Điều khiển ổn định hóa quadrotor bằng phương pháp điều khiển trượt

Nội dung text: Điều khiển ổn định hóa quadrotor bằng phương pháp điều khiển trượt

1. ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH HÓA QUADROTOR BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT PGS.TS Dƣơng Hoài Nghĩa Phạm Văn Nghĩa Đại Học Bách Khoa Tp.HCM Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật Tp.HCM dhnghia@hcmut.edu.vn nghiaspkt08@gmail.com +84-98-399-6008 Abstract – A quadrotor is an unmanned air vehicle which khiển cuốn chiếu và kết quả trên mô phỏng bằng Matlab has four rotors located at the ends of a cross frame. This paper Simulink Model là rất khả quan. Bộ điều khiển đạt độ ổn định presents a design method for attitude control of an cao, duy trì đƣợc các góc Roll, Pitch, Yaw và nhanh chóng autonomous quadrotor based Sliding Mode Control. We are bám theo tín hiệu đặt ban đầu của hệ thống. Tuy nhiên 50% interested in the dynamic modeling of quadrotor because of lần thử nghiệm bay thực tế lại thất bại. it complexity. The dynamic model is used to design a stable and accurate controller to perform the best tracking and Để điều khiển mô hình quadrotor thăng bằng đạt chất attitude results. To stabilize the overall systems, each Sliding lƣợng tốt, đáp ứng nhanh khi bay thì việc chọn bộ điều khiển Mode Controller is designed based on the Lyapunov là rất quan trọng. Bài báo đã giải quyết ở mức độ tổng hợp stability theory. The advantage of Sliding Mode Control is các công trình nghiên cứu trƣớc đây và kết hợp với các tài its not being sensitive to model errors, parametric liệu nền móng về điều khiển tuyến tính và điều khiển phi uncertainties and other disturbances. Lastly, we show that the tuyến, từ đó lựa chọn phƣơng án phù hợp, điều chỉnh các hệ control law has a good robust and good stability. số, thay đổi kết cấu của mỗi bộ điều khiển để phù hợp với mô Keyword – UAVs; Quadrotor; Sliding Mode Controller. hình quadrotor. So sánh rất nhiều bộ điều khiển khác nhƣ: I. GIỚI THIỆU CHUNG Cuốn chiếu, mờ, PID, trƣợt tác giả quyết định tiến tới thực hiện “Điều khiển ổn định hóa quadtrotor bằng phương Quadrotor là một đối tƣợng nghiên cứu rất phổ biến pháp điều khiển trượt”. Mục tiêu của bài báo là hƣớng tới trong những năm gần đây. Quadrotor là một hệ thống phi điều khiển ổn định mô hình bám theo tín hiệu đặt Roll, Pitch, tuyến không ổn định, chứa nhiều thành phần bất định nhƣ Yaw và độ cao z. động học mô hình, sự biến thiên của các thông số và nhiễu loạn. Các đề tài khoa học của nhiều trƣờng đại học cũng nhƣ II. MÔ HÌNH HOÁ QUADROTOR các viện nghiên cứu trên thế giới đã có nhiều cơ sở lý thuyết Quadrotor có cấu tạo gồm một khung chữ thập có 4 và phƣơng pháp thiết kế cân bằng hệ thống quadrotor trong động cơ ở phía cuối của khung. Trên 4 động cơ, gắn 4 cánh các công bố của các thập niên qua, điển hình là phƣơng pháp quạt. Các cánh quạt kề nhau quay ngƣợc chiều, 2 cánh quạt điều khiển PID, LQR, Backsteping, điều khiển trƣợt, . đối xứng quay cùng chiều để chống lại moment xoắn. Việc Trong tài liệu tham khảo [4], tác giả Tommaso điều khiển quadrotor đồng nghĩa với việc điều chỉnh tốc độ Bresciani đã sử dụng thuật toán PID để điều khiển độ cao của của 4 cánh quạt thông qua bộ điều khiển trung tâm và hệ quadrotor khi bay ở chế độ lơ lửng. Bộ điều khiển đƣợc phát thống cảm biến đƣợc đặt ở tâm quadrotor đƣợc mô tả nhƣ triển sử dụng mô hình mô phỏng không phi tuyến (Matlab hình 1. simulink model). Kết quả là bộ điều khiển đã ổn định vật lý trong 3 giây, tuy nhiên hệ thống không ổn định trong môi trƣờng nhiều tác động nhiễu. Trong tài liệu tham khảo [6], nhóm tác giả đã thực hiện bộ điều khiển LQR để điều khiển quadrotor. Kết quả mô phỏng là đạt yêu cầu, nhƣng khi có sự nhiễu loạn lớn thì bộ điều khiển đã không thể ổn định hóa hệ thống. Trong tài liệu tham khảo [9], Nhóm tác giả Ashfaq Ahmad Mian và Wang Daobo đã tiến hành xây dựng bộ điều Hình 1: Mô hình quadrotor
2. Hệ quy chiếu E (O , X , Y , Z ) là hệ quy chiếu quán Để quadrotor có thể bay lơ lửng trong không trung thì tính trái đất, đƣợc chọn theo quy tắc bàn tay phải. Với O là tất cả các cánh quạt sẽ quay cùng một tốc độ không đổi (Ω1 = gốc của hệ trục tọa độ, X chỉ hƣớng Bắc, Y chỉ hƣớng Tây Ω2 = Ω3 = Ω4 = Ω0). Khi 4 cánh quạt quay với một tốc độ Ω0 và Z chỉ hƣớng vuông góc với mặt phẳng (X , Y ) và hƣớng thì sẽ cân bằng với trọng lƣợng của quadrotor, nên quadrotor lên. Trong hệ quy chiếu này ta sẽ đi xác định 2 vector: sẽ cân bằng tại một vị trí. Muốn quadrotor bay lên hay hạ xuống, thì ta cần tăng hay giảm đồng thời tốc độ các cánh ΓE = x y z T m :Vector vị trí dài của quadrotor quạt của quadrotor. Để quadrotor nghiêng bên trái/phải, ta trong hệ trục tọa độ E. giữ nguyên tốc độ 2 cánh quạt trƣớc – sau, tăng/giảm tốc độ ΘE = ϕ θ ψ T rad :Vector vị trí góc của quadrotor cánh quạt bên trái và giảm/tăng tốc độ cánh quạt bên phải. trong hệ quy chiếu trái đất bằng 3 góc Euler Roll, Pitch, Yaw. Ω0 Ω0 Ω0 + Δ Ω0 + Δ Ω0 - Δ Ω0 - Δ => ξ = ΓE ΘE T = x y z ϕ θ ψ T : Vector vị trí Trái Trƣớc Trái Trƣớc Trái Trƣớc tổng quát ξ trong hệ tọa độ E. Ω0 Ω0 Ω0 + Δ Ω0 + Δ Ω0 - Δ Ω0 - Δ Hệ quy chiếu B (O , x , y , z ) là hệ quy chiếu gắn Sau Phải Sau Phải Sau Phải với khung quadrotor, với gốc hệ trục tọa độ O gắn với thân (a) (b) (c) quadrotor đƣợc đặt ở vị trí tâm, X là trục hƣớng phía trƣớc, YB là trục hƣớng bên trái và 푍 chỉ hƣớng vuông góc với mặt Ω Ω0 Ω0 - Δ Ω0 + Δ Ω0 - Δ Ω0 + Δ 0 phẳng khung mô hình và hƣớng lên. Hệ quy chiếu này tuân Trái Trƣớc Trái Trƣớc Trái Trƣớc theo quy tắc bàn tay phải. Trong hệ quy chiếu này thể hiện Ω0 Ω0 - Δ Ω0 + Δ Ω0 Ω0 - Δ Ω0 + Δ các vector: 햵B = u v w T m/s : Vector vận tốc dài. Sau Phải Sau Phải Sau Phải ωB = p q r T rad/s : Vector vận tốc góc. (d) (e) (f) FB N : Vector lực. Hình 2: Các chuyển động cơ bản của quadrotor τB Nm : Moment xoắn của quadrotor. (a) Trạng thái lơ lửng (d)Nghiêng góc Roll => 흑 = 홑 흎 = 푣 푤 푞 :Vector vận (b) Bay lên (e) Lật góc Pitch tốc tổng quát 흑 trong hệ tọa độ B. (c) Bay xuống (f) Xoay góc Yaw Để quadrotor bay tới/lùi, ta giữ nguyên tốc độ 2 cánh Giữa các vector động học quadrotor trong các hệ tọa quạt phải - trái, tăng/giảm tốc độ cánh quạt sau và giảm/tăng độ đƣợc biểu diễn bằng mối liên hệ sau: tốc độ cánh quạt trƣớc. Tƣơng tự, để quadrotor xoay trái/phải Phƣơng trình liên hệ giữa 2 vector vị trí 흃 trong hệ trục thì tốc độ 2 cánh đối diện bằng nhau nhƣng khác với 2 cánh E và vector vận tốc 흑 trong hệ trục B thông qua ma trận còn lại. Nói tóm lại, việc điều khiển bay của quadrotor là việc tổng quát 퐉Θ : điều khiển tốc độ quay của các cặp cánh quạt nhƣ hình 2. ξ = JΘ . ϑ (1) Quadrotor là một hệ thống 6 bậc tự do (6 DOF), vì vậy Phƣơng trình mối quan hệ giữa vận tốc trong khung quadrotor cần 12 biến trạng thái để mô tả. Để mô tả đầy đủ tham chiếu B với E: 12 biến trên, thì cần 2 hệ quy chiếu: Hệ quy chiếu quán tính E E B 햵 = Γ = RΘ . 햵 (2) trái đất và hệ quy chiếu vật thể ( hình 3). Phƣơng trình mối quan hệ giữa vận tốc góc trong khung tham chiếu B với E thông qua ma trận tịnh tiến TΘ : E B Θ = TΘ . ω (3) Trên cơ sở động học và động lực học quadrotor, ta tiến hành xây dựng mô hình toán của quadrotor. Phƣơng trình 4 là phƣơng trình toán học Newton - Euler của mô hình quadrotor. Trong đó, m [kg] là trọng lƣợng quadrotor, −2 g[ 푠 ] là gia tốc trọng trƣờng, 푱 là tổng moment quán tính quay đối với trục cánh quạt, , 푌푌 và 푍푍 là các hệ số của ma trận quán tính I [ 푠−2], 훺[ 푠−1] là tốc độ cánh quạt và 푈1, 푈2, 푈3, 푈4 là các thành phần vector chuyển động. Hình 3: Hệ quy chiếu quán tính và hệ quy chiếu vật thể
3. 푈 = (푠 푠 + 푠 ) 1 khiển cho 2 hệ thống này. 휓 휙 휓 휃 휙 푈 푌 = (− 푠 + 푠 푠 ) 1 Luật điều khiển góc đƣợc mô tả nhƣ hình 4. 휓 휙 휓 휃 휙 푈1 푍 = − + ( 휃 휓 ) 푌푌 − 푍푍 퐽 푙푈2 (4) 휙 = 푞 + 푞훺 + − 퐽 푙푈 휃 = 푍푍 푞 − 푞훺 + 3 푌푌 푌푌 푌푌 − 푈 휓 = 푌푌 푞 + 4 푍푍 푍푍 Với tốc độ đầu vào của các cánh quạt đƣợc cho thông qua phƣơng trình 5: 2 2 2 2 푈1 = (훺1 + 훺2 + 훺3 + 훺4 ) Hình 4: Sơ đồ khối luật điều khiển góc quadrotor 2 2 푈2 = 푙(−훺2 + 훺4 ) 2 2 Dƣạ vào lý thuyết điều khiển trƣợt, ta tiến hành xây 푈3 = 푙(−훺1 + 훺3 ) (5) 2 2 2 2 dựng các luật điều khiển góc cho quadrotor. Cuối cùng, kết 푈4 = (−훺1 + 훺2 − 훺3 + 훺4 ) quả cho ra nhƣ sau: 훺 = −훺1 + 훺2 − 훺3 + 훺4 Trong đó, Ω1, Ω2, Ω2, Ω3 lần lƣợt là tốc độ cánh quạt Luật điều khiển góc Roll: 1 trƣớc, phải, sau và trái. 푈2 = ( 1∅푠 푛 푆∅ + 2∅푆∅ − 1휃 휓 + 휃 2훺 + ∅ + 1∅(∅ − ∅) 1 III. XÂY DỰNG LUẬT ĐIỀU KHIỂN (8) Luật điều khiển góc Pitch: Trong phần này, bộ điều khiển trƣợt sẽ đƣợc xây dựng 1 để điều khiển độ cao và góc xoay của quadrotor. Mô hình 푈3 = ( 1휃 푠 푛 푆휃 + 2휃 푆휃 − 3∅휓 − ∅ 4훺 + 휃 + 1휃 (휃 − 휃) 2 toán học của quadrotor có thể viết lại dƣới dạng không gian (9) trạng thái X = f(X, U), với U là vector đầu vào và X là các Luật điều khiển góc Yaw: 1 vector trạng thái đƣợc mô tả nhƣ (6): 푈4 = ( 1휓 푠 푛 푆휓 + 2휓 푆휓 − 5휃∅ + 휓 + 1휓 (휓 − 휓) 3 Vector trạng thái X: (10) T Tƣơng tự nhƣ góc xoay, sơ đồ khối luật điều khiển độ XT = ϕ ϕ θ θ ψ ψ z z x x y y (6) cao z sẽ đƣợc mô tả nhƣ hình 5. Đặt: 1 = 휙 7 = 2 = 1 = 휙 8 = 7 = 3 = 휃 9 = 4 = 3 = 휃 10 = 9 = 5 = 휓 11 = = = 6 = 5 = 휓 12 11 Phƣơng trình trạng thái mô tả hệ quadrotor: 2 4 6 1 + 4 2훺 + 1푈2 4 − 훺 + 푈 2 6 3 2 4 2 3 Hình 5: Sơ đồ khối luật điều khiển độ cao quadrotor 6 4 6 5 + 3푈4 Kết quả xây dựng luật điều khiển nhƣ sau: = , 푈 = 8 (7) 푈1 = ( 1푠푖 푛 푆푍 + 2푆푍 + − + 1 ( − ) 푈 표푠∅ 표푠휃 − + ( 표푠 표푠 ) 1 1 3 (11) 10 푈1 IV. MÔ PHỎNG VÀ KẾT QUẢ 12 Để chứng minh bộ điều khiển đã thiết kế là ổn định và 푈 1 khả thi để tiến hành xây dựng phần cứng hệ thống quadrotor, Trong đó: trong phần này ta sẽ tiến hành mô phỏng hệ thống quadrotor ux = cosx1sinx3cosx5 + sinx1sinx5 trên phần mềm mô phỏng Matlab của công ty MathWorks uy = cosx1sinx3cosx5 − sinx1sinx5 phiên bản 2012b. Đây là phần mềm cho phép ngƣời dùng mô Mô hình toán học của quadrotor có thể đƣợc chia phỏng tính toán, thực nghiệm các mô hình trong thực tế cũng thành 2 hệ thống nhỏ, hệ thống góc xoay (roll, pitch, yaw) và nhƣ kỹ thuật. Trong quá trình mô phỏng, các thông số vật lý hệ thống dịch chuyển ( độ cao z, vị trí x và y). Vì vậy khi xây đƣợc chọn gần đúng với mô hình thật. Thực hiện mô phỏng dựng luật điều khiển cho quadrotor, ta sẽ thiết kế bộ điều mô hình nhƣ hình 6 ta có kết quả dƣới đây.
4. Hình 10: Đáp ứng quadrotor trong không gian Hình 6: Sơ đồ khối mô phỏng quadrotor Ta tiến hành mô phỏng quadrotor trong trƣờng hợp tổng quát sau: Thông số Mô tả Giá trị phi_d Góc Roll mong muốn quadrotor đạt đƣợc 50 Hình 11: Tốc độ đáp ứng của 4 động cơ quadrotor. theta_d Góc Pitch mong muốn quadrotor đạt đƣợc 100 Đồ thị hình 11 mô tả tốc độ 4 động cơ của quadrotor psi_d Góc Yaw mong muốn quadrotor đạt đƣợc 80 nhằm đáp ứng các thông số mong muốn. Trong khoảng thời z_d Độ cao mong muốn quadrotor đạt đƣợc 5 m gian quá độ từ 0 – 5s, thì quadrotor có tốc độ không ổn định nhằm nâng quadrotor lên đồng thời tạo góc cho phù hợp thông số đặt. Khi quadrotor lên đến trạng thái z = 5m, thì quadrotor ổn định tốc độ riêng của từng động cơ ( tốc độ mỗi động cơ khác nhau nhằm đáp ứng góc Roll, Pitch, Yaw ), đồng thời tổng lực nâng của 4 động cơ gây nên bằng với trọng lực P của quadrotor. Lúc này, quadrotor nằm ở 1 độ cao cố định, nhƣng thân quadrotor sẽ trƣợt theo phƣơng Ox và Oy do phụ thuộc vào các góc xoay. Hình 7: Đáp ứng theo phương Ox và góc nghiêng roll Tác giả cũng đã mô phỏng một số trƣờng hợp khác cũng cho đáp ứng khá tốt. Dựa vào đồ thị đáp ứng các ngõ ra của quadrotor, kết quả mô phỏng rất khả quan. Tín hiệu ngõ ra nhanh chóng tiến về giá trị đặt và ổn định. Trong khoảng thời gian 0 – 4s thì có hiện tƣợng dao động ở các ngõ ra, nhƣng sau thời gian 4s thì hệ thống đã hoàn toàn ổn định. Các trƣờng hợp mô phỏng đều cho đồ thị đúng nhƣ mong muốn, không có sai số xác lập đảm bảo mô hình hoạt động ổn định. Hình 8: Đáp ứng theo phương Oy và góc lật pitch V. XÂY DỰNG VÀ ĐÁNH GIÁ MÔ HÌNH Sau khi xây dựng luật điều khiển và kiểm tra tính khả thi của luật điều khiển trƣợt khi chạy mô phỏng trên giao diện matlab simulink thì tác giả tiến hành thực thi mô hình quadrotor. Trƣớc tiên, tác giả tính toán lựa chọn thiết bị phù hợp và đƣa ra sơ đồ kết nối phần cứng nhƣ sau: Hình 9: Đáp ứng độ cao z và góc xoay yaw
5. PIN LIPO 24VDC GND FS – T6 8 x 1.5 VDC S RED S 1 VCC INPUT BLUE E 1 R GND 24VDC GND L O C H BLACK BLUE RED T S S LM2596ADJ E O U WHITE BLUE R M BLACK Bo nguồn 5VDC B BLUE GND 5VDC OUTPUT S RED VCC S 2 BLUE GND VDD PA1 CH1 GND 5VDC E 2 GND R L C O BLACK BLUE RED H S Hình 14. Mô hình quadrotor thực tế. T PE6 CH2 S E WHITE O U BLUE FS – R6B R M BLACK Y PB5 CH3 Kết quả thử nghiệm cho thấy mô hình quadrotor hoạt B BLUE PD12 4 R F E động tƣơng đối ổn định và ít lắc lƣ. 2 PB15 CH4 V 3 O S PD13 RED VCC M S 3 BLUE C E T 3 GND R S PB10 SCL L S I C O BLACK BLUE RED H S 5VDC T MPU D S PD14 E WHITE PB11 SDA O U BLUE 9150 GND R M BLACK B BLUE PE15 INT PD15 S RED VCC S 4 BLUE E 4 GND R L C O BLACK BLUE RED H S T S E WHITE O U BLUE R M BLACK B BLUE Hình 12: Sơ đồ kết nối phần cứng quadrotor. Hình 15. Quadrotor hoạt động ở trạng thái thăng bằng. Để viết đƣợc thuật toán điều khiển cho vi điều khiển Tác giả tiến hành thu dữ liệu vào máy tính. Dữ liệu thì tác giả tiến hành xây dựng lƣu đồ giải thuật nhƣ hình 13. truyền về máy tính với tốc độ nhanh, và xử lý tốt thông qua phần mềm STMStudio. Kết quả đƣợc đánh giá nhƣ hình 16 và hình 17. Hình 16. Quadrotor trả tín hiệu về máy tính. Hình 13: Lưu đồ giải thuật điều khiển quadrotor. Trên cơ sở đó, tác giả thực hiện những đoạn chƣơng trình: thuật toán điều khiển trƣợt điều khiển quadrotor, thuật toán nhận tín hiệu sóng từ tay cầm điều khiển, thuật toán đọc cảm biến, thuật toán thu dữ liệu giám sát máy tính, thuật toán xuất xung PWM điều khiển bốn động cơ của quadrotor Hình 17. Tín hiệu điều Sau khi hoàn thiện, mô hình quadrotor nhƣ hình14. khiển từ tay cầm được thu về máy tính.
6. VI. KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO Trong bài báo, tác giả đã trình bày khái quát nội dung [1] Dƣơng Hoài Nghĩa(2011): Điều khiển hệ thống đa biến. nghiên cứu của đề tài. Tác giả đã trình bày một cách tổng thể NXB Đại học quốc gia Tp.HCM, 200 trang. về cấu tạo và nguyên lý hoạt động quadrotor. Trình bày khái [2] Nguyễn Doãn Phƣớc (2006): Lý thuyết điều khiển phi quát quá trình mô hình hóa hệ quadrotor trong không gian. tuyến. NXB Khoa học kỹ thuật, 311 trang. Trên cơ sở đó, tiến hành xây dựng luật điều khiển trƣợt nhằm [3] Nguyễn Doãn Phƣớc (2012): Phân tích và điều khiển hệ điều khiển sự hoạt động của quadrotor thông qua việc điều phi tuyến. NXB Khoa học kỹ thuật (xuất bản lần thứ khiển tốc độ của 4 cánh quạt. Tác giả cũng đã tiến hành mô 5). phỏng hệ quadrotor trong giao diện matlab simulink và cũng [4] Tommaso Bresciani, “Modelling, Identification and cho ra kết quả khả quan trong việc áp dụng luật điều khiển Control of a Quadrotor Helicopter”, Lund University, trƣợt vào mô hình quadrotor. Từ đó, tác giả cũng đã tiến hành 2008. thi công mô hình và đánh giá kết quả mô hình. Mô hình cho [5] Samir Bouabdallah, Andre Noth, and Roland Siegwart, đáp ứng khá tốt, các ngõ ra nhanh chóng đạt đƣợc trạng thái “PID vs LQ Control Techniques Applied to an Indoor mong muốn từ tín hiệu điều khiển thu từ tay cầm. Tuy nhiên, Micro Quadrotor” in IEEE/RSJ International trong điều kiện thời tiết có gió hoặc mô hình bay ở một độ Conference on Intelligent Robots and Systems, 2004. cao lớn thì việc điều khiển rất khó khăn, đòi hỏi ngƣời điều khiển phải nhạy với tín hiệu nhiễu. [6] Ashfaq Ahmad Mian and Wang Daobo, “Modelling and Backstepping based Nonlinear Control Strategy for a Nhƣ vậy, ta đã thiết kế bộ điều khiển trƣợt cho UAVs. 6DOF Quadrotor Helicopter,” Chinese Journal of Bộ điều khiển đƣa ra có chất lƣợng đáp ứng tốt và đã đƣợc Aeronautics, vol. 21, pp. 261–268, 2008. ứng dụng thi công mô hình thực. Trong mô hình thực tế, các tham số của bộ điều khiển đã đƣợc ta giả tinh chỉnh rất nhiều [7] A. Sharma, A. Barve, “Controlling of Quad-rotor UAV lần bằng thực nghiệm vì các yếu tố bên ngoài ảnh hƣởng rất Using PID Controller and Fuzzy Logic Controller”, lớn với mô hình. Với ƣu điểm của luật điều khiển trƣợt là tính International Journal of Electrical, Electronics and chất động lực học của hệ thống có thể xác định chuẩn xác bởi Computer Engineering. 1(2):38-41, 2012. đặt điểm chọn hàm số bề mặt. Đồng thời, bộ điều khiển trƣợt [8] T. Sangyam, P. Laohapiengsak, W. Chongcharoen, I. không nhạy cảm với sự biến đổi của những thông số trong hệ Nilkhamhang, Path Tracking of UAV Using Self- thống, ở trạng thái động và những điểm lỗi. Với những ƣu Tuning PID Controller Based on Fuzzy Logic. SICE điểm trên cùng kết quả thu đƣợc từ mô hình quadrotor, một Annual Conference. pp.1265-1269, 2012. lần nữa nói lên rằng bộ điều khiển trƣợt là bộ điều khiển khả [9] Roland S.Burns , “Advanced Control Engineering”, quan cho việc điều khiển quadrotor. Butterworth -Heinemann, Oxford, 2001. [10] Reza Olfati-Saber , Nonlinear control of underactuated mechanical systems with application to robotics and aerospace vehicles, Massachusetts intitute of technology, 2001. [11] Deepak Gautam and Cheolkeun Ha, “Control of a Quadrotor Using a Smart Self-Tuning Fuzzy PID Controller”, International Journal of Advanced Robotic S, 2013. Tp.HCM, ngày 24 tháng 11 năm 2015 Tp.HCM, ngày 24 tháng 11 năm 2015 Giảng viên hƣớng dẫn Ngƣời thực hiện PGS.TS. Dƣơng Hoài Nghĩa Phạm Văn Nghĩa
7. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2016-2017 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.