Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP - Chương 4: Bộ lọc FIR và tích chập

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP - Chương 4: Bộ lọc FIR và tích chập

1. 1 - Oct - 12 XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU 1 Chương 4: Bộ lọc FIR v{ tích chập
2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH CHẬP CHO BỘ LỌC FIR 1 - Oct Phương ph|p xử lý khối: dữ liệu vào được thu thập và - 12 xử lý theo từng khối.  Dạng trực tiếp.  Dạng bảng tích chập.  Dạng tuyến tính bất biến theo thời gian.  Dạng ma trận.  Dạng lật v{ trượt.  Dạng khối cộng chồng lấp.  Trạng th|i tức thời & trạng th|i tĩnh.  Tích chập đối với chuỗi không x|c định chiều d{i. Phương ph|p xử lý mẫu: dữ liệu được xử lý từng mẫu ở từng thời điểm qua giải thuật DSP để cho các mẫu ở ngõ ra. 2
3. 1. TÍCH CHẬP 1 - Oct Cho tín hiệu x(n) có chiều d{i L qua hệ thống nh}n - 12 quả có đ|p ứng xung h(n) d{i M+1 Ngõ ra y(n): y(n) x(n)*h(n) x(k)h(n k) h(m)x(n m) k m 3
4. M y(n) h(m)x(n m) m 0 1. TÍCH CHẬP (TT) 1 - Oct L mẫu lưu lại trong x(n), với n=0,1, ,L-1: - 12 x = [x0 x1 x2 x3 xL-1] Đáp ứng xung có chiều dài M+1: (bộ lọc FIR bậc M) h = [h0 h1 h2 h3 hM] Nhận xét:  Chiều d{i ngõ ra y(n): Ngõ v{o có chiều d{i L: 0≤n-m≤L-1 → m≤n≤m+L-1. Đ|p ứng xung có chiều d{i M+1: 0≤m≤M. Suy ra: 0≤ m≤n≤m+L-1 ≤M+L-1. Vậy ngõ ra có chiều d{i: Ly=L+M 4
5. M y(n) h(m)x(n m) m 0 1. TÍCH CHẬP (TT) 1 - Oct Nhận xét: (tt) - 12  Tổng c|c chỉ số của h v{ x: m+(n-m)=n VD: y(0)=h0x0 y(1)=h0x1+h1x0 Từ đó ta có thể viết lại công thức tích chập dưới dạng: y(n) i, j h(i)x( j) i j n  Số phần tử tạo th{nh một mẫu ngõ ra: 0 m M 0 m M max(0,n L 1) m min(n,M) 0 n m L 1 n L 1 m n =>Từ những nhận xét n{y nhiều phương ph|p tính tích chập đ~ được đưa ra. 5
6. M y(n) h(m)x(n m) m 0 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI 1 - Oct a. Dạng trực tiếp: do m phải đồng thời thoả cả 2 bất - 12 đẳng thức: 0 m M n L 1 m n Suy ra: max(0,n L 1) m min(n,M) Công thức tính tích chập trực tiếp: min(n,M ) y(n) h(m)x(n m) m max(0,n L 1) n 0, 1 , , L M 1 6
7. min(n,M ) y(n) h(m)x(n m) m max(0,n L 1) 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1 - Oct Ví dụ: cho bộ lọc FIR có đ|p ứng xung - 12 h(n)=[h0,h1,h2,h3]=[1,-1,-2,2] Tìm tín hiệu ngõ ra nếu chiều d{i ngõ v{o l{ 5: x(n)=[x0,x1,x2,x3,x4]=[1,0,-2,3,-1] Ngõ ra: min(n ,3 ) yn  h m x n m mn max(04 , ) 7
8. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) min(n ,3 ) 1 - Oct - y h x 12 n m n m mn max(04 , ) max(0 , 0 4 ) mm min( 0 , 3 ) 0 y0 h 0 x 0 max(0 , 1 4 ) mm min( 1 , 3 ) 0 , 1 y1 h 0 x 1 h 1 x 0 max(0 , 2 4 ) mm min( 2 , 3 ) 0 , 1 , 2 y2 h 0 x 2 h 1 x 1 h 2 x 0 max(0 , 3 4 ) mm min( 3 , 3 ) 0 , 1 , 2 , 3 y3 h 0 x 3 h 1 x 2 h 2 x 1 h 3 x 0 max(0 , 4 4 ) mm min( 4 , 3 ) 0 , 1 , 2 , 3 y4 h 0 x 4 h 1 x 3 h 2 x 2 h 3 x 1 max(0 , 5 4 ) mm min( 5 , 3 ) 1 , 2 , 3 y5 h 1 x 4 h 2 x 3 h 3 x 2 max(0 , 6 4 ) mm min( 6 , 3 ) 2 , 3 y6 h 2 x 4 h 3 x 3 y7 h 3 x 4 max(0 , 7 4 ) mm min( 7 , 3 ) 3 8 y=[y0,y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7]
9. M y(n) h(m)x(n m) m 0 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1 - Oct b. Dạng bảng tích chập: từ nhận xét ngõ ra y(n) l{ tổng c|c - 12 tích h(i)x(j) với i+j=n y(n) i, j h(i)x( j) i j n Từ đó, tích chập có thể được tính theo dạng bảng: j x0 x1 x2 x3 x4 h0 h0x0 h0x1 h0x2 h0x3 h0x4 y h h x h x h x h x h x 0 1 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 y i h h x h x h x h x h x 1 2 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 y2 h3 h3x0 h3x1 h3x2 h3x3 h3x4 y3 y4 y5 y6 y7 9 C|ch tính: Tổng mỗi đường chéo phụ sẽ cho 1 gi| trị ngõ ra.
10. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1 - Oct Ví dụ: Tính tích chập của - 12 h = [1, 2, -1, 1] và x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] h x 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 4 2 4 4 2 2 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -1 -1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 y = [ 1 3 3 5 3 7 4 3 3 0 1] 10
11. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1 - Oct Ví dụ: Tính tích chập theo dạng bảng tích chập của - 12 h(n)=[1,-1,-2,2] và x (n)= [1,0,-2,3,-1] 11
12. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1 - Oct c. Dạng tuyến tính bất biến theo thời gian: - 12 x(n)=[x0,x1, ,xL-1] có thể được biểu diễn dưới dạng: x(n)=x0δ(n)+ x1δ(n-1)+ + xL-1δ(n-L+1) Ta đ~ biết:  (n) H h(n) Nếu một hệ thống l{ tuyến tính v{ bất biến: H xm (n m)  xmh(n m) Như vậy: H x0 (n)  x0h(n) H H x  (n 1)  x h(n 1) x(n)  y(n)  1 1  12 H xL 1 (n L 1)  xL 1h(n L 1)
13. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1 - Oct Mô tả khối dữ liệu ngõ v{o, ngõ ra: - 12 x0[,,,,]1 0 0 0 0 x0[,,,,,,,] h 0 h 1 h 2 h 3 0000 x1[,,,,]0 1 0 0 0 x1[,,,,,,,]0 h 0 h 1 h 2 h 3 0 0 0 H x2[,,,,][,,,,,,,]0 0 1 0 0 x 2 0 0 h 0 h 1 h 2 h 3 0 0 x3[,,,,]0 0 0 1 0 x3[,,,,,,,]0 0 0 h 0 h 1 h 2 h 3 0 x4[,,,,]0 0 0 0 1 x4[,,,,,,,]0000 h 0 h 1 h 2 h 3 y [ hxhx0001 , hxhx 1002 , hx 11 hx 20 , , hx 24 hxhx 3334 , ] 13
14. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1 - Oct - h h h h h 12 0` 1 2 3 4 x0.h0 x0.h1 x0.h2 x0.h3 x0.h4 x1.h0 x1.h1 x1.h2 x1.h3 x1.h4 x2.h0 x2.h1 x2.h2 x2.h3 x2.h4 x3.h0 x3.h1 x3.h2 x3.h3 x3.h4 x4.h0 x4.h1 x4.h2 x4.h3 x4.h4 1414
15. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1 - Oct Bảng tích chập dưới dạng LTI: (L=5, M=3) - 12 h0 h1 h2 h3 0 0 0 0 x0 x0h0 x0h1 x0h2 x0h3 0 0 0 0 x0h(n) x1 0 x1h0 x1h1 x1h2 x1h3 0 0 0 x1h(n-1) x2 0 0 x2h0 x2h1 x2h2 x2h3 0 0 x2h(n-2) x3 0 0 0 x3h0 x3h1 x3h2 x3h3 0 x3h(n-3) x4 0 0 0 0 x4h0 x4h1 x4h2 X4h3 x4h(n-4) y0 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 C|ch tính: tổng mỗi cột sẽ cho ra 1 gi| trị ngõ ra. 15
16. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1 - Oct Ví dụ: Tính tích chập theo dạng LTI của - 12 h(n)=[1,-1,-2,2] và x (n)= [1,0,-2,3,-1] 16
17. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1 - Oct d. Dạng ma trận: y=Hx - 12 Ma trận H được x}y dựng từ đ|p ứng xung h(n). Kích thước ma trận: (L+M)×L Ma trận Toeplitz y h 0 0 0 0 0 y1 h1 h0 ⋮ ⋮ x0 y2 h2 h1 ⋱ 0 0 x1 ⋮ ⋮ h2 ⋱ h0 0 x2 yM-1 hM-1 ⋮ ⋱ h1 h0 = ⋮ yM hM hM-1 ⋱ ⋮ h1 xL-2 yM+1 0 hM ⋱ hM-2 ⋮ y 0 0 ⋱ h h xL-1 M+2 M-1 M-2 17 ⋮ ⋮ ⋮ hM hM-1 yM+L-1 0 0 0 hM
18. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1 - Oct Ngo{i ra ta cũng có thể viết: y=Xh - 12 Trong đó ma trận X có kích thước (L+M) ×(M+1). Ma trận X cũng có dạng tương tự như ma trận H, chỉ cần thay h bằng x ở c|c gi| trị tương ứng. 18
19. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1 - Oct Ví dụ: Tính y(n) bằng phương ph|p ma trận y=Hx v{ - 12 y=Xh Biết: x(n)=[1,0,-2,3,-1] và h(n)=[1,-1,-2,2]. 19
20. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1 - Oct e. Dạng lật v{ trượt (flip and slide): - 12 Từ công thức tích chập: y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+ +h(M)x(n-M) Ta có thể vẽ lại sơ đồ tính tích chập dưới dạng lật v{ trượt như sau: Giả sử L>M+1: số phần tử tối đa tạo th{nh ngõ ra: M+1  0≤ n<M: trạng th|i qu| độ bật.  M ≤n ≤L-1: trạng th|i x|c lập (trạng th|i tĩnh). 20  L-1<n ≤L+M-1: trạng th|i qu| độ tắt.
21. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1 - Oct f. Tính chập khối cộng chồng lấp: - 12  Nếu ngõ v{o rất d{i hoặc có chiều d{i không x|c định những phương ph|p trên đòi hỏi bộ nhớ rất lớn → không thực tế.  Để tính tích chập, ta chia tín hiệu v{o th{nh nhiều khối ngắn có chiều d{i L. x(n) x (n rL) r 0 r Trong đó : x(n rL) 0 n L 1 xr (n) 0 n khác Khi đó : 21 y(n) x(n)*h(n) x (n rL)*h(n) y (n rL) r 0 r r 0 r
22. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1 - Oct Sơ đồ tính tích chập khối cộng chồng lấp - 12 22
23. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1 - Ví dụ: Tính tích chập x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] với h = [1, 2, -1, 1] Oct - 12 bằng pp cộng chồng lấn, chọn L = 3. Chia ngõ v{o th{nh c|c khối nhỏ: x=[1,1,2,1,2,2,1,1,0] (thêm 0 v{o cho đủ chiều d{i L) Chập từng khối nhỏ với h, ở đ}y ta sử dụng bảng tích chập. Block 0 Block 1 Block 2 h x 1 1 2 1 2 2 1 1 0 1 1 1 2 1 2 2 1 1 0 2 2 2 4 2 4 4 2 2 0 -1 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -1 -1 0 1 1 1 2 1 2 2 1 1 0 23 Ngõ ra: y0=[1,3,3,4,-1,2] y1=[1,4,5,3,0,2] y2=[1,3,1,0,1]
24. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1 - Oct Cộng chồng lấp: - 12 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y0 1 3 3 4 -1 2 y 1 4 5 3 0 2 1 y 1 3 1 0 1 2 y 1 3 3 5 3 7 4 3 3 0 1 Ngõ ra: y0=[1,3,3,4,-1,2] y1=[1, 4,5,3,0,2] y2=[1,3,1,0,1] 24
25. 3. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ MẪU 1 - Oct C|c khối cơ bản của hệ thống xử lý mẫu: - 12  Khối cộng:  Khối nh}n:  Khối l{m trễ: 25
26. 3. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ MẪU (TT) 1 - Oct a. Khối l{m trễ - 12 Thực hiện bằng một thanh ghi nội giữ lại gi| trị ngõ v{o trước đó. Tại mỗi thời điểm của n:  Đưa mẫu đ~ lưu trong thanh ghi ra ngõ ra (x(n-1)).  Nhận mẫu v{o x(n) v{ lưu lại v{o thanh ghi. Mẫu n{y sẽ được đưa ra ngõ ra tại thời điểm n+1. Xem nội dung thanh ghi w(n) l{ trạng th|i nội của bộ lọc thì 2 bước xử lý trên được trình b{y như sau:  y(n)=w(n) 26  w(n+1)=x(n)
27. 3. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ MẪU (TT) 1 - Oct Khối l{m trễ D đơn vị: - 12 Phương trình I/O của bộ trễ D đơn vị: Ngõ ra: y(n)=wD(n) Ngõ vào: w0(n)=x(n) Cập nhật nội dung c|c thanh ghi: wi(n+1)=wi-1(n), i=D, D-1, ,1 27
28. 3. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ MẪU (TT) 1 - Oct b. Bộ lọc FIR dạng trực tiếp: - 12 y(n)=h0x(n)+h1x(n-1)+ +hMx(n-M) Sơ đồ khối xử lý mẫu: 28
29. 3. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ MẪU (TT) 1 - Oct Đặt c|c trạng th|i nội: - 12 wi(n)=x(n-i) Giải thuật xử lý mẫu: với mỗi mẫu v{o x(n): w0(n)=x(n) y=h0w0(n)+ h1w1(n) h2w2(n)+ + hMwM(n) wi(n+1)=wi-1(n) 29
30. 3. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ MẪU (TT) 1 - Ví dụ: X|c định thuật to|n xử lý mẫu trực tiếp, với Oct - 12 h = [1, 2, -1, 1] x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] Sử dụng thuật to|n để tính đ|p ứng ngõ ra. Phương trình I/O của bộ lọc: y(n) = x(n) + 2x(n – 1) – x(n – 2) + x(n – 3) Với trạng th|i nội wi(n) = x(n – i), i = 1, 2, 3 30 v{ đặt w0(n) = x(n).
31. 3. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ MẪU (TT) 1 - Sơ đồ v{ thuật to|n xử lý mẫu: Oct - 12 Thuật to|n xử lý mẫu: cho mỗi thời điểm n: w0(n)=x(n) y(n)=w0(n)+2w1(n)-w2(n)+w3(n) w3(n+1)=w2(n) 31 w2(n+1)=w1(n) w1(n+1)=w0(n)
32. 3. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ MẪU (TT) 1 - n x w0 w1 w2 w3 y = w0 + 2w1 – w2 + w3 Oct - 0 1 1 0 0 0 1 12 1 1 1 1 0 0 3 2 2 2 1 1 0 3 3 1 1 2 1 1 5 4 2 2 1 2 1 3 5 2 2 2 1 2 7 6 1 1 2 2 1 4 7 1 1 1 2 2 3 8 0 0 1 1 2 3 9 0 0 0 1 1 0 10 0 0 0 0 1 1 32
33. 3. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ MẪU (TT) 1 - Oct Ví dụ: X|c định thuật to|n xử lý mẫu trực tiếp, với - 12 y(n)=x(n)-x(n-4) x(n)=[1,1,2,1,2,2,1,1] Sử dụng thuật to|n để tính đ|p ứng ngõ ra. 33
34. BÀI TẬP 1 - B{i tập: 4.1-4.6, 4.15-4.18 Oct - 12 C|c nhóm l{m BT lớn tuần sau nộp b|o c|o  B|o c|o file word, tối đa 10 trang.  Chương trình, đóng gói file zip/rar.  Gửi mail tới: hanhdn@hcmut.edu.vn  Thời gian: trước 12h trưa ng{y 7/10/2012.  Bảo vệ v{o tuần sau khi thi (thứ ?) 34