›
›

Báo cáo Nghiên cứu và phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến động lực học hệ thống ổ trục của động cơ điện máy nén hệ thống làm mát cho xe điện (Phần 1)

pdf 49 trang phuongnguyen 40
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Báo cáo Nghiên cứu và phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến động lực học hệ thống ổ trục của động cơ điện máy nén hệ thống làm mát cho xe điện (Phần 1)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbao_cao_nghien_cuu_va_phan_tich_cac_yeu_to_anh_huong_den_don.pdf

Nội dung text: Báo cáo Nghiên cứu và phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến động lực học hệ thống ổ trục của động cơ điện máy nén hệ thống làm mát cho xe điện (Phần 1)

  1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG NGHIÊN CỨU VÀ PHÂN TÍCH CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG Ổ TRỤC CỦA ĐỘNG CƠS K C 0 0 3 9 5 9 ĐIỆN MÁY NÉN HỆ THỐNG LÀM MÁT CHO XE ĐIỆN MÃ SỐ: T2015-49TĐ S KC 0 0 4 7 9 8 Tp. Hồ Chí Minh, 2015
  2. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM NGHIÊN CỨU VÀ PHÂN TÍCH CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG Ổ TRỤC CỦA ĐỘNG CƠ ĐIỆN MÁY NÉN HỆ THỐNG LÀM MÁT CHO XE ĐIỆN Mã số: T2015-49TĐ Chủ nhiệm đề tài: TS. NGUYỄN VĂN TRẠNG TP. HCM, 11/2015 2
  3. MỤC LỤC Danh mục hình 4 Danh mục bảng 6 Danh mục các ký hiệu 7 Thơng tin kết quả nghiên cứu 8 Chương 1. MỞ ĐẦU 9 1.1. Giới thiệu 9 1.2. Các kết quả nghiên cứu trong và ngồi nước 9 1.3. Tính cấp thiết của đề tài 11 1.4. Mục tiêu của đề tài 11 1.5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 11 1.6. Phương pháp và cách tiếp cận nghiên cứu 12 1.7. Nội dung nghiên cứu 12 Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13 2.1. Ổ bi cầu 13 2.2. Nguồn dao động trong ổ bi cầu 13 2.3. Cơ sở lý thuyết về tiếp xúc của Hertz 14 2.4. Mơ hình hệ thống ổ trục 22 Chương 3. MƠ HÌNH HỐ HỆ THỐNG 27 3.1. Mơ hình tốn 27 3.2. Tìm lời giải số 33 Chương 4. KẾT QUẢ 36 4.1. Ảnh hưởng của số lượng con lăn 37 4.2. Anh hưởng của biên dạng song 42 4.3. Thảo luận và đánh giá 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 3
  4. DANH MỤC HÌNH Hình 1.1. Hệ thống điều hịa khơng khi trên ơ tơ 8 Hình 1.2. Sơ đồ bố trí thí nghiệm đo dao động hệ thống ổ trục 9 Hình 2.1. Cấu tạo của ổ bi cầu 13 Hình 2.1. Tiếp xúc giữa hai bề mặt cĩ biên dạng cong và mặt phẳng cơ bản của mặt cong 15 Hình 2.2 a) Mặt cong lồi và b) Mặt cong lõm 15 Hình 2.3. Bán kính của mặt cong trong mặt phẳng cơ bản của hai bề mặt tiếp xúc ngồi 16 Hình 2.4. Biên thiên các hệ số , , and 2K/  theo cos(t) 17 Hình 2.5. Biểu đồ xác định hằng số Cd của ổ bi cầu 19 Hình 2.6. Diện tích tiếp xúc dạng elip 21 Hình 2.7. Mơ hình đơn giản của hệ thống cĩ ổ bi hai đầu trục 22 Hình 2.8. Mơ hình hai bậc tự do của ổ bi cầu 23 Hình 2.9. Biến dạng hướng kính của các con lăn trong ổ bi cầu 24 Hình 2.10. Gĩc phân bố tải của ổ bi 26 Hình 3.1. Sơ đồ tổng quát của quá trình phân tích 28 Hình 3.2. Sơ đồ tính tốn của ổ bi 29 Hình 3.3. Mơ hình dạng sĩng 31 Hình 3.4. Phương pháp Euler, bậc 1 33 Hình 3.5. Phương pháp bậc 2 34 Hình 3.6. Phương pháp Runge-Kutta bậc 4 35 Hình 4.1. Lưu đồ thuật tốn của phương pháp Runge-Kutta bậc 4. 36 Hình 4.2. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương ngang khi cĩ 8 con lăn, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi N = 8, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi N = 8. 38 Hình 4.3. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương thẳng đứng khi cĩ 8 con lăn, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi N = 8, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi N = 8. 39 Hình 4.4. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương ngang khi cĩ 10 con lăn, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi N = 10, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi N = 10. 40 Hình 4.5. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên thẳng đứng khi cĩ 10 con lăn, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi N = 10, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi N = 10. 41 4
  5. Hình 4.6. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương ngang khi cĩ 7 bước sĩng, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 7, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 7. 43 Hình 4.7. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương thẳng đứng khi cĩ 7 bước sĩng, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 7, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 7. 44 Hình 4.8. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương ngang khi cĩ 10 bước sĩng, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 10, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 10. 45 Hình 4.9. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương thẳng đứng khi cĩ 10 bước sĩng, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 10, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 10. 46 5
  6. DANH MỤC BẢNG Bảng 2.1. Các giá trị dạng số cho hình 2.4 17 Bảng 3.1. Các thơng số của ổ bi 29 Bảng 4.1. Thơng số hình học để tính tốn của hệ thống 36 Bảng 4.2. Thơng số hình học để tính tốn của hệ thống 41 6
  7. DANH MỤC KÝ HIỆU m Khối lượng của rơ-to, kg c Giảm chấn tương đương, Ns/m Fx Lực tiếp xúc trên phương ngang, N Fy Lực tiếp xúc trên phương thẳng đứng, N Fu Lực mất cân bằng, N K Độ cứng, N/m3/2 E Mơ-đun đàn hồi, N/mm2 Q Lực nén, N Qi Lực nén tại mỗi con lăn với vịng trong, N Qi Lực nén tại mỗi con lăn với vịng trong, N N Số lượng con lăn Nw Số lương gợn sĩng bề mặt Nc Số lượng con lăn trong vùng tiếp xúc Rb Bán kính rãnh vịng trong, mm Ra Bán kính rãnh vịng ngồi, mm t Thời gian, s  Chu kỳ, s Vcage Vận tốc dài của vịng chia, m/s VA Vận tốc dài của vịng ngồi, m/s VB Vận tốc dài của vịng trong, m/s 7
  8. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KHOA CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC Tp. HCM, ngày 11 tháng 11 năm 2015 THƠNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 1. Thơng tin chung: - Tên đề tài: NGHIÊN CỨU VÀ PHÂN TÍCH CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG Ổ TRỤC CỦA ĐỘNG CƠ ĐIỆN MÁY NÉN HỆ THỐNG LÀM MÁT CHO XE ĐIỆN - Mã số: T2015-49TĐ - Chủ nhiệm: TS. Nguyễn Văn Trạng - Cơ quan chủ trì: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh - Thời gian thực hiện: 12 tháng 2. Mục tiêu: Xây dựng mơ hình tốn học của hệ thống ổ trục dùng cho động cơ điện máy nén của hệ thống làm mát cho xe điện. Viết code để tìm lời giải số. Đánh giá kết quả. 3. Tính mới và sáng tạo: Kết quả của đề tài là một trong những nghiên cứu mới tại Việt Nam về hệ thống làm mát cho xe lai, xe điện. Là tiền đề cho các nghiên cứu cải tiến hệ thống làm mát cho động cơ và ơ tơ 4. Kết quả nghiên cứu: Đề tài đã hồn thnàh được những mục tiêu đặt ra: Cĩ cơ sở lý thuyết rõ rang, xây dựng được mơ hình tốn học, thuật tốn và đánh giá được các thơng số ảnh hưởng đáng quan tâm trong quá trình thiết kế hệ thống làm mát. 5. Sản phẩm: Sản phẩm khoa học là 1 bài báo hội nghị quốc tế. Sản phẩm ứng dụng là nguồn tài liệu tham khảo, nghiên cứu trong quá trình thiết kế. 6. Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng: Đề tài là một cơng cụ hiệu quả đề tính tốn và chọn lựa các thơng số, giải pháp tối ưu trong quá trình thiết kế hệ thống làm mát cho xe điện – xe lai Trưởng Đơn vị Chủ nhiệm đề tài (ký, họ và tên) (ký, họ và tên) 8
  9. Chương 1. MỞ ĐẦU 1.1. GIỚI THIỆU Phương tiện giao thơng vận tải đĩng vai trị then chốt cho sự phát triển của mọi nền kinh tế. Trong xu thế chung, cơng nghệ xe điện-xe lai được ra đời nhằm hạn chế mặt trái về mơi trường của phương tiện dùng động cơ đốt trong truyển thống mang lại; xe điện – xe lai là một phương án tốt nhất hiện nay tại các nước cĩ ngành cơng nghiệp ơ tơ phát triển như Nhật Bản, Hàn Quốc, Chúng được xem như là một loại phương tiện cĩ mứa phát thải ơ nhiễm bằng khơng (khĩi bụi, tiếng ồn, ). Trong các hệ thống truyền động của các phương tiện này, cơ cấu ổ trục luơn đĩng vai trị quan rất quan trọng. Đặc biệt là hệ thống làm mát bằng mơ-tơ điện, gĩp phần to lớn trong việc nâng cao độ êm dịu, tuổi thọ cũng như gĩp phần tăng cơng suất, hiệu suất và của tồn bộ thiết bị trong quá trình vận hành. Hình 1.1. Hệ thống điều hịa khơng khi trên ơ tơ 1.2. CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGỒI NƯỚC Những nghiên cứu về ổ trục thường tập trung chủ yếu tại các nước cĩ ngành cơng nghiệp phát triển như Mỹ, Nhật, Pháp và Đức. Hiện nay, trước khả năng ứng dụng mạnh mẽ của động cơ điện, việc nghiên cứu về ổ trục và các ứng dụng cũng đang được đẩy 9
  10. mạnh tại các nước đang phát triển như Trung Quốc, Hàn Quốc và vài nghiên cứu cơ bản tại Việt Nam. 1.2.1. Kết quả nghiên cứu ngồi nước Mặc dù xe điện và xe lai (dùng kết hợp hai nguồn năng lượng gồm động cơ điện và động cơ đốt trong) ra đời khá sớm. Tuy nhiên, trong vài thập niên trở lại đây, hệ thống làm mát cho xe điện mới được quan tâm nghiên cứu và trang bị trên xe nhằm mang lại tiện nghi cho người ngồi trong xe khi di chuyển liên tục trong nhiều giờ liền. Những cơng trình và kết quả nghiên cứu chuyên sâu về hệ thống làm mát cho xe điện vẫn chưa được cơng bố rộng rãi. Dong-Soo Lee và Dong-Hoon Choi [1] sử dụng phương pháp ma trận chuyển đổi để nghiên cứu về động học phi tuyến của hệ thống trục máy nén, kết quả chỉ ra rằng đặc điểm về độ cứng phi tuyến của ổ bi cầu ảnh hưởng đáng kể đến đáp ứng động lực học của hệ thống. El-Saeidy [2] phát triển phương pháp phần tử hữu hạn để dự đốn tính dao động của hệ thống. Tiwari [3] trình bày những kết quả thực nghiệm ảnh hưởng của các yếu tố đến khả năng ổn định của hệ thống thơng qua kết quả phân tích phổ tần số dao động của hệ thống. Hình 1.2. Sơ đồ bố trí thí nghiệm đo dao động hệ thống ổ trục Hầu hết những cơng bố, khơng phân tích đến yếu tố khá quan trọng là khe hở của vịng bi, số lượng bi và dạng mịn của rãnh ổ bi đến động lực học của tồn hệ thống. 10
  11. 1.2.2. Kết quả nghiên cứu trong nước Ở Việt Nam cũng cĩ một số nghiên cứu liên quan đến hệ thống ổ trục, điển hình như nghiên cứu một số dấu hiệu chẩn đốn chất lượng ổ bi [4], đã phân tích chất lượng của ổ bi đến động lực học của hệ Rotor-Gối đỡ ổ bi. Bằng cách phân tích sự làm việc của ổ bi khi chịu tải và những đặc điểm khác nhau về dao động của hệ thống khi ổ bi cĩ các khuyết tật khác nhau. Nghiên cứu dao động của máy rotor đặt trên gối đỡ vịng bi khi thay đổi trạng thái cân bằng và khơng đồng trục [5], đánh giá trạng thái kỹ thuật của hệ thống ổ trục thơng qua thí nghiêm kết hợp với phầm mềm LabView để đo dao động. Đến thời điểm hiện nay, hầu hết mơ-tơ điện để dẫn động là dùng mơ-tơ cĩ sẵn chưa được quan tâm thiết kế và chế tạo cho từng mục đích sử dụng riêng; chưa cĩ cơng trình nghiên cứu được cơng bố tại Việt Nam liên quan đến tính tốn, thiết kế hệ thống làm mát trên ơ tơ điện. 1.3. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Nghiên cứu, thiết kế và hướng đến việc chế tạo xe điện – xe lai tại Việt Nam là một việc làm hết sức cần thiết và cấp bách nhằm hạn chế ơ nhiễm mơi trường và giảm sự phụ thuộc vào nguồn nhiên liệu hĩa thạch như hiện nay. Kết quả của đề tài sẽ là một cơng cụ cĩ giá trị phục vụ cho các bước trong quá trình tính tốn thiết kế hệ thống làm mát cho xe điện; hoặc các máy nén của các hệ thống điều hịa dẫn động bằng năng lượng điện. 1.4. MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI Xây dựng mơ hình tốn học của hệ thống ổ trục dùng cho động cơ điện máy nén của hệ thống làm mát cho xe điện. Viết code để tìm lời giải số. Đánh giá kết quả. 1.5. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 1.5.1. Đối tượng nghiên cứu Hệ thống ổ trục của Động cơ điện một chiều cơng suất 1,2 kW, tốc độ tối đa 8.000 vịng/phút. 1.5.2. Phạm vi nghiên cứu Xây dựng mơ hình tốn học. Thuật tốn, viết code để tìm lời giải số. 11
  12. Phân tích các yếu tố ảnh hưởng và hướng khắc phục. 1.6. PHƯƠNG PHÁP VÀ CÁCH TIẾP CẬN NGHIÊN CỨU 1.6.1. Cách tiếp cận Nguồn tài liệu từ Internet. Các loại sách cĩ nội dung liên quan đến động học ổ trục, Rotor-Dynamics. Các nghiên cứu liên quan được cơng bố trên các tạp chí quốc tế về Dao động và tiếng ồn; Cơ khí; Ma sát. 1.6.2. Phương pháp nghiên cứu Để thực hiện việc nghiên cứu và phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến động lực học hệ thống ổ trục của động cơ điện máy nén hệ thống làm mát cho xe điện, phương pháp tiếp cận để nghiên cứu được tiến hành qua các bước như sau: 1. Tham khảo tài liệu để hiểu được cơ sở lý thuyết: lý thuyết về hệ thống ổ trục, mơ hình Jeffcott. 2. Xây dựng mơ hình tốn học của hệ thống ổ trục của máy nén. 3. Xây dựng lưu đồ thuật tốn. 4. Viết code trên Matlab để tìm lời giải số. 5. Đánh giá các đặc điểm động lực học của hệ thống. 1.7. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU - Tổng hợp tài liệu để xác định cơ sở lý thuyết của đề tài. - Xây dựng mơ hình tốn và lưu đồ thuật tốn. - Viết code để tìm lời giải số và đánh giá kết quả. - Dựa vào kết quả để phân tích các yếu tố ảnh hưởng và đề xuất giải pháp trong quá trình thiết kế. 12
  13. Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1. Ổ BI CẦU Ổ bi cầu được sử dụng khá rộng rãi trong hầu hết các hệ thống cơ khí bởi chúng cĩ thể hoạt động với tốc độ cao, mơ-men xoắn nhỏ và giá thành thấp. Mặc dù ổ bi cầu được dùng rất nhiều lĩnh vực tuy nhiên để xác định và hiểu được các thơng số hình học là một việc khá phức tạp. Về cơ bản, các thơng số hình học của ổ bi cầu cĩ thể được diễn tả như hình 2.1. Vịng ngồi ri ro Vịng trong Di di dm do Do Vịng cách Con lăn D Hình 2.1. Cấu tạo của ổ bi cầu 2.2. NGUỒN DAO ĐỘNG TRONG Ổ BI CẦU Các ổ bi đươc lắp trên trục và tải được truyền từ trục sang vỏ và các cấu trúc xung quanh. Thậm chí trong trường hợp các giá trị kích thước đạt độ chính xác tối đa hệ thống vẫn bị phát sinh dao động trong quá trình vận hành. Các dao động này được tạo ra bởi sự thay đổi tải khi các con lăn tiếp xúc với rãnh của vịng ngồi và vịng trong của ổ bi. Bởi vì vùng tiếp xúc biến dạng dẻo nên độ cứng của ổ bi khơng phải là hằng số mà thay đổi theo thời gian. Đây là nguyên nhân chính gây ra dao động cho hệ thống thậm chí khơng cĩ sự tác động của ngoại lực. 13
  14. Nguồn dao động khác là do khe hở hướng kính và khe hở hướng trục được tạo ra trong quá trình thiết kế ổ bi để bù trừ cho sự giãn nở nhiệt trong quá trình vận hành. Tính đáp ứng của hầu hết các hệ thống động lực học phi tuyến được chứng minh rất nhạy với sự thay đổi của điều kiện ban đầu. Một nguyên nhân nữa cĩ thể gây ra dao động là do sự khơng hồn thiện về bề mặt của rãnh trượt ổ bi trong quá trình gia cơng và chế tạo. Bề mặt rãnh trượt của vịng ngồi và vịng trong của ổ bi cĩ dạng gợn sĩng hình sin. Với cơng nghệ gia cơng chính xác hiện nay, dù biên dạng của khiếm khuyết dạng sĩng cĩ kích thước nhỏ cỡ nanomet cũng cũng cĩ thể tạo ra dao động nghiêm trọng cho thiết bị. Ngồi ra, khiếm khuyết về hình dạng và kích thước của bề mặt bi cầu cũng là một nguyên nhân gĩp phần tao ra dao động trong hệ thống. 2.3. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA HERTZ 2.3.1. Tiếp xúc của mặt cong Quan hệ giữa tải tác dụng và biến dạng cĩ thể biểu diễn qua mơ hình tốn học [6]. Theo lý thuyết của Hertz sự tiếp xúc của hai bề mặt cĩ cĩ biên dạng hình cầu chịu lực nén và phản lực của nĩ với giá trị Q như hình 2.1 và hình 2.2. Từng vật thể (tiếp xúc nhau) trên bề mặt cong của chúng trong mặt phẳng cơ bản, cĩ hai trục vuơng gĩc với nhau. Bán kính cong r cĩ giá trị dương khi tâm của mặt cong nằm bên trong con lăn (cĩ dạng hình cầu) và cĩ giá trị âm khi tâm của mặt cong nằm bên ngồi con lăn (cĩ dạng hình cầu) như hình 2.2. 14
  15. Q Mặt phẳng 1 Mặt phẳng 2 2b 2a Q Hình 2.2. Tiếp xúc giữa hai bề mặt cĩ biên dạng cong và mặt phẳng cơ bản của mặt cong Tính chất của một mặt cong được thể hiện qua hai thơng số. Thứ nhất liên quan tới vật và thứ hai liên quan tới mặt cơ bản. Ví dụ như, bán kính r12 chỉ của vật thề thứ nhất và mặt phẳng cơ bản 2, và bán kính r21 chỉ cho vật thứ 2 và mặt phẳng thứ nhất như trên hình 2.3. + - + r - r a) b) Hình 2.2 a) Mặt cong lồi và b) Mặt cong lõm 15
  16. Principal plane 1 Principal plane 2 r11 Vật thể 1 r12 Vật thể 2 r21 r22 Hình 2.3. Bán kính của mặt cong trong mặt phẳng cơ bản của hai bề mặt tiếp xúc ngồi 2.3.2. Hệ số Hertz Theo lý thuyết về tiếp xúc của Hertz, hệ số Hertz phải xác được xác định đầu tiên từ quan hệ mặt cong tiếp xúc để tính tốn biến dạng và phân bố ứng suất tại vị trí tiếp xúc. Nĩ được tính tốn cho ổ bi cầu bởi các bán kính r11 và r21 cũng như r12 và r22 nằm trên mặt phẳng cơ bản như hình 2.3. (2.1) Trong đĩ:  là tổng bán kính của các mặt cong giữ rãnh trượt và các con lăn trong mặt phẳng cơ bản. (2.2) Theo chứng minh của Hertz, các hệ số , , và 2K/  cĩ thể được xác định như là một hàm của cos(t). Hình 2.4 thể hiện sự biến thiên của các hệ số với cos(t); giá trị chính xác được cho trong bảng 2.1 16
  17. 1 6 1 2.5 5    4  2 0.5 3 0.5 1.5 2   1 1 0 0 0 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 cos(t) Hình 2.4. Biên thiên các hệ số , , and 2K/  theo cos(t) 17
  18. Bảng 2.1. Các giá trị dạng số cho hình 2.4 cos t µ V µv 2K/  1.00 18.53 0.185 3.43 0.207 0.95 4.12 0.396 1.63 0.577 0.90 3.09 0.461 1.42 0.68 0.85 2.6 0.507 1.32 0.745 0.80 2.3 0.544 1.25 0.792 0.75 2.07 0.577 1.2 0.829 0.70 1.91 0.607 1.16 0.859 0.65 1.77 0.637 1.13 0.884 0.60 1.66 0.664 1.1 0.904 0.55 1.57 0.69 1.08 0.922 0.50 1.48 0.718 1.06 0.938 0.45 1.41 0.745 1.05 0.951 0.40 1.35 0.771 1.04 0.962 0.35 1.29 0.796 1.03 0.971 0.30 1.24 0.824 1.02 0.979 0.25 1.19 0.85 1.01 0.986 0.20 1.15 0.879 1.01 0.991 0.15 1.11 0.908 1.01 0.994 0.10 1.07 0.938 1 0.997 0.05 1.03 0.969 1 0.999 0.00 1 1 1 1 18
  19. 2.3.3. Sự biến dạng của điểm tiếp xúc Hai vật thể đồng chất cĩ dạng tiếp xúc điểm như hình 2.1, chịu tác dụng của lực nén Q, Hertz xác định biến dạng như sau: (2.3) Nếu làm từ vật liệu là thép, với mơ-đun đàn hồi E = 2.08 × 105 (N/mm2) và hệ số Poisson 1/m = 3/10, phương trình (2.3) trở thành (2.4) Tổng cộng biến dạng dẻo  cĩ thể xảy ra tại vị trí tiếp xúc của các phần tử chuyển động tương đối với nhau như các viên bi với rãnh vờng ngồi và rãnh vịng trong của ổ bi. Theo lý thuyết tiếp xúc của Hertz, lực nén Q tại điểm tiếp xúc cĩ giá trị: (2.5) Trong đĩ: Cd là hằng số của tổng biến dạng (2.6) Hình 2.5. Biểu đồ xác định hằng số Cd của ổ bi cầu 19
  20. Như trên hình 2.5, Cd cĩ thể biểu diễn là một hàm của tỷ số k và đường kính của con lăn D. Ví dụ như k = 0.005 tại vịng ngồi và vịng trong, D = 20 mm, và Cd = 430x103 (N/mm1.5) Với trường hợp tỷ số k < 0.1 thường thấy ở ổ bi cầu 1 dãy bi, hằng số Cd cũng cĩ thể tính tốn bằng cơng thức gần đúng sau: (2.7) Bởi tính chất của vật liệu và kích thước hình học của ổ bi khơng thay đổi nên cĩ thể xác định (2.8) Trong đĩ  là hằng số biến dạng Hertz. Tổng biên dạng cong của mỗi phần tử con lăn là (2.9) (2.10) Trong đĩ: D: đường kính của bi dm: đường kính quỹ đạo tâm của bi r0: bán kính cong của rãnh vịng ngồi ri: bán kính cong của rãnh vịng trong Tổng biến dạng của vịng ngồi và vịng trong cĩ thẻ mơ hình thành hai lị xo mắc nối tiếp. Vì vậy, lực nén cho mỗi rãnh trượt cĩ thể được xác định như sau: (2.11) Bằng cách kết hợp cơng thức (2.9, 2.10) và (2.11), ta được: (2.12) (2.13) Tổng biến dạng hướng kính của mỗi viên bi (), cĩ thể viết lại như sau: 20
  21. (2.14) 2.3.4. Kích thước của vùng tiếp xúc Diện tích tiếp xúc được tạo ra do tải tác dụng giữa hai mặt cong của hai chi tiết khi tiếp xúc với nhau và cĩ dạng hình elip như (hình 2.6). Diện tích tiếp xúc của hai chi tiết cĩ kích thước giống nhau với modun đàn hồi là E và hệ số Poisson là 1/m được xác định như sau (2.15) (2.16) 2b 2a Hình 2.6. Diện tích tiếp xúc dạng elip. Trong đĩ: Q: lực tác dụng  : tổng bán kính của các mặt cong từ cơng thức 2.2 , : các hệ số được xác định từ bảng 2.1 bởi các giá trị của cos(t) trong cơng thức 2.1 Trong trường hợp vật liệu là thép thì modun đàn hồi E = 2.08 × 105 (N/mm2) và hệ số Poisson, 1/m = 3/10. Phương trình (2.15) và (2.16) trở thành (2.17) (2.18) 21
  22. 2.4. MƠ HÌNH HỆ THỐNG Ổ TRỤC 2.4.1. Xác định dao động của ổ bi. Hệ thống ổ trục của mơ-tơ điện cĩ thể đơn giản hố thành mồ hình của 1 đĩa quay lắp trên trục và hai đầu được tựa bởi hai ổ bi, hao ổ bi cĩ thể mơ hình bởi lị xo và giảm chấn như trên hình 2.7. Trục quay được đỡ trên hai ổ bi cầu, một số con lăn bị biến dạng dẻo và nằm trong vùng chịu tải. Khi động cơ làm việc ở tốc độ thấp, lực quán tính và giảm chấn được bỏ qua, lực chủ yếu trên hệ thống là trọng lượng của rơ-to. Trong trường hợp này độ cứng tổng cộng của hệ thống thay đổi cĩ tính chu kỳ tại tần số đúng bằng tần số dao động của các con lăn. Tại chế độ tốc độ cao, lực quán tính và lực giảm chấn ảnh hưởng đến tính chất chuyển động của hệ thống trên cả hai phương thẳng đứng và nằm ngang, tạo ra tính chất phi tuyến tính của hệ thống [7,8]. c kc c c kc c kc c kc Hình 2.7. Mơ hình đơn giản của hệ thống cĩ ổ bi hai đầu trục Để xác định tính chất động lực học của các con lăn, hệ thống được mơ hình bởi hệ thống bao gồm khối lượng, lị xo và giảm chấn. Trong đĩ, khối lượng của rơ-to được xem như tập trung tại tâm của ổ bi, và độ cứng được mơ hình bằng các lị xo giống nhau lắp song song [9, 10]. Hệ thống được mơ hình thành hệ hai bậc tự do, lực quán tính của các con lăn được bỏ qua. Tổng các lực tác dụng và phản lực của các con lăn trong vùng chịu tải đựơc thể hiện như hình 2.8. 22
  23. y Vịng ngồi Vịng trong Vịng ngăn Trục D x  Vùng chịu tải Hình 2.8. Mơ hình hai bậc tự do của ổ bi cầu Các giả thuyết sau đây được xem xét trong quá trình mơ hình cho hệ thống: 1. Trục được lắp cố định với vịng trong của ổ bi, vịng ngồi cố định khi rơ-to chuyển động quay. 2. Ngoại lực tác dụng là trọng lượng của rơ-to và bề mặt rãnh của vịng ngồi và vịng trong được xem như khơng bị lỗi. 3. Các thơng số của ổ bi bao gồm: bán kính vịng ngồi và vịng trong (RA, RB), khe hở hướng kính là , và đường kính các viên bi (con lăn) là D; các giá trị này được xem như khơng thay đổi trong quá trình làm việc. Trong mơ hình này, các con lăn cĩ khe hở hướng kính giống như nhau và được ngăn cách bởi vịng ngăn, giá trị gĩc thể hiện cho vị trí của viên bi thứ j là θj và được xác định qua cơng thức sau: (2.19) Trong đĩ N là số lượng con lăn (viên bi) và tốc độ gĩc của vịng ngăn là cage tỷ lệ thuận với tốc độ gĩc của trục rơ-to theo quan hệ sau: 23
  24. (2.20) Chuyển vị hướng kính của vịng trong gây ra một giá trị nhỏ là i, tại vị trí con lăn thứ i. Chuyển vị hướng kính của mỗi con lăn là một thơng số hình học đựơc xác định ở dạng chuyển vị gĩc, vị trí của vịng trong được xá định bởi hệ trục (x, y) và khe hở hướng kính của các con lăn , được mơ tả trên hình 2.9. y R A j RB  x D i Hình 2.9. Biến dạng hướng kính của các con lăn trong ổ bi cầu. (2.21) Thế phương trình 2.19 vào phương trình 2.21 ta được: (2.22) Phản lực tại mỗi con lăn trong vùng chịu tải được xác định là Fj, được xác định qua lý thuyết tiếp xúc của Hertz như sau: (2.23) Số mũ n, lệ thuộc vào hình dạng của các con lăn, con lăn cĩ dạng hình cầu chọn n = 1.5; con lăn cĩ dạng trụ, chọn n = 1.08. Để tìm độ cứng tiếp xúc cho các con lăn dạng cầu hoặc con lăn dạng trụ được thể hiện chi tiết trong phần sau. 24
  25. Lực tạo ra chuyển vị được hình thành khi các con lăn chịu nén. Ttrường hợp này thể hiện cho tính chất độ cứng phi tuyến. Khi dịch chuyển hướng kính của vịng trong tương ứng với vịng ngồi của ổ bi là âm thì đồng nghĩa với khơng cĩ lực nén. Vì vậy, tổng lực tạo ra biến dạng trên vịng trong của ổ bi là tổng các lực nén trên mỗi con lăn theo cả hai hướng thẳng đứng và nằm ngang. Các phương trình được biểu diễn như sau: (2.24) (2.25) Biểu thức trong dấu ngoặc lớn hơn hoặc bằng khơng, thể hiện cho các con lăn sẽ nằm trong vùng chịu tải và lực tác dụng lên rãnh vịng trong. Nếu bổ bi cĩ N con lăn thì trong vùng chịu tải, hàm H cĩ thể bỏ qua từ cơng thức (2.24) và (2.25). Kết quả, phương trình chuyển động của hệ thống cĩ thể được viết lại như sau: (2.26) (2.27) Ngoại lực ∑Q cĩ thể bị ảnh hưởng bởi sự mất cân bằng, khơng đồng tâm của các chi tiết hoặc do các nội lực tạo ra do khiếm khuyểt hay hư hỏng của bề mặt tiếp xúc. Ổ bi cầu được mơ hình bởi hai thành phần là lị xo và giảm chấn. Tuy nhiên, thành phần giảm chấn c, đựơc tạo ra bởi chất liệu bơi trơn cĩ ảnh hưởng rất nhỏ của ma sát tại điểm tiếp xúc. Một thành phần ngoại lực khác trong ổ bi là do tác dụng của hiện tượng con quay (gyroscope), tuy nhiên yếu tố này được bỏ qua trong quá trình khảo sát. 25
  26. 2.4.2. Vùng phân bố tải Trong ổ bi, các con lăn tiếp nhận tải truyển từ vịng ngồi sang vịng trong hoặc ngược lại từ vịng trong sang vịng ngồi. Lực hướng kính được phân bố trên tất cả các con lăn trong vùng chịu tải giữ vịng ngồi và vịng trong của ổ bi. Chính vì thế lực hướng kính của rơ-to chỉ đạt giá trị dương trong vùng chịu tải và cĩ thể được biểu diễn như sau: Nếu j > 0 thì con lăn thứ j nằm trong vùng chịu tải Nếu j 0 thì con lăn thứ j nằm ngồi vùng chịu tải Bằng cách áp dụng chuyển đổi sang toạ độ cực, x = rtcos t, y = rtsin t, tại tâm của vịng trong ổ bi như hình 2. 10, phương trình (2.22) cĩ thể thay đổi như sau: (2.28) y t x –  c – e – (W/K)2/3 rt Hình 2.10. Gĩc phân bố tải của ổ bi. 26
  27. Chương 3. MƠ HÌNH HỐ HỆ THỐNG 3.1. MƠ HÌNH TỐN Bởi tính chất của ổ bi rất phức tạp và rấ khĩ khăn để chuyển từ mơ hình thật sang mơ hình tốn. Tuy nhiên hệ thống vẫn đạt đựơc những tính năng cơ bản nhất khi giả thuyết một số tính chất như sau: - Dao động xoắn của rơ-to và tác dụng của con quay được bỏ qua và chỉ cĩ dao động dọc được kể đến trong quá trình khảo sát. - Vịng ngồi của ổ bi được cố định với vỏ (phần cố định của hệ thống) và vịng trong của ổ bi được cố định với trục quay. - Bỏ qua hiện tượng trượt của các con lăn. - Lực tác dụng trên phương thẳng đứng cĩ giá trị khơng thay đổi (khối lượng) - Biến dạng dẻo giữa các con lăn và các rãnh trượt cĩ tính chất phi tuyến tính, dựa trên tính chất lý thuyết tiếp xúc của Hertz. - - Giảm chấn ảnh hưởng rất nhỏ đến đặc điểm động lực học của hệ thống nên đựơc xem là hằng số [7]. Trình tự các bước của quá trình phân tích được thể hiện trên hình 3.1. Kết quả được thể hiện ở dạng đáp ứng về chuyển vị, phổ tần số và biểu đồ Poincaré. 27
  28. BẮT ĐẦU Xây dựng mơ hình tốn và xem xét các yếu tố ảnh hưởng Số lượng con lăn; Dạng lỗi bề mặt rãnh trượt, Xác định phương pháp để tìm lời giải, Phương pháp Runge-Kutta bặc 4 Các giá trị đầu vào: Các thơng số hình học; Điều kiện ban đầu; Bước nhảy. Thời gian t = t :bứơc nhảy:t / j = 1:1:N 0 n Tính phản lực tại từng vị trí Phương nằm ngang Phương thẳng đứng khơng Trong vùng chịu tải cĩ Tính tổng phản lực trên Phản lực bằng khơng Phương nằm ngang, Fx Phương thẳng đứng, Fy Giải hệ phương trình của hệ thống, xét đến Lực quán tính, phản lực và giảm chấn Lực trên phương thẳng đứng và lực mất cân bằng Lời giải số KẾT THÚC Hình 3.1. Sơ đồ tổng quát của quá trình phân tích. 28
  29. 3.1.1. Lực tác dụng phi tuyến Như thể hiện trên hình 3.2, vận tốc tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc của con lăn với vịng ngồi lần lượt là VA, vịng trong là VB cĩ thể được xác định như sau: V A Vcage VB RA cage t o o' y RB D 2 /N x Hình 3.2. Sơ đồ tính tốn của ổ bi (3.1) (3.2) Vịng ngồi của ổ bi được giả thiết cố định nên VA = 0. Do đĩ vận tốc tiếp tuyến của vịng ngăn của các con lăn được xác định như sau: (3.3) Bởi vì vịng trong cố định với trục nên B = rotor. Vận tốc gĩc của vịng ngăn các con lăn được xác định (3.4) Vận tốc gĩc của các con lăn được xác định bằng tích số vận tốc của vịng ngăn và số con lăn N, như sau: (3.5) 29
  30. Theo lý thuyết tiếp xúc của Hertz, lực tại vị trí tiếp xúc Fj giữa con lăn thứ j và bề mặt rãnh trượt được xác định: (3.6) Hệ số độ cứng tiếp xúc K cĩ thể đựơc xác định bởi cơng thức sau [8]: (3.7) Trong đĩ: ki và ko cĩ thể xác định qua mơ-đun đàn hồi và hệ số Poisson [8]. Ổ bi cầu dùng trong trường hợp này cĩ mã số NSK 6003 ZZ. Bảng 3.1. Các thơng số của ổ bi. Bán kính vịng ngồi, RA (mm) 14.43 Bán kính vịng trong, RB (mm) 9.37 Đường kính con lăn, D (mm) 4.762 Số lượng con lăn, N 10 Mơ-đun đàn hồi, E (N/mm2) 2.08 105 Hệ số Poisson 0.3 Lực tiếp xúc tại con lăn thứ j và rãnh tiếp xúc vịng trong trên phương thẳng đứng và phương nằm ngang lần lượt là: (3.8) (3.9) 30
  31. Như hình 3.2, vịng trong của ổ bi chuyển động cùng với vận tốc của trục, các con lăn chuyển động ứng với vận tốc của vịng ngăn chính vì vậy vị trí gĩc của con lăn thứ j được xác định như sau: (3.10) Trong đĩ: j = 1, , N 3.1.2. Mơ hình dạng song Dạng gợn sĩng trên bề mặt được xác định như là lỗi bề mặt rãnh trượt của ổ bi, đây là nguồn phát sinh dao động cho hệ thống. Các lỗi bề mặt này cĩ dạng hình sin như được thể hiện trên hình 3.3. Dạng sĩng này được đặc trưng bởi hai thơng số là biên độ và bứơc sĩng. Cage centerline  b cage Ao Ai th 2 /N j ball y 2 (j – 1)/N + cage x t x A0 Ai L  Hình 3.3. Mơ hình dạng sĩng 31
  32. Biên độ của dạng sĩng tại gĩc tiếp xúc được viết dưới dạng sau: (3.11) Trong đĩ: Ai: biên độ sĩng ban đầu A0: Biên độ cực đại hướng kính của rãnh vịng ngồi L: Chiều dài của cung cĩ mang dạng sĩng (3.12) Trong đĩ chiều dài dạng sĩng là chiều dài của chu vi rãnh trượt chia cho số lượng sĩng trên tồn bộ chu vi (3.13) Biên độ sĩng tức thời tại gĩc tiếp xúc cũng được xác định qua cơng thức sau: (3.14) 3.1.3. Phương trình chuyển động Hệ phương trình của hệ thống tính đến lực quán tính, phản lực và giảm chấn được viết như sau: (3.15) (3.16) Trong đĩ: m: khối lượng của rơ-to và khối lượng của vịng trong 32
  33. Hệ phương trình (3.15) và (3.16) là hệ phương trình vi phân bậc 2, Dấu (+) torng phương trình thể hiện rằng nếu biểu thức trong dấu ngoặc cĩ giá trị lớn hơn hoặc bằng khơng, khi đĩ các con lăn tại vị trí gĩc tương ứng j tải tác dụng làm gia tăng phản lực. Ngược lại, nếu biểu thức trong dấu ngoặc mang giá trị âm, các con lăn khơng nằm trong vùng chịu tải và phản lực được gán cho giá trị bằng khơng. 3.2. TÌM LỜI GIẢI SỐ 3.2.1. Phương pháp số Cĩ nhiều phương pháp để tìm lời giải cho phương trình vi phân. Tuy nhiên, phương pháp tích phân số dùng khá hiệu quả đề để xác định lời giải cho phương trình vi phân cĩ dạng phi tuyến như trong hệ thống. Trong các phương pháp này, phương pháp Runge-Kutta bậc 4 khá hiệu quả. 3.2.2. Phương pháp Runge-Kutta Phương pháp Euler là phương pháp đơn giản nhất for việc lấy tích phân cho phương trình vi phân. Cơng thức cho phương pháp Euler: (3.17) Các giá trị lời giải tiếp theo được xác định tương ứng với giá trị từ giá trị xn đến xn + 1 = xn + h. y(x) 2 1 x1 x2 x3 x Hình 3.4. Phương pháp Euler, chính xác cập độ 1 Phương pháp Euler đượng dùng khá phổ biến do cĩ nhiều ưu điểm sau: 1. Cĩ độ chính xác cá cao, nhiều nhười ưa dùng. 2. Phương pháp tìm lời giải với các buớc nhảy giống nhau nhau cho sai số nhỏ. 33
  34. Hình 3.5 Mơ tả cho phương pháp, cĩ độ chính xác cao hơn (cấp độ thứ 2) (3.18) y(x) 4 5 2 3 1 x1 x2 x3 x Hình 3.5. Phương pháp bậc 2 Tuy nhiên với hệ thống dao động phi tuyến, rất những yếu tố thay đổi trong quá trình làm việc cĩ ảnh hưởng rất nhiều đến tính chất động lực học của hệ thống nên chúng ta cần độ chính xác cao hơn. Đây là lý do tại sao lời giải được sử dụng bằng phương pháp Runge-Kutta bậc 4. 34
  35. Cơng thức tổng quát của phương pháp Runge-Kutta bậc 4 như sau: y(x) 1 yn 2 yn+1 3 4 x1 x2 x3 x Hình 3.6. Phương pháp Runge-Kutta bậc 4 35
  36. Chương 4. KẾT QUẢ Với phương pháp tìm lời giải số, điều kiện ban đầu và bước nhảy trong quá trình tính tốn rất quan trọng và cĩ ảnh hưởng rất nhiều kết kết quả. Càng đặt biệt hơn cho hệ phương trình vi phân phi tuyến. Khi bước nhảy càng lớn thì càng rút ngắn thời gian tính tốn. Tuy nhiên bước nhảy cũng cần phải đủ nhỏ để đạt được độ chính xác theo yêu cầu. Trong quá trình xác định lời giải và yêu cầu về độ chính xác, giá trị bước nhảy t = 10- 5s đã được phù hợp. Tại thời điểm t = 0 một số giả thiết được thiết lập như sau: - Hai đầu trục được gối bởi hai ổ bi đồng tâm với trục. - Điều kiện ban đầu là chuyển vị và vận tốc. Để giúp cho lời giải hội tụ nhanh thì -6 -6 chuyển vị theo hai phương lần lượt là: x0 = 10 m and y0 = 10 m. Vận tốc ban đầu được đặt tại giá trị 0, x0 = y0 = 0. Lưu đồ thuật tốn của phương pháp được thể như hình 4.1 START k = h*F(x,y) Function F(x,y) 1 k2 = h*F(x + h/2,y + k1/2) Input values: k3 = h*F(x + h/2,y + k2/2) k = h*F(x + h,y + k ) System parameters; 4 3 k = 1/6*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) Initial conditions: x0, y0, x’0, y’0. Time step size: h, n xi+1 = xi + h n = (xn – x0)/h yi+1 = yi + k x = x0 y = y0 Print x,y For i = 0:1: n END Hình 4.1. Lưu đồ thuật tốn của phương pháp Runge-Kutta bậc 4. 36
  37. 4.1. ẢNH HƯỞNG CỦA SỐ LƯỢNG CON LĂN Để nghiên cứu sự ảnh hưởng của số lượng con lăn (viên bi), trục quay được giả thuyến cứng tuyệt đối và gối hai ổ bi cầu trên hai đầu trục. Hệ phương trình vi phân (3.15) và (3.16) được tìm lời giải bằng phương pháp số khi thay đổi lần lượt giá trị số lượng con lăn (N). Trong trừong hợp này (lỗi gợn sĩng trên bề mặt rãnh trượt được bỏ qua. Các thơng số của hệ thống được liệt kê trong bảng 4.1 Bảng 4.1. Thơng số hình học để tính tốn của hệ thống Outer race radius, RA (mm) 14.13 Inner race radius, RB (mm) 9.37 Ball diameter, D (mm) 4.76 Radial clearance,  (m) 2 Radial load, W (N) 6 Mass of rotor, m (kg) 1.2 Rotor speed (rpm) 5,500 Damping factor, c (Ns/m) 200 Number of the ball, N 8, 10 10-5 Time step, t (s) 2 Elastic modulus, E (N/mm ) 2.08 105 Poisson’s ratio 0.3 37
  38. (a) vc vc/5 2 (b) vc 3vc (c) Hình 4.2. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương ngang khi cĩ 8 con lăn, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi N = 8, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi N = 8. 38
  39. m)  ( Vertical Displacement, (a) vc 2vc 11 /5 vc vc/5 9vc/5 3vc (b) ) /s m  ( Vertical Velocity, (c) Vertical Displacement, (m) Hình 4.3. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương thẳng đứng khi cĩ 8 con lăn, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi N = 8, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi N = 8. 39
  40. m)  ( (a) Horizontal Displacement,  vc 2vc (b) ) /s m  ( Horizontal Velocity, (c) Horizontal Displacement, (m) Hình 4.4. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương ngang khi cĩ 10 con lăn, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi N = 10, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi N = 10. 40
  41. ) m  ( Vertical Displacement, (a) vc 2vc (b) ) /s m  ( Vertical Velocity, (c) Vertical Displacement, (m) Hình 4.5. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên thẳng đứng khi cĩ 10 con lăn, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi N = 10, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi N = 10. 41
  42. 4.2. ẢNH HƯỞNG CỦA BIÊN DẠNG SĨNG Để nghiên cứu ảnh hưởng của bề mặt rãnh trượt, trục quay được giả thuyết là vật cứng tuyệt đối. Hệ phương trình vi phân (3.15) và (3.16) được tìm lời giải bằng phương pháp số khi thay đổi số bước sĩng và biên độ của dạng sĩng của rãnh vịng ngồi và rãnh vịng trong của ổ bi NSK 6003 ZZ. Các thơng số của hệ thống được liệt kê trong bảng 4.2. Bảng 4.2. Thơng số hình học để tính tốn của hệ thống Outer race radius, RA (mm) 14.13 Inner race radius, RB (mm) 9.37 Ball diameter, D (mm) 4.76 Radial clearance,  (m) 0.01 Radial load, W (N) 6 Initial wave amplitude, Ai (m) 0.1 Maximum wave amplitude, Ao(m) 0.2 Mass of rotor, m (kg) 1.2 Rotor speed, (rpm) 5,500 Damping factor, c (Ns/m) 200 Number of the ball, N 10 Number of the wave, Nw 7, 10 42
  43. m)  ( (a) Displacement, Horizontal vc 2vc (b) ) /s m  ( Velocity, Velocity, Horizontal (c) Horizontal Displacement, (m) Hình 4.6. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương ngang khi cĩ 7 bước sĩng, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 7, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 7. 43
  44. m)  ( (a) Displacement, Vertical vc 2vc (b) ) /s m  ( Vertical Velocity, Velocity, Vertical (c) Vertical Displacement, (m) Hình 4.7. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương thẳng đứng khi cĩ 7 bước sĩng, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 7, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 7. 44
  45. m)  ( splacement, splacement, i (a) D Horizontal vc 2vc (b) ) /s m  ( Horizontal Velocity, Velocity, Horizontal (c) Horizontal Displacement, (m) Hình 4.8. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương ngang khi cĩ 10 bước sĩng, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 10, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 10. 45
  46. m)  ( (a) Displacement, Vertical vc 2vc (b) ) /s m  ( Vertical Velocity, Velocity, Vertical (c) Vertical Displacement, (m) Hình 4.9. (a) Đáp ứng chuyển vị theo thời gian trên phương thẳng đứng khi cĩ 10 bước sĩng, (b) FFT cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 10, and (c) Biểu đồ Poincaré cho đáp ứng chuyển vị khi Nw = 10. 46
  47. 4.3. THẢO LUẬN VÀ ĐÁNH GIÁ Nghiên cứu đã được tiến hành, các nhĩm cơng việc đã thực hiện và kết quả đã thu được bao gồm: tiến hành nghiên cứu được cơ sở lý thuyết, xây dựng được mơ hình tốn và tìm được lời giải số cho tính năng động lực học của hệ thống ổ trục rơ-to máy nén dùng cho hệ thống làm máy cho ơ tơ dẫn động bằng nguồn accu 12 VDC như sau: 1. Số lượng con lăn ảnh hưởng trực tiếp đến đáp ứng động lực học của hệ thống. Càng tăng số lượng con lăn thì tần số đáp ứng của hệ thống càng giảm. Tuy nhiên giá trị này bị giới hạn bởi các thơng số rang buộc về kích thứơc nên số lượng con lăn N = 10 cho tính năng động lực học là tốt nhất. 2. Đặc điểm của dạng rãnh trựơt cũng ảnh hưởng rất nhiều, điều này được thể hiện qua kết quả phân tích. Số lượng dạng sĩng và biên độ dạng sĩng tác động đến đáp đứng dao động cụ thể như sau: giá trị biên độ và số dạng sĩng là yếu tố quyết định đến dao động điều hồ. Những kết quả trên cho thấy, những phân tích và tính tốn cũng hồn tồn phù hợp với những kết quả thu được từ thực nghiệm của những cơng trình nghiên cứu trong các lĩnh vực liên quan. Những kết quả trên là những yếu tố rất quan trọng cần phải xem xét trong quá trình tính tốn và thiết kế hệ thống. Đây là nguồn tài liệu tham khảo khá hiệu quả trong quá trình tính tốn và thiết kết hệ thống rơ-to cho máy nén của máy lạnh nĩi riêng và của hệ thống ổ trục nĩi chung. LỜI CẢM ƠN Nhĩm tác giả xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh đã hỗ trợ cho việc thực hiện đề tài trong khuơn khổ đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường trọng điểm năm 2015, với đề tài mang mã số T2015-49TĐ. 47
  48. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Dong-Soo Lee, Dong-Hoon Choi, A dynamic analysis of a flexible rotor in ball bearing with nonlinear stiffness characteristics, International Journal of Rotating Machinery, 3(2) pp. 73-80, 1997. [2] El-Saeidy, F.M.A., Finite element modeling of rotor-shaft-rolling bearing system with consideration of bearing nonlinearities, Journal of Vibration and Control 4, pp. 514-602,1998. [3] Tiwari, M., Gupta, K., Prakash, O., Experimental study of a rotor supported by deep groove ball bearing, International Journal of Rotating Machinery. 8(4), pp. 243-258, 2002. [4] Nguyễn Cao Mệnh, Vũ Thanh Trúc, Một số dấu hiệu chẩn đĩn chất lượng ổ bi, Viện Cơ học Ứng dụng. [5] Trần Tiến Anh, Nghiên cứu dao động của máy rotor đặt trên gối đỡ vịng bi khi thay đổi trạng thái cân bằng và khơng đồng trục, Khoa tàu biển, trường ĐH Hằng Hải Việt Nam. [6] Johannes Brandlein, Paul Eschmann, Ludwig Hasbargen, Karl Weigand, Ball and Roller Bearing Theory Design and Application, third edition, John Wiley & Sons, 1995. [7] R. Zeillinger and H. Kưttritsch, Damping in a rolling bearing arrangement, Evolution, 1/96, 1996. [8] T.A. Harris, Rolling Bearing Analysis, 4th Edition, John Wiley & Sons, Inc., New York, 2001. 48
  49. S K L 0 0 2 1 5 4