›
›

Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP - Chương 6: Các hàm truyền

pdf 37 trang phuongnguyen 3030
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP - Chương 6: Các hàm truyền", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xu_ly_so_tin_hieu_dsp_chuong_6_cac_ham_truyen.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP - Chương 6: Các hàm truyền

  1. Xử lý số tín hiệu Chương 6: Các hàm truyền 1
  2. 1. Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số Xử lý khối Các PP thiết kế bộ lọc Các tiêu Xử lý mẫu chuẩn 2 thiết kế
  3. 1. Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số (tt) Ví dụ: Xét một bộ lọc nhân quả có hàm truyền 1 2.5z 1 H(z) 1 0.5z 1 Từ hàm truyền này hãy dẫn ra a.Đáp ứng xung h(n) b.Đáp ứng tần số H(ω) c.Phương trình vi phân I/O d.Phương trình tích chập e.Sơ đồ cực/zero và đáp ứng biên độ | H(ω) | f.Lưu đồ giải thuật 3
  4. 1. Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số (tt) Giải: a.Đáp ứng xung h(n) h(n) được tính từ biến đổi Z ngược: Do bộ lọc là nhân quả nên ROC: |z|>0.5 6 H(z) 5 1 1 0.5z Suy ra: h(n)=-5δ(n)+6(0.5)nu(n) b.Đáp ứng tần số H(ω) 1 2.5e j H() H(z) z e j 1 0.5e j 4
  5. 1. Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số (tt) c. Phương trình vi phân I/O: Y(z) 1 2.5z 1 H(z) X (z) 1 0.5z 1 (1 0.5z 1)Y(z) (1 2.5z 1)X (z) y(n) 0.5y(n 1) x(n) 2.5x(n 1) y(n) x(n) 2.5x(n 1) 0.5y(n 1) d. Phương trình tích chập: y(n) h(n)x(n m) x(n) 6 0.5x(n 1) 6 0.52 x(n 2) 5
  6. 1. Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số (tt) e. Sơ đồ cực/zero và đáp ứng biên độ |H(ω)| H(z) có 1 cực tại p=0.5 và 1 zero tại z=-2.5 Đáp ứng biên độ: 1 2.52 5cos | H() | 1 0.52 cos Tổng quát: N() 1 a.e-jω | N()| 1 a2 2acos 6
  7. 1. Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số (tt) f. Lưu đồ giải thuật:  Dạng trực tiếp: Từ phương trình vi phân I/O ta vẽ được lưu đồ giải thuật theo dạng trực tiếp: y (n) x(n) 2.5x(n 1) 0.5y(n 1) Giải thuật xử lý mẫu: w0 (n) x(n) v0 (n) w0 (n) 2.5w1(n) 0.5v1(n) y(n) v0 (n) w1(n 1) w0 (n) v (n 1) v (n) 7 1 0
  8. 1. Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số (tt)  Dạng chính tắc: Giải thuật xử lý mẫu: w0 (n) x(n) 0.5w1(n) y(n) w0 (n) 2.5w1(n) w1(n 1) w0 (n) 8
  9. 1. Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số (tt)  Tổng quát: 1 2 b0 b1z b2 z H(z) 1 2 1 a1z a2 z Dạng trực tiếp: Dạng chính tắc: x(n) b0 y(n) + + z-1 -a1 b1 z-1 -a2 b2 9
  10. 1. Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số (tt)  Dạng Cascade: hàm truyền được biến đổi thành tích các thành phần bậc 2: 1 1 * 1 (1 fk z )(1 gk z )(1 gk z ) H(z) A k k 1 1 * 1 (1 ck z )(1 dk z )(1 dk z ) k k 10
  11. 1. Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số (tt)  Dạng Parallel: hàm truyền được biến đổi thành tổng các thành phần bậc 2: k Ak H (z) Ck z  1 k k 1 ck z B (1 e z 1) k k  1 * 1 k (1 dk z )(1 dk z ) 11
  12. 2. Đáp ứng biên độ, đáp ứng pha  Đáp ứng trạng thái ổn định j0n  Tín hiệu vào: sine phức, tần số ω0, dài vô hạn x(n) e  Ngõ ra có thể xác định bằng 2 cách:  Chập trong miền thời gian y(n) h(m)x(n m) H( )e j0n  0  Phương pháp miền tần số  Phổ tín hiệu vào: X() = 2 ( - 0) + (các phiên bản)  Phổ tín hiệu ra: Y() = H()X() = 2 H(0)( - 0)  DTFT ngược: 1 y(n) Y()e jnd H( )e j0n 2 0 jarg H   0 Tổng quát: H() là số phức H 0 H 0 e j0n H j0n jarg H 0 e  H 0 e 12 12
  13. 2. Đáp ứng biên độ, đáp ứng pha  Tín hiệu vào gồm 2 tín hiệu sine tần số 1 và 2 kết hợp tuyến tính & bộ lọc tuyến tính: j1n H j(1n arg H (1 )) A1e  A1 H 1 e j2n j(2n arg H (2 )) A2e A2 H 2 e  Với tín hiệu vào tổng quát: phân tích Fourier thành các thành phần sine rồi tính ngõ ra. 13 13
  14. 2. Đáp ứng biên độ, đáp ứng pha  Xét hệ thống:  Ngõ ra: Y() H()X ()  Y(ω) có biên độ: |Y() | | H() || X () |  Y(ω) có pha: Y() H() X()  |H(ω)| được gọi là đáp ứng biên độ của bộ lọc.   H (  ) được gọi là đáp ứng pha của bộ lọc ( H() ) H()  Độ trễ pha: d()  dH()  Độ trễ nhóm: d () g d 14
  15. 2. Đáp ứng biên độ, đáp ứng pha (tt)  Ảnh hưởng của đáp ứng biên độ và đáp ứng pha lên tín hiệu ngõ ra: j n j n  Xét tín hiệu vào có dạng: x(n) e 1 e 2 j1n jH (1 ) j2n jH (2 )  Tín hiệu ra: y(n) | H(1) | e e | H(2 ) | e e j1 (n d (1 )) j2 (n d (2 )) | H(1) | e | H(2 ) | e  Ảnh hưởng của đáp ứng biên độ: Chọn lọc tần số  H(ω) 15
  16. 2. Đáp ứng biên độ, đáp ứng pha (tt)  Ảnh hưởng của đáp ứng pha: Biến dạng tín hiệu  Giả sử |H(ω1)| = |H(ω2)| =1 y(n) e j1 (n d (1 )) e j2 (n d (2 ))  Nếu độ trễ pha d(ω) thay đổi theo ω: các thành phần tần số khác nhau sẽ bị trễ một lượng khác nhau. x (n) y (n) 1 1 1 1 0 0 -1 -1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 x (n) y (n) 2 2 1 1 0 0 -1 H(ω) -1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 x(n)=x (n)+x (n) y(n)=y (n)+y (n) 1 2 1 2 2 2 0 0 -2 -2 16 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
  17. 2. Đáp ứng biên độ, đáp ứng pha (tt)  Để các thành phần tần số khác nhau sau khi qua bộ lọc bị trễ pha bằng nhau: dH() dg () D const d  Lúc đó: H () D  (hệ thống có pha tuyến tính).  Trong ví dụ trên, giả sử hệ thống có pha tuyến tính thì: y(n) e j1 (n D) e j2 (n D) 17
  18. 3. Đáp ứng hình sine (tt)  Đáp ứng quá độ: Tín hiệu vào: sine, bắt đầu tại t=0 j0n Z 1 x(n) e u(n)  X z j 1 1 e 0 z với ROC: z e j0 1  Giả sử bộ lọc có hàm truyền H(z): N z H z 1 p z 1 1 p z 1 1 p z 1 1 2 M  Ngõ ra: Y(z) = H(z).X(z) N z Y z j0 1 1 1 1 1 e z 1 p1z 1 p2 z 1 pM z 18 18
  19. 3. Đáp ứng hình sine (tt)  Giả sử bậc của N(z) nhỏ hơn M+1, khai triển phân số từng phần: H  B B Y z 0 1  M j0 1 1 1 với ROC: |z|>1 1 e z 1 p1z 1 pM z  Biến đổi ngược: j0n n n y(n) H 0 e B1 p1 BM pM , n 0 Giả sử bộ lọc ổn định: p i 1 , i 1 ,M n n pi  0 , i 1, M 19 n j0n 19 y(n)  H 0 e
  20. 3. Đáp ứng hình sine (tt)  Nếu x(n)=ejωn, -∞<n<∞ thì y(n)=H(ω) ejωn  Tuy nhiên, nếu x(n)=ejωn u(n) thì n n y(n) h(k)e j(n k ) h(k)e jk e jn k 0 k 0 h(k)e jk e jn h(k)e jk e jn k 0 k n 1 y(n) H()e jn h(k)e jk e jn   k n 1 yss (n)  yt (n) n  y (n)  0 Để bộ lọc ổn định thì t , với điều kiện ổn định: | h(k) | k 0 20
  21. 3. Đáp ứng hình sine (tt)  Bộ lọc ổn định nghiêm ngặt, các hệ số n n pi  0  Cực có biên độ lớn nhất pI thì hệ số tương ứng sẽ tiến về 0 chậm nhất.  Ký hiệu: max p i . i  Hằng số thời gian hiệu quả neff là thời gian tại đó neff   với  là mức độ nhỏ mong muốn, ví dụ 1% 1 ln ln   neff ln 1 21 ln 21
  22. 3. Đáp ứng hình sine (tt)  Đáp ứng unit step: tín hiệu vào x(n)=u(n) j0n  Trường hợp đặc biệt của e u ( n ) với 0 = 0 (z = 1) n n n y(n) H 0 B1 p1 B2 p2 BM pM , n 0 n y n  H 0  H(0) coi như đáp ứng DC của bộ lọc.  Độ lợi DC: H 0 H z z 1 h(n) n 0 22 22
  23. 3. Đáp ứng hình sine (tt)  Đáp ứng unit step thay đổi:  Tín hiệu vào x(n) = (-1)nu(n) j0n  Trường hợp đặc biệt của e u ( n ) với 0 = (z =-1) y(n) H e j n B pn B pn B pn , n 0 1 1 2 2 M M y n n  H 1 n  Độ lợi AC: n H H z z 1 ( 1) h(n) n 0 23 23
  24. 3. Đáp ứng hình sine (tt)  Bộ lọc ổn định dự trữ (marginally stable): có cực nằm trên vòng tròn đơn vị. j1  Xét bộ lọc H(z) có cực trên vòng tròn đơn vị p 1 e * j1  Bộ lọc sẽ có cực liên hợp: p 1 e  Và các cực khác nằm trong vòng tròn đơn vị  Đáp ứng quá độ j0n j1n * j1n n y(n) H 0 e B1e B1 e B2 p2 n j0n j1n * j1n 24 y(n)  H 0 e B1e B1 e 24
  25. 3. Đáp ứng hình sine (tt)  Nếu  0  1 thì tạo ra cộng hưởng và ngõ ra không ổn định. j1 j0  Ví dụ: 0 1 e e p1 N(z) Y(z) 1 2 1 1 (1 p1z ) (1 p2 z ) (1 pM z ) B B' B 1 1 2 1 p z 1 (1 p z 1)2 1 p z 1 1 1 2 1 1  Biết: Z (n 1)anu(n) (1 az 1)2 j1n ' j1n n y(n) B1e B1(n 1)e B2 p2 25 25
  26. 4. Thiết kế cực/zero (tt)  Bộ lọc bậc nhất: 1 bz 1 H (z) G 1 az 1  Khi ejω cực: |H(ω)| tăng  Khi ejω zero: |H(ω)| giảm  Ví dụ: với 0 < a, b <1 |H(ω)| 0 π ω 26
  27. 4. Thiết kế cực/zero (tt) G(1 b) H  0 H z 1 1 a G(1 b) H  H z 1 1 a H( ) (1 b)(1 a) H(0) (1 a)(1 b)  Cần thêm 1 phương trình thiết kế để xác định a và b. a  1/ neff 27 27
  28. 4. Thiết kế cực/zero (tt) Ví dụ: Thiết kế bộ lọc có H( )/H(0) = 1/21 và neff=20 mẫu để đạt  = 1% a  1/ neff (0.01)1/ 20 0.8 (1 b)(1 0.8) 1 b 0.4 (1 b)(1 0.8) 21 1 H(z) G1 0.4z 1 0.8z 1 28 28
  29. 4. Thiết kế cực/zero (tt)  Bộ lọc cộng hưởng: để tăng tính chọn lọc tần số: jω0  1 cực tại p1=Re (0<R<1) -jω0  1 cực liên hợp tại p2=p1*=Re  Đáp ứng tần số: G H() j j j j (1 Re 0 e )(1 Re 0 e )  Độ rộng 3dB 1 | H() |2 | H( ) |2 2 0  Giải ra 2 nghiệm ω1, ω2  |1 2 | 2(1 R) 29
  30. 4. Thiết kế cực/zero (tt)  Các bộ cộng hưởng: Thiết kế một bộ lọc cộng hưởng bậc hai đơn giản, đáp ứng có một đỉnh đơn hẹp tại tần số 0 |H()|2 1 1/2  0 0 /2 30 30
  31. 4. Thiết kế cực/zero (tt) j0  Để tạo 1 đỉnh tại  = 0, đặt 1 cực p R . e , 0<R<1 và cực liên hợp p* R.e j0 G H(z) 1 R.e j0 z 1 1 R.e j0 z 1 p G 1 2 0 1 1 a1z a2 z - 0 2 * p a1 2Rcos0 , a2 R 31 31
  32. 4. Thiết kế cực/zero (tt)  Đáp ứng tần số: G H  j0 j j0 j 1 R.e e 1 R.e e  Chuẩn hóa bộ lọc: H 0 1 G H 0 1 1 R.e j0 e j0 1 R.e j0 e j0 G (1 R) 1 2R cos(2 ) R2 0 32 32
  33. 4. Thiết kế cực/zero (tt)  Độ rộng 3-dB fullwidth: độ rộng tại ½ cực đại của đáp ứng biên độ bình phương 2 1 2 1 H  H 0 2 2 H  1  Tính theo dB: 20log10 10log10 3dB H 0 2  Giải ra 2 nghiệm 1 và 2 =>  = 2 - 1  Chứng minh được:  2 1 R khi p nằm gần đường tròn (xem sách) dùng xác định giá trị R dựa trên băng thông  cho trước. 33 33
  34. 4. Thiết kế cực/zero (tt) Ví dụ: thiết kế bộ lọc cộng hưởng 2 cực, đỉnh f0=500Hz và độ rộng =32Hz, tốc độ lấy mẫu fs=10kHz 34 34
  35. 4. Thiết kế cực/zero (tt)  Bộ lọc cân bằng: Để tăng hơn nữa bộ chọn lọc tần số, ta đặt thêm một cặp zero gần các cực: j0 z1 re z re j0 2 0 r 1 1 r.e j0 z 1 1 r.e j0 z 1 1 b z 1 b z 2  Hàm truyền: H(z) 1 2 j0 1 j0 1 1 2 1 R.e z 1 R.e z 1 a1z a2 z 2 a1 2Rcos0 , a2 R 35 2 b1 2r cos0 , b2 r
  36. 4. Thiết kế cực/zero (tt)  Bộ lọc Notch và Peak:  Bộ lọc Notch  Bộ lọc Peak 36
  37. Bài tập  Bài 6.1-6.5, 6.8 và 7.1-7.6 37