Bài tập Mạch xung

Nội dung text: Bài tập Mạch xung

1. Lớp: Điện Tử 1- K33 Tiểu nhóm: 1 Ngày 19 tháng 05 năm 2010 Họ tên MSSV 1. Phan Văn Thơ Anh 1070986 BÀI TẬP MẠCH XUNG 2. Nguyễn Ngân Đăng Hải 1071002 3. Trần Văn Chương 1070990 Số: 01 Điểm Nhận xét Đề : Bài 2.2. Cho mạch điện như hình (H.1). Tụ C chưa được nạp điện trước. Tại thời điểm t = 0, người ta đóng khóa K. Tại thời điểm t t0 , khi tụ C chưa nạp điện đầy, người ta mở khóa K. 1. Hãy giải thích sự hoạt động của mạch để suy ra dạng các tín hiệu đáp ứng u1, u2. 2. Ứng dụng các kết quả đã được suy ra trong giáo trình, hãy viết biểu thức của các tín hiệu đáp ứng u1, u2. Hãy so sánh kết quả tìm được với dạng tín hiệu được suy đoán từ câu 1. ( H.1 )
2. Bài làm 1. Giải thích sự hoạt động của mạch : + Lúc t < 0 :Khóa K hở, trong mạch không có dòng điện. u1 = u2 = 0 ( 1.1) A a i1 B i i2 C + - M ( H.2 ) + Tại thời điểm t = 0+, khi khóa K vừa đóng : + u1(0 ) = E (1.2) ( do mạch được cấp nguồn) + u2(0 ) = 0 (1.3) ( do hiệu thế giữa hai đầu tụ không thể thay đổi một cách đột ngột). Lúc này : (Xem hình (H.2) ) - Giữa hai đầu điện trở R1 có một hiệu thế bằng E nên xuất hiện dòng điện i1. - Giữa hai đầu điện trở R2 không có hiệu thế nên chưa có dòng điện i2. + E i1(0 ) = ( 1.4) R1 + i2(0 ) = 0 ( 1.5) + - Dòng điện i1(0 ) chính là dòng điện nạp cho tụ C lúc khởi đầu. + + E iC (0 ) = i1(0 ) = ( 1.6) R1 + Khi 0 < t < t0 : - u1 giữ giá trị không đổi, luôn luôn bằng E. - Tụ C nạp điện làm u2 tăng theo dạng hàm mũ. - Dòng điện iC nạp cho tụ giảm dần theo dạng hàm mũ trong quá trình tụ nạp điện.
3. - Do u2 tăng theo dạng hàm mũ nên dòng điện i 2 qua điện trở R 2 cũng tăng theo dạng hàm mũ và dòng điện i1 qua R1 giảm theo dạng hàm mũ. + Khi tụ C chưa nạp đầy. - Dòng điện qua tụ vẫn còn. iC 0 ( 1.7) - Dòng điện i2 qua điện trở R 2 tăng theo dạng hàm mũ và dòng điện i 1 qua R1 giảm theo dạng hàm mũ. u1 = E ( 1.8) R2 u2 t0 : khóa K bị ngắt: ( H.3 )
4. A  B i ' 2 + ' - iC M ( H.3 ) Do không còn nguồn cung cấp năng lượng, tụ C sẽ chuyển từ trạng thái nạp điện sang trạng thái phóng điện. Lúc này điểm A trùng với B => u1=u2. u1 và u2 sẽ giảm theo hàm mũ kể từ R giá trị bé hơn 2 E ( do tụ chưa nạp đầy) R1 R2 Từ các lý luận trên ta có thể suy ra các tín hiệu u1, u2 có dạng như hình ( H.4 ). u E u1 R 2 E R1 R2 u2 t 0 t0 ( H.4 ) 2. Viết biểu thức của các tín hiệu u1, u2 : + Lúc t < 0 : Mạch chưa được cấp nguồn nên : u1 = u2 = 0 ( 2.1) + Khi 0 < t < t0 : Khóa K được đóng. Mạch điện có dạng như hình ( H.5 ). Ta có: u1(t) = Eu0(t) ( 2.2)
5. Ứng dụng định lý Thévenin, mạch tương đương có dạng như hình ( H.6 ). Với : R2 Etd = E ( 2.3) R1 R2 R1R2 Rtd = ( 2.4) R1 R2 A B a Rtd + Etd C u2 B - + M - ( H.6 ) M ( H.5 ) Mạch điện ở hình ( H.6 ) là mạch cơ bản. Tụ C sẽ nạp điện qua điện trở Rtd, nên: t  u2(t) = Etd(1- e )u0(t) ( 2.5) t R2  u2(t) = E(1- e )u0(t) ( 2.6) R1 R2 + Từ ( 2.2) và ( 2.6) ta có thể suy ra giá trị của u1 và u2 tại các thời điểm t = 0 và - t = t0 . + + - Tại t = 0 : u1(0 ) = E ( 2.7) + u2(0 ) = 0 ( 2.8) - - - Tại t = t0 : u1(t0 ) = E t - R2  u2(t0 ) = E(1 e ) ( 2.9) R1 R2 + Khi t > t0 : Khóa K bị ngắt (mở). Mạch điện có dạng như hình ( H.3 ). Điện trở R1 bị nối tắt với điện trở R2. Tụ C phóng điện qua điện trở R2. Ta có : t t 0 -  ' u1(t) = u2(t) = u2(t0 )e u0(t-t0) ( 2.10) ' Trong đó : = R2C ( 2.11) + Từ ( 2.10) ta có thể suy ra giá trị của u1 và u2 tại thời điểm t = t0 và khi t . + - Tại t = t0 :
6. t + + - R2  u1(t0 ) = u2(t0 ) = u2(t0 ) = E(1 e ) ( 2.12) R1 R2 - Khi t : u1( ) 0 ( 2.13) u2( ) 0 ( 2.14) Mọi kết quả được suy ra đều phù hợp với dự đoán ở câu 1. Bài 2.2. Cho mạch điện như hình (H.2.34). Tụ C chưa được nạp điện trước. Tại thời điểm t = 0, khóa K được bậc sang vị trí 1. Đến thời điểm t =t 0, lúc mạch đã đạt tới trạng thái ổn định, khóa K được bậc trở lại vị trí 2. 1) Hãy giải thích sự hoạt động của mạch để suy ra dạng của các tín hiệu đáp ứng u1, u2 2) Ứng dụng các kết quả đã được suy ra trong giáo trình, hãy viết biểu thức của các tín hiệu đáp ứng u 1, u2. Hãy so sánh kết quả tìm được với dạng tín hiệu được suy đoán từ câu 1 3) Nếu khóa K được bậc trở lại vị trí 2 vào thời điểm t =t 1, lúc mạch chưa đạt đến trạng thái ổn định thì câu trả lời cho câu hỏi 1 và 2 phải được điều chỉnh như thế nào ? 1 A K 2 C E R1 u1 R2 u2 (H.2.34) Bài làm 1. Giải thích sự hoạt động của mạch: - Lúc t < 0: khóa K ở vị trí 2. Do tụ không nạp điện trước nên trong mạch không có dòng điện. K A Ta có: u1 = u2 = 0 1 2 i1 C E R1 i c u1 R2 i2 u2 Hình 1
7. - Khi t = 0+, khi khóa K bậc sang vị trí 1: + u1(0 ) = E (do mạch được cấp nguồn). Vì hiệu thế giữa hai đầu tụ không thể thay đổi một cách đột ngột nên: + u2(0 ) = E Giữa hai đầu điện trở R2 có một hiệu điện thế bằng E nên xuất hiện dòng điện i2 E i2 (0 ) R2 Giữa hai đầu điện trở R1 không có hiệu điện thế nên chưa có dòng điện i1 i1(0 ) 0 + Dòng điện i2(0 ) chính là dòng nạp cho tụ C lúc khởi đầu. E ic (0 ) i2 (0 ) R 2 - Khi 0 u2 = u1 – uC = E - uC Vì uC tăng theo dạng hàm mũ nên u 2 giảm theo dạng hàm mũ và i 2 cũng giảm theo dạng hàm mũ (u2 = i2R2). - Khi t t0 mạch đạt đến trạng thái ổn định. Dòng điện qua tụ C bị triệt tiêu: iC = 0 Dòng điện qua R1 cũng là dòng điện qua R2. Mạch có dạng là mạch phân áp. E i1 i2 R1 R2 Điện thế u2 sẽ đạt tới giá trị được cho bởi mạch phân áp R1, R2. Ta có: u1(t0 ) E ER2 u2 (t0 ) R1 R2 ER1 Điện thế giữa hai đầu tụ C: uc (t0 ) u1(t0 ) u2 (t0 ) R1 R2 - Khi t t0 : Vừa bậc khóa K sang vị trí 2
8. A 1 K 2 i1 C E R1 i c u1 R2 i2 u2 Hình 2: Điểm A được nói xuống mass nên: u1(t0 ) 0 Do hiệu thế giữa hai đầu tụ không thay đổi một cách đột ngột nên u 2 sẽ giảm đột ngột một lượng có giá trị bằng E và u2 (t0 ) có giá trị là: u1(t0 ) u2 (t0 ) uc (t0 ) ER1 u2 (t0 ) uc (t0 ) R1 R2 - Khi t > t0: khóa K vẫn ở vị trí 2. Điểm A vẫn còn nối với mass nên u1 vẫn bằng 0. R1 được mắc song song với R2. Tụ C phóng điện qua R1 và R2, uC sẽ giảm ER1 theo hàm mũ kể từ giá trị uC (t0 ) tiến về 0 và u 2 tăng theo dạng hàm mũ R1 R2 ER1 kể từ giá trị u2 (t0 ) tiến về 0. R1 R2 Từ lý luận trên ta có thể suy ra các tín hiệu u1, u2 có dạng như hình sau: 2. Biểu thức của các tín hiệu u1, u2 + Lúc t < 0: Mạch chưa được cấp nguồn nên: u1 = u2 = 0
9. + Khi 0 < t < t0: Khóa K được bật sang vị trí 1 Mạch điện có dạng như hình dưới. Ta có : u1 t Eu0 t Ứng dụng định lý Thevenin, mạch tương đương có dạng như hình sau. Với R1R2 Rtd R1 R2 R1 Etd E R1 R2 R1R2 Tụ C nạp điện qua Rth với thời hằng  RthC C R1 R2 Hiệu thế giữa hai đầu tụ C sẽ là: t t   R1E(1 e ) uC Eth (1 e )u0 (t) u0 (t) R1 R2 Theo hình ta có: u1 Eu0 (t) t  R1E(1 e ) u2 u1 uC Eu0 (t) u0 (t) R1 R2 + + + Tại thời điểm t =0 , ta có: u1(0 ) = E + u2(0 ) = E
10. + Tại thời điểm t t0 : do mạch đã đạt đến trạng thái ổn định. Từ các biểu thức u1, u2 suy ra: u1(t0 ) E R2 E u2 (t0 ) R1 R2 t  R1E(1 e ) R1E uC (t0 ) R1 R2 R1 R2 t (Vì tại thời điểm này tụ C đã nạp đầy, nghĩa là t  , 0 ) 0  - Khi t >t0 : khóa K ở vị trí 2 Điểm A được nối với mass nên không có hiệu thế giữa hai đầu u1 u1(t) 0 . t t 0 t t " 0   " R1E(1 e ) Ta có : uC (t) uC t0 (1 e )u0 (t) =u0 (t) . R1 R2 Tụ C được xem như phóng điện qua điện trở tương đương của hai điện trở R1 và R2. Điện trở R2 mắc song song với điện trở R1 và tụ C nên ta có được : u2 (t) = uC t t t 0  " u2 (t) uC t0 (1 e )u0 (t) t t 0  " R1E(1 e ) u2 (t) u0 (t) R1 R2 R R Trong đó:  " 1 2 C R1 R2 Ta có giá trị u1 và u2 tại thời điểm t t0 và khi t + t t0 :u1(t0 ) 0 R1E u2 (t0 ) ; R1 R2 + t : u1( ) 0 u2 ( ) 0 Mọi kết quả được suy ra đều phù hợp với dự đoán ở câu 1. 3. Nếu khóa K được bậc lại vị trí 2 vào thời điểm t = t 1 lúc mạch chưa đạt tới trạng thái ổn định thì câu trả lời cho câu 1 và câu 2 phải được sửa là: Lúc này giá trị : u1 (t1 ) E
11. u1 (t1 ) 0 t1 t1   R1E(1 e ) E(R2 R1e ) u2 (t1 ) E R1 R2 R1 R2 t1  R1E(1 e ) u2 (t1 ) R1 R2 t1  R1E(1 e ) uC (t1 ) R1 R2 Bài 2.6. Cho mạch điện như hình (H.2.35). Tụ C chưa được nạp điện trước. Tại thời điểm t=0, người ta đóng khóa K. Đến thời điểm t= t 0, lúc mạch đã đạt tới trạng thái ổn định, người ta mở khóa K. 1. Hãy giải thích sự hoạt động cuả mạch để suy ra dạng của các tín hiệu đáp ứng u1, u2. 2. Ứng dụng các kết quả đã được suy ra trong giáo trình, hãy viết biểu thức của các tín hiệu đáp ứng u 1, u2. Hãy so sánh kết quả tìm được với dạng tín hiệu được suy đoán từ câu 1. 3. Nếu khóa K được mở ra vào thời điểm t = t 1, lúc mạch chưa đạt đến trạng thái ổn định thì câu trả lời cho các câu hỏi 1 và 2 phải được điều chỉnh như thế nào? (H.2.35) Bài làm 1.Giải thích sự hoạt động của mạch: + Lúc t<0:khóa K hở, trong mạch không có dòng điện.
12. u1=u2=0 + Tại thời điểm t=0+, khóa K được đóng. u1 0 E (do mạch được nối nguồn) u2 0 E (do hiệu điện thế giữa 2 đầu tụ không thể thay đổi một cách đột ngột) Lúc nầy: xem hình sau: - Giữa 2 đầu điện trở R1 không có hiệu điện thế nên chưa có dòng điện i1. i1 0 0 - Giữa 2 đầu điện trở R2 xuất hiện dòng điện i2. E i2 0 R2 - Dòng điện i2 0 chính là dòng điện nạp cho tụ C lúc khởi đầu. E ic 0 i2 0 R2 + Khi 0 < t < t0: Khóa K vẫn ở vị trí 1. - u1 giữ giá trị không đổi, luôn luôn bằng E. - Tụ C nạp điện làm uc tăng theo dạng hàm mũ. - Dòng điện i1 qua R1 tăng dần theo dạng hàm mũ. Ta có: u1 uC u2 u2 u1 uC - Do uC tăng theo dạng hàm mũ nên u2 sẽ giảm theo dạng hàm mũ. + Khi t t0 : Mạch đạt trạng thái ổn định - Tụ C đã nạp điện đầy.
13. - Dòng điện qua tụ bị triệt tiêu. ic=0 - Dòng điện qua R1 cũng là dòng điện qua R2. Mạch có dạng là mạch phân áp. E i1 i2 R1 R2 - Điện thế u2 sẽ đạt giá trị cho bởi mạch phân áp R1, R2. u1 t0 E R2 u2 t0 E R1 R2 R1 uC t0 u1 t0 u2 t0 E (1) R1 R2 + Khi t t0 : Khóa K hở. u1 t0 E Do hiệu điện thế giữa hai đầu tụ không thể thay đổi đột ngột. u1 t0 u2 t0 uC t0 R1 R2 u2 t0 u1 t0 uC t0 E E E R1 R2 R1 R2 + Khi t > t0: Khóa K hở. - Không có dòng điện qua R2: u2 t 0 - Tụ C phóng điện qua R1, u1 t uC t giảm theo hàm mũ. - Từ các lý luận trên ta có thể suy ra các tín hiệu u1,u2 có dạng như hình sau:
14. R 1 E R1 R2 R 2 E R1 R2 2. Viết biểu thức của các tín hiệu u1,u2: + Lúc t < 0: Chưa đóng khóa K. u1 t u2 t 0 + Khi 0 < t < t0: Đóng khóa K. Mạch điện có dạng như hình dưới. Ta có : u1 t Eu0 t Ứng dụng định lý Thevenin, mạch tương đương có dạng như hình sau. Với
15. R1R2 Rtd R1 R2 R1 Etd E R1 R2 Mạch điện ở hình trên là mạch cơ bản. Tụ C sẽ nạp qua điện trở Rtd. Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ C: t uC t Etd 1 e u0 t 1 với  Rtd .C Ta có: u1 t Eu0 t u2 t u1 t uC t t Eu t E 1 e  u t 0 td 0 R t Eu t 1 E 1 e  u t 0 0 R1 R2 + Tại t = 0+: uC 0 0 u1 0 =E u2 0 u1 0 uC 0 E - + Tại t = t0 : Mạch đạt trạng thái ổn định, tụ nạp đầy. R1 uC t0 Etd E R1 R2 u1 t0 E R1 R2 u2 t0 u1 t0 uC t0 E E E R1 R2 R1 R2 + Khi t > t0 : Khóa K hở.
16. Do không có dòng điện qua R2 nên u2(t)=0. R2 u2(t) giảm đột ngột từ E xuống 0 nên u1(t) cũng giảm đột ngột một R1 R2 R2 lượng E xuống 0 ( để bảo toàn điện thế uC(t)). R1 R2 u2 t0 0 R2 R1 u1 t0 u1 t0 E E R1 R2 R1 R2 R1 uC t0 u1 t0 E R1 R2 Tụ C phóng điện với điện thế nạp trước R1 uC t0 E qua R1 nên R1 R2 t t 0  u1 t uC t uC t0 .e u0 t t0 1 Với  RC u2 t 0 Mọi kết quả được suy ra đều phù hợp với dự đoán ở câu 1. 3. Nếu khóa K được bậc lại vị trí 2 vào thời điểm t = t 1 lúc mạch chưa đạt tới trạng thái ổn định thì câu trả lời cho câu 1 và câu 2 phải được sửa là: u1 t1 E R t u t E 1 E 1 e  2 1 R1 R2 R t u t 1 E 1 e  C 1 R1 R2