Điều khiển mờ trượt cho hệ bóng thanh

Nội dung text: Điều khiển mờ trượt cho hệ bóng thanh

1. FUZZY SLIDING MODE CONTROLLERS FOR BALL AND BEAM ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT CHO HỆ BÓNG THANH TS. Nguyễn Minh Tâm Nguyễn Thị Oanh Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM tamnm@hcmute.edu.vn Nguyenoanh0412@gmail.com : 01647383272 TÓM TẮT Bài báo giới thiệu một phương pháp kết hợp giữa bộ điều khiển trượt và Fuzzy logic. Bộ điều khiển trượt gây ra hiện tượng dao động. Vì vậy, bộ điều khiển mới có được ưu điểm của cả FLC (áp dụng được cho hệ Single Input-Multi Output) và SMC sẽ triệt tiêu được hiện tượng dao động. Kết quả đáp ứng của hệ thống với bộ điều khiển mờ trượt sẽ được so sánh với bộ điều khiển trượt. Đối tượng mô phỏng được sử dụng ở đây là hệ bóng thanh. Từ khóa : Ball and beam, điều khiển trượt, điều khiển mờ trượt, Matlab, Simulink. ABSTRACT This paper presents a method associating sliding mode controller (SMC) and Fuzzy logic controller (FLC). SMC controller causing chattering signal. So, a new controller was suggested that can combines advantages of the FLC (available for Single Input-Multi Output) and SMC will eliminate chattering phenomenon. Output responses of that new controller will be compare to that with separate SMC and FLC. Simulation is shown by Matlab/Simulink, to Ball and Beam system. Keywords : Ball and beam, sliding control, fuzzy sliding mode controllers, Matlab, Simulink I. ĐẶT VẤN ĐỀ Các mục tiếp theo của bài báo được trình Lý thuyết SMC và FLC đã được trình bày bày theo thứ tự sau: Mục II trình bày mô trong [1] và [2] . Sau khi áp dụng luật điều hình toán học hệ bóng thanh và quá trình khiển SMC kết hợp với FLC để đảm bảo hệ tuyến tính hóa hệ thống. Mục III trình bày thống ổn định. Bộ điều khiển mờ trượt làm cách thức xây dựng một bộ điều khiển mờ cho mọi quỹ đạo trạng thái của hệ thống bên trượt tổng quát và áp dụng bộ điều khiển đó ngoài mặt trượt sẽ được đưa về mặt trượt và cho hệ bóng thanh. Mục IV trình bày kết quả duy trì một cách bền vững, điều này được mô phỏng của thuật toán được đề xuất cho hệ kiểm trứng thông qua các kết quả mô phỏng bóng thanh. Phần kết luận được trình bày trong Mục V của bài báo. hệ ball and beam với Matlab Simulink. Đối tượng điều khiển mô hình hệ bóng thanh II. MÔ HÌNH TOÁN HỌC của [4] và [5], nhóm tác giả chỉ xét riêng với Hệ quả bóng được đặt trên một thanh trường hợp hệ bóng thanh và nghiên cứu xây nằm ngang và lăn tự do dọc theo chiều dài dựng SMC cho hệ trên. Nếu thông số hệ thanh. Cánh tay di động được gắn với thanh thống và phương trình toán học được xác beam ở 1 đầu và đầu còn lại gắn với đĩa quay. định rõ ràng thì điều kiện ổn định của điều Đĩa quay có thể thay đổi 1 góc là θ , và cánh khiển mờ trượt sẽ được đảm bảo thông qua tay di dộng hợp với thanh một góc α . toán học từ việc giải phương trình Lyapunov [2]. Ngoài ra, không như điều khiển PID thường chỉ áp dụng tốt được cho hệ SISO, FLC có thể điều khiển các hệ MIMO, SIMO nếu thỏa mãn điều kiện của luật mờ được đề cập ở [6], [7] và [8].
2. xɺ1= x 2  g xɺ = sin x  2K 3  4 xɺ3= x 4   L   u−(2 mxx + Kx ) − (( mgLx −+ ) Mg )cos x   1224 12 3  xɺ =    4 2  (mx1+ K 1 ) III. BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT Hình 1: Mô hình hệ bóng thanh Bộ điều mờ trượt được diễn tả thông qua Theo tài liệu [4] và [5], ta có phương trình sơ đồ sau: toán học mô tả hệ thống bóng thanh:  L  + e Bộ đi ều Bộ đi ều Ball and u−(2 mrrKɺ + )αɺ + (( mgLr −+ ) Mg )cos α khiển trượt khiển mờ beam  2 2  αɺɺ =   (1) - 2 (mr+ K 1 ) 1 rɺɺ =( rαɺ 2 + g sin α ) (2) K4 Hình 2: Sơ đồ bộ điều khiển mờ trượt Với: Thiết kế SMC: α(t ) : góc thanh beam (rad/s) Gọi e là tín hiệu sai lệch: r( t ) : vị trí quả bóng (m) θ (t ) : góc quay của của bánh đà (rad/s) eα =α − αe = α m : khối lượng quả bóng (kg) e= r − r M : khối lượng thanh beam (Kg) r d L: Chiều dài thanh beam (m) trong đó αe = 0 và r d là giá trị đặt. Rm: Trở kháng motor ( Ω ) Chọn mặt trượt như sau: Jm: Moment motor (Kg.m 2) Se=+ɺγ e + γ e ɺ + γ e Km: Hằng số motor 1α 1 α 23r r Kg: hệ số tỉ lệ =+αɺ γα + γrɺ + γ ( r − r ) (3) d: chiều dài cánh tay động (m) 1 2 3 d 2 J1: Moment thanh beam (kg.m ) Với γ 1 , γ 2 , γ 3 và γ 1 >0, γ 2 γ γ . Với các thông số k1, k 2 , k 3 , k 4 được xác định 3 1 2 như sau: Lấy đạo hàm S 1 theo thời gian ta được : Rm J m L K1= + J 1 ; ɺ S1=+αɺɺ γα 1 ɺ + γ 23 rɺɺ + γ r ɺ (4) Km K g d L KK RB  Thay (1) và (2) vào (4) ta được: K=mb + K + mm ; 2 b  dRm KK m g  1  L  K Sɺ = u −++(2 mrrKɺ )αɺ (( mgLr −+ ) Mg )cos α m 1 (mr2 + K ) 2 2  K3 =1 + ; 1   Rm rαɺ 2 − g sin α +γαɺ + γrɺ + γ (5) 7 1 3 2 K K = ; 4 4 5 Chọn luật điều khiển u như sau: V (t): điện áp cấp cho động cơ; u(t) =K V : L in 3 in u=(2 mrrɺ + K )αɺ + ( mgr + )os c α là điện áp điều khiển hệ ball and beam. 2 2 Đặt rαɺ 2 − g sin α −++(γαɺ γrɺ γ )() mr2 + K ɺ ɺ 132 1 x1= rx, 2 = rx , 3 =α , x 4 = α K4 2 −(mrK +1 ) Γ 3 sgn( S 1 )(6) Thay (6) vào (5) ta có:
3. ɺ IV. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG S1= −Γ 3sgn( S 1 ) Nếu chọn Γ là hằng số dương thì ta sẽ được Các thông số của mô phỏng: S S ɺ < 0 , do vậy S dần về 0 thỏa mãn yêu cầu. 1 1 1 m= 60.47*10^-3; R= 2.46*10^-2/2; Thiết kế bộ điều khiển mờ trượt: d= 0.075; Theo công thức (6) có hàm sgn nên gây ra g= 9.81; hiện tượng dao động để khắc phục nhược L= 0.55; điểm này ta thêm khâu xử lý FLC trong bộ Jb= 2/5*m*R^2; điều khiển để thay thế cho hàm sgn. Kb= 0.0535; Các bước xây dựng bộ mờ: Rm= 3.5; La= 0.9*10^-3; Bước 1: Mờ hóa mặt trượt S M= 346.6*10^-3; J1= M*L^2/3; Kg= 7.5; Jm= 0.049*10^-4 Bm= 5*10^-4; K1= Rm*Jm*L/Km/Kg/d+J1; K2=L/d*(Km*Kb/Rm+Kb+Rm*Bm/ Km/Kg); K3=1+Km/Rm; K4=7/5; gamma1 = 14; gamma2= -6.85; gamma3 = -11.42; gamma_hoa_3= 0.3; x1_init = 0.01; x2_init = 0; x3_init = 0.002; x4_init = 0; • Trường hợp: Điểm làm việc thay đổi Bước 2: Xây dựng hệ qui tắc mờ: tương ứng với sự thay đổi giá trị đặt rd = 20cm 1 If S 1 is zero Then u = u 1(Fuzzy) 2 0.2 If S 1 is pos Then u = u 2(Fuzzy) 3 0.15 If S 1 is Ipos Then u = u 3(Fuzzy) e1 4 0.1 e4 If S 1 is neg Then u = u 4(Fuzzy) B0.05 all position (m ) 5 If S 1 is Ineg Then u = u 5(Fuzzy) 0 0 20 40 60 80 100 120 Bước 3: Giải mờ Time (s) Bằng phương pháp giải mờ trọng tâm, luật Hình 3: Vị trí của viên bi (e 1: SMC, e 4: bộ điều khiển u được xác định: điều khiển mờ trượt) 5 β ui ∑ i i=1 1.05 u = 5 (7) ∑ βi i=1 1 e2 e5 Trong đó βi là độ đúng của quy tắc thứ i: β= µ (S ) 1z er o 0.95A pplied V oltage (V) β2= µ p os (S ) β= µ (S ) (8) 0 10 20 30 40 50 60 70 3Ip os Time (s) β4 = µ neg (S ) Hình 4: Điện áp cấp cho động cơ (e 2: SMC, e5: bộ điều khiển mờ trượt) β5 = µ Ineg (S )
4. -3 x 10 22 10 e 20 e1 e3 18 e4 5 16 14 12 0 10 8 A ngle of beam (rad) Ball position (cm) -5 6 4 0 50 100 150 200 2 Time (s) 0 Hình 5: Góc lệch của thanh beam (e: SMC, 0 50 100 150 Time(s) e3: bộ điều khiển mờ trượt) Hình 7 : Vị trí quả bi (e 1: SMC, e 4: bộ điều khiển mờ trượt) Nhận xét: 60 e e3 Ta thấy bộ điều khiển mờ trượt cho kết 50 quả tốt hơn so với SMC. Vị trí viên bi 40 trong bộ điều khiển mờ trượt nhanh chóng bám theo giá trị đặt trong thời gian 45s, 30 20 điện áp cấp cho động cơ ở bộ điều khiển (rad) beam of Angle mờ trượt không còn dao động nhanh ổn 10 định ở 47s, góc lệch của thanh beam khi 0 0 50 100 150 sử dụng bộ điều khiển mờ trượt cũng Time(s) nhanh về 0 ở 18s. Hình 8: Góc lệch thanh beam (e: SMC, e : 3 bộ điều khiển mờ trượt) V. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 12 e2 e5 10 8 6 4 Applied voltage (V) 2 0 0 50 100 150 Time(s) Hình 6 : Mô hình nhìn từ trên xuống Hình 9: Điện áp cấp cho motor động cơ (e 2: Chú thích: SMC, e 5: bộ điều khiển mờ trượt) Nhận xét: 1- Thanh beam Ta thấy bộ điều khiển mờ trượt cho 2- Quả bi (bóng) kết quả tốt hơn so với SMC. Vị trí viên bi trong bộ điều khiển mờ trượt nhanh 3- Động cơ 24VDC chóng bám theo giá trị đặt. 4- Encoder 5- Bệ sắt VI. KẾT LUẬN 6- Dây điện trở Bài báo đã trình bày cách thức xây dựng thành công một bộ điều khiển mờ trượt • Kết quả thực tế khi dùng bộ điều cho hệ thống bóng thanh. Kết quả thực khiển trượt với vị trí đặt viên bi 20 cm nghiệm bị gai nhiễu so với kết quả mô phỏng bởi vì do quá trình hoạt động, vì bị rung nên hòn bi không luôn luôn nằm tì lên thanh beam, dẫn tới các gai nhiễu khi chưa đạt vị
5. trí cân bằng. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguy ễn Th ị Ph ươ ng Hà (ch ủ biên) , Huỳnh Thái Hoàng: ‘‘ Lý thuy ết đi ều khi ển tự động’’, Nhà xuất bản Đại h ọc Qu ốc Gia TP. HCM, 2003. [2]. Nguyễn Thị Phương Hà: ‘‘Lý thuyết điều khiển hiện đại’’, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia TP. HCM, 2009. [3]. Phan Xuân Minh, Nguyễn Doãn Phước: ‘‘ Lý thuyết điều khiển mờ’’, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2002. [4]. Naif B. Almutairi, Mohamed Zribi: “On the Sliding Mode Control of a Ball on a Beam System”, P. O. Box 5969, safat 13060, KUWAIT. [5]. Naif B. Almutairi · Mohamed Zribi: “On the sliding mode control of a Ball on a Beam system”, Received: 9 April 2008 / Accepted: 17 May 2009 / Published online: 3 June 2009. [6]. Li-Xin Wang: “ A Course In Fuzzy Systems And Control ”, Prentice, Hall International, Editions, Inc, 1997. [7]. John Yen and Reza Langari: “ Fuzzy logic: Intelligence information ”, Prentice Hall Edition, Inc, 1999. [8]. Một số luận văn Thạc sĩ chuyên ngành Điều khiển học Kỹ thuật, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM. Tp.HCM, ngày 08 tháng 05 năm 2016 Giảng viên hướng dẫn Học viên thực hiện Nguyễn Thị Oanh
6. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn B n ti ng Vi t ©, T NG I H C S PH M K THU T TP. H CHÍ MINH và TÁC GI Bản quếy n táệc ph mRƯ ãỜ cĐ bẠ o hỌ b Ưi Lu tẠ xu t Ỹb n vàẬ Lu t S hỒ u trí tu Vi t Nam. NgẢhiêm c m m i hình th c xu t b n, sao ch p, phát tán n i dung khi c a có s ng ý c a tác gi và ả ng ề i h ẩ pđh đưm ợK thuả tộ TP.ở H ậChí Mấinh.ả ậ ở ữ ệ ệ ấ ọ ứ ấ ả ụ ộ hư ự đồ ủ ả Trườ Đạ ọCcÓ Sư BÀI BạÁO KHỹ OA ậH C T ồT, C N CHUNG TAY B O V TÁC QUY N! ĐỂ Ọ Ố Ầ Ả Ệ Ề Th c hi n theo MTCL & KHTHMTCL h c 2017-2018 c a T vi n ng i h c S ph m K thu t Tp. H Chí Minh. ự ệ Năm ọ ủ hư ệ Trườ Đạ ọ ư ạ ỹ ậ ồ