Điều khiển ổn định hóa quadrotor sử dụng bộ điều khiển mờ PID

Nội dung text: Điều khiển ổn định hóa quadrotor sử dụng bộ điều khiển mờ PID

1. ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH HÓA QUADROTOR SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ PID Phạm Đình Ngãi Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.HCM dinhngaipham@gmail.com +84-97-403-8946 Abstract – A quadrotor is an unmanned air vehicle which Simulink model là rất khả quan. Bộ điều khiển đạt độ ổn định has four rotors located at the ends of a cross frame. A quadrotor cao, duy trì được các góc roll, pitch, yaw và nhanh chóng UAV which can be highly maneuverable, has the potential to bám theo tín hiệu đặt ban đầu của hệ thống. Tuy nhiên 50% hover and to take off, fly, and land in small areas, and can have lần thử nghiệm bay thực tế lại thất bại. simple control mechanisms. Fuzzy PID controler is designed and implemented to control a simulation model of the quad rotor. Với yêu cầu điều khiển thăng bằng đạt chất lượng tốt, Each of the controllers works with the error and derivative of đáp ứng đủ nhanh để đảm bảo sự an toàn khi bay nên việc error. The inputs are the desired values of the yaw, X, Y and chọn bộ điều khiển là rất quan trọng. Bài báo không có tham height. The outputs are the power of each of the four rotors that vọng đề xuất một cách điều khiển hoàn toàn mới mà chỉ giải is necessary to reach the desired specifications. Fuzzy PID quyết ở mức độ tổng hợp các công trình nghiên cứu trước đây controllers have been developed and implemented with the và kết hợp với các tài liệu nền móng về điều khiển kể cả điều Fuzzy Logic Toolbox of Matlab. The simulation results able to khiển tuyến tính và điều khiển phi tuyến, lựa chọn ra các show the efficiency of the Fuzzy logic PID control strategy and phương án phù hợp, điều chỉnh các hệ số, thay đổi kết cấu then compared with the experimental results. của mỗi bộ điều khiển để phù hợp với quadrotor thử nghiệm. Keyword – UAVs; Quadrotor; Fuzzy Controller So sánh rất nhiều bộ điều khiển như PID, LQR, Lyapunov, I. GIỚI THIỆU CHUNG điều khiển mờ, điều khiển cuốn chiếu, điều khiển trượt tác Hệ thống quadrotor là một đối tượng nghiên cứu rất giả quyết định tiến tới thực hiện điều khiển bền vững phổ biến trong thời gian gần đây. Nó vốn là một hệ thống phi quadtrotor sử dụng bộ điều khiển mờ PID. Mục đích của tuyến không ổn định, và chứa nhiều thành phần bất định như phương pháp này là tác giả muốn khắc phục các nhược điểm động học không mô hình, sự biến thiên của các thông số và mà bộ điều khển PID kinh điển không thể khắc phục được. nhiễu loạn. Có nhiều lý thuyết và phương pháp thiết kế cân Mục tiêu của bài báo là hướng tới điều khiển ổn định mô bằng hệ thống quadrotor trong các công bố của các thập niên hình bám theo tín hiệu đặt X, Y, độ cao Z và góc xoay Yaw . qua. Điển hình là 2 phương pháp điều khiển PID và LQR. II. MÔ HÌNH HOÁ QUADROTOR Tác giả Tommaso Bresciani trong tài liệu tham khảo Quadrotor có cấu tạo đơn giản, gồm 4 động cơ có 4 cánh [4] đã sử dụng thuật toán PID để điều khiển độ cao của quạt được gắn ở phía cuối của một khung hình chữ thập, bộ quadrotor khi bay ở chế độ lơ lửng. Bộ điều khiển được thiết điều khiển và hệ thống cảm biến thường được đặt ở giữa kế dựa trên mô hình phi tuyến của quadrotor tại điểm cắt khi trung tâm của mô hình để giữ thăng bằng và thuận tiện cho quadrotor ở trạng thái lơ lững. Bộ điều khiển được phát triển việc đấu dây cũng như điều khiển. sử dụng mô hình mô phỏng không phi tuyến (Matlab simulink model). Kết quả là bộ điều khiển đã ổn định vật lý trong 3 giây, tuy nhiên hệ thống không ổn định trong môi trường nhiều tác động nhiễu. Trong tài liệu tham khảo [5], nhóm tác giả đã thực hiện bộ điều khiển LQR để điều khiển quadrotor. Kết quả mô phỏng là đạt yêu cầu, nhưng khí có sự nhiễu loạn lớn thì bộ điều khiển đã không thể ổn định hóa hệ thống. Trong những năm gần đây các phương pháp thiết kế Hình 1: Mô hình quadrotor phi tuyến như điều khiển backsteping (điều khiển cuốn chiếu), điều khiển trượt, điều khiển ổn định hóa vào ra, Fuzzy Quadrotor gồm 2 cặp cánh quạt đặt tại 4 góc của một logic được tập trung nghiên cứu và ứng dụng rất mạnh. khung hình chữ nhật. Chiều quay của 2 motor trong mỗi cặp là giống nhau, nhưng chiều quay của cặp trước – sau và trái – Nhóm tác giả Ashfaq Ahmad Mian and Wang Daobo phải là ngược nhau. Ví dụ như cặp cánh quạt trước – sau sẽ trong tài liệu tham khảo [6] đã tiến hành xây dựng bộ điều quay cùng chiều kim đồng hồ trong khi đó cặp cánh quạt trái khiển cuốn chiếu và kết quả trên mô phỏng bằng Matlab
2. – phải quay ngược chiều kim đồng hồ nhằm cân bằng Hệ quy chiếu B ( là hệ quy chiếu gắn moment xoắn được tạo ra bởi các cánh quạt trên khung. Cả 4 với khung quadrotor, với gốc hệ trục tọa độ gắn với thân cánh quạt này phải sinh ra một lực đẩy bằng nhau khi quadrotor được đặt ở vị trí tâm, là trục hướng phía trước, quadrotor cất cánh cũng như hạ cánh. Góc nghiêng (roll) là trục hướng bên trái và chỉ hướng vuông góc với mặt được điều khiển bằng cách thay đổi tốc độ giữa cánh bên phải phẳng khung mô hình và hướng lên. Hệ quy chiếu này tuân và bên trái sao cho vẫn giữ nguyên lực tổng đẩy sinh ra bởi theo quy tắc bàn tay phải. Trong hệ quy chiếu này ta sẽ đi xác cặp cánh này. Tương tự, góc lật (pitch) được điều khiển bằng định 4 vector: thay đổi tốc độ 2 cánh phía trước và sau mà vẫn giữ nguyên Vector vận tốc dài [ ] : [ ] tổng lực đẩy. Trong khi đó, góc xoay (yaw) được điều khiển Vector vận tốc góc [ ] : [ ] nhờ vào sự thay đổi tốc độ của cặp cánh phải - trái so với tốc Vector lực [ ], và moment xoắn [ ] của độ của cặp cánh trước - sau mà tổng lực đẩy 4 cánh vẫn quadrotor. không đổi để quadrotor giữ được độ cao. Nói tóm lại, việc ⇨ Vector vận tốc tổng quát trong hệ tọa độ B là: điều khiển bay của quadrotor là việc điều khiển tốc độ quay [ ] [ ] (1) của các cặp cánh quạt. Hệ quy chiếu E ( là hệ quy chiếu quán tính trái đất, được chọn theo quy tắc bàn tay phải. Với là gốc của hệ trục tọa độ, chỉ hướng bắc, chỉ hướng tây và chỉ hướng vuông góc với mặt phẳng và hướng lên. Trong hệ quy chiếu này ta sẽ đi xác định 2 vector: Vector vị trí dài [ ] được xác định từ đến : [ ] Vector vị trí góc [ ] biễu diễn góc xoay của hệ trục B đối với hệ trục tham chiếu E bằng 3 góc Euler roll, pitch, yaw : [ ] ⇨ Vector vị trí tổng quát trong hệ tọa độ E là: Hình 2: Các chuyển động cơ bản của quadrotor [ ] [ ] (2) (a) Yaw (CCW) (e) Pitch (CCW) Phương trình 3 là phương trình toán học Newton- (b) Yaw (CW) (f) Pitch (CW) Euler của mô hình quadrotor. Trong đó, m[kg] là trọng lượng (c) Cất cánh (g) Hạ cánh quadrotor, g[ ] là gia tốc trọng trường, là tổng (d) Roll (CW) (h) Roll (CCW) moment quán tính quay đối với trục cánh quạt, và Quadrotor là một hệ thống 6 bậc tự do (6 DOF), vì vậy là các hệ số của ma trận quán tính I[ ], [ ] là quadrotor cần 12 biến trạng thái để mô tả, 6 biến trạng thái tốc độ canhs quạt và là các thành phần vector đầu tiên mô tả độ cao và các biến này thay đổi, các biến chuyển động. ϕ,θ,ψ (các góc roll, pitch, yaw là góc quay Euler giữa hệ quy ̈ chiếu vật thể và hệ quy chiếu mặt đất) và p,q,r là vận tốc góc roll, pitch, yaw của hệ quy chiếu vật thể. Và để mô tả đầy đủ ̈ 12 biến trạng thái của quadrotor ta cần đến 2 hệ quy chiếu, 2 ̈ hệ quy chiếu được định nghĩa như sau. (3) ̈ ̈ ̈ { Với tốc độ đầu vào của các cánh quạt được cho thông qua phương trình 4: (4) { Hình 3: Hệ quy chiếu quán tính và hệ quy chiếu vật thể Trong đó, , , , lần lượt là tốc độ cánh quạt trước, phải, sau và trái.
3. III. XÂY DỰNG LUẬT ĐIỀU KHIỂN Để có thể dễ dàng nhận biết được các ảnh hưởng chủ yếu của các đầu vào đối với các thông số đầu ra ta cần đơn giản hóa mô hình toán của quadrotor. Việc đơn giản hóa này sẽ không ảnh hưởng nhiều đến việc thiết kế chính xác bộ điều khiển mờ bởi việc thiết kế bộ điều khiển mờ cũng không cần đến một mô hình toán chính xác. Hình 5: Thứ tự điều khiển Ta nhận thấy nếu các góc ( thay đổi nhỏ lân Hệ thống điều khiển góc có thể được điều khiển độc cận điểm thì các thành phần của ma trận ma trận Coriolis lập với hệ thống điều khiển tịnh tiến với các đầu vào trong phương trình (2.29) sẽ tiến đến 0 hay và . Đầu ra của hệ thống điều khiển góc sẽ là các đầu ma trận sẽ tiến đến ma trận quán tính I. Với mục đích vào của hệ thống điều khiển tịnh tiến kết hợp với đầu vào tiếp cận đến lực khí động của mỗi cánh quạt nên các vector điều khiển . đầu vào được định nghĩa lại: Sử dụng 3 bộ điều khiển mờ độc lập để ổn định góc pitch , góc roll và điều khiển góc yaw đạt giá trị mong { (5) muốn. Sử dụng một bộ điều khiển mờ để điều khiển độ cao . Sử dụng hai bộ điều khiển mờ để điều khiển và . Phương trình (2.34) sau khi được đơn giản hóa sẽ trở thành: Như vậy ta cần thiết kế 6 bộ điều khiển mờ. Toàn bộ hệ thống điều khiển quadrotor được thể hiện ở hình 3.5. Các ̈ tính chất chung của các bộ điều khiển bao gồm: ̈ Sử dụng kiểu suy luận Mandani ̈ (6) Luật hợp thành Max-Min. ̈ Phương pháp giải mờ trọng tâm. ̈ Các bộ điều khiển đều có 2 đầu vào và một đầu ra. { ̈ Sử dụng các hàm thuộc dạng tam giác. Vì rằng quadrotor là một thiết bị bay nên mức độ yêu cầu chính xác trong đáp ứng chưa cần thực sự cao mà thay vào đó Sử dụng 9 luật hợp thành, đây là số lượng tối thiểu đối hệ thống phải đáp ứng được với thay đổi nhanh của các thông với bộ điều khiển 2 đầu vào 1 đầu ra. số hệ thống theo thời gian nên các bộ điều khiển mờ được thiết kế cho quadrotor là bộ điều khiển mờ theo luật điều khiển PD. Cấu trúc của một bộ điều khiển mờ PD theo [9] được thể hiện hình 3.1. Trong đó: P : Positive; Z: Zero; N : Negative. Do có tính chất giống nhau nên các bộ điều khiển được thiết kế như nhau. Hàm thuộc đầu vào của bộ điều khiển X và Y được đưa ra ở hình 3.6 với các miền giá trị của các biến ngôn ngữ đều có dạng {N, Z, P} chỉ khác nhau về các miền giá trị vật lý và ta cũng thấy rằng hàm thuộc của các biến ngôn ngữ này đều có dạng tam giác. Hình 4: Sơ đồ hệ thống điều khiển mờ PD Ta nhận thấy với mô hình được đơn giản hóa thì chuyển động quay không bị ảnh hưởng bởi chuyển động tịnh tiến do đó ta có thể chia hệ thống điều khiển thành 2 hệ thống nhỏ, hệ thống góc xoay (roll, pitch, yaw) và hệ thống dịch chuyển (độ cao Z, vị trí X và Y). Vì vậy khi xây dựng luật điều khiển cho quadrotor, ta sẽ thiết kế bộ điều khiển cho 2 Hình 6: Hàm thuộc đầu vào sai số và tốc độ sai số của bộ hệ thống này. điều khiển X và Y
4. Hình 7: Hàm thuộc đầu ra của bộ điều khiển X và Y IV. MÔ PHỎNG VÀ KẾT QUẢ Hình 11: Đáp ứng của đầu ra Z và góc xoay yaw Các kết quả mô phỏng trên phần mềm đã thể hiện rằng Để chứng minh bộ điều khiển đã thiết kế là ổn định và đáp ứng vị trí của hệ thống rất tốt. Đáp ứng vị trí theo các khả thi để tiến hành xây dựng phần cứng hệ thống quadrotor, phương X, Y và Z không có quá chỉnh và không có sai số xác trong phần này ta sẽ tiến hành mô phỏng hệ thống quadrotor lập với thời gian tăng nhỏ. Và các kết quả cũng cho thấy rằng trên phần mềm mô phỏng Matlab của công ty MathWorks đáp ứng về hướng cũng rất tốt. Đáp ứng góc yaw tuy có quá phiên bản 2013a. Đây là phần mềm cho phép người dùng mô chỉnh nhưng cũng không tồn tại sai số xác lập và cũng có thời phỏng tính toán, thực nghiệm các mô hình trong thực tế cũng gian tăng nhỏ trong khi đáp ứng các góc roll và pitch ổn định như kỹ thuật. Trong quá trình mô phỏng, các thông số vật lý về 0 rất nhanh khi có các tác động theo các phương x và y được chọn gần đúng với mô hình thật. Thực hiện mô phỏng đây là một điều rất quan trọng trong điều khiển quadrotor. mô hình như đã được đưa ra ở hình 3.5 ta có kết quả dưới đây. V. KẾT LUẬN Trong bài báo, tác giả đã nghiên cứu và trình bày một cách tổng thể về nguyên lý hoạt động của quadrotor. Trình bày chi tiết mô hình toán học quadrotor, cách thành lập luật điều khiển mờ PID .Là một hệ thống không ổn định và phi tuyến mạnh, điều khiển các UAVs là không dễ dàng. Dù chỉ có 4 đầu vào kết quả đã thể hiện rằng sử dụng điều khiển mờ để điều khiển quadrotor là hoàn toàn có thể mà thậm chí còn cho kết quả tốt. Tuy nhiên ta cũng có những điểm hạn chế sau: Khi có 6 bộ điều khiển mờ để điều khiển quadrotor dễ Hình 8: Sơ đồ khối mô phỏng quadrotor dàng nhận thấy ngay điều này sẽ làm tăng thời gian tính toán đặc biệt là nếu chúng ta tăng số lượng tập mờ hay tăng số luật hợp thành. Việc tính tính toán quá nhiều sẽ làm tăng sai số tính toán đặc biệt là qua các vòng tính toán sai số này sẽ được tăng lên dẫn đến kết quả đầu ra không còn đúng như giá trị mong muốn. Để giảm thời gian tính toán kiểu suy luận mamdani có thể được thay đổi thành kiểu suy luận sugeno, tuy nhiên điều này sẽ làm cho đáp ứng của hệ thống có sai khác đi đôi chút. Các dịch chuyển được điều khiển thành công nếu góc Hình 9: Đáp ứng của đầu ra X và góc nghiêng roll yaw bằng 0. Nếu góc nằm giữa khoảng (- /6 ; + /6) rad thì các bộ điều khiển để điều khiển dịch chuyển x và y có thể tương tác lẫn nhau và do vậy đáp ứng vẫn đạt được kết quả mong muốn. Tuy nhiên nếu góc yaw mà nằm ngoài khoảng này hệ thống sẽ trở nên mất ổn định. Như vậy, phần này ta đã thiết kế bộ điều khiển mờ PID cho UAVs. Bộ điều khiển đưa ra có chất lượng đáp ứng tốt và có thể ứng dụng thi công mô hình thực. Trong ứng dụng thực tế chắc chắn giá trị của các tham số của bộ điều khiển sẽ phải được điều chỉnh nhiều vì các yếu tố nhiễu sẽ gặp khi điều Hình 10: Đáp ứng của đầu ra Y và góc lật pitch khiển. Ưu điểm của bộ điều khiển đưa ra là không cần dựa
5. trên một mô hình toán chính xác, điều này giúp ta linh hoạt để thay đổi giá trị của các tham số cũng như kết cấu của bộ điều khiển, do vậy tất cả các ưu điểm này đều nói lên rằng, bộ điều khiển quadrotor được tổng hợp bằng luật điều khiển mờ là khả thi cho việc thi công mô hình thực tế để thực nghiệm. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Dương Hoài Nghĩa (2011): Điều khiển hệ thống đa biến. NXB Đại học quốc gia Tp.HCM, 200 trang. [2] Nguyễn Doãn Phước (2006): Lý thuyết điều khiển phi tuyến. NXB Khoa học kỹ thuật, 311 trang. [3] Nguyễn Doãn Phước (2012): Phân tích và điều khiển hệ phi tuyến. NXB Khoa học kỹ thuật (xuất bản lần thứ 5). [4] Tommaso Bresciani, “Modelling, Identification and Control of a Quadrotor Helicopter”, Lund University, 2008. [5] Samir Bouabdallah, Andre Noth, and Roland Siegwart, “PID vs LQ Control Techniques Applied to an Indoor Micro Quadrotor” in IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 2004. [6] Ashfaq Ahmad Mian and Wang Daobo, “Modelling and Backstepping based Nonlinear Control Strategy for a 6DOF Quadrotor Helicopter,” Chinese Journal of Aeronautics, vol. 21, pp. 261–268, 2008. [7] A. Sharma, A. Barve, “Controlling of Quad-rotor UAV Using PID Controller and Fuzzy Logic Controller”, International Journal of Electrical, Electronics and Computer Engineering. 1(2):38-41, 2012. [8] T. Sangyam, P. Laohapiengsak, W. Chongcharoen, I. Nilkhamhang, Path Tracking of UAV Using Self- Tuning PID Controller Based on Fuzzy Logic. SICE Annual Conference. pp.1265-1269, 2012. [9] Roland S.Burns , “Advanced Control Engineering”, Butterworth -Heinemann, Oxford, 2001. [10] Reza Olfati-Saber , Nonlinear control of underactuated mechanical systems with application to robotics and aerospace vehicles, Massachusetts intitute of technology, 2001. [11] Deepak Gautam and Cheolkeun Ha, “Control of a Quadrotor Using a Smart Self-Tuning Fuzzy PID Controller”, International Journal of Advanced Robotic S, 2013.
6. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2016-2017 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.