Điều khiển trƣợt dùng mạng nơron RBF

Nội dung text: Điều khiển trƣợt dùng mạng nơron RBF

1. ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT DÙNG MẠNG NƠRON RBF Đặng Thành Tựu 1 ; Nguyễn Chí Ngơn 2 1 Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Vĩnh Long. 2 Đại Học Cần Thơ; ABSTRACT Scientists have been studying to improve methods to control nonlinear systems such as PID, sliding mode control, fuzzy control, artificial neural network, The sliding mode control (SMC) is one of suitable methods for the nonlinear systems with outstanding features. However, when using the SMC, the system often overshoots and oscillates. In order to overcome those limitations, this study purposes a solution combining the RBF neural network into the SMC to control nonlinear systems, applying to a magnetic levitation system (MLS). Simulations in MATLAB show that the system is stable with fast response time, reaching 0.13 seconds ±0.02 seconds and without overshoot. On the other hand the system has also stable with the impact location moves to 50% and 2% interference. In addition, the mass value is changed by ±25%, the system keeps working well with the position set. Keywords: Model predictive control (MPC), Radial basis function neural networks (RBFNN), Magnetic levitation transport. TĨM TẮT Các nhà khoa học đã khơng ngừng đưa ra các phương pháp để điều khiển các hệ thống phi tuyến như PID, điều khiển trượt, điều khiển mờ, mạng nơron nhân tạo, Trong đĩ điều khiển trượt cĩ ưu điểm vượt trội cho các hệ phi tuyến. Tuy nhiên, khi sử dụng điều khiển trượt thì hệ thống thường bị vọt lố và dao động. Để khắc phục điều này, nghiên cứu này đưa ra giải pháp kết hợp mạng nơ-ron RBF vào điều khiển trượt để điều khiển hệ phi tuyến, cụ thể là hệ nâng vật trong từ trường. Mơ phỏng trên MATLAB cho thấy hệ thống hoạt động ổn định với thời gian đáp ứng nhanh, đạt 0,13 giây±0.02 giây và khơng cĩ vọt lố. Mặt khác hệ thống đã hoạt động ổn định với tác động di chuyển vị trí đến 50% và can nhiễu 2%. Thêm vào đĩ, khi khối lượng thay đổi ±25% thì hệ thống vẫn bám tốt với vị trí đã đặt. Từ khĩa: Điều khiển trượt, mạng nơron hàm cơ sở xuyên tâm, hệ nâng vật bằng từ trường. 1 GIỚI THIỆU mạch nên tồn tại hiện tượng dao động với tần số Hệ thống phi tuyến là đối tượng được hầu hết các cao của các quỹ đạo pha xung quanh mặt trượt. Đã nhà khoa học quan tâm và đã đưa ra nhiều phương cĩ nhiều nghiên cứu áp dụng mạng nơron trong hệ pháp điều khiển nĩ. Trong đĩ, điều khiển trượt là thống điều khiển trượt với mục đích là tìm ra các một phương pháp điều khiển cho hệ phi tuyến kinh luật điều khiển khơng phụ thuộc vào các giới hạn điển, đơn giản và rất hiệu quả. Tuy nhiên do tín của hệ thống, cũng như hạn chế hiện tượng hiệu điều khiển trượt cổ điển cĩ dạng hàm chuyển chattering [1-6]. - 1 -
2. Vấn đề này đã được nhiều nhà khoa học giải quyết dựng sao cho quỹ đạo pha của hệ thống hội tụ về bằng nhiều phương pháp khác nhau: sử dụng hàm mặt trượt trong điều kiện đối tượng bất định. sat và tanh thay cho hàm sign [7], kết hợp giữa 2. XÂY DỰNG MƠ HÌNH SMC và PI [8]; thiết kế SMC dựa trên tính ổn định 2.1 Mơ hình hệ nâng vật trong từ trƣờng (MLS) Lyapunov [9], [10]; SMC với luật điều khiển Để kiểm chứng giải thuật điều khiển mà khơng cần tương đương (equalvent law) và luật điều khiển bố trí thiết bị trong phịng thí nghiệm, nghiên cứu chuyển đổi (switching law) kết hợp với mơ hình này mơ phỏng đối tượng dựa theo mơ hình được mờ Takagi-Sugeno được đề nghị trong [12], [13]; trình bày trên hình 1 (Al-Muthairi, N. F. and M. điều khiển trượt thích nghi dùng mạng nơron [14]; Zribi, 2004) [17]: điều khiển trượt dùng mạng nơron [15]; điều khiển trượt thích nghi dùng mạng nơron mờ [16] Hệ nâng vật trong từ trường (MLS-magnetic levitation system) là một hệ phi tuyến được ứng dụng nhiều trong kỹ thuật robot, phi thuyền khơng gian và bộ điều khiển đĩa cứng. Hệ này được một số tác giả nghiên cứu và điều khiển thành cơng với nhiều phương pháp khác nhau (Mahmoud N. I, Hình 1: Mơ hình hệ nâng vật trong từ trường 2003; Arreola R. B., 2003; Al-Muthairi, N. F. and Trong đĩ: u là điện áp cung cấp cho cuộn dây (V) M. Zribi, 2004). Trong các nghiên cứu đĩ, bộ điều là ngõ vào của MLS; h là vị trí hịn bi (m) là ngõ khiển trượt đã phát huy tác dụng (Al-Muthairi, N. ra của MLS; v là vận tốc hịn bi (m/s); i là dịng F. and M. Zribi, 2004), song việc thiết kế bộ điều điện qua cuộn dây (A); R, L là điện trở và điện khiển phụ thuộc vào mơ hình tốn của đối tượng. cảm cuộn dây (Ω, H); C là hằng số lực từ Hơn nữa, kỹ thuật mạng nơron chưa được quan (Nm2/A2); m là khối lượng hịn bi (Kg) và g là gia tâm áp dụng trong điều khiển hệ nâng vật bằng từ tốc trọng trường (m/s2). trường. + Lực điện từ (Electromagnetic Force) Nhằm bổ sung và khắc phục những hạn chế trên, mà bài báo đưa ra giải pháp: “Điều khiển trƣợt dùng mạng nơron RBF”. Vấn đề quan trọng mà + Lực hấp dẫn (Gravitational Force) bài báo cần phải giải quyết là dựa vào một hàm FG = mg Lyapunov, một luật điều khiển trượt được thiết kế Phương trình mơ tả hệ thống được cho bởi: để bảo đảm tính ổn định của hệ thống. Sau đĩ dùng mạng nơron hàm cơ sở xuyên tâm được huấn luyện online để tạo tín hiệu ra cho bộ điều khiển. (1) Cuối cùng giải thuật huấn luyện mạng được xây - 2 -
3. Điện cảm của cuộn dây là một hàm phi tuyến: Đặt: L(h)=L1 +2C/h (2) Chọn biến trạng thái như: x1 = h, x2 = v, x3 = i (3) (5) T Vector trạng thái của hệ thống: x = (x1, x2, x3) Từ (1), (2) và (3) ta được phương trình trạng thái Ta được: như: (6) xx 12 2 C x 3 Để x → xd, cần xác định luật điều khiển u sao xg 2 (4) mx 1 T T cho z=(z1,z2,z3) →(0,0,0) khi t→ . R 2C xx 1  23 x33 x 2 u Đặt: L L x1 L T Gọi xd= [ x1d, x2d, x3d] là vector trạng thái mong T muốn của x = (x1, x2, x3) . (7) Mục tiêu điều khiển là ổn định x tại x trong điều d Ta được mơ hình động học của đối tượng trong hệ kiện hệ thống chịu tác động của nhiễu và với sự tọa độ mới: biến đổi thơng số mơ hình. Từ mơ hình phương trình trạng thái (4) thì điểm cân bằng của hệ thống (8) được xác định chính lừ lúc vật đứng yên tại vị trí h mong muốn nên v = 0, tức là x2=0. Khi đĩ điểm Ngõ ra của đối tượng trong hệ tọa độ mới là: cân bằng của hệ thống sẽ là x =(x 0 x )T, trong e 1e 3e e = z1 = x1 – x1d (2.43) đĩ x3e được xác định bằng cách thay x2=0 vào Mối quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra: phương trình thứ 2 trong hệ (4) ta được e(3) = f(z) + g(z)u (9) Hai hàm f(z), g(z) tương ứng trong hệ tọa độ ban . Từ đây cho thấy với x2d=0 là kết đầu là f(x), g(x): quả thuận lợi nhất. 2.2. Xây dựng bộ điều khiển trƣợt (SMC) (10) Để xây dựng bộ điều khiển trượt, ta phải đưa phương trình (4) về dạng chuẩn của điều khiển trượt là: Viết lại (9) trong hệ toạ độ ban đầu là: e(3) = f(x) + g(x)u (11) Chọn mặt trượt: = z + a x + a e (5) 3 1 2 0 Với các hệ số a1và a0 được chọn sao cho phương trình đặc trưng: - 3 -
4. p2 + a p + a = 0 cĩ tất cả các nghiệm với phần 1 0 thực âm. Với wf và wg lần lượt là các trọng số kết nối của 2 Luật điều khiển trượt tổng quát được thiết kế là: mạng nơron nhận dạng fANN1 và fANN2. (11) Sau khi sử dụng mạng nơron để nhận dạng các Trong đĩ: k là hằng số dương chọn trước. hàm f(x) và g(x) ta được các hàm xấp xỉ (x) và 2.3 Thiết kế bộ điều khiển trƣợt dùng mạng (x). nơron RBF Các lớp ẩn sử dụng hàm Gaussian: Để thiết kế luật điều khiển trượt dùng mạng nơron cho hệ nâng vật trong từ trường, ta tiến hành nhận và (3.2) dạng các hàm f(x) và g(x) trong (10) bằng mạng Trong đĩ : nơron truyền thẳng 2 lớp, với lớp ẩn phi tuyến và xf = [x1 ; x2 ; x3] và xg = [x1; x3] lần lượt là lớp ra tuyến tính, cĩ cấu trúc và quan hệ vào ra các ngõ vào của mạng nơron nhận dạng fANN1 và như sau: fANN2. cf , cg và b là các trọng số cho hàm hf và hg. Do số ngõ vào của mạng fANN1 là 3 nên cf là ma trận (3,5) cịn số ngõ vào của mạng fANN2 là 2 nên cg là ma trận (2,5). Kết hợp luật điều khiển trượt và thuật học của mạng RBF ta cho ra luật học sau cùng là phương trình (12) : Trong đĩ các hàm xấp xỉ (x) và (x) được tính theo cơng thức: (13) (14) Các trọng số xấp xỉ w của cả 2 mạng được cập nhật dựa vào trạng thái của các biến x. Và theo định nghĩa hàm Lyapunov là: Hình 2: Cấu trúc mạng nơron nhận dạng đối tượng. (15) Trong đĩ (x) và (x) là kết quả nhận dạng được Thì luật học thích nghi là: tính như sau: (16) (7) - 4 -
5. Mơ hình tổng quát được thiết kế là: thực hiện bằng cách mạng RBF tạo ra tín hiệu điều khiển u đưa đến MLS. 3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Hệ nâng vật trong từ trường được mơ phỏng trên MATLAB/Simulink với các tham số được xác lập Hình 3: Giải thuật điều khiển trượt dùng mạng theo (Al-Muthairi, N. F. and M. Zribi, 2004), bao nơron – RBF. gồm: hịn bi thép khối lượng m=11.87g (trong bài Từ đĩ ta cĩ mơ hình hệ thống dùng mạng nơron báo sử dụng m=11.87Kg); nam châm điện được RBF trên MATLAB/Simulink như sau: hình thành từ các vịng dây quấn quanh lõi thép với điện trở của cuộn dây R=28.7; điện cảm L1=0.65H; hằng số lực từ C=1.4 x 10-4 Nm2/A2; gia tốc trọng trường g = 9.81 m/s2. Hệ số được chọn như sau: k=185; Hình 4: Sơ đồ mơ phỏng hệ điều khiển hệ thống a1=58; Trong đĩ: a0=900; Multiport Switch: chuyển chế độ đặt vị trí của hịn bi. Kết quả mơ phỏng: Choice: điều khiển kết nối cho Multiport Switch như bảng sau choice Vị trí đặt 1 0.01m 2 0.01 + noise 3 Xung vuơng Bảng 1: Bảng lựa chọn tín hiệu đặt. Hình 5: Vị trí của hịn bi SMC_RBF: bộ điều khiển trượt dùng RBF. Nhận xét: Thời gian xác lập nhanh 0.13s ± 0.02s, MLS: hệ nâng vật trong từ trường. khơng vọt lố, khơng dao động và sai số xác lập Các Workspace 1, 2, 3, 4 lần lượt để thu thập các bằng khơng. biến x, f, g, u. Nguyên lý hoạt động của hệ thống: Tín hiệu vị trí x1d được đặt bằng Multiport Switch và tín hiệu vị trí thực tế từ ngõ ra MLS được đưa đến bộ đa hợp. Hai tín hiệu này được đưa vào Hình 6: Vận tốc của hịn bi SMC_RBF, tại đây mạng RBF sẽ huấn luyện Nhận xét: Tương tự trường hợp trên, vận tốc hịn online để điều chỉnh sao cho vị trí thực tế của hịn bi tăng trong khoảng thời gian ngắn sau đĩ giảm bi gần bằng vị trí đặt. Việc điều chỉnh này được dần về khơng và ổn định tại thời điểm 0.13s ± 0.02s. - 5 -
6. t=0.13s. Tuy nhiên khi đến t = 1s ta tác động vào hịn bi làm hịn bi lệch vị trí ban đầu 0.005m (50% so với vị trí đặt) thì vận tốc hịn bi thay đổi theo hướng âm, sau đĩ được hệ thống kéo lại vị trí đặt mới (cho nên vận tốc lại bằng khơng) trong khoảng từ 1s – 1.5s. Tại t = 1.5s ta lại đưa vị trí vật lại vị trí ban đầu 0.01m thì hịn bi tăng vận tốc nhưng hệ thống đã kéo hịn bi về vị trí đặt mới và làm hịn bi đứng yên (vận tốc bằng khơng) khi t> 1.5s. Hình 7: Điện áp và dịng điện điều khiển Nhận xét về điện áp và dịng điện điều khiển cuộn dây: Điện áp và dịng điện cĩ sự thay đổi nhanh lúc quá độ và khi hệ thống xác lập thì điện áp và dịng điện ổn định. Điện áp xác lập trong khoảng - 1000V đến +1000V và dịng điện là 9.8A. Hình 10: Gia tốc hịn bi * Xét vị trí đặt vật là xung vuơng: h = x1d là một Nhận xét: Gia tốc hịn bi cĩ sự thay đổi lớn tại thời xung vuơng (thay đổi 50%): điểm bắt đầu, sau đĩ ổn định và bị thay đổi tại t=1s và t=1.5s. Hình 8: Vị trí của hịn bi dưới tác dụng của xung vuơng. Nhận xét: Khi vị trí đặt vật thay đổi bất ngờ tại t=1s và 1.5s thì hệ thống thay đổi bám theo vị trí đặt vật, khơng cĩ dao động và khơng cĩ vọt lố. Hình 11: Điện áp và dịng điện điều khiển Nhận xét: Khi vị trí đặt vật cĩ sự thay đổi thì điện áp và dịng điều khiển cĩ sự thay đổi, đặc biệt là Hình 9: Vận tốc hịn bi dịng điện cĩ sự thay đổi rõ tại thời điểm thay đổi Nhận xét: Vận tốc hịn bi sau khi tăng sẽ bị hệ vị trí đặt vật (t =1s và t = 1.5s). thống kéo về vị trí đặt và đạt bằng khơng tại - 6 -
7. * Xét vị trí đặt cố định và cĩ nhiễu 2% : h = x1d gian xác lập ngắn (0.13 giây), khơng cĩ vọt lố và = 0.01m±2%. khơng bị lệch. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Hiroshi Morioka et al; Neural Network Based Chattering Free Sliding Mode Control; Proceedings of SICE Annual Conference, 1995. [2]. A. Sabanovit et al; Neural Network Application in Sliding Mode Control Systems; IEEE Workshop on Variable Structure Systems, 1996. [3]. M.O. Efe, O. Kaynak, X. Yu and B. M. Wilamowski; Sliding Mode Control of Nonlinear Systems Using Gaussian Radial Basis Function Neural Networks; Int. Joint Conf. On Neural Networks (IJCNN’01), 2001. Hình 12: Vị trí của hịn bi khi cĩ nhiễu 2%. [4]. Chun-Hsien Tsai, Hung-Yuan Chung; Neuro-Sliding Mode Control With Its Nhận xét: Thời gian xác lập khơng thay đổi, khơng Applications to Seesaw Systems; IEEE vọt lố và khơng bị lệch và hệ thống khơng cĩ dao Transaction on Neural Networks, Vol. 15, No.1, 2004. động. [5]. Tri V.M. Nguyen, et al; Sliding Mode Neural Controller for Nonlinear Systems with Higher Order and Uncertainties; Proceedings of the 2004 IEEE Conference on Robotics, Automation and Mechatronics, Singapore, 2004. [6]. Juzhu Peng et al; A Neural Network Sliding Mode Controller with Application to Robotic Manipulator; Proceedings of the 6th World Congress on Intelligent Control and Hình 13: Vận tốc của hịn bi Automation, 2006. Nhận xét: Vận tốc của hịn bi sau khi được đưa về [7]. Duy-Ky Nguyen, “Sliding-Mode control: vị trí đặt thì cĩ sự dao động nhỏ, điều này hợp lý Advance design techniques”, PhD thesis, vì khi cĩ nhiễu thì hịn bi sẽ cĩ sự dao động nhỏ University of technology, Sydney, pp. 3.6-3.8, nhưng khơng đáng kể. 1998. 4 KẾT LUẬN [8]. Tri V.M. Nguyen, Q. P. Ha and Hung T. Kết quả mơ phỏng cho thấy hàm f(x) và g(x) cĩ Nguyen, “A Chattering-Free Variable Structure thể được nhận dạng bằng 2 mạng nơron RBF. Bộ Controller for Tracking of Robotic Manipulators”, điều khiển trượt dùng mạng RBF được thử nghiệm Proceedings of The Australian Conference on đã cho ra kết quả khả quan cho cả trường hợp vị trí Robotics and Automation, pp.1-6, 2003. đặt là một hằng số, trường hợp vị trí vật cĩ dao [9]. Jinzhu Peng, Yaonan Wang, Wei Sun and Yan động lệch đi 50% và trường hợp cĩ nhiễu 2%. Mặt Liu, “A Neural Network Sliding Mode Controller khác, hệ thống cịn hoạt động tốt ngay cả khi thay with Application to Robotic Manipulator”, The đổi khối lượng vật. Nghĩa là ngõ ra của hệ thống IEEE congress on intelligent control and (x1) luơn bám theo tín hiệu đặt trước (x1d) với thời automation, Dalian, China, pp.1-5, 2006. - 7 -
8. [10]. Shuanghe Yu, Xinghuo Yu and Mehmet [13]. Nguyễn Đức Minh, Dương Hồi Nghĩa, Ưnder Efe, “Modeling-Error Based Adaptive Nguyễn Đức Thành, “Điều khiển trượt thích nghi Fuzzy Sliding Mode Control for Trajectory- dùng mạng nơron”, tạp chí khoa học và cơng nghệ Tracking of Nonlinear Systems”, The 29th Annual các trường đại học kỹ thuật , số 71 – 2009. Conference of the IEEE, vol.3, pp.3001-3006, [14]. Nguyễn Chí Ngơn, Phạm Thanh Tùng, Dương Hồi Nghĩa, “Điều khiển trượt dùng mạng 2003. nơron – Hệ nâng vật trong từ trường”, tạp chí khoa [11]. F. Qiao. Q. M. Zhu, A. Winfield and C. học trường Đại học Cần Thơ, số 17b - 2011. [15]. Nguyễn Thị Phương Hà, Lý Thuyết Điều Melhuish, “Design of Takagi-Sugeno fuzzy model Khiển Hiện Đại, Trường Đại học Bách Khoa based sliding mode controllers for nonlinear Tp.HCM, Chương 1 - Cơng nghệ tính tốn mềm, trang 6-14; 61-79; 108-118, 2007. systems”, Proceedings of the 2nd Postgraduate [16]. Nguyễn Hồng Dũng, Điều Khiển Trượt Student Conference in CEMS, UWE, Bristol, Thích Nghi Dùng Mơ Hình Nơron Mờ, Luận văn thạc sỹ ngành tự động hĩa, Trường Đại Học Bách England, pp.31-34, 2003. Khoa Tp.HCM, 2008. [12]. Lê Thị Kim Loan, “Điều khiển trượt mờ, ứng [17]. Al-Muthairi, N. F. and M. Zribi, 2004. Sliding mode control of a Magnetic Levitation dụng điều khiển nâng vật trong từ trường”, Luận System, Mathematical Problems in Engineering, văn thạc sỹ ngành tự động hĩa, Trường Đại Học Volume 2004, Issue 2, Pages 93-107. Bách Khoa, trang 22-48, 2005. Học viên Đặng Thành Tựu đã hồn thành luận văn thạc sĩ. Các bộ hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Chí Ngơn đồng ý cho đăng bài báo này Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 09 tháng 05 năm 2015 Các bộ hƣớng dẫn PGS.TS Nguyễn Chí Ngơn - 8 -
9. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CƠNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên cĩ xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa cĩ sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CĨ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2016-2017 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.