›
›

Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP (Digital Signal Processing) - Chương 3: Hệ thống rời rạc thời gian

pdf 24 trang phuongnguyen 10600 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP (Digital Signal Processing) - Chương 3: Hệ thống rời rạc thời gian", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xu_ly_so_tin_hieu_dsp_digital_signal_processing_ch.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP (Digital Signal Processing) - Chương 3: Hệ thống rời rạc thời gian

  1. XỬ LÝ SỐ TÍN HI ỆU DSP (DIGITAL SIGNAL PROCESSING) ThS. Đặng Ng ọc Hạnh hanhdn@hcmut.edu.vn
  2. NỘI DUNG MÔN HỌC 19-Mar-10  Chương 1: Lấy mẫu & khôi ph ục tín hi ệu  Chương 2: Lư ợng tử hóa  Chương 3: Hệ th ống rời rạc th ời gian  Chương 4: Đáp ứng xung hữu hạn  Chương 5: Bi ến đổi Z  Chương 6: Bi ến đổi Fourier rời rạc Tài li ệu tham kh ảo:  Lê Ti ến Thư ờng, “Xử lý s ố tín hi ệu và wavelets – tập 1”, ĐHQG Tp. HCM, 2001 2
  3. Chương 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
  4. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10  Hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian LTI (Linear Time Invariant System) được phân thành 2 loại:  FIR (Finite Impulse Response): đáp ứng xung hữu hạn  IIR (Infinite Impluse Response): đáp ứng xung vô hạn 4
  5. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10  Quy tắc vào/ra: •Phương pháp bi ến đổi •Phương pháp xử lý kh ối: một chu ỗi đầu mẫu theo mẫu đư ợc vào đư ợc xem như 1 kh ối đư ợc hệ th ống xem là phương pháp xử xử lý cùng 1 lúc để tạo ra 1 kh ối ngõ ra lý tức th ời tương ứng H x y x0→ y 0 0  0 H   x→ y x1H y 1 1 1 x= → y =  H x  y x→ y 2 2 5 2 2   MM 
  6. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10  VD: y(n)=2x(n) H {xxx012,,, } →{2 xxx 012 , 2 , 2 , }  VD: y(n)=2x(n)+3x(n1)+4x(n2) y  Đây là trung bình cộng có 0 2 0 0 0  tr ọng số của liên ti ếp các mẫu     y x  đầu vào. Kh ối ngõ ra nhi ều 1  3 2 0 0  0   hơn 2 ph ần tử vì bộ lọc nh ớ 2 y    x 2 4 3 2 0 1  ph ần tử. y =  =     Hai ph ần tử ra cu ối cùng là y3  0 4 3 2  x2     quá độ tắt khi ngõ vào đã hết. y 0 0 4 3  x  6 4    3  0 0 0 4 y5   
  7. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 VD: y(n)=2x(n)+3x(n1)+4x(n2) được xử lý tương đương mẫu theo mẫu như sau:  y(n)=2x(n)+3w1(n)+4w2(n)  w2(n+1)=w1(n)  w1(n+1)=x(n) *w1(n), w2(n) là các trạng thái trong của hệ thống. Thứ tự cập nhật của w1, w2 rất quan trọng 7
  8. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 VD: y(n)=0.5y(n1)+2x(n)+3x(n1)  Ngõ ra được tính lại theo 1 hằng số của phương trình vi sai. Tại mỗi thời điểm n hệ thống phải nhớ các giá trị ngõ ra, ngõ vào trước đó (n1)  Hệ thống trên được xử lý tương đương mẫu theo mẫu như sau:  y(n)=0.5w1(n)+2x(n)+ 3v 1(n)  w1(n+1)=y(n)  v1(n+1)=x(n) 8
  9. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 Tính tuyến tính: 9 Hệ th ống tuy ến tính khi: y(n) = a 1y1(n) + a 2y2(n)
  10. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 VD: Ki ểm tra tính tuy ến tính của hệ th ống sau: a. y(n)=3x(n) +5 b. y(n)=ex(n) 10
  11. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 Tính bất biến: Hệ th ống bất bi ến khi: yD(n) = y(nD) 11
  12. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 VD: Ki ểm tra tính bất bi ến của hệ th ống sau: a. y(n)=3x(n) +5 b. y(n)=ex(n) 12
  13. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 Hệ th ống tuy ến tính bất bi ến đặc trưng bằng chu ỗi đáp ứng xung đơn vị h(n), đáp ứng của hệ th ống đối với xung đơn vị δ(n) δ ()nH → h () n H {,,,, }1 0 0 0 → {h0 , h 1 , h 2 , h 3 , } 13
  14. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10  Tính bất biến và tuyến tính: δ ()n− D H → h () n − D  Chuỗi x(n) bất kỳ {x(0),x(1),x(2), } δ()()(n+ δ n −+12 δ n −→ )H hnhn ()()( + −+ 12 hn − ) xnx()= ()()0δ nx + ()( 112 δ n − ) + x ()( δ n − 2 ) +  Chuỗi ngõ ra tương ứng: yn()= x ()()0 hn + xhn ()( 112 − ) + x ()( hn − 2 ) + 14 y() n=∑ x ()( m h n − m ) y() n=∑ h ()( m x n − m ) m m
  15. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 Hệ thống FIR và IIR Đáp ứng xung h(n) hữu hạn Đáp ứng xung h(n) vô hạn 15
  16. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10  Bộ lọc FIR có đáp ứng xung h(n) có giá trị trong khoảng thời gian 0 ≤n ≤M: {h0 , h 1 , , hM ,0 , 0 , 0 }  M: bậc bộ lọc  Chiều dài đáp ứng xung L h=M+1  Phương trình bộ lọc FIR: M y() n=∑ h ()( m x n − m ) m=0 16
  17. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 VD: Bộ lọc FIR bậc ba đặc trưng bởi 4 tr ọng số: h= [ hhhh0 ,, 1 2 , 3 ] yn()= hxnhxn ()()0 + ()( 112 −+ ) h ()( xn −+ 233 ) hxn ()( − ) Xét bộ lọc FIR sau: yn()=2 xn () + 3 xn ( − 15 ) + xn ( − 22 ) + xn ( − 3 ) Đáp ứng xung h(n) của bộ lọc trên là: h=[h 0,h 1,h 2,h 3]=[2,3,5,2] 17
  18. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10  Bộ lọc IIR có đáp ứng xung h(n) có giá trị trong khoảng thời gian 0 ≤n < ∞:  Phương trình bộ lọc IIR: ∞ y() n=∑ h ()( m x n − m ) m=0 18
  19. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 VD: Xét bộ lọc IIR có phương trình vi sai I/O sau: h() n= h ( n −1 ) + δ () n  Điều kiện nhân quả: h(1)=0 n=00:() h = h ( − 1 ) + δ () 0 n>0:()δ n = 0 ,() hnhn = ( − 1 ) h()1= h () 012 = ,() h = h () 11 = , 1 n ≥ 0 Hay h() n= u () n =  19 0 n < 0
  20. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10  Ngõ ra y(n): ∞ ∞ y() n=∑ h ()( m x n − m ) = ∑ x ( n − m ) m=0 m = 0 yn()= xn () + xn ( −+1 ) xn ( −+ 2 ) yn(−=1 ) xn ( −+ 1 )( xn −+ 2 )( xn −+ 3 ) Suy ra: y() n− y ( n −1 ) = x () n Phương trình I/O: y() n= y ( n −1 ) + x () n 20
  21. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 Tính nhân quả của hệ thống:  Tín hiệu nhân quả: tín hiệu chỉ tồn tại khi n≥0, triệt tiêu khi n≤1  Tín hiệu không nhân quả: tín hiệu chỉ tồn tại khi n≤1, triệt tiêu khi n≥0  Tín hiệu trung gian: tín hiệu tồn tại trong cả 2 miền thời gian trên 21
  22. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 VD: Xét bộ lọc làm trơn 5tap, hệ số lọc h(n)=1/5 trong 2≤n ≤ 2 21 2 y() n=∑ h ()( m x n −= m ) ∑ x ( n − m ) m=−25 m =− 2 1 yn()= [( xn ++++21 )( xn )()( xnxn +−+− 12 )( xn )] 5 Bộ lọc có phần không nhân quả trong khoảng D=2, có thể làm cho nó nhân quả bằng cách làm trễ 2 đơn vị: 1 ynyn()= ( −=2 ) [()( xnxn +−+−+−+− 1234 )( xn )( xn )( xn )] 2 5 22
  23. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10  Xét bộ lọc không nhân quả hữu hạn D≤n≤1: ∞ ∞ y() n=∑ h ()( m x n − m ) yD() n=∑ h D ()( m x n − m ) m=− D m=0 Không nhân qu ả hữu hạn Nhân qu ả hữu hạn 23 yD () n= y ( n − D )
  24. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 Tính ổn định của hệ thống:  Hệ thống LTI ổn định khi đáp ứng xung h(n) 0 khi n ±∞  Nếu đầu vào có giới hạn thì đầu ra c ũng có giới hạn  Điều kiện ổn định: +∞ ∑ h( n ) < ∞ −∞ 24