›
›

Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP (Digital Signal Processing) - Chương 4: Bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn

pdf 32 trang phuongnguyen 2890
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP (Digital Signal Processing) - Chương 4: Bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xu_ly_so_tin_hieu_dsp_digital_signal_processing_ch.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP (Digital Signal Processing) - Chương 4: Bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn

  1. X LÝ S TÍN HI U DSP (DIGITAL SIGNAL PROCESSING) ThS. Đng Ng c Hnh hanhdn@hcmut.edu.vn
  2. Chương 4: B LC ĐÁP NG XUNG HU HN
  3. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 Các phương pháp DSP trong thực tế:  Phương pháp xử lý khối: dữ liệu vào được thu thập và xử lý theo từng khối  Phương pháp xử lý mẫu: dữ liệu được xử lý từng mẫu ở từng thời điểm qua giải thuật DSP để cho các mẫu ở ngõ ra 3
  4. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 Phương pháp xử lý khối:  Khối vào gồm L mẫu: L= TL f s TL: t ng th i gian thu d li u fs: t c đ ly m u  L mẫu lưu lại trong x(n), với n=0,1, ,L1: x = [x 0 x1 x2 x3 xL1]  Đáp ứng xung có chiều dài M+1: (bộ lọc FIR bậc M) h = [h 0 h1 h2 h3 hM] x x x x y y y y y 0 1 2 L1 H 0 1 2 3 4 4
  5. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 Phương pháp xử lý khối:  Tích chập  Dạng trực tiếp  Dạng tuyến tính bất biến theo thời gian LTI  Dạng ma trận  Dạng lật và trượt  Trạng thái tức thời & trạng thái t ĩnh  Tích chập đối với chuỗi không xác định chiều dài 5
  6. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 1. Tích ch p: Công thức tích chập dạng trực tiếp hoặc dạng LTI: x x x x y y y y y 0 1 2 L1 H 0 1 2 3 4 y(n) = ∑ h()()()()m x n − m = ∑ x m h n − m m m y(n) = ∑h(i)x( j) i, j 6 i+ j=n
  7. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 2. Dng tr c ti p: Xét bộ lọc nhân quả FIR bậc M: h=[ h0 , h 1 , , hM ] L h = M + 1 Với tín hiệu vào x chiều dài L, dạng trực tiếp: y() n=∑ h ()( m x n − m ) m [h ] 0 ≤ m ≤ M   ⇒0 ≤n ≤ L −+ 1 M [y] [x ] 0≤ nmL − ≤ − 1  Ngõ ra y(n) = [y 0 y1 y2 yL – 1 + M ] 7 có chi u dài L y=L+M =Lx + L h 1
  8. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10  Điều kiện của m: 0 ≤m ≤ M   ⇒max(,0n −+≤≤ L 1 ) m min(, n M ) nL− +≤1 mn ≤   Bộ lọc FIR bậc M, ngõ vào dữ liệu chiều dài L min(n , M ) y() n=∑ h ()( m x n − m ) m=max(0 , n − L + 1 ) n=0, 1 , , L + M − 1 8
  9. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 VD: Xét bộ lọc bậc 3, chiều dài tín hiệu đầu vào là 5  Các khối ngõ vào, bộ lọc, ngõ ra: x= [,, xxxxx0 1 2 ,, 3 4 ] h= [,, hhhh0 1 2 , 3 ] y= hx* = [,,,,,,,] yyyyyyyy01234567  Ngõ ra y: min(n ,3 ) yn= ∑ h mnm x − m=max(0 , n − 4 ) 9
  10. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 y= h x max(,004−≤≤ )m min(,) 03 ⇒= m 0 0 0 0 max(,014−≤≤ )m min(,) 13 ⇒= m 01 , y1= hx 01 + hx 10 max(,024−≤≤ )m min(,) 23 ⇒= m 012 ,, y2= hx 02 + hx 11 + hx 20 max(,034−≤≤ )m min(,) 33 ⇒= m 0123 ,,, y3= hx 03 + hx 12 + hx 21 + hx 30 max(,044−≤≤ )m min(,) 43 ⇒= m 0123 ,,, y4= hx 04 + hx 13 + hx 22 + hx 31 max(,054−≤≤ )m min(,) 53 ⇒= m 123 ,, y5= hx 14 + hx 23 + hx 32 max(,064−≤≤ )m min(,) 63 ⇒= m 23 , y6= hx 24 + hx 33 max(,074−≤≤ )m min(,) 73 ⇒= m 3 y7= h 3 x 4 y=[y 0,y 1,y 2,y 3,y 4,y 5,y 6,y 7,y 8] 10
  11. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 3. Bảng tích chập: yn= ∑ h i x j i, j i+ j = n j x0 x1 x2 x3 x4 h0 h0x0 h0x1 h0x2 h0x3 h0x4 h h x h x h x h x h x i 1 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 h2 h2x0 h2x1 h2x2 h2x3 h2x4 11 h3 h3x0 h3x1 h3x2 h3x3 h3x4
  12. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 3. Bảng tích chập:  Ví dụ: tính tích ch ập c ủa h = [1, 2, 1, 1] và x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] h x 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 y = [1 3 3 5 3 7 4 3 3 0 1] 12
  13. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 ４. Dạng tuyến tính bất biến theo thời gian LTI: x= [,, xxxxx0 1 2 ,, 3 4 ] h= [,, hhhh0 1 2 , 3 ] xx=0[,,,,]10000 + x 1 [,,,,] 01000 + x 2 [,,,,] 00100 + x 3 [,,,,] 00010 + x 4 [,,,,] 00001 xnxnxn()=01δδ () + () −+1 xn 2 δ () −+ 2 xn 3 δ () −+ 3 xn 4 δ () − 4  Tác động của bộ lọc là thay thế xung bị trễ bởi đáp ứng xung bị trễ yn()= xhn01 () + xhn () −+1 xhn 2 () −+ 2 xhn 3 () −+ 3 xhn 4 () − 4 13
  14. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 Mô tả khối dữ liệu ngõ vào, ngõ ra: x0[,10 , 0 , 0 , 0 ] x0[ h 0 ,, hh 1 2 , h 3 ,,,,]0 0 0 0 x1[,,010 , 0 , 0 ] x1[,0 hhhh 0123 ,, , ,,,] 000 H x2[,,,,]00100→ x 2 [,,,,,,,] 00 hhhh 0123 00 x3[,0 0 , 010 ,, ] x3[,,,000 hhhh 0123 ,, , ,] 0 x4[,0 0 , 0 , 01 ,] x4[,,,,0 0 0 0 hhhh 0123 , , , ] y=[, hxhx0001 + hxhx 1002 , ++ hx 11 hx 20 , , hx 24 + hxhx 3334 ,] 14
  15. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 h0` h1 h2 h3 h4 x0.h 0 x0.h 1 x0.h 2 x0.h 3 x0.h 4 x1.h 0 x1.h 1 x1.h 2 x1.h 3 x1.h 4 x2.h 0 x2.h 1 x2.h 2 x2.h 3 x2.h 4 x3.h 0 x3.h 1 x3.h 2 x3.h 3 x3.h 4 x4.h 0 x4.h 1 x4.h 2 x4.h 3 x4.h 4 15
  16. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 Dạng tuyến tính LTI của tích chập h0 h1 h2 h3 0 0 0 0 x0 x0h0 x0h1 x0h2 x0h3 x1 x1h0 x1h1 x1h2 x1h3 x2 x2h0 x2h1 x2h2 x2h3 x3 x3h0 x3h1 x3h2 x3h3 x4 x4h0 x4h1 x4h2 x4h3 yn y0 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y6 16
  17. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 5. Dạng ma trận:  x: vector chi ều dài L  H: ma tr ận (M+L) x L, xác đ ịnh t ừ đáp ứng xung h(n)  y = Hx là vector chi ều dài L + M y0  h0 0 0 0 0      y h h 0 0 0 1  1 0  x      0 y2 h2 h 1 h 0 0 0       x 1  y3  h3 h 2 h 1 h 0 0  y= = x  = Hx y  0 h h h h  2  4   3210  x3      y5 0 0 h3 h 2 h 1       x4  17 y6  0 0 0 h3 h 2      y7  0 0 0 0 h 3 
  18. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 6. Dạng lật và trượt:  Chuỗi dữ liệu vào được mở rộng thêm M giá trị zero ở đầu và cuối  Bộ lọc h(n) được lật ngược và trượt trên trên chuỗi dữ liệu vào 18  Tại mỗi thời điểm, mẫu ngõ ra được tính bởi tất cả các điểm mà h(n) trượt với M+1 giá trị ngõ vào
  19. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 6. Dạng lật và trượt:  yn = h 0xn + h 1xn1 + + h MxnM h3 h23 hh123 hh012 h01 h0 h3 h2 h1 h0 h3 h2 h1 h0 xn3 xn2 xn1 xn xL1 0 0 0 x0 x1 x2 0 0 0 y0 y1 y2 yn yL1+M 19
  20. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10  0≤n<M: trạng thái ngõ vào mở tức thời  M ≤n ≤L1: trạng thái t ĩnh  L1<n ≤L1+M: trạng thái ngõ vào tắt tức thời  n ∑ hm x n− m 0 ≤ n < M m=0  M yn=∑ hx mnm− MnL ≤≤− 1 m=0  M  ∑ hm x n− m L 1< n ≤ L −+ 1 M m= n − L + 1 20 Nu M+1 ≥L thì tr ng thái t ĩnh không t n t i
  21. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 7. Tích chập với chuỗi chiều dài không xác định: min(n , M ) yn= ∑ h mnm x − m=max(0 , n − L + 1 )  Bộ lọc vô hạn, ngõ vào hữu hạn: M= ∞, L< ∞  Bộ lọc hữu hạn, ngõ vào vô hạn: M< ∞, L= ∞  Bộ lọc vô hạn, ngõ vào vô hạn: M= ∞, L= ∞ 21
  22. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10  Khi M∞: min(n.M)=n  Khi L∞: max(0,nL+1)=0  n  ∑ hm x n− m M= ∞, L < ∞ m=max(0 , n − L + 1 ) min(n , M ) yn= ∑ h mnm x− M < ∞, L = ∞  m=0  n 22 ∑ hm x n− m M= ∞, L = ∞ m=0
  23. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 VD: B lc IIR h(n)=(0.75) nu(n). Tìm ngõ ra khi ngõ vào: a, x(n)=u(n) b, x(n) = nu(n)u(n25) n yn()=∑ hmxnm ()( −= ) ∑ (.)()(0 75 m umunm − ) m=0 m = 0 n 1− 075. n+1 =∑(.)0 75m = = 4 − 3 .(.) 0 75n → 4 (n → ∞ ) m=0 1− 075. n n m yn()= hxm n− m = (.)0 75 ∑ ∑ 23 m=−+max(0 , nL 1 ) m =− max( 0 , n 24 )
  24. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 ８. Dạng khối chồng lấp:  Kh ối d ữ li ệu vào x được chia thành các kh ối có chi ều dài L. L x = Khi x 0 Khi x 1 Khi x 2 ytemp y0 = L + M y1 = L + M y2 = L + M 24 n = 0 n = L n = 2L n = 3L
  25. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 Kh i 0 Kh i 1 Kh i 2 h|x1 1 2 1 2 2 1 10 1 1 1 2 1 2 2 1 1 0 2 2 2 4 2 4 4 2 2 0 1 1 1 2 1 2 2 1 1 0 1 1 1 2 1 2 2 1 1 0 n012345678910 y0 1 3 3 4 1 2 y1 1 4 5 3 0 2 y2 1 3 1 0 1 25 y13353743301
  26. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 Phương pháp xử lý mẫu: Các khối cơ bản của hệ thống DSP:  Bộ cộng: x1(n) x1(n)+x2(n) a  Bộ nhân: x(n) ax(n)  Bộ làm trễ: x(n) z-1 x(n-1) 26
  27. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10  Khối trễ (Pure Delay): y(n)=x(n1)  Tại mỗi thời điểm của n:  Đưa ra ngõ ra giá trị x(n1)  Giữ lại giá trị x(n) lên thanh ghi, và nó sẽ đưa ra ở thời điểm n+1  y(n)=w1(n)  w1(n+1)=x(n) 27
  28. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 B tr đôi B tr D đơn v 28
  29. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10  Bộ lọc FIR dạng trực tiếp: M y() n=∑ h ()( m x n − m ) m=0 Thu t toán x lý mu: w0(n)=x(n) y(n)=h 0w0(n)+ +h 3w3(n) w3(n+1)=w 2(n) w2(n+1)=w 1(n) 29 w1(n+1)=w 0(n)
  30. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10  Bộ lọc FIR dạng trực tiếp: yn=a 1yn1+a 2yn2+b 0xn+b 1xn1+b 2xn2 Thu t toán x lý mu: v0(n)=x(n) w0(n)=a 1w1(n)+a 2w2(n)+b 0v0(n)+b 1v1(n)+b 2v2(n) y(n)=w0(n) 30 v2(n+1)=v 1(n);w2(n+1)=w1(n) v1(n+1)=v 0(n); w1(n+1)=w0(n)
  31. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 VD: Cho bộ lọc bậc 3, chiều dài tín hiệu ngõ vào là 8 h =[,,12 − 11 ,] x = [,,11212 ,, , 211 ,,] y = ? 31
  32. CHƯƠNG 4: BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN 23Mar10 VD: Vẽ sơ đồ khối & viết đáp ứng xung ngõ ra cho thuật toán xử lý mẫu trực tiếp của bộ lọc FIR với phương trình I/O sau: y(n)=x(n)x(n4) Cho ngõ vào x=[1,1,2,1,2,2,1,1], tính ngõ ra. 32