Điều khiển trượt hệ con lắc ngược quay

Nội dung text: Điều khiển trượt hệ con lắc ngược quay

1. ĐIỀU KHI ỂN TR ỢT H Ệ CON L ẮC NG ỢC QUAY SLIDING MODE CONTROL FOR ROTARY INVERTED PENDULUM Lê Quang V 1, Nguy ễn Minh Tâm 2, D ng Hoài Ngh a3 1,2 Tr ờng đại h ọc S ph ạm K ỹ thu ật TP.HCM 3 Tr ờng đại h ọc Bách Khoa TPHCM TÓM T ẮT Hệ con l ắc ng ợc quay là m ột đối t ợng điều khi ển phi tuy ến th ờng đợc s ử dụng trong các phòng thí nghi ệm điều khi ển t ự động. Nhi ều gi ải thu ật đợc th ử nghi ệm trên đối t ợng này.Tuy nhiên, gi ải thu ật điều khi ển phi tuy ến đã ch ứng t ỏ đợc m ột s ố u điểm c ủa mình so với m ột s ố lo ại điều khi ển khác.Trong khuôn kh ổ bài báo này, nhóm tác gi ả trình bày m ột gi ải thu ật điều khi ển tr ợt - một trong nh ững gi ải thu ật điều khi ển phi tuy ến cho h ệ con l ắc ng ợc quay. Gi ải thu ật trên đã điều khi ển ổn định v ị trí cánh tay và góc con l ắc đối v ới h ệ th ống trên mô ph ỏng. Bài báo c ng cho th ấy gi ải thu ật điều khi ển c ng cho k ết qu ả tốt trên mô hình th ực tế. Từ khóa :Con l ắc ng ợc quay, điều khi ển tr ợt, điều khi ển phi tuy ến, Matlab, Simulink. ABSTRACT Rotary Inverted Pendulum is a nonlinear model that is popularly used in laboratory in control automation. A lot of algorithms are used for this model. In this paper, authors represent a method of sliding mode control- one of nonlinear algorithms for rotary inverted pendulum. That algorithm stabilizes well arm position and pendulum angle of model on simulation. Paper also shows that control algorithm has good results in real system. Keywords : Inverted Pendulum, sliding mode control, nonlinear control, Matlab, Simulink 1. ĐẶT V ẤN ĐỀ cho h ệ có s ố đầu vào b ằng v ới s ố đầu ra.Tuy Con l ắc ng ợc quay là m ột mô hình thông nhiên, vi ệc thi ết k ế cho h ệ th ống có s ố đầu dụng đợc s ử dụng nhi ều trong các mô hình vào b ằng ho ặc nhi ều h ơn s ố đầu ra-nh h ệ điều khi ển t ự động. Các gi ải thu ật điều khi ển con l ắc ng ợc quay- bị bỏ ngõ.Trong khuôn hệ con l ắc ng ợc quay đã đợc trình bày kh ổ bài báo này, nhóm tác gi ả trình bày m ột tóm t ắt trong [1]. Trong đó, các gi ải thu ật gi ải thu ật điều khi ển tr ợt áp d ụng đợc cho điều khi ển tuy ến tính nh vi tích phân t ỉ lệ hệ SIMO nh h ệ con l ắc.Các k ết qu ả mô (PID), t ối u (LQR) đã ch ứng t ỏ hi ệu qu ả tốt ph ỏng và th ực t ế ch ứng t ỏ gi ải thu ật đợc mình nh ng nh ững k ết qu ả trên ch ỉ ổn định ứng d ụng thành công trên c ả lý thuy ết và quanh v ị trí làm vi ệc ổn định [2], [3]. Để th ực nghi ệm. Bài báo đợc chia thành các kh ắc ph ục điều này, gi ải thu ật điều khi ển phi mục ti ếp theo nh sau: M ục II trình bày tuy ến đợc đề ngh ị trong bài báo này. V ới ph ơ ng trình toán h ọc c ủa h ệ con l ắc ng ợc gi ải thu ật điều khi ển phi tuy ến, ta c ần bi ết quay. M ục III trình bày lý thuy ết v ề gi ải rõ ph ơ ng trình toán h ọc h ệ th ống c ng nh thu ật tr ợt đợc áp d ụng. Mục IV ch ỉ rõ các các thong s ố hệ th ống. Tuy nhiên, tín hi ệu kết q ủa mô ph ỏng và Mục V cho th ấy các điều khi ển đợc thi ết k ế bởi quy lu ật trên kết qu ả th ực nghi ệm đối v ới mô hình th ực đợc đảm b ảo b ởi toán h ọc và có ổn định tế.M ục V t ổng k ết và đ a ra k ết lu ận v ề các cao, kho ảng điều khi ển r ộng. Theo [4], gi ải kết qu ả nghiên c ứu. thu ật điều khi ển tr ợt đợc thi ết k ế ph ủ hợp
2. 2. MÔ HÌNH TOÁN H ỌC T =θ θ& α α &  (1) Hệ con l ắc ng ợc quay có m ột k ết c ấu cơ khí đơ n gi ản bao g ồm m ột động c ơ có tr ục quay đợc g ắn vuông góc v ới m ột thanh Phơ ng trình toán h ọc h ệ th ống có dạng: là cánh tay. Vuông góc v ới cánh tay là m ột = thanh đợc g ắn c ố định m ột đầu. Thanh x&1 x 2 vuông góc đó đợc g ọi là con l ắc ng ợc và  = + x&2 Fx 1() Gxu 1 () có kh ả nng quay t ự do trong m ặt ph ẳng  (2) = vuông góc cánh tay. Các thanh cánh tay và x&3 x 4 thanh con l ắc đợc g ắn v ới các tr ục encoder  = + x&4 Fx 2() Gxu 2 () để đo góc quay. Nhi ệm v ụ của điều khi ển là ổn định thanh cánh tay t ại v ị trí đặt tr ớc và Với: điều khi ển sao cho góc con l ắc t ại v ị trí 2 −b 2 − + th ẳng đứng. sin(2x12 ) x Gbx 41 cos( x ) ad sin( x 1 ) F( x ) = 2 1 − 2 2 ac bcos x 1 (3) η η K K b G() x= mg t g cos() x (4) 1 Racb(− 2 cos 2 x ) 1 m 1 cFx()− d sin( x ) F( x ) = 1 1 (5) 2 bcos( x ) 1 η η k k c G( x ) = m g t g (6) 2 Racb(− 2 cos 2 x ) m 1 Hình 1: Hệ th ống con l ắc nhìn t ừ phía trên = + 2 Và a Jeq mr ; b= mLr ; 4 c= mL 2 ; 3 d= mgL ; E= ac − b 2 ; η η KKK2 + BR G = mg t m g eqm (7) R m Hình 2: M ặt chi ếu ho ạt động c ủa con l ắc Theo [5], n ếu ta đặt: x= [ xx x x ]T 1 2 3 4
3. Bảng 1 : Định ngh a các thông s ố của mô hình STT Ký hi ệu Mô t ả Giá tr ị 1 L Chi ều dài t ừ tr ục quay con l ắc đế n tr ọng tâm con l ắc Đo đạc 2 h Kho ảng cách t ừ tr ọng tâm con l ắc đế n m ặt sàn Đo đạc 3 r Chi ều dài cánh tay Đo đạc 4 θ Góc quay cánh tay Bi ến s ố 5 Góc l ệch con l ắc so v ới ph ơ ng th ẳng đứ ng Bi ến s ố 6 JCM Momen quán tính c ủa con l ắc Đo đạc 7 Vx Vận tốc con l ắc theo ph ơ ng x Bi ến s ố 8 Vy Vận t ốc con l ắc theo ph ơ ng y Bi ến s ố 9 Kt Hằng s ố momen c ủa độ ng c ơ Nh ận d ạng 10 Km Hằng s ố s ức điện độ ng (Back EMF constant) Nh ận d ạng 11 Rm Điện tr ở n ội c ủa độ ng c ơ Đo đạc 12 Jm Quán tính c ủa độ ng c ơ Nh ận d ạng 13 g Hệ s ố truy ền độ ng Nh ận d ạng 14 m Hi ệu su ất độ ng c ơ Nh ận d ạng 15 Beq Hệ s ố ma sát gi ữa cách tay và tr ục độ ng c ơ Nh ận d ạng 3. GI ẢI THU ẬT ĐIỀU KHI ỂN TR ỢT Các m ặt tr ợt thành ph ần đợc ch ọn • Nếu V 0 tức khi V s1 x 2 11 x (8) 0) vì V& 0 (13) = + λ s2 x 4 33 x (9) • Nếu V > 0 thì V& < 0 tức khi V d ơ ng Hàm Lyapunov đợc ch ọn để ổn định thì V s ẽ bị kéo v ề âm (t ức h ớng v ề vị hệ th ống có d ạng nh sau: trí 0) vì V& < 0 (14) = + λ Tức V luôn h ớng v ề giá tr ị 0, t ức V s1 2 s 2 (10) = + λ Đạo hàm hai v ế của (10) theo th ời gian, V s1 2 s 2 luôn h ớng v ề 0 t ức ta có: S10và S 20 t ức x 1; x 2; x 3; x 4 ti ến v ề 0 =( ) + λ ( ) tức h ệ th ống ổn định t ại v ị trí cân b ằng. Vs& &1sgn s 1 22s & sgn s 2 Ở đây, giá tr ị λ đợc ch ọn là m ột s ố =+( λ) ( ) ++ λ( λ ) ( ) 2 xx&212sgn s 1 2434xx & sgn s 2 dơ ng n ằm trong kho ảng t ừ 0 đến 1. Nó =++[ λ ] + FxGxu1() 1 () 12 x sgn() s 1 quy ết định thành ph ần nào đợc u tiên ổn +λ{}[]FxGxu() + () + λ x sgn() s định trong quá trình điều khi ển: góc con 22 2 34 2 lắc hay góc cánh tay. Ngoài ra, tín hi ệu + × = Hx() Ix () u (11) điều khi ển u ph ải đợc lái sao cho: Nếu ta ch ọn đợc tín hi ệu điều khi ển u th ỏa mãn: VV & < 0 (12)
4. V  V& = − α sat (15) φ    α là m ột s ố dơ ng để xác định t ốc độ V ti ến v ề 0 Trong đó, hàm sat() đợc định ngh a nh sau:  V V   ifφ < V y= sat   =  φ (16) φ   sgn(V ) otherwise Ở đây, ta ch ọn hàm Sat() để dấu c ủa V không quá đột ng ột, theo nh hình v ẽ sau: y = sign(V) và y = sat(V/phi) Hình 3: Hình v ẽ các ngõ ra theo hàm sign() và sat() Với hàm sat(), m ức độ thay đổi d ấu c ủa điều khi ển tr ợt không quá l ớn, giúp gi ảm hi ện tợng Chattering. Thay (11) vào (15), ta có: V  Hx()+ Ixu () = − α sat   (17) φ  Tín hi ệu h ệ th ống để điều khi ển h ệ th ống theo gi ải thu ật tr ợt là: V     −Hx( ) − α sat   −αV −+ λ + φ − sat  [] x F( x ) sgn () s  =   =[ + λ ] 1 × φ 121 1 u Gx1()sgn( s 122 ) Gx ()sgn( s 2 )    I( x ) −λ[] λ xFx + ( ) sgn( s )  2342 2  (18) 4. KẾT QU Ả MÔ PH ỎNG Thông s ố mô hình ở Bảng 1 theo giá tr ị th ực t ế ở mô hình th ực t ế Hình 9: = = = 2 = Ω = m 0.067 (kg); L 0.1832 (m); g 9.81 (m/s ); Rm 0.9 ( ); r 0.17 (m); = 2 = 2 = = Jeq 0.006868 ( kgm ); J m 0.000213 ( kgm ); Kt 0.0706 (Nm); Kb 0.0707 (Nm); = Kg 0.0603 (Nm) (19) Ch ọn giá tr ị đầu c ủa bi ến tr ạng thái nh sau: x_init = [0.1 0 -0.1 0] T (20) Ch ọn thông s ố điều khi ển theo công th ức (18) nh sau: λ = λ = λ = α = φ = 1 5 ; 2 0.5 ; 3 10 ; 0.1 ; 0.0001 (21) Kết qu ả điều khi ển trên mô ph ỏng nh sau: Hình 4: Giá tr ị góc l ệch c ủa cánh tay theo th ời gian (rad)
5. Hình 5: Góc quay con l ắc (rad) Hình 6: Tín hi ệu điện áp điều khi ển (V) Hình 7: Giá tr ị mặt tr ợt S1 theo th ời gian Hình 8: Giá tr ị mặt tr ợt S2 theo th ời gian Nh ận xét: Từ các Hình 4 và Hình 5, ta nh ận th ấy b ộ điều khi ển tr ợt ho ạt động t ốt, góc con l ắc và góc cánh tay sau m ột kho ảng th ời gian l ần l ợt là 20s và 10s thì đạt giá tr ị gần nh ổn định quanh điểm làm vi ệc (0,0, 0, 0). Tuy nhiên, h ệ th ống không d ừng h ẳn dao động mà có dấu hi ệu dao động nh ẹ quanh v ị trí (0,0). Điều này là do tính ch ất th ỏa hi ệp do các bi ến ngõ ra để chuy ển v ề một h ệ vào ra duy nh ất th ỏa mãn điều khi ển tr ợt. Có th ể kh ắc ph ục điều này b ằng cách ch ọn thông s ố điều khi ển ở Hình 21 t ốt h ơn.Ngoài ra, ta th ấy, các m ặt tr ợt S1 và S2 ở Hình 7 và Hình 8 đều dao động nh ỏ quanh giá tr ị 0. Điều này ch ứng t ỏ bộ điều khi ển ho ạt động t ốt. Hi ện t ơ ng chattering di ễn ra do thành ph ần sign(V) đã đợc gi ảm thi ểu b ằng cách thay bằng hàm sat(). Tuy nhiên, trong bi ểu th ức (18) v ẩn còn t ồn t ại nhi ều hàm sign() nên v ẫn x ảy ra hi ện t ợng chattering (dù đã đợc gi ảm thi ểu). Vi ệc thay đổi toàn b ộ hàm sign() b ằng hàm sat() s ẽ làm ảnh h ởng đến s ự đảm b ảo ổn định c ủa h ệ th ống (dù có làm gi ảm hi ện t ợng chattering). Điều này càng đợc kh ẳng định thông qua mô ph ỏng. Mặt khác, do m ặt tr ợt S 1 là s ự kết h ợp c ủa x 1 và x 2 và S 2 là s ự kết h ợp gi ữa x 3, x 4 theo công th ức (8) và (9). Do đó, x 1 và x 3 có xu h ớng không v ề 0 h ẳn nh ở các hình 4 và hình 5.
6. 5. KẾT QU Ả TH ỰC NGHI ỆM Mô hình con l ắc ng ợc quay s ử dụng vi điều khi ển DSP TMS32-F28335 trên board TMDSDOCK28335 để th ực hi ện thí nghi ệm theo gi ải thu ật tr ợt nh Hình 9: 1: Con l ắc (Pendulum) 2: Encoder đo góc con l ắc 3: Cánh tay (Arm) 4: Động c ơ có kèm s ẵn encoder 5: B ộ điều khi ển bao g ồm: ngu ồn 24VDC, m ạch c ầu H, vi điều khi ền DSP 6: Đế sắt c ố định h ệ th ống Hình 9: MH th ực hệ con l ắc ng ợc quay Ch ọn thông s ố điều khi ển th ực nghi ệm là: Th ời gian l ấy m ẫu đợc ch ọn là 0.01s. Nh v ậy, c ứ 1000 m ẫu t ức ta đã cho ch ạy h ệ th ống trong 10s 1 = 0.1; 2 = 0.6; 3 = 10 h ệ số = 0.01; ϕ = 0.5 (22) Ta đợc k ết qu ả th ực nghi ệm nh sau: Hình 10: giá tr ị góc con l ắc (theo độ) trong th ời gian 10s Hình 11: Giá tr ị góc cánh tay (theo độ) trong th ời gian 10s Hình 12: Giá tr ị điện áp (V) c ấp cho động c ơ trong th ời gian 10s
7. Hình 13: Giá tr ị mặt tr ợt S 1 thay đổi trong th ời gian 10s Hình 14: Giá tr ị mặt tr ợt S 2 thay đổi trong th ời gian 10s Nh ận xét: Thông qua các Hình 10 và 11, ta nh ận th ấy h ệ th ống th ực t ế ho ạt động t ơ ng đối t ốt v ới bộ điều khi ển tr ợt, con l ắc có th ể ổn định quanh điểm làm vi ệc (0,0). Ngay khi đến v ị trí cân bằng h ệ th ống không d ừng h ẳn dao động mà có d ấu hi ệu dao động nh ẹ quanh v ị trí (0,0). Điều này là do tính ch ất th ỏa hi ệp do các bi ến ngõ ra để chuy ển v ề một h ệ vào ra duy nh ất th ỏa mãn điều khi ển tr ợt. Ngoài ra, các Hình 13 và 14 cho th ấy các m ặt tr ợt c ng ti ến v ề và dao động quanh giá tr ị 0 khi h ệ th ống ho ạt động trong 10s 6. KẾT LU ẬN Bài báo đã cho th ấy, gi ải thu ật điều khi ển tr ợt trong bài báo đã điều khi ển t ốt h ệ con l ắc ng ợc quay c ả vị trí cánh tay và góc con l ắc đều v ề giá tr ị 0 sau 20s ở mô ph ỏng (khi giá tr ị đặt ở xa giá tr ị cân b ằng) và dao động sát quanh giá tr ị 0 trong 10s ho ạt động ở mô hình th ực tế. Bài báo đã gi ải quy ết v ấn đề ứng d ụng điều khi ển tr ợt thành công cho m ột đối t ợng SIMO điển hình thay vì m ột đối t ợng SISO theo ph ơ ng pháp chung ở tài li ệu [4].
8. TÀI LI ỆU THAM KH ẢO [1] Olfar Boubaker, The inverted pendulum: a fundamental Benchmark in Control Theory and Robotics , pp 1-6, International Conference on Education and e-Learning Innovations (ICEELI), IEEE, 2012. [2] Pasquale Buonocunto, Francesco Corucci, Real-time PID control of an inverted pendulum , MSc in Ocmputer Emgineering, University of Pisa, Italy. [3] E. Vinodh Kumar, Jovitha Jerome, Robust LQR Controller Design for Stabilizating and Trajectory Tracking of Inverted Pendulum , International Conference on Design and Manufacturing (IConDM), Elsivier, Vol. 64, pp. 169-178, 2013. [4] D ơ ng Hoài Ngh a, Hệ th ống điều khi ển đa bi ến, NXB ĐHQG TPHCM, 2007. [5] Quanser Inc., Rotary inverted Pendulum Student Handout .
9. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2016-2017 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.