Điều khiển phân tán hệ tay máy di động có bánh xe dùng bộ điều khiển trượt

Nội dung text: Điều khiển phân tán hệ tay máy di động có bánh xe dùng bộ điều khiển trượt

1. Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM ĐIỀU KHIỂN PHÂN TÁN HỆ TAY MÁY DI ĐỘNG CÓ BÁNH XE DÙNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT TS. Nguyễn Hùng - Khoa Cơ Điện Điện Tử - Trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghệ TPHCM Nguyễn Công Danh - Học viên Cao Học Khoa Điện Điện Tử - Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TPHCM Abstract: In this paper, a decentralized control method is applied to control the WMM considered as two separate subsystems such as a mobile platform and a manipulator. Two decentralized motion controllers are designed to control two subsystems of WMM, respectively. Firstly, based on a tracking error vector of the manipulator and a feedback motion of the mobile platform, a controller is designed for manipulator. Secondly, based on an another tracking error vector of the mobile platform and a feedback angular velocities of revolution joints of three-link, a sliding mode controller is designed for the mobile platform. These controllers are obtained based on the Lyapunov’s function and its stability condition to ensure for the tracking error vectors to be asymptotically stable. Furthermore, simulation results are presented to illustrate the effectiveness of the proposed algorithm. 1. Giới thiệu Trong bài báo này xây dựng mô hình Y động lực học cho tay máy di động trong đó E Y E v E tay máy di động được chia thành hai hệ con y  L 3 riêng biệt chứ không phải là một hệ thống 3 y E J 3 1 p nhất. Một phương pháp điều khiển phân tán E  2 L 2 được phát triển để điều khiển hệ thống phức  1 J 2 x L 1 v tạp này. Mỗi hệ con có một bộ điều khiển và P x E P  J  p mối quan hệ giữa các bộ điều khiển là vận tốc 1 Y P  của các hệ con. Các bộ điều khiển được thiết p b kế dựa trên hàm Lyapunov để đảm bảo ổn định của hệ tay máy máy di động. Cấu hình X của tay máy di động như trong hình 1. O X X p E Các ký hiệu: Hình 1: Cấu hình tay máy di động b : khoảng cách giữa bánh lái và trục đối 1 V : vector vận tốc của điểm cuối trong hệ xứng E e : sai số bám tọa độ địa phương 0 J : ma trận Jacobian VP : vector vị trí của điểm tâm của đế di k : hằng số dương động trong hệ tọa độ gốc. Li : chiều dài khâu thứ i XY : hệ tọa độ gốc. 1 E : vector vị trí của điểm cuối x- y : hệ tọa độ địa phương r : bán kính của bánh i : giá trị góc của biến khớp thứ i 0 Rot1 : ma trận chuyển đổi xoay từ hệ tọa độ  l , r : vận tốc góc của bánh trái và bánh địa phương sang hệ tọa độ gốc. phải 0 VE : vector vận tốc của điểm cuối trong hệ 0 P : vận tốc quay của hệ tọa độ địa phương, tọa độ gốc 1
2. Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM 2. Mô hình hệ tay máy di động Vector vận tốc của điểm tác động cuối: 2.1 Mô hình robot di động (Mobile 1  platform – MP) VJE θ (9) T 2.1.1 Mô hình động học robot di động     với θ 1  2  3 Xem xét một hệ thống robot với một LSLSLSLSLSLS3 123 2 12 1 1 3 123 2 12 3 123 vector tọa độ tổng quát q (q , , q ) 1 n J LC3 123 LC 2 12 LC 1 1 LC 3 123 LC 2 12 LC 3 123 (10) 1 1 1 cosP 0 Phương trình động học của điểm tác động q sin 0 z (1) P cuối tay máy trong hệ tọa độ tổng quát : 0 1 0 1 0 1 VEPPEE V W Rot1 q Rot 1 V (11) T Với z [v  ] (2) 2.2.2 Mô hình động lực học tay máy Phương trình động lực học của tay máy Xác định quan hệ giữa vận tốc dài v và P ba bậc tự do như sau: vận tốc góc  so với vận tốc góc bánh phải P   M(1θ)θ V(θ,θ) 1 G(θ) 1 τ 1d τ M (12) rw và vận tốc góc bánh trái lw :  1//r b r v Với M(θ) 3 3 là ma trận quán tính, rw (3) 1   3 1 lw 1//r b r  V(1 θ,θ)  là ma trận hướng tâm Coriolis, 3 1 3 1 G(1 θ)  là vector trọng lực, τM  là 2.1.2 Mô hình động lực học robot di vector moment điều khiển ngõ vào tác động động (MP) lên các khâu của tay máy, τ 3 1 là vector Phương trình động lực học robot di động [5]: 1d nhiễu, và m1,, m 2 m 3 là khối lượng của các M(q)z + V(q,q)z + τd = τ (4) khâu. Trong đó: 2 2 T r2 r 2 τ1d [ 1 m sin(2t )  2 m sin(2 t )  2 m cos(2 t )] (13) 2()()mb I Iw 2 mb I 4b 4 b (5) M    2 2 Với 1m , 2m , and 3m là biên độ nhiễu r2 r 2 2()()mb I 2 mb I Iw tác động vào tay máy và LLLL1 2 3 o . 4b 4 b 2 r  0 mc d 2b (6) 3. Thiết kế bộ điều khiển V 2 r  3.1 Thiết kế bộ điều khiển cho tay máy: mc d 0 2b Vector sai số bám eo : e1 cosEERE sin  0 X X I m d2 2 m b 2 I 2 I e e sin cos  0 Y Y (14) c w c m (7) o 2 E E R E m m 2 m e3 0 0 1 RE  c w (8) τ là vector ngõ vào điều khiển. (n m ) 1 Hay: e A[] q q , (15) τd M(q)f ;f R là nhiễu o R E cosEE sin  0 2.2 Mô hình tay máy ba bậc tự do Với A sinEE cos  0 2.2.1 Mô hình động học tay máy 0 0 1 2
3. Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Nhiệm vụ của robot di động là duy trì hình dạng ban đầu của nó là  ,,   . Vector sai số: 14 2 2 3 4 e4 cosMMEM sin  0 X X E e sin  cos  0 Y Y mb 5 M M E M e 0 0 1   6 EM (21) Hình 2. Hình biểu diễn các thành phần vector sai số eo của tay máy Trước tiên luật điều khiển động học:  1 0 1 1  1 θd J Rot1 [() A AA K e o 0 1 VRPPE V W Rot1 q ] (16) Một luật điều khiển moment như sau: Hình 3. Hình biểu diễn các thành phần vector sai τ M (θ)θ V (θ,θ)  G (θ) M (θ)μ τ (17) M1 d 1 1 1 1 d số của MP Với µ 3 1 là vector ngõ vào điều khiển Đạo hàm sai số ta có thể biểu diễn lại như Vector sai số vận tốc góc ev : sau: e θ θ  (18) v d e4 vE cos e6 1 e5 D vP (22)  e5 vE sin e6 0 e4 Với θd là vector vận tốc góc mong muốn của  P các khâu của tay máy. e6  E 0 1 Một vector mặt trượt tích phân Ta chọn vector mặt trượt như sau [4]: T 3 1 Sv SSS v4 v 5 v 6   được định nghĩa: S e k e S 1 4 4 4 Sv e v K v e v dt (19) S2 e6 k 6 e 6 k 5 () e 6 e 5 Với Kv diag(,,) K v4 K v 5 K v 6 là ma trận đường chéo dương. với k4 , k5 và k6 là các hằng số dương. Một vector ngõ vào điều khiển xấp xỉ µ Hàm  () được định nghĩa như sau [4]: như sau:   0 1, e  µ Qv S v P v sign(S v ) K v (θ θ d ) (20) 6  ()e6 1 0, e6 2 Với ma trận Pv diag(,,) P v4 P v 5 P v 6 và Q diag (,,) Q Q Q là các ma trận v v4 v 5 v 6 khi  e 2  ,  ()e không đổi đường chéo xác định dương 6 6 Luật điều khiển mô men: 3.2 Thiết kế bộ điều khiển cho robot di τ = M(q)z + V(q,q)z + M(q)u (23) động r mb 3
4. Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Ta có bộ điều khiển umb như sau [4]: e3 15deg , bộ điều khiển làm cho các sai số này hội tụ về 0 sau khoảng 3s. Hình 8 và 9 e5r ( e 5 D )  r v E e  6 sin e 6 u cho ta thấy các sai số e4 , e5 , e6 và ev cũng mb e 3 (24) dần hội tụ về không. Hình 10 là vận tốc bám k4 e 4 trên quỹ đạo của hệ thống. Qsgn(S) γsgn(S) k6 e 6 k 5 () e 6 e  5 T γ 1  2  là các hằng số dương và f γ 4. Kết quả mô phỏng . Bảng 1- 2 thể hiện các thông số và giá trị ban đầu của hệ tay máy di động sử dụng trong mô phỏng. Bảng 1. Các thông số của hệ tay máy Hình 5. Cấu hình của hệ tay máy di động Thông số Giá trị Đơn vị 0.41 b 0,105 m r 0,025 m 0.405 mw 0,2 kg mc 10 kg 0.4 0,2 m LLLL1 2 3 o 0.395 1 Kg 0.39 m1 m 2 m 3 2 I 0,19 0.385 kgm 0.275 0.28 0.285 0.29 0.295 0.3 0.305 0.31 g 10 2 m/s Hình 6. Quỹ đạo của điểm tác động cuối bám Bảng 2. Các giá trị khởi tạo ban đầu theo quỹ đạo khi bắt đầu Thông số Giá trị Đơn vị XR - XE(t=0) 0,005 m YR - YE(t=0) 0,005 m -15 deg ΦR ΦE (t=0) vR 0,0075 m/s 1 (t=0) 45 deg. 2 (t=0) 90 deg. 3 (t=0) -45 deg. Hình 5 và 6 cho thấy điểm tác động cuối của tay máy bám theo điểm bám, và di chuyển theo quỹ đạo mong muốn. Hình 7 và 8 cho thấy, ban đầu với các giá trị sai số bám Hình 7. Các sai số bám e1 , e2 , e3 khởi tạo là e1 5 mm , e2 5 mm , 4
5. Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM trên tiêu chuẩn ổn định Lyapunov để đảm bảo các sai số vị trí và vận tốc. Các kết quả mô phỏng đạt được chứng minh khả năng hội tụ và tính ổn định của nó. 6. Tài liệu tham khảo 1. Jean- Jacques E. Slotine and Weiping Li, Applied Nonlinear Control, Prentice- Hall Hình 8. Các sai số bám e4 , e5 , e6 International, Inc., 1991 2. C - Edwards and S.V.spurgeon, Sliding mode control: Theory and Application, Prentice- Hall International, Inc., 1991 3. G. Oriolo, A. De Luca, and M. Vendittelli, WMR control via dynamic feedback linearization: Design, implementation and experimental validation, IEEE Trans. Control. Syst. Technol., Vol. 10, No. 6, pp. Hình 9. Sai số vận tốc góc các khớp 835–852, Nov. 2002. 4. J. M. Yang and J. H. Kim, Sliding Mode Control for Trajectory Tracking of Nonholonomic Wheeled Mobile Robots, IEEE Trans. Robotics and Automation, Vol. 15, pp. 578-587, 1999. 5. N. Hung, S. K. Jeong, J. S. Im, , “Design of Sliding Mode Controller for Automatic Guided Vehicle and Its Implementation”, Hình 10. Vận tốc bám International Journal of Control, Automation and Systems (IJCAS), Vol. 8, No. 1, 5. Kết luận February 2010. Bài báo xây dựng một giải thuật điều khiển phân tán cho hệ tay máy di động dựa trên mô hình động lực học. Các bộ điều khiển này dựa 5
6. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2016-2017 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.