Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP (Digital Signal Processing) - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu

pdf

43 trang phuongnguyen 6400

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP (Digital Signal Processing) - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_xu_ly_so_tin_hieu_dsp_digital_signal_processing_ch.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP (Digital Signal Processing) - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu

X LÝ S TÍN HI U DSP (DIGITAL SIGNAL PROCESSING) ThS. Đng Ng c Hnh hanhdn@hcmut.edu.vn
Gi ới thi ệu mơn học Th ời lư ợng: 45 ti ết (15 tu ần) Đánh giá: Thi Gi ữa học kỳ 20% Bài tập lớn + ki ểm tra trong lớp 0% 20% Thi Cu ối kỳ 80% 60% 2/19/2010 2
Tài li ệu tham khảo Giáo trình chính: Xử lý số tín hi ệu & Wavelets – Lê Ti ến Thư ờng Tham kh ảo: J.Proakis, D.Manolakis, “Introduction to Digital Signal Processing ” S J.Orfanidis,”Introduction to Signal Processing ” Digital Signal Processing using Matlab V.4 2/19/2010 3
Nội dung Chương 1: Lấy mẫu và khơi ph ục tín hi ệu Chương 2: Lư ợng tử Chương 3: Các hệ th ống th ời gian rời rạc Chương 4: Bi ến đổi Z Chương 5: Bi ến đổi Fourier Chương 6: Bộ lọc FIR & Tích ch ập Chương 7: Hàm truy ền Chương 8: Thi ết kế bộ lọc số 2/19/2010 4
Chương 0 GI ỚI THI ỆU VỀ DSP
2. Xử lý số tín hi ệu Xử lý (Processing): Trích thơng tin (Extract information) Cải thi ện ch ất lư ợng tín hi ệu (“improve” signals) Dự báo (“predict” signals) Nén (“compress signals) Xử lý số tín hi ệu = Xử lý tín hi ệu bằng các phương pháp số.
3. Tín hi ệu tương tự Analog (analogue) signal Liên tục theo th ời gian, bi ểu di ễn cho 1 đại lư ợng nào đĩ thay đổi theo th ời gian. Biên độ cĩ th ể thay đổi 1 cách liên tục. Mọi sự thay đổi nh ỏ trong tín hi ệu đều cĩ ý ngh ĩa Ví dụ:
4. Tín hi ệu số Digital signal Tín hi ệu th ời gian rời rạc (Discretetime signal) Tín hi ệu số: Tín hi ệu th ời gian rời rạc Đư ợc lư ợng tử hĩa (biên độ ch ỉ cĩ th ể chi ếm các giá tr ị xác định) Ví dụ:
5. Ứng dụng của DSP
Chương 1: LY MU & KHƠI PHC TÍN HI U
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 Quá trình xử lý số các tín hiệu tương tự: Số hĩa các tín hiệu tương tự: lấy mẫu & lượng tử hĩa các mẫu này (Analog Digital) Dùng bộ xử lý số tín hiệu (DSP) để xử lý các mẫu thu được Các mẫu sau khi xử lý sẽ được khơi phục lại dạng tương tự bằng bộ khơi phục tín hiệu tương tự (Digital 12 Analog)
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU Các hệ th ống DSP th ực tế: PC & Sound card:
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU Chip DSP chuyên dụng: Kit DSP TMS320C6713
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 Một số cơ bản liên quan đến tín hiệu tương tự: Tín hiệu tương tự x(t), biến đổi Fourier của x(t) chính là phổ tần số của tín hiệu này: +∞ X() = ∫ x () t e−j t dt = 2π f −∞ Biến đổi Laplace: +∞ Xs()= ∫ xte () −st dt s= j −∞ 15
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU Tổng quát X( ) là số ph ức X () = X ()e j.arg( X ()) X(): biên độ & arg(X()) là pha của X( ) Đồ th ị củaX() theo : ph ổ biên độ Đồ th ị của arg(X()): ph ổ pha 16
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 Đáp ứng hệ thống tuyến tính: x(t) H thng tuyn tính y(t) Input h(t) Output Trong miền thời gian: Tín hiệu ngõ ra y(t) là tích chập của h(t) và x(t) +∞ y(t) = h(t)* x(t) = ∫ h(t −τ )x(τ )dτ −∞ 17
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 Đáp ứng hệ thống tuyến tính: X( ) H thng tuyn tính Y( ) Input H( ) Output Trong miền tần số H( ) là biến đổi Fourier của h(t), gọi là đáp ứng tần số của hệ thống +∞ H () = ∫ h(t)e− jt dt −∞ Y( ) là tích của H( ) và X( ): Y( ) = H( )X( ) 18
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 Xét tín hiệu vào dạng sin : x(t)=ejΩt Tín hiu vào H thng Tín hiu ra x( t ) = e j t tuyn tính h(t) yt()= H () e j t Sau bộ lọc tuyến tính, thành phần tín hiệu tần số Ω sẽ bị suy hao (hoặc khuếch đại) một lượng H( Ω). xte()=jt ⇒ ytH () = () e jt = H () e jtjH +arg( ( )) 19
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 Chồng chập tín hiệu: j1t j2t j1t j2t x(t) = A1e + A2e y(t) = A1H (1)e + A2 H (2 )e Phổ tín hiệu vào X( Ω) gồm 2 vạch phổ tại tần số Ω1,Ω2: XAA() =2πδ1 ( − 1 ) + 2 πδ 2 ( − 2 ) Phổ tín hiệu ra Y( Ω) thu được là: 20 YHXAHAH()= ().() =2π11 ()( δ −+ 1 ) 2 π 22 ()( δ − 2 )
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 Lấy mẫu: Tín hiệu x(t) được lấy mẫu tuần hồn theo chu kỳ T 1 Tốc độ lấy mẫu: f = s T x( t ) = e 2π jft x( n ) = e 2π jfnT x( t ) x( nT ) 21 t 0 T 2T nT t
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 Xét tín hiệu sin cĩ tần số f: Vạch phổ tại tần số f Sau khi lấy mẫu: 22 Vạch phổ tuần hồn cách nhau fs
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU Phổ của các tín hi ệu sau khi lấy mẫu x ( nT )δδδ ( t −−− nT ) x flat (t) x ( nT ) p( t −−− nT ) xˆ ( t ) τ 0 T 2T . nT t 0 T 2T . nT t Lấy mẫu lý tưởng và thực tế. 23
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU • Bin đi Fourier ri rc thi gian (DTFT) Ph ca tín hi u sau khi ly mu: +∞ Xˆ ( f ) = ∫ xˆ(t)e− j2πft dt −∞ +∞ = ∑ x()nT e− j2πfnT n=−∞ Đây là cơng th c bi n đi DTFT 24
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU • Bin đi Fourier ri rc thi gian (DTFT) Nh n xét: Ph ca tín hi u sau khi ly mu tu n ho àn vi chu kỳ fs: ˆ ˆ X ( f + fs ) = X ( f ) Cơng th c trên là khai tri n Fourier ca hàm tu n ho ànXˆ ( f ) Bi n đi ngư c 1 fs 2/ π dω X (nT ) = Xˆ ( f )e2πjfTndf = Xˆ (ω)eẹωn f ∫−fs 2/ ∫ −π 2π Cĩ th dùng bi n đi Fourier ri rc đ tính ph ca tín hi u tương t25
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU • S lp ph xˆ(t) = x(t).s(t) vi +∞ 1 +∞ s(t) = ∑δ (t − nT) = ∑e j2πfsmt n=−∞ T m=−∞ Suy ra: +∞ ˆ 1 X ( f ) = ∑ X ( f − mfs ) T m=−∞ 26
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU Continuous spectrum (a) (a) Bandlimited signal: frequencies in [B, B] (fMAX = B). B 0 B f (b) Discrete spectrum No aliasing (b) Time sampling frequency repetition. fS > 2 B no aliasing. B 0 B f S/2 f Discrete spectrum (c) Aliasing & corruption (c) fS 2 B aliasing ! Aliasing: signal ambiguity 27 0 f S/2 f in frequency domain
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 Xét tín hiệu x’(t) với f’ = f +mf s x'( nT ) = ej2π ( f+ mfs ) nT = e j2π fnT x(t) và x’(t) cĩ cùng phổ sau khi lấy mẫu: Hiện tượng chồng phổ “aliasing” 28 Định lý lấy mẫu? Làm sao chống hiện tượng aliasing?
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 Định lý lấy mẫu: Tín hiệu phải cĩ băng thơng giới hạn tồn tại tần số lớn nhất fmax Tần số lấy mẫu lớn hơn ít nhất 2 lần fmax : 1 fs ≥2 fmax hay T ≤ 2 fmax fs = 2 f max :Tc đ Nyquist fs f s  :Kho ng Nyquist, f /2 : tn s Nyquist 29 − ,  s 2 2 
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 VD: Xét tín hiệu since tần số f=10Hz Nếu lấy mẫu với tần số fs=12Hz Tín hiệu lấy mẫu chứa tất cả các tần số 10+m.12 Hz, nhưng chỉ cĩ tần số fa=10mod(12)=2Hz nằm trong khoảng Nyquist [6,6]Hz Tần số khơi phục là 2Hz. *Hiện tượng chồng lấn phổ Nếu lấy mẫu với tần số fs=22Hz Khơng cĩ hiện tượng chồng lấn phổ do tần số 10Hz đã nằm trong khoảng Nyquist 30 [11,11]Hz Tần số khơi phục là 10Hz.
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 VD: x(t)=4+3cos( πt)+2cos(2 πt)+cos(3 πt) [t]=ms f1=0, f 2=0.5kHz, f 3=1kHz, f 4=1.5kHz fmax =1.5kHz Tốc độ lấy mẫu khơng gây ra aliasing (tốc độ Nyquist): 2f max =3kHz Nếu x(t) được lấy mẫu với fs=1.5kHz aliasing Khoảng Nyquist [0.75;0.75]kHz . f1 & f 2 thuộc khoảng Nyquist nên khơng bị chồng phổ, f3 & f 4 bị chồng phổ: f3a =f 3mod(f s)=0.5kHz, f 4a =f 4mod(f s)=0 . Tín hiệu bị chồng lấn xa(t) thu được: 31 xa(t)=4cos(2 πf1a t)+3cos(2 πf2a t)+2cos(2 πf3a t)+cos(2 πf4a t) xa(t)=5+5cos( πt)
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ: Để thực hiện lấy mẫu với tốc độ mong muốn fs, và thỏa mãn điều kiện lấy mẫu tín hiệu trước hết phải được lọc bằng bộ lọc thơng thấp dạng tương tự Bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ. Tần số cắt của bộ lọc fcut thoả fcut ≤ fs/2 32
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ: Bandlimited x(t) signal x( nT) Analog lowpass Sampler and To DSP Analog filter x(t) quantizer Digital siganal siganal Input spectrum Prefiltered spectrum prefilter f f 0 fs /2 fs /2 Replicated spectrum 33 f fs 0 fs
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ: Signal of interest Out of band Out of band noise noise B 0 B f B 0 B f S/2 f Antialiasing filter Passband 34 frequency B 0 B f
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ: |H(f)| bộ lọc lý tưởng vùng chuyển tiếp Astop fs/2 fs/2 - fstop - fpass 0 fpass fstop f băng chắn băng thông băng chắn 35 fstop = fs fpass
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ: Suy hao của bộ lọc: H ( f ) AX ( f ) = −20log10 (dB) H ( f0 ) Cạnh xu ống của đáp ứng biên độ thư ờng cĩ dạng 1/f N với f lớn A(f) = α10 log 10 (f) với f lớn. α10 = 20N (dB/decade) A(f) = α2log 2(f) với f lớn. α2 = 6N(dB/decade) 36
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 Giới hạn phần cứng: Định lý lấy mẫu đưa ra biên dưới của fs. Phần cứng sẽ tạo ra biên trên của fs Trong các ứng dụng xử lý thời gian thực, mỗi mẫu tín hiệu đầu vào được thu, lượng tử hĩa, xử lý trong bộ DSP, đồng thời các mẫu ra được khơi phục lai dang tương tự cần khoảng thời gian để xử lý tổng cộng cần thiết cho một mẫu tín hiệu Tproc Thời gian giữa 2 mẫu T ≥ Tproc . 37 Vậy: 2 fmax ≤ fs ≤ f proc
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 Khơi phục tín hiệu: Bộ khơi phục lý tưởng chỉ lấy các thành phần tần số trong khoảng Nyquist [fs/2,f s/2] Trong các tần số f, f±fs, f±2f s, , f±mf s, thì chỉ cĩ duy nhất 1 tần số thuộc khoảng [fs/2,f s/2] 38 Tần số này tìm được theo fa=f mod (fs) (fs/2 ≤fa ≤fs/2 ) j2π f t Tín hiệu khơi phục a xa ( t ) = e
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 Bộ khơi phục lý tưởng TYˆ( f ) bộ khôi phục lý tưởng Y(f+2f s) Y(f+f s) Y(f) Y(f-fs) Y(f-2f s) -2f s -fs -fmax 0 fmax fs 2f s f 39
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 VD: Cho tín hi ệu x(t) qua bộ ti ền lọc H(f), sau đĩ đư ợc lấy mẫu với tần số 40KHz. Tín hi ệu lấy mẫu đư ợc cho qua bộ khơi ph ục lý tư ởng. x(t) = sin(10 πt) + sin(20 πt) + sin(60 πt) + sin(90 πt) [t]=ms Tìm tín hi ệu thu đư ợc sau khi qua b ộ khơi ph ục trong các trư ờng h ợp sau: a. H(f) là bộ lọc thơng th ấp lý tưởng cĩ tần s ố cắt b ằng 20KHz. b. H(f) cĩ băng thơng ph ẳng t ừ 0 đến 20KHz và suy hao 48dB/octave ngồi t ần s ố 20KHz (tại 40kHz tương ứng 1 octave đáp ứng bộ lọc giảm 48dB) 40
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 a, Tín hiệu sau LPF lý tưởng f c=20KHz chỉ cịn thành phần f 1, f 2 f1, f 2 nằm trong NI [20,20] nên khơng cĩ hiện tượng chồng lấn phổ. Tín hiệu sau bộ khơi phục lý tưởng: ya(t)=y(t)=sin(10 πt)+sin(20 πt) b, Bộ lọc thực tế : y(t)=|H(f 1)|sin(10 πt)+|H(f 2)|sin(20 πt)+|H(f 3)|sin(60 πt)+|H(f 4)|sin(90 πt) |H(f 1)|= |H(f 2)|=1 0.585*48/20 log 2(f 3/(f s/2))=log 2(30/20)= 0.585 |H(f 3)|=10 =0.0395 1.170*48/20 log 2(f 4/(f s/2))=log 2(45/20)= 1.170 |H(f 4)|=10 =0.0016 y(t)= sin(10 πt)+ sin(20 πt)+ 0.0395sin(60 πt)+ 0.0016sin(90 πt) Do f 3, f 4 nằm ngồi khoảng Nyquist chồng lấn phổ : f3a =f 3modf s= 10 kHz, f 4a =f 4modf s=5 kHz 41 Tín hiệu sau bộ khơi phục: y(t)= (1+0.0016)sin(10 πt)+(10.0395)sin(20 πt) y(t)=1.0016 sin(10 πt)+0.9605sin(20 πt)
CHƯƠNG 1: LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU 17-Mar-10 Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP: Bộ lọc thơng thấp antialiasing filter để giới hạn phổ tín hiệu trong một băng thơng thuộc dải Nyquist. Bộ biến đổi A/D (lấy mẫu & lượng tử hĩa) Bộ xử lý số tín hiệu. Bộ biến đổi D/A (bộ khơi phục bậc thang), cĩ thể đi kèm với một số bộ lọc cân bằng. Bộ lọc thơng thấp antiimage postfilter cĩ tác dụng loại bỏ hết các thành phần phổ ảnh cịn sĩt do quá trình lấy mẫu. 42
Bai tap: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.9, 1.11 Xem them: 1.8, 1.10, 1.15