Điều khiển Swing-Up và cân bằng con lắc ngược

Nội dung text: Điều khiển Swing-Up và cân bằng con lắc ngược

1. Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh Điều Khiển Swing-Up Và Cân Bằng Con Lắc Ngược TS. Ngô Văn Thuyên KS. Nguyễn Quang Thông Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TPHCM Trường Cao Đẳng Kỹ Thuật Cao Thắng TÓM TẮT kế bộ điều khiển swing-up là những vấn đề Hệ thống con lắc ngược là hệ thống không rất được quan tâm trong lĩnh vực điều khiển ổn định, phi tuyến ở mức cao. Nó được sử tự động. Bên cạnh đó, nếu hệ thống được dụng như một mô hình phổ biến cho các chế tạo với độ chính xác và tin cậy cao thì ứng dụng trong kỹ thuật điều khiển tuyến đây là mô hình lý tưởng cho các nhà nghiên tính và phi tuyến. Bài báo này trình bày cứu thực hiện các thí nghiệm về các thuật phương pháp điều khiển swing-up con lắc toán nhận dạng và điều khiển hệ thống. ngược dùng Logic Mờ và điều khiển cân Quá trình điều khiển con lắc ngược được bằng con lắc ngược dùng mạng nơron hàm chia thành hai giai đoạn: điều khiển swing- cơ sở xuyên tâm RBF – Radial Basis up và điều khiển cân bằng. Thực ra đây Function. Kết quả mô phỏng được tiến hành không còn là một vấn đề quá mới mẻ nên trong môi trường Simulink Matlab cho thấy đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về rằng bộ điều khiển cân bằng con lắc ngược vấn đề này và đã đạt được những thành dùng mạng nơron hàm cơ sở xuyên tâm công nhất định. RBF hoàn toàn có thể thay thế được bộ điều Đối với điều khiển cân bằng, các giải thuật khiển PID truyền thống để điều khiển mô phi tuyến đã được sử dụng thành công như hình con lắc ngược. Kết quả thực nghiệm back-stepping [1], điều khiển trượt [2], cho thấy bộ điều khiển swing-up dùng Logic Tuy nhiên, các giải thuật này đều có Mờ đưa cho lắc lên vị trí cân bằng trong khuyết điểm chung là phải biết được mô khoảng 7 giây sau đó bộ điều khiển cân hình toán đối tượng và các thông số mô bằng dùng mạng nơron hàm cơ sở xuyên hình tương ứng. Ngoài ra, đối với điều tâm RBF thực hiện duy trì con lắc ở vị trí khiển tuyến tính thì hệ thống chỉ hoạt động cân bằng khá tốt với dao động rất nhỏ. tốt quanh một điểm làm việc xác định nên I. GIỚI THIỆU vùng không gian hoạt động ổn định bị giới Hệ thống con lắc ngược là hệ thống phức hạn. Để khắc phục các khuyết điểm trên, tạp, không ổn định có tính phi tuyến cao việc một số tác giả sử đã sử dụng các giải thuật điều khiển giữ cho con lắc cân bằng hay thiết điều khiển thông minh như điều khiển mờ 1
2. Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh [3], điều khiển dùng mạng nơron [4] [5] Hệ thống con lắc ngược quay như Hình 1 Việc sử dụng mạng nơron để học theo bộ bao gồm một con lắc có khối lượng m, điều khiển PID đã đạt được thành công chiều dài 2L có thể quay tự do, góc của con trong việc điều khiển cân bằng con lắc lắc so với phương thẳng là α, con lắc được ngược quay. Tuy nhiên, vấn đề chọn mạng gắn với một thanh nằm ngang có chiều dài nơron nào để sử dụng trong điều khiển là r. Thanh nằm ngang được dùng để di một vấn đề cần được quan tâm. chuyển theo cả hai hướng thuận và nghịch Đối với điều khiển swing-up, một số tác giả với một góc là θ. đã dùng phương pháp kích các xung có độ Hệ phương trình mô tả đặc tính động phi rộng khác nhau tùy theo vị trí con lắc để tuyến của hệ thống con lắc được mô tả bởi đưa con lắc dần lên vị trí cân bằng đã đạt hệ phương trình (1): được thành công trong thực tế [6]. Khi con 1  .[bbe .cos( ). f V .sin(  ).2 . . ] a m lắc đến được vị trí gần với vị trí cân bằng (1) 1 .[ db .sin( ) .cos( ). ] thì giải thuật cân bằng mới được thực hiện. c Tuy nhiên, phương pháp này không mềm Trong đó các tham số a, b, c, d, e, f được dẻo trong các trạng thái hoạt động khác tính như sau: nhau của hệ con lắc ngược quay. Do đó, cần 2 a Jeqm mr J d m g l phải áp dụng các giải thuật thông minh cho K e ( ) B K E điều khiển swing-up. Từ suy nghĩ đó, một b m L r eq m M Rm số tác giả nước ngoài [7] cũng đã mô phỏng 2 K 4.mL . f  . M thành công việc điều khiển swing-up cho c m 3 Rm con lắc ngược dùng điều khiển mờ nhưng Với góc α nhỏ (α ≈ 0, ≈ 0 → sin(α) ≈ α, kết quả thực tế lại không được đề cập đến. cos(α) = 1), tuyến tính hóa hệ (1) được hệ II. MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA HỆ phương trình (2): THỐNG CON LẮC NGƯỢC QUAY 1  .(b . e .  f . V ) a m (2) 1 .(db . .  ) c Sơ đồ khối điều khiển con lắc ổn định với bộ điều khiển PID hai biến hồi tiếp cả hai góc α và góc θ được trình bày trên Hình 2. PID hai biến là sự thỏa hiệp của hai bộ điều khiển PID một biến để quyết định giá Hình 1. Mô hình tính toán hệ thống trị điện áp đặt lên động cơ quay cánh tay. con lắc ngược quay 2
3. Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh Kết quả đáp ứng góc của con lắc được thể điều khiển PID hai biến gồm 4 ngõ vào là hiện trên Hình 3 và Hình 4. góc α, thành phần trễ góc α, góc θ, thành phần trễ góc θ và 1 ngõ ra là tín hiệu tổng hợp của hai bộ PID. Sơ đồ khối mô phỏng điều khiển con lắc phi tuyến bằng PID để thu thập dữ liệu được trình bày trên Hình 5. Hình 2. Điều khiển con lắc hồi tiếp cả hai góc α và θ Hình 5. Sơ đồ khối mô phỏng điều khiển con lắc phi tuyến bằng PID để thu thập dữ liệu Sample time của tín hiệu random ngõ vào và các tín hiệu mẫu là 0.01 giây, tín hiệu random ngõ vào sử dụng khối Random Hình 3. Đáp ứng góc α khi hồi tiếp cả hai Number (Mean = 0, Variance = 0.3) mô góc α và θ phỏng trong 20 giây sẽ thu được 2001 mẫu dữ liệu. 2001 mẫu dữ liệu này sẽ được dùng để huấn luyện mạng nơron. Sau đó, mạng nơron RBF được dùng để huấn luyện nơron học theo bộ PID này. Với hệ số Spread được chọn bằng cách huấn luyện ngẫu nhiên với nhiều giá trị khác nhau và chọn ra hệ số Spread thích Hình 4. Đáp ứng góc θ khi hồi tiếp cả hai hợp nhất. Qua quá trình mô phỏng thử góc α và θ nghiệm với các giá trị Spread khác nhau, giá trị được chọn là Spread = 100. Hình 6 III. ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG DÙNG và Hình 7 trình bày khối nơron RBF và cấu MẠNG NƠRON HÀM CƠ SỞ XUYÊN trúc mạng nơron RBF. TÂM RBF Mạng nơron hàm cơ sở xuyên tâm RBF được huấn luyện học theo bộ điều khiển PID để điều khiển cân bằng con lắc ngược. Dữ liệu huấn luyện mạng nơron được thu thập từ mô hình hệ thống con lắc với bộ Hình 6. Khối nơron RBF 3
4. Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh Kết quả mô phỏng cho thấy, khi điều khiển bằng mạng nơron RBF thì góc α dao động quanh góc 00 trong khoảng (-1.30 ÷ +1.30) 0 và góc θ dao động quanh góc 0 trong Hình 7. Cấu trúc khối nơron RBF khoảng (-2.50 ÷ +2.30). Sơ đồ khối mô phỏng điều khiển con lắc Sơ đồ khối so sánh dữ liệu đáp ứng góc α phi tuyến bằng mạng nơron RBF được và góc θ của con lắc phi tuyến khi điều trình bày trong Hình 8. Đáp ứng góc α và khiển bằng mạng nơron RBF và mạng góc θ khi điều khiển bằng mạng RBF được Fitting Neural Network (4 lớp ẩn, 1000 trình bày ở Hình 9 và Hình 10. epochs và hệ số học là 0.001) được trình bày trong Hình 11. Hình 8. Sơ đồ khối mô phỏng điều khiển con lắc phi tuyến bằng mạng nơron RBF Hình 11. Sơ đồ khối so sánh dữ liệu đáp ứng góc của con lắc phi tuyến khi điều khiển bằng mạng nơron RBF và mạng Fitting Neural Network Đáp ứng góc α và góc θ của con lắc phi tuyến khi điều khiển bằng mạng nơron RBF và mạng Fitting Neural Network được vẽ trên cùng một đồ thị như Hình 12 Hình 9. Đáp ứng góc α của con lắc phi và Hình 13. tuyến khi điều khiển bằng mạng nơron RBF Hình 12. Đáp ứng góc α của con lắc phi Hình 10. Đáp ứng góc θ của con lắc phi tuyến khi điều khiển bằng mạng nơron tuyến khi điều khiển bằng mạng nơron RBF RBF và mạng Fitting Neural Network 4
5. Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh ≥ 0 và đang giảm thì cần gia tốc cánh tay theo hướng thuận chiều kim đồng hồ nhờ tín hiệu điều khiển u = -u0. Nếu con lắc ở vị trí 0 > θ > -π/2, tốc độ góc ≤ 0 và đang giảm thì cần gia tốc cánh tay theo hướng ngược chiều kim đồng hồ nhờ tín hiệu điều khiển u = u0. Miền không gian trạng thái Hình 13. Đáp ứng góc θ của con lắc phi con lắc được trình bày trong Hình 14. tuyến khi điều khiển bằng mạng nơron RBF và mạng Fitting Neural Network Nhận xét: Kết quả mô phỏng cho thấy, mạng nơron RBF có khả năng duy trì giá trị góc α và góc θ dao động ổn định, không bị trôi về một hướng. So với mạng Fitting Neural Network thì mạng nơron RBF điều khiển con lắc với độ dao động góc α và góc θ nhỏ hơn nhiều. Hình 14. Miền không gian trạng thái con lắc IV. ĐIỀU KHIỂN SWING-UP DÙNG Từ đây có thể thấy thao tác điều khiển gia LOGIC MỜ tốc quay cánh tay chỉ được thực hiện trên Thuật toán điều khiển swing-up con lắc hai vùng A và B của mặt phẳng quỹ đạo. được tiến hành trên cơ sở phân tích quỹ đạo Khi con lắc rời khỏi hai vùng A và B nó sẽ chuyển động của con lắc trong miền không có tốc độ góc | | và vị trí góc |θ| lớn hơn. gian trạng thái. Mối quan hệ giữa trạng thái Sau vài chu kỳ lắc vị trí góc của con lắc sẽ của vị trí góc con lắc  ,  ,  với đạt đến ±π với vận tốc thấp. Mô hình bộ   , và trạng thái vị trí góc của cánh điều khiển swing-up và cân bằng con lắc tay π/2 > θ > 0. Có thể thấy nếu gia tốc cánh được thể hiện ở Hình 15. tay bằng 0, tức khi cánh tay quay chậm đều hoặc đứng yên thì quỹ đạo chuyển động của con lắc có xu hướng đi về góc tọa độ (θ = 0, = 0). Để con lắc có thể lắc ngược lên vị trí ±π cần gia tốc chuyển động của cánh tay. Hình 15. Mô hình bộ điều khiển swing-up Nếu con lắc ở vị trí π/2 > θ > 0, tốc độ góc và cân bằng con lắc ngược 5
6. Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh Bộ điều khiển mờ được xây dựng có hai V. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM ngõ vào là de, t_in và một tín hiệu ngõ ra là Tiến hành điều khiển mô hình với bộ điều u điều khiển. khiển PID để thu thập dữ liệu. Sau khi thu Sơ đồ mờ hóa ngõ vào trình bày ở Hình 16. thập và xử lý dữ liệu, việc huấn luyện mạng nơron sẽ được thực hiện. Kết thúc quá trình huấn luyện, sơ đồ khối điều khiển swing-up và cân bằng con lắc được xây dựng như Hình 19. Kết quả đáp ứng góc α và góc θ được trình bày ở Hình 20 và Hình 21. Hình 16. Sơ đồ mờ hóa ngõ vào Sơ đồ giải mờ ngõ ra trình bày ở Hình 17. Hình 17. Sơ đồ giải mờ ngõ ra Hình 19. Sơ đồ khối điều khiển swing-up Luật mờ: và cân bằng con lắc ngược ‒ Nếu tín hiệu ngõ vào là NE thì tín hiệu điều khiển là NB ‒ Nếu tín hiệu ngõ vào là ZE thì tín hiệu điều khiển là ZE ‒ Nếu tín hiệu ngõ vào là PO thì tín hiệu điều khiển là PB Hình 20. Đáp ứng góc α khi điều khiển swing-up và cân bằng Hình 18. Vùng tác động điều khiển Hình 21. Đáp ứng góc θ khi điều khiển con lắc ngược swing-up và cân bằng 6
7. Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh Giá trị khoảng dao động của góc α và góc θ để phục vụ cho việc mô phỏng và thu thập trong giai đoạn cân bằng được trình bày ở dữ liệu. Sau đó dùng dữ liệu này để huấn Hình 22 và Hình 23. luyện cho mạng nơron hàm cơ sở xuyên tâm. Qua kết quả mô phỏng và thực nghiệm cho thấy, mạng nơron hàm cơ sở xuyên tâm có khả năng cân bằng ổn định con lắc ở vị trí thẳng đứng hướng lên với góc dao động nhỏ. Hạn chế của mạng này là hệ số Spread được chọn theo kinh nghiệm vì thế không thể kết luận được hệ Hình 22. Đáp ứng góc α trong giai đoạn số Spread được chọn là tối ưu nhất. cân bằng Bên cạnh đó, bộ điều khiển swing-up cũng được thiết kế để tạo dao động đưa con lắc từ vị trí buông lõng lên đến vị trí cân bằng thẳng đứng hướng lên. Giải thuật Logic Mờ được sử dụng trong bộ điều khiển swing-up và kết quả thực nghiệm cho thấy bộ điều khiển swing-up sử dụng Logic Mờ đưa con lắc từ vị trí buông lõng lên vị trí Hình 23. Đáp ứng góc θ trong giai đoạn cân bằng trong khoảng thời gian 7 giây sau cân bằng đó con lắc tiếp tục duy trì trạng thái cân Nhận xét: bằng ổn định với góc dao động nhỏ. Kết quả thực nghiệm cho thấy, con lắc Tài liệu tham khảo được đưa lên vị trí cân bằng trong khoảng [1] Yung-Chih Fu, Jung-Shan Lin, Nonlinear 7 giây, sau đó duy trì trạng thái cân bằng backstepping control design of the furuta ổn định với góc α dao động trong khoảng pendulum, IEEE Conference on Control 0 0 (-1 ÷ 3 ) và góc θ dao động trong khoảng Applications - CCA, pp. 96-101, 2005. 0 0 (-50 ÷ 10 ). [2] Mojtaba Ahmadieh Khanesar., Mahdi VI. KẾT LUẬN Aliyari Shoorehdel, Sliding Mode Control Bài báo này trình bày phương pháp xây of Rotary Inverted Pendulum, Proceedings dựng bộ điều khiển cân bằng cho con lắc of the 15th Mediterranean Conference on ngược bằng mạng nơron hàm cơ sở xuyên Control & Automation, July 27 - 29, tâm. Công việc đầu tiên là tiến hành xây Greece, 2007. dựng mô hình toán học cho con lắc ngược 7
8. Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh [3] Chunha Ryu, Byung-Jae Choi, Bong- Yeol Choi, Design of a Fuzzy Logic Controller for a Rotary-type Inverted Pendulum System, International Journal of Fuzzy Logic and Intelligent Systems, vol. 2, no. 2, June 2002 pp. 109-114. [4] Trương Tấn, Ngô Văn Thuyên, Điều khiển và nhận dạngcon lắc ngược, Luận Văn Thạc Sỹ - Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP HCM, 2012. [5] Nguyễn Đức Quyền, Ngô Văn Thuyên, Điều khiển con lắc ngược sử dụng mạng nơron trên chip DSP, Luận Văn Thạc Sỹ - Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP HCM, 2013. [6] Zhongmin Wang, Yang Quan Chen, Ning Fang, Minimum-Time Swing-up of a Rotary Inverted Pendulum by Iterative Impulsive Control, Proceeding of the American Control Conference Boston, Massachusetts, 2004. [7] Singh Vivekkumar Radhamohan, Mona Subramaniam A, Dr. M.J.Nigam, Fuzzy Swing-up and Stabilization of Real Inverted Pendulum using single rulebase, Journal of Theoretical and Applied Information Technology, 2010. [8] Phạm Hữu Dục Đức, Mạng nơron và ứng dụng trong điều khiển tự động, Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, 2009. [9] Nguyễn Thị Phương Hà, Huỳnh Thái Hoàng, Lý thuyết điều khiển tự động, Đại học Bách khoa Tp.HCM, 2005. 8
9. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2016-2017 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.