›
›

Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu

pdf 31 trang phuongnguyen 3360
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xu_ly_so_tin_hieu_dsp_chuong_1_lay_mau_va_khoi_phu.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu

  1. 10/1/2012 XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU 1 Chương 1: Lấy mẫu v{ khơi phục tín hiệu.
  2. KHÁI NIỆM 10/1/2012 Tín hiệu 100110010 Tín hiệu Lấy mẫu & Xử lý số tín hiệu 110100010 Khơi phục tín lượng tử hĩa DSP hiệu tương tự Tương tự Tín hiệu số Tín hiệu số Tương tự Quá trình xử lý số các tín hiệu tương tự: Số hĩa các tín hiệu tương tự: lấy mẫu & lượng tử hĩa các mẫu này (A/D) Dùng bộ xử lý số tín hiệu (DSP) để xử lý các mẫu thu được Các mẫu sau khi xử lý sẽ được khơi phục lại dạng tương tự bằng bộ khơi phục tín hiệu tương tự (D/A) 2
  3. KHÁI NIỆM (TT) 10/1/2012 Biến đổi Fourier của x(t) chính l{ phổ tần số của tín hiệu n{y: jt Xx()() t e dt  2 f  Biến đổi Laplace: X()() s x t e st dt sj  Tổng qu|t X() l{ số phức j.arg(X  ) X  X  e  X  : biên độ & arg(X()) l{ pha của X()  Đồ thị của theo : phổ biên độ  Đồ thị của arg(X()): phổ pha 3
  4. KHÁI NIỆM (TT) 10/1/2012 Đ|p ứng hệ thống tuyến tính Trong miền thời gian: y(t) x(t) Hệ thống tuyến tính Input h(t) Output y(t) h(t)* x(t) h(t  )x( )d Trong miền tần số X() Hệ thống tuyến tính Y() Input H() Output Y() = H()X() H  h(t)e jt dt 4
  5. KHÁI NIỆM (TT) 10/1/2012 Xét tín hiệu v{o dạng sin: x(t)=ejΩt Tín hiệu vào Hệ thống Tín hiệu ra x() t e jt tuyến tính h(t) y()() t  H e jt jt H  h(t)e dt Sau bộ lọc tuyến tính, th{nh phần tín hiệu tần số Ω sẽ bị suy hao (hoặc khuếch đại) một lượng H(Ω). x()()()() t ej t y t H  e j  t H  e j  t jarg( H (  )) 5
  6. KHÁI NIỆM (TT) 10/1/2012 Chồng chập tín hiệu X(  ) Y(  ) A1 A 2 A H(  ) 11 A 2 2H(  ) H (  ) 1 2  1 2  j t j t x(t) Ae 1 A e 2 y(t) A H( )e j1t A H  e j2t 1 2 1 1 2 2 Phổ tín hiệu v{o X(Ω) gồm 2 vạch phổ tại tần số Ω1,Ω2 XAA()()() 22 1    1 2    2 Phổ tín hiệu ra Y(Ω) thu được 6 YHXAHAH()().()   22 1 ()(  1    1 ) 2 ()(  2    2 )
  7. 1. LẤY MẪU 10/1/2012 Lấy mẫu l{ qu| trình rời rạc ho| tín hiệu trong miền thời gian. Kết quả của qu| trình lấy mẫu l{ một tín hiệu rời rạc được x|c định theo quan hệ: xc(t) xs(t)=xc(nT) xc (t) t nT, n xs (t) 0 t nT T Bộ lấy mẫu Tín hiệu tương tự Tín hiệu lấy mẫu 7
  8. 1. LẤY MẪU (TT) 10/1/2012 Nhận xét: qu| trình lấy mẫu ph| vỡ ho{n to{n tín hiệu ban đầu, ta chỉ cĩ gi| trị của tín hiệu ban đầu ngay tại gi| trị lấy mẫu cịn thơng tin tại c|c gi| trị trung gian giữa 2 mẫu liên tiếp thì bị mất đi. C}u hỏi:  Tín hiệu lấy mẫu cĩ đại diện được cho tín hiệu liên tục ban đầu hay khơng?  Tín hiệu đầu v{o v{ bộ lấy mẫu phải thoả m~n những điều kiện gì? 8
  9. 1. LẤY MẪU (TT) 10/1/2012 Ví dụ: Lấy mẫu tín hiệu sin: 1 fs = 8f 0.5 0 -0.5 -1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -3 1 x 10 0.8 fs = 4f 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 9 -0.6 -0.8 -1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -3 x 10
  10. 1. LẤY MẪU (TT) 10/1/2012 Ví dụ: Lấy mẫu tín hiệu sin: 1 fs = 8f Nhận xét: 0.5 _ tăng tần số lấy mẫu tín hiệu lấy mẫu mơ tả chính x|c hơn tín hiệu 0 liên tục ban đầu. _ tăng tốc độ lấy mẫu xử lý nhiều -0.5 mẫu hơn trên cùng một đơn vị thời -1 gian. 10 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -3 x 10 • Khơng gian lưu trữ nhiều hơn! 0.8 fs = 4f 0.6 • Tốc độ xử lý phải nhanh hơn! 0.4 Mong muốn: tốc độ lấy mẫu nhỏ 0.2 0 nhất cĩ thể để tín hiệu sau khi lấy -0.2 mẫu vẫn đại diện được cho tín hiệu -0.4 đầu v{o m{ số mẫu xử lý khơng qu| -0.6 10 -0.8 lớn. -1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 -3 x 10
  11. 2. PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHƠI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU 10/1/2012 Mơ hình to|n cho qu| trình lấy mẫu: thay thế bộ lấy mẫu bằng c|ch nh}n tín hiệu tương tự với chuỗi xung dirac tuần ho{n. xc(t) xs(t)=xc(nT) xc(t) xs(t) x s(t)=Ʃб(t-nT) T t t s(t)  (t nT) -T 0 T 2T n xs (t) xc (t)s(t) xc (t)  (t nT) n 11  xc (nT) (t nT) n
  12. 2. PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHƠI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT) 10/1/2012 Phổ của tín hiệu lấy mẫu: (1) X s ( f ) X c ( f )*S( f ) Tìm S(f): thực hiện khai triển chuỗi Fourier cho s(t) s(t) s e j2 nt/T n n Trong đĩ: T / 2 T / 2 1 j2 nt/T 1 j2 nt/T 1 j2 n0/T 1 sn s(t)e dt  (t)e dt e T / 2 T / 2 Như vậy: T T T T 1 1 s(t)  (t nT) e j2 nt/T e j2 fsnt n T n T n 1 S( f )  ( f kf ) T k s 12
  13. 2. PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHƠI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT) 10/1/2012 Thế S(f) vào (1): 1 X s ( f ) X c ( f )*S( f ) X c ( f )*  ( f kfs ) T k 1 X ( f kf ) T k c s Nhận xét:  Phổ của tín hiệu lấy mẫu bao gồm phổ của tín hiệu ban đầu Xc(f) và các bản sao của nĩ lặp đi lặp lại tuần hồn trên trục tần số.  2 bản sao liên tiếp cách nhau một khoảng bằng tần số lấy mẫu fs. 13
  14. 2. PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHƠI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU. (TT) 10/1/2012 Xc(f) 1 f -fc fc S(f) 1/T 1 f S( f )  ( f kf ) T k s -3fs -2fs -fs fs 2fs 3fs Xs(f) 1/T 1 f X ( f ) X ( f kf ) s k c s -3fs -2fs -fs -fc fc fs 2fs 3fs T Để khơi phục lại tín hiệu ban đầu, ta chỉ cần cho tín hiệu lấy mẫu qua bộ lọc thơng thấp sao cho chỉ giữ lại c|c th{nh phần tần số từ [-fc,fc]. → Tín hiệu lấy mẫu cĩ thể mơ tả được tín hiệu liên tục ban đầu! 14
  15. 2. PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHƠI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT) 10/1/2012 Nếu như tốc độ lấy mẫu khơng đủ nhanh: Xc(f) Khoảng c|ch giữa c|c bản sao phổ X(f) c{ng gần v{ đến một f lúc n{o đĩ sẽ trùng lắp lẫn -fc fc S(f) nhau. Khi đĩ phổ của tín hiệu ban f đầu chứa trong tín hiệu lấy -3fs -2fs -fs fs 2fs 3fs Xs(f) mẫu bị biến dạng v{ do đĩ ta khơng thể khơi phục lại tín hiệu ban đầu! f fs Điều kiện để phổ tín hiệu lấy mẫu khơng trùng lắp: fs fc fc fs 2 fc 15
  16. 2. PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHƠI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT) 10/1/2012 Định lý lấy mẫu: cĩ thể biểu diễn chính xác tín hiệu x(t) bởi các mẫu x(nT) nếu như thoả mãn 2 điều kiện:  Tín hiệu x(t) phải được giới hạn băng thơng. Tức là phổ của tín hiệu phải được giới hạn bởi một tần số cực đại fmax và tín hiệu khơng tồn tại thành phần tần số nào lớn hơn fmax.  Tần số lấy mẫu phải được chọn lớn hơn ít nhất 2fmax. fs=2fmax: tốc độ Nyquist. N=[-fs/2, fs/2]: khoảng Nyquist. 16
  17. 2. PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHƠI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT) 10/1/2012 Khơi phục tín hiệu lấy mẫu: s(t)=Ʃб(t-nT) xc(t) xs(t) xr(t) X Hr(f) Xc(f) Bộ khơi phục lý tưởng l{ bộ lọc 1 thơng thấp cĩ đ|p ứng tần số: _ Tần số cắt fc≤fcut-off≤fs-fc. -fc fc f Hr(f) Xs(f) Thơng thường, tần số n{y được 1/T chọn l{ fs/2. _ Độ lợi T. -fs -fc fc fs f Xr(f) 1 17 -fc fc f
  18. 2. PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHƠI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT) 10/1/2012 VD: x(t)=4+3cos(πt)+2cos(2πt)+cos(3πt) [t]=ms f1=0, f2=0.5kHz, f3=1kHz, f4=1.5kHz fmax=1.5kHz Tốc độ lấy mẫu khơng gây ra aliasing (tốc độ Nyquist): 2fmax=3kHz Nếu x(t) được lấy mẫu với fs=1.5kHz aliasing Khoảng Nyquist [-0.75;0.75]kHz.  f1 & f2 thuộc khoảng Nyquist nên khơng bị chồng phổ,  f3 & f4 bị chồng phổ: f3a=f3mod(fs)=-0.5kHz, f4a=f4mod(fs)=0. Tín hiệu bị chồng lấn xa(t) thu được: xa(t)=4cos(2πf1at)+3cos(2πf2at)+2cos(2πf3at)+cos(2πf4at) 18 xa(t)=5+5cos(πt)
  19. 3. CÁC BỘ TIỀN LỌC CHỐNG CHỒNG PHỔ 10/1/2012 Điều kiện của định lý lấy mẫu: phổ của tín hiệu tương tự phải được giới hạn băng thơng. Tuy nhiên, c|c tín hiệu trong thực tế thường khơng được giới hạn băng thơng hoặc băng thơng của tín hiệu l{ rất lớn → tốc độ lấy mẫu, tốc độ xử lý cao → chi phí lớn. ⇒ Cần phải giới hạn băng thơng tín hiệu trước khi lấy mẫu. Ví dụ:  Trong c|c ứng dụng }m thanh Hi-fi: fmax≤20kHz. 19  Trong c|c ứng dụng thoại: fmax≤4kHz.
  20. 3. CÁC BỘ TIỀN LỌC CHỐNG CHỒNG PHỔ 10/1/2012 Tín hiệu Tín hiệu giới Tín hiệu thời gian hạn băng thời gian rời liên tục thơng rạc Bộ tiền lọc Bộ lấy mẫu Bộ tiền lọc lý tưởng: H(f) 1 1 | f | fc H( f ) 0 | f | fc H(f) fc Bộ tiền lọc thực tế: 1 A db/octave Nếu f≤f : | H( f ) | 1 c f Alog ( f / f )/ 20 f Nếu f>f : 2 c c c | H( f ) | 10 | H( fc ) |, A : dB/octave. 20 Alog10( f / fc )/ 20 | H( f ) | 10 | H( fc ) |, A : dB/decade.
  21. 3. CÁC BỘ TIỀN LỌC CHỐNG CHỒNG PHỔ 10/1/2012 |H(f)| bộ lọc lý tưởng vùng chuyển tiếp Astop fs/2 fs/2 -fstop -fpass 0 fpass fstop f băng chắn băng thông băng chắn 21 fstop = fs - fpass
  22. 4. CÁC BỘ LỌC KHƠI PHỤC THỰC TẾ 10/1/2012 s(t)=Ʃб(t-nT) Bộ khơi phục l{m nhiệm xc(t) xs(t) xr(t) X Hr(f) vụ khơi phục tín hiệu Xc(f) 1 tương tự từ tín hiệu lấy mẫu. -fc fc f Hr(f) Xs(f) Về bản chất, bộ lọc khơi 1/T phục l{ bộ lọc thơng thấp, -fs -fc fc fs f giúp loại bỏ c|c th{nh Xr(f) 1 phần phổ lặp lại của tín hiệu lấy mẫu chỉ giữ lại -fc fc f phổ của tín hiệu ban đầu. 22
  23. 4. CÁC BỘ LỌC KHƠI PHỤC THỰC TẾ (TT) 10/1/2012 Lấy mẫu lý tưởng Khơi phục lý tưởng Tín hiệu Tín hiệu được Tín hiệu tương tự x(t) lấy mẫu x(nT) tương tự xa(t) -fs/2 fs/2 Tốc độ fs Tần số cắt fs/2 Bộ khơi phục lý tưởng: l{ bộ lọc thơng thấp lý tưởng cĩ tần số cắt l{ fs/2. T | f | fs / 2 | H( f ) | 0 | f | fs / 2 Đ|p ứng thời gian: sin( fst) h(t) TSa( fst) T fst Nhận xét: đ|p ứng thời gian của bộ khơi phục lý tưởng l{ vơ hạn. 23
  24. 4. CÁC BỘ LỌC KHƠI PHỤC THỰC TẾ (TT) 10/1/2012 Bộ khơi phục bậc thang: bộ khơi phục bậc thang lấp đầy khoảng trống giữa 2 mẫu liên tiếp bằng gi| trị của mẫu trước đĩ. xs(t) Bộ khơi xr(t) phục bậc thang 24
  25. 4. CÁC BỘ LỌC KHƠI PHỤC THỰC TẾ (TT) 10/1/2012 h(t) Đ|p ứng thời gian của bộ khơi phục bậc thang: h(t) u(t) u(t T) Nhận xét: _ Bộ khơi phục bậc thang đơn T t sin( fT ) giản, dễ thực hiện. Đ|p ứng tần số: H( f ) T e jfT fT _ Khơng loại bỏ được ho{n to{n c|c th{nh phần phổ ở c|c |H(f)| tần số kf . bộ khôi phục T s lý tưởng 4 dB _ Đ|p ứng tần số trong khoảng Nyquist của bộ lọc bậc thang khơng phẳng, suy hao đến 4dB ở tần số f /2 s → phổ tín hiệu khơi phục -2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f khơng ho{n to{n giống phổ tín Suy hao của bộ lọc hiệu ban đầu. 25 H( f ) A ( f ) 20log (dB) X 10 H( f ) 0
  26. 4. CÁC BỘ LỌC KHƠI PHỤC THỰC TẾ (TT) 10/1/2012 Bộ lọc anti-image post filter: thêm bộ lọc thơng thấp sau bộ khơi phục bậc thang để loại bỏ phổ thừa. t t t Bộ khôi phục anti-image tín hiệu bậc thang tín hiệu postfilter tín hiệu số tương tự tương tự tần số cắt fs/2 Bộ khôi phục lý tưởng anti-image suy hao postfilter băng chắn Apost 26 -2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f
  27. 4. CÁC BỘ LỌC KHƠI PHỤC THỰC TẾ (TT) 10/1/2012 Bộ lọc c}n bằng: giải quyết vấn đề méo phổ của bộ lọc bậc thang. T fs fs H EQ ( f ) , f H( f ) 2 2 x(nT) Bộ lọc xEQ(nT) Bộ khôi xa(t) Bộ lọc xPOST(t) tín hiệu cân bằng tín hiệu phục tín hiệu postfilter tín hiệu số HEQ(f) số H(f) tương tự HPOST(f) tương tự |HEQ(f)| 4 dB |H(f)| /T 27 -fs -fs/2 0 fs/2 fs f
  28. 5. VÍ DỤ 10/1/2012 Cho tín hiệu x(t) qua bộ tiền lọc H(f), sau đĩ được lấy mẫu với tần số 40KHz. Tín hiệu lấy mẫu được cho qua bộ khơi phục lý tưởng. x(t) = sin(10πt) + sin(20πt) + sin(60πt) + sin(90πt) [t]=ms Tìm tín hiệu thu được sau khi qua bộ khơi phục trong các trường hợp sau: a. H(f) là bộ lọc thơng thấp lý tưởng cĩ tần số cắt bằng 20KHz. b. H(f) cĩ băng thơng phẳng từ 0 đến 20KHz và suy hao 48dB/octave ngồi tần số 20KHz (tại 40kHz tương ứng 1 octave đáp ứng bộ lọc giảm 48dB) 28
  29. 5. VÍ DỤ (TT) 10/1/2012 a. Tín hiệu sau LPF lý tưởng fc=20KHz chỉ cịn thành phần f1, f2 f1, f2 nằm trong NI [-20,20] nên khơng cĩ hiện tượng chồng lấn phổ. Tín hiệu sau bộ khơi phục lý tưởng: ya(t)=y(t)=sin(10πt)+sin(20πt) b. Bộ lọc thực tế : y(t)=|H(f1)|sin(10πt)+|H(f2)|sin(20πt)+|H(f3)|sin(60πt)+|H(f4)|sin(90πt) |H(f1)|= |H(f2)|=1 -0.585*48/20 log2(f3/(fs/2))=log2(30/20)= 0.585 |H(f3)|=10 =0.0395 -1.170*48/20 log2(f4/(fs/2))=log2(45/20)= 1.170 |H(f4)|=10 =0.0016 y(t)= sin(10πt)+ sin(20πt)+ 0.0395sin(60πt)+ 0.0016sin(90πt) Do f3, f4 nằm ngồi khoảng Nyquist chồng lấn phổ : f3a=f3modfs= -10 kHz, f4a=f4modfs=5 kHz Tín hiệu sau bộ khơi phục: y(t)= (1+0.0016)sin(10πt)+(1-0.0395)sin(20πt) 29 y(t)=1.0016 sin(10πt)+0.9605sin(20πt)
  30. 5. VÍ DỤ 10/1/2012 Cho một tín hiệu thời gian liên tục cĩ dạng sau: (t tính bằng ms) x(t) 3sin( t) 2sin(5 t) Tín hiệu trên được cho lấy mẫu với tần số lấy mẫu l{ 3kHz. 1. X|c định c|c th{nh phần tần số của tín hiệu x(t)? Những th{nh phần n{o nằm trong, ngo{i khoảng Nyquist? 2. Biết sau khi lấy mẫu, tín hiệu được khơi phục bằng bộ khơi phục lý tưởng. Tìm tính hiệu khơi phục trong 3 trường hợp sau: a. Khơng cĩ tiền lọc. b. Tín hiệu được cho qua bộ tiền lọc lý tưởng cĩ tần số cắt 1.5kHz trước khi lấy mẫu. c. Tín hiệu được đưa qua một bộ tiền lọc thực tế trước khi lấy mẫu. Bộ tiền lọc thực tế được x|c định như sau: H(f) 1 60 db/octave 30 f 1.5kHz
  31. BÀI TẬP 10/1/2012 Bài 1.1 1.6, 1.8, 1.9, 1.15 Xem: 1.7, 1.16 1.18, 1.22 31