›
›

Báo cáo Mô phỏng Transistor đơn điện tử (SET) sử dụng phươngpháp hàm Green

pdf 80 trang phuongnguyen 2060
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Báo cáo Mô phỏng Transistor đơn điện tử (SET) sử dụng phươngpháp hàm Green", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbao_cao_mo_phong_transistor_don_dien_tu_set_su_dung_phuongph.pdf

Nội dung text: Báo cáo Mô phỏng Transistor đơn điện tử (SET) sử dụng phươngpháp hàm Green

  1. TRƯỜNG . KHOA .  Báo cáo tốt nghiệp Đề tài: MÔ PHỎNG TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ (SET) SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁP HÀM GREEN
  2. MỞ ĐẦU Bắt đầu từ thập kỷ 80 của thế kỷ XX, nền khoa học và công nghệ thế giới đã đặc biệt chú ý tới một hướng nghiên cứu: phát triển kỳ lạ và lý thú mà ngày nay được gọi là khoa học và công nghệ nano. Những năm 1990, những ứng dụng quan trọng của công nghệ nano đã gây chấn động trong giới khoa học và kể từ đó nhiều nhà khoa học đã lấy khoa học và công nghệ nano làm mục tiêu nghiên cứu và chế tạo của mình. Khoa học và công nghệ nano đã và đang là hướng phát triển ưu tiên số một của nhiều quốc gia trên thế giới. Trong những năm gần đây, Chính phủ Việt Nam – thông qua Bộ khoa học và Công nghệ, Bộ Giáo dục và Đào tạo – đã nhận thức khoa học và công nghệ nano là một lĩnh vực rất cần được ưu tiên phát triển và đang tập trung vào ba vấn đề lớn: đào tạo thế hệ các nhà khoa học, tăng cường cơ sở vật chất cho một số phòng thí nghiệm và đầu tư kinh phí cho những nghiên cứu trọng điểm của quốc gia. Phòng thí nghiệm công nghệ nano LNT Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh khánh thành cuối năm 2006 đang tổ chức nghiên cứu và chế tạo thử nghiệm về công nghệ nano, đặc biệt là linh kiện vi điện tử và linh kiện điện tử nano. Kế đến, Khu công nghệ cao Tp. Hồ Chí Minh đang được xây dựng với những cơ sở vật chất ban đầu rất triển vọng. Nhiều công trình nghiên cứu về lĩnh vực nano đã và đang được thực hiện có kết quả. Khoa học và công nghệ nano về tương lai sẽ đóng một vai trò rất quan trọng trong các lĩnh vực vật lý, hoá học, vật liệu mới, điện tử, y học, cơ khí chế tạo, Điện tử học nano – Nanoelectronics là một lĩnh vực hiện đang được nghiên cứu rất mạnh trên thế giới. Luận văn “Mô phỏng transistor đơn điện tử SET sử dụng phương pháp hàm Green” là một hướng nghiên cứu tương đối mới trong lĩnh vực công nghệ linh kiện điện tử nano. Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu về những linh kiện điện tử đơn điện tử có ba điện cực được gọi là transistor đơn điện tử (SET – Single Electron Transistor). Cấu trúc của transistor đơn điện tử SET được xây dựng có dạng như của MOSFET truyền thống và được đề xuất thay thế cho MOSFET truyền thống trong tương lai. Transistor đơn điện tử SET là linh kiện đơn điện tử có khả năng 1
  3. điều khiển chuyển động của từng điện tử, hoạt động dựa trên hiệu ứng đường hầm, kích thước rất nhỏ (thang nanomet) và tiêu tán công suất cực kỳ thấp. Với những đặc điểm nổi bật trên đã mở ra một hướng nghiên cứu linh kiện điện tử mới cho ứng dụng trong thiết kế vi mạch. Bên cạnh đó linh kiện điện tử SET có đặc trưng hoàn toàn khác liên quan đến dao động khóa Coulomb. Cấu trúc transistor đơn điện tử SET gồm một chấm lượng tử gọi là đảo “island” được bao quanh gồm ba điện cực: điện cực nguồn (S – Source), điện cực máng (D – Drain) và điện cực cổng (G – Gate). Điện cực nguồn S và điện cực máng D được ghép với chấm lượng tử bằng hai tiếp xúc đường hầm nên điện tử có thể từ các điện cực này xuyên hầm vào chấm hay ngược lại. Điện cực cổng G được cách ly với chấm lượng tử bởi lớp cách điện Silicon dioxide SiO2, lớp oxide cách điện ngăn cản không cho điện tử đi từ điện cực này vào chấm hay ngược lại. Luận văn sử dụng lý thuyết của hàm Green trạng thái không cân bằng (The Non-Equilibrium Green’s Function – NEGF) xây dựng mô hình toán học tính dòng qua transistor đơn điện tử SET. Từ mô hình toán học tính dòng qua transistor đơn điện tử SET, xây dựng nên bộ mô phỏng những đặc trưng dòng – thế cho transistor đơn điện tử SET dựa trên nền phần mềm MATLAB. Từ những kết quả mô phỏng xem xét ảnh hưởng các tham số kích thước, nhiệt độ, vật liệu làm chấm lượng tử và điện thế điều khiển ở điện cực cổng G, điện cực nguồn S và điện cực máng D lên đặc tuyến dòng – thế của linh kiện transistor đơn điện tử SET. Nội dung luận văn “Mô phỏng transistor đơn điện tử (SET) sử dụng phương pháp hàm Green” được trình bày gồm: • Lời mở đầu. • Chương 1: Tổng quan về linh kiện transistor đơn điện tử. • Chương 2: Xây dựng mô hình toán học tính dòng điện qua transistor đơn điện tử sử dụng phương pháp hàm Green. • Chương 3: Mô phỏng sự vận chuyển điện tử trong transistor đơn điện tử. • Kết luận. • Tài liệu tham khảo. • Phụ lục. 2
  4. Hiện nay để tiếp cận với quy trình chế tạo linh kiện điện tử có kích thước ở thang nanomet vẫn còn gặp nhiều khó khăn. Bên cạnh đó việc khai thác các tính chất vật lý của các vật liệu mới cho việc chế tạo linh kiện điện tử đưa vào mô hình tính toán xây dựng bộ mô phỏng linh kiện thực là vấn đề đặt ra hiện nay. Mô phỏng là một công cụ quan trọng giúp những nhà khoa học có khả năng rút ngắn thời gian và giảm chi phí nghiên cứu một cách đáng kể. Mô hình giới thiệu trong đề tài bị giới hạn khảo sát hoạt động truyền tải của từng điện tử ở điều kiện thế thiên áp và nhiệt độ thấp. Tuy đã rất cố gắng trong quá trình thực hiện đề tài, xong không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong những ý kiến đóng góp quý báu của quý thầy giáo, cô giáo và các bạn đọc để tác giả có thể nghiên cứu sâu hơn, đi xa hơn trong lĩnh vực công nghệ linh kiện điện tử nano. 3
  5. Chương 1 TỔNG QUAN VỀ LINH KIỆN TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ 1.1. TỪ VI ĐIỆN TỬ ĐẾN ĐIỆN TỬ NANO Khoa học và đời sống đòi hỏi có các thiết bị điện tử siêu nhỏ, tiêu tán công suất thấp, hiệu suất sử dụng năng lượng cao, hoạt động ổn định ở dải nhiệt độ rộng, trong môi trường có áp lực lớn hay chân không. Đó là động lực thúc đẩy mạnh mẽ những nghiên cứu về linh kiện điện tử [1, 3]. Từ những năm 1960 của thế kỷ XX có một công nghệ nổi trội, ảnh hưởng to lớn đến nhiều ngành công nghệ khác, làm thay đổi cả đời sống xã hội, đó là công nghệ vi điện tử. Nhờ có công nghệ vi điện tử mới có công nghệ thông tin, công nghệ thông tin đã làm cho xã hội trở thành xã hội thông tin, xuất hiện nền kinh tế tri thức, xu thế toàn cầu hoá. Một trong những thành tựu cực kỳ to lớn trong lĩnh vực chế tạo vi điện tử bán dẫn trong suốt ba thập kỷ qua dựa trên linh kiện transistor hiệu ứng trường MOSFET làm tăng mật độ tích hợp linh kiện trong chip số và bộ nhớ [1]. Những phát triển nhanh chóng của xã hội hiện nay đều liên quan đến sự phát triển của công nghệ vi điện tử, công nghệ mới từ gần bốn mươi năm qua luôn phát triển theo hàm mũ. Thật vậy, từ cuối những năm 1960, Gordon Moore người đồng sáng lập hãng Intel (Mỹ) đã đưa ra nhận xét, về sau người ta gọi là quy luật Moore: cứ 18 tháng số transistor trên một chip điện tử tăng lên gấp đôi [3, 6]. Cho đến nay, quy luật đó vẫn được thực tế nghiệm đúng. Số transistor tích hợp trên một chip tăng nhanh như vậy, tất nhiên là đi đôi với việc diện tích cần cho một transistor ở trên chip cũng giảm theo hàm mũ. 4
  6. Hình 1.1: Quy luật Moore cho thấy số transistor trên một chip điện tử cứ 18 tháng tăng lên gấp đôi. Hình 1.2: Số transistor trên một chip điện tử tăng lên đi đôi với kích thước transistor giảm. Như vậy, theo quy luật Moore và đúng như diễn biến thực tế của công nghệ vi điện tử, kích thước một linh kiện điện tử trong mạch tích hợp đến nay đã nhỏ hơn micromet và nếu cứ theo đúng quy luật Moore thì đến năm 2010, kích 5
  7. thước linh kiện chỉ vài phần trăm micromet. Theo dự báo của Hiệp hội Công nghệ bán dẫn quốc tế (ITRS – SIA’s International Technology Roadmap for Semiconductors) kích thước của transistor có thể giảm xuống dưới 100nm (cỡ 30nm đến 50nm), chiều dài của điện cực cổng G của MOSFET sẽ dưới 10nm đến năm 2014 (bảng 1.1) [6]. Thực tế hiện nay kích thước transistor đã giảm đến 45nm. Bảng 1.1: Dự báo các thế hệ công nghệ trích từ SIA’s ITRS [6] Năm 1999 2002 2005 2008 2011 2014 Thế hệ công nghệ 0,18 0,13 0,10 0,07 0,05 0,035 (µm) Độ dày lớp oxide 1,9-2,5 1,5-1,9 1,0-1,5 0,8-1,2 0,6-0,8 0,5-0,6 cổng (nm) Thế nguồn nuôi 1,5-1,8 1,2-1,5 0,9-1,2 0,6-0,9 0,5-0,6 0,3-0,6 (V) Đường kính nền 200 300 300 300 300 450 (mm) Mật độ transistor lôgic của MPU 6,6M 18M 44M 109M 269M 664M (cm- 2) Kích thước linh kiện cứ nhỏ đi mãi khi đạt đến thang nanomet như vậy thì bản thân linh kiện và mạch tích hợp gặp phải những vấn đề: - Kích thước linh kiện càng nhỏ thì việc chế tạo càng đòi hỏi tinh vi, chính xác và như vậy rất đắt tiền. Thực tế cho thấy trong thời gian qua, khi số linh kiện trên một chip điện tử cứ 18 tháng tăng gấp đôi thì giá thành của một nhà máy chế tạo chip cũng tăng lên theo hàm mũ: cứ 3 năm tăng lên gấp đôi. Tiền bán chip không bù lại được chi phí chế tạo dẫn đến bế tắc về kinh tế. - Về mặt kỹ thuật, khi kích thước linh kiện điện tử như transistor giảm đến một mức quá nhỏ nào đó thì bản thân linh kiện và mạch tích hợp gặp những vấn đề như: điện trường cao đánh thủng thác lũ tràn dòng làm hỏng luỹ tuyến linh kiện, tiêu tán nhiệt, vùng nghèo co lại dẫn đến xuyên hầm theo 6
  8. cơ học lượng tử, các hiệu ứng lượng tử thể hiện mạnh, lớp oxide mỏng dưới cổng làm điện tử rò rỉ từ điện cực cổng đến điện cực máng, linh kiện sẽ không làm việc như cũ được nữa. Khó khăn này của công nghệ vi điện tử là không thể vượt qua về mặt nguyên tắc. Việc khai thác hiệu ứng lượng tử trong vận chuyển hạt tải điện đang mở ra hướng phát triển mới cho các linh kiện điện tử kích thước nanomet. 1.2. LINH KIỆN ĐIỆN TỬ NANO Khi kích thước linh kiện điện tử đạt đến thang nanomet hay thang phân tử thì các tính chất của chất bán dẫn khối được thay thế bởi các tính chất của cơ học lượng tử. Những tính chất kèm theo các chất bán dẫn pha tạp ít ảnh hưởng đến hoạt động truyền tải hạt mang điện trong linh kiện, những hiệu ứng của cơ học lượng tử như lượng tử hoá năng lượng và hiệu ứng đường hầm trở nên có ý nghĩa. Đây cũng chính là ưu điểm nổi bật cho việc khai thác linh kiện điện tử mới với nguyên tắc hoạt động hoàn toàn khác dựa trên nền tảng cơ học lượng tử [3]. Do nhu cầu tăng mật độ linh kiện trên một chip điện tử trong tương lai những nhà nghiên cứu đã không ngừng đưa ra những mô hình lý thuyết chuẩn nhằm tạo nên nền tảng để nghiên cứu sâu linh kiện điện tử mới. Một trong các thuyết chuẩn làm nền cho mô hình phân tích linh kiện điện tử thang nanomet hay thang phân tử sau này đó là thuyết chính thống “Orthodox Theory”. 7
  9. Hình 1.3: Phân loại linh kiện điện tử có kích thước nanomet. Thuyết chính thống được đề xuất bởi Kulik và Shekhter, họ đã đưa ra một quy luật đồng nhất đơn giản nhưng rất hiệu quả trong việc khai thác linh kiện điện tử ở thang nanomet hoạt động dựa vào những hiệu ứng cơ học lượng tử. Khắc phục những trở ngại phát sinh trong quá trình thu nhỏ kích thước linh kiện điện tử bán dẫn khối, một số nghiên cứu gần đây đã đưa ra nhiều mô hình linh kiện thang nanomet có khả năng thay thế cho linh kiện CMOS trong thiết kế vi mạch như: - Tiếp tục con đường vật lý chất rắn dùng các vật liệu bán dẫn làm các linh kiện hoạt động theo những nguyên lý mới, dựa theo hiệu ứng lượng tử để 8
  10. đạt đến kích thước nano. Hiện nay, bắt đầu xuất hiện các linh kiện như: Chấm lượng tử (Quantum Dot – QD), transistor đơn điện tử (Single Electron Transistor – SET), linh kiện đường hầm cộng hưởng (Resonant Tunneling Device – RTD), có thể làm linh kiện lai giữa vi điện tử và điện tử nano là transistor đường hầm cộng hưởng (Resonant Tunneling Transistor – RTT) gồm transistor hiệu ứng trường FET ghép với nhiều linh kiện đường hầm cộng hưởng RTD. Hoặc cũng theo con đường của vật lý chất rắn nhưng chuyển sang điều khiển spin của điện tử bằng điện trường: Spin điện tử học. - Dùng phân tử để làm linh kiện, gọi là điện tử học kích thước phân tử (Molecular Scale Electronics) đại điện là transistor phân tử (Molecular transistors – MTs). Cũng là kích thước nano, cũng là tính chất lượng tử nhưng thuộc thế giới phân tử, có nhiều đặc thù mà thế giới vật rắn không có [3]. Điện tử phân tử là cách tiếp cận tương đối mới có thể thay đổi cả nguyên tắc hoạt động lẫn vật liệu được sử dụng trong linh kiện điện tử phân tử. Hai thách thức có ý nghĩa là phải chế tạo ra các cấu trúc phân tử hoạt động giống như chuyển mạch điện, như diode hay transistor và phải lắp ráp các phân tử này thành những cấu trúc mở rộng chính xác với độ tin cậy cao. 1.3. HOẠT ĐỘNG TRUYỀN TẢI ĐIỆN TỬ TRONG CÁC HỆ THỐNG THANG NANOMET Đối với các hệ vĩ mô độ dẫn điện G tuân theo định luật Ohm. Xét vật dẫn dạng tấm chữ nhật có độ dẫn điện G tỉ lệ thuận với bề rộng W và tỉ lệ nghịch với bề dài L của vật dẫn, được biểu diễn theo công thức sau: σW G = 1.1 L Với σ : dẫn suất của vật dẫn được đo bằng mật độ hạt mang điện và đường dẫn tự do trung bình [7, 15]. Nếu kích thước của hệ bị thu nhỏ cỡ bước sóng de Broglie, các quy luật của cơ học lượng tử bắt đầu xuất hiện làm thay đổi hầu hết các tính chất điện tử của hệ. Khi vật dẫn có kích thước ở thang nanomet hay thang phân tử thì chuyển động của điện tử không còn tuân theo định luật Ohm [15]. Một số nguyên nhân 9
  11. sau cho thấy định luật Ohm không còn đúng cho những vật dẫn kích thước cực kỳ nhỏ: - Kích thước vật dẫn nhỏ hơn đường dẫn tự do trung bình. Kết quả quá trình truyền tải điện tử ở chế độ đạn đạo không bị tán xạ như mô tả trong định luật Ohm. - Sự tiếp xúc giữa các điện cực lớn và vùng dẫn nhỏ trong linh kiện thang nanomet ảnh hưởng rất nhiều tới độ dẫn G. Do đó, vấn đề đặt ra là cần phải khảo sát sự vận chuyển của điện tử qua các tiếp xúc là cực kỳ quan trọng. - Vật dẫn thang nanomet có năng lượng tích điện đáng kể so với năng lượng của hệ và phổ năng lượng kích thích bị lượng tử chịu ảnh hưởng rất nhiều vào nhiệt độ. Vấn đề nghiên cứu hoạt động truyền tải điện tử trong các vật dẫn kích thước thang nanomet hiện đang được quan tâm. Khi bức màn này được mở ra nó sẽ đóng góp cho sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật đặc biệt ứng dụng trong lĩnh vực thiết kế vi mạch điện tử. Trong những năm gần đây rất nhiều nhà khoa học đã tiến hành phân tích hoạt động truyền tải điện tử dựa trên cơ sở vật lý chất rắn kết hợp với cơ học lượng tử. Hiện có nhiều hệ vi mô được đưa vào nghiên cứu như cấu trúc thang nanomet ở thể rắn cũng như cấu trúc nano hóa học như carbon nanotube và tinh thể nano. Trong phần sau ta sẽ tập trung tìm hiểu về linh kiện điện tử kích thước thang nanomet đó là linh kiện transistor đơn điện tử (SET – Single Electron Transistor). SET có kích thước thang nanomet là linh kiện đơn điện tử tương lai sẽ thay thế MOSFET trong thiết kế vi mạch. SET là linh kiện đơn điện tử có khả năng điều khiển chuyển động của từng điện tử, hoạt động dựa trên hiệu ứng đường hầm, kích thước thang nanomet, tốc độ rất nhanh và tiêu tán công suất cực kỳ thấp. Trước khi đi vào tìm hiểu linh kiện điện tử SET, tác giả trình bày sơ lược thuyết chính thống [8] là cơ sở cho hoạt động truyền tải hạt mang điện trong linh kiện đơn điện tử. 1.4. CƠ SỞ THUYẾT CHÍNH THỐNG “ORTHODOX THEORY” [8] Thuyết chính thống được đề xuất bởi Kulik và Shekhter, họ đã đưa ra một 10
  12. quy luật đồng nhất đơn giản nhưng rất hiệu quả trong việc khai thác linh kiện điện tử ở thang nanomet hoạt động dựa vào những hiệu ứng cơ học lượng tử. Những thao tác trên linh kiện đơn điện tử được phân tích trong một số thí nghiệm do Robert Millikan khởi xướng vào những năm đầu thế kỷ 19, nhưng mạch ứng dụng linh kiện đơn điện tử ở trạng thái rắn vẫn chưa được thực hiện mãi cho đến cuối năm 1980 mặc dù một số công trình nghiên cứu cơ bản hoàn chỉnh đã được đưa ra trước đó. Lý do chính của sự trì hoãn này đó là quy trình chế tạo linh kiện thang nanomet bị hạn chế. Trong hai thập kỷ qua kỹ thuật chế tạo linh kiện điện tử thang nanomet khả thi đã mở ra kỷ nguyên mới cho vật lý chất rắn đặc biệt ứng dụng cho linh kiện đơn điện tử [8, 16]. 1.4.1. Sự tích điện bên trong chấm lượng tử Thành phần cơ bản của linh kiện đơn điện tử là một vùng dẫn nhỏ còn gọi là đảo ‘island’. Đảo được làm bằng các loại vật liệu như kim loại, bán dẫn, có khả năng giam giữ điện tử. Bên trong đảo chứa các điện tử và ion tạo nên lưới tinh thể, các điện tử linh động trong đảo tạo thành đám mây với kích thước nhỏ hơn đảo. Đám mây điện tử bị bao quanh bởi vùng nghèo do đó điện tử trong đám mây bị đẩy từ bề mặt về tập trung trên biên của đảo ngăn cản các điện tử vào hay ra khỏi đảo. Điện trường bên trong đảo phụ thuộc vào số điện tử bị giam giữ và số điện tử đi vào đảo do tác dụng của ngoại lực F. Trong linh kiện đơn điện tử để một điện tử đi từ ngoài vào đảo phải xuyên hầm qua một rào năng lượng tạo bởi lớp cách điện mỏng điện tích Q của đảo bằng - e. Như đã biết điện trường E của đảo tỉ lệ nghịch với bình phương kích thước đảo. Do đó, điện trường E sẽ tăng đáng kể đối với linh kiện cấu trúc thang nanomet. Hình 1.4: Sự tích điện của đảo trước và sau khi bổ sung điện tử. Xét một đảo dạng hình cầu bán kính 10nm đặt trong môi trường chân không thì điện trường E do đảo sinh ra khi bổ sung thêm một điện tử lên tới 140kV/cm. 11
  13. Theo thuyết về dao động đơn điện tử, năng lượng tích điện đáng kể so với năng lượng tổng. Do đó, năng lượng tích điện của đảo ảnh hưởng đến hoạt động xuyên hầm của điện tử được tính bởi công thức sau: e2 E = 1.2 C C Với C: điện dung của đảo [F]. Khi kích thước đảo có thể so với bước sóng de Broglie thì sự lượng tử hoá năng lượng bên trong đảo trở nên đáng kể. Trong trường hợp này năng lượng bổ sung điện tích Ea được tính bởi công thức: EEEa =c + k 1.3 Với Ek: động năng lượng tử hay mức năng lượng của trạng thái mà điện tử chiếm giữ khi được bổ sung vào đảo. Đối với khí điện tử suy hao thì Ek được tính bởi: 1 E k = 1.4 g()εF V Với V: thể tích đảo. g(ε F ): mật độ trạng thái trên bề mặt Fermi. Hình 1.5: Năng lượng của đảo sau khi bổ sung một điện tử. Nếu đảo có dạng hình cầu bán kính R với mật độ điện tử n = 1022cm-3, khối lượng hiệu dụng m = m0, hằng số điện môi ε = 4, 10% diện tích bề mặt bị chiếm 12
  14. bởi các tiếp xúc đường hầm, độ rộng rào d = 2nm ở nhiệt độ T = 10K. Năng lượng bổ sung điện tích phụ thuộc vào kích thước đảo và được thể hiện trên hình 1.5. Hình 1.5 cho thấy nếu kích thước của đảo giảm dưới 10nm, Ea gần bằng 100meV hiệu ứng đơn điện tử có thể quan sát ở nhiệt độ phòng. Đối với linh kiện đơn điện tử ứng dụng trong lĩnh vực điện tử số yêu cầu Ea ~ 100 meV để tránh các sự kiện xuyên hầm ngẫu nhiên do thăng giáng nhiệt đảm bảo hoạt động tốt ở nhiệt độ phòng. Nếu kích thước đảo nhỏ vào khoảng 1nm thì Ek đáng kể so với Ec đối với hầu hết vật liệu. Do đó, đảo có kích thước nhỏ còn gọi là chấm lượng tử (QD – Quantum Dot). Vấn đề đặt ra hiện nay đối với công nghệ thiết kế vi mạch trong tương lai là tích hợp các linh kiện đơn điện tử với mật độ cực lớn phải đối mặt với một số vấn đề chính như: độ nhạy cao về thuộc tính truyền với sự thay đổi nhỏ về kích thước hình dạng của chấm lượng tử. Do đó, khi phát triển linh kiện đơn điện tử chúng ta cần quan tâm đến tỉ số Ea / k B T để linh kiện hoạt động hiệu quả. 1.4.2. Cơ sở thuyết chính thống [8, 16] Trong suốt quá trình phát triển linh kiện đơn điện tử hầu hết các mô hình biểu diễn đặc trưng linh kiện đều dựa trên cơ sở thuyết chính thống được đề xuất bởi Kulik và Shekhter. Cơ sở thuyết chính thống dựa trên các giả thuyết sau: - Bỏ qua sự lượng tử hoá năng lượng của các điện tử bên trong chấm lượng tử, phổ năng lượng được xem như liên tục. Giả thuyết này đúng khi Ek > và R Q = ≈6,5K Ω 1.5 T Q 4e2 Từ giả thuyết trên cho thấy thuyết chính thống được vận dụng cho chấm lượng tử kim loại (với bước sóng Fermi của điện tử ở bề mặt λF nhỏ). Bên cạnh 13
  15. đó thuyết chính thống có thể mô tả định lượng cho cấu trúc bán dẫn mà với λF lớn. Kết quả quan trọng nhất mà thuyết chính thống thu được chính là tính tốc độ xuyên hầm đơn điện tử Γ qua từng rào phụ thuộc vào độ biến thiên năng lượng tự do ΔW khi xảy ra xuyên hầm. Tốc độ xuyên hầm được mô tả bởi công thức sau: 1 I(Δ W / e) Γ() ΔW = . e −ΔW 1.6 1− e kB T e( V+ V ) Trong đó: ΔW = i j 2 với Vi và Vj: độ giảm thế qua rào trước và sau khi điện tử xuyên hầm. Phương trình (1.6) cho thấy ở nhiệt độ thấp (kBTB << ΔW) khi xảy ra sự kiện xuyên hầm, tốc độ xuyên hầm tỉ lệ với ΔW. Nguyên nhân khi tăng thế thiên áp làm số trạng thái điện tử trong cực nguồn tăng dẫn đến một điện tử có thể xuyên hầm vào chiếm một trạng thái trống trong chấm. Hình 1.6 thể hiện tốc độ xuyên hầm tỉ lệ với số mức lượng tử bị chiếm giữ trong cực nguồn quyết định xác suất xuyên hầm của điện tử vào trạng thái trống của cực nguồn. (a) (b) Hình 1.6: Xuyên hầm của điện tử. Đối với hệ chứa một vài đảo có tập hợp các trạng thái tích điện i, phương trình (1.6) được đưa vào hệ thống các phương trình trạng thái tính xác suất chiếm giữ trạng thái của điện tử phụ thuộc thời gian. 14
  16. ∂Pi =∑ ( Γj→ iPP j − Γ i→ j i ) 1.7 ∂t j 1.4.3. Hạn chế của thuyết chính thống Một vài điểm mà linh kiện đơn điện tử không thể tính toán dựa trên thuyết chính thống: - Xảy ra xuyên hầm cùng lúc qua các rào khác nhau dẫn đến tốc độ xuyên N-1 hầm giảm đi (RQ/R) lần so với phương trình (1.6). Nếu phương trình (1.5) được thoả mãn thì tỷ số này khá nhỏ, sự xuyên hầm có thể quan sát rõ trong vùng khoá Coulomb. - Phổ năng lượng kích thích gián đoạn đối với đảo kích thước rất nhỏ động năng lượng tử lớn so với năng lượng tích điện và năng lượng nhiệt. Thuyết chính thống mở rộng sang xuyên hầm giữa đảo với phổ năng lượng kích thích gián đoạn và điện cực lớn có phổ năng lượng liên tục. Lúc này tốc độ xuyên hầm phụ thuộc vào các mức lượng tử năng lượng xác định được viết lại như sau: 1 Γ() ΔW = Γ0 −ΔW 1.8 1+ e kB T (a) (b) Hình 1.7: Xuyên hầm của điện tử từ phổ năng lượng gián đoạn đến mức năng lượng Fermi liên tục. Quan sát hình 1.7 chỉ sự phân bố các mức năng lượng của điện tử ở đảo và điện cực. 15
  17. Cấu tạo của các linh kiện đơn điện tử gồm đảo và các tiếp xúc đường hầm. Do đó, để phân tích các đặc trưng dòng qua linh kiện ta dựa trên kết quả thu được từ thuyết chính thống về tốc độ xuyên hầm đơn điện tử qua lớp tiếp xúc giữa đảo có phổ năng lượng gián đoạn và điện cực có mức năng lượng Fermi liên tục. 1.5. TỔNG QUAN VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ Cho đến nay, trong lĩnh vực nghiên cứu linh kiện điện tử kích thước nanomet đã có khá nhiều mô hình transistor đơn điện tử SET được đề xuất. Mỗi mô hình SET được đề xuất có những ưu điểm và khuyết điểm riêng. Hiệu ứng của sự lượng tử hóa điện tích được quan sát đầu tiên tại các tiếp xúc đường hầm của những phần tử kim loại ngay từ 1968. Sau đó, một ý tưởng khắc phục khóa Coulomb với một điện cực cổng G được đề nghị. Kulik và Shekhter phát triển lý thuyết của dao động khóa Coulomb, sự biến đổi tuần hoàn của độ dẫn G như là một hàm của điện thế điện cực cổng. Lý thuyết của họ thì kinh điển, bao gồm sự lượng tử hóa điện tích nhưng không lượng tử hóa năng lượng. Tuy nhiên, mãi đến năm 1987 Fulton và Dolan đã tạo ra transistor đơn điện tử SET đầu tiên, hoàn toàn thoát khỏi những phần tử kim loại, chú ý dự đoán những dao động. Họ tạo ra một phần tử kim loại được liên kết với hai dây kim loại bằng những tiếp xúc đường hầm, tất cả ở trên đỉnh của chất cách điện với điện cực cổng bên dưới. Từ đó, điện dung của những SET kim loại được làm giảm đi bởi sự lượng tử hóa điện tích rất nghiêm ngặt [11]. Hình 1.8: Cấu trúc transistor đơn điện tử SET. 16
  18. Transistor đơn điện tử SET bán dẫn được tạo ra hết sức ngẫu nhiên vào năm 1989 bởi Scott – Thomas và các đồng sự trong những transistor hiệu ứng trường Si hẹp. Trong trường hợp này, những rào thế đường hầm được tạo ra bởi những điện tích trên bề mặt. Sau đó không lâu, Meirav và các đồng sự đã tạo ra những linh kiện điều khiển được như được miêu tả trong hình 1.8, mặc dù với những cấu trúc khác loại ít gặp với AlGaAs dưới đáy thay vì trên đỉnh. Đối với linh kiện SET này và những linh kiện tương tự, những tác động của hiệu ứng lượng tử hóa năng lượng quan sát một cách dễ dàng. Chỉ vài năm sau, những transistor đơn điện tử SET kim loại được tạo ra đủ nhỏ để quan sát sự lượng tử hóa năng lượng. Foxman và các đồng sự đã đo được bề rộng của mức Γ, chỉ ra sự lượng tử hóa điện tích và sự lượng tử hóa năng lượng bị tổn hao như thế nào như sự 2 giảm đi của điện trở vào khoảng h /e [11]. Trong hầu hết các trường hợp, điện thế giam giữ những điện tử trong một transistor đơn điện tử SET là đối xứng đủ thấp trong phương thức của sự hỗn loạn lượng tử: lượng duy nhất được lượng tử hóa là năng lượng. Trong trường hợp này, phương pháp tiếp cận rất phức tạp dựa trên một phần lý thuyết ma trận ngẫu nhiên cho những dự đoán sự sắp xếp khoảng cách đỉnh và chiều cao đỉnh đối với dữ liệu giống như hình 1.9. Hình 1.9: Độ dẫn của một transistor đơn điện tử như là một hàm của điện thế cực cổng. Khoảng cách giữa các đỉnh là điện thế cần thiết để thêm một điện tử vào nguyên tử nhân tạo. Những kết quả này dành cho một loại linh kiện trong nghiên cứu của Meirav và các đồng sự. 17
  19. Những mô hình của transistor đơn điện tử được đề xuất gần đây như mô hình do Ken Uchida (Programmable Single-Electron Transistor logic for future low-power intelligent LSI: Proposal and room-temperature operation, IEEE transactions on electron devices, vol. 50, no. 7, July 2003) [10] đề xuất ứng dụng cho linh kiện hoạt động ở dãy thế thiên áp rộng, nhiệt độ tương đối cao nhưng chỉ sử dụng cho trường hợp linh kiện SET đối xứng. Trong khi đó mô hình của X. Wang và W. Porod (Single-electron transistor analytic I-V model for SPICE simulations, Superlatt. Microstruct, vol. 28, pp. 345-349, 2000) [18] dùng được cho trường hợp bất đối xứng nhưng không chính xác ở vùng giữa khóa Coulomb. Đối với mô hình của Y. S. Yu (Macromodeling of single electron transistor for efficient circuits simulation, IEEE Trans. Electron Devices, vol. 46, pp. 1667-1671, Aug. 1996) [19] thì không có cơ sở vật lý ứng dụng cho linh kiện thực. Mô hình của Hiroshi Inokawa và Yasuo Takahashi (A compact analytical model for asymmetric single electron tunneling transistor, IEEE Trans. Electron Devices, vol. 50, no. 2, Feb. 2003) [5] có thể sử dụng cho transistor đơn điện tử SET bất đối xứng, dãy thế thiên áp và nhiệt độ tương đối rộng nhưng vẫn hạn chế ở nhiệt độ phòng. Do đó, việc xây dựng mô hình SET chuẩn ứng dụng cho thiết kế vi mạch điện tử thực vẫn còn trong giai đoạn nghiên cứu. 18
  20. Chương 2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC TÍNH DÒNG ĐIỆN QUA TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN 2.1. CƠ SỞ XUYÊN HẦM CỦA ĐIỆN TỬ TRONG LINH KIỆN TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ 2.1.1. Cấu trúc và nguyên lý hoạt động của transistor đơn điện tử VG Gate CG Source Island Drain CS, ΓS CD, ΓD V Hình 2.1: Cấu trúc của transistor đơn điện tử SET. Cấu trúc transistor đơn điện tử SET gồm một chấm lượng tử kích thước nanomet gọi là đảo “island” được bao quanh gồm ba điện cực: điện cực nguồn (S–Source), điện cực máng (D–Drain) và điện cực cổng (G–Gate). Trong đó, điện cực nguồn S và điện cực máng D được ghép với chấm lượng tử bằng hai tiếp xúc đường hầm nên điện tử có thể từ các điện cực này xuyên hầm vào chấm hay ngược lại. Điện cực còn lại là điện cực cổng G được cách ly với chấm lượng tử bởi lớp cách điện Silicon dioxide SiO2, lớp oxide cách điện ngăn cản không cho điện tử từ điện cực này đi vào chấm bằng xuyên hầm lượng tử hay ngược lại. Do đó, điện tử chỉ có thể đi vào chấm lượng tử qua lớp tiếp xúc đường hầm điện cực nguồn S và điện cực máng D [7]. Thực chất chấm lượng tử là một đảo dẫn có kích thước rất nhỏ ở thang nanomet (được làm bằng kim loại như Au, bán dẫn như GaAs và InAs, hợp chất 19
  21. kim loại bán dẫn như AlGaAs, ) bao quanh bởi rào thế năng tạo bởi một số vật liệu kim loại khác hay lớp oxide cách điện. Bên trong chấm lượng tử các điện tử linh động có xu hướng tạo thành đám mây điện tử với kích thước nhỏ hơn đảo. Đám mây điện tử được bao quanh bởi vùng nghèo do đó các điện tử bị đẩy từ điện tích bề mặt về tập trung trên biên của đảo. Nhờ đó mà các điện tử bên ngoài không thể tự do di chuyển vào chấm lượng tử dẫn đến số điện tử trong chấm không đổi. Điện tử bị giam giữ bên trong chấm chịu sự chi phối của hai hiệu ứng của cơ học lượng tử: - Điện tử chỉ chiếm các trạng thái lượng tử ứng với các mức năng lượng gián đoạn xác định nói cách khác năng lượng của điện tử được lượng tử hoá. Khoảng cách giữa các rào càng nhỏ hay kích thước chấm càng nhỏ thì các mức năng lượng trong giếng thế giữa các rào được xếp cách nhau càng rộng hay khoảng cách giữa hai mức năng lượng kế nhau ΔE càng lớn. - Nếu rào thế năng đủ mỏng thì điện tử chiếm các mức năng lượng thấp hơn độ cao của rào có khả năng xuyên hầm vào bên trong đảo. Đây cũng chính là điểm nổi bật của cơ học lượng tử thể hiện tính chất sóng của điện tử. Dưới ảnh hưởng của hai hiệu ứng của cơ học lượng tử: lượng tử hoá năng lượng và xuyên hầm lượng tử đã chi phối dòng điện tử đi qua linh kiện. Nhờ đó linh kiện có chức năng như linh kiện chuyển mạch đóng mở dòng bằng cách điều khiển chuyển động của từng điện tử. Khi thiên áp dương cho điện cực cổng G, điện trường thực hiện công âm đẩy điện tử chuyển về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn. Nhờ đó mà các điện tử ở điện cực nguồn S và điện cực máng D có thể nhảy vào chiếm các trạng thái trống trong chấm lượng tử. Nếu điện tử trong chấm chiếm trạng thái có mức năng lượng cao hơn mức năng lượng của điện tử ở hai điện cực (điện cực nguồn S và điện cực máng D), điện tử có thể xuyên rào ra khỏi chấm lượng tử. Như đề cập ở trên hoạt động truyền tải điện tích bên trong linh kiện chịu sự chi phối của cơ học lượng tử. Trong đó, điện tử có thể xuất hiện trong chấm lượng tử khi năng lượng của điện tử thấp hơn độ cao rào thế năng nói cách khác xác suất tìm thấy điện tử trong chấm lượng tử là khác không. Do đó, để giải bài toán tính dòng qua linh kiện ta sử dụng phương pháp lý thuyết hàm Green trạng thái không cân bằng (The Non-Equilibrium Green’s Function – NEGF) và sử dụng các phương trình trạng thái sẽ được trình 20
  22. bày ở phần sau. Thuật ngữ “không cân bằng” trong phương pháp hàm Green nói đến độ chênh lệch mức năng lượng Fermi μS, μD ở hai tiếp xúc điện cực nguồn S và điện cực máng D khi một điện thế áp vào giữa hai điện cực này. Sự không cân bằng này là cơ sở cho điện tử chảy từ điện cực nguồn S xuyên hầm vào chấm lượng tử, từ chấm lượng tử xuyên hầm đến điện cực máng D. Xét linh kiện điện tử hoạt động ở nhiệt độ thấp (T = 10K), năng lượng do thăng giáng nhiệt kBTB (~ 1.38meV). Giá trị này đáng kể so với năng lượng cần bổ sung cho điện tử xuyên hầm trong trường hợp chấm lượng tử có kích thước khoảng vài chục nanomet. Để hạn chế xuyên hầm do thăng giáng nhiệt thì vấn đề đặt ra là năng lượng cần bổ sung cho điện tử chuyển động vào chấm phải lớn hơn nhiều so với năng lượng do thăng giáng nhiệt. Theo cơ học lượng tử bên trong chấm lượng tử các điện tử chỉ chiếm các trạng thái có mức năng lượng gián đoạn. Để một điện tử có khả năng xuyên hầm từ điện cực vào chấm thì bên trong chấm phải tồn tại một trạng thái trống có mức năng lượng thấp hơn năng lượng của điện tử. Do đó, để có dòng đi qua linh kiện cần thiên áp cho điện cực nguồn S và điện cực máng D (thường điện cực nguồn S được nối đất) để định hướng chuyển động của điện tử (ngược chiều điện trường từ điện cực nguồn S xuyên qua chấm lượng tử đến điện cực máng D). Bên cạnh đó thiên áp điện cực cổng G, điện trường thực hiện công âm đẩy điện tử chuyển động về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn. Kết quả khi thiên áp điện cực cổng G đến một giá trị xác định trong chấm lượng tử tồn tại một trạng thái trống với mức năng lượng thấp hơn mức năng lượng Fermi của điện tử ở điện cực nguồn S dẫn đến điện tử có thể xuyên hầm vào trong chấm lượng tử. 2.1.2. Quan sát hiện tượng xuyên hầm [7] Khi chấm lượng tử được ghép với điện cực nguồn S và điện cực máng D bởi các rào thế năng xuyên hầm (nghĩa là ta đang xét một điện tử hoặc trên chấm lượng tử hoặc trên điện cực) và số điện tử trong chấm lượng tử có giá trị N xác định. Giả sử tương tác giữa điện tử nói trên với các điện tử trong chấm lượng tử hay các điện tử tại các điện cực được thông số hoá bởi giá trị điện dung tổng CT. Cũng giả sử rằng CT không phụ thuộc vào các trạng thái tích điện của chấm 21
  23. lượng tử. Trong đó, năng lượng tích điện của chấm lượng tử chứa N điện tử được biểu diễn như sau: Q2 (Ne)2 EC = = 2.1 2CT 2CT Lúc này năng lượng tổng của chấm chứa N điện tử là: N (Ne)2 UN()=∑Ei + 2.2 i= 1 2CT Trong đó, Ei là mức năng lượng của trạng thái mà điện tử thứ i chiếm giữ bỏ qua tương tác giữa các điện tử. Khi bổ sung thêm một điện tử vào trong chấm lượng tử, năng lượng của chấm lượng tử lúc này là: N+ 1 ((N+ 1) e)2 U() N+ 1 =∑ Ei + 2.3 i= 1 2CT Trong đó thế điện hoá μN được định nghĩa là năng lượng tối thiểu để thêm điện tử thứ N vào chấm lượng tử và được tính bằng biểu thức sau: (N− 1 2) e2 μN =U() N − U ( N − 1 ) = E N + 2.4 CT Gọi μD, μS lần lượt là mức năng lượng Fermi của điện cực máng D và điện cực nguồn S. Để điện tử thứ N xuyên hầm vào chấm thì μN < μD, μS. Tương tự cho trường hợp thêm một điện tử vào chấm có N điện tử, ta có: e2 μN+ 1 = μN + + ΔE 2.5 CT Trong đó: ΔEEE =N+ 1 − N và μN+1 < μD, μS. Để đơn giản chúng ta giả sử ΔE không đổi đối với các trạng thái tích điện khác nhau của chấm lượng tử . Do đó, điện tử thứ (N+1) có năng lượng lớn hơn e2 năng lượng của điện tử thứ N một lượng + ΔE . Đây cũng chính là năng CT lượng bổ sung điện tích khi thêm một điện tử thứ (N+1) vào trong chấm lượng tử có N điện tử. 22
  24. e2 Trong đó: EC = : năng lượng tích điện chịu ảnh hưởng bởi lực đẩy Coulomb. CT ΔE: năng lượng kích thích lượng tử trong chấm lượng tử. Biểu đồ năng lượng mức của transistor đơn điện tử SET với N điện tử trong chấm lượng tử được mô tả trong hình 2.2 (a) cho trường hợp μN+1 > μD, μS > μN. Những đường liền nét nằm bên dưới μN biểu diễn cho tất cả các trạng thái đã bị chiếm giữ. Đường đứt nét nằm thấp nhất phía trên μN biểu diễn cho trạng thái trống (N+1) với thế điện hoá μN+1 (trên mức năng lượng Fermi). Do mức năng lượng Fermi của điện tử ở hai điện cực μD, μS thấp hơn thế điện hóa μN+1 kết quả không xảy ra hiện tượng xuyên hầm của điện tử từ các điện cực vào chấm lượng tử. Trong trường hợp này không có dòng chảy qua transistor đơn điện tử SET, nói cách khác dòng bị “khoá” tùy thuộc vào năng lượng bổ sung điện tích. (a) μN+1 > μS,μD > μN (b) μS > μN+1 > μD (c) Hình 2.2: Sự truyền tải điện tử trong transistor đơn điện tử SET. 23
  25. Ở hình 2.2 (b) mô tả trường hợp μS > μN+1 > μD, điện tử thứ (N+1) di chuyển từ điện cực nguồn S xuyên hầm vào trong chấm lượng tử, sau đó xuyên hầm qua điện cực máng D. Quá trình trên cho phép dòng điện tử chảy qua chấm lượng nhưng không làm thay đổi trạng thái tích điện của chấm với N điện tử. Do ảnh hưởng tích điện của các tụ điện giữa chấm lượng tử và điện cực nguồn S khi thiên áp tại điện cực cổng G thế điện hoá của chấm lượng tử thay đổi tuyến tính theo VGS. Điều này cũng có nghĩa là cho phép điều chỉnh thế điện hoá làm thay đổi số điện tử trong chấm lượng tử. Phương trình (2.4) sẽ được điều chỉnh trong phần sau cho thấy thế điện hoá phụ thuộc vào điện thế cực cổng. Độ dẫn G là hàm của điện thế cực cổng VGS ở điều kiện thiên áp điện cực máng và điện cực nguồn VDS thấp được mô tả trong hình 2.2 (c). Đường cong độ dẫn chỉ ra một chuỗi các dòng đỉnh (current peaks) và dòng thung lũng (current valley). Dòng thung lũng ứng với số điện tử xác định trong chấm lượng tử, dòng e2 bị khoá bởi năng lượng nạp + ΔE . Trong đó, hiệu ứng “khoá” không cho CT điện tử vào trong hay ra khỏi chấm lượng tử được gọi là hiệu ứng khoá Coulomb. Đỉnh độ dẫn ứng với số điện tử trong chấm lượng tử dao động còn được gọi là dao động Coulomb. 2.1.3. Điều kiện quan sát dao động xuyên hầm của đơn điện tử Như đã đề cập ở trên ảnh hưởng thăng giáng nhiệt có thể dẫn đến điện tử xuyên hầm vào trong hay ra khỏi chấm lượng tử xuất hiện dao động Coulomb. Do đó điều kiện để quan sát dao động Coulomb là năng lượng bổ sung điện tích phải lớn hơn nhiều so với năng lượng nhiệt kBT.B Theo nguyên lý bất định giữa năng lượng và thời gian, ta có: Δμ.Δ t > h 2.6 e2 Trong đó: Δμ ≈ + ΔE : năng lượng bổ sung điện tích của chấm lượng tử. CT Δt = RTT C : thời gian nạp. h Suy ra: R T >> =25,8 K Ω 2.7 e2 24
  26. Từ kết quả trên cho thấy điện trở tiếp xúc RT phải lớn hơn nhiều so với trở kháng lượng tử nhằm loại bỏ các thăng giáng lượng tử của N điện tử trong chấm lượng tử để chúng đủ nhỏ so với năng lượng tích điện trên chấm lượng tử [3]. Tóm lại, khi quan sát dao động xuyên hầm đơn điện tử hay hiệu ứng khoá Coulomb cần thoả hai điều kiện sau: - Năng lượng bổ sung điện tích Δμ của một điện tử trên chấm lượng tử phải lớn hơn nhiều so với năng lượng nhiệt kBT.B e2 Δμ = + ΔE >> kB T 2.8 CT - Trở kháng xuyên hầm RT của tiếp xúc đường hầm lớn hơn nhiều so với lượng tử trở kháng h/e2 nhằm loại bỏ các thăng giáng lượng tử của N điện tử trong chấm để chúng đủ nhỏ so với năng lượng tích điện trên chấm. h R T >> =25,8 K Ω e2 2.1.4. Nhận xét Như đã đề cập ở trên transistor đơn điện tử SET có những đặc tính của một linh kiện điện tử chuyển mạch, có khả năng điều khiển chuyển động của từng điện tử. Nhờ đó mà công suất tiêu tán của transistor đơn điện tử SET thấp hơn nhiều so với MOSFET truyền thống thích hợp trong mạch tích hợp chứa hàng tỷ linh kiện điện tử. Bên cạnh đó nhờ có đặc trưng khoá Coulomb giúp cho transistor đơn điện tử SET có chức năng chuyển mạch linh động làm giảm mật độ linh kiện trong ULSI. Nếu kích thước của transistor đơn điện tử SET càng được thu nhỏ thì năng lượng bổ sung điện tích càng lớn, do đó dao động Coulomb có thể quan sát ở nhiệt độ rất lớn. Đây cũng chính là những điểm nổi bật của transistor đơn điện tử SET cho ứng dụng thu nhỏ kích thước linh kiện trong thiết kế vi mạch điện tử tương lai. Bên cạnh đó, transistor đơn điện tử SET ứng dụng trong thiết kế các mạch thực bắt gặp các vấn đề về độ lợi thấp do điện dung nhỏ (~aF), trở kháng ngõ ra cao (~MΩ) và tích điện nền ảnh hưởng đến hoạt động của linh kiện. 25
  27. 2.2. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ Các khái niệm cơ bản trong lý thuyết transistor đơn điện tử SET còn được gọi là thuyết dao động Coulomb. Trong phần này tập trung tìm hiểu một cách chi tiết hơn về các tác nhân gây ảnh hưởng đến dao động Coulomb. Trước hết, điều chỉnh lại biểu thức năng lượng của SET bao gồm sự ảnh hưởng của tích điện do các tụ ghép với chấm lượng tử với các điện cực. Một lần nữa quan sát năng lượng bổ sung điện tích tạo khe năng lượng trong chấm lượng tử gần mức năng lượng Fermi μS và μD của điện cực nguồn S và điện cực máng D. 2.2.1. Mô hình thông số của transistor đơn điện tử Cấu trúc transistor đơn điện tử SET gồm một chấm lượng tử được bao quanh gồm ba điện cực: điện cực nguồn S, điện cực máng D và điện cực cổng G. Trong đó, điện cực nguồn S và điện cực máng D được ghép với chấm lượng tử bằng hai tiếp xúc đường hầm nên điện tử có thể từ các điện cực này xuyên hầm vào chấm hay ngược lại. Điện cực còn lại là điện cực cổng G được cách ly với chấm lượng tử bởi lớp cách điện Silicon dioxide SiO2, lớp oxide cách điện ngăn cản không cho điện tử từ điện cực này đi vào chấm bằng xuyên hầm lượng tử hay ngược lại. Do đó, điện tử chỉ có thể đi vào chấm lượng tử qua lớp tiếp xúc đường hầm điện cực nguồn S và điện cực máng D. Khi điện thế thiên áp trên mỗi cực thay đổi sẽ gây ra sự biến đổi thế điện hoá trên chấm lượng tử dẫn đến số điện tử trên chấm lượng tử thay đổi theo. Hình 2.3 mô tả cấu trúc của SET với các thông số quan trọng [7]. ΓS ΓD Drain QD Source V CD CS CG Gate VG Hình 2.3: Sơ đồ cấu trúc và các thông số của transistor đơn điện tử SET. Thế điện hoá μN thu được từ phương trình (2.4) được tính bằng hiệu giữa năng lượng tổng U(N) của chấm lượng tử có N điện tử và năng lượng tổng 26
  28. U(N – 1) của chấm lượng tử có (N – 1) điện tử không phụ thuộc vào điện thế tại các điện cực. Sau đây, chúng ta bổ sung thêm ảnh hưởng của điện thế áp tại các điện cực vào năng lượng tổng với điện cực nguồn S nối đất (VS = 0). Lúc này μN thay đổi theo biểu thức sau: (N− 1 2) e2 μN =U() N − U ( N − 1 ) = E N + + eVdot 2.9 CT Thành phần năng lượng được bổ sung vào trong chấm lượng tử eVdot cho thấy ảnh hưởng của các tụ điện ghép các điện cực với chấm lượng tử lên thế điện hoá. Trong đó, Vdot là hàm theo điện thế cực cổng VG và điện thế cực máng V được chỉ ra trong phương trình sau: 1 CD CG Vdot = ∑CVi i =V + VG 2.10 CT S,D,G CT CT Trong đó: CT = CG + CD + CS : điện dung tổng của tất cả ba tụ điện [7, 12,13,14, 15]. Để đơn giản ta giả sử Vdot không phụ thuộc vào số điện tử trong chấm lượng tử và năng lượng nạp điện tích (EC + ΔE) cũng không thay đổi trong trường hợp này. Tuy nhiên, thế điện hóa μN trong chấm lượng tử có thay đổi đối với mức năng lượng Fermi ở điện cực nguồn μS và điện cực máng μD thay đổi theo V và VG. - Năng lượng tổng U(N) 27
  29. - Thế điện hóa μN = U(N) – U(N – 1) - Năng lượng bổ sung điện tích μN+1 – μN = EC + ΔE 2 - Năng lượng tích điện EC = e / CT - Khoảng cách mức điện tử ΔE - Năng lượng nhiệt kBTB - Sự mở rộng bên trong γ ∼ h(ΓS + ΓD) Hình 2.4: Biểu đồ các mức năng lượng của transistor đơn điện tử SET. Biểu đồ các mức năng lượng của transistor đơn điện tử SET được thể hiện trên hình 2.4. Trong đó, γ ∼ h(ΓS + ΓD) chỉ sự mở rộng bên trong của các mức năng lượng cơ bản gây ra bởi các tác nhân môi trường hình thành các mức kích thích. Điện tử có thể tồn tại ở trạng thái kích thích và có khả năng gây ra xuyên hầm nếu thời gian tồn tại của điện tử ở trạng thái kích thích lớn hơn thời gian xuyên hầm [7]. Kết hợp phương trình (2.9) và (2.10) tính được độ biến thiên của thế điện hóa μN theo ΔV và ΔVG: ⎛ C C ⎞ ⎜ G D ⎟ ΔμN =e⎜ ΔVG + ΔV⎟ 2.11 ⎝ CT CT ⎠ Từ phương trình (2.11) cho thấy ảnh hưởng của thế thiên áp tại các điện cực điều khiển tỉ lệ với tỉ số giữa điện dung điện cực tương ứng và điện dung tổng. Như đã đề cập ở phần trên, chấm lượng tử chứa N điện tử với thế điện hoá μN của điện tử thứ N nằm phía dưới mức năng lượng Fermi của điện cực máng μD và điện cực nguồn μS. Xét trường hợp μN+1 nằm phía trên mức năng lượng Fermi của điện cực máng μD và điện cực nguồn μS, trạng thái năng lượng thứ (N+1) trong chấm không bị chiếm còn được gọi là trạng thái trống. Kết quả không có dòng qua chấm lượng tử. Nói cách khác dòng bị khoá do năng lượng nạp điện tích (EC + ΔE) lớn bằng hiệu của μN và μN+1. Trường hợp μN+1 nằm phía dưới μS và μD điện tử sau khi xuyên hầm vào chấm lượng tử bị giam giữ lại trong chấm lượng tử. Do đó, trong trường hợp này cũng không có dòng qua chấm lượng tử. Trường hợp μN+1 nằm ở khoảng giữa μS và μD, lúc này trạng thái tích điện của chấm lượng tử dao động giữa N và (N+1). Quá trình xuyên hầm của điện tử xảy ra liên tiếp từ điện cực nguồn S sang chấm lượng đến điện cực máng D, khi đó 28
  30. có dòng điện chảy qua linh kiện. Do điện tử đi vào chấm lượng tử chiếm các trạng thái trống với các mức năng lượng gián đoạn, sau đó xuyên hầm ra khỏi chấm lượng tử. Thông qua các trường hợp trên, chúng ta xét mối liên hệ giữa thế điện hoá ứng với trạng thái trống bên trong chấm lượng tử và mức năng lượng Fermi của điện cực máng μD và điện cực nguồn μS dẫn đến đường biểu diễn độ dẫn G chỉ ra trong hình 2.2 (c). Đường biểu diễn độ dẫn G theo điện thế cực cổng VG còn được gọi là dao động Coulomb. 2.2.2. Điều kiện hoạt động truyền tải điện tử ở chế độ chấm lượng tử Hoạt động truyền tải điện tử được quan sát khi năng lượng nạp điện tích (EC + ΔE) lớn hơn nhiều so với năng lượng nhiệt kBTB tránh xuyên hầm do thăng giáng nhiệt. Trong đó, năng lượng bổ sung điện tích (EC + ΔE) phụ thuộc rất nhiều vào hình dạng và kích thước của chấm lượng tử. Một cách cụ thể, năng lượng EC và năng lượng kích thích điện tử ΔE tăng khi kích thước chấm lượng tử càng nhỏ. Một cách tổng quát, thang năng lượng đặc trưng [2] của ΔE là 2 2 π h 2mWL . Bên cạnh đó so sánh ΔE với năng lượng nhiệt kBTB dẫn đến chấm có các tên gọi khác nhau. Nếu ΔE kBTB thì chấm được gọi là “chấm lượng tử”. Trong chấm cổ điển, phổ năng lượng liên tục và độ dẫn được biểu diễn bằng tốc độ xuyên hầm trung bình của các mức năng lượng. Ngược lại, trong chấm lượng tư, phổ năng lượng gián đoạn, tốc độ xuyên hầm cho mỗi trạng thái được xác định. 2.2.3. Tốc độ xuyên hầm của điện tử Trong transistor đơn điện tử SET, các tiếp xúc đường hầm tách chấm lượng tử thông qua điện cực nguồn S và điện cực máng D. Do đó, ở chế độ chấm lượng tử tốc độ xuyên hầm của điện tử giữa chấm lượng tử và điện cực nguồn S, điện cực máng D được biểu diễn bởi ΓS, ΓD. Theo thuyết chính thống như đề cập ở phần trên, tốc độ xuyên hầm của điện tử qua rào thay đổi ứng với mỗi mức lượng tử trên chấm lượng tử, được xác định bằng số điện tử xuyên hầm trong một đơn vị thời gian. Do đó, đơn vị để xác định tốc độ xuyên hầm của điện tử là Hezt (Hz). Nếu ΓS > ΓD) thì kết quả xuất hiện dòng điện tử e ΓD chảy qua transistor đơn điện tử SET. Nói cách khác, transistor đơn điện tử SET 29
  31. đang ở trạng thái mở. Theo thực nghiệm thông lượng dòng qua một mức năng lượng của chấm lượng tử thường nhỏ hơn 1nA với tốc độ xuyên hầm của điện tử vào cỡ 6 GHz. Mối liên hệ giữa tốc độ xuyên hầm của điện tử với dòng qua transistor đơn điện tử SET ở trạng thái mở có thể xác định bằng cách giải phương trình trạng thái sẽ được trình bày trong phần sau. Bên cạnh đó, tốc độ xuyên hầm của điện tử còn phụ thuộc nhiều vào nhiệt độ và bề rộng của rào thế năng (hay điện trở vùng tiếp xúc giữa điện cực nguồn S và điện cực máng D với chấm lượng tử). 2.3. TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ VỚI CHẤM LƯỢNG TỬ MỘT MỨC Như đã biết khi kích thước đảo giảm tới thang nanomet, năng lượng cần bổ sung vào đảo lớn hơn sự thăng giáng nhiệt, lúc này đảo hoạt động ở chế độ chấm lượng tử. Bên trong chấm lượng tử các điện tử chiếm các trạng thái ứng với mức năng lượng gián đoạn. Khi thiên áp cho điện cực nguồn S và điện cực máng D làm thay đổi mức năng lượng Fermi ở hai điện cực μS và μD, chấm lượng tử ở trạng thái không cân bằng với μS – μD = e V là điều kiện cần thiết để điện tử có thể xuyên hầm vào trong chấm lượng tử. Đồng thời để điện tử có thể di chuyển ra khỏi chấm khi thế điện hoá ứng với trạng thái trống trong chấm lớn hơn mức năng lượng Fermi của hai điện cực μS và μD. Tóm lại, để điện tử có thể truyền qua linh kiện thì thế điện hoá của trạng thái trống phải nằm trong cửa sổ mức năng lượng Fermi μS và μD của điện cực nguồn S và điện cực máng D. Thực tế trong cửa sổ mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS và điện cực máng μD có nhiều trạng thái trống do đó có thể xảy ra quá trình xuyên hầm liên tiếp của nhiều điện tử “cotunneling” cùng lúc. Việc giải bài toán chấm lượng tử nhiều mức (nhiều trạng thái trống trong cửa sổ mức năng lượng Fermi) gây rất nhiều khó khăn do khối lượng phép tính quá nhiều liên quan đến tốc độ xuyên hầm, xác suất chấm lượng tử ở từng trạng thái, xác suất mà điện tử ở điện cực nguồn S và điện cực máng D có năng lượng bằng với mức năng lượng của trạng thái trống trong chấm lượng tử Do đó, để quan sát sự truyền tải điện tử qua transistor đơn điện tử SET mô hình hạn chế ở chấm lượng tử một mức. 30
  32. 2.3.1. Quan sát dao động Coulomb Như trên năng lượng tổng cộng của chấm được chia thành ba phần: năng lượng tích điện EC, năng lượng nhiệt kBTB và năng lượng kích thích lượng tử ΔE. Quan sát thuộc tính truyền tải điện tử của transistor đơn điện tử SET dựa trên giả thuyết ΔE > kBTB và EC > kBT,B lúc này vùng dẫn hoạt động ở chế độ chấm lượng tử. Trong chấm lượng tử một mức có hai trạng thái tích điện ứng với số điện tử N và (N+1) ở trạng thái cơ bản (ground state). Nếu thế điện hoá μN+1 của trạng thái điện tử (N+1) khi V = VG = 0 thì được định nghĩa là E0, và μN+1 được viết như sau: μNd+10=−E eVot 2.12 Sơ đồ mức năng lượng của chấm lượng tử với E0 và V ~ 0V (μS ∼ μD) được minh họa trong hình 2.5. Khi VG = 0V (trường hợp A), thế điện hóa μN+1 nằm trên mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS và điện cực máng μD (μN+1 > μS ∼ μD). Do đó, chấm lượng tử luôn ở trạng thái của điện tử thứ N không có dòng chảy qua transistor đơn điện tử SET. Khi e VG> E 0( C T C G ) (trường hợp C), dòng bị khoá do trạng thái điện tử thứ (N+1) luôn bị chiếm giữ, thế điện hóa μN+1 nằm dưới mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS và điện cực máng μD (μN+1 < μS ∼ μD). Khi e VG≈ E 0( C T C G ) (trường hợp B), μD < μN+1 < μS điện tử có thể di chuyển từ điện cực nguồn S xuyên hầm vào trong chấm lượng tử xuyên hầm ra điện cực máng D. Trong trường hợp này có dòng điện chảy qua chấm lượng tử. Thế ngắt VC cho phép dòng điện chảy qua linh kiện với điện thế thiên áp nhỏ được xác định như sau: E0 CT VC = 2.13 e CG 31
  33. Hình 2.5: Biểu đồ mức năng lượng của transistor đơn điện tử SET với chấm lượng tử một mức [7]. Quan sát dòng điện qua transistor đơn điện tử SET với thế thiên áp nhỏ δV VC và VG < VC, đỉnh của độ dẫn G ứng với VG = VC. Độ cao của đỉnh và hình dạng của đường cong được xác định bằng cách giải phương trình trạng thái. Hình 2.6: Dao động Coulomb. Như đã đề cập trong phần trước, đỉnh đường cong biểu diễn dòng theo thế cổng ở hình 2.6 được gọi là dao động Coulomb. Khi VG = VC, hai trạng thái tích điện N và (N+1) của chấm lượng tử có mức năng lượng giống nhau kết quả điện tử có thể di chuyển vào trong hay ra khỏi chấm lượng tử. 2.3.2. Dòng qua chấm lượng tử một mức Đối với chấm lượng tử một mức μN+1, chấm lượng tử có hai trạng thái tích điện: mức không bị chiếm giữ (trạng thái 0) chỉ trường hợp chấm lượng tử ở 32
  34. trạng thái điện tử N, mức bị chiếm giữ (trạng thái 1) chỉ trường hợp chấm lượng tử ở trạng thái điện tử (N+1). Trong quá trình đo thông lượng dòng qua chấm lượng tử cho thấy có sự thăng giáng giữ hai trạng thái tích điện. Quá trình thăng giáng xảy ra chịu tác động của nhiều tác nhân như: điện thế thiên áp, điện thế cực cổng, tốc độ xuyên hầm qua các rào thế năng, nhiệt độ hoạt động, nhiễu của môi trường xung quanh, Do đó, chúng ta sử dụng phương pháp hàm Green trạng thái không cân bằng (The Non-Equilibrium Green’s Function – NEGF) để giải quyết bài toán tính dòng qua transistor đơn điện tử SET [12, 13, 14, 15]. Quá trình chảy của dòng điện qua transistor đơn điện tử SET đòi hỏi theo trạng thái không cân bằng ở tại tiếp xúc điện cực nguồn S và điện cực máng D với chấm lượng tử. Trạng thái không cân bằng này là có sự chênh lệch hai mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS và của điện cực máng μD (μSD − μ = eV ) [12, 15] khi có điện thế thiên áp ở điện cực máng D đối với điện cực nguồn S. Dưới sự điều khiển của điện thế điện cực cổng VG, chấm lượng tử có mức thế điện hóa μN+1 nằm trong khoảng giữa vùng giới hạn bởi hai mức năng lượng Fermi μS và μD lần lượt của điện cực nguồn S và điện cực máng D. Xác suất điện tử ở tiếp xúc điện cực nguồn S và điện cực máng D chiếm giữ trạng thái có mức thế điện hóa μN+1 được xác định bởi các hàm phân bố Fermi fS và fD. Các hàm phân bố Fermi fS và fD phụ thuộc vào các thông số như: nhiệt độ hoạt động của transistor đơn điện tử, thiên áp giữa điện cực nguồn S và điện cực máng D, thiên áp điện cực cổng và các giá trị điện dung được chỉ ra sau đây [7, 13, 15]: −1 −1 ⎧ ⎛ μ − μ ⎞⎫ ⎧ ⎛ μ ⎞⎫ ⎜ N+ 1 S ⎟ ⎜ N+ 1 ⎟ fS =⎨ 1 + exp⎜ ⎟⎬ =⎨1 + exp⎜ ⎟⎬ 2.14 ⎩ ⎝ kB T ⎠⎭ ⎩ ⎝ kB T ⎠⎭ −1 −1 ⎧ ⎛ μ − μ ⎞⎫ ⎪⎧ ⎛ μN+ 1 + e V ⎞⎪⎫ f= 1 + exp⎜ N+ 1 D ⎟ =1 + exp⎜ ⎟ D ⎨ ⎜ ⎟⎬ ⎨ ⎜ ⎟⎬ 2.15 ⎩ ⎝ kB T ⎠⎭ ⎩⎪ ⎝ kB T ⎠⎭⎪ CVCVGGD+ CVVCVGGCD( − )+ Với: μN+ 1 =E0 − e = − e CT CT 1 CT Trong đó: VC = E0 : điện thế cổng (đỉnh dao động Coulomb) cho e CG phép dòng chảy qua linh kiện với thế thiên áp nhỏ [7]. 33
  35. Trong điều kiện trạng thái không cân bằng, số điện tử N tại trạng thái có mức năng lượng xác định sẽ là giá trị trung gian giữa fS và fD. Một điện tử trên mức thế điện hóa μN+1 có thể thoát vào trong tiếp xúc điện cực nguồn S và điện cực máng D lần lượt với vận tốc ΓS và ΓD. Có một dòng điện IS ngang qua tiếp xúc điện cực nguồn S tương ứng với [ fS – N ] và được xác định như sau: e IS = ΓSS()f − N 2.16 h Trong đó: e là điện tích của điện tử và e = –1,6.10-19C. Tương tự, dòng điện ID ngang qua tiếp xúc điện cực máng D tương ứng với [fD – N ], và được xác định như sau: e ID = ΓDD()f − N 2.17 h Dưới điều kiện trạng thái không cân bằng của mức năng lượng Fermi ở điện cực nguồn μS và điện cực máng μD xác định, không có dòng vào trong hoặc ra khỏi chấm lượng tử khi đó IS + ID = 0. Từ phương trình (2.16) và (2.17) chúng ta thu được số điện tử N ứng với trạng thái có mức năng lượng μN+1 xác định trong chấm lượng tử ở vào khoảng giữa hai mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS và điện cực máng μD: ΓSSDDf + Γ f N = 2.18 ΓSD + Γ Dòng điện chạy qua SET với chấm lượng tử một mức được xác định theo biểu thức [15]: II==−SD I e ΓΓSD 2.19 ⇒=If()SD−f h Γ+ΓSD Kết quả đơn giản trong phương trình (2.19) được sử dụng để minh hoạ quá trình dòng điện tử chảy trong chấm lượng tử từ tiếp xúc điện cực nguồn S đến tiếp xúc điện cực máng D. Đầu tiên, không có dòng điện tử nếu fS = fD. Mức thế điện hóa μN+1 của chấm lượng tử ở dưới cả hai mức năng lượng Fermi μS và μD, có fS = fD = 1 và sẽ không đóng góp điện tử vào quá trình tạo dòng điện I và khi 34
  36. đó không có dòng điện qua transistor đơn điện tử SET (I = 0), giống như mức thế điện hóa μN+1 của chấm lượng tử ở trên cả hai mức năng lượng Fermi μS và μD và có fS = fD = 0. Duy nhất khi mức thế điện hóa μN+1 của chấm lượng tử nằm trong khoảng giữa phần giới hạn của hai mức năng lượng Fermi μS và μD (μD < μN+1 < μS), có fS ≠ fD (trạng thái không cân bằng μSD − μ = eV ) và dòng điện chảy trong chấm lượng tử từ tiếp xúc điện cực nguồn S đến tiếp xúc điện cực máng D, dòng điện I khác không (I ≠ 0). Tiếp xúc điện cực nguồn S cần bơm những điện tử vào trong chấm lượng tử, cố gắng nâng số điện tử trong chấm lượng tử lên từ N đến fS. Trong khi đó, tiếp xúc điện cực máng D kéo những điện tử ra khỏi kênh dẫn cố gắng hạ số điện tử N trong kênh xuống đến fD. Hiệu ứng mạng lưới là một sự di chuyển liên tục của những điện tử từ điện cực nguồn S xuyên hầm vào trong chấm lượng tử, sau đó xuyên hầm ra khỏi chấm lượng tử đến điện cực máng D tương ứng với dòng điện I trong mạch ngoài. Do đó, để quan sát điện tử xuyên hầm vào trong hay ra khỏi chấm lượng tử ta cần xét điều kiện mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS và điện cực máng μD so với mức thế điện hóa μN+1. - Điều kiện mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS ngang với μN+1. Ta có: μN+ 1 = μS CVCVGGD+ CVVCVGGCD()− + ⇒E0 − e = − e = 0 CT CT Suy ra: CG V = −()VVGC − 2.20 CD 35
  37. (a) fS (b) fD (c) fS – fD Hình 2.7: Các giá trị của hàm phân bố Fermi. - Điều kiện mức năng lượng Fermi của điện cực máng μD ngang với μN+1. CG VV=−()GCV 2.21 CCSG+ Kết hợp các phương trình (2.14), (2.15), (2.20) và (2.21) ta có thể vẽ đồ thị biểu diễn giá trị các hàm fD, fS và (fS – fD) và theo hai biến V và VG như trong hình 2.7. Từ đồ thị cho thấy dòng qua linh kiện khi mức thế điện hóa của chấm lượng tử nằm giữa hai mức năng lượng Fermi của hai điện cực μS và μD. Từ hình 2.7 (c) chỉ ra vùng dẫn với fD ≠ fS và vùng không dẫn với fD = fS. Xét trường hợp chấm lượng tử một mức thì chấm chỉ có hai trạng thái 36
  38. tích điện N và (N+1). Trong đó, transistor đơn điện tử SET dẫn khi số điện tử dao động trong chấm lượng tử từ N đến (N+1) và ngược lại. Còn đối với trường hợp linh kiện bị khoá khi số điện tử trong chấm có giá trị xác định N hay (N+1). Độ dẫn G được xác định theo biểu thức: dI effΓΓ ⎛⎞∂−( SD) ∂μ ∂f G == SD⎜⎟N+1 −D dVDS h Γ+ΓSD ⎝⎠ ∂μN +1 ∂VVDS ∂ DS 2 2.22 e ΓΓSD ⎛⎞CD CCDG+ =−+⎜⎟()11ffDD ()− ffSS h kTBSD()Γ+Γ ⎝⎠CT CT Trước khi đi vào giải phương trình tốc độ sẽ tìm hiểu thêm thành phần năng lượng cuối cùng là γ. Khi chấm lượng tử được ghép với điện cực nguồn S và điện cực máng bởi các tiếp xúc đường hầm, một điện tử trên chấm lượng tử có thể bị suy hao trong khi truyền đến một điện cực theo thời gian. Thời gian tồn tại của một điện tử trên chấm lượng tử được biểu diễn theo tốc độ xuyên hầm ΓS, ΓD như sau: -1 τ ∼ (ΓS + ΓD) Theo nguyên lý bất định, ta có: τγ ∼ h Do đó, γ được mô tả bởi biểu thức sau: γ ∼ h(ΓS + ΓD) 2.23 Đối với chấm lượng tử có: ΓS = ΓD = 10GHz thì γ ∼ 0,083meV ở nhiệt độ T ∼ 1K. Điều này cho thấy sự mở rộng bên trong của trạng thái lượng tử trên chấm lượng tử chỉ đủ lớn khi nó hoạt động ở nhiệt độ làm lạnh. Để đơn giản hoạt động truyền dẫn của điện tử qua chấm lượng tử ta giả sử γ << kBT.B 2.3.3. Chấm lượng tử với nhiều trạng thái tích điện: hình thoi Coulomb Ở phần trên, chúng ta chỉ xét chấm lượng tử có hai trạng thái tích điện đó là N và (N+1). Trên thực tế, chấm lượng tử bị chiếm giữ bởi nhiều điện tử, mỗi dao động Coulomb được biểu diễn bởi sự thăng giáng điện tích khác nhau. Trong phần này sẽ xét hoạt động khoá Coulomb cho các trạng thái tích điện khác nhau của chấm. Quá trình truyền tải điện tử qua các trạng thái tích điện khác nhau của chấm lượng tử có thể được tính toán bởi phương trình tốc độ. Không giống như trường 37
  39. hợp chấm có hai trạng thái tích điện, ở đây có nhiều hơn hai trạng thái tích điện. Do đó, chúng ta phải áp dụng giải phương trình tốc độ cho n trạng thái tích điện của chấm lượng tử. Đồng thời n cũng chính là số điện tử tối đa có thể bổ sung vào chấm. Nếu n lớn sẽ dẫn đến khối lượng tính toán phương trình tốc độ quá nặng, do đó trong phần này ta chỉ tiến hành giải bài toán với ba trạng thái tích điện trên chấm. Xét ba trạng thái tích điện của chấm lượng tử là 0, 1 và 2 lần lượt ứng với trạng thái của điện tử thứ N, (N+1) và (N+2). Trong trường hợp này có hai đỉnh dao động Coulomb do sự thăng giáng điện tích giữa hai trạng thái: 0 và 1 (VG = VC1); 1 và 2 (VG = VC2) chỉ ra ở hình 2.8 (c). Tương tự như trường hợp chấm có hai trạng thái tích điện, dựa vào mối liên hệ mức thế điện hoá của chấm lượng tử và mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS và điện cực máng μD cho ba trạng thái tích điện được chỉ ra trong hình 2.8 (a). Đồng thời ứng với mỗi đỉnh dao động Coulomb do sự thăng giáng điện tích của chấm lượng tử tại điểm giao nhau của hai đường thẳng ngang với mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS và điện cực máng μD. (a) (b) 38
  40. (c) Hình 2.8: Chấm lượng tử với ba trạng thái tích điện. Hai đường thẳng giao nhau tại điểm có tọa độ (V = 0, VG = VC1) ứng với trường hợp mức thế điện hoá μN+1 ngang với mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS hay điện cực máng μD. Hai đường thẳng giao nhau tại điểm có tọa độ (V = 0, VG = VC2) ứng với trường hợp thế điện hoá μN+2 ngang với mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS hay điện cực máng μD. Hệ số góc của các đường thẳng cho các trạng thái tích điện khác nhau thường giống nhau nếu giá trị của điện dung ít thay đổi giữa các quá trình truyền tải điện tích. Tuy nhiên, thông lượng dòng qua chấm lượng tử đối với các trạng thái tích điện khác nhau không giống nhau do sự biến đổi của tốc độ xuyên hầm Γ phụ thuộc vào sự thay đổi trạng thái tích điện trong chấm lượng tử. Vùng khoá dòng giữa hai điểm thăng giáng điện tích có dạng hình thoi nên được gọi là hình thoi Coulomb (vùng khóa Coulomb) được chỉ ra trong hình 2.8 (b). Một thông số quan trọng có thể đo được trong hình 2.8 (b) là năng lượng bổ sung điện tích EC + ΔE. Điểm B trong hình 2.8 (a) là điểm giao nhau giữa hai đường thẳng μN+1 = μD và μN+2 = μS. Sơ đồ năng lượng chỉ ra thiên áp tại điểm B bằng hiệu giữa hai mức thế điện hoá μN+1, μN+2 (μN+2 – μN+1 = μS – μD = eV ) và bằng năng lượng bổ sung điện tích (μN+2 – μN+1 = EC + ΔE): eV =EE + Δ cross C 2.24 Nếu tính ΔE độc lập, dựa vào phương trình (2.24) có thể đo được năng lượng tích điện EC. Phương pháp mô tả trên là cách đo độ biến thiên năng lượng giữa hai trạng thái. Trong đó, các đường thẳng có hệ số góc dương ứng với trường hợp mức 39
  41. thế điện hoá của chấm lượng tử ngang với mức năng lượng Fermi của điện cực máng μD. Ngược lại, các đường thẳng có hệ số góc âm ứng với trường hợp mức thế điện hoá của chấm lượng tử ngang với mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS. 2.4. NHẬN XÉT Trong chương này, chúng ta đã đưa ra một mô hình lý thuyết về transistor đơn điện tử ở chế độ chấm lượng tử. Biểu diễn các biểu đồ mức năng lượng bên trong chấm lượng tử cho các trường hợp chấm lượng tử một mức với hai trạng thái tích điện và với nhiều trạng thái tích điện. Bên cạnh đó dựa vào điều kiện quan sát dao động Coulomb, chúng ta đã chỉ ra được vùng dẫn của chấm lượng tử. Đồng thời thông qua phương trình trạng thái đưa ra được biểu thức tính thông lượng dòng qua chấm lượng tử là cơ sở cho việc mô phỏng sự vận chuyển điện tử qua chấm ở trong phần sau. Mô hình lý thuyết này có thể ứng dụng để phát triển hơn nữa những nghiên cứu về các chấm lượng tử khác nhau trong các điều kiện hoạt động khác nhau của linh kiện transitor đơn điện tử. Mặt hạn chế của mô hình là linh kiện hoạt động ở điều kiện thế điện thế thiên áp và nhiệt độ hoạt động thấp. 40
  42. Chương 3 MÔ PHỎNG SỰ VẬN CHUYỂN ĐIỆN TỬ TRONG TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ 3.1. MÔ HÌNH TÍNH DÒNG QUA TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ VỚI CHẤM LƯỢNG TỬ MỘT MỨC Sơ đồ cấu trúc và biểu đồ năng lượng của linh kiện transistor đơn điện tử SET được biểu diễn trong hình 3.1. VG Gate CG Source Island Drain c CS, ΓS CD, ΓD VDS μN +2 μ μS μ S S μN +2 μ μD μ D μN +1 D μN +2 μ N +1 μ N S μN +1 D D D S S μN μN μN +1 > μSD,μ μS > μN+1 > μD μN +1 < μSD,μ Hình 3.1: Sơ đồ cấu trúc và biểu đồ năng lượng của SET với chấm một mức. Khi kích thước chấm lượng tử đạt đến chiều dài bước sóng de Broglie hoạt động truyền tải điện tử bên trong linh kiện transistor đơn điện tử SET chịu sự chi phối của bởi hai hiệu ứng: lượng tử hoá năng lượng và xuyên hầm lượng tử. Để điều khiển dòng điện tử qua linh kiện bằng cách thiên áp cho các điện cực nguồn S, điện cực máng D và điện cực cổng G. Nếu điện tử trong chấm lượng tử chiếm giữ trạng thái có mức năng lượng cao hơn mức năng lượng của điện tử ở điện 41
  43. cực nguồn S và điện cực máng D điện tử có thể xuyên rào ra khỏi chấm lượng tử. Ngược lại, nếu mức năng lượng của điện tử ở điện cực nguồn S và điện cực máng D cao hơn mức năng lượng của một trạng thái trống bên trong chấm lượng tử thì điện tử có thể xuyên rào vào chấm lượng tử. Phần mô phỏng sự truyền tải điện tử dựa trên cơ sở so sánh mức năng lượng Fermi μS, μD của điện cực nguồn S và điện cực máng D với mức thế điện hóa μN+1 là năng lượng cần thiết để điện tử (N+1) xuyên rào vào chấm có N điện tử. Thuật ngữ “không cân bằng” trong phương pháp hàm Green trạng thái không cân bằng (The non-equilibrium Green’s function formalism – NEGF) nói đến độ chênh lệch mức năng lượng Fermi μS, μD ở tiếp xúc điện cực nguồn S và điện cực máng D khi một điện thế áp vào giữa hai điện cực này (μS – μD = |e|VDS) [15]. Sự không cân bằng này là cơ sở cho điện tử chảy từ điện cực nguồn S xuyên hầm vào trong chấm lượng tử rồi xuyên hầm đến điện cực máng D. Bên cạnh đó thông lượng dòng phụ thuộc vào tốc độ xuyên hầm ΓS, ΓD của điện tử qua hai rào thế năng hình thành ở hai tiếp xúc điện cực nguồn S và điện cực máng D. Xét trường hợp chấm có N điện tử và điện cực nguồn nối đất (VS = 0V), từ phương trình: μ N+ 1 = E0 + eVdot 3.1 CVCVG G+ D DS Trong đó: - Vdot = : thể hiện tác động của những thiên CT áp của những điện cực, khi đó điện cực nguồn S kết nối đất. - CCCCT = SGD+ + : điện dung tổng. Ta thu được thế điện hóa là năng lượng tối thiểu bổ sung điện tử (N+1) vào trong chấm lượng tử: CVCVG G+ D DS μN+ 1 =E0 − e 3.2 CT (N− 1/ 2) e2 Với: EE0 =N + 3.3 CT Để đơn giản ta giả sử chấm lượng tử dạng khối hình hộp chữ nhật với bề rộng W, bề dài L và điện tử có khối lượng hiệu dụng m bị giam giữ trong hộp 42
  44. thế ba chiều. Giải phương trình Schrodinger thu được biểu thức tính mức năng lượng [2] của bài toán điện tử bị giam giữ trong hộp thế ba chiều: 2 2 2 2 2 π h 2 ENNN=() + + = NE 3.4 N x y z 2mWL i Theo biểu thức (3.4) trên cho thấy mỗi trạng thái dừng của điện tử bên trong hộp thế ba chiều được xác định bởi bộ ba số lượng tử (Nx, Ny, Nz). Trong đó, năng lượng ứng với mỗi trạng thái chỉ phụ thuộc vào tổng bình phương các số lượng tử này. Nói cách khác các mức năng lượng EN bị suy biến ngoại trừ mức cơ bản N = 1. Số trạng thái khác nhau ứng với cùng một mức năng lượng gọi là bậc suy biến của mức đó. Hàm phân bố Fermi chỉ xác suất điện tử ở tiếp xúc điện cực nguồn S và tiếp xúc điện cực máng D có mức năng lượng Fermi ngang với thế điện hoá μN+1: −1 −1 ⎧ ⎛ μ − μ ⎞⎫ ⎧ ⎛ μ ⎞⎫ ⎜ N+ 1 S ⎟ ⎜ N+ 1 ⎟ fS =⎨ 1 + exp⎜ ⎟⎬ =⎨1 + exp⎜ ⎟⎬ 3.5 ⎩ ⎝ kB T ⎠⎭ ⎩ ⎝ kB T ⎠⎭ −1 −1 ⎧ ⎛ μ − μ ⎞⎫ ⎪⎧ ⎛ μN+ 1 + e VDS ⎞⎪⎫ f= 1 + exp⎜ N+ 1 D ⎟ =1 + exp⎜ ⎟ D ⎨ ⎜ ⎟⎬ ⎨ ⎜ ⎟⎬ 3.6 ⎩ ⎝ kB T ⎠⎭ ⎩⎪ ⎝ kB T ⎠⎭⎪ CVCVG G+ D DS CVVCVG( G− C)+ D DS Với: μN+ 1 =E0 − e = − e CT CT 1 CT Trong đó: VC = E0 : điện thế cổng (đỉnh dao động Coulomb) cho phép e CG dòng chảy qua linh kiện với thế thiên áp nhỏ. Hiệu điện thế giữa hai đỉnh dao động Coulomb được tính bởi biểu thức sau: EEC + Δ CT ΔVC = 3.7 e CG Số điện tử N ứng với trạng thái có mức năng lượng μN+1 xác định trong chấm lượng tử ở vào khoảng giữa hai mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS và điện cực máng μD: Γ+Γf f N = SS DD 3.8 Γ+ΓSD 43
  45. Dòng điện chảy qua transistor đơn điện tử SET với chấm lượng tử một mức được xác định theo biểu thức [15]: e ΓΓSD I = ()fSD− f 3.9 h ΓSD + Γ Độ dẫn G được xác định theo biểu thức: dI effΓΓ ⎛⎞∂−( SD) ∂μ ∂f G == SD⎜⎟N+1 −D dVDS h Γ+ΓSD ⎝⎠ ∂μN +1 ∂VVDS ∂ DS 2 3.10 e ΓΓSD ⎛⎞CD CCDG+ =−+⎜⎟()11ffDD ()− ffSS h kTBSD()Γ+Γ ⎝⎠CT CT 3.2. MÔ PHỎNG NHỮNG ĐẶC TRƯNG CỦA TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ TRÊN PHẦN MỀM MATLAB Mô phỏng là công cụ quan trọng cho phép khảo sát các đối tượng, hệ thống hay quá trình kỹ thuật – vật lý, mà không nhất thiết phải có đối tượng hay hệ thống thật. 44
  46. 3.2.1. Lưu đồ giải thuật tính dòng qua transistor đơn điện tử Bắt đầu Khai báo các hằng số vật lý Khai báo các thông số của chấm lượng tử, lớp oxide Xác định các thông số CG, CS, CD và ΓS, ΓD Xác định mức năng lượng μN+1 trong chấm lượng tử Xác định hàm phân bố Fermi fS và fD Tính dòng điện I qua SET dựa trên NEGF Vẽ đặc trưng dòng – thế I – V Kết thúc Hình 3.2: Lưu đồ khối giải thuật chương trình mô phỏng những đặc trưng của transistor đơn điện tử SET. Lưu đồ khối giải thuật chương trình mô phỏng những đặc trưng cho transistor đơn điện tử SET được trình bày ở hình 3.2. 45
  47. 3.2.2. Những đặc trưng của transistor đơn điện tử mô phỏng được Khảo sát những đặc trưng dòng – thế của transistor đơn điện tử SET trong nghiên cứu này được thực hiện bằng chương trình mô phỏng dựa trên phần mềm MATLAB. Tác giả dùng GUI (Graphical User Interfaces) trong phần mềm MATLAB để mô phỏng những đường đồ thị biễu diễn đặc trưng dòng – thế của SET: Hình 3.3: Màn hình nền thể hiện kết quả mô phỏng những đặc trưng của SET. Màn hình nền thể hiện kết quả mô phỏng của SET được chia làm năm phần: - Khung Structure: + Thông qua edit cho phép nhập bề rộng W, bề dài L của chấm lượng tử và bề dày của lớp oxide SiO2 tox. + Thông qua popupmenu cho phép lựa chọn vật liệu làm chấm lượng tử. - Khung Parameter: thông qua edit cho phép nhập nhiệt độ T, thế thiên áp của các điện cực Vds, Vgs và số dao động Coulomb n. - Khung Plots: + Thông qua popupmenu cho phép lựa chọn màu của đồ thị vẽ để phân biệt các điều kiện khảo sát. 46
  48. + Thông qua pushbutton cho phép lựa chọn vẽ Id – Vgs,Id – Vds, G – Vds và Id – Vds – Vgs. - Khung Buttons: cho phép lựa chọn xóa đồ thị, thoát khỏi chương trình mô phỏng. - Khung Axes: dùng để hiển thị đồ thị cần khảo sát. * Đặc trưng Id – Vgs (Dao động Coulomb) Hình 3.4: Đặc trưng Id – Vgs của SET với Vds = 5mV, n = 2 tại T = 10K. 47
  49. * Đặc trưng Id – Vds Hình 3.5: Đặc trưng Id – Vds của SET với Vgs = 5mV, n = 2 tại T = 10K. * Đặc trưng G (độ dẫn G) – Vds Hình 3.6: Độ dẫn G – Vds của SET với Vgs = 5mV, n = 2 tại T = 10K. 48
  50. * Đặc trưng Id – Vds – Vgs (Vùng khóa Coulomb) Hình 3.7: Đặc trưng Id – Vds – Vgs của SET với Vds = 80mV, Vgs = 60mV và n = 4 tại T = 10K. 49
  51. Đặc trưng Id – Vds – Vgs thể hiện mối liên hệ giữa điện thế máng nguồn Vds và điện thế cổng nguồn Vgs: vùng khóa Coulomb. 3.2.3. Quan sát dao động Coulomb của transistor đơn điện tử với chấm lượng tử một mức Đặc trưng Id – Vgs của transistor đơn điện tử SET được thể hiện ở hình 3.8 đó chính là dao động Coulomb của SET với chấm lượng tử một mức. Dựa vào phương trình (3.9) tính dòng qua chấm lượng tử một mức của SET, vẽ đặc trưng Id – Vgs cho trường hợp chấm có hai trạng thái tích điện (N = 0 hoặc N = 1). Đặc trưng Id – Vgs trong hình 3.8 của SET chỉ ra hai thành phần: giá trị của các thông số và đồ thị biểu diễn dòng điện Id qua chấm lượng tử theo điện thế điện cực cổng Vgs. Đồ thị chỉ ra đỉnh dòng và thung lũng dòng. Trong đó, thung lũng dòng ứng với số điện tử xác định trong chấm (0 hoặc 1), tại đỉnh dòng chấm lượng tử dao động giữa hai trạng thái tích điện (0, 1). Đỉnh dòng được gọi là dao động Coulomb. Hình 3.8: Dao động khóa Coulomb của SET. Để quan sát ảnh hưởng của các đại lượng như kích thước chấm lượng tử (bề rộng W, bề dài L), bề dày của lớp oxide cách điện SiO2 (tox), vật liệu làm chấm 50
  52. lượng tử (GaAs, In0.25Ga0.75As, In0.53Ga0.47As và InAs), điện thế thiên áp và nhiệt độ lên dao động Coulomb, chúng ta chỉ cần thay đổi giá trị các đại lượng tương ứng trong khung thể hiện trên hình 3.8. Sau đó nhấn PLOT Id – Vgs để hiển thị lại đường đặc trưng Id – Vgs. * Ảnh hưởng của kích thước bề rộng W chấm lượng tử Dòng máng cực đại không thay đổi Idmax = 26,31 nA. W (nm) 10 15 20 25 VC (mV) 184,8 120,6 88,4 68,9 Hình 3.9: Ảnh hưởng của các thông số W (W = 10,15, 20, 25 nm) lên dao động Coulomb. * Ảnh hưởng của kích thước bề dài L chấm lượng tử L (nm) 10 15 20 25 VC (mV) 185,1 119,9 88,9 69,3 Idmax (nA) 1425 952,2 714,5 574,1 51
  53. Hình 3.10: Ảnh hưởng của các thông số L (L = 10, 15, 20, 25 nm) lên dao động Coulomb. * Ảnh hưởng của kích thước bề dày tox lớp oxide SiO2 cách điện Hình 3.11: Ảnh hưởng của các thông số tox (tox = 1, 3, 5, 7 nm) lên dao động Coulomb. 52
  54. Lớp oxide SiO2 cách điện giữa điện cực cổng G với chấm lượng tử với độ dày khác nhau tox = 1, 3, 5, 7 nm nhưng dòng máng cực đại Idmax = 71,7 nA không thay đổi. tox (nm) 1 3 5 7 VC (mV) 97,3 100 103,6 107,2 * Ảnh hưởng của vật liệu làm chấm lượng tử Hình 3.12: Ảnh hưởng của vật liệu làm chấm lượng tử lên dao động Coulomb. Vật liệu GaAs In0.25Ga0.75As In0.53Ga0.47As InAs Khối lượng hiệu 0,067 0,061 0,040 0,023 dụng (x m0) Vận tốc thoát của 2,0.107 2,0.107 2,7.107 4,0.107 điện tử (cm/s) VC (mV) 79,7 88,6 133,5 241,7 Idmax (nA) 715,7 717,5 968,8 1431 53
  55. * Ảnh hưởng của điện thế thiên áp Vds Vds (mV) 5 10 15 20 VC (mV) 89,35 80,34 74,1 66 Idmax (nA) 363,5 597,7 724,5 768,3 Hình 3.13: Ảnh hưởng của điện thế thiên áp Vds lên dao động Coulomb. 54
  56. * Ảnh hưởng của nhiệt độ hoạt động T Hình 3.14: Ảnh hưởng của nhiệt độ T lên dao động Coulomb. Nhiệt độ hoạt động của transistor đơn điện tử khác nhau T = 5, 10, 15 và 20K nhưng điện thế cổng VC = 88,4mV không thay đổi, dòng máng cực đại Idmax thay đổi như sau: T (K) 5 10 15 20 Id (nA) 796,3 717,6 598,7 496,7 3.2.4. Quan sát vùng khoá Coulomb của transistor đơn điện tử với chấm lượng tử một mức Vẽ đặc trưng I – Vds – Vgs với giá trị các thông số như trong hình 3.15 (a) và các đường đặc trưng I – Vds ứng với các giá trị Vgs khác nhau trong hình 3.15 (b). Mỗi đường cong chỉ ra vùng không dẫn của linh kiện ứng với một khoảng thiên áp xác định, ngoài vùng này linh kiện dẫn với biên độ cực đại. Vùng không dẫn ở thế thiên áp thấp là kết quả của năng lượng bổ sung điện tích được gọi là khoá Coulomb. 55
  57. (a) (b) 56
  58. (c) Hình 3.15: Khoá Coulomb trong trường hợp chấm lượng tử của SET một mức có hai trạng thái tích điện. Độ rộng của vùng khoá Coulomb phụ thuộc vào sự thay đổi thế cổng Vgs và bằng zero khi Vgs = VC. Trong hình 3.15 (c) vẽ đặc trưng G = dI/dVds – Vds với các giá trị Vgs khác nhau. Quan sát đặc trưng I – Vds – Vgs trong hình 3.15 (a) chỉ ra hai đường thẳng biên của vùng dẫn ứng với mỗi bước dòng trong hình 3.15 (b). Các đường này đánh dấu sự kiện mức năng lượng μN+1 trong chấm lượng tử ngang với mức năng lượng Fermi của điện cực máng μD (hệ số góc dương) và ngang với mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS (hệ số góc âm). Dựa vào điều kiện mức năng lượng μN+1 của chấm lượng tử ngang với mức năng lượng Fermi của hai điện cực μD và μS đưa ra mối liên hệ giữa các giá trị điện dung của linh kiện SET bằng cách đo hệ số góc của hai đường thẳng nói trên. 57
  59. EEC + Δ V e V V C1 C2 C4 VC3 (a) (b) 58
  60. EE+ Δ C e (c) EE+ Δ C e (d) Hình 3.16: Khoá Coulomb trong trường hợp chấm lượng tử có năm trạng thái tích điện. 59
  61. Chấm lượng tử một mức với nhiều trạng thái tích điện: Quan sát chấm lượng tử của SET một mức có năm trạng thái tích điện (năng lượng bổ sung điện tích không bằng nhau) trong hình 3.16. Cũng như trường hợp chấm lượng tử một mức của SET có hai trạng thái tích điện, chấm lượng tử một mức với nhiều trạng thái tích điện cũng chịu ảnh hưởng tương tự bởi các đại lượng khảo sát trên. Hình 3.16 (a) và 3.16 (b) vẽ đặc trưng I – Vds – Vgs cho trường hợp chấm lượng tử của SET một mức có năm trạng thái tích điện có bốn đỉnh dao động Coulomb. Mỗi đỉnh ứng với trường hợp trạng thái tích điện của chấm dao động giữa hai trạng thái: (0,1), (1,2), (2,3), (3,4) tại vị trí thế cổng VC1, VC2,, VC3, VC4. Trong đó, mỗi cặp đường thẳng giao nhau tại vị trí thăng giáng của hai trạng thái tích điện, VC thể hiện mức năng lượng μN+1 trong chấm lượng tử của SET ngang với mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS và mức năng lượng Fermi của điện cực máng μD. Dựa vào các hình 3.16 (a), 3.16 (c) và 3.16 (d) có thể đo được năng lượng bổ sung điện tích (EC + ΔE). 60
  62. KẾT LUẬN * Những kết quả khoa học chính của luận văn “Mô phỏng transistor đơn điện tử SET sử dụng phương pháp hàm Green”: - Tổng quan về linh kiện transistor đơn điện tử (SET – Single Electron Transistor). - Giới thiệu cơ sở lý thuyết của linh kiện transistor đơn điện tử SET. - Xây dựng mô hình toán học tính dòng xuyên qua transistor đơn điện tử SET với chấm lượng tử một mức. - Mô phỏng dao động Coulomb , khoá Coulomb của transistor đơn điện tử SET dựa trên GUI của phần mềm MATLAB. - Xét ảnh hưởng của các thông số như: nhiệt độ, bề dày lớp oxide SiO2, bề rộng W và bề dài L của chấm lượng tử, tốc độ xuyên hầm của điện tử (vật liệu làm chấm lượng tử của SET), thế thiên áp ở các điện cực lên những đặc trưng của linh kiện transistor đơn điện tử SET. Mục đích chính của việc mô phỏng là đưa ra một giao diện trực quan nhằm quan sát sự ảnh hưởng của các thông số đầu vào lên những đặc trưng dòng – thế, độ dẫn – thế của transistor đơn điện tử SET. Đồng thời, chứng minh rằng mô phỏng là một công cụ quan trọng giúp những nhà khoa học có khả năng rút ngắn thời gian, giảm chi phí nghiên cứu một cách đáng kể và từ những kết quả mô phỏng những nhà nghiên cứu có thể dự đoán được những đặc tính và đặc trưng của linh kiện thật được chế tạo trong tương lai. Hiện nay, mô phỏng là một lĩnh vực đang và sẽ phát triển rất mạnh trong khoa học và kỹ thuật. Nhiều hội nghị quốc tế đã diễn ra có rất nhiều lĩnh vực được thảo luận, trong đó mô phỏng được đánh giá là một trong những lĩnh vực nghiên cứu rất quan trọng. Tính trực quan và dễ tiếp cận giúp chúng ta có một cái nhìn chung về toàn bộ cấu trúc và đặc tính của linh kiện. Sự đi trước của mô phỏng sẽ định hướng cho các nhà chế tạo linh kiện có sự chuẩn bị và kiểm nghiệm sản phẩm chế tạo tốt hơn. Trên thế giới, ngày nay các nước có nền khoa học công nghệ tiên tiến đang đầu tư phát triển rất mạnh sản phẩm nano, đặc biệt là công nghệ linh kiện điện tử nano đang dần thay thế công nghệ vi điện tử. Đề tài “Mô phỏng transistor 61
  63. đơn điện tử SET sử dụng phương pháp hàm Green” định hướng nghiên cứu mới về linh kiện điện tử nano mà thế giới cũng mới chỉ bắt đầu. * Giới hạn của đề tài: - Mô hình linh kiện SET còn hạn chế ở thế thiên áp và nhiệt độ thấp. - Đề tài chưa biểu diễn được sự vận chuyển của hạt mang điện tích qua kết nối chấm lượng tử và bên trong chấm lượng tử. * Hướng phát triển của đề tài: - Xây dựng mô hình transistor đơn điện tử SET nhiều mức - Xây dựng mô hình transistor đơn điện tử SET dựa trên vật liệu chế tạo linh kiện thật. - Chế tạo thử nghiệm transistor đơn điện tử SET tại các phòng thí nghiệm. Phần mềm mô phỏng những đặc trưng dòng – thế, độ dẫn – thế cho transistor đơn điện tử SET sẽ góp phần xây dựng phần mềm mô phỏng linh kiện điện tử nano ở Việt Nam và định hướng cho một lĩnh vực nghiên cứu tương đối mới trong lĩnh vực linh kiện điện tử nano. Nếu vấn đề công nghệ chế tạo được giải quyết để kiểm chứng thì đây là linh kiện điện tử nano đầy hứa hẹn trong chip tích hợp mật độ cao, nguồn nuôi thấp, dải nhiệt độ làm việc rộng. 62
  64. TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT 1. Vũ Đình Cự, Nguyễn Xuân Chánh (2004), Công nghệ nanô: Điều khiển đến từng phân tử nguyên tử, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. 2. Hoàng Dũng (1999), Nhập môn Cơ học lượng tử, Tập 1, NXB Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh. 3. Đinh Sỹ Hiền (2005), Điện tử nanô: Linh kiện và Công nghệ, NXB Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh. TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG ANH 4. A. Rahman (December 2005), Exploring new channel materials for nanoscale CMOS devices: A simulation approach, Purdue University, in USA. 5. Hiroshi Inokawa and Yasuo Takahashi (Feb. 2003), “A compact analytical model for asymmetric single electron tunneling transistor”, IEEE Trans. Electron Devices, vol. 50, no. 2. 6. International technology roadmap for semiconductor, emerging research devices, 2005 edition. 7. Jiwoong Park (2003), Electron transport in single molecule transistors, Berkeley, University of California. 8. Konstantin K. Likharev (April 1999), “Single electron devices and their applications”, Published in Proc. IEEE, vol. 87, pp. 606-632. 9. Ken Uchida, K. Matsuzawa, J. Koga, R. Ohba, S. Takagi, and A. Toriumi (Apr 2000), “Analytical single electron transistor (SET) model design and analysis of realistic SET circuits”, Jnp. J. Appl. Phys., vol. 39, pp. 2321- 2324. 10. Ken Uchida, Junji Koga (July 2003), “Programmable single- electron transistor logic for future low-power intelligent LSI: Proposal and room- temperature operation”, IEEE Trans. Electron Devices, vol. 50, no. 7. 63
  65. 11. M. A Kastner, The Single Electron Transistor and Artificial Atoms, MA 02139, Department of Physics, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, in USA. 12. M. Lundstrom (January 2005), The Ballistic Nanotransistor, Purdue University, in USA. 13. M. Lundstrom (May 2007), Simple Theory of the Ballistic Nanotransistor, Purdue University, in USA. 14. P. S. Damle (May 2003), Nanoscale device modeling: from MOSFETs to Molecules, PhD thesis, Purdue University, in USA. 15. Supriyo Datta (2005), Quantum transport: Atom to Transistor, Cambridge University Press. 16. S. Mahapatra, V. Vaish, C. Wasshuber, and C. Banerjee (Nov 2004), “Analytical modeling of single electron transistor for hybrid CMOS SET analog IC design”, IEEE Trans. Electron Devices, vol. 51, no. 11. 17. S. Mahapatra, A.M. Ionescu, and K. Banerjee (June 2002), “A quasi- analytical SET model for few electron circuit simulation”, IEEE Trans. Electron Devices, vol. 23, no. 7. 18. X. Wang and W. Porod (2000), “Single-electron transistor analytic I-V model for SPICE simulations”, Superlatt. Microstruct., vol. 28, pp. 345- 349. 19. Y. S. Yu, S. W. Hwang, and D.D. Ahn (Aug 1996), “Macromodeling of single electron transistor for efficient circuits simulation”, IEEE Trans. Electron Devices, vol. 46, pp. 1667-1671. 64
  66. PHỤ LỤC CODE MATLAB CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG function varargout = SETnew(varargin) % SETNEW M-file for SETnew.fig % SETNEW, by itself, creates a new SETNEW or raises the existing % singleton*. % % H = SETNEW returns the handle to a new SETNEW or the handle to % the existing singleton*. % % SETNEW('CALLBACK',hObject,eventData,handles, ) calls the local % function named CALLBACK in SETNEW.M with the given input arguments. % % SETNEW('Property','Value', ) creates a new SETNEW or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are % applied to the GUI before SETnew_OpeningFunction gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application % stop. All inputs are passed to SETnew_OpeningFcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one % instance to run (singleton)". % % See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES % Edit the above text to modify the response to help SETnew % Last Modified by GUIDE v2.5 09-Oct-2009 15:11:53 % Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, 'gui_Singleton', gui_Singleton, 'gui_OpeningFcn', @SETnew_OpeningFcn, 'gui_OutputFcn', @SETnew_OutputFcn, 'gui_LayoutFcn', [] , 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end % End initialization code - DO NOT EDIT % Executes just before SETnew is made visible. function SETnew_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) % This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to SETnew (see VARARGIN) % Choose default command line output for SETnew handles.output = hObject; 65
  67. % Update handles structure guidata(hObject, handles); % UIWAIT makes SETnew wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1); % Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = SETnew_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Get default command line output from handles structure varargout{1} = handles.output; % Executes on button press in pushbutton1. function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close; % Executes on button press in pushbutton2. function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) cla clear all; % Executes on button press in pushbutton3. function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Constants hbar = 1.05457e-34; e = -1.6022e-19; k = 1.380658e-23; eps0 = 8.854e-12; % Input parameters T = handles.edit1; Vds = handles.edit2*1e-3; Vgs = handles.edit3*1e-3; n = handles.edit4; W = handles.edit5*1e-9; L = handles.edit6*1e-9; tox = handles.edit7*1e-9; % Oxide thickness index2 = get(handles.popupmenu2, 'Value'); switch index2 66
  68. case 1; % None case 2 % GaAs m = 0.067*9.1094e-31; % Effective mass v = 2.0*1e+4; % Escape velocity epsr = 13; % dielectric case 3 % In0.25Ga0.75As m = 0.061*9.1094e-31; % Effective mass v = 2.0*1e+4; % Escape velocity epsr = 13; % dielectric case 4 % In0.53Ga0.47As m = 0.041*9.1094e-31; % Effective mass v = 2.7*1e+4; % Escape velocity epsr = 13; % dielectric case 5 % InAs m = 0.023*9.1094e-31; % Effective mass v = 4.0*1e+4; % Escape velocity epsr = 13; % dielectric end kT = k*T; Cg = (epsr*eps0*W*L)./tox, % Capacitance of gate Cs = 0.5*Cg, % Capacitance of source Cd = 0.5*Cg, % Capacitance of drain CE = Cg+Cs+Cd, % Capacitance total alphag = Cg/CE; alphad = Cd/CE; gams = (hbar*v)./L; gamd = gams; gam = gams+gamd; %Energy quantum levels E0 and tunneling rates Ts,Td Ei=(pi*hbar).^2./(2*m*L*W); for i=1:10 for j=1:10 for k=1:10 E(i,j,k)=(i.^2+j.^2+k.^2)*Ei; end end end En=reshape(E,1,[]); En1=cat(2,[0],En); x=En1; i=1; while (i<=length(En1)) [tam(i),j]=min(x); x(j)=[]; i=i+1; end for i=1:n E0(i)=tam(i+1)+(i-0.5)*e.^2./CE pc(i)=E0(i)*CE./(abs(e)*Cg) end nV = 1001; V=linspace(0.00,(pc(n)+0.10),nV); %V=linspace(0.00,0.6,nV); Vd = Vds; Vdot=(alphag*V+alphad*Vd); 67
  69. for i=1:n for j=1:length(V) muy(j,i)=E0(i)+e*Vdot(j); fd(j,i)=1./(1+exp((muy(j,i)-e*Vd)./kT)); fs(j,i)=1./(1+exp((muy(j,i))./kT)); I(j,i)=(((e./hbar)*gams*gamd)./gam)*(fd(j,i)-fs(j,i)); end end II = sum(I,2); hold on index1 = get(handles.popupmenu1, 'Value'); switch index1 case 1 plot(rand(1)); case 2 % MAU DEN mau='k'; case 3 % XANH LAM mau='b'; case 4 % MAU XAM mau='c'; case 5 % XANH LA CAY mau='g'; case 6 % MAU DO mau='r'; case 7 % MAU DO SAM mau='m'; case 8 % MAU VANG mau='y'; end h=plot(V,II,'color',mau,'LineWidth',2); % Plot Id-Vg title('Id - Vgs characteristic of SET','Fontsize',15,'color','b'); xlabel('Vgs (V)','Fontsize',15,'color','b'); ylabel('Id (A)','Fontsize',15,'color','b'); grid on; datacursormode on; % Executes on button press in pushbutton4. function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton4 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Constants hbar = 1.05457e-34; e = -1.6022e-19; k = 1.380658e-23; eps0 = 8.854e-12; % Input parameters T = handles.edit1; Vds = handles.edit2*1e-3; Vgs = handles.edit3*1e-3; n = handles.edit4; W = handles.edit5*1e-9; L = handles.edit6*1e-9; tox = handles.edit7*1e-9; % Oxide thickness 68
  70. index2 = get(handles.popupmenu2, 'Value'); switch index2 case 1; % None case 2 % GaAs m = 0.067*9.1094e-31; % Effective mass v = 2.0*1e+4; % Escape velocity epsr = 13; % dielectric case 3 % In0.25Ga0.75As m = 0.061*9.1094e-31; % Effective mass v = 2.0*1e+4; % Escape velocity epsr = 13; % dielectric case 4 % In0.53Ga0.47As m = 0.041*9.1094e-31; % Effective mass v = 2.7*1e+4; % Escape velocity epsr = 13; % dielectric case 5 % InAs m = 0.023*9.1094e-31; % Effective mass v = 4.0*1e+4; % Escape velocity epsr = 13; % dielectric end kT = k*T; Cg = (epsr*eps0*W*L)./tox, % Capacitance of gate Cs = 0.5*Cg, % Capacitance of source Cd = 0.5*Cg, % Capacitance of drain CE = Cg+Cs+Cd, % Capacitance total alphag = Cg/CE; alphad = Cd/CE; gams = (hbar*v)./L; gamd = gams; gam = gams+gamd; Ts = gams./hbar, Td = Ts, %Energy quantum levels E0 and tunneling rates Ts,Td Ei=(pi*hbar).^2./(2*m*L*W); for i=1:10 for j=1:10 for k=1:10 E(i,j,k)=(i.^2+j.^2+k.^2)*Ei; end end end En=reshape(E,1,[]); En1=cat(2,[0],En); x=En1; i=1; while (i<=length(En1)) [tam(i),j]=min(x); x(j)=[]; i=i+1; end for i=1:n E0(i)=tam(i+1)+(i-0.5)*e.^2./CE end Vg = Vgs; nV = 1001; V = linspace(-0.6,0.8,nV); %V=linspace(((n+10.0)*e-Cg*Vg)./Cd,(-(n+20.0)*e-Cg*Vg)./Cd,nV); 69
  71. Vdot=(alphag*Vg+alphad*V); for i=1:n for j=1:length(V) muy(j,i)=E0(i)+e.*Vdot(j); fd(j,i)=1./(1+exp((muy(j,i)-e*V(j))./kT)); fs(j,i)=1./(1+exp((muy(j,i))./kT)); I(j,i)=(((e./hbar)*gams*gamd)./gam)*(fd(j,i)-fs(j,i)); end end II = sum(I,2); hold on index1 = get(handles.popupmenu1, 'Value'); switch index1 case 1 plot(rand(1)); case 2 % MAU DEN mau='k'; case 3 % XANH LAM mau='b'; case 4 % MAU XAM mau='c'; case 5 % XANH LA CAY mau='g'; case 6 % MAU DO mau='r'; case 7 % MAU DO SAM mau='m'; case 8 % MAU VANG mau='y'; end h=plot(V,II,'color',mau,'LineWidth',2); % Plot Id-Vd title('Id - Vds characteristic of SET','Fontsize',15,'color','b'); xlabel('Vds (V)','Fontsize',15,'color','b'); ylabel('Id (A)','Fontsize',15,'color','b'); grid on % Executes on button press in pushbutton5. function pushbutton5_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton5 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Constants hbar = 1.05457e-34; e = -1.6022e-19; k = 1.380658e-23; eps0 = 8.854e-12; % Input parameters T = handles.edit1; Vds = handles.edit2*1e-3; Vgs = handles.edit3*1e-3; n = handles.edit4; W = handles.edit5*1e-9; L = handles.edit6*1e-9; tox = handles.edit7*1e-9; % Oxide thickness index2 = get(handles.popupmenu2, 'Value'); switch index2 case 1; % None case 2 % GaAs m = 0.067*9.1094e-31; % Effective mass 70
  72. v = 2.0*1e+4; % Escape velocity epsr = 13; % dielectric case 3 % In0.25Ga0.75As m = 0.061*9.1094e-31; % Effective mass v = 2.0*1e+4; % Escape velocity epsr = 13; % dielectric case 4 % In0.53Ga0.47As m = 0.041*9.1094e-31; % Effective mass v = 2.7*1e+4; % Escape velocity epsr = 13; % dielectric case 5 % InAs m = 0.023*9.1094e-31; % Effective mass v = 4.0*1e+4; % Escape velocity epsr = 13; % dielectric end kT = k*T; Cg = (epsr*eps0*W*L)./tox, % Capacitance of gate Cs = 0.5*Cg, % Capacitance of source Cd = 0.5*Cg, % Capacitance of drain CE = Cg+Cs+Cd, % Capacitance total alphag = Cg/CE; alphad = Cd/CE; gams = (hbar*v)./L; gamd = gams; gam = gams+gamd; Ts = gams./hbar, Td = Ts, %Energy quantum levels E0 and tunneling rates Ts,Td Ei=(pi*hbar).^2./(2*m*L*W); for i=1:10 for j=1:10 for k=1:10 E(i,j,k)=(i.^2+j.^2+k.^2)*Ei; end end end En=reshape(E,1,[]); En1=cat(2,[0],En); x=En1; i=1; while (i<=length(En1)) [tam(i),j]=min(x); x(j)=[]; i=i+1; end for i=1:n E0(i)=tam(i+1)+(i-0.5)*e.^2./CE end Vg = Vgs; nV = 1001; V=linspace(-0.4,0.6,nV); %V=linspace(((n+1.5)*e-Cg*Vg)./Cd,(-(n+15.0)*e-Cg*Vg)./Cd,nV); %V=linspace(0,(-(n+15.0)*e-Cg*Vg)./Cd,nV); %V=linspace(((n+0.5)*e-Cg*Vg)./Cd,(-(n+0.5)*e-Cg*Vg)./Cd,nV); Vdot = alphag*Vg+alphad*V; 71
  73. for i=1:n for j=1:length(V) muy(j,i)=E0(i)+e.*Vdot(j); fd(j,i)=1./(1+exp((muy(j,i)-e*V(j))./kT)); fs(j,i)=1./(1+exp((muy(j,i))./kT)); G(j,i)=(((e.^2)./hbar).*(gams*gamd./gam)./kT).*((1- fd(j,i)).*fd(j,i).*Cd./CE+ ((1-fs(j,i)).*fs(j,i).*(Cd+Cg)./CE)); end end GG = sum(G,2); hold on index1 = get(handles.popupmenu1, 'Value'); switch index1 case 1 plot(rand(1)); case 2 % MAU DEN mau='k'; case 3 % XANH LAM mau='b'; case 4 % MAU XAM mau='c'; case 5 % XANH LA CAY mau='g'; case 6 % MAU DO mau='r'; case 7 % MAU DO SAM mau='m'; case 8 % MAU VANG mau='y'; end h=plot(V,GG,'color',mau,'LineWidth',2); % Plot dId/dVd-Vd title('Conductance of SET','Fontsize',15,'color','b'); xlabel('Vds (V)','Fontsize',15,'color','b'); ylabel('Conductance G (S)','Fontsize',15,'color','b'); grid on % Executes on button press in pushbutton6. function pushbutton6_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton6 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Constants hbar = 1.05457e-34; e = -1.6022e-19; k = 1.380658e-23; eps0 = 8.854e-12; % Input parameters T = handles.edit1; Vds = handles.edit2*1e-3; Vgs = handles.edit3*1e-3; n = handles.edit4; W = handles.edit5*1e-9; L = handles.edit6*1e-9; tox = handles.edit7*1e-9; % Oxide thickness index2 = get(handles.popupmenu2, 'Value'); switch index2 case 1; % None case 2 % GaAs 72
  74. m = 0.067*9.1094e-31; % Effective mass v = 2.0*1e+4; % Escape velocity epsr = 13; % dielectric case 3 % In0.25Ga0.75As m = 0.061*9.1094e-31; % Effective mass v = 2.0*1e+4; % Escape velocity epsr = 13; % dielectric case 4 % In0.53Ga0.47As m = 0.041*9.1094e-31; % Effective mass v = 2.7*1e+4; % Escape velocity epsr = 13; % dielectric case 5 % InAs m = 0.023*9.1094e-31; % Effective mass v = 4.0*1e+4; % Escape velocity epsr = 13; % dielectric end kT = k*T; Cg = (epsr*eps0*W*L)./tox, % Capacitance of gate Cs = 0.5*Cg, % Capacitance of source Cd = 0.5*Cg, % Capacitance of drain CE = Cg+Cs+Cd, % Capacitance total alphag = Cg/CE; alphad = Cd/CE; gams = (hbar*v)./L; gamd = gams; gam = gams+gamd; Ts = gams./hbar, Td = Ts, %Energy quantum levels E0 Ei=(pi*hbar).^2./(2*0.25*m*L*W); for i=1:10 for j=1:10 for k=1:10 E(i,j,k)=(i.^2+j.^2+k.^2)*Ei; end end end En=reshape(E,1,[]); En1=cat(2,[0],En); x=En1; i=1; while (i<=length(En1)) [tam(i),j]=min(x); x(j)=[]; i=i+1; end for i=1:n E0(i)=tam(i+1)+(i-0.5)*e.^2./CE pc(i)=E0(i)*CE./(abs(e)*Cg) end nV = 201; x1=linspace(0.0,(pc(n)+0.34),nV); %x1=linspace(0.0,Vgs*6.0,nV); x2=linspace(-Vds,Vds,nV); [V,Vg]=meshgrid(x2,x1); 73
  75. Vdot=(alphag*Vg+alphad*V); for i=1:n muy(:,:,i)=E0(i)+e.*Vdot; fd(:,:,i)=1./(1+exp((muy(:,:,i)-e*V)./kT)); fs(:,:,i)=1./(1+exp(muy(:,:,i)./kT)); I(:,:,i)=((e*Ts*Td)./(Ts+Td)).*(fd(:,:,i)-fs(:,:,i)); end II = sum(I,3); axes(handles.axes1); mesh(Vg,V,II,'LineWidth',1.5); grid on rotate3d on; title('I-Vds-Vgs Characteristic of SET','Fontsize',15,'color','b'); ylabel('Vds (V)','Fontsize',15,'color','b'); xlabel('Vgs (V)','Fontsize',15,'color','b'); zlabel('Id (A)','Fontsize',15,'color','b'); function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit1 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit1 as a double edit1 = str2double(get(hObject, 'String')); if isnan(edit1) set(hObject, 'String', 0); errordlg('Input must be a number','Error'); end if edit1<0 set(hObject, 'String', 0); errordlg('Input must be a positive number','Error'); end handles.edit1 = edit1; guidata(hObject,handles) % Executes during object creation, after setting all properties. function edit1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function edit2_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) 74
  76. % Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit2 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit2 as a double edit2 = str2double(get(hObject, 'String')); if isnan(edit2) set(hObject, 'String', 0); errordlg('Input must be a number','Error'); end if edit2<0 set(hObject, 'String', 0); errordlg('Input must be a positive number','Error'); end handles.edit2 = edit2; guidata(hObject,handles) % Executes during object creation, after setting all properties. function edit2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function edit3_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit3 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit3 as a double edit3 = str2double(get(hObject, 'String')); if isnan(edit3) set(hObject, 'String', 0); errordlg('Input must be a number','Error'); end if edit3<0 set(hObject, 'String', 0); errordlg('Input must be a positive number','Error'); end handles.edit3 = edit3; guidata(hObject,handles) % Executes during object creation, after setting all properties. function edit3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called 75
  77. % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function edit4_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit4 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit4 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit4 as a double edit4 = str2double(get(hObject, 'String')); if isnan(edit4) set(hObject, 'String', 0); errordlg('Input must be a number','Error'); end if edit4<0 set(hObject, 'String', 0); errordlg('Input must be a positive number','Error'); end handles.edit4 = edit4; guidata(hObject,handles) % Executes during object creation, after setting all properties. function edit4_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit4 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function edit5_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit5 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit5 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit5 as a double edit5 = str2double(get(hObject, 'String')); if isnan(edit5) set(hObject, 'String', 0); 76
  78. errordlg('Input must be a number','Error'); end if edit5<0 set(hObject, 'String', 0); errordlg('Input must be a positive number','Error'); end handles.edit5 = edit5; guidata(hObject,handles) % Executes during object creation, after setting all properties. function edit5_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit5 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function edit6_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit6 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit6 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit6 as a double edit6 = str2double(get(hObject, 'String')); if isnan(edit6) set(hObject, 'String', 0); errordlg('Input must be a number','Error'); end if edit6<0 set(hObject, 'String', 0); errordlg('Input must be a positive number','Error'); end handles.edit6 = edit6; guidata(hObject,handles) % Executes during object creation, after setting all properties. function edit6_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit6 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end 77