Báo cáo Nghiên cứu phát triển hệ thống trục cuốn (Phần 1)

Nội dung text: Báo cáo Nghiên cứu phát triển hệ thống trục cuốn (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ÐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ÐIỂM NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN HỆ THỐNG TRỤC CUỐN Mã số: T2 013-108 Chủ nhiệm đề tài: TS VŨ QUANG HUY SKC005422 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 12/2013
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TÓM TẮT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN HỆ THỐNG TRỤC CUỐN Mã số: T2013-108 Chủ nhiệm đề tài: TS. VŨ QUANG HUY TP. HCM, 12/2013
3. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐƠN VỊ KHOA CƠ KHÍ MÁY BÁO CÁO TÓM TẮT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN HỆ THỐNG TRỤC CUỐN Mã số: T2013-108 Chủ nhiệm đề tài: TS. VŨ QUANG HUY TP. HCM, 12/2013
4. MỤC LỤC MỤC LỤC 1 DANH MỤC HÌNH 2 CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU 3 1.1 Tổng Quan 3 1.2 Tính cấp thiết của đề tài 6 1.3 Mục Đích Nghiên Cứu 7 1.4 Phương Pháp Nghiên Cứu 7 1.5 Đối Tượng, Phạm Vi Nghiên Cứu 7 1.6 Nội Dung Nghiên Cứu 8 CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH TOÁN HỌC 8 2.1 Lý Thuyết Dầm Timoshenko 8 2.2 Trục Cuốn Đa Lớp 9 2.3 Phương Trình Chuyển Động 10 2.4 Phương Trình Lực Của Hệ Thống Chấp Hành Thủy Lực-Trục Cuốn 12 2.5 Phương Trình Lực Của Hệ Thống Chấp Hành Đa Xilanh 13 CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 15 3.1 Bộ điều khiển mô hình dự báo truyền thống (DMPC) 15 3.2 Điều Khiển Dự Báo Với Hàm Tối Ưu 17 CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 18 4.1 So sánh mô hình trục cuốn dựa trên lý thuyết Timoshenko và Euler-Bernulli 18 4.2 Khảo sát trục cuốn nhiều lớp 19 4.3 So sánh đáp ứng bộ điều khiển mô hình dự báo có hàm tối tưu bị chăn và không bị chặn 20 4.4 So sánh lực điều khiển giữa hai hệ thống cơ cấu chấp hành: Thủy lực –trục cuốn và hệ thống đa xilanh 24 CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN 26 1
5. DANH MỤC HÌNH Hình 1-1 Sơ đồ tiêu biểu của một hệ trục cuốn. 3 Hình 1-2 Máy cán vải. 3 Hình 1-3 Độ biến dạng và khoảng cách giữa các trục: (a) Sơ đồ hệ thống cung cấp lực ép, cán (b) Khi nhận lực từ hai hệ thống xi lanh, (c) Khi nhận lực từ4 xy lanh. 5 Hình 1-4 Sơ đồ mô tả các phương pháp khắc phục biến dạng cong của trục: (a) một xi lanh, (b) nhiều xi lanh, (c) thủy lực-trục cuốn. 6 Hình 1-5 Phân tích lực uốn cung cấp bởi các cơ cấu chấp hành khác nhau: (a) một xi lanh, (b) nhiều xi lanh, (c) thủy lực-trục cuốn. 6 Hình 2-1 Ảnh hưởng của ứng suất trượt và lực uốn. 8 Hình 2-2 Cấu trục của trục với mặt cắt ngang. 9 Hình 2-3 Phân tích áp suất và lực của hệ thống chấp hành 12 Hình 2-4 Phân tích lực ép thủy lực lên bề mặt trục. 13 Hình 2-5 Cấu trúc cơ bản của hệ thống chấp hành đa xilanh 14 Hình 2-6 Sơ đồ cơ cấu chấp hành đa xilanh. 14 Hình 4-1 So sánh tần số dao động từ mô hình Timoshenko va Rayleigh. 19 Hình 4-2 Mô tả sự biến thiên tần số khi thay đổi độ dày của lớp nylon 20 Hình 4-3 (a) Khoảng dịch chuyển của trục 21 Hình 4-3 (b) Lực tác động của xi lanh 21 Hình 4-3 (c) Lực biến thiên 22 Hình 4-3 So sánh đáp ứng ngõ ra của của hệ thống với bộ điều khiển có hàm tối ưu bị chặn và không bị chặn (DMPC) 22 Hình 4-4 (a) Vị trí ban đầu và mong muốn (1.5 mm) của trục cuốn 22 Hình 4-4 (b) Đáp ứng ngõ ra của của hệ thống với bộ điều khiển có hàm tối ưu không bị chặn (DMPC) 22 Hình 4-4 (c) Đáp ứng ngõ ra của của hệ thống với bộ điều khiển có hàm tối ưu bị chặn (DMPC) 23 Hình 4-5 (a) Vị trí ban đầu và mong muốn (3 mm) của trục cuốn 23 Hình 4-5 (b) Đáp ứng ngõ ra của của hệ thống với bộ điều khiển có hàm tối ưu không bị chặn 23 Hình 4-5 (c) Đáp ứng ngõ ra của của hệ thống với bộ điều khiển có hàm tối ưu bị chặn (DMPC) 24 Hình 4-6 Mô tả mối liên hệ giữa lực điều khiển, phân bố lực với vùng diện tích bên trong trục cuốn 25 Hình 4-7 So sánh phân bố lực điều khiển giữa hệ thống thủy lực-trục cuốn và hệ thống đa xi lanh 25 2
6. CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU 1.1 Tổng Quan Ngày nay, các sản phẩm chất lượng cao trong ngành dệt may phát triển rất nhanh chóng không những đáp ứng nhu cầu cao của khách hàng mà còn có thể sử dụng trong những lĩnh vực đặc biệt và quan trọng. Tùy theo số lượng và tiến trình, các sản phẩm dệt có thể đạt được một hay nhiều chất lượng mong đợi, ví dụ như, vải sợi có thể đạt được màu sắc đẹp, mềm mượt, láng bóng, sau khi nhuộm, cán và xử lý nhiệt. Fix support shaft Processing roll Gear box Motor Hydraulic cylinder Hình 1-1 Sơ đồ tiêu biểu của một hệ trục cuốn. Hệ thống trục cuốn được mô tả như Hình 1-1 xuất hiện trong tất cả quá trình máy xử lý và là một trong những phần quan trọng nhất cùa máy móc trong công nghệ dệt may bởi vì hệ thống này có một vai trò quan trọng trong rất nhiều quy trình xử lý dệt như nhuộm, xử lý nhiệt, nén, cán mỏng để đạt và cải thiện chất lượng của các sản phẩm dệt may. Máy cán bao gồm hệ thống trục cuốn như Hình 1-2 là một thiết bị trong ngành dệt may. Hình 1-2 Máy cán vải. 3
7. Khi hệ thống trục cuốn hoạt động, trục dẫn hướng sẽ cuốn sợi vải đến một nơi xác định gần với bề mặt bên ngoài của hai trục cuốn. Vai trò chính của những trục này thường để cung cấp áp suất và truyền nhiệt đến vải khi những bề mặt của vải tiếp xúc với bề mặt của trục. Sau khi vải được xử lý với mức nhiệt phù hợp và trong điều kiện áp suất cao, bề mặt trở nên đồng nhất. Trong những điền kiện lý tưởng, khoảng cách giữa bề mặt của các trục cuốn là đồng nhất và không đổi. Tuy nhiên, trong lúc xử lý, các t rục bị ảnh hưởng không những từ áp lực cao được cung cấp bởi các cơ cấu chấp hành trong quá trình xử lý vải mà còn lực tác động của trục đối diện. Những lực này có thể làm cong các trục và tạo nên khoảng cách không đồng nhất giữa các bề mặt trục. Ví dụ điển hình cho việc biến dạng trong trục cuốn gây ra bởi các lực bên ngoài mô tả trong Hình 1-3, nơi các lực được cung cấp bởi hệ thống xi-lanh tại hai đầu của trục đỡ. Có thể đễ dàng thấy khoảng cách khác biệt của bề mặt các trục và các lực đường đi không đồng. Biến dạng và dao động có thể tạo nên không đồng nhất và không phẳng trong quá trình xử lý bề mặt vải và làm hư cấu trúc của trục. Rất nhiều thử nghiệm để cải thiện quy trình xử lý trục đã được thực hiện qua nhiều thí nghiệm và phân tích như Hình 1-4 bằng cách tối ưu hóa cấu trúc, vật liệu và kích thước của trục. Một công nghệ cũ được giới thiệu bởi Tseng A Lực uốn cung cấp bởi hệ thống thủy lực, được đặt giữa hai cổ của trục cuốn gần hai đầu trục, vì vậy phương pháp này giúp tránh làm hư hại bề mặt xử lý của trục. Tuy nhiên, vị trí chính giữa hai trục nơi có khe hở lớn nhất lại nhận được lực uốn nhỏ nhất. Làm gia tăng chiều dài của trục và cung cấp đáp ứng chất lượng kém là nhược điểm của phương pháp này. Các hệ thống cơ cấu chấp hành được thử nghiệm và phát triển gần đây được mô tả trong Hình 1-4 và Hình 1-5. Giải pháp đưa ra để giải quyết biến dạng trục bằng cách đặt một lực ở chính giữa như được trình bày ở Hình 1-4 (a) và Hình 1-5 (a). Phương pháp này dễ dàng thực hiện, tuy nhiên chỉ tập trung lực tác động tại chính giữa trục cuốn là nhược điểm của cơ cấu chấp hành đầu tiên vì vậy nó phù hợp với hệ thống xử lý trục với chiều dài ngắn, chu vi nhỏ và lực uốn thấp. Trong Hình 1-4 (b) và Hình 1-5 (b), chúng ta có thể thấy rằng hệ thống cơ cấu chấp hành thử nghiệm thứ hai cung cấp lực dựa trên cơ cấu nhiều xi-lanh đặt bên trong trục. Trong phương pháp cuối, dầu ở áp suất cao được đưa vào bên trong trục tiếp xúc với bề mặt bên trong của trục để tạo ra lực uốn như Hình 1-4 (c) và Hình 1-5(c). Mặc dù lực uốn cao có thể có được trong hệ thống thứ 2, tuy nhiên lực vẫn chưa phân bố đều nó toàn bộ trục và tùy thuộc vào toàn bộ sự đồng bộ hóa của xi-lanh và số lượng xi-lanh được sử dụng trong bề mặt bên trong của trục. Cơ cấu chấp hành trục dầu, tuyến tính đồng bộ và lực uốn phân bố đồng nhất dọc theo toàn chiều dài của trục, đó chính là giải pháp cải tiến hiệu quả nhất. Hơn nữa, trong những nghiên cứu trước đây, mô hình toán học của trục thường được dựa trên công thức Bernoulli-Euler và phương pháp Raylaeigh. Những phương pháp này chỉ phù hợp cho hệ thống trục có bề dày khá mỏng và tỷ lệ chiều dài và chu vi lớn. 4
8. Các hệ thống điều khiển truyền thống là dựa trên phương pháp PI, PID]. Những hệ thống này rất phổ biến trong ngành công nghiệp vì đơn giản trong thiết kế và chế tạo nhưng dẫn đến giới hạn kết quả điều khiển khi cấu trúc hệ thống trở nên phức tạp hơn. Gần đây, các bộ điều khiển dự báo (MPC) được sử dụng để nâng cao chất lương điều khiển. L0 a b c Hình 1-3 Độ biến dạng và khoảng cách giữa các trục: (a) Sơ đồ hệ thống cung cấp lực ép, cán (b) Khi nhận lực từ hai hệ thống xi lanh, (c) Khi nhận lực từ4 xy lanh. 5
9. a b oil c Hình 1-4 Sơ đồ mô tả các phương pháp khắc phục biến dạng cong của trục: (a) một xi lanh, (b) nhiều xi lanh, (c) thủy lực-trục cuốn. a b c Hình 1-5 Phân tích lực uốn cung cấp bởi các cơ cấu chấp hành khác nhau: (a) một xi lanh, (b) nhiều xi lanh, (c) thủy lực-trục cuốn. 1.2 Tính cấp thiết của đề tài Đã có nhiều công trình nghiên cứu đã và đang được tiến hành nhằm phát triển một hệ thống trục cuốn giúp gia tăng số lượng sản phẩm được xử lý với độ chính xác ngày càng cao. Tuy nhiên vẫn còn những hạn chế về chất lượng của hệ thống trục cuốn và dẫn tới chi phí sản xuất cao cho những hệ thống đòi hỏi chính xác cao cho những sản phẩm đặc biệt, các sản phẩm có những yêu cầu đặc biệt từ khách hàng ví dụ như sản phẩm vải với các yêu cầu về khổ rộng của vải, sự đồng nhất về màu sắc, bề mặt được xử lý. Hệ thống trục cuốn (Roll system) là một thành phần thiết yếu và vô cùng quan trọng của các máy liên quan đến các qui trình xử lý vật liệu trong rất nhiều 6
10. ngành công nghiệp như chế tạo chất dẻo tổn hợp, thép, và xử lý các sản phẩm trong ngành công nghiệp sợi và vải. Tuy nhiên, giữa các trục cuốn thường xuất hiện các khe hở và các thành phần dao động. Các yếu tố này dẫn đến ảnh hưởng đến chất lượng của sản phẩm cần xử lý. 1.3 Mục Đích Nghiên Cứu Để nâng cao hiệu suất điều khiển của hệ thống điều khiển uốn trục cuốn (BRCS), một số đề xuất được giới thiệu và phát triển trong nghiên cứu này. Đầu tiên, để có được độ chính xác cao của mô hình trục cuốnuộn, một mô hình toán học mới đã được đề xuất dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko trong đó xem xét những ảnh hưởng của lực cắt. Thứ hai, mô hình toán học mới được áp dụng cho các trục cuốn có cấu trúc bao gồm cả thép bên trong và lớp nylon bên ngoài. Những lợi thế của trục cuốn này là kết hợp các đặc tính tốt và hạn chế nhược điểm của vật liệu cứng và mềm. Có sự tương tự giữa cấu trúc ban đầu của trục cuốn và chùm nên một rung động bất ngờ có thể xảy ra dễ dàng khi trục cuốn bị ảnh hưởng bởi một lực lượng bên ngoài. Để loại bỏ biến dạng cong trục cuốn hiệu quả, hai cơ cấu chấp hành bao gồm hệ thống đa xi-lanh và thủy lực-trục cuốn được giới thiệu trong luận án này. Mục đích của đề tài là đưa ra các giải pháp để gia tăng lực điều khiển uốn và giảm chi phí, tránh làm hư hỏng bề mặt trục. Xa hơn nữa, một bộ điều khiển mô hình dự báo được áp dụng cho BRCS vì nó cho phép hệ thống điều khiển có chất lương đáp ứng cao, và sử dụng năng lượng hiệu quả hơn. 1.4 Phương Pháp Nghiên Cứu Đề tài được thực hiện bằng cách kết hợp nhiều phương pháp nghiên cứu. - Tham khảo tài liệu có liên quan: Thông qua mạng Internet, thư viện, sách báo và tạp chí quốc thu thập những tài liệu có sẵn, kế thừa những điểm mạnh, khắc phục những điểm yếu. Tham khảo tài liệu giúp cho người nghiên cứu bổ sung vốn kiến thức, lý luận cũng như phương pháp mà những công trình nghiên cứu trước đây đã sử dụng. Từ đó tìm ra ý tưởng để vận dụng giải quyết những vấn đề của đề tài. - Phân tích: Phân tích ưu và nhược điểm của các phương pháp liên quan đế đề tài nghiên cứu. - Thiết kế: Đề xuất phương pháp cải tiến, thiết kế mới. - Mô phỏng: Viết chương trình tính toán và mô phỏng giả lập để khảo sát chọn lựa thông số tối ưu và chứng minh hiệu quả của các đề xuất mới. - 1.5 Đối Tượng, Phạm Vi Nghiên Cứu Đối tượng nghiên cứu Hệ thống trục cuốn trong các máy dành cho xử lý vật liệu, may, dệt. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu nâng cao chất lượng sản phẩm được xử lý qua các máy dựa trên cơ cấu chính là trục cuốn nhằm đạt được sự đồng nhất về kích thước, bề mặt, màu sắc, độ bóng của các sản phẩm được xử lý. 7
11. 1.6 Nội Dung Nghiên Cứu - Thu thập và đọc tài liệu tham khảo - Xây dựng và phát triển mô hình toán học mới của đối tượng nghiên cứu - Đề xuất và phân tích cơ cấu chấp hành mới - Đề xuất và phát triển bộ điều khiển mới - Mô phỏng và đánh giá hệ thống mới CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH TOÁN HỌC Các mô hình toán học chỉ ra cấu trúc động của một hệ thống vì thế luôn hữu ích để phân tích những tác động của các biến thông số. Hơn nữa, mô hình toán cũng được sử dụng để thiết kế bộ điều khiển để nâng cao chất lượng đáp ứng. Do đó, nếu mô hình được mô tả rõ ràng hơn, hệ thống điều khiển có thể có được chất lượng đáp ứng cao hơn. 2.1 Lý Thuyết Dầm Timoshenko Lý thuyết dầm Euler-Bernoulli là lý thuyết đơn giản bởi vì nó bỏ qua những tác động của lực uốn phương ngang và mô men quán tính. Lý thuyết Rayleigh do JWS Rayleigh làm tăng độ chính xác của một mô hình của đối tượng được mô tả bằng cách xem xét mô menquán tính. Để có được những mô hình chính xác cao nhất, lý thuyết dầm Timoshenko xem xét cả lực uốn phương ngang và mô men quán tính nên được áp dụng để phát triển mô hình toán học của trục cuốn trong nghiên cứu này. Chúng ta hãy xem xét biến dạng của một phần tử trên mặt cắt ngang của cuộn như trong hình 2.1. z ϕ φ V V+dV u′ (x) x M M+dM Hình 2-1 Ảnh hưởng của ứng suất trượt và lực uốn. Ta có: M= EI ϕ′ (x) (2-1) V= ks AG φ (x, t) (2-2) φ(x,t) +ϕ (x,t) = u′ (x,t) (2-3) 8
12. u(x,t) is dịch chuyển theo phương z của một chất điểm của trục, φ(x,t) góc tạo bởi ứng suất trượt, φ(x,t) là góc quay, M là mô men uốn , V lực ứng suất trượt, A diện tích mặt cắt , I mô men quán tính, E ứng suất Young, ks là hệ số Timoshenko, G là mô đun chống uốn của trục cuốn. 2.2 Trục Cuốn Đa Lớp Trục bao gồm sự kết hợp của hai hoặc nhiều lớp vật liệu khác nhau có thể tận dụng những ưu và loại bỏ những hạn chế của mỗi loại vật liệu để nâng cao chất lượng của trục. Trục cuốn làm bằng hai vật liệu khác nhau được mô tả như trong hình 2 2. z z L r2 r0 x r1 y y Hình 2-2 Cấu trục của trục với mặt cắt ngang. Thông số của trục được tính như sau: Tiết diện mặt cắt ngang 22 22 A= A1 + A 2 =π (r 1 -r 0 ) +π (r 21 -r ) (2-4) Mô men quán tính π(r44 -r ) π(r44 -r ) II=+= I 10 + 21 (2-5) 12 44 Ứng suất Young của trục EI= E11 I + E 2 I 2 (2-6) Hệ số Timoshenko của trục cuốn hai lớp ks= k T111 GA + k T22 GA 2 (2-7) Mô đun ứng suất chống uốn Gii= E /(2 +ν 2 i ) i = 1, 2 (2-8) Hệ số Timoshenko 6(1+ν )(1 + m22 ) = ii = k Ti 22 2 i 1, 2 (2-9) (7+ν 6i )(1 + m i ) + (20 + 12 νii )m mi= r i / r i-1 i = 1, 2 (2-10) Khối lượng mặt cắt ngang 9
13. 22 22 ms= m s1 + m s2 =ρπ 1 (r 1 -r 0 ) +ρπ 1 (r 2 -r 1 ) (2-11) Mô men quan tính khối lượng, ρ π(r44 -r ) ρ π(r44 -r ) I =I +I =1 10 + 1 21 (2-12) p p1 p2 22 Mô men quán tính của trục hai lớp ρ π(r44 -r ) ρ π(r44 -r ) I =I +I =1 10 + 1 21 (2-13) s s1 s2 44 A1 , A2 tiết diện mặt cắt của lớp thép và nylon , r0 , r1 , r2 là các bán kính như trong hình 2.2, ρ1 , ρ2 là mật độ khối lượng của thép và nylon. 2.3 Phương Trình Chuyển Động When trục quay với vận tốc góc Ω quanh trục x, the vector toàn bộ góc quay trên môt phần tử của trục cuốn: Ψ=Ωϕ+ϕ−Ωϕcos()i()j sin()k (2-14) i , j , k là vecto7 đơn vị của trục x, y, z. Vì φ nhỏ, phương trình (2-14) có thể được mô tả như sau: Ψ = Ωi + ( ϕ ) j − ( Ωϕ )k (2-15) Động năng và thế năng của trục cuốn được mô tả như sau 11LL T= u 22 m dx +ϕ I ( ) dx 22∫∫ss 00 (2-16) 11LL + Ωϕ22 + Ω2 ∫∫Isp dx I dx 2200 11LL = ϕ′′22 + −ϕ U∫∫ EI( ) dx ks (u ) dx (2-17) 2200 Phương trình chuyển động dựa trên nguyên lý Hamilton tt22 δ − +δ = ∫∫(T U)dt Wnc dt 0 (2-18) tt11 L δ = δ− δ Wnc ∫ f(xa ,t) (x xa ) udx (2-19) 0 Từ phương trình (2-16)-(2-19), ta có: 2 mss u− k (u′′ −ϕ ′ ) + I s Ω ϕ ′ = f(x a ,t) δ (x − x a ) (2-20) EIϕ′′ − Iss ϕ+ k (u ′ −ϕ ) = 0 (2-21) Phân tách các biến trong phương trình 10
14. u(x,t)= M(x)T(t) (2-22) ϕ=(x,t) N(x)T(t) (2-23) Thay phương trình (2-22)-(2-23) vào (2-20)-(2-21) bằng cách thiết lập f(xa ,t) bằng zero và đạt được: T(t) +ω2 T(t) = 0 (2-24) Phương trình vi phân thuần nhất 2 ω2 ks 0M ′′  0I−( ss Ω+ k) M′  m0s M   0    ++    =   (2-25) 0 EI N′′ N′ 0Ikω−2 N 0    k0s   ( ss)     Điều kiện biên của hai đầu trục như trong [6]: u(0, t)= 0 (2-26) u(L, t)= 0 (2-27) ϕ=′(0, t) 0 (2-28) ϕ=′(L, t) 0 (2-29) Biến của phương trình (2-22)-(2-23) có thể viết lại như sau: ∞∞T T  v(x,t)=[ u(x,t) ϕ= (x,t)] ∑∑ Mnn (x)T (t) N nn (x)T (t) (2-30) n1= n1= T Wn (x,t)= [ M nn (x) N (x)] is the vector trị riêng của mode n. Thay phương trình (2-30) vào phương trình (2-24)-(2-25) giải phương trình điều kiện biên (2-26)-(2-29), ta có: Mn ( x )=β=∞ C nn sin x n 1, , (2-31) kmβ+22 ω = sn s n β (2-32) Nn (x) 2 Cnn cos x βns(Ik Ω+ s) Cn là hằng số bất kỳ. Trị riêng βn and tần số ωn của mode thứ n có thể được tính toán như sau: nπ β=±−A ± B = n = 1, , ∞ (2-33) n ββ L 2 2 IsΩ  Im ssωn Aβ = ++ (2-34) 2EI EI ks 2 2 2 2 24 1 IsΩ  I s m s ωn −ωmsn mI ssn ω  B4β = ++ − + (2-35) 2 2EI EI k 2 EI k EI ss   Phương trình vi phân thuần nhất (2-20) and (2-21) có thể được viết như sau: 11
15. 2 V(Wn (x))= ω nn U(W (x)) (2-36) m0s Mn (x) U(Wn (x)) =  (2-37) 0Is Nn (x) ∂∂2 − +Ω2 ks2 ( kIss) ∂∂xxMn (x) V(W (x)) =  (2-38) n 22 ∂∂Nn (x) − kss22 EI k ∂∂xx Biến s(x,t) có thể được viết lại như sau: ∞ T s(x,t)=[ f(xa ,t) δ− (x x a ) δ u 0] =∑ U(Wnn (x))S (t) (2-39) n1= T Thay phương trình (2-36)-(2-38) vào phương trình (2-20)-(2-21), nhân với Wn and tích phân theo chiều dài của trục cuốn ∞∞LL T  +ω2T = ∑∑∫∫Wn (x)U(Wn (x))dx Tn (t) nn T (t) Wn (x)s(x,t)dx (2-40) n1= 00n1= 2 1L∞ L Ikβω22 m H= WT (x)U(W (x))dx =++ C m s sn s n (2-41) n∑∫ n n ns2 22 C2n1= β IkIkΩ+ Ω+ nn0 ( ssss) ( ) Phương trình (2-40) chỉ ra rằng cấu trúc động của trục cuốn có thể được mô tả bằng tổng các phương trình vi phân bậc hai và nó cũng cho thấy sự tồn tại của thành phần dao động. Phần tiếp theo trình bày cấu trúc động của các hệ thống điều khiển trục cuốn với hai thiết bị chấp hành khác nhau bao gồm hệ thống thủy lực- trục cuốn và và đa xi-lanh. 2.4 Phương Trình Lực Của Hệ Thống Chấp Hành Thủy Lực-Trục Cuốn Nguyên lý hoạt động của hệ thống được minh họa trong hình 2.3 và hình 2.4. Dầu được đưa vào bên trong trục cuốn và tiếp xúc với bề mặt bên trong của trục để tác động lực lên bề mặt. Như đã trình bày trong phần giới thiệu, phương pháp này có thể cung cấp lực điều khiển tuyến tính, đồng nhất để loại bỏ sự biến dạng và dao động của trục cuốn. Fld z z oil Pin Fctr r0 y x r1 r2 y Hình 2-3 Phân tích áp suất và lực của hệ thống chấp hành 12
16. z p pin z z θ py y θ −θ 0 0 y r0 r1 Hình 2-4 Phân tích lực ép thủy lực lên bề mặt trục. Diện tích tiếp xúcSop : θ 0 π S= 0.5d Ld θ=θ d L 0 <θ ≤ (2-42) op ∫ 1 0 1 0 2 −θ0 d1 is đường kính trong, L ;à chiều dài trục. θ0 được mô tả như Hình 2-4. Lục phân bố theo phương z direction cung cấp bởi dầu thủy lực lên bề mặt trục được tính như sau: Pz= P in cos θ (2-43) θ0 = θ θ= − θ Fz ∫ 0.5d1 P in cos d( 1 sin0) d 1 P in (2-44) −θ0 Lực tác động: ∞   Fdam (x,t)= Cd u(x,t) = Cd ∑ U(Wn (x))T n (t) (2-45) i1= Phương trình (2-39) có thể viết lại: s(x,t)=++[ Fz (x,t) Fdam (x,t) Fld (x,t) 0] (2-46) Từ phương trình (2-40) and (2-44)-(2-46), Phương trình lực có thể đạt được. ∞∞L +  +ω2n = − − − θ − ∑∑Tn (t) C d T n (t) n T n (t) 1 ( 1)( d1 ( 1 sin0) P in (t) F ld (t)) (2-47) n1= n1= nHπ n 2.5 Phương Trình Lực Của Hệ Thống Chấp Hành Đa Xilanh Phương pháp đa xilanh được mô tả trong Hình 2 5. Phương pháp này sử dụng nhiều xi-lanh lắp đặt bên trong trục cuốn. 13
17. Nylon layer Cylinder Support Steel Shaft layer Hình 2-5 Cấu trúc cơ bản của hệ thống chấp hành đa xilanh xi L1i L2i ΔLc Sc Hình 2-6 Sơ đồ cơ cấu chấp hành đa xilanh. Vị trí của các xilanh có số lượng Mcy iL x i = i= 1, , M cy (2-48) M1cy + Vế phải phương trình (2-40) có thể được viết lại: L Mcy L2i = ∫∫f(x,t)Mn (x)dx∑ Fci (t) Mn (x)dx (2-49) i1= 0L1i xi , L1i , L2i , ΔLc được định nghĩa như Hình 2-6, Fci (t) là lực điều khiển được cung cấp bởi xilanh thứ i. Giả sử lực cung cấp bởi Mcy xilanh là cùng biên độ và đồng thời điểm L0= và LL= . 11 2Mcy L1i= L 2i− 1 i = 2, , Mcy − 1 (2-50) L ∆=LLLc 2i − 1i = (2-51) Mcy Fc (t)= F ci (x,t) i= 1, ,Mcy (2-52) Phương trình (2-50)-(2-52) thỏa: 14
18. L L = −− n ∫ f(x,t)Mnc (x)dx 1 ( 1) F (t) (2-53) 0 nLπ∆ c Fc (t) 1 Fz (t) = = Scc P (t) (2-54) ∆∆LLcc ∞ Mcy L2i =  Fdam C cd ∑∑ ∫ U(Wn (x))dxTn (t) (2-55) n1i1= = L1i Sc tiết diện của một xilanh như Hình 2-6, Pc là áp suất của mỗi xilanh. Từ phương trình (2-40), (2-46) and (2-53)-(2-55), Phương trình lực có thể được viết lại: ∞ +  +ω2 ∑ Tn (t) C cd T n (t) n T n (t) n1= (2-56) ∞ L1 = −− n − ∑ 1 ( 1) Sc P c (t) F ld (t) n1= nHπ∆ncL CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN Phần này trình bày các bước để thiết kế các bộ điều khiển DMPC. Đầu tiên, các bước để thiết kế một bộ điều khiển DMPC thông thường dựa trên mô hình không gian trạng thái có sư gian lươc. Tiếp theo, các hàm mục tiêu để tối ưu hóa các tín hiệu điều khiển được mô tả trong chương này. Cuối cùng, hàm tối ưu sẽ được điều chỉnh bằng cách sử dụng các lý thuyết ổn định để cải thiện chấp lượng và bền vững hệ thống điều khiển. 3.1 Bộ điều khiển mô hình dự báo truyền thống (DMPC) MPC là một trong những phương pháp điều khiển hiện đại với rất nhiều đặc điểm ấn tượng như xử lý điều khiển đa biến, bù thời gian trễ, và điều khiển quá trình phức tạp . Một bộ điều khiển MPC rời rạc bao gồm một mô hình tuyến tính, hàm tối ưu phi tuyến và thuật toán tối ưu. Chiến lược điều khiển tối ưu đạt được bằng cách xác định các hàm tối ưu bị chặn trong một hệ thống để cải thiện đáp ứng ngõ ra của hệ thống. Các bước để thiết kế một hệ thống điều khiển (DMPC) Bước đầu tiên là phát triển mô hình dự báo. Mô hình biến trạng thái của một hệ thống điều khiển được diễn tả như sau: xm (k+= 1) Amm x (k) + B m u(k) (3-1) y(k)= Cmm x (k) (3-2) u là biến điều khiển, y là tín hiệu ra, and là vectơ biến trạng thái với M biến. vi phân của biến trạng thái và biến điều khiển ∆xm (k) = x mm (k) −− x (k 1) (3-3) 15
19. ∆u(k) = u(k) −− u(k 1) (3-4) Mô hình biến trạng thái: T ∆+xmm (k 1) Aomm ∆x (k) Bm  = +∆u(k) (3-5) y(k+ 1) CAmm 1 y(k) CBmm ∆xm (k) y(k)= [ om 1] (3-6) y(k) x(k+ 1) = Ax(k) +∆ B u(k) (3-7) y(k)= Cx(k) (3-8) T T x(k)= ∆ x (k) y(k) (3-9) ( m ) AoT A = mm (3-10) CAmm 1 T B= [ Bm CB mm] (3-11) Dựa trên mô hình biến trạng thái mới , Các giá trị dự báo của các biến trạng thái được tính toán: Giả sử k0i > : Y= Fx(ki ) + Φ∆ U (3-12) 2 MP F=  CA CA CA (3-13) CB 0  0  CAB CB  0 Φ= (3-14)    M1−− M2 MM− CAPP B CA B CAPC B T Y=+ y(kiiiiii 1 k ) y(k + 2 k ) y(k + 3 k ) y(k iPi + M k )  (3-15) T U=[ u(ki ) u(k i + 1) u(k i + 2) u(kiC +− M 1)] (3-16) T ∆=∆∆+∆+U[ u(ki ) u(k i 1) u(k i 2) ∆+− u(kiC M 1)] (3-17) U là vectơ tín hiệu điều khiển dự báo, ΔU là vectơ tín hiệu điều khiển , Y lả vectơ tín hiệu ra, MP là số bước các trạng thái của các tín hiệu được dự báo, and MC là số bước của tín hiệu điều khiển được dự báo. Tiếp theo, một hàm tối ưu được đề xuất dựa trên việc cực tiểu hoá sai số giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào T TT TT J=−( Rsisi Fx(k )) ( R −−∆Φ−+∆ΦΦ+∆ Fx(k )) 2 U( Rsi Fx(k )) U( RT) U (3-18) 16
20. RT = I r(k ) (3-19) s 1xMP i R= rI r≥ 0 (3-20) T T MCC xM T r(ki ) là giá trị đặt tại thời điểm k0i > and rT is là thông số để thiết kế hệ thống điều khiển vòng kín. Hàm mục tiêu hay chi phí có thể được giải quyết bằng các thuật toán tối ưu để có được quỹ đạo điều khiển tối ưu. Giải quyết hiệu quả giới hạn về công suất của cơ cấu chấp hành bằng cách sử dụng các thuật toán tối ưu hóa, đây là một trong những lợi thế của phương pháp MPC vì nó cho phép hệ thống điều khiển mở phạm vi hoạt động rộng hơn, có được đáp ứng tốt hơn, đặc biệt là trong vùng giới hạn công suất của của các hệ thống chấp hành. 3.2 Điều Khiển Dự Báo Với Hàm Tối Ưu MPC có thể tương đương với các điều khiển truyền thống nếu tất cả các tín hiệu trong hệ thống điều khiển không bị chặn do giới hạn về công suất. Tuy nhiên, trong thực tế, các giới hạn luôn tồn tại. Các giới hạn của các tín hiệu điều khiển dẫn đến chất lượng đáp ứng ngõ ra kém, chi phí cao. Trong hệ thống MPC, quỹ đạo điều khiển tối ưu thu được bằng cách giải quyết các hàm mục tiêu trực tuyến bị hạn chế dựa trên thuật toán tối ưu hóa. Điều này cho phép mở rộng phạm vi hoạt động cho đến khi gần gũi hơn với những hạn chế và dẫn đến hiệu quả hơn, hoạt động lợi nhuận của hệ thống, đặc biệt là khi so sánh với điều khiển thông thường như PID. ∆umin ≤∆ u(ki ) ≤∆ u max (3-21) umin≤≤ u(k i ) u max (3-22) Biến điều khiển với MC lần lấy mẫu có thể được định nghĩa như sau: uk( ii) I  I0 0 ∆uk( )      uk( + 1) I II 0 ∆+uk( 1) ii=u(k −+ 1)    (3-23) i         uk( iC+− M 1) I  II I ∆uk( iC +− M 1)  −C2 −+Umin C 1 u(k i − 1)  C U−− C u(k 1) 2 ≤ max 1 i (3-24) −I −∆Umin  I ∆Umax Với T C1 = [ II I] (3-25) I0 0  II 0 C =  (3-26) 2   II I 17
21. và I là ma trận đơn vị. MCC xM Khi tín hiệu đặt khác không, biến trạng thái trong phương ình tr (3-9) có thể được định nghĩa. T + =∆+TT + − x(kii m k ) x(k ii m k ) y(k ii m k ) r(k i ) (3-27) Để cự tiểu hoá hàm tối ưu (3-18) Đạo hàm cấp 1 phải bằng 0. ∂J TT =−2 Φ[ Rsi − Fx(k )] + 2( Φ Φ+ RT) ∆ U = 0 (3-28) ∂∆( U) Tín hiệu điều khiển : − TT1 ∆U =( Φ Φ+ RT) Φ[ R si − Fx(k )] (3-29) T Ma trận (Φ Φ+R T ) là ma trận Hessian. Hàm mục tiêu (3-18) có thể viết lại như sau: − TT 1 TT J=∆ U( Φ Φ+ RT) ∆ U − 2 ∆ U Φ[ Rsi − Fx(k )] (3-30) Hàm mục tiêu (3.30) bị chặn theo bất phương trình (3.24). Các bộ điều khiển DMPC với quỹ đạo điều khiển gia tăng theo phương trình (3.29) có thể được gọi là DMPC khong bị chặn, trong khi bộ DMPC tối ưu quỹ đạo điều khiển bằng cách tối ưu hóa hàm mục tiêu (3 30) bị chặn theo bất phương trình (3.24). CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Trong chương này, mô phỏng tính toán được thực hiện để kiểm tra các kết quả phân tích thu được từ các chương trước và đánh giá bộ điều khiển mô hình dự báo DMPC. Cấu trúc của trục cuốn để phân tích và mô phỏng bao gồm 2 lớp : lớp bên ngoài đầu tiên được làm bằng nylon và một lớp làm bằng thép không gỉ và bề mặt bên trong của lớp thứ hai liên lạc và nhận được áp suất điều khiển từ hệ thống thuỷ lực. 4.1 So sánh mô hình trục cuốn dựa trên lý thuyết Timoshenko và Euler-Bernulli Đầu tiên, chúng tôi mô phỏng được tiến hành để so sánh sự khác biệt của mô hình Rayleigh và Timoshenko dựa trên tần số cơ bản (FF). Trong khảo sát này, cấu trúc của trục cuốn bao gồm chỉ có một lớp thép. Giá trị ban đầu gồm độ dày, đường kính trong và chiều dài của trục cuốn là 5mm tuần tự, 250mm và 1800 mm. Kết quả mô phỏng được trình bày trong hình 4 1. Trong hình 4 1 (a), có thể quan sát thấy rằng FF khác nhau của hai mô hình là 8% khi độ dày của lớp thép đã được thay đổi từ 5 mm đến 50 mm. Tiếp theo, chúng ta xem xét ảnh hưởng của sự thay đổi chiều dài với bán kính tỷ lệ so với FF của hai mô hình trong hình 4 1 (b). FF là tỉ lệ nghịch với chiều dài bán kính tỷ lệ. Hai mô phỏng đơn giản chứng minh rằng chính xác của mô hình trục cuốn có thể bị ảnh hưởng đáng kể bởi lực cắt ngang để mô hình thể hiện bằng lý thuyết 18