Bài toán động lực học tay máy với toàn khớp quay

Nội dung text: Bài toán động lực học tay máy với toàn khớp quay

1. BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC TAY MÁY VỚI TOÀN KHỚP QUAY DYNAMICS OF MANIPULATOR WITH ROTATON JOINTS (1) Lương Hồng Sâm, (1) Nguyễn Xuân Tiến (1)Trường Đại học Trần Đại Nghĩa Tóm tắt : Bài toán động lực học tay máy thường được giải trong trường hợp lý tưởng đó là không có sai lệch của các tham số động học. Tuy nhiên trong thực tế, sai lệch của các tham số động học luôn tồn tại và gây nên những sai lệch về động lực học cho các khớp khi tay máy được điều khi theo một quỹ đạo nào đó. Bài báo giới thiệu một phương pháp xác định và bù sai lệch động lực học cho tay máy mà sai lệch này được gây nên bởi sai lệch của các tham số động học. Nghiên cứu này góp phần nâng cao độ chính xác quỹ đạo cho tay máy trong không gian hoạt động của nó. Từ khóa : Độ chính xác quỹ đạo, Động lực học tay máy, tham số động lực học, Bù sai lệch động lực học. Abtract : The manipulator dynamics problem is often solved in ideal cases where there is no deviation of the kinematic parameters. But in fact, deviations of the kinetic parameters always exist and cause dynamic deviations for the joints of manipulator controlled in a certain trajectory. The paper introduces a method to identify and compensate the dynamic deviation of manipulator caused by deviation of the kinematic parameters. This study contributes to improve the trajectory precision for manipulator in its operation space Keywords : : Trajectory precision, Dynamic of manipulator, Dynamic parameters, Errors dynamic compensation I. GIỚI THIỆU Bài toán động lực học tay máy thường được giải trong trường hợp lý tưởng. Tuy nhiên trong thực tế có nhiều nguyên nhân gây nên các sai lệch động lực học cho tay máy như sự biến dạng đàn hồi của các khâu, các khớp dưới tác dụng của tải trọng, ảnh hưởng của ma sát ở các khớp và đặc biệt là ảnh hưởng của sai lệch các tham số động học đến sai lệch bài toán động lực học. Bù sai lệch động lực học là bù sai lệch do tổng hợp của các nguyên nhân trên. Tuy nhiên trong phạm vi nghiên cứu này, chúng tôi chỉ giới thiệu việc xác định và bù sai lệch động lực học được gây bởi các nguyên sai lệch của các tham số động học. Trong tay máy, do dung sai chế tạo, lắp ghép mà sai lệch của các tham số động học luôn tồn tại và gây nên những sai lệch về động lực học cho các khớp khi tay máy được điều khi theo một quỹ đạo nào đó. Việc bù được các sai lệch động lực học này góp phần nâng cao độ chính xác quỹ đạo cho tay máy trong không gian hoạt động của nó. II. BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC TAY MÁY KHI KỂ ĐẾN SAI LỆCH CỦA CÁC THAM SỐ ĐỘNG HỌC 1. Các tham số sai lệch động học tay máy Do sai lệch của các tham số động học nên hệ tọa độ gắn cho mỗi khâu sẽ dịch chuyển sang vị trí thực của nó như hình 1 [1] 1
2. Hệ tọa độ Hệ tọa độ lý tưởng thực Hệ tọa độ Hình 1. Sự dịch chuyển của khâu thứ i do sai lệch của các tham số động học Do có sự dịch chuy ển này mà phương trình xác định vị trí của tay máy khi có kể đến sai lệch của ác tham số động học : AAEAEAEc . . . 0,n 0,1 0,1 i 1, i i 1, i n 1, n n 1, n (1) Trong đó là ma trận D-H chuyển đổi tọa độ từ khớp i-1 sang khớp i. Ma trận này được xác định như sau : (2) Trong đó : , biểu diễn cho , Ma trận sai lệch vị trí Ei-1,i được xác định : 1 eri e si e xi e1 e e E ri pi yi (3) i e e1 e si pi zi 0 0 0 1 Trong đó: exi, eyi, ezi là các sai lệch vị trí của gốc tọa độ; eri, esi, epi là các tham số sai lệch về hướng. ác tham số exi, eyi, ezi, eri, esi, epi được gọi là các tham số sai lệch động học tổng hợp của tay máy. Véctơ ɛi = ( exi, eyi, ezi, eri, esi, epi ) được gọi là véctơ tham số sai lệch định vị tổng hợp của tay máy. Do các phần t của véctơ ɛi là nh nên véctơ sai lệch định vị tổng hợp của bàn k p tay máy được xác định b ng biểu thức sau: ∆Xi = Jei. ɛi (4) Trong đó là ma trận jacobian (6x6n) được định nghĩa như sau : (5) c Với Xi là véctơ xác định vị trí của tay máy khi có kể đến sai lệch của các tham số động học, được xác định từ phương trình (1). 2
3. Từ phương trình (4) nếu đo được sai lệch định vị của bàn k p tay máy tại mộ số vị trí : T ∆XT = [∆X1 ∆X2 ∆Xn] (6) Khi đó từ (4) ta xác định được véctơ sai lệch của các tham số động học: -1 ɛ =Je ∆XT (7) Từ phương trình (7) nhận thấy véctơ ɛ phụ thuộc vào tính khả nghịch của ma rận Je và độ chính xác của phép đo lường thực nghiệm xác định sai lệch định vị của bàn k p tay máy. 2. Sai lệch động lực học tay máy khi kể đến sai lệch của các tham số động học Phương trình động lực học của tay máy khi chưa kể đến sai lệch của các tham số động học như sau [3]: 1 ''T i MMMP(q i ) q i '' '(q i ) q i ' ([q i ] (q i ) q i ) (q i ) 2 qqii (8) Trong đó: M(qi) là ma trận quán tính của khâu thứ i; P(qi) là thế năng của khâu i; τi = [ τ1 , τ2 τi ] là lực suy rộng tác động lên khâu thứ i khi chưa kể đến sai lệch của các tham số động học. Phương trình động lực học của tay máy khi kể đến sai lệch của các tham số động: 1 ''T ir MMMP rii(q ) q '' rii '(q ) q ' ([q irii ] (q ) q ) ri (q ) (9) 2 qqii Trong đó: Mi(qi): là ma trận quán tính của khâu thứ i; τir =[ τ1r , τ2r τnr ] là lực suy rộng tác động lên khâu thứ i khi kể đến sai lệch của các tham số động học. Từ phương trình (8) và (9), lượng bù sai lệch động lực học được xác định như sau: ∆τir= τir – τi = [τ1r - τ1 , τ2r- τ2, τnr – τn] = [ ∆τ1r ,∆ τ2r ∆τnr ] (10) Trong đó: ∆τ1r ,∆ τ2r ∆τnr là sai lệch về các lực suy rộng thành phần khi kể đến sai lệch của các tham số động học. III. BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CHO TAY MÁY SCORBOT ER-VII KHI CÓ KỂ ĐẾN SAI LỆCH CỦA CÁC THAM SỐ ĐỘNG HỌC 1. Ma trận sai lệch đọng học của tay máy Scorbot ER-VII X2 B a3 P X4 Y a2 2 X3 Z4 Y3 d5 A Q X 1 X 5 a1 Y1 Z5 d1 Zu Z0 Yu Y0 X0 X O Ou u Hình 2. Sơ đồ động học tay máy Scorbot 3
4. Bảng 1 : ác tham số động học Khớp i αi (rad) ai(mm) di (mm) θi(rad) 0 a d  0 0 0 0 1 - /2 50 358,5 1 2 0 300 0 2 3 0 350 0 3 4 - /2 0 0 4 5 0 0 251 5 Ma trận sai lệch động học cho các khớp của tay máy: 1 er1 e s 1 e x 1 1 er2 e s 2 e x 2 er11 e p 1 e y 1 er21 e p 2 e y 2 E1 E2 es1 e p 11 e z 1 e e1 e s2 p 2 z 2 0 0 0 1 0 0 0 1 1 e e e 1 er3 e s 3 e x 3 r4 s 4 x 4 e1 e e er41 e p 4 e y 4 r3 p 3 y 3 E E3 4 e e1 e es4 e p 41 e z 4 s3 p 3 z 3 0 0 0 1 0 0 0 1 2. Sai lệch động lực học của tay máy Scorbot ER-VII Giả s cho bàn k p tay máy di chuyển theo biên dạng: (x-150)2+(y-150)2= 1502 với quy luật θi= θi (t)+C. Giải bài toán động lực học ngược để xác định bộ thông số các biến di chuyển θi= θi (t)+C [1]. Quy luật của các biến di chuyển được xác định theo (11): θ1=0.1952t+0.5146 θ2=0.0444t+0.1560 θ3=0.1091t+0.7062 (11) θ4=-0.1532t-0.6965 2 θ5=0.537t -0.0713t+0.5449 Với các tham số về khối lượng: m1=1.5kg; m2=1kg; m3=0.7kg; m4=0.5kg. Giả s xác định được sai lệch vị trí của bàn k p tay máy tại một số vị trí biểu diễn b ng vector sau [4]: ∆XT = [0.3241 0.5123 0.3708 0.1867 0.6001 0.4432 0.1324 0.5324 0.6712 0.3125 0.6723 0.6617 0.5412 0.5534 0.4278 0.6000 0.2987 0.3339]T (chỉ dùng 2 số thập phân) Véc tơ sai lệch của các tham số dộng học được xác định b ng biểu thức (3.10) như sau: ε = [0.0729 0.000 -0.0223 -0.0445 0.0000 0.000 0 0.0043 -0.0123 -0.0407 -0.0069 -0.0663 0.000 0.0460 0.00000.0000 -0.0793 0.0008 0.0008]T Từ phương trình ( ), sai lệch động lực học của bàn k p của tay máy Scorrbot ER-VII được xác định và được thể hiện trên hình 3, 4, 5, 6 và bảng 2 : 4
5. Hình 3: Sai lệch động lực học theo biến khớp Hình 4: Sai lệch động lực học theo biến khớp thứ nhất của tay máy Scorbot ER-VII thứ hai của tay máy Scorbot ER-VII Hình 5: Sai lệch động lực học theo biến khớp Hình 6: Sai lệch động lực học theo biến khớp thứ ba của tay máy Scorbot ER-VII thứ tư của tay máy Scorbot ER-VII Bảng 2: Lượng bù do sai lệch động lực học cho cơ cấu chấp hành cuối của tay máy Scorbot ER-VII [0.6122;0.1782; [0.7098; 0.2004; [0.8074; 0.2226; [0.9050; 0.2448; [1.0026; 0.2670; q4(rad) 0.7608; -0.7731; 0.8153; -0.8497; 0.8699; -0.9263; 0.9244; -1.0029; 0.9789; -1.0795; 0.6435] 1.0106] 1.6462] 2.5503] 3.7229] τ 41(N.m) -0.1064 -0.1259 -0.1420 -0.1525 -0.1551 τ41r (N.m) 0.0065 -0.0290 -0.1157 -0.1795 0.0235 Δτ41r(N.m) 0.1129 0.0969 0.0263 -0.027 0.1786 τ 42(N.m) 3.7352 3.7902 3.8293 3.8549 3.8705 τ42r (N.m) 7.9587 7.7911 7.6334 7.2673 6.4133 Δτ42r(N.m) 4.2235 4.0009 3.8041 3.4124 2.5428 τ 43(N.m) -0.5978 -0.6597 -0.7159 -0.7636 -0.7988 τ43r (N.m) 2.5568 2.4148 2.2872 1.9533 1.1241 Δτ43r(N.m) 3.1546 3.0745 3.0031 2.7169 1.9229 τ 44(N.m) 0.7228 0.7053 0.6795 0.6432 0.5940 τ44r (N.m) -0.0350 0.0165 -0.0037 -0.1863 -0.3423 Δτ44r(N.m) -0.7578 -0.6888 -0.6832 -0.8295 -0.9363 III. ĐÁNH GIÁ VÀ KẾT LU N Bài báo đã đã xác định được sai lệch động lực học cho cơ cấu chấp hành cuối trên cơ sở xác định các tham số sai lêch động học. Bài báo đã tiến hành mô ph ng để xác định các sai lệch này. Kết quả mô ph ng cho thấy tại thời điểm t =0.5s và t=2.5s ta có sai lệch động lực học của cơ cấu chấp hành cuối là Δτ41r =[0.0969; 0.1786] (N.m); Δτ42r =[4.0009; 2.5428] (Nm); Δτ43r =[3.0745; 1.9229] (N.m); Δτ44r =[-0.6888; -0.9363] (N.m), sai lệch động lực học trung bình cho tay máy khoảng 2.0045(Nm). Do đó, đối với tay máy cần độ chính xác cao thì lượng sai lệch này sẽ ảnh hưởng đến độ chính xác của quỹ đạo khi điều khiển. Kết quả nghiên cứu này làm cho việc 5
6. giải bài toán động lực học tay máy trở nên chính xác hơn, sát với thực tế hơn, góp phần nâng cao độ chính xác quỹ đạo của tay máy khi điều khiển. Tuy nhiên, bài báo chưa đề cập đến tải trọng, độ biến dạng, tính đàn hồi cuả các khâu, khớp. Vì vậy, việc giải bài toán động lực học tay máy khi xét đến ảnh hưởng của các yếu tố này là hướng đi mới mẻ, cấp thiết cần được đặt ra trong các nghiên cứu tiếp theo. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lương Hồng Sâm, Bài toán động học ngược tay máy 5 bậc tự do khi kể đến sai lệch của các tham số động học, Hội nghị cơ khí toàn quốc, 2015. [2] Đào Văn Hiệp, Kỹ thuật robot, NXB Khoa học kỹ thuật, 2004. [3] Nguyễn Thiện Phúc, Robot công nghiệp, NXB Khoa học kỹ thuật, 2006. [4] Rajesh K Moolam, Francesco Braghin, Federico Vicentini, Dynamic modeling and simulation of spatial manipulator with flexible links and joints, 11th International Conference on Vibration Problems., 9-12 September 2013. [5] SA.Hayati, Improving the Absolute Positioning Accuracy of Robot Manipulators, Jet Poropulsion laboratory, California institute of Technology, Pasadena, California 91109, 1985. [6] Mavroidis, S.Dubowsky, P.Drouet, J.Hintersteiner, J.Flanz, Aystematic error analysis of robotic manipulators: Application to a high performance medical robot, Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Rutgers University, 1997. Thông tin liên hệ tác giả chính: Họ tên: Lương Hồng Sâm Đơn vị: Trường Đại học Trần Đại Nghĩa Điện thoại: 0905500787 Email: lhsam@vnn.vn 6
7. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2017-2018 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.