›
›

Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP - Chương 3: Hệ thống thời gian rời rạc

pdf 29 trang phuongnguyen 2960
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP - Chương 3: Hệ thống thời gian rời rạc", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xu_ly_so_tin_hieu_dsp_chuong_3_he_thong_thoi_gian.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP - Chương 3: Hệ thống thời gian rời rạc

  1. 1 - Oct - 12 XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU 1 Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc
  2. HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN 1 - Oct Hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian LTI (Linear - 12 Time Invariant System) được phân loại tuỳ thuộc vào đáp ứng xung:  FIR (Finite Impulse Response): đáp ứng xung hữu hạn  IIR (Infinite Impluse Response): đáp ứng xung vô hạn Bộ lọc số FIR: xử lý mẫu/khối tuỳ thuộc ứng dụng và phần cứng. FIR IIR h(n) h(n) 01 2 3 M n 01 2 3 n 2 Đáp ứng xung h(n) hữu hạn Đáp ứng xung h(n) vô hạn
  3. 1. QUY TẮC VÀO/RA (I/O RULES) 1 - Oct Ký hiệu: x(nT)≡x(n)≡x n - 12 Quy ước: n=0: hiện tại. n 0: tương lai. Hệ thống thời gian rời rạc: biến đổi chuỗi tín hiệu rời rạc đầu vào x(n) thành một chuỗi các mẫu đầu ra theo một quy tắc định sẵn gọi là quy tắc vào/ra. x(n) y(n) h(n) H {x0 , x1, x2 , } {y0 , y1, y2 , } hay y(n) T{x(n)} Quy tắc vào/ra: chỉ ra cách tính toán chuỗi ra y(n) từ chuỗi vào x(n). 3
  4. 1. QUY TẮC VÀO/RA (I/O RULES) (TT) 1 - Oct Phân loại quy tắc vào/ra: - 12  Phương pháp xử lý mẫu: mỗi mẫu đầu vào được xử lý một cách tuần tự. Mỗi mẫu đầu vào sẽ cho một mẫu ngõ ra → phương pháp xử lý tức thời, thích hợp cho ứng dụng thời gian thực. H H x0  y0 , x1  y1,  Phương pháp xử lý khối: chuỗi vào được chia làm nhiều khối, các mẫu trong 1 khối được xử lý cùng lúc để tạo ra một khối ngõ ra tương ứng. Phương pháp này thích hợp trong các hệ thống biến đổi tốc độ cao. x0 y0 H x    y 4 xL yL
  5. 1. QUY TẮC VÀO/RA (I/O RULES) (TT) 1 - Oct VD: y(n)=2x(n) - 12 H x0, x 1 , xx 20 ,  x 1 x 2 2 , 2 , 2 ,  VD: y(n)=2x(n)+3x(n-1)+4x(n-2) • Đây là trung bình cộng có y0 2 0 0 0 trọng số của liên tiếp các y x 1 3 2 0 0 0 mẫu đầu vào. y x • Khối ngõ ra nhiều hơn 2 2 4 3 2 0 1 y phần tử vì bộ lọc nhớ 2 y 0 4 3 2 x 3 2 phần tử. y 0 0 4 3 x • Hai phần tử ra cuối cùng là 4 3 0 0 0 4 quá độ tắt khi ngõ vào đã y5 5 hết.
  6. 1. QUY TẮC VÀO/RA (I/O RULES) (TT) 1 - Oct VD: y(n)=2x(n)+3x(n-1)+4x(n-2) được xử lý tương - 12 đương mẫu theo mẫu như sau: y(n)=2x(n)+3w1(n)+4w2(n) w2(n+1)=w1(n) w1(n+1)=x(n) w1(n), w2(n) là các trạng thái trong của hệ thống. Thứ tự cập nhật trạng thái của w1, w2 rất quan trọng 6
  7. 1. QUY TẮC VÀO/RA (I/O RULES) (TT) 1 - Oct - VD: y(n)=0.5y(n-1)+2x(n)+3x(n-1) 12 Ngõ ra được tính lại theo 1 hằng số của phương trình vi sai. Tại mỗi thời điểm n hệ thống phải nhớ các giá trị ngõ ra, ngõ vào trước đó (n-1) Hệ thống trên được xử lý tương đương mẫu theo mẫu như sau:  y(n)=0.5w1(n)+2x(n)+ 3v1(n)  w1(n+1)=y(n)  v1(n+1)=x(n) 7
  8. 2. TÍNH CHẤT CỦA HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC 1 - Oct 1. Không nhớ (memoryless): ngõ ra y(n) chỉ phụ - 12 thuộc ngõ vào x(n) ở cùng một giá trị của n. Ví dụ: y(n)=x2(n) : Không nhớ. 1 M Bộ trung bình: y(n) x(n k) : Có nhớ. M 1k 0 2. Tuyến tính (linear): H Nếu x1(n)  y1(n) H x2 (n)  y2 (n) Hệ thống gọi là tuyến tính khi và chỉ khi H a1x1(n) a2 x2 (n)  a1 y1(n) a2 y2 (n) 8
  9. 2. TÍNH CHẤT CỦA HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC (TT) 1 - Oct Sơ đồ kiểm tra tính tuyến tính: - 12 Hệ thống tuyến tính khi: y(n) = a1y1(n) + a2y2(n) VD: Kiểm tra tính tuyến tính của y(n)=3x(n) y(n)=3x(n)+4 9
  10. 2. TÍNH CHẤT CỦA HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC (TT) 1 - Oct 3. Bất biến theo thời gian (time-invariant): có đáp ứng - 12 không đổi theo thời gian. Hệ thống bất biến theo thời gian nếu y(n D) yD (n) VD: Xét tính bất biến của các hệ thống sau: y(n)=3x(n)+4 y(n)=2x(2n) 10
  11. 2. TÍNH CHẤT CỦA HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC (TT) 1 - Oct 4. Tính nhân quả (Causality): một hệ thống là nhân - 12 quả nếu như cho một giá trị bất kỳ của n0, giá trị ngõ ra ở n=n0 chỉ phụ thuộc vào giá trị ngõ vào ở n≤n0. VD: y(n)=x(n+1)+x(n) : Không nhân quả y(n)=x(n)+x(n-1) : Nhân quả 11
  12. 2. TÍNH CHẤT CỦA HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC (TT) 1 - Oct 5. Tính ổn định: hệ thống là ổn định nếu ngõ vào hữu - 12 hạn cho ra ngõ ra hữu hạn. | x(n) | A | y(n) | B VD: Xét tính ổn định của: y(n)=e-x(n) : hệ thống ổn định. y(n)=tan(x(n)-1) : hệ thống không ổn định. 12
  13. 3. HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN. ĐÁP ỨNG XUNG 1 - Oct Biểu diễn tín hiệu rời rạc: - 12  Hàm xung đơn vị (hàm xung dirac): 1 n 0  (n) 0 n 0  Một tín hiệu rời rạc bất kỳ có thể được biểu diễn bằng chồng chập của các bản sao xung dirac được làm trễ: x(n) x(k) (n k) k  VD: tín hiệu x(n) như hình có thể được biểu diễn bằng: x(n) x( 3) (n 3) x(0) (n) x(1) (n 1) x(5) (n 5) 13
  14. 3. HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN. ĐÁP ỨNG XUNG (TT) 1 - Oct Như vậy y(n) có thể được biểu diễn: - 12 y(n) T{x(n)} T x(k) (n k) k  Nếu hệ thống là tuyến tính: y(n) x(k)T  (n k) k  Nếu hệ thống là bất biến: T (n) h(n) T (n k) h(n k) Do đó, ta có thể viết lại y(n) như sau: y(n) x(k)T  (n k) x(k)h(n k) k k h(n) Tgọi  (làn )đáp ứng xung của hệ thống. 14
  15. 3. HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN. ĐÁP ỨNG XUNG (TT) 1 - Oct Nhắc lại: nếu hệ thống là LTI thì - 12 y(n) x(k)h(n k) k Nhận xét:  y(n) chính là tích chập của x(n) và h(n): y(n) x(n)*h(n)  Ta có thể hoàn toàn xác định được ngõ ra của một hệ thống tuyến tính bất biến nếu biết h(n) cho x(n) bất kỳ hệ thống tuyến tính bất biến có thể được xác định hoàn toàn bởi đáp ứng xung h(n) của hệ thống. 15
  16. 3. HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN. ĐÁP ỨNG XUNG (TT) 1 - Oct Tính chất: - 12  Tính giao hoán: y(n) x(k)h(n k) x(n l)h(l) k l x(n) h(n) h(n)*x(n)  Tính phân phối: x(n)*h1(n) h2 (n) x(n)*h1(n) x(n)*h2 (n) 16
  17. 3. HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN. ĐÁP ỨNG XUNG (TT) 1 - Oct  Tính kết hợp: - 12 y(n) x(n)*h1(n)*h2 (n) x(n)*h2 (n)*h1(n) x(n)*h1(n)*h2 (n) 17
  18. 3. HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN. ĐÁP ỨNG XUNG (TT) 1 - Oct Cách tính tích chập từ đáp ứng xung và tín hiệu đầu - 12 vào: Ví dụ: tìm ngõ ra cho hệ thống có đáp ứng xung 1 0 n N 1 h(n) u(n) u(n N) 0 n khác n n a n 0 Với tín hiệu đầu vào có dạng: x(n) a u(n) 0 n 0 y(n) x(n)*h(n) x(k)h(n k) k 18
  19. 3. HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN. ĐÁP ỨNG XUNG (TT) 1 - Oct Tìm h(n-k) từ h(k): - 12 h(k) flip h( k) delay by n samples h(n k) 19
  20. 3. HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN. ĐÁP ỨNG XUNG (TT) 1 - Oct Ngõ ra: - 12  n N-1 n N 1 n 1 n a a y(n) ak k n N 1 1 a 0 n 0 n 1 Do đó: 1 a y(n) 0 n N 1 1 a N n N 1 1 a a n N 1 20 1 a
  21. 3. HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN. ĐÁP ỨNG XUNG (TT) 1 - Oct Xác định tính nhân quả và ổn định của hệ thống LTI từ - 12 đáp ứng xung:  Tính nhân quả: hệ thống LTI nhân quả khi mẫu ngõ ra không phụ thuộc ngõ vào tương lai: h(n) 0,n 0 Tín hiệu nhân quả: chỉ tồn tại khi n≥0, triệt tiêu khi n≤-1. Tín hiệu không nhân quả: chỉ tồn tại khi n≤-1, triệt tiêu khi n≥0. Tín hiệu trung gian: tồn tại trong cả 2 miền thời gian trên.  Tính ổn định: hệ thống LTI ổn định khi: | h(n) | k 21
  22. 3. HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN. ĐÁP ỨNG XUNG (TT) 1 - Oct Ví dụ: Xét bộ lọc làm trơn 5-tap, hệ số lọc h(n)=1/5 - 12 trong -2≤n ≤ 2 221 y()()()() n  h m x n m x n m mm 225 1 yn() [( xn 2 )( xn 1 )()( xnxn 1 )( xn 2 )] 5 Bộ lọc có phần không nhân quả trong khoảng D=2, có thể làm cho nó nhân quả bằng cách làm trễ 2 đơn vị: 1 ynyn2 ()( 2 )[()( xnxn 1 )( xn 2 )( xn 3 )( xn 4 )] 5 22
  23. 3. HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN. ĐÁP ỨNG XUNG (TT) 1 - Oct Ví dụ: Xét bộ lọc không nhân quả hữu hạn -D≤n≤-1: - 12 D D h(n) hD(n)=h(n-D) -D 0 1 2 3 n -D 0 1 2 3 n y()()() n h m x n m y()()() n  h m x n m DD mD m 0 Không nhân quả hữu hạn Nhân quả hữu hạn 23 yD ()() n y n D
  24. 4. BỘ LỌC FIR VÀ IIR 1 - Oct Các hệ thống tuyến tính và bất biến có thể phân làm 2 - 12 loại tuỳ theo đáp ứng xung của nó:  Bộ lọc FIR: có đáp ứng xung h(n) của hệ thống có giá trị trên một khoảng thời gian hữu hạn và bằng 0 ở các giá trị khác.  VD: bộ lọc FIR nhân quả có đáp ứng xung h={h0,h1, ,hM,0,0, }, M: bậc của bộ lọc. Chiều dài đáp ứng xung: Lh=M+1 Ngõ ra được xác định bởi phương trình tích chập (phương trình I/O): y (n) x(k)h(n k) h x(n) h x(n 1) h x(n M) k 0 1 M M 24 y()()() n  h m x n m m 0
  25. 4. BỘ LỌC FIR VÀ IIR (TT) 1 - Oct Ví dụ: Bộ lọc FIR bậc ba đặc trưng bởi 4 trọng số: - 12 h [,,,] h0 h 1 h 2 h 3 ynhxnhxn()()()()()()()()() 0 1 1 hxn 2 2 hxn 3 3 Xét bộ lọc FIR sau: y()()()()() n 2 x n 3 x n 1 5 x n 2 2 x n 3 Đáp ứng xung h(n) của bộ lọc trên là: h=[h0,h1,h2,h3]=[2,3,5,2] 25
  26. 4. BỘ LỌC FIR VÀ IIR (TT) 1 - Oct  Bộ lọc IIR: có khoảng thời gian đáp ứng xung h(n) xác định - 12 trên khoảng thời gian vô hạn. VD: Bộ lọc IIR nhân quả có đáp ứng xung xác định trên khoảng 0≤n≤∞. Phương trình tích chập y ( n ) x ( k ) h ( n k) k có vô số hệ số nên không thể thực hiện tính toán . y()()() n  h m x n m m 0 Để thực hiện tính toán ta chuyển phương trình tích chập thành dạng phương trình vi phân I/O có ngõ ra xác định theo ngõ vào và ngõ ra trước đó: M N y(n) b x(n k) a y(n l) k 0 k l 1 l 26 Bậc bộ lọc: max(N,M)
  27. 4. BỘ LỌC FIR VÀ IIR (TT) 1 - Oct VD: Xét bộ lọc IIR có phương trình vi sai I/O sau: - 12 h()()() n h nn 1  Điều kiện nhân quả: h(-1)=0 n 0:()()() h 0 h 1  0 1 n 0 n 0 :(),()()  n 01 h n h n Hay h()() n u n h()1 h () 0 1 ,() h 2 h () 1 1 , 0 n 0 Ngõ ra y(n): y()()()() n  h m x n m x n m mm 00 y() n x () n x ( n 12 ) x ( n ) y( n 1 )( x n 1 )( x n 2 )( x n 3 ) y()()() n y n 1 x n Suy ra : Phương trình I/O 27
  28. 4. BỘ LỌC FIR VÀ IIR (TT) 1 - VD1: (xác định phương trình I/O từ đáp ứng xung) tìm phương Oct - 12 trình I/O và bậc của bộ lọc FIR có đáp ứng xung: h=[1,-1,0,0,8]. VD2: (xác định phương trình vi phân I/O từ phương trình vi phân của h(n)) tìm phương trình vi phân I/O thoả mãn phương trình vi phân của h(n)=ah(n-1)+δ(n) VD3: (xác định phương trình vi phân I/O từ đáp ứng xung) tìm phương trình vi phân I/O của hệ thống có đáp ứng xung nhân quả cho bởi: 2 n 0 28 h(n) n 1 4(0.5) n 1
  29. BÀI TẬP 1 - Oct Bài 3.1 3.5, 3.7 - 12 29