Bài tập nhóm: Bài toán động, thông tin đầy đủ, hoàn hảo Stackelberg-Lợi thế của người hành động trước

Nội dung text: Bài tập nhóm: Bài toán động, thông tin đầy đủ, hoàn hảo Stackelberg-Lợi thế của người hành động trước

1. Lý thuyết trò chơi Nhóm 4 – Lê Thị Ngọc Bích – Đặng Thị Thùy Dương – Đào Hồng Hạnh – Trần Diệu Lý – Phạm Thị Yến Hà Nội, tháng 11 năm 2011 Toán kinh tế 51- ĐH Kinh tế quốc dân. 1
2. BàiBài toántoán đđộộng,ng, thôngthông tintin đđầầyy đđủủ,, hoànhoàn hhảảoo StackelbergStackelberg llợợii ththếế ccủủaa ngngườườii hànhhành đđộộngng trtrướước.c. 2
3. Nội dung ớ ệ Gi i thi u Ví dụ chung Bài toán Stackelberg 3
4. Giới thiệu chung Các giả định n Có hai hãng độc quyền (1,2) sản xuất sản phẩm đồng nhất (đối với người tiêu dùng, hai hàng hóa có thể thay thế cho nhau). n Các hãng không cấu kết. n Các hãng không ra quyết định đồng thời (hãng 1 là người chủ động đặt ra sản lượng trước, hãng 2 là kẻ phụ thuộc hành động sau). 4
5. Giới thiệu chung Hành vi của 2 hãng n Hãng 1 dự đoán về phản ứng tốt nhất của hãng 2 khi hãng 2 biết hãng 1 sản xuất 1 lượng q1. n Hãng 2 biết số lượng sản phẩm hãng 1 sản xuất, dựa vào đó để đưa ra sản lượng sản xuất q2. n Mục tiêu của mỗi hãng: tối đa hóa lợi nhuận của hãng đó. 5
6. Giới thiệu chung Mô tả n Số người chơi là 2 n Không gian chiến lược [ 0; +∞) n Thu hoạch i (q1,q2)=P(Q).qi ­ ci.qi (i=1,2) 6
7. Bài toán Stackelberg Xét bài toán Stackelberg n Đường cầu thị trường là Dtt: P = P(Q) = a –bQ (b>0) n Tổng sản lượng Q = q1+ q2 (với qi là sản lượng của các hãng i) n Hãng 1 chọn q1 0 n Hãng 2 quan sát hành động hãng 1 rồi chọn q2 ≥ 0 n Tổng chi phí sản xuất của hãng ci.qi 7
8. Bài toán stackelberg n Véc tơ chiến lược (q1*,q2*) là nghiệm của bt Stackelberg nếu q1*,q2* thỏa mãn điều kiện sau: Max[P(q1,q2).q2­c2.q2] q2 0 và max{a­b[q1 + R2(q1)] – c1}.q1 q1 0 Sử dụng phương pháp quy nạp ngược để giải bài toán Stackelberg. 8
9. Biến nội sinh­ biến ngoại sinh vBiến nội sinh: biến số mà giá trị của nó được xác định trong khuôn khổ một mô hình kinh tế. vBiến ngoại sinh (biến số được xác định trước) biến số có tác động đến hoạt động của một mô hình kinh tế, nhưng bản thân nó lại không bị ảnh hưởng bởi bất kì mối quan hệ kinh tế nào biều hiện trong mô hình. vHãng 1: biến nội sinh: q1,q2 biến ngoại sinh: a, b, c1, c2. vHãng 2: biến nội sinh: q2 biến ngoại sinh: q1, a, b, c1, c2. 9
10. Bài toán stackelberg n Trường hợp 1 : Tổng chi phí sản xuất của 2 hãng TCi = c.qi ( c1 = c2= c) 10
11. Bài toán Stackelberg Giải bài toán Stackelberg n Xét hãng 2 : Hành động sau, nên với mỗi q1 của hãng 1 trước đó sẽ chọn q2 là nghiệm: Max 2(q1,q2) = max q2( a – bq1 – bq2 – c) q2 0 q2 0 Nghiệm của hãng 2 là phản ứng tốt nhất với q1: R2(q1)= (a­ bq1 – c) 2b 11
12. R2(q1)= (a­ bq1 – c) 2b Xét hãng 1: là người chủ động , do đó dự đoán hãng 2 sẽ chọn lượng R2(q1) chọn sản xuất tại q1 là nghiệm của pt sau: Max 1(q1,q2) = max q1(a­ bq1­ bR2(q1) – c ) q1 0 q1 0 = max q1( a­ bq1­ c) q1 0 2 12
13. Nghiệm của bài toán 2 q1* = ( a – c ) 1*= ( a – c ) 2b 8b 2 q2* = ( a – c) 2* = (a – c) 4b 16b (a>c) 13
14. Bài toán stackelberg Đồ thị q2 (a­c) 2b (a­c) 4b q1 0 (a­c) (a­c) 2b b 14
15. Kết luận n Lợi thế ra tay trước của hãng 1 đã giúp cho hãng 1 có được sản lượng và lợi nhuận gấp đôi hãng 2. 15
16. So sánh kết quả bài toán Stackelberg với bài toán Cournot Cournot Stackelberg Giá a+2c a+3c 3 > 4 Tổng sản 2(a­c) 3(a­c) lượng 3b < 4b 16
17. Công ty 1 Công ty 2 Cournot Stackelberg Cournot Stackelberg Sản (a­c) (a­c) (a­c) (a­c) lượng 3b 4b Lợi (a­c)2 (a­c)2 (a­c)2 (a­c)2 nhuận 9b 16b 17
18. Bài toán Stackelberg n Trường hợp 2 : Tổng chi phí sản xuất của 2 hãng TC = ci.qi (c1 ≠ c2) 18
19. So sánh kết quả bài toán Stackelberg với bài toán Cournot Cournot Stackelberg Giá (a+c1+c2) (a+2c1+c2) 3 > 4 Tổng sản lượng (2a­c1­c2) (3a­2c1­c2) 3b < 4b 19
20. Công ty 1 Công ty 2 Cournot Stackelberg Cournot Stackelberg Sản (a­2c1+c2) (a­2c1+c2) (a+c1­2c2) (a+2c1­3c2) lượng 3b 4b 2 2 2 2 Lợi (a­2c1+c2) (a­2c1+c2) (a+c1­2c2) (a+2c1­3c2) nhuận 9b 16b (a-2c1+c2) ≥ 0 ; (a+c1-2c2) ≥ 0 ; (a+2c1-3c2) ≥ 0 20
21. So sánh sản lượng của hãng 1 với sản lượng của hãng 2 trong mô hình Stackelberg ; => Với(a>c1, b>0) •Nếu c2> c1: q1* >q2* •Nếu c2 < c1: chưa đủ dữ kiện để so sánh q1*, q2*. 21
22. Bài toán stackelberg Từ kết quả trên ta thấy rằng 1) Sản lượng và lợi nhuận của hãng ra quyết định (q1) trước cao hơn so với mô hình Cournot. 2) Sản lượng và lợi nhuận của hãng phụ thuộc (q2) thấp hơn so với mô hình Cournot. Tại sao lại có kết luận trên? 22
23. Vì sao??? ØRa tay trước cho phép hãng 1 sản xuất sản lượng lớn. Hãng 2 phải dựa vào đó và sản xuất ít hơn nếu nó không muốn làm giảm lợi nhuận của các hãng. Nếu hãng 2 cũng muốn sản xuất nhiều, nó sẽ giá giảm xuống, cả hai đều bị thiệt. ØHãng ra quyết định trước có thể đề ra một mức sản lượng trước hãng kia và sử dụng mục tiêu này để chiếm lấy phần lớn thị trường. Công ty phụ thuộc không xông xáo phản ứng lại điều này. 23
24. Mở rộng v Mô hình Stackelberg có thể mở rộng cho một thị trường có 1 hãng lãnh đạo và nhiều hãng đi theo sau. Khi đó, bài toán trở nên phức tạp hơn nhiều khi xét các trường hợp các hãng đi theo sau có cùng chi phí biên hay không và “những kẻ phụ thuộc đó” có hành động cũng một lúc hay không? v Việc giành được lợi thế đi trước theo mô hình Stackelberg có ý nghĩa quan trọng trong kinh doanh, là một lợi thế phi hữu hình, do đó các hãng trong thị trường độc quyền luôn phấn đấu để giành được ưu thế này. 24
25. Mô hình Cournot và Stackelberg n Cả hai mô hình đại diện 2 khả năng của hành vi độc quyền nhóm. n Lựa chọn mô hình thích hợp tùy thuộc vào cấu trúc của ngành. Xét thị trường cạnh tranh lành mạnh với thông tin đầy đủ và hoàn hảo: n Nếu ngành có nhiều hãng tương tự nhau, không có hãng dẫn đầu, mô hình Cournot thích hợp hơn (bài toán tĩnh). n Nếu ngành được dẫn đầu bởi một hãng lớn, mô hình Stackelberg thích hợp hơn (bài toán động). 25
26. Ví Dụ Đường cầu thị trường được cho bởi P = 45 – Q Trong đó Q là tổng sản lượng của cả hai hãng ( Q = q1 + q2 ) Giả định hãng 1 đặt sản lượng trước Hàm tổng chi phí của hãng TC = 5qi. 26
27. Ví Dụ Hàm lợi nhuận của mỗi hãng: i= (45 – q1 – q2 - 5 )qi Áp dụng công thức Stackelberg q1*= ( 45-5)/2= 20 q2*= (45-5)/4= 10 2 1* =(45-5) /8= 200 2 2 *=(45-5) /16= 100 Cournot q1 =q2 = 40/3 13.33 1 =2 = 1600/9 177.78 27
28. ^_^ Nhóm 4 ^_^ =)))))))) 28