Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP (Digital Signal Processing) - Chương 3: Hệ thống rời rạc thời gian

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP (Digital Signal Processing) - Chương 3: Hệ thống rời rạc thời gian

1. XỬ LÝ SỐ TÍN HI ỆU DSP (DIGITAL SIGNAL PROCESSING) ThS. Đặng Ng ọc Hạnh hanhdn@hcmut.edu.vn
2. NỘI DUNG MÔN HỌC 19-Mar-10
   Chương 1: Lấy mẫu & khôi ph ục tín hi ệu
   Chương 2: Lư ợng tử hóa
   Chương 3: Hệ th ống rời rạc th ời gian
   Chương 4: Đáp ứng xung hữu hạn
   Chương 5: Bi ến đổi Z
   Chương 6: Bi ến đổi Fourier rời rạc Tài li ệu tham kh ảo:
   Lê Ti ến Thư ờng, “Xử lý s ố tín hi ệu và wavelets – tập 1”, ĐHQG Tp. HCM, 2001 2
3. Chương 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN
4. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10
   Hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian LTI (Linear Time Invariant System) được phân thành 2 loại:
   FIR (Finite Impulse Response): đáp ứng xung hữu hạn
   IIR (Infinite Impluse Response): đáp ứng xung vô hạn 4
5. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10
   Quy tắc vào/ra: •Phương pháp bi ến đổi •Phương pháp xử lý kh ối: một chu ỗi đầu mẫu theo mẫu đư ợc vào đư ợc xem như 1 kh ối đư ợc hệ th ống xem là phương pháp xử xử lý cùng 1 lúc để tạo ra 1 kh ối ngõ ra lý tức th ời tương ứng H x y x0→ y 0 0  0 H   x→ y x1H y 1 1 1 x= → y =  H x  y x→ y 2 2 5 2 2   MM 
6. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10
   VD: y(n)=2x(n) H {xxx012,,, } →{2 xxx 012 , 2 , 2 , }
   VD: y(n)=2x(n)+3x(n1)+4x(n2) y  Đây là trung bình cộng có 0 2 0 0 0  tr ọng số của liên ti ếp các mẫu     y x  đầu vào. Kh ối ngõ ra nhi ều 1  3 2 0 0  0   hơn 2 ph ần tử vì bộ lọc nh ớ 2 y    x 2 4 3 2 0 1  ph ần tử. y =  =     Hai ph ần tử ra cu ối cùng là y3  0 4 3 2  x2     quá độ tắt khi ngõ vào đã hết. y 0 0 4 3  x  6 4    3  0 0 0 4 y5   
7. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 VD: y(n)=2x(n)+3x(n1)+4x(n2) được xử lý tương đương mẫu theo mẫu như sau:
   y(n)=2x(n)+3w1(n)+4w2(n)
   w2(n+1)=w1(n)
   w1(n+1)=x(n) *w1(n), w2(n) là các trạng thái trong của hệ thống. Thứ tự cập nhật của w1, w2 rất quan trọng 7
8. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 VD: y(n)=0.5y(n1)+2x(n)+3x(n1)
   Ngõ ra được tính lại theo 1 hằng số của phương trình vi sai. Tại mỗi thời điểm n hệ thống phải nhớ các giá trị ngõ ra, ngõ vào trước đó (n1)
   Hệ thống trên được xử lý tương đương mẫu theo mẫu như sau:
   y(n)=0.5w1(n)+2x(n)+ 3v 1(n)
   w1(n+1)=y(n)
   v1(n+1)=x(n) 8
9. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 Tính tuyến tính: 9 Hệ th ống tuy ến tính khi: y(n) = a 1y1(n) + a 2y2(n)
10. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 VD: Ki ểm tra tính tuy ến tính của hệ th ống sau: a. y(n)=3x(n) +5 b. y(n)=ex(n) 10
11. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 Tính bất biến: Hệ th ống bất bi ến khi: yD(n) = y(nD) 11
12. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 VD: Ki ểm tra tính bất bi ến của hệ th ống sau: a. y(n)=3x(n) +5 b. y(n)=ex(n) 12
13. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 Hệ th ống tuy ến tính bất bi ến đặc trưng bằng chu ỗi đáp ứng xung đơn vị h(n), đáp ứng của hệ th ống đối với xung đơn vị δ(n) δ ()nH → h () n H {,,,, }1 0 0 0 → {h0 , h 1 , h 2 , h 3 , } 13
14. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10
    Tính bất biến và tuyến tính: δ ()n− D H → h () n − D
    Chuỗi x(n) bất kỳ {x(0),x(1),x(2), } δ()()(n+ δ n −+12 δ n −→ )H hnhn ()()( + −+ 12 hn − ) xnx()= ()()0δ nx + ()( 112 δ n − ) + x ()( δ n − 2 ) +
    Chuỗi ngõ ra tương ứng: yn()= x ()()0 hn + xhn ()( 112 − ) + x ()( hn − 2 ) + 14 y() n=∑ x ()( m h n − m ) y() n=∑ h ()( m x n − m ) m m
15. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 Hệ thống FIR và IIR Đáp ứng xung h(n) hữu hạn Đáp ứng xung h(n) vô hạn 15
16. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10
    Bộ lọc FIR có đáp ứng xung h(n) có giá trị trong khoảng thời gian 0 ≤n ≤M: {h0 , h 1 , , hM ,0 , 0 , 0 }
    M: bậc bộ lọc
    Chiều dài đáp ứng xung L h=M+1
    Phương trình bộ lọc FIR: M y() n=∑ h ()( m x n − m ) m=0 16
17. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 VD: Bộ lọc FIR bậc ba đặc trưng bởi 4 tr ọng số: h= [ hhhh0 ,, 1 2 , 3 ] yn()= hxnhxn ()()0 + ()( 112 −+ ) h ()( xn −+ 233 ) hxn ()( − )
    Xét bộ lọc FIR sau: yn()=2 xn () + 3 xn ( − 15 ) + xn ( − 22 ) + xn ( − 3 )
    Đáp ứng xung h(n) của bộ lọc trên là: h=[h 0,h 1,h 2,h 3]=[2,3,5,2] 17
18. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10
    Bộ lọc IIR có đáp ứng xung h(n) có giá trị trong khoảng thời gian 0 ≤n < ∞:
    Phương trình bộ lọc IIR: ∞ y() n=∑ h ()( m x n − m ) m=0 18
19. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 VD: Xét bộ lọc IIR có phương trình vi sai I/O sau: h() n= h ( n −1 ) + δ () n
    Điều kiện nhân quả: h(1)=0 n=00:() h = h ( − 1 ) + δ () 0 n>0:()δ n = 0 ,() hnhn = ( − 1 ) h()1= h () 012 = ,() h = h () 11 = , 1 n ≥ 0 Hay h() n= u () n =  19 0 n < 0
20. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10
    Ngõ ra y(n): ∞ ∞ y() n=∑ h ()( m x n − m ) = ∑ x ( n − m ) m=0 m = 0 yn()= xn () + xn ( −+1 ) xn ( −+ 2 ) yn(−=1 ) xn ( −+ 1 )( xn −+ 2 )( xn −+ 3 ) Suy ra: y() n− y ( n −1 ) = x () n Phương trình I/O: y() n= y ( n −1 ) + x () n 20
21. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 Tính nhân quả của hệ thống:
    Tín hiệu nhân quả: tín hiệu chỉ tồn tại khi n≥0, triệt tiêu khi n≤1
    Tín hiệu không nhân quả: tín hiệu chỉ tồn tại khi n≤1, triệt tiêu khi n≥0
    Tín hiệu trung gian: tín hiệu tồn tại trong cả 2 miền thời gian trên 21
22. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 VD: Xét bộ lọc làm trơn 5tap, hệ số lọc h(n)=1/5 trong 2≤n ≤ 2 21 2 y() n=∑ h ()( m x n −= m ) ∑ x ( n − m ) m=−25 m =− 2 1 yn()= [( xn ++++21 )( xn )()( xnxn +−+− 12 )( xn )] 5 Bộ lọc có phần không nhân quả trong khoảng D=2, có thể làm cho nó nhân quả bằng cách làm trễ 2 đơn vị: 1 ynyn()= ( −=2 ) [()( xnxn +−+−+−+− 1234 )( xn )( xn )( xn )] 2 5 22
23. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10
    Xét bộ lọc không nhân quả hữu hạn D≤n≤1: ∞ ∞ y() n=∑ h ()( m x n − m ) yD() n=∑ h D ()( m x n − m ) m=− D m=0 Không nhân qu ả hữu hạn Nhân qu ả hữu hạn 23 yD () n= y ( n − D )
24. CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 19-Mar-10 Tính ổn định của hệ thống:
    Hệ thống LTI ổn định khi đáp ứng xung h(n) 0 khi n ±∞
    Nếu đầu vào có giới hạn thì đầu ra c ũng có giới hạn
    Điều kiện ổn định: +∞ ∑ h( n ) < ∞ −∞ 24