Bài tập Mạch xung (Bài 3)

Nội dung text: Bài tập Mạch xung (Bài 3)

1. Lớp: Điện Tử 1- K33 Tiểu nhóm: 1 Ngày 30 tháng 05 năm 2010 Họ tên MSSV 1. Phan Văn Thơ Anh 1070986 BÀI TẬP MẠCH XUNG 2. Nguyễn Ngân Đăng Hải 1071002 3. Trần Văn Chương 1070990 Số: 02 Điểm Nhận xét Đề : Bài 3.1. Cho mạch điện như hình (H.3.9). Tụ C chưa được nạp điện trước. Tại thời điểm t = 0, người ta đóng khóa K1. Tại thời điểm t t0 , khi mạch đã đạt trạng thái ổn định, người ta đóng khóa K2. Tại thời điểm t = t1, người ta mở khóa K2. 1. Hãy giải thích sự hoạt động của mạch để suy ra dạng của các tín hiệu u, u1, u2 trong 2 trường hợp: trường hợp khóa K 2 được mở ra khi mạch đã đạt đến trạng thái ổn định và trường hợp khóa K 2 được mở ra khi mạch chưa đạt đến trạng thái ổn định. 2. Ứng dụng các kết quả đã được suy ra trong giáo trình, hãy viết biểu thức của các tín hiệu đáp ứng u, u1, u2 ứng với 2 trường hợp trên.
2. Bài làm 1. Giải thích sự hoạt động của mạch : + Lúc t < 0 : Khóa K1 và khóa K2 đều hở. Mạch hở nên trong mạch không có dòng điện. Tụ C chưa được nạp điện trước. Vậy ta có: u = u1 = u2 = 0 (3.80) + + Tại t = 0 : Khóa K1 vừa được đóng. (H.3.13) Điểm M được nối với nguồn. Vì hiệu thế giữa 2 đầu tụ không thể thay đổi đột ngột nên 2 điểm N và P được xem như bị nối tắt. u 1 có giá trị bằng u 2 và được cho bởi mạch phân áp R 1, R2. u(0+) = E (3.81) + + R2 u1(0 ) = u2(0 ) = E (3.82) R1 R2 Dòng điện trong mạch lúc này và cực đại và tụ C bắt đầu nạp điện. + E in(0 ) = (3.83) R1 R2 + Khi 0 < t < t0 : Đóng khóa K1, khóa K2 hở. (Hình(H.3.13)). Tụ nạp điện qua 2 điện trở R1 và R2. Hiệu thế giữa 2 đầu tụ tăng theo hàm mũ. Dòng điện nạp cho tụ giảm dần. u không đổi. u1 tăng dần theo hàm mũ và u2 giảm dần theo hàm mũ. + Tại t = t0 : Vì t0 đủ lớn nên tụ đã nạp đầy, dòng điện trong mạch sẽ không còn. Ta có: u1 (t0 ) uC (t0 ) u(t0 ) E (3.84)
3. u2 (t0 ) 0 (3.85) Ghi chú: Nếu t0 không đủ lớn thì tụ nạp chưa đầy. Giữa 2 đầu tụ sẽ có một hiệu thế U0 nào đó. u1 và u2 cũng có những giá trị nhất định. u(t0 ) E (3.86) uC (t0 ) U 0 (3.87) u1 (t0 ) u2 (t0 ) uC (t0 ) (3.88) u1 (t0 ) u2 (t0 ) U 0 (3.89) + Tại t = t0 : Vừa đóng khóa K2, khóa K1 vẫn đóng. (Hình(H.3.14)). i ip (H.3.14) Điểm M vẫn được nối với nguồn nên u vẫn bằng E. Điểm N được nối với mass nên u1 sẽ bằng 0. Do hiệu thế giữa 2 đầu tụ không thể thay đổi đột ngột nên u2 sẽ giảm đến -E. u(t0 ) E (3.90) u1 (t0 ) 0 (3.91) u2 (t0 ) E (3.92) uC (t0 ) E (3.93) + Khi t0 < t < t1 : Cả 2 khóa đều được đóng. (H.3.14). u vẫn giữa bằng E, u 1 vẫn bằng 0. Tụ C phóng điện qua điện trở R 2 với dòng điện phóng iP giảm dần theo hàm mũ làm uC giảm dần và u2 bớt âm dần. + Tại t = t1 : u1 vẫn bằng 0. - Nếu đến thời điểm này tụ C chưa phóng hết điện, giữa 2 đầu tụ C vẫn còn một hiệu thế U1 thì u2 vẫn còn âm và sẽ có giá trị là -U1. uC (t1 ) U1 (3.94) u2 (t1 ) U1 (3.95) - Nếu đến thời điểm này tụ C đã phóng hết điện thì :
4. uC (t1 ) u2 (t1 ) 0 (3.96) + Tại t = t1 : Vừa mở khóa K 2, khóa K1 vẫn đóng. Mạch có dạng như hình (H.3.13). Tụ C bắt đầu nạp điện trở lại qua 2 điện trở R 1 và R2 nối tiếp, với hiệu thế - ban đầu giữa 2 đầu tụ là uC(t1 ) được cho bởi (3.94) hoặc (3.96). Dòng điện nạp cho tụ tại thời điểm này có giá trị bằng đúng với giá trị của ' ' dòng điện tại thời điểm t , với 0 t1 : Khóa K1 vẫn đóng, khóa K2 hở. (Hình (H.3.13)). Tụ C tiếp tục nạp điện qua các điện trở R 1 và R2 cho đến khi tụ nạp đầy giống như giai đoạn 0 < t < t0. Mạch sẽ đạt đến trạng thái ổn định khi : u1 = uC = u = E (3.102) u2 = 0 (3.103) Từ suy luận trên ta có thể suy ra dạng của các tín hiệu như sau : Trườ ng hợp tại t0 tụ đã nạp đầy
5. và tại t1 tụ đã phóng hết điện Trường hợp tại t0 tụ chưa nạp đầy và tại t1 tụ đã phóng hết điện Trường hợp tại t0 tụ đã nạp đầy và tại t1 tụ chưa phóng hết điện
6. 2. Viết biểu thức của các tín hiệu : + Lúc t< 0: Khóa K1 và khóa K2 đều hở. Mạch hở nên trong mạch không có dòng điện. Tụ C chưa được nạp điện trước. Vậy ta có: u1= u2 =0 (3.104) + Khi 0<t<t0: Khóa K được đóng. (Xem hình (H.3.13)) Do các thành phần trong mạch mắc nối tiếp nên ta có thể dời điện trở R1 đến bên cạnh R2 (H3.18), để đưa về dạng mạch RC cơ bản (H.3.19). Gọi R là điện trở tương đương của R1, R2 mắc nối tiếp và uR là hiệu thế giữa hai đầu điện trở này. Theo lý thuyết ta có : K1 M K1 M C C R1 E iin iin u E u P R uR uR R2 u2 0 0 H.3.19 H.3.18 u Eu 0 (t) (3.105) t  u c E(1 e )u 0 (t) (3.106) t  uR E u0 (t) (3.107) Với  RC (R1 R2 )C (3.108) u2 được xác định bởi mạch phân áp R1, R2 với hiệu thế giữa hai đầu mạch là uR R 2 (3.109) u2 uR R1 R2 t R2  (3.110) u2 Ee u0 (t) R1 R2 Từ hình (H.3.13) ta thấy : u1= uc+ u2 (3.111) t t (3.112)  R1  u1 E(1 e )u0 (t) E.e u0 (t) R1 R2
7. + - Tại t = 0 : Khóa K1 vừa được đóng. Từ các hệ thức(3.105), (3.106), (3.112), và (3.110 ) ta suy ra : u(0) = E (3.113) + uc(0 )= 0 (3.114) + + R2 u1(0 ) = u2(0 ) = E (3.115) R1 R2 - Tại t =t0 : Nếu t0 >>  , tụ C đã nạp điện đầy, mạch đã đạy đến trạng thái ổn định, cũng từ các hệ thức (3.105), (3.106), (3.112), và (3.110 ) ta suy ra : u(t0 ) = uC(t0 ) =u1 (t0 ) = E (3.116) u2(t0 ) = 0 (3.117) Nếu t0 khong quá lớn so với  , tụ C chưa được nạp điện trước, từ các hệ thức (3.105), (3.106), (3.112), và (3.110 ) ta có : u(t0 ) =E (3.118) t  uC(t0 ) = U0 = E(1- e ) (3.119) t  R1 u2(t0 )= Ee (3.120) R1 R2 u1(t0 ) = u2(t0 ) + U0 (3.121) + Khi t0<t<t1 cả 2 khóa đều được đóng(H.3.14) Trong khoảng thời gian này, M được nối với nguồn, N được nối với mass nên ta có : u = Eu0(t-t0) (3.122) u1= 0 (3.123) Tụ C phóng điện qua R2. Vậy : t t 0  ' uC uc (t0 )e u0 (t t0 ) (3.124) u2 = - uC (3.125) ' Với  = R2C (3.126) Trong trường hợp t0 đủ lớn uC(t0 ) được cho bởi (3.116), ta có : t t 0 (3.127)  ' uc Ee u0 (t t0 ) t t 0 (3.128)  ' uc Ee u0 (t t0 ) Trong trường hợp t0 không đủ lớn, uC(t0 ) được cho bởi (3.119), ta có :
8. t t 0 (3.129)  ' uc U 0e u0 (t t0 ) t t 0  ' (3.130) uc U 0e u0 (t t0 ) - Tại t = t0 : Lúc vừa đóng khóa K2. Nếu t0 đủ lớn, từ các biểu thức (3.122), (3.123), (3.127) và (3.128) ta có: u(t0 ) E (3.131) u1 (t1 ) 0 (3.132) u2 (t0 ) E (3.133) uC (t0 ) E (3.134) ( Ghi chú thêm ) : Nếu t0 không đủ lớn, từ các biểu thức (3.122), (3.123), (3.129) và (3.130), ta có: u(t0 ) E (3.135) u1 (t0 ) 0 (3.136) u2 (t0 ) U 0 (3.137) uC (t0 ) U 0 (3.138) + Tại t = t1 : Nếu t1 – t0 >>  ’, tụ C đã phóng hết điện ( xem hình (H.3.15) và (H.3.16), từ các hệ thức (3.122), (3.123), (3.127), (3.128), (3.129) và (3.130), ta suy ra: u(t1 ) E (3.139) u1 (t1 ) 0 (3.140) u2 (t1 ) 0 (3.141) uC (t1 ) 0 (3.142) Nếu t1 – t0 không đủ lớn so với  , tụ C chưa phóng hết điện ( xem hình (H.3.15)), từ các hệ thức (3.122), (3.123), (3.127) và (3.128), ta suy ra: u(t1 ) E (3.143) u1 (t1 ) 0 (3.144) t1 t0  ' u2 (t1 ) Ee (3.145) t1 t0  ' uC (t1 ) Ee (3.146) + Khi t > t1 : Mở khóa K2, K1 vẫn được đóng. (H.3.13). Tụ C nạp điện trở lại qua các điện trở R1, R2 mắc nối tiếp. Trường hợp tụ C đã phóng điện xong: Tụ C nạp điện trở lại từ đàu giống như trong khoảng thời gian 0<t<t0. Ta có kết quả tương tự như (3.105), (3.106), (3.110) và (3.112). u Eu0 (t t1 ) (3.147)
9. t t 1  (3.148) uc E(1 e )u0 (t t1) t t R 1 2  (3.149) u2 Ee u0 (t t1 ) R1 R2 t t t t 1 R 1 u E(1 e  )u (t t ) 2 Ee  u (t t ) 1 0 1 R R 0 1 1 2 (3.149) - Tại t t1 ta cũng có kết quả tương tự như (3.113), (3.114), (3.115). u(t1 ) E (3.151) uC (t1 ) 0 (3.152) R2 u1 (t1 ) u2 (t1 ) E (3.153) R1 R2 Trường hợp tụ C chưa phóng điện xong: Tụ C nạp điện lại giá trị U1 được cho bởi (3.145). Điều nầy tương đương với việc tụ C nạp điện thêm từ một nguồn có giá trị E - U1 ( Xem phần I – Chương 3 Giáo trình Kỹ Thuật Xung ). Trong các hình vẽ (H.3.18) và (H.3.19) ta sẽ thay nguồn E bằng E - U1. Ta thu được kết quả: u Eu (t t ) 0 1 (3.154) t t 1  (3.155) uc (E U1 )(1 e )u0 (t t1 ) U1u0 (t t1 ) t t t t 1 1   Hoặc: uc E(1 e )u0 (t t1 ) U1e u0 (t t1 ) (3.156) t t 1 R2  u2 (E U1 )e u0 (t t1 ) R1 R2 (3.157) t t t t t t 1 1 R 1 u E(1 e  )u (t t ) U e  u (t t ) 2 (E U )e  u (t t ) 1 0 1 1 0 1 R R 1 0 1 1 2 (3.158) Hoặc:
10. t t t t R 1 R 1 u E(1 2 e  )u (t t ) U (1 2 e  )u (t t ) 1 R R 0 1 1 R R 0 1 1 2 1 2 (3.159) - Tại t t1 : Từ các hệ thức từ (3.154) đến (3.159) suy ra: u(t1 ) E (3.160) uC (t1 ) U1 (3.161) R2 R2 u1 (t1 ) E U1 (3.162) R1 R2 R1 R2 R2 R2 u2 (t1 ) E U1 (3.163) R1 R2 R1 R2 Ghi chú: Các kết quả (3.162) và (3.163) cho thấy u1(t1 ) và u2 (t1 ) nằm 2 bên giá trị được cho bởi mạch phân áp R1, R2. Ngoài ra u1(t1 ) và u2 (t1 ) còn bằng với giá trị của u1 và u2 tại thời điểm t’, nơi đó tụ C vừa nạp một hiệu điện thế U1. Thật vậy, gọi t’ là thời điểm khi tụ C nạp hiệu điện thế U1. Từ các hệ thức (3.106), (3.110), (3.112) ta suy ra: t t   uc E(1 e )u0 (t) uc (t') E(1 e ) =U1 (3.164) t t t t  R2   R2  u1 E(1 e )u0 (t) Ee u0 (t) u1 (t') E(1 e ) +Ee (3.165) R1 R2 R1 R2 t t R2  R2  u2 Ee u0 (t) u2 (t') Ee (3.166) R1 R2 R1 R2 Biến đổi (3.165) và sử dụng (3.164), ta có: t' t'  R2  R2 R2 u1 (t') E(1 e ) + Ee E E R1 R2 R1 R2 R1 R2 t' t'  R2  R2 u1 (t') E(1 e ) E(1 e ) E R1 R2 R1 R2 t' R2  R2 u1(t') E (1 e ) E R1 R2 R1 R2 R2 R2 u1 (t') E U1 (3.167) R1 R2 R1 R2 Tương tự, biến đổi (3.166) và sử dụng (3.163), ta có: t' R2  R2 R2 u2 (t') Ee E E R1 R2 R1 R2 R1 R2 t' R2  R2 u2 (t') E(1 e ) E R1 R2 R1 R2
11. R2 R2 u2 (t') E U1 (3.168) R1 R2 R1 R2 So sánh (3.167) và (3.162), (3.168) và (3.163),ta được: u1(t1 ) u1(t') (3.169) u2 (t1 ) u2 (t') (3.170) - Khi t : Từ các hệ thức (3.147) đến (3.150), ta suy ra: u( ) E (3.171) u1 ( ) E (3.172) u2 ( ) E (3.173) uC ( ) 0 (3.174) Bài 3.2. Cho mạch điện như hình (H.3.10).Tụ C chưa nạp điện trước.Tại thời điểm t=0, người ta đóng khóa K1.Tại thời điểm t=t0 ,khi mạch đã đạt trạng thái ổn định, người ta đóng khóa K2 .Tại thời điểm t=t1 , người ta mở khóa K2. 1.Hãy giải thích sự hoạt động của mạch để suy ra dạng của các tín hiệu u 1, u2 trong 2 trường hợp: trường hợp khóa K 2 được mở ra khi mạch đã đạt đến trạng thái ổn định và trường hợp khóa K 2 được mở khi mạch chưa đạt đến trạng thái ổn định. 2.Ứng dụng các kết quả đã suy ra trong giáo trình, hãy viết biểu thức của các tín hiệu đáp ứng u1 ,u2 ứng với 2 trường hợp trên. (H.3.10) Bài làm 1. Giải thích sự hoạt động của mạch : + Khi t<0 : Khóa K1 và K2 đều hở ,chưa có dòng điện qua mạch nên: u1 u2 0
12. + + Khi t=0 :đóng khóa K1.Ta có hình sau: Điểm A được nối với nguồn. Vì hiệu điện thế giữa 2 tụ C 1 ,C2 không thể thay đổi một cách đột ngột nên xem như nối tắt: u1 0 E (do mạch được cấp nguồn) C1 u2 0 E C1 C2 + Khi 0<t<t0 : Đóng khóa K1, khóa K2 hở. Hình sau: - Tụ C1, C2 nạp điện, hiệu điện thế giữa hai đầu tụ tăng theo hàm mũ.Dòng điện nạp cho tụ giảm dần. u 1 không đổi, luôn luôn bằng E. u 2 giảm dần theo hàm mũ. + Khi t t0 : Vì t0 đủ lớn nên tụ đã nạp đầy, dòng điện trong mạch sẽ không còn. Ta có: u1 t0 E uC1 t0 E uC 2 t0 u2 t0 0 (giảm dần về 0) + Khi t t0 : Vừa đóng khóa K2, khóa K1 vẫn đóng.
13. - Điểm A vẫn nối với nguồn nên u1 vẫn bằng E. u1 t0 E u2 t0 0 uC1 t0 E + Khi t0 u2 tăng dần theo hàm mũ + Tại t t1 : - u1 vẫn bằng E C1 - u2 tăng dần theo hàm mũ với biên độ E C1 C2 + Tại t t1 : Vừa mở khóa K2, K1 vẫn đóng. - Tụ C1 bắt đầu nạp điện trở lại - Ta có: u1 uC1 u2 , u1 E không đổi - uC1 tăng dần theo hàm mũ, u2 sẽ giảm dần theo hàm mũ. - Nếu tụ C 1 phóng hết điện qua C 2 và R, thì mạch đạt trạng thái ổn định. Lúc này tụ C1 sẽ nạp điện bình thường như ban đầu theo hàm mũ tăng với biên độ C E 1 C1 C2 - Nếu tụ C1 chưa phóng hết điện vẫn còn một hiệu điện thế u 0 nào đó, thì mạch C1 chưa đạt trạng thái ổn định. u C1 sẽ tăng theo hàm mũ từ u 0 => E và u2 sẽ C1 C2 C1 giảm theo hàm mũ với biên độ E u0 C1 C2 + Khi t >t1: Khóa K1 vẫn đóng, khóa K2 hở. - Tụ C1 tiếp tục nạp cho đến khi tụ đầy giống như giai đoạn 0<t<t0. Từ suy luận trên ta có dạng của hai tín hiệu u1, u2.
14. Mạch đạt trạng thái ổn định Mạch chưa đạt trạng thái ổn định 2. Viết biểu thức của các tín hiệu : + Tại t<0: Khóa K1 và K2 đều hở. - Tụ C1, C2 chưa nạp điện trước, trong mạch không có dòng điện nên: u1 u2 0 + Khi 0<t<t0: Khóa K1 được đóng, K2 hở.
15. u1 E t C1  u2 E(e )u0 t C1 C2 C C Với  RC R( 1 2 ) C1 C2 + Tại t t0 : Khóa K1 vừa được đóng, K2 hở. u1 0 E C1 u2 0 E C1 C2 + Tại t t0 : u1 t0 E u2 t0 0 + Tại t0<t<t1: Khóa K1 đóng, K2 đóng. u1 E t 1 C1  u2 E(e )u0 t C1 C2 + Tại t t0 : Lúc vừa đóng khóa K2. u1 E u2 0 + Tại t t1 : u1 t1 0 t 1 C1  u2 t1 E(e )u0 t C1 C2 + Tại tt1 : Khóa K1 đóng, K2 hở. - Mạch đạt trạng thái ổn định
16. u1 E t C1  u2 E(e )u0 t C1 C2 - Mạch chưa đạt trạng thái ổn định u1 E t  u2 U 0 (e )u0 t + Tại t t1 : - Mạch đạt trạng thái ổn định u1 t1 E C1 u2 t1 E C1 C2 - Mạch chưa đạt trạng thái ổn định u1 t1 E u2 t1 U 0 + Tại t : u1 E u2 0