Đặc tính tần số trong đánh giá sai số hệ thống đo

Nội dung text: Đặc tính tần số trong đánh giá sai số hệ thống đo

1. ĐẶC TÍNH TẦN SỐ TRONG ĐÁNH GIÁ SAI SỐ HỆ THỐNG ĐO FREQUENCY CHARACTERISTICS IN EVALUATING ERROR OF MEASURING SYSTEM (1)Hồ Văn Nhật Chƣơng, (2)Nguyễn Ngọc Hiển (1) Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh (2)Trung tâm Kỹ thuật Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng Thành phố Hồ Chí Minh TÓM TẮT Khi thực hiện các nghiên cứu thực nghiệm để phân tích và đánh giá sai số trong các kết quả ghi nhận được thường gặp khó khăn và phức tạp do các ảnh hưởng và sự tương tác giữa các thông số của Hệ thống đo. Do đó, để khắc phục những điều đã nói ở trên, người ta thường sử dụng phương pháp đặc tính tần số [1], [2]. Bài báo này sẽ dùng phương pháp đặc tính tần số để khảo sát một hệ thống được nêu trong IEC 60990:1999 [3] tại phòng Thử nghiệm - Trung tâm Kỹ thuật Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng Thành phố Hồ Chí Minh, từ đó đánh giá được sai số của Hệ thống đo này chính xác hơn. Từ khóa: Đặc tính tần số, Hệ thống đo, đánh giá sai số, IEC 60990:1999. ABSTRACT When we perform the experiment research for analyzing and evaluating error of the result recorded, it's often difficult and complex due to The effect of interaction among the parameters of measuring system. To solve this problem the frequency characteristis method is often used [1], [2]. In this paper we used the frequency characteristics to survey measuring system described in IEC 60990:1999 [3] at the laboratory - Ho Chi Minh City Technical Center of Standards Metrology and Quality, and then evaluate the error of this system more accurately. Keywords: Frequency characteristics, Measuring System, IEC 60990:1999. 1. GIỚI THIỆU Đo lường là một lĩnh vực hoạt động khoa học – kỹ thuật hết sức gần gũi và gắn bó mật thiết với đời sống con người. Đo lường tạo ra cơ sở định lượng tin cậy để thuận mua vừa bán, để đảm bảo công bằng và tin cậy lẫn nhau trong thương mại, trong giao lưu kinh tế giữa mọi người và giữa các nước với nhau. Theo [2], [4], [5] nêu ra các phương pháp để đánh giá một Hệ thống đo. Phương pháp đặc tính tần số là một công cụ hữu hiệu giúp chúng ta phân tích Hệ thống đo khoa học hơn, qua đó đánh giá sai số, đưa ra các kết quả chính xác hơn, làm cơ sở cho các kết luận liên quan đến chất lượng sản phẩm cũng như an toàn và tính mạng con người.
2. 2. PHƢƠNG PHÁP ĐẶC TÍNH TẦN SỐ Việc ghi lại xung điện thế và đo biên độ của chúng thường được sử dụng bằng dao động ký điện tử, dao động ký số, Nối liền với bộ phân áp thông qua hệ thống cáp đo. Để đo giá trị biên độ của xung điện áp thông thường người ta xử dụng máy phát xung nối tiếp với bộ phân áp. Từ đó, ta có thể kết luận rằng một Hệ thống đo gồm 3 bộ phần: + Bộ chuyển đổi tín hiệu đo: Có vai trò thu nhận và chuyển đổi tín hiệu phù hợp để máy đo có thể đọc và xử lý. + Bộ truyền tải tín hiệu đo: Bộ phận này thường là cáp đo hay các thiết bị có chức năng truyền tải tín hiệu đo từ bộ chuyển đổi tín hiệu đến thiết bị đo. + Bộ phận xử lý tín hiệu: Là một trong những thành phần quan trọng trong Hệ thống đo. Để ghi nhận tín hiệu, ta có thể sử dụng dao động ký hoặc máy ghi tín hiệu điện. Phần phát xung Phần đo lường Z1 Z3 Cáp đo Rđ MPX Z2 Rz DĐK Hình 1. Sơ đồ nguyên lý của một Hệ thống đo Trong đó: + MPX – Máy phát xung điện áp; + Z1, Z2 và Z3 – Các phần tử của bộ phân áp; + Rz –Điện trở tương đương với cáp; + Rđ – Điện trở đệm; + DĐK – Dao động ký. Theo [1], Trong đo lường điện áp thường xuất hiện hai vấn đề quan trọng: + Vấn đề thứ nhất: là đánh giá sự méo dạng của tín hiệu ra (điện áp đo) được ghi lại trên các bản cực lệch của dao động ký hoặc vôn kế xung khi truyền tín hiệu với thời gian cực tiểu. + Vấn đề thứ hai: là việc liên quan đến ảnh hưởng của các tham số của máy phát xung điện áp, mạch đo trên giá trị và dạng điện áp đo.
3. Trong việc đo lường động, xung điện áp là một độ lớn thay đổi theo thời gian. Do đó, dạng xung ghi không được bị méo dạng bởi các thiết bị đo. Yêu cầu này không thể thực hiện được bởi vì tồn tại những điện trở, điện dung và điện cảm ký sinh trong cơ cấu đo điện. chúng kéo theo một quan hệ rất phức tạp giữa điện áp xung vào u1(t) và điện áp xung ra u2(t). Nói chung quan hệ giữa điện áp vào và điện áp ra có thể mô tả bằng hệ phương trình sau: A u A u' A u'' A un 1 B u B u' B u'' B um 0 2 1 2 2 2 n 1 2 0 1 1 1 2 1 m 1 (1) Để mô tả sự làm việc của dụng cụ đo trong chế độ động, trước hết cần phải phân tích và khảo sát các đặc trưng xác định chế độ đó, sau đó nghiên cứu các vấn đề ảnh hướng của chúng lên chất lượng đo. Trong trường hợp Hệ thống đo là tuyến tính, thì đặc tính biên độ tĩnh của nó là tuyến tính, còn điện dung, điện cảm và điện trở là hằng số, không phụ thuộc vào điện áp vào. Trong thực tế, hệ phương trình vi phân được sử dụng như là những đặc trưng của thiết bị đo thì rất không thuận lợi, bởi vì các hệ số của nó rất khó xác định bằng thực nghiệm. Để đánh giá các tính chất động của thiết bị đo, thông thường, người ta sử dụng đặc tính tần số phức hoặc đặc tính pha – biên độ phức. Chúng được xác định bằng cách tác dụng lên Hệ thống đo một điện áp hình sin với tần số thay đổi. Sau đó, xác định mô đun và góc pha của điện áp ra u2(t) và điện áp vào u1(t) , có nghĩa là: u G() m2 um1 (2) 1 2 () Trong đó: + G(ω) – được gọi là đặc tính tần số biên độ; + φ(ω) – được gọi là đặc tính tần số pha. Các quan hệ G(ω) và φ(ω) có thể hợp nhất với nhau nếu sử dụng mặt phẳng phức. Lúc đó có thể viết: jt u1(t) um1e Um1 sin(t) (3) Và: j(t ) (t ) u2 (t) um2e Um2 sin (4)
4. Do đó, đặc tính tần số phức sẽ là: u m2 e j G( j) P() jQ() (5) um1 Ở đây: G( j) (P())2 (Q())2 Q() () arctag( ) P() Đặc tính tần số phức có thể nhận được bằng tính toàn từ phương trình (1) nếu viết u1 dưới dạng phức, có dạng: B jB ( j)2 B ( j)m B G() 0 1 2 m (6) A jA ( j)2 A ( j)n A 0 1 2 n Hàm G(ω) là lời giải riêng của phương trình vi phân, do đó nó chỉ được xác định trong chế độ xác lập mà không phải ở chế độ quá độ khi đặt một điện áp hình sin vào đầu vào của thiết bị đo. Vậy thì, khi xác định bằng thực nghiệm đặc tính tần số, mỗi lần đưa điện áp hình sin đặt ở đầu vào của thiết bị đo cần chờ đợi một khoảng thời gian để quá trình quá độ chấm dứt. Nếu thay jω bằng p = s + jω ta sẽ nhận được hàm truyền: 2 m B0 pB1 p B2 p Bm G( p) 2 n (7) A0 pA1 p A2 p An Biểu thức (7) cho phép xác định không những ở chế độ xác lập, mà còn ở chế độ tự do. Lúc đó, điện áp vào có dạng: ( j s)t st jt u1 Ume Ume e (8) Trong kỹ thuật điện, để tìm đặc tính tần số hoặc hàm truyền, phần lớn người ta sử dụng lý thuyết số phức và hàm biến phức [6]: G( p) p e pt f (t)dt (9) 0 1  t f (t) e ptF( p)dp (10) 2 j  t
5. Ở đây: + p – gọi là biến phức + F(p) – gọi là hàm ảnh Laplace của hàm f(t) Từ (9) viết lại: F( p) p e pt f (t)dt (11) 0 Theo [7] ta có thể biển đổi biểu thức (11) thành chuỗi Fourier: F( j) e jt f (t)dt (12) 0 Hàm phức tần số F(jω) cho ta định luật của biên độ phức theo tần số của nó và được gọi là đặc tính pha – biên độ của một hàm cho trước f(t). Hàm F(jω) đồng thời có thể được viết dưới dạng: F( j) a() jb() (13) Ở đây: F( j) (a())2 (b())2 b() () arctag( ) a() Biến đổi Fourier ngược: 1 f (t) F( j)e jt d (14) 2 Chứng tỏ rằng hàm không chu kỳ f(t) đặc trưng bằng tổng không giới hạn của các giao động điều hòa với biên độ nhỏ: 1 dA F( j)d (15) Từ đó suy ra: dA F( j) (16) d Hàm này thường được gọi là mặt phẳng đặc tính tần số, còn mô đun của nó |F(jω)| – được gọi là đặc tính tần số biên độ.
6. Khi xây dựng đặc tính tần số biên độ, thường người ta sử dụng trục tung để ghi các giá trị của |F(jω)| so với giá trị của |F(jω)|ω = 0 có nghĩa là: F( j) F () (17) 0 F(0) Thông số đặc trưng cho một Hệ thống đo điện áp là hệ số K. Sai số của hệ số K được tính toán bằng công thức: n K K  xi (18) i 1 xi Trong đó: + K = f(x1, x2, , xn) + Δxi: là sai số tuyệt đối của xi Biến đổi biểu thức này, chúng ta được: K K n x K i (19)  x K i 1 i xi xi Thành phần (  K/K)/(  xi/xi) xác định mức độ ảnh hưởng của một phần tử lên hệ số K, chúng được gọi là “hiệu ứng chức năng”. 3. ỨNG DỤNG ĐẶC TÍNH TẦN SỐ ĐÁNH GIÁ SAI SỐ HỆ THỐNG ĐO Việc thực nghiệm này được thực hiện tại Phòng thử nghiệm – Trung tâm Kỹ thuật Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng Thành phố Hồ Chí Minh và Hệ thống đo được mô phỏng theo IEC 60990:1999 [3] A RS CS Test terminals R1 B RB U1 U2 C1 Hình 2 Sơ đồ Hệ thống đo theo IEC 60990:1999 [3], [8] Giá trị của các phần tử trong Hệ thống đo hình 2 được cho như sau: + RB = 500 Ω; + RS = 1500 Ω and CS = 0.22 μF; + R1 = 10 000 Ω and C1 = 0.022 μF.
7. 3.1. Đặc tính tần số của Hệ thống đo Chúng ta có Hàm truyền đạt: 500 0,165s W(s) 5 2 (20) 2000 0,6215s 3,63.10 s Với Đáp ứng tần số: 500 0,165( j) W( j) 5 2 (21) 2000 0,6215( j) 3,63.10 ( j) Trong đó: F( j) (a())2 (b()) 2 b() () arctag( ) a() Với: 500(2000 3,63.10 5 2 ) 0,102547 2 a() (2000 3,63.10 5 2 )2 0,102547 2 (0,165(2000 3,63.10 5 2 ) 310,75) b() 5 2 2 2 (2000 3,63.10  ) 0,102547 Từ phương trình (21) và thực nghiệm, chúng ta vẽ được đường đặc tính của Hệ thống đo theo lý thuyết và theo thực nghiệm và được thể hiện trong hình 3, hình 4. Sai số biên độ và sai số góc pha được thể hiên trong hình 5 và hình 6. Hình 3. Đồ thị biểu diễn đặc tính biên độ (|F(jω)|) theo lý thuyết và theo thực nghiệm
8. Hình 4. Đồ thị biểu diễn đặc tính góc pha (φ(ω)) theo lý thuyết và theo thực nghiệm δ|F(jω)| (%) 1.8 1.6 1.6 1.5 1.3 1.4 1.2 1.2 1.1 1.0 1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.4 0.2 0.0 10 50 60 100 500 1 000 5 000 10 000 Frequency (Hz) Hình 5. Biểu đồ biểu diễn sai số biên độ (δ|F(jω)|)
9. δ (%) φ(ω) 12.0 9.7 10.0 8.0 8.0 6.0 3.9 4.0 4.0 2.0 0.0 -2.0 -1.3 -1.1 -4.0 -6.0 -8.0 -6.9 -10.0 -8.4 10 50 60 100 500 1 000 5 000 10 000 Frequency (Hz) Hình 6. Biểu đồ biểu diễn sai số góc pha (δφ(ω)) Ở dải tần số thấp, sai số biên độ không lớn hơn 1.5 % và sai số góc pha không vượt quá 10.0 % (xem hình 5 và hình 6) 3.2. Hệ số K của Hệ thống đo Chúng ta có công thức cho hệ số K: K() (a())2 (b())2 (22) Trong đó: 2 RS RB RB AR B CB a() 2 2 RB B CR  BR BR AB b() B S B R 2 B 2 B Với: A = C R R R C ω2 1 1 B S S B = RBRSCSω C = (RBRSC1 + RBCSRS + RSR1C1 + RBR1C1)
10. Từ công thức (19), chúng ta có mức độ ảnh hưởng của các phần tử trong Hệ thống đo lên hệ số K (bảng 1). Bảng 1: Mức độ ảnh hưởng của các phần tử lên độ lớn Hệ số K Tần số 1/ K K 1/ K K 1/ K K 1/ K K 1/ K K K % (Hz) R / R R / R C / C R / R C / C K B B S S S S 1 1 1 1 10 -0.7500 0.7496 -4.01.10-4 1.98.10-4 2.08.10-4 -0.0019 50 -0.7493 0.7396 0.0099 0.0049 0.0052 -0.0473 60 -0.7489 0.7351 -0.0142 0.0071 0.0075 -0.0675 100 -0.7470 0.7097 -0.0384 0.0195 0.0204 -0.1792 500 -0.6894 0.2516 -0.4533 0.3248 0.3404 -1.1290 1 000 -0.5744 -0.0031 -0.6035 0.6417 0.6677 0.6421 5 000 -0.0992 -0.0239 -0.1297 0.9714 0.9781 8.4831 10 000 -0.0277 -0.0069 -0.0366 0.9924 0.9943 9.5776 Từ phương trình (22) và từ thực nghiệm, chúng ta có được sai số hệ số K theo thực nghiệm (bảng 2) Bảng 2: Sai số độ lớn Hệ số K theo thực nghiệm Tần số KLý thuyết KThực nghiệm δ (%) (Hz) K 10 4.0000 4.0741 1.86 50 3.9900 4.0447 1.36 59.8 3.9860 4.0447 1.46 100 3.9630 4.0447 2.06 498.7 3.5430 3.5971 1.52 1 000.2 3.4290 3.4965 1.97 5 000 8.8240 8.9286 1.17 10 000 14.1240 14.2856 1.12
11. Từ số liệu bảng 1 và bảng 2, chúng ta vẽ được biểu đồ sai số hệ số K theo lý thuyết và theo thục nghiệm (xem hình 7) δk(%) 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 -2.0 10 50 60 100 500 1 000 5 000 10 000 δk - Lý thuyết δk - thực nghiệm Frequency (Hz) Hình 7. biểu đồ thể hiện sai số hệ số K (δk) theo lý thuyết và theo thực nghiệm Sai số hệ số K trong vùng tần số công nghiệp không lớn hơn 0.5 % và ở tần số cao thì tăng cao do mức độ ảnh hưởng của các phần tử trong Hệ thống đo ở tần số cao thì tương đối lớn. 4. KẾT LUẬN Sai số Hệ thống đo trong vùng tần số công nghiệp nhìn chung không lớn hơn 1.5 % đối với biên độ và không lớn hơn 10 % đối với góc pha. Sai số hệ số K trong vùng tần số công nghiệp không lớn hơn 0.5 % và tăng cao do mức độ ảnh hưởng của các phần tử trong Hệ thống đo, phương pháp đo làm sai số tương đối cao. Phương pháp đặc tính tần số là một phương pháp ưu điểm, qua nghiêm cứu thực nghiệm cho phép đi đánh giá sai số Hệ thống đo. Trong việc đo lường và đánh giá sai số, việc sử dụng phương pháp đặc tính tần số cho ta một cái nhìn toàn diện hơn về Hệ thống đo, từ đó đánh giá được tính chính xác của phép đo và cho ra một kết quả chính xác hơn. Việc thực nghiệm Hệ thống đo này là cơ sở để nghiên cứu và đưa ra một phương pháp tính toán sai số để kiểm tra sai số Hệ thống đo. Việc thực nghiệm đo lường chỉ được thực hiện trong phòng thí nghiệm và chỉ đo lường trên một Hệ thống đo cụ thể, không đi sâu vào nghiêm cứu phổ biến trên các thiết bị đo theo IEC 60990:1999.
12. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hồ Văn Nhật Chương, Đo lường xung điện áp cao, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, 2002. [2] V.0. Brjezitskii, V. V. Kopshin, V. N. Kikalo, G. V. Gerasimenko, Ho Van Nhat Chuong, "Frequency characteristics method development", 11th International Symposium on High Voltage Engineering, pp. 168-171, 1999. [3] IEC 60990:1999, Methods of measurement of touch current and protective conductor current, International Electrotechnical Commission, 1999. [4] Alan S. Morris, Measurement & Instrumentation Principles, Butterworth-Heinemann, Great Britain, 2001. [5] JOHN G. WEBSTER, Electrical Measurement_ Signal Processing_ and Displays, CRC Press LLC, United States of America, 2004. [6] Phan Bá Ngọc, Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace, Nhà xuất bản Giáo Dục, 1996. [7] J. F. JAMES, A Student’s Guide to Fourier Transforms with Applications in Physics and Engineering - Third Edition, Cambridge university press, 2011. [8] IEC 60601-1:2008, Medical electrical equipment - Part 1 - General requirements for basic safety and essential performance, 2008. Thông tin liên hệ tác giả: Họ tên: Nguyễn Ngọc Hiển Đơn vị: Trung tâm Kỹ thuật Tiêu chuẩn Đo lƣờng Chất lƣợng Tp. HCM Điện thoại: 0168 947 3232 Email: ngochien0209@gmail.com
13. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2016-2017 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.