Đề thi môn Sức bền vật liệu

86 trang phuongnguyen 4170

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi môn Sức bền vật liệu", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_thi_mon_suc_ben_vat_lieu.pdf

Nội dung text: Đề thi môn Sức bền vật liệu

Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT Mã môn học: 1121100 TP.HCM Đề số: 01. Đề thi có 01 trang Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Thời gian: 90 Phút Bộ môn Cơ Học Không sử dụng tài liệu Bài 1: ( 2 điểm) Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A, đầu B được giữ bởi thanh BC như hình 1. Thanh BC làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi , ứng suất cho phép E   q và có diện tích mặt cắt ngang F . Biết 2 q 250 kN /; m a 1,5; m  25 kN / cm A B a) Xác định phản lực liên kết tại gối A và ứng lực trong BC theo EF, a và . q a 0 b) Xác định trị số để thanh BC bền. C 60 F 2a c) Tính biến dạng của thanh BC theo . q,,, a E F Hình 1 Bài 2: (2 điểm) Trục AC có mặt cắt ngang hình vành khăn, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình 2. Biết M 50 kN .; m a 0,3; m  12 kN / cm2 ; 3M M a) Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục theo M . d b) Xác định kích thước mặt cắt ngang d để trục bền. A B C a 2a c) Tính góc xoay của mặt cắt ngang tại C so với mặt cắt ngang 2d tại A. Hình 2 Bài 3: (3,5 điểm) Trục AD đồng chất, có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d , được đở trên hai ổ lăn tại A và C (Bỏ qua ma sát tại các ổ lăn này). Các tải trọng tác dụng lên trục và kích thước như hình 3. KN Biết: M P. a ; P 30 KN ; a 30 cm ;   12 . cm2 P P 2P M y a) Xác định phản lực tại các ổ lăn A , C theo P . b) Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục theo D z A M B C x P, a . a a a c) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính Hình 3 d của trục theo thuyết bền thứ ba (thuyết bền ứng suất tiếp). Bài 4: (2,5 điểm) Dầm AC đồng chất, mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình 4. KN Biết: P 150 KN ;   12 ; a 1,2 m. 2 P b cm M Pa 3M M a) Xác định phản lực tại A , B theo P . b) Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục theo 3b A B C P, a . 2a a c) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định kích thước 2b Hình 4 mặt cắt ngang b theo điều kiện bền Hết Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi. Ngày 25 tháng 05 năm 2010 Chủ nhiệm Bộ Môn
ĐÁP ÁN SBVL. Mã môn học: 1121100. Đề số: 1. Ngày thi: 26/ 06 / 2010. Bài 1: a) Xác định phản lực: xét cân bằng thanh AC như hình 1. (0,25đ) 1đ (0,25đ) q mBA Y2 a q .2 a . a 0 YA qa 0 (0,25đ) X Fy Y A 2 qa N B sin 60 0 NB 2 qa / 3 A 0 B FXN cos600 0 X qa / 3 (0,25đ) A 60 x A B A YA N N2 qa 2a B b) Theo điều kiện bền:  B      (0,25đ) Hình 1 z F 3F 1đ 2qa 2.250.1,5 F 17,32 cm2 (0,25đ) Chọn F 17, 4 cm2 (0,25đ) 3  3.25 2 c) Bi NLB BC 2qa a 4 qa (0,25đ) ến dạng của thanh BC: LBC . 0 EF3EF cos30 3EF 2M Bài 2: Mz a) Biểu đồ nội lực như hình 2. (0,75đ) Hình 2 M MM2 b) Theo điều kiện bền:  z      (0,25đ) max W 1,5d 3 0,75đ max 2 2M 2.50.10 (0,25đ) Ch (0,25đ) d 3 3 8, 22 cm ọn d 8,3 cm 1,5  1,5.12 2 S M.2 a 2 M . a c) Góc xoay của mặt cắt tại A: M z 0 (0,5đ) AC  4 i 1 GJ G.1,5 d i P Bài 3: P y z a) Trong mặt phẳng (yz): B C D A Y (0,25đ) a a C a m P. a Y .2 a P .3 a 0 YP 2 YA 1đ AC C P (0,25đ) Qy mCA Y.2 a P . a P . a 0 YA 0 P Trong mặt phẳng (xz): Pa M x m X.2 a 2 P .3 a 0 XP 3 (0,25đ) 2P AC C A C (0,25đ) D z mCA X.2 a 2 P . a 0 XPA 2a X C a x b) Biểu đồ nội lực như hình 3 (1,5đ) X A 2P c) Theo thuyết bền 3: 2 2 (*) Q  4   x 1đ P 2Pa 2 2 2 2 M Trong đó: MMx y Pa 2 Pa 5Pa (0,25đ) M Pa (0,25đ) y   z M W0,1 d3 0,1 d 3 W0,2 d 3 x D A M B C (*) 24Pa 24.30.30 (0,25đ) Chọn (0,25đ) a a a d 3 3 12,24 cm d 12,3 cm 0,2 0,2.12 Pa Mz Bài 4: Hình 3 a) Xác định phản lực: xét cân bằng dầm AC như hình 4. 0,5đ (0,25đ) P m PaY .2 a 3 PaPaPa .3 0 Y 0 M Pa b AC C 3M M m Y.2 aPa 3 Pa Pa . Pa 0 YP (0,25đ) CA A 3b b) Biểu đồ nội lực như hình 4 A B C (1 đ) Y Y A 2a C a c) Chọn mặt cắt khảo sát tại B: 2b 3 P Qy 3b 2b . 3 b 4 4 M 2; Pa y ; J 0,05 b 4,45 b (0,25đ) 2Pa 1đ xmax x Pa Pa 2 12 M x M 2Pa 3 b Pa Theo điều kiện bền:  x max .y   (0,25đ) max max   4   Hình 4 Jx 4, 45b 2 3Pa 3.150.120 (0,25đ) Chọn (0,25đ) b 3 3 10,03 cm b 10,1 cm 4, 45.  4, 45.12
Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Mã môn học: 1121080. Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Đề số: 01. Đề thi có 01 trang. Bộ môn Cơ Học Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. z P x Bài 1: (4 điểm) B y Cột AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước 2b b liên kết và chịu lực như hình 1. Bỏ qua trọng lượng bản thân cột. a) Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong cột theo P, b . b b) Viết phương trình đường trung hòa của mặt cắt tại A theo b . 2 a c) Xác định ứng suất kéo và ứng suất nén lớn nhất trong cột theo P, b . d) Xác định ứng suất pháp tại điểm O theo P, b . b Bài 2: ( 4 điểm) O Dầm AD có mặt cắt ngang , liên kết, chịu lực và kích thước như hình 2. A Dầm làm cùng một loại vật liệu ứng suất cho phép   . Biết q 10 kN /; m a 0.8; m  12 kN / cm2 Hình 1 d) Xác định phản lực liên kết tại các gối B, C theo q và a . e) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm theo q và a . f) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang (b ) của dầm theo điều kiện bền. Bài 3: (2 điểm) Cho dầm AC có độ cứng chống uốn , liên kết và chịu lực như hình 3a. Biểu đồ mômen uốn EJ const M x phát sinh trong dầm như hình 3b. Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt tại A theo q,, a EJ . 1 2 M qa P=2qa q 2 P=qa 4b M=3qa2 q A B C D 7b 4b A B C D a a a a 2a a 2b Hình 3a Hình 2 2 qa 0,5qa2 M x 2 Hình 3b 0,5qa Hết Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi. Ngày 21 tháng 05 năm 2009 Chủ nhiệm Bộ Môn
ĐÁP ÁN SBVL. Mã môn học: 1121080. Đề số: 1. Ngày thi: 11/ 06 / 2009. Bài 1: P a) Vẽ biểu đồ nội lực M=Pb 1,5đ Sơ đồ tính của cột như hình 1a (0,5đ) x P Pb Biểu đồ lực dọc như hình 1b (0.5đ) B N z Biểu đồ mômen uốn như hình 1c (0,5đ) M y b) Phương trình đường trung hòa của mặt cắt tại A: N M (0,25đ) z y x 0 a FJ y 3 4 1đ Trong đó: 2 b 2 b 2b (0,5đ) N P; F 2 b ; M Pb ; J z y y 12 3 b A x (0,25đ) 3 Nz My c) Ứng suất kéo lớn nhất: M N z y P (0,5đ) a) b) c)  max x 2 1đ F Jy b Hình 1 Ứng suất nén lớn nhất: N M y 2P (0,5đ)  z x min F J b2 y 2b d) Ứng suất pháp tại điểm O: N P (0,5đ) 2 P=q 0,5đ  z q M=3qa z F2 b2 a a) x Bài 2: A B C D 7b 4b N d) Xác định phản lực: xét cân bằng thanh AD như hình 2a. NB C a 2a a 0,5đ 1 2 3 (0,25đ) 4b mBC qaa3 3 qa Naqaa 2 3 0 NC qa 9 2 4 qa qa d) 4 qa 3 2 13 (0,25đ) m qaaN3 2 a 3 qa qaa . 0 N qa b) 4 Qy CB2 B 4 qa 1,5đ e) Biểu đồ lực cắt như hình 2b (0,75đ) 2 Qy 1 qa qa2 Biểu đồ mômen uốn như hình 2c (0,75đ) 2 M x c) Mx f) Xác định b theo điều kiện bền Hình 2 3 3 2 4b . 7 b 2 b . 4 b 311 (0,5đ) 2qa J b4 103,67 b 4 x 12 12 3 Chọn mặt cắt khảo sát tại C: M 2 qa2 ; y 3,5 b (0,25đ) x max max 2đ M 2 Theo điều kiện bền ứng suất pháp: x 2qa (0,5đ) max z ymax    3,5b   J 103,67b4 xC 2.3,5.qa2 2.3,5.10.0,8 2 (0,5) b 3 3 0,0153 m 103,67  103,67.12.104 Chọn b 1,6 cm (0,25đ) Bài 3: Biểu đồ mômen uốn ở trạng thái “m” (hình 3b); Trạng thái “k” (hình 3a); Biểu đồ mômen uốn ở trạng thái “k” (hình 3c) (0,5đ) TT i fc if c i i Pk=1 1 1 12 1 3 3 1 4 qa a qa a qa (0,5đ) a) 3 2 6 4 8 D A B 2 1 1 5 5 a 2a qa2. a qa 3 a qa4 (0,25đ) 2 2 6 12 3 1 1 1 2 1 qa2 2 3 4 2 qa a qa a qa (0,25đ) 0,5qa2 2 2 4 3 6 3 4 b) Mx 4 1 1 12 1 3 1 1 4 2 qa a qa a qa (0,25đ) a 0,5qa 2 2 4 3 12 c) M x f f f f c2 c3 c c1 4 Hình 3
3 4 4 1 7 qa qa (0,25đ)  f 0, 2917 A i Ci EJ i 1 24 EJ EJ
ð thi mơn: Sc Bn Vt Liu. ðI HC SƯ PHM K THUT TP.HCM Hc kỳ II, năm hc 1112. Khoa Xây Dng và Cơ Hc ng Dng Mã mơn hc: 1121080. B mơn Cơ Hc ð s: 42. ð thi cĩ 01 trang. Thi gian: 90 Phút Khơng s dng tài liu. Bài 1: ( 2 ðim) Trc AC hai đu ngàm chu xon bi moment M như hình 1. ðon AB cĩ mt ct ngang hình trịn đưng kính D , đon BC cĩ mt ct ngang hình vành khăn đưng kính trong d đưng kính ngồi D = 2d . Bit G = .8 103 kN / cm2 ; [τ ] = 6kN / cm2 ; a = 90cm ; d = 8cm . Yêu cu: 1) Xác đnh [M ] theo điu kin bn. 2) V biu đ biu th gĩc xoay ca các mt ct ngang. D C 1 4 P D M D 3 A d 2 A a B a C B Hình 1. Hình 2. Bài 2: (2 ðim) Mt h gm 4 thanh ging nhau cĩ chiu dài a , mơ đun đàn hi E và din tích mt ct ngang F liên kt và chu lc như hình 2. Tính chuyn v thng đng ca nút A ( yA ) theo F,E,a,P . Bài 3: (4 ðim) Dm AD liên kt và chu lc như hình 3a, mt ct ngang như hình 3b. Bit [σ ]= 12kN / cm2 ; q = 50kN / m ; a = 4,0 m . Yêu cu: 1) Xác đnh phn lc ti các gi và v các biu đ ni lc xut hin trong dm theo q,a . 2) Xác đnh kích thưc b ca mt ct ngang theo điu kin bn v ng sut pháp. 2 b b b q M=qa P P=qa A a) b) 2b B A B C D z a 2a a b a Hình 3. Hình 4. Bài 4: (2 ðim) Dm AB cĩ đ cng chng un EJ = const , chu liên kt như hình 4. Lc P đt cách gi A mt đon z . Xác đnh phn lc ti gi A theo z,a,P . Ht Các cơng thc cĩ th tham kho: y F. 3 3 3 n ∑ Ci i CN bh Ο 4 bh bh J J a 2 F N z S Nz i, y = ; J = ; J x ≈ ,0 05d ; J = ; J = ; u = x + ; σ = ; L = ; C x 12 x 12 xC 36 F ∑ ∑ Fi i=1 Ei Fi M n S M n N N N N z ; Mz i, ; x ; k m (H kéonén vi k m trên chiu dài l ); τ = ρ ϕ = ∑ σ = y km = ∑ li = const i J ρ i=1 Gi J ρi J x i=1 Ei Fi Ei Fi n M M = k m dz (H dm chu un). km ∑∫ i=1 li Ei J i Ghi chú: - Cán b coi thi khơng cn gii thích gì thêm. Ngày . tháng . năm 2012 Ngày 15 tháng 05 năm 2012 Duyt đ Son đ Lê Thanh Phong
ðÁP ÁN SBVL . Mã mơn hc: 1121080. ð s: 42. ðt thi: Hc kỳ II, năm hc 1112. (ðA cĩ 02 trang) Bài 1: (2 ðim) 1) Xác đnh [M ]. Phương trình tương thích bin dng ti C: M C a. M C a. M a. M C M C M − BC − AB + AB = 0 ⇒ 4 + 4 = 4 . (0,25đ) GJ ρ GJ ρ GJ ρ .1,0 15d .1,0 16d .1,0 16d 15 ⇒ M = M ≈ ,0 4839M . (0,25đ) C 31 15 M d. M 16 M d. M M τ BC = = ; τ AB = = . ⇒ τ = ≤ []τ . (0,25đ) max 31 .1,0 15d 4 d1,3 3 max 31 .1,0 16d 4 d1,3 3 max d1,3 3 ⇒ M ≤ d1,3 3 [τ ]= 8.1,3 3 6. kN.cm = 9523,2kN.cm . Chn [M ]= 9523 2, kN.cm . (0,25đ) 2) V biu đ biu th gĩc xon. 16M a. 16.9523 .2, 90 ϕ = ϕ = 0 ; ϕ = ϕ = = Rad = 0,135Rad = 7 044' ,5 75 '' . (0,5đ) A C B BA 31G .1,0 16d 4 31 .8. 10 3 8.1,0. 4 Biu đ biu th gĩc xon dc theo trc như hình 1b. (0,5đ) MC M b) C a) N1 N4 600 A a B a N1 C N3 P 300 0,135Rad a) A 300 N2 b) ϕ Hình 1. Hình 2. Bài 2: (2 ðim) 0 0 Xét cân bng khp A (hình 2a): ∑ X = −N1 cos30 − N 2 cos30 = 0 ⇒ N 2 = −N1 . (0,25đ) 0 0 ∑Y = N1 sin30 − N 2 sin30 − P = 0 ⇒ N1 = ;P N 2 = −P . (0,25đ) 3 3 Xét cân bng khp C (hình 2b): X = N − N = 0 ⇒ N = P . (0,25đ) ∑ 1 2 4 4 2 1 1 Y = −N − N = 0 ⇒ N = − P . (0,25đ) ∑ 1 2 3 3 2 ∂N N i 4 i a   1  1   3  3  Pa = ∂P a = P 1 + − P −1 + − P − +  P  = 3 . (1,0đ) yA ∑ ( )( ) ( )( )       i=1 EF EF   2  2   2  2  EF Bài 3: (4 ðim) 1) Xác đnh phn lc và v biu đ ni lc. 3a 9 m = −M + a.P + 3.q .a −Y 4. a = 0 ⇒ Y = qa . (0,25đ) ∑ A 2 D D 8 5a 23 m = −M − 3.P a − 3.q .a + N 4. a = 0 ⇒ N = qa . (0,25đ) ∑ D 2 A A 8 Biu đ lc ct (hình 3c). (1,0đ) Biu đ moment un (hình 3d). (1,0đ) 2) Xác đnh b . 2.b2 b2 + b3.b5,0 2 y = = b1,1 ; ymax = 9,1 b . (0,25đ) C 2b2 + 3b2 3 3 (2.b b) 2 b.b3 2 217 J = + ()9,0 b 2b2 + + ()6,0 b b3 2 = b4 ≈ 3,6167b4 . (0,25đ) xC 12 12 60 353qa 2 60 19b 353.60.19qa 2 353.60.19 .5,0. 40 2 σ = ≤ []σ ⇒ b ≥ 3 = 3 = 4,5882cm . (0,75đ) max 128 217b4 10 128.217.10.[]σ 128.217.10.12 Chn b = 6,4 cm . (0,25đ)
2 b b b q P=qa M=qa a) b) 2b C xC A B C D P a 2a a yC b a) N Y x A D X A B 23qa/8 1 z 15qa/8 a 7qa/8 b) M 1 c) Qy z a (2,76qa2) 353qa2/128 9qa/8 d) Mx P(a-z) 2 2 2 9qa /8 (1,13qa ) 0 (2,38qa ) 2 2 c) M P 19qa2/8 17qa /8 (2,13qa ) Hình 3. Hình 4. Bài 4: (2 ðim) H siêu tĩnh bc 1, h cơ bn như hình 4a. Các biu đ moment un do X 1 = 1 (hình 4b) và do P (hình 4c) gây ra trong h cơ bn. (0,5đ) 1 1 2 a3 δ = a.a × a = . (0,5đ) 11 EJ 2 3 3EJ 1 1  1 2  P 2 1P = − P(a − z )(a − z )× z + a = − ()()a − z 2a + z . (0,5đ) EJ 2  3 3  6 EJ 2 1P (a − z) (2a + z) ⇒ N A = X 1 = − = 3 P . (0,5đ) δ 11 2a Ngày 14 tháng 05 năm 2012 Làm đáp án Lê Thanh Phong
ð thi mơn: Sc Bn Vt Liu. Hc kỳ II, năm hc 1112. Mã mơn hc: 1121080. ð s: 43. ð thi cĩ 01 trang. Thi gian: 90 Phút Khơng s dng tài liu. Bài 1: ( 4 ðim) H gm thanh AC cng tuyt đi, các thanh BD và CD cĩ module đàn hi E, din tích mt ct ngang F và ng sut cho phép [σ ]. Các thanh liên kt và chu lc như hình 1. Bit: [σ ] = 15kN / cm2 ; E = .2 10 4 kN / cm2 ; F = 10cm2 ; a = 2,1 m . Yêu cu: 1) Xác đnh ng lc trong các thanh BD và CD. (2 đim) 2) Xác đnh [P] theo điu kin bn. (1 đim) 3) Nu cho P = 200kN , tính chuyn v thng đng ca đim C (yC ). (1 đim) D 2 2 M=qa b b b a 1 q P=2qa b) A B a) 2b C A B C D a 3a 2a b a a P Hình 1. Hình 2. Bài 2: (6 ðim) Dm AD cĩ module đàn hi E, liên kt và chu lc như hình 2a, mt ct ngang như hình 2b. Bit [σ ] = 11kN / cm2 ; b = 6cm ; a = 5,0 m . Yêu cu: 1) Xác đnh phn lc ti các gi và v các biu đ ni lc xut hin trong dm theo q,a . (2,5 đim) 2) Xác đnh [q] theo điu kin bn v ng sut pháp. (1,5 đim) 3) Tính chuyn v đng ti C (yC ) theo ,a,q EJ . (2 đim) Ht Các cơng thc cĩ th tham kho: y F. 3 3 3 n ∑ Ci i CN bh Ο 4 bh bh J J a 2 F N z S Nz i, y = ; J = ; J x ≈ ,0 05d ; J = ; J = ; u = x + ; σ = ; L = ; C x 12 x 12 xC 36 F ∑ ∑ Fi i=1 Ei Fi M n S M n N N N N z ; Mz i, ; x ; k m (H kéonén vi k m trên chiu dài l ); τ = ρ ϕ = ∑ σ = y km = ∑ li = const i J ρ i=1 Gi J ρi J x i=1 Ei Fi Ei Fi n M M = k m dz (H dm chu un). km ∑∫ i=1 li Ei J i Bc2 Bc2 Bc2 h F h F h F h F h F zC zC zC zC zC b b b b b 1 1 2 2 F = bh F = bh F = bh F = bh F = bh 2 3 3 3 1 1 1 3 1 ZC = b ZC = b ZC = b Z C = b ZC = b 2 3 4 8 2 Ghi chú: - Cán b coi thi khơng cn gii thích gì thêm. Ngày . tháng . năm 2012 Ngày 15 tháng 05 năm 2012 Duyt đ Son đ Lê Thanh Phong
ðÁP ÁN SBVL . Mã mơn hc: 1121080. ð s: 43. ðt thi: Hc kỳ II, năm hc 1112. (ðA cĩ 02 trang) Bài 1: (4 ðim) 1) Xác đnh ng lc trong các thanh BD, CD. 1P H siêu tĩnh bc 1, chn h cơ bn như hình 1a. Phương trình chính tc: δ 11 X 1 + 1P = 0 ⇒ X 1 = − . (0,25đ) δ 11 Xét cân bng thanh AC (hình 1b): 2 2 m = 2.P a + P 2. a − X a. − N 2a = 0 ⇒ N = 2P − X + 2P . (0,75đ) ∑ A k 1 CD 2 CD 2 1 k 1   2  2   2 + 1 a a δ = a.1.1 + − −  2a = ≈ 1,7071 . (0,25đ) 11      EF   2  2   2 EF EF 1  2  Pa Pa = 2P−  2a = − 2 ≈ −1,4142 . (0,25đ) 1P   EF  2  EF EF 2 ⇒ N = X = P ≈ 0,8284P . (0,25đ) BD 1 2 + 1  2 2  2 N =  2 − P = P ≈ 0,8284P . (0,25đ) CD    2 2 + 1 2 + 1 2) Xác đnh [P] theo điu kin bn. 2 P 2 + 1 2 + 1 σ = ≤ []σ ⇒ P ≤ F[]σ = 10.15kN ≈ 181,066kN . (0,75đ) max 2 + 1 F 2 2 Chn [P] = 181kN . (0,25đ) D a) 1 2 a b) X X 1 1 NC A B A B 450 C C a a a a Pk = 1 XA Pk = 1 P P YA Hình 1. 3) Tính yC . 1 2 4 Pa Pa 4 200.120 = .P .2 2a = ≈ 1,6569 = cm ≈ 0,1988cm . (1,0đ) yC EF 2 + 1 2 + 1 EF EF 2 + 1 .2 104.10 Bài 2: (6 ðim) 1) Xác đnh phn lc và v biu đ ni lc. 17 m = M + 4.P a + 4.q 2.a a −Y 6. a = 0 ⇒ Y = qa . (0,25đ) ∑ A D D 6 19 m = M − 2.P a − 4.q 4.a a + N 6. a = 0 ⇒ N = qa . (0,25đ) ∑ D A A 6 Biu đ lc ct (hình 2c). (1,0đ) Biu đ moment un (hình 2d). (1,0đ) 2) Xác đnh [q]. 2× 2.b2 b 2 + 5,0 b3.b 2 19 23 y = = b ≈ 1,3571b ; ymax = b ≈ 1,6429b . (0,25đ) C 2× 2b 2 + 3b2 14 14  3 2   3 2  ()2.b b  19  2 3 b.b  19 b  2 457 4 4 . (0,25đ) J xC = 2 + 2b − b 2b  +  +  b −  b3  = b ≈ 5,4405b  12  14    12  14 2   84 433qa 2 84 23b 72.457.14 b3 [σ ] 72.457.14 6 3.11 kN kN σ = ≤ []σ ⇒ q ≤ = ≈ 0,5233 . (0,75đ) max 72 475b4 14 433.84.23 a 2 433.84.23 50 2 cm cm kN Chn []q = 0,52 . (0,25đ) cm
M=qa2 q b b b P=2qa b) a) C xC A D 2b B C y a 3a 2a b C x NA YD 19qa/6 13qa/6 c) Qy 5qa/6 17qa/6 ω1 ω2 d) Mx ω5 2 ω6 8qa /3 ω3 ω 2 11qa2/3 4 17qa /3 433qa2/72 Pk = 1 e) “k” A C f3 f4 f5 f6 f) M k f1 f2 4a/3 Hình 2. 3) Tính yC . To trng thái “k” (hình 2e) và biu đ moment un M k ca trng thái “k” (hình 2f). (0,25đ) i ωi fi ωi f. i 2 2 qa 1 a 1 4 1 a qa (0,25đ) 3 8 3 2 72 2 1 8qa 1 2a 8 4 2 a qa (0,25đ) 2 3 3 3 27 2 1 11qa 1 11 4 3 3a 2a qa (0,25đ) 2 3 3 3 2 2 q(3a) 1 5a 15 4 4 3a qa (0,25đ) 3 8 3 2 8 2 1 17qa 1 17 4 5 3a 3a qa (0,25đ) 2 3 3 2 2 1 17qa 2 2 136 4 6 2a 2a qa (0,25đ) 2 3 3 3 27 6 4 4 (M x )×(M k ) 1 349 qa qa yC = = ∑ωi f. i = ≈ 19,3889 . (0,25đ) EJ EJ i=1 18 EJ EJ Ngày 14 tháng 05 năm 2012 Làm đáp án Lê Thanh Phong
ð thi mơn: Sc Bn Vt Liu. Hc kỳ II, năm hc 1112. Mã mơn hc: 1121080. ð s: 44. ð thi cĩ 01 trang. Thi gian: 90 Phút Khơng s dng tài liu. Bài 1: ( 4 ðim) H gm thanh AC cng tuyt đi, các thanh BM và BN cĩ module đàn hi E, din tích mt ct ngang F và ng sut cho phép [σ ]. Các thanh liên kt và chu lc như hình 1. Bit: [σ ] = 11kN / cm2 ; E = .2 10 4 kN / cm2 ; q = 60kN / m ; a = 9,0 m . Yêu cu: 1) Xác đnh ng lc trong các thanh BM và BN. (2 đim) 2) Xác đnh F theo điu kin bn. (1 đim) 2 3) Nu cho F = 20cm , tính chuyn v thng đng ca đim C (yC ). (1 đim) q P=qa A B C b b b b b 2 b) 0 q M=qa 1 30 2 P=3qa a) 2b A B C D b M N a 3a 2a a a Hình 1. Hình 2. Bài 2: (6 ðim) Dm AD cĩ module đàn hi E, liên kt và chu lc như hình 2a, mt ct ngang như hình 2b. Bit [σ ] = 12kN / cm2 ; b = 5cm ; a = 4,0 m . Yêu cu: 1) Xác đnh phn lc ti các gi và v các biu đ ni lc xut hin trong dm theo q,a . (2,5 đim) 2) Xác đnh [q] theo điu kin bn v ng sut pháp. (1,5 đim) 3) Tính chuyn v đng ti A (y A ) theo ,a,q EJ . (2 đim) Ht Các cơng thc cĩ th tham kho: y F. 3 3 3 n ∑ Ci i CN bh Ο 4 bh bh J J a 2 F N z S Nz i, y = ; J = ; J x ≈ ,0 05d ; J = ; J = ; u = x + ; σ = ; L = ; C x 12 x 12 xC 36 F ∑ ∑ Fi i=1 Ei Fi M n S M n N N N N z ; Mz i, ; x ; k m (H kéonén vi k m trên chiu dài l ); τ = ρ ϕ = ∑ σ = y km = ∑ li = const i J ρ i=1 Gi J ρi J x i=1 Ei Fi Ei Fi n M M = k m dz (H dm chu un). km ∑∫ i=1 li Ei J i Bc2 Bc2 Bc2 h F h F h F h F h F zC zC zC zC zC b b b b b 1 1 2 2 F = bh F = bh F = bh F = bh F = bh 2 3 3 3 1 1 1 3 1 ZC = b ZC = b ZC = b Z C = b ZC = b 2 3 4 8 2 Ghi chú: - Cán b coi thi khơng cn gii thích gì thêm. Ngày . tháng . năm 2012 Ngày 15 tháng 05 năm 2012 Duyt đ Son đ Lê Thanh Phong
ðÁP ÁN SBVL . Mã mơn hc: 1121080. ð s: 44. ðt thi: Hc kỳ II, năm hc 1112. (ðA cĩ 02 trang) Bài 1: (4 ðim) 1) Xác đnh ng lc trong các thanh BM, BN. 1P H siêu tĩnh bc 1, chn h cơ bn như hình 1a. Phương trình chính tc: δ 11 X 1 + 1P = 0 ⇒ X 1 = − . (0,25đ) δ 11 Xét cân bng thanh AC (hình 1b): 3a 3 7 2 ∑mA = 2.P a + a.q + X 1 a. + N1 a = 0 ⇒ N1 = − qa − X 1 . (0,75đ) 2 2 3 3 1  2  2   8 + 3 3 a a δ 11 = − − 2a + .1.1 3a = ≈ 4,3987 . (0,25đ) EF  3  3   3 EF EF 1  7  2  28 Pa qa 2 1P = − qa− 2a = ≈ 9,3333 . (0,25đ) EF  3  3  3 EF EF 28 3 28 ⇒ N = X = − qa = − qa ≈ −2,1218qa . (0,25đ) 2 1 3 8 + 3 3 8 + 3 3 7 2  28  21 N1 = − qa − − qa = − qa ≈ −1,5914qa . (0,25đ) 3 3  8 + 3 3  8 + 3 3 2) Xác đnh F theo điu kin bn. 28 qa 28 qa 28 .6,0 90 σ = ≤ []σ ⇒ F ≥ = cm2 ≈ 10,4163cm2 . (0,75đ) max 8 + 3 3 F 8 + 3 3 []σ 8 + 3 3 11 Chn F = 10 5, cm2 . (0,25đ) a) q P=qa b) q P=qa A A B C XA B C YA N1 X1 X1 1 300 2 300 M N a a Hình 1. 3) Tính yC . 2 2 N 2 . 3a 2 .3 28 qa 2 .3 28 .6,0 90 yC = 2L2 = 2 = = cm ≈ 0,0893cm . (1,0đ) EF 8 + 3 3 EF 8 + 3 3 .2 10 4 .20 Bài 2: (6 ðim) 1) Xác đnh phn lc và v biu đ ni lc. 5a 17 m = −M − a.P + 5.q .a −Y 5. a = 0 ⇒ Y = qa . (0,25đ) ∑ B 2 D D 10 5a 63 m = −M − 6.P a − 5.q .a + N 5. a = 0 ⇒ N = qa . (0,25đ) ∑ D 2 B B 10 Biu đ lc ct (hình 2c). (1,0đ) Biu đ moment un (hình 2d). (1,0đ) 2) Xác đnh [q]. 3 × 2 b2.b 2 + 5,0 5.b b 2 29 37 y = = b ≈ 1,3182b ; ymax = b = 1,6818b . (0,25đ) C 3 × 2b 2 + 5b 2 22 22  3 2   3 2  ()2.b b  29  2 5 b.b  29 b  2 1129 4 4 . (0,25đ) J xC = 3 + 2b − b 2b  +  +  b −  5b  = b = 8,553b  12  22    12  22 2   132 132 37b 1129.22 b3 [σ ] 1129.22 53.12 kN kN σ = 3qa 2 ≤ []σ ⇒ q ≤ = ≈ 1,5892 . (0,75đ) max 1129b4 22 3.132.37 a 2 3.132.37 40 2 cm cm kN Chn []q = ,1 589 . (0,25đ) cm
b b b b b q M=qa2 b) P=3qa a) 2b xC A B C D b yC a NB 3a 2a YD x 33qa/10 3qa/10 c) Qy 17qa/10 3qa 3qa2 7qa2/5 ω 2 1 ω2 289qa /200 ω4 d) Mx ω5 ω3 ω6 12qa2/5 Pk = 1 e) “k” A B C D a 3a 2a a f1 f2 f3 f4 f5 f6 f) M k Hình 2. 3) Tính y A . To trng thái “k” (hình 2e) và biu đ moment un M k ca trng thái “k” (hình 2f). (0,25đ) i ωi fi ωi f. i 1 2 1 3qa 2 a. a qa 4 (0,25đ) 2 3 1 1 18 2 3qa 2 3. a 4a qa 4 (0,25đ) 2 5 5 2 2 q(3a) 1 7a 63 4 3 3a − qa (0,25đ) 3 8 5 2 40 1 12qa 2 1 54 4 3a 3a − qa4 (0,25đ) 2 5 5 25 1 7qa 2 1 2 28 5 2a 2a − qa 4 (0,25đ) 2 5 5 3 75 2 2 q(2a) 1 2 4 6 2a a − qa (0,25đ) 3 8 5 15 6 4 4 (M x )× (M k ) 1 43 qa qa y A = = ∑ωi f. i = ≈ 0,3583 . (0,25đ) EJ EJ i=1 120 EJ EJ Ngày 14 tháng 05 năm 2012 Làm đáp án Lê Thanh Phong
Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Mã môn học: 1121080. Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Đề số: 35. Đề thi có 01 trang. Bộ môn Cơ Học Thời gian: 90 Phút Được sử dụng một tờ giấy A4 chép tay. Bài 1: ( 4 Điểm) Thanh gãy khúc ABCD bị ngàm tại A. Mặt cắt ngang của thanh hình vuông kích thước b × b . Các kích thước khác như hình 1. KN Biết: []σ = 14 ; a = 2,0 m ; q = 50KN / m . cm 2 a) Xác định các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang qua A theo q, a (Chỉ ra chiều và độ lớn). b) Thiết lập phương trình đường trung hòa tại mặt cắt ngang qua A theo a,b. c) Bỏ qua ảnh hưởng của lực dọc, xác đích thước b theo điều kiện bền cho mặt cắt tại A. q B C 3a D a 2 M=qa q 3b P=2qa 4b a) b) 10b 20a A B C D a 4a a 5b z A y Hình 2. x Hình 1. Bài 2: (6 Điểm) Dầm AD có môđun đàn hồi E , ứng suất cho phép [σ ], liên kết, chịu lực và kích thước như hình 2a. Mặt cắt ngang của dầm là hình chữ nhật rỗng kích thước như hình 2b. KN Biết: []σ = 12 ; a = 7,0 m ; b = 2cm . cm2 a) Xác định phản lực liên kết tại các gối B, C theo q, a. b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn xuất hiện trong dầm theo q, a. c) Xác định tải trọng cho phép [q] để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp. d) Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt qua A theo q,a,E,Jx (Jx là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục qua trọng tâm). Hết Ghi chú: - Sinh viên được phép mang vào phòng thi một tờ giấy khổ A4 hoặc nhỏ hơn chép tay. Ngày 05 tháng 06 năm 2010 Chủ nhiệm Bộ Môn
ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. Đề số: 36. Đợt thi: Học kỳ I, năm học 10-11. Bài 1: (4 Điểm) a) Xác định các thành phần nội lực. Sử dụng phương pháp mặt cắt ngang qua A ta được: q A A 2 A 9 2 D N = 3qa ; M = 3qa ; M = qa . (1đ) B C 3a z x y 2 a z (1đ) A Chiều của các thành phần nội lực - hình 1b. A 9 2 N z = 3qa M = qa y 2 b) Thiết lập phương trình đường trung hòa. A 2 y M x = 3qa 3qa 3qa 2 .12 9 qa 2 .12 20a − − y − x = 0 . (0,5đ) x b 2 b4 2 b4 ⇒ b2 + 12ay + 18ax = 0 . (0,5đ) z A A y c) Xác đích thước b theo điều kiện bền. x b) 3qa 2 6. 9 qa 2 6. qa 2 σ = + = 45 ≤ []σ . max b3 2 b3 b3 a) Hình 1. qa2 .5,0 202 ⇒ b ≥ 3 45 = 3 45 cm ≈ ,8 63cm . (0,5đ) []σ 14 Chọn b = 7,8 cm . (0,5đ) 2 Bài 2: (6 Điểm) M=qa q 3b P=2qa a) Xác định phản lực. 4b x a) b) 10b A B C D 3a 37 yC x m = M + 5.P a + 5.q .a − N 4. a = 0 . (0,5đ) C ∑ B C ⇒ N C = qa y 2 8 a 4a a 5b 5a 19 YB NC m = M + a.P − 5.q .a + Y 4. a = 0 . (0,5đ) ∑ C B ⇒ YB = qa 2 8 2qa 11qa/8 b) Vẽ biểu đồ nội lực. c) Qy Biểu đồ lực cắt - hình 2c. (0,75đ) qa Biểu đồ mômen uốn - hình 2d. (0,75đ) 21qa/8 c) Xác định q theo điều kiện bền. 2qa2 Chia mặt cắt, chọn trục x ban đầu - hình 2b; − 2 .b 12b2 12 12 107 y = = − b = − ,0 63b; y = b5 + b = b = ,5 63b . (0,25đ) 2 2 C 2 2 max qa /2 50b − 12b 19 19 19 1 4 3 2 3 2 d) Mx 5 .b (10b)  12b  2 b3 (4b)  50b  2 4 . (0,5đ) J x = +   .50b − −   .12b ≈ 337 5, b 2 12  19  12  19  qa /2 3 2 M x y. max 2qa ,5. 63b σ = max = ≤ []σ . (0,25đ) max 4 2 J x 337 b5, 185qa /128 3 3 P =1 337 5, [σ ]b 337 5, 12 2. KN KN k ⇒ q ≤ = ≈ ,0 5872 . (0,25đ) e) "k" ,5.2 63 a2 ,5.2 63 702 cm cm A B C D KN Chn: []q = ,0 58 . (0,25đ) a cm f) M k d) Tính độ võng tai A. f1 f2 f3 f4 Trạng thái “k” như trên hình 2e. Biểu đồ moment uốn của Hình 2. trạng thái “k” như hình 2f. Biểu đồ mômen uốn của trạng thái “m” i i fi i fi - hình 2d. (0,5đ) 1 1 3 1 . qa 2 a. a qa 4 4 1 (0,25đ) 1 3 2 4 8 y A = ()M k × ()M x = i f. i ∑ 1 1 2 1 2 2 3 EJ i=1 . qa 4. a . 4a − qa (0,25đ) 2 2 2 4 3 3  1 2 8 4  qa 4 15 qa 4 qa 4 . (0,5đ) 2 1 8 y A =  − − +  = − ≈ − 9,1 2 (4.q a) 3 8 3 3 3 EJ 8 EJ EJ 3 . 4. a 2. a − qa (0,25đ)   x x 3 8 4 3 1 2 1 1 4 3 2. qa 4. a 4a qa (0,25đ) 4 2 4 3 3 Ngày 20 tháng 12 năm 2010 Người soạn đáp án Lê Thanh Phong
Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ I, năm học 10-11. Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: 1121080. Bộ môn Cơ Học Đề số: 36. Đề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 4 Điểm) Cho hệ thanh chịu lực như hình 1, thanh ABC tuyệt đối cứng. KN Biết: a = 2,2 m ; các thanh BE, CD có: []σ = 11 ; F = 4cm2 . cm2 a) Xác định lực dọc trong các thanh BE và CD theo P. b) Xác định tải trọng cho phép [P] theo điều kiện bền. E D 2 b M=qa q 1- E,F P=2qa 2- E,2F a 2b a) b) A B C D b 0 B 2a 3a a A 45 C 2b 2a P Hình 1. Hình 2. Bài 2: (6 Điểm) Dầm AD có môđun đàn hồi E , ứng suất cho phép [σ ], liên kết, chịu lực và kích thước như hình 2a. Mặt cắt ngang của dầm là hai thanh thép có dạng chữ L ghép lại như hình 2b. KN KN Biết: []σ = 15 ; a = 5,0 m ; q = 10 . cm2 m a) Xác định phản lực liên kết tại các gối A, C theo q, a. b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn xuất hiện trong dầm theo q, a. c) Xác định kích thước b của mặt cắt ngang để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp. d) Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt qua D theo q,a,E,Jx (Jx là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục qua trọng tâm). Hết Các công thức tham khảo: y F. 3 3 3 n ∑ Ci i CN bh Ο 4 bh bh 2 N z S Nz i, y = ; J = ; J x ≈ ,0 05d ; J = ; J = ; Ju = J x + a F ; σ = ; L = ; C x 12 x 12 xC 36 F ∑ ∑ Fi i=1 Ei Fi M n S M n N N N N z ; Mz i, ; x ; k m (Hệ kéo-nén với k m trên chiều dài l ); τ = ρ ϕ = ∑ σ = y km = ∑ li = const i J ρ i=1 Gi J ρi J x i=1 Ei Fi Ei Fi n M M = k m dz (Hệ dầm chịu uốn). km ∑∫ i=1 li Ei J i Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi. Ngày 20 tháng 12 năm 2010 Chủ nhiệm Bộ Môn
ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. Đề số: 36. Đợt thi: Học kỳ I, năm học 10-11. Bài 1: (4 Điểm) a) Xác định lực dọc trong các thanh. E D E,F E,2F Đây là bài toán siêu tĩnh bậc một. Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a. Phương a) a trình chính tắc: δ X. + = 0 ⇒ X = − / δ . (0,25đ) X1 11 1 1P 1 1P 11 A 450 B C Xét cân bằng thanh ABC (hình 1b). (0,25đ) 2 2a P m = −N . a. − X 2. a + 2.P a = 0 ⇒ N = 2 2P − 2 2X ; N 2 = X 1 . (0,25đ) ∑ A 1 2 1 1 1 N1 X1 2 N N. 2a a 16 2 + 1 a i,1 i,1 . (0,25đ) X B δ 11 = Li = ()− 2 2 ()− 2 2 + .1.1 = A A 0 C ∑ E F EF 2.E F 2 EF 45 i=1 i i b) 2 0 a N i,1 N. i,P 2a a (0,25đ) P = L = − 2 2 2 2P = −8 2P . YA 1P ∑ i ()() 2a i=1 Ei Fi EF EF 16 2 Hình 1. ⇒ X = P ≈ ,0 96P . (0,25đ) 1 16 2 + 1 2 2 4 16 2 32 Vậy: N = 2 2()P − X = P( = P ) ≈ ,0 12 ;P N = X = P( = ) ≈ ,0 96P . (1đ) 1 1 16 2 + 1 32 + 2 2 1 16 2 + 1 32 + 2 b) Xác định tải trọng cho phép. 16 2 P 16 2 + 1 16 2 + 1 σ = ≤ []σ ⇒ P ≤ F[]σ = .4. 11KN ≈ 91,889KN . Chọn [P]= 91 8, KN . (1,5đ) max 16 2 + 1 2F 8 2 8 2 M=qa2 b Bài 2: (6 Điểm) q P=2qa 1 2b a) Xác định phản lực. xC a) b) yC 5a 51 A B C D b 2 m = M + 6.P a + 5.q .a − N 5. a = 0 . (0,5đ) 2b x ∑ A C ⇒ N C = qa 2a 3a a 2 10 5a 19 YA NC m = M + a.P − 5.q .a + Y 5. a = 0 . (0,5đ) ∑ C A ⇒ YA = qa 19qa/10 2qa 2 10 Qy b) Vẽ biểu đồ nội lực. c) 1qa/10 Biểu đồ lực cắt - hình 2c. (0,75đ) 31qa/10 Biểu đồ mômen uốn - hình 2d. (0,75đ) 2qa2 9qa2/5 c) Xác định b theo điều kiện bền. ω6 d) ω5 Mx Chia mặt cắt, chọn trục x ban đầu - hình 2b; ω2 ω3 2 2 ω1 4.b2 b + 5,0 4.b b 5 5 7 ω4 ; y = b3 − b = b = ,175b. (0,25đ) yC = 2 2 = b = ,1 25b max 4b + 4b 4 4 4 361qa2/200 3 2 3 2 2 P =1 2 (2.b b)  b3  2 4b(b)  b3  2 37 4 4 (0,5đ) 14qa /5 k J = +   4. b + +   4. b = b ≈ ,6 17b . x 12 4 12 4 6 e) "k"     A B C D M x y. max 14 7 6 2a 3a a σ = max = qa 2 . .b ≤ []σ . (0,25đ) max J 5 4 37b 4 f a x f4 5 f3 f6 2 2 f2 14 6.7. qa 14 6.7. .1,0 50 f1 ⇒ b ≥ 3 = 3 cm ≈ ,2 37cm . (0,25đ) f) Mk .4.5 37 []σ .4.5 37 15 Hình 2. Chn: b = 4,2 cm . (0,25đ) d) Tính độ võng tai D. i ωi fi ωi fi Trạng thái “k” như trên hình 2e. Biểu đồ moment uốn của trạng 2 2 q(2a) 1 2 4 1 . 2. a a − qa (0,25đ) thái “k” như hình 2f. Biểu đồ mômen uốn của trạng thái “m” - hình 3 8 5 15 1 9 1 2 12 2d. (0,25đ) . qa 2 2. a 2a − qa 4 (0,25đ) 2 2 5 5 3 25 1 6 y = M × ()M = ω f. 1 14 2 1 63 4 A ()k x ∑ i i 3 . qa 3. a 3a − qa (0,25đ) EJ i=1 2 5 5 25 4 4 4 2  2 12 63 63 12 2  qa 197 qa qa 2 q(3a) 1 7 63 4 y = − − − − + +  = − ≈ − ,1 64 .(0,25đ) 4 . 3. a a − qa (0,25đ) A 3 8 5 2 40  15 25 25 40 5 3  EJ 120 EJ x EJ x 1 1 12 2. qa 2 3. a 4a qa 4 (0,25đ) 5 2 5 5 1 2 2 2 4 6 2. qa a. a qa (0,25đ) 2 3 3 Ngày 20 tháng 12 năm 2010 GV soạn đáp án Lê Thanh Phong
Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ I, năm học 10-11. Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: 1121080. Bộ môn Cơ Học Đề số: 37. Đề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 4 Điểm) Cho hệ thanh chịu lực như hình 1, thanh AD tuyệt đối cứng. KN KN KN Biết: a = 1 2, m ; q = 15 các thanh AM, BN, CP có: []σ = 12 ; E = .2 10 4 . m cm2 cm2 a) Xác định lực dọc trong các thanh AM, BN và CP theo q, a. b) Xác định kích thước mặt cắt ngang F theo điều kiện bền. M N P 2 M=qa q b b 2a E,F E,F E,2F P=3qa a) b) q A B C D A B C 2a 3a a a a 2a D Hình 2. Hình 1. Bài 2: (6 Điểm) Dầm AD có môđun đàn hồi E , ứng suất cho phép [σ ], liên kết, chịu lực và kích thước như hình 2a. Mặt cắt ngang của dầm như hình 2b. KN Biết: []σ = 14 ; a = 4,0 m; b = 12cm . cm 2 a) Xác định phản lực liên kết tại các gối B, D theo q, a. b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn xuất hiện trong dầm theo q, a. c) Xác định tải trong cho phép [q] để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp. d) Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt qua A theo q,a,E,Jx (Jx là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục qua trọng tâm). Hết Các công thức tham khảo: y F. 3 3 3 n ∑ Ci i CN bh Ο 4 bh bh 2 N z S Nz i, y = ; J = ; J x ≈ ,0 05d ; J = ; J = ; Ju = J x + a F ; σ = ; L = ; C x 12 x 12 xC 36 F ∑ ∑ Fi i=1 Ei Fi M n S M n N N N N z ; Mz i, ; x ; k m (Hệ kéo-nén với k m trên chiều dài l ); τ = ρ ϕ = ∑ σ = y km = ∑ li = const i J ρ i=1 Gi J ρi J x i=1 Ei Fi Ei Fi n M M = k m dz (Hệ dầm chịu uốn). km ∑∫ i=1 li Ei J i Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi. Ngày 20 tháng 12 năm 2010 Chủ nhiệm Bộ Môn
ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. Đề số: 37. Đợt thi: Học kỳ I, năm học 10-11. Bài 1: (4 Điểm) a) Xác định lực dọc trong các thanh. Đây là bài toán siêu tĩnh bậc một. Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a. Phương trình chính tắc: δ 11 X. 1 + 1P = 0 ⇒ X 1 = −1P / δ11 . (0,25đ) M N P Xét cân bằng thanh AD (hình 1b. (0,25đ E,F E,2F 1 a) 2a E,F m = 2.q a.a + X a. + N 2. a = 0 ⇒ N = −qa − X ; N 2 = X 1 . (0,25đ ∑ C 1 1 1 2 1 X1 q 1 A B C . (0,25đ ∑ mA = 2.q 3.a a − X 1 a. − N 3 2. a = 0 ⇒ N 3 = 3qa − X 1 2 a a 2a D  1  1  2a 2a  1  1  2a 11 a . (0,25đ q δ 11 = − −  + (1 )(1 ) + − −  = X1 2 2 EF EF 2 2 2.E F 4 EF N1 N3       A B C 2 b)  1  2a  1  2a 1 qa . (0,25đ D 1P = − ()− qa + − ()3qa = − a a 2a  2  EF  2  2.E F 2 EF 2 Hình 1. ⇒ X = qa ≈ ,0 18P . (0,25đ 1 11 12 2 32 Vậy: N = − qa; N = qa; N = qa . (0,5đ 1 11 2 11 3 11 b Xác định kích thước mặt cắt ngang. 32 qa 16 qa 16 ,0 15.120 2 σ = ≤ []σ ⇒ F ≥ = cm2 ≈ ,2 18cm2 . Chọn F = 2,2 cm . (1,5đ max 11 2F 11 []σ 11 12 2 Bài 2: (6 Điểm M=qa q b b P=3qa a Xác định phản lực. a) b) A B C D a 25 m = M + 3.P a + 5.q .a − N 4. a = 0 . (0,5đ 2a 3a a ∑ B D ⇒ N D = qa 2 8 YB ND 7a 39 23qa/8 m = M − a.P − 5.q .a + Y 4. a = 0 . (0,5đ ∑ D B ⇒ YB = qa 2 8 c) Qy b Vẽ biểu đồ nội lực. qa/8 2qa Biểu đồ lực cắt hình 2c. (0,5đ 2qa2 25qa/8 Biểu đồ mômen uốn hình 2d. (0,5đ 2 qa c Xác định [q] theo điều kiện bền. 401qa2/128 ω1 ω2 d) M Chia mặt cắt thành hai hình tam giác hình 2b; x 3 4 ω 2 .b ( 2b / 2) b (0,5đ ω4 5 J = 2 = . ω3 x 12 12 M y. x max max 401 2 2b 12 . (0,25đ σ = = qa . . ≤ []σ 2 max 4 Pk=1 25qa /8 J x 128 2 b e) "k" 128 2 b 3 [σ ] 128 2 12 3 .14 KN KN A B C D ⇒ q ≤ = ≈ ,0 5688 . (0,25đ 2a 3a a 401 12 a 2 401 12 40 2 cm cm 2a f f1 2 f3 KN f4 Chn: []q = ,0 56 . (0,25đ f5 cm f) Mk d Tính độ võng tai D. Hình 2. Trạng thái “k” như trên hình 2e. Biểu đồ moment uốn của trạng i ωi fi ωi fi thái “k” như hình 2f. Biểu đồ mômen uốn của trạng thái “m” hình 1 2 3 1 2. qa 2. a 2a 2qa4 (0,25đ 2d. (0,25đ 3 4 5 1 2 1 9 4 1 2 .qa 3. a 3a qa (0,25đ y A = ()M k × ()M x = ∑ωi f. i 2 2 4 EJ i=1 2 2 q(3a) 1 5a 45 4 4 4 4 3 . 3. a − qa (0,25đ  9 45 75 25  qa 181 qa qa . (0,25đ 3 8 2 2 16 yA = 2 + − − −  = − ≈ − ,377  4 16 16 48  EJ 48 EJ x EJ x 1 25 2 1 75 4 4 . qa 3. a 2a − qa (0,25đ 2 8 2 16 1 25 1 2 25 . qa 2 a. a − qa 4 (0,25đ 5 2 8 2 3 48 Ngày 20 tháng 12 năm 2010 GV soạn đáp án Lê Thanh Phong
Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ II, năm học 10-11. Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: 1121080. Bộ môn Cơ Học Đề số: 38. Đề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 4 Điểm) Cho hệ thanh chịu lực như hình 1, thanh ABCD tuyệt đối cứng. KN KN Biết: a = 5,1 m; các thanh CK, DK có: E = .2 10 4 ; []σ = 12 ; F = 5cm2 . cm2 cm2 a) Xác định lực dọc trong các thanh CK và DK theo q,a. b) Xác định tải trọng cho phép [q] theo điều kiện bền. c) Nếu cho q = 1KN / cm , tính chuyển vị thẳng đứng của điểm D (yD ). a A B q a M=qa2 b b b q P=2qa C a) b) 2b D A B C D 1- E,2F b 2a 2a a 2- E,F 2a 450 Hình 2. K Hình 1. Bài 2: (6 Điểm) Dầm AD có môđun đàn hồi E , ứng suất cho phép [σ ], liên kết, chịu lực và kích thước như hình 2a. Mặt cắt ngang của dầm như hình 2b. KN KN Biết: []σ = 13 ; a = 6,0 m ; q = 12 . cm2 m a) Xác định phản lực liên kết tại các gối A, D theo q, a. b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn xuất hiện trong dầm theo q, a. c) Xác định kích thước b của mặt cắt ngang để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp. d) Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt qua C theo q,a,E,Jx (Jx là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục qua trọng tâm). Hết Các công thức tham khảo: y F. 3 3 3 n ∑ Ci i CN bh Ο 4 bh bh 2 N z S Nz i, y = ; J = ; J x ≈ ,0 05d ; J = ; J = ; J u = J x + a F ; σ = ; L = ; C x 12 x 12 xC 36 F ∑ ∑ Fi i=1 Ei Fi M n S M n N N N N z ; Mz i, ; x ; k m (Hệ kéo-nén với k m trên chiều dài l ); τ = ρ ϕ = ∑ σ = y km = ∑ li = const i J ρ i=1 Gi J ρi J x i=1 Ei Fi Ei Fi n M M = k m dz (Hệ dầm chịu uốn). km ∑∫ i=1 li Ei J i Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi. Ngày 05 tháng 06 năm 2011 Chủ nhiệm Bộ Môn
ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. Đề số: 38. Đợt thi: Học kỳ II, năm học 10-11. Bài 1: (4 Điểm) a a a) Xác định lực dọc trong các thanh. A A B B Đây là hệ siêu tĩnh bậc một. Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a. XA YA a q a q PK=1 Phương trình chính tắc: δ11 X. 1 + 1P = 0 ⇒ X 1 = −1P / δ11 . (0,25đ a) b) Xét cân bằng thanh ABCD, Kể đến P = 1 để tính yD (hình 1b.(0,25đ C C k D D X1 N2 2 2 2 3 2 ; X1 m = 2.q 2.a a + X a. + P k 3. a + N 3. a + N a. = 0 ⇒ N = − 2qa − X − P k ∑ A 1 2 2 2 2 2 4 1 4 2a E,F E,2F N = X . (0,25đ 1 1 450 2 N i,1 N. i,1 2a  2  2  2 2a 4 + 2 a . (0,25đ δ = L = 1 1 + − −  = K Hình 1. 11 ∑ i ( )( )    i=1 Ei Fi 2.E F  4  4  EF 4 EF 2 0 N i,1 N. i,P  2  2 2a a . (0,25đ = L =  −  − 2qa = 2qa 1P ∑ i  () i=1 Ei Fi  4  EF EF 4 2 . (0,25đ ⇒ X 1 = − qa ≈ − ,105qa 4 + 2 4 2 2  4 2  4 2 Vậy: N = − qa ≈ − ,1 05qa; N = − 2qa − − qa = − qa ≈ − ,105qa . (0,5đ 1 2   4 + 2 4  4 + 2  4 + 2 b Xác định tải trọng cho phép. 4 2 qa 4 + 2 F[σ ] 4 + 2 .5 12 KN KN KN (1đ σ = ≤ []σ ⇒ q ≤ = ≈ 0,3828 . Chọn []q = ,0 38 . max 4 + 2 F 4 2 a 4 2 150 cm cm cm c Tính . b b b yD M=qa2 q P=2qa  3 2  4 2  2 2a 12 2 qa 2 12 2 .1 1502 (1đ    . b) xC yD = − − qa = = 4 cm ≈ 0,7053cm a) 2b  4  4 + 2  EF 4 + 2 EF 4 + 2 .2 10 5. y    A B C D b C 2a 2a a Bài 2: (6 Điểm YA ND x a Xác định phản lực. 17qa/5 m = M + 2.P a + 4.q 2.a a − N 5. a = 0 13 . (0,5đ 7qa/5 ∑ A D ⇒ N D = qa 5 c) Qy 3qa/5 m = M − 3.P a − 4.q 3.a a + Y 5. a = 0 17 . (0,5đ ∑ C A ⇒ YA = qa 5 13qa/5 24qa2/5 8qa2/5 b Vẽ biểu đồ nội lực. d) M ω5 x ω6 Biểu đồ lực cắt hình 2c. (0,75đ ω2 ω3 ω1 13qa2/5 (0,75đ Biểu đồ mômen uốn hình 2d. ω4 c Xác định b theo điều kiện bền. Pk=1 e) "k" Chia mặt cắt, chọn trục x ban đầu hình 2b; A B C D 2 2 f1 f2 f3 f4 f5 f6 2 6.b b + 5,0 b.b 25 25 f) M y = = b ≈ 1,79b ; y = b ≈ ,179b . (0,25đ k C 6b 2 + b 2 14 max 14 4a/5  3 2   3 2  ()2.b3 b  3  2 b.b  9  2 337 4 4 . (0,5đ Hình 2. J x =  +  b 6. b  +  +  b b.  = b ≈ 4b  12  14    12 7   84 M y. 24 25 84 σ = x max max = qa2 . .b ≤ []σ . (0,25đ max 4 i ωi fi ωi fi J x 5 14 337b 2 2 2 2 q(2a) 1 2 4 24.25.84 qa 24.25.84 ,0 12.60 . (0,25đ . 2. a a qa (0,25đ ⇒ b ≥ 3 = 3 cm ≈ 4,14cm 1 5 15 .5 14.337 []σ .5 14.337 13 3 8 1 24 1 2 32 . qa2 2. a 2a qa 4 (0,25đ Chn: b = 2,4 cm . (0,25đ 2 2 5 5 3 25 1 24 2 1 8 64 4 d Tính độ võng tai C. . qa 2. a a qa (0,25đ 3 2 5 5 3 25 Trạng thái “k” như trên hình 2e. Biểu đồ moment uốn của trạng thái 2 2 q(2a) 1 2 4 4 . 2. a 3a qa (0,25đ “k” như hình 2f. Biểu đồ mômen uốn của trạng thái “m” hình 2d. 3 8 5 5 (0,25đ 1 8 2 1 10 16 4 . qa 2. a a qa (0,25đ 1 6 5 2 5 5 3 15 yC = ()M k × ()M x = ∑ωi f. i EJ x i=1 1 13 2 4 2 52 4 6 . qa a. a qa (0,25đ 4 4 4 2 5 5 3 75  2 32 64 2 16 52  qa 92 qa qa . (0,25đ yC =  + + + + +  = ≈ 6,13  15 25 25 5 15 75  EJ x 15 EJ x EJ x Ngày 05 tháng 06 năm 2011 GV soạn đáp án Lê Thanh Phong
Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ II, năm học 10-11. Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: 1121080. Bộ môn Cơ Học Đề số: 39. Đề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 4 Điểm) Một hệ gồm hai thanh tuyệt đối cứng AB, CD và ba thanh đàn hồi AC, EG, EH, liên kết và chịu lực như hình 1. Các thanh đàn hồi có cùng diện tích mặt cắt ngang F và được làm từ một loại vật liệu có môđun đàn hồi E và ứng suất cho phép là [σ ]. KN KN KN Biết: a = 5,1 m ; q = 14 ; []σ = 12 ; E = .2 10 4 . m cm2 cm2 a) Xác định lực dọc trong các thanh 1, 2 và 3 theo q, a. b) Xác định kích thước mặt cắt ngang của các thanh theo điều kiện bền. c) Tìm chuyển vị thẳng đứng của điểm A theo q,a,E,F. P=qa G H M=2qa2 q 2 3 b 300 300 a) b) 2b a A B C D a 3a 2a b 4b b E D C a a P=qa M=2qa2 q a 1 c) A B C D q a 3a 2a B A Hình 2. Hình 1. Bài 2: (6 Điểm) Dầm AD có môđun đàn hồi E , ứng suất cho phép [σ ], liên kết, chịu lực và kích thước như hình 2a. Mặt cắt ngang của dầm như hình 2b. KN Biết: []σ = 11 ; a = 6,0 m ; b = 4cm . cm2 a) Xác định phản lực liên kết tại các gối B, C theo q, a. b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn xuất hiện trong dầm theo q, a. c) Xác định tải trong cho phép [q] để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp. d) Đặt thêm gối vào D như hình 2c, xác định phản lực tại gối này theo q,a. Hết Các công thức tham khảo: y F. 3 3 3 n ∑ Ci i CN bh Ο 4 bh bh 2 N z S Nz i, y = ; J = ; J x ≈ ,0 05d ; J = ; J = ; Ju = J x + a F ; σ = ; L = ; C x 12 x 12 xC 36 F ∑ ∑ Fi i=1 Ei Fi M n S M n N N N N z ; Mz i, ; x ; k m (Hệ kéo-nén với k m trên chiều dài l ); τ = ρ ϕ = ∑ σ = y km = ∑ li = const i J ρ i=1 Gi J ρi J x i=1 Ei Fi Ei Fi n M M = k m dz (Hệ dầm chịu uốn). km ∑∫ i=1 li Ei J i Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi. Ngày 10 tháng 06 năm 2011 Chủ nhiệm Bộ Môn
ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. Đề số: 39. Đợt thi: Học kỳ II, năm học 10-11. Bài 1: (4 Điểm) N2 N3 a) Xác định lực dọc trong các thanh. E D a) Xét thanh AB (hình 1a) – Kể đến Pk = 1 để tính chuyển vị tại A: C a a XD YD . (0,5đ) N1 ∑mB = N1 2. a − 2.q a.a − Pk 2. a = 0 ⇒ N1 = qa + Pk Xét thanh CD (hình 1b) – Do thanh 2 và 3 có vật liệu, mặt cắt ngang, chiều N1 q B dài và biến dạng như nhau nên nội lực phải bằng nhau N 2 = N 3 . (0,5đ) b) A 3 2 2 YB . (0,5đ) Pk = 1 Hình 1. ∑ mD = N.2 2 a. − N1 2. a = 0 ⇒ N 2 = N 3 = qa + Pk 2 3 3 b) Xác định F. N 2 qa 2 qa 2 ,0 14.150 2 σ = 2 = ≤ []σ ⇒ F ≥ = cm 2 ≈ 2,0207cm 2 . Chọn F = 1,2 cm . (1,5đ) max F 3 F 3 []σ 3 12 c) Tính yA . 3 Nm i, N. i,k a 2 2 2 a 3 3 + 16 qa qa . (1đ) yA = ∑ Li = qa .1. + .2 qa. . = ≈ 4,0792 i=1 Ei Fi EF 3 3 3 EF 3 3 EF EF Bài 2: (6 Điểm) P=qa M=2qa2 q b xC a) Xác định phản lực. 2b a) b) yC 5a 9 A B C D b 4b b x m = M + a.P + 5.q .a −Y 3. a = 0 . (0,5đ) ∑ B C ⇒ YC = qa 2 2 a 3a 2a a 3 NB YC m = M − 4.P a − 5.q .a + N 3. a = 0 . (0,5đ) 2qa ∑ C B ⇒ N B = qa 2 2 qa/2 Qy b) Vẽ biểu đồ nội lực. c) Biểu đồ lực cắt - hình 2c. (0,75đ) qa 5qa/2 Biểu đồ mômen uốn - hình 2d. (0,75đ) 2qa2 2 c) Xác định [q] theo điều kiện bền. qa ω3 ω1 ω2 ω4 Mx Chia mặt cắt thành hai hình tam giác - hình 2b; d) 2 2 9.b b − /1 2.3 4.b b 19 26 2 y = = b ≈ 1,3b ; y = b ≈ 7,1 b . (0,25đ) 9qa /8 C 9b 2 − 4b 2 15 max 15 2qa2 3 2 3 2 P=qa 6 (3.b b)  4  2 4 (2.b b)  9  2 253 4 4 . (0,5đ) M=2qa2 q J x = +  b 9. b − −  b 4. b = b ≈ 8,2 b 36  15  36  15  90 e) A 2 26b 90 B C D σ = 2qa . . ≤ []σ . (0,25đ) max 15 253b 4 a 3a 2a X1 253.15 b3 σ 253.15 4 3.11 KN KN [ ] . (0,25đ) f) ⇒ q ≤ = ≈ ,0 1585 M 1 2 2 f1 2.90.26 a 2.90.26 60 cm cm f2 f3 2a f4 KN Chn: []q = ,0 158 . (0,25đ) Hình 2. cm d) Xác định phản lực tại gối D. Hệ cơ bản như trên hình 2e. (0,25đ) Biểu đồ mômen uốn do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản (hình 2d). (0,25đ) Biểu đồ mômen uốn do lực đơn vị X 1 = 1 gây ra trong hệ cơ bản (hình 2f). (0,25đ) Phương trình chính tắc: (0,25đ) δ 11 X 1 + 1P = 0 ⇒ X 1 = −1P / δ 11 . 3 1  1 2 1 2  20 a . (0,25đ) δ 11 =  2 3.a .a 2a + 2 2.a .a 2a = EJ x  2 3 2 3  3 EJ x 1  1 2 2 q(3a)2 2 3a 1 2 1 3  11 qa4 =  qa 2 3. .a a + 3. .a − 2qa2 3. .a 2a − 2qa 2 2. .a 2a = − . (0,25đ) 1P   EJ x  2 3 3 8 3 2 2 3 3 4  4 EJ x 11 3 33 N = X = qa = qa ≈ ,0 41qa . (0,5đ) D 1 4 20 80 Ngày 20 tháng 12 năm 2010 GV soạn đáp án Lê Thanh Phong
Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ II, năm học 1011. Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: 1121080. Bộ môn Cơ Học Đề số: 0. Đề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 4 Điểm) Cho hệ thanh chịu lực như hình 1, thanh AD tuyệt đối cứng. KN KN Biết: a = 8,0 m ; P = 20KN . Các thanh BK, DM có: E = .2 10 4 ; []σ = 14 . cm2 cm2 a) Xác định lực dọc trong các thanh BK và DM theo P . b) Xác định diện tích mặt cắt ngang F theo điều kiện bền. 2 c) Nếu cho F = 2cm , tính chuyển vị thẳng đứng của điểm D (yD ). 2a 2a P a A B C D P=2qa M=qa2 q E,2F b 450 a) b) E,F A B C D b K 3a 2a a b b b 300 M Hình 2. Hình 1. Bài 2: (6 Điểm) Dầm AD có môđun đàn hồi E , ứng suất cho phép [σ ], liên kết, chịu lực và kích thước như hình 2a. Mặt cắt ngang của dầm như hình 2b. KN Biết: []σ = 12 ; a = 5,0 m ; b = 6cm . cm2 a) Xác định phản lực liên kết tại các gối A, D theo q, a. b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn xuất hiện trong dầm theo q, a. c) Xác định tải trọng cho phép [q] để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp. d) Tính chuyển vị xoay của mặt cắt qua A theo J,E,a,q x ( J x là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa). Hết Các công thức tham khảo: y F. 3 3 3 n ∑ Ci i CN bh Ο 4 bh bh 2 N z S Nz i, y = ; J = ; J x ≈ ,0 05d ; J = ; J = ; Ju = J x + a F ; σ = ; L = ; C x 12 x 12 xC 36 F ∑ ∑ Fi i=1 Ei Fi M n S M n N N N N z ; Mz i, ; x ; k m (Hệ kéo-nén với k m trên chiều dài l ); τ = ρ ϕ = ∑ σ = y km = ∑ li = const i J ρ i=1 Gi J ρi J x i=1 Ei Fi Ei Fi n M M = k m dz (Hệ dầm chịu uốn). km ∑∫ i=1 li Ei J i Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi. Ngày 10 tháng 12 năm 2011 Chủ nhiệm Bộ Môn
ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. Đề số: 40. Đợt thi: Học kỳ I, năm học 11-12. Bài 1: (4 Điểm) 2a 2a P a A a) Xác định lực dọc trong các thanh. B C D Đây là hệ siêu tĩnh bậc một. Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a. Phương trình X1 chính tắc: δ X. + = 0 ⇒ X = − / δ . (0,25đ) E,2F 11 1 1P 1 1P 11 a) 450 Xét cân bằng thanh AD, Kể đến để tính (hình 1b). (0,25đ) E,F Pk = 1 yD K 1 2 4 5 5 . (0,25đ) ; N2 = X 1 0 ∑ mA = 4.P a + X 1 5. a + P k 5. a + N1 2. a = 0 ⇒ N1 = − P − X 1 − P k 30 2 2 2 2 2 2 M 2 P = 1 N N.  5  5  1 5 2.a 1 40 2 + 25 3 a (0,25đ) P k i,1 i,1 . A XA δ11 = ∑ Li = −  −  2. 2 .a + (1 )(1 ). . = i=1 Ei Fi  2 2  2 2  2.E F 3 EF 4 6 EF b) C C D 2 0 N i,1 N. i,P  5  4  2 2a a . (0,25đ) YA 1P = Li =  −  − P = 5 2P ∑ X1 i=1 Ei Fi  2 2  2  2.E F EF N1 Hình 1. 4 6 8 3 (0,25đ) ⇒ X = −5 2 P = − P ≈ −0,6937P . 1 40 2 + 25 3 8 2 + 5 3 Vậy: 4 5 8 3 32 8 3 . (0,5đ) N 1 = − P + P = − P ≈ −1,6021 ;P N 2 = X 1 = − P ≈ −0,6937P 2 2 2 8 2 + 5 3 8 2 + 5 3 8 2 + 5 3 b) Xác định diện tích mặt cắt ngang F. 32 P 16 P 16 20 2 (1đ) σ = ≤ []σ ⇒ F ≥ = ≈ 1,1443cm2 . Chọn F = 2,1 cm . max 8 2 + 5 3 2F 8 2 + 5 3 []σ 8 2 + 5 3 14 c) Tính yD .  5  32  2 2a 160 Pa 160 20.80 Pa . (1đ) yD = −  − P. = = cm ≈ 0,3204cm ≈ ,8 0104  2  8 2 + 5 3  2.E F 8 2 + 5 3 EF 8 2 + 5 3 .2 104 2. EF Bài 2: P=2qa M=qa2 (6 Điểm) q a) Xác định phản lực. a) b) b A B C D m = M + 3.P a + 5.q 5.a a / 2 − N 6. a = 0 13 . (0,5đ) b ∑ A D ⇒ N D = qa 3a 2a a 4 b b b Y N m = M − 3.P a − 5.q 7.a a / 2 + Y 6. a = 0 15 . (0,5đ) A D ∑ D A ⇒ YA = qa 15qa/4 4 3qa/4 b) Vẽ biểu đồ nội lực. c) Qy Biểu đồ lực cắt - hình 2c. (0,75đ) 5qa/4 Biểu đồ mômen uốn - hình 2d. (0,75đ) 13qa/4 2 qa ω7 c) Xác định [q] theo điều kiện bền. d) Mx 3 3 ω5 ω6 b.b (2.b b) J = 4 + = b 4 . (0,5đ) 2 x 9qa /4 12 12 ω2 ω3 M x y. max 27 1 σ = max = qa 2 .b. ≤ []σ . (0,25đ) ω1 max 4 ω4 J x 4 b M k = 1 2 4 b 3 [σ ] 4 6 3 .12 KN KN 27qa /4 ⇒ q ≤ = ≈ 0,1536 . (0,25đ) e) "k" 27 a 2 27 50 2 cm cm A D Chn: [q] = ,0 15KN / cm . (0,5đ) f1 f 1 2 f3 f4 f5 f6 f d) Tính góc xoay tại A. f) 7 Mk Trạng thái “k” - hình 2e. Biểu đồ moment uốn của trạng Hình 2. i ωi fi ωi fi thái “k” -hình 2f. Biểu đồ mômen uốn của trạng thái “m” - hình 2d. 7 3 3 2 1 1729 qa qa (0,25đ) 2 q 3a 1 9 27 3 ϕ = M × M = ω f. = − ≈ −12 ( ) a − qa A ()k ()x ∑ i i 1 . 3. a (0,25đ) EJ i=1 144 EJ EJ 3 8 6a 2 16 x x x 1 27 2 1 27 3 2 . qa 3. a 4a − qa (0,25đ) 2 4 6a 4 1 27 2 1 7 21 3 . qa 2. a a − qa (0,25đ) 3 2 4 6a 3 8 2 Ngày 05 tháng 12 năm 2011 2 q(2a) 1 2 3 4 . 2. a 2a − qa (0,25đ) 3 8 6a 9 GV soạn đáp án 1 9 2 1 5 5 3 5 . qa 2. a a − qa (0,25đ) 2 4 6a 3 8 1 9 2 1 2 1 3 Lê Thanh Phong 6 . qa a. a − qa (0,25đ) 2 4 6a 3 8 1 1 1 1 .qa2 a. a qa 3 (0,25đ) 7 2 6a 3 36
Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ I, năm học 11-12. Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: 1121080. Bộ môn Cơ Học Đề số: 41. Đề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 4 Điểm) Thanh cứng tuyệt đối ABCD chịu liên kết khớp tại A và được chống bởi các thanh đàn hồi CK, DK như hình 1. Các thanh đàn hồi này có cùng môđun đàn hồi E và ứng suất cho phép là [σ ]. KN KN KN Biết: a = 6,0 m ; q = 90 ; []σ = 13 ; E = .2 10 4 . m cm2 cm2 a) Xác định lực dọc trong các thanh CK và DK theo q, a. b) Xác định kích thước mặt cắt ngang của các thanh CK, DK theo điều kiện bền. c) Nếu cho F = 4cm2 , tìm chuyển vị thẳng đứng của điểm D. M=qa2 A q B q P=qa 2b a) b) 2b 450 A B C D 2b C D a 4a 2a E,2F 2b 2 E,F q M=qa 4b 450 P=qa c) K A B C D 2a a 2a a 4a 2a Hình 1. Hình 2. Bài 2: (6 Điểm) Dầm AD có môđun đàn hồi E , ứng suất cho phép [σ ], liên kết, chịu lực và kích thước như hình 2a. Mặt cắt ngang của dầm như hình 2b. KN KN Biết: []σ = 11 ; a = 5,0 m ; b = 4cm ; E = .2 10 4 . cm2 cm2 a) Xác định phản lực liên kết tại các gối B, C theo q, a. b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn xuất hiện trong dầm theo q, a. c) Xác định tải trong cho phép [q] để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp. d) Đặt thêm gối vào A như hình 2c, xác định phản lực tại gối này theo q, a. Hết Các công thức tham khảo: y F. 3 3 3 n ∑ Ci i CN bh Ο 4 bh bh 2 N z S Nz i, y = ; J = ; J x ≈ ,0 05d ; J = ; J = ; Ju = J x + a F ; σ = ; L = ; C x 12 x 12 xC 36 F ∑ ∑ Fi i=1 Ei Fi M n S M n N N N N z ; Mz i, ; x ; k m (Hệ kéo-nén với k m trên chiều dài l ); τ = ρ ϕ = ∑ σ = y km = ∑ li = const i J ρ i=1 Gi J ρi J x i=1 Ei Fi Ei Fi n M M = k m dz (Hệ dầm chịu uốn). km ∑∫ i=1 li Ei J i Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi. Ngày 10 tháng 12 năm 2011 Cán bộ duyệt đề
ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. Đề số: 41. Đợt thi: Học kỳ I, năm học 11-12. Bài 1: (4 Điểm) A B a) Xác định lực dọc trong các thanh. q 0 Đây là hệ siêu tĩnh bậc một. Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a. 45 a) C D Phương trình chính tắc: δ X. + = 0 ⇒ X = − / δ . (0,25đ) E,2F 11 1 1P 1 1P 11 X1 Xét cân bằng thanh ABCD, kể đến để tính (hình 1b). (0,25đ) 0 Pk = 1 yD 45 E,F K 2 2 8 5 .(0,25đ) m = 2.q 4.a a + X 5a + X a + P k 5. a + N 3. a = 0 ⇒ N = − qa − 2 X − P k ∑ A 1 2 1 2 1 1 3 1 3 2a a 2a 2a 2 2a a . (0,25đ) δ 11 = ()− 2 ()− 2 + (1 )(1 ) = ()2 + 2 2 E.2F EF EF A XA B q  8  2a 8 2 a . (0,25đ) YA Pk = 1 1P = − qa ()− 2 = qa  3  2.E F 3 EF 0 b) 45 C 4 2 . (0,25đ) D ⇒ X 1 = − qa ≈ − ,0 781qa 3 1 + 2 N1 () X1 Vậy: 8 2 4 2 . (0,5đ) Hình 1. N 1 = − qa ≈ − ,1 562qa; N 2 = X 1 = − ≈ − ,0 781qa 3()1 + 2 3()1 + 2 b) Xác định tải trọng cho phép. 2 2 4 2 qa 4 2 qa 4 2 .9,0 60 2 2 . Chọn . (1đ) σ = ≤ []σ ⇒ F ≥ = cm ≈ ,3 244cm F = 3,3 cm max 3()1+ 2 F 3()1 + 2 []σ 3()1 + 2 13 c) Tính yD .  8 2  5  2 2a 160 qa 2 160 .9,0 60 2 . (1đ) = − qa −  = = cm ≈ 0,298cm yD   4  3()1 + 2  3  EF 9()1 + 2 EF 9()1 + 2 .2 10 4. 2 q M=qa Bài 2: (6 Điểm) P=qa 2b a) Xác định phản lực. b) 2b a) A B C D 3a 25 . (0,5đ) 2b mB = −M + 6.P a + 5.q .a − YC 4. a = 0 ⇒ Y = qa a 4a 2a ∑ C NB YC 2 8 2b 5a 15qa/8 23 . (0,5đ) 4b ∑ mC = −M + 2.P a − 5.q .a + N B 4. a = 0 ⇒ N B = qa qa 2 8 c) Qy b) Vẽ biểu đồ nội lực. qa 17qa/8 Biểu đồ lực cắt - hình 2c. (1đ) 2qa2 Biểu đồ mômen uốn - hình 2d. (1đ) qa2 2 c) Xác định [q] theo điều kiện bền. qa /2 ω4 ω2 d) Mx Chia mặt cắt thành các phần như hình 2b; ω1 ω3  3 2  3 3 4 ()2.b b  1  2 4 .b ()2b 2 ()2.b b 218 4 4 . (0,5đ) J x = 2 +  2b + b 4. b  + − = b ≈ 24,22b 36 3 12 12 9 2     161qa /128 2 M=qa q P=qa 2 9 . (0,25đ) σ = 2qa .b3. 4 ≤ []σ max 218b e) 3 3 A B C D 218 b [σ ] 218 4 .11 KN KN KN X1 ⇒ q ≤ = ≈ ,11368 . Chn: []q = 1,1 .(0,25đ) a 4a 2a 54 a 2 54 50 2 cm cm cm f) M 1 d) Xác định phản lực tại gối A. f4 f1 f2 f3 Hệ cơ bản như trên hình 2e. Biểu đồ mômen uốn do tải a Hình 2. trọng gây ra trong hệ cơ bản - hình 2d. (0,25đ) Biểu đồ mômen uốn do lực đơn vị X 1 = 1 gây ra trong hệ cơ bản (hình 2f). (0,25đ) Phương trình chính tắc: δ 11 X 1 + 1P = 0 ⇒ X 1 = −1P / δ 11 . 3 1  1 2 1 2  5 a . (0,5đ) δ 11 =  .a.a a + 4 .a.a a = EJ x  2 3 2 3  3 EJ x 1  1 1 3 1 1 2 2 q(4a)2 1 1 1  29 qa 4 =  − . qa 2 .a. a − . qa 2 4. .a a + . 4. .a a − .qa 2 4. .a a = . (0,5đ) 1P   EJ x  3 2 4 2 2 3 3 8 2 2 3  24 EJ x 29 3 29 N = X = − qa = − qa ≈ −0,725qa . (0,5đ) A 1 24 5 40 Ngày 20 tháng 12 năm 2010 GV làm đáp án Lê Thanh Phong
ð thi mơn: Sc Bn Vt Liu. ðI HC SƯ PHM K THUT TP.HCM Hc kỳ II, năm hc 1112. Khoa Xây Dng và Cơ Hc ng Dng Mã mơn hc: 1121080. B mơn Cơ Hc ð s: 42. ð thi cĩ 01 trang. Thi gian: 90 Phút Khơng s dng tài liu. Bài 1: ( 2 ðim) Trc AC hai đu ngàm chu xon bi moment M như hình 1. ðon AB cĩ mt ct ngang hình trịn đưng kính D , đon BC cĩ mt ct ngang hình vành khăn đưng kính trong d đưng kính ngồi D = 2d . Bit G = .8 103 kN / cm2 ; [τ ] = 6kN / cm2 ; a = 90cm ; d = 8cm . Yêu cu: 1) Xác đnh [M ] theo điu kin bn. 2) V biu đ biu th gĩc xoay ca các mt ct ngang. D C 1 4 P D M D 3 A d 2 A a B a C B Hình 1. Hình 2. Bài 2: (2 ðim) Mt h gm 4 thanh ging nhau cĩ chiu dài a , mơ đun đàn hi E và din tích mt ct ngang F liên kt và chu lc như hình 2. Tính chuyn v thng đng ca nút A ( yA ) theo F,E,a,P . Bài 3: (4 ðim) Dm AD liên kt và chu lc như hình 3a, mt ct ngang như hình 3b. Bit [σ ]= 12kN / cm2 ; q = 50kN / m ; a = 4,0 m . Yêu cu: 1) Xác đnh phn lc ti các gi và v các biu đ ni lc xut hin trong dm theo q,a . 2) Xác đnh kích thưc b ca mt ct ngang theo điu kin bn v ng sut pháp. 2 b b b q M=qa P P=qa A a) b) 2b B A B C D z a 2a a b a Hình 3. Hình 4. Bài 4: (2 ðim) Dm AB cĩ đ cng chng un EJ = const , chu liên kt như hình 4. Lc P đt cách gi A mt đon z . Xác đnh phn lc ti gi A theo z,a,P . Ht Các cơng thc cĩ th tham kho: y F. 3 3 3 n ∑ Ci i CN bh Ο 4 bh bh J J 2 N z S Nz i, y = ; J = ; J x ≈ ,0 05d ; J = ; J = ; u = x + a F ; σ = ; L = ; C x 12 x 12 xC 36 F ∑ ∑ Fi i=1 Ei Fi M n S M n N N N N z ; Mz i, ; x ; k m (H kéonén vi k m trên chiu dài l ); τ = ρ ϕ = ∑ σ = y km = ∑ li = const i J ρ i=1 Gi J ρi J x i=1 Ei Fi Ei Fi n M M = k m dz (H dm chu un). km ∑∫ i=1 li Ei J i Ghi chú: - Cán b coi thi khơng cn gii thích gì thêm. Ngày . tháng . năm 2012 Ngày 15 tháng 05 năm 2012 Duyt đ Son đ Lê Thanh Phong
ðÁP ÁN SBVL . Mã mơn hc: 1121080. ð s: 42. ðt thi: Hc kỳ II, năm hc 1112. (ðA cĩ 02 trang) Bài 1: (2 ðim) 1) Xác đnh [M ]. Phương trình tương thích bin dng ti C: M C a. M C a. M a. M C M C M − BC − AB + AB = 0 ⇒ 4 + 4 = 4 . (0,25đ) GJ ρ GJ ρ GJ ρ .1,0 15d .1,0 16d .1,0 16d 15 ⇒ M = M ≈ ,0 4839M . (0,25đ) C 31 15 M d. M 16 M d. M M τ BC = = ; τ AB = = . ⇒ τ = ≤ []τ . (0,25đ) max 31 .1,0 15d 4 d1,3 3 max 31 .1,0 16d 4 d1,3 3 max d1,3 3 ⇒ M ≤ d1,3 3 [τ ]= 8.1,3 3 6. kN.cm = 9523,2kN.cm . Chn [M ]= 9523 2, kN.cm . (0,25đ) 2) V biu đ biu th gĩc xon. 16M a. 16.9523 .2, 90 ϕ = ϕ = 0 ; ϕ = ϕ = = Rad = 0,135Rad = 7 044' ,5 75 '' . (0,5đ) A C B BA 31G .1,0 16d 4 31 .8. 10 3 8.1,0. 4 Biu đ biu th gĩc xon dc theo trc như hình 1b. (0,5đ) MC M b) C a) N1 N4 0 A a B a 60 N C N3 1 P 300 0,135Rad a) A 300 N2 b) ϕ Hình 1. Hình 2. Bài 2: (2 ðim) 0 0 Xét cân bng khp A (hình 2a): ∑ X = −N1 cos30 − N 2 cos30 = 0 ⇒ N 2 = −N1 . (0,25đ) 0 0 ∑Y = N1 sin30 − N 2 sin30 − P = 0 ⇒ N1 = ;P N 2 = −P . (0,25đ) 3 3 Xét cân bng khp C (hình 2b): X = N − N = 0 ⇒ N = P . (0,25đ) ∑ 1 2 4 4 2 1 1 Y = −N − N = 0 ⇒ N = − P . (0,25đ) ∑ 1 2 3 3 2 ∂N N i 4 i a   1  1   3  3  Pa = ∂P a = P 1 + − P −1 + − P − +  P  = 3 . (1,0đ) yA ∑ ( )( ) ( )( )       i=1 EF EF   2  2   2  2  EF Bài 3: (4 ðim) 1) Xác đnh phn lc và v biu đ ni lc. 3a 9 m = −M + a.P + 3.q .a −Y 4. a = 0 ⇒ Y = qa . (0,25đ) ∑ A 2 D D 8 5a 23 m = −M − 3.P a − 3.q .a + N 4. a = 0 ⇒ N = qa . (0,25đ) ∑ D 2 A A 8 Biu đ lc ct (hình 3c). (1,0đ) Biu đ moment un (hình 3d). (1,0đ) 2) Xác đnh b . 2.b2 b2 + b3.b5,0 2 y = = b1,1 ; ymax = 9,1 b . (0,25đ) C 2b2 + 3b2 3 3 (2.b b) 2 b.b3 2 217 J = + ()9,0 b 2b2 + + ()6,0 b b3 2 = b4 ≈ 3,6167b4 . (0,25đ) xC 12 12 60 353qa 2 60 19b 353.60.19qa 2 353.60.19 .5,0. 40 2 σ = ≤ []σ ⇒ b ≥ 3 = 3 = 4,5882cm . (0,75đ) max 128 217b4 10 128.217.10.[]σ 128.217.10.12 Chn b = 6,4 cm . (0,25đ)
2 b b b q P=qa M=qa a) b) 2b C xC A B C D P a 2a a yC b a) N Y x A D X A B 23qa/8 1 z 15qa/8 a 7qa/8 b) M 1 c) Qy z a (2,76qa2) 353qa2/128 9qa/8 d) Mx P(a-z) 2 2 2 9qa /8 (1,13qa ) 0 (2,38qa ) 2 2 c) M P 19qa2/8 17qa /8 (2,13qa ) Hình 3. Hình 4. Bài 4: (2 ðim) H siêu tĩnh bc 1, h cơ bn như hình 4a. Các biu đ moment un do X 1 = 1 (hình 4b) và do P (hình 4c) gây ra trong h cơ bn. (0,5đ) 1 1 2 a3 δ = a.a × a = . (0,5đ) 11 EJ 2 3 3EJ 1 1  1 2  P 2 1P = − P(a − z )(a − z )× z + a = − ()()a − z 2a + z . (0,5đ) EJ 2  3 3  6 EJ 2 1P (a − z) (2a + z) ⇒ N A = X 1 = − = 3 P . (0,5đ) δ 11 2a Ngày 14 tháng 05 năm 2012 Làm đáp án Lê Thanh Phong
ð thi mơn: Sc Bn Vt Liu. Hc kỳ II, năm hc 1112. Mã mơn hc: 1121080. ð s: 43. ð thi cĩ 01 trang. Thi gian: 90 Phút Khơng s dng tài liu. Bài 1: ( 4 ðim) H gm thanh AC cng tuyt đi, các thanh BD và CD cĩ module đàn hi E, din tích mt ct ngang F và ng sut cho phép [σ ]. Các thanh liên kt và chu lc như hình 1. Bit: [σ ] = 15kN / cm2 ; E = .2 10 4 kN / cm2 ; F = 10cm2 ; a = 2,1 m . Yêu cu: 1) Xác đnh ng lc trong các thanh BD và CD. (2 đim) 2) Xác đnh [P] theo điu kin bn. (1 đim) 3) Nu cho P = 200kN , tính chuyn v thng đng ca đim C (yC ). (1 đim) D 2 2 M=qa b b b a 1 q P=2qa b) A B a) 2b C A B C D a 3a 2a b a a P Hình 1. Hình 2. Bài 2: (6 ðim) Dm AD cĩ module đàn hi E, liên kt và chu lc như hình 2a, mt ct ngang như hình 2b. Bit [σ ] = 11kN / cm2 ; b = 6cm ; a = 5,0 m . Yêu cu: 1) Xác đnh phn lc ti các gi và v các biu đ ni lc xut hin trong dm theo q,a . (2,5 đim) 2) Xác đnh [q] theo điu kin bn v ng sut pháp. (1,5 đim) 3) Tính chuyn v đng ti C (yC ) theo ,a,q EJ . (2 đim) Ht Các cơng thc cĩ th tham kho: y F. 3 3 3 n ∑ Ci i CN bh Ο 4 bh bh J J 2 F N z S Nz i, y = ; J = ; J x ≈ ,0 05d ; J = ; J = ; u = x + a ; σ = ; L = ; C x 12 x 12 xC 36 F ∑ ∑ Fi i=1 Ei Fi M n S M n N N N N z ; Mz i, ; x ; k m (H kéonén vi k m trên chiu dài l ); τ = ρ ϕ = ∑ σ = y km = ∑ li = const i J ρ i=1 Gi J ρi J x i=1 Ei Fi Ei Fi n M M = k m dz (H dm chu un). km ∑∫ i=1 li Ei J i Bc2 Bc2 Bc2 h F h F h F h F h F zC zC zC zC zC b b b b b 1 1 2 2 F = bh F = bh F = bh F = bh F = bh 2 3 3 3 1 1 1 3 1 ZC = b ZC = b ZC = b Z C = b ZC = b 2 3 4 8 2 Ghi chú: - Cán b coi thi khơng cn gii thích gì thêm. Ngày . tháng . năm 2012 Ngày 15 tháng 05 năm 2012 Duyt đ Son đ Lê Thanh Phong
ðÁP ÁN SBVL . Mã mơn hc: 1121080. ð s: 43. ðt thi: Hc kỳ II, năm hc 1112. (ðA cĩ 02 trang) Bài 1: (4 ðim) 1) Xác đnh ng lc trong các thanh BD, CD. 1P H siêu tĩnh bc 1, chn h cơ bn như hình 1a. Phương trình chính tc: δ 11 X 1 + 1P = 0 ⇒ X 1 = − . (0,25đ) δ 11 Xét cân bng thanh AC (hình 1b): 2 2 m = 2.P a + P 2. a − X a. − N 2a = 0 ⇒ N = 2P − X + 2P . (0,75đ) ∑ A k 1 CD 2 CD 2 1 k 1   2  2   2 + 1 a a δ = a.1.1 + − −  2a = ≈ 1,7071 . (0,25đ) 11      EF   2  2   2 EF EF 1  2  Pa Pa = 2P−  2a = − 2 ≈ −1,4142 . (0,25đ) 1P   EF  2  EF EF 2 ⇒ N = X = P ≈ 0,8284P . (0,25đ) BD 1 2 + 1  2 2  2 N =  2 − P = P ≈ 0,8284P . (0,25đ) CD    2 2 + 1 2 + 1 2) Xác đnh [P] theo điu kin bn. 2 P 2 + 1 2 + 1 σ = ≤ []σ ⇒ P ≤ F[]σ = 10.15kN ≈ 181,066kN . (0,75đ) max 2 + 1 F 2 2 Chn [P] = 181kN . (0,25đ) D a) 1 2 a b) X X 1 1 NC A B A B 450 C C a a a a Pk = 1 XA Pk = 1 P P YA Hình 1. 3) Tính yC . 1 2 4 Pa Pa 4 200.120 = .P .2 2a = ≈ 1,6569 = cm ≈ 0,1988cm . (1,0đ) yC EF 2 + 1 2 + 1 EF EF 2 + 1 .2 104.10 Bài 2: (6 ðim) 1) Xác đnh phn lc và v biu đ ni lc. 17 m = M + 4.P a + 4.q 2.a a −Y 6. a = 0 ⇒ Y = qa . (0,25đ) ∑ A D D 6 19 m = M − 2.P a − 4.q 4.a a + N 6. a = 0 ⇒ N = qa . (0,25đ) ∑ D A A 6 Biu đ lc ct (hình 2c). (1,0đ) Biu đ moment un (hình 2d). (1,0đ) 2) Xác đnh [q]. 2× 2.b2 b 2 + 5,0 b3.b 2 19 23 y = = b ≈ 1,3571b ; ymax = b ≈ 1,6429b . (0,25đ) C 2× 2b 2 + 3b2 14 14  3 2   3 2  ()2.b b  19  2 3 b.b  19 b  2 457 4 4 . (0,25đ) J xC = 2 + 2b − b 2b  +  +  b −  b3  = b ≈ 5,4405b  12  14    12  14 2   84 433qa 2 84 23b 72.457.14 b3 [σ ] 72.457.14 6 3.11 kN kN σ = ≤ []σ ⇒ q ≤ = ≈ 0,5233 . (0,75đ) max 72 475b4 14 433.84.23 a 2 433.84.23 50 2 cm cm kN Chn []q = 0,52 . (0,25đ) cm
M=qa2 q b b b P=2qa b) a) C xC A D 2b B C y a 3a 2a b C x NA YD 19qa/6 13qa/6 c) Qy 5qa/6 17qa/6 ω1 ω2 d) Mx ω5 2 ω6 8qa /3 ω3 ω 2 11qa2/3 4 17qa /3 433qa2/72 Pk = 1 e) “k” A C f3 f4 f5 f6 f) M k f1 f2 4a/3 Hình 2. 3) Tính yC . To trng thái “k” (hình 2e) và biu đ moment un M k ca trng thái “k” (hình 2f). (0,25đ) i ωi fi ωi f. i 2 2 qa 1 a 1 4 1 a qa (0,25đ) 3 8 3 2 72 2 1 8qa 1 2a 8 4 2 a qa (0,25đ) 2 3 3 3 27 2 1 11qa 1 11 4 3 3a 2a qa (0,25đ) 2 3 3 3 2 2 q(3a) 1 5a 15 4 4 3a qa (0,25đ) 3 8 3 2 8 2 1 17qa 1 17 4 5 3a 3a qa (0,25đ) 2 3 3 2 2 1 17qa 2 2 136 4 6 2a 2a qa (0,25đ) 2 3 3 3 27 6 4 4 (M x )×(M k ) 1 349 qa qa yC = = ∑ωi f. i = ≈ 19,3889 . (0,25đ) EJ EJ i=1 18 EJ EJ Ngày 14 tháng 05 năm 2012 Làm đáp án Lê Thanh Phong
ð thi mơn: Sc Bn Vt Liu. Hc kỳ II, năm hc 1112. Mã mơn hc: 1121080. ð s: 44. ð thi cĩ 01 trang. Thi gian: 90 Phút Khơng s dng tài liu. Bài 1: ( 4 ðim) H gm thanh AC cng tuyt đi, các thanh BM và BN cĩ module đàn hi E, din tích mt ct ngang F và ng sut cho phép [σ ]. Các thanh liên kt và chu lc như hình 1. Bit: [σ ] = 11kN / cm2 ; E = .2 10 4 kN / cm2 ; q = 60kN / m ; a = 9,0 m . Yêu cu: 1) Xác đnh ng lc trong các thanh BM và BN. (2 đim) 2) Xác đnh F theo điu kin bn. (1 đim) 2 3) Nu cho F = 20cm , tính chuyn v thng đng ca đim C (yC ). (1 đim) q P=qa A B C b b b b b 2 b) 0 q M=qa 1 30 2 P=3qa a) 2b A B C D b M N a 3a 2a a a Hình 1. Hình 2. Bài 2: (6 ðim) Dm AD cĩ module đàn hi E, liên kt và chu lc như hình 2a, mt ct ngang như hình 2b. Bit [σ ] = 12kN / cm2 ; b = 5cm ; a = 4,0 m . Yêu cu: 1) Xác đnh phn lc ti các gi và v các biu đ ni lc xut hin trong dm theo q,a . (2,5 đim) 2) Xác đnh [q] theo điu kin bn v ng sut pháp. (1,5 đim) 3) Tính chuyn v đng ti A (y A ) theo ,a,q EJ . (2 đim) Ht Các cơng thc cĩ th tham kho: y F. 3 3 3 n ∑ Ci i CN bh Ο 4 bh bh J J 2 F N z S Nz i, y = ; J = ; J x ≈ ,0 05d ; J = ; J = ; u = x + a ; σ = ; L = ; C x 12 x 12 xC 36 F ∑ ∑ Fi i=1 Ei Fi M n S M n N N N N z ; Mz i, ; x ; k m (H kéonén vi k m trên chiu dài l ); τ = ρ ϕ = ∑ σ = y km = ∑ li = const i J ρ i=1 Gi J ρi J x i=1 Ei Fi Ei Fi n M M = k m dz (H dm chu un). km ∑∫ i=1 li Ei J i Bc2 Bc2 Bc2 h F h F h F h F h F zC zC zC zC zC b b b b b 1 1 2 2 F = bh F = bh F = bh F = bh F = bh 2 3 3 3 1 1 1 3 1 ZC = b ZC = b ZC = b Z C = b ZC = b 2 3 4 8 2 Ghi chú: - Cán b coi thi khơng cn gii thích gì thêm. Ngày . tháng . năm 2012 Ngày 15 tháng 05 năm 2012 Duyt đ Son đ Lê Thanh Phong
ðÁP ÁN SBVL . Mã mơn hc: 1121080. ð s: 44. ðt thi: Hc kỳ II, năm hc 1112. (ðA cĩ 02 trang) Bài 1: (4 ðim) 1) Xác đnh ng lc trong các thanh BM, BN. 1P H siêu tĩnh bc 1, chn h cơ bn như hình 1a. Phương trình chính tc: δ 11 X 1 + 1P = 0 ⇒ X 1 = − . (0,25đ) δ 11 Xét cân bng thanh AC (hình 1b): 3a 3 7 2 ∑mA = 2.P a + a.q + X 1 a. + N1 a = 0 ⇒ N1 = − qa − X 1 . (0,75đ) 2 2 3 3 1  2  2   8 + 3 3 a a δ 11 = − − 2a + .1.1 3a = ≈ 4,3987 . (0,25đ) EF  3  3   3 EF EF 1  7  2  28 Pa qa 2 1P = − qa− 2a = ≈ 9,3333 . (0,25đ) EF  3  3  3 EF EF 28 3 28 ⇒ N = X = − qa = − qa ≈ −2,1218qa . (0,25đ) 2 1 3 8 + 3 3 8 + 3 3 7 2  28  21 N1 = − qa − − qa = − qa ≈ −1,5914qa . (0,25đ) 3 3  8 + 3 3  8 + 3 3 2) Xác đnh F theo điu kin bn. 28 qa 28 qa 28 .6,0 90 σ = ≤ []σ ⇒ F ≥ = cm2 ≈ 10,4163cm2 . (0,75đ) max 8 + 3 3 F 8 + 3 3 []σ 8 + 3 3 11 Chn F = 10 5, cm2 . (0,25đ) a) q P=qa b) q P=qa A A B C XA B C YA N1 X1 X1 1 300 2 300 M N a a Hình 1. 3) Tính yC . 2 2 N 2 . 3a 2 .3 28 qa 2 .3 28 .6,0 90 yC = 2L2 = 2 = = cm ≈ 0,0893cm . (1,0đ) EF 8 + 3 3 EF 8 + 3 3 .2 10 4 .20 Bài 2: (6 ðim) 1) Xác đnh phn lc và v biu đ ni lc. 5a 17 m = −M − a.P + 5.q .a −Y 5. a = 0 ⇒ Y = qa . (0,25đ) ∑ B 2 D D 10 5a 63 m = −M − 6.P a − 5.q .a + N 5. a = 0 ⇒ N = qa . (0,25đ) ∑ D 2 B B 10 Biu đ lc ct (hình 2c). (1,0đ) Biu đ moment un (hình 2d). (1,0đ) 2) Xác đnh [q]. 3 × 2 b2.b 2 + 5,0 5.b b 2 29 37 y = = b ≈ 1,3182b ; ymax = b = 1,6818b . (0,25đ) C 3 × 2b 2 + 5b 2 22 22  3 2   3 2  (2.b b)  29  2 5 b.b  29 b  2 1129 4 4 . (0,25đ) J xC = 3 + 2b − b 2b  +  +  b −  5b  = b = 8,553b  12  22    12  22 2   132 132 37b 1129.22 b3 [σ ] 1129.22 53.12 kN kN σ = 3qa 2 ≤ []σ ⇒ q ≤ = ≈ 1,5892 . (0,75đ) max 1129b4 22 3.132.37 a 2 3.132.37 40 2 cm cm kN Chn []q = ,1 589 . (0,25đ) cm
b b b b b q M=qa2 b) P=3qa a) 2b xC A B C D b yC a NB 3a 2a YD x 33qa/10 3qa/10 c) Qy 17qa/10 3qa 3qa2 7qa2/5 ω 2 1 ω2 289qa /200 ω4 d) Mx ω5 ω3 ω6 12qa2/5 Pk = 1 e) “k” A B C D a 3a 2a a f1 f2 f3 f4 f5 f6 f) M k Hình 2. ) Tính y A . To trng thái “k” (hình 2e) và biu đ moment un M k ca trng thái “k” (hình 2f). (0,25đ) i ωi fi ωi f. i 1 2 1 3qa 2 a. a qa 4 (0,25đ) 2 3 1 1 18 2 3qa 2 3. a 4a qa 4 (0,25đ) 2 5 5 2 2 q(3a) 1 7a 63 4 3 3a − qa (0,25đ) 3 8 5 2 40 1 12qa 2 1 54 4 3a 3a − qa4 (0,25đ) 2 5 5 25 1 7qa 2 1 2 28 5 2a 2a − qa 4 (0,25đ) 2 5 5 3 75 2 2 q(2a) 1 2 4 6 2a a − qa (0,25đ) 3 8 5 15 6 4 4 (M x )× (M k ) 1 43 qa qa y A = = ∑ωi f. i = ≈ 0,3583 . (0,25đ) EJ EJ i=1 120 EJ EJ Ngày 14 tháng 05 năm 2012 Làm đáp án Lê Thanh Phong
Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ II, năm học 10-11. Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: 1121080. Bộ môn Cơ Học Đề số: 40. Đề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 4 Điểm) Cho hệ thanh chịu lực như hình 1, thanh AD tuyệt đối cứng. KN KN Biết: a = 0,8m ; P = 20KN . Các thanh BK, DM có: E = 2.104 ; []σ = 14 . cm2 cm2 a) Xác định lực dọc trong các thanh BK và DM theo P . b) Xác định diện tích mặt cắt ngang F theo điều kiện bền. 2 c) Nếu cho F = 2cm , tính chuyển vị thẳng đứng của điểm D (∆yD ). 2a 2a P a A B C D P=2qa M=qa2 q E,2F b 450 a) b) E,F A B C D b K 3a 2a a bbb 300 M Hình 2. Hình 1. Bài 2: (6 Điểm) Dầm AD có môđun đàn hồi E , ứng suất cho phép [σ ], liên kết, chịu lực và kích thước như hình 2a. Mặt cắt ngang của dầm như hình 2b. KN Biết: []σ = 12 ; a = 0,5m ; b = 6cm . cm2 a) Xác định phản lực liên kết tại các gối A, D theo q, a. b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn xuất hiện trong dầm theo q, a. c) Xác định tải trọng cho phép []q để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp. d) Tính chuyển vị xoay của mặt cắt qua A theo q,a,E,J x ( J x là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa). Hết Các công thức tham khảo: y .F 3 3 3 n ∑ Ci i CN bh Ο 4 ∆ bh ∆ bh 2 N z S Nz ,i y = ; J = ; J x ≈ 0,05d ; J = ; J = ; J u = J x + a F ; σ = ; ∆L = ; C x 12 x 12 xC 36 F ∑ ∑ Fi i=1 Ei Fi M n S M n N N N N z ; Mz,i ; x ; k m (Hệ kéo-nén với k m trên chiều dài l ); τ = ρ ϕ = ∑ σ = y ∆km = ∑ li = const i J ρ i=1 Gi J ρi J x i=1 Ei Fi Ei Fi n M M ∆ = k m dz (Hệ dầm chịu uốn). km ∑∫ i=1 li Ei J i Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi. Ngày 10 tháng 12 năm 2011 Chủ nhiệm Bộ Môn
ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. Đề số: 40. Đợt thi: Học kỳ I, năm học 11-12. Bài 1: (4 Điểm) 2a 2a P a A a) Xác định lực dọc trong các thanh. B C D Đây là hệ siêu tĩnh bậc một. Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a. Phương trình X1 chính tắc: δ .X + ∆ = 0 ⇒ X = −∆ / δ . (0,25đ) E,2F 11 1 1P 1 1P 11 a) 450 E,F Xét cân bằng thanh AD, Kể đến để tính ∆ (hình 1b). (0,25đ) Pk = 1 yD K 1 2 4 5 5 . (0,25đ) ; N2 = X 1 0 ∑ mA = P.4a + X 1 .5a + Pk .5a + N1 .2a = 0 ⇒ N1 = − P − X 1 − Pk 30 2 2 2 2 2 2 M 2 P Pk = 1 N1,i .N1,i ⎛ 5 ⎞⎛ 5 ⎞ 1 5a.2 1 40 2 + 25 3 a (0,25đ) . A XA δ11 = ∑ Li = ⎜− ⎟⎜− ⎟.2 2a. + ()()1 1 . . = i=1 Ei Fi ⎝ 2 2 ⎠⎝ 2 2 ⎠ E.2F 3 EF 4 6 EF b) C C D 2 0 Y N1,i .NP,i ⎛ 5 ⎞⎛ 4 ⎞ 2 2a a . (0,25đ) A ∆1P = Li = ⎜− ⎟⎜ − P⎟ = 5 2P ∑ X1 i=1 Ei Fi ⎝ 2 2 ⎠⎝ 2 ⎠ E.2F EF N1 4 6 8 3 Hình 1. ⇒ X = −5 2 P = − P ≈ −0,6937P . (0,25đ) 1 40 2 + 25 3 8 2 + 5 3 Vậy: 4 5 8 3 32 8 3 . (0,5đ) N 1 = − P + P = − P ≈ −1,6021P; N 2 = X 1 = − P ≈ −0,6937P 2 2 2 8 2 + 5 3 8 2 + 5 3 8 2 + 5 3 b) Xác định diện tích mặt cắt ngang F. 32 P 16 P 16 20 2 σ = ≤ []σ ⇒ F ≥ = ≈ 1,1443cm2 . Chọn F = 1,2cm . (1đ) max 8 2 + 5 3 2F 8 2 + 5 3 []σ 8 2 + 5 3 14 c) Tính ∆yD . ⎛ 5 ⎞⎛ 32 ⎞ 2 2a 160 Pa 160 20.80 Pa . (1đ) ∆yD = ⎜− ⎟⎜− P⎟. = = cm ≈ 0,3204cm ≈ 8,0104 ⎝ 2 ⎠⎝ 8 2 + 5 3 ⎠ E.2F 8 2 + 5 3 EF 8 2 + 5 3 2.104.2 EF P=2qa M=qa2 Bài 2: (6 Điểm) q a) Xác định phản lực. a) b) b A B C D m = M + P.3a + q.5a.5a / 2 − N .6a = 0 13 . (0,5đ) b ∑ A D ⇒ N D = qa 3a 2a a 4 b b b Y N m = M − P.3a − q.5a.7a / 2 + Y .6a = 0 15 . (0,5đ) A D ∑ D A ⇒ YA = qa 15qa/4 4 3qa/4 b) Vẽ biểu đồ nội lực. c) Qy Biểu đồ lực cắt - hình 2c. (0,75đ) 5qa/4 13qa/4 Biểu đồ mômen uốn - hình 2d. (0,75đ) qa2 ω7 c) Xác định []q theo điều kiện bền. d) Mx 3 3 ω5 ω6 b.b b.()2b 4 . (0,5đ) 2 J x = 4 + = b 9qa /4 12 12 ω2 ω3 M x .ymax 27 1 σ = max = qa 2 .b. ≤ []σ . (0,25đ) ω1 max J 4 4 ω4 x b M k = 1 2 4 b 3 []σ 4 6 3 .12 KN KN 27qa /4 ⇒ q ≤ = ≈ 0,1536 . (0,25đ) e) "k" 27 a 2 27 50 2 cm cm A D f Chọn: q = 0,15KN / cm . (0,5đ) 1 f [] 1 2 f3 f4 f5 f6 f d) Tính góc xoay tại A. f) 7 Mk Trạng thái “k” - hình 2e. Biểu đồ moment uốn của trạng Hình 2. i ωi fi ωi fi thái “k” -hình 2f. Biểu đồ mômen uốn của trạng thái “m” - hình 2d. 7 3 3 2 1 1729 qa qa (0,25đ) 2 q 3a 1 9 27 3 ϕ = M × M = ω .f = − ≈ −12 () a − qa A ()k ()x ∑ i i 1 . .3a (0,25đ) EJ i=1 144 EJ EJ 3 8 6a 2 16 x x x 1 27 1 27 . qa2 .3a 4a − qa 3 (0,25đ) 2 2 4 6a 4 1 27 1 7 21 . qa2 .2a a − qa 3 (0,25đ) 3 2 4 6a 3 8 2 Ngày 05 tháng 12 năm 2011 2 q()2a 1 2 3 4 . .2a 2a − qa (0,25đ) 3 8 6a 9 GV soạn đáp án 1 9 2 1 5 5 3 5 . qa .2a a − qa (0,25đ) 2 4 6a 3 8 1 9 2 1 2 1 3 Lê Thanh Phong . qa .a a − qa (0,25đ) 6 2 4 6a 3 8 1 2 1 1 1 3 .qa .a a qa (0,25đ) 7 2 6a 3 36
Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM Học kỳ I, năm học 11-12. Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng Mã môn học: 1121080. Bộ môn Cơ Học Đề số: 41. Đề thi có 01 trang. Thời gian: 90 Phút Không sử dụng tài liệu. Bài 1: ( 4 Điểm) Thanh cứng tuyệt đối ABCD chịu liên kết khớp tại A và được chống bởi các thanh đàn hồi CK, DK như hình 1. Các thanh đàn hồi này có cùng môđun đàn hồi E và ứng suất cho phép là []σ . KN KN KN Biết: a = 0,6m ; q = 90 ; []σ = 13 ; E = 2.10 4 . m cm2 cm2 a) Xác định lực dọc trong các thanh CK và DK theo q, a. b) Xác định kích thước mặt cắt ngang của các thanh CK, DK theo điều kiện bền. c) Nếu cho F = 4cm2 , tìm chuyển vị thẳng đứng của điểm D. M=qa2 A q B q P=qa 2b a) b) 2b 450 A B C D 2b C D a 4a 2a E,2F 2b 2 E,F q M=qa 4b 450 P=qa c) K A B C D 2a a 2a a 4a 2a Hình 1. Hình 2. Bài 2: (6 Điểm) Dầm AD có môđun đàn hồi E , ứng suất cho phép [σ ], liên kết, chịu lực và kích thước như hình 2a. Mặt cắt ngang của dầm như hình 2b. KN KN Biết: []σ = 11 ; a = 0,5m ; b = 4cm ; E = 2.104 . cm2 cm2 a) Xác định phản lực liên kết tại các gối B, C theo q, a. b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn xuất hiện trong dầm theo q, a. c) Xác định tải trong cho phép []q để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp. d) Đặt thêm gối vào A như hình 2c, xác định phản lực tại gối này theo q, a. Hết Các công thức tham khảo: y .F 3 3 3 n ∑ Ci i CN bh Ο 4 ∆ bh ∆ bh 2 N z S Nz ,i y = ; J = ; J x ≈ 0,05d ; J = ; J = ; J u = J x + a F ; σ = ; ∆L = ; C x 12 x 12 xC 36 F ∑ ∑ Fi i=1 Ei Fi M n S M n N N N N z ; Mz,i ; x ; k m (Hệ kéo-nén với k m trên chiều dài l ); τ = ρ ϕ = ∑ σ = y ∆km = ∑ li = const i J ρ i=1 Gi J ρi J x i=1 Ei Fi Ei Fi n M M ∆ = k m dz (Hệ dầm chịu uốn). km ∑∫ i=1 li Ei J i Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi. Ngày 10 tháng 12 năm 2011 Cán bộ duyệt đề
ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. Đề số: 41. Đợt thi: Học kỳ I, năm học 11-12. Bài 1: (4 Điểm) A B q a) Xác định lực dọc trong các thanh. 0 Đây là hệ siêu tĩnh bậc một. Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a. 45 a) C D Phương trình chính tắc: δ .X + ∆ = 0 ⇒ X = −∆ / δ . (0,25đ) E,2F 11 1 1P 1 1P 11 X1 (0,25đ) 0 Xét cân bằng thanh ABCD, kể đến Pk = 1 để tính ∆yD (hình 1b). 45 E,F K 2 2 8 5 .(0,25đ) m = q.2a.4a + X 5a + X a + P k .5a + N .3a = 0 ⇒ N = − qa − 2 X − P k ∑ A 1 2 1 2 1 1 3 1 3 2a a2a 2a 2 2a a . (0,25đ) δ 11 = ()− 2 ()− 2 + ()()1 1 = ()2 + 2 2 E.2F EF EF A XA B q ⎛ 8 ⎞ 2a 8 2 a . (0,25đ) YA Pk = 1 ∆1P = ⎜− qa⎟()− 2 = qa ⎝ 3 ⎠ E.2F 3 EF 0 b) 45 C 4 2 . (0,25đ) D ⇒ X 1 = − qa ≈ −0,781qa 3 1 + 2 N1 () X1 Vậy: 8 2 4 2 . (0,5đ) Hình 1. N1 = − qa ≈ −1,562qa; N 2 = X 1 = − ≈ −0,781qa 3()1 + 2 3()1 + 2 b) Xác định tải trọng cho phép. 2 2 4 2 qa 4 2 qa 4 2 0,9.60 2 2 . Chọn . (1đ) σ = ≤ []σ ⇒ F ≥ = cm ≈ 3,244cm F = 3,3cm max 3()1+ 2 F 3()1 + 2 []σ 3()1 + 2 13 c) Tính ∆yD . ⎛ 8 2 ⎞⎛ 5 ⎞ 2 2a 160 qa 2 160 0,9.60 2 . (1đ) ∆ = ⎜− qa⎟⎜− ⎟ = = cm ≈ 0,298cm yD ⎜ ⎟ 4 ⎝ 3()1 + 2 ⎠⎝ 3 ⎠ EF 9()1 + 2 EF 9()1 + 2 2.10 .4 2 q M=qa Bài 2: (6 Điểm) P=qa 2b a) Xác định phản lực. a) b) 2b A B C D 3a 25 m = −M + P.6a + q.5a. − Y .4a = 0 ⇒ Y = qa . (0,5đ) 2b ∑ B C C a N 4a YC 2a 2 8 B 2b 5a 23 15qa/8 . (0,5đ) 4b ∑ mC = −M + P.2a − q.5a. + N B .4a = 0 ⇒ N B = qa qa 2 8 c) Qy qa b) Vẽ biểu đồ nội lực. 17qa/8 Biểu đồ lực cắt - hình 2c. (1đ) 2qa2 Biểu đồ mômen uốn - hình 2d. (1đ) qa2 2 c) Xác định []q theo điều kiện bền. qa /2 ω4 ω2 d) Mx Chia mặt cắt thành các phần như hình 2b; ω1 ω3 ⎡ 3 2 ⎤ 3 3 4b.()2b ⎛ 1 ⎞ 2 4b.()2b 2b.()2b 218 4 4 . (0,5đ) J x = 2⎢ + ⎜ 2b + b⎟ .4b ⎥ + − = b ≈ 24,22b 36 ⎝ 3 ⎠ 12 12 9 2 ⎣⎢ ⎦⎥ 161qa /128 2 q M=qa 9 P=qa σ = 2qa2 .3b. ≤ σ . (0,25đ) max 4 [] 218b e) A B C D 218 b 3 []σ 218 4 3 .11 KN KN KN X ⇒ q ≤ = ≈ 1,1368 . Chọn: []q = 1,1 .(0,25đ) 1 a 4a 2a 54 a 2 54 50 2 cm cm cm f) M 1 d) Xác định phản lực tại gối A. f4 f1 f2 f3 Hệ cơ bản như trên hình 2e. Biểu đồ mômen uốn do tải a Hình 2. trọng gây ra trong hệ cơ bản - hình 2d. (0,25đ) Biểu đồ mômen uốn do lực đơn vị X 1 = 1 gây ra trong hệ cơ bản (hình 2f). Phương trình chính tắc: δ 11 X 1 + ∆1P = 0 ⇒ X 1 = −∆1P / δ 11 . (0,25đ) 3 1 ⎛ 1 2 1 2 ⎞ 5 a . (0,5đ) δ 11 = ⎜ a.a. a + 4a.a. a⎟ = EJ x ⎝ 2 3 2 3 ⎠ 3 EJ x 1 ⎛ 1 1 3 1 1 2 2 q(4a)2 1 1 1 ⎞ 29 qa 4 ∆ = ⎜− . qa 2 .a. a − . qa 2 .4a. a + . .4a. a − .qa 2 .4a. a⎟ = . (0,5đ) 1P ⎜ ⎟ EJ x ⎝ 3 2 4 2 2 3 3 8 2 2 3 ⎠ 24 EJ x 29 3 29 N = X = − qa = − qa ≈ −0,725qa . (0,5đ) A 1 24 5 40 Ngày 20 tháng 12 năm 2010 GV làm đáp án Lê Thanh Phong
ð thi mơn: Sc Bn Vt Liu. ðI HC SƯ PHM K THUT TP.HCM Hc kỳ II, năm hc 1112. Khoa Xây Dng và Cơ Hc ng Dng Mã mơn hc: 1121080. B mơn Cơ Hc ð s: 42. ð thi cĩ 01 trang. Thi gian: 90 Phút Khơng s dng tài liu. Bài 1: ( 2 ðim) Trc AC hai đu ngàm chu xon bi moment M như hình 1. ðon AB cĩ mt ct ngang hình trịn đưng kính D , đon BC cĩ mt ct ngang hình vành khăn đưng kính trong d đưng kính ngồi D = 2d . Bit G = .8 103 kN / cm2 ; [τ ] = 6kN / cm2 ; a = 90cm ; d = 8cm . Yêu cu: 1) Xác đnh [M ] theo điu kin bn. 2) V biu đ biu th gĩc xoay ca các mt ct ngang. D C 1 4 P D M D 3 A d 2 A a B a C B Hình 1. Hình 2. Bài 2: (2 ðim) Mt h gm 4 thanh ging nhau cĩ chiu dài a , mơ đun đàn hi E và din tích mt ct ngang F liên kt và chu lc như hình 2. Tính chuyn v thng đng ca nút A ( yA ) theo F,E,a,P . Bài 3: (4 ðim) Dm AD liên kt và chu lc như hình 3a, mt ct ngang như hình 3b. Bit [σ ]= 12kN / cm2 ; q = 50kN / m ; a = 4,0 m . Yêu cu: 1) Xác đnh phn lc ti các gi và v các biu đ ni lc xut hin trong dm theo q,a . 2) Xác đnh kích thưc b ca mt ct ngang theo điu kin bn v ng sut pháp. 2 b b b q M=qa P P=qa A a) b) 2b B A B C D z a 2a a b a Hình 3. Hình 4. Bài 4: (2 ðim) Dm AB cĩ đ cng chng un EJ = const , chu liên kt như hình 4. Lc P đt cách gi A mt đon z . Xác đnh phn lc ti gi A theo z,a,P . Ht Các cơng thc cĩ th tham kho: y F. 3 3 3 n ∑ Ci i CN bh Ο 4 bh bh J J a 2 F N z S Nz i, y = ; J = ; J x ≈ ,0 05d ; J = ; J = ; u = x + ; σ = ; L = ; C x 12 x 12 xC 36 F ∑ ∑ Fi i=1 Ei Fi M n S M n N N N N z ; Mz i, ; x ; k m (H kéonén vi k m trên chiu dài l ); τ = ρ ϕ = ∑ σ = y km = ∑ li = const i J ρ i=1 Gi J ρi J x i=1 Ei Fi Ei Fi n M M = k m dz (H dm chu un). km ∑∫ i=1 li Ei J i Ghi chú: - Cán b coi thi khơng cn gii thích gì thêm. Ngày . tháng . năm 2012 Ngày 15 tháng 05 năm 2012 Duyt đ Son đ Lê Thanh Phong
ðÁP ÁN SBVL . Mã mơn hc: 1121080. ð s: 42. ðt thi: Hc kỳ II, năm hc 1112. (ðA cĩ 02 trang) Bài 1: (2 ðim) 1) Xác đnh [M ]. Phương trình tương thích bin dng ti C: M C a. M C a. M a. M C M C M − BC − AB + AB = 0 ⇒ 4 + 4 = 4 . (0,25đ) GJ ρ GJ ρ GJ ρ .1,0 15d .1,0 16d .1,0 16d 15 ⇒ M = M ≈ ,0 4839M . (0,25đ) C 31 15 M d. M 16 M d. M M τ BC = = ; τ AB = = . ⇒ τ = ≤ []τ . (0,25đ) max 31 .1,0 15d 4 d1,3 3 max 31 .1,0 16d 4 d1,3 3 max d1,3 3 ⇒ M ≤ d1,3 3 [τ ]= 8.1,3 3 6. kN.cm = 9523,2kN.cm . Chn [M ]= 9523 2, kN.cm . (0,25đ) 2) V biu đ biu th gĩc xon. 16M a. 16.9523 .2, 90 ϕ = ϕ = 0 ; ϕ = ϕ = = Rad = 0,135Rad = 7 044' ,5 75 '' . (0,5đ) A C B BA 31G .1,0 16d 4 31 .8. 10 3 8.1,0. 4 Biu đ biu th gĩc xon dc theo trc như hình 1b. (0,5đ) MC M b) C a) N1 N4 600 A a B a N1 C N3 P 300 0,135Rad a) A 300 N2 b) ϕ Hình 1. Hình 2. Bài 2: (2 ðim) 0 0 Xét cân bng khp A (hình 2a): ∑ X = −N1 cos30 − N 2 cos30 = 0 ⇒ N 2 = −N1 . (0,25đ) 0 0 ∑Y = N1 sin30 − N 2 sin30 − P = 0 ⇒ N1 = ;P N 2 = −P . (0,25đ) 3 3 Xét cân bng khp C (hình 2b): X = N − N = 0 ⇒ N = P . (0,25đ) ∑ 1 2 4 4 2 1 1 Y = −N − N = 0 ⇒ N = − P . (0,25đ) ∑ 1 2 3 3 2 ∂N N i 4 i a   1  1   3  3  Pa = ∂P a = P 1 + − P −1 + − P − +  P  = 3 . (1,0đ) yA ∑ ( )( ) ( )( )       i=1 EF EF   2  2   2  2  EF Bài 3: (4 ðim) 1) Xác đnh phn lc và v biu đ ni lc. 3a 9 m = −M + a.P + 3.q .a −Y 4. a = 0 ⇒ Y = qa . (0,25đ) ∑ A 2 D D 8 5a 23 m = −M − 3.P a − 3.q .a + N 4. a = 0 ⇒ N = qa . (0,25đ) ∑ D 2 A A 8 Biu đ lc ct (hình 3c). (1,0đ) Biu đ moment un (hình 3d). (1,0đ) 2) Xác đnh b . 2.b2 b2 + b3.b5,0 2 y = = b1,1 ; ymax = 9,1 b . (0,25đ) C 2b2 + 3b2 3 3 (2.b b) 2 b.b3 2 217 J = + ()9,0 b 2b2 + + ()6,0 b b3 2 = b4 ≈ 3,6167b4 . (0,25đ) xC 12 12 60 353qa 2 60 19b 353.60.19qa 2 353.60.19 .5,0. 40 2 σ = ≤ []σ ⇒ b ≥ 3 = 3 = 4,5882cm . (0,75đ) max 128 217b4 10 128.217.10.[]σ 128.217.10.12 Chn b = 6,4 cm . (0,25đ)
2 b b b q P=qa M=qa a) b) 2b C xC A B C D P a 2a a yC b a) N Y x A D X A B 23qa/8 1 z 15qa/8 a 7qa/8 b) M 1 c) Qy z a (2,76qa2) 353qa2/128 9qa/8 d) Mx P(a-z) 2 2 2 9qa /8 (1,13qa ) 0 (2,38qa ) 2 2 c) M P 19qa2/8 17qa /8 (2,13qa ) Hình 3. Hình 4. Bài 4: (2 ðim) H siêu tĩnh bc 1, h cơ bn như hình 4a. Các biu đ moment un do X 1 = 1 (hình 4b) và do P (hình 4c) gây ra trong h cơ bn. (0,5đ) 1 1 2 a3 δ = a.a × a = . (0,5đ) 11 EJ 2 3 3EJ 1 1  1 2  P 2 1P = − P(a − z )(a − z )× z + a = − ()()a − z 2a + z . (0,5đ) EJ 2  3 3  6 EJ 2 1P (a − z) (2a + z) ⇒ N A = X 1 = − = 3 P . (0,5đ) δ 11 2a Ngày 14 tháng 05 năm 2012 Làm đáp án Lê Thanh Phong
ð thi mơn: Sc Bn Vt Liu. Hc kỳ II, năm hc 1112. Mã mơn hc: 1121080. ð s: 43. ð thi cĩ 01 trang. Thi gian: 90 Phút Khơng s dng tài liu. Bài 1: ( 4 ðim) H gm thanh AC cng tuyt đi, các thanh BD và CD cĩ module đàn hi E, din tích mt ct ngang F và ng sut cho phép [σ ]. Các thanh liên kt và chu lc như hình 1. Bit: [σ ] = 15kN / cm2 ; E = .2 10 4 kN / cm2 ; F = 10cm2 ; a = 2,1 m . Yêu cu: 1) Xác đnh ng lc trong các thanh BD và CD. (2 đim) 2) Xác đnh [P] theo điu kin bn. (1 đim) 3) Nu cho P = 200kN , tính chuyn v thng đng ca đim C (yC ). (1 đim) D 2 2 M=qa b b b a 1 q P=2qa b) A B a) 2b C A B C D a 3a 2a b a a P Hình 1. Hình 2. Bài 2: (6 ðim) Dm AD cĩ module đàn hi E, liên kt và chu lc như hình 2a, mt ct ngang như hình 2b. Bit [σ ] = 11kN / cm2 ; b = 6cm ; a = 5,0 m . Yêu cu: 1) Xác đnh phn lc ti các gi và v các biu đ ni lc xut hin trong dm theo q,a . (2,5 đim) 2) Xác đnh [q] theo điu kin bn v ng sut pháp. (1,5 đim) 3) Tính chuyn v đng ti C (yC ) theo ,a,q EJ . (2 đim) Ht Các cơng thc cĩ th tham kho: y F. 3 3 3 n ∑ Ci i CN bh Ο 4 bh bh J J a 2 F N z S Nz i, y = ; J = ; J x ≈ ,0 05d ; J = ; J = ; u = x + ; σ = ; L = ; C x 12 x 12 xC 36 F ∑ ∑ Fi i=1 Ei Fi M n S M n N N N N z ; Mz i, ; x ; k m (H kéonén vi k m trên chiu dài l ); τ = ρ ϕ = ∑ σ = y km = ∑ li = const i J ρ i=1 Gi J ρi J x i=1 Ei Fi Ei Fi n M M = k m dz (H dm chu un). km ∑∫ i=1 li Ei J i Bc2 Bc2 Bc2 h F h F h F h F h F zC zC zC zC zC b b b b b 1 1 2 2 F = bh F = bh F = bh F = bh F = bh 2 3 3 3 1 1 1 3 1 ZC = b ZC = b ZC = b Z C = b ZC = b 2 3 4 8 2 Ghi chú: - Cán b coi thi khơng cn gii thích gì thêm. Ngày . tháng . năm 2012 Ngày 15 tháng 05 năm 2012 Duyt đ Son đ Lê Thanh Phong
ðÁP ÁN SBVL . Mã mơn hc: 1121080. ð s: 43. ðt thi: Hc kỳ II, năm hc 1112. (ðA cĩ 02 trang) Bài 1: (4 ðim) 1) Xác đnh ng lc trong các thanh BD, CD. 1P H siêu tĩnh bc 1, chn h cơ bn như hình 1a. Phương trình chính tc: δ 11 X 1 + 1P = 0 ⇒ X 1 = − . (0,25đ) δ 11 Xét cân bng thanh AC (hình 1b): 2 2 m = 2.P a + P 2. a − X a. − N 2a = 0 ⇒ N = 2P − X + 2P . (0,75đ) ∑ A k 1 CD 2 CD 2 1 k 1   2  2   2 + 1 a a δ = a.1.1 + − −  2a = ≈ 1,7071 . (0,25đ) 11      EF   2  2   2 EF EF 1  2  Pa Pa = 2P−  2a = − 2 ≈ −1,4142 . (0,25đ) 1P   EF  2  EF EF 2 ⇒ N = X = P ≈ 0,8284P . (0,25đ) BD 1 2 + 1  2 2  2 N =  2 − P = P ≈ 0,8284P . (0,25đ) CD    2 2 + 1 2 + 1 2) Xác đnh [P] theo điu kin bn. 2 P 2 + 1 2 + 1 σ = ≤ []σ ⇒ P ≤ F[]σ = 10.15kN ≈ 181,066kN . (0,75đ) max 2 + 1 F 2 2 Chn [P] = 181kN . (0,25đ) D a) 1 2 a b) X X 1 1 NC A B A B 450 C C a a a a Pk = 1 XA Pk = 1 P P YA Hình 1. 3) Tính yC . 1 2 4 Pa Pa 4 200.120 = .P .2 2a = ≈ 1,6569 = cm ≈ 0,1988cm . (1,0đ) yC EF 2 + 1 2 + 1 EF EF 2 + 1 .2 104.10 Bài 2: (6 ðim) 1) Xác đnh phn lc và v biu đ ni lc. 17 m = M + 4.P a + 4.q 2.a a −Y 6. a = 0 ⇒ Y = qa . (0,25đ) ∑ A D D 6 19 m = M − 2.P a − 4.q 4.a a + N 6. a = 0 ⇒ N = qa . (0,25đ) ∑ D A A 6 Biu đ lc ct (hình 2c). (1,0đ) Biu đ moment un (hình 2d). (1,0đ) 2) Xác đnh [q]. 2× 2.b2 b 2 + 5,0 b3.b 2 19 23 y = = b ≈ 1,3571b ; ymax = b ≈ 1,6429b . (0,25đ) C 2× 2b 2 + 3b2 14 14  3 2   3 2  ()2.b b  19  2 3 b.b  19 b  2 457 4 4 . (0,25đ) J xC = 2 + 2b − b 2b  +  +  b −  b3  = b ≈ 5,4405b  12  14    12  14 2   84 433qa 2 84 23b 72.457.14 b3 [σ ] 72.457.14 6 3.11 kN kN σ = ≤ []σ ⇒ q ≤ = ≈ 0,5233 . (0,75đ) max 72 475b4 14 433.84.23 a 2 433.84.23 50 2 cm cm kN Chn []q = 0,52 . (0,25đ) cm
M=qa2 q b b b P=2qa b) a) C xC A D 2b B C y a 3a 2a b C x NA YD 19qa/6 13qa/6 c) Qy 5qa/6 17qa/6 ω1 ω2 d) Mx ω5 2 ω6 8qa /3 ω3 ω 2 11qa2/3 4 17qa /3 433qa2/72 Pk = 1 e) “k” A C f3 f4 f5 f6 f) M k f1 f2 4a/3 Hình 2. 3) Tính yC . To trng thái “k” (hình 2e) và biu đ moment un M k ca trng thái “k” (hình 2f). (0,25đ) i ωi fi ωi f. i 2 2 qa 1 a 1 4 1 a qa (0,25đ) 3 8 3 2 72 2 1 8qa 1 2a 8 4 2 a qa (0,25đ) 2 3 3 3 27 2 1 11qa 1 11 4 3 3a 2a qa (0,25đ) 2 3 3 3 2 2 q(3a) 1 5a 15 4 4 3a qa (0,25đ) 3 8 3 2 8 2 1 17qa 1 17 4 5 3a 3a qa (0,25đ) 2 3 3 2 2 1 17qa 2 2 136 4 6 2a 2a qa (0,25đ) 2 3 3 3 27 6 4 4 (M x )×(M k ) 1 349 qa qa yC = = ∑ωi f. i = ≈ 19,3889 . (0,25đ) EJ EJ i=1 18 EJ EJ Ngày 14 tháng 05 năm 2012 Làm đáp án Lê Thanh Phong
ð thi mơn: Sc Bn Vt Liu. Hc kỳ II, năm hc 1112. Mã mơn hc: 1121080. ð s: 44. ð thi cĩ 01 trang. Thi gian: 90 Phút Khơng s dng tài liu. Bài 1: ( 4 ðim) H gm thanh AC cng tuyt đi, các thanh BM và BN cĩ module đàn hi E, din tích mt ct ngang F và ng sut cho phép [σ ]. Các thanh liên kt và chu lc như hình 1. Bit: [σ ] = 11kN / cm2 ; E = .2 10 4 kN / cm2 ; q = 60kN / m ; a = 9,0 m . Yêu cu: 1) Xác đnh ng lc trong các thanh BM và BN. (2 đim) 2) Xác đnh F theo điu kin bn. (1 đim) 2 3) Nu cho F = 20cm , tính chuyn v thng đng ca đim C (yC ). (1 đim) q P=qa A B C b b b b b 2 b) 0 q M=qa 1 30 2 P=3qa a) 2b A B C D b M N a 3a 2a a a Hình 1. Hình 2. Bài 2: (6 ðim) Dm AD cĩ module đàn hi E, liên kt và chu lc như hình 2a, mt ct ngang như hình 2b. Bit [σ ] = 12kN / cm2 ; b = 5cm ; a = 4,0 m . Yêu cu: 1) Xác đnh phn lc ti các gi và v các biu đ ni lc xut hin trong dm theo q,a . (2,5 đim) 2) Xác đnh [q] theo điu kin bn v ng sut pháp. (1,5 đim) 3) Tính chuyn v đng ti A (y A ) theo ,a,q EJ . (2 đim) Ht Các cơng thc cĩ th tham kho: y F. 3 3 3 n ∑ Ci i CN bh Ο 4 bh bh J J a 2 F N z S Nz i, y = ; J = ; J x ≈ ,0 05d ; J = ; J = ; u = x + ; σ = ; L = ; C x 12 x 12 xC 36 F ∑ ∑ Fi i=1 Ei Fi M n S M n N N N N z ; Mz i, ; x ; k m (H kéonén vi k m trên chiu dài l ); τ = ρ ϕ = ∑ σ = y km = ∑ li = const i J ρ i=1 Gi J ρi J x i=1 Ei Fi Ei Fi n M M = k m dz (H dm chu un). km ∑∫ i=1 li Ei J i Bc2 Bc2 Bc2 h F h F h F h F h F zC zC zC zC zC b b b b b 1 1 2 2 F = bh F = bh F = bh F = bh F = bh 2 3 3 3 1 1 1 3 1 ZC = b ZC = b ZC = b Z C = b ZC = b 2 3 4 8 2 Ghi chú: - Cán b coi thi khơng cn gii thích gì thêm. Ngày . tháng . năm 2012 Ngày 15 tháng 05 năm 2012 Duyt đ Son đ Lê Thanh Phong
ðÁP ÁN SBVL . Mã mơn hc: 1121080. ð s: 44. ðt thi: Hc kỳ II, năm hc 1112. (ðA cĩ 02 trang) Bài 1: (4 ðim) 1) Xác đnh ng lc trong các thanh BM, BN. 1P H siêu tĩnh bc 1, chn h cơ bn như hình 1a. Phương trình chính tc: δ 11 X 1 + 1P = 0 ⇒ X 1 = − . (0,25đ) δ 11 Xét cân bng thanh AC (hình 1b): 3a 3 7 2 ∑mA = 2.P a + a.q + X 1 a. + N1 a = 0 ⇒ N1 = − qa − X 1 . (0,75đ) 2 2 3 3 1  2  2   8 + 3 3 a a δ 11 = − − 2a + .1.1 3a = ≈ 4,3987 . (0,25đ) EF  3  3   3 EF EF 1  7  2  28 Pa qa 2 1P = − qa− 2a = ≈ 9,3333 . (0,25đ) EF  3  3  3 EF EF 28 3 28 ⇒ N = X = − qa = − qa ≈ −2,1218qa . (0,25đ) 2 1 3 8 + 3 3 8 + 3 3 7 2  28  21 N1 = − qa − − qa = − qa ≈ −1,5914qa . (0,25đ) 3 3  8 + 3 3  8 + 3 3 2) Xác đnh F theo điu kin bn. 28 qa 28 qa 28 .6,0 90 σ = ≤ []σ ⇒ F ≥ = cm2 ≈ 10,4163cm2 . (0,75đ) max 8 + 3 3 F 8 + 3 3 []σ 8 + 3 3 11 Chn F = 10 5, cm2 . (0,25đ) a) q P=qa b) q P=qa A A B C XA B C YA N1 X1 X1 1 300 2 300 M N a a Hình 1. 3) Tính yC . 2 2 N 2 . 3a 2 .3 28 qa 2 .3 28 .6,0 90 yC = 2L2 = 2 = = cm ≈ 0,0893cm . (1,0đ) EF 8 + 3 3 EF 8 + 3 3 .2 10 4 .20 Bài 2: (6 ðim) 1) Xác đnh phn lc và v biu đ ni lc. 5a 17 m = −M − a.P + 5.q .a −Y 5. a = 0 ⇒ Y = qa . (0,25đ) ∑ B 2 D D 10 5a 63 m = −M − 6.P a − 5.q .a + N 5. a = 0 ⇒ N = qa . (0,25đ) ∑ D 2 B B 10 Biu đ lc ct (hình 2c). (1,0đ) Biu đ moment un (hình 2d). (1,0đ) 2) Xác đnh [q]. 3 × 2 b2.b 2 + 5,0 5.b b 2 29 37 y = = b ≈ 1,3182b ; ymax = b = 1,6818b . (0,25đ) C 3 × 2b 2 + 5b 2 22 22  3 2   3 2  ()2.b b  29  2 5 b.b  29 b  2 1129 4 4 . (0,25đ) J xC = 3 + 2b − b 2b  +  +  b −  5b  = b = 8,553b  12  22    12  22 2   132 132 37b 1129.22 b3 [σ ] 1129.22 53.12 kN kN σ = 3qa 2 ≤ []σ ⇒ q ≤ = ≈ 1,5892 . (0,75đ) max 1129b4 22 3.132.37 a 2 3.132.37 40 2 cm cm kN Chn []q = ,1 589 . (0,25đ) cm