Báo cáo Phân tích phi tuyến dầm thép-Bê tông liên hợp có xét đến ảnh hưởng của tương tác bán phần bằng phương pháp vùng dẻo (Phần 1)

Nội dung text: Báo cáo Phân tích phi tuyến dầm thép-Bê tông liên hợp có xét đến ảnh hưởng của tương tác bán phần bằng phương pháp vùng dẻo (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ÐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ÐIỂM PHÂN TÍCH PHI TUYẾN DẦM THÉP – BÊ TÔNG LIÊN HỢP CÓ XÉT ÐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC BÁN PHẦN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VÙNG DẺO Mã số: T2013-27 Chủ nhiệm đề tài: ThS. Lê Phương Bình SKC005407 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 11/2013
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƯỜNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN DẦM THÉP – BÊ TÔNG LIÊN HỢP CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC BÁN PHẦN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VÙNG DẺO Mã số: T2013-27 Chủ nhiệm đề tài: ThS. Lê Phương Bình Tp. Hồ Chí Minh, Tháng 11/2013
3. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG & CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƯỜNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN DẦM THÉP – BÊ TÔNG LIÊN HỢP CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC BÁN PHẦN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VÙNG DẺO Mã số: T2013-27 Chủ nhiệm đề tài: ThS. Lê Phương Bình Tp. Hồ Chí Minh, Tháng 11/2013
4. 1 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình I.1. Quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu bê tông 13 Hình I.2. Quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu thép 13 Hình I.3. Quan hệ lực cắt – trượt của liên kết chống cắt 14 Hình I.4. Phần tử dầm điển hình với tương tác bán phần 15 Hình I.5. Chuyển vị của dầm liên hợp có xét tương tác bán phần 25 Hình I.6. Phần tử dầm điển hình với tương tác bán phần 26 Hình II.1. Ứng xử tải trọng – chuyển vị của khung cổng chịu tải trọng phân bố đều và tải trọng ngang 36 Hình II.2. Sơ đồ minh hoạ thuật toán Euler đơn giản 37 Hình II.3. Minh họa thuật toán điều khiển công hằng 39 Hình III.1 Sơ đồ phần tử hữu hạn cho dầm có xét tương tác bán phần 42 Hình III.2. Mô phỏng sự lan truyền dẻo qua mặt cắt tiết diện cho bài toán dầm có xét tương tác bán phần 42 Hình III.3. Các mẫu ứng suất dư thường dùng 43 Hình III.4. Lưu đồ thuật toán của chương trình 47 Hình IV.1. Sơ đồ hình học và tiết diện dầm liên hợp E1 51 Hình IV.2. Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm E1 của Chapman & Balakrishnan (1964). 52 Hình IV.3. Sơ đồ hình học và tiết diện dầm liên hợp U4 53 Hình IV.4a. Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm U4 của Chapman & Balakrishnan (1964) khi xét tương tác toàn phần 54 Hình IV.4b. Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm U4 của Chapman & Balakrishnan (1964) khi xét tương tác bán phần 54 Hình IV.4c. Biến dạng trượt trên dầm U4 của Chapman & Balakrishnan (1964) tương ứng với số lượng liên kết chống cắt khác nhau 55 Hình IV.5. Sơ đồ hình học và tiết diện dầm liên hợp A3 của Haremza .C (2009) . 56
5. 2 Hình IV.6a. Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm A3 của Haremza .C (2009) khi xét tương tác toàn phần 58 Hình IV.6b. Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm A3 của Haremza .C (2009) khi xét tương tác bán phần 58 Hình V.6c. Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm A3 của Haremza .C (2009) khi xét trường hợp không tương tác 59 Hình V.7. Sơ đồ hình học và tiết diện dầm CTB1 của Ansourian (1981) 61 Hình V.8: Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm CTB1 của Ansourian (1981) 62 Hình V.9. Sơ đồ hình học và tiết diện dầm CTB4 của Ansourian (1981) 63 Hình V.10a. Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm CTB4 của Ansourian (1981) khi xét tương tác toàn phần 64 Hình V.10b. Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm CTB4 của Ansourian (1981) khi xét tương tác bán phần 64 Hình V.10c. Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm CTB4 của Ansourian (1981) khi xét các mức độ tương tác khác nhau 65 Hình IV.10d. Biến dạng trượt trên dầm dầm CTB4 của Ansourian (1981) tương ứng với số lượng liên kết chống cắt khác nhau 65
6. 3 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng IV.1. Định dạng dữ liệu nhập vào chương trình 47 Bảng IV.2. Thông số hình học và vật liệu sử dụng trong dầm E1 của Chapman & Balakrishnan (1964) 51 Bảng IV.3. Thông số hình học và vật liệu sử dụng trong dầm U4 của Chapman & Balakrishnan (1964) 53 Bảng IV.4. So sánh kết quả tải trọng tới hạn P u dầm U4 của Chapman & Balarishnan (1964). 55 Bảng IV.5. Thông số hình học và vật liệu sử dụng trong dầm A3 của Haremza .C (2009) 57 Bảng IV.6. So sánh kết quả tải trọng tới hạn P u dầm A3 của Haremza .C (2009) 57 Bảng IV.7. Thông số hình học và vật liệu sử dụng trong dầm CTB1 Ansourian (1981) 61 Bảng IV.8. Kết quả tải trọng tới hạn λu dầm CTB1 Ansourian (1981) 61 Bảng IV.9. Thông số hình học và vật liệu sử dụng trong dầm CTB4 Ansourian (1981) 63 Bảng IV.10. So sánh kết quả tải trọng tới hạn P u dầm CTB4 của Ansourian (1981) 65
7. 4 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT SCCB Dầm thép – bê tông liên hợp (Steel Concrete Composite Beam) A f " nc Diện tích phần bê tông chịu nén có ứng suất nhỏ hơn c A f " uc Diện tích phần bê tông chịu nén có ứng suất bằng c Aes Diện tích phần đàn hồi của dầm thép. A er Diện tích phần đàn hồi của thép gia cường. A pr Diện tích phần chảy dẻo của thép gia cường. A ps Diện tích phần chảy dẻo của dầm thép. ε c Trạng thái biến dạng trong thể tích vi phân của bê tông. ε f " o Biến dạng của bê tông khi đạt cường độ c εr Trạng thái biến dạng trong thể tích vi phân của bê tông. ε s Trạng thái biến dạng trong thể tích vi phân của thép. ε y Biến dạng dẻo của dầm thép. ε yr Biến dạng dẻo của thép gia cường. E c Môđun đàn hồi của bê tông. E r Môđun đàn hồi của thép gia cường. E s Môđun đàn hồi của dầm thép. f " c Cường độ chịu nén của bêtông. ' fc Cường độ chịu nén mẫu trụ của bê tông σ c Ứng suất chính mà phần tử vi phân bê tông phải chịu. σ r Ứng suất chính mà phần tử vi phân bê tông phải chịu. σ s Ứng suất chính mà phần tử vi phân thép phải chịu.
8. 5 σ y Ứng suất dẻo của dầm thép. σ yr Ứng suất dẻo của thép gia cường. P max Khả năng chịu cắt lớn nhất của liên kết chống cắt s Biến dạng trượt ở mặt tiếp xúc giữa dầm thép và bản bê tông S zer Mômen tĩnh của diện tích lõi đàn hồi của thép gia cường. S zes Mômen tĩnh của diện tích lõi đàn hồi của dầm thép. S znc Mômen tĩnh của diện tích lõi đàn hồi của bản bê tông. I zer Mômen quán tính của diện tích lõi đàn hồi của thép gia cường. I zes Mômen quán tính của diện tích lõi đàn hồi của dầm thép. I znc Mômen quán tính của diện tích lõi đàn hồi của bản bê tông. V c Thể tích phần chịu nén của phần tử bê tông. V es Thể tích phần tử thép còn đàn hồi. V er Thể tích phần tử thép gia cường còn đàn hồi. V f " nc Thể tích phần tử bTê tông chịu nén có ứng suất nhỏ hơn c V ps Thể tích phần tử thép bị chảy dẻo. V pr Thể tích phần tử thép gia cường bị chảy dẻo. V f " uc Thể tích phần tử bê tông chịu nén có ứng suất bằng c V r Thể tích tổng cộng của phần tử thép gia cường. V s Thể tích tổng cộng của phần tử dầm thép.
9. 6 MỞ ĐẦU I. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VỀ KẾT CẤU THÉP-BÊ TÔNG LIÊN HỢP I.1. Nghiên cứu của các tác giả nước ngoài Ứng xử của dầm liên hợp đã được nghiên cứu từ rất sớm. Năm 1925 Timoshenko đã phát triển lý thuyết dầm Composite gồm hai vật liệu liên kết với nhau là thép và bê tông cốt thép sử dụng lý thuyết dầm của Euler – Bernoulli cho mỗi thành phần và xem như chuyển vị ngang của hai thành phần là như nhau. Năm 1951 Newmark đã xây dựng mô hình nghiên cứu về ứng xử liên hợp của dầm, mô hình này là sự kết hợp của hai dầm Euler – Bernoulli với các liên kết chống trượt được phân bố dọc theo chiều dài của dầm. Newmark đã nghiên cứu phương trình vi phân của dầm liên hợp với liên kết đàn hồi, có xét đến hiện tượng trượt ( slip ) nhưng bỏ qua hiện tượng tách rời ( uplift ) và ma sát. Mô hình dầm của Newmark được xem là một trong những nghiên cứu đầu tiên về ảnh hưởng của liên kết bề mặt đối với dầm liên hợp. Sau đó, nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới đã phát triển mô hình động học Newmark để khảo sát nhiều khía cạnh khác nhau xoay quanh ứng xử của cấu kiện liên hợp như: xét đến ảnh hưởng phi tuyến vật liệu, phi tuyến liên kết, ảnh hưởng của từ biến, co ngót, nhiệt độ, hiện tượng tách rời, nứt bê tông ( crack ) Nhiều phương pháp phân tích đã được đề xuất để nghiên cứu ảnh hưởng của tương tác bán phần đến ứng xử của kết cấu liên hợp thép – bê tông, trong đó tiểu biểu là các phương pháp sau: phương pháp phân tích chính xác, phương ma trận độ cứng trực tiếp, phương pháp phần tử hữu hạn với mô hình tương thích, mô hình cân bằng, mô hình hỗn hợp. Trong hầu hết những nghiên cứu về kết cấu liên hợp đã báo tiêu biểu là các nghiên cứu sau: - Yam và Chapman (1968) Error! Reference source not found. , xây dựng mô hình phân tích số từ kết quả thực nghiệm để phân tích ứng xử phi tuyến dầm liên hợp. Trong quá trình phân tích tác giả đã xem xét đến các yếu tố: đặc điểm mặt cắt tiết diện, chiều dài nhịp, cường độ và độ cứng, loại tải trọng, ứng xử ở mặt tiếp
10. 7 xúc giữa dầm - sàn và ứng xử của tải trọng. Đồng thời tác giả đã so sánh kết quả với thực nghiệm và cung cấp những kiến thức rất hữu ích cho việc xem xét tiêu chuẩn "CP 117” lúc bấy giờ. - Arizumi Y cùng cộng sự (1981) [2], phân tích đàn - dẻo dầm liên hợp với tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc. Tác giả đã xét đến hiện tượng nứt của bê tông, nhưng không xét đến liên kết cắt trong vùng mômen âm. Trong quá trình nghiên cứu tác giả đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn dùng mô hình tương thích để giải bài toán với các giả thuyết: biến dạng bán phần tuyến tính theo cả chiều cao dầm và bản sàn bê tông, liên kết cắt liên tục dọc theo chiều dài phần tử, chuyển vị thẳng đứng của dầm thép và của bản bê tông là như nhau (không xét đến hiện tượng tách rời). Kết quả nghiên cứu được tác giả so sánh với thực nghiệm và các phương pháp của các tác giả khác. - Girhammar UA và Vijiaya K.A. Gopu (1993) Error! Reference source not found. , sử dụng các hàm chuyển vị và tương tác của các phần tử liên hợp để phân tích chính xác bậc nhất và bậc hai phần tử dầm – cột với chuyển vị trượt ở mặt tiếp xúc. - Oven V.A cùng cộng sự (1997) [25], phân tích phi tuyến vật liệu dầm liên hợp xét đến ảnh hưởng của tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc bằng phương pháp phần tử hữu hạn với mô hình tương thích. Kết quả tính toán được so sánh với thí nghiệm trên dầm đơn giản và dầm liên tục. - Salari M.R cùng cộng sự (1998) [27], kết hợp ưu điểm của hai mô hình gốc chuyển vị và gốc lực để phân tích phi tuyến dầm liên hợp xét ảnh hưởng của liên kết cắt với chuyển vị bé. Trong đó, lực cắt ở mặt tiếp xúc trong mô hình gốc lực được sắp xỉ bằng hàm đa thức bậc ba. - Gattesco N. (1999) [11], phân tích ứng xử của dầm liên hợp tương tác bán phần có xét đến ảnh hưởng của các yếu tố như : phi tuyến vật liệu và liên kết. Tác giả đã sử dụng phân tích số theo phương pháp phần tử hữu hạn với mô hình tương thích. - Dall’Asta A, Zona A (2002) [5], phát triển một họ phương pháp phần tử hữu hạn dùng mô hình tương thích với 8, 10 và 16 bậc tự do cho cho bài toán phân
11. 8 tích dầm liên hợp có xét đến tương tác bán phần, ứng xử phi tuyến của vật liệu và liên kết. - Dall’Asta A, Zona A (2004) [4] [6] [7], tiếp tục phát triển một họ phương pháp phần tử hữu hạn với mô hình hỗn hợp ba trường: chuyển vị - biến dạng - ứng suất cho bài toán phân tích dầm liên hợp có xét đến tương tác bán phần và ứng xử phi tuyến của vật liệu và liên kết. Kết quả tính toán của các phần tử được so sánh với nhau và so sánh với họ phần tử hữu hạn dùng mô hình tương thích mà nhóm tác giả đã xây dựng. - Yong - Lin Pi cùng cộng sự (2006) [29] [30], phân tích dẻo bậc 2 của các cấu kiện liên hợp (cột, dầm liên hợp). Các tác giả đã đề cặp đến các vần đề về phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu và hiện tượng trượt giữa bản bê tông và dầm thép. Áp dụng nguyên lý công ảo thiết lập phương trình cân bằng năng lượng. Từ đó, sử dụng các thuật giải toán để phân tích kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn và so sánh kết quả thu được với các nghiên cứu thực nghiệm và các phương pháp nghiên cứu của các tác giả trước. - João Batista M. Sousa Jr. cùng cộng sự (2010) [15], nghiên cứu sự phát triển của chuyển vị dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn cho cấu kiện dầm – cột thép bê tông cốt thép liên hợp có xét đến các yếu tố như: phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ảnh hưởng của tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc giữa dầm thép và bản bê tông. Trong đó, tác giả đã sử dụng hàm biến dạng tổng cộng của Lagrangian. Kết quả nghiên cứu được so sánh với những nghiên cứu trước đó. I.2. Nghiên cứu của các tác giả trong nước: Hiện nay ở Việt Nam các nghiên cứu về kết cấu thép – bê tông liên hợp chưa phổ biến nhiều. Các nghiên cứu chủ yếu là các luận văn cao học hay các báo cáo đơn lẻ chỉ mang tính lý thuyết của các tạp chí chuyên ngành xây dựng trong thời gian gần đây. Một số luận văn thạc sĩ (LV TH.S) nghiên cứu tiêu biểu về kết cấu liên hợp như sau: - Nguyễn Thanh Sơn, LV TH.S EMMC (1998) [22], phân tích và thiết kế bản sàn liên hợp theo tiêu chuẩn EC4.
12. 9 - Lương Văn Hải, LV TH.S EMMC (2003) [20], phân tích phi tuyến khung composite với liên kết nửa cứng theo tiêu chuẩn EC4 và mô hình Merchant– Rankine. - Đặng Hoàng Tùng, LV TH.S BK.HCM (2006) [8], sử dụng mô hình phần tử hữu hạn chính xác để phân tích ảnh hưởng của lực cắt trong dầm thép – bê tông liên hợp. - Nguyễn Văn Chúng, LV TH.S BK.HCM (2007) [24], phân tích tĩnh kết cấu thép – bê tông liên hợp bằng phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp. - Phan Thành Trung, LV TH.S BK.HCM (2008) [26], tiến hành phân tích ứng xử dầm thép – bê tông liên hợp ( ứng xử theo thời gian có xét đến tương tác bán phần). - Lê Lương Bảo Nghi, LV TH.S BK.HCM (2008) [19], phân tích khung liên hợp thép – bê tông dưới tác dụng của tải trọng tĩnh có xét đến ảnh hưởng của các yếu tố sau : Tương tác bán phần tại bề mặt tiếp xúc trong dầm liên hợp, liên kết dầm – cột nửa cứng, phi tuyến ứng suất – biến dạng trong vật liệu, phi tuyến moment – góc xoay tương đối tại liên kết (M – φ), phi tuyến lực cắt – trượt (Q – S) tại bề mặt tiếp xúc trong dầm liên hợp, phi tuyến hình học (P – ∆) trong cột, bỏ qua phi tuyến hình học trong dầm. Tác giả Lê Lương Bảo Nghi đã phân tích mô hình dầm liên hợp có xét đến tương tác bán phần, ứng xử phi tuyến của vật liệu và liên kết dựa trên mô hình động học của Newmark. Vật liệu thép và thép gia cường sử dụng mô hình đàn dẻo có tái bền để biểu diễn quan hệ ứng suất biến dạng, vật liệu bê tông sử dụng mô hình đề xuất trong CEP – FIP, Sử dụng mô hình của Ollgaard để diễn tả mối quan hệ lực cắt – trượt của liên kết chống cắt tại bề mặt tiếp xúc. Sau đó áp dụng phương pháp PTHH dựa trên chuyển vị để thiết lập phần tử dầm liên hợp có 8 bậc tự do. Ngoài các đề tài luận văn trên còn có các bài báo được đăng trên các tạp chí chuyên ngành, tiêu biểu là các bài báo sau: - Nguyễn Văn Chúng, Bùi Công Thành (2007) [23], phân tích dầm thép bê tông liên hợp có xét đến tương tác không toàn phần của liên kết chịu cắt bằng phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp.
13. 10 - Lê Lương Bảo Nghi, Bùi Công Thành (2008) [18], tiến hành phân tích phi tuyến dầm thép - bê tông liên hợp có xét đến tương tác bán phần do biến dạng của liên kết chống cắt bằng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên chuyển vị. Ứng xử phi tuyến của vật liệu và liên kết chống cắt cũng được xét đến. II. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Dầm liên hợp được cấu tạo gồm dầm thép và bản bê tông hay bê tông cốt thép. Tính chất liên hợp giữa dầm thép và bản bê tông phụ thuộc vào số lượng, vị trí và kích thước các chốt liên kết chịu cắt hay liên kết chống trượt ( shear connectors ) tại mặt tiếp xúc giữa bản bê tông và cánh trên của dầm. Các liên kết này được dùng để loại trừ hoặc giảm thiểu sự trượt bề mặt. Tùy thuộc vào số lượng của các chốt liên kết sẽ có các mức độ liên kết khác nhau của dầm liên hợp. Nếu các chốt liên kết này đảm bảo không có sự trượt bề mặt xảy ra giữa dầm thép và bản bê tông thì ta có tương tác toàn phần ( full interaction ). Nếu các chốt liên kết này không đảm bảo triệt tiêu sự trượt tại bề mặt tiếp xúc, tức ít nhiều vẫn có sự trượt xảy ra ở mặt tiếp xúc thì ta có tương tác bán phần ( partial interaction ) hay tác động liên hợp bán phần (partial composite action ). Khi sự trượt tại bề mặt tiếp xúc càng nhiều thì độ cứng của dầm liên hợp càng giảm, độ võng của dầm liên hợp hay chuyển vị của cả hệ kết cấu càng tăng lên, dẫn đến khả năng chịu lực của dầm liên hợp giảm đi. Trong các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu liên hợp như EC4, AISC, BS 5400 khi thiết kế dầm liên hợp thường đơn giản hóa ảnh hưởng của biến dạng trượt, ảnh hưởng phi tuyến vật liệu trong quá trình tính toán. Trong hầu hết các nghiên cứu trong nước về dầm liên hợp thì chủ yếu xem các đặc trưng tiết diện tính theo tiết diện tương đương theo tiêu chuẩn EC4. Ảnh hưởng của phi tuyến vật liệu chỉ được xét tại hai đầu của phần tử như phương pháp khớp dẻo, hiệu chỉnh khớp dẻo, ảnh hưởng của phi tuyến hình học cũng không được xét đến. Cả hai phương pháp khớp dẻo và phương pháp hiệu chỉnh khớp dẻo không thể mô phỏng được sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang của tiết diện, từ đó không thể mô tả được sự dịch chuyển trục trung hòa của lõi đàn hồi, do đó không thể phản ánh đúng bản chất ứng xử của hệ kết cấu và cũng như không thể tiên đoán một cách chính xác cường độ của hệ kết cấu khi chịu lực.
14. 11 Ứng suất dư tồn tại trong các loại thép hình thường rất lớn nhưng cũng không được đề cập đến trong các nghiên cứu trước đó. Điều này dẫn đến kết quả phân tích không phản ánh đúng bản chất làm việc thực của cấu kiện, đặc biệt khi xét sự làm việc của kết cấu ngoài miền đàn hồi. Chính vì những lý do trên, tác giả nhận thấy việc nghiên cứu sâu hơn về dầm thép – bê tông liên hợp có xét đến ảnh hưởng của tương tác bán phần để có thể hiểu rõ hơn về bản chất ứng xử thật của loại kết cấu này là hết sức cần thiết. III. MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI Mục tiêu của đề tài là phân tích dầm thép – bê tông liên hợp dưới tác dụng của tải trọng tĩnh, trong đó có xét đến ảnh hưởng của các yếu tố: tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc, sự lan truyền vùng dẻo, phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ứng suất dư. IV. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI Đề tài tập trung vào việc phân tích ứng xử của hệ dầm thép - bê tông liên hợp chịu tác dụng của tải trọng tĩnh, trong đó có xét đến ảnh hưởng của các yếu tố: tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc, sự lan truyền vùng dẻo, phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ứng suất dư bằng phương pháp vùng dẻo. V. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU - Thiết lập ma trận độ cứng của phần tử dầm phi tuyến cho cấu kiện dầm thép – bê tông liên hợp có khả năng mô phỏng: sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cấu kiện, sự dịch chuyển trục trung hòa của lõi đàn hồi, sự hiện diện của ứng suất dư, phi tuyến hình học và ảnh hưởng của tương tác bán phần. - Xây dựng thuật toán lặp phi tuyến để phân tích bài toán tĩnh. - Thiết lập thuật toán và xây dựng chương trình ứng dụng bằng ngôn ngữ lập trình C++ để tự động hóa quá trình phân tích dầm thép – bê tông liên hợp có xét đến ảnh hưởng của tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc. - Thẩm tra lại tính đúng đắn của phương pháp cũng như sự ổn định của chương trình bằng cách so sánh kết quả thu được với các nghiên cứu đáng tin cậy trước đó. - Rút ra nhận xét và kết luận về những công việc đã thực hiện. Nêu lên hướng phát triển của đề tài trong tương lai.
15. 12 Chương I MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN I.1. GIỚI THIỆU Mục tiêu của đề tài là phân tích dầm thép – bê tông liên hợp dưới tác dụng của tải trọng tĩnh, trong đó có xét đến ảnh hưởng của các yếu tố: sự lan truyền vùng dẻo, phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ứng suất dư khi chế tạo và tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc. Do đó, chương này sẽ tập trung vào việc trình bày cách xây dựng phần tử dầm liên hợp 8 bậc tự do, phần tử hữu hạn này có khả năng xét đến ảnh hưởng của các yếu tố: sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cấu kiện, sự dịch chuyển trục trung hòa của lõi đàn hồi, sự hiện diện của ứng suất dư, phi tuyến hình học và tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc. Phương trình cân bằng gia tăng cho phần tử được khai triển dùng công thức năng lượng và phương pháp Rayleigh – Ritz. I.2. MÔ HÌNH VẬT LIỆU I.2.1. Vật liệu bê tông: Mô hình vật liệu bê tông sử dụng trong nghiên cứu này được lấy theo mô hình của Karayannis (1994) [3] và bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông (Hình I.1) 2  " εc ε c  - Khi 0 ≤ε ≤ε thì σc =f c  2 +    (1.1a) c o ε ε  o o   '' - Khi εc ≥ ε o thì σc = f c (1.1b) " " ' Với fc là cường độ chịu nén của bê tông, fc= β f c (1.2) Trong đó: ' - fc cường độ chịu nén của mẫu trụ. - β = 0.85 đối với nghiên cứu của Karayannis (1994) [3] - β = 1 đối với các nghiên cứu khác.
16. 13 Với εo = 0.002 ta viết lại quan hệ giữa ứng suất – biến dạng của bêtông: " σ = 1000ε 250 ε + 1f (1.3) c c( cc) Hình I.1. Quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu bê tông I.2.2. Vật liệu thép: Phần tử thép được giả thuyết có ứng xử đàn – dẻo tuyệt đối và không có sự tái bền. Mô hình vật liệu phân tích dùng trong nghiên cứu này được biểu diễn ở Hình I.2. Hình I.2. Quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu thép I.2.3. Liên kết chống trượt: Sử dụng mô hình của Ollgaard [17] để diễn tả mối quan hệ giữa lực cắt – trượt của liên kết chống trượt tại bề mặt tiếp xúc (Hình I.3)
17. 14 Hình I.3. Quan hệ lực cắt – trượt của liên kết chống cắt α P= P 1e− −β s khi s≤ s (1.4a) max ( ) u P= 0 khi s> s (1.4b) u Trong đó: - Pmax khả năng chịu cắt lớn nhất của liên kết - s chuyển vị trượt ở mặt tiếp xúc (mm). - su chuyển vị trượt lớn nhất (mm). - α, β (mm−1 ) các hệ số hình dạng ảnh hưởng đến đường quan hệ lực cắt- trượt, tùy thuộc vào kết quả thí nghiệm của liên kết. Khả năng chịu lực cực hạn của liên kết có thể được xác định theo công thức của Ollgaard at al (1971) như sau: P≡ Q = 0.5A fE' (1.5a) max u sc cc Hoặc xác định theo công thức của EC4 [9] 2 πd 2  Pmaxu≡ P = min 0.8f u ;0.29d fE cc  (1.5b) 4  Trong đó: - Asc diện tích tiết diện ngang của chốt liên kết (in²) ' - fc cường độ chịu nén của bê tông (ksi) - Ec môđun đàn hồi của bê tông (ksi)
18. 15 - fu cường độ chịu kéo cực hạn của chốt liên kết (ksi) - d đường kính của chốt liên kết (in) I.3. CÁC GIẢ THUYẾT Một phần tử dầm có chiều dài L không đổi với những lực phần tử đặc trưng thường gặp trong phân tích kết cấu dầm được xem xét như hình bên dưới (Hình I.4). Tải trọng tác dụng bao gồm: tải trọng phân bố tổng quát w(x) và lực tập trung tác dụng vào phần tử giữa nút thứ i và j. Những lực đầu mút phần tử là lực nén dọc, lực cắt và mômen uốn được biểu diễn theo chiều dương. Hình I.4. Phần tử dầm điển hình với tương tác bán phần Đối với trường hợp này, mỗi phần tử có bốn thành phần chuyển vị tại mỗi đầu mút của phần tử. Trong đó, có ba thành phần chuyển vị thẳng và một thành phần chuyển vị xoay. Các thành phần chuyển vị này được định nghĩa là chuyển vị tại trọng tâm của mặt cắt tiết diện tại vị trí đó. Các giả thiết sau được dùng để phát triển phần tử dầm tương tác bán phần để mô phỏng cấu kiện thép– bê tông hoặc liên hợp trong quá trình phân tích kết cấu: - Phần tử ban đầu thẳng và có dạng lăng trụ. - Mặt cắt ngang của tiết diện trước và sau khi biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh. - Tất cả các biến dạng cắt trên mặt cắt ngang của tiết diện do ảnh hưởng của lực cắt theo hai phương và do mômen xoắn được bỏ qua. - Bỏ qua ảnh hưởng Poisson. - Biến dạng phần tử là nhỏ, nhưng chuyển vị toàn hệ có thể lớn.
19. 16 - Ứng xử không đàn hồi của các thớ trên tiết diện chỉ chịu ảnh hưởng của các ứng suất chính. - Tải trọng tác dụng lên phần tử đều là tải trọng tĩnh. - Mô hình vật liệu dầm thép và thép gia cường là đàn dẻo tuyệt đối, không có sự tái bền. Mô hình vật liệu bê tông được lấy theo Karayanis. Trong đó, bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông. - Bỏ qua hiệu ứng nén ngang của bê tông. I.4. PHƯƠNG PHÁP RAYLEIGH – RITZ Phương pháp Rayleigh – Ritz là một phương pháp hữu hiệu để giải các phương trình vi phân chủ đạo không viết được ở dạng rõ ràng cho kết cấu. Thay vì viết các phương trình cân bằng vi phân chủ đạo dọc theo một phần tử được mô phỏng, một hàm được viết để mô tả một trạng thái năng lượng hoặc một số đặc điểm khác, hàm này ẩn chứa các phương trình vi phân chủ đạo. Trong đó, hàm thế năng toàn phần được viết như một tổng năng lượng biến dạng bên trong phần tử và thế năng của tải trọng tác dụng vào phần tử. I.4.1. Năng lượng biến dạng phần tử Để thiết lập hệ phương trình mô tả ứng xử của phần tử dầm 8 bậc tự do có xét tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc, ta dùng công thức năng lượng cùng với phương pháp Rayleigh – Ritz. Mật độ năng lượng biến dạng của một thể tích vi phân chịu một trạng thái ứng suất chính một trục được cho bởi tích phân tổng quát theo công thức (1.6), đó chính là diện tích dưới đường cong ứng suất – biến dạng giữa 0 và εc đối với bản bê tông, giữa 0 và εs đối với dầm thép, giữa 0 và εr đối với thép gia cường theo các mô hình vật liệu như trên (Hình I.1 và Hình I.2). εs ε c εr ud= σε+ σε+σε d d ∫ss ∫ cc ∫ rr (1.6) 0 0 0 Trong đó: ε - s Trạng thái biến dạng trong thể tích vi phân của thép. σ - s Ứng suất chính mà phần tử vi phân thép phải chịu.
20. 17 ε - c Trạng thái biến dạng trong thể tích vi phân của bê tông. σ - c Ứng suất chính mà phần tử vi phân bê tông phải chịu. - εr Trạng thái biến dạng trong thể tích vi phân của bê tông. σ - r Ứng suất chính mà phần tử vi phân bê tông phải chịu. Năng lượng tổng cộng của phần tử: εs ε c εr U= σε ddV + σε ddV + σε ddV ∫∫sss ∫∫ ccc ∫∫ rrr (1.7a) V0s V0 c V0 r Đặt U= U1 + U 2 + U 3 (1.7b) (Trong công thức khai triển trên đã bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông) Trong đó: - Vs là thể tích tổng cộng của phần tử dầm thép. - Vc là thể tích phần chịu nén của phần tử bê tông. - Vr là thể tích tổng cộng của phần tử thép gia cường. Tiến hành khai triển từng số hạng U1; U 2; U 3 trong công thức (1.7b) Đối với dầm thép εs U= σ ddV ε 1∫ ∫ sss (1.8a) Vs 0 ε ε y s  U= σε ddV + σε+σε d ddV 1∫∫ sses ∫∫ ss ∫ ys  ps (1.8b) Vesε s V ps 0 ε y  Sử dụng định luật Hooke cho biến dạng đàn hồi : ε ε y s  U= EddV εε + Ed εε+σε ddV 1∫∫ ssses ∫∫ sss ∫ ys  ps (1.8c) Vesε s V ps 0 ε y  Es 2 1 U1= ε ses dV +σε y sps dV −σε yy dV ps (1.8d) 2∫ ∫ 2 ∫ Ves V ps V ps Đối với bản bê tông
21. 18 εc U= σ ddV ε 2∫ ∫ ccc (1.9a) Vc 0 ε ε o c  U= σε ddV + σε+ d f"ddV ε 2∫∫ ccnc ∫∫ cc ∫ cc  uc (1.9b) Vnccε V uc 0 ε o  Sử dụng phương trình quan hệ ứng suất – biến dạng của bê tông theo công thức (1.3) ta có thể viết lại như sau: U= 1000 ε 250 ε+ 1 f" d ε dV 2∫ ∫ c( c) ccnc Vncε c ε ε o c  (1.9c) +1000 ε 250 ε+ 1fd" ε+ fd " ε dV ∫ ∫c() c cc ∫ cc  uc Vuc  0 εo  25.104 f " U=c ε+3 dV 500f " ε 2 dV 23 ∫ cnc ccnc ∫ VnC V nC 4 (1.9d) "25.10 32  " +− fc ε+ε−ε o 500 oo  dV ucccuc + f ε dV 3 ∫ ∫   Vuc V uc Đối với thép gia cường εr U= σ ddV ε 3∫ ∫ rrr (1.10a) Vr 0 ε ε yr r  U= σε d dV + σε+σε d d dV 3∫∫ r r er ∫∫ r r ∫ yr r  pr (1.10b) Verε r V pr 0 ε yr  Sử dụng định luật Hooke cho biến dạng đàn hồi : ε ε yr r  U= EddV εε + Ed εε+σε ddV 3∫∫ rrrer ∫∫ rrr ∫ yrr  pr (1.10c) Verε r V pr 0 ε yr  Er 2 1 U3= ε r dV er +σ yr ε r dV pr −σε yr yr dV ps (1.10d) 2∫ ∫ 2 ∫ Ver V pr V pr Từ phương trình (1.7b), (1.8d), (1.9d), (1.10d) suy ra: