Báo cáo Mô phỏng hoạt động cơ cấu phẳng (Phần 1)

Nội dung text: Báo cáo Mô phỏng hoạt động cơ cấu phẳng (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG MÔ PHỎNG HOẠT ĐỘNG CƠ CẤU PHẲNG MÃ SỐ: T2014 – 36 S KC 0 0 5 4 9 7 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 11/2014
2. Chương 1 DẠNG MA TRẬN CỦA CÁC YẾU TỐ ĐỘNG HỌC 1. Ma trận tịnh tiến và quay trong mặt phẳng Cơ cấu phẳng được đặc trưng bằng , y y hình phẳng chuyển động trong mặt 1 phẳng xOy. Điểm P thuộc vật rắn P 1 yP chuyển động song phẳng, đặc x1 u rP P 1 x , trưng bằng chuyển động của hình φ P x b O phẳng. Gắn vào hình phẳng hệ 1 rO1 x trục tọa độ O x y . Hệ O x y a 1 1 1 1 1 1 O chuyển động đối với hệ cố định Oxy (hình 2.10). Vị trí của hệ Hình 2.10 O1x1y1 được xác định bằng cách: ’ ’ - Tịnh tiến hệ Oxy theo điểm O ta được hệ O1x y . ’ ’ ’ - Quay hệ O1x y quanh O1z một góc φ ta có hệ O1x1y1. Gọi (a,b) là tọa độ của điểm O , r là vec tơ định vị của điểm O trong hệ cố định. 1 O1 1 Gọi rP là vec tơ định vị của điểm P đối với hệ cố định, uP là vec tơ định vị của điểm P trong hệ động O1x1y1. Ta có: r r u P O1 P Phương trình chuyển động của điểm P: 1 1 xP a xP cos yP sin 1 1 yP b xP sin yP cos Phương trình chuyển động dạng ma trận: x a x1 cos y1 sin P P P 1 1 yP b xP sin yP cos Hay: x a cos sin x1 P P 1 yP b sin cos yP Phương trình chuyển động của điểm viết dưới dạng tổng quát: 1
3. r AT Ar1 ’ ’ A là ma trận quay trong 2D, biến đổi hệ O1x y thành hệ O1x1y1. cos sin A sin cos ’ ’ AT : Phép tịnh tiến biến đổi hệ Oxy thành hệ O1x y thể hiện bằng ma trận cột. a AT b 2. Ma trận truyền Phương trình chuyển động của điểm viết dưới dạng tọa độ thuần nhất: 1 0 a cos sin 0 1 xP xP 1 yP 0 1 b sin cos 0 yP 1 0 0 1 0 0 1 1 cos sin a 1 xP xP 1 yP sin cos b yP 1 0 0 1 1 r Tr1 T là ma trận truyền hay ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất của điểm trong hệ động sang tọa độ trong hệ cố định. cos sin a T sin cos b 0 0 1 Biến đổi: 1 0 a 1 0 0 cos sin 0 1 xP xP 1 yP 0 1 0 0 1 b sin cos 0 yP 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 Dạng tổng quát: r TaTbT r1 Trong đó Ta là ma trận tịnh tiến thuần nhất, tịnh tiến hệ trục Oxy theo trục x một đoạn là a. 1 0 a T 0 1 0 a 0 0 1 2
4. Tb là ma trận tịnh tiến thuần nhất, tịnh tiến hệ trục Oxy theo trục y một đoạn là b. 1 0 0 T 0 1 b b 0 0 1 ’ ’ Tφ là ma trận quay thuần nhất, quay hệ trục Ox y theo trục x mộtgóc φ. cos sin 0 T sin cos 0 0 0 1 Vậy T TaTbT T được gọi là ma trận truyền. 3. Vận tốc của điểm biểu diễn theo dạng ma trận Đạo hàm phương trình chuyển động theo thời gian, ta có vận tốc tuyệt đối của điểm đối với hệ cố định: '  ' ' v aTaTbT r1 bTaTbT r1 TaTbT r1 Trong đó : x x1 P y 1 v và r1 y P 0 1 a, b,  là các ma trận vuông 3x3 và chéo. a 0 0 b 0 0  0 0       a 0 a 0 ; b 0 b 0 và 0 0  0 0 a 0 0 b 0 0  ' Ta : đạo hàm riêng, đạo hàm ma trận Ta theo biến a. 0 0 1 T ' 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 sin cos 0 Tương tự: T ' 0 0 1 và T ' cos sin 0 b 0 0 0 0 0 0 Dạng ma trận của yếu tố vận tốc: 3
5. x a 0 0 0 0 1 1 0 0 cos sin 0 x1 P y 0 a 0 0 0 0 0 1 b sin cos 0 1 yP 0 0 0 a 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1  b 0 0 1 0 a 0 0 0 cos sin 0 x1 P 0 b 0 0 1 0 0 0 1 sin cos 0 1 yP  1 0 0 b 0 0 1 0 0 0 0 0 1  0 0 1 0 a 1 0 0 sin cos 0 x1 P 0  0 0 1 0 0 1 b cos sin 0 1 yP 0 0  0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 4. Gia tốc của điểm biểu diễn theo dạng ma trận Đạo hàm phương trình vận tốc, gia tốc của điểm là: '  ' ' 2 '' ' '  ' ' a aTaTbT r1 bTaTbT r1 TaTbT r1  TaTbT r1 2a TaTbT r1 2b TaTbT r1 a, b,  là các ma trận vuông 3x3 và chéo. a 0 0 b 0 0  0 0       a 0 a 0 ; b 0 b 0 và 0 0  0 0 a 0 0 b 0 0  cos sin 0 Và T '' sin cos 0 0 0 1 Dạng ma trận của yếu tố gia tốc: 4
6. x a 0 0 0 0 1 1 0 0 cos sin 0 x1 P y 0 a 0 0 0 0 0 1 b sin cos 0 1 yP 0 0 0 a 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1  b 0 0 1 0 a 0 0 0 cos sin 0 x1 P 0 b 0 0 1 0 0 0 1 sin cos 0 1 yP  1 0 0 b 0 0 1 0 0 0 0 0 1  0 0 1 0 a 1 0 0 sin cos 0 x1 P 0  0 0 1 0 0 1 b cos sin 0 1 yP 0 0  0 0 1 0 0 1 0 0 0 1  2 0 0 1 0 a 1 0 0 cos sin 0 1 xP 2 0  0 0 1 0 0 1 b sin cos 0 1 yP 2 0 0  0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 a 0 0  0 0 0 0 1 1 0 0 sin cos 0 x1 P 2 0 a 0 0  0 0 0 0 0 1 b cos sin 0 1 yP 0 0 a 0 0  0 0 0 0 0 1 0 0 1 1  b 0 0  0 0 1 0 a 0 0 0 sin cos 0 x1 P 2 0 b 0 0  0 0 1 0 0 0 1 cos sin 0 1 yP  1 0 0 b 0 0  0 0 1 0 0 0 0 0 1 5
7. Chương 2 TÍNH TOÁN CƠ CẤU Ở NHIỀU VỊ TRÍ BẰNG SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM MAPLE 1. Cơ cấu culit Cơ cấu culit có tay quay AB =r = 50cm, X 3 X AC r 3 2 . Tay quay quay đều với vận tốc góc, ω D = -π/6 rad/s. Tại thời điểm bất kỳ, con trượt ở vị A X φ 1 trí như hình. φ2 Để tính toán các yếu tố động học cơ cấu, tiến B X1 hành chọn hệ qui chiếu như sau: Chọn hệ tọa độ cố định (hệ tọa độ nền) Axy có C trục Ax nằm ngang như hình vẽ. Chọn hệ tọa độ cố định (hệ tọa độ nền) Axy có trục Ax nằm ngang như hình vẽ. Khâu AB có gốc tọa độ đặt tại A, trục Ax1, góc định vị φ1 = -πt/6. Con trượt B có gốc tọa độ đặt tại B, vị trí của hệ tọa độ khâu đối với hệ tọa độ khâu 1 xác định bằng cách tịnh tiến hệ trục Ax1y1 dọc trục x1 một đoạn là AB = r, điểm A đến ’ ’ ’ ’ trùng với B ta có hệ trục Bx y sau đó quay hệ trục Bx y một góc φ2 ta có Bx2y2. Con trượt chuyển động tịnh tiến theo phương x2. Khâu CD có gốc tọa độ đặt tại điểm D của cần lắc CD, chiều dài cần lắc L, vị trí của hệ tọa độ khâu CD đối với hệ tọa độ khâu 2 xác định bằng cách tịnh tiến hệ trục Bx2y2 dọc trục x2 một đoạn là BD = L3 = L- CB, điểm B đến trùng với D, ta có hệ trục Dx3y3. Điểm C thuộc hệ nền có tọa độ là (0, r 3) còn trong hệ tọa độ vật Dx3y3 C có tọa độ là (- L, 0). Đoạn CD và góc φ2 có thể tính được như sau: CB2 r 2 (r 3)2 2r.r 3 cos(900 t) CB2 4r 2 2r 2 3sin t CB r 4 2 3sin t 2 2 2 AC r CB 2r.CBcos 2 1 3 sin t cos 2 4 2 3 sin t 6
8. 1 3sin t 2 ar cos( ) 4 2 3sin t Ma trận chuyển đổi tọa độ thuần nhất của điểm từ hệ Ax1y1 sang hệ Axy: cos 1 sin 1 0 T sin cos 0 1 1 1 0 0 1 Ma trận chuyển đổi tọa độ thuần nhất của điểm từ hệ Bx2y2 sang hệ Ax1y1: cos 2 sin 2 r T sin cos 0 2 2 2 0 0 1 Ma trận chuyển đổi tọa độ thuần nhất của điểm từ hệ Dx3y3 sang hệ Bx2y2: 1 0 L3 T 0 1 0 L3 0 0 1 Ma trận truyền có dạng: T T T T 1 2 L3 Phương trình chuyển động của điểm C: 0 cos 1 sin 1 0 cos 2 sin 2 L3 L r 3 sin cos 0 sin cos 0 1 1 2 2 0 1 0 0 1 0 0 1 1 Dạng tổng quát: r T T T r 1 2 L3 3 Sử dụng phần mềm MAPLE để tính toán động học cơ cấu culit, cụ thể như sau: 7
9. Bài toán gia tốc của cơ cấu culit được giải theo từng vị trí. Lần lượt cho t = 1, ta tìm được ε1 , cho t = 2, ta tìm được ε2 , cho t = 3, ta tìm được ε3 , cho t = 4, ta tìm được ε4 , . giống hoàn toàn như trên. 2. Cơ cấu tay quay con trượt 9
10. X1 Cơ cấu tay quay con trượt có tay quay AB dài r φ 2 X2 = 80cm, thanh truyền BC dài 2r = 160cm. AB B φ quay đều với vận tốc góc ω = π/6 rad/s. Để tính 1 C X toán các yếu tố động học cơ cấu, tiến hành chọn A hệ qui chiếu như sau: Chọn hệ tọa độ cố định (hệ tọa độ nền) Axy có trục Ax theo phương ngang. Khâu AB có gốc tọa độ đặt tại A, vị trí của hệ tọa độ khâu AB đối với hệ tọa độ nền xác định bằng cách quay trục Ax một góc φ1 = ωt. Khâu BC có gốc tọa độ đặt tại B, vị trí tương đối của hệ tọa độ khâu BC đối với hệ tọa độ khâu AB xác định bằng cách tịnh tiến hệ trục Ax1y1 dọc trục Ax1 một đoạn ’ ’ ’ ’ là AB = r, điểm A đến trùng với B ta có hệ trục Ax y sau đó quay hệ trục Ax y một góc φ2 ta có Bx2y2. Điểm C thuộc hệ nền có tọa độ là (AC, 0) còn trong hệ vật Bx2y2 có tọa độ (-2r,0). Độ dài đoạn AC và góc φ2 xác định nhờ hệ phương trình: AC2 3r 2 2ACrcost 0 (1) 2 2 AC 3r 2ACrcos( 2 ) 0 (2) Ma trận truyền có dạng: cos 1 sin 1 0 cos 2 sin 2 r T sin cos 0 sin cos 0 1 1 2 2 0 0 1 0 0 1 Phương trình chuyển động của điểm C: AC cos 1 sin 1 0 cos 2 sin 2 r 2r 0 sin cos 0 sin cos 0 1 1 2 2 0 1 0 0 1 0 0 1 1 Dạng tổng quát: r T T r 1 2 2 Vận tốc của điểm C: v  T ' T r  T T ' r 1 1 2 2 2 1 2 2 Gia tốc điểm C: a T ' T r  T T ' r  2T '' T r  2T T '' r 2   T ' T ' r 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 Sử dụng phần mềm MAPLE để tính toán vận tốc và gia tốc, cụ thể như sau: 10
11. S K L 0 0 2 1 5 4