›
›

Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP - Chương 2: Lượng tử hoá

pdf 32 trang phuongnguyen 3640
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP - Chương 2: Lượng tử hoá", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xu_ly_so_tin_hieu_dsp_chuong_2_luong_tu_hoa.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP - Chương 2: Lượng tử hoá

  1. 10/1/2012 XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU 1 Chương 2: Lượng tử ho|
  2. 2.1 QUÁ TRÌNH LƯỢNG TỬ HOÁ TÍN HIỆU 10/1/2012 Lượng tử l{ qu| trình rời rạc ho| tín hiệu về mặt biên độ chuỗi c|c mẫu tín hiệu được biểu diễn bằng một số bit hữu hạn. Bộ chuyển đổi tương tự / số xQ(nT) x(t) x(nT) Lượng T B bits/mẫu Tín hiệu tử Lấy mẫu Tín hiệu tương tự lấy mẫu Tín hiệu lượng tử Bộ lượng tử được đặc trưng bởi 2 thông số:  Tầm to{n thang R (V).  Số bit biểu diễn B (bit) 2B gi| trị mức lượng tử 2
  3. 2.1 QUÁ TRÌNH LƯỢNG TỬ HOÁ TÍN HIỆU (TT) 10/1/2012 Độ rộng lượng tử (độ ph}n giải lượng tử): khoảng c|ch giữa 2 mức lượng tử liên tiếp R Q 2B 3
  4. 2.1 QUÁ TRÌNH LƯỢNG TỬ HOÁ TÍN HIỆU (TT) 10/1/2012 Ph}n loại: Theo tầm to{n thang:  Bộ lượng tử đơn cực: 0≤xQ(nT)<R.  Bộ lượng tử lưỡng cực: -R/2 ≤ xQ(nT) <R/2. Tuy nhiên một số bộ ADC thực tế cho phép ta tự chọn một c|ch linh động tầm to{n thang R theo ý muốn: 4
  5. 2.1 QUÁ TRÌNH LƯỢNG TỬ HOÁ TÍN HIỆU (TT) 10/1/2012 Theo phương ph|p lượng tử:  Lượng tử theo phương ph|p làm tròn: đưa x(nT) về mức xQ(nT) gần nhất.  Lượng tử theo phương ph|p 3Q x(nT) rút ngắn: mỗi gi| trị của tín 2Q hiệu được thay bằng gi| trị của Q Mức lượng mức lượng tử ngay dưới nó. 0 tử -Q xQ(nT) -2Q -3Q 5
  6. 2.2 SAI SỐ LƯỢNG TỬ 10/1/2012 Sai số lượng tử: sai biệt giữa gi| trị tín hiệu lượng tử v{ gi| trị tín hiệu thực tế. e(nT) xQ (nT) x(nT)  Sai số lượng tử theo phương ph|p l{m tròn: Q Q e(nT) 2 2 Sai số lượng tử cực đại emax=Q/2.  Sai số lượng tử theo phương ph|p rút ngắn: 3Q x(nT) 0 e(nT) Q 2Q Q Sai số lượng tử cực đại e =Q. Mức lượng max 0 tử -Q xQ(nT) -2Q -3Q 6
  7. 2.2 SAI SỐ LƯỢNG TỬ (TT) 10/1/2012 Mô hình to|n của nhiễu lượng tử e(nT) xQ (nT) x(nT) xQ (nT) x(nT) e(nT) x(nT) xQ(nT) + e(nT) Nhận xét: tín hiệu sau khi lượng tử luôn sai kh|c so với tín hiệu ban đầu! Sai số lượng tử ảnh hưởng thế n{o đến chất lượng tín hiệu sau khi lượng tử? 7 Có thể cải thiện ảnh hưởng của nhiễu lượng tử?
  8. 2.2 SAI SỐ LƯỢNG TỬ (TT) 10/1/2012 Giả định cho nhiễu lượng tử: 1. Sai số lượng tử e có ph}n bố đều p(e) trong khoảng của sai số lượng tử. 1/Q e -Q/2 0 Q/2 8
  9. 2.2 SAI SỐ LƯỢNG TỬ (TT) 10/1/2012 Giả định cho nhiễu lượng tử: 1. Sai số lượng tử e có ph}n bố đều trong khoảng của sai số lượng tử. 2. Sai số lượng tử e(nT) không tương quan với tín hiệu x(nT). 9
  10. 2.2 SAI SỐ LƯỢNG TỬ (TT) 10/1/2012 Giả định cho nhiễu lượng tử: 1. Sai số lượng tử e có ph}n bố đều trong khoảng của sai số lượng tử. 2. Sai số lượng tử e(nT) không tương quan với tín hiệu x(nT). 3. C|c chuỗi sai số lượng tử e(nT) không tự tương quan với nhau: E{e(nT)e(mT)}=0 nếu m≠n 10
  11. 2.2 SAI SỐ LƯỢNG TỬ (TT) 10/1/2012 Giả định cho nhiễu lượng tử: 1. Sai số lượng tử e có ph}n bố đều trong khoảng của sai số lượng tử. 2. Sai số lượng tử e(nT) không tương quan với tín hiệu x(nT). 3. C|c chuỗi sai số lượng tử e(nT) không tương quan với nhau: E{e(nT)e(mT)}=0 nếu m≠n Tín hiệu phải đủ phức tạp để đi qua đều đặn giữa c|c mức lượng tử. Ngo{i ra, bộ lượng tử phải có số bit đủ lớn để khoảng c|ch giữa 2 11 mức lượng tử l{ tương đối nhỏ.
  12. 2.2 SAI SỐ LƯỢNG TỬ (TT) 10/1/2012 Gi| trị trung bình: (pp l{m tròn) Q 1 2 e Q ede 0 Q 2 Gi| trị trung bình bình phương (phương sai, công suất trung bình của nhiễu lượng tử) Q 2 2B 2 2 2 1 2 2 Q 2 R e  e Q e de Q 2 12 12 Sai số nhiễu lượng tử hiệu dụng: Q e e2 rms 12 12
  13. 2.2 SAI SỐ LƯỢNG TỬ (TT) 10/1/2012 Ảnh hưởng của nhiễu lượng tử lên chất lượng tín hiệu – tỉ số tín hiệu trên nhiễu: R B SNR 20log10 20log10(2 ) 6B (dB) Q Quy luật 6dB/bit B=16 bit B=8 bit B=4 bit SNR=96dB SNR=48dB SNR=24dB 13
  14. 2.2 SAI SỐ LƯỢNG TỬ (TT) 10/1/2012 Ví dụ: Tín hiệu được lấy mẫu với tốc độ 44kHz v{ mẫu được lượng tử hóa bằng bộ chuyển đổi A/D tầm to{n thang 10V. X|c định số bit B để sai số lượng tử hiệu dụng phải nhỏ hơn 50 μV. Tính sai số hiệu dụng thực sự & tốc độ bit theo bps. R R 10 B log log log 15.82 16(bits) 2 2 2 6 Q erms 12 50.10 12 R.2 B e 44(V ) rms 12 14 r Bf s 16 44 704(kbps)
  15. 2.3 LẤY MẪU DƯ VÀ ĐỊNH DẠNG NHIỄU 10/1/2012 Mật độ phổ công suất của nhiễu lượng tử:  Giả sử nhiễu lượng tử l{ nhiễu trắng, có ph}n bố phẳng trong khoảng Nyquist. S (f)  Phổ công suất nhiễu trắng ee See f -fs/2 0 fs/2  Công suất trung bình tổng cộng fs 2 2  e f Seedf See fs s 2  Mật độ phổ công suất nhiễu  2 e f N S ( f ) 15 ee fs 0 f N
  16. 2.3 LẤY MẪU DƯ VÀ ĐỊNH DẠNG NHIỄU (TT) 10/1/2012 Lấy mẫu dư: Xs(f) Nhiễu lượng tử ph}n bô đều See(f) trong khoảng Nyquist với f công suất nhiễu không đổi. mở rộng khoảng Nyquist -fs/2 f /2 s thì mật độ phổ công suất nhiễu trong miền tần số sẽ Xs(f) giảm xuống trong khi phổ của tín hiệu lấy mẫu l{ See(f) không đổi f cải thiện chất lượng. -fs/2 fs/2 16 C}u hỏi: Khi tăng tốc độ lấy mẫu thì số bit biểu diễn thay đổi như thế n{o?
  17. 2.3 LẤY MẪU DƯ VÀ ĐỊNH DẠNG NHIỄU (TT) 10/1/2012 Ta xét 2 trường hợp: 1. Lấy mẫu với tần số fs, sau khi lấy mẫu, tín hiệu được lượng tử ho| bằng B bit. 2. Lấy mẫu với tần số f’s=L.fs, sau khi lấy mẫu, tín hiệu được lượng tử ho| bằng B’ bit. Trong cả 2 trường hợp, tầm to{n thang của 2 bộ lượng tử l{ giống nhau. 2 Trường hợp 1: 2 Q R B  e ;Q R.2 12 2B Trường hợp 2: Q'2 R  '2 ;Q' R.2 B' e 12 2B' 17
  18. 2.3 LẤY MẪU DƯ VÀ ĐỊNH DẠNG NHIỄU (TT) 10/1/2012 Giả sử cả 2 trường hợp cùng cho cùng chất lượng ngõ ra: mật độ công suất nhiễu bằng nhau:  2  '2 f '  '2 e e s e L 2 fs f 's fs  e Q'2  '2 L e 12 22(B B') 22 B  2 Q2 e 12 B 0.5log L 2 Cứ mỗi lần n}ng tốc độ lấy mẫu lên gấp đôi ta lợi 0.5 bit. 18
  19. 2.3 LẤY MẪU DƯ VÀ ĐỊNH DẠNG NHIỄU (TT) 10/1/2012 Không định dạng nhiễu: ∆B=0.5log2L muốn giảm 8 bit ta cần phải tăng tốc độ lấy mẫu lên 216 lần! Định dạng nhiễu: cho nhiễu lượng tử qua bộ lọc định dạng nhiễu để đẩy phần lớn công suất nhiễu ra khỏi dải thông của tín hiệu. 2 σe /fs e(nT) |H (f)|2σ’ 2/f’ NS e s 2 HNS(f) σ’e /f’s ê(nT) f x(nT) xQ(nT) + f /2 -f’s /2 -fs/2 s f’s/2 Bộ định dạng nhiễu 19 ∆B=(p+0.5)log2L
  20. 2.3 LẤY MẪU DƯ VÀ ĐỊNH DẠNG NHIỄU (TT) 2 p 1 - B ( p 0.5)log L 0.5log ( ) Oct Lấy mẫu dư: 22 - 12 21p p: bậc của bộ định dạng nhiễu, L: tỉ lệ lấy mẫu dư p L 4 8 16 32 64 128 0 ΔB=0.5log2L 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 1 ΔB=1.5log2L-0.86 2.1 3.6 5.1 6.6 8.1 9.6 2 ΔB=2.5log2L-2.14 2.9 5.4 7.9 10.4 12.9 15.4 3 ΔB=3.5log2L-3.55 3.5 7.0 10.5 14.0 17.5 21.0 4 ΔB=4.5log2L-5.02 4.0 8.5 13.0 17.5 22.0 26.5 20 5 ΔB=5.5log2L-6.53 4.5 10.0 15.5 21.0 26.5 32.0
  21. 2.4 BỘ CHUYỂN ĐỔI A/D, D/A VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TÍN HIỆU LƯỢNG TỬ 10/1/2012 Bộ chuyển đổi D/A: Cứ mỗi B bit ở ngõ v{o, bộ chuyển đổi cho ngõ ra có gi| trị l{ một trong 2B mức lượng tử trong tầm R. MSB b1 b2 B bits xQ(t) đầu vào DAC Tín hiệu tương tự bB LSB R (Reference) 21
  22. 2.4 BỘ CHUYỂN ĐỔI A/D, D/A VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TÍN HIỆU LƯỢNG TỬ 10/1/2012 Biểu diễn nhị ph}n của mẫu lượng tử:  Nhị ph}n đơn cực thông thường x R(b 2 1 b 2 2 b 2 B ) Qm Q 1 2 B  Nhị ph}n offset 2 cực: R x R(b 2 1 b 2 2 b 2 B ) Q(m 2B 1) Qm' Q 1 2 B 2  Nhị ph}n lưỡng cực lấy bù 2: R x R(b 2 1 b 2 2 b 2 B ) Q 1 2 B 2 Ví dụ: Bộ ADC 4 bit có tầm to{n thang R=10V. Cho b1=[1010], b2=[1101]. X|c định xQ trong 3 trường hợp m~ ho| trên. 22
  23. 2.4 BỘ CHUYỂN ĐỔI A/D, D/A VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TÍN HIỆU LƯỢNG TỬ 10/1/2012 B = 4 bits R = 10 volts 23
  24. 2.4 BỘ CHUYỂN ĐỔI A/D, D/A VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TÍN HIỆU LƯỢNG TỬ 10/1/2012 Bộ chuyển đổi A/D: nhận tín hiệu tương tự ở đầu v{o v{ chuyển th{nh tín hiệu số ở đầu ra. MSB b1 b2 B bits xQ(t) ADC ngõ ra Tín hiệu tương tự bB LSB R (Reference) 24
  25. 2.4 BỘ CHUYỂN ĐỔI A/D, D/A VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TÍN HIỆU LƯỢNG TỬ 10/1/2012 Bộ xấp xỉ liên tiếp: x For each x to be converted, + C=1/0 SAR xQ _ do: b1 b2 bB Bộ so sánh MSB For i=1, 2, B do bi=1 x0=dac(b, B, R) if (x>x ) LSB 0 C=1 b1 b2 bB DAC Else C=0 bi=C Nhận xét: _ C|c mức tín hiệu nằm giữa 2 mức lượng tử sẽ được quy về mức lượng tử thấp hơn phương ph|p rút ngắn. _ Để thực hiện lượng tử theo phương ph|p l{m tròn thì trước khi lượng tử, tín 25 hiệu ban đầu được dịch lên một nửa khoảng lượng tử y=x+Q/2. _ Đối với m~ bù 2 thì bit MSB l{ bit dấu nên được xét riêng. Nếu x ≥ 0 thì MSB = 0.
  26. 4. BỘ CHUYỂN ĐỔI A/D 10/1/2012 Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị ph}n offset, pp rút ngắn, B = 4 bit và R = 10V. Test b b b b x C = u(x – x ) 1 2 3 4 Q Q b 1 1000 0,000 1 b 2 1100 2,500 1 b 3 1110 3,750 0 b 4 1101 3,125 1 1101 3,125 26 => b = [1101]
  27. 4. BỘ CHUYỂN ĐỔI A/D 10/1/2012 Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị ph}n thông thường, pp rút ngắn, B = 4 bit và R = 10V. Test b b b b x C = u(x – x ) 1 2 3 4 Q Q b 1 1000 5,000 0 b 2 0100 2,500 1 b 3 0110 3,750 0 b 4 0101 3,125 1 0101 3,125 27 => b = [0101]
  28. 4. BỘ CHUYỂN ĐỔI A/D 10/1/2012 Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị ph}n thông thường, pp làm tròn, B = 4 bit và R = 10V. y = x + Q/2 = 3.5 + 0.3125 = 3.8125 Test b1b2b3b4 xQ C = u(x – xQ) b 1 1000 5,000 0 b 2 0100 2,500 1 b 3 0110 3,750 1 b 4 0111 4,375 0 0110 3,750 => b = [0110] 28
  29. BÀI TẬP 10/1/2012 Bài 2.1 2.8, 2.13 29
  30. BÀI TẬP LỚN 10/1/2012 Nhóm tối đa 2-3 người, 3 nhóm/lớp. C|c nhóm phải đăng ký trước với GV đứng lớp để thực hiện b{i tập lớn. Thời gian trình b{y: tuần trước khi thi giữa HK. Việc chọn nhóm trình b{y sẽ do GV quyết định. Nhóm thực hiện phải nộp b|o c|o +file chương trình + file trình b{y để GV đ|nh gi|. Đ|nh gi|: sinh viên phải thể hiện được khả năng tìm tòi, ph}n tích, đ|nh gi| hơn l{ chỉ lấy hình từ Matlab  Ho{n th{nh tất cả c|c yêu cầu đề ra: tối đa +2/người.  S|ng tạo: tối đa +1/người. 30  Điểm trừ: gian lận, copy: -3/người.
  31. BÀI TẬP LỚN: 10/1/2012 Viết chương trình Matlab (có giao diện GUI) lấy mẫu, lượng tử, file }m thanh .wav đầu v{o với tốc độ lấy mẫu v{ số bit lượng tử do người dùng chọn. Xuất, nghe file kết quả. Dựa v{o lý thuyết tính: Độ rộng lượng tử, công suất nhiểu lượng tử, tỉ số SNR, mật độ công suất phổ của nhiễu lượng tử cho mỗi trường hợp, cho hiện kết quả lên giao diện. So s|nh chất lượng của c|c tín hiệu kết quả. Theo c|c anh (chị) thì mức SNR n{o l{ chấp nhận được cho }m nhạc/thoại? (thử ít nhất với 1 file }m nhạc v{ 1 file thoại) 31
  32. BÀI TẬP LỚN: 10/1/2012 Dựa v{o tín hiệu }m thanh trước v{ sau khi số ho|:  Vẽ v{ ph}n tích trong miền thời gian 1 đoạn tín hiệu trước v{ sau khi lượng tử v{ nhiễu lượng tử tương ứng.  Kiểm tra điều kiện của nhiễu lượng tử: e(nT) không tương quan với x(nT). e(nT) l{ nhiễu trắng. Ph}n bố của e(nT) l{ ph}n bố đều trong tầm của e(nT). (vẽ hisotgram của e(nT) trong khoảng [-Q/2,Q/2]). 32