AB1BB B1B1 A) trong hình (V-26). 5.3. Tr−ờng hợp đất đắp sau t−ờng gồm nhiều lớp. Khi đất đắp sau t−ờng chắn có nhiều lớp đất khác nhau. Để giải quyết bài toán này, nói chung là rất phức tạp, đặc biệt là khi mặt đất nghiêng và các lớp đất phân bố không song song. Do đó, hiện nay trong tính toán, ng−ời ta th−ờng dùng các ph−ơng pháp gần đúng. Muốn xác định đ−ợc áp lực chủ động lớn nhất Ecmax của đất lên l−ng t−ờng cứng, ng−ời ta th−ờng : Coi áp lực của mỗi lớp đất cần xác định không phụ thuộc vào áp lực của các lớp đất khác, nghĩa là khi xác định áp lực đất ta có thể xác định cho từng đoạn t−ờng t−ơng ứng với mỗi lớp đất có tính chất cơ lý khác nhau. Tr−ờng hợp đơn giản, khi l−ng t−ờng thẳng đứng, mặt đất nằm ngang và lớp đất song song với nhau (hình V-27). Ta sẽ xác định áp lực riêng rẽ cho từng lớp đất, bằng cách xây dựng biểu đồ phân bố áp lực đất cho mỗi lớp rồi dựa vào các biểu đồ đó để tính trị số áp lực chủ động của toàn bộ khối đất đó tác dụng lên l−ng t−ờng. Đối với lớp đất thứ nhất (lớp trên cùng), biểu đồ phân bố áp lực đất đ−ợc vẽ theo các ph−ơng pháp thông th−ờng đã trình bày ở trên có dạng hình tam giác với độ đỉnh cao ngang với đỉnh t−ờng, trị số c−ờng độ áp lực đất chủ động tại đáy của tam giác đ−ợc xác định theo biểu thức sau : Pcd = γ 1H1K cd1 − 2c1 K cd1 (V-83) Kết quả nhận đ−ợc biểu đồ phân bố c−ờng độ áp lực đất nh− Hình (V-27.a) Để tính áp lực của lớp đất thứ hai, ta giả thiết trọng l−ợng của lớp đất trên tác dụng nh− tải trọng ngoài phân bố đều và liên tục có c−ờng độ là q = γ1h1. Trị số c−ờng độ áp lực đất chủ động tại đáy của lớp đất thứ hai đ−ợc xác định nh− sau: Pcd = γ 2 H 2 K cd 2 + γ 1H1K cd 2 − 2c2 K cd 2 (V-84) Kết quả biểu đồ c−ờng độ áp lực đất chủ động phân bố trên đoạn BC nh− hình (V-27.b) Trong đó: 2 0 2 0 K cd1 = tg (45 − ϕ1 / 2) còn K cd 2 = tg (45 − ϕ 2 / 2)
26. CHƯƠNG v Trang 244 Nếu hai lớp đất đó có góc ma sát trong và lực dính bằng nhau (ϕ1=ϕ2=ϕ) và c1=c2=c thì biểu đồ phân bố c−ờng độ áp lực đất lên toàn bộ chiều cao t−ờng ABC sẽ là diện tích (OabcdO) nh− trên hình (V-27.c). a) a 2 c = 1 z0 γ k H1 + = 0 1 cđ1 b 2c k γ k 2 1 k ( γ H k - 2 k ) 1 cđ1 1H1 cđ1 c cđ1 1 1 cđ1 c1 cđ1 b) b H2 + + = 0 γ k 2 H2 cđ2 c 2 c 2 k γ1H k γ H k ( γ k - 2 k ) cđ2 1 cđ2 22 cđ2 2 c 2 k cđ2 1H1 cđ2 c2 cđ2 c) a 2 = c o z0 H1 γ ϕ 0 c = γ k 1 1 1 cđ a d H b H2 γ2 ϕ2 c 2 = 0 γ22Hkcđ b c c 2 c kcđ ( γ H k - 2 k ) 1 1 cđ c cđ Hình V-27 Hình (V-28) trình bày dạng biểu đồ phân bố c−ờng độ áp lực chủ động của đất rời khi các lớp đất có chỉ tiêu cơ lý khác nhau. Biểu đồ Hình (V-28.a) với điều kiện γ1>γ2 và ϕ1=ϕ2 do đó độ dốc của biểu đồ trong phạm vi độ sâu H1 thoải hơn trong phạm vi H2. Biểu đồ ở Hình (V-28.b) do ϕ1 ϕ2 và γ1=γ2 nên có dạng ng−ợc lại về b−ớc nhảy áp lực đất tại mặt lớp, cụ thể bd = γ 1H1K cd 2 > bc = γ 1H1K cd1 . A Pc1 = γ1 H k cđ P = γ k Pc1 = γ H kcđ1 γ ϕ 1 c1 1 H1 cđ1 1 1 1 1 H1 B b c bcd b c d H = γ kcđ2 P = γ H k γ ϕ Pc2 1H1 c2 1 1 cđ2 2 2 H2 C (γ H +γ H ) k cđ + k 1 1 2 2 (γ1 H1 +γ22H ) kcđ2 (γ1 H1 γ2 H2 ) cđ2 a) ϕ = ϕ ϕ ϕ 1 2 b) 1 2 1 2 γ > γ γ = γ γ = γ 1 1 1 2 1 2 Hình V-28
27. CHƯƠNG v Trang 245 5.4. Tr−ờng hợp đất đắp sau t−ờng có n−ớc ngầm. Trong thực tế, đối với các công trình cảng, thủy lợi và một số công trình khác, C trong đất đắp sau t−ờng th−ờng có n−ớc ngầm. Do đó khi tính toán áp lực đất lên γ H t−ờng chắn chúng ta cũng cần xét đến vai trò = 1 1 Hs γ ảnh h−ởng của nó. Nói chung khi giải quyết A A đ.n mnn bài toán này cũng gặp nhiều khó khăn khi H1 mặt đất đắp sau t−ờng nghiêng (α ≠ 0). b1 B1 B'1 B''1 Nh−ng sẽ đơn giản cho việc tính toán, khi góc nghiêng α không lớn lắm th−ờng là giả H2 thiết mặt n−ớc ngầm và mặt đất song song với nhau, rồi tiến hành tính toán bình th−ờng B B B' B'' nh− các ph−ơng pháp đã trình bày ở trên. Do ảnh h−ởng của mực n−ớc ngầm Hình V-29 trong đất đắp sau t−ờng, nên áp lực đất lên t−ờng cũng khác đi. Trong tr−ờng hợp này áp lực đất tác dụng lên t−ờng bao gồm hai thành phần : thành phần áp lực hữu hiệu và thành phần áp lực thủy tĩnh (hình V-29). Biểu đồ phân bố áp lực đất trên đoạn t−ờng AB1 không bị ngập n−ớc, vẽ theo ph−ơng pháp thông th−ờng và có dạng hình tam giác với c−ờng độ áp lực lớn nhất tại đáy là : Pc = γ . Kcđ. H1 (V-85) Để tính toán áp lực đất lên đoạn l−ng t−ờng B'B bị ngập n−ớc, thì xem lớp đất trên không bị ngập n−ớc, nh− tải trọng ngoài phân bố đều, liên tục và đổi nó thành một lớp đất t−ơng đ−ơng có cùng dung trọng với đất bị ngập n−ớc, chiều dày của lớp đất t−ơng đ−ơng đó sẽ là : γ.H1 H s = (V-86) γ dn Trong đó : Hs - chiều dày lớp đất t−ơng đ−ơng kể từ mặt n−ớc ngầm H1 - chiều dày lớp đất không bị ngập n−ớc γ, γđn : dung trọng và dung trọng đẩy nổi của đất đắp sau t−ờng. 2 ⎛ 0 ϕ2 ⎞ Tại đáy B ta có : PC(B) = γ dn (H 2 + H s ).tg ⎜45 − ⎟ (V-87) ⎝ 2 ⎠ Biểu đồ phân bố c−ờng độ áp lực của đất lên đoạn H2 là tam giác CBB’ nh−ng ta ' '' chỉ lấy phần hình thang B1BB B1 ở phía d−ới. - áp lực thuỷ tĩnh là: σn=γo.H2 (V-88) '' ' '' Biểu đồ phân bố áp lực thuỷ tĩnh là tam giác B1 B B áp lực chủ động của đất tác dụng lên t−ờng chắn bằng tổng diện tích các biểu ' '' '' ' đồ phân bố c−ờng độ áp lực đất (AB1BB B B1 B1 A) nh− Hình (V-29). Bài tập V-1 : Cho t−ờng chắn thẳng đứng (ε=0) với chiều cao 10m. Đất đắp sau t−ờng là đất rời với các chỉ tiêu cơ lý sau: γ=1,8T/m3 ; ϕ=300, mặt đất sau t−ờng nghiêng một góc α=120. Yêu cầu xác định áp lực đất chủ động theo ph−ơng pháp Coulomb và Rankine? Giải: 1/. Xác định áp lực đất chủ động theo lý thuyết Coulomb:
28. CHƯƠNG v Trang 246 ϕ 300 - Tính hệ số áp lực đất chủ động: theo bảng (V-2) chọn δ = = = 150 2 2 cos 2 (ϕ − ε ) K cd = sin(ϕ + δ ).sin(ϕ −α) cos 2 ε.cos(ε + δ )[1+ ]2 cos(ε + δ )cos(ε −α) cos 2 300 K cd = Error! Not a valid link. sin 450.sin180 1.cos150 [1+ ]2 cos150 cos(−120 ) 0,8662 K cd = = 0,3565 0,7071x0,309 10,9659[1+ ]2 0,9659x0,999 - Tính áp lực chủ động: 1 1 E = γH 2 .K = .1,8.102.0,3565 = 32,085T / m c 2 cd 2 H 10 Điểm đặt của E cách chân t−ờng = m . Kết quả thể hiện trên Hình (V-30a) c 3 3 2. Xác định áp lực chủ động theo lý thuyết Rankine. - Tính hệ số áp lực chủ động theo công thức (V-49) ta có 0 2 0 2 0 cos12 − sin 30 − sin 12 0 0.98 − 0,25 − 0,04 K cd = .cos12 = .0,98 = 0,35 cos120 + sin 2 300 − sin 2 120 0,98 + 0,25 − 0,04 - Tính áp lực chủ động: 1 1 E = γH 2 K = .1,8.102.0,35 = 31,75T / m c 2 cd 2 H 10 - Điểm đặt của E cách chân t−ờng = m . c 3 3 3. Xác định áp lực bị động theo lý thuyết của Rankine - Tính hệ số áp lực bị động theo công thức (V-52) ta có 0 2 0 2 0 cos12 + sin 30 − sin 12 0 0.98 + 0,25 − 0,04 K bd = .cos12 = .0,98 = 2,71 cos120 − sin 2 300 − sin 2 120 0,98 − 0,25 − 0,04 - Tính áp lực bị động tác dụng lên t−ờng 1 1 E = γH 2 K = .1,8.100.2,71 = 243,9T / m b 2 bd 2 So sánh kết quả tính toán, ta thấy tính toán từ hai ph−ơng pháp nêu trên cho kết quả xấp xỉ nhau, kết quả thể hiện trên hình (V-30b). α=12 α=12 m T/ /m 85 5T ,0 ,7 m 32 m 31 0 c= 0 c= 1 E 1 E H = δ=15 H = δ=15 H/3=3,3m H/3=3,3m a) b) Hình V-30
29. CHƯƠNG v Trang 247 Tr−ờng hợp nếu trên bề mặt của khối đất sau t−ờng chịu tác dụng tải trọng thẳng đứng và phân bố đều kín khắp với c−ờng độ q=2T/m2 (Hình V-31) thì ta có thể áp dụng ph−ơng pháp của Coulomb để tính nh− sau: Theo công thức (V-80) ta có thể tính c−ờng độ áp lực đất tại các điểm trên l−ng t−ờng: - Tại đỉnh t−ờng (A) lúc đó H=0 cosε.cosα 1.cos120 P = K .q. = 0,3565.2. = 0,6978T / m 2 cq cd cos(ε −α) cos(−120 ) - Tại chân t−ờng (B) lúc đó H=10m cosε.cosα P = γ .HK + K .q. = 1,8.10.0,3565 + 0,6978 = 6,417 + 0,6978 = 7,145T / m 2 cq cd cd cos(ε −α) - Tổng áp lực đất chủ động tác dụng lên t−ờng là: q 1 2 cosε.cosα Ecq = γH K cd + K cd .q.H. 2 cos()ε −α α=12 1 = .1,8.102.0,3565 + 0,6978.10 = 39,063T / m 2 m 3T/ - Điểm đặt của E ứng với trọng tâm của biểu đồ ,06 cq H=10m 9 c=3 c−ờng độ hình thang, nằm cách chân t−ờng một E δ=15 đoạn bằng: 4,23m 1 Pcq (B) + 2.Pcq (A) 1 7,145 + 2.0,6978 H. = .10. = 4,23m 0,6978T/m2 6,417T/m2 3 Pcq (B) + Pcq (A) 3 7,145 + 0,6978 Hình V-31 Kết quả tính toán đ−ợc thể hiện trên hình (V-31). Bài tập: V-2: Cho một t−ờng chắn cao 10m, l−ng t−ờng thẳng đứng và trơn nhẵn, đất đắp sau t−ờng là đất dính, mặt đất đắp phẳng và nằm ngang chịu tác dụng của tải trọng thẳng đứng phân bố đều với c−ờng độ q=2,5T/m2. Đất đắp có các chỉ tiêu cơ lý nh− sau: γ=1,9t/m3; ϕ=180; c=1,2T/m2 Yêu cầu: Tính và vẽ biểu đồ áp lực đất chủ động tác dụng lên t−ờng trong tr−ờng hợp không có tải trọng và có tải trọng tác dụng trên mặt đất? Để tính toán trong tr−ờng hợp này có thể sử dụng ph−ơng pháp Rankine hoặc Coulomb đều đ−ợc cả. * Tính c−ờng độ áp lực chủ động khi ch−a có tải trọng tác dụng: Theo công thức (V-81) ta có: Pcd = γ .z.K cd − 2c. K cd Tính hệ số áp lực chủ động: 180 K = tg 2 (450 −ϕ / 2) = tg 2 (450 − ) = (0,7265) 2 = 0,5279 cd 2 C−ờng độ áp lực đất tại đỉnh t−ờng: 2 Pcd ( A) = −2c K cd = −2.1,2. 0,5279 = −1,744T / m C−ờng độ áp lực đất tại chân t−ờng: Pcd (B) = γ .H.K cd − 2c. K cd = 1,9.10.0,5279 − 2.1,2. 0,5279 = 8,2861T / m2
30. CHƯƠNG v Trang 248 2c 2.1,2 Tính z0: z0 = = = 1,74m γ . K cd 1,9. 0,5279 Tính áp lực chủ động tác dụng lên t−ờng chắn, theo công thức (V-49) ta có: 1 2c 2 1 2.1,22 E = γH 2 K − 2c.H K + = .1,9.102.0,5279 − 2.1,2.10. 0,5279 + = 34,2279T / m cd 2 cd cd γ 2 1,9 H − z 10 −1,74 - Điểm đặt của áp lực chủ động E cách chân t−ờng: 0 = = 2,75m cd 3 3 Kết quả đ−ợc thể hiện trên hình (V-32) * Khi có tải trọng ngoài tác dụng; c−ờng độ áp lực đất đ−ợc tính theo công thức (V-81): Pcdq = γ .z.K cd + qK cd − 2c K cd - Tính áp lực do ảnh h−ởng của tải trọng ngoài: 2 q.K cd = 2,5.0,5279 = 1,3197T / m - Tính c−ờng độ áp lực đất tại đỉnh t−ờng: 2 Pcdq( A) = q.K cd − 2c. K cd = 2,5.0,5279 − 2.1,2. 0,5279 = −0,425T / m - Tính c−ờng độ áp lực đất tại chân t−ờng: 2c q 2.1,2 2,5 Error! Not a valid link.- Tính z0: z0 = − = − = 0,4243m γ K cd γ 1,9 0,5279 1,9 - Tính áp lực đất chủ động: 1 1 E = dt(∆Oab) = (H − z ).ab = (10 − 0,4243).9,6051 = 45,9877T / m cdq 2 0 2 Điểm đặt của áp lực chủ động Ecdq cách chân t−ờng một khoảng: H − z 10 − 0,4243 0 = = 3,1919m 3 3 Kết quả tính toán đ−ợc thể hiện trên hình (V-33). Α Α ο Zo=1,74m Zo=0,4243m 0 H=10m H=10m Ecđ =34,2279T/m Ecdq = 45,977T/m 2,75m 3,1919m a b B B -1,744T/m2 8,2861T/m2 -0,425T/m2 9,6051T/m2 Hình V-32 Hình V-33 Đ6. NHậN XéT PHạM VI áP DụNG Lý THUYếT áP Lực đấT LêN
31. CHƯƠNG v Trang 249 TƯờNG CHắN Từ các kết quả nghiên cứu thực nghiệm về áp lực đất đối với đất rời, cho thấy trong tr−ờng hợp cân bằng giới hạn chủ động, mặt tr−ợt theo giả thiết C.A Coulomb không khác nhau mấy so với mặt tr−ợt thực tế, do đó trị số áp lực chủ động theo lý thuyết Coulomb chỉ nhỏ hơn trị số thực tế rất ít. Nói chung khi ε=δ≤150, thì trị số áp lực đất chủ động theo lý thuyết Coulomb phù hợp với thực tế, đặc biệt khi ε=0 sự sai khác không đáng kể. Ng−ợc lại theo lý thuyết Coulomb để tính áp lực bị động thì cho kết quả khá xa với thực tế. Với góc ma sát trong của đất đắp ϕ=160 thì sai khác 17%, ϕ=300 thì sai khác gấp đôi, với ϕ=400 sai khác khoảng 7 lần. Ngoài ra khi góc ma sát ngoài δ càng lớn thì sai khác đó cũng lớn, nhất là khi δ≥ϕ/3 thì sai khác tăng lên rõ rệt. Vì vậy trong thực tế ít dùng lý thuyết của C.A. Coulomb để xác định áp lực đất bị động. Lý thuyết áp lực đất của C.A. Coulomb có thể áp dụng rộng rãi đối với l−ng t−ờng thẳng đứng hoặc nghiêng, mặt t−ờng trơn nhẵn hoặc nhám, mặt đất nằm ngang hoặc nghiêng, nh−ng hạn chế đất đắp là đất rời, còn đối với các tr−ờng hợp phức tạp nh− đất đắp là đất dính, đất đắp thành lớp, mặt đất có hình dạng tuỳ ý, trên mặt đất chịu tải trọng bất kỳ v.v đều có thể áp dụng lý thuyết áp lực đất của Coulomb bằng các ph−ơng pháp đồ giải Culman, Rebhan để xác định áp lực đất chủ động rất có hiệu quả. Lý thuyết áp lực đất của W.J.W.Rankine xuất phát từ sự phân tích trạng thái giới hạn tại một điểm trong khối đất với giả thiết ứng suất phân bố trên mặt tiếp xúc giữa đất và t−ờng trong tr−ờng hợp có t−ờng và không có t−ờng nh− nhau, nghĩa là bỏ qua ma sát giữa đất và t−ờng. Từ sự phân tích đó Rankine đã xác lập đ−ợc các công thức tính toán áp lực tĩnh của đất lên t−ờng và các công thức xác định giá trị áp lực đất lên t−ờng với tất cả mọi trạng thái của đất trong đó có áp lực chủ động và bị động (1857). Lý thuyết này không xét đến ma sát giữa đất và t−ờng là một tồn tại lớn, dẫn đến sai khác và hạn chế phạm vi ứng dụng lý thuyết của Rankine. Mặc dù vậy, đứng trên quan điểm phát triển, lý thuyết áp lực đất của Rankine vẫn rất có giá trị. Lý thuyết áp lực đất của V.V.Xôcôlovski cũng xuất phát từ sự phân tích trạng thái giới hạn tại một điểm trong khối đất nh−ng có xét đến ảnh h−ởng của ma sát giữa đất đắp và l−ng t−ờng, chính yếu tố này làm cho sự phân bố ứng suất trong khối đất thay đổi, trong nền đất có thể xuất hiện nhiều vùng khác nhau với nhứng điều kiện cân bằng giới hạn khác nhau. Ph−ơng pháp tính toán này đòi hỏi khối l−ợng tính toán lớn, nên dẫn đến việc áp dụng trong thực tế đối với ph−ơng pháp này bị hạn chế, thông th−ờng nếu áp dụng trong tr−ờng hợp đặc biệt (α=0, ε=0,δ=0) thì các kết quả của Xôcôlovski, Rankine và Coulomb gần nh− trùng hợp nhau. Đ7. Một số vấn đề cần chú ý khi tính toán áp lực đất lên t−ờng chắn. 7.1. Việc chọn các chỉ tiêu cơ lý của đất đắp : Những chỉ tiêu cơ lý của đất đắp xác định đ−ợc ở trong phòng thí nghiệm, hoặc ở hiện tr−ờng dùng để đánh giá tính chất công trình của đất đắp, các tính chất này quyết định điều kiện xây dựng công trình, kết cấu, giá thành, tuổi thọ và tính an toàn của công trình nói chung, ảnh h−ởng trực tiếp đến kết quả tính toán áp lực đất lên t−ờng chắn nói riêng. Vì vậy khi thí nghiệm xác định các chỉ tiêu đó (ϕ, C, γ) cần phải chế bị mẫu đất sao cho có trạng thái - "t−ơng tự" với trạng thái làm việc của đất đắp sau t−ờng, đồng thời phải coi việc lựa chọn đúng đắn những giá trị tiêu biểu nhất của các đặc tr−ng đó dùng trong các công thức tính toán áp lực, ổn định của công trình là một vấn đề cơ bản không thể thiếu đ−ợc trong nghiên cứu địa chất công trình.
32. CHƯƠNG v Trang 250 Những đặc tr−ng tính chất địa chất công trình xác định đ−ợc từ những mẫu đất có kích th−ớc không lớn lấy từ các hố thăm dò hoặc chế bị ở trong phòng thí nghiệm, th−ờng không tiêu biểu đ−ợc cho toàn bộ khối đất hoặc tầng đất đá đang nghiên cứu, vì những giá trị của chúng th−ờng rất phân tán ngay cả khi khối đất hoặc tầng đất đ−ợc coi là đồng nhất. Nguyên nhân của sự phân tán này có thể do tính chất không đồng nhất của khối đất hay tầng đất, do sự phá hoại cục bộ kết cấu tự nhiên và độ ẩm khi lấy mẫu, bảo quản và chuyên chở, do sai số khi xác định chúng trong phòng thí nghiệm không kể đến sự không chính xác của thiết bị thí nghiệm hoặc của việc ghi chép v.v Vì những lý do kể trên mà trong việc xử lý và chọn các đặc tr−ng cơ lý của đất để phục vụ cho việc tính toán cần phải thận trọng trong khâu lựa chọn này. Mặt khác cũng cần chú ý rằng giá trị và ph−ơng tác dụng của áp lực đất dính (chủ động và bị động) đều phụ thuộc vào trị số góc ma sát giữa đất đắp với t−ờng δ (góc ma sát ngoài của đất đắp) và lực dính đơn vị tác dụng lên mặt l−ng t−ờng. Góc ma sát giữa đất đắp với t−ờng và lực dính đơn vị tác dụng lên mặt l−ng t−ờng phụ thuộc vào nhiều yếu tố nh− loại và trạng thái của đất đắp, vật liệu làm t−ờng, độ nhám và hình dạng mặt l−ng t−ờng và điều kiện địa chất thủy văn trong đất đắp, v.v Hiện nay ch−a có cách xét chính xác ảnh h−ởng của các yếu tố đó tới giá trị góc ma sát ngoài và lực dính đơn vị giữa l−ng t−ờng và đất đắp mà trong thực tế chúng th−ờng đ−ợc chọn theo kinh nghiệm. Đối với góc ma sát ngoài (δ), nói chung hiện nay các tác giả nghiên cứu về nó đều cho rằng giá trị của nó không thể lớn hơn góc ma sát trong (ϕ) của đất. Theo T.C.X.D. 57 - 73 : đối với đất rời, nói chung lấy giá trị δ = ϕ / 2 , nếu có căn cứ chắc chắn, có thể chọn giá trị δ nh− sau : Tr−ờng hợp t−ờng có l−ng nhám nhiều (l−ng t−ờng bậc thang), có thể lấy δ = ϕ; tr−ờng hợp đất đắp là cát hạt nhỏ bão hòa n−ớc và khi trên mặt đất đắp có tải trọng động tác dụng hoặc tr−ờng hợp l−ng t−ờng chắn đ−ợc phun hoặc trát bitum làm lớp phủ cách n−ớc, có thể lấy δ = 0. Tr−ờng hợp đất đắp là đất dính : tiêu chuẩn đề nghị lấy δ < ϕ / 2 và trong những tr−ờng hợp riêng lấy δ = 0. Đối với việc chọn giá trị lực dính đơn vị giữa đất đắp với t−ờng. Theo I.P.Prokofev cho rằng khi có lực dính đơn vị thì góc giữa ph−ơng áp lực đất với pháp tuyến l−ng t−ờng sẽ lớn hơn góc ma sát giữa đất với t−ờng δ, từ đó tác giả đề nghị rằng, trên thực tế có thể lấy góc nghiêng giữa ph−ơng áp lực đất với pháp tuyến l−ng t−ờng bằng góc ma sát trong của đất. Vậy có thể xem quan niệm này là một cách xét gián tiếp ảnh h−ởng của lực dính đơn vị tại mặt l−ng t−ờng đối với áp lực đất lên t−ờng chắn. Theo K.Terzaghi : quan niệm rằng c−ờng độ chống tr−ợt giữa đất với t−ờng (τ) có thể giả thiết tuân theo định luật C.A.Coulomb do đó công thức của τ có dạng sau : τ = p.tgδ + c2 (V-89) Trong đó : δ - góc ma sát giữa đất và l−ng t−ờng c2 - lực dính đơn vị giữa đất và t−ờng. Giả thiết này có ý nghĩa thực tiễn ở chỗ nhờ đó có thể xác định đ−ợc δ và c2 bằng thí nghiệm một cách đơn giản, tuy nhiên điều đó không phải bao giờ cũng có thể chấp nhận đ−ợc.
33. CHƯƠNG v Trang 251 Nói tóm lại, lực dính đơn vị giữa đất đắp và t−ờng có thể xem nh− bằng không trong tr−ờng hợp mặt l−ng t−ờng t−ơng đối nhẵn và đất đắp ngập trong n−ớc hoặc có thể đạt đến giá trị bằng lực dính đơn vị của đất đắp khi mặt l−ng t−ờng rất nhám. Dùng đất dính để đắp sau t−ờng chắn sẽ kém hiệu quả do đất dính có góc ma sát trong bé, hơn nữa lực dính của đất sẽ giảm đi khi bị ngậm n−ớc, vì vậy trong thiết kế đôi khi bỏ qua không xét đến lực dính 7.2. ảnh h−ởng của sự nở đất và áp lực thủy động : Khi t−ờng chắn đất, chắn giữ khối đất sau tuờng là khối đất dính, thì khi gặp n−ớc khối đất này ớc sẽ có hiện t−ợng t−ơng nở, và do đó làm tăng áp lực − đất lên t−ờng. Hiện t−ợng này hiện nay ch−a có oát n ph−ơng pháp tính toán nào đề cập đến, nh−ng trên h thực tế ảnh h−ởng của sự nở đất đối với áp lực đất lên Lỗ t t−ờng th−ờng đ−ợc xét đến qua hệ số an toàn. Đối với một số công trình thủy lợi, th−ờng gặp tr−ờng hợp n−ớc thoát ra từ đất sau t−ờng, do đó có thể phát sinh áp lực thủy động, làm ảnh h−ởng Hình V-34 đến trạng thái ứng suất của đất đắp sau t−ờng. Trong tr−ờng hợp này, thực tế th−ờng đ−ợc bố trí vật thoát n−ớc ở l−ng t−ờng Hình (V-34) để giảm áp lực đó, nên trong tính toán th−ờng không xét đến ảnh h−ởng đó. 7.3. Biện pháp làm giảm áp lực đất lên t−ờng : Mục đích của việc làm giảm áp lực đất lên t−ờng là để giảm kích th−ớc tiết diện H t−ờng và cuối cùng là để hạ giá thành công tấm giảm tải 1 trình. Tuy nhiên, chỉ trong những tr−ờng hợp γ1 H1 Kcđ nhất định với những biện pháp thích hợp, thì việc giảm áp lực đất lên t−ờng mới đem lại H1 đ−ợc hiệu quả mong muốn. Để giảm áp lực đất lên t−ờng, th−ờng γ22 H Kcđ dùng biện pháp chọn loại đất đắp thích hợp Hình V-35 hoặc thay đổi hình dáng tiết diện t−ờng. Nếu đất đắp có trọng l−ợng đơn vị nhỏ, góc ma sát trong và lực dính lớn thì áp lực đất lên t−ờng sẽ nhỏ. Nh−ng trong thực tế khó chọn đ−ợc loại vật liệu lý t−ởng nh− vậy, mà th−ờng dùng các loại đất tại nơi xây dựng. Khi đắp đất sau t−ờng, nếu đầm nện tốt, cũng có thể làm giảm áp lực chủ động lên t−ờng. Nói chung, nếu không có yêu cầu phòng thấm thì có thể dùng vật liệu hạt to nh− cát, sỏi, đá khối,v.v đắp sau t−ờng. Nh−ng đối với t−ờng chắn của các công trình thủy lợi th−ờng không cho phép thấm trong khối đất đắp, mặt khác nhiều khi phải tận dụng các vật liệu tại chỗ, nên cũng th−ờng dùng đất dính đắp sau t−ờng. Trong tr−ờng hợp này, khi tính toán áp lực đất chủ động, phải kể đến ảnh h−ởng của lực dính, nh−ng cần thận trọng trong việc chọn trị số lực dính tính toán, mặt khác cần phải chú ý tới ảnh h−ởng của tính nở của đất tới áp lực đất tác dụng lên t−ờng. Thay đổi hình dạng tiết diện t−ờng cũng là một biện pháp phổ biến để làm giảm áp lực đất lên t−ờng. Hình (V-35) trình bày loại kết cấu t−ờng th−ờng gặp trong thực tế. Tr−ờng hợp t−ờng có chiều cao lớn, để giảm áp lực của đất một cách tốt nhất ở
34. CHƯƠNG v Trang 252 phía sau t−ờng, tại chiều sâu nào đó cần làm một tấm giảm tải (Hình V-35). Tấm giảm tải này chia t−ờng thành hai đoạn, đất đắp ở d−ới tấm giảm tải gây ra áp lực chủ động ở đoạnh H2. Nếu tấm giảm tải v−ơn ra đủ lớn thì hiệu quả làm giảm áp lực lên t−ờng ở đoạn H2 càng lớn, vì lúc đó đất đắp trên tấm giảm tải coi nh− không gây ảnh h−ởng đối với l−ng t−ờng H2 .
35. CHƯƠNG vi Trang