›
›

Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý 10

pdf 29 trang phuongnguyen 130
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý 10", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfboi_duong_hoc_sinh_gioi_vat_ly_10.pdf

Nội dung text: Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý 10

  1. PHẦN I: CƠ HỌC Bài 1: Trong mét buæi tËp luyÖn chuÈn bÞ AFF Cup 2008, hai danh thñ C«ng Vinh vµ Tµi Em ®øng c¸ch nhau mét kho¶ng 20m tr­íc mét bøc t­êng th¼ng ®øng. C«ng Vinh ®øng c¸ch t­êng 10m cßn Tµi Em ®øng c¸ch t­êng 20m. C«ng Vinh ®¸ qu¶ bãng l¨n trªn s©n vÒ phÝa bøc t­êng. Sau khi ph¶n x¹ bãng sÏ chuyÓn ®éng ®Õn chç Tµi Em ®ang ®øng. Coi sù ph¶n x¹ cña qu¶ bãng khi va ch¹m vµo bøc t­êng gièng nh­ hiÖn t­îng ph¶n x¹ cña tia s¸ng trªn g­¬ng ph¼ng vµ cho r»ng bãng l¨n víi vËn tèc kh«ng ®æi v = 6 m/s. a. Hái ph­¬ng chuyÓn ®éng cña qu¶ bãng hîp víi bøc t­êng mét gãc lµ bao nhiªu? b. Ngay sau khi truyÒn bËt t­êng cho Tµi Em, nhËn thÊy Tµi Em bÞ kÌm chÆt, C«ng Vinh liÒn ch¹y theo mét ®­¬ng th¼ng víi vËn tèc kh«ng ®æi ®Ó ®ãn qu¶ bãng n¶y ra tõ bøc t­êng vµ l¨n vÒ phÝa Tµi Em. . NÕu C«ng Vinh chän con ®­êng ng¾n nhÊt ®Ó ®ãn qu¶ bãng trong khi ch¹y th× vËn tèc cña anh ph¶i lµ bao nhiªu? . Hái C«ng Vinh cã thÓ ch¹y víi vËn tèc nhá nhÊt lµ bao nhiªu theo ph­¬ng nµo th× ®ãn ®­îc bãng? Bài 2: Mét ng­êi ®i du lÞch b»ng xe ®¹p, xuÊt ph¸t lóc 5 giê 30 phót víi vËn tèc 15km/h. Ng­êi ®ã dù ®Þnh ®i ®­îc nöa qu·ng ®­êng sÏ nghØ 30 phót vµ ®Õn 10 giê sÏ tíi n¬i. Nh­ng sau khi nghØ 30 phót th× ph¸t hiÖn xe bÞ háng ph¶i söa xe mÊt 20 phót. Hái trªn ®o¹n ®­êng cßn l¹i ng­êi ®ã ph¶i ®i víi vËn tèc bao nhiªu ®Ó ®Õn ®Ých ®óng giê nh­ dù ®Þnh? Bài 3: Một nhà du hành vũ trụ chuyển động dọc theo một đường thẳng từ A đến B. Đồ thị chuyển động được biểu thị như hình vẽ. (V là vận tốc nhà du hành, x là khoảng cách từ vị trí nhà du hành tới vật mốc A ) tính thời gian người đó chuyển động từ A đến B (Ghi chú: v -1 = 1 ) v x Giải: Thời gian chuyển động được xác định bằng công thức: t = = xv -1 v Từ đồ thị ta thấy tích này chính là diện tích hình được giới hạn bởi đồ thị, hai trục toạ độ và đoạn thẳng MN.Diện tích này là 27,5 đơn vị diện tích. Mỗi đơn vị diện tích này ứng với thời gian là 1 giây. Nên thời gian chuyển động của nhà du hành là 27,5 giây. Bài 4: Ba ng­êi ®i xe ®Ëp ®Òu xuÊt ph¸t tõ A ®i vÒ B. Ng­êi thø nhÊt ®i víi vËn tèc lµ v1 = 8 km/h. Sau 15 min th× ng­êi thø hai xuÊt ph¸t víi vËn tèc lµ 12 km/h. Ng­êi thø ba ®i sau ng­êi thø hai lµ 30 min. Sau khi gÆp ng­êi thø nhÊt, ng­êi thø ba ®i thªm 30 min n÷a th× sÏ c¸ch ®Òu ng­êi thø nhÊt vµ thø hai. T×m vËn tèc ng­êi thø ba ?
  2. Bài 5: Có hai ô tô cùng xuất phát từ A và chuyển động đều; B C Xe thứ nhất chuyển động theo hướng ABCD (hình vẽ) với vận tốc 40 km/h, tại mỗi điểm B và C xe đều nghỉ 15 phút . Hỏi: a. Xe thứ hai chuyển động theo hướng ACD phải đi với vận tốc V2 bằng bao nhiêu để có thể gặp xe thứ nhất tại C b. Nếu xe thứ hai nghỉ tại C 30 phút thì phải đi với vận A D tốc bao nhiêu để về D cùng xe thứ nhất ? Biết hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 30 km, BC = 40 km. Bài 6: Mét ng­êi kiÓm tra ®­êng ray ®i däc theo hai ®­êng ray // víi vËn tèc kh«ng ®æi v = 4 km/h th× gÆp hai ®oµn tµu ®i ng­îc chiÒu nhau víi cïng vËn tèc. Mét ®oµn tµu cã n1 = 9 toa, ®oµn tµu kia cã n2 = 10 toa. T×m vËn tèc cña c¸c ®oµn tµu nÕu hai ®Çu tµu gÆp nhau vµ hai ®u«i tµu t¸ch rêi nhau vµo ®óng lóc chóng ®i ngang qua tr­íc mÆt ng­êi nµy. Bài 7: Hai ®oµn tµu chuyÓn ®éng ®Òu trong s©n ga trªn hai ®­êng s¾t song song nhau. §oµn tµu A dµi 65m, ®oµn tµu B dµi 40m. NÕu hai tµu ®i cïng chiÒu, tµu A v­ît tµu B trong kho¶ng thêi gian tÝnh tõ lóc ®Çu tµu A ngang ®u«i tµu B ®Õn lóc ®u«i tµu A ngang ®Çu tµu B lµ 70s. NÕu hai tµu ®i ng­îc chiÒu th× tõ lóc ®Çu tµu A ngang ®Çu tµu B ®Õn lóc ®u«i tµu A ngang ®u«i tµu B lµ 14s. TÝnh vËn tèc cña mçi tµu ? Bài 8: Ba ng­êi chØ cã mét chiÕc xe ®¹p cÇn ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau S = 20 km trong thêi gian ng¾n nhÊt. Thêi gian chuyÓn ®éng ®­îc tÝnh tõ lóc xuÊt ph¸t ®Õn khi c¶ ba ng­êi ®Òu cã mÆt t¹i B. Xe ®¹p chØ ®i ®­îc hai ng­êi nªn mét ng­êi ph¶i ®i bé. §Çu tiªn ng­êi thø nhÊt ®Ìo ng­êi thø hai cßn ng­êi thø ba ®i bé, ®Õn mét vÞ trÝ nµo ®ã th× ng­êi thø nhÊt ®Ó ng­êi thø hai ®i bé tiÕp ®Õn B cßn m×nh quay xe l¹i ®Ó ®ãn ng­êi thø ba. TÝnh thêi gian chuyÓn ®éng biÕt vËn tèc ®i bé lµ v1 = 4 km/h, vËn tèc ®i xe ®¹p v2 = 20 km/h. Bài 9: Trªn ®¹i lé cã mét ®oµn xe con diÔu hµnh. Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c xe b»ng nhau. Mét c¶nh s¸t giao th«ng ®i xe m« t« cïng chiÒu víi ®oµn xe nhËn thÊy, nÕu xe cña anh ta cã vËn tèc 32 km/h th× cø sau 15s c¸c xe con l¹i v­ît qua anh ta; nÕu vËn tèc xe cña anh lµ 40 km/h th× cø sau 25s anh l¹i v­ît qua tõng xe cña ®oµn. H·y x¸c ®Þnh vËn tèc cña ®oµn xe con vµ kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c xe trong ®oµn? Bài 10: Mét «t« cã träng l­îng P = 12000N, cã c«ng suÊt ®éng c¬ kh«ng ®æi. Khi ch¹y trªn mét ®o¹n ®­êng n»m ngang chiÒu dµi S = 1 km víi vËn tèc kh«ng ®æi v = 54 km/h th× «t« tiªu thô hÕt V = 0,1 lÝt x¨ng. Hái khi «t« Êy chuyÓn ®éng ®Òu trªn mét ®o¹n ®­êng dèc lªn phÝa trªn th× nã ch¹y víi vËn tèc b»ng bao nhiªu? BiÕt r»ng cø ®i hrÕt chiÒu dµi l = 200m th× th× chiÒu cao cña dèc t¨ng thªm mét ®o¹n h = 7m. §éng c¬ «t« cã hiªu suÊt 28%, khèi l­îng riªng cña x¨ng lµ D = 800 kg/m3. N¨ng suÊt to¶ nhiÖt cña x¨ng lµ q = 4,5.107 J/ kg. Gi¶ thiÕt lùc c¶n do giã vµ ma s¸t t¸c dông lªn «t« lµ kh«ng ®æi. Bài 11: Mét ®­êng vßng trßn b¸n kÝnh R gåm hai nöa b»ng nhau AmB vµ AnB ( h×nh vÏ ). Cã hai chÊt ®iÓm xuÊt ph¸t ®ång thêi tõ A vµ
  3. chuyÓn ®éng theo hai chiÒu ng­îc nhau. Hái sau baol©u chóng sÏ gÆp nhau. BiÕt vËn tèc cña chuyÓn ®éng trªn nöa AmB lµ v1, trªn nöa AnB lµ v2. Bài 12: Mét m¸y bay thùc hiÖn hai lÇn bay tõ tr¹m A ®Õn tr¹m B theo ®­êng th¼ng ®i qua A vµ B, sau ®ã quay ngay vÒ tr¹m A còng theo ®­êng th¼ng ®ã. ë lÇn mét, giã thæi theo h­íng tõ A ®Õn B víi vËn tèc v2. ë lÇn hai giã thæi theo h­íng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng AB còng víi vËn tèc v2. X¸c ®Þnh tØ sè cña c¸c vËn tèc trung b×nh cña m¸y bay ®èi víi hai lÇn bay trªn. BiÕt vËn tèc cña m¸y bay khi kh«ng cã ¶nh h­ëng cña giã trong suèt qu¸ tr×nh bay cña hai lÇn ®Òu b»ng v1. Bá qua thêi gian quay cña m¸y bay t¹i tr¹m B. Bài 13: Mét bµn bi-a cã mÆt bµn lµ h×nh ch÷ nhËt ABCD (AB = a = 2m; BC = b = 1,5m) vµ c¸c thµnh nh½n lÝ t­ëng. T¹i M vµ N trªn mÆt bµn cã ®Æt hai viªn bi. Viªn bi thø nhÊt ®Æt t¹i M c¸ch thµnh AB vµ AD t­¬ng øng c = 0,4m, d = 0,8m. Viªn bi thø hai ®Æt t¹i N s¸t thµnh AD vµ c¸ch D mét kho¶ng e = 0,6m. ( Hình 1 ) a. Hái ph¶i b¾n viªn bi thø nhÊt theo ph­¬ng t¹o víi AD mét gãc b»ng bao nhiªu ®é ®Ó sau khi nã ®Ëp lÇn l­ît vµo c¸c thµnh AB, BC vµ CD sÏ b¾ntróng viªn bi thø hai ®Æt t¹i N? b. Sau mét kho¶ng thêi gian b»ng bao nhiªu kÓ tõ khi b¾t ®Çu b¾n, viªn bi thø nhÊt ®Ëp vµo viªn bi thø hai ? BiÕt vËn tèc chuyÓn ®éng cña viªn bi thø nhÊt v = 15 m/s. Bá qua mäi lùc c¶n vµ ma s¸t Bài 14: Trªn mét ®­êng gÊp khóc t¹o thµnh mét tam gi¸c ®Òu ABC c¹nh 30m, cã hai xe cïng xuÊt ph¸t tõ A. Xe 1 ®i theo h­íng AB víi vËn tèc v1 = 3 m/s; xe 2 theo h­íng AC Víi vËn tèc v2 = 2 m/s. Mçi xe ch¹y 5 vßng, c¶ Hai xe chuyÓn ®éng coi nh­ ®Òu. H·y c¸c ®Þnh sè lÇn hai xe gÆp nhau ? Bài 15: Mét ng­êi ®i trªn thang cuèn. LÇn ®Çu khi ®i hÕt thang ng­êi ®ã b­íc ®­îc 50 b©c, lÇn thø hai ®i víi vËn tèc gÊp ®«i theo cïng h­íng lóc ®Çu, khi ®i hÕt thang ng­êi ®ã b­íc ®­îc 60 bËc. NÕu thang n»m yªn, ng­êi ®ã b­íc bao nhiªu bËc khi ®i hÕt thang. Bài 16: Mét cÊu tróc b¶n lÒ ®­îc t¹o nªn tõ c¸c thanh cøng A0B1; B1C2; C2B3; B3A3; A0C1; C1B2; B2C3; C3A3, chóng liªn kÕt linh ®éng víi nhau t¹i c¸c ®Çu thanh vµ c¸c ®iÓm A, A2, A3, t¹o thµnh c¸c h×nh thoi víi chiÒu dµi c¸c c¹nh t­¬ng øng a1, a2, a3 cã tØ lÖ a1: a2: a3 = 1:2:3 (h×nh vÏ). §Ønh A0 cè ®Þnh cßn c¸c ®Ønh A1, A2, A3 tr­ît trªn mét r·nh th¼ng. Ng­êi ta kÐo ®Ønh A3 cho nã chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc v3 = 6 cm/s. X¸c ®Þnh vËn tèc chuyÓn ®éng cña c¸c ®Ønh A1, A2 khi ®ã.
  4. Bài 17: Hai ®iÓm A vµ B n»m trªn cïng mét bê s«ng, ®iÓm C n»m trªn bê ®èi diÖn sao cho ®o¹n AC vu«ng gãc víi dßng ch¶y,. C¸c ®o¹n AB vµ AC b»ng nhau ( H×nh 4). Mét lÇn, ng­êi ®¸nh c¸ tõ A h­íng mòi thuyÒn ®Õn C1 ®Ó thuyÒn cËp bÕn ë C råi b¬i ngay vÒ A theo c¸ch ®ã th× mÊt t1 giê. LÇn sau, «ng h­íng mòi thuyÒn sang C th× bÞ tr«i xuèng ®iÓm C2, ph¶i b¬i ng­îc lªn C, sau ®ã b¬i ngay vÒ A theo c¸ch ®ã th× mÊt t2 giê. LÇn thø ba «ng b¬i xuèng B råi vÒ A th× mÊt t3 giê. a. Hái lÇn b¬i nµo Ýt thêi gian nhÊt? NhiÒu thêi gian nhÊt? t1 4 b. X¸c dÞnh tØ sè vn cña dßng n­íc vµ vËn tèc v cña thuyÒn, biÕt t 3 5 Bài 18: Mét khóc s«ng cã ®é réng h. Mét ng­êi th­êng cã viÖc ph¶i sang s«ngvµ chØ cã thÓ lªn bê bªn kia t¹i ®iÓm B ®èi diÖn víi ®iÓm xuÊt ph¸t A ë bê bªn nµy ( H×nh 5 ). LÇn thø nhÊt, ng­êi ®ã quyÕt ®Þnh h­íng vËn tèc b¬i vu«ng gãc víi dßng s«ng ®Ó bÞ tr«i tíi C, råi b¬i ng­îc dßng vÒ B. LÇn thø 2, ng­êi ®ã quyÕt ®Þnh b¬i theo ®­êng chÐo AD ®­îc chän sao cho dßng n­íc lµm cho ng­êi ®ã cËp bê t¹i B. KÝ hiÖu vËn tèc cña ng­êi trªn n­íc ®øng yªn vµ vËn tèc cña n­íc so víi bê s«ng lÇn l­ît lµ v vµ v1 ( v > v1 ). Chøng minh r»ng : thêi gian b¬i cña v lÇn thø 2 nhá h¬n lÇn thø nhÊt vµ x¸c ®Þnh tØ sè : n , nÕu thêi gian b¬i lÇn thø hai v cña ng­êi ®ã b»ng 0,7 thêi gian b¬i lÇn thø nhÊt . 1 Bài 19: Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc V1 = 12 km/h. NÕu ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc thªm 3 km/h th× ®Õn n¬i sím h¬n 1 h. a. T×m qu·ng ®­êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B. b. Ban ®Çu ng­êi ®ã ®i víi vËn tèc V1 = 12km/h ®­îc mét qu·ng ®­êng S1 th× xe bÞ háng ph¶i ch÷a mÊt 15 phót . Do ®ã trong qu·ng ®­êng cßn l¹i ng­êi Êy ®i víi vËn tèc V2 = 15 km/h th× ®Õn n¬i vÉn sím h¬n dù ®Þnh 30 phót. TÝnh S1 Bài 20: Một người đi từ A đến B . Đoạn đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc .Đoạn lên dốc đi với vận tốc 30km , đoạn xuống dốc đi với vận tốc 50km . Thời gian đoạn lên dốc bằng 4 thời gian đoạn xuống dốc . 3
  5. a. So sánh độ dài đoạn đường lên dốc với đoạn xuống dốc . b. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB Bài 21: Khi ®i xu«i dßng s«ng , mét ca n« ®· v­ît mét chiªcs be t¹i ®iÓm A .Sau thêi gianT = 60 phót, chiªc ca n« ®i ng­îc l¹i vµ gÆp chiªc be t¹i ®iÓm c¸ch A vª phia h¹ l­u mét kho¶ng l = 6 km . X¸c ®inh v©n tèc cña dßng n­íc. Biªt r»ng ca n« ch¹y cïng mét chª ®é ë c¶ hai chiÒu chuyªn ®éng? Bài 22 : Mét ca n« ch¹y ng­îc dßng th× gÆp mét bÌ tr«i xuèng. Sau khi ca n« gÆp bÌ mét giê th× ®éng c¬ ca n« bÞ háng. Trong thêi gian 30 min söa ®éng c¬ th× ca n« tr«i theo dßng. Khi söa song ng­êi ta cho ca n« chuyÓn ®éng tiÕp thªm 1h råi cËp bÕn ®Ó dì nhanh hµng xuèng. Sau ®ã ca n« quay l¹i gÆp bÌ ë ®iÓm c¸ch ®iÓm gÆp tr­íc lµ 9 km. T×m vËn tèc cña dßng ch¶y. BiÕt r»ng vËn tèc cña dßng ch¶y vµ cña ®éng c¬ can n« ®èi víi n­íc lµ kh«ng ®æi. Bá qua thêi gian dõng l¹i ë bÕn Bài 23: Khi ®i xu«i dßng s«ng, mét chiÕc ca n« ®· v­ît mét chiÕc bÌ t¹i ®iÓm A. Sau thêi gian t = 60phót, chiÕc ca n« ®i ng­îc l¹i vµ gÆp chiÕc bÌ t¹i mét ®iÓm c¸ch A vÒ phÝa h¹ l­u mét kho¶ng l = 6km. X¸c ®Þnh vËn tèc ch¶y cña dßng n­íc? BiÕt r»ng ®éng c¬ cña ca n« ch¹y víi cïng mét chÕ ®é ë c¶ hai chiÒu chuyÓn ®éng Bài 24: Ba ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi c¸c vËn tèc kh«ng ®æi . Ng­êi thø nhÊt vµ ng­êi thø 2 xuÊt ph¸t cïng mét lóc víi c¸c vËn tèc t­¬ng øng lµ V1= 10 km/h , V2= 12 km/h . Ng­êi thø 3 xuÊt ph¸t sau ®ã 30 phót . Kho¶ng thêi gian ng­êi thø 3 gÆp ng­êi thø nhÊt vµ ng­êi thø 2 lµ 1 giê . T×m vËn tèc cña ng­êi thø 3. Bài 25: : Mét ng­êi ®I bé khëi hµnh tõ tr¹m xe buýt A cïng lóc, cïng chiÒu víi xe, vËn tèc cña ng­êi vµ xe lÇn l­ît lµ V1= 5km/h; V2= 20km/h, ®i vÒ B c¸ch A 10km. Sau khi ®i ®­îc nöa ®­êng. a. Cã bao nhiªu xe buýt v­ît qua ng­êi Êy? Kh«ng kÓ xe khëi hµnh cïng lóc ë A. BiÕt mçi chuyÕn xe buýt c¸ch nhau 30 phót b. §Ó chØ gÆp hai xe buýt (kh«ng kÓ xe xuÊt ph¸t t¹i A), th× ng­êi Êy ph¶i ®i kh«ng nghØ víi vËn tèc lµ bao nhiªu? Bài 26: Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh lµ 15km/h. Sau ®ã Ýt l©u mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh lµ 30km/h vµ ®Þnh gÆp ng­êi ®i xe ®¹p t¹i B. Nh­ng do ng­êi ®i xe ®¹p sau khi ®i ®­îc nöa qu·ng ®­êng ®Çu th× ng­êi ®ã gi¶m bít vËn tèc 3km/h nªn cßn c¸ch B 10km hai ng­êi ®· gÆp nhau. Hái qu·ng ®­êng AB dµi bao nhiÒu km ? Bài 27: Một người phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong một khoảng thời gian qui định là t. Nếu người đó đi xe ôtô với vận tốc v1 = 48km/h thì đến B sớm hơn 18 phút so với thời gian qui định. Nếu người đó đi xe đạp với vận tốc v2 = 12km/h thì đến B trễ hơn 27 phút so với thời gian qui định. a. Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian qui định t. b. Để đi từ A đến B đúng thời gian qui định t, người đó đi từ A đến C nằm trên AB bằng xe đạp với vận tốc 12km/h rồi lên ôtô đi từ C đến B với vận tốc 48km/h.Tìm chiều dài quãng đường AC.
  6. Bài 28: Mét Can« ch¹y tõ bÕn A ®Õn bÕn B råi l¹i trë l¹i bÕn A trªn mét dßng s«ng.TÝnh vËn tèc trung b×nh cña Can« trong suèt qu¸ tr×nh c¶ ®i lÉn vÒ? Bài 29: Trªn mét ®o¹n ®­êng th¼ng cã ba ng­êi chuyÓn ®éng, mét ng­êi ®i xe m¸y, mét ng­êi ®i xe ®¹p vµ mét ng­êi ®i bé ë gi÷a hai ng­êi ®i xe ®¹p vµ ®i xe m¸y. ë thêi ®iÓm ban ®Çu, ba ng­êi ë ba vÞ trÝ mµ kho¶ng c¸ch gi÷a ng­êi ®i bé vµ ng­êi ®i xe ®¹p b»ng mét phÇn hai kho¶ng c¸ch gi÷a ng­êi ®i bé vµ ng­êi ®i xe m¸y. Ba ng­êi ®Òu cïng b¾t ®Çu chuyÓn ®éng vµ gÆp nhau t¹i mét thêi ®iÓm sau mét thêi gian chuyÓn ®éng. Ng­êi ®i xe ®¹p ®i víi vËn tèc 20km/h, ng­êi ®i xe m¸y ®i víi vËn tèc 60km/h vµ hai ng­êi nµy chuyÓn ®éng tiÕn l¹i gÆp nhau; gi¶ thiÕt chuyÓn ®éng cña ba ng­êi lµ nh÷ng chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu. H·y x¸c ®Þnh h­íng chuyÓn ®éng vµ vËn tèc cña ng­êi ®i bé? Bài 30: Ca n« ®ang ng­îc dßng qua ®iÓmA råi gÆp mét bÌ gç tr«i xu«i. Ca n« ®i tiÕp 40 phót do háng m¸y nªn bÞ tr«i theo dßng n­íc . Sau 10 phót söa xong m¸y ; can« quay l¹i ®uæi theo bÌ vµ gÆp bÌ t¹i B. Cho biÕt AB = 4,5km; c«ng suÊt cña can« kh«ng ®æi trong suÊt qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng . TÝnhvËn tèc dßng n­íc . Bài 31: Mét ca n« ®i ngang s«ng xuÊt ph¸t tõ A nh»m th¼ng h­íng tíi B. A c¸ch B mét kho¶ng AB = 400m . Do n­íc ch¶y nªn ca n« ®Õn vÞ trÝ C c¸ch B mét ®o¹n BC= 300m. BiÕt vËn tèc cña n­íc ch¶y lµ 3m/s. a. TÝnh hêi gian ca n« chuyÓn ®éng? b. TÝnh vËn tèc cña ca n« so víi n­íc vµ so víi bê s«ng ? Bài 32: Mét ng­êi chÌo mét con thuyÒn qua s«ng n­íc ch¶y. §Ó cho thuyÒn ®i theo ®­êng th¼ng AB th¼ng gãc víi bê ng­êi Êy ph¶i lu«n chÌo ®Ó h­íng con thuyÒn ®i theo ®­êng th¼ng AC. BiÕt s«ng réng 400m, thuyÒn qua s«ng hÕt 8 phót 20 gi©y; vËn tèc cña thuyÒn ®èi víi n­íc lµ 1m/ gi©y. TÝnh vËn tèc cña dßng n­íc víi dßng s«ng? Bài 33: Mét ng­êi ®i bé vµ mét vËn ®éng viªn ®i xe ®¹p cïng khëi hµnh ë mét ®iÓm vµ ®i cïng chiÒu trªn mét ®­êng trßn cã chu vi 1800m. VËn tèc cña ng­êi ®i xe ®¹p lµ 21,6 km/h; cña ng­êi ®i bé lµ 4,5 km/h. Hái khi ng­êi ®i bé ®i ®­îc mét vßng th× gÆp ng­êi ®i bé mÊy lÇn? TÝnh thêi gian vµ ®Þa ®iÓm gÆp nhau? Bài 34: Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hướng: một hàng là các vận động viên chạy việt dã và hàng kia là các vận động viên đua xe đạp. Biết rằng các vận động viên việt dã chạy đều với vận tốc 20km/h và khoảng cách đều giữa hai người liền kề nhau trong hàng là 20m; những con số tương ứng đối với hàng các vận động viên đua xe đạp là 40km/h và 30m. Hỏi một người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc bằng bao nhiêu để mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dã tiếp theo Bài 35: Minh vaø Nam ñöùng ôû hai ñieåm M,Ncaùch nhau 750m treân moät baõi soâng.Khoaûng caùch töø M ñeán soâng 150m,töø N ñeán soâng 600m.Tính thôøi gian ngaén nhaát ñeå Minh chaïy ra soâng muùc moät thuøng nöôùc mang ñeán choã Nam .Cho bieát ñoaïn soâng thaúng ,vaän toác chaïy cuûa Minh khoâng ñoåi V = 2m/s ,boû qua thôøi gian muùc nöôùc ?
  7. Bài 36: Mét chiÕc Ca n« chuyÓn ®éng theo dßng s«ng th¼ng tõ bÕn A ®Õn bÕn B xu«i theo dßng n­íc. Sau ®ã l¹i chuyÓn ®éng ng­îc dßng n­íc tõ bÕn B ®Õn bÕn A. BiÕt r»ng thêi gian ®i tõ B ®Õn A gÊp 1,5 lÇn thêi gian ®i tõ A ®Õn B (n­íc ch¶y ®Òu). Kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A, B lµ 48 km vµ thêi gian Can« ®i tõ B ®Õn A lµ 1,5 giê. TÝnh vËn tèc cña Ca n«, vËn tèc cña dßng n­íc vµ vËn tèc trung b×nh cña Ca n« trong mét l­ît ®i vµ vÒ? Bài 37: An vaø Bình cuøng ñöùng ôû giöõa moät chieác caàu .Khi gaëp Long ñang ñi xe ñaïp veà phía ñaàu caàu A caùch ñaàu caàu A moät quaõng ñuùng baèng chieàu daøi chieác caàu thì hai baïn chia tay ,ñi veà hai phía .An ñi veà phía A vôùi vaän toác 6km/h vaø gaëp Long sau thôøi gian t1 = 3ph taïi A .Sau ñoù hai baïn ñeøo nhau vaø ñuoåi theo Bình vaø gaëp baïn tai ñaàu caàu B sau khi hoï gaëp nhau t2 = 3,75ph .Bieát vaän toác cuûa An gaáp 1,5 laàn vaän toác cuûa Bình a. Tính chieàu daøi cuûa chieác caàu ,vaän toác cuûa ngöôøi ñi xe ñaïp ? b. Neáu hai baïn vaãn ngoài giöõa caàu thì seõ gaëp Long sau bao laâu ? Bài 38: Hai bªn lÒ ®­êng cã hai hµng däc c¸c vËn ®éng viªn chuyÓn ®éng theo cïng mét h­íng: Hµng c¸c vËn ®éng viªn ch¹y vµ hµng c¸c vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p. C¸c vËn ®éng viªn ch¹y víi vËn tèc 6 m/s vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ng­êi liªn tiÕp trong hµng lµ 10 m; cßn nh÷ng con sè t­¬ng øng víi c¸c vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p lµ 10 m/s vµ 20m. Hái trong kho¶ng thêi gian bao l©u cã hai vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p v­ît qua mét vËn ®éng viªn ch¹y? Hái sau mét thêi gian bao l©u, mét vËn ®éng viªn ®ua xe ®ang ë ngang hµng mét vËn ®éng viªn ch¹y ®uæi kÞp mét vËn ®éng viªn ch¹y tiÒp theo? Bài 39: Mét ng­êi chÌo mét con thuyÒn qua s«ng n­íc ch¶y. Muèn cho thuyÒn ®i theo ®­êng th¼ng AB vu«ng gãc víi bê ng­êi Êy ph¶i lu«n chÌo thuyÒn h­íng theo ®­êng th¼ng AC (Hình 6 ). BiÕt bê s«ng réng 400m. ThuyÒn qua s«ng hÕt 8 phót 20 gi©y. VËn tèc thuyÒn ®èi víi n­íc lµ 1m/s. TÝnh vËn tèc cña n­íc ®èi víi bê ? Bài 40: Mét xe « t« xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A muèn ®Õn ®iÓm C trong thêi gian dù ®Þnh lµ t giê ( Hình 7). Xe ®i theo qu·ng ®­êng AB råi BC, xe ®i trªn qu·ng ®­êng AB víi vËn tèc gÊp ®«i vËn tèc trªn qu·ng ®­êng BC. BiÕt kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn C lµ 60Km vµ gãc = 300.TÝnh vËn tèc xe ®i trªn qu·ng ®­êng AB vµ AC ? (lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø 2 nÕu cã)
  8. Bài 41: Một ô tô xuất phát từ A đi đến đích B, trên nửa quãng đường đầu đi với vận tốc v1 và trên nửa quãng đường sau đi với vận tốc v2. Một ô tô thứ hai xuất phát từ B đi đến đích A, trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1 và trong nửa thời gian sau đi với vận tốc v2. Biết v1 = 20km/h và v2 = 60km/h. Nếu xe đi từ B xuất phát muộn hơn 30 phút so với xe đi từ A thì hai xe đến đích cùng lúc. Tính chiều dài quãng đường AB ? Bài 42: ? Một người đến bến xe buýt chậm 20 phút sau khi xe buýt đã rời bến A, người đó bèn đi taxi đuổi theo để kịp lên xe buýt ở bến B kế tiếp. Taxi đuổi kịp xe buýt khi nó đã đi được 2/3 quãng đường từ A đến B. Hỏi người này phải đợi xe buýt ở bến B bao lâu ? Coi chuyển động của các xe là chuyển động đều. Bài 43: Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian quy định là t. Nếu A chuyển động từ A đến B với vận tốc V1 = 48 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút so với thời gian quy định. Nếu xe chuyển động từ A đến B với vân tốc V2 = 12 km/h thì sẽ đến B trễ hơn 27 phút so với thời gian quy định. a. Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian quy định t b. Để chuyển động từ A đến B theo đúng thời gian quy định t, xe chuyển động từ A đến C (trên AB) với vận tốc V1 = 48 km/h rồi tiếp tục chuyển động từ C đến B với vận tốc V2 = 12 km/h. Tìm AC. Bài 44: Một hành khách đi dọc theo sân ga với vận tốc không đổi v = 4km/h. Ông ta chợt thấy có hai đoàn tàu hoả đi lại gặp nhau trên hai đường song với nhau, một đoàn tàu có n1 = 9 toa còn đoàn tàu kia có n2 = 10 toa. Ông ta ngạc nhiên rằng hai toa đầu của hai đoàn ngang hàng với nhau đúng lúc đối diện với ông. Ông ta còn ngạc nhiên hơn nữa khi thấy rằng hai toa cuối cùng cũng ngang hàng với nhau đúng lúc đối diện với ông. Coi vận tốc hai đoàn tàu là như nhau, các toa tàu dài bằng nhau. Tìm vận tốc của tàu hoả. Bài 45: Một người đánh cá bơi thuyền ngược dòng sông. Khi tới chiếc cầu bắc ngang sông, người đó đánh rơi một cái can nhựa rỗng. Sau 1 giờ, người đó mới phát hiện ra, cho thuyền quay lại và gặp can nhựa cách cầu 6 km. Tìm vận tốc của nước chảy, biết rằng vận tốc của thuyền đối với nước khi ngược dòng và xuôi dòng là như nhau. Bài 46: Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến song A đến bến song B hết t1 giờ. Nếu ca nô đi ngược dòng từ B đến A thì mất t2 giờ. Hỏi một khúc gỗ trôi từ A đến B mất bao nhiêu thời gian? Coi vận tốc của động cơ ca nô có độ lớn không đổi. Bài 47: Hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 72km.cïng lóc,mét « t« ®i tõ A vµ mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ B ng­îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 1h12ph. Sau ®ã « t« tiÕp tôc vÒ B råi quay l¹i víi vËn tèc cò vµ gÆp l¹i ng­êi ®i xe ®¹p sau 48ph kÓ tõ lÇn gÆp tr­íc a. TÝnh vËn tèc cña « t« vµ xe ®¹p. b. NÕu « t« tiÕp tôc ®i vÒ A råi quay l¹i th× sÏ gÆp ng­êi ®i xe ®¹p sau bao l©u ( kÓ tõ lÇn gÆp thø hai)
  9. Bài 48: Tõ mét ®iÓm A trªn s«ng, cïng lóc mét qu¶ bãng tr«i theo dßng n­íc vµ mét nhµ thÓ thao b¬i xu«i dßng. Sau 30 phót ®Õn mét c¸i cÇu C c¸ch A 2km, nhµ thÓ thao b¬i ng­îc trë l¹i vµ gÆp qu¶ bãng t¹i mét ®iÓm c¸ch A 1km. a. T×m vËn tèc cña dßng n­íc vµ vËn tèc cña nhµ thÓ thao trong n­íc yªn lÆng. b.Gi¶ sö sau khi gÆp qu¶ bãng nhµ thÓ thao b¬i quay l¹i ®Õn cÇu C råi l¹i b¬i ng­îc dßng gÆp qu¶ bãng , l¹i b¬i quay l¹i cÇu C vµ cø thÕ cuèi cïng dõng l¹i cïng qu¶ bãng t¹i cÇu C. T×m ®é dµi qu·ng ®­êng mµ nhµ thÓ thao ®· b¬i ®­îc Bài 49: Một người đi bộ và một người đi xe đạp mỗi sáng cùng tập thể dục trên một đoạn đường dài 1,8km vòng quanh một bờ hồ. Nếu họ đi cùng chiều thì sau hai giờ người đi xe đạp vượt người đi bộ 35 lần. Nếu họ đi ngược chiều thì sau hai giờ hai người gặp nhau 55 lần. Hãy tính vận tốc của mỗi người ? Bài 50: Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh dọc, khối lượng thanh m = 200g, dài l = 90cm.Tại A, B có đặt 2 hòn bi trên rãnh mà khối lượng lần lượt là m1 = 200g và m2 . Đặt thước (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngangvuông góc với mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt bàncó chiều dài l1 = 30cm, phần OB ở mép ngoài bàn.Khi đó người ta thấy thước cân bằng nằm ngang (thanh chỉ tựa lênđiểm O ở mép bàn - Hình 12) a. Tính khối lượng m2. b. Cùng 1 lúc , đẩy nhẹ hòn bi m1 cho chuyển động đều trên rãnh với vận tốc v1 = 10cm/s về phía O và đẩy nhẹ hòn bi m2 cho chuyển động đều với vận tốc v2 dọc trên rãnh về phía O.Tìm v2 để cho thước vẫn cân bằng nằm ngang như trên. Bài 51: Một thanh dài l = 1m có trọng lượng P = 15N, một đầu được gắn vào trần nhà nhờ một bản lề. Thanh được giữ nằm nghiêng nhờ một sợi dây thẳng đứng buộc ở dầu tự do của thanh. Hãy tìm lực căng F của dây nếu trọng tâm của thanh cách bản lề một đoạn bằng d = 0,4m.( Hình 14) Bài 52: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray, đường này nghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm ngang. Một trọng vật m buộc vào đầu một sợi dây quấn quanh hình trụ phải có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ lăn lên trên ? Vật chỉ lăn không trượt, bỏ qua mọi ma sát. ( Hình 13)
  10. Bài 53: Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên thành của bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc một quả cầu đồng chất bán kính R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước. Hệ thống này cân bằng như hình vẽ. Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước lần lượt là d và do, Tỉ số l1:l2 = a:b. Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên. Có thể sảy ra trường hợp l1>l2 được không? Giải thích? (Hình 15) Giải: Gọi chiều dài của thanh là L và trọng tâm của thanh là O. Thanh quay tại điểm tiếp xúc N của nó với thành cốc. Vì thành đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm của thanh là trung điểm của thanh. L L Vì l :l = a:b nên l = b và l = a 1 2 2 a+b 1 a+b L b-a Gọi trọng lượng của thanh đồng chất là P thì cánh tay đòn của P là l - = L 0 0 2 2 2(b+a) b-a Mô Men của nó là M = L .P 1 2(b+a) 0 Trọng lượng quả cầu là P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên quả cầu là FA = d0V Lực tác dụng lên đầu bên phải của thanh là F = P - FA = (d - d0)V L lực này có cánh tay đòn là l và mô men của nó là M = a (d - d )V 1 2 a+b 0 b-a L Vì thanh cân bằng nên: M = M L .P = a (d - d )V 1 2 2(b+a) 0 a+b 0 2a(d-d )V 4 Từ đó tìm được P = 0 Thay V = R3 ta được trọng lượng của thanh đồng chất 0 b-a 3 Trong trường hợp l1>l2 thì trọng tâm của thanh ở về phía l1. trọng lượng của thanh tạo ra mô men quay theo chiều kim đồng hồ. Để thanh cân bằng thì hợp lực của quả cầu và lực đẩy ác si mét phải tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ. khi đó FA > P Vậy trường hợp này có thể sảy ra khi độ lớn của lực đẩy ác si mét lên quả cầu lớn hơn trọng lượng của nó. Bài 54: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông : AB = 27cm, AC = 36cm và khối lượng m0 = 0,81kg; đỉnh A của miếng gỗ được treo bằng một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0. a. Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu tại điểm nào trên cạnh huyển BC để khi cân bằng cạnh huyền BC nằm ngang? b. Bây giờ lấy vật ra khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp bởi cạnh huyền BC với phương ngang khi miếng gỗ cân bằng Bài 55: Hai quả cầu giống nhau được nối với nhau bởi một sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định. Một quả nhúng trong bình nước (hình vẽ). Tìm vận tốc chuyển động của các quả cầu. Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào bình nước thì quả cầu chuyển động đều với vận tốc V0. Lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước và chất làm quả cầu lần lượt là D0 và D. Giải: Gọi trọng lượng mỗi quả cầu là P, Lực đẩy ác si mét lên quả cầu là FA. Khi nối hai quả cầu như Hình 17 thì quả cầu chuyển động từ dưới lên trên. Fc1 và Fc2 là lực cản của nước lên quả cầu trong hai trường hợp nói trên. T là sức căng sợi dây. Ta có:
  11. P + Fc1 = T + FA Fc1 = FA ( vì P = T) suy ra Fc1 = V.10D0 Khi thả riêng quả cầu trong nước, do quả cầu chuyển động từ trên xuống dưới nên: P = FA - Fc2 Fc2 = P - FA = 10V (D - D0) Do lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu nên ta có: V 10.VD = 0 V0 10.V (D D0 ) D0V0 Nên vận tốc của quả cầu trong nước là: v = D D0 Bài 56: : Cho hệ cơ học như hình vẽ: Góc nghiêng = 300 .Dây và ròng rọc là lý tưởng. Xác định khối lượng của M biết m = 1kg, bỏ qua mọi ma sát. Bài 57: Hệ gồm ba vật đặc và ba ròng rọc được bố trí như hình vẽ. Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg và các trọng vật ở hai bên được làm bằng nhôm có khối Hình 18 lượng riêng D1 = 2700kg/m3. Trọng vât ở giữa là các khối được tạo bởi các tấm có khối lượng riêng D2 = 1100kg/m2 Hệ ở trạng thái cân bằng. Nhúng cả ba vật vào nước, muốn hệ căn bằng thì thể tích các tấm phải gắn thêm hay bớt đi từ vật ở giữa là bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nước là D0 = 1000kg/m3. bỏ qua mọi ma sát. Hình 19 Giải: Vì bỏ qua mọi ma sát và hệ vật cân bằng nên khối lượng vật bên phải cũng bằng m và khối lượng vật ở giữa là 2m. Vậy thể tích vật ở giữa là: 2m 3 V0 = = 3,63 dm . D2 Khi nhúng các vật vào nước thì chúng chịu tác dụng của lực đẩy ác si mét. Khi đó lực m căng của mỗi sợ dây treo ở hai bên là: T = 10( m - .D0) D1 Để cân bằng lực thì lực ở sợi dây treo chính giữa là 2T. Gọi thể tích của vật ở giữa lúc 10V D0 này là V thì: = 2T - 2.10m( 1 - ) (D2-D0) D1 2m(1-D0) D1 3 Vậy V = = 25,18 dm D2-D0 3 Thể tích của vật ở giữa tăng thêm là: ∆V = V - V0 = 21,5 dm . Bài 58: Người ta dùng hệ thống ròng rọc để trục một vật cổ bằng đồng có trọng lượng P = 5340N từ đáy hồ sâu H = 10m lên (hình 1). Hãy tính: a. Lực kéo khi: . Tượng ở phía trên mặt nước. . Tượng chìm hoàn toàn dưới nước. b. Tính công tổng cộng của lực kéo tượng từ đáy hồ lên phía trên mặt Hình 20
  12. nước h = 4m. Biết trọng lượng riêng của đồng và của nước lần lượt 1. a/ Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực, nên lực kéo vật khi đã lên khỏi mặt nước là: P 5340 F = 2670(N ) 2 2 P 5340 0,06(m3 ) b/ Khi tượng còn ở dưới nước, tể tíchd chiếm chỗ của nó là:V = d 89000 - Lực đẩy Acsimet tác dụng lên tượng bằng: FA = V.d0 = 0,06. 10000 = 600(N) Do đó, lực do dây treo tác dụng lên ròng rọc động là: P1 = P – FA = 5340 – 600 = 4740(N) P 4740 ’ 1 2370(N ) Vậy lực kéo tượng khi nó còn chìm hoàn toàn dưới nước là: F = 2 2 2. Đường đi của lực đều bị thiệt hai lần, nên công tổng cộng của các lực kéo là: A = F1.2H + F.2h = 2370.2.10 + 2670.2.4 = 68760(N) là 89000N/m3, 10000N/m3. Bỏ qua trọng lượng của các ròng rọc. Bài 59: Hai qu¶ cÇu gièng nhau ®­îc nèi víi nhau b»ng 1sîi d©y nhÑ kh«ng d·n v¾t qua mét rßng räc cè ®Þnh.Mét qu¶ nhóng trong n­íc (h×nh vÏ). T×m vËn tèc chuyÓn ®éng cu¶ c¸c qu¶ cÇu. BiÕt r»ng khi th¶ riªng mét qu¶ cÇu vµo b×nh n­íc th× qu¶ cÇu chuyÓn ®éng víi vËn tèc v0. Lùc c¶n cña n­íc tØ lÖ thuËn Hình 23 víi vËn tèc cña qu¶ cÇu. Cho khèi l­îng riªng cña n­íc vµ chÊt lµm qu¶ cÇu lµ D0 vµ D. Bài 60: Hãy tìm cách xác định khối lượng của một cái chổi quét nhà với các dụng cụ sau: Chiếc chổi cần xác định khối lượng, một số đoạn dây mềm có thể bỏ qua khối lượng, 1 thước dây có độ chia tới milimet. 1 gói mì ăn liền mà khối lượng m của nó được ghi trên vỏ bao ? (Coi khối lượng của bao bì là nhỏ so với khối lượng cái chổi) Bài 61: Một chiếc xô bằng sắt có khối lượng 1,56 kg và dung tích 15 lít. Để kéo xô nước đầy từ đáy giếng lên người ta dùng một hệ thống ròng rọc (như hình vẽ). Hãy tính : a. Lực kéo tối thiểu khi : . Xô còn chìm hoàn toàn dưới nước . . Xô dã ở phía trên mặt nước . b. Tính công tổng cộng của các lực kéo xô từ đáy giếng lên khỏi Hình 24 c. miệng giếng. Biết rằng khoảng cách từ mặt nước đến đáy giếng và miệng giếng lần lượt là : h = 1m ; H = 4m ; khối lượng riêng của sắt là 7800kg/m3, cuả nước là 1000kg/m3 N Bài 62: Cho hệ cơ như hình vẽ. Biết m1= 1,2 kg; MN = 240cm, m NQ = 80cm. Hãy xác định trọng lượng P2 của m2 để hệ thống trên cân bằng trong hai trường hợp sau đây: M Q a) Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và các lực ma sát . m b) Trọng lượng của mỗi ròng rọc động là 1N và hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là 0,8 (bỏ qua ma sát các ổ trục của ròng rọc) Hình 25
  13. Bài 63: Vật A ở hình vẽ bên có khối lượng 2kg. Hỏi lực kế chỉ bao nhiêu ? Muốn vật A đi lên được 2cm, ta phải kéo lực kế đi xuống bao nhiêu cm ? Bài 64: Cho hệ thống như vẽ bên. Biết 300 ; AB h ; BC l . Bỏ qua ma sát, B m khối lượng các ròng rọc và dây treo. 1 m Xác định tỉ số 1 khi hệ cân bằng. m2 m2 A C Hình 27 Bài 65: Cho hệ cơ như hình vẽ bên. Vật P có khối lượng là 80kg, thanh MN dài 40cm . Bỏ qua trọng lượng dây , trọng lượng thanh MN , lực ma sát . a. Khi trọng lượng của các ròng rọc bằng nhau ,vật P treo chính giữa thanh MN thì người ta phải dùng một lực F=204 N để giữ cho hệ cân bằng . Hãy tính tổng lực kéo mà chiếc xà phải chịu . Hình 28 b. Khi thay ròng rọc R2 bằng ròng rọc có khối lượng 1,2 kg, các ròng rọc R1, R3, R4 có khối lượng bằng nhau và bằng 0,8kg . Dùng lực căng dây F vừa đủ . Xác định vị trí treo vật P trên MN để hệ cân bằng ( thanh MN nằm ngang ) . Bài 66: Ng­êi ta kÐo mét vËt A, cã khèi l­îng mA = 10g, chuyÓn ®éng ®Òu lªn mÆt ph¼ng nghiªng (nh­ h×nh 29). BiÕt CD = 4m; DE = 1m. a. NÕu bá qua ma s¸t th× vËt B ph¶i cã khèi l­îng mB lµ bao nhiªu? b. Thùc tÕ cã ma s¸t nªn ®Ó kÐo vËt A ®i lªn ®Òu ng­êi ta ph¶i treovËt B cã khèi l­îng m’B = 3kg. TÝnh hiÖu suÊt cña mÆt ph¼ng nghiªng. BiÕt d©y nèi cã khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ.
  14. Bài 67: Mét thiÕt bÞ ®ãng vßi n­íc tù ®éng bè trÝ nh­ h×nh vÏ. Thanh cøng AB cã thÓ quay quanh mét b¶n lÒ ë ®Çu A. §Çu B g¾n víi mét phao lµ mét hép kim lo¹i rçng h×nh trô, diÖn tÝch ®¸y lµ 2dm2, träng l­îng 10N. Mét n¾p cao su ®Æt t¹i C, khi thanh AB n»m ngang th× n¾p ®Ëy kÝn miÖng vßi AC = 1 BC 2 Giải: Träng l­îng cña phao lµ P, lùc ®Èy AcsimÐt t¸c dông lªn phao lµ F1, ta cã: F1 = V1D = S.hD Víi h lµ chiÒu cao cña phÇn phao ngËp n­íc, D lµ träng l­îng riªng cña n­íc. Lùc ®Èy tæng céng t¸c dông lªn ®Çu B lµ: F = F1 – P = S.hD – P (1) ¸p lùc cùc ®¹i cña n­íc trong vßi t¸c dông lªn n¾p lµ F2 ®Èy cÇn AB xuèng d­íi. §Ó n­íc ngõng ch¶y ta ph¶i cã t¸c dông cña lùc F ®èi víi trôc quay A lín h¬n t¸c dông cña lùc F2 ®èi víi A: F.BA > F2.CA (2) Thay F ë (1) vµo (2): BA(S.hD – P) > F2.CA 1 F BiÕt CA = BA. Suy ra: S.hD – P > 2 3 3 F 20 2 P 10 h > 3 h > 3 0,8(3)m SD 0,02.10000 VËy mùc n­íc trong bÓ ph¶i d©ng lªn ®Õn khi phÇn phao ngËp trong n­íc v­ît qu¸ 8,4cm th× vßi n­íc bÞ ®ãng kÝn. Bài 68: Hãy tìm cách xác định khối lượng của một cái chổi quét nhà với các dụng cụ sau: Chiếc chổi cần xác định khối lượng, một số đoạn dây mềm có thể bỏ qua khối lượng, 1 thước dây có độ chia tới milimet. 1 gói mì ăn liền mà khối lượng m của nó được ghi trên vỏ bao ? ( Coi khối lượng của bao bì là nhỏ so với khối lượng cái chổi.) Bài 69: H×nh bªn vÏ c¸c qu¶ c©n cïng khèi l­îng. TÝnh tû sè c¸c ®o¹n AB vµ BC biÕt r»ng hÖ thèng ë tr¹ng th¸i c©n b»ng. Bài 70: Cho hệ 2 ròng rọc giống nhau ( hình vẽ) Vật A có khối lượng M = 10 kg
  15. a. Lực kế chỉ bao nhiêu? ( Bỏ qua ma sát và khối lượng các ròng rọc ). b. Bỏ lực kế ra, để kéo vật lên cao thêm 50 cm người ta phải tác dụng một lực F = 28N vào điểm B . Tính: . Hiệu suất Pa lăng . Trọng lượng mỗi ròng rọc. ( Bỏ qua ma sát ) Bài 71: Cho 1 hÖ nh­ h×nh vÏ ,thanh AB cã khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ , ë hai ®Çu cã treo hai qu¶ cÇu b»ng nh«m cã träng l­îng PA vµ PB.Thanh ®­îc treo n»m ngang b»ng mét sîi d©y t¹i ®iÓm O h¬i lÖch vÒ phÝa A . NÕu nhóng hai qu¶ cÇu nµy vµo n­íc th× thanh cßn c©n b»ng n÷a kh«ng? T¹i sao? PA OA V× O lÖch vÒ phÝa A nªn PA > PB khi ch­a nhóng vµo n­íc, thanh AB c©n b»ng PB OB P d. V V OA víi P = d.V th×: AAA PBBB dV V OB Khi nhóng qu¶ cÇu A vµ B vµo n­íc , c¸c qu¶ cÇu chÞu lùc ®Èy ¸c si mÐt: Qu¶ cÇu A : FA=dn.VA; Qu¶ cÇu B : FB=dn.VB ; Lùc kÐo cña mçi qu¶ cÇu lµ : ’ - §Çu A : P A = PA – FA = VA( d - dn ). ’ - §Çu B : P B = PB – FB = VB( d - dn ) ' PVPAAA OA LËp tØ sè : ' thanh vÉn c©n b»ng. PBBB V P OB Bài 72: Cho hệ thống như hình vẽ:m = 50kg; AB = 1,2m; AC = 2m. Đặt vào D lực F hướng thẳng xuống dưới. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây nối. a. Bỏ qua ma sát tính F để hệ cân bằng. b. Có ma sát trên MPN: Khi đó để kéo vật m lên thì lực đặt vào điểm D là F’= 180N. Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng Bài 73: CÇn ph¶i m¾c c¸c rßng räc cè ®Þnh vµ ®éng nh­ thÕ nµo ®Ó kÐo mét vËt A cã träng l­îng P=800N lªn cao chØ cÇn mét lùc F=100N t¸c dông vµo ®Çu d©y t¹i B. øng víi c¸ch m¾c trªn, th× chiÒu dµi cña ®o¹n d©y di chuyÓn thÕ nµo theo ®é cao cña vËt ? TÝnh c«ng cña lùc kÐo khi vËt A ®­îc kÐo lªn cao 1m. Bài 74: Trong hÖ thèng thiÕt bÞ cña h×nh vÏ d­íi ®©y , thanh cøng AB cã khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ cã thÓ quay quanh mét b¶n lÒ cè ®Þnh ë ®Çu A .VËt C cã träng l­îng P treo ë ®iÓm gi÷a M cña AB. TÝnh träng l­îng cña vËt nÆng D ®Ó gi÷ cho hÖ
  16. thèng c©n b»ng khi thanh AB n»m ngang Bài 75: Cho mét hÖ thèng nh­ h×nh vÏ. Hai vËt A vµ B ®øng yªn. Ma s¸t kh«ng ®¸ng kÓ. VËt A vµ vËt B cã nÆng b»ng nhau kh«ng ? Cho MN = 80 cm, NH = 5 cm. TÝnh tû sè khèi l­îng cña hai vËt A vµ B ? Lùc vËt A kÐo d©y xuèng däc theo mÆt N ph¼ng nghiªng lµ F. A NH 5 P F =. . . = P . = P . = 1 1 MN 1 80 16 F Lùc F nµy b»ng träng P2 cña vËt B. B P1 P P VËy 1 = P hay P = 16 P 2 16 2 1 2 H M P1 = 16 P2 V×: * m1 lµ khèi l­îng cña vËt A, cã Träng l­îng lµ P1 * m2 lµ khèi l­îng cña vËt B, cã träng l­îng lµ P2 m Nªn: 1 = 16. Do ®ã Khèi l­îng vËt A lín h¬n khèi l­îng vËt B: 16 lÇn (1 m 2 ®iÓm) Bài 76: TÝnh lùc kÐo F trong c¸c tr­êng hîp sau ®©y. BiÕt vËt nÆng cã träng l­îng P = 120 N (Bá qua ma s¸t, khèi l­îng cña c¸c rßng räc vµ d©y ). F F F F F F F F F F F F F F 2F 2F F F 4F 4F
  17. Bài 77: Cho hÖ thèng nh­ h×nh vÏ, vËt m1 cã khèi l­îng 4 kg, vËt m2 cã khèi l­îng 8kg. a. H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña B ®Ó hÖ thèng c©n b»ng? b. TÝnh lùc t¸c dông lªn xµ treo? Bài 78: Cho hÖ c¬ nh­ h×nh 1. Bá qua khèi l­îng c¸c rßng räc vµ d©y treo, d©y kh«ng gi·n, ma s¸t kh«ng ®¸ng kÓ. Khi nhóng ngËp qu¶ cÇu A trong n­íc, hÖ thèng c©n b»ng khi ta kÐo d©y t¹i B mét lùc F1= 1,4N. Khi nhóng ngËp qu¶ cÇu A trong dÇu, hÖ thèng c©n b»ng khi ta kÐo d©y t¹i B mét lùc F2= 1,5N. CÇn kÐo d©y t¹i B mét lùc lµ bao nhiªu ®Ó hÖ c©n b»ng khi kh«ng nhóng A vµo chÊt 3 láng nµo. Cho träng l­îng riªng cña n­íc lµ d1 = 10000N/m 3 Cho träng l­îng riªng cña dÇu lµ d2 = 9000N/m Giải: Gäi P là träng l­îng cña qu¶ cÇu A và Fn, Fd lÇn l­ît lµ lùc ®Èy Acsimet cña n­íc vµ dÇu t¸c dông lªn qu¶ cÇu. - Khi nhóng A ngËp trong n­íc : P – Fn = 8F1 => P = 8F1 + Fn - Khi kh«ng nhóng A trong n­íc lùc lÐo t¸c dông vµo B lµ F ta cã: P = 8F 8F1 Fn 8F Fn 8(F F1 ) (1) - Khi nhóng A ngËp trong dÇu: P – Fd = 8F2 => P = 8F2 + Fd 8F2 Fd 8F Fd 8(F F2 ) Fn V.d1 10 - Cã: Fn V.d1 ; Fd V.d 2 (2) Fd V.d 2 9 F 8(F F ) - Chia (1) cho (2) ta ®­îc: n 1 . Fd 8(F F2 ) F F1 10 9F 9F1 10F 10F2 F 10F2 9F1 F F2 9 - Thay sè ta ®­îc: F= 10.1,5 – 9.1,4 = 2,4 (N) Bài 79: Một bình chứa một chất lỏng có trọng lượng riêng d0 , chiều cao của cột chất lỏng trong bình là h0 . Cách phía trên mặt thoáng một khoảng h1 , người ta thả rơi thẳng đứng một vật nhỏ đặc và đồng chất vào bình chất lỏng. Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng là lúc vận tốc của nó bằng không. Tính trọng lượng riêng của chất làm vật. Bỏ qua lực cản của không khí và chất lỏng đối với vật
  18. Giải: Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng lực P. Công của trọng lực trên đoạn CD = P.h1 đúng bằng động năng của vật ở D : A1 = P.h1 = Wđ Tại D vật có động năng Wđ và có thế năng so với đáy bình E là Wt = P.h0 Vậy tổng cơ năng của vật ở D là : Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0) Từ D đến C vật chịu lực cản của lực đẩy Acsimet FA: FA = d.V Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là A2 = FA.h0 = d0Vh0 Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Acsimet nên cả động năng và thế năng của vật đều giảm. đến E thì đều bằng 0. Vậy công của lực đẩy Acsimét bằng tổng động năng và thế năng của vật tại D: P (h1 +h0) = d0Vh0 dV (h1 +h0) = d0Vh0 d h d = 0 0 h1 h0 Bài 80: Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ có lực ác si mét là lực cản đáng kể mà thôi. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3. Giải: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có thể coi gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay. Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước là D’. h = 15 cm; h’ = 65 cm. Khi vật rơi trong không khí. Lực tác dụng vào vật là trọng lực. P = 10DV Công của trọng lực là: A1 = 10DVh Khi vật rơi trong nước. lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V Vì sau đó vật nổi lên, nên FA > P Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV Công của lực này là: A2 = (10D’V – 10DV)h’ Theo định luật bảo toàn công: A1 = A2 10DVh = (10D’V – 10DV)h’ h' D = D' h h' Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m3
  19. Bài 81: Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm. a. Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng 3 3 riêng của nước và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm ; D2 = 0,8g/cm b. Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm ; tiết diện S’ = 10cm2. Giải: a. Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh: P = 10.D2.S’.l Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước : V = ( S – S’).h Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F1 = 10.D1(S – S’).h Do thanh cân bằng nên: P = F1 S 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h l D S S' l 1 . .h (*) h D2 S' P Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một H F1 lượng bằng thể tích thanh. Gọi Vo là thể tích thanh. Ta có : Vo = S’.l Thay (*) vào ta được: D1 V0 .(S S').h D2 Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn h ( so với khi chưa thả thanh vào) V D h 0 1 .h S S' D2 D Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H + h =H + 1 .h H’ = 25 cm D2 b. Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 và lực tác dụng F. Do thanh cân bằng nên : F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N Từ pt(*) suy ra : D2 l 2 S . 1 .S' 3.S' 30cm D1 h Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích V = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn: V V x y S S' 2S' 2 Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu:
  20. D1 x h h 1 .h 2cm nghĩa là : 2 x 4 D2 2 x 3x 8 Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x + 4 x cm . 2 2 3 Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được: 1 1 8 A F.x .0,4. .10 2 5,33.10 3 J 2 2 3 Bài 82: Khi ca nô có vận tốc v1 = 10 m/s thì động cơ phải thực hiện công suất P1 = 4 kw. Hỏi khi động cơ thực hiện công suất tối đa là P2 = 6 kw thì ca nô có thể đạt vận tốc v2 lớn nhất là bao nhiêu? Cho rằng lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó đối với nước. Giải: Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó. Gọi hệ số tỉ lệ là K Thì: F1 = Kv1 và F2 = K v1 2 Vậy: P1 = F1v1 = Kv1 2 P2 = F2v2 = K v2 . 2 2 P1 v1 v1 P2 Nên: 2 v2 Thay số ta tìm được kết quả. P2 v2 P1 Bài 83: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh ra môt công suất 1,6kW. Hiệu suất của động cơ là 30%. Hỏi với 2 lít xăng xe đi được bao nhiêu km? Biết khối lượng riêng của xăng là 700kg/m3; Năng suất toả nhiệt của xăng là 4,6.107J/kg Giải: Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 2 lít xăng: Q = q.m = q.D.V = 4,6.107.700.2.10-3 = 6,44.107 ( J ) Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.107 = 1,932.107 ( J ) s A.v 1,932.107.10 Mà: A = P.t = P. s 1,2.105 (m) 120(km) v P 1,6.103 Bài 84: : Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D = 8,3g/cm3. Hãy xác định khối lượng của thiếc và chì trong hợp kim. Biết khối lượng riêng 3 3 của thiếc là D1 = 7300kg/m , của chì là D2 = 11300kg/m và coi rằng thể tích của hợp kim bằng tổng thể tích các kim loại thành phần. 3 3 3 3 Giải: Ta có : D1 = 7300kg/m = 7,3g/cm ; D2 = 11300kg/m = 11,3g/cm Gọi m1 và V1 là khối lượng và thể tích của thiếc trong hợp kim Gọi m2 và V2 là khối lượng và thể tích của chì trong hợp kim Ta có m = m1 + m2 664 = m1 + m2 (1) m m1 m2 664 m1 m2 V = V1 + V2 (2) D D1 D2 8,3 7,3 11,3
  21. 664 m1 664 m1 Từ (1) ta có m2 = 664- m1. Thay vào (2) ta được (3) 8,3 7,3 11,3 Giải phương trình (3) ta được m1 = 438g và m2 = 226g Bài 85: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng P0= 3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V1 của vàng và thể tích ban đầu V2 của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m3, của bạc 10500kg/m3. Giải: Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng. Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc. Khi cân ngoài không khí. P0 = ( m1 + m2 ).10 (1) Khi cân trong nước. m m 1 2 P = P0 - (V1 + V2).d = m1 m2 .D .10 = D1 D2 D D = 10. m1 1 m2 1 (2) D1 D2 Từ (1) và (2) ta được. 1 1 D 10m1.D. =P - P0. 1 và D2 D1 D2 1 1 D 10m2.D. =P - P0. 1 D1 D2 D1 Thay số ta được m1=59,2g và m2= 240,8g. Bài 86: Một bình thông nhau chứa nước biển. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 18mm. Tính độ cao của cột xăng. Cho biết trọng lượng riêng của nước biến là 10300N/m3 và của xăng là 7000N/m3. Giải: Xét hai điểm A, B trong hai nhánh nằm trong cùng một mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách giữa xăng và nước biển Ta có : PA = PB h1 PA = d1.h1 , PB = d2 h2 h1 A B =>d1.h1 = d2 h2 h 1 Theo hình vẽ ta có : h2 = h1-h d1.h1 = d2 (h1- h) = d2h1 – d2h => (d2 – d1) h1 = d2h 10300.18 d2h =>h1 = = = 56mm . d2 – d1 10300 - 7000
  22. Bài 87: Một bình có hai đáy được đặt thẳng đúng trên bàn. Diện tích các đáy là S1 vag S2. Trong bình có hai pitton nhẹ được nối với nhau bởi sợi dây không dãn. Giữa hai pitton chứa đầy nước. Cho khối lượng riêng của nước là D0. Tìm lực căng sợi dây? Giải: Gọi P0 là áp suất khí quyển và P1 là áp suất do nước gây ra Vào mặt dưới của pitton phía trên. Xét pitton phía trên: Các lực tác dụng có hướng xuống dưới là P0S1 + T Các lực tác dụng hướng lên phía trên là P1S1 Xét pitton phía dưới. Các lực tác dụng hướng lên trên là P0S2 + T Các lực tác dụng có hướng xuống dưới: P1S2 + 10D0lS2 Vì các pitton đứng cân bằng nên: P0S1 + T = P1S1 P0S2 + T = P1S2 + 10D0lS2 10D0lS1S2 Từ đó ta tìm được T = (S1-S2) Bài 88: Trên đáy của một bình chứa nước có một lỗ tròn, người ta đặt một khối trụ có bán kính R = 5 cm và bề dày d (hình vẽ). Trục của khối trụ và trục lỗ tròn trùng nhau. Người ta đổ nước từ từ vào bình. Khi mực nước cao hơn mặt trên của khối trụ là d thì khối trụ bắt đầu nổi. Tìm bán kính r của lỗ tròn. Cho khối lượng riêng của chất làm khối trụ là D = 600Kg/m3. 3 và nước là Dn = 1000kg/m . Giải: Trọng lượng của khối trụ: P = 10VD = 10 R2.dD Gọi P0 là áp suất khí quyển, ta có lực tác dụng lên mặt dưới của khối trụ: 2 F1 = (P0 + 2d.10Dn) (R2 - r2)+P0 r Áp lực này gồm áp lực do áp suất khí quyển, áp suất do cột nước cao 2d gây ra ở mặt dưới bên ngoài lỗ rỗng và áp lực do áp suất khí quyển gây ra ở mặt dưới bên trong lỗ rỗng. Các lực tác dụng vào khối trụ có chiều hướng xuống dưới gồm trọng lượng của nó. Áp lực do
  23. áp suất khí quyển và áp suất của cột nước d lên mặt trên của nó: 2 F2 = (P0 + 10dDn) R +P Khi khối trụ bắt đầu nổi lên thì 2 2 F1 = F2 (P0 + 2d.10Dn) (R2 - r2)+P0 r = (P0 + 10dDn) R +P 2 2 2 2 R (Dn-D) Biến đổi ta được: DnR - 2Dnr = R D r = Từ đó tìm được r = 5 2Dn Vậy bán kính lỗ tròn là r = 5 cm. Bài 89: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm và thành mỏng. Nếu thả cốc vào một bình nước lớn thì cốc nổi thẳng đứng và chìm 3cm trong nước.Nếu đổ vào cốc một chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm thì cốc chìm trong nước 5 cm. Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ cao bao nhiêu để mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc bằng nhau. Giải: Gọi diện tích đáy cốc là S. khối lượng riêng của cốc là D0, Khối lượng riêng của nước là D1, khối lượng riêng của chất lỏng đổ vào cốc là D2, thể tích cốc là V. Trọng lượng của cốc là P1 = 10D0V Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là: FA1 = 10D1Sh1 Với h1 là phần cốc chìm trong nước. 10D1Sh1 = 10D0V D0V = D1Sh1 (1) Khi đổ vào cốc chất lỏng có độ cao h2 thì phần cốc chìm trong nước là h3 Trọng lượng của cốc chất lỏng là: P2 = 10D0V + 10D2Sh2 Lực đẩy ác si mét khi đó là: FA2 = 10D1Sh3 Cốc đứng cân bằng nên: 10D0V + 10D2Sh2 = 10D1Sh3 Kết hợp với (1) ta được: h3 h1 D1h1 + D2h2 = D1h3 D2 D1 (2) h2 Gọi h4 là chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào trong cốc sao cho mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc là ngang nhau. Trọng lượng của cốc chất lỏng khi đó là: P3 = 10D0V + 10D2Sh4 Lực ác si mét tác dụng lên cốc chất lỏng là: FA3 = 10D1S( h4 + h’) (với h’ là bề dày đáy cốc) Cốc cân bằng nên: 10D0V + 10D2Sh4 = 10D1S( h4 + h’) h3 h1 D1h1 + D2h4 = D1(h4 + h’) h1 + h4 =h4 + h’ h2 h1h2 h'h2 h4 = h1 h2 h3 Thay h1 = 3cm; h2 = 3cm; h3 = 5cm và h’ = 1cm vào Tính được h4 = 6 cm
  24. Bài 90: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100 cm3, được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không co giãn thả trong nước (hình vẽ). Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng quả cầu bên trên. Khi cân bằng thì 1 thể tích quả cầu 2 bên trên bị ngập trong nước. a. Khối lượng riêng của các quả cầu? b. Lực căng của sợi dây? ( Khối lượng riêng của nước là D= 1000kg/m3 ) Giải: Xác định các lực tác dụng vào mỗi quả cầu Quả cầu 1: trọng lực p1 lực đẩy acsimet F’A lực căng của dây T, Quả cầu 2: trọng lực p2 lực đẩy acsimet FA lực căng của dây T, a/ v1=v2 = v ; p2 = 4 p1 => D2 = 4 D1 Trọng lực bằng lực đẩy acsimmet : p1 + p2 = FA + FA => D1+D2 = 3/2D 3 3 từ (1)và (2) D1 = 3D/10 = 300(kg/m ) ; D2 = 4D1 = 1200(kg/m ) b/ quả cầu 1 : F’A = p1 + T quả cầu 2 : p2 = FA + T FA = 10v .D F’A = 1/2 FA P2 = 4 P1 => T = FA /5 = 0,2 N Bài 91: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm nổi giữa mặt phân cách của dầu và nước, ngập hoàn toàn trong dầu, mặt dưới của hình lập phương thấp hơn mặt phân cách 4cm. Tìm khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng của dầu là 0,8g/cm3; của nước là 1g/cm3 3 3 Giải: D1 = 0,8g/m ; D2 = 1g/cm Trọng lượng vật: P = d.V = 10D.V Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong dầu: 12c P F1 = 10D1.V1 m Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong nước: 4cm F2 = 10D2.V2 Do vật cân bằng: P = F1 + F2 F 2 10DV = 10D1V1 + 10D2V2 DV = D1V1 + D2V2 m = D1V1 + D2V2 m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg) 3 3 Bài 92: Một quả cầu có trọng lượng riêng d1=8200N/m , thể tích V1=100cm , nổi trên mặt một bình nước. Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu. Trọng lượng riêng 3 3 của dầu là d2=7000N/m và của nước là d3=10000N/m . a. Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu. b. Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi thế nào ? Giải:
  25. a. Gọi V1, V2, V3lần lượt là thể tích của quả cầu, thể tích của quả cầu ngập trong dầu và thể tích phần quả cầu ngập trong nước. Ta có V1=V2+V3 (1) Quả cầu cân bằng trong nước và trong dầu nên ta có: V1.d1=V2.d2+V3.d3 . (2) Từ (1) suy ra V2=V1-V3, thay vào (2) ta được: V1d1=(V1-V3)d2+V3d3=V1d2+V3(d3-d2) V1 (d1 d 2 ) V3(d3-d2)=V1.d1-V1.d2 V3 d3 d 2 3 3 3 3 Thay số: với V1=100cm , d1=8200N/m , d2=7000N/m , d3=10000N/m V1 (d1 d 2) 100(8200 7000) 120 3 V3 40cm d 3 d 2 10000 7000 3 V1 (d1 d 2 ) b. Từ biểu thức: V3 . Ta thấy thể tích phần quả cầu ngập trong nước (V3) d3 d 2 chỉ phụ thuộc vào V1, d1, d2, d3 không phụ thuộc vào độ sâu của quả cầu trong dầu, cũng như lượng dầu đổ thêm vào. Do đó nếu tiếp tục đổ thêm dầu vào thì phần quả cầu ngập trong nước không thay đổi Bài 94: Người ta thả một cục nước đá có một mẩu thuỷ tinh bị đóng băng trong đó vào một bình hình trụ có chứa nước. khi đó mực nước trong bình dâng lên một đoạn h = 11mm. còn cục nước đá nổi nhưng ngập hoàn toàn trong nước. hỏi khi cục nước đá tan hết thì mực nước trong bình hạ xuống một đoạn bằng bao nhiêu. Cho khối lượng riêng 3 3 3 của nước là D3 = 1g/cm ; của nước đá là D1 = 0,9g/cm ; và của thuỷ tinh là D2 = 2g/cm Giải: Gọi thể tích nước đá là V; thể tích thuỷ tinh là V’, V1 là thể tích nước thu được khi nước đá tan hoàn toàn, S là tiết diện bình. Vì ban đầu cục nước đá nổi nên ta có: (V + V’)Dn = VDđ + V’Dt Thay số được V = 10V’ ( 1) Ta có: V + V’ = Sh. Kết hợp với (1) có V = 10Sh (2) 11 Khối lượng của nước đá bằng khối lượng của nước thu được khi nước đá tan hết nên: DđV DđV = Dn V1 V1 = 0,9V Dn Khi cục nước đá tan hết. thể tích giảm đi một lượng là V – V1 =V – 0,9V = 0,1V 0,1V 10Sh.0,1 Chiều cao cột nước giảm một lượng là: h’ = 1 (mm) S S.11 Bài 95: Mét b×nh th«ng nhau cã chøa n­íc. Hai nh¸nh cña b×nh cã cïng kÝch th­íc. §æ vµo mét nh¸nh cña b×nh l­îng dÇu cã chiÒu cao lµ 18 cm. BiÕt träng l­îng riªng cña dÇu lµ 8000 N/m3, vµ träng l­îng riªng cña n­íc lµ 10 000 N/m3. H·y tÝnh ®é chªnh lÖch mùc chÊt láng trong hai nh¸nh cña b×nh ? Gi¶i: Gäi h lµ ®é cao chªnh lÖch cña mùc chÊt láng ë nh¸nh cña b×nh. Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm cã cïng ®é cao so víi ®¸y b×nh n»m ë hai nh¸nh. Ta cã : ¸p suÊt t¹i A vµ B do lµ do cét chÊt láng g©y ra lµ b»ng nhau: PA = PB Hay dd . 0,18 = dn . (0,18 - h) 8000 . 0,18 = 10000. (0,18 - h) 1440 = 1800 - 10000.h 10000.h = 360
  26. . h = 0,036 (m) = 3,6 ( cm) VËy : §é cao chªnh lÖch cña mùc chÊt láng ë hai nh¸nh lµ : 3,6 cm. Bài 102: Mét xe ®¹p cã nh÷ng ®Æc ®iÓm sau ®©y A B¸n kÝnh ®Üa xÝch: R = 10cm; ChiÒu dµi ®ïi ®Üa (tay quay cña bµn ®¹p): OA = 16cm; B¸n kÝnh lÝp: r = 4cm; §­êng kÝnh b¸nh xe: D = 60cm a. Tay quay cña bµn ®¹p ®Æt n»m ngang. Muèn khëi ®éng cho xe ch¹y, ng­êi ®i xe ph¶i t¸c dông lªn bµn ®¹p mét lùc 400N th¼ng ®øng tõ trªn xuèng. . TÝnh lùc c¶n cña ®­êng lªn xe, cho r»ng lùc c¶n ®ã tiÕp tuyÕn víi b¸nh xe ë mÆt ®­êng . TÝnh lùc c¨ng cña søc kÐo b. Ng­êi ®i xe ®i ®Òu trªn mét ®o¹n ®­êng 20km vµ t¸c dông lªn bµn ®¹p mét lùc nh­ ë c©u 1 trªn 1/10 cña mçi vßng quay. TÝnh c«ng thùc hiÖn trªn c¶ qu·ng ®­êng c. TÝnh c«ng suÊt trung b×nh cña ng­êng ®i xe biÕt thêi gian ®i lµ 1 giê Giải F1 a. T¸c dông lªn bµn ®¹p lùc F sÏ thu F1 ®­îc lùc F1 trªn vµnh ®Üa, ta cã : A F. AO = F . R F = Fd (1) 1 1 R Lùc F1 ®­îc xÝch truyÒn tíi vµnh lÝp lµm cho lÝp quay kÐo theo b¸nh xe. Ta thu F2 ®­îc mét lùc F2 trªn vµnh b¸nh xe tiÕp xóc víi mÆt ®­êng. Ta cã: F . r = F . D 1 2 2 2r 2rd 2.4.16 F = F F .400N 85,3N 2 D 1 DR 60.10 Lùc c¶n cña ®­êng b»ng lùc F2 lµ 85,3N 400.16 . Lùc c¨ng cña xÝch kÐo chÝnh lµ lùc F . theo (1) ta cã F = 640N 1 1 10 b. Mçi vßng quay cña bµn ®¹p øng víi mét vßng quay cña ®Üa vµ n vßng quay cña lÝp, R 16 còng lµ n vßng quay cña b¸nh xe. Ta cã: 2 R = 2 rn do ®ã n= 4 r 4 Mçi vßng quay cña bµn ®¹p xe ®i ®­îc mét qu·ng ®­êng s b»ng n lÇn chu vi b¸nh xe. s = Dn = 4 D Muèn ®i hÕt qu·ng ®­êng 20km, sè vßng quay ph¶i ®¹p lµ: N = l 4 D b) C«ng thùc hiÖn trªn qu·ng ®­êng ®ã lµ: 2 dN 2 dl Fdl 400.0,16.20000 A = F F 106664J 20 20.4 D 20D 20.0,6 c) C«ng suÊt trung b×nh cña ng­êi ®i xe trªn qu·ng ®­êng ®ã lµ:
  27. A 106664J P = 30W t 3600s Bài 96: Mét h×nh trô ®­îc lµm b»ng gang, ®¸y t­¬ng ®èi réng næi trong b×nh chøa thuû ng©n. ë phÝa trªn N­íc ng­êi ta ®æ n­íc. VÞ trÝ cña h×nh trô ®­îc biÓu diÔn M C nh­ h×nh vÏ. Cho träng l­îng riªng cña n­íc vµ K thuû ng©n lÇn l­ît lµ d1 vµ d2. DiÖn tÝch ®¸y h×nh E B trô lµ S. H·y x¸c ®Þnh lùc ®Èy t¸c dông lªn h×nh trô A TH. NG¢N Giải:Trªn ®¸y AB chÞu t¸c dông cña mét ¸p suÊt lµ: p = d (h + CK) + d .BK. Trong N­íc AB 1 2 C ®ã: M h lµ bÒ dµy líp n­íc ë trªn ®èi víi ®¸y E K trªn B A d1 lµ träng l­îng riªng cña n­íc TH. NG¢N d2 lµ träng l­îng riªng cña thuû ng©n §¸y MC chÞu t¸c dông cña mét ¸p suÊt: pMC = d1.h
  28. h Gäi S lµ diÖn tÝch ®¸y trô, lùc ®Èy t¸c dông lªn h×nh trô sÏ b»ng: F = ( pAB - pMC ).S F = CK.S.d1 + BK.S.d2 Nh­ vËy lùc ®Èy sÏ b»ng träng l­îng cña n­íc trong thÓ tÝch EKCM céng víi trngj l­îng cña thuû ng©n trong thÓ tÝc ABKE Bài 97: Mét b×nh chøa mét chÊt láng cã träng l­îng riªng d0 , chiÒu cao cña cét chÊt láng trong b×nh lµ h0 . C¸ch phÝa trªn mÆt tho¸ng mét kho¶ng h1 , ng­êi ta th¶ r¬i th¼ng ®øng mét vËt nhá ®Æc vµ ®ång chÊt vµo b×nh chÊt láng. Khi vËt nhá ch¹m ®¸y b×nh còng ®óng lµ lóc vËn tèc cña nã b»ng kh«ng. TÝnh träng l­îng riªng cña chÊt lµm vËt. Bá qua lùc c¶n cña kh«ng khÝ vµ chÊt láng ®èi víi vËt. Khi r¬i trong kh«ng khÝ tõ C ®Õn D vËt chÞu t¸c dông cña träng lùc P. C«ng cña träng lùc trªn ®o¹n CD = P.h1 ®óng b»ng ®éng n¨ng cña vËt ë D : A1 = P.h1 = W® T¹i D vËt cã ®éng n¨ng W® vµ cã thÕ n¨ng so víi ®¸y b×nh E lµ Wt = P.h0 VËy tæng c¬ n¨ng cña vËt ë D lµ : W® + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0) Tõ D ®Õn C vËt chÞu lùc c¶n cña lùc ®Èy Acsimet FA: FA = d.V Bài 98: Hai h×nh trô A vµ B ®Æt th¼ng ®øng cã tiÕt diÖn lÇn l­ît lµ 100cm2 vµ 200cm2 ®­îc nèi th«ng ®¸y b»ng mét èng nhá qua kho¸ k nh­ h×nh vÏ. Lóc ®Çu kho¸ k ®Ó ng¨n c¸ch hai b×nh, sau ®ã ®æ 3 lÝt dÇu vµo b×nh A, ®æ 5,4 lÝt n­íc vµo b×nh B. Sau ®ã më kho¸ k ®Ó t¹o thµnh mét b×nh th«ng nhau. TÝnh ®é cao mùc chÊt láng ë mçi b×nh. Cho biÕt 3 3 träng l­îng riªng cña dÇu vµ cña n­íc lÇn l­ît lµ: d1=8000N/m ; d2= 10 000N/m ; Giải: Gäi h1, h2 lµ ®é cao mùc n­íc ë b×nh A vµ b×nh B khi ®· c©n b»ng. B A 3 3 SA.h1+SB.h2 =V2 100 .h1 + 200.h2 =5,4.10 (cm ) h1 + 2.h2= 54 cm (1) 3 V1 3.10 §é cao mùc dÇu ë b×nh B: h3 = 30(cm) . k S A 100 ¸p suÊt ë ®¸y hai b×nh lµ b»ng nhau nªn. d2h1 + d1h3 = d2h2 A 10000.h1 + 8000.30 = 10000.h2 B h2 = h1 + 24 (2) ) Tõ (1) vµ (2) ta suy ra: k h2 h1+2(h1 +24 ) = 54 h1 h1= 2 cm h2= 26 cm
  29. Bài 99: Mét chiÕc vßng b»ng hîp kim vµng vµ b¹c, khi c©n trong kh«ng khÝ cã träng l­îng P0= 3N. Khi c©n trong n­íc, vßng cã träng l­îng P = 2,74N. H·y x¸c ®Þnh khèi l­îng phÇn vµng vµ khèi l­îng phÇn b¹c trong chiÕc vßng nÕu xem r»ng thÓ tÝch V cña vßng ®óng b»ng tæng thÓ tÝch ban ®Çu V1 cña vµng vµ thÓ tÝch ban ®Çu V2 cña b¹c. Khèi l­îng riªng cña vµng lµ 19300kg/m3, cña b¹c 10500kg/m3. Gäi m1, V1, D1 ,lµ khèi l­îng, thÓ tÝch vµ khèi l­îng riªng cña vµng. Gäi m2, V2, D2 ,lµ khèi l­îng, thÓ tÝch vµ khèi l­îng riªng cña b¹c. Khi c©n ngoµi kh«ng khÝ. P0 = ( m1 + m2 ).10 (1) Khi c©n trong n­íc. m m 1 2 P = P0 - (V1 + V2).d = m1 m2 .D .10 = D1 D2 D D = 10. m1 1 m2 1 (2) D1 D2 Tõ (1) vµ (2) ta ®­îc. 1 1 D 10m1.D. =P - P0. 1 vµ D2 D1 D2 1 1 D 10m2.D. =P - P0. 1 D1 D2 D1 Thay sè ta ®­îc m1 = 59,2g vµ m2 = 240,8g.