Đề tài Nghiên cứu tương tác giữa lưu chất và kết cấu bằng phương pháp biên nhúng (Phần 1)

Nội dung text: Đề tài Nghiên cứu tương tác giữa lưu chất và kết cấu bằng phương pháp biên nhúng (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ TÀI NCKH SINH VIÊN NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC GIỮA LƯU CHẤT VÀ KẾT CẤU BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG MÃ SỐ: SV 2010 - 57 NGUYỄN VĂN NAM PHAN THANH DƯƠNG S K C 0 0 2 8 4 9 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, 2011
2. NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP SINH VIÊN 2010 Phaàn 1: ĐẶT VẤN ĐỀ I. ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU Nghiên cứu tương tác giữa lưu chất và kết cấu bằng phương pháp biên nhúng (Immersed Boundary Methods - IBMs) II. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƢỚC Ngày nay, việc ứng dụng phương pháp số để giải quyết các bài toán trong thực tế rất quan trọng. Việc này tốn rất nhiều thời gian cũng như chi phí tính toán. Mỗi phương pháp số khác nhau thì có những ưu nhược điểm khác nhau và tùy trong mỗi bài toán mà ta chọn phương pháp thích hợp nhất. Với sự phát triển của khoa học và công nghệ thì yêu cầu đặt ra là các phương pháp phải thỏa mãn những yếu tố cơ bản như: Kết quả chính xác cao, sự ổn định của phương pháp và thời gian tính toán phải nhanh. Trong lĩnh vực tính toán động lực học lưu chất (CFD) hay tương tác giữa lưu chất và kết cấu (FSI) đã có sự tiến bộ đáng kể về phương pháp tính toán chính xác và hiệu quả đối với những hình dạng phức tạp bất kỳ hay biên di chuyển. Phương pháp biên nhúng (Immersed Boundary Methods - IBMs) gần đây đã được đưa ra để áp dụng đối với những dạng hình học phức tạp hay biên di chuyển trong khi yêu cầu tính toán ít hơn so với các phương pháp khác mà vẫn đảm bảo được sự chính xác. Những ưu điểm chính của IBMs là tiết kiệm bộ nhớ và CPU, tạo lưới dễ hơn và không cần chia lưới lại khi vật thể thay đổi hay biên di chuyển. IBMs lần đầu tiên được giới thiệu bởi Peskin (1972). Gần đây, đã được Goldstein (1993) và Saiki & Biringen (1996) mở rộng. Ứng dụng của IBMs là tập trung chủ yếu vào dòng chảy với sự di chuyển của các biên và mô phỏng dòng chảy xung quanh những vật thể có dạng hình học phức tạp và có biên di chuyển. Đây là một phương pháp mới trong việc giải quyết các vấn đề về tương tác giữa lưu chất và kết cấu. Các nhà khoa học trên thế giới đang nghiên cứu và tiến tới thống nhất cơ sở lí thuyết cho phương pháp, từ đó sẽ giải quyết các bài toán trong thực tế. Trong nước đây là phương pháp còn khá mới mẻ, một số ít người đã và đang nghiên cứu phương pháp này dưới dạng lí thuyết, giải một số bài toán đơn giản để kiểm tra tính chính xác của phương pháp. III. NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN TỒN TẠI Cơ học lưu chất là một vấn đề rộng lớn và rất khó khăn trong việc giải quyết vấn đề vì các tính chất của chúng (tính liên tục, tính nén được, không nén được, tính nhớt ). Chúng ta chỉ nghiên cứu lưu chất trong một số trường hợp mà các tính chất của nó xem như là lí tưởng. Một vấn đề cần quan tâm khi giải quyết bài toán tương tác là chi phi tính toán. Đa số các phương pháp trong CFD có chi phí tính toán rất cao. Do đó phương pháp biên nhúng đưa ra như một giải pháp để giảm chi phí tính toán cho bài toán tương tác vì những ưu điểm của phương pháp này so với các phương pháp còn lại. Ngoài ra chúng ta chỉ mới giải quyết các bài toán có mô hình đơn giản, các mô hình phức tạp tốn chi phí rất cao, đặc biệt tại các bài toán có hệ số Reynolds lớn. 1 SVTH: Nguyễn Văn Nam Phan Thanh Dương
3. NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP SINH VIÊN 2010 Phần 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI  Tìm hiểu tổng quan về phương pháp Immersed Boundary Methods (IBMs) trong tính toán động lực học lưu chất.  Tìm hiểu các phương pháp IBMs trong bài toán 1D.  Vận dụng phương pháp IBMs giải quyết bài toán 1D với tấm phẳng di chuyển.  Đánh giá sai số của các phương pháp IBMs trong bài toán 1D.  Tìm hiểu phương pháp IBMs trong bài toán 2D.  Vận dụng phương pháp IBMs giải một số bài toán 2D cụ thể.  Khảo sát các hệ số lực nâng và lực cản của tấm phẳng đặt nghiêng một góc alpha. II. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:  Tìm đọc các tài liệu có liên quan đến đề tài.  Trên cơ sở lý thuyết đã có, tiến hành lập trình để giải bài toán cụ thể bằng phương pháp IBMs.  Dựa vào kết quả tìm được đánh giá kết quả tìm được. III. NỘI DUNG: 1. Giới thiệu về phƣơng pháp biên nhúng Trong tính toán động lực học lưu chất, các vấn đề cần quan tâm là sự chính xác, hiệu suất tính toán, và đặc biệt là xử lý được các dạng hình học phức tạp. Có rất nhiều phương pháp cho việc giải các bài toán dòng không nén được trong miền hình học phức tạp. Trong một số ứng dụng, phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) trên lưới phi cấu trúc thì được sử dụng rộng rãi. Sự chính xác của FEM có thể được cải thiện bằng cách sử dụng các hàm nội suy bậc cao. Tuy nhiên, tạo ra lưới phi cấu trúc theo yêu cầu bằng FEM đòi hỏi một kỹ thuật cao và tốn kém. Hơn nữa, để giải các bài toán với một biên chuyển động, người ta phải chia lưới lại sau mỗi lần di chuyển của biên. Điều này thì có thể rất tốn kém. Đã có sự tiến bộ đáng kể của các phương pháp trong việc tính toán chính xác và hiệu quả đối với những hình dạng phức tạp bất kỳ. Phương pháp nhúng biên (Immersed Boundary Methods - IBMs) gần đây đã được đưa ra để áp dụng đối với những dạng hình học phức tạp trong khi yêu cầu tính toán ít hơn so với các phương pháp khác mà vẫn đảm bảo được sự chính xác. Phương pháp quy định một lực khối (body force) để thay thế sự hiện diện của một bề mặt mà không làm thay đổi lưới tính toán. Những ưu điểm chính của IBM là tiết kiệm bộ nhớ và CPU, tạo lưới dễ hơn. Những vật thể có hình dạng bất kỳ có thể xử lý được. IBMs lần đầu tiên được giới thiệu bởi Peskin (1972). Gần đây, đã được Goldstein (1993) và Saiki & Biringen (1996) mở rộng thêm. Trong phương pháp IBMs, chúng ta tính toán trên lưới Cartesian mà lưới này thì không bám theo biên dạng của vật thể trong lưu chất. Điều kiện biên trên bề mặt vật thể thì không được áp đặt một cách trực tiếp mà thay vào đó là một hàm lực được đưa vào phương trình điều khiển hoặc một thuật toán riêng khi tính toán các ô lưới gần biên. 2 SVTH: Nguyễn Văn Nam Phan Thanh Dương
4. NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP SINH VIÊN 2010 Charles S.Peskin, người phát đầu tiên triển kỹ thuật này vào năm 1972 để nghiên cứu lưu lượng máu quanh van tim. Phát biểu của ông gồm một lưới Đềcác (hệ tọa độ Eluerian- cố định trong không gian) để giải quyết các phương trình dòng chảy và lưới cong phi tuyến (hệ tọa độ Larangian- di chuyển với vận tốc dòng chảy địa phương) được gắn vào các biên đàn hồi (thành trái tim). Các thông tin về vị trí của biên và lực đàn hồi tác động lên chất lỏng sau đó sẽ được chuyển giao cho lưới Đềcác để có được một lời giải cho dòng chảy. Ứng dụng của IBMs là tập trung chủ yếu vào lưu chất có di chuyển của các biên, tương tác giữa lưu chất và kết cấu và mô phỏng dòng chảy xung quanh những vật thể có dạng hình học phức tạp. 2. Giải bài toán 1D bằng phƣơng pháp Immersed Boundary Trong phần này chúng ta sẽ áp dụng phương pháp biên nhúng (IBMs) để giải bài toán 1D. Đối tượng của bài toán là dòng chảy Poiseuille trong kênh. Mô hình bài toán là kênh được giới hạn bởi hai tấm phẳng dài vô hạn, cố định, cách nhau một khoảng là H. Ở vị trí y0 trong kênh có một tấm phẳng dài vô hạn chuyển động đều với vận tốc Up=-0.2. Hệ trục được chọn trùng với vị trí tấm dưới (như hình 1). Dòng chảy trong kênh là chảy tầng, ổn định và không nén được. Mô hình bài toán dòng chảy trong kênh. Tường Uplate Tấm phẳng H y y0 x o Tường Phƣơng trình điều khiển Phương trình Navier-Stokes là: u u u p  2u  2u u v X  2 2 t x y x x y (1.2a) v v v p  2v  2v u v Y  2 2 t x y y x y Giả sử dòng chảy tầng, tĩnh và đều đi qua hai tấm song song: 1. Chỉ có vận tốc u, còn v=0 2. Đây là dòng chảy tĩnh nên u là không thay đổi theo thời gian u / t 0 3. Không có lực khối, X 0 , Y 0 3 SVTH: Nguyễn Văn Nam Phan Thanh Dương
5. NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP SINH VIÊN 2010 4. Đây là dòng đều, nên u không thay đổi theo phương x, u /x 2u /x2 0 d 2u 1 dp Thay vào phương trình (1.2.a): (1.2b) dy 2  dx Hoặc có thể chứng minh bằng cách xét sự cân bằng của các lực động trên các bề mặt của một vi phân khối lượng có các cạnh dx và dy trong dòng lưu chất như hình vẽ: Tường d  dy dp p dx y p dx dy dx  x o Tường Wall Vì không có sự thay đổi động lượng giữa hai bề mặt, nên ta có: dp d pdy p dx dy dx  dy dx 0 dx dy d dp  dy dx du Mà theo công thức tính ứng suất tiếp  dy Vì vậy có được phương trình điều khiển như sau: d 2u dp  dy2 dx Gọi L là chiều dài của tấm theo chiều của dòng chảy p là độ chênh lệc áp suất. dp p Từ đó sẽ có quan hệ sau: dx L Tích phân hai lần phương trình (1.2b) ta sẽ nhận được phương trình sau: 1 dp u y2 c y c (1.2c) 2 dx 1 2 Sử dụng điều kiện biên u=0 tại y=0 và y= h thì ta có 4 SVTH: Nguyễn Văn Nam Phan Thanh Dương