Báo cáo Thiết kế chế tạo và điều khiển ổn định hệ Pendubot (Phần 1)

Nội dung text: Báo cáo Thiết kế chế tạo và điều khiển ổn định hệ Pendubot (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG THIẾT KẾ CHẾ TẠO VÀ ÐIỀU KHIỂN ỔN ÐỊNH HỆ PENDUBOT S K C 0 0 3 9 5 9 MÃ SỐ: T2015-84 S KC 0 0 5 6 5 8 Tp. Hồ Chí Minh, 2015
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG THIẾT KẾ CHẾ TẠO VÀ ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH HỆ PENDUBOT Mã số: T2015 - 84 Chủ nhiệm đề tài: GV ThS Trần Vi Đô TP. HCM, Tháng 11 Năm 2015
3. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG THIẾT KẾ CHẾ TẠO VÀ ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH HỆ PENDUBOT Mã số: T2015 - 84 Chủ nhiệm đề tài: GV ThS Trần Vi Đô TP. HCM, Tháng 11 Năm 2015
4. DANH SÁCH CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI VÀ CÁC ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH 1. CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI: ThS Trần Vi Đô TS Nguyễn Minh Tâm ThS Nguyễn Phong Lưu 2. CÁC ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH. Khoa Điện Điện Tử.
5. Mục lục Mục lục 1 Danh mục hình ảnh 3 Mở đầu 7 1. Tổng quan tình hình nghiên cứu: 7 2. Tính cấp thiết: 7 3. Mục tiêu: 7 4. Cách tiếp cận: 7 5. Phương pháp nghiên cứu: 8 6. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 8 7. Nội dung nghiên cứu: 8 Chương 1: Tổng quan đề tài nghiên cứu 9 1.1 Đặt vấn đề: 9 1.2 Các bài báo có liên quan tới đề tài: 9 1.3 Giới thiệu đối tượng Pendubot: 11 Chương 2: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN LQR 18 2.1 Tổng quan: 18 2.2 Phương pháp điều khiển LQR: 18 Chương 3: NGUYÊN CỨU MÔ HÌNH VÀ GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN HỆ PENDUBOT 29 3.1 Tổng quan: 29 3.2 Mô hình động học của hệ Pendubot: 29 3.3 Xây dựng bộ điều khiển cân bằng cho Pendubot 33 Chương 4: THIẾT KẾ THI CÔNG MÔ HÌNH THỰC TẾ VÀ ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG HỆ PENDUBOT 37 4.1 Giới thiệu: 37 4.2 Thiết kế cơ khí của hệ Pendubot 37 4.3 Mạch điều khiển hệ Pendubot 39 4.4 Thiết kế chương trình điều khiển Pendubot 49 Chương 5: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 56 5.1 Kết luận: 56 5.2 Đóng góp khoa học của đề tài 56 TRANG - 1
6. 5.3 Hướng phát triển đề tài: 57 Tài liệu tham khảo 58 TRANG - 2
7. Danh mục hình ảnh TRANG 1. Danh mục hình ảnh: Hình 1.1: Kết quả mô phỏng ngỏ ra q1, q2 dùng bộ điều khiển lai 10 Hình 1.2: Kết quả mô phỏng ngỏ ra q1_dot, q2_dot dùng bộ điều khiển Lai 10 Hình 1.3: Đáp ứng góc và vận tốc góc của hệ thống với phương pháp điều khiển năng lượng 11 Hình 1.4 : Mô hình đông lực Pendubot 12 Hình 1.5: Khối động cơ DC 15 Hình 1.6: Khối động cơ DC sau khi phân tích hàm truyền 16 Hình 2.1: Khối động cơ DC 24 Hình 2.2: Khối động cơ DC sau khi phân tích hàm truyền 25 Hình 3.1 : Mô hình đông lực Pendubot 29 Hình3.2: Khối mô phỏng Pendubot 32 Hình 3.3: Mô phỏng mô hình trạng thái hệ pendubot bằng simulink 32 Hình 3.8: Mô hình mô phỏng simulink bộ điều khiển Pendubot không có nhiễu tác động. 33 Hình 3.9: Đáp ứng vị trí góc link1 của hệ pendubot 34 Hình 3.10: Đáp ứng vị trí góc link2 của hệ pendubot 34 Hình 3.11: Đáp ứng vận tốc góc link1 của hệ pendubot 35 Hình 3.12: Đáp ứng vận tốc góc link2 của hệ pendubot 35 Hình 3.13: Ngõ ra của bộ điều khiển 36 Hình 4.1 : Encoder được gắn giữa link1 và link2 để đo vị trí link2 so với link1 37 Hình 4.2: Mô hình pendubot thực tế của đề tài. 38 Hình 4.3: Động cơ DC có tích hợp encoder đo vị trí link1 38 Hình 4.4: Sơ đồ khối chức năng của DSP TMS320F28335 40 Hình 4.5: Board điều khiển TMS320F28335 41 Hình 4.6: Hình vẽ chi tiết các chân, kích thước của value module 42 Hình 4.7: Hình sơ đồ chân ra TMS320F28335 value module 43 Hình 4.8: Vị trí sắp xếp chân ra của value module 44 Hình 4.9: IC đệm cho encoder 44 Hình 4.10: Encoder ứng dụng xác định vị trí 45 Hình 4.11: Sơ đồ nguyên lý mạch đệm phát xung điều khiển PWM 45 Hình 4.12: Sơ đồ nguyên lý mạch giao thiếp SCI với máy tính 46 Hình 4.14: Sơ đồ chuyển đổi xung vi sai qua xung NPN 46 Hình 4.15: Sơ đồ mạch điều khiển trung tâm 47 Hình 4.16: Bộ nguồn 24vdc thực tế cấp cho pendubot 47 Hình 4.17: Sơ đồ nguyên lý mạch cầu H 48 Hình 4.18: Mạch cầu H thực tế 49 Hình 4.19: Quá trình lập trình viết code và đổ xuống board vi điều khiển 49 Hình 4.20: Thư viện target Preferences 50 TRANG - 3
8. Hình 4.21:Thư viện các ngoại vi được hổ trợ cho dòng C28x3x 50 Hình 4.24: Khối đọc encoder link1 51 Hình 4.25 Khối đọc encoder link2 51 Hình 4.26: Chương trình điều khiển hệ Pendubot thực tế 53 Hình 4.27: Đáp ứng thực tế của góc link1 55 Hình 4.28: Đáp ứng thực tế góc link 2 55 2. Danh mục bảng biểu: Bảng 3.1 Một bộ thông số cấu hình của hệ Pendubot 29 TRANG - 4
9. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA THUẬT VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ Tp. HCM, ngày 18 tháng 11 năm 2015 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 1. Thông tin chung: - Tên đề tài: THIẾT KẾ CHẾ TẠO VÀ ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH HỆ PENDUBOT. - Mã số: T2015– 84 - Chủ nhiệm: GV ThS Trần Vi Đô - Cơ quan chủ trì: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh - Thời gian thực hiện: tháng 01 năm 2015 đến tháng 12 năm 2015 2. Mục tiêu: Kiểm chứng giải thuật điều khiển cân bằng ổn định cho hệ pendubot trên cả mô phỏng và thực nghiệm. Thực hiện xây dựng được cơ khí và mạch điện cho hệ thống tự động (ở đây là hệ pendubot), phục vụ cho các sinh viên và học viên cao học của khoa Điện-điện tử. 3. Tính mới và sáng tạo: Đối với trong nước, đây là một đề tài mới mẻ và chưa có nhiều nghiên cứu. Do đó, việc thực hiện chế tạo thành công mô hình và điều khiển thực tế là một bước tiến trong nghiên cứu giải thuật trong nước. 4. Kết quả nghiên cứu: Thiết kế và chế tạo thành công một hệ thống pendubot thực tế để phục vụ phòng thí nghiệm điều khiển tự động (bao gồm cả phần cơ khí và mạch điện) Xây dựng thành công giải thuật điều khiển cân bằng trên cả mô phỏng và thực tế để ổn định cho hệ pendubot. Viết báo cáo phân tích, kết luận và các để xuất thông qua việc mô phỏng thành công trên Matlab/Simulink và thực nghiệm thành công mô hình thực tế. 5. Sản phẩm: - Một chương trình lập trình điều khiển thành công hệ thống thực tế ổn định tốt trên DSP TMS320F28335. - Một chương trình mô phỏng Matlab/Simulink thành công hệ thống giả lập trên máy tính. - Một quyển báo cáo kèm đĩa CD chứa nội dung nghiên cứu và đĩa CD chứa các video hoạt động của hệ thống. 6. Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu, khả năng áp dụng - Đề tài nghiên cứu đạt hiệu quả tốt, kết quả được áp dụng thực tế. TRANG - 5
10. - Đáp ứng nhu cầu của cho các sinh viên và học viên cao học của khoa Điện-điện tử. Trưởng Đơn vị Chủ nhiệm đề tài (ký, họ và tên, đóng dấu) (ký, họ và tên) TRANG - 6
11. Mở đầu 1. Tổng quan tình hình nghiên cứu: Đây là một đề tài đã được nghiên cứu rộng rãi ở nước ngoài. Hệ pendubot là hệ thống điều khiển kinh điển, có mặt trong hầu hết các phòng thí nghiệm hiện đại trên thế giới. Các giải thuật hỗ trợ cho hệ cũng đã được giới thiệu rất nhiều. Do đó, nhu cầu có một hệ pendubot thực tại phòng thí nghiệm điều khiển tự động ĐH SPKT TPHCM là rất cần thiết để đáp ứng nhu cầu đào tạo cho đại học và cao học tại trường. [1] Mingjun Zhang, Tzyr-Jong Tarn, Hybrid Control of the Pendubot, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, Vo.7, no.1, March 2002. [2] I. Fantoni, R. Lozano, and M. W. Spong, Engergy based control of the Pendubot, IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 45, pp. 725–729, Apr.2000. Đối với trong nước, đây là một đề tài mới mẻ và chưa có nhiều nghiên cứu. Do đó, việc thực hiện chế tạo thành công mô hình và điều khiển thực tế là một bước tiến trong nghiên cứu giải thuật trong nước. 2. Tính cấp thiết: Việc học tập và nghiên cứu các giải thuật điều khiển thông qua các mô hình thực nghiệm cố định đối với việc đào tạo sinh viên và học viên cao học ngành Điện điện tử là rất cần thiết. Do đó, việc xây dựng các mô hình điều khiển, đã được kiểm chứng hoạt động tốt là nhu cầu quan trọng trong việc phát triển phòng thí nghiệm điều khiển tự động. Việc chế tạo mô hình pendubot và điều khiển ổn định trên thực tế và cả mô phỏng sẽ mang lại hiệu quả cao trong giáo dục đào tạo, giúp sinh viên có mô hình ổn định để tiếp tục kiểm chứng, phát triển các giải thuật khác nhau trên nền tảng có sẵn. 3. Mục tiêu: Mục tiêu chính của đề tài là kiểm chứng giải thuật điều khiển cân bằng ổn định cho hệ pendubot trên cả mô phỏng và thực nghiệm. Thực hiện xây dựng được cơ khí và mạch điện cho hệ thống tự động (ở đây là hệ pendubot), phục vụ cho các sinh viên và học viên cao học của khoa Điện-điện tử. 4. Cách tiếp cận: Nghiên cứu bài báo khoa học, nắm vững lập trình DSP, giải thuật điều khiển cân bằng ổn định cho các hệ tĩnh. Dựa vào phần mềm mô phỏng và phần cứng thực tế, thử nghiệm giải thuật cân bằng ổn định. TRANG - 7
12. 5. Phương pháp nghiên cứu: Nhóm tác giả nghiên cứu theo phương pháp phân tích lý thuyết, mô phỏngvà thực nghiệm trên mô hình phần cứng thực tế 6. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Hệ thống pendubot. Xây dựng thành công mô hình cơ khí và mạch điện hệ thống pendubot Xây dựng thành công giải thuật cân bằng ổn định trên mô phỏng và thực tế đối tượng pendubot Viết báo cáo phân tích về giải thuật được sử dụng. 7. Nội dung nghiên cứu: Thiết kế và chế tạo thành công một hệ thống pendubot thực tế để phục vụ phòng thí nghiệm điều khiển tự động (bao gồm cả phần cơ khí và mạch điện). Xây dựng thành công giải thuật điều khiển cân bằng trên cả mô phỏng và thực tế để ổn định cho hệ pendubot. Viết báo cáo phân tích, kết luận và các để xuất thông qua việc mô phỏng thành công trên Matlab/Simulink và thực nghiệm thành công mô hình thực tế. TRANG - 8
13. Chương 1: Tổng quan đề tài nghiên cứu . 1.1 Đặt vấn đề: Trong vài thập niên trở lại đây, trong lĩnh vực người máy người ta bắt đầu quan tâm đến việc điều khiển máy móc với số ngõ vào điều khiển nhỏ hơn số cơ cấu chấp hành. Trong đó, chiều dài vector cấu hình hệ thống nhỏ hơn chiều dài của vector điều khiển. Những hệ thống máy móc như vậy gọi là hệ thống thiếu cơ cấu truyền động. Hệ thống này có thể thực hiện cá nhiệm vụ phúc tạp với số lượng cơ cấu truyền động ít và lại có những ưu điểm như: nhẹ, rẻ, ít tiêu hao năng lượng và độ tin cậy rất cao. Với những ưu điểm này, hệ thống thiếu cơ cấu truyền động đang nhận được sự quan tâm rất lớn trong những năm trở lại đây. Mặc khác bởi vì sự phức tạp của phi tuyến và dao động của hệ thống là rất lớn nên vấn đề điều khiển cho loại truyền động này khá khó khăn và phức tạp. Có rất nhiều mô hình đặt trưng cho hệ thống thiếu cơ cấu truyền động này đã được các nhà khoa học nguyên cứu và chế tạo như: Acrobot, mobile robot, Gyrobot, Pendubot, Con lắc ngược hai bật tự do, . . . Pendubot là một ví dụ điển hình cho hệ thống thiếu cơ cấu truyền động này. Pendubot trên là robot có hai bật tự do hoạt động trong mặt phẳng đứng. Có 1 cơ cấu truyền động nằm ở khớp nối thứ nhất, khớp thứ 2 nối với khớp thứ nhất bằng trục liên kết tự do. Khớp thứ nhất được gắn với cơ cấu truyền động, trong đó động cơ sẽ điều khiển momen. Mục tiêu điều khiển trong hệ là chuyển hệ robot hai bật tự do này từ vị trí cân bằng dưới lên vị trí cân bằng trên và giữ cần bằng tại vị trí cân bằng trên đó. Một xu hướng mới trong công trình nguyên cứu gần đây các nhà nguyên cứu đã tập trung khai thác và nhúng giải thuật điều khiển thông minh vào hệ Pendubot như việc ứng dụng giải thuật di truyền, kết hợp mờ và GA, kết hợp mạng neural và GA, hay kết hợp mạng neural và mờ . . . Trong giới hạn để tài này tác giả sẽ đề xuất luật điều khiển LQR giữ cân bằng hệ thống Pendupot. 1.2 Các bài báo có liên quan tới đề tài: Những đề xuất ban đầu cho hệ thống thiếu cơ cấu truyền động này có nhiều nhà nguyên cứu đề xuất để Swing-up và cân bằng cho Pendubot. Như [9] Spong and Block đã áp dụng phương pháp tuyến tính hóa riêng phần để Swing-up và sử dụng bộ điều chỉnh phương tuyến tính LQR để cân bằng Pendubot. [11] Fantoni, Lozano and Spong sử dụng năng lượng để Swing-up và cân bằng mô phỏng Pendubot. [7] Zhang anh Tam đề xuất dùng điều khiển lai để cân bằng pendubot, các điều khiển lai bao gồm kiểm soát thời gian rời rạc và thời gian liên tục kiểm soát cùng một lúc. Còn về [8] Xio Qing TRANG - 9
14. Ma điều khiển cân bằng pendubot thông qua điều khiển mờ. Kết hợp lý thuyết điều chỉnh tuyến tính với công nghệ mờ Takagi-Sugeno để kiểm soát và theo dõi. [6] Z.Wang, Y.Guo thực hiện lái tay, xem con lắc ngược như một cơ điện tử, hệ thống nguyên cứu các trường hợp. Các cánh tay hướng ngược con lắc là giống như pendubot. Phát triển của Swing-up và cân bằng bộ điều khiển và phát triển của bộ nhúng cho lái Sau đây ta xem một số kết qủa một số bài báo viết trên như: điều khiển lai cho hệ pendubot [7] Hybird control of the Pendubot: Mingjun Zhang, Student Member, IEE, and Tzyh-Jong Yam, Fellow, IEEE. Trong bài báo này tác giá sử dụng giải thuật phản hồi tiếp tuyến tính riêng phần để Swing-up lên vị trí cân bằng. Sau đó dung điều khiển lai để ổn định quanh điểm cân bằng đó. Kết quả đạt được của bài báo ( Hybird control of the Pendubot) Hình 1.1: Kết quả mô phỏng ngỏ ra q1, q2 dùng bộ điều khiển lai Hình 1.2: Kết quả mô phỏng ngỏ ra q1_dot, q2_dot dùng bộ điều khiển Lai TRANG - 10
15. Trong đó [11] Isabelle Fantoni, Rogelio Lozano, and Mark W.Spong (Energy Based Control of the Pendubot: Isabelle Fantoni, Rogelio Lozano, and Mark W.Spong) cũng đã đề xuất phương pháp đưa Pendubot lên vị trí cân bằng dựa trên hướng tiếp cận điều khiển năng lượng. Trong luật điều khiển được thiết kế dựa vào thuyết ổn định Lyapunov, tổng năng lượng của hệ thống được biến đổi thành thế năng để đưa Pendubot lên vị trí cân bằng ngược. Đặc tính của hệ thống là điều khiển vòng kín với luật biến đổi năng lượng. Ưu điểm của phương pháp này là đạt được mục tiêu đưa hệ thống tới điểm cân bằng ngược thẳng đứng hệ thống dao động trái hay phải xung quanh vị trí cân bằng nhưng trong một lân cận nhỏ được xác định thì nó vẫn có thể dao động về lại vị trí cân bằng một cách để dàng. Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp này là khi luật điều khiển hướng tiếp cận năng lượng được áp dụng, điều khiển vòng kín của hệ thống khó xác định và phức tạp hơn Pendubot, hơn nữa luật điều khiển này còn hạn chế miền giới hạn điều khiển. Kết quả mô phỏng: Hình 1.3: Đáp ứng góc và vận tốc góc của hệ thống với phương pháp điều khiển năng lượng Ở nội dung đề tài này tác giả nguyên cứu phương điều khiển LQR để cân bằng pendubot tại vi trí cân bằng. 1.3 Giới thiệu đối tượng Pendubot: Hệ thống thiếu cơ cấu truyền động mà cụ thể là Pendubot có tính ứng dụng cao nên có rất nhiều công trình nguyên cưu của các nhà khoa học đã được đề xuất đề giải quyết TRANG - 11
16. vấn đề cân bằng hệ Pendubot. Bước đầu ta tìm hiểu về phần cơ khí, điện và xây dựng được phương trình động học của hệ Pendubot. Phần cơ khí Hệ Pendubot được thiết kế gồm hai thanh: Link 1(l1, m1, v1, I1 ) và Link 2 ( l2, m2, v2, I2) chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng. Có 1 động cơ là cơ cấu truyền động lực cho link1 được cố định đế thép, khớp đầu tiên một đầu được gắn lên cơ cấu truyền động, còn đầu kia được gắn tự do với khớp thứ hai nối tự do với khớp 1 thông qua encoder để xác định góc quay). Cả hai link đều được gắn encoder đọc giá trị góc quay tuyệt đối. Trong đó động cơ sẽ điều khiển khớp thứ nhất bằng momen. Động cơ được gắn trên bệ đỡ, bệ đở Pendubot được thiết kế bằng sắt được đặt cố định để cho pendubot không bị xê dịch lúc chuyển động. Phần điện Gồm có 3 phần nhỏ là: Cảm biến đo vị trí góc khớp thứ nhất, vị trí góc khớp thứ hai. mạch vi điều khiển DSP TMS320F28335, board điều khiển động các giá trị Encoder và xuất xung PWM. Xây dựng phương trình động học cho Pendubot Hình 1.4 : Mô hình đông lực Pendubot Trong đó: m1, m2: Khối lượng của link1, link2 (kg) l1, l2: Chiều dài link1, link2 (cm) τ: Momen điều khiển TRANG - 12
17. lc1, lc2 khoảng cách từ đầu link1, 2 đến trung điểm của link1,2 (cm) I1, I2: momen quán tính Phương trình động lực của hệ Pendubot: D(q) ̈ + C(q, ̇ ) ̇ + g(q) = τ (1.1) Hay có thể viết dưới dạng . . dqqdqq111211( )12 12 ( 1 )( 1 ) cqcq 2 bq  (1.2) . (1.3) d212221( q ) q12 d 2 ( q 1 )( q ) c 0 q b q Trong đó: q(t), ̇(t) ̈ (t) € R2 biểu thị lần lượt giá trị góc, vận tốc, gia tốc góc của hai thanh. D(q) € R2x2, C(q, ̇ ) € R2x2 và g(q) € R2x2 lần lượt là moment quán tính, ma trận centripedal-coriolis, và vector gia tốc trọng trường τ€ R là moment đều khiển ngỏ vào Trong đó: D(q)= [ ] (1.4) C(q)= [ ] (1.5) B(q) = [ ] (1.6) Với: 2 2 d11(q) = m1lc1 + I1 + m2lc2 + I2 + m2l1 +2m2l1lc2cos(q2) 2 d22(q) = m2lc2 +I2 2 2 d12(q) = m21(q) = m2lc2 +I2+m2l1 +2m2l1lc2cos(q2) ̇ = ̇ ̇ = ̇ + ̇ ̇ = ̇ b1(q) = ( m1lc1 + m2l1)gcos(q1) m2lc2gcos(q1+q2) b2(q) = m2lc2gcos(q1+q2) TRANG - 13
18. Ta đặt như sau: 2 2 t1 = m1lc1 + I1 + m2l1 (1.7) 2 t2 = m2lc2 + I2 t3 = m2l1lc2 t4 = m1lc1 + m2l1 t5 = m2lc2 Từ đó ta suy ra: d11(q) = t1+t2+2t3cos(q2) d12(q) = d21(q) = t2+t3cos(q2) (1.8) d22(q) = t2 ̇ = ̇ ̇ = ̇ ̇ (1.9) ̇ = ̇ b1(q) = t4gcos(q1) – t5gcos(q1+q2) (1.10) b2(q) = t5gcos(q1+q2) Thay vào hệ (1.a) và (1.b) ta được: ̇ ̇ ̇ [ ] [ ] ̈ [ ̇ ] [ ̇ ̇ ] ̈ { Ta thấy phương trình trạng thái hệ thống với ngõ vào là moment ( τ ) tác động lên thanh link1. Tuy nhiên moment này thì gây khó khăn cho ta khi điều chỉnh động cơ. Do đó, tác giả sẽ tìm cách quy đổi điều khiển ngõ vào bằng moment bằng điều khiển bằng điện áp cấp vào cho động cơ. Theo đúng cấu trục thật sự, ta cần chia động cơ thành 2 phần: “điện” và “động cơ” như hình sau: TRANG - 14
19. Hình 1.5: Khối động cơ DC Trong đo: Rm: Điện trở động cơ (ohm) Lm: Hệ số điện kháng (H) Kb: Hằng số phản điện Kt: Hằng số moment Jm: Moment quán tính của roto Cm: Hệ số ma sát nhớt Tf: Moment ma sát τ: Moment xoắn cản  : Vận tốc motor τm: Moment xoắn nội θm: Góc xoay trục động cơ di e L R i E ( Với EK  ) (1.11) mdt m b bb di Lm R m i K b dt Phần cơ: d JTC    ( Với  Ki ) (1.12) mdt m f m 1 mt Kt i T f C m  i TRANG - 15
20. Cồng suất điện: PEeb i (w) Công suất cơ: Pmm  (w) Theo định luật bảo toàn năng lượng PPem Eibm Kbtbt i K i K K (1.13) Nếu Kb và Kt dung đơn vị MKS ( có đơn vị V/rad/sec và có đơn vị Nm/A). Khi đó KKbt Từ (1.2) và (1.3) biến đổi Laplace có dạng sau: { (1.14) Ta giả thiết rằng Tf là hằng số và TKff sgn( ) { (1.15) Khối động cơ Dc đươc miêu tả ở hình sau: Hình 1.6: Khối động cơ DC sau khi phân tích h m truyền Mô hình toán học Bởi vì tốc độ điện nhanh hơn tốc độ cơ khí: di di eK b eL m có thể bỏ qua Lm e R m i K b i dt dt Rm TRANG - 16
21. KKtt K t K b m K tb i ( e Ke )( ) (1.16) RRmm R m Thay (1.14) vào (1.10) xem như Tf = 0 KKKb tt Ta được 1 Jmm xx (C) e (1.17) RRmm Như vậy từ phương trinh (1.15) ta có mối liên hệ giữa moment và điện áp. Do đó thay vì điều khiển moment ta điều khiển bằng cách cấp điện áp vào động cơ. TRANG - 17
22. S K L 0 0 2 1 5 4