Giáo án SBVL 1 & 2

89 trang phuongnguyen 2330

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án SBVL 1 & 2", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_an_sbvl_1_2.pdf

Nội dung text: Giáo án SBVL 1 & 2

SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 3.3. BIEÁN DAÏNG CUÛA THANH CHÒU KEÙO HAY NEÙN ÑUÙNG TAÂM 29 MUÏC LUÏC 3.3.1. Bieán daïng doïc 29 CHÖÔNG 1: MÔÛ ÑAÀU, CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN 7 3.3.2. Bieán daïng ngang 30 3.4. ÑAËC TRÖNG CÔ HOÏC CUÛA VAÄT LIEÄU 30 1.1. NHIEÄM VUÏ, ÑOÁI TÖÔÏNG NGHIEÂN CÖÙU VAØ ÑAËC ÑIEÅM CUÛA SBVL 7 3.4.1. Khaùi nieäm 30 1.1.1. Nhieäm vuï moân hoïc: 7 3.4.2. Thí nghieäm keùo vaät lieäu deûo (theùp) 31 1.1.2. Ñoái töôïng nghieân cöùu cuûa moân hoïc: 7 3.4.2.1. Maãu thí nghieäm: 31 1.1.3. Ñaëc ñieåm moân hoïc: 8 3.4.2.2. Thí nghieäm 31 1.1.4. Caùc taøi lieäu tham khaûo 8 3.4.2.3. Phaân tích keát quaû 31 1.1.5. Hình Daïng Vaät Lieäu. 8 3.4.2.4. Bieåu ñoà σ −ε (bieåu ñoà quy öôùc) 32 1.2. NGOAÏI LÖÏC. 9 3.4.3. Thí nghieäm keùo vaät lieäu doøn 33 1.2.1. Theo tính chaát chuû ñoäng vaø bò ñoäng: 9 3.4.4. Thí nghieäm neùn vaät lieäu deûo 33 1.2.2. Theo hình thöùc phaân boá. 9 3.4.5. Thí nghieäm neùn vaät lieäu doøn 33 1.2.3. Theo tính chaát taùc duïng. 9 3.5. ÖÙNG SUAÁT CHO PHEÙP – HEÄ SOÁ AN TOAØN – BA BAØI TOAÙN CÔ BAÛN 34 1.2.4. Theo khaû naêng nhaän bieát. 10 3.5.1. Öùng suaát cho pheùp: 34 1.3. LIEÂN KEÁT VAØ PHAÛN LÖÏC LIEÂN KEÁT 10 3.5.2. Heä soá an toaøn: 34 1.4. CAÙC DAÏNG CHÒU LÖÏC VAØ BIEÁN DAÏNG CÔ BAÛN. 12 3.5.3. Ba baøi toaùn cô baûn: 34 1.5. CAÙC GIAÛ THIEÁT TRONG BAØI TOAÙN SBVL: 13 3.6. MOÄT SOÁ HIEÄN TÖÔÏNG PHAÙT SINH KHI VAÄT LIEÄU CHÒU LÖÏC 35 1.5.1. Giaû thieát veà sô ñoà tính. 13 3.6.1. Hieän töôïng bieán cöùng 35 1.5.2. Giaû thieát veà vaät lieäu. 13 3.6.2. Hieän töôïng sau taùc duïng 35 1.5.3. Giaû thieát veà bieán daïng vaø chuyeån vò 14 3.7. KHAÙI NIEÄM VEÀ SÖÏ TAÄP TRUNG ÖÙNG SUAÁT 37 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 1 15 3.8. BAØI TOAÙN SIEÂU TÓNH 37 CHÖÔNG 2: LYÙ THUYEÁT NOÄI LÖÏC – ÖÙNG SUAÁT 16 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 3 38 2.1. KHAÙI NIEÄM VEÀ NOÄI LÖÏC – PHÖÔNG PHAÙP KHAÛO SAÙT – ÖÙNG SUAÁT 16 CHÖÔNG 4 : TRAÏNG THAÙI ÖÙNG SUAÁT 39 2.2. CAÙC THAØNH PHAÀN VAØ CAÙCH XAÙC ÑÒNH NOÄI LÖÏC 17 4.1. KHAÙI NIEÄM TRAÏNG THAÙI ÖÙNG SUAÁT TAÏI 1 ÑIEÅM 39 2.3. BIEÅU ÑOÀ NOÄI LÖÏC 19 4.1.1. Traïng thaùi öùng suaát 39 2.4. LIEÂN HEÄ VI PHAÂN GIÖÕA NOÄI LÖÏC VAØ TAÛI TROÏNG PHAÂN BOÁ 23 4.1.2. Bieåu dieãn traïng thaùi öùng suaát 39 2.4.1. Thanh thaúng: 23 4.1.2.a. Phöông phaùp nghieân cöùu 39 2.4.2. Thanh cong: 24 4.1.2.b. Quy öôùc daáu 40 2.5. CAÙCH VEÕ BIEÅU ÑOÀ THEO NHAÄN XEÙT 24 4.1.3. Ñònh luaät ñoái öùng cuûa öùng suaát tieáp 41 2.5.1. Caùch aùp duïng nguyeân lyù coäng taùc duïng 24 4.1.4. Maët chính, phöông chính vaø öùng suaát chính. Phaân loaïi traïng thaùi öùng suaát 42 2.5.2. Caùch veõ theo töøng ñieåm. 24 4.2. TRAÏNG THAÙI ÖÙNG SUAÁT PHAÚNG 43 2.6. TOÙM TAÉT NHAÄN XEÙT 25 4.2.1. Caùch bieåu dieãn 43 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 2 26 4.2.2 Öùng suaát treân maët caét nghieâng. Phöông phaùp giaûi tích 43 CHÖÔNG 3 : KEÙO – NEÙN ÑUÙNG TAÂM 27 4.2.3. Öùng suaát chính vaø öùng suaát tieáp cöïc trò 45 4.2.3.a. ÖÙùng suaát chính vaø phöông chính 45 3.1. KHAÙI NIEÄM 27 4.2.3.b. Öùng suaát tieáp cöïc trò 46 3.1.1. Giaû thuyeát maët caét ngang phaúng 27 4.2.4. Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: 47 3.1.2. Giaû thuyeát veà caùc thôù doïc 28 4.2.4.a. Traïng thaùi öùng suaát phaúng ñaëc bieät: 47 3.2. ÖÙNG SUAÁT TREÂN MAËT CAÉT NGANG 28 Trang 1 - 177 Trang 2 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 4.2.4.b. Traïng thaùi tröôït thuaàn tuùy 47 CHÖÔNG 8 : XOAÉN THUAÀN TUÙY 105 4.2.5. Bieåu dieãn hình hoïc traïng thaùi öùng suaát. Voøng troøn Morh 47 8.1. KHAÙI NIEÄM 105 4.2.5.a. Voøng troøn Morh öùng suaát 47 8.1.1. Ñònh nghóa 105 4.2.5.b. ÖÙng suaát treân maët caét nghieâng. 48 8.1.2. Bieåu ñoà Noäi Löïc 105 4.3. LIEÂN HEÄ ÖÙNG SUAÁT VAØ BIEÁN DAÏNG: ÑÒNH LUAÄT HOOKE 48 8.2. XOAÉN THANH THAÚNG TIEÁT DIEÄN TROØN 106 4.3.1. Lieân heä öùng suaát phaùp vaø bieán daïng daøi 48 8.2.1. Thí nghieäm vaø nhaän xeùt 106 4.3.2. Lieân heä giöõa öùng suaát tieáp vaø bieán daïng goùc 50 8.2.2. Caùc giaû thieát 107 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 4 52 8.2.3. Coâng thöùc öùng suaát tieáp 107 CHÖÔNG 5 : ÑAËC TRÖNG HÌNH HOÏC CUÛA MAËT CAÉT NGANG 53 8.2.4. Coâng thöùc tính bieán daïng khi xoaén 109 8.2.5. Ñieàu kieän beàn – ñieàu kieän cöùng 110 5.1. KHAÙI NIEÄM 53 8.3. XOAÉN THANH THAÚNG TIEÁT DIEÄN CHÖÕ NHAÄT 110 5.2. MOÂMEN TÓNH. TROÏNG TAÂM 53 8.4. TÍNH LOØ XO XOAÉN HÌNH TRUÏ COÙ BÖÔÙC NGAÉN 111 5.3. MOÂMEN QUAÙN TÍNH, BAÙN KÍNH QUAÙN TÍNH 58 8.5. BAØI TOÙAN XOAÉN SIEÂU TÓNH 111 5.3.1. Moâmen quaùn tính 58 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 8 113 5.3.2. Heä truïc quaùn tính chính trung taâm (QTCTT) 59 5.3.3. Baùn kính quaùn tính 60 CHÖÔNG 9 : THANH CHÒU LÖÏC PHÖÙC TAÏP 114 5.4. MOÂMEN QUAÙN TÍNH CHÍNH TRUNG TAÂM CUÛA 1 SOÁ HÌNH ÑÔN GIAÛN. 60 9.1. KHAÙI NIEÄM 114 5.4.1. Hình chöõ nhaät 60 9.1.1. Ñònh nghóa 114 5.4.2. Hình tam giaùc 61 9.1.2. Phaïm vi nghieân cöùu 114 5.4.3. Hình troøn – Hình vaønh khaên 61 9.2. UOÁN XIEÂN 115 5.5. COÂNG THÖÙC CHUYEÅN TRUÏC SONG SONG 62 9.2.1. Ñònh nghóa: 115 5.6. COÂNG THÖÙC XOAY TRUÏC 63 9.2.2. Öùng suaát phaùp 116 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 5 66 9.2.3. Ñöôøng trung hoøa vaø bieåu ñoà öùng suaát 117 CHÖÔNG 6: UOÁN NGANG PHAÚNG THANH THAÚNG 67 9.2.4. Öùng suaát phaùp cöïc trò vaø ñieàu kieàn beàn 118 9.2.5. Ñoä voõng cuûa daàm khi uoán xieân 119 6.1. KHAÙI NIEÄM CHUNG 67 9.3. UOÁN COÄNG KEÙO HAY NEÙN 120 6.2. UOÁN THUAÀN TUÙY 69 9.3.1. Ñònh nghóa 120 6.3. UOÁN NGANG PHAÚNG 80 9.3.2. Coâng thöùc öùng suaát phaùp 120 6.4. KIEÅM TRA BEÀN 86 9.3.3. Ñöôøng trung hoøa vaø bieåu ñoà öùng suaát phaùp 121 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 6 94 9.3.4. Öùng suaát phaùp cöïc trò vaø ñieàu kieàn beàn 122 CHÖÔNG 7 : CHUYEÅN VÒ DAÀM CHÒU UOÁN 95 9.3.5. Thanh chòu keùo hay neùn leäch taâm 123 9.3.6. Loõi tieát dieän 124 7.1. KHAÙI NIEÄM CHUNG 95 9.4. UOÁN COÄNG XOAÉN 128 7.2. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN ÑÖÔØNG ÑAØN HOÀI 97 9.4.1. Ñònh nghóa: 128 7.3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ÑAØN HOÀI BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP TÍCH PHAÂN 98 9.4.2. Thanh tieát dieän chöõ nhaät: 128 7.4. PHÖÔNG PHAÙP THOÂNG SOÁ BAN ÑAÀU 99 9.4.3. Tieát dieän troøn: 129 7.5. PHÖÔNG PHAÙP TAÛI TROÏNG GIAÛ TAÏO (ÑOÀ TOAÙN) 102 9.5. THANH CHÒU LÖÏC TOÅNG QUAÙT: 130 7.6. PHÖÔNG PHAÙP NHAÂN BIEÅU ÑOÀ 103 9.5.1. Ñònh nghóa: 130 7.7. BAØI TOAÙN SIEÂU TÓNH 103 9.5.2. Thanh tieát dieän chöõ nhaät 131 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 7 104 9.5.3. Thanh thanh tieát dieän troøn: 132 Trang 3 - 177 Trang 4 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 9 133 12.5.1. Khaùi nieäm 161 12.5.2. Phöông trình vi phaân dao ñoäng cöôõng böùc cuûa heä 1 baäc töï do 163 CHÖÔNG 10: OÅN ÑÒNH CUÛA THANH THAÚNG CHÒU NEÙN 134 12.5.3. Dao ñoäng töï do 164 10.1. KHAÙI NIEÄM VEÀ SÖÏ OÅN ÑÒNH CUÛA TRAÏNG THAÙI CAÂN BAÈNG 134 12.5.4. Dao ñoäng töï do coù caûn 164 10.2. LÖÏC TÔÙI HAÏN CUÛA THANH THAÚNG CHÒU NEÙN ÑUÙNG TAÂM 136 12.5.5. Dao ñoäng cöôõng böùc coù caûn 165 10.2.1. Thanh lieân keát khôùp 2 ñaàu: 136 12.5.6. HIeän töôïng coäng höôûng 167 10.2.2. Thanh coù caùc lieân keát khaùc 137 12.6. PHÖÔNG PHAÙP THU GOÏN KHOÁI LÖÔÏNG 169 10.2.3. ÖÙùng suaát tôùi haïn 138 12.7. VA CHAÏM CUÛA HEÄ MOÄT BAÄC TÖÏ DO. 171 10.2.4. Giôùi haïn duøng cuûa coâng thöùc Euler 138 12.7.1. Va chaïm ñöùng. 171 10.3 OÅN ÑÒNH NGOAØI MIEÀN ÑAØN HOÀI 142 12.7.2. Va chaïm ngang: 175 10.3.1. YÙÕ nghóa 142 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 12 176 10.3.2. Coâng thöùc thöïc nghieäm Iasinski 142 10.3.3. Coâng thöùc lí thuyeát moâñun tieáp tuyeán 143 10.4 PHÖÔNG PHAÙP THÖÏC HAØNH TÍNH OÅN ÑÒNH THANH CHÒU NEÙN 144 10.4.1. Phöông phaùp tính 144 10.4.2. Choïn maët caét ngang vaø vaät lieäu hôïp lí 146 10.5 XAÙC ÑÒNH LÖÏC TÔÙI HAÏN BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP NAÊNG LÖÔÏNG 148 10.5.1. Khaùi nieäm 148 10.5.2. Phöông phaùp naêng löôïng xaùc ñònh löïc tôùi haïn 148 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 10 149 CHÖÔNG 11: UOÁN NGANG VAØ UOÁN DOÏC ÑOÀNG THÔØI 150 11.1. ÑAËC ÑIEÅM BAØI TOAÙN 150 11.2. PHÖÔNG PHAÙP CHÍNH XAÙC 150 11.3. PHÖÔNG PHAÙP GAÀN ÑUÙNG 151 11.4. ÖÙNG SUAÁT VAØ KIEÅM TRA BEÀN 152 11.5. THANH COÙ ÑOÄ CONG BAN ÑAÀU 153 11.5.1. AÛnh höôûng cuûa ñoä cong ban ñaàu 153 11.5.2. Xaùc ñònh löïc tôùi haïn baèng thöïc nghieäm thanh lieân keát khôùp 2 ñaàu 154 11.6. COÄT CHÒU NEÙN LEÄCH TAÂM 155 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 11 158 CHÖÔNG 12 : TAÛI TROÏNG ÑOÄNG 159 12.1. KHAÙI NIEÄM 159 12.1.1. Taûi troïng ñoäng 159 12.1.2. Phöông phaùp nghieân cöùu 159 12.2. THANH CHUYEÅN ÑOÄNG VÔÙI GIA TOÁC LAØ HAÈNG SOÁ 159 12.3. CHUYEÅN ÑOÄNG QUAY VÔÙI VAÄN TOÁC KHOÂNG ÑOÅI 161 12.4. KHAÙI NIEÄM CHUNG VEÀ BAÄC TÖÏ DO 161 12.5. DAO ÑOÄNG CUÛA HEÄ ÑAØN HOÀI MOÄT BAÄC TÖÏ DO 161 Trang 5 - 177 Trang 6 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 1.1.3. Ñaëc ñieåm moân hoïc: Ñeå ñaûm baûo söï tin caäy cuûa caùc phöông phaùp tính, moân hoïc keát hôïp chaët cheõ nghieân CHÖÔNG 1: MÔÛ ÑAÀU, CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN cöùu thöïc nghieäm vaø suy luaän lyù thuyeát. nghieân cöùu thöïc nghieäm nhaèm phaùt hieän ra tính chaát öùng xöû cuûa caùc vaät lieäu vaø caùc daïng chòu löïc khaùc nhau, laøm cô sôû ñeà xuaát caùc giaû thuyeát ñôn giaûn hôn ñeå xaây döïng lyù thuyeát. 1.1. NHIEÄM VUÏ, ÑOÁI TÖÔÏNG NGHIEÂN CÖÙU VAØ ÑAËC ÑIEÅM CUÛA SBVL Vì vaäy, lyù thuyeát söùc beàn vaät lieäu mang tính gaàn ñuùng vaø neáu quaù trình suy dieãn 1.1.1. Nhieäm vuï moân hoïc: caøng nhieàu thì söï baùo caøng coù khaû naêng sai leäch nhieàu hôn. Trong nhieàu tröôøng hôïp, Söùc beàn vaät lieäu laø moân hoïc kyõ thuaät cô sôû, nghieân cöùu tính chaát chòu löïc cuûa vaät lieäu ngöôøi ta phaûi laøm thí nghieäm treân moâ hình coâng trình thu nhoû tröôùc khi xaây döïng ñeå ñeà ra phöông phaùp tính veà ñoä beàn, ñoä cöùng vaø ñoä oån ñònh cuûa caùc boä phaän coâng hoaëc thöû taûi coâng trình tröôùc khi ñöa vaøo söû duïng. trình, goïi chung laø vaät theå - chòu caùc taùc ñoäng khaùc nhau nhö taûi troïng, söï thay ñoåi nhieät Thoâng thöôøng, khi kích thuôùc cuûa vaät theå lôùn hôn thì khaû naêng chòu löïc cuõng taêng vaø ñoä vaø cheá taïo khoâng chính xaùc, nhaèm thoûa maõn yeâu caàu an toaøn vaø tieát kieäm vaät lieäu. do ñoù ñoä an toaøn cuõng ñöôïc naâng cao; tuy nhieân vaät lieäu phaûi duøng nhieàu hôn neân naëng Muïc ñích cuûa moân hoïc naøy laø xaây döïng caùc khaùi nieäm vaø phöông phaùp tính, coù khaû neà vaø toán keùm hôn. Kieán thöïc cuûa moân söùc beàn vaät lieäu giuùp giaûi quyeát hôïp lyù maâu naêng döï baùo tröôùc veà tình traïng chòu löïc cuûa vaät theå caàn thieát keá. Ñeà ra caùc phöông thuaãn giöõa yeâu caàu an toaøn vaø tieát kieäm vaät lieäu. phaùp tính toaùn sao cho caùc boä phaän cuûa coâng trình ñaûm baûo 3 ñieàu kieän: 1.1.4. Caùc taøi lieäu tham khaûo + Beàn 1. Söùc Beàn Vaät Lieäu – Ñoã Kieán Quoác (chuû bieân) + Cöùng 2. Söùc Beàn Vaät Lieäu – Nguyeãn Y Toâ (chuû bieân) + Oån ñònh Trang web tham khao: Döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc 1.1.5. Hình Daïng Vaät Lieäu. + Beàn: Caáu kieän khoâng bò ñöùt vôõ vaø neáu xuaát hieän veát nöùt thì vaãn naèm trong phaïm vi Caùc vaät theå ñöôïc söû duïng trong kyõ thuaät ñöôïc chia ra laøm 3 loaïi cô baûn: cho pheùp döôùi tac duïng cuûa ngoaïi löïc + Khoái: laø nhöõng vaät theå coù kích thöôùc theo 3 phöông töông ñöông. Ví duï: ñe ñaäp, + Cöùng: Caáu kieän khoâng bò bieán daïng quaù lôùn laøm aûnh höôûng ñeán söï laøm vieäc bình moùng maùy thöôøng cuûa coâng trình döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc + Taám vaø voû: laø nhöõng vaät theå moûng coù kích thöôùc theo 1 phöông raát nhoû so vôùi 2 + Oån ñònh: Döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc, boä phaän cuûa coâng trình khoâng bò thay ñoåi phöông coøn laïi; taám coù daïng phaúng, voû coù daïng cong. Ví duï: saøn nhaø hình daùng ban ñaàu cuûa chuùng. + Thanh: laø nhöõng vaät theå hình daïng daøi coù kích thöôùc theo 1 phöông raát lôùn so vôùi 2 1.1.2. Ñoái töôïng nghieân cöùu cuûa moân hoïc: phöông coøn laïi. Ñaây laø loaïi vaät theå ñöôïc söû duïng roäng raõi trong thöïc teá: thanh daøn caàu, - Cô lyù thuyeát: ñoái töôïng nghieân cöùu laø vaät theà raén tuyeät ñoái (chæ xeùt ñeán söï caân baèng coät ñieän, truïc maùy löïc maø khoâng keå ñeán bieán daïng) Tuøy theo truïc thanh thaúng, cong, gaõy khuùc (phaúng hay khoâng gian maø goïi laø thanh - SBVL: ñoái töôïng nghieân cöùu laø vaät raén thöïc (BT, gaïch ñaù, goã, theùp ) döôùi taùc duïng thaúng, thanh cong hay khung ( phaúng, khung khoâng gian). cuûa ngoaïi löïc, chuùng bò bieán daïng Trang 7 - 177 Trang 8 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 1.2. NGOAÏI LÖÏC. + Löïc tónh laø löïc bieán ñoåi chaäm hoaëc khoâng thay ñoåi theo thôøi gian, vì vaäy gaây ra gia toác chuyeån ñoäng raát beù coù theå boû qua khi xeùt caân baèng. Aùp löïc ñaát leân töôøng chaén, Ngoaïi löïc laø löïc taùc ñoäng töø moâi tröôøng hoaëc vaät theå beân ngoaøi leân vaät theå ñang xeùt. troïng löôïng cuûa caùc coâng trình laø löïc tónh Ñaây laø loaïi taùc ñoäng quan troïng vaø thöôøng gaëp trong thöïc teá. Ngoaïi löïc ñöôïc phaân loaïi + Löïc ñoäng laø löïc thay ñoåi nhanh theo thôøi gian, gaây ra chuyeån ñoäng coù gia toác lôùn. theo nhieàu caùch khaùc nhau. vôùi löïc ñoäng caàn xeùt ñeán söï tham gia cuûa löïc quaùn tính 1.2.1. Theo tính chaát chuû ñoäng vaø bò ñoäng: Trong SBVL, caûû hai loaïi löïc naøy ñeàu ñöôïc xeùt tôùi. Ngoaïi löïc ñöôïc phaân ra taûi troïng vaø phaûn löïc. Taûi troïng laø nhöõng löïc chuû ñoäng, nghóa laø coù theå bieát tröôùc veà vò trí, phöông vaø ñoä lôùn. Taûi troïng laø “ ñaàu vaøo” cuûa baøi toaùn, 1.2.4. Theo khaû naêng nhaän bieát. thöôøng ñöôïc qui ñònh bôûi caùc qui phaïm thieát keá hoaëc ñöôïc tính toaùn theo kích thöôùc cuûa Ngoaïi löïc ñöôïc phaân ra taûi troïng tieàn ñònh hoaëc ngaãu nhieân. vaät theå. Phaûn löïc laø nhöõng löïc thuï ñoäng (phuï thuoäc vaøo taûi troïng) phaùt sinh taïi vò trí lieân + Taûi troïng tieàn ñònh laø taûi troïng bieát tröôùc ñöôïc giaù trò hoaëc qui luaät thay ñoåi theo keát vaät theå ñang xeùt vôùi caùc vaät theå xung quanh noù. thôøi gian. Troïng löôïng cuûa 1 coâng trình hoaëc aùp löïc ñaát leân töôøng chaén laø caùc taûi troïng tieàn ñònh. + Taûi troïng ngaãu nhieân laø taûi troïng chæ bieát ñöôïc caùc ñaëc tröng xaùc suaát thoáng keâ nhö giaù trò trung bình, ñoä leäch chuaån. 1.2.2. Theo hình thöùc phaân boá. Ngoaïi löïc ñöôïc phaân ra löïc taäp trung vaø löïc phaân boá. + Löïc taäp trung: laø löïc taùc duïng taïi 1 ñieåm cuûa vaät theå. Trong thöïc teá khi ñieän tích truyeàn löïc beù thì ngöôøi ta coi nhö truyeàn löïc qua 1 ñieåm ñeå ñôn giaûn hoùa söï phaân tích. 1.3. LIEÂN KEÁT VAØ PHAÛN LÖÏC LIEÂN KEÁT Ví duï: Troïng löôïng moät chieác xe oâ toâ truyeàn xuoáng maët caàu ñöôïc thay baèng caùc löïc taäp trung ñaët taïi troïng taâm cuûa dieän tích tieáp xuùc giöõa caùc baùnh xe vaø maët caàu, hoaëc Moät thanh muoán duy trì hình daïng, vò trí ban ñaàu khi chòu taùc ñoäng cuûa ngoaïi löïc thì phaûn löïc taïi maët tieáp xuùc cuûa goái töïa cuõng ñöôïc thay baèng löïc taäp trung. noù phaûi ñöôïc lieân keát vôùi vaät theå khaùc hoaëc vôùi ñaát. Tuøy theo tính chaát ngaên caûn chuyeån + Löïc phaân boá laø löïc taùc duïng treân 1 dieän tích, moät theå tích hay 1 ñöôøng cuûa vaät theå. ñoäng maø ngöôøi ta ñöa ra caùc sô ñoà lieân keát. Thöôøng laø goái töïa di ñoäng, goái coá ñònh hay Löïc troïng tröôøng laø 1 ví duï cuûa löïc phaân boá theå tích vì noù taùc ñoäng leân moïi ñieåm cuûa ngaøm. trong vaät theå. Cöôøng ñoä cuûa löïc phaân boá theå tích coù thöù nguyeân laø löïc/ theå tích. Cöôøng ñoä cuûa löïc phaân boá dieän tích coù thöù nguyeân laø löïc/ dieän tích. Cöôøng ñoä cuûa löïc phaân boá treân 1 chieàu daøi coù thöù nguyeân laø löïc/ chieàu daøi. 1.2.3. Theo tính chaát taùc duïng. Ngoaïi löïc ñöôïc phaân ra löïc tónh vaø löïc ñoäng. Döôùi ñaây ta noùi ñeán 3 loaïi lieân keát phaúng thöôøng gaëp : Trang 9 - 177 Trang 10 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 a. Goái di ñoäng (khôùp di ñoäng): ∑ X = 0 ; ∑Y = 0 ; ∑ Z = 0 ; ∑ M X = 0 ; ∑ MY = 0 ; ∑ M Z = 0 Goái di ñoäng laø loaïi lieân keát cho pheùp thanh quay chung quanh moät khôùp vaø coù theå di ñoäng theo moät phöông naøo ñoù. Lieân keát haïn cheá söï di chuyeån cuûa thanh theo phöông 1.4. CAÙC DAÏNG CHÒU LÖÏC VAØ BIEÁN DAÏNG CÔ BAÛN. vuoâng goùc vôùi phöông di ñoäng, vì vaäy theo phöông naøy lieân keát seõ phaùt sinh moät phaûn löïc laøm caûn trôû söï di ñoäng cuûa thanh. Sô ñoà goái di ñoäng ñöôïc bieåu dieãn nhö treân hình Trong thöïc teá, söï chòu löïc cuûa 1 thanh coù theå phaân tích ra caùc daïng chòu löïc cô baûn veõ. goàm: keùo, neùn, xoaén, caét vaø uoán nhö hình 1.8 minh hoïa. Truïc thanh khi chòu keùo hoaëc b. Goái coá ñònh (khôùp coá ñònh) neùn seõ giaõn daøi hay co ngaén; khi chòu uoán seõ bò cong ñi, coøn thanh chòu xoaén thì truïc thanh vaãn thaúng nhöng ñöôøng sinh treân beà maët trôû thaønh ñöôøng xoaén truï. Khi chòu caét 2 Goái coá ñònh laø loaïi lieân keát chæ cho pheùp thanh quay chung quanh moät khôùp, coøn haïn phaàn cuûa thanh coù xu höôùng tröôït ñoài vôùi nhau. Ôû caùc chöông sau, caùc daïng chòu löïc cô cheá moïi di chuyeån thaúng khaùc cuûa thanh. Vì vaäy taïi lieân keát ñoù seõ xuaát hieän moät phaûn baûn naøy seõ ñöôïc laàn löôït ñöôïc nghieân cöùu. löïc coù phöông baát kyø, phaûn löïc naøy ñöôïc chia ra 2 thaønh phaàn: thaønh phaàn naèm ngang vaø thaønh phaàn thaúng ñöùng. Neáu töôûng töôïng taùch 1 phaân toá hình hoäp töø 1 thanh chòu löïc thì söï bieán daïng cuûa noù trong tröôøng hôïp toång quaùt coù theå phaân tích ra 2 thaønh phaàn cô baûn, goàm bieán daïng daøi c. Ngaøm: vaø bieán daïng goùc. Ngaøm laø loaïi lieân keát khoâng cho pheùp thanh quay hoaëc di chuyeån baát cöù theo phöông Phaân toá treân chæ thay ñoåi chieàu daøi, khoâng thay ñoåi goùc. Chieàu daøi dx ban ñaàu cuûa naøo. Taïi ngaøm seõ phaùt sinh moät momen phaûn löïc M choáng laïi söï quay cuûa thanh vaø moät phaân toá bò giaõn daøi hay co ngaén 1 löôïng Δdx . Bieán daïng daøi töông ñoái theo phöông x, kí phaûn löïc theo phöông baát kyø choáng laïi söï di chuyeån cuûa thanh theo phöông ñoù. Phaûn Δdx hieäu laø ε , ñöôïc ñònh nghóa bôûi tæ so Δdx vaø dx : ε = löïc naøy cuõng ñöôïc taùch laøm hai thaønh phaàn : thaønh phaàn naèm ngang vaø thaønh phaàn X x dx thaúng ñöùng. Tóm lại: + Goái di ñoäng chæ ngaên caûn 1 chuyeån ñoäng thaúng vaø phaùt sinh 1 phaûn löïc V theo phöông cuûa lieân keát. + Goái coá ñònh ngaên caûn chuyeån vò thaúng theo phöông baát kì vaø phaùt sinh phaûn löïc cuõng theo phöông ñoù. Phaûn löïc thöôøng ñöôïc phaân tích ra thaønh 2 thaønh phaàn V vaø H. + Ngaøm ngaên caûn baát kì chuyeån vò thaúng naøo vaø chuyeån vò xoay. Phaûn löïc thöôøng ñöôïc phaân tích ra 3 thaønh phaàn V, H vaø M. Caùc thaønh phaàn phaûn löïc ñöôïc xaùc ñònh töø ñieàu kieän caân baèng tình hoïc. baøi toaùn phaúng coù ba phöông trình caân baèng ñoäc laäp, ñöôïc thieát laäp ôû caùc daïng khaùc nhau nhö sau: 1. X = 0 ; Y = 0 ; M = 0 (x,y khoâng thaúng haøng) ∑ ∑ ∑ O Phaân toá treân chæ coù theå thay ñoåi goùc, khoâng thay ñoåi chieàu daøi. Ñoä thay ñoåi cuûa goùc 2. ∑ M A = 0 ; ∑ M B = 0; ∑ M C = 0 (A,B,C khoâng thaúng haøng) vuoâng ban ñaàu goïi laø bieán daïng goùc hay bieán daïng tröôït, kí hieäu laø γ 3. ∑ X = 0 ; ∑ M A = 0; ∑ M B = 0 (AB khoâng vuoâng goùc vôùi x) Baøi toaùn khoâng gian coù 6 phöông trình caân baèng ñoäc laäp. Trang 11 - 177 Trang 12 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 Vaät lieäu ñoàng nhaát nghóa laø tính chaát cô hoïc taïi moïi ñieåm trong vaät theå laø nhö nhau, vaät lieäu ñaúng höôùng nghóa laø tính chaát cô hoïc taïi moät ñieåm theo caùc phöông ñeàu gioáng nhau. Tính chaát cô hoïc ñöôïc ñaëc tröng bôûi caùc haèng soá vaät lieäu nhö moâ ñun ñaøn hoài, heä soá bieán daïng hoâng, giôùi haïn ñaøn hoài thöïc ra caáu truùc vi moâ cuûa vaät lieäu thaät khoâng hoaøn toaøn ñoàng nhaát vaø ñaúng höôùng, nhöng söï saép xeáp cuûa chuùng thöôøng laø ngaãu nhieân theo moïi höôùng, neân neáu vaät theå coù kích thöôùc ñuû lôùn thì giaû thieát treân noùi chung Khi vaät theå bò bieán daïng, caùc ñieåm trong vaät theå noùi chung bò thay ñoåi vò trí. Ñoä chaáp nhaän ñöôïc. caùc ñaëc tröng cô hoïc cuûa vaät lieäu duøng trong thöïc tieãn ñeàu mang yù chuyeån dôøi töø vò trí cuõ sang vò trí môùi cuûa 1 ñieåm goïi laø chuyeån vò daøi. Goùc hôïp bôûi vò trí nghóa trung bình cho 1 theå tích vaät lieäu ñuû lôùn, khoâng xeùt tôùi caáu truùc vi moâ cuûa vaät lieäu cuûa 1 ñoaïn thaúng tröôùc vaø trong khi bieán daïng cuûa vaät theå ñöôïc goïi laø chuyeån vò goùc. thaät taïi töøng ñieåm. Vì vaäy öùng suaát vaø bieán daïng tìm ñöôïc taïi 1 ñieåm cuõng coù yù nghóa trung bình. Tuy nhieân coù nhöõng vaät lieäu coù caáu truùc dò höôùng roõ reät nhö goã, vaät lieäu 1.5. CAÙC GIAÛ THIEÁT TRONG BAØI TOAÙN SBVL: composite neàn nhöïa sôïi thuûy tinh coù ñònh höôùng thì caàn thieát xeùt tæ mó ñeán caáu truùc vaät lieäu khi phaân tích baøi toaùn cô hoïc. Khi giaûi baøi toaùn SVBL, ngöôøi ta chaáp nhaän 1 soá giaû thieát nhaèm ñôn giaûn hoùa vaán ñeà nhöng coá gaéng ñaûm baûo söï chính xaùc caàn thieát phuø hôïp vôùi yeâu caûàu thöïc teá. Caùc giaû Moïi vaät theå thaät seõ coù thay ñoåi hình daùng döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc. tính chaát ñaøn thieát naøy lieân quan ñeán sô ñoà hình hoïc cuûa vaät theå, tính chaát cuûa vaät lieäu vaø tính chaát hoài cuûa vaät theå laø khaû naêng khoâi phuïc laïi hình daïng ban ñaàu cuûa noù khi ngoaïi löïc thoâi bieán daïng, chuyeån vò cuûa vaät theå. taùc duïng. neáu quan heä giöõa ngoaïi löïc vaø bieán daïng laø baäc nhaát, thì vaät lieäu ñöôïc goïi la ñaøn hoài tuyeán tính. 1.5.1. Giaû thieát veà sô ñoà tính. Ñoái vôùi caùc vaät lieäu, quan heä öùng suaát vaø bieán daïng cho ñeán khi bò phaù hoaïi noùi chung laø nhöõng ñöôøng cong. Neáu giôùi haïn bieán daïng trong 1 phaïm vi ñuû beù thì quan heä naøy laø 1 ñöôøng thaúng (chaúng haïn ñoái vôùi theùp ) hoaëc coù theå saáp xæ baèng 1 ñöôøng thaúng. Giaû thieát vaät lieäu ñaøn hoài tuyeán tính laøm giaûm bôùt söï phöùc taïp cuûa baøi toaùn SBVL. 1.5.3. Giaû thieát veà bieán daïng vaø chuyeån vò Khi tính toaùn, ngöôøi ta thay vaät theå baèng sô ñoà tính. Ví duï: thanh chòu taûi troïng baûn thaân ñöôïc thay baèng sô ñoà treân. Khi chòu taùc ñoäng ngoaøi, vaät theå coù bieán daïng vaø chuyeån vò beù. Vì vaäy, coù theå khaûo saùt söï caân baèng cuûa vaät theå hoaëc caùc boä phaän cuûa noù treân hình daïng ban ñaàu. 1.5.2. Giaû thieát veà vaät lieäu. Giaû thieát naøy xuaát phaùt töø ñieàu kieän cöùng cuûa caùc vaät theå ñöôïc söû duïng trong thöïc teá Vaät lieäu ñöôïc coi laø lieân tuïc, ñoàng nhaát, ñaúng höôùng vaø ñaøn hoài tuyeán tính. kó thuaät. ñieàu kieän cöùng ñoøi hoûi bieán daïng vaø chuyeån vò lôùn nhaát trong vaät theå phaûi naèm Ta töôûng töôïng laáy 1 phaân toá bao quanh 1 ñieåm trong vaät theå. Neáu cho phaân toá beù trong 1 giôùi haïn töông ñoái nhoû. Giaû thieát bieán daïng beù vaø ñaøn hoài tuyeán tính thöôøng ñi tuøy yù maø vaãn chöùa vaät lieäu thì ta noùi vaät lieäu lieân tuïc taïi ñieåm ñoù. Giaû thieát veà söï lieân tuïc vôùi nhau. Khi bieán daïng lôùn thì vaät lieäu thöôøng theå hieän tính chaát ñaøn hoài phi tuyeán hoaëc cuûa vaät lieäu laøm cô sôû ñeå xaây döïng khaùi nieäm öùng suaát vaø bieán daïng taïi 1 ñieåm, cho ñaøn deûo vaø baøi toaùn trôû neân phöùc taïp hôn raát nhieàu. pheùp söû duïng caùc pheùp tính cuûa toaùn giaûi tích nhö giôùi haïn, vi phaân, tích phaân • Khi vaät theå coù chuyeån vò beù vaø vaät lieäu ñaøn hoài tuyeán tính thì coù theå aùp nguyeân lyù Vaät lieäu lieân tuïc laø moâ hình toaùn hoïc cuûa vaät lieäu thaät, coù caùc ñaëc tröng cô hoïc coäng taùc duïng nhö sau: gioáng nhö caùc ñaëc tröng vó moâ (xaùc ñònh treân 1 theå tích vaät lieäu ñuû lôùn) töông öùng vôùi vaät Moät ñaïi löôïng do nhieàu nguyeân nhaân ñoàng thôøi gaây ra seõ baèng toång ñaïi löôïng do lieäu thaät. Trong thöïc teá, ngay caûû vôùi vaät lieäu ñöôïc coi laø hoaøn haûo nhaát nhö kim loaïi thì taùc ñoäng cuûa caùc nguyeân nhaân rieâng leõ. cuõng coù caáu truùc vi moâ (chaúng haïn, töø möùc ñoä maïng tinh theå trôû ñi) khoâng lieân tuïc theo nghóa toaùn hoïc. Giaû thieát naøy giuùp cho SBVL traùnh ñöôïc vieäc khaûo saùt caáu truùc vi moâ cuûa vaät lieäu thaät, laø vieäc raát phöùc taïp, thaäm chí khoâng laøm ñöôïc. Trang 13 - 177 Trang 14 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 CHÖÔNG 2: LYÙ THUYEÁT NOÄI LÖÏC – ÖÙNG SUAÁT 2.1. KHAÙI NIEÄM VEÀ NOÄI LÖÏC – PHÖÔNG PHAÙP KHAÛO SAÙT – ÖÙNG SUAÁT • Nguyeân lyù coäng taùc duïng bieán baøi toaùn phöùc taïp thaønh caùc baøi toaùn ñôn giaûn neân Xeùt 1 vaät theå chòu taùc duïng cuûa 1 heä löïc vaø ôû traïng thaùi caân baèng. Tröôùc khi taùc deã giaûi quyeát hôn. Vì vaäy noù thöôøng ñöôïc söû duïng trong SBVL. duïng löïc, giöõa caùc phaân töû cuûa vaät theå luoân toàn taïi caùc löïc töông taùc giöõ cho vaät theå coù hình daùng nhaát ñònh. Döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc, caùc phaân töû cuûa vaät theå coù khuynh CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 1 höôùng nhích laïi gaàn nhau hôn hoaëc taùch xa. Khi ñoù löïc töông taùc giöõa caùc phaân töû cuûa vaät theå phaûi thay ñoåi ñeå choáng laïi vôùi khuynh höôùng dòch chuyeån naøy. Söï thay ñoåi cuûa 1. Nhieäm vuï vaø ñoái töôïng moân hoïc. löïc töông taùc giöõa caùc phaân töû trong vaät theå ñöôïc goïi laø noäi löïc. Moät vaät theå khoâng chòu 2. Khaùi nieäm ngoaïi löïc vaø taûi troïng taùc ñoäng. taùc ñoäng naøo töø beân ngoaøi nhö ngoaïi löïc, söï thay ñoåi nhieät ñoä, thì ñöôïc goïi laø vaät theå ôû 3. Phaân loaïi ngoai löïc thöôøng gaëp trong thöïc teá traïng thaùi töï nhieân vaø noäi löïc cuûa noù ñöôïc coi laø baèng khoâng. 4. Phaân bieät ñöôïc lieân keát vaø phaûn löïc lieân keát. Ngöôøi ta duøng phöông phaùp maët caét ñeå khaûo saùt noäi löïc trong 1 vaät theå. Xeùt laïi vaät theå caân baèng döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc. Töôûng töôïng 1 maët phaúng caûét qua vaø chia 5. Phaân bieät ñöôïc caùc goái di ñoäng, goái coá ñònh, ngaøm. Soá löôïng phaûn löïc sinh ra vaät theå thaønh 2 phaàn A vaø B. Hai phaàn naøy seõ taùc ñoäng laãn nhau baèng heä löïc phaân boá töông öùng. treân dieän tích maët tieáp xuùc theo ñònh luaät löïc vaø phaûn löïc. Neáu ta taùch rieâng phaàn A thì 6. Caùc daïng chòu löïc cô baûn trong baøi toaùn SBVL. heä löïc tc ñoäng töø phaàn B vaøo noù phaûi caân baèng vôùi ngoaïi löïc ban ñaàu nhö treân H.2.2 . 7. Caùc daïng bieán daïng thöôøng gaëp. 8. Caùc giaû thieát quan troïng trong baøi toaùn SBVL. 9. Phaân bieät khaùi nieäm bieán daïng vaø chuyeån vò. 10. Giaûi thíc veà vaät lieäu: lieân tuïc, ñoàng nhaát, ñaúng höôùng vaø ñaøn hoài tuyeán tính. Baây giôø ta laïi xeùt 1 phaân toá dieän tích bao quanh ñieåm khaûo saùt C treân maët caét coù phöông phaùp tuyeán. goïi Δp laø vecto noäi löïc taùc duïng treân dA. Ta ñònh nghóa öùng suaát JGJG JJG Δp dp toaøn phaàn taïi ñieåm khaûo saùt laø: pv ==lim Δ→A 0 ΔAdA Thöù nguyeân cuûa öùng suaát : löïc/ [chieàu daøi]2. Chuù yù raèng: ñònh nghóa öùng suaát nhö treân ñoøi hoûi söï lieân tuïc cuûa vaät theå, nhö ñöôïc giaû thieát trong phaàn tröôùc. Ta coù theå phaân öùng suaát toaøn phaàn pv ra 2 thaønh phaàn goàm thaønh phaàn öùng suaát phaùp σv höôùng theo phöông phaùp tuyeán vaø thaønh phaàn öùng suaát tieáp τv naèm trong maët phaúng theå hieän nhö hình veõ. Trang 15 - 177 Trang 16 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 222 Caùc ñaïi löôïng naøy ñöôïc lieân heä thoâng qua bieåu thöùc: p vvv=+σ τ Trong ñoù:Pix , Piy , Piz hình chieáu cuûa löïc P xuoáng caùc truïc x, y, z Duøng caùc phöông trình caân baèng momen ñoái vôùi caùc truïc toïa ñoä ta coù: n n n MmPxxi+=∑ ()0; MmPyyi+=∑ ()0; MmPzzi+=∑ ()0 i =1 i =1 i =1 Öùng suaát laø 1 ñaïi löôïng cô hoïc ñaëc tröng cho möùc ñoä chòu ñöïng cuûa vaät lieäu taïi Trong ñoù: 1 thôøi ñieåm; öùng suaát vöôït quaù 1 giôùi haïn naøo ñoù thì vaät lieäu seõ bò phaù hoaïi. Vì vaäy, mPxi(), mPyi(), mPzi(): caùc momen cuûa caùc löïc Pi ñoái vôùi caùc truïc x, y, z vieäc xaùc ñònh öùng suaát laø cô sôû ñeå ñaùnh giaù möùc ñoä an toaøn cuûa vaät lieäu. Do ñoù ñaây laø 1 noäi dung quan troïng cuûa moân SBVL. Baûn chaát cuûa caùch xaùc ñònh Noäi löïc taïi 1 vò trí baát kì chình laø caân baèng löïc cuûa phaàn coøn laïi sau khi caét ra. 2.2. CAÙC THAØNH PHAÀN VAØ CAÙCH XAÙC ÑÒNH NOÄI LÖÏC Caùc thaønh phaàn noäi löïc coù lieân heä vôùi caùc thaønh phaàn öùng suaát nhö sau: Nhö ñaõ xaùc ñònh trong chöông 1, ñoái töôïng khaûo saùt cuûa SBVL laø nhöõng chi tieát daïng + Löïc doïc laø toång caùc öùng suaát phaùp. thanh, ñaëc tröng bôûi maët caét ngang cuûa thanh veà troïng taâm maët caét, sao cho truïc z truøng + Löïc caét laø toång caùc öùng suaát tieáp cuøng phöông vôùi noù. vôùi phöông phaùp tuyeán cuûa maët caét ngang, coøn 2 truïc kia naèm trong maët caét ngang. Khi + Momen uoán laø toång caùc momen gaây ra bôûi caùc öùng suaát ñoái vôùi truïc x hoaëc y. ñoù ta coù theå phaân tích vecto ra 3 thaønh phaàn theo 3 truïc: thaønh phaàn theo phöông truïc z, + Momen xoaén laø toång caùc momen cuûa caùc öùng suaát tieáp ñoái vôùi truïc z. goïi laø löïc doïc Nz , 2 thaønh phaàn naèm trong maët caét vaø höôùng theo truïc x vaø y, kí hieäu laø Neáu σ z , τ zx , τ zy goïi laø caùc thaønh phaàn öùng suaát taïi ñieåm Momen(x,y) treân maët caét Qx vaø Qy , ñöôïc goïi laø löïc caét. Vecto momen cuõng ñöôïc phaân tích ra 3 thaønh phaàn quay ngang, ta coù bieåu thöùc sau: quanh 3 truïc ñöôïc kí hieäu laø Mx ,My vaø Mz . Caùc momen Mx ,My ñöôïc goïi laø momen uoán, NdA= σ ; QdA= τ ; QdA= τ coøn momen Mz ñöôïc goïi laø momen xoaén. Saùu thaønh phaàn naøy ñöôïc goïi laø caùc thaønh ZA∫ Yzy∫ xzx∫ A A A phaàn noäi löïc treân maët caét ngang nhö ñöôïc minh hoïa treân H.2.4. MydA= σ . ; MxdA= σ . ; MyxdA=−(.ττ .) XA∫ yA∫ zzxzy∫ A A A Trong ñoù, dA laø phaân toá dieän tích bao quanh ñieåm M(x,y) Nhôø coù quan heä maø coù theå tìm ñöôïc caùc thaønh phaàn öùng suaát khi bieát caùc thaønh phaàn noäi löïc. Trong tröôøng hôïp baøi toaùn phaúng (ñöôïc xeùt chuû yeáu trong caùc chöông sau) ta chæ coù 3 thaønh phaàn noäi löïc naèm trong maët phaúng yz, bao goàm N ,Q ,M . z y x Saùu thaønh phaàn noäi löïc treân 1 maët caét ngang ñöôïc xaùc ñònh töø 6 phöông trình caân Quy öôùc daáu cuûa caùc thaønh phaàn noäi löïc naøy nhö sau: baèng ñoäc laäp cuûa phaàn vaät theå ñöôïc taùch ra, treân ñoù coù taùc duïng cuûa ngoaïi löïc ban ñaàu + Löïc doïc ñöôïc xem laø döông khi coù chieàu höôùng ra ngoaøi maët caét (nghóa laø gaây keùo vaø caùc thaønh phaàn noäi löïc. söû duïng caùc phöông trình caân baèng hình chieáu caùc löïc treân cho ñoaïn thanh ñang xeùt ) caùc truïc toïa ñoä, ta ñöôïc: + Löïc caét ñöôïc xem laø döông khi coù khuynh höôùng laøm quay ñoaïn thanh ñang xeùt n n n theo chieàu kim ñoàng hoà. NPziz+=∑ 0 ; QPyiy+=∑ 0 ; QPxix+=∑ 0 i =1 i =1 i =1 Trang 17 - 177 Trang 18 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 + Momen uoán ñöôïc xem laø döông khi noù laøm caêng thôù döôùi. rằng tung độ biểu đồ momen uốn luôn luôn được lấy về phía thớ bị căng và có thể không cần xét đến dấu. Treân hình minh hoïa caùc noäi löïc cuûa baøi toaùn phaúng ñaët theo chieàu döông. Ví dụ 1 : Vẽ biểu đồ nội lực của dầm chịu lực như hình vẽ (Hình 1-8) Bài giải: Xác định phản lực gối tựa VA và VB Hệ trục toạ độ được xác định như trên hình vẽ. Xét nội lực trên mặt cắt ngang 1-1 nào đó có hoành độ z. Xét sự cân bằng của phần bên trái của thanh. Ðặt các thành phần nội lực trên mặt cắt theo chiều dương như hình 2.3. BIEÅU ÑOÀ NOÄI LÖÏC vẽ. Lập các phương trình cân bằng : Thoâng thöôøng, caùc noäi löïc treân moïi maët caét ngang cuûa 1 thanh laø khoâng gioáng nhau. Ñöôøng cong bieåu dieãn söï bieán thieân cuûa caùc noäi löïc theo vò trí cuûa caùc maët caét goïi laø bieåu ñoà noäi löïc. Nhôø vaøo bieåu ñoà noäi löïc ta coù theå xaùc ñònh vò trí maët caét coù trò soá noäi löïc lôùn nhaát cuõng nhö trò soá ñoù laø bao nhieâu. Ñeå veõ bieåu ñoà noäi löïc ta söû duïng phöông phaùp maët caét caûét ngang qua thanh ôû 1 vò trí baát kì cuûa toïa ñoä z. Xeùt söï caân baèng cuûa 1 phaàn, ta vieát ñöôïc bieåu thöùc giaûi tích cuûa noäi Phương trình của momen uốn là hàm bậc II theo z löïc theo z. Sau ñoù, veõ ñöôøng bieåu dieãn treân heä truïc toïa ñoä coù truïc hoaønh song song vôùi truïc thanh maø ta goïi laø ñöôøng chuaån, choïn tung ñoä cuûa bieåu ñoà noäi löïc seõ ñöôïc dieãn taû bôûi caùc ñoaïn thaúng vuoâng goùc caùc ñöôøng chuaån. Ðể thấy được phần nào sự biến dạng của thanh ta quy ước rằng đối với các biểu đồ lực Biểu đồ nội lực của thanh như hình 1-9 cắt, tung độ dương được biểu diễn về phía trên của trục hoành, còn đối với biểu đồ momen uốn thì tung độ dương được biểu diễn về phía dưới của trục hoành. Với cách vẽ đó ta thấy Ví dụ 2 : vẽ biểu đồ nội lực của thanh đặt trên 2 gối tựa và chịu tác dụng của một lực tập trung P đặt cách gối tựa bên trái một khoảng cách a như hình vẽ (1-10) Trang 19 - 177 Trang 20 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 Bài giải: Ví dụ 3: vẽ biểu đồ nội lực của thanh đặt trên hai gối tựa, chịu tác dụng của momen tập Xác định các phản lực ở gối tựa : VA , VB trung M0 như hình vẽ 1-12 Bài giải: Xét điều kiện cân bằng của thanh, ta tính được trị số các phản lực là Vì các đoạn AC và CB có nội lực khác nhau nên ta phải tính riêng cho từng đoạn a. Ðoạn AC: Chiều của VA hướng xuống dưới và chiều của VB hướng lên Các phương trình cân bằng Vì các đoạn AC và CB có nội lực khác nhau nên ta phải tính riêng cho từng đoạn : a. Ðoạn AN Lập phương trình cân bằng của phần bên trái Mx = 0 : Mx + VA.z = 0 => Mx = - VA.z b. Ðoạn CB: z = 0 => Mx = 0 Các phương trình cân bằng b. Ðoạn CB: Lập phương trình cân bằng của phần bên phải: Biểu đồ nội lực như hình 1-11 z = l => Mx = 0 Nhận xét sơ bộ: Vôùi caùc bieåu ñoà noäi löïc trong caùc ví duï 2 vaø 3 ta nhaän thaáy raèng nôi naøo coù löïc taäp trung thì nôi ñoù coù böôùc nhaûy cuûa bieåu ñoà löïc caét, nôi naøo coù momen taäp trung thì nôi ñoù coù böôùc nhaûy cuûa bieåu ñoà momen. Thaät vaäy, giaû söû coù moät thanh chòu löïc baát kyø taïi moät maët caét ngang C naøo ñoù, thanh chòu taùc duïng cuûa löïc taäp trung P vaø moät momen M0. Trang 21 - 177 Trang 22 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 Töôûng töôïng taùch moät ñoaïn thanh coù chieàu daøi voâ cuøng beù baèng caùc maët caét chieàu daøi coù cöôøng ñoä q(z) höôùng theo chieàu döông. Vì dz laø raát beù neân coù theå xem taûi ngang 1-1 vaø 2-2 caùch nhau moät ñoaïn dz ôû veà 2 phía cuûa maët caét C vaø xeùt söï caân baèng troïng laø phaân boá ñeàu treân ñoaïn dz. Vieát phöông trình caân baèng hình chieáu caùc löïc treân cuûa phaân toá. phöông thaúng ñöùng ta coù: QqzdzQdQyyy+−+=() ( ) 0 Viết phương trình hình chiếu theo phương thẳng đứng và phương trình momen đối dQy với trọng tâm mặt cắt 2-2 ta có : Töø ñoù, ta coù: qz()= dz Qy + P - (Qy+DQy) = 0 Vaäy: Ñaïo haøm cuûa löïc caét baèng cöôøng ñoä cuûa löïc phaân boá vuoâng goùc vôùi truïc thanh. + Löïc phaân boá ñöôïc xem laø döông neáu coù chieàu höôùng leân treân. Bỏ qua lượng bé Qy.dz vàĠ (bé so với Mx , M0 ), ta sẽ rút ra + Löïc phaân boá ñöôïc xem laø aâm neáu coù chieàu höôùng xuoáng. được : Vieát phöông trình caân baèng ñoái vôùi troïng taâm maët caét 2-2 ta ñöôïc: dz Qdz++−+= qzdz() . M ( M dM ) 0 yxxx2 Töø ñoù nhaän thaáy dz dM boû qua löôïng voâ cuøng beù baäc hai: qzdz() . neân ta coù: Q = x 2 y dz • Nôi naøo coù löïc taäp trung thì nôi ñoù coù böôùc nhaûy cuûa bieåu ñoà löïc caét. Böôùc nhaûy coù trò soá baèng trò soá cuûa löïc taäp trung . Vaäy ñaïo haøm cuûa momen uoán taïi 1 maët caét baèng löïc caét taïi maët caét ñoù. • Nôi naøo coù momen taäp trung thì bieåu ñoà momen ôû nôi ñoù coù böôùc nhaûy. Trò soá dM2 Vaø ta coù: qz()= x böôùc nhaûy baèng trò soá momen taäp trung dz2 2.4. LIEÂN HEÄ VI PHAÂN GIÖÕA NOÄI LÖÏC VAØ TAÛI TROÏNG PHAÂN BOÁ nghóa laø: ñaïo haøm baäc hai cuûa momen uoán taïi 1 ñieåm chính laø baèng cöôøng ñoä cuûa taûi troïng phaân boá taïi ñieåm ñoù. 2.4.1. Thanh thaúng: 2.4.2. Thanh cong: Xeùt 1 daàm chòu taûi troïng baát kì. Giöõa cöôøng ñoä cuûa taûi troïng phaân boá q(z), löïc caét Q y Tham khaûo theâm trong caùc taøi lieäu tham khaûo. vaø momen uoán Mx taïi moät maët caét baát kì z, seõ toàn taïi caùc lieân heä vi phaân nhaát ñònh maø thoâng qua caùc bieåu thöùc. ta nhaän thaáy laø ñaïo haøm cuûa momen uoán laø löïc caét, ñaïo haøm cuûa löïc caét laø löïc phaân boá. 2.5. CAÙCH VEÕ BIEÅU ÑOÀ THEO NHAÄN XEÙT 2.5.1. Caùch aùp duïng nguyeân lyù coäng taùc duïng Trong phaàn noùi treân, caùc bieåu ñoà noäi löïc ñöôïc veõ thoâng qua caùc bieåu thöùc giaûi tích coøn ñöôïc goïi laø phöông phaùp giaûi tích. Ngoaøi ra khi thanh chòu taùc duïng cuûa nhieàu loaïi taûi troïng, ta coù theå veõ bieåu ñoà noäi löïc trong thanh do töøng tröôøng hôïp taûi troïng rieâng leõ gaây ra roài coäng ñaïi soá ñeå ñöôïc keát quaû cuoái cuøng. Thaät vaäy, xeùt ñoaïn thanh vi phaân coù chieàu daøi dz, ñöôïc giôùi haïn bôûi 2 maët caét 1-1, 2- 2.5.2. Caùch veõ theo töøng ñieåm. 2 nhö treân. Noäi löïc taùc duïng treân maët caét 1-1 laø Löïc caét vaø M. noäi löïc taùc duïng treân maët caét 2-2 so vôùi maët caét 1-1 ñaõ taêng theâm 1 ñoïan vi phaân dQ vaø dM vaø trôû thaønh Löïc caét Döïa treân caùc lieân heä vi phaân ta coù theå ñònh daïng caùc bieåu ñoà noäi löïc tuøy theo daïng taûi troïng ñaõ cho vaø töø ñoù ta xaùc ñònh soá ñieåm caàn thieát ñeå veõ bieåu ñoà. Qy + dQ vaø Momen Mx + dMx . Taûi troïng taùc duïng treân thanh naøy laø löïc phaân boá theo Trang 23 - 177 Trang 24 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 Neáu bieåu ñoà coù daïng haèng soá ta chæ caàn xaùc ñònh 1 ñieåm baát kì, coøn bieåu ñoà coù daïng baäc nhaát ta caàn tính noäi löïc taïi 2 ñieåm ñaàu thanh, neáu bieåu ñoà coù daïng baäc hai trôû leân thì CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 2 can ba giaù trò taïi ñieåm ñaàu, ñieåm cuoái vaø nôi coù cöïc trò, neáu khoâng coù cöïc trò thì caàn bieát 1. Phaân bieät khaùi nieäm noäi löïc vaø öùng suaát. chieàu loài loõm cuûa bieåu ñoà theo daáu cuûa ñaïo haøm baäc hai. Ñoaïn thanh coù löïc phaân boá q höôùng xuoáng seõ aâm, neân beà loõm cuûa bieåu ñoà momen höôùng leân. Ngöôïc laïi, neáu q 2. Qui öôùc daáu cuûa caùc giaù trò noâi löïc khi xeùt maët caét. höôùng leân seõ döông neân beà loõm cuûa bieåu ñoà momen seõ höôùng xuoáng. 3. Thaønh thaïo xaùc ñònh noäi löïc theo phöông phaùp maët caét cuûa caùc daàm ñôn giaûn. Toùm laïi, ñöôøng cong momen coù beà loõm sao cho höùng laáy löïc phaân boá q. 4. Vaän duïng toát caùc nhaän xeùt trong vieäc veõ bieåu ñoà Noäi löïc. 5. Hoïc thuoäc loøng giaù trò phaûn löïc vaø bieåu ñoà noäi löïc cuûa caùc sô ñoà ñôn giaûn sau (12 2.6. TOÙM TAÉT NHAÄN XEÙT so ñoà) Qui öôùc ñi töø traùi sang phaûi: 1. Momen uoán taïi goái coá ñònh, goái di ñoäng ôû vò trí bieân thì baèng 0. 2. Ñoaïn coù löïc phaân boá ñeàu höôùng xuoáng thì löïc caét laø daáu huyeàn, momen laø ñöôøng cong baäc 2 loõm xuoáng höùng löïc (aùp duïng tính chaát q.a^2/8) 3. Vò trí coù löïc taäp trung thì löïc caét coù böôùc nhaûy theo chieàu cuûa löïc taäp trung, momen gaõy khuùc theo hình daïng cuûa löïc taäp trung. ( ñoä cheânh leäch momen chính laø dieän tích cuûa bieåu ñoà löïc caét; chuù yù momen döông: phía döôùi -> cheânh leäch döông ñi xuoáng) 4. Vò trí coù momen taäp trung quay thuaän kim thì bieåu ñoà momen tröôït xuoáng chính baèng giaù trò taäp trung. 5. Ñoä cheânh leäch löïc caét trong ñoaïn coù löïc phaân boá q laø q.a 6. Ñoaïn khoâng coù löïc phaân boá ñeàu thì löïc caét laø ñöôøng naèm ngang, momen laø ñöôøng ngang hoaëc ñöôøng xieân. 7. Chuù yù caùc vò trí tieáp tuyeán taïi caùc vò trí coù löïc phaân boá vaø khoâng coù löïc phaân boá. 8. Momen ñöôïc veõ theo thôù caêng (khoâng caàn ñeå daáu nhöng phaûi hieåu ngaàm: momen aâm veõ ôû treân) 9. Kieåm tra laïi taïi 1 soá vò trí nuùt khung hoaëc taïi 1 soá vò trí phöùc taïp. Trang 25 - 177 Trang 26 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 3.1.2. Giaû thuyeát veà caùc thôù doïc CHÖÔNG 3 : KEÙO – NEÙN ÑUÙNG TAÂM Trong quaù trình bieán daïng, caùc thôù doïc khoâng eùp leân nhau cuõng khoâng ñaåy nhau ra. 3.1. KHAÙI NIEÄM YÙ nghóa cuûa giaû thuyeát naøy laø thaønh phaàn öùng suaát phaùp treân caùc maët caét doïc phaûi baèng khoâng. σ = σ = 0 Trong chöông naøy chuùng ta seõ nghieân cöùu tröôøng hôïp chòu löïc ñôn giaûn nhaát cuûa x y thanh thaúng - thanh chòu keùo hoaëc neùn ñuùng taâm. Ðoù laø moät trong nhöõng baøi toaùn cô Ngoaøi hai giaû thuyeát treân, ta vaãn coi vaät lieäu laøm vieäc trong giôùi haïn ñaøn hoài: vaät baûn cuûa söùc beàn vaät lieäu. lieäu tuaân theo ñònh luaät Huùc: quan heä giöõa öùng suaát vaø bieán daïng laø baäc nhaát: Ta goïi moät thanh chòu keùo hay neùn ñuùng taâm laø thanh chòu löïc sao cho treân σ z = E. ε z moïi maët caét ngang chæ coù thaønh phaàn löïc doïc Nz. Trong ñoù: E: moñun ñaøn hoài, laø haèng soá ñoái vôùi moãi loaïi vaät lieäu. Ñeå tính öùng suaát treân maët caét ngang ta laøm thí nghieäm vôùi thanh maët caét ngang ε : bieán daïng daøi töông ñoái theo phöông z. chöõ nhaät chòu keùo ñuùng taâm. z Ta gaëp tröôøng hôïp naøy khi thanh chòu taùc duïng cuûa löïc ôû 2 ñaàu thanh, doïc truïc thanh Tröôùc khi cho thanh chòu löïc, vaïch leân maët thanh nhöõng ñöôøng thaúng song song coù 2 trò soá baèng nhau vaø traùi chieàu. Thanh chòu keùo ñuùng taâm hay chòu neùn ñuùng taâm. vôùi truïc töôïng tröng cho caùc thôù doïc vaø nhöõng ñöôøng vuoâng goùc vôùi truïc thanh töôïng tröng cho caùc maët caét ngang, chuùng taïo thaønh maïng löôùi oâ vuoâng. Sau khi thanh bò Thöïc teá coù theå gaëp caùc caáu kieän chòu keùo hay neùn ñuùng taâm nhö: daây caùp trong caàn bieán daïng ta thaáy caùc ñöôøng thaúng song song vaø vuoâng goùc vôùi truïc thanh vaãn coøn caåu, oáng khoùi, caùc thanh trong daøn. song song vaø vuoâng goùc vôùi truïc nhöng maïng löôùi oâ vuoâng ñaõ trôû thaønh maïng löôùi oâ chöõ nhaät (hình 2-1). 3.2. ÖÙNG SUAÁT TREÂN MAËT CAÉT NGANG Döïa vaøo nhaän xeùt treân, ta ñöa ra 2 giaû thuyeát cô baûn sau ñaây ñeå laøm cô sôû cho Xeùt thanh thaúng chòu keùo hay neùn ñuùng taâm (H.3.3a) caùc maët caét ngang CC vaø DD vieäc tính öùng suaát vaø bieán daïng cuûa thanh chòu keùo, neùn ñuùng taâm: tröôùc khi thanh chòu löïc caùch nhau dz vaø vuoâng goùc truïc thanh. Caùc thôù doïc trong ñoaïn CD (nhö GH) baèng nhau (H.3.3b). Khi thanh chòu keùo (neùn), noäi löïc treân maët caét ngang DD hay baát kì maët caét ngang khaùc laø Nz = P (H.3.3c) thanh seõ daõn ra, maët caét DD di chuyeån doïc truïc thanh z so vôùi maët caét CC 1 ñoaïn beù δ dz (H.3.3b). 3.1.1. Giaû thuyeát maët caét ngang phaúng Trong quaù trình bieán daïng maët caét ngang cuûa thanh luoân luoân giöõ phaúng vaø vuoâng goùc vôùi truïc cuûa thanh. YÙ nghóa cuûa giaû thuyeát naøy laø treân maët caét ngang chæ coù thaønh phaàn öùng suaát phaùp σ z maø khoâng theå coù thaønh phaàn öùng suaát tieáp τ . Thaät vaäy, neáu coù thaønh phaàn öùng suaát tieáp thì maët caét ngang cuûa thanh sau bieán daïng seõ khoâng coøn phaúng vaø vuoâng goùc vôùi truïc thanh nöõa, nhö vaäy löôùi oâ vuoâng seõ khoâng trôû thaønh löôùi oâ chöõ nhaät. (Hình 2-1). Trang 27 - 177 Trang 28 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 Ta thaáy bieán daïng caùc thôù doïc nhö GH ñeàu baèng HH’ vaø khoâng ñoåi, maët caét ngang N Δ=L δ dz; Δ= Lz dz (3.2) trong suoát quaù trình bieán daïng vaãn phaúng vaø vuoâng goùc vôùi truïc thanh, ñieàu naøy cho ∫∫ LLEA thaáy caùc ñieåm treân maët caét ngang chæ coù öùng suaát phaùp σ z khoâng ñoåi (H.3.3d) Tröôøng hôïp E khoâng ñoåi, A laø haèng soù vaø N z cuõng khoâng ñoåi treân suoát chieàu daøi L Ta coù σ dA= N ∫ z z cuûa thanh, ta seõ ñöôïc : A NNL Δ=LdzLzz; Δ= (3.3) Vì σ z = const neân ta ñöôïc : ∫ EAEAL N z σ A = N hay σ z = (3.1) Neáu thanh goàm nhieàu ñoaïn chieàu daøi Li vaø treân moãi ñoaïn N , E, A khoâng ñoåi thì ta z z A z seõ coù : vôùi A laø dieän tích maët caét ngang cuûa thanh. NLzi i Δ=LL∑∑ Δi = (3.3’) 3.3. BIEÁN DAÏNG CUÛA THANH CHÒU KEÙO HAY NEÙN ÑUÙNG TAÂM EA Tích soá EA ñöôïc goïi laø ñoä cöùng khi chòu keùo hay neùn ñuùng taâm cuûa thanh. Ñoâi khi 3.3.1. Bieán daïng doïc ngöôøi ta coøn duøng ñoä cöùng töông ñoái EA/L laø tyû soá ñoä cöùng vaø chieàu daøi thanh. Bieán daïng doïc truïc z cuûa ñoaïn daøi dz chính laø δ dz (H.3.3b). Nhö vaäy bieán daïng daøi δ dz 3.3.2. Bieán daïng ngang töông ñoái cuûa ñoaïn dz laø: ε z = (a) dz Theo phöông ngang thanh cuõng coù bieán daïng, ta choïn z laø truïc thanh, x, y laø caùc phöông vuoâng goùc vôùi z (H.3.3d). Neáu ta goïi ε vaø ε laø bieán daïng daøi töông ñoái theo 2 σ z x y Theo ñònh luaät Hooke, ta coù: ε z = (b) E phöông x vaø y, thì ta coù quan heä : ε x ==−ενεyz (3.4) Trong ñoù: Trong ñoù ν : heä soá Poisson, laø haèng soá tuøy loaïi vaät lieäu vaø coù giaù trò töø 0 ñeán 0,5 E : laø haèng soá tyû leä, ñöôïc goïi laø moâñun ñaøn hoài khi keùo (neùn), noù phuï thuoäc vaøo vaät (xem baûng 3.1) ⎡⎤ löïc 2 Daáu (-) trong bieåu thöùc chæ raèng bieán daïng theo phöông doïc vaø ngang ngöôïc lieäu vaø coù thöù nguyeân ⎢⎥, ñôn vò N/m ⎢⎥2 ⎣⎦()chieàu daøi nhau. Baûng 3.1 : Trò soá E cuûa 1 soá vaät lieäu (tham khaûo trong taøi lieäu) 3.4. ÑAËC TRÖNG CÔ HOÏC CUÛA VAÄT LIEÄU 3.4.1. Khaùi nieäm Vaán ñeà cuûa chuùng ta laø caàn phaûi so saùnh ñoä beàn, ñoä cöùng cuûa vaät lieäu khi chòu löïc Töø (a) ta tính δ dz , sau ñoù theá (b) vaøo, ta ñöôïc bieán daïng daøi doïc truïc cuûa ñoaïn dz laø σ N vôùi öùng suaát bieán daïng cuûa vaät lieäu cuøng loaïi ñaõ bieát. Ta caàn thí nghieäm keùo, neùn ñeå : δεdz== dzzz dz = dz (c) z E EA tìm hieåu tính chaát chòu löïc vaø quaù trình bieán daïng töø luùc baét ñaàu chòu löïc ñeán luùc phaù hoûng cuûa caùc loaïi vaät lieäu khaùc nhau. Suy ra bieán daïng daøi (daõn daøi khi thanh chò keùo, co ngaén khi thanh chòu neùn) cuûa 1 ñoaïnt hanh coù chieàu daøi L laø : Caên cöù vaøo bieán daïng vaø söï phaù hoûng, khaû naêng chòu keùo, neùn khaùc nhau ngöôøi ta phaân vaät lieäu thaønh 2 loaïi cô baûn : vaät lieäu deûo laø vaät lieäu bò phaù hoaïi khi bieán daïng khaù Trang 29 - 177 Trang 30 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 lôùn nhö theùp, ñoàng , nhoâm ; vaät lieäu gioøn laø vaät lieäu bò phaù hoaïi khi bieán daïng coøn nhoû AD:Giai ñoaïn chaûy, löïc keùo khoâng taêng nhöng bieán daïng taêng lieân tuïc. Löïc keùo nhö gang, ñaù, beâtoâng Pch töông uùng laø löïc chaûy Pch vaø ta coù giôùi haïn chaûy: σ ch = (3.6) Nhö vaäy, ta coù 4 thí nghieäm cô baûn sau: A0 3.4.2. Thí nghieäm keùo vaät lieäu deûo (theùp) DBC: Giai ñoaïn cuûng coá (taùi beàn), töông quan giöõa löïc P vaø bieán daïng ΔL laø ñöôøng P cong. Löïc lôùn nhaát laø löïc beàn P vaø ta coù giôùi haïn: σ = b (3.7) 3.4.2.1. Maãu thí nghieäm: b b A0 Theo tieâu chuaån TCVN 197 – 85 (H.3.5) Neáu ta goïi chieàu daøi maãu sau khi ñöùt (H.3.7) laø L1 vaø dieän tích maët caét ngang nôi ñöùt Chieàu daøi L0 thí nghieäm laø ñoaïn thanh ñöôøng kính d0, dieän tích A0. laø A1 thì ta coù caùc ñònh nghóa ñaëc tröng cho tính deûo cuûa vaät lieäu nhö sau: LL− Bieán daïng daøi töông ñoái (tính baèng %): δ = 10100% (3.8) L0 AA− Ñoä thaét tæ ñoái (tính baèng %): ψ = 01100% (3.9) A0 3.4.2.2. Thí nghieäm 3.4.2.4. Bieåu ñoà σ −ε (bieåu ñoà quy öôùc) Taêng löïc keùo töø 0 ñeán khi maãu ñöùt, vôùi boä phaän veõ bieåu ñoà cuûa maùy keùo, ta nhaän Töø bieåu ñoà PL−Δ ta deã daøng suy ra bieán daïng töông quan giöõa öùng suaát ñöôïc ñoà thò quan heä giöõa löïc keùo P vaø bieán daïng daøi ΔL cuûa maãu nhö H.3.6. Ngoaøi ra, σ z = PA/ 0 vaø bieán daïng daøi töông ñoái ε z =ΔL / L0 . sau khi maãu bò ñöùt ta chaép laïo, maãu seõ xoù hình daùng nhö H.3.7. Bieán daïng naøy coù hình daïng gioáng nhö bieán daïng PL−Δ (H.3.8). Treân bieán daïng σ 3.4.2.3. Phaân tích keát quaû chæ roõ σ ,,σσ vaø caû moâñun ñaøn hoài : E ==tanα tl ch b ε Quaù trình chòu löïc cuûa vaät lieäu coù theå chia laøm 3 giai ñoaïn. Neáu keå ñeán söï bieán ñoåi dieän tích maët caét ngang ta seõ coù bieán daïng töông quan ε vaø OA: giai ñoaïn ñaøn hoài, töông quan giöõa P vaø ΔL baäc nhaát. Löïc lôùn nhaát trong giai z öùng suaát thöïc (ñöôøng neùt ñöùt). ñoaïn naøy laø löïc tæ leä Ptl, öùng suaát töông öùng trong maãu laø giôùi haïn tæ leä: Ptl σ tl = (3.5) A0 Trang 31 - 177 Trang 32 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 vaät lieäu deûo khi keùo vaø neùn nhö nhau. Con ñoái vôùi vaät lieäu doøn giôùi haïn beàn khi keùo beù hôn nhieàu so vôùi giôùi haïn beàn khi neùn. Ví duï gang xaùm coù giôùi haïn beàn khi keùo laø 2,5kN/cm2 coøn giôùi haïn beàn khi neùn coù theå ñaït ñeán 10kN/cm2. 3.5. ÖÙNG SUAÁT CHO PHEÙP – HEÄ SOÁ AN TOAØN – BA BAØI TOAÙN CÔ BAÛN 3.5.1. Öùng suaát cho pheùp: 3.4.3. Thí nghieäm keùo vaät lieäu doøn Ta goïi öùng suaát nguy hieåm, kí hieäu σ 0 , laø trò soá öùng suaát maø uùng vôùi noù vaät lieäu ñöôïc Bieán daïng keùo vaät lieäu doøn coù daïng ñöôøng cong (H.3.9). Vaät lieäu khoâng coù giôùi haïn tæ xem laø bò phaù hoaïi. Ñoái vôùi vaät lieäu deûo σ 0 = σ ch , ñoái vôùi vaät lieäu doøn σ 0 = σ b . Pb Nhöng khi cheá taïo, vaät lieäu thöôøng khoâng ñoàng chaát hoaøn toaøn, vaø trong quaù trình söû leä vaø giôùi haïn chaûy maø chæ coù giôùi haïn beàn: σ b = (3.10) A0 duïng taûi troïng coù theå vöôït qua taûi troïng thieát keá, ñieàu kieän laøm vieäc cuûa keát caáu hay chi tieát chöa ñöôïc xem xeùt ñaày ñuû, caùc giaû thieát tính toaùn chöa ñuùng vôùi söï laøm vieäc cuûa keát Tuy vaäy, ngöôøi ta cuõng qui öôùc 1 giôùi haïn ñaøn hoài naøo ñoù vaø xem ñoà thò quan heä löïc caáu. Vì theá ta khoâng tính toaùn theo . Chuùng ta phaûi choïn 1 heä soá an toaøn n>1 ñeå xaùc keùo vaø bieán daïng laø ñöôøng thaúng (ñöôøng quy öôùc) σ 0 σ ñònh öùng suaát cho pheùp: []σ = 0 (3.15) n vaø duøng trò soá []σ ñeå tính toaùn. 3.5.2. Heä soá an toaøn: Heä soá an toaøn thöôøng do nhaø nöôùc hay hoäi ñoàng kó thuaät cuûa nhaø maùy qui ñònh. Ñeå choïn heä soá an toaøn ñöôïc chính xaùc, nhieàu khi ngöôøi ta phaûi choïn nhieàu heä soá theo rieâng töøng nguyeân nhaân daãn ñeán söï khoâng an toaøn cuûa coâng trình hay chi tieát maùy, coù theå neâu ra: 3.4.4. Thí nghieäm neùn vaät lieäu deûo - Heä soá keå ñeán ñoä ñoàng chaát cuûa vaät lieäu Maãu neùn vaät lieäu deûo (vaø gioøn) thöôøng coù daïng hình truï troøn hay hình laäp phöông (H.3.10b). Bieán daïng neùn vaät lieäu deûo nhö H.3.10a. Ta chæ xaùc ñònh ñöôïc giôùi haïn tæ leä - Heä soá keå ñeán söï vöôït quaù taûi troïng thieát keá vaø giôùi haïn chaûy, maø khoâng xaùc ñònh ñöôïc giôùi haïn beàn do söï phình ngang cuûa maãu - Heä soá keå ñeán söï laøm vieäc taïm thôøi hay laâu daøi laøm cho dieän tích maët caét ngang cuûa maãu lieân tuïc taêng leân. Sau thí nghieäm, maãu coù Nhö vaäy, muoán ñaûm baûo söï laøm vieäc an toaøn veà ñoä beàn khi thanh chòu keùo hay neùn daïng hình troáng (H.3.10c). ñuùng taâm, öùng suaát trong thanh phaûi thoûa maõn ñieàu kieän beàn laø: 3.4.5. Thí nghieäm neùn vaät lieäu doøn N z σ z =≤[]σ (3.16) Bieán daïng quan heä PL− Δ khi neùn vaät lieäu doøn cuõng laø ñöôøng cong töông töï bieán A daïng keùo vaät lieäu doøn. Ta chæ xaùc ñònh ñöôïc giôùi haïn beàn töông öùng vôùi löïc neùn phaù 3.5.3. Ba baøi toaùn cô baûn: hoûng Pb > Maãu thí nghieäm bò vôõ ñoät ngoät, coù hình daïng noùn (H.3.10.d). Nghieân cöùu caùc thí nghieäm keùo vaø neùn caùc vaät lieäu deûo vaø doøn, ngöôøi ta thaáy raèng : giôùi haïn chaûy cuûa Töø ñieàu kieän beàn, ta coù 3 baøi toaùn cô baûn: Trang 33 - 177 Trang 34 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 - Kieåm tra beàn : laø kieåm tra xem öùng suaát trong thanh coù thoûa maõn ñieàu kieän beàn Ðoái vôùi kim loaïi, neáu öùng suaát ban ñaàu caøng lôùn, moâi tröôøng laøm vieäc coù nhieät ñoä N caøng cao thì hieän töôïng sau taùc duïng xaûy ra caøng roõ reät. Hieän töôïng sau taùc duïng ñöôïc khoâng? σσ=≤±z []5% z A chia ra: - Choïn kích thöôùc maët caét ngang : ñaây laø baøi toaùn thieát keá, ta phaûi ñònh kích thöôùc a./ Hieän töôïng chuøng maët caét ngang cuûa thanh sao cho ñaûm baûo ñieàu kieän beàn. Töø (3.16) ta coù : Hieän töôïng chuøng laø hieän töôïng bieán daïng thay ñoåi theo thôøi gian khi öùng suaát ñöôïc N giöõ khoâng ñoåi. A ≥±5% []σ Thí nghieäm cho thaáy, neáu taùc duïng vaøo maãu moät löïc ñuû lôùn ñeå maãu coù theå bieán daïng deõo, sau ñoù giöõ cho löïc khoâng ñoåi thì ta thaáy maãu bò bieán daïng lieân tuïc theo thôøi - Ñònh taûi troïng cho pheùp : töø (3.16) ta deã daøng xaùc ñònh ñöôïc noäi löïc lôùn nhaát coù gian. Ta goïi ñoù laø hieän töôïng chuøng . theå ñaït ñöôïc cuûa thanh laø: NAz ≤±[]σ 5% hay NAz = []σ Ban ñaàu thanh coù bieán daïng töùc thôøi (0 (ñöôøng OA), bieán daïng naøy coù theå laø ñaøn hoài Töø []N z ta coù theå tìm ñöôïc trò soá cho pheùp cra taûi troïng taùc duïng leân coâng trình hay hay ñaøn hoài deõo tuøy theo trò soá cuûa taûi troïng. Ta coù theå chia ñoà thò treân laøm 3 giai ñoaïn: chi tieát maùy. - Ðoaïn AB: bieåu dieãn giai ñoaïn thöù nhaát cuûa hieän töôïng chuøng, toác ñoä bieán daïng (bieán daïng deõo) luùc ñaàu taêng nhanh, sau giaûm daàn do vaät lieäu bò bieán cöùng. 3.6. MOÄT SOÁ HIEÄN TÖÔÏNG PHAÙT SINH KHI VAÄT LIEÄU CHÒU LÖÏC - Ðoaïn BC: bieåu dieãn giai ñoaïn thöù hai cuûa hieän töôïng chuøng, toác ñoä bieán daïng trong giai ñoaïn naøy ñöôïc xem nhö khoâng ñoåi trong moät thôøi gian daøi do hieän töôïng bieán 3.6.1. Hieän töôïng bieán cöùng cöùng vaø hieän töôïng chuøng tröø khöû laãn nhau . Hieän töôïng bieán cöùng laø hieän töôïng taêng giôùi haïn ñaøn hoài cuûa vaät lieäu bò bieán daïng - Ðoaïn CD: bieåu dieãn giai ñoaïn phaù hoaïi cuûa vaät lieäu: toác ñoä bieán daïng taêng nhanh deõo. Trong thí nghieäm, neáu maãu coøn laøm vieäc trong giai ñoaïn ñaøn hoài thì ñöôøng bieåu daàn ñeán luùc phaù hoaïi. Hieän töôïng chuøng caøng taêng laøm cho tính bieán cöùng cuûa vaät lieäu dieãn seõ laø ñöôøng OA. Maãu seõ phuïc hoài laïi hình daïng vaø kích thöôùc ban ñaàu. Nhöng neáu caøng giaûm . löïc vöôït quaù giai ñoaïn ñaøn hoài thì khi boû löïc, vaät seõ coù bieán daïng dö. Ðöôøng bieåu dieãn khi boû löïc seõ song song nhöng khoâng truøng vôùi OA. Sau ñoù neáu cho maãu chòu löïc ta laïi thaáy Nhöõng caùnh tuoác- bin trong nhaø maùy nhieät ñieän laøm vieäc ôû nhieät ñoä cao, do hieän giôùi haïn ñaøn hoài taêng leân so vôùi vaät lieäu ban ñaàu. Vaät lieäu bieán daïng dö khi taêng giaûm töôïng chuøng laøm cho caùnh tuoác- bin daõn daøi ra coù theå gaây va ñaäp vaøo thaønh oáng. löïc lieân tuïc coù giôùi haïn tæ leä cao hôn, nhöng bieán daïng deõo keùm hôn vaät lieäu ban ñaàu. b./ Hieän töôïng raõo Hieän töôïng vaät lieäu giaûm bieán daïng deûo vaø naâng cao giôùi haïn tyû leä goïi laø hieän töôïng Hieän töôïng raõo laø hieän töôïng öùng suaát thay ñoåi theo thôøi gian do söï xuaát hieän bieán bieán cöùng . daïng deõo trong vaät theå chòu löïc khi bieán daïng toaøn phaàn ñöôïc giöõ khoâng ñoåi. Hieän töôïng naøy coù luùc ta phaûi loaïi tröø ñeå khoâi phuïc tính deõo ban ñaàu cuûa vaät lieäu, coù Hieän töôïng raõo thöôøng thaáy ôû caùc buloâng noái ôû caùc moái noái cuûa noài hôi luùc ngöôøi ta lôïi duïng ñeå taêng beàn beà maët chi tieát trong quaù trình coâng ngheä hoaëc neùn Buloâng coù hai ñaàu coá ñònh neân ñoä daõn daøi toaøn phaàn cuûa noù khoâng ñoåi nhöng do theo chu kyø ñeå taêng beàn cho caùc coät truï beâtoâng coát theùp (beâtoâng tieàn aùp) . hieän töôïng chuøng laøm bieán daïng deõo ngaøy moät taêng neân öùng suaát ngaøy moät giaûm. Bieán Hieäu öùng Bauschinger: hieän töôïng giaûm giôùi haïn beàn neùn neáu laàn tröôùc maãu chòu daïng deõo ngaøy moät taêng laøm cho bieán daïng ñaøn hoài ngaøy moät giaûm, ñöa ñeán söï giaûm keùo maø laàn sau chòu neùn . öùng suaát. 3.6.2. Hieän töôïng sau taùc duïng Hieän töôïng raõo cuûa buloâng ôû caùc moái noái coù theå gaây ra hieän töôïng thaåm thaáu hôi trong caùc noài hôi, oáng daãn hôi Hieän töôïng sau taùc duïng laø hieän töôïng xuaát hieän bieán daïng deõo theo thôøi gian laøm thay ñoåi öùng suaát vaø bieán daïng trong vaät theå chòu taùc duïng cuûa ngoaïi löïc. Trang 35 - 177 Trang 36 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 3.7. KHAÙI NIEÄM VEÀ SÖÏ TAÄP TRUNG ÖÙNG SUAÁT Ta phaûi laäp phöông trình thöù hai, ñoù laø phöông trình bieán daïng. Vì thanh bò ngaøm ôû hai daàu neân bieán daïng toaøn phaàn phaûi baèng 0, do ñoù phöông trình bieán daïng ñöôïc Trong phaàn treân, chuùng ta ñaõ tìm ra luaät phaân boá öùng suaát treân caùc maët caét ngang vieát laø: Dl = 0 cuûa nhöõng thanh hình truï chòu keùo hoaëc neùn ñuùng taâm laø phaân boá ñeàu. Töø ñoù chuùng ta Töôûng töôïng taùch boû ngaøm B vaø thay vaøo ñoù laø phaûn löïc VB. ñaõ thöøa nhaän raèng söï phaân boá öùng suaát treân moïi maët caét ngang cuûa thanh coù maët caét thay ñoåi theo baäc cuõng laø phaân boá ñeàu. Ðieàu ñoù chæ ñuùng vôùi nhöõng maët caét ôû xa nhöõng Töø caùc phöông trình thieát laäp ta tìm ñöôïc caùc phaûn löïc VA vaø VB vaø töø ñoù coù theå vò trí coù kích thöôùc thay ñoåi ñoät ngoät. Khi maët caét coù hình daùng, kích thöôùc thay ñoåi ñoät tính ñöôïc öùng suaát trong thanh. ngoät thì treân nhöõng maët caét taïi nhöõng choå thay ñoåi ñoù söï phaân boá öùng suaát khoâng coøn ñeàu nöõa. CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 3 Lyù thuyeát ñaøn hoài ñaõ chöùng minh raèng, khi keùo hoaëc neùn moät taám chöõ nhaät coù loã troøn 1. Naém vöõng khaùi nieäm: modun ñaøn hoài heä soá an toaøn, öùng suaát cho pheùp. beù, öùng suaát lôùn nhaát taïi meùp loã seõ lôùn gaáp 3 laàn öùng suaát taïi caùc maët caét xa loã. 2. Phaân bieät ñöôïc vaät lieäu deûo, vaät lieäu doøn. Ngöôøi ta goïi hieän töôïng phaân boá khoâng ñeàu cuûa öùng suaát taïi caùc maët caét ngang coù 3. Bieán daïng chuû yeáu cuûa thanh chòu keùo, neùn ñuùng taâm hình daïng vaø kích thöôùc thay ñoåi hoaëc ôû gaàn caùc ñieåm ñaët löïc laø hieän töôïng taäp trung 4. Coâng thöùc tính toaùn öùng suaát phaùp vaø kieåm tra ñieàu kieän beàn. öùng suaát. 5. Vaän duïng baøi toaùn coäng taùc duïng ñeå ñôn giaûn hoùa baøi toaùn. 6. Thaønh thaïo giaûi quyeát 3 baøi toaùn cô baûn cuûa SBVL. Vì hieän töôïng taäp trung öùng suaát coù tính chaát cuïc boä neân öùng suaát taïi caùc nôi naøy 7. Vaän duïng ñieàu kieän bieán daïng trong ñieàu kieän laøm vieäc vaøo baøi toaùn sieâu tænh. ñöôïc goïi laø öùng suaát cuïc boä. 8. Tính toaùn caùc giaù trò öùng suaát phaùp taïi 1 maët caét baát kì, öùng suaát phaùp cöïc trò. ÖÙng suaát cuïc boä lôùn hay beù phuï thuoäc vaøo daïng thay ñoåi cuûa maët caét ngang . Söï thay ñoåi maët caét caøng ñoät ngoät thì söï phaân boá cuûa öùng suaát caøng khoâng ñeàu. Vì vaäy, trong kyõ thuaät ñeå giaûm hieän töôïng taäp trung öùng suaát ñoái vôùi caùc chi tieát coù maët caét ngang thay ñoåi ta phaûi laøm cho söï thay ñoåi maët caét laø töø töø. Caàn phaûi heát söùc traùnh söï thay ñoåi maët caét ngang ñoät ngoät, vì nhö vaäy seõ gaây ra öùng suaát cuïc boä lôùn. 3.8. BAØI TOAÙN SIEÂU TÓNH Heä sieâu tónh laø heä maø ngöôøi ta khoâng theå tính ñöôïc noäi löïc ôû taát caû caùc boä phaän neáu chæ söû duïng caùc ñieàu kieän tónh hoïc Ðeå giaûi baøi toaùn SIEÂU TÓNH naøy ta phaûi thieát laäp theâm phöông trình bieán daïng. Ví duï: Xeùt thanh bò ngaøm ôû hai ñaàu chòu löïc nhö hình veõ. (Hình 2-19) Döôùi taùc duïng cuûa löïc P taïi caùc ngaøm A vaø B phaùt sinh phaûn löïc VA vaø VB Vieát phöông trình caân baèng leân phöông thaúng ñöùng ta ñöôïc: VA + VB - P = 0 Nhö vaäy ta coù moät phöông trình caân baèng nhöng phaûi tìm hai aån soá VA vaø VB . Trang 37 - 177 Trang 38 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 caïnh cuûa phaân toá. Traïng thaùi öùng suaát cuûa phaân toá seõ ñöôïc bieåu dieãn nhö treân H.4.2. CHÖÔNG 4 : TRAÏNG THAÙI ÖÙNG SUAÁT Treân caùc maët cuûa phaân toá seõ xoù 9 thaønh phaàn öùng suaát, goàm 3 öùng suaát phaùp σ x ,,σσyz vaø 6 öùng suaát tieáp τ xyyzzxyxzyxz,,,,,,τττττ. Moãi thaønh phaàn öùng suaát coù 2 4.1. KHAÙI NIEÄM TRAÏNG THAÙI ÖÙNG SUAÁT TAÏI 1 ÑIEÅM chæ soá. Chæ soá thöù nhaát chæ roõ phöông phaùp tuyeán cuûa maët toïa ñoä coù öùng suaát taùc duïng, chæ soá thöù 2 xaùc ñònh phöông taùc duïng cuûa thaønh phaàn öùng suaát. 4.1.1. Traïng thaùi öùng suaát Ví duï τ xy laø thaønh phaàn öùng suaát tieáp taùc duïng treân maët vuoâng goùc vôùi truïc x vaø coù Ta ñaõ laøm quen vôùi khaùi nieäm öùng suaát ôû chöông 2 (noäi löïc vaø öùng suaát) vaø ñaõ tính höôùng SONG SONG vôùi truïc y. Ñoái vôùi öùng suaát phaùp, 2 chæ soá truøng nhau neân quy öôùc öùng suaát trong tröôøng hôïp thanh chòu löïc ñôn giaûn ôû chöông 3 (keùo, neùn ñuùng taâm). chæ vieát 1 chæ soá cho goïn. Chaúng haïn, σ x laø öùng suaát phaùp treân beà maët vuoâng goùc vôùi Xeùt 1 vaät theå ñaøn hoài caân baèng döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc (H.4.1). Treân caùc maët truïc x. caét ñi qua ñieåm K cuûa vaät theå, ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc caùc thaønh phaàn öùng suaát phaùp vaø öùng suaát tieáp. Caùc thaønh phaàn öùng suaát naøy seõ thay ñoåi tuøy theo vò trí cuûa moãi maët caét ñi qua K. Ta xeùt taäp hôïp taát caû nhöõng öùng suaát treân moïi maët caét ñi qua K, taïo thaønh traïng thaùi öùng suaát taïi ñieåm naøy. 4.1.2.b. Quy öôùc daáu Tröôùc tieân, caùc maët cuûa phaân toá öùng suaát ñöôïc quy öôùc laø maët döông hoaëc aâm neáu phaùp tuyeán cuûa maët ñoù cuøng chieàu hoaëc ngöôïc chieàu vôùi caùc truïc toïa ñoä. Nhö vaäy, traïng thaùi öùng suaát taïi 1 ñieåm bao goàm taát caû nhöõng thaønh phaàn öùng Ta quy öôùc thaønh phaàn öùng suaát coù daáu döông neáu noù taùc duïng treân maët döông vaø suaát treân caùc maët caét ñi qua ñieåm ñoù. cuøng chieàu vôùi truïc toïa ñoä hoaëc neáu taùc duïng treân maët aâm thì noù ngöôïc chieàu vôùi truïc Traïng thaùi öùng suaát taïi 1 ñieåm ñaëc tröng cho möùc ñoä chòu löïc cuûa vaät theå taïi ñieåm toïa ñoä. Trong tröôøng hôïp ngöôïc laïi, öùng suaát ñöôïc coi laø aâm. ñoù. Nhöõng thaønh phaàn öùng suaát cuûa traïng thaùi öùng suaát taïi 1 ñieåm coù lieân heä vôùi nhau. Coù theå nhôù quy öôùc daáu naøy baèng 1 quy taéc ñôn giaûn : neáu caëp chæ soá maët vaø Bôûi vaäy, chuùng ta caàn nghieân cöùu traïng thaùi öùng suaát, tìm ra ñaëc ñieåm moái lieân heä giöõa phöông keát hôïp thaønh döông – döông hoaëc aâm – aâm thì öùng suaát laø döông, coøn khi caùc öùng suaát, xaùc ñònh öùng suaát nguy hieåm ñeå töø ñoù tính toaùn ñoä beàn vaø ñoaùn bieát daïng phaù chæ soá keát hôïp thaønh aâm – döông hoaëc döông – aâm thì öùng suaát laø aâm. hoûng cuûa vaät theå chòu löïc. Chaúng haïn, caùc thaønh phaàn öùng suaát treân H.4.2 ñeàu mang daáu döông. 4.1.2. Bieåu dieãn traïng thaùi öùng suaát Vôùi caùch quy öôùc treân, öùng suaát keùo, höôùng theo phaùp tuyeán ngoaøi cuûa beø maët, coù daáu döông. COØn öùng suaát neùn, höôùng vaøo beà maët, laø aâm. 4.1.2.a. Phöông phaùp nghieân cöùu Ñeå bieåu dieãn traïng thaùi öùng suaát taïi 1 ñieåm trong vaät theå, ta töôûng töôïng taùch 1 phaân Qui öôùc öùng suaát tieáp: töø öùng suaát phaùp döông quay 90 ñoä ra öùng suaát tieáp döông. toá hình laäp phöông voâ cuøng beù bao boïc laáy ñieåm K. Phaân toá beù ñeán möùc theå tích cuûa noù gaàn nhö baèng 0, khi ñoù coù theå xem nhö caùc beà maët cuûa phaân toá ñi qua ñieåm K. Ñeå thuaän lôïi cho vieäc tính toaùn, ta choïn heä truïc toïa ñoä xyz coù caùc truïc song song vôùi caùc Trang 39 - 177 Trang 40 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 4.1.3. Ñònh luaät ñoái öùng cuûa öùng suaát tieáp ⎡⎤σ x ττxy xz ⎢⎥ Phaân toá hình hojp taùch ra töø vaät theå ñaøn hoài taïi ñieåm K phaûi ôû traïng thaùi caân baèng veà Tσ = ⎢⎥τ yõ στy yz löïc vaø moâmen. ⎢⎥ ⎣⎦τ zx τσ zy z Xeùt caân baèng veà löïc taùc duïng leân phaân toá, ta coù theå thu ñöôïc caùc phöông trình vi phaân caân baèng laø heä phöông trình cô baûn cuûa lí thuyeát ñaøn hoài. Tuy vaäy, trong SBVL ñeå Chuù yù raèng, khi ta bieåu dieãn traïng thaùi öùng suaát qua caùc phaân toá öùng suaát vôùi caùc heä ñôn giaûn hoùa ngöôøi ta thöôøng söû duïng caùc giaû thuyeát thay cho vieäc giaûi caùc phöông trình toïa ñoä khaùc nhau, caùc thaønh phaàn öùng suaát treân caùc beà maët cuûa phaân toá öùng suaát tuy naøy cho neân phöông trình vi phaân caân baèng khoâng ñöôïc ñeà caäp tôùi ôû ñaây. thay ñoåi song chuùng vaãn bieåu dieãn cuøng 1 traïng thaùi öùng suaát. 4.1.4. Maët chính, phöông chính vaø öùng suaát chính. Phaân loaïi traïng thaùi öùng suaát Lí thuyeát ñaøn hoài chöùng minh ñöôïc raèng taïi 1 ñieåm baát kì cuûa vaät theå luoân toàn taïi 3 maët töông hoã vuoâng goùc maø treân caùc maët ñoù chæ taùc duïng öùng suaát phaùp chöù khoâng coù öùng suaát tieáp. Nhöõng maët ñoù goïi laø maët chính. Phöông vuoâng goùc vôùi maët chính goïi laø phöông chính . Öùng suaát phaùp taùc duïng treân maët chính goïi laø öùng suaát chính vaø ñöôïc kí hieäu laø σ1 . Caùc öùng suaát chính ñöôïc quy öôùc saép xeáp theo thöù töï σ123>>σσ. Ví duï, cho 3 öùng suaát chính chính laø 200N/cm2 , -400N/cm2 , -500N/cm2. Ñeå xeùt caân baèng veà moâmen cuûa phaân toá treân, choïn 1 truïc SONG SONG vôùi truïc z vaø 222 ñi qua troïng taâm cuûa phaân toá. Treân H.4.3 chæ bieåu dieãn nhöõng löïc tham gia vaøo phöông Theo quy öôùc : σσ12==−=−200Ncm / ; 400 Ncm / ; σ 3 500 Ncm / ; trình caân baèng moâmen ñoái vôùi truïc z vaø phöông trình naøy ñöôïc vieát nhö sau: τ xydxdydz=τ yx dxdydz (4.1) trong ñoù, boû qua moâmen cuûa nhöõng löïc voâ cuøng beù baäc cao, chaúng haïn nhö löïc khoái. Ta thu ñöôïc: τ xyyx=τ (4.2) Töông töï, vieát phöông trình caân baèng moâmen ñoái vôùi 2 truïc coøn laïi, ta thu ñöôïc bieåu thöùc: τ yz==τττ zy; xz zx (4.3) Nhö vaäy, ta thu ñöôïc nguyeân lí ñoái öùng cuûa öùng suaát tieáp : treân 2 maët vuoâng goùc, Traïng thaùi öùng suaát ñöôïc phaân loaïi nhö sau: caùc öùng suaát tieáp coù trò soá baèng nhau vaø coù chieàu cuøng höôùng vaøo caïnh chung hoaëc Neáu caû 3 öùng suaát chính khaùc 0, ñieåm ôû traïng thaùi öùng suaát khoái (H.4.5a) cuøng taùch khoûi caïnh chung (xem H.4.4) Neáu coù 2 öùng suaát chính khaùc 0, ñieåm ôû traïng thaùi öùng suaát phaúng (H.4.5b) Do tính chaát ñoái öùng cuûa öùng suaát tieáp, taïi 1 ñieåm cuûa vaät theå chuùng ta chæ coù 6 Neáu chæ coù 1 öùng suaát chính khaùc 0, ñieåm ôû traïng thaùi öùng suaát ñôn (H.4.5c) thaønh phaàn öùng suaát ñoäc laäp vôùi nhau laø 3 öùng suaát phaùp σ x ,,σσyz vaø 3 öùng suaát tieáp Traïng thaùi öùng suaát khoái vaø traïng thaùi öùng suaát phaúng goïi laø traïng thaùi öùng suaát τ xyyzzx,,ττ. Caùc thaønh phaàn öùng suaát naøy ñöôïc bieåu dieãn qua caùc phaàn töû cuûa 1 ma phöùc taïp. trrajn ñoái xöùng goïi laø ma traän öùng suaát: Ñeå nghieân cöùu traïng thaùi öùng suaát taïi 1 ñieåm, ta caàn xaùc ñònh maët chính, phöông chính, caùc öùng suaát cöïc trò taïi ñieåm ñoù. Traïng thaùi öùng suaát ñôn ñaõ ñöôïc giôùi thieäu ôû Trang 41 - 177 Trang 42 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 chöông 3. Trong chöông naøy, ta seõ ng traïng thaùi öùng suaát phaúng vaø traïng thaùi öùng suaát Ta caàn phaûi xaùc ñònh öùng suaát treân maët caét nghieâng SONG SONG vôùi truïc z vaø coù khoái. phaùp tuyeán u taïo vôùi truïc x 1 goùc α (ta quy öôùc α > 0 khi quay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà keå töø truïc x), vôùi giaû thieát laø ñaõ bieát öùng suaát σ x ,,στyxy. Töôûng töôïng caét phaân toá 4.2. TRAÏNG THAÙI ÖÙNG SUAÁT PHAÚNG baèng 1 maët caét nghieâng chia phaân toá ra laøm 1 phaàn, ta xeùt caân baèng cuûa 1 phaàn phaân toá (H.4.7). Baøi toaùn phaúng thöôøng hay gaëp trong kó thuaät. Ngöôøi ta thöôøng ñôn giaûn hoùa baøi toaùn sao cho öùng suaát trong boä phaän coâng trình hay chi tieát maùy ñöôïc ñöa veà xaùc ñònh chæ Treân maët nghieâng, öùng suaát kí hieäu σ u vaø τ uv vaø coù theå ñöôïc xaùc ñònh töø phöông trong 1 maët phaúng. Chaúng haïn, neáu khoâng coù ngoaïi löïc taùc duïng leân 1 beà maët naøo ñoù trình caân baèng tónh hoïc. Ñeå thieát laäp phöông trình caân baèng, caàn tìm caùc löïc taùc duïng cuûa vaät theå, khi ñoù öùng suaát phaùp vaø öùng suaát tieáp seõ = 0 treân beà maët vaø nhö vaäy seõ ôû leân caùc beà maët cuûa phaân toá. Dieän tích cuûa maët beán traùi (maët x aâm), cuûa maët ñaùy (maët y traïng thaùi öùng suaát phaúng. aâm) vaø cuûa maët nghieâng laø dydz, dxdz vaø dsdz . Chieáu taát caû caùc löïc beà maët leân truïc u, ta coù phöông trình thöù nhaát: 4.2.1. Caùch bieåu dieãn σ uxdsdz−−−−=σατασατα dzdycos xyy dzdy sin dzdx sin xy dzdx cos 0 Töông töï, chieáu löïc taùc duïng leân phaân toá theo truïc v, ta ñöôïc phöông trình thöù 2: τ uvdsdz+−σατασατα x dzdysin xy dzdy cos − y dzdx cos −= xy dzdx sin 0 Söû duïng tính chaát ñoái öùng cuûa öùng suaát tieáp: τ xyyx=τ Vaø chuù yù raèng dx== dssinα ; dy ds cosα , sau khi giaûn öôùc vaø saép xeáp laïi, ta thu ñöôïc caùc phöông trình sau: σ =++σασατααcos22 sin 2 sin cos (4.4a) Xeùt 1 phaân toá voâ cuøng beù nhö treân H.4.6a. Öùng suaát treân maët vuoâng goùc vôùi truïc z ux y xy baèng 0 vaø maët naøy laø 1 maët chính vì coù öùng suaát tieáp baèng 0. Ñeã deã hình dung, ta bieåu 22 τ uv=−(σσ x − y )sin α cos ατ + xy (cos α − sin α ) (4.4b) dieãn phaân toá treân maët phaúng baèng caùch chieáu toaøn boä leân maët phaúng Kxy (H.4.6b). Ñeå xaùc ñònh traïng thaùi öùng suaát taïi 1 ñieåm, caàn xaùc ñònh caùc thaønh phaàn öùng suaát treân 1 Duøng caùc heä thöùc löôïng giaùc : maët caét nghieâng baát kì. 11 cos22α =+ (1 cos 2αα ); sin =− (1 cos2 α ) 22 4.2.2 Öùng suaát treân maët caét nghieâng. Phöông phaùp giaûi tích 1 sinαα cos= sin 2 α 2 Phöông trình (4.4) coù theå bieán ñoåi thaùnh 1 daïng tieän söû duïng hôn: σ xy+−σσσ xy σ =+cos 2ατ + sin 2 α (4.5a) uxy22 σ xy−σ τ =−sin 2ατ + cos2 α (4.5b) uv2 xy Ñaây laø phöông trình xaùc ñònh öùng suaát treân maët caét nghieâng vaø coøn ñöôïc goïi laø phöông trình chuyeån ñoåi öùng suaát, bôûi vì noù bieán ñoåi caùc thaønh phaàn öùng suaát töø heä truïc Trang 43 - 177 Trang 44 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 naøy sang heä truïc khaùc. Töø phöông trình (4.5), ta coù theå ruùt ra 1 heä quaû quan troïng. Neáu tan 2α0 1 sin 2αα00=± ; cos2 =± (4.9) thay theá α baèng α + 900 nhö treân (H.4.8) ta thu ñöôïc öùng suaát phaùp taùc duïng treân beà 22 1tan2++α00 1tan2α maët v: Ñöa vaøo (4.5a), ta ñöôïc caùc öùng suaát chính, hay öùng suaát phaùp cöïc trò. σ xy+σσσ xy− σ vxy=−cos 2ατ − sin 2 α (4.6) 2 22 σσxy+−⎛⎞ σσ xy 2 σ max =±⎜⎟ +τ xy (4.10) Laáy toång 2 phöông trình (4.5a) vaø (4.6), ta coù: min 22⎝⎠ σ +=+σσσ (4.7) uv xy 4.2.3.b. Öùng suaát tieáp cöïc trò Bieåu thöùc treân cho thaáy, toång cuûa öùng suaát phaùp taùc duïng treân 2 maët vuoâng goùc cuûa Ta tìm öùng suaát tieáp cöïc trò vaø maët phaân toá treân ñoù coù taùc duïng öùng suaát tieáp cöïc trò phaân toá öùng suaát phaúng taïi ñieåm laø haèng soá vaø khoâng phuï thuoäc vaøo goùcα . baèng caùch laáy ñaïo haøm cuûa τ uv ñoái vôùi α vaø cho ñaïo haøm naøy baèng 0, ta coù: 4.2.3. Öùng suaát chính vaø öùng suaát tieáp cöïc trò dτ uv =−()cos22sin20σσxy − ατ − xy α = (4.11) Töø phöông trình (4.5),ta thaáy öùng suaát phuï thuoäc vaøo goùc nghieâng cuûa maët caét. Ta dα caàn xaùc ñònh vò trí maët caét, treân ñoù taùc duïng öùng suaát phaùp vaø öùng suaát tieáp cöïc trò. σ x −σ y töø ñoù : tan 2α =− (4.12) 2τ 4.2.3.a. ÖÙùng suaát chính vaø phöông chính xy Ngoaøi maët chính laø maët ñaõ bieát vuoâng goùc vôùi truïc z, ta nhaän thaáy 2 maët chính coøn laïi 1 So saùnh 2 phöông trình (4.12) vôùi (4.8) ta ñöôïc: tan 2α =− (4.13) phaûi laø nhöõng maët SONG SONG vôùi truïc z ( vì phaûi vuoâng goùc vôùi maët chính ñaõ coù). tan 2α0 Treân maët chính khoâng coù öùng suaát tieáp cho neân ta tìm 2 maët chính coøn laïi baèng caùch 0 0 Nhö vaäy, ta coù : 22αα=±0 k 90 hay laø : αα=±0 k45 cho τ uv trong (4.5b) baèng 0. Ta coù theå keát luaän raèng, maët coù öùng suaát tieáp cöïc trò taïo vôùi nhöõng maët chính 1 goùc Nhö vaäy, neáu goïi α0 laø goùc cuûa phöông chính hôïp vôùi truïc x thì ñieàu kieän ñeå tìm 450. σ xy−σ phöông chính laø: −+=sin 2ατ cos 2 α 0 2 xy Theá (4.12) vaøo (4.9), roài sau ñoù thay (4.9) aøo (4.5b), ta tìm ñöôïc giaù trò cuûa öùng suaát tieáp cöïc trò treân nhöõng maët SONG SONG vôùi truïc z: 2τ xy Töø ñoù, ta coù phöông trình xaùc ñònh α0 : tan 2α0 = (4.8) 2 σ x −σ y ⎛⎞σσxy− 2 τ max =+⎜⎟τ xy (4.14) 0 min ⎝⎠2 Phöông trình naøy coù 2 nghieäm α0 sai khaùc nhau 180 , töùc laø coù 2 giaù trò khaùc nhau 1 goùc 900. Vì vaäy, ta coù theå keát luaän raèng coù 2 maët chính vuoâng goùc vôùi nhau vaø SONG Ta coù theå thu ñöôïc 1 bieåu thöùc khaùc cuûa öùng suaát tieáp cöïc trò töø caùc giaù trò cuûa öùng SONG vôùi truïc z. Treân moãi maët chính coù 1 öùng suaát chính taùc duïng. suaát chính ñöôïc xaùc ñònh trong coâng thöùc (4.10). Laáy giaù trò σ1 tröø ñi σ 2 , ta coù: Ta nhaän thaáy 2 öùng suaát chính naøy ñoàng thôøi cuõng laø öùng suaát phaùp cöïc trò (kí hieäu laø σ12−σ τ max = (4.15) σ1 hay σ1 ). Thaät vaäy, laáy ñaïo haøm cuûa öùng suaát phaùp trong (4.5a) theo goùc α roài cho 2 =0, ta laïi thu ñôïc phöông trình xaùc ñònh goùc (4.8). Giaù trò öùng suaát chính coù theå tính ñöôïc baèng caùch theá ngöôïc trò soá cuûa α trong (4.8) vaøo (4.5a). Ñeå yù raèng: Trang 45 - 177 Trang 46 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 4.2.4. Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: 22 ⎛⎞⎛⎞σσxy+−22 σσ xy ⎜⎟⎜⎟σ uuvxy−+=+ττ (4.19a) 22 4.2.4.a. Traïng thaùi öùng suaát phaúng ñaëc bieät: ⎝⎠⎝⎠ Phaân toá treân H.4.12 coù : σ = σσ; == 0; τ τ 2 xyxy σσxy+−22⎛⎞ σσ xy Ñaët cR==+; ⎜⎟τ xy (4.19b) 22 Theo coâng thöùc (4.10), ta tính ñöôïc 2 öùng suaát chính σ1 vaø σ 3 nhö sau : ⎝⎠ 2 22 σ 1 22 ñaúng thöùc (4.19a) trôû thaønh : ()στuuv−+=cR (4.20) σ max==±σστ 1,3 +4 (4.16) min 22 Trong heä truïc toïa ñoä, vôùi truïc hoaønh σ vaø truïc tung τ , ñaây laø phöông trình cuûa 1 Ñoù laø 1 ñaëc ñieåm cuûa traïng thaùi öùng suaát phaúng (coù 2 öùng suaát chính) maø ta seõ gaëp ñöôøng troøn coù taâm naèm treân truïc hoaønh caùch goác toïa ñoä 1 ñoaïn baèng c vaø coù baùn kính ôû tröôøng hôïp thanh chòu uoán. R xaùc ñònh theo coâng thöùc (4.19b). Nhö vaäy, caùc giaù trò öùng suaát phaùp vaø öùng suaát tieáp (HÌNH VEÕ) treân taát caû caùc maët SONG SONG vôùi truïc z cuûa phaân toá ñeàu bieåu thò baèng toïa ñoä nhöõng ñieåm treân voøng troøn. ta goïi voøng troøn bieåu thò traïng thaùi öùng suaát cuûa phaân toá laø voøng 4.2.4.b. Traïng thaùi tröôït thuaàn tuùy troøn öùng suaát hay voøng troøn Morh öùng suaát cuûa phaân toá. ÔÛ ñaây, σ xy==σττ0; xy = Thay vaøo (4.10), ta coù σ max==±στ 1,3 hay laø : σ13=−στ = (4.17) min Hai phöông chính ñöôïc xaùc ñònh theo coâng thöùc (4.8) nhö sau : π π tan 2α0 =∞ hay laø : α0 =+k (4.18) 42 Nhö vaäy, nhöõng phöông chính xieân goùc 450 vôùi truïc x vaø y. 4.2.5.b. ÖÙng suaát treân maët caét nghieâng. 4.2.5. Bieåu dieãn hình hoïc traïng thaùi öùng suaát. Voøng troøn Morh 4.2.5.a. Voøng troøn Morh öùng suaát 4.3. LIEÂN HEÄ ÖÙNG SUAÁT VAØ BIEÁN DAÏNG: ÑÒNH LUAÄT HOOKE Coâng thöùc xaùc ñònh öùng suaát treân maët caét nghieâng (4.5) coù theå bieåu dieãn döôùi daïng hình hoïc baèng voøng troøn Morh. Caùch bieåu dieãn hình hoïc naøy cho ta thaáy roõ moái quan heä 4.3.1. Lieân heä öùng suaát phaùp vaø bieán daïng daøi giöõa öùng suaát phaùp vaø öùng suaát tieáp taùc duïng treân taát caû caùc maët nghieâng ñi qua 1 ñieåm ÔÛ phaàn treân, khi nghieân cöùu traïng thaùi öùng suaát taïi 1 ñieåm trong vaät theå, ta ñöa ra trong vaät theå ôû traïng thaùi phaúng. Ñeå veõ voøng troøn Morh, ta saép xeáp laïi phöông trình (4.6) caùc phöông trình hoaøn toaøn töø vieäc xeùt caân baèng tónh hoïc chöù khoâng ñeà caùcajp tôùi tính nhö sau: chaát cuûa vaät lieäu. Song ñeå tính toaùn bieán daïng trong vaät theå, chuùng ta caàn phaûi nghieân cöùu tính chaát vaät lieäu, töùc laø xeùt moái lieân heä giöõa öùng suaát vaø bieán daïng ñoái vôùi vaät lieäu σ xy+σσσ xy− σ −=cos 2ατ + sin 2 α uxy22 cuï theå. Nhö ñaõ giaû thieát ôû chöông 1 vaät lieäu laø lieân tuïc, ñoàng chaát, ñaúng höôùng vaø ñaøn hoài tuyeán tính töùc laø tuaân theo ñònh luaät Hooke. Vôùi caùc giaû thieát treân, ta coù theå deã daøng σ xy−σ τ =−sin 2ατ + cos 2 α (4.19) nhaän ñöôïc moái quan heä giöõa bieán daïng vaø öùng suaát trong vaät theå. uv2 xy Laáy bình phöông caû 2 veá cuûa 2 ñaúng thöùc noùi treân roài coäng chuùng laïi, ta thu ñöôïc : Trang 47 - 177 Trang 48 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 - Traïng thaùi öùng suaát ñôn : trong chöông 3, ta ñaõ coù coâng thöùc cuûa ñònh luaät Hooke lieân heä giöõa bieán daïng daøi töông ñoái vaø öùng suaát phaùp theo 3 phöông vuoâng goùc baát kì σ x, y, z ta vaãn coù coâng thöùc: lieân heä giöõa öùng suaát phaùp vaø bieán daïng daøi trong traïng thaùi öùng suaát ñôn:ε = E 1 εσσσ=−+⎡⎤v() Trong ñoù :ε : laø bieán daïng daøi töông ñoái theo phöông öùng suaát σ . Khi ñoù, theo xxyzE ⎣⎦ phöông vuoâng goùc vôùi σ cuõng coù bieán daïng daøi töông ñoái ε ' ngöôïc daáu vôùi ε . 1 εσσσ=−+⎡⎤v() (4.30) σ yyzxE ⎣⎦ εε' =−vv =− E 1 εσσσ=−+⎡⎤v() zzxyE ⎣⎦ - Traïng thaùi öùng suaát khoái : baây giôø, giaû söû ta coù phaân toá ôû traïng thaùi öùng suaát khoái vôùi caùc öùng suaát chính σ123,,σσ theo 3 phöông chính I, II, III (H.4.20). Nhöõng coâng thöùc (4.27), (4.30) bieåu thò ñònh luaät Hooke toång quaùt ñoái vôùi bieán daïng daøi. Ta tìm bieán daïng daøi töông ñoái ε1 theo phöông chính I cuûa phaân toá. AÙp duïng nguyeân lí coäng taùc duïng, ta xeùt bieán daïng daøi töông ñoái do töøng öùng suaát gaây ra theo phöông I. 4.3.2. Lieân heä giöõa öùng suaát tieáp vaø bieán daïng goùc - Traïng thaùi öùng suaát phaúng : ta xeùt phaân toá öùng suaát ôû traïng thaùi tröôït thuaàn tuùy, treân σ1 Bieán daïng daøi theo phöông I do σ1 gaây ra : εσ11()= E maët beân song song vôùi truïc z cuûa phaân toá chæ coù öùng suaát tieáp τ xy . Öùng suaát tieáp seõ laøm bieán daïng caùc maët phaân toá vuoâng goùc vôùi truïc z laøm cho nhöõng maët naøy trôû thaønh hình σ 2 Bieán daïng daøi theo phöông I do σ 2 gaây ra : εσ12()=−v E bình haønh (H.4.24). Bieán daïng goùc (goùc tröôït) γ xy bieåu thò söï thay ñoåi goùc vuoâng (goùc tröôït giöõa 2 maët x vaø y). Giöõa öùng suaát tieáp vaø goùc tröôït coù moái lieân heä baäc nhaát goïi laø σ 3 Bieán daïng daøi theo phöông I do σ 3 gaây ra : εσ13()=−v τ xy E ñònh luaät Hooke veà tröôït : γ = (4.31a) xy G Bieán daïng daøi theo phöông I do caû 3 öùng suaát ( ) sinh ra seõ laø toång cuûa 3 bieán daïng treân: ⎡⎤ ⎢⎥löïc Trong ñoù: G : moâñun ñaøn hoài tröôït thöù nguyeân cuûa G laø 2 vaø 1 ⎢⎥chieàu daøi ε1111213=++=−+εσ() εσ () εσ ()[] σ 1v ( σ 2 σ 3 ) (4.27) ⎣⎦() E ñôn vò thöôøng duøng laø N/m2 hay MN/m2. Moâñun ñaøn hoài tröôït laø 1 haèng soá vaät lí coù theå Laäp luaän töông töï ñoái vôùi bieán daïng daøi töông ñoái theo 2 phöông chính coøn laïi, ta tính suy ra töø moâñun ñaøn hoài E vaø heä soá Poisson μ nhö seõ trình baøy ôû phaàn sau: ñöôïc: - Traïng thaùi öùng suaát khoái: do öùng suaát tieáp chæ laøm bieán daïng beà maët vuoâng goùc vôùi 1 ε 2231=−+[]σσσv() (4.28) beà maët maø noù taùc duïng chöù khoâng aûnh höôûng tôùi bieán daïng goùc treân caùc maët khaùc, cho E neân trong tröôøng hôïp öùng suaát khoái, ngoaøi (4.31a) ta cuõng coù caùc coâng thöùc khaùc lieân 1 heä caùc thaønh phaàn öùng suaát tieáp vaø caùc goùc tröôït coøn laïi nhö sau: ε3312=−+[]σσσv() (4.29) E τ yz γ = (4.31b) Traïng thaùi öùng suaát toång quaùt: lí thuyeát ñaøn hoài ñaõ chöùng minh ñoái vôùi vaät lieäu ñaøn yz G hoài ñaúng höôùng, öùng suaát phaùp chæ sinh ra bieán daïng daøi maø khoâng sinh ra bieán daïng τ tröôït cuõng nhö öùng suaát tieáp chæ sinh ra bieán daïng tröôït maø khoâng sinh ra bieán daïng daøi. xz γ xz = (4.31c) Vì vaäy, trong tröôøng hôïp phaân toá ôû traïng thaùi öùng suaát toång quaùt vôùi ñaøy ñuû caùc thaønh G phaàn öùng suaát phaùp vaø öùng suaát tieáp, nhöõng coâng thöùc treân vaãn ñuùng. Cho neân, khi laäp Trang 49 - 177 Trang 50 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 Caùc coâng thöùc (4.5a,b,c) goïi laø ñònh luaät Hooke veà tröôït lieân heä giöõa öùng suaát tieáp vaø bieán daïng goùc. CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 4 - Lieân heä giöõa caùc haèng soá ñaøn hoài E, v vaø G 1. Qui öôùc daáu cuûa caùc thaønh phaàn öùng suaát. Xeùt phaân toá phaúng hình vuoâng coù caïnh laø a ôû traïng thaùi tröôït thuaàn tuùy, treân caùc 2. Ñònh luaät ñoái öùng cuûa öùng suaát tieáp caïnh chæ coù öùng suaát tieáp nhö treân H.4.25. Sau bieán daïng, maët CD bò tröôït ñi so vôùi caùc 3. Xaùc ñònh öùng suaát phaùp, tieáp theo 1 phöông a cho tröôùc trong baøi toaùn öùng maët AB, maët naøy ñöôïc coi laø coá ñònh. Caïnh CD seõ di chuyeån tôùi C’D’ 1 ñoaïn laø . Caùc Δs suaát phaúng. goùc vuoâng seõ thay ñoåi 1 goùc γ goïi laø goùc tröôït hay bieán daïng goùc. Ñöôøng cheùo AC 4. Tìm öùng suaát chính trong baøi toaùn öùng suaát phaúng. thaønh A’C’. Neáu töø C haï ñöôøng vuoâng goùc CAÙC” xuoáng C’C” chính laø ñoä daõn daøi töông 0 5. Coâng thöùc lieân heä giöõa caùc öùng suaát vôùi caùc bieán daïng töông öùng. ñoái cuûa ñöôøng cheùo AC, kí hieäu laø Δl . Do bieán daïng beù, ta coù : Δ=Δlscos 45 6. Naém vöõng caùc böôùc dieãn giaûi vaø chöùng minh ra coâng thöùc giaûi tích tính toaùn ΔΔlscos 450 Δ s Nhö vaäy, bieán daïng daøi cuûa ñöôøng cheùo AC laø: ε == = öùng suaát. laa 2 2 7. Naém vöõng caùc böôùc thaønh laäp voøng troùn Mohr tính toaùn öùng suaát. Δs γ vì: γγ==tg ta coù : c = (a) 8. a 2 Maët khaùc, phaân toá ôû traïng thaùi tröôït thuaàn tuùy nhö treân H.4.18 neân caùc öùng suaát chính σ13=−στ = ; ñöôøng cheùo AC cuõng laø phöông chính thöù nhaát. AÙp duïng ñònh luaät Hooke toång quaùt (4.27), bieán daïng daøi theo phöông ñöôøng cheùo coù daïng: 11+ v ε ==εσσ() −v = τ (b) 113E E So saùnh (a) vaø (b), treân cô sôû ñònh luaät Hooke tröôït (4.31), ta ruùt ra ñöôïc lieân heä giöõa E E, v vaø G nhö sau : G = (4.32) 2(1+ v ) Trang 51 - 177 Trang 52 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 S== ydA; S xdA (5.1) xy∫∫ CHÖÔNG 5 : ÑAËC TRÖNG HÌNH HOÏC CUÛA MAËT CAÉT NGANG AA vaø x, y coù theå aâm neân moâmen tónh coù theå coù trò soá aâm hoaëc döông. 5.1. KHAÙI NIEÄM 3 Thö nguyeân cuûa moâmen tónh laø ⎡⎤chieàu daøi . ⎣⎦⎢⎥() ÔÛ chöông 3, khí tính söï chòu löïc cuûa thanh chòu keùo (neùn) ta nhaân thaáy öùng suaát trong thanh chæ phuï thuoäc vaøo ñoä lôùn cuûa dieän tích maët caét ngang A. Trong nhöõng Chuù yù: tröôøng hôïp khaùc, nhö thanh chòu uoán, xoaén thì öùng suaát trong thanh khoâng chæ phuï Truïc trung taâm laø truïc coù moâ men tónh cuûa dieän tích A ñoái vôùi truïc ñoù baèng 0. Troïng thuoäc vaøo dieän tích A maø coøn phuï thuoäc vaøo hình daùng, caùch boá trí maët caét nghóa laø vaøo taâm, laø giao ñieåm cuûa 2 truïc trung taâm cuûa maët caét. Nhö vaäy, moâmen tónh ñoái vôùi 1 nhöõng yeáu toáù khaùc maø ngöôøi ta goïi chung laø ñaëc tröng hình hoïc cuûa maët caét ngang. truïc ñi qua troïng taâm baèng 0. Chaúng haïn, xeùt thanh chòu uoán trong 2 tröôøng hôïp maët caét ñaët khaùc nhau nhö treân Töø ñoù, ta suy ra caùch xaùc ñònh troïng taâm C cuûa dieän tích A nhö sau: H.5.1. Quan saùt bieán daïng uoán, ta thaáy ñoä cong cuûa thanh seõ khaùc nhau khi ñaët chieàu Qua C döïng heä truïc x Cy song song vôùi heä truïc xOy ban ñaàu (H.5.3). Moái quan heä heïp cuûa thanh theo phöông ngang vaø phöông thaúng ñöùng. Baèng tröïc giaùc, ta deã daøng 0 0 cuûa toïa ñoä ñieåm M trong 2 heä truïc toïa ñoä ñöôïc bieåu dieãn nhö sau: nhaän thaáy trong tröôøng hôïp thöù 2, tuy raèng trong 2 tröôøng hôïp dieän tích cuûa thanh vaãn nhö nhau. Nhö vaäy, khaû naêng chòu löïc cuûa thanh coøn phuï thuoäc vaøo caùch saép ñaët vaø x =+xxyyyCC00; =+ vò trí maët caét ngang ñoái vôùi phöông taùc duïng cuûa löïc. Cho neân, ngoaøi dieän tích A ta Thay vaøo coâng thöùc (5.1), ta ñöôïc: phaûi nghieân cöùu caùc ñaëc tröng hình hoïc khaùc cuûa maët caét ñeå tính toaùn ñoä beàn, ñoä SyydAydAydAyAS=+() = + =+ cöùng, ñoä oån ñònh vaø thieát keá maët caét cuûa thanh cho hôïp lí. Ñoù chính laø caùc khaùi nieäm x ∫∫∫CC00 Cxo AAA môùi: Momen tónh vaø momen quaùn tính. vì x0 laø truïc trung taâm neân Sxo = 0 ,=> SyAxC= (5.2) Töông töï ta coù : SxAyC= (5.3) Töø (5.2) vaø (5.3), ta coù : S y S xy==; x (5.4) CCA A Keát luaän : toïa ñoä troïng taâm C(xaùc, yC) ñöôïc xaùc ñònh trong heä truïc xOy ban ñaàu theo moâmen tónh SX, SY vaø dieän tích A theo coâng thöùc (5.4). Ngöôïc laïi, neáu bieát tröôùc toïa ñoä troïng taâm, ta coù theå söû duïng coâng thöùc (5.2), (5.3) ñeå xaùc ñònh moâmen tónh. Nhaän xeùt : neáu maët caét coù truïc ñoái xöùng, troïng taâm seõ naèm treân truïc naøy vì 5.2. MOÂMEN TÓNH. TROÏNG TAÂM moâmen tónh ñoái vôùi truïc baèng 0. Xeùt 1 hình phaúng bieåu dieãn maët caét ngang A nhö treân H.5.2. Xaùc laäp 1 heä truïc toïa ñoä Chaúng haïn, troïng taâm maët caét coù truïc ñoái xöùng x treân H.5.4a seõ naèm treân truïc x, vuoâng goùc Oxy trong maët phaúng cuûa maët caét. M(x,y) laø 1 ñieåm baát kì treân hình. Laáy troïng taâm maët caét coù truïc ñoái xöùng y treân H.5.4b seõ naèm treân truïc y. Neáu maët caét coù 2 chung quanh M moät vi phaân dieän tích dA. truïc ñoái xöùng nhö treân H.5.4c, troïng taâm seõ naèm ôû giao ñieåm 2 truïc ñoái xöùng. Moâmen tónh cuûa dieän tích A ñoái vôùi truïc x (hay (y) laø tích phaân: Trang 53 - 177 Trang 54 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 S A xAx+ x ==y 11 2 2 c AAA+ 12 Sx Ay11+ A 2y 2 yC == A AA12+ Troïng taâm cuûa caû hình naèm treân ñöôøng noái 2 troïng taâm cuûa töøng hình chöõ nhaät, nhö treân H.5.5. Toång quaùt hôn, ñoái vôùi tröôøng hôïp hình phöùc taïp goàm n hình ñöôn giaûn, toïa ñoä troïng Trong thöïc teá, ta hay gaëp nhöõng maët caét ngang coù hình daùng phöùc taïp ñöôïc gheùp töø taâm laø: nhieàu hình ñôn giaûn. Caên cöù vaøo ñònh nghóa, suy ra tính chaát sau cuûa moâmen tónh n A x Tính chaát: Moâmen tónh cuûa hình phöùc taïp baèng toång moâmen tónh cuûa caùc hình S ∑ ii x ==y i=1 ñôn giaûn (nguyeân lyù coäng taùc dung. c A n ∑ Ai i=1 n Ay S ∑ ii y ==xi=1 C A n ∑ Ai i=1 Ví dụ: Vôùi nhöõng hình ñôn giaûn nhö hình chöõ nhaät, hình troøn, hình tam giaùc hoaëc maët caét 1) Xác định trọng tâm của mặt cắt ngang hình chữ nhật: caùc loaïi theùp ñònh hình I, U, theùp goùc ñeàu caïnh, theùp goùc khoâng ñeàu caïnh ta ñaõ bieát tröôùc dieän tích, vò trí troïng taâm hoaëc coù theå tra theo caùc baûng trong phaàn phuï luïc. Cho neân coù theå deã daøng tính ñöôïc moâmen tónh cuûa hình phöùc taïp: n SAx =+11y A 2y 2 ++= Anny ∑ A iiy 1 (5.5) n SAxAxynnii=+11 2 2 ++= AxAx∑ 1 Trong ñoù : Ai, xi, yi : dieän tích vaø toïa ñoä troïng taâm cuûa hình ñôn giaûn thöù i n : soá hình ñôn giaûn Töø coâng thöùc treân, ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc trojngt aâm cuûa 1 hình phöùc taïp trong heä toïa ñoä xy. Ñeå minh hoïa caùch xaùc ñònh troïng taâm, ta xeùt tröôøng hôïp ñaëc bieät vôõi maët caét 2) Xác định tọa độ trọng tâm hình tam giác: (chỉ xét tung độ yc) chöõ L chæ goàm 2 hình chöõ nhaät nhö treân H.5.5 Toïa ñoä troïng taâm C cuûa hình treân laø: a) Tính momen tĩnh của mặt cắt ngang so với trục x trùng với cạnh đáy Trang 55 - 177 Trang 56 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 Xét một dãy song song với trục x. Coi dãy đó là một hình chữ nhật có diện tích b(y).dy Ta có: b(y) = Ay +B y = 0 => b(y) = b => B = b Vì y là trục đối xứng nên Sy = 0 b) Do Sy = 0 nên trọng tâm C nằm trên trục tung => xc = 0 b) Tung độ trọng tâm yc: 3) Xác định tọa độ trọng tâm hình nữa tròn: Xác định momen tĩnh của mặt cắt ngang đối với trục x trùng cạnh đáy 5.3. MOÂMEN QUAÙN TÍNH, BAÙN KÍNH QUAÙN TÍNH 5.3.1. Moâmen quaùn tính Moâmen quaùn tính cuûa maët caét (hay moâmen quaùn tính ñoäc cöïc) ñoái vôùi ñieåm O ñöôïc ñònh nghóa laø bieåu thöùc tích phaân: IdA= ρ 2 (5.7) ρ ∫ A Trong ñoù: ρ : khoaûng caùch töø ñieåm M, taâm cuûa phaân toá dieän tích dA ñeán goác toïa ñoä O (H.5.2). Neáu thay khoaûng caùch ρ baèng khoaûng caùch töø M ñeán 1 truïc naøo ñoù, ta seõ coù Xét một dãy dài b(y) rộng dy moâmen quaùn tính ñoái vôùi truïc aáy. Chaúng haïn, thay ρ baèng x vaø y, ta nhaän ñöôïc moâmen Ta có: y = R.sin( ; b(y) = 2Rcos( ; quaùn tính ñoái vôùi truïc y vaø x: d(y) = R.dj.cosj IxdAI==22; y dA (5.8) yx∫∫ AA dF = b(y) dy = 2Rcosj.Rcosj dj Moâmen quaùn tính li taâm cuûa maët caét ñoái vôùi heä truïc x, y ñöôïc ñònh nghóa laø bieåu thöùc 2 2 = 2R cos j dj tích phaân: Ix= ydA (5.9) xy ∫ A Töø ñònh nghóa caùc moâmen quaùn tính,t a nhaän thaáy : Trang 57 - 177 Trang 58 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 4 Tính chaát: Khi dieän tích A coù 1 truïc ñoái xöùng thì baát kì heä truïc vuoâng goùc naøo Moâmen quaùn tính coù thöù nguyeân laø ⎣⎦⎡⎤chieàu daøi chöùa truïc ñoái xöùng ñeàu laø heä truïc quaùn tính chính cuûa maët caét. Trong khi Moâmen quaùn tính vôùi ñieåm, vôùi truïc luoân luoân döông, moâmen quaùn tính li Thöïc vaäy, chaúng haïn vôùi hình A coù truïc ñoái xöùng laø y nhö treân H.5.7. ta luoân tìm ñöôïc taâm coù theå döông, aâm hoaëc baèng 0. nhöõng caëp vi phaân dieän tích ñoái xöùng ñeå : Vì ρ 222=+x y I== yxdA yxdA =−=()0 xy yx dA xy ∫∫∫ 1 moâmen quaùn tính ñoäc cöïc baèng toång moâmen quaùn tính ñoái vôùi 2 truïc vuoâng goùc x, y AAAA12+ 12 coù goác taïi ñieåm cöïc: IIIρ =+x y (5.10) Nhaän xeùt : keát hôïp vôùi nhaän xeùt phaàn 5.2, ta nhaän thaáy baát kì truïc naøo vuoâng goùc vôùi truïc ñoái xöùng ñi qua troïng taâm cuõng hôïp vôùi noù thaønh 1 heä truïc QTCTT. Neáu laáy 2 truïc u, v baát kì vuoâng goùc vôùi nhau, coù goác taïi ñieåm O ta cuõng coù : IIIρ =+uv Moâmen quaùn tính ñoái vôùi truïc chính trung taâm ñöôïc goïi laø moâmen quaùn tính chính trung taâm cuûa maët caét. suy ra : Ixyuv+=+= I I I const (5.11) 5.3.3. Baùn kính quaùn tính Nhö vaäy, taïi 1 ñieåm, toång moâmen quaùn tính ñoái vôùi 2 truïc vuoâng goùc laø 1 haèng soá. Toång naøy goïi laø baát bieán cuûa moâmen quaùn tính. Döïa vaøo ñònh nghóa, gioáng nhö momen Moät ñaëc tröng hình hoïc nöõa hay ñöôïc duøng trong tính toaùn keát caáu laø baùn kính quaùn tónh, moâmen quaùn tính cuõng coù tính chaát sau: I x I y tính ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: rrxy==; (5.13) Tính chaát: Moâmen quaùn tính cuûa 1 hình phöùc taïp baèng toång moâmen quaùn tính cuûa A A töøng hình ñôn giaûn. Baùn kính quaùn tính ñoái vôùi caùc truïc chính ñöôïc goïi laø baùn kính quaùn tính chính vaø coù thöù nguyeân ⎡⎤chieàu daøi . 5.3.2. Heä truïc quaùn tính chính trung taâm (QTCTT) ⎣⎦ Moät heä truïc toïa ñoä coù moâmen quaùn tính li taâm ñoái vôùi heä truïc ñoù baèng 0 ñöôïc goïi laø heä truïc quaùn tính chính. 5.4. MOÂMEN QUAÙN TÍNH CHÍNH TRUNG TAÂM CUÛA 1 SOÁ HÌNH ÑÔN Nhaän xeùt : taïi moãi ñieåm treân maët phaúng A ta ñeàu tìm thaáy 1 heä truïc quaùn tính GIAÛN. chính.Ñieàu naøy seõ ñöôïc chöùng minh ôû muïc 5.5. 5.4.1. Hình chöõ nhaät Ta xaùc ñònh moâmen quaùn tính chính trung taâm cuûa hình chöõ nhaät kích thöôùc b x h ( H.5.8) Heä truïc quaùn tính chính ñi qua troïng taâm maët caét ñöôïc goïi laø heä truïc quaùn tính chính trung taâm. Ñoái vôùi heä truïc naøy, ta coù : SSxy==0; I xy = 0 (5.12) Trang 59 - 177 Trang 60 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 Heä coù 2 truïc x, y laø 2 truïc ñoái xöùng neân ñoàng thôøi laø heä QTCTT. Ñeå tính Ix, ta laáy dieän Ñeå ñôn giaûn, tröôc heát ta tìm moâmen quaùn tính ñoäc cöïc ñoái vôùi troïng taâm O. Xeùt tích vi phaân dA laø 1 daûi beà roäng b, beà daøy dy, khoaûng caùch ñeán truïc laø y. Ta coù: voøng troøn baùn kính R ôû H.5.10a. Laáy phaân toá dieän tích dA ôû daïng 1 vaønh troøn maûnh baùn h kính ρ vaø beà daøy dρ . Nhö vaäy, dA= 2πρ d ρ 2 bh3 IydAybdy==22 = Moâmen quaùn tính ñoäc cöïc cuûa toaøn boä hình troøn: x ∫∫ (5.14) A h 12 R 44 − ππRD 2 I ==ρπρρdA20,134 d ==≅ D ρ ∫∫ A 0 232 hb3 Töông töï, ñoåi vai troø cuûa x vaø y, b vaø h, ta ñöôïc: I y = (5.15) 12 DO ñoái xöùng, ta coù : IIx = y Theo tính chaát cuûa moâmen quaùn tính ñoäc cöïc, ta nhaän ñöôïc: 5.4.2. Hình tam giaùc IIIρ =+=x yxy22 I = I Ta caàn tính moâmen quaùn tính cuûa dieän tích tam giaùc ñoái vôùi truïc x ñí qua ñaùy (H.5.9). 44 ππRD 4 Daûi vi phaân dieän tích dA song song vôùi ñaùy, coù chieàu daøy laø dy, khoaûng caùch ñeán truïc x II== = ≈0,05 D (5.16) xy 464 laø y vaø coù beà roäng by ñöôïc tính nhö sau: bh()− y Theo tính chaát cuûa moâmen quaùn tính ñoái vôùi truïc ñaõ bieát ôû muïc 5.3, ta coù moâmen b = quaùn tính cuûa maët caét hình troøn roãng hay hình vaønh khaên (H.5.10b) laø hieäu moâmen quaùn y h tính cuûa 2 ñöôøng troøn ñaëc tröng ñöôøng kính D vaø d : Ta co:ù ()Dd () 4 4 h IIxx=−= I x 0,05 D − 0,05 d h 2 bh()− y bh b⎛⎞ hy34 y bh 3 IydAy==22 dyybhydy = 2() −=−= x ∫∫ ∫ ⎜⎟ 44 d h hh h34 12 Nhö vaäy : IIxy=≈0,05 D (1 −η ) vôùi η = A − 0 ⎝⎠0 2 D Trong tröôøng hôïp maët caét coù hình daùng phöùc taïp hôn, vieäc tính caùc moâmen quaùn tính 5.4.3. Hình troøn – Hình vaønh khaên seõ khoù khaên hôn. Trong tröôøng hôïp ñoù, chuùng ta caàn phaûi söû duïng caùc coâng thöùc chuyeån truïc vaø xoay truïc ñöôïc trình baøy ôû phaàn sau. 5.5. COÂNG THÖÙC CHUYEÅN TRUÏC SONG SONG Giaû söû ta ñaõ bieát caùc moâmen quaùn tính cuûa hình phaúng A trong heä tuïc toïa ñoä Oxy. Ta caàn xaùc ñònh moâmen quaùn tính cuûa hình phaúng naøy trong heä truïc O’XY song song vôùi heä truïc ñaõ cho (H.5.11). Goïi a vaø b laø toïa ñoä cuûa O trong heä toïa ñoä O’XY. Trong hình veõ, ta thaáy toïa ñoä cuûa ñieåm trong 2 truïc lieân heä vôùi nhau baèng coâng thöùc sau: XaxYby=+ ; =+ Theo ñònh nghóa: Trang 61 - 177 Trang 62 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 I==+=+ Y222 dA b y2 dA y dA2 b ydA + b dA X ∫∫() ∫ ∫∫ AA A AA (5.17a) 2 IIXx=+2 bSbA x + 2 töông töï : IIYy=+2 aSaA y + (5.17b) Ñoái vôùi moâmen quaùn tính li taâm: I==++=+++ XYdA() a x b y dA xydA b xdA a ydA ab dA XY ∫∫() ∫∫∫∫ Toïa ñoä cuûa ñieåm trong heä truïc môùi vaø heä toïa ñoä cuõ ñöôïc lieân heä nhö sau: AA A AAA(5.18) I=+ I bS + aS + abA uy=+sinα x cosα XY xy x y (5.20) vy=−cosα x sinα Neáu heä truïc Oxy laø heä truïc trung taâm cuûa hình A thí caùc coâng thöùc treân coù daïng: Khi ñoù, moâmen quaùn tính ñoái vôùi truïc u seõ laø : 22 IXy=+ I aA; I Yy =+ I aA ; I XYxy = I + abA (5.19) I== v2 dA ycosαα − x sin 2 dA u ∫∫() AA =+− cos22αααα∫∫y dA sin 22 x dA 2sin cos ∫ xydA AA A hoaëc bieåu dieãn theoc aùc moâmen quaùn tính ñoái vôùi heä truïc x, y nhö sau: 22 IIux=+−cosα I y sinααα 2 I xy sin cos (a) Ta söû duïng caùc coâng thöùc löôïng giaùc: Coâng thöùc (5.19) thöôøng ñöôïc söû duïng ñeå tính caùc moâmen quaùn tính chính trung taâm 11 cos22α =+ (1 cos2αα ); sin =− (1 cos 2 αααα ); 2sin cos = sin 2 cuûa 1 hình phöùc taïp khi ñöôïc bieát moâmen quaùn tính chính trung taâm cuûa töøng hình ñôn 22 giaûn. Khi ñoù bieåu thöùc (a) trôû thaønh: Töø coâng thöùc naøy, ta nhaän thaáy : trong taát caû caùc truïc song song thì moâmen quaùn IIxy+− II xy tính ñoái vôùi truïc trung taâm luoân coù giaù trò min. II=+cos 2α − sin 2α (5.21) uxy22 5.6. COÂNG THÖÙC XOAY TRUÏC Töông töï, ta thu ñöôïc moâmen quaùn tính li taâm ñoái vôùi heä truïc uv: Giaû söû ta ñaõ bieát caùc moâmen quaùn tính cuûa A trong heä truïc toïa ñoä Oxy. Ta xoay heä Söû duïng caùc heä thöùc löôïng giaùc, bieåu thöùc (b) trôû thaønh: truïc ban ñaàu Oxy quanh goác toïa ñoä O 1 goùc α ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà va thu ñöôïc heä IIxy− II=−sin 2α cos 2α (5.22) truïc môùi kí hieäu laø Ouv nhö treân H.5.12. Khi heä truïc quay, caùc moâmen quaùn tính cuûa A uv2 xy ñoái vôùi heä truïc môùi cuõng thay ñoåi theo. Laëp laïi quaù trình tính töông töï nhö tính moâmen Iu, ta thu ñöôïc moâmen quaùn tính Iv (hoaëc baèng caùch theá tröïc tieáp α baèng α + 900 trong phöông trình (5.21)): Trang 63 - 177 Trang 64 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 IIxy+− II xy II=−cos 2α + sin 2α (5.23) vxy22 Caõ coâng thöùc (5.21) – (5.23) goïi laø coâng thöùc xoay truïc bieåu dieãn söï bieán thieân cuûa caùc moâmen quaùn tính Iu, Iv vaø Iuv phuï thuoäc vaøo goùc cöïc α khi xoay truïc toïa ñoä. Bôûi vaäy, caùc phöông trình naøy coøn ñöôïc goïi laø phöông trình chuyeån ñoåi moâmen quaùn tính. Laáy toång (5.21) vaø (5.23), ta nhaän laïi ñöôïc baát bieán cuûa moâmen quaùn tính ñaõ bieát ôû muïc 5.3: Iuv+=+= I I xy I const (5.24) Momen quán tính của một số mặt cắt ngang CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 5 1. Caùch xaùc ñònh momen tónh, troïng taâm, momen quaùn tính vaø baùn kính quaùn tính cuûa 1 tieát dieän. 2. Coâng thöùc chuyeån truïc song song. 3. Aùp duïng thaønh thaïo vaø nhaän xeùt caùc tröôøng hôïp coù tieát dieän ñoái xöùng. 4. Thuoäc loøng caùc coâng thöùc xaùc ñònh momen quaùn tính cuûa tieát dieän chöõ nhaät, troøn, vaønh khaên vaø tam giaùc. 5. Trang 65 - 177 Trang 66 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 CHÖÔNG 6: UOÁN NGANG PHAÚNG THANH THAÚNG 6.1. KHAÙI NIEÄM CHUNG Moät thanh laêng truï coù truïc bò uoán cong khi chòu taùc duïng cuûa taûi troïng naèm trong maët phaúng chöùa truïc thanh vaø coù phöông vuoâng goùc vôùi truïc thanh. Moät thanh chòu uoán laø thanh döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc thì truïc cuûa noù bò uoán cong. Nhöõng thanh chòu uoán ñöôïc goïi laø daàm ( ñaø) Nhö theá daàm khaùc vôùi thanh chòu keùo (neùn) ñuùng taâm vaø thanh chòu xoaén thuaàn tuùy khi chòu caùc ngaãu löïc coù vectô naèm doïc theo truïc thanh. Coøn ngoaïi löïc gaây ra uoán coù theå laø löïc taäp trung hay phaân boá coù ñöôøng taùc duïng vuoâng goùc vôùi truïc daàm hoaëc do nhöõng ngaãu löïc naèm trong maët phaúng chöùa truïc daàm. Moät soá ñònh nghóa: • Neáu ngoaïi löïc cuøng ñaët trong moät maët phaúng, maët phaûng naøy chöùa truïc daàm : Maët phaúng ñoù goïi laø maët phaúng taûi troïng. • Giao tuyeán cuûa maët phaúng taûi troïng vaø maët caét ngang cuûa daàm goïi laø ñöôøng taûi troïng. • Maët phaúng taûi troïng truøng maët phaúng quaùn tính chính trung taâm (QTCTT) (yoz,xoz) ta goïi thanh chòu uoán ñôn hay uoán phaúng • Neáu goïi maët phaúng quaùn tính chính trung taâm (QTCTT) laø maët phaúng taïo bôûi moät truïc quaùn tính chính trung taâm cuûa maët caét ngang vaø truïc cuûa daàm thì maët ñoái Hình 7.1 dieãn taû heä taûi troïng laøm cho daàm chòu uoán, caùc taûi troïng ñeàu naèm trong 1 xöùng laø maët phaúng taûi troïngvaø ñoàng thôøi laø maët quaùn tính chính trung taâm maët phaúng chöùa truïc daàm vaø ta goïi ñoù laø maët phaúng taûi troïng. Gia tuyeán cuûa maët phaúng (QTCTT). taûi troïng vôùi maët caét ngang ñöôïc goïi laø ñöôøng taûi troïng. • Truïc cuûa daàm sau khi bò uoán laø moät döôøng cong phaúng naèm trong maët phaúng ñoái xöùng. Truïc ñoái xöùng cuûa maët caét laø ñöôøng taûi troïng. Ngoaïi löïc gaây uoán : - Löïc taäp trung coù ñöôøng taùc duïng vu6ng goùc truïc daàm : P { Löïc: T ,Kg } Trong chöông naøy chuùng ta chæ khaûo saùt nhöõng tröôøng hôïp maët caét ngang coù ít nhaát - Taûi troïng phaân boá coù ñöôøng taùc duïng vu6ng goùc truïc daàm : q { Löïc/chieàu daøi } 1 truïc ñoái xöùng. Maët phaúng ñoái xöùng naøy cuõng chính laø maët phaúng quaùn tính chính trung T/m , Kg/m , KN/m taâm, vaø ta giaû thieát raèng taûi troïng naèm trong maët phaúng ñoái xöùng nhö treân H.7.2. Khi ñoù - Momen taäp trung naèm trong maët phaúng chöùa truïc daàm truïc daàm sau khi bò bieán daïng vaãn naèm trong maët phaúng naøy neân söï uoán coøn ñöôïc goïi laø uoán phaúng. Trang 67 - 177 Trang 68 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 Caùc phaûn löïc cuûa caùc goái töïa ñeå caân baèng vôùi caùc ngoaïi löïc taùc duïng leân daàm, dó Theo hình veõ treân ñoaïn giöõa laø chòu uoán thuaàn tuùy vì coù Qy = 0 vaø Mx = Pa nhieân cuõng phaûi naèm trong cuøng maët phaúng taûi troïng. Chuùng ta ñaõ bieát caùch xaùc ñònh Caùc coâng thöùc duøng ñeå tính öùng suaát phaùp trong tröôøng hôïp uoán phaúng thöôøng ñöôïc chuùng trong chöông 2. Ta chæ khaûo saùt ôû ñaây nhöõng tröôøng hôïp daàm ñôn giaûn nhaát. Caùc thieát laäp töø vieäc nghieân cöùu baøi toaùn uoán thuaàn tuùy phaúng. Trôû laïi baøi toaùn uoán thuaàn tuùy daàm naøy coøn ñöôïc xem laø keát caáu phaúng bôûi vì taûi troïng chæ naèm trong maët phaúng. phaúng nhö trong tröôøng hôïp H.6.5a chaúng haïn. taïi 1 maët caét m-m baát kì ôû caùch goái töïa A 1 ñoaïn x, chæ toàn taïi 1 thaønh phaàn noäi löïc khaùc 0 laø moâmen uoán M . Vaán ñeà cuûa chuùng Daàm coù goái töïa khôùp coá ñònh 1 ñaàu vaø goái töïa di ñoäng 1 ñaàu, goïi laø daàm ñôn giaûn. x ta laø xaùc ñònh thaønh phaàn öùng suaát taïi 1 ñieåm baát kì treân maët caét ngang vaø trò soá lôùn nhaát Daàm bò cheøn keïp 1 ñaàu coøn ñaàu kia töï do, ñöôïc goïi laø daàm cheøn keïp ( hay daâm cuûa öùng suaát naøy. coâng-xon ). Moâ taû thí nghieäm. Daàm coù1 ñoaïn muùt thöøa BC vôùi ñaàu töï do vaø töïa ñôn taïi A vaø B. Ngöôøi ta coøn goïi laø Ta quan saùt bieán daïng cuûa daàm coù maët caét ngang hình chöõ nhaät daàm coù 1 ñaàu muùt thöøa. Ngoaøi ra, coøn coù nhieàu caùch saép ñaët caùc goái töïa khaùc cho daàm tuøy theo tröôøng hôïp taùc duïng cuûa taûi troïng. Tuy hieân, nhöõng ví duï ñôn giaûn ôû ñaây cuõng ñuû ñeå minh hoïa nhöõng khaùi nieäm cô baûn. Döôùi taùc duïng cuûa caùc taûi troïng, treân caùc maët caét ngang cuûa daàm xuaát hieän caùc noäi löïc maø hôïp löïc cuûa chuùng laø löïc caét hoaëc moâmen uoán. Ta phaân bieät 2 loaïi uoán phaúng : uoán thuaàn tuùy phaúng vaø uoán ngang phaúng. Tröôùc khi cho daàm chòu löïc löïc, ta vaïch leân maët ngoaøi 1 thanh thaúng chòu uoán nhö trong H.6.6a, nhöõng ñöôøng song song vôùi truïc thanh töôïng tröng cho caùc thôù doïc vaø Uoán thuaàn tuùy phaúng duøng ñeå chæ söï uoán cuûa caùc daàm vôùi moâmen uoán haèng soá, nhöõng ñöôøng vuoâng goùc vôùi truïc thanh töôïng tröng cho caùc maët caét ngang, caùc ñöôøng nghóa laø löïc caét baèng 0 ( bôûi vì Q = dM/dz) naøy taïo thaønh caùc löôùi oâ vuoâng (H.6.6a). Uoán ngang phaúng ñöôïc ñeà caäp ñeán trong tröôøng hôïp vôùi söï hieän dieän cuûa löïc caét, Khi coù momen taùc duïng vaøo 2 ñaàu daàm (H.6.6b) ta nhaän thaáy caùc ñöôøng thaúng song nghóa laø moâmen uoán thay ñoåi doïc theo truïc daàm. song vôùi truïc thanh bieán thaønh caùc ñöôøng cong song song vôùi truïc thanh; nhöõng ñöông Trong phaàn keá tieáp chuùng ta seõ xaùc ñònh caùc bieán daïng do uoán vaø öùng suaát phaùp vuoâng goùc vôùi truïc thanh thì sau khi bieán daïng vaãn coøn vuoâng goùc vôùi truïc thanh, nghóa trong tröôøng hôïp uoán thuaàn tuùy vaø öùng suaát tieáp trong tröôøng hôïp uoán ngang. laø caùc goùc vuoâng luoân ñöôïc baûo toaøn trong quaù trình bieán daïng. Các giả thuyết : 6.2. UOÁN THUAÀN TUÙY Với những nhận xét trên ta đề ra hai giả thuyết sau để làm cơ sở tính toán cho một dầm chịu uốn thuần túy phẳng : Ta goïi thanh chòu uoán thuaàn tuùy phaúng khi treân maët caét ngang cuûa thanh chæ coù moät • Giả thuyết về mặt cắt ngang phẳng : Trước khi biến dạng, mặt cắt ngang của dầm thaønh phaàn noäi löïc laø momen uoán Mx naèm trong maët phaúng quaùn tính chính trung taâm là phẳng và vuông góc với trục dầm thì sau khi biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục dầm. • Giả thuyết về các thớ dọc : Trong quá trình biến dạng các thớ dọc không ép lên nhau hoặc đẩy xa nhau. • Ngoài ra ta vẫn thừa nhận giả thuyết vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi tuân theo định luật Húc. Nhận xét : Quan sát biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng ta nhận thấy : Các thớ dọc ở phía trên trục dầm bị co lại . Các thớ ở phía dưới trục dầm bị giãn ra. Như vậy từ thớ bị co sang thớ bị giãn chắc chắn sẽ có thớ không bị co cũng không bị giãn, tức là thớ không bị biến dạng. Thớ đó được gọi là thớ trung hòa. Trang 69 - 177 Trang 70 - 177