Báo cáo Bổ sung hệ quả vào hệ tiên đề tinh học để chứng minh, giải thích một số vấn đề co học (Phần 1)

Nội dung text: Báo cáo Bổ sung hệ quả vào hệ tiên đề tinh học để chứng minh, giải thích một số vấn đề co học (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ÐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ÐIỂM BỔ SUNG HỆ QUẢ VÀO HỆ TIÊN ÐỀ TINH HỌC ÐỂ CHỨNG MINH, GIẢI THÍCH MỘT SỐ VẤN ÐỀ CO HỌC Mã số: T2013-31 Chủ nhiệm đề tài: GVC-ThS TRẦN TRỌNG HỈ S K C0 0 5 4 8 4 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 02/2014
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG “ BỔ SUNG HỆ QUẢ VÀO HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC ĐỂ CHỨNG MINH, GIẢI THÍCH MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ HỌC” Mã số: T2013-31 Chủ nhiệm đề tài: GVC-ThS TRẦN TRỌNG HỈ TP. HCM, 02/2014 1
3. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI Đề tài bổ sung thêm vào phần tĩnh học của giáo trình cơ học một hệ quả của hệ tiên đề để giải thích, chứng minh một số vấn đề cơ học . 2
4. TĨM TẮT ĐỀ TÀI A-ĐẶT VẤN ĐỀ B-ĐÁNH GIÁ VẤN ĐỀ NÊU RA C-CƠ SỞ HIỆN TẠI D-BỔ SUNG HỆ QUẢ E- CHỨNG MINH HỆ QUẢ F-GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ 3
5. A-ĐẶT VẤN ĐỀ I-Cho bài tốn: Thanh AB dài là l, trọng lượng P đặt nằm ngang trong khơng gian. A là bản lề cầu, BC,BD,BE là các dây mềm. Xác định phản lực liên kết tác dụng lên thanh AB? Cho gĩc ABC = ; ABE=  . Bài giải Thanh AB cân bằng. (PXYZTTT ,AAACDE , , ,, , ) ~ 0 Hệ phương trình cân bằng: X = XTTAED cos .sin = 0 (1) Y = YTTAEC cos .cos = 0 (2) ZZPT AE sin 0 (3) l m Pcos T l cos .sin  0 (4) xE2 l m Psin T l sin .sin  0 (5) yE2 mz T D lcos  T C l sin 0 (6) Hệ phương trình cân bằng này khơng giải được, Bài tốn siêu tĩnh?. 4
6. II-Giải thích vì sao: Quả cầu cĩ bán kính là R, cĩ trọng lượng là P.Hai đường ray đặt trong mặt phẳng nằm ngang, hai đường ray cách nhau một đoạn l với l<2R. Bỏ qua ma sát giữa quả cầu và các đường ray. Giải thích vì sao nếu hai đường ray song song thì quả cầu cân bằng cịn nếu hai đường ray khơng song song thì quả cầu khơng cân bằng? III-Đánh giá bài tốn siêu tĩnh: Giúp dể dàng đốn nhận được bài tốn là bài tốn siêu tĩnh. 5
7. B-ĐÁNH GIÁ VẤN ĐỀ NÊU RA “ Trong các vấn đề nêu trên thì lực tác dụng lên thanh AB và lên quả cầu chỉ cĩ 3 lực” I- Lực tác dụng lên thanh AB là: -Trọng lực P của thanh : Đã biết phương chiều và trị số. -Phản lực liên kết RA ở A: Một lực, lực này chưa biết phương . -Phản lực liên kết ở B: Ba lực liên kết dây mềm, ba lực này nằm dọc theo dây và hướng vào dây, ( Ba lực này đồng qui tại B nên theo tiên đề 3 chúng cĩ hợp lực là RB đặt tại B). Nếu kết luận BA lực tác dụng lên thanh AB là ĐỒNG PHẲNG và KHƠNG SIÊU TĨNH thì bài tốn giải được II- Lực tác dụng lên quả cầu là: -Trọng lực của quả cầu: Đã biết phương chiều và trị số. -Hai phản lực liên kết tựa ở hai đường ray NN12, : Hai lực này biết phương, chiều. Khi hai đường ray song song thì hệ BA lực ( PNN,,12) tác dụng lên quả cầu là ĐỒNG PHẲNG. Khi hai đường ray khơng song song thì hệ BA lực( ) tác dụng lên quả cầu là KHƠNG ĐỒNG PHẲNG. Vậy nếu kết luận hệ BA lực này là ĐỒNG PHẲNG thì quả cầu mới cân bằng. 6
8. C-CƠ SỞ HIỆN TẠI I- Trong phần tĩnh học ở một số giáo trình cơ học chỉ cĩ định lý: “ Hệ BA LỰC đồng phẳng khơng song song cân bằng thì ĐỒNG QUI” Khơng cĩ kết luận “Hệ BA lực cân bằng thì đồng phẳng”. Điều này khơng giải và khơng giải thích được các vấn đề trên. II-Cách nay khỗn 30 năm PGS-TS Trịnh Phơi đã phát biểu và chứng minh định lý : “Hệ ba lực khơng song song cân bằng thì đồng phẳng và đồng qui”. PGS-TS Trịnh Phơi đã chứng minh: Chứng minh Trên đường tác dụng của F1 chọn một điểm O. Vì ( F,F,F1 2 3 )  0 Mm00  ( F,F,F1 2 3 ) = 0 m01 (F ) + m02 (F ) + m03 (F ) = 0 O đường tác dụng của F1 nên m01 (F ) bằng không, vậy: m02 (F ) + m03 (F ) = 0 m02 (F ) = - m03 (F ) Phương của hai vecto m02 (F ) và m03 (F ) trùng nhau: Vecto vuông góc với mặt phẳng chứa O và F2 ,Vecto vuông góc với mặt phẳng chứa O và F3 có nghĩa là F,F23 cùng nằm trong một mặt phẳng. F2 và F3 không song song và cắt nhau. Vậy ( F,F23)  F FFF,,23 đồng phẳng và đồng quy . ( F,F1 )  0: F1 cùng đường tác dụng với F Vậy F1 cũng đồng phẳng và đồng quy với F,F23. 7
9. D-BỔ SUNG HỆ QUẢ I-Ba tiên đề 1;2;3 trong hệ tiên đề TĨNH HỌC: Tiên đế 1: (FFFF1 , 2 ) ~ 0 1 , 2 cùng đường tác dụng, cùng cường độ, ngược chiều nhau. Tiên đế 2: (a1 , a 2 ) ~ 0 ( F 1 , F 2 Fnn ) ~ ( F 1 , F 2 F , a 1 , a 2 ) . Tiên đế 3: Hai lực cĩ cùng điểm đặt thì cĩ hợp lực, hợp lực cĩ cùng điểm đặt với chúng và được biểu diễn bằng vecto đường chéo của hình bình hành cĩ hai cạnh bên là hai vecto lực đã cho. Lực a và b cĩ cùng điểm đặt ( , ) ~ c , c cĩ cùng điểm đặt với , . Và = + . II - Hệ quả được bổ sung: Hệ quả: “ Hệ BA LỰC cân bằng thì ĐỒNG PHẲNG – Nếu chúng khơng song song thì ĐỒNG QUI” 8
10. E- CHỨNG MINH HỆ QUẢ (Bằng tiên đề và khải niệm cơ bản) I- Cho: * Hệ ba lực (FFF1 , 2 , 3 ) ~ 0 * - F3 cùng đường tác dụng, cùng cường độ và ngược chiều F3 , II- Chứng minh : Lực FA đặt tại A. Trên đường tác dụng của lực tại B thêm vào cặp lực cân bằng (FFBB , ) ~ 0 .Sau cho FFBA . Theo tiên đề 2: FFFFAABB~ ( , , ) Theo tiên đề 1: (FFAB , ) ~ 0 Theo tiên đề 2: (FFFF , , ) ~ ABBB FFAB~ Lực được biểu diễn bằng vecto trượt 1- Ba lực FFF1,, 2 3 khơng song song nhau. Theo Tiên đề 1: (FF33 , ) ~ 0 Mà F3 và (,)FF12 cĩ cùng tác dụng cơ học. FFF~ ( , ) 3 1 2 Theo Tiên đề 3: (,,)FFF cĩ cùng điểm đặt và đồng phẳng. 1 2 3 Theo tiên đề 1 F3 cùng đường tác dụng F3 , nên: FFF1,, 2 3 cùng điểm đặt và đồng phẳng. Lực được biểu diễn bằng vecto trượt, nên: đồng phẳng và đồng qui. 2- Ba lực song song nhau. F1 và F2 đồng phẳng Hợp hai lực song song FF12, Cho hai lực F1 , F2 đặt tại A và B. Trên đường thẳng AB, đặt cặp lực cân bằng : ( P , P ) 0 Theo tiên đề 2 : ( F1 , F2 )( F1 , F2 , P , P ) Theo tiên đề 3: ( F1 , P )  R1; ( F2 , P')  R 2 ; 9
11. ( F1 , F2 )  ( R1, R 2 ) Trượt R1, R 2 về đặt tại I (đường tác dụng của R1 , R 2 cắt nhau tại I). Tại I, theo tiên đề 3: Phân R1 và R 2 thành hai thành phần theo hai phương song song với F1 , F2 và song song với AB. R1 ( F1 , P1 ), về mặt hình học F1 = F1 và P1 = P . R 2  ( F2 , P1 ), về mặt hình học F2 = F2 và P1 = P'. ( R1, R 2 )  ( F1 , F2 , P1 , P1 )  ( F1 , F2 ) vì ( P1 , P1 )  0. Vậy thì ( F1 , F2 )  ( F1 , F2 )  R vì F1 , F2 cùng điểm đặt tại I Hay ( F1 , F2 )  R Mà ( , ) ~ F3 Vậy F3 ~ R đồng phẳng , F3 đồng phẳng , Qua chứng minh trên ta cĩ hệ quả: “Hệ ba lực cân bằng thì đồng phẳng – Nếu khơng song song thì đồng qui.” Hệ quả này chưa cĩ trong các giáo trình cơ học. 10
12. F-GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ I-Giải bài tốn Gọi phản lực liên kết tại A là RA Gọi hợp lực của 3 sức căng dây (,,)TTTECD tại B là RB : RTTTBECD~ ( , , ) (PRR ,AB , ) ~ 0 a/ Phân RA thành ba thành phần vuơng gĩc nhau XYZAAA,, ,ba sức căng dây tại B là TTTECD,, . Như ở trên đã trình bày đây là bài tốn khơng gian siêu tĩnh mà đối tượng là vật rắn tuyệt đối nên ta khơng giải được. b/ Như vậy để bài tốn trên là tĩnh định thì khơng cĩ sức căng của dây BC hoặc sức căng của dây BD, cĩ nghĩa là khơng cĩ dây BC hoặc dây BD Giả sử khơng cĩ dây BC. Theo hệ quả: “ Hệ BA lực khơng song song cân bằng thì ĐỒNG PHẲNG và ĐỒNG QUI” , nên sức căng của dây BD bằng 0 :TD 0 ( trong trường hợp dây BD khơng nằm trong mặt phẳng ABE). PRR,,AB đồng phẳng và đồng qui. TRT 0~ DBE P cắt TE tại I RA đi qua I Vậy suy ra: (PRT , , ) ~ 0 AE Lưu ý: Nếu dây BD nằm trong mặt phẳng ABE và khơng trùng vĩi dây BE thì RB khơng biết phương, bài tốn trở thành bài tốn phẳng siêu tĩnh. 11
13. c/ Hệ phương trình cân bằng: U = RTAEcos cos 0 (1) Z = (RTP )sin  = 0 (2) AE P Giải hệ phương trình: RT AE2sin  GHI CHÚ: Trong các giáo trình cơ học hiện nay người ta thay bài tốn khơng gian trên thành bài tốn phẳng và kết quả tính tốn phản lực liên kết tác dụng lên thanh AB vẫn khơng thay đỗi (Khi đã đưa sang bài tốn phẳng thì tác dụng lên thanh AB bao nhiêu lực cũng được). Nhưng cịn việc thay thế từ bài tốn khơng gian thành bài tốn phẳng thì khơng cĩ giải thích . II-Giải thích vì sao: Gọi NN12, là hai PLLK tựa của hai đường ray tác dụng lên thanh AB. Theo hệ quả trên, ta cĩ: -Khi hai đường ray song song nhau thì đồng phẳng với trọng lực P Quả cầu cân bằng. -Khi hai đường ray khơng song song nhau thì khơng đồng phẳng với trọng lực Quả cầu khơng cân bằng. 12
14. III-Đánh giá bài tốn siêu tĩnh: 1- (PXYZTTTT , , , , , , ) ~ 0 2- (PXYZTTT , , , , , ) ~ 0 AAACDEF, AAACDE, Hệ phương trình cân bằng tĩnh học khơng gian là 6 phương trình: a-Ở hình 1 hệ phương trình cân bằng cĩ 7 ẩn: Số ẩn số lớn hơn số phương trình, Tanĩi ngay là bài tốn siêu tĩnh. b- Ở hình 2 hệ phương trình cân bằng cĩ 6 ẩn: Số ẩn số bằng số phương trình, cần cĩ hệ quả trên ta đưa về bài tốn phẳng, hệ phương trình cân bằng cĩ 3 phương trình mà chứa 4 ẩn ( RB khơng biết phương) thì dễ dàng nĩi được là bài tốn siêu tĩnh,( vì thực tế cĩ TC 0 và TD 0 ). *.* 13
15. MINISTRY OF EDUCATION AND TRAINING UNIVERSITY OF TECHNICAL EDUCATION HOCHIMINH CITY *.* SCIENTIFIC TOPIC SUBJECT MATTER: “THE SUPPLEMENT TO THE PREMISE SYSTEM OF STATICS WITH ITS COROLLARY SO AS TO PROVE, AND EXPLAIN SOME MECHANICAL PROBLEMS” CODE:T2013-31 AUTHOR: Lecturer TRẦN TRỌNG HỈ (M.S) DEPARTMENT OF CONSTRUCTION & APPLIED MECHANICS 14
16. PURPOSE This scientific literature supplements the STATICS section of the MECHANICS textbook with a corollary of the premise system to prove and explain some mechanical matters. 15
17. SUMMARY A- THE SET PR B- EVALUATION OF THE SET PROBLEM C- THE CURRENT BASIS D- THE SUPPLEMENT OF COROLLARY E- PROVING THE COROLLARY F- THE SOLUTION 16
18. A- THE SET PROBLEM I- Mathematical Problem: The bar AB with the length l, weight P is set horizontally in space. A is a spherical hinge; BC, BD, BE are strings. Determine the binding reaction exerting on the bar AB? Let angle ABC = ; angle ABE=  . Solution The bar AB in balance. (PXYZTTT ,AAACDE , , ,, , ) ~ 0 System of equilibrium equations: X = XTTAED cos .sin = 0 (1) Y = YTTAEC cos .cos = 0 (2) ZZPT AE sin 0 (3) l m Pcos T l cos .sin  0 (4) xE2 l m Psin T l sin .sin  0 (5) yE2 mz T D lcos  T C l sin 0 (6) This equation system cannot be solved 17
19. II- Explanation: The sphere with radius R, weight P. Two rails are in a horizontal plane; and the distance between them is l, and l > 2R. Excluding the force of inertia between the sphere and the rails. Explain why the sphere is in balance if the rails are parallel, and not in balance if the rails are not parallel. III- Consideration of hyperstatic mathematical problem: The way to consider a hyperstatic mathematical problem. 18
20. B- EVALUATION OF THE SET PROBLEM “ In the problems said above, there are only 3 forces exerting on the bar AB and on the sphere.” I- The forces acting on the bar AB are: - Gravity P of the bar with its known direction and value . - Binding reaction RA acting on A: One force with its unknown direction . - Binding reactions acting on B: These three forces are along the strings and direct towards the strings. They are concurrent at B, so, accordant to premise 3, they have their combined force RB acting on B. If it is concluded that THREE forces exerting on the bar AB are COPLANAR, then the problem can be solved. II- The forces acting on the sphere are: - Gravity of the sphere with its known direction and value. - Two binding reactions on two rails NN12, with their known directions. When two rails are parallel, then THREE forces ( PNN,,12) acting on the sphere are COPLANAR. When two rails are not parallel, then THREE forces ( ) acting on the sphere are NOT COPLANAR. Thus, if it is concluded that these THREE forces are COPLANAR, then the sphere is in equilibrium. 19
21. C- THE CURRENT BASIS I- In Statics section of some Mechanics textbooks, there is only this theorem: “A system of THREE COPLANAR FORCES; if these forces are in equilibrium and not parallel, then they are CONCURRENT.” There is no corollary: “ A system of THREE FORCES; if these forces are in equilibrium, then they are coplanar.” This cannot explain and solve the above questions. II- About 30 years ago, Associate Professor- Dr Trinh Phoi stated and proved this theorem: “A system of three forces; if these forces are in equilibrium and not parallel, then they are coplanar and concurrent.” Associate Professor-Dr Trinh Phoi’s proof: Proving On the acting line of F1 , take point O. Because: ( F,F,F1 2 3 )  0 Mm00  ( F,F,F1 2 3 ) = 0 m01 (F ) + m02 (F ) + m03 (F ) = 0 O acting line of F1 , so m01 (F ) is equal to zero; thus: m (F ) + m (F ) = 0 m (F ) = - m (F ) 02 03 02 03 The direction of vecto m (F ) and that of vecto m (F ) are overlapping; Vecto 02 03 is perpendicular to the plane bearing O and F2 ,Vecto is perpendicular to the plane bearing O and F3 F,F23 are in the same plane. F and F are not parallel and cross. 2 3 Thus , ( F,F )  F FFF,, are coplanar and concurrent. 23 23 ( F,F1 )  0: F1 and F have the same exerting line. Thus, F1 , F,F23 are coplanar and concurrent. 20