Giáo án Robot công nghiệp - Phạm Thành Long

103 trang phuongnguyen 2800

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Robot công nghiệp - Phạm Thành Long", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_an_robot_cong_nghiep_pham_thanh_long.doc

Nội dung text: Giáo án Robot công nghiệp - Phạm Thành Long

Giáo án robot công nghiệp Tên học phần: Robot công nghiệp. Người soạn: Phạm Thành Long - Bộ môn Máy & Tự động Hóa
Khoa cơ khí
GIÁO ÁN RÔBOT CÔNG NGHIỆP Tên học phần: Robot công nghiệp. Người soạn: Phạm Thành Long - Bộ môn Máy & Tự động Hóa Số học trình 3. Khối lượng 45 tiết. Khối lượng lí thuyết 45 tiết. Nội dung môn học gồm ba phần: 1. Các khái niệm cơ bản, nền tảng cơ học – cơ khí trong kết cấu robot. 2. Điều khiển robot. 3. Ứng dụng robot. Tài liệu tham khảo: 1. Modernling and control robotic. 2. Robotic control. 3. Robot và hệ thống công nghệ robot hoá. 4. Kỹ thuật robot. 5. Robot công nghiệp. Các lĩnh vực có quan hệ chặt chẽ: 1. Toán học cao cấp. 2. Cơ lí thuyết. 3. Cơ học máy. 4. Kỹ thuật điều khiển. 5. Động học và động lực học máy.
6. Công nghệ thông tin. Chương 1: Các vấn đề cơ bản về robot. (3 tiết) 1.1. Các khái niệm cơ bản và phân loại robot: 1.1.1. Robot và robotic: Các nhà sáng chế kĩ thuật dựa trên những cơ cấu máy móc có khả năng bắt chước lao động của con người bằng cơ bắp, đã cho ra đời những cơ cấu robot thực sự đầu tiên vào những năm trước đại chiến thế giới thứ hai. Vào thời kì đó những cơ cấu như vậy có nhu cầu thực sự để ứng dụng trong môi trường phóng xạ ở các cơ quan nghiên cứu nguyên tử. Lúc đầu robot được gọi là những cơ cấu điều khiển từ xa (teleoperator), đó là những cơ cấu phỏng sinh bao gồm những khâu, khớp và những dây chằng gắn liền với cơ cấu điều khiển là cánh tay của người điều khiển thông qua các cơ cấu khuyếch đại cơ khí. Cơ cấu tay máy này có khả năng cầm nắm, nâng hạ, buông thả, xoay lật vật thể trong một không gian xác định. Tuy các thao tác tinh vi và khéo léo nhưng tốc độ thao tác còn chậm. Từ những năm 1950, cùng với sự phát triển của kĩ thuật điều khiển theo chương trình số, với nền tảng là các cơ cấu điều phối vô cấp (servo), và các hệ điện toán (computation), ngay lập tức các ý tưởng kết hợp hệ điều khiển NC với các cơ cấu điều khiển xa được hình thành. Kết quả của sự phối hợp này là một thế hệ máy móc tự động cao cấp ra đời gọi chung là robot. Sản phẩm này có cả độ linh hoạt khéo léo của cơ cấu cơ khí phỏng sinh với sự nhạy bén của hệ điều khiển NC. Ngày nay có rất nhiều nhà chế tạo và sử dụng robot trên các hệ tiêu chuẩn khác nhau trên toàn thế giới, do đó các định nghĩa về robot cũng rất đa dạng: - Theo tiêu chuẩn AFNOR của pháp:
Robot là một cơ cấu chuyển đổi tự động có thể chương trình hoá, lập lại các chương trình, tổng hợp các chương trình đặt ra trên các trục toạ độ; có khả năng định vị, di chuyển các đối tượng vật chất; chi tiết, dao cụ, gá lắp theo những hành trình thay đổi đã chương trình hoá nhằm thực hiện các nhiệm vụ công nghệ khác nhau. - Theo tiêu chuẩn VDI 2860/BRD: Robot là một thiết bị có nhiều trục, thực hiện các chuyển động có thể chương trình hóa và nối ghép các chuyển động của chúng trong những khoảng cách tuyến tính hay phi tuyến của động trình. Chúng được điều khiển bởi các bộ phận hợp nhất ghép kết nối với nhau, có khả năng học và nhớ các chương trình; chúng được trang bị dụng cụ hoặc các phương tiện công nghệ khác để thực hiện các nhiệm vụ sản xuất trực tiếp hay gián tiếp. - Theo tiêu chuẩn GHOST 1980: Robot là máy tự động liên kết giữa một tay máy và một cụm điều khiển chương trình hoá, thực hiện một chu trình công nghệ một cách chủ động với sự điều khiển có thể thay thế những chức năng tương tự của con người. Các định nghĩa trên rất khác nhau giúp ta thấy được một ý nghĩa quan trọng là riêng một mình robot không thể làm nên cuộc cách mạng tự động hoá công nghiệp. Nó phải được liên hệ chặt chẽ với máy móc và các thiết bị tự động khác trong một hệ thống liên hoàn. Vì vậy trong quá trình phân tích thiết kế phải xem robot là một đơn vị cấu trúc của “Hệ thống tự động linh hoạt robot hoá”. Theo đó robot phải đảm bảo có: - Thủ pháp cầm nắm chuyển đổi tối ưu. - Trình độ hành nghề khôn khéo linh hoạt. - Kết cấu phải tuân theo nguyên tắc mô đun hoá. Bên cạnh khái niệm robot còn có khái niệm robotic, khái niệm này có thể hiểu như sau: Robotics là một nghành khoa học có nhiệm vụ nghiên cứu về thiết kế, chế tạo các robot và ứng dụng chúng trong các lĩnh vực hoạt động khác nhau của xã hội loài người như nghiên cứu khoa học - kỹ thuật, kinh tế, quốc phòng và dân sinh. Robotics là một khoa học liên nghành gồm cơ khí, điện tử, kỹ thuật điều khiển và công nghệ thông tin. Nó là sản phẩm đặc thù của nghành cơ điện tử (mechatronics). 1.1.2. Robot công nghiệp: Mặc dù lĩnh vực ứng dụng của robot rất rộng và ngày càng được mở rộng thêm, song theo thống kê về các ứng dụng robot sau đây chúng đựoc sử dụng chủ yếu trong công nghiệp, vì vậy khi nhắc đến robot người ta thường liên tưởng đến robot công nghiệp. Lĩnh vực 1985 1990 Hàn 35% 5% Phục vụ máy NC và hệ thống TĐLH 20% 25% Đức 10% 5%
Lắp ráp 10% 35% Phun phủ 10% 5% Sơn 5% 15% Các ứng dụng khác 10% 10% Robot công nghiệp là một lĩnh vực riêng của robot, nó có đặc trưng riêng như sau: - Là thiết bị vạn năng đựoc TĐH theo chương trình và có thể lập trình lại để đáp ứng một cách linh hoạt khéo léo các nhiệm vụ khác nhau. - Được ứng dụng trong những trường hợp mang tính công nghiệp đặc trưng như vận chuyển và xếp dỡ nguyên vật liệu, lắp ráp, đo lường. Do có hai đặc trưng trên nên robot công nghiệp có thể định nghĩa như sau: Theo Viện nghiên cứu robot của Mĩ đề xuất: RBCN là tay máy vạn năng, hoạt động theo chương trình và có thể lập trình lại để hoàn thành và nâng cao hiệu quả hoàn thành các nhiệm vụ khác nhau trong công nghiệp, như vận chuyển nguyên vật liệu, chi tiết, dụng cụ hoặc các thiết bị chuyên dùng khác. Hay theo định nghĩa GHOST 25686 – 85 như sau: RBCN là tay máy được đặt cố định hay di động, bao gồm thiết bị thừa hành dạng tay máy có một số bậc tự do hoạt động và thiết bị điều khiển theo chương trình, có thể tái lập trình để hoàn thành các chức năng vận động và điều khiển trong quá trình sản xuất. Trong môn học này chỉ đi sâu nghiên cứu về robot công nghiệp trên các khía cạnh phân tích lựa chọn sử dụng, khai thác 1.2. Các cấu trúc cơ bản của robot công nghiệp: 1.2.1. Cấu trúc chung: Một RBCN bao gồm các phần cơ bản sau: Tay Máy: (Manipulator) là cơ cấu cơ khí gồm các khâu, khớp. Chúng hình thành cánh tay(arm) để tạo các chuyển động cơ bản, Cổ tay (Wrist) tạo nên sự khéo léo, linh hoạt và bàn tay (Hand) hoặc phần công tác (End Effector) để trực tiếp hoàn thành các thao tác trên đối tượng.
Cơ cấu chấp hành: tạo chuyển động cho các khâu của tay máy. Nguồn động lực của các cơ cấu chấp hành là động cơ các loại: Điện, thuỷ lực, khí nén hoặc kết hợp giữa chúng. Hệ thống cảm biến: gồm các sensor và thiết bị chuyển đổi tín hiệu khác. Các robot cần hệ thống sensor trong để nhận biết trạng thái của bản thân các cơ cấu của robot và các sensor ngoài để nhận biết trạng thái của môi trường. Hệ thống điều khiển: (controller) hiện nay thường là hệ thống điều khiển số có máy tính để giám sát và điều khiển hoạt động của robot. 1.2.2. Kết cấu tay máy: Tay máy là phần cơ sở quyết định khả năng làm việc của robot. Đó là phần cơ khí đảm bảo cho robot khả năng chuyển động trong không gian và khả năng làm việc như nâng, hạ vật, lắp ráp Tay máy hiện nay rất đa dạng và nhiều loại khác xa với tay người. Tuy nhiên, trong kỹ thuật robot vẫn dùng các thuật ngữ quen thuộc để chỉ các bộ phận của tay máy như vai (shoulder), Cánh tay (Arm), cổ tay (Wrist), bàn tay (Hand) và các khớp (Articulations), Trong thiết kế quan tâm đến các thông số có ảnh hưởng lớn đến khả năng làm việc của robot như: - Sức nâng, độ cứng vững, lực kẹp của tay - Tầm với hay vùng làm việc: Kích thước và hình dáng vùng mà phần làm việc có thể với tới. - Sự khéo léo, là khả năng định vị và định hướng phần công tác trong vùng làm việc. Các tay máy có đặc điểm chung về kết cấu là gồm có các khâu, đựơc nối với nhau bằng các khớp để hình thành một chuỗi động học hở tính từ thân đến phần công tác. Các khớp được dùng phổ biến là khớp trượt và khớp quay. tuỳ theo số lượng và cách bố trí các khớp mà có thể tạo ra các tay máy kiểu toạ độ Decac (Cartesian), toạ độ trụ (Cylindrical), toạ độ cầu (Revolute), SCARA, POLAR, kiểu tay người (Anthropomorphic).
Tay máy kiểu tọa độ đề các, còn gọi là kiểu chữ nhật, dùng ba khớp trượt, cho phép phần công tác thực hiện một cách độc lập các chuyển động thẳng, song với ba trục tọa độ. Vùng làm việc của tay máy có dạng hình hộp chữ nhật. Do sự đơn giản về kết cấu tay máy kiểu này có độ cứng vững cao, độ chính xác được đảm bảo đồng đều trong toàn bộ vùng làm việc, nhưng ít khéo léo. Vì vậy, tay máy kiểu đề các được dùng để vận chuyển và lắp ráp. Tay máy kiểu tọa độ trụ khác với tay máy kiểu đềcác ở khớp đầu tiên: Dùng khớp quay thay cho khớp trượt. Vùng làm việc của nó có dạng hình trụ rỗng. Khớp trượt nằm ngang cho phép tay máy “thò” được vào khoang rỗng nằm ngang. Độ cứng vững cơ học của tay máy trụ tốt, thích hợp với tải nặng nhưng độ chính xác định vị góc trong mặt phẳng nằm ngang giảm khi tầm với tăng. Tay máy kiểu tọa độ cầu khác kiểu trụ do khớp thứ hai (khớp trượt) được thay bằng khớp quay. Nếu quỹ đạo chuyển động của phần công tác được mô tả trong tọa độ cầu thì mỗi bậc tự do tương ứng với một khả năng chuyển động và vùng làm việc của nó là khối cầu rỗng. Độ cứng vững của loại tay máy này thấp hơn hai loại trên và độ chính xác định vị phụ thuộc vào tầm với . Tay máy Scara được đề xuất dùng cho công việc lắp ráp. Đó là một kiểu tay máy có cấu tạo đặc biệt, gồm hai khớp quay và một khớp trượt, nhưng cả ba khớp đều có trục song song với nhau. Kết cấu này làm tay máy cứng vững hơn theo phương thẳng đứng nhưng kém cứng vững theo phương được chọn là phương ngang. Loại này chuyên dùng cho công việc lắp ráp với tải trọng nhỏ theo phương đứng. Từ Scara là viết tắt của “selective compliance assembly robot arm” để mô tả các đặc điểm trên. Vùng làm việc của Scara là một phần của hình trụ rỗng. Tay máy kiểu phỏng sinh, có cả ba khớp đều là khớp quay, trong đó trục thứ nhất vuông góc với hai trục kia. Do sự tương tự với tay người, khớp thứ hai được gọi là khớp vai, khớp thứ ba gọi là khớp khuỷu nối cẳng tay với khuỷu tay. Với kết cấu này không có sự tương ứng giữa khả năng chuyển động của các khâu và số bậc tự do. Tay máy làmviệc rất khéo léo, nhưng độ chính xác định vị phụ thuộc vị trí của phần công tác trong vùng làm việc. Vùng làm việc của tay máy kiểu này gần giống một phần khối cầu. Toàn bộ dạng các kết cấu mô tả ở trên mới chỉ liên quan đến khả năng định vị của phần công tác muốn định hướng nó, cần bổ sung phần cổ tay. Muốn định hướng tùy ý phần công tác cổ tay phải có ít nhất ba bậc tự do. Trong trường hợp trục quay của ba khớp gặp nhau tại một điểm ta gọi đó là khớp cầu. Ưu điểm chính của khớp cầu là tách được thao tác định vị và định hướng của phần công tác, làm đơn giản việc tính toán. Các kiểu khớp khác có thể đơn giản hơn về kết cấu cơ khí, nhưng tính toán tọa độ khó hơn do không tách được hai loại thao tác trên.
Phần công tác là bộ phận trực tiếp tác động lên đối tượng tùy theo yêu cầu làm việc của robot phần công tác có thể là tay gắp, công cụ (súng phun sơn, mỏ hàn, dao cắt, chìa vặn ốc) 1.3. Phân loại Robot: Để phân nhóm phân lọai robốt có thể dựa trên những cơ sở kĩ thuật khác nhau, dưới đây trình bày một số cách phân loại chủ yếu: 1.3.1. Phân loại theo kết cấu: Lấy hai hình thức chuyển động nguyên thủy làm chuẩn: - Chuyển động thẳng theo các hướng X, Y, Z trong không gian ba chiều thông thường tạo nên những khối hình có góc cạnh, gọi là Prismatic (P). - Chuyển động quay quanh các trục X, Y, Z kí hiệu (R). Với ba bậc tự do, robot sẽ hoạt động trong trường công tác tùy thuộc tổ hợp P và R ví dụ: PPP trường công tác là hộp chữ nhật hoặc lập phương. RPP trường công tác là khối trụ. RRP trường công tác là khối cầu. RRR trường công tác là khối cầu. Bảng thống kê sau đây trên 200 mẫu robot về phương diện tổ hợp bậc tự do, theo đó phổ biến là loại robot có trường công tác là một khối trụ với tổ hợp là một khối trụ PPR chiểm 72%. Số bậc tự do trên 4 chiếm không nhiều. 3T 4% 4% - - 2T 3% 3% 3% - 1T - - 10% - 0T - - - 2% Tịnh tiến/ Quay 0R 0R 2R 3R 1.3.2. Phân loại theo phương pháp điều khiển: Có 2 kiểu điều khiển robot: điều khiển hở và điều khiển kín. Điều khiển hở, dùng truyền động bước ( động cơ điện hoặc động cơ thủy lực, khí nén, ) mà quãng đường hoặc góc dịch chuyển tỷ lệ với số xung điều khiển. Kiểu này đơn giản, nhưng đạt độ chính xác thấp. Điều khiển kín ( điều khiển kiểu servo ), sử dụng tín hiệu phản hồi vị trí để tăng độ chính xác điều khiển. Có 2 kiểu điều khiển servo: điều khiển điểm - điểm và điều khiển theo đường ( contour). Với kiểu điều khiển điểm - điểm, phần công tác dịch chuyển từ điểm này đến điểm kia theo đường thẳng với tốc độ không cao ( không làm việc ). Nó chỉ làm việc tại các điểm dừng. Kiểu điều khiển này được dùng trên các robot hàn điểm, vận chuyển, tán đinh, bắn đinh,
Điều khiển contour đảm bảo cho phần công tác dịch chuyển theo quỹ đạo bất kỳ, với tốc độ có thể điều khiển được. Có thể gặp kiểu điều khiển này trên các robot hàn hồ quang, phun sơn. 1.3.3. Phân loại theo ứng dụng : Cách phân loại này dựa vào ứng dụng của robot. Ví dụ, có robot công nghiệp, robot dùng trong nghiên cứu khoa học, robot dùng trong kỹ thuật vũ trụ, robot dùng trong quân sự Ngoài những kiểu phân loại trên còn có : Phân loại theo hệ thống năng lượng, phân loại theo hệ thống truyền động, phân loại theo độ chính xác Chương 2: Động học tay máy. (15 tiết) Một tay máy có thể biểu diễn bằng một chuỗi động học kín hoặc hở, bao gồm các khâu liên kết với nhau thông qua các khớp quay hoặc tịnh tiến với mục đích là thay đổi tư thế, tầm với, điểm tác động của robot. Để xác định được vị trí và định hướng của điểm quản lí trên cánh tay (dụng cụ trong bàn kẹp, hoặc tâm bàn kẹp), đòi hỏi phải có phương pháp mô tả vị trí tương đối và vị trí tuyệt đối của các khâu với nhau. Nội dung bài toán động học thuận của robot là căn cứ vào các biến khớp xác định vùng làm việc của phần công tác và mô tả chuyển động của phần làm việc trong vùng công tác. Ngược lại khi điểm tác động hoặc đường dịch chuyển được cho trước, tương ứng với việc biết trước vị trí và hướng của khâu tác động sau cùng trên cánh tay, để điều khiển các động cơ phối hợp với nhau tạo cho khâu cuối cùng một quỹ đạo dịch chuyển mong muốn, người lập trình chuyển động cần biết quy luật biến thiên của từng tọa độ đặc trưng của từng khớp (gọi tắt là biến khớp). Đây chính là nội dung của bài toán động học ngược của robot. 2.1. Vị trí và hướng của vật rắn trong không gian: 2.1.1. Hệ tọa độ vật: Một vật rắn trong không gian hoàn toàn xác định nếu vị trí và hướng của nó được mô tả trong một hệ quy chiếu cho trước. Trong hình vẽ dưới đây hệ tọa độ Oyxz với các véc tơ đơn vị là x, y, z được dùng làm hệ quy chiếu gốc. Để mô tả vị trí và định hướng của của vật rắn trong không gian, thường phải gắn lên nó một hệ tọa độ, gọi là hệ quy chiếu địa phương, chẳng hạn hệ tọa độ O’x’y’z’ gốc củahệ tọa độ này đại diện cho vị trí của vật trong hệ quy chiếu gốc Oxyz, biểu thức sau đây nói lên quan hệ giữa chúng: O' o'x x o' y y o'z z Trong đó o'x ,o' y ,o'z là các hình chiếu vuông góc của véc tơ O’ lên hệ tọa độ Oxyz. Có thể mô tả định vị của điểm O’ qua véctơ O’(3.1) như sau:
o ' x o ' o ' y o ' z Hướng của vật được đại diện bởi các véc tơ đơn vị x’, y’, z’ của hệ quy chiếu O’x’y’z’, và được mô tả bằng quan hệ sau: ' ' ' x' xx x xy y xz z ' ' ' y' yx x yy y yz z z' z' x z' y z' z x y z Các thành phần của các véc tơ đơn vị (x’ x, x’y, x’z) là cosin chỉ phương của các trục của hệ tọa độ địa phương so với hệ quy chiếu chung. Hình vẽ dưới đây mô tả vị trí và hướng của vật rắn trong không gian: 2.1.2. Ma trận quay: Để cho gọn, 3 véc tơ đơn vị ở trên có thể biểu diễn dưới dạng ma trận (3.3) gọi là ma trận quay như sau: T T T x'x y'x z'x x' x y' x z' x R x' y' z' x' y' z' x'T y y'T y z'T y   y y y x' y' z' x'T z y'T z z'T z z z z Phép quay quanh một trục tọa độ là trường hợp đặc biệt của phép quay một vật quanh một trục bất kì trong không gian, chiều quay được quy ước là dương nếu nhìn từ ngọn về gốc của trục thuộc hệ quy chiếu đang xét thấy ngược chiều kim đồng hồ.
Giả sử hệ O’x’y’z’ nhận được do quay hệ Oxyz quanh trục z một góc , véc tơ đơn vị của hệ này được biểu diễn trong hệ Oxyz như sau: cos sin 0 x' sin ; y' cos ; z' 0 0 0 1 Lần lượt ma trận quay quanh trục z, trục y, trục x của hệ quy chiếu O’ so với hệ O có dạng: cos sin 0 cos  0 sin  1 0 0 R ( ) sin cos 0 R ( ) 0 1 0 R ( ) 0 cos sin z y x 0 0 1 0 sin cos sin  0 cos  Từ các phép quay căn bản quanh các trục của hệ quy chiếu cho phép thành lập ra các ma trận quay một đối tượng quanh một trục bất kì. Cần lưu ý rằng các ma trận này có tính chất trực giao, ta có thể xác định nghịch đảo của nó theo hai cách, hoặc thay góc bằng giá trị đối dấu của nó vào ma trận quay, hoặc chuyển vị ma trận quay đang có. 2.1.3. Quay một véc tơ: Có thể mô tả phép quay một véc tơ bằng cách sử dụng các ma trận quay nêu trên, hãy xem mô tả của điểm P trong hai hệ quy chiếu trùng gốc như sau:
Lần lượt mô tả điểm P trong hai hệ tọa độ rồi tiến hành đồng nhất hai tọa độ đó như sau: px p'x p p y ; p' p' y pz p'z Vì cùng mô tả một điểm nên có đồng nhất thức: p p' p'x x' p' y y' p'z z' x' y' z'p' Rp' Hay cũng có thể biến đổi để có dạng: p' RT p Nếu viết dưới dạng khai triển ma trận quay có dạng đầy đủ của phép quay như sau: cos sin 0 p sin cos 0 p' 0 0 1 Trong đó các cột của ma trận quay chính là các cosin chỉ phương của các cặp trục tương ứng giữa hai hệ quy chiếu. Vì 3 trục của một hệ quy chiếu có quan hệ đôi một vuông góc nên 9 thành phần của ma trận quay chỉ có ba thành phần thực sự độc lập tuyến tính. Tóm lại ma trận quay R có 3 ý nghĩa tương đương nhau: - Biểu diễn hướng giữa hai hệ tọa độ trong đó các cột của ma trận quay là cosin chỉ phương giữa các trục tọa độ tương ứng của hai hệ mới và cũ. - Biểu diễn sự chuyển đổi tọa độ của một véc tơ giữa hai hệ tọa độ có gốc trùng nhau. - Biểu diễn phép quay của một véc tơ trong cùng một hệ quy chiếu. 2.2. Quay một véc tơ quanh một trục bất kì: 2.2.1. Tổng hợp các ma trận quay: Trong quá trình biến đổi đồ họa hoặc nhận diện các đối tượng trong không gian, các phép quay có thể không thực hiện đối với trục cơ sở là trục cơ bản của hệ quy chiếu, mà quanh một trục quay bất kì. Khi đó để thực hiện được phép quay cần biết 2 điểm cơ bản sau đây:
- Việc quay quanh một trục bất kì có thể tương đương với nhiều lần quay quanh các trục cơ bản của hệ quy chiếu, mà mỗi phép quay quanh các trục cơ bản của hệ quy chiếu đượcđặc trưng bởi ma trận Ai tương ứng có dạng đã nêu trên. - Việc biểu diễn một loạt các thao tác biến đổi quay được thực hiện bằng cách nhân liên tiếp theo đúng trật tự các ma trận đặc trưng cho từng bước. j Nếu kí hiệu Pi là điểm P biểu diễn trong hệ quy chiếu i, còn Ri là biểu thị ma trận quay của hệ i so với hệ j. Hãy xem chuỗi quan hệ sau: 1 1 2 P R2 P P0 R 0 P1 1 0 0 2 P R2 P 0 0 1 R2 R1 R2 2.2.2. Phép quay quanh trục bất kì: Đây là một trường hợp thường xuyên gặp khi mô tả động học tay máy, về cách thức thực hiện phải nắm được ý tưởng như sau: 1- Biến đổi trục quay so với hệ quy chiếu (hoặc biến đổi hệ quy chiếu so với trục quay) bằng ma trận quay tiêu chuẩn trình bày ở trên sao cho đường đóng vai trò trục quay về trùng với 1 trong 3 trục cơ bản của hệ quy chiếu, gọi A1 là ma trận được sử dụng ở bước này. Ở đây cần chú ý rằng nếu biến đổi trục quay giữ nguyên hệ quy chiếu, ma trận A 1 là ma trận tiêu chuẩn đã trình bày ở trên, còn nếu biến đổi hệ quy chiếu so với trục quay cố định, T phải sử dụng ma trận A1 là chuyển vị (nghịch đảo) của ma trận quay tiêu chuẩn. Ma trận A1 nói trên trong trường hợp tổng quát luôn là tích của hai ma trận quay tiêu chuẩn quanh 2 trong 3 trục cơ bản của hệ quy chiếu, hãy xem ví dụ sau: Đường thẳng v trên hình vẽ đóng vai trò trục quay, ở đây không biểu diễn đối tương quay sẽ lấy nó làm cơ sở. Vì v không trùng vào trục cơ bản nào của hệ quy chiếu Oxyz đang xét nên nó bị coi là trục bất kì. Tuy nhiên để mô tả v phải biết trước ; như hình vẽ. Để đưa được v về trùng với 1 trong 3 trục cơ bản có thể thực hiện như sau:
Gọi A2 = Rot(z, - ) là ma trận quay v quanh trục z góc theo chiều kim đồng hồ khi nhìn từ ngọn về gốc trục z. Mục đích của bước này là làm cho v về trùng với mặt phẳng xoz. Trong mặt phẳng xoz, gọi A 3 = Rot(y,  ) là ma trận quay v quanh trục y góc  theo chiều kim đồng hồ khi nhìn từ ngọn về gốc trục y. Lúc này v đã trùng với trục Oz, phép quay quanh trục v đã trùng với Oz là phép quay cơ bản đã nói trên. Vậy thao tác biến đổi v về trùng với Oz thực ra gồm hai bước như sau: A1 = A2A3 Có thể rút ra kết luận rằng để đưa v về trùng với trục Ox hoặc Oy cũng chỉ gồm hai thao tác tương tự, và dữ liệu góc mô tả v như trên là đủ dù đưa v về trùng với bất cứ trục nào. 2- Khi trục quay bất kì đã trùng với một trong ba trục cơ bản của hệ quy chiếu nói trên có thể sử dụng ma trận A4 là ma trận quay tiêu chuẩn để thực hiện phép quay quanh trục v (lúc này đã là trục cơ bản). 3- Trả kết quả về hệ quy chiếu cũ bằng cách thực hiện ngược lại những gì đã làm ở bước 1, ma trận biến đổi ngược là chuyển vị (hoặc nghịch đảo) của ma trận biến đổi thuận. Chẳng hạn trong ví dụ trên, để trả kết quả về hệ quy chiếu cũ cần: T Quay v ngược kim đồng hồ quanh trục Oy bằng ma trận A3 . T Quay v ngược kim đồng hồ quanh trục Oz bằng ma trận A2 . Vậy toàn bộ quá trình mô tả một phép quay góc  một đối tượng nào đó quanh trục v bất kì, là một ma trận tổng hợp nhiều bước biến đổi mà trình tự thực hiện có liên quan đến thứ tự sắp xếp của từng ma trận trong một phép nhân sau: T T Rot( ,v) A2 A3.Rot(z,v).A3 A2 Hãy nhận xét quy tắc trên và xây dựng cho những trường hợp khác còn lại. 2.2.3. Mô tả tối thiểu của hướng:
Ma trận phép quay trong không gian hệ tọa độ đềcác ba chiều có 9 thành phần song bản chất của các cột trong ma trận đó, như đã nói chính là bộ cosin chỉ phương của một trục thuộc hệ quy chiếu này trong hệ quy chiếu kia. Do trong hệ tọa độ đề các các cặp trục có quan hệ đôi một vuông góc nên 9 thành phần đó chỉ có ba thành phần độc lập tuyến tính, điều đó có nghĩa là chỉ cần dùng ba thông số cho việc mô tả định hướng thay vì dùng tất cả 9 thông số trong ma trận quay đó, việc mô tả định hướng qua 3 thông số như vậy có thể có những cách chọn khác nhau song được gọi chung là mô tả hướng tối thiểu (Minimal Representation of Orientation – MRO), sau đây giới thiệu một vài cách mô tả hướng tối thiểu thường sử dụng trong robot. 2.2.3.1. Góc Euler: Góc ơle hình thành mô tả hướng tối thiểu bằng cách tổ hợp các thành phần độc lập tuyến tính của ma trận quay trong hệ tọa độ hiện thời (ba lần quay quanh ba trục của ba hệ quy chiếu khác nhau). Tùy theo cách tổ hợp cụ thể 3 thành phần độc lập từ 9 thành phần ban đầu có thể đạt được 12 bộ góc ơle khác nhau. (Ví dụ một bộ góc ơle là zyz, nghĩa là quay quanh trục z, quay quanh trục y, rồi lại quay quanh trục z, tức là trong một bộ góc ơle có thể quay quanh một trục tối đa 2 lần, song phải là 2 lần không liên tiếp. Vậy khởi xuất nếu một trục quay có thể có mặt hai lần thì ban đầu sẽ có bộ 6 lần quay, quanh 6 trục x, y, z, x, y, z. Có ba khả năng chọn trục quay đầu tiên hoặc x, hoặc y, hoặc z. Có hai khả năng chọn trục quay thứ hai, chọn 2 trong 3 trục trên trừ trục đã chọn ở bước trước, vì hai trục quay giống nhau không được thực hiện liên tục. Có hai khả năng chọn trục quay lần ba vì có thể chọn lặp lại trục đầu tiên và còn một trục chưa dùng lần nào. Vậy số khả năng của phép quay ơle là k = 3.2.2 = 12) Ví dụ: Phép quay ơle ZYZ = ( ,, ) Quay một góc quanh trục Oz đầu tiên để được hệ O’. Quay một góc  quanh trục Oy’ vừa nhận được để được hệ O”. Quay một góc  quanh trục Oz” vừa nhận được để được hệ O”’. Phương trình mô tả biến đổi hỗn hợp này là tích của ba ma trận quay liên tiếp nói trên, matlab sẽ cho ra kết quả chính xác vì vậy không trình bày ở đây. REUL = Rot(z, ).Rot(y’,  ).Rot(z”,  ) Nếu cho trước ma trận kết quả của phép biến đổi ơle với trình tự các phép quay quanh các trục đã cho trước, yêu cầu tìm giá trị góc quay đây là bài tóan ngược. Bài toán này có thể giải dễ dàng bằng cách đồng nhất các thành phần tương ứng của ma trận thuận đã biết dạng tổng quát (ma trận chứa các biến góc) và ma trận ngược cho trước (chứa các hằng số). Khéo léo
chọn các phương trình sao cho việc giải là đơn giản nhất tạo đủ 3 phương trình cân bằng với ba ẩn. Ví dụ: Kết quả phép nhân ma trận: c cc s s c cs s c c s , ,, R EUL Rot(z, ).Rot(y , ).Rot(z , ) s cc c s s cs c c s s sc ss c Cho trước ma trận sau khi nhân bằng các góc cụ thể là: a11 a12 a13 R a a a 21 22 23 a31 a32 a33 Nhận thấy cột cuối cùng của hai ma trận có dạng đơn giản nhất, ta có thể tạo ra hệ phương trình sau: c s a13 s s a23 c a33 Chia vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, tính được một ẩn. Thế ẩn vừa tìm được vào phương trình thứ nhất tính được một ẩn nữa. Sử dụng tiếp một biểu thức khác có chứa  ta tính nốt được biến này. 2.2.3.2. Góc Roll – pitch – Yaw: Người ta thường ví đây là dao động của một con tàu. Trên cơ sở đã hiểu thế nào là góc Euler, chúng ta có thể hiểu ngắn gọn là RPY chẳng qua là bộ góc EULER theo trình tự (zyx) = ( ,, ) song điểm khác biệt căn bản là ba lần quay đều thực hiện quanh ba trục của cùng một hệ quy chiếu ban đầu. c c c s s s c c s c s s RRPY R(z, )R(y,)R(x, ) s c s s s c c s s c c s s c s c c Tương tự như trường hợp góc EULER, bài toán ngược được giải bằng cách so sánh ma trận kết quả nói trên với ma trận định hướng cho trước: r11 r12 r13 R r r r 21 22 23 r31 r32 r33 Bộ thông số góc quay có thể xác định được bằng cách đồng nhất các phần tử tương ứng tạo ra một hệ ba phương trình ba ẩn. Nhận xét: Phép quay ơle và phép quay RPY khác nhau ở chỗ:
- Phép quay ơle quay ba lần quanh ba trục của ba hệ quy chiếu khác nhau, tư thế của vật cần định vị với hệ quy chiếu đã quay đi 3 lần được xác định bằng ma trận ơle. Thực chất là vật thể đạt tới định hướng của nó bằng cách quay hệ quy chiếu còn bản thân nó đứng cố định. (đối tượng quay đi trong phép quay này là hệ quy chiếu) - Phép quay RPY lại định vị vật thể bằng cách giữ hệ quy chiếu cố định trong khi xoay vật liên tiếp ba lần quanh ba trục của hệ quy chiếu ban đầu. (đối tượng quay đi trong phép quay này là vật thể) - Phép quay hệ quy chiếu đi liên tiếp (ơle) theo các trục của hệ quy chiếu địa phương vừa sinh ra (trong điều kiện vật thể cố định) cho kết quả giống như phép quay liên tiếp vật thể (RPY) so với hệ quy chiếu cố định song theo thứ tự ngược lại. Chứng minh: Gọi A là ma trận điểm biểu diễn điểm mút véc tơ cần biến hình trong cả hai hệ quy chiếu. Phép quay vật so với hệ quy chiếu hiện thời liên tiếp: R EUL R(z, )R(y',)R(x",) (1) Hay gọi A1 là ảnh của A qua ánh xạ đó ta có: A1 A.R(z, )R(y',)R(x", ) (2) Sau khi quay vật đi lần thứ nhất bởi phép R(z, ) thực hiện bình thường vì trục z lúc này là trục cơ bản. Lần quay thứ hai quanh trục y’ không có ma trận quay vì y’ lúc này là trục bất kì, ta phải làm trùng nó với một trục của hệ quy chiếu rồi sử dụng phép quay có bản quanh trục y cũ, sau đó trả kết quả lại như sau: A.R(z, )R 1 (z, )R(y,)R(z, ) A.R(y,)R(z, ) (3) Lúc này trục x” lại là trục bất kì, để có ma trận quay ta lại phải làm trùng trục quay trước khi quay, sau khi quay bằng ma trận quay tiêu chuẩn trả kết quả lại như sau: A.R(y,)R(z, )R -1(z, )R -1(y,)R(x, )R(y,)R(z, ) A.R(x, )R(y,)R(z, ) (4) Vậy biểu thức đạt được cuối cùng ở đây chính là một trình tự ngược lại với (2). Biểu thức (2) biểu thi phép quay EUL còn (4) biểu thị RPY. 2.3. Phép biến đổi thuần nhất: Trong giáo trình CAD/CAM khi học về biến đổi đồ họa đã nói rõ rằng ma trận (3.3) không phù hợp cho việc thể hiện phép biến đổi tịnh tiến, mặc dù để thể hiện phép quay ma trận quay chỉ cần có kích thước (3.3), các phép biến đổi tỉ lệ đều, không đều, quay, tịnh tiến có thể được biểu thị tổ hợp trong một ma trận duy nhất (4.4), nếu trọng số a 44 = 1 không thể hiện phép tỉ lệ. Phép biến đổi nhờ ma trận thuần nhất gọi là phép chuyển đổi thuần nhất. Quy ước ma trận điểm viết sau ma trận biến hình có các ma trận biến hình như sau:
c s 0 0 c 0 s 0 1 0 0 0 s c 0 0 0 1 0 0 0 c s 0 Rot(z, ) ;Rot(y, ) ;Rot(x, )   0 0 1 0 s 0 c 0 0 s c 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 M 0 1 0 N Trans(M , N, P) 0 0 1 P 0 0 0 1 Nhờ 4 ma trận này có thể biểu thị chuyển động của một vật bất kì trong không gian, song tính trực giao của ma trận quay biểu diễn dưới dạng thuần nhất không được đảm bảo. 2.4. Bài toán động học thuận của tay máy: Nhiệm vụ của bài toán thuận là khi cho trước các biến khớp phải xác định vị trí và định hướng của tất cả các khâu trên cánh tay, thông thường nếu không khống chế quỹ đạo của các khâu trên cánh tay nhằm tránh va chạm với các đổi tượng khác trong vùng làm việc, người ta thường chỉ xác định vị trí và định hướng của khâu sau cùng. Trên cánh tay có các khâu và các khớp tổ hợp với nhau mà tạo thành, cánh tay có hai hình thức cơ bản, có thể chuỗi động hình thành nên nó là kín, hoặc hở. Các khâu và các khớp được mô tả qua các thông số được chia ra hai loại, các thông số không thay đổi (chiều dài khâu) gọi là tham số. Các thông số thay đổi (góc quay của khâu, lượng di chuyển dài của khâu tịnh tiến) gọi là biến khớp. Trong kĩ thuật robot sử dụng phổ biến hai loại khớp thấp là quay và tịnh tiến, khớp cầu được tổ hợp từ ba khớp quay có đường trục quay giao nhau tại một điểm. Phép chuyển đổi tọa độ được biểu diễn bằng ma trận chuyển đổi thuần nhất: 0 0 0 0 0 n (q) s (q) a (q) p (q) T (q) 0 0 0 1 Trong đó p0 (q) là véc tơ định vị, n0 (q),s 0 (q),a0 (q) là các véc tơ định hướng dưới dạng cosin chỉ phương của phần làm việc. Chẳng hạn với ma trận thuần nhất có thể chọn như sau: a12 a13 a14 a a T 0 (q) 23 24 a34 1 Các phần tử a 12; a13; a23 là các phần tử định hướng, các phần tử a 14; a24; a34 là các phần tử đinh vị. Như vậy chỉ cần 6 phần tử để mô tả định vị và định hướng. Để định vị và định hướng từng khâu trên cánh tay cũng như khâu tác động sau cùng người ta phải gắn các hệ tọa độ suy rộng lên từng khâu, cả cơ cấu có một hệ quy chiếu chung nối với
giá cố định, hệ quy chiếu này có chức năng vừa để mô tả định vị, định hướng khâu tác động sau cùng của tay máy, vừa để mô tả đối tượng tác động của tay máy mà nó cần nhận diện. Việc xây dựng các hệ quy chiếu này cần có tính thống nhất cao, đòi hỏi tính xác định duy nhất. Sau đây sẽ xem xét quy tắc DH là một quy tắc điển hình. Một cách tổng quát tay máy coi là có n khâu, trong đó khâu thứ i liên kết khớp (i) với khớp (i+1) như hình vẽ. Theo quy tắc DH các hệ tọa độ được xác định theo quy ước sau: - Trục tọa độ z i trùng với trục quay của khớp (i + 1), gốc trùng với chân của đường vuông góc chung giữa trục quay khớp (i) và trục quay khớp (i+1), trục x của nó trùng với đường vuông góc chung và hướng từ trục (i-1) tới trục (i), trục y tự xác định theo quy tắc bàn tay phải. - Trục tọa độ z i-1 trùng với trục quay của khớp (i), trục x trùng phương đường vuông góc chung giữa trục (i-1) và khớp (i), chiều dương hướng từ trục (i-1) tới khớp (i). Trục y tự xác định theo quy tắc bàn tay phải. - Quy ước các góc và khoảng cách trên lược đồ như sau: ai là khoảng cách giữa hai khớp theo phương đường vuông góc chung. di là khoảng cách giữa giao điểm của hai đường vuông góc chung với trục quay, tính theo phương của đường vuông góc chung. i là góc quay quanh trục xi để zi-1 đến trùng với zi. i là góc quay quanh trục zi-1 để xi-1 đến trùng với xi. Công việc còn lại là biến đổi sao cho hệ quy chiếu Oi-1 trùng với hệ quy chiếu Oi. Trình tự biến đổi thực hiện như sau: Tịnh tiến Oi-1 theo trục (Oi-1zi-1) một lượng di bằng ma trận tịnh tiến. Quay hệ quy chiếu O’i vừa nhận được một góc i quanh trục z’i bằng ma trận quay. Nhân hai ma trận này với nhau có ma trận biến đổi thuần nhất của bước này như sau:
ci si 0 0 s c 0 0 i 1 i i Ai' 0 0 1 di 0 0 0 1 Tịnh tiến hệ quy chiếu O’i theo trục x’i một lượng ai bằng ma trận tịnh tiến. Quay hệ quy chiếu nhận được ở bước trên quanh trục x’i góc i để hoàn thiện. Nhân hai ma trận này với nhau có ma trận biến đổi thuần nhất của bước này như sau: 1 0 0 ai 0 c s 0 i' i i Ai 0 s i c i 0 0 0 0 1 Ma trận biến hình tổng hợp đạt đựơc bằng cách nhân hai ma trận trên có dạng: ci sic i si s i aici s c c c s a s i 1 i 1 i' i i i i i i i Ai (qi ) Ai' Ai 0 s i c i di 0 0 0 1 Có một số trường hợp đặc biệt của quy tắc DH như sau: - Các hệ quy chiếu được định vị dựa vào giao điểm của đường vuông góc chung giữa hai trục quay, vậy trong trường hợp hai trục quay song song với nhau có thể tùy ý chọn vị trí gốc hệ quy chiếu. Đồng thời trong trường hợp đó việc quay quanh trục x là không cần thiết. - Trong trường hợp hai trục quay giao nhau, lượng tịnh tiến theo phương trục x bằng không. 2.4.2. Một số ví dụ ứng dụng quy tắc DH: Tay máy ba khâu phẳng: Sơ đồ động học của tay máy cho thấy như hình vẽ:
Thay các thông số tương ứng vào các ma trận mẫu tổng quát nói trên nhận được ma trận biến hình cho từng bước như sau: ci si 0 aici s c 0 a s Ai 1 ( ) i i i i i i 0 0 1 0 0 0 0 1 Khi nhân các ma trận này với nhau có ma trận chuyển đổi tổng hợp: c123 s123 0 a1c1 a2c12 a3c123 s c 0 a s a s a s T 0 (q) A0 A1 A2 123 123 1 1 2 12 3 123 3 1 2 3 0 0 1 0 0 0 0 1 Ở đây kí hiệu c123 cos(1 2 3 ) Tay máy tọa độ cầu: Sơ đồ động và bảng thông số DH cho thấy như hình vẽ: Vì z0 và z1 cắt nhau nên d1 = 0. Từ bảng thông số DH có các ma trận chuyển vị thành phần như sau: c 0 s 0 1 0 0 0 c1 0 s1 0 2 2 s 0 c 0 2 0 1 0 0 0 s1 0 c1 0 1 2 2 A ( ) A3 (d3 ) A1 (1) 2 2 0 0 1 d 0 1 0 0 0 1 0 d2 3 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Nhân các ma trận trên với nhau có ma trận chuyển vị tổng hợp: c1c2 s1 c1s2 c1s2d3 s1d2 s c c s s s s d c d 0 0 1 2 1 2 1 1 2 1 2 3 1 2 T3 (q) A1 A2 A3 s2 0 c2 c2d3 0 0 0 1
2.4.3. Vùng hoạt động của phần công tác: Tập hợp các điểm mà tay máy có khả năng định vị và định hướng phần công tác thỏa mãn yêu cầu công việc tạo thành một hoặc vài miền liên tục, miền đó được gọi là miền công tác, hay vùng làm việc, Những điểm thuộc vào vùng làm việc mà tay máy không thể đạt được định vị ở đó do các lí do kết cấu gọi là lỗ trống. Vùng làm việc của tay máy là một thông số quan trọng của nó, thể tích và hình dạng của vùng làm việc phụ thuộc vào kết cấu của tay máy và giới hạn của các biến khớp. Đôi khi người ta có phân biệt vùng với tới và vùng với tới có định hướng, để biểu diễn được vùng làm việc, xác định phần với tới có đinh hướng và với tới không định hướng cần có các kĩ năng toán học, và trên cơ sở đặc điểm cụ thể của từng loại tay máy. 2.5. Bài toán động học ngược của tay máy: Bài toán thuận động học nhằm xác định định vị và định hướng của phần công tác khi cho trước các biến khớp. Bài toán ngược cho trước vị trí và định hướng của khâu tác động sau cùng đòi hỏi phải xác định bộ thông số tọa độ suy rộng để đảm bảo chuyển động cho trước của phần công tác. Đối với tay máy có kết cấu dạng chuỗi động hở, nếu cho trước bộ thông số biến khớp thì vị trí và định hướng của phần công tác xác định duy nhất, điều này không đúng với các tay máy có cấu trúc dạng chuỗi động kín. Đối với các tay máy dạng chuỗi động hở, ứng với một bộ thông số mô tả định vị và định hướng của phần công tác khi giải bài toán ngược có thể xảy ra các trường hợp: - Có thể có nhiều lời giải khác nhau; - Các phương trình đồng nhất thức thường có dạng phi tuyến, siêu việt, thường không cho lời giải đúng; - Có thể gặp nghiệm vô định vì có các liên kết thừa giống kiểu kết cấu siêu tĩnh; - Có thể có lời giải toán học, song lời giải này không chấp nhận được về mặt vật lí do các yếu tố về kết cấu của cấu trúc không đáp ứng được. Nhìn chung khi số bậc tự do càng lớn thì bài toán ngược càng khó giải, số nghiệm toán học lại càng nhiều, khi đó để chọn được nghiệm điều khiển đòi hỏi phải loại bỏ các nghiệm không phù hợp dựa trên cơ sở các ràng buộc về giới hạn hoạt động của các khớp. Việc lựa chọn phương pháp để giải bài toán ngược cũng là một vấn đề, cho đến nay không có phương pháp tổng quát nào có thể áp dụng cho tất cả các robot. Sau đây giới thiệu một số ví dụ bài toán ngược tay máy của các cơ cấu đã giải bài toán thuận ở mục trước. 2.5.1. Cơ cấu ba khâu phẳng: Dựa trên kết quả đã triển khai ở bài toán thuận, ta đã có phương trình động học của tay máy này dưới dạng ma trận đồng nhất (4.4):
c123 s123 0 a1c1 a2c12 a3c123 s c 0 a s a s a s T 0 (q) A0 A1 A2 123 123 1 1 2 12 3 123 3 1 2 3 0 0 1 0 0 0 0 1 Ma trận định vị và định hướng phần tác động sau cùng trên cánh tay được cho trước trong bài toán ngược dưới dạng như sau: a11 a12 a13 a14 a a a a A 21 22 23 24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 Nhiệm vụ của bài toán ngược phải xác định một bộ công thức tính 1;2 ; 3dựa trên các đồng nhất thức tạo ra từ hai ma trận trên. Vì biến số nằm trong góc nên nếu giải trực tiếp hệ phương trình mô tả định vị và định hướng là không thể. Hãy xem hệ thiết lập được trên 2 điều kiện này: sin(1 2 3 ) a12 0 a 13 0 a23 a1 cos(1 ) a2 cos(1 2 ) a3 cos(1 2 3 ) a14 a sin( ) a sin(  ) a sin(   ) a 1 1 2 1 2 3 1 2 3 24 0 a34 Ba phương trình đầu của hệ mô tả định hướng của khâu sau cùng, ba phương trình sau mô tả định vị của khâu sau cùng. Vì hệ suy biến nên thực chất còn ba phương trình, ba ẩn: sin(1 2 3 ) a12 a1 cos(1 ) a2 cos(1 2 ) a3 cos(1 2 3 ) a14 a1 sin(1 ) a2 sin(1 2 ) a3 sin(1 2 3 ) a24 Nếu đặt 1 2 3 , để mô tả định hướng của khâu sau cùng, phải cho trước giá trị này. Vậy nếu xem đây là hệ hai phương trình hai ẩn với 1,2 Matlab có thể giải ra kết quả, từ đó tính ra 3 tuy nhiên kết quả rất dài không có tính thực tế. Nếu coi điểm W là tâm của khớp quay thứ ba, hay là điểm tựa công nghệ. Định hướng của khâu sau cùng sẽ đạt được trên cơ sở xoay hướng khâu sau cùng phải là từ điểm này. Điểm tựa công nghệ W có thể xác định bằng hình học như sau: pwx px a3c a1c1 a2c12 pwx px a3c a1c1 a2c12 pwy p y a3s a1s1 a2 s12 wy y 3  1 1 2 12 2 2 2 2 pwx pwy a1 a2 Bình phương hai vế phương trình này rồi cộng lại nhận được: c2 2a1a2
2 C2 phải thỏa mãn miền giá trị của hàm cosin. Tính được s2 1 c2 Thay c2 vào hệ phương trình trên và giải ra được: (a1 a2c2 ) pwy a2 s2 pwx (a1 a2c2 ) pwx a2 s2 pwy s c 2 Atan 2(s2 ,c2 ) 1 2 2 1 2 2 pwx pwy pwx pwy Cuối cùng tính được: 3 =  - 1 - 2 Bài toán ngược kết thúc phần xác định nghiệm toán học, cần tiếp tục căn cứ vào các yêu cầu cụ thể chọn nghiệm điều khiển. 2.5.2. Cơ cấu cầu: Phương trình động học cơ cấu cầu đã xác định trong bài toán thuận, nếu tổng quát bài toán ngược đòi hỏi đáp ứng cả định vị và định hướng của điểm quản lí, sẽ phải giải hệ 6 phương trình (ba định vị, ba định hướng) để xác định các biến khớp 1,2 , d3 . Xuất phát từ phương trình động học trong bài toán thuận: c1c2 s1 c1s2 c1s2d3 s1d2 s c c s s s s d c d 0 0 1 2 1 2 1 1 2 1 2 3 1 2 T3 (q) A1 A2 A3 s2 0 c2 c2d3 0 0 0 1 Và ma trận mô tả định vị, định hướng của phần công tác biết trước: a11 a12 a13 a14 a a a a A 21 22 23 24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 Hệ 6 phương trình ba ẩn như sau: a12 s1 a c s 13 1 2 a23 s1s2 c1s2d3 s1d2 a14 s s d c d a 1 2 3 1 2 24 c2d3 a34 Chúng ta thấy ba phương trình đầu mô tả định hướng của phần làm việc vì vậy không liên quan gì đến tầm với d 3, mà chủ yếu liên quan đến hai bậc tự do quay 1,2 . Ngược lại, ba phương trình sau mô tả định vị nên liên quan chặt chẽ đến tầm với d3. Nếu không đòi hỏi định hướng, chỉ xét hệ gồm ba phương trình sau trong hệ. Cấu trúc sau đây cho phép giải với Matlab: » syms v1 v2 d2 d3 a14 a24 a34
» [x1 x2 x3]=solve(cos(v1)*sin(v2)*d3-sin(v1)*d2-a14, sin(v1)*sin(v2)*d3+cos(v1)*d2-a24, cos(v2)*d3-a34, v1, v2, d3) x1 = [ (a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)^(1/2)] [ -(a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)^(1/2)] [ (a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)^(1/2)] [ -(a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)^(1/2)] x2 = [ atan2((-a14*d2+1/(a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)^(1/2)*((a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)*(a24^2+a14^2- d2^2))^(1/2)*a24)/(a24^2+a14^2),(1/(a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)^(1/2)*((a34^2+a24^2+a14^2- d2^2)*(a24^2+a14^2-d2^2))^(1/2)*a14+a24*d2)/(a24^2+a14^2))] [ atan2((-a14*d2-1/(a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)^(1/2)*((a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)*(a24^2+a14^2- d2^2))^(1/2)*a24)/(a24^2+a14^2),(-1/(a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)^(1/2)*((a34^2+a24^2+a14^2- d2^2)*(a24^2+a14^2-d2^2))^(1/2)*a14+a24*d2)/(a24^2+a14^2))] [ atan2((-a14*d2-1/(a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)^(1/2)*((a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)*(a24^2+a14^2- d2^2))^(1/2)*a24)/(a24^2+a14^2),(-1/(a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)^(1/2)*((a34^2+a24^2+a14^2- d2^2)*(a24^2+a14^2-d2^2))^(1/2)*a14+a24*d2)/(a24^2+a14^2))] [ atan2((-a14*d2+1/(a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)^(1/2)*((a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)*(a24^2+a14^2- d2^2))^(1/2)*a24)/(a24^2+a14^2),(1/(a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)^(1/2)*((a34^2+a24^2+a14^2- d2^2)*(a24^2+a14^2-d2^2))^(1/2)*a14+a24*d2)/(a24^2+a14^2))] x3 = [ atan2(1/(a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)*((a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)*(a24^2+a14^2- d2^2))^(1/2),a34/(a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)^(1/2))] [ atan2(1/(a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)*((a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)*(a24^2+a14^2-d2^2))^(1/2),- a34/(a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)^(1/2))] [ atan2(-1/(a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)*((a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)*(a24^2+a14^2- d2^2))^(1/2),a34/(a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)^(1/2))] [ atan2(-1/(a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)*((a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)*(a24^2+a14^2-d2^2))^(1/2),- a34/(a34^2+a24^2+a14^2-d2^2)^(1/2))] Ở đây hiểu rằng x 1; x2; x3 là giá trị trả về của 1,2 , d3 theo thứ tự đó, chú ý rằng lời giải của Matlab là 4 bộ nghiệm. Công thức nghiệm ở dạng tổng quát khá dài song nếu gán giá trị bằng số thực sẽ rất ngắn gọn. Ba phương trình định hướng nếu có yêu cầu định hướng sẽ thế các giá trị 1,2 , d3 vào nếu tự thỏa mãn, bài toán được chọn nghiệm đó, nếu không tự thỏa mãn bài toán vô nghiệm. Ngược lại, ở đây cũng có thể giải hệ ba phương trình định hướng trước, lấy nghiệm thay vào ba phương trình định vị, nếu ba phương trình định vị tự thỏa mãn bài toán có nghiệm, ngược lại bài toán vô nghiệm. Thông thường nếu có cấu chỉ có ba bậc tự do khó thỏa mãn đồng thời định vị và định hướng ở mọi vị trí. Trên thực tế nếu quỹ đạo không đòi hỏi độ chính xác cao, người ta đưa vào một số điểm tựa công nghệ là các điểm mà khâu tác động sau cùng sẽ đi qua và có định hướng cho trước, dựa vào bộ remote control, đưa khâu tác động sau cùng đến các vị trí đó và lưu các biến khớp tương ứng trong bộ nhớ, khi gọi lại các vị trí này theo một trình tự ta được một quỹ đạo trơn qua tất cả các điểm tựa đã chọn. Phương pháp này gọi là dạy học (teach in). Độ chính xác lặp lại của các điểm trung gian giữa hai điểm tựa là không đáng tin cậy, đó là nhược điểm.
2.6. Bài toán vận tốc: Bài toán vận tốc có thể giải theo hai cách, dựa trên quan hệ hình học hoặc dựa trên quan hệ giải tích. Ở đây trình bày lời giải theo quan hệ giải tích (vi phân động học) để có thể kế thừa được các kết quả của phần tính toán động học nói trên. Biết rằng chuyển vị là lời giải của bài toán ngược động học, còn đạo hàm bậc nhất của chuyển vị theo thời gian chính là vận tốc. Hãy xem quan hệ sau: - Vận tốc chuyển động tịnh tiến của phần công tác so với hệ cơ sở được tính bằng cách lấy đạo hàm của tọa độ p(q) theo thời gian: p p' q' J (q)q' q p - Tương tự, vận tốc quay của phần công tác được tính bằng đạo hàm của (q) :  ' q' J (q)q' q Tổng hợp lại ta có phương trình biểu diễn ảnh hưởng của các vận tốc khớp đến vận tốc của phần công tác như sau: p' J p (q) x' q' J A (q)q' ' J (q) Trong đó JA(q) gọi là Jacobian giải tích. Chương 3: Động lực học tay máy (7 tiết) Động lực học tay máy nghiên cứu mối quan hệ giữa lực, mômen, năng lượng với các thông số chuyển động của nó. Nghiên cứu động lực học tay máy nhằm các mục đích sau: - Mô phỏng hoạt động của tay máy, để khảo sát, thử nghiệm quá trình làm việc của nó mà không phải dùng tay máy thật. - Phân tích tính toán kết cấu của tay máy. - Phân tích thiết kế hệ thống điều khiển của tay máy. 3.1. Phương pháp Lagrange: 3.1.1. Cơ sở toán học: Phương pháp Lagrange dựa trên mối quan hệ giữa tổng năng lượng của hệ thống với lực tổng quát trong một hệ tọa độ tổng quát. Giả sử xác định một tập hợp các biến i với i = 1 n, với tư cách là các thông số mô tả vị trí các khâu của một tay máy có n bậc tự do, hàm lagrange của cơ hệ là hàm số tổng quát của các biến nói trên: L = T – U Trong đó T và U tương ứng là động năng và thế năng của hệ thống. Công thức Lagrange được viết như sau:
d L L i với i = 1 n dt 'i i Trong đó i là lực tổng quát liên kết với các tọa độ tổng quát i . Đối với các tay máy có cấu trúc dạng chuỗi động hở, chọn các tọa độ tổng quát là véc tơ các biến khớp (khớp quay là góc quay, khớp tịnh tiến là lượng tịnh tiến): 1 q  n Lực tổng quát có thể bao gồm mô men phát động trên trục động cơ, mômen ma sát tại cácổ trục, lực tương tác giữa phần công tác với đối tượng Để hiểu rõ về công thức Lagrange ta xét hai ví dụ sau đây: Ví dụ 1: Mô hình động học của trục dao động tượng trưng cho một khâu chuyển động quay tròn của robot, được dẫn động bởi một động cơ độc lập như hình vẽ:  l I l  mg F k Im l Trên hình vẽ động cơ điện có có mômen quán tính I m , nối với hộp giảm tốc có tỉ số truyền kr , nhờ đó, trục được truyền một mô men chủ động  và có vận tốc góc ' . Vật quay có khối lượng m, mômen quán tính I và tọa độ trọng tâm đặt cách trục dẫn động một khoảng l. Chọn thông số chính mô tả vị trí của trục quay là góc quay  của trục (xem hình vẽ). Có nghĩa là tính ngược lại qua tỉ số truyền của hộp giảm tốc trục động cơ phải quay một góc (kr. .) Khi đó động năng của hệ thống tính theo công thức: 1 1 T I'2 I k 2'2 2 2 m r Trong đó thừa số thứ nhất mô tả động năng của khâu chấp hành, thừa số thứ hai mô tả động năng của động cơ. Thế năng của hệ thống phụ thuộc vào chiều cao thế năng của khâu chấp hành, ở đây thế năng gồm thế năng của khâu chấp hành (mgl) cộng với thế năng của động cơ(): mglcos
U mgl mglcos mgl(1 cos) Thay vào phương trình Lagrange được: 1 1 L I'2 I k 2'2 mgl(1 cos) 2 2 m r Công thức Lagrange mô tả quan hệ giữa các tọa độ suy rộng với lực suy rộng, đòi hỏi phải tính trước một số đại lượng có mặt như: L I' I k 2' ' m r d L I" I k 2" dt ' m r L mgl sin  Thay các kết quả trung gian vào công thức Lagrange và giả thiết rằng lực tổng quát  gồm mô men phát động  , và mô men ma sát F' có mô hình sau: 2 (I I mkr )" mgl sin   F' Hay dưới dạng quan hệ với lực phát động của động cơ: 2 (I I mkr )" F' mgl sin  Phương trình này có ý nghĩa như sau: - Để quay trục chấp hành đi một góc  cần tác dụng lên trục động cơ một lực tối thiểu  , lực này dùng tạo ra tất cả các thành phần có công âm ở vế trái, trong đó: - Các đại lượng gắn với " trong phương trình mô tả hiệu ứng của lực quán tính (đạo hàm bậc hai của góc quay là gia tốc góc, gia tốc góc gắn với lực quán tính). - Các đại lượng gắn với ' trong phương trình mô tả hiệu ứng tương hỗ (đạo hàm bậc nhất của góc quay là vận tốc, vận tốc lũy thừa một gắn với lực ma sát). - Các đại lượng gắn với '2 trong phương trình mô tả hiệu ứng li tâm (trong ví dụ này bỏ qua hiệu ứng li tâm nên không có mặt thừa số này). - Các đại lượng gắn với  trong phương trình mô tả hiệu ứng trọng lực (lực trọng trường). Ví dụ 2: Xét một robot hai khâu có hệ quy chiếu cố định như hình vẽ: y g = 9,8 (m/s2) x O x1 x2 d1 1 m1 y1= - d1cos1 d2 2 y2 m2
Hai khâu của robot có chiều dài d 1; d2 với các khối lượng tương ứng m 1; m2. Các khớp quay hoạt động với biến 1;2 hãy xác định biểu thức tính lực tổng quát. Với khâu 1: 1 1 K m v 2 m d 2 '2 1 2 1 1 2 1 1 1 P1 m1gd1 cos1 Trong đó K kí hiệu của động năng, ở đây chỉ xét động năng của khâu mà không kể động cơ, P là thế năng của khâu. Vị trí của khâu 2 tính theo biểu thức sau: x d sin d sin(  ) 2 1 1 2 1 2 y2 d1 cos1 d2 cos(1 2 ) Chiều cao thế năng của khâu 2 tính bằng tung độ điểm 2: h d1 cos1 d2 cos(1 2 ) Khâu 2 chuyển động theo phương trục x và trục y đồng thời nên vận tốc tổng hợp bằng đường chéo hình chữ nhật tính theo pitago như sau: d d d d x ' x d cos 1 d cos(  )( 1 2 ) 2 dt 2 1 1 dt 2 1 2 dt dt d1 cos11 ' d2 cos(1 2 )(1 ' 2 ') d y ' y d sin  ' d sin(  )( '  ') 2 dt 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 v2 x'2 y'2 [d1  '1 d2 ( '1 21 '2 '  '2 ) 2d1d2 cos2 '( '1 1 '2 ')] Vậy: 1 1 K m v2 m [d 2 '2 d 2 ( '2 2 ' '  '2 ) 2d d cos '( '2  ' ')] 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 P2 m2 gd1 cos1 d2 cos(1 2 )
3.1.2. Tính động năng: Sơ đồ tính động năng chuyển động Động năng của hệ thống gồm hai phần là động năng của phần chấp hành và động năng của cơ cấu phát động cùng với hệ thống truyền động: n T (Ti Tm ) i 1 Động năng chuyển động Tli có thể được tính theo sơ đồ ở trên: 1 T p'*T p'* dV (1) li l i 2 li '* 2 T Trong đó: pi là vector vận tốc dài (v = p’*i .p’*i) là khối lượng riêng của phân tố thể tích dV Vli là thể tích của khâu thứ i: '* ' pi pli i ri Sơ đồ tính động năng khâu dẫn Sau khi tính các thành phần dưới dấu tích phân của (1), ta nhận thấy động năng T li có 3 thành phần: tịnh tiến, qua lại và quay. Tổng thành phần chủ yếu là tịnh tiến và quay, sau khi tính các tích phân tương ứng, bằng:
1 1 T m q'T J (li)T J (li)q' q'T J (li)T R IT R T J liq' (2) li 2 li P P 2 o i li i o Ngoài các ký hiệu đã dùng từ trước, các ký hiệu trong phần này được quy ước như sau: T - Động năng U - Thế năng m - Khối lượng J – Jacobian I – Tensor quán tính tương ứng với khối tâm Chỉ số l tương ứng với khâu (link); m với động cơ (motor). Động năng của motor cũng được tính tương tự. Giả thiết động năng của stator được tính vào khâu mang nó. Phần phải tính là động năng của các phần chuyển động, quy về rotor. Một giả thiết nữa là động cơ điều khiển khớp thứ i sẽ được gắn trên khâu thứ i – l*. Trong sơ đồ tính động năng khâu dẫn, động năng của motor được tính nhờ công thức: 1 1 T m p'T p' T I  (3) mi 2 mi mi mi 2 mi mi mi Trong đó các thông số của rotor: mmi: khối lượng ' Pmi : vận tốc dài Imi: Tensor quán tính của rotor đối với khối tâm của nó mi : vận tốc góc Ta nhận được công thức tương tự: 1 1 T m q'T J (mi)T J (mi)q' q'T J (mi)T R IT R T J miq' (4) mi 2 li P P 2 o mi mi mi o Cộng động năng của tất cả các khâu tương ứng với các biểu thức (2) và (4) được công thức tính động năng của toàn hệ thống: n n 1 ' ' 1 'T ' T   bij (q)qiq j q B(q)q (5) 2 i 1 j 1 2 3.1.3. Tính thế năng: Thế năng của hệ thống cũng bao gồm thế năng của từng khâu và của từng động cơ: n U (U li U mi ) i 1 Trong đó kí hiệu li - chỉ link – khâu. mi - chỉ motor - động cơ (nguồn chuyển động). Giả thiết các khâu rắn tuyệt đối và lực duy nhất gây nên thế năng là trọng lực, khi đó thế năng của các khâu được tính bởi công thức:
U g T p * dV m g T p li 0 i li 0 li li Trong đó g0 là véc tơ gia tốc trọng trường trong hệ cơ sở, nghĩa là: g0 = [0, 0, -g] nếu trục z đặt thẳng đứng. Thế năng của động cơ: T U mi mmi g0 pmi Cộng tất cả với nhau, thế năng của hệ thống mô tả như sau: n T T U (mli g0 pli mmi g0 pmi ) i 1 Chú ý rằng thế năng tính thông qua pli và pmi, là véc tơ vị trí của trọng tâm khâu hoặc trọng tâm động cơ chỉ phụ thuộc vào biến khớp qi mà không phụ thuộc vào vận tốc qi’. 3.1.4. Tính lực tổng quát và phân tích ý nghĩa cơ học của mô hình Lagrange: Trở lại với ví dụ 2, trong mục 3.1.1 về robot hai khâu. Động năng và thế năng của hai khâu đều đã xác định được trong mục đó. Để tính lực tổng quát có phương trình Lagrange như sau: L (K1 K 2 ) (P1 P2 ) 1 1 L (m m )d 2 '2 m d 2 ( '2 2 ' '  '2 ) (m d d cos ( '2  ' ') 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 (m1 m2 )gd1 cos1 m2 gd2 cos(1 2 ) Khi tính lực tổng quát kí hiệu: q1 = 1 ; q2 = 2 , với khâu 1 để xây dựng công thức d L L Lagrange, dưới dạng: F1 dt 1 ' 1 Đi tính toán các đại lượng có mặt trong công thức: L 2 2 (m1 m2 )d1 1 ' m2d2 (1 ' 2 ') 2m2d1d2 cos21 ' m2d1d2 cos22 ' 1 ' d L 2 2 (m1 m2 )d1 1" m2d2 (1" 2 ") 2m2d1d2 sin22 '1 ' dt 1 ' 2 2m2d1d2 cos21" m2d1d2 sin22 ' m2d1d2 cos22 " L (m1 m2 )gd1 sin1 m2 gd2 sin(1 2 ) 1 Thay vào phương trình Lagrange tổng quát và nhóm các thừa số: 2 2 2 F1 (m1 m2 )d1 m2d2 2m1d1d2 cos2 1" m2d2 m2d1d2 cos2 2 " 2 2m2d1d2 sin22 '1 ' m2d1d2 sin22 ' (m1 m2 )gd1 sin1 m2 gd2 sin(1 2 ) Để quay khâu 1 đi một góc 1 động cơ phải tạo ra một lực tối thiểu là F 1, Lực này có đặc tính phi tuyến, là hợp của nhiều yếu tố như quán tính, tương hỗ, trọng lực, li tâm Tương tự xây dựng công thức lực tổng quát cho khâu 2:
F m d 2 m d d cos  " m d 2 " m d d sin  '2 2  2 2 1 1 2 2  1 2 2 2 2 1 2 2 1 2m2d1d2 sin21 '2 ' 2m2 gd2 sin(1 2 ) Để phân tích ý nghĩa các thành phần trong biểu thức tính lực tổng quát, biểu diễn gọn lại 2 như sau: F D1i " D2i ' D3i ' D4i Thừa số gắn với i " : mô tả hiệu ứng quán tính; 2 i ' : Mô tả hiệu ứng li tâm; i ' : Mô tả hiệu ứng tương hỗ ( ma sát, chuyển động theo ); i : Mô tả hiệu ứng trọng trường. 3.2. Phương pháp NEWTON – EULER: Với phương pháp Lagrange, mô hình động lực học của tay máy xuất phát từ tổng năng lượng của hệ thống. Phương pháp Newton – Euler xây dựng mô hình dựa trên sự cân bằng của hệ lực tác dụng lên hệ thống. Giả sử khâu thứ i của tay máy có kèm motor dẫn động khớp thứ i + l với các thông số kết cấu sau: mi - khối lượng của khâu thứ i Ii – tensor quán tính của khâu thứ i Imi – momen quán tính của rotor ri-l,Ci – vector từ gốc của i-1 đến trọng tâm Ci ri,Ci – vector từ gốc của i đến trọng tâm Ci ri-l,i – vector từ gốc của i-1 đến gốc i Các vận tốc và gia tốc được đưa vào tính toán, gồm có: ' pCi - vận tốc dài của trọng tâm Ci ' pi - vận tốc dài của gốc tọa độ i i - vận tốc góc của khâu thứ i mi - vận tốc góc của rotor trục i " pCi - gia tốc dài của trọng tâm Ci " pi - gia tốc dài của gốc tọa độ i ' Ci - gia tốc góc của trọng tâm Ci ' mi - gia tốc góc của rotor go – gia tốc trọng trường Các loại lực và momen tác dụng, gồm: fi - lực của khâu i tác dụng lên khâu i-1
-fi+l - lực của khâu i+1 tác dụng lên khâu i i - momen của khâu i tác dụng lên khâu i-1, tính theo trục i-1 - - momen của khâu i+1 tác dụng lên khâu i, tính theo trục i i l Chuyển động tịnh tiến của trọng tâm được mô tả bằng công thức Newton: " fi – fi+l + migo = mip Ci Sơ đồ dẫn đến công thức Newton – Euler như sau: Công thức Euler được dùng cho chuyển động quay của khâu, trong đó các momen được tính đối với tọa độ tâm và trọng lực migo không gây nên momen, vì nó được đặt ngay tại trọng tâm: d  f r  f r (I  k q' I z ) i i i l,Ci i l i l i,Ci dt i i r,i l i l mi l mi l Đạo hàm thành phần thứ nhất của vế phải: d (I  ) I  '  (I  ) dt i i i i i i i Đạo hàm thành phần thứ hai: d (q' I z ) q" I z q' I  z dt i l mi l mi l i l mi l mi l i l mi l i mi l Thay vào công thức Euler ' " ' i fi ri l,Ci i l fi l ri,Ci Iii i (Iii ) kr,i l qi l I mi l zmi l kr,i l qi l I mi li zmi l Lực tổng quát có thể tìm được bằng cách chiếu lực fi ( đối với khớp trượt ) hoặc momen i ( đối với khớp quay ) lên trục khớp, cộng thêm momen quán tính của rotor: T 'T với khớp trượt fi zi l kri Imimi zmi  i T 'T i zi l kri Imimi zmi với khớp quay 3.2.2. Tính gia tốc của khâu: Tính gia tốc dài:
Đối với khâu (i), để tính được gia tốc cần biết vận tốc và gốc của vấn đề là cần biết véc tơ xác định vị trí của trọng tâm khâu (i). Với khớp trượt, kí hiệu p i-1; pi lần lượt là véc tơ vị trí của khớp (i – 1) và khớp (i), r i-1,i là khoảng cách giữa hai trục của chúng, di là khoảng dịch chuyển theo khớp (i) ta có: p'i ( p'i 1 di ' zi 1 i ri 1,i ) Trong công thức này, thừa số thứ nhất là vận tốc của khâu mang khâu đang xét. Thừa số thứ hai là vận tốc tịnh tiến (do khớp trượt). Thừa số thứ ba là vận tốc dài (chuyển động quay tạo ra). Đạo hàm hai vế theo thời gian phương trình nói trên có: pi " pi 1" di "zi 1 di 'i 1zi 1 i 'ri 1,i i di 'zi 1 i (i 1ri 1,i ) Thay ri 1,i ' di' zi 1 i 1ri 1,i vào phương trình trên có: pi " pi 1" di " zi 1 2di 'i zi 1 i 'ri 1,i i (i ri 1,i ) Với khớp quay: ' ' pi pi l i ri l,i ' Đạo hàm vận tốc pi theo thời gian, được: " " ' pi pi l i ri l,i i (i ri l,i ) Tổng hợp lại, ta có công thức tính gia tốc dài của khâu thứ i: " " ' với khớp trượt pi l di zi l 2diiri l,i i (iri l,i ) p" i " ' pi l iri l,i i (iri l,i ) với khớp quay Tính gia tốc góc: Đối với khớp trượt: Vì i i l nên: ' ' i i l ' Đối với khớp quay,vì i i l i zi l nên: ' ' " ' i  i l i zi l ii l zi l Tổng hợp lại ta có công thức tính gia tốc góc của khâu thứ i: ' với khớp trượt ' i l i ' " ' với khớp quay i l i zi l ii l zi l Chương 4: Cơ sở điều khiển robot (5 tiết) Động học và động lực học tay máy để phục vụ việc phân tích kết cấu của tay máy, làm nền tảng cho việc thiết kế phần cơ khí của tay máy. Mặt khác quan hệ giữa lực tổng quát, mô men
và chuyển động lại rất cần cho việc thiết kế cơ cấu dẫn động, chọn nguồn chuyển động, song về cơ bản những công việc trên mới chỉ đề cập đến phần tay máy. Theo như các định nghĩa đã đưa ra trong chương 1, tay máy là thiết bị được điều khiển tự động theo chương trình. Nó gồm hai phần là đối tượng điều khiển và hệ thống điều khiển. Nhiệm vụ của hệ thống điều khiển là điều khiển tay máy thực hiện các nhiệm vụ đặt ra, nghĩa là phần công tác phải dịch chuyển theo quỹ đạo định trước và thực hiện các chức năng công tác. Nội dung chính của điều khiển robot liên quan tới những vấn đề sau: - Quan hệ giữa quỹ đạo hoạt động của phần công tác với các thông số động học, động lực học của tay máy. - Luật, phương pháp điều khiển và cấu trúc của hệ điều khiển. - Các cơ cấu của hệ thống điều khiển như cơ cấu phát động, cảm biến, bộ điều khiển, cùng các cơ cấu chuyển đổi và truyền tín hiệu giữa chúng. - Lập trình cho robot. Các vấn đề trên liên quan đến nhiều nghành khoa học khác nhau, trong phạm vi chương này chúng ta đề cập đến các vấn đề thiên về cơ khí trong bài toán điều khiển robot. 4.1. Thiết kế quỹ đạo: Quỹ đạo là vấn đề chung trong điều khiển robot, vì để hoàn thành nhiệm vụ cụ thể của mình thì trước hết phần công tác phải di chuyển theo đúng quỹ đạo xác định. Nói cách khác, quỹ đạo là yếu tố cơ bản để mô tả hoạt động của robot. Việc thiết kế quỹ đạo cung cấp dữ liệu đầu vào cho hệ thống điều khiển nên cũng là cơ sở trực tiếp cho việc điều khiển. Tạm phân biệt hai thuật ngữ đường dịch chuyển hàm ý chỉ tập hợp các điểm trong không gian mà khâu cần điều khiển phải đi qua trong quá trình làm việc, nó chứa đựng các yếu tố hình học thuần túy, điều này đã được nghiên cứu kĩ khi học về tạo hình và mô tả ban đầu của các dạng đường cong khác nhau trong CAD/CAM học phần I. Thuật ngữ quỹ đạo chuyển động hay gọi tắt là quỹ đạo bao gồm cả yếu tố hình học của đường dịch chuyển lẫn yếu tố thời gian thực hiện chuyển động đó như vận tốc, gia tốc. Vì vậy bài toán thiết kế quỹ đạo liên quan đến các vấn đề động học và động lực học. Các yếu tố đầu vào của bài toán bao gồm đường dịch chuyển và các điều kiện ràng buộc về động học và động lực học. Các yếu tố đầu ra là quỹ đạo của phần công tác. Nói chung, mô tả chính xác đường dịch chuyển là rất khó khăn. Người ta giảm bớt các tham số bằng cách quy định các điểm biên của vùng hoạt động, thêm các điểm trung gian mà đường phải đi qua, sau đó xấp xỉ (nội suy) bằng các đường đơn giản. tương tự như vậy, yếu tố thời gian của quỹ đạo không thể xác định cho từng điểm mà thường quy định cho cả đoạn đường. Chúng cũng thường được quy định bằng
các giá trị giới hạn như vận tốc cho phép, hay gia tốc cho phép, hoặc gán bằng các giá trị mặc định. Bài toán thiết kế quỹ đạo được đặt ra trong cả không gian khớp lẫn vùng hoạt động. Các ràng buộc về đường dịch chuyển thuần túy các yếu tố hình học thường đựơc mô tả trong vùng hoạt động. Ngược lại lực chuyển động của hệ thống thường xuất phát từ các khớp, nên việc điều khiển các động cơ dẫn động đòi hỏi xác định quy luật biến thiên theo thời gian của các biến khớp, việc này thực hiện trong không gian khớp. 4.1.1. Thiết kế quỹ đạo trong không gian khớp: Chuyển động của tay máy thường được mô tả trong vùng làm việc bằng các điểm nút (gồm điểm đầu, điểm cuối, và có thể có một số điểm trung gian) và thời gian chuyển động. Vì vậy, để thiết kế quỹ đạo trong không gian khớp phải giải bài toán ngược động học để xác định giá trị các biến khớp tại các điểm nút. Sau đó thiết lập các hàm nội suy q(t) để mô tả quỹ đạo vừa nhận được. Thuật toán thiết kế quỹ đạo trong không gian khớp yêu cầu: - Không đòi hỏi tính toán quá nhiều; - Vị trí, vận tốc, có thể cả gia tốc của các khớp phải được biểu diễn bằng các hàm liên tục; - Giảm thiểu các hiệu ứng bất lợi, ví dụ quỹ đạo không trơn. Dạng dơn giản của quỹ đạo là chuyển động điểm - điểm, nếu thêm các điểm trung gian thì quỹ đạo có dạng chuyển động theo đường. 4.1.1.1. Chuyển động điểm - điểm: Chuyển động điểm- điểm sử dụng cho một số loại robot như robot hàn điểm, tán đinh, xếp dỡ vật liệu, trong dạng chuyển động này, người ta chỉ quan tâm đến các tọa độ điểm đầu, điểm cuối của đường dịch chuyển và thời gian chuyển động giữa các điểm đó chứ không quan tâm đến dạng hình học của đường dịch chuyển. Nhiệm vụ đặt ra là xác định quỹ đạo chuyển động thỏa mãn các yêu cầu chung và có thể thêm cả một số tiêu chí tối ưu nào đó. Gọi I là mômen quán tính của một vật rắn quay quanh trục của nó, cần xác định quy luật thay đổi của góc q, giữa giá trị đầu q i (i: initial) và giá trị cuối qf trong khoảng thời gian tf. (f: finish). Lực phát động là mô men  từ một động cơ. Tiêu chuẩn tối ưu đặt ra là năng lượng tiêu thụ trên động cơ là nhỏ nhất. Do kí hiệu góc quay của khâu chấp hành là q, vậy quan hệ của góc quay và vận tốc góc thể hiện dưới dạng đạo hàm như sau: q'  Theo phương trình newton, quan hệ đầy đủ giữa gia tốc q" và mômen quán tính I, lực suy rộng  được viết như sau: Iq"  Song nếu biểu thị gia tốc qua vận tốc  quan hệ này có dạng như sau:
I'  Vì chỉ xét trong khoảng thời gian ti đến tf nên cần có điều kiện: t f (t)dt q q f i 0 Có kể đến tiêu chuẩn tối ưu: t f  2 (t)dt min 0 Phương trình vi phân cấp 2, bậc một với mô men quán tính và lực suy rộng nói trên có lời giải tổng quát là một đa thức bậc hai đối với thời gian t: (t) at 2 bt c Theo quan hệ đạo hàm, chuyển vị hay quỹ đạo chuyển động có dạng một đa thức bậc ba: 3 2 q(t) a3t a2t a1t a0 Nghiệm riêng của vận tốc có dạng một đa thức bậc hai viết lại như sau: 2 q'(t) 3a3t 2a2t a1 Gia tốc thay đổi theo quy luật bậc nhất: q"(t) 6a3t 2a2 Để xác định được 4 hệ số giả định thường cần có 4 điều kiện đầu, thường là vị trí đầu q i và vị trí cuối qf, vận tốc đầu q’ i vận tốc cuối q’ f. Thường chọn vận tốc đầu và vận tốc cuối bằng không qi = qf = 0. Các hệ số giải định được xác định từ hệ phương trình: a0 qi a q' 1 i a t 3 a t 2 a t a q 3 f 2 f 1 f 0 f 2 3a3t f 2a2t f a1 q' f Xét ví dụ cụ thể sau: Ví dụ 1: Cho trước quy luật chuyển động một bậc tự do của tay máy như sau: Góc xuất phát qi = 0, góc cuối cùng qf = ; Thời gian chuyển động ti = 0, thời gian cuối tf = 1; Vận tốc dầu và vận tốc cuối bằng không: ti = tf = 0. Thay các thông số này vào hệ phương trình giả định ở trên xác định được các ẩn số như sau: a0 = a1 = 0; a2 = 3 a3 = -2
Có dạng đầy đủ của tất cả các đường cong giả định, vẽ lại các quan hệ chuyển vị, vận tốc và gia tốc nói trên theo kết quả vừa tìm được và tiến hành khảo sát sơ bộ các đặc điểm của chúng có các giới hạn chính như sau: Vận tốc có quy luật bậc 2 với giá trị cực đại: q’max = 3 / 2 khi t = 1/2; Gia tốc biến thiên theo quy luật bậc nhất với: q”max = 6 khi t = 0 và t = 1; Nhược điểm của phương pháp này là gia tốc tại điểm đầu và điểm cuối lớn, sẽ sinh lực va đập do quán tính. VÞ trÝ (rad) q 3 qf 2 qm 1 qc 0 Thêi gian (s) qi t 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 tc tm tf - tc tf VËn tèc q' (rad/s) 5 4 3 q'c 2 1 0 Thêi gian (s) t 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 tc tf - tc tf VËn tèc q" (rad/s^2) q" c 20 10 tf - tc tf t 0 0 tc -10 - q" c -20 Thêi gian (s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Một dạng quỹ đạo thường sử dụng trong công nghiệp là dạng đa thức hỗn hợp, dạng quỹ đạo này chọn quy luật vận tốc hình thang. Quỹ đạo chia ra làm ba phần rõ rệt, khởi động với gia tốc không đổi, chuyển động tiếp với vận tốc không đổi, về đích với gia tốc không đổi. Quỹ đạo thực tế là hai đoạn parabol (màu đen) nối với nhau bằng một đoạn thẳng (màu đỏ) Giả thiết qi’ = qf’ = 0, giả thiết thời gian tăng tốc và thời gian giảm tốc bằng nhau (q” có giá trị bằng nhau ở điểm đầu và điểm cuối). Các điều kiện trên dẫn đến quỹ đạo đối xứng nhau qua điểm giữa qm = (qf – qi)/2 tại tm = tf/2. Để đảm bảo quỹ đạo là hàm liên tục, vận tốc tại các điểm tiếp giáp đoạn parabol và đoạn thẳng không được nhảy bậc, nghĩa là trên đồ thị chuyển vị đoạn thẳng phải trở thành tiếp tuyến của đoạn parabol, hay hệ số góc của đoạn thẳng phải bằng hệ số góc của đoạn parabol
qm qc tại điểm tc. (hệ số góc của đường thẳng tg ; phương trình của đoạn chuyển động tm tc 1 2 nhanh dần đều ứng với đoạn parabol là q q q "t (chú ý rằng q i là quãng đường nên c i 2 c c đã được tính qua vận tốc qi’ và thời gian t), vậy hệ số góc bằng đạo hàm bậc nhất của chuyển vị là qc ' qc "tc ). Vậy điều kiện liên tục tại điểm tiếp giáp được thể hiện như sau: qm qc qc "tc tm tc Trong đó qc là giá trị biến khớp q đạt tới tại thời điểm kết thúc đoạn parabol t c dưới dạng nhanh dần đều, với gia tốc qc”, vì q’(0) = 0 nên: 1 q q q "t 2 c i 2 c c Kết hợp với ràng buộc liên tục nói trên được phương trình: 2 qc "tc qc "t f tc q f qi 0 Nếu cho trước qc ";t f ;qi ;q f đây là phương trình bậc hai một ẩn với t c, giải phương trình t này trong khoảng t f nhận được nghiệm như sau: c 2 2 t f 1 t f qc " 4(q f qi ) tc 2 2 qc " Để biểu thức dưới dấu căn dương, cần phải có: 4 q f qi qc " 2 t f Nếu biểu thức trên nhận dấu bằng thì không có đoạn nằm ngang của vận tốc, biểu đồ vận tốc có dạng tam giác. Như vậy, với các giá trị cho trước của q i; qf và tf từ biểu thức này cho phép tính được gia tốc qc”, sau đó tính được tc, cuối cùng xác định được quỹ đạo từ ba đoạn: 1 q q "t 2 ;0 t t i 2 c c tc q(t) qi qc "tc (t );tc t t f tc 2 1 2 q f qc "(t f t) ;t f tc t t f 2 Chú ý rằng quy luật vận tốc hình thang không đảm bảo tối ưu về năng lượng như đạt được với quỹ đạo là đa thức bậc ba, nó tăng khoảng 12,5% so với giá trị tối ưu. 4.1.1.2. Chuyển động theo đường:
Trong nhiều hoạt động, ví dụ hàn hồ quang, sơn, xếp dỡ vật liệu trong không gian có nhiều chướng ngại vật, robot cần được điều khiển theo đường. Khi đó số lượng điểm của mỗi đường lớn hơn hai. Đó có thể không chỉ là điểm phải đi qua đơn thuần mà tại đó có thể phải khống chế cả vận tốc và gia tốc để đáp ứng yêu cầu công nghệ. Các điểm như vậy gọi là các điểm chốt, số lượng điểm này nhiều hay ít tùy thuộc yêu cầu độ chính xác của quỹ đạo. Bài toán đặt ra là xác định quỹ đạo qua N điểm chốt. Như vậy mỗi biến khớp phải thỏa mãn N điều kiện ràng buộc. Để thực hiện điều đó, có thể nghĩ đến quỹ đạo dạng đa thức bậc (N–1). Tuy nhiên giải pháp này có các nhược điểm: - Không thể khống chế được vận tốc tại điểm đầu và điểm cuối. - Bậc đa thức càng cao thì khả năng dao động càng lớn, ảnh hưởng xấu đến trạng thái làm việc của robot. - Độ chính xác tính toán các hệ số của đa thức giảm khi bậc của đa thức tăng. - Hệ phương trình ràng buộc phức tạp và khó giải. - Các hệ số của đa thức phụ thuộc tất cả các điểm, vì vậy khi cần sắp xếp lại một điểm thì cũng phải tính toán lại toàn bộ. Có thể khắc phục các nhược điểm trên bằng cách sử dụng một quỹ đạo lai, trong đó một số đoạn đa thức bậc cao được thay thế bằng các đoạn đa thức có bậc thấp hơn. Các đa thức thay thế gọi là đa thức nội suy. Để đảm bảo tính liên tục của vận tốc tại các điểm chốt, bậc của đa thức nội suy không thể nhỏ hơn bậc ba, xét quy luật biến thiên theo thời gian của một biến khớp q(t). Đường cong biến thiên của nó gồm N – 1 đoạn đa thức nội suy bậc ba k (t) với k = 1 (N-1). Hàm q(t) nhận giá trị qk tại điểm t k (k = 1 N). Tại điểm đầu t 1 = 0, giá trị q1 = qi (i : initial), tại điểm cuối tN = tf (f: finish) có qN = qf. Các giá trị qk chính là đại diện cho các điểm chốt của quỹ đạo Quỹ đạo được thiết kế cần phải thỏa mãn những điều kiện ràng buộc, nhất định có thể xem xét các trường hợp sau: - Giá trị vận tốc tại các điểm q’(t) tại các điểm chốt là xác định, - Giá trị q’(t) tại các điểm chốt được tính theo các chỉ tiêu xác định, - Đảm bảo tính liên tục của gia tốc q”(t) tại các điểm chốt.
Quỹ đạo với các điểm chốt và các đa thức nội suy Đa thức nội suy với giá trị cho trước của vận tốc tại các điểm chốt: Có hai điều kiện chính cần phải đảm bảo: - Các đa thức nội suy phải đi qua các điểm chốt (điều kiện với hàm chuyển vị). - Vận tốc tại các điểm chốt phải bằng giá trị định trước (điều kiện với đạo hàm bậc nhất của chuyển vị). Nếu trên quỹ đạo có N điểm chốt thì số đa thức bậc ba nội suy kí hiệu k (t) nối các điểm qk và qk+1 là (N – 1). Trong đó mỗi đa thức phải thỏa mãn các ràng buộc sau: k (tk ) qk k (tk 1 ) qk 1 'k (tk ) q'k 'k (tk 1 ) q'k 1 Mỗi đa thức nội suy bậc ba có 4 hệ số giả định.Chúng được xác định bằng cách giải các hệ phương trình có dạng như trên, cần phải giải (N – 1) hệ để xác định (N – 1) bộ hệ số đã giải định, thường giá trị vận tốc tại điểm đầu và tại điểm cuối được lấy bằng 0. Điều kiện liên tục của vận tốc tại các điểm chốt được đảm bảo bởi điều kiện: 'k (tk 1 ) 'k 1 (tk 1 ) với k = 1 (N – 2) Chú ý rằng điều kiện này không tham gia vào việc xác định các hệ số giả định của các đa thức bậc ba vì số phương trình cần thiết để giải ra các ẩn này đã có đủ. Tên của phương pháp này là nội suy với giá trị cho trước của vận tốc tại các điểm chốt. Tức là trước khi cho vận tốc tại các điểm chốt, người ấn định giá trị vận tốc tại các điểm chốt phải để ý đến điều này. Đa thức nội suy với gia trị vận tốc tính toán tại các điểm chốt: Trong trờng hợp này giá trị của vận tốc tại các điểm chốt được tính toán từ những điều kiện nhất định. Bằng cách nối các điểm chốt bằng các đoạn thẳng, vận tốc tại các điểm chốt được tính theo quy tắc sau:
qk qk 1 Trong đó vk là hệ số góc, tượng trưng cho độ dốc của đoạn thẳng trong tk tk 1 khoảng thời gian (tk – tk-1). Xem hình vẽ b) minh họa trường hợp nói trên với số liệu sau: q 0;q 2 ;q ;q 1 2 3 2 4 t1 0;t2 2;t3 3;t4 5; q1 ' 0;q4 ' 0 Ta thấy vận tốc tiến tới giá trị 0 tại các điểm chốt. Đa thức nội suy với gia tốc liên tục tại các điểm chốt: Cả hai trường hợp nói trên đều không đảm bảo được tính liên tục của gia tốc tại các điểm chốt. Muốn đảm bảo tính liên tục của cả chuyển vị, vận tốc và gia tốc thì đa thức nội suy giữa hai điểm chốt liền nhau phải thỏa mãn các điều kiện ràng buộc: k 1 (tk ) qk k 1 (tk ) k (tk ) 'k 1 (tk ) 'k (tk ) "k 1 (tk ) "k (tk ) Trong đó về ý nghĩa các ràng buộc diễn đạt các điểm chính như sau: - Ràng buộc thứ nhất chỉ điều kiện đi qua; - Ràng buộc thứ hai chỉ điều kiện đi qua cùng một điểm; - Ràng buộc thứ ba chỉ hệ số góc tiếp tuyến bằng nhau tại điểm chuyển tiếp trên biểu đồ chuyển vị (hoặc vận tốc chuyển tiếp bằng nhau trên biểu đồ vận tốc); - Ràng buộc thứ ba chỉ bán kính cong tức thời tại điểm chuyển tiếp bằng nhau trên biểu đồ chuyển vị (hoặc gia tốc bằng nhau tại điểm chuyển tiếp trên biểu đồ gia tốc). Xem hình vẽ c) minh họa trường hợp nói trên với số liệu sau: q 0;q 2 ;q ;q ; 1 3 4 2 6 t1 0;t3 2;t4 3;t6 5; q1 ' 0;q6 ' 0 Nội suy đường bậc nhất bằng các đoạn parabol:
Một trong những dạng đơn giản nhất của quỹ đạo tay máy gồm các đoạn thẳng, nối với nhau bằng các đoạn parabol tại các điểm chốt. Giả sử trên quỹ đạo có N điểm chốt, ứng với thời điểm t k, tại đó biến khớp đạt giá trị qk với k = 1 N. Quỹ đạo nguyên thủy gồm các đoạn thẳng nối với nhau tại các điểm chốt. Để đảm bảo tính liên tục tại các điểm chốt, đường chuyển động được nối bằng các đoạn parabol. Vận tốc và gia tốc tại các điểm chốt được tính như sau: q q q' k k 1 k 1,k t k 1 q'k,k 1 q'k 1,k q"k t'k Trong đó, vận tốc bằng quãng đường di chuyển chia cho thời gian, gia tốc bằng số gia vận tốc chia cho số gia thời gian (đạo hàm của vận tốc theo thời gian). Các đại lượng sau đây đòi hỏi biết trước. tk,k 1 tk 1 tk là khoảng thời gian giữa hai vị trí qk và qk+1; q'k,k 1 là vận tốc không đổi ứng với khoảng thời gian tk,k 1 ; q"k là gia tốc tương ứng với đoạn nối parabol và khoảng thời gian t'k ; Trong công thức tính vận tốc và gia tốc nêu trên, các đại lượng q k; tk ; t'k là những đại lượng được cho trước. Chú ý rằng việc chuyển tiếp hai đường thẳng bằng một đoạn parabol làm cho quỹ đạo thực tế tách khỏi điểm chốt, bán kính cong của đường chuyển tiếp càng lớn thì khoảng cách từ quỹ đạo cũ đến quỹ đạo mới càng xa. (bán kính cong tức thời là đạo hàm bậc hai của đường chuyển vị tại điểm đang xét, cũng chính là gia tốc của chuyển động). 4.1.2. Quỹ đạo trong không gian công tác: Quỹ đạo trong không gian khớp mô tả diễn tiến theo thời gian của các biến khớp q(t), sao cho phần công tác di chuyển thẳng từ điểm đầu đến điểm cuối của quỹ đạo hoặc đi qua các điểm trung gian. Thực tế khi thiết kế quỹ đạo trong không gian khớp khó có thể đảm bảo chuyển động chính xác của phần công tác do ảnh hưởng phi tuyến của việc chuyển đổi các quan hệ động học từ không gian khớp sang không gian công tác. Muốn cho phần công tác di chuyển theo đúng lộ trình đã định trong không gian công tác cần thiết kế quỹ đạo trực tiếp trong chính không gian này. Quỹ đạo có thể xác lập bằng cách nội suy đường dịch chuyển qua các điểm chốt hoặc xác lập bằng giải tích hàm chuyển động. Nhiệm vụ của việc xây dựng quỹ đạo trong không gian công tác là quy luật biến thiên của biến khớp trong không gian thực phải được chuyển đổi về quy luật biến thiên của biến khớp trong không gian khớp để điểu khiển động cơ làm việc. Quỹ đạo của robot trong không gian
công tác xây dựng thông qua việc giải bài toán ngược động học. Đây chính là chuẩn đầu vào của hệ điều khiển, người ta dùng phép vi nội suy đường thẳng tăng tần số cập nhật chuẩn đầu vào để cải thiện đặc tính động lực học của hệ thống. 4.1.2.1. Các nguyên tố của đường dịch chuyển: Một đường dịch chuyển trong không gian có thể tham số hóa theo một số biến chọn trước. Giả sử p là một véc tơ (3.1) và f( ) là một hàm véc tơ liên tục trong khoảng  i ; f , xét phương trình: p f ( ) Khi  thay đổi trong khoảng  i ; f  thì tập hợp các giá trị tương ứng của p hình thành một đường trong không gian, phương trình nói trên chính là phương trình tham số của đường cong biểu diễn quỹ đạo chuyển động trong không gian công tác, trong đó đại lượng  là tham số vô hướng. Khi  tăng điểm p di chuyển trên quỹ đạo theo một hướng nhất định. Giả sử gọi điểm p i cố định làm gốc, gọi s là độ dài cung tính từ p i tới p. Mỗi điểm p trên quỹ đạo ứng với một tọa độ s, vì vậy s có thể dùng như một tham số của đường dịch chuyển: P = f(s) Xét một đường G biểu diễn theo tham số (s) như hình vẽ: z O (G) Pf t p Pi n b y 0 x Hãy tưởng tượng rằng đường (G) có mặt cắt ngang vuông góc với đường tâm của nó tại p là một mặt phẳng, pháp tuyến của mặt phẳng đó tại p là tiếp tuyến t, chiều của t là chiều tăng của tham số s để đi từ p initial đến pfinish, mặt phẳng mật tiếp (O) là mặt chứa t và lân cận của (G) ở phía pháp tuyến t. Phương của véc tơ pháp tuyến chính n là giao tuyến của mặt phẳng nhận t là pháp tuyến, với mặt phẳng mật tiếp, chiều của n sao cho t, lân cận của (G) phía sau t, và n cùng phía. Véc tơ b, trục thứ ba của hệ quy chiếu xác định theo quy tắc bàn tay phải. Theo định nghĩa về tọa độ s của điểm p trên đường (G), ta có các quan hệ sau:
dp t ds 1 d 2 p n 2 2 d p ds ds 2 b t.n Sau đây là hai phân tố hình học điển hình thường sử dụng trong xây dựng quỹ đạo. Đoạn thẳng trong không gian công tác: Xét đoạn thẳng nối hai điểm p i và pf. Nó được biểu diễn dưới dạng tham số bởi phương trình sau: s p(s) pi ( p f pi ) p f pi (dạng tổng quát của phương trình tham số đường thẳng x = x 0 + a.t ở đây p i đóng vai trò p p một điểm đầu của đường thẳng, s là tham số như t, f i là cosin chỉ phương của đường p f pi thẳng, hay quen gọi tắt là véc tơ chỉ phương). Chú ý rằng: p(s = 0) = pi và p(s =p f pi ) = pf. Đoạn thẳng trong không gian công tác: Xét đoạn thẳng nối hai điểm p i và pf. Nó được biểu diễn dưới dạng tham số bởi phương trình sau: (dạng tổng quát của phương trình tham số đường thẳng x = x 0 + a.t ở đây p i đóng vai trò p p một điểm đầu của đường thẳng, s là tham số như t, f i là cosin chỉ phương của đường p f pi thẳng, hay quen gọi tắt là véc tơ chỉ phương). Chú ý rằng: p(s = 0) = pi và p(s =p f pi ) = pf. Vì vậy hướng của đường thẳng là đi từ pi đến pf. Hệ số góc của đường thẳng xác định bởi: dp p p f i ds p f pi Bán kính cong của đường thẳng xác định bởi: d 2 p 0 ds 2 Điều đó có nghĩa là tồn tại vô số mặt phẳng mật tiếp, vậy không thể xác định hệ tọa độ (t, n, b) một cách duy nhất.
Đường tròn trong không gian công tác: Giả sử có đường tròn trong không gian như hình vẽ: Trong đó véc tơ đơn vị r nằm theo trục đường tròn; Véc tơ vị trí d mô tả một điểm nằm trên trục của đường tròn; Véc tơ pi mô tả vị trí của một điểm nằm trên đường tròn. Kí hiệu  pi d , nếu pi không nằm trên trục, nghĩa là đường tròn không suy biến thành một điểm thì điều kiện sau đây phải được thỏa mãn:  T r  T r cos( ;r)  Khi đó có thể xác định tâm của đường tròn thông qua véc tơ sau: c d ( T r)r Cần biểu diễn đường tròn dưới dạng tọa độ của s. Để cho hàm này đơn giản, cần chọn một hệ tọa độ thích hợp O’x’y’z’. Trong đó O’ trùng với tâm đường tròn; trục x’ hướng theo chiều véc tơ (pi – c), trục z’ hướng theo r, còn y’ được xác định theo quy tắc bàn tay phải. tọa độ của p trong hệ này tương tự như xác định phương trình tham số đưòng tròn trong tọa độ cực: s cos( ) s p'(s) sin( ) 0 Trong đó pi c là bán kính đường tròn và điểm pi là gốc tọa độ. Khi thay đổi hệ quy chiếu phương trình biểu diễn đường tròn trở thành: p(s) c Rp'(s) Trong đó R là ma trận quay của hệ tọa độ O’ so với hệ tọa độ O.
Biểu thức của vận tốc và gia tốc dưới dạng hàm số của tọa độ s như sau: s sin( ) p dp s R cos( ) ds p 0 1 s cos( ) d 2 p 1 s R sin( ) ds 2 0 4.1.2.2. Vị trí và hướng trên quỹ đạo: Quỹ đạo trong không gian công tác mô tả bằng hai yếu tố là định vị và định hướng, có thể mô tả cả hai yếu tố tại mỗi một vị trí thông qua véc tơ: p x Vị trí của phần công tác: Gọi p = f(s)(3.1) là véc tơ biểu diễn đường dịch chuyển (G) dưới dạng hàm của tọa độ (s). Gốc tọa độ của phần công tác di chuyển từ điểm p i đến điểm pf trong khoảng thời gian tf. Để đơn giản đặt gốc tọa độ tại điểm p i hướng của (G) đi từ p i đến pf. Tọa độ của điểm p bất kì trên (G) chính là độ dài cung (s) tính từ p initial đến p. Tọa độ này là một hàm biểu diễn theo thời gian t, hay còn có thể viết đựơc s = s(t). Vì p = f(s) nên tính được vận tốc di chuyển trên đường (G) bằng cách tính đạo hàm bậc nhất của p theo (s): dp p' s' s't ds Trong đó t là véc tơ tiếp tuyến của đường cong tại p. Như vậy, s’ biểu diễn độ lớn của véc tơ vận tốc tại p. Giá trị của của p’ biến thiên từ 0 (thời điểm đầu t = 0) biến thiên theo quy luật hình thang, tùy theo chúng ta sử dụng phép nội suy bậc ba hay bậc nhất và trở lại bằng không khi t = tf. Đối với các quỹ đạo thường sử dụng là đường thẳng và đường tròn thì cách tính vận tốc và gia tốc cụ thể như sau: - Nếu quỹ đạo có dạng đường thẳng: s p(s) pi ( p f pi ) p f pi Lần lượt lấy đạo hàm bậc nhất và bậc hai:
s' p' ( p f pi ) s't p f pi s" p" ( p f pi ) s"t p f pi Nếu đường dịch chuyển là đường tròn biểu diễn bởi phương trình đã nói ở mục trước, lần lượt lấy đạo hàm theo thời gian, chú ý rằng s = s(t) ta được: s s'sin( ) s p' R s'cos( ) p 0 s 1 s ( s'2 cos( )) s"sin( ) p" R 2 s 1 s ( s' sin( )) s"cos( ) Chú ý rằng vận tốc có hướng tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đang xét. Còn gia tốc có hai thành phần là tiếp tuyến và hướng tâm. Hướng của phần công tác: Hướng của phần công tác như đã nghiên cứu trong chương 2, được mô tả thông qua định vị và định hướng ma trận quay của hệ quy chiếu địa phương gắn với khâu chấp hành so với hệ quy chiếu cơ sở gắn với giá. Hướng của phần công tác có thể mô tả thông qua các ma trận quay, trong đó chú ý rằng ba cột của ma trận quay có 3.3 = 9 thành phần của cosin chỉ phương, chúng không độc lập tuyến tính nên xác định đủ 9 thành phần này là không cần thiết. Việc mô tả định hướng ở đây dựa trên các phép mô tả hướng tối thiểu (MRO) như phép quay RPY hoặc EULER. Định hướng của phần công tác được mô tả tại vị trí đầu và vị trí cuối của quỹ đạo, tại các điểm trung gian được tiến hành nội suy bình thường như nội suy các thông số định vị. Hàm nội suy cũng là các hàm bậc ba hoặc hàm bậc nhất như đã thực hiện đối với vị trí. Như đã chỉ ra ở các phần trước vận tốc góc  có quan hệ tuyến tính với đạo hàm bậc nhất thông số mô tả góc quay , là một hàm liên tục theo thời gian. Có nghĩa là nếu gọi initial ; finish là góc mô tả hướng tối thiểu tại điểm đầu và điểm cuối của quỹ đạo theo thứ tự đó, công thức nội suy sự thay đổi định hướng của khâu, vận tốc thay đổi, gia tốc thay đổi từ điểm đầu cho trước, đến điểm cuối cho trước định hướng như sau:
s i ( f i ) f i s' ' ( f i ) f i s" " ( f i ) f i Một phương pháp nữa mô tả sự thay đổi liên tục của các thông số trong bộ thông số định hướng tối thiểu, là vận dụng ma trận biến đổi quay quanh một trục bất kì. Ý tưởng của phương pháp là nếu cho trước định hướng ban đầu trong ma trận R i, và cho trước định hướng khi kết thúc làm việc là Rf, ta tưởng tượng khâu chấp hành biến đổi vị trí liên tục từ R i đến Rf thì tồn tại một ma trận chuyển tổng quát R T có giá trị thay đổi tại từng điểm trên quỹ đạo, sao cho hệ thức sau luôn được thỏa mãn: T R f R Ri Việc xác định ma trận RT thực hiện bằng các thuật toán ngược động học. 4.2. Điều khiển chuyển động: Sau khi nhận được số liệu đầu vào tương ứng với quỹ đạo của phần công tác hay của khớp, hệ thống điều khiển có chức năng điều khiển robot chuyển động theo đúng quỹ đạo đặt ra. Vấn đề điều khiển robot rất phức tạp vì ngoài việc đảm bảo thực hiện quỹ đạo một cách chính xác, còn phải giải quyết vấn đề tương tác với đối tượng công tác. Bên cạnh đó trong quá trình thiết kế quỹ đạo còn có các ảnh hưởng phi tuyến không mong muốn khi chuyển đổi biến khớp ra không gian công tác, các ảnh hưởng về độ rơ của hệ truyền động cơ khí. Các ảnh hưởng của gia tốc và lực quán tính do hệ lực thực tế không bỏ qua được một số yếu tố cụ thể để thành hệ lực cân bằng thực sự. Do sự phức tạp như vậy nên các thuật toán điều khiển phải có chức năng bù sai số tương ứng, mặt khác phải liên tục cập nhật thông số đầu vào và hiệu chỉnh kịp thời. Tùy theo yêu cầu sử dụng robot có rất nhiều các kĩ thuật điều khiển khác nhau được ứng dụng, chẳng hạn: - Điều khiển tự do và điều khiển có tương tác với đối tượng. - Điều khiển trong không gian khớp và điều khiển trong khong gian làm việc. - Điều khiển phân tán và điều khiển tập trung. - Điều khiển điểm - điểm và điều khiển theo đường. Kĩ thuật điều khiển cũng phụ thuộc kết cấu của phần cơ khí như loại hệ tọa độ sử dụng, sử dụng động cơ gì? Có sử dụng truyền dẫn cơ khí hay không, truyền dẫn cơ khí cho phép mở rộng được vùng tuyến tính của động cơ, sử dụng được phần có lợi nhất trên dải đặc tuyến của động cơ. Bù lại phần cơ khí cũng đem lại ảnh hưởng không mong muốn như: - Biến dạng.
- Tổn thất ma sát. - Khe hở mặt bên. - Dao động và các lực không mong muốn như lực li tâm, gia tốc coriolit, Khi bắt đầu điều khiển bao giờ cũng phải lựa chọn điều khiển trong không gian khớp hay không gian công tác, việc thiết kế quỹ đạo thường thực hiện trong không gian công tác song điều khiển trực tiếp là biến khớp, vì vậy bao giờ cũng phải giải bài toán ngược để chuyển đổi thông số điều khiển giữa hai không gian này. 4.2.1. Điều khiển quỹ đạo trong gian khớp: Ở đây bài toán động học ngược được giải trước để chuển các thông số từ không gian công tác sang không gian khớp. Xem lược đồ sau: x qd x d động học điều khiển Phát động Chấp hành Tay máy ngược + - q Biến đổi Mạch điều khiển nhận giá trị đặt của các biến khớp (có thể qua hệ số chuyển đổi nào đó) và điều khiển khớp theo sát diễn tiến thời gian của biến khớp. Mạch điều khiển này đơn giản song độ chính xác bị hạn chế do đối tượng bị giám sát trực tiếp là phần công tác lại nằm ngoài mạch điều khiển. 4.2.2. Điều khiển trong không gian công tác: Nhận trực tiếp thông số của không gian khớp làm số liệu đầu vào, bài toán ngược được giải trong mạch phản hồi. Sơ đồ này có hai nhược điểm cơ bản là hệ điều khiển phức tạp hơn. Thứ hai hệ thống đo thường gắn lên các các khớp, giám sát trực tiếp các thông số của khớp. Muốn chuyển chúng sang không gian công tác thì phải thực hiện các phép tính động học thuận, đó cũng là nguyên nhân phát sinh sai số. xd x điều khiển Phát động Chấp hành Tay máy + - Biến đổi Chương 5: Thiết kế và lựa chọn robot (7 tiết) 5.1. Các thông số kỹ thuật của robot công nghiệp: Tương tự như thiết kế máy để bắt đầu thiết kế robot công nghiệp phải bắt đầu từ xem xét các đặc tính của đối tượng. Trên cơ sở đó đặt bài toán tính toán bắt đầu với những dữ liệu nào, cần xác định những thông số nào trong điều kiện những ràng buộc nào cần thỏa mãn. Robot công nghiệp giống như máy công cụ CNC ở chỗ chúng cùng là các hệ điều khiển nhiều trục
đồng thời, hệ dẫn động tương tự như nhau, nguồn chuyển động đảm nhiệm chức năng của hộp tốc độ trên phương diện điều chỉnh tốc độ phù hợp, phần cơ khí thường rất nhỏ gọn và giữ chức năng khuyếch đại mômen, tạo tính tự hãm cho cơ cấu. Robot là một tay máy vạn năng có thể lập trình lại, song để có độ chính xác cao nhất với giá thành nhỏ nhất thì cần hạn chế tối đa tính vạn năng của nó. Các bài toán đặt ra khi thiết kế sẽ xác định mức độ chi phí của bản thiết kế khi thực hiện. Với robot người ta quan tâm đến các thông số sau: 5.1.1. Sức nâng của tay máy: Đó là khối lượng (kg) mà robot có thể nâng được (không kể tự trọng bản thân của các khâu thuộc cánh tay) trong những điều kiện nhất định, ví dụ khi tốc độ dịch chuyển cao nhất hoặc khi tầm với lớn nhất. Nếu robot có nhiều tay thì đó là tổng sức nâng của các tay phối hợp với nhau, thông số này quan trọng với các thông số vận chuyển lắp ráp Các robot có sức nâng lớn thường dùng hệ truyền động điện hoặc thủy lực, khuynh hướng sử dụng động cơ điện ngày càng tăng, truyền động khí nén thường chỉ áp dụng với các tay máy đòi hỏi sức nâng dưới 40(kg). Đối với một số kiểu robot người ta còn quan tâm đến lực hoặc mô men lớn nhất mà cánh tay hoặc bàn tay có thể tạo ra. 5.1.2. Số bậc tự do của phần công tác: Đó là tổng số các tọa độ mà phần công tác có thể dịch chuyển so với thân robot. Số bậc tự do càng lớn thì hoạt động của robot càng linh hoạt nhưng điều khiển nó càng phức tạp, thống kê thực tế cho thấy phần lơn robot có 4 – 5 bậc tự do. Vì phần kẹp không được tính vào bậc tự do, trên thực tế bậc tự do được tạo ra bởi hai phần chính là cánh tay và cổ tay. Công thức tổng quát để tính số bậc tự do của một cấu trúc là: DOF = 6n – i.ki Trong đó n là số khâu chuyển động đựơc của cấu trúc, i là số khớp loại i. Để phù hợp về dẫn động các khớp không gian (khớp cầu, khớp trụ ) được tạo thành bằng cách phối hợp các khớp loại 5, như vậy với chuỗi động hở số khâu bằng số khớp và bằng bậc tự do. Nhận định này chỉ đúng khi các điều kiện nêu trên thỏa mãn, chú ý khi vận dụng. 5.1.3. Vùng công tác: Vùng công tác hay vùng làm việc diễn đạt không gian quanh robot, đó là tập hợp những điểm mà bàn kẹp hay dụng cụ trong bàn kẹp có thể thỏa mãn đồng thời cả định vị và định hướng tại điểm bất kì thuộc vùng đó. Đôi khi người ta cũng hiểu là chỉ cần đạt được định vị. Khi nói đến vùng làm việc người ta nói đến hai yếu tố, là hình dạng của nó và các kích thước đặc trưng để mô tả vùng đó. Kích thước của vùng làm việc không chỉ phụ thuộc vào kích thước các khâu mà cả thứ tự chuyển động của các khâu.
Một thông số khác liên quan đến vùng làm việc là tầm với của cánh tay, tầm với tăng mức độ mất ổn định cũng gia tăng, đồng thời độ chính xác giảm. Vùng làm việc là một miền liên tục song trong đó lại chứa những điểm mà khâu tác động sau cùng không thể vươn tới do các giới hạn về kết cấu, thuật ngữ chuyên môn gọi các điểm này là lỗ trống. 5.1.4. Độ chính xác định vị: Độ chính xác định vị thể hiện khả năng đối tượng đạt được chính xác tới điểm đích. Đó là một thông số quan trọng, ảnh hưởng đến sự thao tác chính xác của phần công tác và khả năng bám quỹ đạo của nó. Đối với thiết bị điều khiển số, độ chính xác định vị liên quan đến hai vấn đề, độ phân giải điều khiển và độ chính xác lặp lại. 5.1.5. Tốc độ dịch chuyển: Xét về yếu tố năng suất người ta mong muốn tốc độ dịch chuyển nói chung càng cao càng tốt. Tuy nhiên về mặt có học, tốc độ cao sẽ dẫn đến những vấn đề như giảm tính ổn định, lực quán tính lớn, các cơ cấu ma sát mòn nhanh hơn. Xét về mặt điều khiển với độ phân giải sẵn có của bộ điều khiển, khi tăng tốc độ dịch chuyển có thể làm giảm độ chính xác định vị. Vì vậy vấn đề chọn tốc độ dịch chuyển hợp lí cũng đặt ra khi thiết kế và lựa chọn robot. 5.1.6. Đặc tính của bộ điều khiển: Robot là sản phẩm cơ điện tử nên ngoài khâu khớp còn có bộ não của robot là các thiết bị điều khiển. Kiểu điều khiển: có hai kiểu điều khiển hay dùng nhất cho RBCN là điều khiển điểm - điểm và điều khiển contuor. Điều khiển điểm - điểm thường dùng cho các robot hàn điểm, tán đinh, vận chuyển. Điều khiển contuor dùng cho các robot hàn đường, phun sơn, tạo mẫu Dung lượng bộ nhớ: Bộ nhơ trên robot hiện đại chia làm hai phần: Bộ nhớ hệ thống lưu trữ các phần mềm hệ thống, phần mềm công dụng chung như hệ điều hành, dữ liệu máy, các mô đun chương trình tính toán động học, động lực học. Bộ nhớ chương trình dùng lưư trữ các chương trình ứng dụng do người dùng tạo ra. Thường bộ nhớ chương trình là RAM, dung lượng của nó là một thông số đáng quan tâm. Giao diện với các thiết bị ngoại vi: Các thiết bị ngoại vi là các thiết bị mà robot phải phục vụ hay phối hợp làm việc. Chẳng hạn máy công cụ, phương tiện vận chuyển như băng tải, máng tải, thiết bị đo lường, hoặc các thiết bị hiển thị, in ấn nhập dữ liệu Hầu hết các robot phục vụ trong dây chuyền có khả năng ghép nối trong hệ CIM thông qua giao diện truyền thông chuẩn. Điều này có thể giúp mở rộng khả năng công nghệ vốn có của robot ra ngoài đặc tính chuẩn của nó, thông qua việc xây dựng dữ liệu bằng ngôn ngữ chuẩn của nhà sản xuất sau đó kết nối vào từ bên ngoài.
Các tiện ích: Tiện ích của robot bao gồm lập trình có trợ giúp đồ họa, hệ thống dạy - học, mô phỏng gia công. Những tiện ích này làm cho robot thân thiện hơn với người sử dụng. 5.2. Thiết kế và tổ hợp robot: Thiết kế robot gồm hai mảng công việc chính, thiết kế cấu trúc cơ khí và thiết kế phần điều khiển. Thiết kế cấu trúc cơ khí cũng tuân thủ các nguyên tắc chung của thiết kế máy. Nhìn chung các bậc tự do dẫn động độc lập, sử dụng các nguồn dẫn động tiêu chuẩn. Những điều này là điều kiện thuận lợi để xây dựng các môđun cơ khí chuẩn. Các mô đun quay thân, mô đun cổ tay, mô đun nâng hạ cánh tay trên cơ sở đó các robot có chức năng và hình dạng vùng làm việc được tạo ra bằng cách ghép các mô đun có chức năng và công suất tương ứng với nhau. Xuất phát từ yêu cầu công nghệ: Robot có tính vạn năng song mỗi robot được thiết kế và chế tạo để trực tiếp thực hiện, hoặc phục vụ cho một quá trình sản xuất cụ thể. Vì vậy các thông số kỹ thuật của robot phải đáp ứng được các yêu cầu công nghệ của quá trình sản xuất cụ thể đó. Mỗi một quá trình công nghệ có đặc điểm riêng, cần nghiên cứu kĩ trước khi bắt tay vào thiết kế. Đảm bảo sự đồng bộ với hệ thống: Robot phải làm việc trong hệ thống công nghệ cùng với các đối tượng khác, nên chúng phải làm việc theo đúng nhịp độ để có thể phối hợp theo đúng ý đồ. Vì vậy trạng thái của robot cũng như các đối tượng káhc phải được giám sát thường xuyên, thực chất đây là nội dung nằm trong thiết kế phần điều khiển. Chọn kết cấu điển hình: Tương tự như thiết kế máy, quá trình thiết kế robot cũng có tính kế thừa, căn cứ trên mẫu các thiết kế đã có, các kết cấu điển hình, đã làm việc ổn định mà không cần cải tiến sửa đổi gì hơn nữa sẽ được giữ lại. Sự phát triển cao của kỹ thuật này là tạo ra các mô đun tiêu chuẩn. Khi cần có một robot mới, sẽ tổ hợp các mô đun có chức năng và công suất phù hợp với nhau để đáp ứng tốc độ xây dựng thiết bị. Đảm bảo sự hòa hợp giữa robot và môi trường: Để robot bền lâu, hiệu quả an toàn và tin cậy thì cần phải làm cho giưa các đối tượng này có sự hài hòa. Hoặc cải tạo môi trường như lọc bụi, điều hòa không khí và độ ẩm, thông gió, hoặc bảo vệ robot làm kín, cách li, làm mát cục bộ cho robot khỏi các tác động bất lợi của môi trường. Các thiết bị điện tử công nghiệp ngày nay được thiết kế chuyên dụng nên có độ thích nghi rất cao với môi trường. Sự hòa hợp giữa robot với người dùng: Đáp ứng tiêu chí dễ sử dụng, thẩm mỹ công nghiệp. Thiết kế có định hướng sản xuất: Nói về tính công nghệ trong chế tạo, hay cụ thể là tính công nghệ trong kết cấu. 5.2.2. Các bước cần thực hiện khi thiết kế: Robot là một máy tự động khả trình, là sản phẩm điển hình của cơ điện tử. Về nguyên tắc thiết kế giống như thiết kế máy về cơ bản.
1. Phân tích quá trình công nghệ để xác định khâu nào cần phải sử dụng robot, chú ý các công đoạn có điều kiện lao động khắc nghiệt, các công đoạn lặp đi lặp lại đơn điệu. Sơ bộ đánh giá hiệu quả sử dụng robot vào khâu đó. 2. Nghiên cứu các thông số kết cấu của đối tượng dự định sẽ xử lí bằng robot, như hình dạng, khối lượng, trạng thái vật lí, sự phân bố khối lượng của vật thể. 3. Nghiên cứu điều kiện môi trường sử dụng robot như nhiệt độ, bịu, rung động, khả năng gây cháy nổ. 4. Xác định các thông số kĩ thuật chính của robot theo yêu cầu công nghệ, từ đó tính toán các chỉ tiêu kinh tế kĩ thuật, lựa chọn các chỉ tiêu kinh tế, kĩ thuật phù hợp. 5. Phân chia kết cấu thành các cụm cơ cấu chính. Xác định cụm nào có khả năng trùng với các mô đun có sẵn, cụm nào có thể sử dụng các thiết kế tương tự, cụm nào phải thiết kế chế tạo mới hoàn toàn. Phân chia nhiệm vụ cho các cụm chuyên nghành phù hợp. 6. Tổ hợp hệ thống, thử nghiệm trên mô hình. Trong giai đoạn này nên sử dụng các kĩ thuật mô phỏng, mô hình hóa trên máy tính để giảm chi phí và thời gian thử nghiệm. 7. Chế thử, thử nghiệm robot trong phòng thiết kế và trong sản xuất. 8. Đánh giá kết cấu về tính năng kĩ thuật, công nghệ chế tạo và tính kinh tế. Từ đó đề xuất các biện pháp hoàn thiện kết cấu và công nghệ chế tạo. Trình tự nêu trên chỉ là tương đối, tùy tình hình cụ thể có thể thêm bớt thay đổi cho phù hợp, hết sức chú ý đến việc sử dụng các mô đun tiêu chuẩn, các chi tiết công dụng chung trong bản thiết kế. 5.2.3. Thiết kế theo phương pháp tổ hợp môđun: Mục đích của phương pháp tổ hợp mô đun, là làm giảm thời gian chuẩn bị sản xuất khi có yêu cầu thay đổi thiết bị công nghệ. Dựa trên nguyên tắc tiêu chuẩn hóa kết cấu các cụm có công dụng chung, có nguồn dẫn động độc lập, có mặt lắp ghép tiêu chuẩn. Trong từng kiểu môđun lại có nhiều gam ứng với công suất khác nhau để ứng dụng cho các mục tiêu khác nhau. Về cơ bản có thể chế tạo thêm các chi tiết phụ khác nên có thể hoàn thiện thiết bị với tính năng năng mới trong thời gian ngắn nhất. Thiết kế theo phương pháp tổ hợp mô đun có các ưu điểm chính như sau: - Giảm thời gian thiết kế và chế tạo, vì sử dụng các bản thiết kế có sẵn hoặc các cụm chế tạo có sẵn trên thị trường. Nhiệm vụ của người thiết kế mới chỉ là tổ hợp các cụm được chọn theo yêu cầu thực tế và chế tạo bổ xung các chi tiết phụ. - Thỏa mãn các điều kiện làm việc tiêu chuẩn với kết cấu đơn giản, sử dụng được các giải pháp kết cấu tối ưu, ít phạm phải các kết cấu và chức năng thừa. Khi thay đổi yêu cầu công nghệ.
- Nâng cao chất lượng và độ tin cậy của thiết bị, vì các cụm tiêu chuẩn được chế tạo với chất lượng cao, được thử nghiệm tại các cơ sở chuyên môn hóa có kinh nghiệm, được đầu tư đầy đủ các thiết bị gia công và thử nghiệm chuyên dùng. - Giảmgiá thành thiết bị vì các cụm được sản xuất với tính loạt cao. - Vì các mô đun được tiêu chuẩn hóa cao nên nhiều robot sẽ cùng sử dụng chung một số mô đun nào đấy, điều này tạo sự thuận lợi khi bảo trì bảo dưỡng, sửa chữa, thay thế về sau. Nhược điểm cơ bản của phương pháp tổ hợp mô đun là khó thỏa mãn các yêu cầu cá biệt. Có một số trường hợp làm cho thiết bị cồng kềnh, nặng nề, tính năng kĩ thuật không hợp lí. mặt khác phải tốn kém rất nhiều cho sự thống nhất hóa tiêu chuẩn hóa kết cấu. Sự tiêu chuẩn hóa kết cấu nhằm giảm số lượng chủng loại sản phẩm nên luôn luôn mâu thuẫn với yêu cầu đa dạng và yêu cầu sử dụng chúng. Mặt khác sự phát triển không ngừng trong kĩ thuật vật liệu, trình độ thiết kế, công nghệ chế tạo luôn luôn có xu hướng phá vỡ tiêu chuẩn đã xây dựng. Lựa chọn chỉ tiêu để tiêu chuẩn hóa và thống nhất hóa là điều khá khó khăn, đối với robot người ta dựa trên các chỉ tiêu sau: - Theo tính năng: Robot trong các gam khác nhau có thể khác nhau về sức nâng khi cùng kết cấu, có thể khác nhau về tốc độ dịch chuyển, có thể khác nhau về độ chính xác định vị tương tự người ta cũng phân chia robot theo kiểu điều khiển, ví dụ điều khiển điểm - điểm, điều khiển contuor. - Theo chức năng: Thống nhất hóa và tiêu chuẩn hóa các cụm có chức năng cơ bản như cụm tạo ra chuyển động thẳng, tạo ra chuyển động quay, cụm bàn kẹp, cụm có chức năng đo lường - Theo công nghệ: Thống nhất hóa và tiêu chuẩn hóa theo điều kiện sử dụng, ví dụ robot phun sơn, robot hàn, robot lắp ráp 5.3. Một số kết cấu điển hình của robot: Để minh họa các quan điểm trên trong mục này sẽ giới thiệu một số kết cấu điển hình của các tay máy công nghiệp, do các nước tiên tiến trên thế giới thiết kế và chế tạo. Các kết cấu này có thể kế thừa trong các thiết kế về sau nếu thấy không có vấn đề gì cần cải tiến sửa đổi. 5.3.1. Robot cố định trên nền dùng hệ tọa độ đề các và tọa độ trụ: